O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE

2009

Versão Online ISBN 978-85-8015-054-4Cadernos PDE

VOLU

ME I

¹ Graduado em Licenciatura em Matemática; Pós Graduado em Interdisciplinaridade; Pós Graduado em Gestão Escolar ² Mestre em Ciências; Professor da UFPR, Setor Litoral

DIFERENTES PERSPECTIVAS PARA ENSINAR MATEMÁTICA

Antonio Nelson Gaio da Silva¹

Emerson Joucoski²

RESUMO

Observando o contexto escolar em que muito se tem falado em resolução de

problemas, porém com poucas, ou nenhuma mudança metodológica na prática,

optou-se por uma Proposta de Intervenção que oferecesse aos professores do

Colégio Estadual Rui Barbosa, de Agudos do Sul, subsídios para uma nova

metodologia no ensino da Matemática sob a perspectiva da Resolução de

Problemas.

Palavras chave: resolução de problemas, metodologia, linguagem matemática.

ABSTRACT

Noting the school context in which we have spoken much in solving problems,

with little or no methodological changes in practice, we chose a Proposal of

Intervention that would offer to teachers in the Colégio Estadual Rui Barbosa, from

Agudos do Sul, subsidies for a new methodology in mathematics education from the

perspective of Problem Solving.

1. INTRODUÇÃO

Segundo SMOLE (2001), um quadro bastante comum para os docentes da

rede pública estadual de ensino - seja das séries finais do Ensino Fundamental, seja

do Ensino Médio – é o fato de deparar-se com alunos que demonstram dificuldades

na resolução de atividades envolvendo a compreensão de textos que apresentam

nomenclatura específica e interpretação matemática.

Provavelmente uma das causas que contribuem para esse quadro sejam as

lacunas de aprendizagem que ocorrem em atividades envolvendo a leitura e

compreensão de textos matemáticos, principalmente daqueles que apresentam

situações problemas relacionadas ao cotidiano do aluno, pois ele está acostumado a

realizar as operações, apenas usando os algoritmos, memorizando as regras sem se

preocupar com a utilidade do está fazendo já que, para ele, não tem sentido e é algo

irreal, comprometendo o seu aprendizado.

Apesar da grande e reconhecida importância da Matemática, quer pelo desenvolvimento de raciocínio que proporciona ao aluno, quer por suas aplicações nos problemas da vida diária, em geral os alunos, logo nos primeiros contatos com essa ciência, começam a detestá-la ou tornam-se indiferentes a ela. Isso pode ser atribuído ao exagero no treino de algoritmos e regras desvinculados de situações reais, além do pouco envolvimento do aluno com aplicações da Matemática que exijam o raciocínio e o modo de pensar matemático para resolvê-las. (DANTE, 2005, p.13)

Em várias etapas de aprendizagem percebe-se a necessidade de que os

alunos consigam desenvolver estratégias para adquirir por si mesmos novos

conhecimentos. De nada adiantam apresentar-lhes conhecimentos de uma maneira

limitada, mas ao contrário: esses alunos devem ser pessoas capazes de enfrentar

situações variadas para que, aprendendo a aprender, estejam em melhores

condições de adaptar-se às mudanças em suas vidas dentro e fora da escola

(PARANÀ, 1993, p.VIII).

Não há uma maneira ou caminho único para se ensinar e aprender

Matemática, entretanto, a maioria dos professores trabalha com um excesso de

formalização, dando prioridade ao ensino de símbolos e com um certo exagero nas

nomenclaturas, comprometendo o aprendizado, pois, para POLYA (2006), a

matemática não é constituída apenas por cálculos e deduções. É um processo que

requer observação, conjectura e requer saber estimar resultados.

Segundo SMOLE (2001), aprender a linguagem escrita da matemática é um

dos conteúdos de aprendizagem escolar que se constrói através do seu uso.

A Matemática e a Língua Portuguesa têm um papel de destaque na grade

curricular de todas as escolas do Brasil, haja vista que o número de aulas semanais

é sempre maior do que outras disciplinas, mas é o estudo da Matemática que

proporciona maior dificuldade, tanto no aprender quanto no ensinar. E isso é

percebido nas conversas, entre os professores de todas as áreas, durante os

intervalos das aulas ou mesmo nas reuniões pedagógicas.

Apesar dessa dificuldade, todos reconhecem que a Matemática tem grande

importância e há uma necessidade de se entender e ser capaz de usá-la no dia a

dia, principalmente nos tempos atuais, onde é fundamental que as pessoas tenham

iniciativa, espírito explorador, criatividade e independência.

Embora não exista unidade nos diversos países sobre o significado e as funções da Matemática no currículo da escola básica, tal eliminação da obrigatoriedade, ao que parece, nunca foi sequer pensada em parte alguma. Há uma confiança tão generalizada na importância da matemática na formação geral dos indivíduos que, mesmo sem uma clara consciência a respeito, seu ensino para todos jamais foi contestado. (MACHADO, 1998, p. 57)

O ensino da Matemática nas últimas décadas sofreu transformações com o

intuito de torná-lo mais eficiente e ajudar os alunos a compreender melhor o valor

desses estudos. Para isso os professores dessa disciplina deveriam ser preparados

para desempenhar sua função, não apenas em saber os conteúdos, mas também

usar métodos adequados para transmiti-los, embora que, para isso exija-se

empenho muito grande e não se encontre uma receita fácil de aplicação.

Nenhuma intervenção no processo de aprendizagem pode fazer mais diferença do que um professor bem formado, inteligente e hábil. Investir na qualidade de ensino é o que mais importa. A preparação do professor tem um efeito direto na realização dos alunos, pois ninguém dispende tanto tempo ou tem tanta influência sobre os alunos quanto os próprios professores. (Bicudo,1999, p.211)

Uma maneira mais eficiente para que os alunos consigam entender e

aprender Matemática é resolvendo problemas onde será exigido esforço para que

cheguem as suas próprias soluções, usando seus próprios conhecimentos, dando

respostas a situações variadas e diferentes sem esperar por uma resposta do

professor.

...a solução de problemas se fundamenta na aquisição de estratégias gerais, de forma que uma vez adquiridas possam ser aplicadas com poucas restrições a qualquer tipo de problema. Com base nesse enfoque, ensinar a resolver problemas é proporcionar aos alunos essas estratégias gerais, para que eles as apliquem cada vez que se depararem com uma situação nova ou problemática. (Pozo, 1998, p.18)

Diante disso, optou-se por realizar um trabalho junto aos professores do

Colégio Estadual Rui Barbosa, na tentativa de reverter o desolador quadro em que

estão inseridas as aulas de matemática, apostando na metodologia da Resolução de

Problemas.

2. FUNDAMENTAÇÃO

2.1. BREVE HISTÓRICO DA MATEMÁTICA

A Matemática surgiu, no campo do conhecimento, através dos gregos nos

séculos VI e V a.C. onde os princípios lógicos e a exatidão eram registrados.

Enquanto os pitagóricos discutiam sobre a importância e o papel da matemática no

ensino e na formação das pessoas, os platônicos buscavam, pela matemática, um

instrumento que instigasse o pensamento do homem. Já nessa época os gregos

valorizavam o ensino da escrita matemática.

Foi com os sofistas, no século V a.C. que ocorreram as primeiras propostas

de ensino baseadas em práticas pedagógicas. A eles devemos a popularização do

ensino da matemática, o seu valor formativo e a sua inclusão de forma regular nos

círculos de estudos.

As primeiras ideias, que privilegiaram o aspecto empírico da Matemática,

surgiram entre os séculos VIII e IX d.C. permanecendo esses estudos nas

universidades medievais até o século XV.

Os estudos da geometria analítica e projetiva, o cálculo diferencial e integral,

a teoria das séries e das equações diferenciais contribuíram, no século XVI, para um

grande progresso científico e econômico aplicado na construção, aperfeiçoamento e

uso de máquinas e equipamentos, como: armas de fogo, imprensa, moinhos de

vento, relógios e embarcações. Nessa época o ensino da Matemática consistia em

preparar os jovens para atividades ligadas ao comércio, arquitetura, música,

geografia, astronomia, artes da navegação, da medicina e da guerra.

No Brasil, na metade deste século, os jesuítas instalaram colégios católicos

com uma educação de caráter clássico-humanista, no entanto, o ensino da

matemática como disciplina escolar não alcançou destaque nas práticas

pedagógicas. (VALENTE caput DCE 2008)

No século XVII d.C. desenvolveram-se a aritmética, a geometria, a álgebra e

a trigonometria e que foi chamado de sistematização das matemáticas estáticas.

Com a emergente economia e política capitalista, o ensino da Matemática voltou-se

para as necessidades do processo da industrialização.

No século XIX e início do século XX, foram elaboradas propostas

pedagógicas que contribuíram para legitimar a Matemática como disciplina escolar.

Matemáticos, agora professores, começaram a buscar fundamentação, não somente

nas teorias matemáticas, mas em estudos psicológicos, filosóficos e sociológicos.

As ideias reformadoras do ensino da Matemática, após 1929,

compactuavam discussões do movimento Escola Nova, que propunha um ensino

orientado por uma concepção empírico-ativista ao valorizar os processos de

aprendizagem e o envolvimento do estudante em atividades de pesquisa, lúdicas,

resolução de problemas, jogos e experimentos. O aluno era considerado o centro do

processo e o professor o orientador da aprendizagem.

Segundo FIORENTINI (in DCE 2008), na década de 50, a aprendizagem era

centrada no professor e seu papel era o de transmissor e expositor dos conteúdos,

ou seja, a aprendizagem consistia na memorização e na repetição precisa de

raciocínios e procedimentos.

Após a década de 50, valorizava-se a lógica estrutural das ideias

matemáticas, chamada de Matemática Moderna. O ensino era centrado no professor

que demonstrava os conteúdos em sala de aula. Enfatizava-se o uso preciso da

linguagem matemática, o rigor e as justificativas das transformações algébricas por

meio das propriedades estruturais.

O caráter mecanicista e pragmático do ensino da Matemática foi marcante

na década de 70, onde o método de aprendizagem era a memorização de fórmulas,

a habilidade de manipulação dos algoritmos e expressões algébricas.

Em meados de 1984, surgiu a tendência histórico-crítica, que buscava a

construção do conhecimento a partir da prática social. A ação do professor era de

articular o processo pedagógico, a visão de mundo do aluno, suas opções diante da

vida, da história e do cotidiano.

Essa tendência continua até os dias de hoje, com pequenas alterações.

2.2. O QUADRO ATUAL NAS ESCOLAS DA REDE PÚBLICA

Apesar das diversas tentativas de mudança nas políticas educacionais e das

ações da Secretaria de Estado da Educação no sentido de proporcionar aos

professores momentos de parada para reflexão sobre a qualidade do ensino nas

escolas públicas da rede estadual, disponíveis no site dessa secretaria,

www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/diaadia/diadia/index.php?logado=ok&PHPSESSID=

poucas mudanças têm sido observadas na prática docente.

A matemática, na maioria das escolas, continua sendo ensinada como no

início do século XX: o professor fala e/ou escreve no quadro negro, o aluno recebe

todas as informações, escreve no caderno, memoriza, repete essas informações

para o professor, realiza tarefas em sala de aula e em casa "treina" tarefas parecidas

com aquelas "aprendidas" na escola.

Sendo assim, continuamos a ouvir o discurso desconexo de professores que

pensam estar estimulando o raciocínio lógico, associando suas ações em sala de

aula com o aprendizado em matemática.

Porém, os resultados de exames nacionais do desempenho escolar, como o

ENEM e o SAEB - que para uma pontuação máxima de 350 pontos, a média do

Brasil foi em 2009 um escore de 189,5 pontos, demonstram a pouca eficácia das

aulas de matemática e apontam para um aprendizado falho, que pouco ensina e não

estimula o aluno a pensar matematicamente.

O professor de matemática para ter certa eficiência, primeiramente, deve

gostar da disciplina e com isso ter a capacidade de compreender como os alunos

aprendem e constroem suas ideias. Além disso, deve ter habilidade em planejar e

selecionar tarefas, fazendo com que os alunos aprendam Matemática através de

resolução de problemas.

Infelizmente, nem todos os professores de Matemática trabalham com

situações problemas, o que resulta, para o aluno, em comodidade mental, uma vez

que o uso exclusivo do algoritmo toma menos tempo das aulas e demanda em

pouco esforço por parte do aluno, que, no entanto, deveria ser estimulado a

comentar o raciocínio que está seguindo ao resolver os problemas e a utilizar o

vocabulário matemático correto, para que, dessa forma, pudesse pensar

matematicamente e assimilar os conhecimentos produzidos durante o exercício.

É imprescindível que o estudante se aproprie do conhecimento de forma que "compreenda os conceitos e princípios matemáticos, raciocine claramente e comunique ideias matemáticas, reconheça suas aplicações e aborde problemas matemáticos com segurança. (Lorenzato e Vila, 1993, pág. 41, in DCEs MATEMÁTICA, pág. 47)

Apesar de conter algumas incoerências em sua estrutura, na década de 80

os Parâmetros Curriculares Nacionais - os PCNs – já propunham mudanças

significativas no ensino da Matemática, porém, foram bastante questionados devido

orientarem os conteúdos para o Ensino Médio apenas no desenvolvimento de

competências e habilidades, em prejuízo do conteúdo matemático.

Na época, muitos autores ressaltavam a importância de abandonar a

concepção de que a Matemática era um conjunto de conhecimentos universais

teoricamente bem definidos, passando a enxergá-la como um saber dinâmico,

prático e relativo.

Neste período, a Secretaria de Estado da Educação do Paraná – SEED –

propõe discussões coletivas para elaboração de novas propostas curriculares. A

ideia era “repensar o ensino de Segundo Grau como condição para ampliar as

oportunidades de acesso ao conhecimento e, portanto, de participação social mais

ampla do cidadão”( PARANÀ, 1993, p.VIII)

Assumindo-se a concepção de que o ensino deve estar pautado na

construção do conhecimento a partir da prática social, o ensino da Matemática,

segundo as Diretrizes Curriculares Estaduais – as DCEs – passa a ser visto como

“um saber vivo, dinâmico, construído para atender às necessidades sociais,

econômicas e teóricas em um determinado período histórico.”

Sendo assim, o presente estudo fundamenta-se na concepção de

matemática proposta pelas DCEs, em que “almeja-se um ensino que possibilite aos

estudantes análises, discussões, conjecturas, apropriação de conceitos e

formulação de ideias, que contribua para o desenvolvimento da sociedade.”

Cabe ao professor a sistematização dos conteúdos matemáticos que emergem das aplicações, superando uma perspectiva utilitarista, sem perder o caráter científico da disciplina e de seu conteúdo. Ir além do senso comum pressupõe conhecer a teoria científica, cujo papel é oferecer condições para apropriação dos aspectos que vão além daqueles observados pela aparência da realidade.(RAMOS, 2004, in DCEs MATEMÁTICA, pág.49)

2.3. A FORMAÇÃO DE PROFESSORES

Durante muito tempo, a formação inicial foi considerada suficiente para a

preparação do indivíduo para toda sua vida profissional. Contudo, para SIQUEIRA

(2007, p.15) o avanço do conhecimento, nas últimas décadas, e o seu inter-

relacionamento com a atuação profissional trouxeram à tona a necessidade de

atualização e de aprimoramento constante, principalmente dos que atuam na

educação.

A formação acadêmica de docentes no Brasil é muito deficitária, uma vez

que a preocupação maior é com os conteúdos e pouco se estimula a prática. Quanto

à parte pedagógica nas escolas, não há uma devida orientação ao novo docente,

tampouco a cobrança dos futuros profissionais em pesquisar as teorias a fim de

capacitá-los para encontrar respostas necessárias aos desafios que enfrentará,

sendo que essas teorias levarão a uma prática reflexiva.

A maioria dos professores reclama que os modelos de formação vêm de

decisões dos governantes e não condizem com as suas necessidades. Por outro

lado, há a reclamação de que, apesar de participarem dos cursos, a prática dos

professores não muda, pois somente aderem às teorias que interessam ao seu

modo de agir em sala de aula.

As informações recebidas nos cursos de formação, em grande parte, não

chegam a ser consolidadas já que os professores participam dos cursos buscando

respostas práticas, rápidas e prontas, não aceitando fazer uma reflexão atrelando a

análise da teoria com a sua prática.

Em especial, abordando sobre a Matemática, é comum encontrar professores que não relacionam os conteúdos programáticos com a realidade vivenciada pelos alunos, desinteressando-se pelas aulas. Em geral, isso ocorre porque durante a formação desses professores os mesmos não aprenderam a como estabelecer tal relação. Dessa foram, observa-se a necessidade de mudanças na formação de professores. (SIQUEIRA, 2007, p.10)

Uma considerável parcela dos professores está desatualizada em relação às

novas metodologias ou tendências que o auxiliem no seu dia a dia em sala de aula,

pois estão concentradas no "aprendi assim e deu certo" e não aceitam mudar seu

ponto de vista, aumentando ainda mais a distância entre o sucesso de algumas

experiências e a concretização de novos métodos que levarão a muitos outros

sucessos.

...que os professores de matemática, para serem realmente eficientes, devem envolver quatro componentes básicos em suas atividades: gostar da disciplina de matemática; compreender como os alunos aprendem e constroem suas idéias; ter habilidade em planejar e selecionar tarefas e, ter habilidade em integrar diariamente a avaliação com o processo de ensino a fim de melhorar esse processo e aumentar a aprendizagem. (VAN DE WALLE, apud BICUDO (2004, p. 219)

Essas idéias foram publicadas, nos anos 80, em artigos chamados

Standards que tinham a intenção de apresentar objetivos e princípios em defesa de

que práticas curriculares, de ensino e avaliação pudessem ser examinadas. Visavam

estimular políticos educacionais, pais, professores e conselhos escolares a melhorar

os programas de Matemática em todos os níveis educacionais.

BICUDO (2004, p.219), afirma que “ao se iniciar um novo século, na verdade

um novo milênio, é preciso admitir que a visão colocada em 1989 pelos Standards

não se realizou. Houve progresso, a mudança é visível, se bem que bem lenta, e a

revolução continua.”

Em 1991, a Secretaria de Estado da Educação do Paraná, SEED, iniciou um

processo de formação continuada, onde os docentes eram reunidos para estudar e

refletir sobre textos do Currículo Básico. A partir de 1998, o Ministério da Educação

formulou os Parâmetros Curriculares Nacionais de cada disciplina, os PCNs, os

quais foram amplamente discutidos, chegando a serem questionados no Paraná,

sob alguns aspectos. Em 2003, a SEED instituiu um intenso processo de discussão

coletiva envolvendo a participação de professores da rede pública de ensino, do qual

resultaram as Diretrizes Curriculares Estaduais, as quais resgatam importantes

considerações no ensino da Matemática.

A efetivação desta proposta requer um professor interessado em desenvolver-se intelectual e profissionalmente e em refletir sobre sua prática para tornar-se um educador matemático e um pesquisador em contínua formação. Interessa-lhe, portanto, analisar criticamente os pressupostos ou as ideias centrais que articulam a pesquisa ao currículo, a fim de potencializar meios para superar desafios pedagógicos. (DCE MATEMÁTICA, pág.48)

Portanto, para que se efetive um ensino que realmente desperte o aluno

para o conhecimento e a investigação matemática, é necessária a adoção de uma

nova postura em sala de aula, na qual esteja sempre aberto o espaço para

aprender, tanto para o aluno, quanto para o professor. Isso revela a importância do

planejamento e da avaliação neste processo, pois planejar não significa apenas

listar conteúdos, mas proporcionar momentos de criação, de reflexão, de exposição

de ideias, enfim, de real aprendizagem. E, para isso, o professor precisa estar

atualizado, em constante formação pedagógica.

Estudar matemática é resolver problemas. Portanto, a incumbência dos professores de matemática, em todos os níveis, é ensinar a arte de resolver problemas. O primeiro passo nesse processo é colocar o problema adequadamente.(THOMAS BUTTS, in DANTE, 2005, pág.48)

2.4. O ENSINO SOB A PERSPECTIVA DA RESOLUÇÃO DE

PROBLEMAS

Muitas pessoas consideram a Matemática uma disciplina com resultados

precisos e procedimentos infalíveis, em que os elementos fundamentais baseiam-se

nas operações aritméticas, procedimentos algébricos, definições e teoremas

geométricos. Dessa forma, o conteúdo é fixo e seu estado pronto e acabado. É uma

disciplina fria, sem espaço para a criatividade.

Ensinar Matemática através da Resolução de Problemas não significa

apresentar ou copiar um problema no quadro negro e esperar que os alunos

resolvam. Resolver problemas envolve operações mentais importantes. Resolver

problemas não é resolver exercícios. Embora na resolução destes, também

operações mentais estejam envolvidas, é através da resolução e da elaboração de

problemas que podemos desenvolver a inteligência, a autonomia intelectual, a

criatividade e a confiança do aluno no fazer matemático.

Para que isso aconteça, faz-se necessária a elaboração de um Plano de

Trabalho Docente que contemple, desde as séries iniciais do Ensino Fundamental

até o término do Ensino Médio, estratégias e ações pedagógicas que estimulem no

aluno a capacidade de compreender enunciados, elaborar hipóteses e construir seu

próprio conhecimento matemático.

A aprendizagem da matemática consiste em criar estratégias que possibilitem ao aluno atribuir sentido e construir significados às ideias matemáticas de modo a tornar-se capaz de estabelecer relações, justificar, analisar, discutir e criar. Desse modo, supera o ensino baseado apenas em desenvolver habilidades, como calcular e resolver problemas ou fixar conceitos pela memorização ou listas de exercícios. (DCEs, pág. 45)

No entanto, sabe-se que é justamente nesses processos - no de planejar a

estratégia que leve a resolução de um problema e no de elaborar um problema –

que reside uma de suas principais dificuldades. Além das que estão relacionadas

com a área cognitiva como a interpretação dos dados e a ausência da função

comparativa e analítica, há as que estão mais relacionadas com a área emocional

como a ansiedade na resolução, a falta de perseverança, os modos de avaliar a

utilidade do que está aprendendo, entre outras.

Para isso, o professor deve ser o motivador que estimula a maneira como a

aula irá transcorrer fazendo com que o ensino aconteça num ambiente de

investigação.

Dentre os que trabalham com a resolução de problemas, alguns percebem,

por parte dos alunos, dificuldades na compreensão, pois o estilo nos quais

geralmente os problemas de matemática são escritos, a falta de compreensão de

um conceito envolvido no problema, o uso de termos específicos da matemática que

não fazem parte do cotidiano do aluno e mesmo palavras que têm significados

diferentes na Matemática e fora dela (total, diferença, produto, etc.), constituem

obstáculos para que essa compreensão ocorra. Isso faz com que o aluno não faça a

ligação da matemática ensinada na escola com a matemática usada fora dela.

Há uma especificidade, uma característica própria na escrita matemática que faz dela uma combinação de sinais, letras e palavras que se organizam segundo certas regras para expressar ideias. Além dos termos e sinais específicos, existe na linguagem matemática uma organização de escrita nem sempre similar àquela que encontramos nos textos de língua materna, o que exige um processo particular de leitura. (SMOLE, 2001, p.70)

Ao falar, escrever ou representar um determinado problema, os alunos

expressam seu raciocínio, analisam as ideias dos outros, guardam os conceitos e

significados, comparam os resultados obtidos para, assim, juntá-los às suas próprias

ideias e ampliarem seu conhecimento sobre o assunto.

Os educadores, nesse cenário, têm como papel atuar como mediadores em processos que auxiliem os estudantes a aprenderam a aprender, ajudando-os a construírem embasamento teórico, e propondo atividades que exijam esforços intelectuais em estratégias que os levem a construírem suas próprias respostas, até que conquistem a independência de identificarem, por si só, possíveis situações em seu cotidiano e possibilidades fundamentais de resolvê-las. (LIMA, SAUER, SOARES, 2004, p. 16)

Os processos usados na resolução de problemas são, basicamente, a

utilização de diagramas e gráficos, experimentação e o método de tentativa e erro,

com uma forte mediação do professor em um trabalho de diálogo com os alunos.

Isso leva a uma discussão envolvendo contextualização e interdisciplinaridade.

A estratégia de Resolução de Problemas, no ensino da Matemática, deve

voltar-se para o desenvolvimento do pensamento criador, visto que na vida

cotidiana, a transformação da sociedade se dá de maneira surpreendente e

imprevisível, exigindo cada vez mais do ser humano sua capacidade criativa.

Contudo, para que tal tendência venha de fato contribuir para o desenvolvimento de

um raciocínio criativo, as estratégias de ensino não podem levar o educando as

atividades meramente reprodutoras, nas quais os problemas são agrupados de

forma a seguir um modelo, exigindo-se dele apenas a seleção de um dos esquemas

previamente preparados, que, em geral, ocasiona desinteresse.

Geralmente existe mais de uma maneira de se chegar a um mesmo

resultado e de solucionar um problema e o aluno deve ser incentivado a aplicar

variados métodos de resolução e a não satisfazer-se apenas por ter chegado ao

resultado, mas sim explorar ao máximo as resoluções, principalmente nos

argumentos que justificam e fundamentam os procedimentos adotados.

A preocupação em resolver problemas no ensino-aprendizagem de

Matemática, é levar o educando a compreender a resolução de problemas como um

processo, sendo de interesse o raciocínio desenvolvido e não somente a resposta,

pois ao utilizar a resolução de problemas, o aluno é forçado a falar, escrever,

elaborar conjecturas e argumentar, defendendo seu ponto de vista.

A resolução de problemas não é um conteúdo específico da Matemática,

mas é um veículo essencial para iniciar conteúdos, porque leva o aluno a participar

mais das aulas.

Dessa forma, o professor passa a ser um mediador nas discussões sobre os

problemas, intervindo e até ampliando as discussões quando isso se fizer

necessário.

No decorrer desse processo, a formalização, o simbolismo e as técnicas precisas são introduzidas depois da resolução trabalhada, dando-se liberdade aos alunos, evitando-se direcioná-los para “o que pensar” ou “o que fazer”. Conduzindo-os somente em casos de maiores dificuldades, ou seja, quando eles não sabem como agir.” (ZUFFI, 2007, p. 83)

O saber matemático traduz para o aluno um conjunto de recursos aos quais

ele pode recorrer para resolver diferentes tipos de problemas que se apresentam

nas mais variadas situações de sua vida, e não somente daquelas que tenham

sentido exclusivo em momentos pontuais das aulas.

Ao abordar a resolução de problemas devemos ter em mente que o aluno irá

aprender matemática resolvendo problemas, mas também aprenderá matemática

para resolver problemas.

A resolução de problemas é um instrumento de vital importância para que os

professores apliquem o conhecimento e avaliem o aprendizado de seus alunos, pois

estes deverão buscar informações necessárias para resolver as questões. Para

tanto, é necessário que os professores pensem de maneira correta ao abordar esse

tema, uma vez que devem ser mediadores entre o conhecimento - construído e/ou já

adquirido - e o aluno, e não apenas transmissores desse conhecimento.

GEORGE POLYA (2006), em seu livro A Arte de Resolver Problemas,

apresenta os seguintes passos para a resolução de um problema:

a) COMPREENSÃO DO PROBLEMA - primeiramente o aluno deve

compreender o problema, mas também deve querer resolvê-lo. E para isso o

professor deve escolher um problema que não seja nem muito fácil, nem muito

difícil, natural e interessante. É na elaboração do problema que a maioria dos

professores, não acostumados a trabalhar com esta perspectiva, tem certa

dificuldade, pois além de ter que usar uma linguagem de fácil entendimento, mas

que seja matemática, ainda deve dar exemplos o mais próximo do cotidiano do

aluno. É nesse momento que se devem fazer algumas perguntas norteadoras, tais

como:

- Qual é a incógnita?

- Quais são os dados?

- Qual é a condicionante?

b) ESTABELECIMENTO DE UM PLANO: após a compreensão será possível

chegar a um plano, criar estratégias para resolver o problema. É quando o

aluno precisa verificar se usou todos os dados, se ele levou em

consideração todas as hipóteses possíveis para a resolução, seja ela

através de algoritmo, desenho, texto, ou outra qualquer. Podemos dizer

que essa é a principal parte na resolução de um problema. É nesta fase

que alguns professores admitiram indicar e não orientar seus alunos a

descobrir uma maneira para a resolução do problema.

c) EXECUÇÃO DO PLANO: para executar seu plano de ação o aluno deverá

verificar cada passo. Também deverá se questionar se é possível verificar

que o passo está correto. A execução é a parte mais fácil da resolução,

desde que o aluno tenha realizado o plano e não tenha recebido de outro

ou por influência do professor.

Ao trabalhar esse passo, alguns professores afirmaram que só admitiam o

uso de algoritmos como estratégia de resolução dos problemas.

d) RETROSPECTO: feita a execução o aluno deverá examinar a solução

obtida, revendo-a e discutindo-a e, se é possível chegar ao resultado de outra

maneira ou, ainda, se é possível utilizar o método em outro problema. Para POLYA

(2006, p.12), “Um bom professor precisa compreender e transmitir a seus alunos o

conceito de que problema algum fica completamente esgotado”.

Os alunos entram em classes de matemática com diferentes níveis de proficiência em resolução de problemas. Na realidade esses níveis não são discretos, mas formam uma gama contínua, desde uma carência completa de entendimento sobre o que é resolução de problemas até alguma competência para resolver os mais complexos problemas não rotineiros. (KRULIK, 1997, p. 274)

Não teremos um aluno crítico e responsável se não formos capazes de

despertar nele a capacidade de criar e construir seus próprios pensamentos, como

também não formaremos um cidadão autônomo se, ao invés de lançarmos desafios

a serem transpostos, continuarmos apresentando atividades mecânicas que pouco

estimulem seu raciocínio lógico.

Mais do que nunca precisamos de pessoas ativas e participantes, que deverão tomar decisões rápidas e, tanto quanto possível, precisas. O mundo globalizado de hoje exige mais de todos nós: raciocínio rápido, conhecimentos gerais e informações atualizadas. Assim, é necessário formar cidadãos matematicamente alfabetizados, que saibam como resolver, de modo inteligente, seus problemas domésticos, de economia, administração, engenharia, medicina, previsão do tempo e outros da vida diária. E, para isso, é preciso que a criança tenha, em seu currículo de matemática elementar, a formulação e a resolução de problemas como parte substancial, para que desenvolva desde cedo a capacidade de enfrentar situações-problema. (DANTE, 2009, pág.22)

2.5. TECNOLOGIAS PARA A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

Com o advento das novas tecnologias e sua inserção no ensino, onde estão

incluídas as calculadoras, os computadores, softwares, a internet e outros, as

metodologias aplicadas em sala de aula e as formas de pensar alteraram o

comportamento, tanto dos alunos quanto dos professores e, principalmente, os

professores de Matemática passaram a questionar se, com todas essas facilidades,

os alunos não perderiam a capacidade de raciocinar e passariam a ter uma

aprendizagem de memorização.

Ao utilizar o computador na Resolução de Problemas que visam à introdução de um novo conceito, o processo subseqüente de formalização dos conteúdos matemáticos, conforme tem sido mostrado nas pesquisas atuais, apresenta-se amplamente facilitado devido a essa abordagem empírica e experimental que o computador possibilita. O significado de um conceito matemático é interiorizado pelo aluno, tornando o processo de formalização matemática mais fácil e natural. (BICUDO, 2004, p.225)

Com os softwares, jogos e internet à disposição, aumentam as

possibilidades de exploração e experimentação na aprendizagem da matemática, o

que favorece a construção do conhecimento em situações envolvendo resolução de

problemas.

Ademais, o computador permite relacionar a descoberta empírica com as representações matemáticas algébricas e, ainda, confirmar numericamente modelos algébricos por meio da possibilidade de infindáveis simulações. Estas características o tornam um poderoso recurso quando associado à Resolução de Problemas. (Bicudo, 2004, p.225)

Estes ambientes gerados pelos aplicativos da informática, segundo estudos

atuais, favorecem experimentações matemáticas e incrementam formas de

resolução de problemas.

A utilização de alguns aplicativos de simulação “têm auxiliado estudantes e

professores a visualizarem, generalizarem e representarem o fazer matemático de

uma maneira passível de manipulação, uma vez que permitem construção,

interação, trabalho colaborativo, processos de descoberta de forma dinâmica e o

confronto entre a teoria e a prática.”(DCE Matemática, pág.64)

No contexto da Educação Matemática, os ambientes gerados por aplicativos informáticos dinamizam os conteúdos curriculares e potencializam o processo pedagógico. O uso de mídias tem suscitado novas questões, sejam elas em relação ao currículo, à experimentação matemática, às possibilidades do surgimento de novos conceitos e de novas teorias matemáticas. (BORBA, 1999, in DCE MATEMÁTICA, pág.65)

O uso da internet tem favorecido a formação de comunidades virtuais que

promovem trocas de aprendizagem, envolvendo professores, alunos e outros

interessados no assunto. Dessa forma, o trabalho com as mídias tecnológicas

coloca os professores diante de novas formas de ensinar e aprender. As mídias

aplicadas à educação, quando devidamente utilizadas, são interfaces importantes no

desenvolvimento de ações pedagógicas no ensino da matemática.

O Portal Dia-a-Dia Educação, site da Secretaria de Estado da Educação do

Paraná, que tem por objetivo informar e formar os professores da Rede Estadual de

Ensino e implementar as tecnologias na prática pedagógica, possui um ambiente

exclusivo da disciplina de Matemática, onde podem ser encontradas diversas

atividades pedagógicas na área, incluindo jogos, projetos e desafios matemáticos.

No contexto atual, saber utilizar-se das mídias tecnológicas aplicadas à

educação é uma ferramenta importante para o professor de Matemática implementar

suas aulas, pois é mais um instrumento de valorização do conhecimento.

As ferramentas tecnológicas são interfaces importantes no desenvolvimento de ações em Educação Matemática. Abordar atividades matemáticas com os recursos tecnológicos enfatiza um aspecto fundamental da disciplina, que é a experimentação. De posse dos recursos tecnológicos, os estudantes argumentam e conjecturam sobre as atividades com as quais se envolvem na experimentação. (BORBA & PENTEADO, 2001, in DCE MATEMÁTICA, pág.66)

2.6. OBJETIVOS DO TRABALHO

A proposta do trabalho Diferentes Perspectivas para Ensinar Matemática,

foi elaborar um diagnóstico sobre as impressões dos professores de Matemática do

Colégio Estadual Rui Barbosa, de Agudos do Sul, a respeito do trabalho com a

Resolução de Problemas e discutir novas metodologias na aplicação dos conteúdos.

Além disso, repensar o ensino da matemática por meio da perspectiva da resolução

de problemas.

3. METODOLOGIA

A intervenção na escola foi feita por meio de encontros pedagógicos e

grupos de estudos entre os professores de Matemática do Colégio Estadual Rui

Barbosa, de Agudos do Sul, realizados em oito encontros, sendo seis no período

noturno e dois durante o período de Hora Atividade dos professores.

Segue abaixo a apresentação da implementação da proposta de intervenção:

No primeiro encontro, estavam presentes todos os professores de

Matemática do colégio, sendo que um deles pertencente ao Quadro Próprio do

Magistério – QPM e cinco professores substitutos. Foi solicitado a eles que

respondessem um questionário investigativo com o objetivo de perceber se, de fato,

eles conheciam a perspectiva da Resolução de Problemas.

No segundo encontro, foram discutidas ideias relacionadas à Resolução de

Problemas e à linguagem matemática, contidas no texto Ler e Aprender

Matemática, extraído do livro Ler, Escrever e Resolver Problemas, de KÁTIA

STOCCO SMOLE e MARIA IGNEZ DINIZ (2001).

No terceiro encontro, foi apresentada a Proposta de Intervenção, por meio

de slides e explanação do autor e, em seguida, foi solicitado ao grupo que

apresentasse sugestões de conteúdos para a aplicação da mesma na prática.

No quarto encontro, o grupo discutiu as ideias apresentadas por GEORGE

POLYA (2006), em fragmento extraído de seu livro A Arte de Resolver Problemas,

onde o autor apresenta os passos para resolução dos problemas, que são

fundamentos importantes para que o professor possa orientar seus alunos na

compreensão do problema, na elaboração de uma estratégia, na resolução e na

confirmação das respostas encontradas na solução.

No quinto encontro, os professores elaboraram uma sequência didática, com

problemas envolvendo os conteúdos que cada um estava trabalhando com suas

turmas. Como cada professor tem muitas turmas, optou-se por elaborar as

atividades a serem aplicadas em sala de aula para, no máximo, duas séries.

Para a elaboração da sequência didática, os professores criaram atividades

que contemplavam situações problemas em três níveis:

- De complexidade baixa – problemas com até duas operações envolvendo

situações do cotidiano, onde os alunos deveriam selecionar os dados relevantes e

serem capazes de construir a base do texto presente no problema.

- De complexidade média – os problemas envolvem aplicação de conceitos

geométricos e de lógica matemática. Na resolução destes, os alunos necessitariam,

além de perceber e selecionar os dados, agrupá-los para uma melhor compreensão.

- De complexidade alta – ao resolver estes problemas os alunos, além de

codificar e combinar os dados, deveriam saber re-arranjar esses dados, através de

comparação. O uso deste processo permite a descoberta da relação entre a nova

informação e os conhecimentos adquiridos anteriormente.

A elaboração nestes níveis foi feita a partir do fato de que existem três tipos

de alunos com ritmos diferentes de aprendizagem, conforme relatos dos presentes

ao grupo e estes com larga experiência docente. Esses alunos estariam em três

grupos a seguir descritos.

No primeiro grupo, enquadram-se aqueles alunos que obtêm a compreensão

dos conhecimentos de maneira mais rápida que os demais, praticamente de forma

instantânea. O segundo grupo é formado por alunos que conseguem adquirir os

conhecimentos num espaço de tempo maior que o primeiro grupo e estes são,

geralmente, em maior número. Aqueles que processam a informação de forma mais

lenta que a maioria e demonstram grandes dificuldades no aprendizado, formam o

terceiro grupo.

Os alunos do primeiro grupo conseguem ler, interpretar, codificar e resolver

os problemas apresentados com facilidade. Os do segundo grupo lêem, alguns

interpretam e codificam, mas nem todos conseguem resolver as atividades

propostas durante as aulas.

Já os do terceiro grupo leem, demoram muito para interpretar e,

conseqüentemente, não conseguem resolver os exercícios no mesmo espaço de

tempo dos demais grupos porque encontram muita dificuldade na organização do

raciocínio matemático

Nos sexto e sétimo encontros, os professores apresentaram ao grupo as

observações feitas a respeito dos diferentes raciocínios utilizados por seus alunos

na resolução dos problemas aplicados em sala de aula, para que fosse feito um

levantamento da eficácia ou não da proposta.

No último encontro, o grupo elaborou um parecer sobre a relevância dos

estudos realizados, principalmente quanto aos passos propostos por POLYA, os

quais, segundo eles, auxiliaram bastante na execução de atividades envolvendo

Resolução de Problemas.

4. RESULTADOS E ANÁLISE DAS AÇÕES

Ao responder ao questionário e se depararem com enunciados mais longos

nos exercícios, no primeiro encontro, a maioria dos professores considerou estes

como sendo problemas e não consideraram gráficos mais complexos como

situações problemas.

Isso demonstrou que alguns deles, assim como os alunos, não reconhecem

o que seja uma situação problema.

Em seguida, foi proposto que elaborassem uma atividade envolvendo a

Resolução de Problemas. Percebeu-se, então, que a maioria dos professores

apresentou dificuldades na elaboração da tarefa por não estarem “munidos” de seus

livros didáticos no momento.

Após a leitura do texto, no segundo encontro, todos deram suas opiniões a

respeito do uso da linguagem matemática na elaboração dos problemas. A maioria

concordou em adequar a linguagem das atividades com a do cotidiano dos alunos,

mas sem deixar de utilizar a linguagem formal da matemática, uma vez que, na

continuação de seus estudos, essa linguagem será essencial para a resolução de

problemas apresentados a eles.

No encontro em que analisaram a Proposta de Intervenção, todos

concordaram que a atividade estava muito interessante e que, na opinião deles, não

havia nada a acrescentar. O grupo decidiu que a proposta seria colocada em prática

conforme havia sido elaborada pelo professor PDE.

Após a reflexão sobre o texto de George POLYA (2006), a maioria dos

professores comentou que não utilizava esses passos ou que só utilizava na

correção da atividade, mas não durante a execução das mesmas, e, se por ventura

os alunos apresentassem de outra maneira o que haviam feito, então verificariam se,

de fato, estava correto.

Cada professor opinou sobre os passos apresentados no texto, inclusive

fazendo comentários que vinham de encontro às ideias apresentadas e ainda

comentaram que, em alguns desses passos, já seguiam as recomendações feitas

pelo autor, mesmo sem ter conhecimento prévio do texto. Também disseram que

nem todos os passos eram seguidos pelo fato de desconhecerem a maneira

adequada de se trabalhar com Resolução de Problemas.

Após aplicação da sequência didática em sala de aula, cada professor

relatou sua experiência com suas turmas, fazendo as considerações que julgava

pertinentes. Todos perceberam que os alunos pareciam mais motivados a resolver

as atividades e determinados a encontrar as respostas. Inclusive, um professor

relatou que um de seus alunos, até então, considerado tímido e com um raciocínio

matemático mediano, conseguiu, para surpresa de toda a turma, realizar uma

atividade de geometria, em forma de Resolução de Problemas, de uma maneira

diferenciada. A princípio, o professor não conseguiu compreender o raciocínio do

aluno e, após a demonstração da atividade pelo mesmo, toda a turma conseguiu

entender com maior clareza e ainda consideraram a explicação do colega mais fácil

que aquela apresentada pelo professor.

Os professores também relataram que antes do estudo apresentavam

problemas a seus alunos sem a preocupação se os mesmos estariam ou não

compreendendo a linguagem apresentada nos enunciados.

Alguns professores admitiram que ainda encontram dificuldades em orientar

os alunos nos caminhos para a resolução dos problemas, pois habituaram-se a

trabalhar induzindo as estratégias a serem utilizadas na solução dos mesmos. Além

disso, geralmente focavam numa única maneira de resolução, sendo que preferiam

utilizar aquela que apresentava apenas uma resposta.

Uma das professoras, ao ser questionada se trabalhava na perspectiva de

Resolução de Problemas, escreveu: “Nem sempre, depende do assunto que estou

trabalhando porque a grande maioria dos alunos não consegue resolver

problemas”.

Ao se reportar ao grupo, a professora mostrou que só trabalhava alguns

conteúdos na perspectiva de resolução de problemas, e desde que fossem de fácil

compreensão.

Contudo, após participar dos encontros e dos estudos realizados,

conscientizou-se da necessidade de mudar sua metodologia em sala de aula, pois

percebeu que, ao elaborar atividades seguindo as orientações de Polya, os alunos

compreenderam melhor as atividades propostas.

No último encontro os professores consideraram importante a continuidade

de grupos de estudos entre os professores de Matemática para que tentem superar

as dificuldades no trabalho pedagógico cotidiano por meio de novas metodologias

para aplicação dos conteúdos. Também perceberam que, muitas vezes, a

dificuldade no aprendizado de Matemática reside na metodologia e na linguagem

utilizadas pelo professor, e não na falta de raciocínio matemático por parte do aluno.

O que foi interessante na finalização do projeto, após elaborar um

diagnóstico sobre as impressões dos professores a respeito do que seja o trabalho

com a Resolução de Problemas e discutir com eles novas metodologias na

aplicação dos conteúdos, foi o fato de poder repensar o ensino da matemática por

meio da resolução de problemas e despertar nos professores o desejo desta

mudança.

Diante de tais constatações pode-se afirmar que o trabalho realizado sobre

diferentes perspectivas para ensinar matemática conseguiu atingir, de forma eficaz,

os objetivos propostos.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Com a realização deste trabalho percebeu-se a dificuldade de alguns

professores em elaborar atividades envolvendo a Resolução de Problemas, o que

os leva a utilizar, quase que exclusivamente, apenas os exercícios apresentados

nos livros didáticos.

Isso se deve, de alguma maneira, à formação acadêmica ineficiente dos

educadores, que não os torna aptos a trabalhar a Matemática por meio de

Resolução de Problemas.

Conforme relato dos professores, a maioria obteve nos cursos de graduação

excesso de teoria dos conteúdos e pouca prática para uma efetiva aplicação, uma

vez que a teoria mostra como ensinar esses conteúdos de uma maneira técnica,

algébrica, e pouco ou nada se aprende sobre como apresentá-los aos alunos

através da Resolução de Problemas.

Hoje é possível afirmar que a formação de professores deve visar formar não treinadores nem repassadores de informações e conhecimentos, mas sim educadores que propiciem o despertar de conhecimentos dos educandos. Conhecimentos estes que não precisam necessariamente ocorrer nas salas de aula. (SIQUEIRA, 2007, p. 45)

Baseado nas informações acima e nas considerações finais do grupo no

último encontro, percebeu-se que há uma enorme necessidade de capacitação para

que todos os professores de Matemática possam conhecer, efetivamente, a

metodologia de Resolução de Problemas. Notou-se também que muitos professores

apresentam dificuldades na elaboração das atividades, e só conseguem fazê-lo com

o auxílio de livros didáticos. Isso exige tanto do professor quanto do aluno um

raciocínio matemático que permita, por parte do professor, a elaboração; e, por parte

do aluno, a resolução. O mesmo ocorre na orientação oferecida aos alunos na

resolução das atividades.

É preciso pensar em acabar com o mito educacional de que aprender é

repetir procedimentos, o que colabora muito com a formação de alunos alienados e

sem senso crítico, e ainda com o reforço da ideia de que o conhecimento gerado nas

escolas tem pouca utilidade na resolução de problemas reais.

Para tanto, faz-se necessário e urgente, adotar, nas aulas de Matemática,

uma metodologia que venha de encontro com esta proposta, ou seja, capaz de

intervir de maneira eficiente, por meio de ações pedagógicas, na forma de como o

aluno aprende, principalmente na sociedade atual, amplamente tecnológica e

caracterizada por mudanças contínuas e vorazes.

A partir desta intervenção, é possível afirmar que o ensino da Matemática

pode tornar-se muito mais significativo e eficiente por meio da Resolução de

Problemas. A metodologia empregada sob esta ótica possibilita ao aluno saber

como adquirir informações e competências úteis para desenvolver habilidades

cognitivas que auxiliem na resolução dos mais variados problemas, dentro e fora da

escola.

Os estudos sobre o assunto devem ser ampliados e aprofundados, contudo,

pela pequena amostra proporcionada por este trabalho, é possível afirmar que o

quadro desolador do ensino tradicional da Matemática nas escolas da rede estadual

de ensino hoje, pode ser revertido e obter excelentes resultados por meio de ações

pedagógicas inovadoras, como a metodologia da Resolução de Problemas.

. “É necessário que haja um trabalho constante com essas estratégias, em todas as séries escolares,

pois será apenas enfrentando a formação do leitor e do escritor como uma tarefa de todos os

professores da escola, inclusive de matemática, que criaremos oportunidades para que todos eles

desenvolvam essas habilidades que são essenciais para que possam aprender qualquer conceito, em

qualquer tempo. Ler e escrever nas diferentes disciplinas constitui uma das chaves mais

essenciais para a formação da autonomia a partir da escola.”

( Kátia Smole)

REFERÊNCIAS:

BICUDO, Maria A. e BORBA, M. de C., Educação Matemática: pesquisa em

Movimento, São Paulo: Cortez, 2004.

BICUDO, Maria A., Pesquisa em Educação matemática: concepções e

perspectivas, São Paulo: Editora Unesp. 1999.

DANTE, Luiz R., Didática da Resolução de Problemas de Matemática, São Paulo:

Ática, 2005.

DANTE, Luiz R., Formulação e Resolução de Problemas de matemática: teoria e

prática, São Paulo: Atica, 2009.

_______Diretrizes Curriculares de Educação Básica – Matemática, SEED, 2008.

SEED, Formação em ação, disponível em <http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/

diaadia/diadia/index.php?logado=ok&PHPSES, acesso em 27 de mar. 2011,

21:23:02

KRULIK, Stephen, A Resolução de Problemas na matemática escolar, São

Paulo: Atual, 1997.

LIMA, I. G.; SAUER, L.Z.; SOARES, E.M.S. Estratégias e Intevenções

pedagógicas para a aprendizagem da matemática. Projeto de Pesquisa Esimat.

UCS: Pró-reitoria de Pesquisa, 2004

MACHADO, Nilson J., Matemática e língua materna: análise de uma

impregnação mútua, São Paulo: Cortez, 1998.

MEC, Resultados da Prova Brasil e SAEB, disponível em

<http://provabrasil.inep.gov.br/ resultados, acesso em 27 de març. 2011, 18:34:01

POLYA, George, A Arte de Resolver Problemas, Rio de Janeiro: Interciência,

2006.

POZO, Juan I. e outros, A Solução de Problemas: aprender a resolver, resolver

para aprender, Porto Alegre: ArtMed, 1998.

SIQUEIRA, Regiane A. N. de, Tendências na educação matemática na formação

de professores. Monografia UTFPR, Ponta Grossa, 2007

SMOLE, Kátia S., DINIZ, Maria I. (org), Ler, Escrever e Resolver Problemas:

habilidades básicas para aprender matemática, porto Alegre: ArtMed, 2001.

ZUFFI, Edna M, ONUCHIC, Lourdes de L. R., O Ensino-Aprendizagem de

Matemática através da Resolução de Problemas e os Processos Cognitivos

Superiores, Revista Iberoamericana de Educación Matemática, Setembro de 2007,

nº 11, p. 79-97.

ANEXOS

QUESTIONÁRIO INVESTIGATIVO (Aplicado aos professores no primeiro encontro)

Este é um questionário investigativo e faz parte da Inserção Acadêmica do

PDE, com o intuito de verificar os conhecimentos sobre Resolução de Problemas

dos professores de Matemática do Colégio Estadual Rui Barbosa Ensino

Fundamental e Médio.

PROFESSOR:__________________________________________

MODALIDADE DE ENSINO:

( ) Ensino Fundamental ( ) Ensino Médio

TURMAS PARA AS QUAIS LECIONA:__________________________

1. O que é resolução de problemas?

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________

2. Você trabalha nessa perspectiva? Justifique.

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

________________________________________________

3. Nas situações abaixo, assinale as atividades que atendem à perspectiva

de resolução de problemas:

a) ( ) Uma pessoa toma 01 copo de refrigerante em 01 minuto. Para tomar

02 copos de refrigerante quantos minutos levará?

b) ( ) João tem um livro com 120 páginas. Ele já leu 52 páginas deste livro e

quer terminar a leitura em 4 dias, lendo o mesmo número de páginas em

cada dia.

Escolha entre as perguntas a seguir aquela(s) que pode(m) ser

respondida(s):

- Quantos dias ele levou para ler as 52 páginas?

- Quantas páginas ele deve ler por dia?

- Quantas páginas ele vai ler nos dois últimos dias?

- Qual é o nome do livro?

- Quantas páginas faltam para ele terminar a leitura?

c) ( ) Qual é o valor do terceiro ângulo?

d) ( ) Observe o gráfico que compara o tempo de duração de um sabonete

usado por uma pessoa em países diferentes e responda:

Quantos dias os sabonetes duram em cada país?

- Brasil, EUA e Austrália: _________________

- Inglaterra:___________________

- Itália: ______________________

- Argentina: _________________

- Japão e Alemanha: ______________

- França:___________________

e) ( ) Observe o desenho e complete a tabela: - Cada linha reta representa um palito

Palitos 3 5 7 10 50 1000 X

Nº triângulos

1 2

f) ( ) Perguntou-se a cada aluno quantas horas por dia assiste à TV. Com as respostas, elaborou-se o seguinte gráfico:

0

10

20

30

40

50

60

70

Em média, quantas horas por dia cada aluno assiste TV?

4. Elabore uma atividade na perspectiva da resolução de problemas.

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

________________________________________________________ (...)

0

1

2

3

4

5

6

7

1 hora 2 horas 3 horas 4 horas 5 horas

AVALIAÇÃO DA PROPOSTA DE IMPLEMENTAÇÃO DIDÁTICA APRESENTADA

NO ÚLTIMO ENCONTRO

PROFESSOR:______________________________________________

TURMA EM QUE FOI APLICADA A SEQUÊNCIA DIDÁTICA: _________

MODALIDADE DE ENSINO: ( ) Ensino Fundamental ( ) Ensino Médio

1. Qual a relevância dos textos estudados durante os encontros em sua prática

pedagógica?

______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________

2. Sentiu alguma dificuldade na elaboração do material didático? Em caso

afirmativo, liste as dificuldades encontradas.

______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

_____________________________________________

3. Durante a aplicação da sequência didática encontrou alguma dificuldade?

Qual?

______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________

4. E quanto aos seus alunos, percebeu alguma dificuldade:

a) Quanto à compreensão dos enunciados? ( ) sim ( ) não

b) Quanto ao vocabulário utilizado? ( ) sim ( ) não

c) Quanto à identificação do conteúdo trabalhado? ( ) sim ( ) não

d) Quanto à elaboração das estratégias para a resolução do exercício?

( ) sim ( ) não

e) Quanto à resolução do exercício? ( ) sim ( ) não

f) Quanto ao interesse dos alunos na resolução dos problemas, pode-se

dizer que foi: ( ) ótimo ( ) bom ( ) indiferente

5. Considerando esta experiência, você encontraria muita dificuldade na

elaboração de seu próprio material didático? Por quê?

______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

_____________________________________________

6. A metodologia da resolução de problemas, apresentada no grupo de estudos,

deveria ser utilizada com mais freqüência nas aulas de Matemática? Por quê?

______________________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________