DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE 2009 - … · Nessa atividade eles precisariam dominar os Números Naturais e compreender que ... A proposta, ainda como pré-teste, sugeria que os alunos

O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE

2009

Versão Online ISBN 978-85-8015-054-4Cadernos PDE

VOLU

ME I

_______________________________________

1Professora PDE 2009, Graduação em, Matemática e Física, Especialização em Pedagogia Escolar e

Metodologia de Ensino. Atua na rede Estadual do Ensino do Paraná, Núcleo Regional de Umuarama. 2 Professor orientador, docente da Universidade Estadual de Maringá.

NÚMEROS INTEIROS: Algumas relações com o cotidiano

Autora: Neide Yoko Chimada Yano1 Orientador: Marcos Roberto Teixeira Primo2

RESUMO

Neste artigo considera-se algumas contribuições ao processo de ensino e aprendizagem, relacionando com dívida e dinheiro para contextualizar o conteúdo Números Inteiros, com a intenção de proporcionar o gosto pela leitura, auxiliar na apresentação de situações problemas, do dia-a-dia, encorajar o educando na busca soluções para as questões diárias que envolvem cálculos matemáticos, isso por que muitas os alunos não conseguem interpretar e compreender a operação matemática necessária para se chegar a uma solução desejada. Os educadores acreditavam que a resolução de problemas deveria ocorrer como a aplicação de princípios aprendidos, esta sempre foi considerada uma parte importante no ensino da matemática. Ao inserir a resolução de problemas neste contexto, observa-se que além ganhar significado, ela é necessária na construção do conhecimento de cidadãos participativos e conscientes numa sociedade, ou seja, indivíduos responsáveis e solidários com a comunidade e autônomos intelectualmente. O caminho percorrido para encontrar a resposta, às vezes é muito mais construtivo para aprendizagem do que a própria resposta.

Palavras-chave: Números Inteiros, jogos, resolução de problemas.

1 INTRODUÇÃO

Números Inteiros e as quatro operações fundamentais foi uma proposta

diferenciada desenvolvida com alunos da 6ª série do Ensino Fundamental do

Colégio Estadual Douradina para desenvolver o raciocínio matemático através da

resolução de problemas e leitura de textos para motivar o processo de ensino

aprendizagem, estimular o gosto pela leitura e a capacidade de interpretação do

aluno. Ao se permitir a presença do lúdico nas aulas de matemática está se

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2

favorecendo o desenvolvimento da criatividade, da iniciativa e da intuição. Sabe-se

que ensinar matemática promover o desenvolvimento do raciocínio lógico e isso

estimula o pensamento independente, a criatividade e consequentemente a

capacidade de resolver problemas.

O jogo desenvolve o raciocínio Matemático e científico e possibilita aos

estudantes a formulação de hipóteses e estratégias na busca da solução dos

problemas apresentados, para isso as operações; adição e subtração foram

estudadas através de exemplos práticos envolvendo saldos, créditos e débitos,

temperatura, jogos, pirâmide e quadrado mágicos.

Na multiplicação e divisão, elas não são usadas no dia-a-dia e sim na

Álgebra, em fórmulas científicas. As regras operatórias não são inspiradas por

situações práticas, mas por necessidades lógicas e abstratas. A aprendizagem não

ocorre apenas quando se apresenta um conteúdo de forma organizada, eles

somente se completa pela reflexão do aluno em face das várias situações que

envolvem uma mesma idéia. Aprender com compreensão é mais do que dar

resposta certa a um determinado desafio, e predispor-se a enfrentar situações

novas, estabelecendo conexões entre o novo e o conhecido, e ainda mais, é saber

criar e transformar o que já se conhece e com essa prática proporciona um ambiente

de aprendizagem significativa para o educando.

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Este artigo está fundamentado na ideia de Fibonacci, que foi um dos mais

importantes matemáticos na Idade Média e prestou valiosas contribuições para o

campo da aritmética, da álgebra e da geometria. O seu nome de batismo era

Leonardo de Pisa (1175-1250). Fibonacci percebeu o valor e a beleza dos números

hindu-árabes e defendeu fortemente a sua adaptação. Em 1202, escreveu o Líber

Abaci, um manual completo explicando como utilizar aqueles números nas

operações de adição, subtração, multiplicação e divisão, indicando como resolver

problemas e abordando ainda diversos temas de álgebra e de geometria. A origem

da existência dos Números negativos foi plenamente aceita a partir do século XV.

Os próprios gregos, na antiguidade, reconhecidos como grandes pensadores e


3

responsáveis pelo desenvolvimento dado à geometria, não conheciam os números

negativos. Mas os hindus do século VII já usavam quantidades negativas. Um deles,

chamado Bramagupta, estabeleceu regras de sinais para operar com números

negativos, envolvendo esses números em um pequeno círculo ou usando um

apóstrofo sobre eles, distingui-los dos demais. Outro notável matemático hindu,

Bháskara, interpretava os números negativos como “perda” ou “dívida”. Entretanto,

os hindus se recusavam a aceitar que quantidades negativas pudessem ser

expressas pela ideia de número. Os árabes continuaram a divulgar a cultura

matemática hindu, mas não trouxeram nenhum acréscimo a essa questão. Foi

somente por volta do século XIII que o italiano Leonardo de Pisa, conhecido como

Fibonacci, em uma obra sobre álgebra, interpreta a resposta negativa de um

problema como número. O problema pedia o lucro de um comerciante. Fibonacci

afirmou: “Este problema não tem solução, a menos que interpretamos a dívida como

sendo um número negativo”. Assim, pouco a pouco, os números negativos foram

aceitos como números até que, em 1659 (século XVII), letras foram usadas pela

primeira vez para representar tanto os números positivos quanto negativos. O

homem criava situações interessantes na contagem de seus objetos, animais e etc.,

ao levar seu rebanho para a pastagem ele relacionava uma pedra a cada animal, no

momento em que ele recolhia os animais fazia a relação inversa, no caso de sobrar

alguma pedra poderia verificar a falta de algum animal. Mas o homem buscava algo

mais concreto, que representasse de uma forma mais simples tais situações. O

surgimento dos números naturais (0, 1, 2, 3, 4...) revolucionou o método de

contagem, pois relacionava símbolos (números) a determinadas quantidades. Com

os números naturais 0, 1, 2, 3... As subtrações em que o minuendo é menor que o

subtraendo não é possível. Assim, + 4 – 7= ? Por exemplo: Para torná-las possíveis,

devemos ampliar o conjunto dos números naturais (N), introduzindo os números

negativos. Z = {..., - 3, - 2, - 1, 0, + 1, + 2, + 3...} é o conjunto dos números inteiros

relativos. Observação: Para representar um número positivo não é obrigatório o uso

do sinal, pois + 1 é semelhante a 1, como + 2 é semelhante a 2... Para representar

um número negativo é obrigatório o uso do sinal de menos. Exemplo – 4, - 8, - 56...

A matemática está envolvida de um modo geral em tudo como: nas profissões, no

comercio, em todos os paises, no salário de todos os trabalhadores e principalmente

no nosso dia-a-dia. Dentre essas citações, todas estão relacionadas com problemas,


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e como solucionar problemas não é nada fácil, devemos ter métodos, técnicas,

estratégias, plano e execução do problema.

A resolução de problemas é uma ótima metodologia que pode auxiliar na

aprendizagem do aluno, segundo as Diretrizes Curriculares da Educação Básica

(2008, p 63), um dos desafios do ensino da Matemática é a abordagem de conteúdo

para a resolução de problemas.

Segundo Dante (2005 p 11) a resolução de problema faz o aluno a pensar

produtivamente e, para isso, nada melhor que apresentar-lhe situações problemas

que o envolvam, o desafiem e o motivem a querer resolvê-las. A resolução de

problemas possibilita compreender os argumentos matemáticos e ajuda a vê-los

como um conhecimento passível de ser apreendido pelos estudantes do processo

de ensino aprendizagem (schoenfeld 1997, etall Diretrizes Curriculares 2008, p 63).

Cabe ao professor assegurar um espaço de discussão para que os alunos

pensem sobre os problemas que irão resolver, elaborem uma estratégia,

apresentem suas hipóteses e façam o registro da solução encontrada ou de recurso

que utilizaram para chegarem ao resultado. Isso favorece a formação do

pensamento matemático, livre do apego às regras. O aluno pode lançar mão de

recurso como da oralidade, o desenho e outros, até se sentir á vontade para utilizar

sinais matemáticos (SMOLE & DINIZ, 2001 etall Diretrizes 2008, p 63).

Segundo o esquema de POLYA, são quatro as etapas principais para

resolução de um problema: Compreender o problema; Elaborar um plano; Executar

o plano; Fazer o retrospecto ou verificação. (Dante, 2005 p 22). De acordo com as

idéias dos autores citados acima cada um tem uma metodologia diferenciada, mas

com os mesmos objetivos ao serem alcançados. Com o avanço das tecnologias

nossos estudantes com suas audácias e curiosidades, acabam descobrindo método

e técnicas para solucionar problema.

DESENVOLVIMENTO

As atividades na busca de se determinar os passos que seriam desenvolvidos

com a proposta de se trabalhar com Números Inteiros aconteceram na primeira aula

da semana. Nesse primeiro dia aula, foi desenvolvido um questionamento oral e


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posteriormente foi feito também um escrito com os alunos para averiguar o nível de

conhecimento dos mesmos sobre Números Naturais e Números Inteiros. Na

oralidade os comentários foram os mais diversos. Alguns educandos entenderam

dívida e dinheiro em se tratando de números negativos e positivos, houve aluno que

não respondeu nada pelo fato de não querer se comprometer com uma resposta que

poderia não ser adequada. Outros disseram que eram aquelas contas de mais e de

menos. Pelo desempenho apresentado conclui-se que os alunos não conseguem

fazer uma boa leitura, para entender o que a uma atividade didático-pedagógica

propõe.

Na primeira atividade escrita foram apresentadas algumas operações, sem

explicação prévia do professor, como um pré-teste para que os alunos resolvessem.

Nessa atividade eles precisariam dominar os Números Naturais e compreender que

existem certas operações que são impossíveis de serem resolvidas sem se recorrer

aos números negativos.

A proposta, ainda como pré-teste, sugeria que os alunos apontassem se as

operações sugeridas com a utilização apenas dos números naturais era impossível

ou possível. Os alunos deveriam ainda dizer se existia solução para as operações

consideradas impossíveis em N.

FIGURA 01: Modelo de operações impossíveis

IMAGEM 01: O autor

a) 56 – 83 = c) 0 – 50=

b) 78 – 120 = e) 80 – 90=


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GRÁFICO 01: POSSÍVEL OU IMPOSSÍVEL

Cálculo possível ou impossível?

38%

62%

POSSÍVEL

IMPOSSÍVEL

IMAGEM 02: O autor

De acordo com as respostas dos alunos pôde se perceber que a maioria

acertou em apontar como impossíveis as operações, no entanto uma boa parte

deles, ou seja, 38%, provavelmente por não atentar para a leitura dos números e

sinais julgaram essas operações possíveis.

Para melhorar a leitura dos números na turma foram desenvolvidas algumas

atividades as quais retomaram o assunto discutido anteriormente com a turma. Foi

solicitado que os educandos resolvessem alguns exercícios relacionando com

números positivos com dinheiro e os números negativos com dívida.

Para essas atividades orientou-se que os valores monetários negativos

representam “débito” e os positivos, “crédito”. Assim um débito de R$ 600,00

indicava-se –R$ 600,00 e um crédito de R$ 800,00 indicava +R$ 800, 00. A atividade

sugeria ainda que se representasse com números positivos ou negativos as

situações econômicas apontadas.

a) 46,00 – 20,00=

Tenho 46 reais e devo 20 reais. Vou ficar............................ (com /devendo) reais.

b) 20,00 – 46,00=

Tenho 20 reais e devo 46 reais. Vou ficar............................ (com /devendo) reais.


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Para esclarecer as dúvidas dos alunos foi apresentado inicialmente

operações na oralidade e em seguida na forma escrita para que eles percebessem

que nem sempre é possível solucionar subtrações somente com números naturais.

Os Números negativos, originando um novo conjunto numérico, o qual é formado

pelos números positivos (Naturais) e seus respectivos opostos (números negativos),

podendo ser escrito da seguinte forma: Z = {..., –3, –2, –1, 0, + 1, + 2, + 3,...}.

Para se trabalhar com assuntos da atualidade e envolver outras questões

que motivassem a leitura foi oportunizado um texto sobre o desenvolvimento das

tecnologias, as quais cada vez mais, tem se tornado possível. Uma delas é a

extração de petróleo em profundidades marinha não imaginável há décadas atrás.

Através da leitura do texto “Fique por dentro” os alunos ficaram informados sobre o

que era o pré-sal e conheceram mais uma aplicação dos Números Inteiros, mais

precisamente, dos números negativos.

O que é pré-sal?

Fique por dentro!

O termo pré-sal refere-se a um conjunto de rochas localizadas nas porções

marinhas de grande parte do litoral brasileiro, com potencial para a geração e acúmulo de

petróleo. Convencionou-se chamar de pré-sal porque forma um intervalo de rochas que se

estende por baixo de uma extensa camada de sal, que em certas áreas da costa atinge

espessuras de até 2.000m. O termo pré é utilizado porque, ao longo do tempo, essas

rochas foram sendo depositadas antes da camada de sal. A profundidade total dessas

rochas, que é a distância entre a superfície do mar e os reservatórios de petróleo abaixo da

camada de sal, pode chegar a mais de 7 mil metros abaixo do nível do mar (altitude

negativa) que se convencionou representar usando o sinal negativo (-7.000 m).

http://www2.petrobras.com.br/presal/10-perguntas/#

(a) Crédito de R$ 2 000,00=...............................................................................

(b) Débito de R$ 500,00 =..................................................................................

(c) Débito de R$ 1 000,00=................................................................................

(d) Crédito de R$ 10,00=...................................................................................


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Para trabalhar o assunto usando números positivos para altitudes (acima do

nível do mar), negativos (abaixo do nível do mar) e zero (no nível do mar) os alunos

deveriam registrar as altitudes apontadas numa atividade.

Outra atividade de leitura foi um texto interessante com o tema “Bolsa

Família”. Esse assunto foi muito debatido, pois a maioria dos nossos alunos que

frequentava a turma onde a proposta foi desenvolvida, recebia esse benefício do

governo. Eles ficaram sabendo um pouco mais sobre o programa o qual foi criado

em 2003 pelo Governo Federal e se unificou com outros benefícios, como o Auxílio

Gás e Fome Zero. Também ficaram sabendo que só recebem este benefício,

famílias que possuem crianças de 6 a 15 anos, frequentando o Ensino Fundamental

Regular (se tiver mais de 15% de falta na escola o beneficio é suspenso) e que

possuam uma renda per capita mensal inferior a R$ 120,00 por pessoa. Esse texto

foi bastante polêmico, provocante, pois incentivou a participação dos alunos, sendo

que cada um foi tirando as suas dúvidas sobre o assunto. (Um aluno quis saber por

que sua família teve o pagamento suspenso, outro discutiu o motivo de sua família

não receber o benefício, entre outros questionamentos).

a) Santos (SP) fica no nível do mar.

b) Palmas (Pr) ficam 1080 m acima do nível do mar.

c) O ponto mais alto da superfície terrestre é o monte Everest, no Nepal, com altitude de

8850 m acima do nível do mar.

d) Em altitudes de 200 metros abaixo do nível do mar, o ser humano começa a sofrer os

sintomas de síndrome nervosa de pressão alta – tontura, náusea e falta de atenção.


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Leia o texto:

Bolsa Família

A Bolsa Família 2010 deve manter a mesma estrutura das suas edições anteriores, procurando fornecer aos inscritos uma quantia mensal para suprir necessidades como moradia, saúde, educação e alimentação. O programa foi criado pelo Governo Federal em 2003 e se unificou com outros benefícios, como o Auxílio Gás e Fome Zero. Só receberão este benefício, famílias que possuem crianças de 6 a 15 anos, freqüentando o Ensino Fundamental Regular (se tiver mais de 15% de falta na escola o beneficio é suspenso), e que possuam uma renda per capita mensal inferior a R$120,00 por pessoa. O valor da bolsa varia de acordo com a quantidade de membros que integram a família e a situação de pobreza, podendo ser de R$15,00 a R$95.00 por mês. Em relação ao projeto é importante saber que houve a unificação da Bolsa Escola junto ao programa Bolsa Família, contemplando todos os outros programas de assistência do governo.

http://www.mundodastribos.com/bolsa-familia-2010.html

Após o texto ter sido debatido, foram apresentadas algumas questões aos

alunos os quais deveriam responder por escrito com base na leitura realizada. a) O

que significa renda per capita mensal inferior a R$ 120,00? Se o limite por família

fosse de R$ 90, 00, quantos estudantes seriam beneficiados por família?

Em continuidade com a proposta, para descontrair um pouco a turma, o

assunto foi trabalhado com pirâmide mágica e quadrado mágico dentro de Números

Inteiros. Utilizando à adição de Números Inteiros, para descobrir a maneira que foi

construída a pirâmide, a soma de dois números abaixo é o resultado do

quadradinho de cima. Na sala sempre há aquele aluno espertinho que logo

apresenta a resposta, isso motiva os demais a também entender o processo. O

objetivo da atividade foi propiciar aos alunos descobrir como os blocos se apoiam.

Para a realização da atividade os alunos precisavam seguir algumas regras

da Pirâmide Mágica da Adição de Números Inteiros, cujas regras são as seguintes.

Nas atividades entregues aos alunos foram deixados alguns espaços vagos para

que eles pensassem e descobrissem o número que faltava.

• Utilizar a adição de Números Inteiros, para descobrir a maneira que foi

construída a pirâmide.

• A soma de dois números abaixo é o resultado do quadradinho de cima.

• Qual é o segredo da pirâmide?


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FIGURA 03: Pirâmide da adição de Números Inteiros

Através do quadrado mágico pode-se descobrir através da adição de

números inteiros, que nas linhas nas colunas e nas diagonais o resultado tem que

ser igual.

FIGURA 04: O Quadrado Mágico na Adição de Números Inteiros

Os quadrados mágicos apareceram na China por volta de 2200 a.C. Para a

proposta os alunos deveriam:

• Utilizar números positivos e negativos.

• A soma de três quadrados é a mesma em todas.

• Linhas, colunas e diagonais dá o mesmo resultado.

• Descubra os números e o resultado.

Essa foi outra atividade bem motivadora que os educandos desenvolveram.

Mesmo não sendo uma tarefa fácil alguns alunos chegaram ao resultado da

- 41

- 9 - 12

- 51

- 3 - 6 - 4 - 8 - 9

- 2

3

1

- 1


11

atividade proposta. O interessante foi que cada um utilizou uma estratégia diferente,

despertando ainda mais o interesse e a motivação dos outros alunos para tentar

descobrir o resultado da questão proposta. Ao término da atividade os alunos foram

fazendo comentário e mostrando que tipo de estratégias que eles haviam utilizado.

Nesse momento foi possível discutir com a turma que muitas vezes nas situações

reais da vida, as pessoas precisam encontrar estratégias ou buscar caminhos

diferentes nas tomadas de decisão, principalmente quando no enfrentamento do

medo de errar. Eles perceberam que só assim é possível crescer, ou seja, é preciso

enfrentar as adversidades que acontece na vida de cada um.

De acordo com o depoimento de uma aluna, cujo pai possui um barracão de

frango, permitiu mais um bom debate sobre dívida na vida real. O pai da menina

havia investido R$ 150.000,00, para pagar em cinco anos, mas não sabia se daria

conta de pagar tudo. Como o consumo da água é muito grande, ele foi obrigado a

fazer um poço artesiano e que ficou no valor R$ 15.000,00, para pagar em cinco

vezes, como as despesas eram muito altas, durante vários meses a mãe ajudou o

pai a pagar algumas parcelas, mas mesmo assim tiveram que vender 2 alqueires de

terra para ajudar pagar o barracão. Hoje eles já conseguiram pagar toda a dívida, e

pelo depoimento não se arrependeram de fazer um investimento alto apesar de

tanto gasto. A conclusão a que eles chegaram, foi o que o investimento que fizeram

era necessário e ficaria para a vida dos filhos no futuro. Ela disse ainda que com

isso eles conseguiram dobrar o capital que possuíam antes. Hoje já começaram a

fazer outro barracão, mas o investimento é mais alto no valor de R$ 250.000,00

para pagar em 10 anos, mas estão firmes para enfrentar, mais uma nova batalha.

Esse depoimento despertou mais a curiosidade dos alunos, tem pais de aluno que

trabalham com barracão, por isso, surgiram muitas perguntas o oportunizou a

realização de mais algumas atividades de resolução de exercícios para se entender

melhor a questão.

• Se o financiamento for pago anualmente, quanto avicultor terá que pagar por

ano?

• Quantos pintinhos são colocados dentro de um barracão?

• Quanto tempo leva para entregar o frango?


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• Se o integrado (o avicultor) recebeu 0,48 centavos por frango, sendo que o

avicultor entregou 20.000 frangos, quanto recebeu pela produção?

• Se no lote tem 22.000 aves, morreram 540. Quanto recebeu por esse lote de

aves, se a cooperativa pagou 0,48 centavos para o avicultor?

• Quanto o avicultor recebe pela engorda de cada frango?

• Será possível pagar o financiamento se ele conseguir 6 lotes por ano?

Com essa atividade foi possível realizar a contextualização de Números

Inteiros. Os alunos perceberam que a atividade foi de suma relevância ao seu

desenvolvimento, principalmente porque retrata a realidade do um colega da sala.

Para que as atividades não fossem desgastantes trabalhou-se também com jogos

utilizando-os não como instrumentos recreativos na aprendizagem, mas como

facilitadores, colaborando para trabalhar os bloqueios que os alunos apresentam em

relação a alguns conteúdos matemáticos. Os jogos são educativos, buscando

teorizações para sair do senso comum, percebe-se a motivação, a curiosidade e o

desafio que os jogos proporcionam para a aprendizagem não apenas aos

educando, mas para todos aqueles que desejam aprender, sendo assim, requerem

um plano de ação que permita a aprendizagem de conceitos matemáticos e

culturais de uma maneira geral.

Jogo: Produto de Números Inteiros cada um no seu quadrante

Antes de dar início ao jogo foram retomando os conteúdos (ÁREA DE

RETÂNGULO.doc PLANO CARTESIANO.doc.) área do retângulo e plano cartesiano

com o objetivo de favorecer e estudar as regras da multiplicação de números

inteiros, através do lúdico para motivar o processo de ensino e aprendizagem do

aluno. Nessa atividade os participantes atuam em grupo de pelo menos três, (um

para ser o juiz e dois jogadores).

• Regras do jogo

FIGURA 05: Jogo


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Por convenção, = +1 e = - 1 Para se jogar é necessário: 1. Distribuir as cartas viradas para baixo sobre a mesa.

2. Na sua vez, o aluno pega uma carta, olha a multiplicação e diz o produto

(resultado da operação).

3. Então o juiz (um aluno que irá conferir a operação) sobrepondo os quadradinhos

no tabuleiro, por exemplo, se a carta sorteada for:

FIGURA 06: MODELO DE CARTA DO JOGO

IMAGEM 03: O autor

A atividade para ser desenvolvida é necessário que o jogador atente para as

regras que fazem parte do jogo. Ele precisa:

• Localizar no plano cartesiano (tabuleiro), o -2 no eixo da abscissa ( horizontal) e

marcar um ponto, logo em seguida localizar +5 (ou simplesmente 5) na

ordenada (vertical) e marcar um ponto.

• Construir um retângulo com vértices no ponto de origem, nestes dois pontos e

no quarto ponto que é a interseção da reta perpendicular ao eixo horizontal que

passe pelo ponto –2 e da reta perpendicular ao eixo vertical que passe pelo

ponto +5.

• Preencher a área do retângulo com peças vermelhas, tendo em vista que o

retângulo está localizado no segundo quadrante, o qual foi convencionado a cor

vermelha.

(-2) x (+5) =


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Visualização FIGURA 07: PLANO CARTESIANO

IMAGEM 04: O autor

• Se o aluno respondeu que - 10 ele acertou, pois o juiz. Utilizou dez quadradinhos vermelho. • O juiz deverá anotar na tabela de pontuação o nome do jogador na coluna:

v Do ponto positivo, se ele acertou. v Do ponto negativo, se ele errou. 4. Vencedor: o jogador que obtiver o maior saldo de pontos (maior pontuação).

(-2) x (+5) =

+1

- 1


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Material Construa:

• 1 tabuleiro, conforme a figura abaixo (as dimensões do tabuleiro podem

variar, desde que):

v Cada quadrante do plano cartesiano seja um quadrado;

v E todos os quadrantes devem ser iguais, muda somente à cor, o I e III deve

ser colorido de verde e o II e IV quadrante deve ser vermelho.

FIGURA 08: Quadrante no Plano Cartesiano

IMAGEM 05: O autor (Imagem construída com o auxílio do GeoGebra)

• 25 (do mesmo tamanho do quadradinho da malha quadriculada).

• 25 (do mesmo tamanho do quadradinho da malha quadriculada).

Obs.: a quantidade de quadradinhos deve ser igual à área do quadrado do quadrante.


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Elaborar Cartas do jogo

Para o desenvolvimento da atividade foi necessário elaborar as cartas que

seriam utilizadas no jogo as quais deveriam conter multiplicações como sugerido no

exemplo abaixo. (os fatores são números inteiros de -5 até +5), por exemplo:

FIGURA 09: CARTAS DO JOGO

IMAGEM 06: O autor

(-5) x (+4) =

(-5) x (-3) =

(+5) x (+2) =

(5) X (-2) =

(+3) x (-1) =

(+3) x (+3) =

(- 3) x (- 2) =

(-3) x (+4) =

(-1) x (+5) =

(-1) x (- 4) =

(1) X (+2) =

(+1) x (-3) =

(-2) x (- 5) = (-2) x (+5) =

(+2) x (+5) =

(2) X (- 5) =

(-4) x (+3) =

(-4) x (-2) =

(-4) x (+5) =

(4) X (-4) =


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FIGURA 10: Tabela de pontuação (para o juiz preencher)

Jogadas Pontos ganhos

Pontos perdidos

1a

2a

3a

4a

5a

6a

7a

8a

9a

10a

11a

12a

13a

...

Classificação Nome do aluno Saldo de pontos

1o

2o

3o

4o

• Tabela da pontuação obtida ( imprimir um para cada jogador).

IMAGEM 07: O autor

+1 - 1

Pense um pouco, e complete:

Multiplicação de dois números com sinais diferentes é sempre..................................

(positivo/negativo). Exemplo: (-2) x (+3) =................................................................

Multiplicação de dois números com sinais iguais é sempre.........................................

(positivo/negativo). Exemplo: (-4) x (- 5) =.................................................................


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FIGURA 11: TABELA DE JOGO

Jogo inspirado em: OPERAÇÃO COM NÚMEROS INTEIROS RELATIVOS, de Issao Massago.

IMAGEM 08: O autor


Multiplicação de dois números com sinais diferentes é sempre...................................

(positivo/negativo). Exemplo: (-2) x (+3) =.................................................................

Multiplicação de dois números com sinais iguais é sempre.........................................

(positivo/negativo). Exemplo: (-4) x (- 5) =.................................................................

Nome do jogador…………………………………………………………… Carta escolhida Produto +1

- 1

Total Cálculo do saldo de pontos:

Pontuação obtida:


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Jogo da divisão de Números Inteiros: Procurando o outro lado, foi

desenvolvida uma atividade de divisão. A regra para se jogar foram às mesmas da

multiplicação. (1 juiz e 2 jogadores). Os jogadores precisavam:

1. Distribuir as cartas viradas para baixo sobre a mesa.

2. Na sua vez, o aluno pega uma carta, olha a divisão e diz o quociente (resultado

da operação).

3. Na divisão, o dividendo representa a quantidade total de peças a serem

distribuídas para construção de retângulo e o divisor representa o lado deste

retângulo sobre o eixo horizontal.

Convencionou-se que, = +1 e = - 1.

Vamos supor que a carta escolhida foi:

De acordo com as explicações dadas pela professora o juiz para conferir

esta divisão, localiza o - 4 no eixo horizontal, conclui que o retângulo está no III

quadrante. Distribuir as 12 cartas verdes para formar um retângulo no terceiro

quadrante, tendo o ponto de origem e o ponto correspondente a - 4 no eixo

horizontal como dois dos vértices.

(+12): (–4) =


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Visualização. FIGURA 12: Quadrante do plano Cartesiano


A divisão (+12): (- 4) = - 3 (o outro vértice do retângulo). • O juiz deverá anotar na tabela de pontuação o nome do jogador na coluna:

v Do ponto positivo, se ele acertou. v Do ponto negativo, se ele errou.

4. Vencedor: o jogador que obtiver o maior saldo de pontos ( maior pontuação).

Material Construa:

• 1 tabuleiro, conforme a figura abaixo ( as dimensões do tabuleiro podem

variar, desde que): v Cada quadrante do plano cartesiano seja um quadrado; v E todos os quadrantes devem ser iguais, muda somente à cor, o I e III deve

ser colorido de verde e o II e IV quadrante deve ser vermelho.

+1

- 1


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FIGURA 14: Quadrante do Plano Cartesiano


• 25 (do mesmo tamanho do quadradinho da malha quadriculada ).

• 25 (do mesmo tamanho do quadradinho da malha quadriculada ).

Obs.: a quantidade de quadradinhos deve ser igual à área do quadrado do

quadrante.

Para se jogar é preciso construir as cartas às quais devem conter divisões

(os dividendos são números inteiros de -25 até +25, e os divisores de -5 até 5), por

exemplo:

FIGURA 15: Cartas do jogo

(-25): (+5) =

(-25): (-5) =

(-24): (+4) =

(-24): (- 4) =

(+25): (+5) =

(25) : (- 5) =

(24) : (+4) =

(+24): (-4) =


22

IMAGEM 11: O autor

FIGURA 15: Tabela de pontuação (para o juiz preencher)

Jogadas Pontos ganhos

Pontos perdidos 1a

2a

3a

(-21): (+3) =

(-21): (-3) =

(21) : (-3) =

(+21): (3) =

(-20): (-2) =

(-20): (-4) =

(-20): (-4) =

(-20): (-5) =

(-18): (-2) =

(-18): (3) =

(-18): (-9) =

(18) : (-2) =

(-16): (-2) =

(-16): (-4) =

(+16): (-2) =

(+16): (-4) =

(+15): (-3) =

(- 15): (-5) =

(+12): (-3) =

(+10): (-10) =

(+8): (-4) =

(- 8): (-4) =

(+4): (-4) =

(+8): (-8) =

+1 - 1

(-21): (+7) =

(-21): (-7) =

(21) : (+7) =

(+21): (- 7) =


23

4a

5a

6a

7a

8a

9a

10a

11a

12a

13a

...

Classificação Nome do aluno Saldo de pontos

1o

2o

3o

4o

• Tabela da pontuação obtida ( imprimir um para cada jogador).

IMAGEM 12: O Autor

FIGURA 16: TABELA DE JOGO


Divisão de dois números com sinais diferentes é sempre...........................................

(positivo/negativo). Exemplo: (-12): (+3) =................................................................

Divisão de dois números com sinais iguais é sempre..................................................

(positivo/negativo). Exemplo: (-4): (- 4) =..................................................................


24

Jogo inspirado em: OPERAÇÃO COM NÚMEROS INTEIROS RELATIVOS, de Issao Massago. http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/122-2.pdf?PHPSESSID=2009050508145567 IMAGEM 13: O autor

Nome do jogador…………………………………………………………… Carta escolhida Quociente +1

- 1

Total Cálculo do saldo de pontos:

Pontuação obtida:


Divisão de dois números com sinais diferentes é sempre..............................................

(positivo/negativo). Exemplo: (-12): (+3) =..................................................................

Divisão de dois números com sinais iguais é sempre....................................................

(positivo/negativo). Exemplo: (-4): (- 4) =....................................................................


25

A realização do pós teste foi feita através de uma outra atividade de

raciocínio lógico como desafio na resolução de uma operação matemática.

FIGURA 16: Desafio

IMAGEM 18: Imagem http://sitededicas.uol.com.br/cliparts.htm

GRÁFICO 02: Acertos e erros do pós teste

ACERTOS E ERROS

91%

9%

ACERTOS

ERROS

IMAGEM 14: O autor

Embora o progresso dos alunos tenha sido apontado em apenas uma

atividade de pós teste, de acordo com os resultados alcançados, 91% de acerto e

apenas 9% de erros percebe-se que houve uma significativa melhoria na

aprendizagem dos conteúdos propostos, Números Inteiros.

Para isso foi necessário buscar caminhos diferentes para se chegar a uma

mesma solução. Esse processo sem dúvida foi um ótimo combustível para

Diga quais os dois números negativos cuja soma é – 5 e cujo produto é + 6.


26

crescimento humano. A resolução de problemas em matemática é mais específica e

apresenta diferentes situações interpretações, em problemas considerados simples

como: jogos, problemas do cotidiano do aluno e ainda que simples, pode despertar a

curiosidade.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Através da implementação do projeto pode-se dizer que as conclusões se

deram de maneira satisfatória, percebe-se que os alunos entenderam a importância

do conteúdo Números Inteiros que estão presentes constantemente no dia a dia,

pois ao trabalhar com as atividades sobre: Temperaturas, problemas bancários,

problemas do cotidiano, clima em alguns lugares bem diferentes do que na nossa

região e jogos como um recurso didático. Através dessas atividades pode perceber

que os objetivos propostos foram alcançados com êxito, tanto em relação à

fundamentação teórica quanto ao desenvolvimento e a análise das atividades

propostas. Entendeu-se que os alunos compreenderam a importância de estudar o

conteúdo Números Inteiros, visto que, a relação do conteúdo trabalhado tem uma

conexão com a vida familiar do aluno. As atividades que chamaram mais atenção

foram depoimentos de alguns alunos, falando sobre a vida financeira do seu

cotidiano, com isso houve muita discussão sobre o assunto, pouco a pouco os

alunos foram fazendo um breve comentário sobre a vida financeira familiar, pois

cada um fez o seu depoimento. Com essas informações, o estudante percebe que

pode ajudar sua família na organização do orçamento familiar e quem sabe

futuramente até na sua vida profissional. Nesse ponto os jogos em sala de aula se

mostraram como um importante apoio didático-pedagógico, pois para a sua

realização foi necessário estipular um horário dentro do planejamento, de modo a

permitir que se pudesse explorar todo o potencial dos jogos com os educando no

processo de soluções, registros e discussões sobre possíveis caminhos que possam

surgir no aprendizado dos conteúdos que envolvem cálculos matemáticos

favorecendo a construção do conhecimento do aluno.


27

REFERÊNCIAS

ALVES, Eva Maria Siqueira. A ludicidadee o ensino de matemática. São Paulo: Papirus, 2001, 3ª ed., p.15-34. BIGODE, Antônio José Lopes. Matemática Hoje É Feita Assim. São Paulo, FTD 2000. (Coleção Matemática Hoje É Feita Assim). BRANCA, Nicholas A. Resolução de problemas como meta, processo e habilidade básica. In: KRULIK, Stephen & REYS, Robert.(orgs) A resolução de problemas na matemática escolar. São Paulo: Atual, 1997 DANTE, Luiz Roberto. Didática da Resolução de Problemas de Matemática. São Paulo: Editora Ática, 2003. DANTE, Luiz Roberto. Didática da Resolução de Problemas de Matemática. Editora Ática, 12a edição, 9ª impressão 2005. Imagem< http://www.clipartguide.com/_search_terms/student.html>. Acesso: 26 mar. 2010. Jogo inspirado em: Operação Com Números Inteiros Relativos, de Issao Massago. <http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/1222.pdf?PHPSESSID=2009050508145567>. Acesso: 30 jul. 2010. KADAMA, Helia M. Yano e SILVA, Aparecida F. Jogos no ensino da matemática. II Bienal da Sociedade Brasileira de Matemática, UFBa, 25 a 29 de outubro de 2004. KRULIK, Stephen & REYS, Robert.(orgs) A resolução de problemas na matemática escolar. São Paulo: Atual, 1997. Disponível em < http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/diaadia/diadia/arquivos/File/diretrizes_2009/out_2009/matematica.pdf>.Acessado em 05 dez 2009. O que é pré-sal? Disponível em < http://www2.petrobras.com.br/presal/10-perguntas/#>. Acesso: 27 jul. 2010 PAIS, Luiz Carlos. Ensinar e aprender Matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2006, p. 25-37. POLYA, G. A Arte de Resolver Problemas. Rio de Janeiro: Editora Interciência, 2006. SCHOENFELD, A. H. Heurísticas da sala de aula. In: KRULIK, S.; REYS, R. E. A Resolução de Problemas na matemática escolar. São Paulo: Atual, 1997. SMOLE, K.S. e DINIZ, M. I. Ler, escrever e resolver problemas. Porto Alegre: Editora Artmed, 2001.


28

Texto sobre Bolsa Família< http://www.mundodastribos.com/bolsa-familia-2010.html>. Acesso: 27 jul. 2010


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DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE 2009 - … · Nessa atividade eles precisariam dominar os Números Naturais e compreender que ... A proposta, ainda como pré-teste, sugeria que os alunos