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O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PUacuteBLICA PARANAENSE
2008
Produccedilatildeo Didaacutetico-Pedagoacutegica
Versatildeo Online ISBN 978-85-8015-040-7Cadernos PDE
VOLU
ME I
I
MIRIAM REGINA ARENHART
EXPLORANDO PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDADE
UNIDADE DIDAacuteTICA
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCACcedilAtildeO
PDE - PROGRAMA DE FORMACcedilAtildeO CONTINUADA
SANTA TEREZINHA DE ITAIPU
2008
Professora PDE Miriam Regina Arenhart
Aacuterea Disciplina Matemaacutetica
NRE Foz do Iguaccedilu
Professora orientadora IES Dra Ana Maacutercia Tucci de Carvalho
IES vinculada UNIOESTE
Unidade Didaacutetica Explorando Problemas de Proporcionalidade
INTRODUCcedilAtildeO
A proporcionalidade estaacute presente em todas as ciecircncias e faz parte do dia-a-dia
Estaacute nas mais diversas situaccedilotildees na interpretaccedilatildeo de um graacutefico nas medidas da planta de
uma casa na ampliaccedilatildeo ou na reduccedilatildeo de uma foto ou de um mapa de qualquer pessoa seja
no trabalho na escola ou em casa Ao trabalharmos com proporccedilotildees acabamos por lidar com
ideacuteias de muacuteltiplos ordem de grandeza razotildees divisatildeo escala medidas fracionamento do
inteiro e representaccedilotildees graacuteficas dentre outros
Esses conceitos matemaacuteticos coexistem em situaccedilotildees de proporcionalidade todos eles
Para abordar o conteuacutedo proporcionalidade utilizaremos a metodologia da
resoluccedilatildeo de problemas A resoluccedilatildeo de problemas eacute uma praacutetica metodoloacutegica que desafia a
abordagem dos conteuacutedos de maneira a levar o aluno a aplicar conhecimentos jaacute adquiridos
em soluccedilotildees novas a serem encontradas eacute o caminho ao longo do quais os conceitos vatildeo
sendo construiacutedos Egrave uma proposta que desafia o acesso a produccedilatildeo de conhecimentos
atraveacutes das descobertas e estrateacutegias utilizadas por eles mesmos fazendo com que haja um
aumento na auto-estima e superaccedilatildeo de dificuldades O papel do professor eacute fundamental e
decisivo para que os alunos sintam-se desafiados e estimulados na tarefa de solucionarem
problemas promovendo uma melhoria na qualidade de ensino pois ningueacutem exerce tanta
influecircncia sobre os alunos quanto ele
Uma em cada quatro crianccedilas da preacute-escola estaacute acima do peso segundo pesquisa
Maior parte dos casos estaacute na rede particular de ensino
Estudo aponta ainda que uma em cada dez crianccedilas esteja obesa
Jornal da Globo SEX05092008
Cresce nuacutemero de famiacutelias chefiadas por mulheres
Mais do que dobrou o nuacutemero de mulheres chefes de famiacutelia e cresceu tambeacutem
quase dez vezes o nuacutemero de casais com filhos chefiados pelas mulheres
JORNAL NACIONAL ediccedilatildeo do dia 09092008
Um levantamento feito pela Fiocruz revelou que de cada 10 casos de intoxicaccedilatildeo
no paiacutes trecircs foram causados por remeacutedios A maior parte das viacutetimas eacute de
crianccedilas ateacute cinco anos
JN ediccedilatildeo do dia 13092008
Essas informaccedilotildees envolvem o conceito de proporcionalidade que estudaremos
nesse moacutedulo
De acordo com as informaccedilotildees se compararmos os nuacutemeros atraveacutes de
uma divisatildeo obteremos
1
414 dizemos que de cada 4 crianccedilas da preacute-escola 1 estaacute acima do peso
10
1101 dizemos que 1 em cada 10 crianccedilas da rede particular estaacute obesa
10 33
10 dizemos que de cada 10 casos de intoxicaccedilatildeo 3 satildeo causados por
remeacutedios
Quando comparamos dois nuacutemeros atraveacutes da divisatildeo como fizemos nessas
situaccedilotildees o resultado obtido chama-se razatildeo entre esses dois nuacutemeros
Observe cada uma das situaccedilotildees seguintes analise-as e responda quando
necessaacuterio
1-O mercado Q-Deliacutecia fez o anuacutencio das seguintes promoccedilotildees
SHAMPOO SABONETE
1 por R$1000 3 por R$1000
4 por R$3000 6 por R$2000
Vocecirc concorda que realmente houve promoccedilotildees
2-O fusca1 do meu pai gastou 1 hora para andar 50 km Se o carro continuar a
viagem na mesma velocidade seraacute possiacutevel prever quantos quilocircmetros ele
andaraacute nas proacuteximas 3 horas
1wwwclubedofuscalajeadocombr
3-Jullyara2 tem 2 anos e 79 cm de altura Fazendo caacutelculos seraacute possiacutevel prever
a altura de Jullyara aos 5 anos Se for possiacutevel diga qual seraacute sua altura
sup2
4-Se com R$ 350 posso comprar 5 bombons quanto pagarei por 9 desses bombons
5-Com os dados do exerciacutecio 4 complete a tabela
Nordm de
bombons
5
1
2
3
4
8
10
20
25
Preccedilo
R$
350
6 - Uma viacutedeo locadora oferece a seguinte promoccedilatildeo
Para cada 3 fitas de viacutedeos alugadas vocecirc leva 2 de graccedila
Se vocecirc alugar 9 fitas de viacutedeo quantas levaraacute de graccedila
2delgrandeblogspotcom
7 - Mateus e Murilo estatildeo preparando um suco com a seguinte receita para cada
litro de suco concentrado satildeo necessaacuterios 2 litros de aacutegua Se utilizarem 6 litros
de aacutegua quantos litros de suco concentrado seratildeo necessaacuterios
8-Observe o folheto da cafeteira3 de dona Marta Com essas informaccedilotildees seraacute
possiacutevel calcular de quantas colheres de poacute de cafeacute e de quanta aacutegua ela precisa
para fazer 24 cafezinhos
sup3
9- Certo helicoacuteptero4 pode percorrer 150 km em 05h Mantendo essa velocidade
quantos quilocircmetros ele percorreraacute em 2 horas E em 15 minutos
4
3wwwspeedphotoscom
44wwwfotosdahoracombr
8 cafezinhos
3 colheres cheias de poacute da cafeacute para 05 l de aacutegua
10 - Jogando 2 dados eu fiz 7 pontos Quantos pontos eu farei se jogar 4 dados
Vocecirc percebeu que nas situaccedilotildees apresentadas em quase todas foi possiacutevel
prever o que iria acontecer Essas situaccedilotildees envolvem grandezas diretamente
proporcionais No problema nordm 3 natildeo eacute possiacutevel prever a altura de Jullyara aos 5
anos de idade e no nordm11 tambeacutem natildeo eacute possiacutevel saber a soma que vai ocorrer no
lanccedilamento de dois dados Satildeo situaccedilotildees de natildeo-proporcionalidade
AGORA Eacute COM VOCEcirc
1- Se 3 cadernos custam R$ 500 6 cadernos custaratildeo R$________
2-Para cada 2 horas que estudo descanso 5 horas Hoje estudei 4 horas
portanto descansarei______horas
3 - 2 em cada 15 operaacuterios de uma empresa tem mais de 40 anos Se nessa
empresa 8 funcionaacuterios tem mais de 40 anos qual eacute o nuacutemero total de
funcionaacuterios dessa empresa
4 - Com base nas informaccedilotildees do exerciacutecio 3 complete a tabela
Nordm de operaacuterios com
mais de 40 anos
2 4 6
Nordm total de operaacuterios
15 150
a) Escreva e simplifique as fraccedilotildees encontradas pelos valores correspondentes
obedecendo sempre agrave mesma posiccedilatildeo
b) Qual foi o valor encontrado em todas as fraccedilotildees
Dizemos que 15
2 eacute o coeficiente de proporcionalidade ou a razatildeo entre as
duas grandezas podendo ser tambeacutem expresso por 2 15
5-Um carro percorreu 150 km em 2 horas Quantos quilocircmetros esse carro
percorreraacute em 5 horas
Para resolver esse problema vamos calcular a velocidade do carro que eacute a razatildeo
entre os quilocircmetros percorridos e o tempo gasto
15 2 =
A velocidade eacute_____km em uma hora ou______ km por hora que se representa
______Kmh
Em cinco horas percorreraacute 5 x ___ = ____ km
Como a distacircncia e o tempo nessa situaccedilatildeo satildeo proporcionais podemos observar
que
Quando a distacircncia eacute dividida por 2 o tempo fica dividido por 2
Quando a distacircncia eacute multiplicada por 5 o tempo fica multiplicado por 5
Veja outros exemplos de razatildeo entre grandezas diretamente proporcionais
Quando duas grandezas variam proporcionalmente podemos multiplicaacute-las ou
dividi-las pelo mesmo nuacutemero que a proporcionalidade se manteacutem
VELOCIDADE MEacuteDIA
A velocidade meacutedia eacute uma razatildeo muito usada no dia-a-dia Ela compara as
grandezas distacircncia e tempo
Velocidade Meacutedia = distacircncia percorrida
Tempo
Exemplo de situaccedilatildeo
Um carro percorreu 400 km em 5 horas Qual foi a velocidade meacutedia desse
automoacutevel
Vm = 400 = 80
5
Entatildeo Vm = 80 Kmh (significa que a velocidade pode ter variado mas na meacutedia
manteve-se em 80 Kmh)
DENSIDADE DEMOGRAacuteFICA
Densidade demograacutefica eacute a comparaccedilatildeo entre tamanho da populaccedilatildeo e a aacuterea
em que a populaccedilatildeo estaacute (densidade demograacutefica da China 12896 habkmsup2)
Significa que em cada Kmsup2 haacute cerca de 29 pessoas
Densidade demograacutefica = nuacutemero de habitantes
aacuterea
ESCALA
Egrave a razatildeo entre a distacircncia que estaacute representada no desenho e a distacircncia real
expressa na mesma unidade As distacircncias devem ser escritas na mesma
unidade de medida
A escala eacute usada para reproduzir figuras muito grandes ou muito pequenas
Escala = distacircncia no desenho
distacircncia real
PORCENTAGEM
Praticamente todos os dias observamos nos meios de comunicaccedilatildeo expressotildees
matemaacuteticas relacionadas com porcentagem O termo por cento eacute proveniente
do Latim per centum e quer dizer por cem Toda razatildeo da forma b
a
na qual o de
nominador b=100 eacute chamada de porcentagem ou simplesmente porcentagem ou
ainda percentagem
Para indicar um iacutendice de 10 por cento escrevemos 10 e isto significa que em
cada 100 unidades de algo tomaremos 10 unidades 10 de 80 pode ser obtido
como o produto de 10 por 80 isto eacute
Produto=1080= 100
8010X8
100
800
AGORA Eacute COM VOCEcirc
1) O Canal da Mancha5 entre a Inglaterra e Franccedila exerce
uma grande atraccedilatildeo sobre nadadores de maratonas Com a
temperatura da aacutegua variando entre 12ordm e 17ordm Celsius fortes
e imprevisiacuteveis mareacutes que sempre acrescentam milhas e
horas extras de esforccedilo e um traacutefego extremamente pesado
de embarcaccedilotildees atletas de todo mundo tentam ao longo dos
anos atravessar a nado as 215 milhas terrestres que separam as cidades de
Dover na Inglaterra e Calais na Franccedila
a) Em que continente fica o Canal da Mancha
b) Sabendo que 1 milha terrestre corresponde a aproximadamente 16 km
qual a distacircncia aproximada em quilocircmetros entre as cidades de Dover e
Calais
c) De acordo com algumas informaccedilotildees um nadador profissional cruza o
Canal da Mancha em 10 horas dando cerca de 36 mil braccediladas nesse
periacuteodo Calcule a velocidade meacutedia de um nadador que cruza o Canal da
Mancha em 10 horas 5 horas e em 20 horas
d) Complete a tabela com os dados do exerciacutecio anterior e responda
Tempo
(horas)
Velocidade meacutedia
(Kmh)
5
10
20
Quando aumenta o tempo o que acontece com a velocidade meacutedia
Quando o tempo quadruplica a velocidade meacutedia se reduz quantas vezes
Quando o tempo se reduz agrave metade a velocidade meacutedia se reduz quantas
vezes
5wwwbestswimmingcombr
2)Um carro percorreu 400 km em 5 horas Qual foi a velocidade meacutedia desse
automoacutevel
3)Das 15 crianccedilas que foram acampar 10 satildeo meninas Qual eacute a porcentagem de
meninas em relaccedilatildeo ao nuacutemero total de crianccedilas
4-Utilizando a escala complete a tabela
5)-A populaccedilatildeo do estado de Minas Gerais eacute de 17 835 488 habitantes e a aacuterea
desse estado eacute de 587 172 kmsup2 Qual eacute a densidade demograacutefica do estado de
Minas Gerais
6-Um carro de foacutermula 1 percorre cerca de 350 km em 1 hora e 50 minutos de
corrida Qual eacute a velocidade meacutedia do carro em kmh durante a corrida
7)Segundo o IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatiacutestica) a populaccedilatildeo
brasileira eacute de 171 667 536 habitantes e a superfiacutecie do Brasil eacute de 8 547 4035
Kmsup2
a) Quantos habitantes haacute aproximadamente por quilocircmetro quadrado
b) Pesquise e calcule a densidade demograacutefica de sua cidade
escala
1 5 000
1 80 000
Comprimento na
planta
20 cm
cm
14 cm
Comprimento real
km
25 km
280 m
PROPORCcedilAtildeO
1-Admite-se como ideal numa cidade a existecircncia de um meacutedico para cada
5000 habitantes Nessas condiccedilotildees quanto meacutedico deveraacute ter uma cidade com
50000 habitantes
a razatildeo entre o nuacutemero de meacutedicos e o nuacutemero de habitantes eacute de 1 para 5 000
5000
1ou 15 000
Complete a tabela e verifique quantos meacutedicos6 deveraacute ter uma cidade com
50 000 habitantes
6eceuropaeu
Nordm de Habitantes Nordm de Meacutedicos
5 000 1
10 000 2
3
4
5
30 000
35 000
8
45 000
50 000
3 - Joatildeo e seus amigos foram agrave pizzaria Era um grupo de 12 pessoas
Resolveram entatildeo pedir 3 pizzas7 para cada duas pessoas
Para determinar o total de pizzas complete a tabela
4)Aninha resolveu preparar uma sobremesa Observe os ingredientes utilizados
por ela
a) Calcule a quantidade de ingredientes para obter 18 taccedilas
goiaba ________
aacutegua _________
accediluacutecar _______
iogurte _______
7 wwwpizzahutpizzacom
Pessoas Pizzas
2 3
4
18
Creme de goiaba
6 goiabas vermelhas
240 ml de aacutegua
45 g de accediluacutecar
400 g de iogurte natural
Rendimento 6 taccedilas
b) Complete a tabela
A razatildeo entre o nuacutemero de taccedilas e a quantidade de aacutegua eacute sempre a mesma
Escreva uma igualdade usando duas razotildees encontradas na tabela antes da
simplificaccedilatildeo
As grandezas satildeo proporcionais
Multiplique o numerador da primeira razatildeo pelo denominador da segunda
Multiplique o numerador da segunda razatildeo pelo denominador da primeira
O que vocecirc pode concluir ao comparar os resultados obtidos
Taccedilas Aacutegua Razatildeo
1
2
120ml
6 240ml
240
6
40
1
10
480ml
Proporccedilatildeo eacute a igualdade entre duas razotildees como por exemplo 40
1=
80
2
Lemos 1 estaacute para 40 assim como 2 estaacute para 80
1 e 80 satildeo chamados de extremos da proporccedilatildeo e 2 e 40 satildeo chamados meios
Propriedade fundamental das proporccedilotildees O produto dos extremos eacute igual ao
produto dos meios
AGORA Eacute COM VOCEcirc
1) Observe a dica ecoloacutegica
Caio conseguiu juntar tanto jornal que deu para fazer uma pilha de 12m de altura
Quantas aacutervores ele salvou
2-A promoccedilatildeo do dia eacute
Se uma pessoa pagou 10 refrigerantes quantos refrigerantes ela levou
3-Esta eacute a receita do delicioso bolo10 de coca-cola da vovoacute Lena
Se vovoacute Lena quiser fazer um bolo maior e usar 6 ovos que quantidade dos
outros ingredientes teraacute que usar
8 macmagazinecombr
9 wwwfazendocabecascombr
10veioumdedonabatatablogspotcom
Leve jornal8 para reciclagem
Cada pilha de jornal velho de 3m de altura salva uma aacutervore
Pague 3 refrigerantes9 e leve mais 2
4 ovos
2 xiacutecaras de accediluacutecar
3 xiacutecaras rasa de farinha de trigo
1 xiacutecara de coca-cola
200g de manteiga
2 colheres de chaacute de fermento
4 - Um precircmio11 de R$60 00000 foi dividido igualmente entre 10 pessoas Se
esse precircmio fosse dividido pelo dobro de pessoas a quantia que cada uma
receberia seria maior ou menor Justifique
GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS
1-Ana foi ao Mercado para comprar os seguintes produtos
achocolatado12(R$280) maionese13 (R$210) bolacha recheada14(R$110)
Quanto Ana pagou por
Duas embalagens de achocolatado
Trecircs vidros de maionese
Quatro pacotes de bolachas
11
wwwareiahostilcombr 12
wwwplastcapcombr 13
wwwcasacurtacombr 14
wwwquitandinhacom
a) Ao duplicarmos a quantidade de latas de achocolatado o que aconteceraacute com
o preccedilo a ser pago
b) Ao triplicarmos a quantidade de vidros de maionese o que aconteceraacute com o
preccedilo a ser pago
c) Ao quadruplicarmos a quantidade de pacotes de bolachas o que aconteceraacute
com o preccedilo a ser pago
2 - Para lavar a louccedila na pia15com a torneira aberta durante 20 minutos gastam-
se 320 litros de aacutegua
a) Se uma torneira fica aberta durante 40 minutos quantos litros de aacutegua seratildeo
usados para lavar a louccedila
b) Ao lavar a louccedila deixando a torneira aberta durante 10 minutos quantos litros
de aacutegua seratildeo necessaacuterios
c) Quando duplicamos o tempo que a torneira fica aberta o que acontece com o
volume de aacutegua gasto
d) Quando reduzimos pela metade o tempo que a torneira fica aberta o que
acontece com o volume de aacutegua gasto
15
wwwvidadacienciablogspotcom
e) Ao reduzir uma grandeza (tempo) a outra grandeza (volume de aacutegua) tambeacutem
se reduz pela metade
f) Ao dobrar uma grandeza (tempo) a outra grandeza (volume de aacutegua) tambeacutem
dobra
Quando uma grandeza aumenta o dobro ou o triplo ou o quaacutedruplo ou diminui
pela metade etc e a outra tambeacutem aumenta o dobro ou o triplo ou o quaacutedruplo
ou diminui pela metade etc dizemos que as grandezas estatildeo variando na
mesma razatildeo isto eacute estatildeo aumentando ou diminuindo proporcionalmente
Essa grandeza satildeo denominadas grandezas diretamente proporcionais
GRANDEZA INVERSAMENTE PROPORCIONAIS
1-Paulo eacute treinador de golfinhos16 e possui 120 sardinhas para distribuir entre
eles como gratificaccedilatildeo quando se apresentam ao puacuteblico adequadamente
a) Supondo que apoacutes uma apresentaccedilatildeo quatro golfinhos
acertaram todos os movimentos Paulo vai distribuir
igualmente todas essas sardinhas entre eles Quantas
sardinhas receberatildeo cada golfinho
16
wwwflickrcom
b) Supondo que apoacutes uma apresentaccedilatildeo quatro golfinhos acertaram todos os
movimentos Paulo vai distribuir igualmente todas essas sardinhas entre eles
Quanta sardinha receberaacute cada golfinho
c) Considerando que o total de 120 sardinhas foi distribuiacutedo entre os golfinhos
complete a tabela
d) Essas grandezas satildeo diretamente proporcionais Por quecirc
e) Quais satildeo as grandezas envolvidas nesta situaccedilatildeo
Quando uma grandeza aumenta o dobro e a outra respectivamente diminui pela
metade ou quando uma grandeza diminui trecircs vezes e a outra aumenta o triplo
etc dizemos que as grandezas estatildeo variando na razatildeo inversa Essas
grandezas satildeo denominadas grandezas inversamente proporcionais
AGORA Eacute COM VOCEcirc
1-Com 50 quilogramas de azeitonas satildeo produzidos 7 litros de azeite de oliva
Nuacutemero de
golfinhos
Quantidade de sardinhas
por golfinhos
15
6
30
5
a) De acordo com esta informaccedilatildeo complete a tabela
b) Quantos quilogramas de azeite satildeo necessaacuterios para se obter 14 litro de
azeite
quais satildeo as grandezas analisadas na tabela
essas grandezas satildeo diretamente proporcionais
2) Observe os dados da tabela
Quantidade de
Azeitonas (kg )
Quantidade de
Azeite de oliva
0 kg
50 kg 7 L
100 kg
21 L
28 L
Artigo Preccedilo (R$)
1 unidade 10 unidades 50 unidades
Pratos rasos 300 2500 12500
Pratos fundos 250 2000 10000
xiacutecaras 200 1500 7500
copos 150 1000 5000
a) Quais satildeo as grandezas relacionadas na tabela
b) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de 1 unidade de cada objeto e o preccedilo de 10 unidades
eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
c) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de uma unidade de cada objeto e o preccedilo de 50
unidades eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
d) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de 10 unidades de cada objeto e o preccedilo de 50
unidades eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
e) A relaccedilatildeo que vocecirc identificou como proporcional eacute direta ou inversamente
proporcional Por quecirc
2)Dona Maria estaacute vendendo na feira saquinhos com 3 maccedilatildes17 ao preccedilo de
R$500 Antonio eacute o dono de uma confeitaria e vai precisar de 30 maccedilatildes para
fazer algumas tortas Quanto Antonio vai gastar comprando de Dona Maria as
maccedilatildes de que precisa
4)Para fazer 1 200 filotildees18 pequenos satildeo gastos em uma padaria 100 kg de
farinha Quantos filotildees pequenos podem ser feitos com 50 kg de farinha
17
pinceladaescolar2007blogssapopt200709 18
wwwnutridocinforportalnet
5)Um carro19 percorre uma distacircncia entre duas cidades em 6 horas a uma
velocidade meacutedia de 110 Kmh Em quanto tempo aproximadamente ele faraacute essa
viagem se a velocidade meacutedia for 90 Kmh
6)A velocidade meacutedia de um avestruz 20 eacute de 80 km por hora Quantas horas ele
levaria para percorrer 160 km (sem parar)
A velocidade meacutedia de um esquilo21 eacute 4 vezes menor que a do avestruz
Quantas horas o esquilo levaria para percorrer a mesma distacircncia
Para percorrer a mesma distacircncia um leatildeo22 levaria 4 horas Qual a velocidade
meacutedia do leatildeo
19 flickrcom 20
wwwimagensdahoracombr74cachorro_06
21wwwgpdesenhoscombrdisneyesquilomunkhtm
22paginasterracombr
7) Um carrinho de LUCRO
O comeacutercio ambulante23 natildeo paga impostos nem o ponto comercial Feita as
contas o lucro eacute de cerca de 70 sobre o valor de produccedilatildeo Confira
Custo de 20 saquinhos na ponta do laacutepis
a) Pesquise o significado de comeacutercio ambulante
b) Quanto 1 saquinho de pipoca custa ao pipoqueiro
c) Calcule o preccedilo de
1 kg de bacon __________
1 lata de oacuteleo __________
botijatildeo de gaacutes __________
d) Se o pipoqueiro vender cada saquinho a R$ 1 00
23
wwwplasmadesigncombr
1 kg de milho R$ 150
frac12 kg de bacon R$ 200
13 de lata de oacuteleo R$ 050
frac14 de botijatildeo de gaacutes R$ 200
TOTAL R$ 600
qual seria o lucro dele na venda de 1 saquinho
e de 20 saquinhos
o lucro dele seraacute maior que 70 ou menor
e) Haacute pipoqueiros que vendem 300 saquinhos de pipoca por dia De quanto eacute o
lucro mensal (30 dias) de um desses pipoqueiros vendendo cada saquinho a
R$100
f) calcule quanto um pipoqueiro gastaria para a produccedilatildeo de 80 saquinhos de
pipoca
MILHO BACON OacuteLEO BOTIJAtildeO de GAacuteS
_____ kg ______kg ______L ________ kg
R$_______ R$______ R$______ R$_______
1 lata de oacuteleo 900 ml
Botijatildeo de gaacutes 2 kg
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS BARROSO J M Projeto Araribaacute (Matemaacutetica 6ordf seacuterie) Satildeo Paulo Editora Moderna 2006 BONJORNO amp AYRTON Coleccedilatildeo Matemaacutetica Fazendo a Diferenccedila (6ordm seacuterie) Satildeo Paulo Editora FTD 2006 GIOVANNI amp GIOVANNI JR Coleccedilatildeo Matemaacutetica Pensar e descobrir o + Novo (6ordm seacuterie) Satildeo Paulo Editora FTD 2002 PORTELA G OGLIARI E FRANCcedilA E RUBINSTEIN C BORDEAUX A L Coleccedilatildeo Matemaacutetica na vida e na escola (volume 2) 2ed Satildeo Paulo Editora Positivo2006 Apostila Positivo (6ordfseacuterie ndash volume 01) Curitiba Editora Posigraf SA 2008 p4-5 Apostila Positivo (8ordfseacuterie ndash volume 03) Curitiba Editora Posigraf SA 2008 p48 Apostila Positivo (6ordfseacuterie ndash volume 04) Curitiba Editora Posigraf SA 2007 p18-26
MIRIAM REGINA ARENHART
EXPLORANDO PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDADE
UNIDADE DIDAacuteTICA
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCACcedilAtildeO
PDE - PROGRAMA DE FORMACcedilAtildeO CONTINUADA
SANTA TEREZINHA DE ITAIPU
2008
Professora PDE Miriam Regina Arenhart
Aacuterea Disciplina Matemaacutetica
NRE Foz do Iguaccedilu
Professora orientadora IES Dra Ana Maacutercia Tucci de Carvalho
IES vinculada UNIOESTE
Unidade Didaacutetica Explorando Problemas de Proporcionalidade
INTRODUCcedilAtildeO
A proporcionalidade estaacute presente em todas as ciecircncias e faz parte do dia-a-dia
Estaacute nas mais diversas situaccedilotildees na interpretaccedilatildeo de um graacutefico nas medidas da planta de
uma casa na ampliaccedilatildeo ou na reduccedilatildeo de uma foto ou de um mapa de qualquer pessoa seja
no trabalho na escola ou em casa Ao trabalharmos com proporccedilotildees acabamos por lidar com
ideacuteias de muacuteltiplos ordem de grandeza razotildees divisatildeo escala medidas fracionamento do
inteiro e representaccedilotildees graacuteficas dentre outros
Esses conceitos matemaacuteticos coexistem em situaccedilotildees de proporcionalidade todos eles
Para abordar o conteuacutedo proporcionalidade utilizaremos a metodologia da
resoluccedilatildeo de problemas A resoluccedilatildeo de problemas eacute uma praacutetica metodoloacutegica que desafia a
abordagem dos conteuacutedos de maneira a levar o aluno a aplicar conhecimentos jaacute adquiridos
em soluccedilotildees novas a serem encontradas eacute o caminho ao longo do quais os conceitos vatildeo
sendo construiacutedos Egrave uma proposta que desafia o acesso a produccedilatildeo de conhecimentos
atraveacutes das descobertas e estrateacutegias utilizadas por eles mesmos fazendo com que haja um
aumento na auto-estima e superaccedilatildeo de dificuldades O papel do professor eacute fundamental e
decisivo para que os alunos sintam-se desafiados e estimulados na tarefa de solucionarem
problemas promovendo uma melhoria na qualidade de ensino pois ningueacutem exerce tanta
influecircncia sobre os alunos quanto ele
Uma em cada quatro crianccedilas da preacute-escola estaacute acima do peso segundo pesquisa
Maior parte dos casos estaacute na rede particular de ensino
Estudo aponta ainda que uma em cada dez crianccedilas esteja obesa
Jornal da Globo SEX05092008
Cresce nuacutemero de famiacutelias chefiadas por mulheres
Mais do que dobrou o nuacutemero de mulheres chefes de famiacutelia e cresceu tambeacutem
quase dez vezes o nuacutemero de casais com filhos chefiados pelas mulheres
JORNAL NACIONAL ediccedilatildeo do dia 09092008
Um levantamento feito pela Fiocruz revelou que de cada 10 casos de intoxicaccedilatildeo
no paiacutes trecircs foram causados por remeacutedios A maior parte das viacutetimas eacute de
crianccedilas ateacute cinco anos
JN ediccedilatildeo do dia 13092008
Essas informaccedilotildees envolvem o conceito de proporcionalidade que estudaremos
nesse moacutedulo
De acordo com as informaccedilotildees se compararmos os nuacutemeros atraveacutes de
uma divisatildeo obteremos
1
414 dizemos que de cada 4 crianccedilas da preacute-escola 1 estaacute acima do peso
10
1101 dizemos que 1 em cada 10 crianccedilas da rede particular estaacute obesa
10 33
10 dizemos que de cada 10 casos de intoxicaccedilatildeo 3 satildeo causados por
remeacutedios
Quando comparamos dois nuacutemeros atraveacutes da divisatildeo como fizemos nessas
situaccedilotildees o resultado obtido chama-se razatildeo entre esses dois nuacutemeros
Observe cada uma das situaccedilotildees seguintes analise-as e responda quando
necessaacuterio
1-O mercado Q-Deliacutecia fez o anuacutencio das seguintes promoccedilotildees
SHAMPOO SABONETE
1 por R$1000 3 por R$1000
4 por R$3000 6 por R$2000
Vocecirc concorda que realmente houve promoccedilotildees
2-O fusca1 do meu pai gastou 1 hora para andar 50 km Se o carro continuar a
viagem na mesma velocidade seraacute possiacutevel prever quantos quilocircmetros ele
andaraacute nas proacuteximas 3 horas
1wwwclubedofuscalajeadocombr
3-Jullyara2 tem 2 anos e 79 cm de altura Fazendo caacutelculos seraacute possiacutevel prever
a altura de Jullyara aos 5 anos Se for possiacutevel diga qual seraacute sua altura
sup2
4-Se com R$ 350 posso comprar 5 bombons quanto pagarei por 9 desses bombons
5-Com os dados do exerciacutecio 4 complete a tabela
Nordm de
bombons
5
1
2
3
4
8
10
20
25
Preccedilo
R$
350
6 - Uma viacutedeo locadora oferece a seguinte promoccedilatildeo
Para cada 3 fitas de viacutedeos alugadas vocecirc leva 2 de graccedila
Se vocecirc alugar 9 fitas de viacutedeo quantas levaraacute de graccedila
2delgrandeblogspotcom
7 - Mateus e Murilo estatildeo preparando um suco com a seguinte receita para cada
litro de suco concentrado satildeo necessaacuterios 2 litros de aacutegua Se utilizarem 6 litros
de aacutegua quantos litros de suco concentrado seratildeo necessaacuterios
8-Observe o folheto da cafeteira3 de dona Marta Com essas informaccedilotildees seraacute
possiacutevel calcular de quantas colheres de poacute de cafeacute e de quanta aacutegua ela precisa
para fazer 24 cafezinhos
sup3
9- Certo helicoacuteptero4 pode percorrer 150 km em 05h Mantendo essa velocidade
quantos quilocircmetros ele percorreraacute em 2 horas E em 15 minutos
4
3wwwspeedphotoscom
44wwwfotosdahoracombr
8 cafezinhos
3 colheres cheias de poacute da cafeacute para 05 l de aacutegua
10 - Jogando 2 dados eu fiz 7 pontos Quantos pontos eu farei se jogar 4 dados
Vocecirc percebeu que nas situaccedilotildees apresentadas em quase todas foi possiacutevel
prever o que iria acontecer Essas situaccedilotildees envolvem grandezas diretamente
proporcionais No problema nordm 3 natildeo eacute possiacutevel prever a altura de Jullyara aos 5
anos de idade e no nordm11 tambeacutem natildeo eacute possiacutevel saber a soma que vai ocorrer no
lanccedilamento de dois dados Satildeo situaccedilotildees de natildeo-proporcionalidade
AGORA Eacute COM VOCEcirc
1- Se 3 cadernos custam R$ 500 6 cadernos custaratildeo R$________
2-Para cada 2 horas que estudo descanso 5 horas Hoje estudei 4 horas
portanto descansarei______horas
3 - 2 em cada 15 operaacuterios de uma empresa tem mais de 40 anos Se nessa
empresa 8 funcionaacuterios tem mais de 40 anos qual eacute o nuacutemero total de
funcionaacuterios dessa empresa
4 - Com base nas informaccedilotildees do exerciacutecio 3 complete a tabela
Nordm de operaacuterios com
mais de 40 anos
2 4 6
Nordm total de operaacuterios
15 150
a) Escreva e simplifique as fraccedilotildees encontradas pelos valores correspondentes
obedecendo sempre agrave mesma posiccedilatildeo
b) Qual foi o valor encontrado em todas as fraccedilotildees
Dizemos que 15
2 eacute o coeficiente de proporcionalidade ou a razatildeo entre as
duas grandezas podendo ser tambeacutem expresso por 2 15
5-Um carro percorreu 150 km em 2 horas Quantos quilocircmetros esse carro
percorreraacute em 5 horas
Para resolver esse problema vamos calcular a velocidade do carro que eacute a razatildeo
entre os quilocircmetros percorridos e o tempo gasto
15 2 =
A velocidade eacute_____km em uma hora ou______ km por hora que se representa
______Kmh
Em cinco horas percorreraacute 5 x ___ = ____ km
Como a distacircncia e o tempo nessa situaccedilatildeo satildeo proporcionais podemos observar
que
Quando a distacircncia eacute dividida por 2 o tempo fica dividido por 2
Quando a distacircncia eacute multiplicada por 5 o tempo fica multiplicado por 5
Veja outros exemplos de razatildeo entre grandezas diretamente proporcionais
Quando duas grandezas variam proporcionalmente podemos multiplicaacute-las ou
dividi-las pelo mesmo nuacutemero que a proporcionalidade se manteacutem
VELOCIDADE MEacuteDIA
A velocidade meacutedia eacute uma razatildeo muito usada no dia-a-dia Ela compara as
grandezas distacircncia e tempo
Velocidade Meacutedia = distacircncia percorrida
Tempo
Exemplo de situaccedilatildeo
Um carro percorreu 400 km em 5 horas Qual foi a velocidade meacutedia desse
automoacutevel
Vm = 400 = 80
5
Entatildeo Vm = 80 Kmh (significa que a velocidade pode ter variado mas na meacutedia
manteve-se em 80 Kmh)
DENSIDADE DEMOGRAacuteFICA
Densidade demograacutefica eacute a comparaccedilatildeo entre tamanho da populaccedilatildeo e a aacuterea
em que a populaccedilatildeo estaacute (densidade demograacutefica da China 12896 habkmsup2)
Significa que em cada Kmsup2 haacute cerca de 29 pessoas
Densidade demograacutefica = nuacutemero de habitantes
aacuterea
ESCALA
Egrave a razatildeo entre a distacircncia que estaacute representada no desenho e a distacircncia real
expressa na mesma unidade As distacircncias devem ser escritas na mesma
unidade de medida
A escala eacute usada para reproduzir figuras muito grandes ou muito pequenas
Escala = distacircncia no desenho
distacircncia real
PORCENTAGEM
Praticamente todos os dias observamos nos meios de comunicaccedilatildeo expressotildees
matemaacuteticas relacionadas com porcentagem O termo por cento eacute proveniente
do Latim per centum e quer dizer por cem Toda razatildeo da forma b
a
na qual o de
nominador b=100 eacute chamada de porcentagem ou simplesmente porcentagem ou
ainda percentagem
Para indicar um iacutendice de 10 por cento escrevemos 10 e isto significa que em
cada 100 unidades de algo tomaremos 10 unidades 10 de 80 pode ser obtido
como o produto de 10 por 80 isto eacute
Produto=1080= 100
8010X8
100
800
AGORA Eacute COM VOCEcirc
1) O Canal da Mancha5 entre a Inglaterra e Franccedila exerce
uma grande atraccedilatildeo sobre nadadores de maratonas Com a
temperatura da aacutegua variando entre 12ordm e 17ordm Celsius fortes
e imprevisiacuteveis mareacutes que sempre acrescentam milhas e
horas extras de esforccedilo e um traacutefego extremamente pesado
de embarcaccedilotildees atletas de todo mundo tentam ao longo dos
anos atravessar a nado as 215 milhas terrestres que separam as cidades de
Dover na Inglaterra e Calais na Franccedila
a) Em que continente fica o Canal da Mancha
b) Sabendo que 1 milha terrestre corresponde a aproximadamente 16 km
qual a distacircncia aproximada em quilocircmetros entre as cidades de Dover e
Calais
c) De acordo com algumas informaccedilotildees um nadador profissional cruza o
Canal da Mancha em 10 horas dando cerca de 36 mil braccediladas nesse
periacuteodo Calcule a velocidade meacutedia de um nadador que cruza o Canal da
Mancha em 10 horas 5 horas e em 20 horas
d) Complete a tabela com os dados do exerciacutecio anterior e responda
Tempo
(horas)
Velocidade meacutedia
(Kmh)
5
10
20
Quando aumenta o tempo o que acontece com a velocidade meacutedia
Quando o tempo quadruplica a velocidade meacutedia se reduz quantas vezes
Quando o tempo se reduz agrave metade a velocidade meacutedia se reduz quantas
vezes
5wwwbestswimmingcombr
2)Um carro percorreu 400 km em 5 horas Qual foi a velocidade meacutedia desse
automoacutevel
3)Das 15 crianccedilas que foram acampar 10 satildeo meninas Qual eacute a porcentagem de
meninas em relaccedilatildeo ao nuacutemero total de crianccedilas
4-Utilizando a escala complete a tabela
5)-A populaccedilatildeo do estado de Minas Gerais eacute de 17 835 488 habitantes e a aacuterea
desse estado eacute de 587 172 kmsup2 Qual eacute a densidade demograacutefica do estado de
Minas Gerais
6-Um carro de foacutermula 1 percorre cerca de 350 km em 1 hora e 50 minutos de
corrida Qual eacute a velocidade meacutedia do carro em kmh durante a corrida
7)Segundo o IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatiacutestica) a populaccedilatildeo
brasileira eacute de 171 667 536 habitantes e a superfiacutecie do Brasil eacute de 8 547 4035
Kmsup2
a) Quantos habitantes haacute aproximadamente por quilocircmetro quadrado
b) Pesquise e calcule a densidade demograacutefica de sua cidade
escala
1 5 000
1 80 000
Comprimento na
planta
20 cm
cm
14 cm
Comprimento real
km
25 km
280 m
PROPORCcedilAtildeO
1-Admite-se como ideal numa cidade a existecircncia de um meacutedico para cada
5000 habitantes Nessas condiccedilotildees quanto meacutedico deveraacute ter uma cidade com
50000 habitantes
a razatildeo entre o nuacutemero de meacutedicos e o nuacutemero de habitantes eacute de 1 para 5 000
5000
1ou 15 000
Complete a tabela e verifique quantos meacutedicos6 deveraacute ter uma cidade com
50 000 habitantes
6eceuropaeu
Nordm de Habitantes Nordm de Meacutedicos
5 000 1
10 000 2
3
4
5
30 000
35 000
8
45 000
50 000
3 - Joatildeo e seus amigos foram agrave pizzaria Era um grupo de 12 pessoas
Resolveram entatildeo pedir 3 pizzas7 para cada duas pessoas
Para determinar o total de pizzas complete a tabela
4)Aninha resolveu preparar uma sobremesa Observe os ingredientes utilizados
por ela
a) Calcule a quantidade de ingredientes para obter 18 taccedilas
goiaba ________
aacutegua _________
accediluacutecar _______
iogurte _______
7 wwwpizzahutpizzacom
Pessoas Pizzas
2 3
4
18
Creme de goiaba
6 goiabas vermelhas
240 ml de aacutegua
45 g de accediluacutecar
400 g de iogurte natural
Rendimento 6 taccedilas
b) Complete a tabela
A razatildeo entre o nuacutemero de taccedilas e a quantidade de aacutegua eacute sempre a mesma
Escreva uma igualdade usando duas razotildees encontradas na tabela antes da
simplificaccedilatildeo
As grandezas satildeo proporcionais
Multiplique o numerador da primeira razatildeo pelo denominador da segunda
Multiplique o numerador da segunda razatildeo pelo denominador da primeira
O que vocecirc pode concluir ao comparar os resultados obtidos
Taccedilas Aacutegua Razatildeo
1
2
120ml
6 240ml
240
6
40
1
10
480ml
Proporccedilatildeo eacute a igualdade entre duas razotildees como por exemplo 40
1=
80
2
Lemos 1 estaacute para 40 assim como 2 estaacute para 80
1 e 80 satildeo chamados de extremos da proporccedilatildeo e 2 e 40 satildeo chamados meios
Propriedade fundamental das proporccedilotildees O produto dos extremos eacute igual ao
produto dos meios
AGORA Eacute COM VOCEcirc
1) Observe a dica ecoloacutegica
Caio conseguiu juntar tanto jornal que deu para fazer uma pilha de 12m de altura
Quantas aacutervores ele salvou
2-A promoccedilatildeo do dia eacute
Se uma pessoa pagou 10 refrigerantes quantos refrigerantes ela levou
3-Esta eacute a receita do delicioso bolo10 de coca-cola da vovoacute Lena
Se vovoacute Lena quiser fazer um bolo maior e usar 6 ovos que quantidade dos
outros ingredientes teraacute que usar
8 macmagazinecombr
9 wwwfazendocabecascombr
10veioumdedonabatatablogspotcom
Leve jornal8 para reciclagem
Cada pilha de jornal velho de 3m de altura salva uma aacutervore
Pague 3 refrigerantes9 e leve mais 2
4 ovos
2 xiacutecaras de accediluacutecar
3 xiacutecaras rasa de farinha de trigo
1 xiacutecara de coca-cola
200g de manteiga
2 colheres de chaacute de fermento
4 - Um precircmio11 de R$60 00000 foi dividido igualmente entre 10 pessoas Se
esse precircmio fosse dividido pelo dobro de pessoas a quantia que cada uma
receberia seria maior ou menor Justifique
GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS
1-Ana foi ao Mercado para comprar os seguintes produtos
achocolatado12(R$280) maionese13 (R$210) bolacha recheada14(R$110)
Quanto Ana pagou por
Duas embalagens de achocolatado
Trecircs vidros de maionese
Quatro pacotes de bolachas
11
wwwareiahostilcombr 12
wwwplastcapcombr 13
wwwcasacurtacombr 14
wwwquitandinhacom
a) Ao duplicarmos a quantidade de latas de achocolatado o que aconteceraacute com
o preccedilo a ser pago
b) Ao triplicarmos a quantidade de vidros de maionese o que aconteceraacute com o
preccedilo a ser pago
c) Ao quadruplicarmos a quantidade de pacotes de bolachas o que aconteceraacute
com o preccedilo a ser pago
2 - Para lavar a louccedila na pia15com a torneira aberta durante 20 minutos gastam-
se 320 litros de aacutegua
a) Se uma torneira fica aberta durante 40 minutos quantos litros de aacutegua seratildeo
usados para lavar a louccedila
b) Ao lavar a louccedila deixando a torneira aberta durante 10 minutos quantos litros
de aacutegua seratildeo necessaacuterios
c) Quando duplicamos o tempo que a torneira fica aberta o que acontece com o
volume de aacutegua gasto
d) Quando reduzimos pela metade o tempo que a torneira fica aberta o que
acontece com o volume de aacutegua gasto
15
wwwvidadacienciablogspotcom
e) Ao reduzir uma grandeza (tempo) a outra grandeza (volume de aacutegua) tambeacutem
se reduz pela metade
f) Ao dobrar uma grandeza (tempo) a outra grandeza (volume de aacutegua) tambeacutem
dobra
Quando uma grandeza aumenta o dobro ou o triplo ou o quaacutedruplo ou diminui
pela metade etc e a outra tambeacutem aumenta o dobro ou o triplo ou o quaacutedruplo
ou diminui pela metade etc dizemos que as grandezas estatildeo variando na
mesma razatildeo isto eacute estatildeo aumentando ou diminuindo proporcionalmente
Essa grandeza satildeo denominadas grandezas diretamente proporcionais
GRANDEZA INVERSAMENTE PROPORCIONAIS
1-Paulo eacute treinador de golfinhos16 e possui 120 sardinhas para distribuir entre
eles como gratificaccedilatildeo quando se apresentam ao puacuteblico adequadamente
a) Supondo que apoacutes uma apresentaccedilatildeo quatro golfinhos
acertaram todos os movimentos Paulo vai distribuir
igualmente todas essas sardinhas entre eles Quantas
sardinhas receberatildeo cada golfinho
16
wwwflickrcom
b) Supondo que apoacutes uma apresentaccedilatildeo quatro golfinhos acertaram todos os
movimentos Paulo vai distribuir igualmente todas essas sardinhas entre eles
Quanta sardinha receberaacute cada golfinho
c) Considerando que o total de 120 sardinhas foi distribuiacutedo entre os golfinhos
complete a tabela
d) Essas grandezas satildeo diretamente proporcionais Por quecirc
e) Quais satildeo as grandezas envolvidas nesta situaccedilatildeo
Quando uma grandeza aumenta o dobro e a outra respectivamente diminui pela
metade ou quando uma grandeza diminui trecircs vezes e a outra aumenta o triplo
etc dizemos que as grandezas estatildeo variando na razatildeo inversa Essas
grandezas satildeo denominadas grandezas inversamente proporcionais
AGORA Eacute COM VOCEcirc
1-Com 50 quilogramas de azeitonas satildeo produzidos 7 litros de azeite de oliva
Nuacutemero de
golfinhos
Quantidade de sardinhas
por golfinhos
15
6
30
5
a) De acordo com esta informaccedilatildeo complete a tabela
b) Quantos quilogramas de azeite satildeo necessaacuterios para se obter 14 litro de
azeite
quais satildeo as grandezas analisadas na tabela
essas grandezas satildeo diretamente proporcionais
2) Observe os dados da tabela
Quantidade de
Azeitonas (kg )
Quantidade de
Azeite de oliva
0 kg
50 kg 7 L
100 kg
21 L
28 L
Artigo Preccedilo (R$)
1 unidade 10 unidades 50 unidades
Pratos rasos 300 2500 12500
Pratos fundos 250 2000 10000
xiacutecaras 200 1500 7500
copos 150 1000 5000
a) Quais satildeo as grandezas relacionadas na tabela
b) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de 1 unidade de cada objeto e o preccedilo de 10 unidades
eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
c) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de uma unidade de cada objeto e o preccedilo de 50
unidades eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
d) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de 10 unidades de cada objeto e o preccedilo de 50
unidades eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
e) A relaccedilatildeo que vocecirc identificou como proporcional eacute direta ou inversamente
proporcional Por quecirc
2)Dona Maria estaacute vendendo na feira saquinhos com 3 maccedilatildes17 ao preccedilo de
R$500 Antonio eacute o dono de uma confeitaria e vai precisar de 30 maccedilatildes para
fazer algumas tortas Quanto Antonio vai gastar comprando de Dona Maria as
maccedilatildes de que precisa
4)Para fazer 1 200 filotildees18 pequenos satildeo gastos em uma padaria 100 kg de
farinha Quantos filotildees pequenos podem ser feitos com 50 kg de farinha
17
pinceladaescolar2007blogssapopt200709 18
wwwnutridocinforportalnet
5)Um carro19 percorre uma distacircncia entre duas cidades em 6 horas a uma
velocidade meacutedia de 110 Kmh Em quanto tempo aproximadamente ele faraacute essa
viagem se a velocidade meacutedia for 90 Kmh
6)A velocidade meacutedia de um avestruz 20 eacute de 80 km por hora Quantas horas ele
levaria para percorrer 160 km (sem parar)
A velocidade meacutedia de um esquilo21 eacute 4 vezes menor que a do avestruz
Quantas horas o esquilo levaria para percorrer a mesma distacircncia
Para percorrer a mesma distacircncia um leatildeo22 levaria 4 horas Qual a velocidade
meacutedia do leatildeo
19 flickrcom 20
wwwimagensdahoracombr74cachorro_06
21wwwgpdesenhoscombrdisneyesquilomunkhtm
22paginasterracombr
7) Um carrinho de LUCRO
O comeacutercio ambulante23 natildeo paga impostos nem o ponto comercial Feita as
contas o lucro eacute de cerca de 70 sobre o valor de produccedilatildeo Confira
Custo de 20 saquinhos na ponta do laacutepis
a) Pesquise o significado de comeacutercio ambulante
b) Quanto 1 saquinho de pipoca custa ao pipoqueiro
c) Calcule o preccedilo de
1 kg de bacon __________
1 lata de oacuteleo __________
botijatildeo de gaacutes __________
d) Se o pipoqueiro vender cada saquinho a R$ 1 00
23
wwwplasmadesigncombr
1 kg de milho R$ 150
frac12 kg de bacon R$ 200
13 de lata de oacuteleo R$ 050
frac14 de botijatildeo de gaacutes R$ 200
TOTAL R$ 600
qual seria o lucro dele na venda de 1 saquinho
e de 20 saquinhos
o lucro dele seraacute maior que 70 ou menor
e) Haacute pipoqueiros que vendem 300 saquinhos de pipoca por dia De quanto eacute o
lucro mensal (30 dias) de um desses pipoqueiros vendendo cada saquinho a
R$100
f) calcule quanto um pipoqueiro gastaria para a produccedilatildeo de 80 saquinhos de
pipoca
MILHO BACON OacuteLEO BOTIJAtildeO de GAacuteS
_____ kg ______kg ______L ________ kg
R$_______ R$______ R$______ R$_______
1 lata de oacuteleo 900 ml
Botijatildeo de gaacutes 2 kg
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS BARROSO J M Projeto Araribaacute (Matemaacutetica 6ordf seacuterie) Satildeo Paulo Editora Moderna 2006 BONJORNO amp AYRTON Coleccedilatildeo Matemaacutetica Fazendo a Diferenccedila (6ordm seacuterie) Satildeo Paulo Editora FTD 2006 GIOVANNI amp GIOVANNI JR Coleccedilatildeo Matemaacutetica Pensar e descobrir o + Novo (6ordm seacuterie) Satildeo Paulo Editora FTD 2002 PORTELA G OGLIARI E FRANCcedilA E RUBINSTEIN C BORDEAUX A L Coleccedilatildeo Matemaacutetica na vida e na escola (volume 2) 2ed Satildeo Paulo Editora Positivo2006 Apostila Positivo (6ordfseacuterie ndash volume 01) Curitiba Editora Posigraf SA 2008 p4-5 Apostila Positivo (8ordfseacuterie ndash volume 03) Curitiba Editora Posigraf SA 2008 p48 Apostila Positivo (6ordfseacuterie ndash volume 04) Curitiba Editora Posigraf SA 2007 p18-26
Professora PDE Miriam Regina Arenhart
Aacuterea Disciplina Matemaacutetica
NRE Foz do Iguaccedilu
Professora orientadora IES Dra Ana Maacutercia Tucci de Carvalho
IES vinculada UNIOESTE
Unidade Didaacutetica Explorando Problemas de Proporcionalidade
INTRODUCcedilAtildeO
A proporcionalidade estaacute presente em todas as ciecircncias e faz parte do dia-a-dia
Estaacute nas mais diversas situaccedilotildees na interpretaccedilatildeo de um graacutefico nas medidas da planta de
uma casa na ampliaccedilatildeo ou na reduccedilatildeo de uma foto ou de um mapa de qualquer pessoa seja
no trabalho na escola ou em casa Ao trabalharmos com proporccedilotildees acabamos por lidar com
ideacuteias de muacuteltiplos ordem de grandeza razotildees divisatildeo escala medidas fracionamento do
inteiro e representaccedilotildees graacuteficas dentre outros
Esses conceitos matemaacuteticos coexistem em situaccedilotildees de proporcionalidade todos eles
Para abordar o conteuacutedo proporcionalidade utilizaremos a metodologia da
resoluccedilatildeo de problemas A resoluccedilatildeo de problemas eacute uma praacutetica metodoloacutegica que desafia a
abordagem dos conteuacutedos de maneira a levar o aluno a aplicar conhecimentos jaacute adquiridos
em soluccedilotildees novas a serem encontradas eacute o caminho ao longo do quais os conceitos vatildeo
sendo construiacutedos Egrave uma proposta que desafia o acesso a produccedilatildeo de conhecimentos
atraveacutes das descobertas e estrateacutegias utilizadas por eles mesmos fazendo com que haja um
aumento na auto-estima e superaccedilatildeo de dificuldades O papel do professor eacute fundamental e
decisivo para que os alunos sintam-se desafiados e estimulados na tarefa de solucionarem
problemas promovendo uma melhoria na qualidade de ensino pois ningueacutem exerce tanta
influecircncia sobre os alunos quanto ele
Uma em cada quatro crianccedilas da preacute-escola estaacute acima do peso segundo pesquisa
Maior parte dos casos estaacute na rede particular de ensino
Estudo aponta ainda que uma em cada dez crianccedilas esteja obesa
Jornal da Globo SEX05092008
Cresce nuacutemero de famiacutelias chefiadas por mulheres
Mais do que dobrou o nuacutemero de mulheres chefes de famiacutelia e cresceu tambeacutem
quase dez vezes o nuacutemero de casais com filhos chefiados pelas mulheres
JORNAL NACIONAL ediccedilatildeo do dia 09092008
Um levantamento feito pela Fiocruz revelou que de cada 10 casos de intoxicaccedilatildeo
no paiacutes trecircs foram causados por remeacutedios A maior parte das viacutetimas eacute de
crianccedilas ateacute cinco anos
JN ediccedilatildeo do dia 13092008
Essas informaccedilotildees envolvem o conceito de proporcionalidade que estudaremos
nesse moacutedulo
De acordo com as informaccedilotildees se compararmos os nuacutemeros atraveacutes de
uma divisatildeo obteremos
1
414 dizemos que de cada 4 crianccedilas da preacute-escola 1 estaacute acima do peso
10
1101 dizemos que 1 em cada 10 crianccedilas da rede particular estaacute obesa
10 33
10 dizemos que de cada 10 casos de intoxicaccedilatildeo 3 satildeo causados por
remeacutedios
Quando comparamos dois nuacutemeros atraveacutes da divisatildeo como fizemos nessas
situaccedilotildees o resultado obtido chama-se razatildeo entre esses dois nuacutemeros
Observe cada uma das situaccedilotildees seguintes analise-as e responda quando
necessaacuterio
1-O mercado Q-Deliacutecia fez o anuacutencio das seguintes promoccedilotildees
SHAMPOO SABONETE
1 por R$1000 3 por R$1000
4 por R$3000 6 por R$2000
Vocecirc concorda que realmente houve promoccedilotildees
2-O fusca1 do meu pai gastou 1 hora para andar 50 km Se o carro continuar a
viagem na mesma velocidade seraacute possiacutevel prever quantos quilocircmetros ele
andaraacute nas proacuteximas 3 horas
1wwwclubedofuscalajeadocombr
3-Jullyara2 tem 2 anos e 79 cm de altura Fazendo caacutelculos seraacute possiacutevel prever
a altura de Jullyara aos 5 anos Se for possiacutevel diga qual seraacute sua altura
sup2
4-Se com R$ 350 posso comprar 5 bombons quanto pagarei por 9 desses bombons
5-Com os dados do exerciacutecio 4 complete a tabela
Nordm de
bombons
5
1
2
3
4
8
10
20
25
Preccedilo
R$
350
6 - Uma viacutedeo locadora oferece a seguinte promoccedilatildeo
Para cada 3 fitas de viacutedeos alugadas vocecirc leva 2 de graccedila
Se vocecirc alugar 9 fitas de viacutedeo quantas levaraacute de graccedila
2delgrandeblogspotcom
7 - Mateus e Murilo estatildeo preparando um suco com a seguinte receita para cada
litro de suco concentrado satildeo necessaacuterios 2 litros de aacutegua Se utilizarem 6 litros
de aacutegua quantos litros de suco concentrado seratildeo necessaacuterios
8-Observe o folheto da cafeteira3 de dona Marta Com essas informaccedilotildees seraacute
possiacutevel calcular de quantas colheres de poacute de cafeacute e de quanta aacutegua ela precisa
para fazer 24 cafezinhos
sup3
9- Certo helicoacuteptero4 pode percorrer 150 km em 05h Mantendo essa velocidade
quantos quilocircmetros ele percorreraacute em 2 horas E em 15 minutos
4
3wwwspeedphotoscom
44wwwfotosdahoracombr
8 cafezinhos
3 colheres cheias de poacute da cafeacute para 05 l de aacutegua
10 - Jogando 2 dados eu fiz 7 pontos Quantos pontos eu farei se jogar 4 dados
Vocecirc percebeu que nas situaccedilotildees apresentadas em quase todas foi possiacutevel
prever o que iria acontecer Essas situaccedilotildees envolvem grandezas diretamente
proporcionais No problema nordm 3 natildeo eacute possiacutevel prever a altura de Jullyara aos 5
anos de idade e no nordm11 tambeacutem natildeo eacute possiacutevel saber a soma que vai ocorrer no
lanccedilamento de dois dados Satildeo situaccedilotildees de natildeo-proporcionalidade
AGORA Eacute COM VOCEcirc
1- Se 3 cadernos custam R$ 500 6 cadernos custaratildeo R$________
2-Para cada 2 horas que estudo descanso 5 horas Hoje estudei 4 horas
portanto descansarei______horas
3 - 2 em cada 15 operaacuterios de uma empresa tem mais de 40 anos Se nessa
empresa 8 funcionaacuterios tem mais de 40 anos qual eacute o nuacutemero total de
funcionaacuterios dessa empresa
4 - Com base nas informaccedilotildees do exerciacutecio 3 complete a tabela
Nordm de operaacuterios com
mais de 40 anos
2 4 6
Nordm total de operaacuterios
15 150
a) Escreva e simplifique as fraccedilotildees encontradas pelos valores correspondentes
obedecendo sempre agrave mesma posiccedilatildeo
b) Qual foi o valor encontrado em todas as fraccedilotildees
Dizemos que 15
2 eacute o coeficiente de proporcionalidade ou a razatildeo entre as
duas grandezas podendo ser tambeacutem expresso por 2 15
5-Um carro percorreu 150 km em 2 horas Quantos quilocircmetros esse carro
percorreraacute em 5 horas
Para resolver esse problema vamos calcular a velocidade do carro que eacute a razatildeo
entre os quilocircmetros percorridos e o tempo gasto
15 2 =
A velocidade eacute_____km em uma hora ou______ km por hora que se representa
______Kmh
Em cinco horas percorreraacute 5 x ___ = ____ km
Como a distacircncia e o tempo nessa situaccedilatildeo satildeo proporcionais podemos observar
que
Quando a distacircncia eacute dividida por 2 o tempo fica dividido por 2
Quando a distacircncia eacute multiplicada por 5 o tempo fica multiplicado por 5
Veja outros exemplos de razatildeo entre grandezas diretamente proporcionais
Quando duas grandezas variam proporcionalmente podemos multiplicaacute-las ou
dividi-las pelo mesmo nuacutemero que a proporcionalidade se manteacutem
VELOCIDADE MEacuteDIA
A velocidade meacutedia eacute uma razatildeo muito usada no dia-a-dia Ela compara as
grandezas distacircncia e tempo
Velocidade Meacutedia = distacircncia percorrida
Tempo
Exemplo de situaccedilatildeo
Um carro percorreu 400 km em 5 horas Qual foi a velocidade meacutedia desse
automoacutevel
Vm = 400 = 80
5
Entatildeo Vm = 80 Kmh (significa que a velocidade pode ter variado mas na meacutedia
manteve-se em 80 Kmh)
DENSIDADE DEMOGRAacuteFICA
Densidade demograacutefica eacute a comparaccedilatildeo entre tamanho da populaccedilatildeo e a aacuterea
em que a populaccedilatildeo estaacute (densidade demograacutefica da China 12896 habkmsup2)
Significa que em cada Kmsup2 haacute cerca de 29 pessoas
Densidade demograacutefica = nuacutemero de habitantes
aacuterea
ESCALA
Egrave a razatildeo entre a distacircncia que estaacute representada no desenho e a distacircncia real
expressa na mesma unidade As distacircncias devem ser escritas na mesma
unidade de medida
A escala eacute usada para reproduzir figuras muito grandes ou muito pequenas
Escala = distacircncia no desenho
distacircncia real
PORCENTAGEM
Praticamente todos os dias observamos nos meios de comunicaccedilatildeo expressotildees
matemaacuteticas relacionadas com porcentagem O termo por cento eacute proveniente
do Latim per centum e quer dizer por cem Toda razatildeo da forma b
a
na qual o de
nominador b=100 eacute chamada de porcentagem ou simplesmente porcentagem ou
ainda percentagem
Para indicar um iacutendice de 10 por cento escrevemos 10 e isto significa que em
cada 100 unidades de algo tomaremos 10 unidades 10 de 80 pode ser obtido
como o produto de 10 por 80 isto eacute
Produto=1080= 100
8010X8
100
800
AGORA Eacute COM VOCEcirc
1) O Canal da Mancha5 entre a Inglaterra e Franccedila exerce
uma grande atraccedilatildeo sobre nadadores de maratonas Com a
temperatura da aacutegua variando entre 12ordm e 17ordm Celsius fortes
e imprevisiacuteveis mareacutes que sempre acrescentam milhas e
horas extras de esforccedilo e um traacutefego extremamente pesado
de embarcaccedilotildees atletas de todo mundo tentam ao longo dos
anos atravessar a nado as 215 milhas terrestres que separam as cidades de
Dover na Inglaterra e Calais na Franccedila
a) Em que continente fica o Canal da Mancha
b) Sabendo que 1 milha terrestre corresponde a aproximadamente 16 km
qual a distacircncia aproximada em quilocircmetros entre as cidades de Dover e
Calais
c) De acordo com algumas informaccedilotildees um nadador profissional cruza o
Canal da Mancha em 10 horas dando cerca de 36 mil braccediladas nesse
periacuteodo Calcule a velocidade meacutedia de um nadador que cruza o Canal da
Mancha em 10 horas 5 horas e em 20 horas
d) Complete a tabela com os dados do exerciacutecio anterior e responda
Tempo
(horas)
Velocidade meacutedia
(Kmh)
5
10
20
Quando aumenta o tempo o que acontece com a velocidade meacutedia
Quando o tempo quadruplica a velocidade meacutedia se reduz quantas vezes
Quando o tempo se reduz agrave metade a velocidade meacutedia se reduz quantas
vezes
5wwwbestswimmingcombr
2)Um carro percorreu 400 km em 5 horas Qual foi a velocidade meacutedia desse
automoacutevel
3)Das 15 crianccedilas que foram acampar 10 satildeo meninas Qual eacute a porcentagem de
meninas em relaccedilatildeo ao nuacutemero total de crianccedilas
4-Utilizando a escala complete a tabela
5)-A populaccedilatildeo do estado de Minas Gerais eacute de 17 835 488 habitantes e a aacuterea
desse estado eacute de 587 172 kmsup2 Qual eacute a densidade demograacutefica do estado de
Minas Gerais
6-Um carro de foacutermula 1 percorre cerca de 350 km em 1 hora e 50 minutos de
corrida Qual eacute a velocidade meacutedia do carro em kmh durante a corrida
7)Segundo o IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatiacutestica) a populaccedilatildeo
brasileira eacute de 171 667 536 habitantes e a superfiacutecie do Brasil eacute de 8 547 4035
Kmsup2
a) Quantos habitantes haacute aproximadamente por quilocircmetro quadrado
b) Pesquise e calcule a densidade demograacutefica de sua cidade
escala
1 5 000
1 80 000
Comprimento na
planta
20 cm
cm
14 cm
Comprimento real
km
25 km
280 m
PROPORCcedilAtildeO
1-Admite-se como ideal numa cidade a existecircncia de um meacutedico para cada
5000 habitantes Nessas condiccedilotildees quanto meacutedico deveraacute ter uma cidade com
50000 habitantes
a razatildeo entre o nuacutemero de meacutedicos e o nuacutemero de habitantes eacute de 1 para 5 000
5000
1ou 15 000
Complete a tabela e verifique quantos meacutedicos6 deveraacute ter uma cidade com
50 000 habitantes
6eceuropaeu
Nordm de Habitantes Nordm de Meacutedicos
5 000 1
10 000 2
3
4
5
30 000
35 000
8
45 000
50 000
3 - Joatildeo e seus amigos foram agrave pizzaria Era um grupo de 12 pessoas
Resolveram entatildeo pedir 3 pizzas7 para cada duas pessoas
Para determinar o total de pizzas complete a tabela
4)Aninha resolveu preparar uma sobremesa Observe os ingredientes utilizados
por ela
a) Calcule a quantidade de ingredientes para obter 18 taccedilas
goiaba ________
aacutegua _________
accediluacutecar _______
iogurte _______
7 wwwpizzahutpizzacom
Pessoas Pizzas
2 3
4
18
Creme de goiaba
6 goiabas vermelhas
240 ml de aacutegua
45 g de accediluacutecar
400 g de iogurte natural
Rendimento 6 taccedilas
b) Complete a tabela
A razatildeo entre o nuacutemero de taccedilas e a quantidade de aacutegua eacute sempre a mesma
Escreva uma igualdade usando duas razotildees encontradas na tabela antes da
simplificaccedilatildeo
As grandezas satildeo proporcionais
Multiplique o numerador da primeira razatildeo pelo denominador da segunda
Multiplique o numerador da segunda razatildeo pelo denominador da primeira
O que vocecirc pode concluir ao comparar os resultados obtidos
Taccedilas Aacutegua Razatildeo
1
2
120ml
6 240ml
240
6
40
1
10
480ml
Proporccedilatildeo eacute a igualdade entre duas razotildees como por exemplo 40
1=
80
2
Lemos 1 estaacute para 40 assim como 2 estaacute para 80
1 e 80 satildeo chamados de extremos da proporccedilatildeo e 2 e 40 satildeo chamados meios
Propriedade fundamental das proporccedilotildees O produto dos extremos eacute igual ao
produto dos meios
AGORA Eacute COM VOCEcirc
1) Observe a dica ecoloacutegica
Caio conseguiu juntar tanto jornal que deu para fazer uma pilha de 12m de altura
Quantas aacutervores ele salvou
2-A promoccedilatildeo do dia eacute
Se uma pessoa pagou 10 refrigerantes quantos refrigerantes ela levou
3-Esta eacute a receita do delicioso bolo10 de coca-cola da vovoacute Lena
Se vovoacute Lena quiser fazer um bolo maior e usar 6 ovos que quantidade dos
outros ingredientes teraacute que usar
8 macmagazinecombr
9 wwwfazendocabecascombr
10veioumdedonabatatablogspotcom
Leve jornal8 para reciclagem
Cada pilha de jornal velho de 3m de altura salva uma aacutervore
Pague 3 refrigerantes9 e leve mais 2
4 ovos
2 xiacutecaras de accediluacutecar
3 xiacutecaras rasa de farinha de trigo
1 xiacutecara de coca-cola
200g de manteiga
2 colheres de chaacute de fermento
4 - Um precircmio11 de R$60 00000 foi dividido igualmente entre 10 pessoas Se
esse precircmio fosse dividido pelo dobro de pessoas a quantia que cada uma
receberia seria maior ou menor Justifique
GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS
1-Ana foi ao Mercado para comprar os seguintes produtos
achocolatado12(R$280) maionese13 (R$210) bolacha recheada14(R$110)
Quanto Ana pagou por
Duas embalagens de achocolatado
Trecircs vidros de maionese
Quatro pacotes de bolachas
11
wwwareiahostilcombr 12
wwwplastcapcombr 13
wwwcasacurtacombr 14
wwwquitandinhacom
a) Ao duplicarmos a quantidade de latas de achocolatado o que aconteceraacute com
o preccedilo a ser pago
b) Ao triplicarmos a quantidade de vidros de maionese o que aconteceraacute com o
preccedilo a ser pago
c) Ao quadruplicarmos a quantidade de pacotes de bolachas o que aconteceraacute
com o preccedilo a ser pago
2 - Para lavar a louccedila na pia15com a torneira aberta durante 20 minutos gastam-
se 320 litros de aacutegua
a) Se uma torneira fica aberta durante 40 minutos quantos litros de aacutegua seratildeo
usados para lavar a louccedila
b) Ao lavar a louccedila deixando a torneira aberta durante 10 minutos quantos litros
de aacutegua seratildeo necessaacuterios
c) Quando duplicamos o tempo que a torneira fica aberta o que acontece com o
volume de aacutegua gasto
d) Quando reduzimos pela metade o tempo que a torneira fica aberta o que
acontece com o volume de aacutegua gasto
15
wwwvidadacienciablogspotcom
e) Ao reduzir uma grandeza (tempo) a outra grandeza (volume de aacutegua) tambeacutem
se reduz pela metade
f) Ao dobrar uma grandeza (tempo) a outra grandeza (volume de aacutegua) tambeacutem
dobra
Quando uma grandeza aumenta o dobro ou o triplo ou o quaacutedruplo ou diminui
pela metade etc e a outra tambeacutem aumenta o dobro ou o triplo ou o quaacutedruplo
ou diminui pela metade etc dizemos que as grandezas estatildeo variando na
mesma razatildeo isto eacute estatildeo aumentando ou diminuindo proporcionalmente
Essa grandeza satildeo denominadas grandezas diretamente proporcionais
GRANDEZA INVERSAMENTE PROPORCIONAIS
1-Paulo eacute treinador de golfinhos16 e possui 120 sardinhas para distribuir entre
eles como gratificaccedilatildeo quando se apresentam ao puacuteblico adequadamente
a) Supondo que apoacutes uma apresentaccedilatildeo quatro golfinhos
acertaram todos os movimentos Paulo vai distribuir
igualmente todas essas sardinhas entre eles Quantas
sardinhas receberatildeo cada golfinho
16
wwwflickrcom
b) Supondo que apoacutes uma apresentaccedilatildeo quatro golfinhos acertaram todos os
movimentos Paulo vai distribuir igualmente todas essas sardinhas entre eles
Quanta sardinha receberaacute cada golfinho
c) Considerando que o total de 120 sardinhas foi distribuiacutedo entre os golfinhos
complete a tabela
d) Essas grandezas satildeo diretamente proporcionais Por quecirc
e) Quais satildeo as grandezas envolvidas nesta situaccedilatildeo
Quando uma grandeza aumenta o dobro e a outra respectivamente diminui pela
metade ou quando uma grandeza diminui trecircs vezes e a outra aumenta o triplo
etc dizemos que as grandezas estatildeo variando na razatildeo inversa Essas
grandezas satildeo denominadas grandezas inversamente proporcionais
AGORA Eacute COM VOCEcirc
1-Com 50 quilogramas de azeitonas satildeo produzidos 7 litros de azeite de oliva
Nuacutemero de
golfinhos
Quantidade de sardinhas
por golfinhos
15
6
30
5
a) De acordo com esta informaccedilatildeo complete a tabela
b) Quantos quilogramas de azeite satildeo necessaacuterios para se obter 14 litro de
azeite
quais satildeo as grandezas analisadas na tabela
essas grandezas satildeo diretamente proporcionais
2) Observe os dados da tabela
Quantidade de
Azeitonas (kg )
Quantidade de
Azeite de oliva
0 kg
50 kg 7 L
100 kg
21 L
28 L
Artigo Preccedilo (R$)
1 unidade 10 unidades 50 unidades
Pratos rasos 300 2500 12500
Pratos fundos 250 2000 10000
xiacutecaras 200 1500 7500
copos 150 1000 5000
a) Quais satildeo as grandezas relacionadas na tabela
b) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de 1 unidade de cada objeto e o preccedilo de 10 unidades
eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
c) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de uma unidade de cada objeto e o preccedilo de 50
unidades eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
d) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de 10 unidades de cada objeto e o preccedilo de 50
unidades eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
e) A relaccedilatildeo que vocecirc identificou como proporcional eacute direta ou inversamente
proporcional Por quecirc
2)Dona Maria estaacute vendendo na feira saquinhos com 3 maccedilatildes17 ao preccedilo de
R$500 Antonio eacute o dono de uma confeitaria e vai precisar de 30 maccedilatildes para
fazer algumas tortas Quanto Antonio vai gastar comprando de Dona Maria as
maccedilatildes de que precisa
4)Para fazer 1 200 filotildees18 pequenos satildeo gastos em uma padaria 100 kg de
farinha Quantos filotildees pequenos podem ser feitos com 50 kg de farinha
17
pinceladaescolar2007blogssapopt200709 18
wwwnutridocinforportalnet
5)Um carro19 percorre uma distacircncia entre duas cidades em 6 horas a uma
velocidade meacutedia de 110 Kmh Em quanto tempo aproximadamente ele faraacute essa
viagem se a velocidade meacutedia for 90 Kmh
6)A velocidade meacutedia de um avestruz 20 eacute de 80 km por hora Quantas horas ele
levaria para percorrer 160 km (sem parar)
A velocidade meacutedia de um esquilo21 eacute 4 vezes menor que a do avestruz
Quantas horas o esquilo levaria para percorrer a mesma distacircncia
Para percorrer a mesma distacircncia um leatildeo22 levaria 4 horas Qual a velocidade
meacutedia do leatildeo
19 flickrcom 20
wwwimagensdahoracombr74cachorro_06
21wwwgpdesenhoscombrdisneyesquilomunkhtm
22paginasterracombr
7) Um carrinho de LUCRO
O comeacutercio ambulante23 natildeo paga impostos nem o ponto comercial Feita as
contas o lucro eacute de cerca de 70 sobre o valor de produccedilatildeo Confira
Custo de 20 saquinhos na ponta do laacutepis
a) Pesquise o significado de comeacutercio ambulante
b) Quanto 1 saquinho de pipoca custa ao pipoqueiro
c) Calcule o preccedilo de
1 kg de bacon __________
1 lata de oacuteleo __________
botijatildeo de gaacutes __________
d) Se o pipoqueiro vender cada saquinho a R$ 1 00
23
wwwplasmadesigncombr
1 kg de milho R$ 150
frac12 kg de bacon R$ 200
13 de lata de oacuteleo R$ 050
frac14 de botijatildeo de gaacutes R$ 200
TOTAL R$ 600
qual seria o lucro dele na venda de 1 saquinho
e de 20 saquinhos
o lucro dele seraacute maior que 70 ou menor
e) Haacute pipoqueiros que vendem 300 saquinhos de pipoca por dia De quanto eacute o
lucro mensal (30 dias) de um desses pipoqueiros vendendo cada saquinho a
R$100
f) calcule quanto um pipoqueiro gastaria para a produccedilatildeo de 80 saquinhos de
pipoca
MILHO BACON OacuteLEO BOTIJAtildeO de GAacuteS
_____ kg ______kg ______L ________ kg
R$_______ R$______ R$______ R$_______
1 lata de oacuteleo 900 ml
Botijatildeo de gaacutes 2 kg
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS BARROSO J M Projeto Araribaacute (Matemaacutetica 6ordf seacuterie) Satildeo Paulo Editora Moderna 2006 BONJORNO amp AYRTON Coleccedilatildeo Matemaacutetica Fazendo a Diferenccedila (6ordm seacuterie) Satildeo Paulo Editora FTD 2006 GIOVANNI amp GIOVANNI JR Coleccedilatildeo Matemaacutetica Pensar e descobrir o + Novo (6ordm seacuterie) Satildeo Paulo Editora FTD 2002 PORTELA G OGLIARI E FRANCcedilA E RUBINSTEIN C BORDEAUX A L Coleccedilatildeo Matemaacutetica na vida e na escola (volume 2) 2ed Satildeo Paulo Editora Positivo2006 Apostila Positivo (6ordfseacuterie ndash volume 01) Curitiba Editora Posigraf SA 2008 p4-5 Apostila Positivo (8ordfseacuterie ndash volume 03) Curitiba Editora Posigraf SA 2008 p48 Apostila Positivo (6ordfseacuterie ndash volume 04) Curitiba Editora Posigraf SA 2007 p18-26
Uma em cada quatro crianccedilas da preacute-escola estaacute acima do peso segundo pesquisa
Maior parte dos casos estaacute na rede particular de ensino
Estudo aponta ainda que uma em cada dez crianccedilas esteja obesa
Jornal da Globo SEX05092008
Cresce nuacutemero de famiacutelias chefiadas por mulheres
Mais do que dobrou o nuacutemero de mulheres chefes de famiacutelia e cresceu tambeacutem
quase dez vezes o nuacutemero de casais com filhos chefiados pelas mulheres
JORNAL NACIONAL ediccedilatildeo do dia 09092008
Um levantamento feito pela Fiocruz revelou que de cada 10 casos de intoxicaccedilatildeo
no paiacutes trecircs foram causados por remeacutedios A maior parte das viacutetimas eacute de
crianccedilas ateacute cinco anos
JN ediccedilatildeo do dia 13092008
Essas informaccedilotildees envolvem o conceito de proporcionalidade que estudaremos
nesse moacutedulo
De acordo com as informaccedilotildees se compararmos os nuacutemeros atraveacutes de
uma divisatildeo obteremos
1
414 dizemos que de cada 4 crianccedilas da preacute-escola 1 estaacute acima do peso
10
1101 dizemos que 1 em cada 10 crianccedilas da rede particular estaacute obesa
10 33
10 dizemos que de cada 10 casos de intoxicaccedilatildeo 3 satildeo causados por
remeacutedios
Quando comparamos dois nuacutemeros atraveacutes da divisatildeo como fizemos nessas
situaccedilotildees o resultado obtido chama-se razatildeo entre esses dois nuacutemeros
Observe cada uma das situaccedilotildees seguintes analise-as e responda quando
necessaacuterio
1-O mercado Q-Deliacutecia fez o anuacutencio das seguintes promoccedilotildees
SHAMPOO SABONETE
1 por R$1000 3 por R$1000
4 por R$3000 6 por R$2000
Vocecirc concorda que realmente houve promoccedilotildees
2-O fusca1 do meu pai gastou 1 hora para andar 50 km Se o carro continuar a
viagem na mesma velocidade seraacute possiacutevel prever quantos quilocircmetros ele
andaraacute nas proacuteximas 3 horas
1wwwclubedofuscalajeadocombr
3-Jullyara2 tem 2 anos e 79 cm de altura Fazendo caacutelculos seraacute possiacutevel prever
a altura de Jullyara aos 5 anos Se for possiacutevel diga qual seraacute sua altura
sup2
4-Se com R$ 350 posso comprar 5 bombons quanto pagarei por 9 desses bombons
5-Com os dados do exerciacutecio 4 complete a tabela
Nordm de
bombons
5
1
2
3
4
8
10
20
25
Preccedilo
R$
350
6 - Uma viacutedeo locadora oferece a seguinte promoccedilatildeo
Para cada 3 fitas de viacutedeos alugadas vocecirc leva 2 de graccedila
Se vocecirc alugar 9 fitas de viacutedeo quantas levaraacute de graccedila
2delgrandeblogspotcom
7 - Mateus e Murilo estatildeo preparando um suco com a seguinte receita para cada
litro de suco concentrado satildeo necessaacuterios 2 litros de aacutegua Se utilizarem 6 litros
de aacutegua quantos litros de suco concentrado seratildeo necessaacuterios
8-Observe o folheto da cafeteira3 de dona Marta Com essas informaccedilotildees seraacute
possiacutevel calcular de quantas colheres de poacute de cafeacute e de quanta aacutegua ela precisa
para fazer 24 cafezinhos
sup3
9- Certo helicoacuteptero4 pode percorrer 150 km em 05h Mantendo essa velocidade
quantos quilocircmetros ele percorreraacute em 2 horas E em 15 minutos
4
3wwwspeedphotoscom
44wwwfotosdahoracombr
8 cafezinhos
3 colheres cheias de poacute da cafeacute para 05 l de aacutegua
10 - Jogando 2 dados eu fiz 7 pontos Quantos pontos eu farei se jogar 4 dados
Vocecirc percebeu que nas situaccedilotildees apresentadas em quase todas foi possiacutevel
prever o que iria acontecer Essas situaccedilotildees envolvem grandezas diretamente
proporcionais No problema nordm 3 natildeo eacute possiacutevel prever a altura de Jullyara aos 5
anos de idade e no nordm11 tambeacutem natildeo eacute possiacutevel saber a soma que vai ocorrer no
lanccedilamento de dois dados Satildeo situaccedilotildees de natildeo-proporcionalidade
AGORA Eacute COM VOCEcirc
1- Se 3 cadernos custam R$ 500 6 cadernos custaratildeo R$________
2-Para cada 2 horas que estudo descanso 5 horas Hoje estudei 4 horas
portanto descansarei______horas
3 - 2 em cada 15 operaacuterios de uma empresa tem mais de 40 anos Se nessa
empresa 8 funcionaacuterios tem mais de 40 anos qual eacute o nuacutemero total de
funcionaacuterios dessa empresa
4 - Com base nas informaccedilotildees do exerciacutecio 3 complete a tabela
Nordm de operaacuterios com
mais de 40 anos
2 4 6
Nordm total de operaacuterios
15 150
a) Escreva e simplifique as fraccedilotildees encontradas pelos valores correspondentes
obedecendo sempre agrave mesma posiccedilatildeo
b) Qual foi o valor encontrado em todas as fraccedilotildees
Dizemos que 15
2 eacute o coeficiente de proporcionalidade ou a razatildeo entre as
duas grandezas podendo ser tambeacutem expresso por 2 15
5-Um carro percorreu 150 km em 2 horas Quantos quilocircmetros esse carro
percorreraacute em 5 horas
Para resolver esse problema vamos calcular a velocidade do carro que eacute a razatildeo
entre os quilocircmetros percorridos e o tempo gasto
15 2 =
A velocidade eacute_____km em uma hora ou______ km por hora que se representa
______Kmh
Em cinco horas percorreraacute 5 x ___ = ____ km
Como a distacircncia e o tempo nessa situaccedilatildeo satildeo proporcionais podemos observar
que
Quando a distacircncia eacute dividida por 2 o tempo fica dividido por 2
Quando a distacircncia eacute multiplicada por 5 o tempo fica multiplicado por 5
Veja outros exemplos de razatildeo entre grandezas diretamente proporcionais
Quando duas grandezas variam proporcionalmente podemos multiplicaacute-las ou
dividi-las pelo mesmo nuacutemero que a proporcionalidade se manteacutem
VELOCIDADE MEacuteDIA
A velocidade meacutedia eacute uma razatildeo muito usada no dia-a-dia Ela compara as
grandezas distacircncia e tempo
Velocidade Meacutedia = distacircncia percorrida
Tempo
Exemplo de situaccedilatildeo
Um carro percorreu 400 km em 5 horas Qual foi a velocidade meacutedia desse
automoacutevel
Vm = 400 = 80
5
Entatildeo Vm = 80 Kmh (significa que a velocidade pode ter variado mas na meacutedia
manteve-se em 80 Kmh)
DENSIDADE DEMOGRAacuteFICA
Densidade demograacutefica eacute a comparaccedilatildeo entre tamanho da populaccedilatildeo e a aacuterea
em que a populaccedilatildeo estaacute (densidade demograacutefica da China 12896 habkmsup2)
Significa que em cada Kmsup2 haacute cerca de 29 pessoas
Densidade demograacutefica = nuacutemero de habitantes
aacuterea
ESCALA
Egrave a razatildeo entre a distacircncia que estaacute representada no desenho e a distacircncia real
expressa na mesma unidade As distacircncias devem ser escritas na mesma
unidade de medida
A escala eacute usada para reproduzir figuras muito grandes ou muito pequenas
Escala = distacircncia no desenho
distacircncia real
PORCENTAGEM
Praticamente todos os dias observamos nos meios de comunicaccedilatildeo expressotildees
matemaacuteticas relacionadas com porcentagem O termo por cento eacute proveniente
do Latim per centum e quer dizer por cem Toda razatildeo da forma b
a
na qual o de
nominador b=100 eacute chamada de porcentagem ou simplesmente porcentagem ou
ainda percentagem
Para indicar um iacutendice de 10 por cento escrevemos 10 e isto significa que em
cada 100 unidades de algo tomaremos 10 unidades 10 de 80 pode ser obtido
como o produto de 10 por 80 isto eacute
Produto=1080= 100
8010X8
100
800
AGORA Eacute COM VOCEcirc
1) O Canal da Mancha5 entre a Inglaterra e Franccedila exerce
uma grande atraccedilatildeo sobre nadadores de maratonas Com a
temperatura da aacutegua variando entre 12ordm e 17ordm Celsius fortes
e imprevisiacuteveis mareacutes que sempre acrescentam milhas e
horas extras de esforccedilo e um traacutefego extremamente pesado
de embarcaccedilotildees atletas de todo mundo tentam ao longo dos
anos atravessar a nado as 215 milhas terrestres que separam as cidades de
Dover na Inglaterra e Calais na Franccedila
a) Em que continente fica o Canal da Mancha
b) Sabendo que 1 milha terrestre corresponde a aproximadamente 16 km
qual a distacircncia aproximada em quilocircmetros entre as cidades de Dover e
Calais
c) De acordo com algumas informaccedilotildees um nadador profissional cruza o
Canal da Mancha em 10 horas dando cerca de 36 mil braccediladas nesse
periacuteodo Calcule a velocidade meacutedia de um nadador que cruza o Canal da
Mancha em 10 horas 5 horas e em 20 horas
d) Complete a tabela com os dados do exerciacutecio anterior e responda
Tempo
(horas)
Velocidade meacutedia
(Kmh)
5
10
20
Quando aumenta o tempo o que acontece com a velocidade meacutedia
Quando o tempo quadruplica a velocidade meacutedia se reduz quantas vezes
Quando o tempo se reduz agrave metade a velocidade meacutedia se reduz quantas
vezes
5wwwbestswimmingcombr
2)Um carro percorreu 400 km em 5 horas Qual foi a velocidade meacutedia desse
automoacutevel
3)Das 15 crianccedilas que foram acampar 10 satildeo meninas Qual eacute a porcentagem de
meninas em relaccedilatildeo ao nuacutemero total de crianccedilas
4-Utilizando a escala complete a tabela
5)-A populaccedilatildeo do estado de Minas Gerais eacute de 17 835 488 habitantes e a aacuterea
desse estado eacute de 587 172 kmsup2 Qual eacute a densidade demograacutefica do estado de
Minas Gerais
6-Um carro de foacutermula 1 percorre cerca de 350 km em 1 hora e 50 minutos de
corrida Qual eacute a velocidade meacutedia do carro em kmh durante a corrida
7)Segundo o IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatiacutestica) a populaccedilatildeo
brasileira eacute de 171 667 536 habitantes e a superfiacutecie do Brasil eacute de 8 547 4035
Kmsup2
a) Quantos habitantes haacute aproximadamente por quilocircmetro quadrado
b) Pesquise e calcule a densidade demograacutefica de sua cidade
escala
1 5 000
1 80 000
Comprimento na
planta
20 cm
cm
14 cm
Comprimento real
km
25 km
280 m
PROPORCcedilAtildeO
1-Admite-se como ideal numa cidade a existecircncia de um meacutedico para cada
5000 habitantes Nessas condiccedilotildees quanto meacutedico deveraacute ter uma cidade com
50000 habitantes
a razatildeo entre o nuacutemero de meacutedicos e o nuacutemero de habitantes eacute de 1 para 5 000
5000
1ou 15 000
Complete a tabela e verifique quantos meacutedicos6 deveraacute ter uma cidade com
50 000 habitantes
6eceuropaeu
Nordm de Habitantes Nordm de Meacutedicos
5 000 1
10 000 2
3
4
5
30 000
35 000
8
45 000
50 000
3 - Joatildeo e seus amigos foram agrave pizzaria Era um grupo de 12 pessoas
Resolveram entatildeo pedir 3 pizzas7 para cada duas pessoas
Para determinar o total de pizzas complete a tabela
4)Aninha resolveu preparar uma sobremesa Observe os ingredientes utilizados
por ela
a) Calcule a quantidade de ingredientes para obter 18 taccedilas
goiaba ________
aacutegua _________
accediluacutecar _______
iogurte _______
7 wwwpizzahutpizzacom
Pessoas Pizzas
2 3
4
18
Creme de goiaba
6 goiabas vermelhas
240 ml de aacutegua
45 g de accediluacutecar
400 g de iogurte natural
Rendimento 6 taccedilas
b) Complete a tabela
A razatildeo entre o nuacutemero de taccedilas e a quantidade de aacutegua eacute sempre a mesma
Escreva uma igualdade usando duas razotildees encontradas na tabela antes da
simplificaccedilatildeo
As grandezas satildeo proporcionais
Multiplique o numerador da primeira razatildeo pelo denominador da segunda
Multiplique o numerador da segunda razatildeo pelo denominador da primeira
O que vocecirc pode concluir ao comparar os resultados obtidos
Taccedilas Aacutegua Razatildeo
1
2
120ml
6 240ml
240
6
40
1
10
480ml
Proporccedilatildeo eacute a igualdade entre duas razotildees como por exemplo 40
1=
80
2
Lemos 1 estaacute para 40 assim como 2 estaacute para 80
1 e 80 satildeo chamados de extremos da proporccedilatildeo e 2 e 40 satildeo chamados meios
Propriedade fundamental das proporccedilotildees O produto dos extremos eacute igual ao
produto dos meios
AGORA Eacute COM VOCEcirc
1) Observe a dica ecoloacutegica
Caio conseguiu juntar tanto jornal que deu para fazer uma pilha de 12m de altura
Quantas aacutervores ele salvou
2-A promoccedilatildeo do dia eacute
Se uma pessoa pagou 10 refrigerantes quantos refrigerantes ela levou
3-Esta eacute a receita do delicioso bolo10 de coca-cola da vovoacute Lena
Se vovoacute Lena quiser fazer um bolo maior e usar 6 ovos que quantidade dos
outros ingredientes teraacute que usar
8 macmagazinecombr
9 wwwfazendocabecascombr
10veioumdedonabatatablogspotcom
Leve jornal8 para reciclagem
Cada pilha de jornal velho de 3m de altura salva uma aacutervore
Pague 3 refrigerantes9 e leve mais 2
4 ovos
2 xiacutecaras de accediluacutecar
3 xiacutecaras rasa de farinha de trigo
1 xiacutecara de coca-cola
200g de manteiga
2 colheres de chaacute de fermento
4 - Um precircmio11 de R$60 00000 foi dividido igualmente entre 10 pessoas Se
esse precircmio fosse dividido pelo dobro de pessoas a quantia que cada uma
receberia seria maior ou menor Justifique
GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS
1-Ana foi ao Mercado para comprar os seguintes produtos
achocolatado12(R$280) maionese13 (R$210) bolacha recheada14(R$110)
Quanto Ana pagou por
Duas embalagens de achocolatado
Trecircs vidros de maionese
Quatro pacotes de bolachas
11
wwwareiahostilcombr 12
wwwplastcapcombr 13
wwwcasacurtacombr 14
wwwquitandinhacom
a) Ao duplicarmos a quantidade de latas de achocolatado o que aconteceraacute com
o preccedilo a ser pago
b) Ao triplicarmos a quantidade de vidros de maionese o que aconteceraacute com o
preccedilo a ser pago
c) Ao quadruplicarmos a quantidade de pacotes de bolachas o que aconteceraacute
com o preccedilo a ser pago
2 - Para lavar a louccedila na pia15com a torneira aberta durante 20 minutos gastam-
se 320 litros de aacutegua
a) Se uma torneira fica aberta durante 40 minutos quantos litros de aacutegua seratildeo
usados para lavar a louccedila
b) Ao lavar a louccedila deixando a torneira aberta durante 10 minutos quantos litros
de aacutegua seratildeo necessaacuterios
c) Quando duplicamos o tempo que a torneira fica aberta o que acontece com o
volume de aacutegua gasto
d) Quando reduzimos pela metade o tempo que a torneira fica aberta o que
acontece com o volume de aacutegua gasto
15
wwwvidadacienciablogspotcom
e) Ao reduzir uma grandeza (tempo) a outra grandeza (volume de aacutegua) tambeacutem
se reduz pela metade
f) Ao dobrar uma grandeza (tempo) a outra grandeza (volume de aacutegua) tambeacutem
dobra
Quando uma grandeza aumenta o dobro ou o triplo ou o quaacutedruplo ou diminui
pela metade etc e a outra tambeacutem aumenta o dobro ou o triplo ou o quaacutedruplo
ou diminui pela metade etc dizemos que as grandezas estatildeo variando na
mesma razatildeo isto eacute estatildeo aumentando ou diminuindo proporcionalmente
Essa grandeza satildeo denominadas grandezas diretamente proporcionais
GRANDEZA INVERSAMENTE PROPORCIONAIS
1-Paulo eacute treinador de golfinhos16 e possui 120 sardinhas para distribuir entre
eles como gratificaccedilatildeo quando se apresentam ao puacuteblico adequadamente
a) Supondo que apoacutes uma apresentaccedilatildeo quatro golfinhos
acertaram todos os movimentos Paulo vai distribuir
igualmente todas essas sardinhas entre eles Quantas
sardinhas receberatildeo cada golfinho
16
wwwflickrcom
b) Supondo que apoacutes uma apresentaccedilatildeo quatro golfinhos acertaram todos os
movimentos Paulo vai distribuir igualmente todas essas sardinhas entre eles
Quanta sardinha receberaacute cada golfinho
c) Considerando que o total de 120 sardinhas foi distribuiacutedo entre os golfinhos
complete a tabela
d) Essas grandezas satildeo diretamente proporcionais Por quecirc
e) Quais satildeo as grandezas envolvidas nesta situaccedilatildeo
Quando uma grandeza aumenta o dobro e a outra respectivamente diminui pela
metade ou quando uma grandeza diminui trecircs vezes e a outra aumenta o triplo
etc dizemos que as grandezas estatildeo variando na razatildeo inversa Essas
grandezas satildeo denominadas grandezas inversamente proporcionais
AGORA Eacute COM VOCEcirc
1-Com 50 quilogramas de azeitonas satildeo produzidos 7 litros de azeite de oliva
Nuacutemero de
golfinhos
Quantidade de sardinhas
por golfinhos
15
6
30
5
a) De acordo com esta informaccedilatildeo complete a tabela
b) Quantos quilogramas de azeite satildeo necessaacuterios para se obter 14 litro de
azeite
quais satildeo as grandezas analisadas na tabela
essas grandezas satildeo diretamente proporcionais
2) Observe os dados da tabela
Quantidade de
Azeitonas (kg )
Quantidade de
Azeite de oliva
0 kg
50 kg 7 L
100 kg
21 L
28 L
Artigo Preccedilo (R$)
1 unidade 10 unidades 50 unidades
Pratos rasos 300 2500 12500
Pratos fundos 250 2000 10000
xiacutecaras 200 1500 7500
copos 150 1000 5000
a) Quais satildeo as grandezas relacionadas na tabela
b) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de 1 unidade de cada objeto e o preccedilo de 10 unidades
eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
c) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de uma unidade de cada objeto e o preccedilo de 50
unidades eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
d) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de 10 unidades de cada objeto e o preccedilo de 50
unidades eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
e) A relaccedilatildeo que vocecirc identificou como proporcional eacute direta ou inversamente
proporcional Por quecirc
2)Dona Maria estaacute vendendo na feira saquinhos com 3 maccedilatildes17 ao preccedilo de
R$500 Antonio eacute o dono de uma confeitaria e vai precisar de 30 maccedilatildes para
fazer algumas tortas Quanto Antonio vai gastar comprando de Dona Maria as
maccedilatildes de que precisa
4)Para fazer 1 200 filotildees18 pequenos satildeo gastos em uma padaria 100 kg de
farinha Quantos filotildees pequenos podem ser feitos com 50 kg de farinha
17
pinceladaescolar2007blogssapopt200709 18
wwwnutridocinforportalnet
5)Um carro19 percorre uma distacircncia entre duas cidades em 6 horas a uma
velocidade meacutedia de 110 Kmh Em quanto tempo aproximadamente ele faraacute essa
viagem se a velocidade meacutedia for 90 Kmh
6)A velocidade meacutedia de um avestruz 20 eacute de 80 km por hora Quantas horas ele
levaria para percorrer 160 km (sem parar)
A velocidade meacutedia de um esquilo21 eacute 4 vezes menor que a do avestruz
Quantas horas o esquilo levaria para percorrer a mesma distacircncia
Para percorrer a mesma distacircncia um leatildeo22 levaria 4 horas Qual a velocidade
meacutedia do leatildeo
19 flickrcom 20
wwwimagensdahoracombr74cachorro_06
21wwwgpdesenhoscombrdisneyesquilomunkhtm
22paginasterracombr
7) Um carrinho de LUCRO
O comeacutercio ambulante23 natildeo paga impostos nem o ponto comercial Feita as
contas o lucro eacute de cerca de 70 sobre o valor de produccedilatildeo Confira
Custo de 20 saquinhos na ponta do laacutepis
a) Pesquise o significado de comeacutercio ambulante
b) Quanto 1 saquinho de pipoca custa ao pipoqueiro
c) Calcule o preccedilo de
1 kg de bacon __________
1 lata de oacuteleo __________
botijatildeo de gaacutes __________
d) Se o pipoqueiro vender cada saquinho a R$ 1 00
23
wwwplasmadesigncombr
1 kg de milho R$ 150
frac12 kg de bacon R$ 200
13 de lata de oacuteleo R$ 050
frac14 de botijatildeo de gaacutes R$ 200
TOTAL R$ 600
qual seria o lucro dele na venda de 1 saquinho
e de 20 saquinhos
o lucro dele seraacute maior que 70 ou menor
e) Haacute pipoqueiros que vendem 300 saquinhos de pipoca por dia De quanto eacute o
lucro mensal (30 dias) de um desses pipoqueiros vendendo cada saquinho a
R$100
f) calcule quanto um pipoqueiro gastaria para a produccedilatildeo de 80 saquinhos de
pipoca
MILHO BACON OacuteLEO BOTIJAtildeO de GAacuteS
_____ kg ______kg ______L ________ kg
R$_______ R$______ R$______ R$_______
1 lata de oacuteleo 900 ml
Botijatildeo de gaacutes 2 kg
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS BARROSO J M Projeto Araribaacute (Matemaacutetica 6ordf seacuterie) Satildeo Paulo Editora Moderna 2006 BONJORNO amp AYRTON Coleccedilatildeo Matemaacutetica Fazendo a Diferenccedila (6ordm seacuterie) Satildeo Paulo Editora FTD 2006 GIOVANNI amp GIOVANNI JR Coleccedilatildeo Matemaacutetica Pensar e descobrir o + Novo (6ordm seacuterie) Satildeo Paulo Editora FTD 2002 PORTELA G OGLIARI E FRANCcedilA E RUBINSTEIN C BORDEAUX A L Coleccedilatildeo Matemaacutetica na vida e na escola (volume 2) 2ed Satildeo Paulo Editora Positivo2006 Apostila Positivo (6ordfseacuterie ndash volume 01) Curitiba Editora Posigraf SA 2008 p4-5 Apostila Positivo (8ordfseacuterie ndash volume 03) Curitiba Editora Posigraf SA 2008 p48 Apostila Positivo (6ordfseacuterie ndash volume 04) Curitiba Editora Posigraf SA 2007 p18-26
Quando comparamos dois nuacutemeros atraveacutes da divisatildeo como fizemos nessas
situaccedilotildees o resultado obtido chama-se razatildeo entre esses dois nuacutemeros
Observe cada uma das situaccedilotildees seguintes analise-as e responda quando
necessaacuterio
1-O mercado Q-Deliacutecia fez o anuacutencio das seguintes promoccedilotildees
SHAMPOO SABONETE
1 por R$1000 3 por R$1000
4 por R$3000 6 por R$2000
Vocecirc concorda que realmente houve promoccedilotildees
2-O fusca1 do meu pai gastou 1 hora para andar 50 km Se o carro continuar a
viagem na mesma velocidade seraacute possiacutevel prever quantos quilocircmetros ele
andaraacute nas proacuteximas 3 horas
1wwwclubedofuscalajeadocombr
3-Jullyara2 tem 2 anos e 79 cm de altura Fazendo caacutelculos seraacute possiacutevel prever
a altura de Jullyara aos 5 anos Se for possiacutevel diga qual seraacute sua altura
sup2
4-Se com R$ 350 posso comprar 5 bombons quanto pagarei por 9 desses bombons
5-Com os dados do exerciacutecio 4 complete a tabela
Nordm de
bombons
5
1
2
3
4
8
10
20
25
Preccedilo
R$
350
6 - Uma viacutedeo locadora oferece a seguinte promoccedilatildeo
Para cada 3 fitas de viacutedeos alugadas vocecirc leva 2 de graccedila
Se vocecirc alugar 9 fitas de viacutedeo quantas levaraacute de graccedila
2delgrandeblogspotcom
7 - Mateus e Murilo estatildeo preparando um suco com a seguinte receita para cada
litro de suco concentrado satildeo necessaacuterios 2 litros de aacutegua Se utilizarem 6 litros
de aacutegua quantos litros de suco concentrado seratildeo necessaacuterios
8-Observe o folheto da cafeteira3 de dona Marta Com essas informaccedilotildees seraacute
possiacutevel calcular de quantas colheres de poacute de cafeacute e de quanta aacutegua ela precisa
para fazer 24 cafezinhos
sup3
9- Certo helicoacuteptero4 pode percorrer 150 km em 05h Mantendo essa velocidade
quantos quilocircmetros ele percorreraacute em 2 horas E em 15 minutos
4
3wwwspeedphotoscom
44wwwfotosdahoracombr
8 cafezinhos
3 colheres cheias de poacute da cafeacute para 05 l de aacutegua
10 - Jogando 2 dados eu fiz 7 pontos Quantos pontos eu farei se jogar 4 dados
Vocecirc percebeu que nas situaccedilotildees apresentadas em quase todas foi possiacutevel
prever o que iria acontecer Essas situaccedilotildees envolvem grandezas diretamente
proporcionais No problema nordm 3 natildeo eacute possiacutevel prever a altura de Jullyara aos 5
anos de idade e no nordm11 tambeacutem natildeo eacute possiacutevel saber a soma que vai ocorrer no
lanccedilamento de dois dados Satildeo situaccedilotildees de natildeo-proporcionalidade
AGORA Eacute COM VOCEcirc
1- Se 3 cadernos custam R$ 500 6 cadernos custaratildeo R$________
2-Para cada 2 horas que estudo descanso 5 horas Hoje estudei 4 horas
portanto descansarei______horas
3 - 2 em cada 15 operaacuterios de uma empresa tem mais de 40 anos Se nessa
empresa 8 funcionaacuterios tem mais de 40 anos qual eacute o nuacutemero total de
funcionaacuterios dessa empresa
4 - Com base nas informaccedilotildees do exerciacutecio 3 complete a tabela
Nordm de operaacuterios com
mais de 40 anos
2 4 6
Nordm total de operaacuterios
15 150
a) Escreva e simplifique as fraccedilotildees encontradas pelos valores correspondentes
obedecendo sempre agrave mesma posiccedilatildeo
b) Qual foi o valor encontrado em todas as fraccedilotildees
Dizemos que 15
2 eacute o coeficiente de proporcionalidade ou a razatildeo entre as
duas grandezas podendo ser tambeacutem expresso por 2 15
5-Um carro percorreu 150 km em 2 horas Quantos quilocircmetros esse carro
percorreraacute em 5 horas
Para resolver esse problema vamos calcular a velocidade do carro que eacute a razatildeo
entre os quilocircmetros percorridos e o tempo gasto
15 2 =
A velocidade eacute_____km em uma hora ou______ km por hora que se representa
______Kmh
Em cinco horas percorreraacute 5 x ___ = ____ km
Como a distacircncia e o tempo nessa situaccedilatildeo satildeo proporcionais podemos observar
que
Quando a distacircncia eacute dividida por 2 o tempo fica dividido por 2
Quando a distacircncia eacute multiplicada por 5 o tempo fica multiplicado por 5
Veja outros exemplos de razatildeo entre grandezas diretamente proporcionais
Quando duas grandezas variam proporcionalmente podemos multiplicaacute-las ou
dividi-las pelo mesmo nuacutemero que a proporcionalidade se manteacutem
VELOCIDADE MEacuteDIA
A velocidade meacutedia eacute uma razatildeo muito usada no dia-a-dia Ela compara as
grandezas distacircncia e tempo
Velocidade Meacutedia = distacircncia percorrida
Tempo
Exemplo de situaccedilatildeo
Um carro percorreu 400 km em 5 horas Qual foi a velocidade meacutedia desse
automoacutevel
Vm = 400 = 80
5
Entatildeo Vm = 80 Kmh (significa que a velocidade pode ter variado mas na meacutedia
manteve-se em 80 Kmh)
DENSIDADE DEMOGRAacuteFICA
Densidade demograacutefica eacute a comparaccedilatildeo entre tamanho da populaccedilatildeo e a aacuterea
em que a populaccedilatildeo estaacute (densidade demograacutefica da China 12896 habkmsup2)
Significa que em cada Kmsup2 haacute cerca de 29 pessoas
Densidade demograacutefica = nuacutemero de habitantes
aacuterea
ESCALA
Egrave a razatildeo entre a distacircncia que estaacute representada no desenho e a distacircncia real
expressa na mesma unidade As distacircncias devem ser escritas na mesma
unidade de medida
A escala eacute usada para reproduzir figuras muito grandes ou muito pequenas
Escala = distacircncia no desenho
distacircncia real
PORCENTAGEM
Praticamente todos os dias observamos nos meios de comunicaccedilatildeo expressotildees
matemaacuteticas relacionadas com porcentagem O termo por cento eacute proveniente
do Latim per centum e quer dizer por cem Toda razatildeo da forma b
a
na qual o de
nominador b=100 eacute chamada de porcentagem ou simplesmente porcentagem ou
ainda percentagem
Para indicar um iacutendice de 10 por cento escrevemos 10 e isto significa que em
cada 100 unidades de algo tomaremos 10 unidades 10 de 80 pode ser obtido
como o produto de 10 por 80 isto eacute
Produto=1080= 100
8010X8
100
800
AGORA Eacute COM VOCEcirc
1) O Canal da Mancha5 entre a Inglaterra e Franccedila exerce
uma grande atraccedilatildeo sobre nadadores de maratonas Com a
temperatura da aacutegua variando entre 12ordm e 17ordm Celsius fortes
e imprevisiacuteveis mareacutes que sempre acrescentam milhas e
horas extras de esforccedilo e um traacutefego extremamente pesado
de embarcaccedilotildees atletas de todo mundo tentam ao longo dos
anos atravessar a nado as 215 milhas terrestres que separam as cidades de
Dover na Inglaterra e Calais na Franccedila
a) Em que continente fica o Canal da Mancha
b) Sabendo que 1 milha terrestre corresponde a aproximadamente 16 km
qual a distacircncia aproximada em quilocircmetros entre as cidades de Dover e
Calais
c) De acordo com algumas informaccedilotildees um nadador profissional cruza o
Canal da Mancha em 10 horas dando cerca de 36 mil braccediladas nesse
periacuteodo Calcule a velocidade meacutedia de um nadador que cruza o Canal da
Mancha em 10 horas 5 horas e em 20 horas
d) Complete a tabela com os dados do exerciacutecio anterior e responda
Tempo
(horas)
Velocidade meacutedia
(Kmh)
5
10
20
Quando aumenta o tempo o que acontece com a velocidade meacutedia
Quando o tempo quadruplica a velocidade meacutedia se reduz quantas vezes
Quando o tempo se reduz agrave metade a velocidade meacutedia se reduz quantas
vezes
5wwwbestswimmingcombr
2)Um carro percorreu 400 km em 5 horas Qual foi a velocidade meacutedia desse
automoacutevel
3)Das 15 crianccedilas que foram acampar 10 satildeo meninas Qual eacute a porcentagem de
meninas em relaccedilatildeo ao nuacutemero total de crianccedilas
4-Utilizando a escala complete a tabela
5)-A populaccedilatildeo do estado de Minas Gerais eacute de 17 835 488 habitantes e a aacuterea
desse estado eacute de 587 172 kmsup2 Qual eacute a densidade demograacutefica do estado de
Minas Gerais
6-Um carro de foacutermula 1 percorre cerca de 350 km em 1 hora e 50 minutos de
corrida Qual eacute a velocidade meacutedia do carro em kmh durante a corrida
7)Segundo o IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatiacutestica) a populaccedilatildeo
brasileira eacute de 171 667 536 habitantes e a superfiacutecie do Brasil eacute de 8 547 4035
Kmsup2
a) Quantos habitantes haacute aproximadamente por quilocircmetro quadrado
b) Pesquise e calcule a densidade demograacutefica de sua cidade
escala
1 5 000
1 80 000
Comprimento na
planta
20 cm
cm
14 cm
Comprimento real
km
25 km
280 m
PROPORCcedilAtildeO
1-Admite-se como ideal numa cidade a existecircncia de um meacutedico para cada
5000 habitantes Nessas condiccedilotildees quanto meacutedico deveraacute ter uma cidade com
50000 habitantes
a razatildeo entre o nuacutemero de meacutedicos e o nuacutemero de habitantes eacute de 1 para 5 000
5000
1ou 15 000
Complete a tabela e verifique quantos meacutedicos6 deveraacute ter uma cidade com
50 000 habitantes
6eceuropaeu
Nordm de Habitantes Nordm de Meacutedicos
5 000 1
10 000 2
3
4
5
30 000
35 000
8
45 000
50 000
3 - Joatildeo e seus amigos foram agrave pizzaria Era um grupo de 12 pessoas
Resolveram entatildeo pedir 3 pizzas7 para cada duas pessoas
Para determinar o total de pizzas complete a tabela
4)Aninha resolveu preparar uma sobremesa Observe os ingredientes utilizados
por ela
a) Calcule a quantidade de ingredientes para obter 18 taccedilas
goiaba ________
aacutegua _________
accediluacutecar _______
iogurte _______
7 wwwpizzahutpizzacom
Pessoas Pizzas
2 3
4
18
Creme de goiaba
6 goiabas vermelhas
240 ml de aacutegua
45 g de accediluacutecar
400 g de iogurte natural
Rendimento 6 taccedilas
b) Complete a tabela
A razatildeo entre o nuacutemero de taccedilas e a quantidade de aacutegua eacute sempre a mesma
Escreva uma igualdade usando duas razotildees encontradas na tabela antes da
simplificaccedilatildeo
As grandezas satildeo proporcionais
Multiplique o numerador da primeira razatildeo pelo denominador da segunda
Multiplique o numerador da segunda razatildeo pelo denominador da primeira
O que vocecirc pode concluir ao comparar os resultados obtidos
Taccedilas Aacutegua Razatildeo
1
2
120ml
6 240ml
240
6
40
1
10
480ml
Proporccedilatildeo eacute a igualdade entre duas razotildees como por exemplo 40
1=
80
2
Lemos 1 estaacute para 40 assim como 2 estaacute para 80
1 e 80 satildeo chamados de extremos da proporccedilatildeo e 2 e 40 satildeo chamados meios
Propriedade fundamental das proporccedilotildees O produto dos extremos eacute igual ao
produto dos meios
AGORA Eacute COM VOCEcirc
1) Observe a dica ecoloacutegica
Caio conseguiu juntar tanto jornal que deu para fazer uma pilha de 12m de altura
Quantas aacutervores ele salvou
2-A promoccedilatildeo do dia eacute
Se uma pessoa pagou 10 refrigerantes quantos refrigerantes ela levou
3-Esta eacute a receita do delicioso bolo10 de coca-cola da vovoacute Lena
Se vovoacute Lena quiser fazer um bolo maior e usar 6 ovos que quantidade dos
outros ingredientes teraacute que usar
8 macmagazinecombr
9 wwwfazendocabecascombr
10veioumdedonabatatablogspotcom
Leve jornal8 para reciclagem
Cada pilha de jornal velho de 3m de altura salva uma aacutervore
Pague 3 refrigerantes9 e leve mais 2
4 ovos
2 xiacutecaras de accediluacutecar
3 xiacutecaras rasa de farinha de trigo
1 xiacutecara de coca-cola
200g de manteiga
2 colheres de chaacute de fermento
4 - Um precircmio11 de R$60 00000 foi dividido igualmente entre 10 pessoas Se
esse precircmio fosse dividido pelo dobro de pessoas a quantia que cada uma
receberia seria maior ou menor Justifique
GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS
1-Ana foi ao Mercado para comprar os seguintes produtos
achocolatado12(R$280) maionese13 (R$210) bolacha recheada14(R$110)
Quanto Ana pagou por
Duas embalagens de achocolatado
Trecircs vidros de maionese
Quatro pacotes de bolachas
11
wwwareiahostilcombr 12
wwwplastcapcombr 13
wwwcasacurtacombr 14
wwwquitandinhacom
a) Ao duplicarmos a quantidade de latas de achocolatado o que aconteceraacute com
o preccedilo a ser pago
b) Ao triplicarmos a quantidade de vidros de maionese o que aconteceraacute com o
preccedilo a ser pago
c) Ao quadruplicarmos a quantidade de pacotes de bolachas o que aconteceraacute
com o preccedilo a ser pago
2 - Para lavar a louccedila na pia15com a torneira aberta durante 20 minutos gastam-
se 320 litros de aacutegua
a) Se uma torneira fica aberta durante 40 minutos quantos litros de aacutegua seratildeo
usados para lavar a louccedila
b) Ao lavar a louccedila deixando a torneira aberta durante 10 minutos quantos litros
de aacutegua seratildeo necessaacuterios
c) Quando duplicamos o tempo que a torneira fica aberta o que acontece com o
volume de aacutegua gasto
d) Quando reduzimos pela metade o tempo que a torneira fica aberta o que
acontece com o volume de aacutegua gasto
15
wwwvidadacienciablogspotcom
e) Ao reduzir uma grandeza (tempo) a outra grandeza (volume de aacutegua) tambeacutem
se reduz pela metade
f) Ao dobrar uma grandeza (tempo) a outra grandeza (volume de aacutegua) tambeacutem
dobra
Quando uma grandeza aumenta o dobro ou o triplo ou o quaacutedruplo ou diminui
pela metade etc e a outra tambeacutem aumenta o dobro ou o triplo ou o quaacutedruplo
ou diminui pela metade etc dizemos que as grandezas estatildeo variando na
mesma razatildeo isto eacute estatildeo aumentando ou diminuindo proporcionalmente
Essa grandeza satildeo denominadas grandezas diretamente proporcionais
GRANDEZA INVERSAMENTE PROPORCIONAIS
1-Paulo eacute treinador de golfinhos16 e possui 120 sardinhas para distribuir entre
eles como gratificaccedilatildeo quando se apresentam ao puacuteblico adequadamente
a) Supondo que apoacutes uma apresentaccedilatildeo quatro golfinhos
acertaram todos os movimentos Paulo vai distribuir
igualmente todas essas sardinhas entre eles Quantas
sardinhas receberatildeo cada golfinho
16
wwwflickrcom
b) Supondo que apoacutes uma apresentaccedilatildeo quatro golfinhos acertaram todos os
movimentos Paulo vai distribuir igualmente todas essas sardinhas entre eles
Quanta sardinha receberaacute cada golfinho
c) Considerando que o total de 120 sardinhas foi distribuiacutedo entre os golfinhos
complete a tabela
d) Essas grandezas satildeo diretamente proporcionais Por quecirc
e) Quais satildeo as grandezas envolvidas nesta situaccedilatildeo
Quando uma grandeza aumenta o dobro e a outra respectivamente diminui pela
metade ou quando uma grandeza diminui trecircs vezes e a outra aumenta o triplo
etc dizemos que as grandezas estatildeo variando na razatildeo inversa Essas
grandezas satildeo denominadas grandezas inversamente proporcionais
AGORA Eacute COM VOCEcirc
1-Com 50 quilogramas de azeitonas satildeo produzidos 7 litros de azeite de oliva
Nuacutemero de
golfinhos
Quantidade de sardinhas
por golfinhos
15
6
30
5
a) De acordo com esta informaccedilatildeo complete a tabela
b) Quantos quilogramas de azeite satildeo necessaacuterios para se obter 14 litro de
azeite
quais satildeo as grandezas analisadas na tabela
essas grandezas satildeo diretamente proporcionais
2) Observe os dados da tabela
Quantidade de
Azeitonas (kg )
Quantidade de
Azeite de oliva
0 kg
50 kg 7 L
100 kg
21 L
28 L
Artigo Preccedilo (R$)
1 unidade 10 unidades 50 unidades
Pratos rasos 300 2500 12500
Pratos fundos 250 2000 10000
xiacutecaras 200 1500 7500
copos 150 1000 5000
a) Quais satildeo as grandezas relacionadas na tabela
b) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de 1 unidade de cada objeto e o preccedilo de 10 unidades
eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
c) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de uma unidade de cada objeto e o preccedilo de 50
unidades eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
d) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de 10 unidades de cada objeto e o preccedilo de 50
unidades eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
e) A relaccedilatildeo que vocecirc identificou como proporcional eacute direta ou inversamente
proporcional Por quecirc
2)Dona Maria estaacute vendendo na feira saquinhos com 3 maccedilatildes17 ao preccedilo de
R$500 Antonio eacute o dono de uma confeitaria e vai precisar de 30 maccedilatildes para
fazer algumas tortas Quanto Antonio vai gastar comprando de Dona Maria as
maccedilatildes de que precisa
4)Para fazer 1 200 filotildees18 pequenos satildeo gastos em uma padaria 100 kg de
farinha Quantos filotildees pequenos podem ser feitos com 50 kg de farinha
17
pinceladaescolar2007blogssapopt200709 18
wwwnutridocinforportalnet
5)Um carro19 percorre uma distacircncia entre duas cidades em 6 horas a uma
velocidade meacutedia de 110 Kmh Em quanto tempo aproximadamente ele faraacute essa
viagem se a velocidade meacutedia for 90 Kmh
6)A velocidade meacutedia de um avestruz 20 eacute de 80 km por hora Quantas horas ele
levaria para percorrer 160 km (sem parar)
A velocidade meacutedia de um esquilo21 eacute 4 vezes menor que a do avestruz
Quantas horas o esquilo levaria para percorrer a mesma distacircncia
Para percorrer a mesma distacircncia um leatildeo22 levaria 4 horas Qual a velocidade
meacutedia do leatildeo
19 flickrcom 20
wwwimagensdahoracombr74cachorro_06
21wwwgpdesenhoscombrdisneyesquilomunkhtm
22paginasterracombr
7) Um carrinho de LUCRO
O comeacutercio ambulante23 natildeo paga impostos nem o ponto comercial Feita as
contas o lucro eacute de cerca de 70 sobre o valor de produccedilatildeo Confira
Custo de 20 saquinhos na ponta do laacutepis
a) Pesquise o significado de comeacutercio ambulante
b) Quanto 1 saquinho de pipoca custa ao pipoqueiro
c) Calcule o preccedilo de
1 kg de bacon __________
1 lata de oacuteleo __________
botijatildeo de gaacutes __________
d) Se o pipoqueiro vender cada saquinho a R$ 1 00
23
wwwplasmadesigncombr
1 kg de milho R$ 150
frac12 kg de bacon R$ 200
13 de lata de oacuteleo R$ 050
frac14 de botijatildeo de gaacutes R$ 200
TOTAL R$ 600
qual seria o lucro dele na venda de 1 saquinho
e de 20 saquinhos
o lucro dele seraacute maior que 70 ou menor
e) Haacute pipoqueiros que vendem 300 saquinhos de pipoca por dia De quanto eacute o
lucro mensal (30 dias) de um desses pipoqueiros vendendo cada saquinho a
R$100
f) calcule quanto um pipoqueiro gastaria para a produccedilatildeo de 80 saquinhos de
pipoca
MILHO BACON OacuteLEO BOTIJAtildeO de GAacuteS
_____ kg ______kg ______L ________ kg
R$_______ R$______ R$______ R$_______
1 lata de oacuteleo 900 ml
Botijatildeo de gaacutes 2 kg
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS BARROSO J M Projeto Araribaacute (Matemaacutetica 6ordf seacuterie) Satildeo Paulo Editora Moderna 2006 BONJORNO amp AYRTON Coleccedilatildeo Matemaacutetica Fazendo a Diferenccedila (6ordm seacuterie) Satildeo Paulo Editora FTD 2006 GIOVANNI amp GIOVANNI JR Coleccedilatildeo Matemaacutetica Pensar e descobrir o + Novo (6ordm seacuterie) Satildeo Paulo Editora FTD 2002 PORTELA G OGLIARI E FRANCcedilA E RUBINSTEIN C BORDEAUX A L Coleccedilatildeo Matemaacutetica na vida e na escola (volume 2) 2ed Satildeo Paulo Editora Positivo2006 Apostila Positivo (6ordfseacuterie ndash volume 01) Curitiba Editora Posigraf SA 2008 p4-5 Apostila Positivo (8ordfseacuterie ndash volume 03) Curitiba Editora Posigraf SA 2008 p48 Apostila Positivo (6ordfseacuterie ndash volume 04) Curitiba Editora Posigraf SA 2007 p18-26
3-Jullyara2 tem 2 anos e 79 cm de altura Fazendo caacutelculos seraacute possiacutevel prever
a altura de Jullyara aos 5 anos Se for possiacutevel diga qual seraacute sua altura
sup2
4-Se com R$ 350 posso comprar 5 bombons quanto pagarei por 9 desses bombons
5-Com os dados do exerciacutecio 4 complete a tabela
Nordm de
bombons
5
1
2
3
4
8
10
20
25
Preccedilo
R$
350
6 - Uma viacutedeo locadora oferece a seguinte promoccedilatildeo
Para cada 3 fitas de viacutedeos alugadas vocecirc leva 2 de graccedila
Se vocecirc alugar 9 fitas de viacutedeo quantas levaraacute de graccedila
2delgrandeblogspotcom
7 - Mateus e Murilo estatildeo preparando um suco com a seguinte receita para cada
litro de suco concentrado satildeo necessaacuterios 2 litros de aacutegua Se utilizarem 6 litros
de aacutegua quantos litros de suco concentrado seratildeo necessaacuterios
8-Observe o folheto da cafeteira3 de dona Marta Com essas informaccedilotildees seraacute
possiacutevel calcular de quantas colheres de poacute de cafeacute e de quanta aacutegua ela precisa
para fazer 24 cafezinhos
sup3
9- Certo helicoacuteptero4 pode percorrer 150 km em 05h Mantendo essa velocidade
quantos quilocircmetros ele percorreraacute em 2 horas E em 15 minutos
4
3wwwspeedphotoscom
44wwwfotosdahoracombr
8 cafezinhos
3 colheres cheias de poacute da cafeacute para 05 l de aacutegua
10 - Jogando 2 dados eu fiz 7 pontos Quantos pontos eu farei se jogar 4 dados
Vocecirc percebeu que nas situaccedilotildees apresentadas em quase todas foi possiacutevel
prever o que iria acontecer Essas situaccedilotildees envolvem grandezas diretamente
proporcionais No problema nordm 3 natildeo eacute possiacutevel prever a altura de Jullyara aos 5
anos de idade e no nordm11 tambeacutem natildeo eacute possiacutevel saber a soma que vai ocorrer no
lanccedilamento de dois dados Satildeo situaccedilotildees de natildeo-proporcionalidade
AGORA Eacute COM VOCEcirc
1- Se 3 cadernos custam R$ 500 6 cadernos custaratildeo R$________
2-Para cada 2 horas que estudo descanso 5 horas Hoje estudei 4 horas
portanto descansarei______horas
3 - 2 em cada 15 operaacuterios de uma empresa tem mais de 40 anos Se nessa
empresa 8 funcionaacuterios tem mais de 40 anos qual eacute o nuacutemero total de
funcionaacuterios dessa empresa
4 - Com base nas informaccedilotildees do exerciacutecio 3 complete a tabela
Nordm de operaacuterios com
mais de 40 anos
2 4 6
Nordm total de operaacuterios
15 150
a) Escreva e simplifique as fraccedilotildees encontradas pelos valores correspondentes
obedecendo sempre agrave mesma posiccedilatildeo
b) Qual foi o valor encontrado em todas as fraccedilotildees
Dizemos que 15
2 eacute o coeficiente de proporcionalidade ou a razatildeo entre as
duas grandezas podendo ser tambeacutem expresso por 2 15
5-Um carro percorreu 150 km em 2 horas Quantos quilocircmetros esse carro
percorreraacute em 5 horas
Para resolver esse problema vamos calcular a velocidade do carro que eacute a razatildeo
entre os quilocircmetros percorridos e o tempo gasto
15 2 =
A velocidade eacute_____km em uma hora ou______ km por hora que se representa
______Kmh
Em cinco horas percorreraacute 5 x ___ = ____ km
Como a distacircncia e o tempo nessa situaccedilatildeo satildeo proporcionais podemos observar
que
Quando a distacircncia eacute dividida por 2 o tempo fica dividido por 2
Quando a distacircncia eacute multiplicada por 5 o tempo fica multiplicado por 5
Veja outros exemplos de razatildeo entre grandezas diretamente proporcionais
Quando duas grandezas variam proporcionalmente podemos multiplicaacute-las ou
dividi-las pelo mesmo nuacutemero que a proporcionalidade se manteacutem
VELOCIDADE MEacuteDIA
A velocidade meacutedia eacute uma razatildeo muito usada no dia-a-dia Ela compara as
grandezas distacircncia e tempo
Velocidade Meacutedia = distacircncia percorrida
Tempo
Exemplo de situaccedilatildeo
Um carro percorreu 400 km em 5 horas Qual foi a velocidade meacutedia desse
automoacutevel
Vm = 400 = 80
5
Entatildeo Vm = 80 Kmh (significa que a velocidade pode ter variado mas na meacutedia
manteve-se em 80 Kmh)
DENSIDADE DEMOGRAacuteFICA
Densidade demograacutefica eacute a comparaccedilatildeo entre tamanho da populaccedilatildeo e a aacuterea
em que a populaccedilatildeo estaacute (densidade demograacutefica da China 12896 habkmsup2)
Significa que em cada Kmsup2 haacute cerca de 29 pessoas
Densidade demograacutefica = nuacutemero de habitantes
aacuterea
ESCALA
Egrave a razatildeo entre a distacircncia que estaacute representada no desenho e a distacircncia real
expressa na mesma unidade As distacircncias devem ser escritas na mesma
unidade de medida
A escala eacute usada para reproduzir figuras muito grandes ou muito pequenas
Escala = distacircncia no desenho
distacircncia real
PORCENTAGEM
Praticamente todos os dias observamos nos meios de comunicaccedilatildeo expressotildees
matemaacuteticas relacionadas com porcentagem O termo por cento eacute proveniente
do Latim per centum e quer dizer por cem Toda razatildeo da forma b
a
na qual o de
nominador b=100 eacute chamada de porcentagem ou simplesmente porcentagem ou
ainda percentagem
Para indicar um iacutendice de 10 por cento escrevemos 10 e isto significa que em
cada 100 unidades de algo tomaremos 10 unidades 10 de 80 pode ser obtido
como o produto de 10 por 80 isto eacute
Produto=1080= 100
8010X8
100
800
AGORA Eacute COM VOCEcirc
1) O Canal da Mancha5 entre a Inglaterra e Franccedila exerce
uma grande atraccedilatildeo sobre nadadores de maratonas Com a
temperatura da aacutegua variando entre 12ordm e 17ordm Celsius fortes
e imprevisiacuteveis mareacutes que sempre acrescentam milhas e
horas extras de esforccedilo e um traacutefego extremamente pesado
de embarcaccedilotildees atletas de todo mundo tentam ao longo dos
anos atravessar a nado as 215 milhas terrestres que separam as cidades de
Dover na Inglaterra e Calais na Franccedila
a) Em que continente fica o Canal da Mancha
b) Sabendo que 1 milha terrestre corresponde a aproximadamente 16 km
qual a distacircncia aproximada em quilocircmetros entre as cidades de Dover e
Calais
c) De acordo com algumas informaccedilotildees um nadador profissional cruza o
Canal da Mancha em 10 horas dando cerca de 36 mil braccediladas nesse
periacuteodo Calcule a velocidade meacutedia de um nadador que cruza o Canal da
Mancha em 10 horas 5 horas e em 20 horas
d) Complete a tabela com os dados do exerciacutecio anterior e responda
Tempo
(horas)
Velocidade meacutedia
(Kmh)
5
10
20
Quando aumenta o tempo o que acontece com a velocidade meacutedia
Quando o tempo quadruplica a velocidade meacutedia se reduz quantas vezes
Quando o tempo se reduz agrave metade a velocidade meacutedia se reduz quantas
vezes
5wwwbestswimmingcombr
2)Um carro percorreu 400 km em 5 horas Qual foi a velocidade meacutedia desse
automoacutevel
3)Das 15 crianccedilas que foram acampar 10 satildeo meninas Qual eacute a porcentagem de
meninas em relaccedilatildeo ao nuacutemero total de crianccedilas
4-Utilizando a escala complete a tabela
5)-A populaccedilatildeo do estado de Minas Gerais eacute de 17 835 488 habitantes e a aacuterea
desse estado eacute de 587 172 kmsup2 Qual eacute a densidade demograacutefica do estado de
Minas Gerais
6-Um carro de foacutermula 1 percorre cerca de 350 km em 1 hora e 50 minutos de
corrida Qual eacute a velocidade meacutedia do carro em kmh durante a corrida
7)Segundo o IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatiacutestica) a populaccedilatildeo
brasileira eacute de 171 667 536 habitantes e a superfiacutecie do Brasil eacute de 8 547 4035
Kmsup2
a) Quantos habitantes haacute aproximadamente por quilocircmetro quadrado
b) Pesquise e calcule a densidade demograacutefica de sua cidade
escala
1 5 000
1 80 000
Comprimento na
planta
20 cm
cm
14 cm
Comprimento real
km
25 km
280 m
PROPORCcedilAtildeO
1-Admite-se como ideal numa cidade a existecircncia de um meacutedico para cada
5000 habitantes Nessas condiccedilotildees quanto meacutedico deveraacute ter uma cidade com
50000 habitantes
a razatildeo entre o nuacutemero de meacutedicos e o nuacutemero de habitantes eacute de 1 para 5 000
5000
1ou 15 000
Complete a tabela e verifique quantos meacutedicos6 deveraacute ter uma cidade com
50 000 habitantes
6eceuropaeu
Nordm de Habitantes Nordm de Meacutedicos
5 000 1
10 000 2
3
4
5
30 000
35 000
8
45 000
50 000
3 - Joatildeo e seus amigos foram agrave pizzaria Era um grupo de 12 pessoas
Resolveram entatildeo pedir 3 pizzas7 para cada duas pessoas
Para determinar o total de pizzas complete a tabela
4)Aninha resolveu preparar uma sobremesa Observe os ingredientes utilizados
por ela
a) Calcule a quantidade de ingredientes para obter 18 taccedilas
goiaba ________
aacutegua _________
accediluacutecar _______
iogurte _______
7 wwwpizzahutpizzacom
Pessoas Pizzas
2 3
4
18
Creme de goiaba
6 goiabas vermelhas
240 ml de aacutegua
45 g de accediluacutecar
400 g de iogurte natural
Rendimento 6 taccedilas
b) Complete a tabela
A razatildeo entre o nuacutemero de taccedilas e a quantidade de aacutegua eacute sempre a mesma
Escreva uma igualdade usando duas razotildees encontradas na tabela antes da
simplificaccedilatildeo
As grandezas satildeo proporcionais
Multiplique o numerador da primeira razatildeo pelo denominador da segunda
Multiplique o numerador da segunda razatildeo pelo denominador da primeira
O que vocecirc pode concluir ao comparar os resultados obtidos
Taccedilas Aacutegua Razatildeo
1
2
120ml
6 240ml
240
6
40
1
10
480ml
Proporccedilatildeo eacute a igualdade entre duas razotildees como por exemplo 40
1=
80
2
Lemos 1 estaacute para 40 assim como 2 estaacute para 80
1 e 80 satildeo chamados de extremos da proporccedilatildeo e 2 e 40 satildeo chamados meios
Propriedade fundamental das proporccedilotildees O produto dos extremos eacute igual ao
produto dos meios
AGORA Eacute COM VOCEcirc
1) Observe a dica ecoloacutegica
Caio conseguiu juntar tanto jornal que deu para fazer uma pilha de 12m de altura
Quantas aacutervores ele salvou
2-A promoccedilatildeo do dia eacute
Se uma pessoa pagou 10 refrigerantes quantos refrigerantes ela levou
3-Esta eacute a receita do delicioso bolo10 de coca-cola da vovoacute Lena
Se vovoacute Lena quiser fazer um bolo maior e usar 6 ovos que quantidade dos
outros ingredientes teraacute que usar
8 macmagazinecombr
9 wwwfazendocabecascombr
10veioumdedonabatatablogspotcom
Leve jornal8 para reciclagem
Cada pilha de jornal velho de 3m de altura salva uma aacutervore
Pague 3 refrigerantes9 e leve mais 2
4 ovos
2 xiacutecaras de accediluacutecar
3 xiacutecaras rasa de farinha de trigo
1 xiacutecara de coca-cola
200g de manteiga
2 colheres de chaacute de fermento
4 - Um precircmio11 de R$60 00000 foi dividido igualmente entre 10 pessoas Se
esse precircmio fosse dividido pelo dobro de pessoas a quantia que cada uma
receberia seria maior ou menor Justifique
GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS
1-Ana foi ao Mercado para comprar os seguintes produtos
achocolatado12(R$280) maionese13 (R$210) bolacha recheada14(R$110)
Quanto Ana pagou por
Duas embalagens de achocolatado
Trecircs vidros de maionese
Quatro pacotes de bolachas
11
wwwareiahostilcombr 12
wwwplastcapcombr 13
wwwcasacurtacombr 14
wwwquitandinhacom
a) Ao duplicarmos a quantidade de latas de achocolatado o que aconteceraacute com
o preccedilo a ser pago
b) Ao triplicarmos a quantidade de vidros de maionese o que aconteceraacute com o
preccedilo a ser pago
c) Ao quadruplicarmos a quantidade de pacotes de bolachas o que aconteceraacute
com o preccedilo a ser pago
2 - Para lavar a louccedila na pia15com a torneira aberta durante 20 minutos gastam-
se 320 litros de aacutegua
a) Se uma torneira fica aberta durante 40 minutos quantos litros de aacutegua seratildeo
usados para lavar a louccedila
b) Ao lavar a louccedila deixando a torneira aberta durante 10 minutos quantos litros
de aacutegua seratildeo necessaacuterios
c) Quando duplicamos o tempo que a torneira fica aberta o que acontece com o
volume de aacutegua gasto
d) Quando reduzimos pela metade o tempo que a torneira fica aberta o que
acontece com o volume de aacutegua gasto
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e) Ao reduzir uma grandeza (tempo) a outra grandeza (volume de aacutegua) tambeacutem
se reduz pela metade
f) Ao dobrar uma grandeza (tempo) a outra grandeza (volume de aacutegua) tambeacutem
dobra
Quando uma grandeza aumenta o dobro ou o triplo ou o quaacutedruplo ou diminui
pela metade etc e a outra tambeacutem aumenta o dobro ou o triplo ou o quaacutedruplo
ou diminui pela metade etc dizemos que as grandezas estatildeo variando na
mesma razatildeo isto eacute estatildeo aumentando ou diminuindo proporcionalmente
Essa grandeza satildeo denominadas grandezas diretamente proporcionais
GRANDEZA INVERSAMENTE PROPORCIONAIS
1-Paulo eacute treinador de golfinhos16 e possui 120 sardinhas para distribuir entre
eles como gratificaccedilatildeo quando se apresentam ao puacuteblico adequadamente
a) Supondo que apoacutes uma apresentaccedilatildeo quatro golfinhos
acertaram todos os movimentos Paulo vai distribuir
igualmente todas essas sardinhas entre eles Quantas
sardinhas receberatildeo cada golfinho
16
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b) Supondo que apoacutes uma apresentaccedilatildeo quatro golfinhos acertaram todos os
movimentos Paulo vai distribuir igualmente todas essas sardinhas entre eles
Quanta sardinha receberaacute cada golfinho
c) Considerando que o total de 120 sardinhas foi distribuiacutedo entre os golfinhos
complete a tabela
d) Essas grandezas satildeo diretamente proporcionais Por quecirc
e) Quais satildeo as grandezas envolvidas nesta situaccedilatildeo
Quando uma grandeza aumenta o dobro e a outra respectivamente diminui pela
metade ou quando uma grandeza diminui trecircs vezes e a outra aumenta o triplo
etc dizemos que as grandezas estatildeo variando na razatildeo inversa Essas
grandezas satildeo denominadas grandezas inversamente proporcionais
AGORA Eacute COM VOCEcirc
1-Com 50 quilogramas de azeitonas satildeo produzidos 7 litros de azeite de oliva
Nuacutemero de
golfinhos
Quantidade de sardinhas
por golfinhos
15
6
30
5
a) De acordo com esta informaccedilatildeo complete a tabela
b) Quantos quilogramas de azeite satildeo necessaacuterios para se obter 14 litro de
azeite
quais satildeo as grandezas analisadas na tabela
essas grandezas satildeo diretamente proporcionais
2) Observe os dados da tabela
Quantidade de
Azeitonas (kg )
Quantidade de
Azeite de oliva
0 kg
50 kg 7 L
100 kg
21 L
28 L
Artigo Preccedilo (R$)
1 unidade 10 unidades 50 unidades
Pratos rasos 300 2500 12500
Pratos fundos 250 2000 10000
xiacutecaras 200 1500 7500
copos 150 1000 5000
a) Quais satildeo as grandezas relacionadas na tabela
b) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de 1 unidade de cada objeto e o preccedilo de 10 unidades
eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
c) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de uma unidade de cada objeto e o preccedilo de 50
unidades eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
d) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de 10 unidades de cada objeto e o preccedilo de 50
unidades eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
e) A relaccedilatildeo que vocecirc identificou como proporcional eacute direta ou inversamente
proporcional Por quecirc
2)Dona Maria estaacute vendendo na feira saquinhos com 3 maccedilatildes17 ao preccedilo de
R$500 Antonio eacute o dono de uma confeitaria e vai precisar de 30 maccedilatildes para
fazer algumas tortas Quanto Antonio vai gastar comprando de Dona Maria as
maccedilatildes de que precisa
4)Para fazer 1 200 filotildees18 pequenos satildeo gastos em uma padaria 100 kg de
farinha Quantos filotildees pequenos podem ser feitos com 50 kg de farinha
17
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5)Um carro19 percorre uma distacircncia entre duas cidades em 6 horas a uma
velocidade meacutedia de 110 Kmh Em quanto tempo aproximadamente ele faraacute essa
viagem se a velocidade meacutedia for 90 Kmh
6)A velocidade meacutedia de um avestruz 20 eacute de 80 km por hora Quantas horas ele
levaria para percorrer 160 km (sem parar)
A velocidade meacutedia de um esquilo21 eacute 4 vezes menor que a do avestruz
Quantas horas o esquilo levaria para percorrer a mesma distacircncia
Para percorrer a mesma distacircncia um leatildeo22 levaria 4 horas Qual a velocidade
meacutedia do leatildeo
19 flickrcom 20
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22paginasterracombr
7) Um carrinho de LUCRO
O comeacutercio ambulante23 natildeo paga impostos nem o ponto comercial Feita as
contas o lucro eacute de cerca de 70 sobre o valor de produccedilatildeo Confira
Custo de 20 saquinhos na ponta do laacutepis
a) Pesquise o significado de comeacutercio ambulante
b) Quanto 1 saquinho de pipoca custa ao pipoqueiro
c) Calcule o preccedilo de
1 kg de bacon __________
1 lata de oacuteleo __________
botijatildeo de gaacutes __________
d) Se o pipoqueiro vender cada saquinho a R$ 1 00
23
wwwplasmadesigncombr
1 kg de milho R$ 150
frac12 kg de bacon R$ 200
13 de lata de oacuteleo R$ 050
frac14 de botijatildeo de gaacutes R$ 200
TOTAL R$ 600
qual seria o lucro dele na venda de 1 saquinho
e de 20 saquinhos
o lucro dele seraacute maior que 70 ou menor
e) Haacute pipoqueiros que vendem 300 saquinhos de pipoca por dia De quanto eacute o
lucro mensal (30 dias) de um desses pipoqueiros vendendo cada saquinho a
R$100
f) calcule quanto um pipoqueiro gastaria para a produccedilatildeo de 80 saquinhos de
pipoca
MILHO BACON OacuteLEO BOTIJAtildeO de GAacuteS
_____ kg ______kg ______L ________ kg
R$_______ R$______ R$______ R$_______
1 lata de oacuteleo 900 ml
Botijatildeo de gaacutes 2 kg
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS BARROSO J M Projeto Araribaacute (Matemaacutetica 6ordf seacuterie) Satildeo Paulo Editora Moderna 2006 BONJORNO amp AYRTON Coleccedilatildeo Matemaacutetica Fazendo a Diferenccedila (6ordm seacuterie) Satildeo Paulo Editora FTD 2006 GIOVANNI amp GIOVANNI JR Coleccedilatildeo Matemaacutetica Pensar e descobrir o + Novo (6ordm seacuterie) Satildeo Paulo Editora FTD 2002 PORTELA G OGLIARI E FRANCcedilA E RUBINSTEIN C BORDEAUX A L Coleccedilatildeo Matemaacutetica na vida e na escola (volume 2) 2ed Satildeo Paulo Editora Positivo2006 Apostila Positivo (6ordfseacuterie ndash volume 01) Curitiba Editora Posigraf SA 2008 p4-5 Apostila Positivo (8ordfseacuterie ndash volume 03) Curitiba Editora Posigraf SA 2008 p48 Apostila Positivo (6ordfseacuterie ndash volume 04) Curitiba Editora Posigraf SA 2007 p18-26
7 - Mateus e Murilo estatildeo preparando um suco com a seguinte receita para cada
litro de suco concentrado satildeo necessaacuterios 2 litros de aacutegua Se utilizarem 6 litros
de aacutegua quantos litros de suco concentrado seratildeo necessaacuterios
8-Observe o folheto da cafeteira3 de dona Marta Com essas informaccedilotildees seraacute
possiacutevel calcular de quantas colheres de poacute de cafeacute e de quanta aacutegua ela precisa
para fazer 24 cafezinhos
sup3
9- Certo helicoacuteptero4 pode percorrer 150 km em 05h Mantendo essa velocidade
quantos quilocircmetros ele percorreraacute em 2 horas E em 15 minutos
4
3wwwspeedphotoscom
44wwwfotosdahoracombr
8 cafezinhos
3 colheres cheias de poacute da cafeacute para 05 l de aacutegua
10 - Jogando 2 dados eu fiz 7 pontos Quantos pontos eu farei se jogar 4 dados
Vocecirc percebeu que nas situaccedilotildees apresentadas em quase todas foi possiacutevel
prever o que iria acontecer Essas situaccedilotildees envolvem grandezas diretamente
proporcionais No problema nordm 3 natildeo eacute possiacutevel prever a altura de Jullyara aos 5
anos de idade e no nordm11 tambeacutem natildeo eacute possiacutevel saber a soma que vai ocorrer no
lanccedilamento de dois dados Satildeo situaccedilotildees de natildeo-proporcionalidade
AGORA Eacute COM VOCEcirc
1- Se 3 cadernos custam R$ 500 6 cadernos custaratildeo R$________
2-Para cada 2 horas que estudo descanso 5 horas Hoje estudei 4 horas
portanto descansarei______horas
3 - 2 em cada 15 operaacuterios de uma empresa tem mais de 40 anos Se nessa
empresa 8 funcionaacuterios tem mais de 40 anos qual eacute o nuacutemero total de
funcionaacuterios dessa empresa
4 - Com base nas informaccedilotildees do exerciacutecio 3 complete a tabela
Nordm de operaacuterios com
mais de 40 anos
2 4 6
Nordm total de operaacuterios
15 150
a) Escreva e simplifique as fraccedilotildees encontradas pelos valores correspondentes
obedecendo sempre agrave mesma posiccedilatildeo
b) Qual foi o valor encontrado em todas as fraccedilotildees
Dizemos que 15
2 eacute o coeficiente de proporcionalidade ou a razatildeo entre as
duas grandezas podendo ser tambeacutem expresso por 2 15
5-Um carro percorreu 150 km em 2 horas Quantos quilocircmetros esse carro
percorreraacute em 5 horas
Para resolver esse problema vamos calcular a velocidade do carro que eacute a razatildeo
entre os quilocircmetros percorridos e o tempo gasto
15 2 =
A velocidade eacute_____km em uma hora ou______ km por hora que se representa
______Kmh
Em cinco horas percorreraacute 5 x ___ = ____ km
Como a distacircncia e o tempo nessa situaccedilatildeo satildeo proporcionais podemos observar
que
Quando a distacircncia eacute dividida por 2 o tempo fica dividido por 2
Quando a distacircncia eacute multiplicada por 5 o tempo fica multiplicado por 5
Veja outros exemplos de razatildeo entre grandezas diretamente proporcionais
Quando duas grandezas variam proporcionalmente podemos multiplicaacute-las ou
dividi-las pelo mesmo nuacutemero que a proporcionalidade se manteacutem
VELOCIDADE MEacuteDIA
A velocidade meacutedia eacute uma razatildeo muito usada no dia-a-dia Ela compara as
grandezas distacircncia e tempo
Velocidade Meacutedia = distacircncia percorrida
Tempo
Exemplo de situaccedilatildeo
Um carro percorreu 400 km em 5 horas Qual foi a velocidade meacutedia desse
automoacutevel
Vm = 400 = 80
5
Entatildeo Vm = 80 Kmh (significa que a velocidade pode ter variado mas na meacutedia
manteve-se em 80 Kmh)
DENSIDADE DEMOGRAacuteFICA
Densidade demograacutefica eacute a comparaccedilatildeo entre tamanho da populaccedilatildeo e a aacuterea
em que a populaccedilatildeo estaacute (densidade demograacutefica da China 12896 habkmsup2)
Significa que em cada Kmsup2 haacute cerca de 29 pessoas
Densidade demograacutefica = nuacutemero de habitantes
aacuterea
ESCALA
Egrave a razatildeo entre a distacircncia que estaacute representada no desenho e a distacircncia real
expressa na mesma unidade As distacircncias devem ser escritas na mesma
unidade de medida
A escala eacute usada para reproduzir figuras muito grandes ou muito pequenas
Escala = distacircncia no desenho
distacircncia real
PORCENTAGEM
Praticamente todos os dias observamos nos meios de comunicaccedilatildeo expressotildees
matemaacuteticas relacionadas com porcentagem O termo por cento eacute proveniente
do Latim per centum e quer dizer por cem Toda razatildeo da forma b
a
na qual o de
nominador b=100 eacute chamada de porcentagem ou simplesmente porcentagem ou
ainda percentagem
Para indicar um iacutendice de 10 por cento escrevemos 10 e isto significa que em
cada 100 unidades de algo tomaremos 10 unidades 10 de 80 pode ser obtido
como o produto de 10 por 80 isto eacute
Produto=1080= 100
8010X8
100
800
AGORA Eacute COM VOCEcirc
1) O Canal da Mancha5 entre a Inglaterra e Franccedila exerce
uma grande atraccedilatildeo sobre nadadores de maratonas Com a
temperatura da aacutegua variando entre 12ordm e 17ordm Celsius fortes
e imprevisiacuteveis mareacutes que sempre acrescentam milhas e
horas extras de esforccedilo e um traacutefego extremamente pesado
de embarcaccedilotildees atletas de todo mundo tentam ao longo dos
anos atravessar a nado as 215 milhas terrestres que separam as cidades de
Dover na Inglaterra e Calais na Franccedila
a) Em que continente fica o Canal da Mancha
b) Sabendo que 1 milha terrestre corresponde a aproximadamente 16 km
qual a distacircncia aproximada em quilocircmetros entre as cidades de Dover e
Calais
c) De acordo com algumas informaccedilotildees um nadador profissional cruza o
Canal da Mancha em 10 horas dando cerca de 36 mil braccediladas nesse
periacuteodo Calcule a velocidade meacutedia de um nadador que cruza o Canal da
Mancha em 10 horas 5 horas e em 20 horas
d) Complete a tabela com os dados do exerciacutecio anterior e responda
Tempo
(horas)
Velocidade meacutedia
(Kmh)
5
10
20
Quando aumenta o tempo o que acontece com a velocidade meacutedia
Quando o tempo quadruplica a velocidade meacutedia se reduz quantas vezes
Quando o tempo se reduz agrave metade a velocidade meacutedia se reduz quantas
vezes
5wwwbestswimmingcombr
2)Um carro percorreu 400 km em 5 horas Qual foi a velocidade meacutedia desse
automoacutevel
3)Das 15 crianccedilas que foram acampar 10 satildeo meninas Qual eacute a porcentagem de
meninas em relaccedilatildeo ao nuacutemero total de crianccedilas
4-Utilizando a escala complete a tabela
5)-A populaccedilatildeo do estado de Minas Gerais eacute de 17 835 488 habitantes e a aacuterea
desse estado eacute de 587 172 kmsup2 Qual eacute a densidade demograacutefica do estado de
Minas Gerais
6-Um carro de foacutermula 1 percorre cerca de 350 km em 1 hora e 50 minutos de
corrida Qual eacute a velocidade meacutedia do carro em kmh durante a corrida
7)Segundo o IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatiacutestica) a populaccedilatildeo
brasileira eacute de 171 667 536 habitantes e a superfiacutecie do Brasil eacute de 8 547 4035
Kmsup2
a) Quantos habitantes haacute aproximadamente por quilocircmetro quadrado
b) Pesquise e calcule a densidade demograacutefica de sua cidade
escala
1 5 000
1 80 000
Comprimento na
planta
20 cm
cm
14 cm
Comprimento real
km
25 km
280 m
PROPORCcedilAtildeO
1-Admite-se como ideal numa cidade a existecircncia de um meacutedico para cada
5000 habitantes Nessas condiccedilotildees quanto meacutedico deveraacute ter uma cidade com
50000 habitantes
a razatildeo entre o nuacutemero de meacutedicos e o nuacutemero de habitantes eacute de 1 para 5 000
5000
1ou 15 000
Complete a tabela e verifique quantos meacutedicos6 deveraacute ter uma cidade com
50 000 habitantes
6eceuropaeu
Nordm de Habitantes Nordm de Meacutedicos
5 000 1
10 000 2
3
4
5
30 000
35 000
8
45 000
50 000
3 - Joatildeo e seus amigos foram agrave pizzaria Era um grupo de 12 pessoas
Resolveram entatildeo pedir 3 pizzas7 para cada duas pessoas
Para determinar o total de pizzas complete a tabela
4)Aninha resolveu preparar uma sobremesa Observe os ingredientes utilizados
por ela
a) Calcule a quantidade de ingredientes para obter 18 taccedilas
goiaba ________
aacutegua _________
accediluacutecar _______
iogurte _______
7 wwwpizzahutpizzacom
Pessoas Pizzas
2 3
4
18
Creme de goiaba
6 goiabas vermelhas
240 ml de aacutegua
45 g de accediluacutecar
400 g de iogurte natural
Rendimento 6 taccedilas
b) Complete a tabela
A razatildeo entre o nuacutemero de taccedilas e a quantidade de aacutegua eacute sempre a mesma
Escreva uma igualdade usando duas razotildees encontradas na tabela antes da
simplificaccedilatildeo
As grandezas satildeo proporcionais
Multiplique o numerador da primeira razatildeo pelo denominador da segunda
Multiplique o numerador da segunda razatildeo pelo denominador da primeira
O que vocecirc pode concluir ao comparar os resultados obtidos
Taccedilas Aacutegua Razatildeo
1
2
120ml
6 240ml
240
6
40
1
10
480ml
Proporccedilatildeo eacute a igualdade entre duas razotildees como por exemplo 40
1=
80
2
Lemos 1 estaacute para 40 assim como 2 estaacute para 80
1 e 80 satildeo chamados de extremos da proporccedilatildeo e 2 e 40 satildeo chamados meios
Propriedade fundamental das proporccedilotildees O produto dos extremos eacute igual ao
produto dos meios
AGORA Eacute COM VOCEcirc
1) Observe a dica ecoloacutegica
Caio conseguiu juntar tanto jornal que deu para fazer uma pilha de 12m de altura
Quantas aacutervores ele salvou
2-A promoccedilatildeo do dia eacute
Se uma pessoa pagou 10 refrigerantes quantos refrigerantes ela levou
3-Esta eacute a receita do delicioso bolo10 de coca-cola da vovoacute Lena
Se vovoacute Lena quiser fazer um bolo maior e usar 6 ovos que quantidade dos
outros ingredientes teraacute que usar
8 macmagazinecombr
9 wwwfazendocabecascombr
10veioumdedonabatatablogspotcom
Leve jornal8 para reciclagem
Cada pilha de jornal velho de 3m de altura salva uma aacutervore
Pague 3 refrigerantes9 e leve mais 2
4 ovos
2 xiacutecaras de accediluacutecar
3 xiacutecaras rasa de farinha de trigo
1 xiacutecara de coca-cola
200g de manteiga
2 colheres de chaacute de fermento
4 - Um precircmio11 de R$60 00000 foi dividido igualmente entre 10 pessoas Se
esse precircmio fosse dividido pelo dobro de pessoas a quantia que cada uma
receberia seria maior ou menor Justifique
GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS
1-Ana foi ao Mercado para comprar os seguintes produtos
achocolatado12(R$280) maionese13 (R$210) bolacha recheada14(R$110)
Quanto Ana pagou por
Duas embalagens de achocolatado
Trecircs vidros de maionese
Quatro pacotes de bolachas
11
wwwareiahostilcombr 12
wwwplastcapcombr 13
wwwcasacurtacombr 14
wwwquitandinhacom
a) Ao duplicarmos a quantidade de latas de achocolatado o que aconteceraacute com
o preccedilo a ser pago
b) Ao triplicarmos a quantidade de vidros de maionese o que aconteceraacute com o
preccedilo a ser pago
c) Ao quadruplicarmos a quantidade de pacotes de bolachas o que aconteceraacute
com o preccedilo a ser pago
2 - Para lavar a louccedila na pia15com a torneira aberta durante 20 minutos gastam-
se 320 litros de aacutegua
a) Se uma torneira fica aberta durante 40 minutos quantos litros de aacutegua seratildeo
usados para lavar a louccedila
b) Ao lavar a louccedila deixando a torneira aberta durante 10 minutos quantos litros
de aacutegua seratildeo necessaacuterios
c) Quando duplicamos o tempo que a torneira fica aberta o que acontece com o
volume de aacutegua gasto
d) Quando reduzimos pela metade o tempo que a torneira fica aberta o que
acontece com o volume de aacutegua gasto
15
wwwvidadacienciablogspotcom
e) Ao reduzir uma grandeza (tempo) a outra grandeza (volume de aacutegua) tambeacutem
se reduz pela metade
f) Ao dobrar uma grandeza (tempo) a outra grandeza (volume de aacutegua) tambeacutem
dobra
Quando uma grandeza aumenta o dobro ou o triplo ou o quaacutedruplo ou diminui
pela metade etc e a outra tambeacutem aumenta o dobro ou o triplo ou o quaacutedruplo
ou diminui pela metade etc dizemos que as grandezas estatildeo variando na
mesma razatildeo isto eacute estatildeo aumentando ou diminuindo proporcionalmente
Essa grandeza satildeo denominadas grandezas diretamente proporcionais
GRANDEZA INVERSAMENTE PROPORCIONAIS
1-Paulo eacute treinador de golfinhos16 e possui 120 sardinhas para distribuir entre
eles como gratificaccedilatildeo quando se apresentam ao puacuteblico adequadamente
a) Supondo que apoacutes uma apresentaccedilatildeo quatro golfinhos
acertaram todos os movimentos Paulo vai distribuir
igualmente todas essas sardinhas entre eles Quantas
sardinhas receberatildeo cada golfinho
16
wwwflickrcom
b) Supondo que apoacutes uma apresentaccedilatildeo quatro golfinhos acertaram todos os
movimentos Paulo vai distribuir igualmente todas essas sardinhas entre eles
Quanta sardinha receberaacute cada golfinho
c) Considerando que o total de 120 sardinhas foi distribuiacutedo entre os golfinhos
complete a tabela
d) Essas grandezas satildeo diretamente proporcionais Por quecirc
e) Quais satildeo as grandezas envolvidas nesta situaccedilatildeo
Quando uma grandeza aumenta o dobro e a outra respectivamente diminui pela
metade ou quando uma grandeza diminui trecircs vezes e a outra aumenta o triplo
etc dizemos que as grandezas estatildeo variando na razatildeo inversa Essas
grandezas satildeo denominadas grandezas inversamente proporcionais
AGORA Eacute COM VOCEcirc
1-Com 50 quilogramas de azeitonas satildeo produzidos 7 litros de azeite de oliva
Nuacutemero de
golfinhos
Quantidade de sardinhas
por golfinhos
15
6
30
5
a) De acordo com esta informaccedilatildeo complete a tabela
b) Quantos quilogramas de azeite satildeo necessaacuterios para se obter 14 litro de
azeite
quais satildeo as grandezas analisadas na tabela
essas grandezas satildeo diretamente proporcionais
2) Observe os dados da tabela
Quantidade de
Azeitonas (kg )
Quantidade de
Azeite de oliva
0 kg
50 kg 7 L
100 kg
21 L
28 L
Artigo Preccedilo (R$)
1 unidade 10 unidades 50 unidades
Pratos rasos 300 2500 12500
Pratos fundos 250 2000 10000
xiacutecaras 200 1500 7500
copos 150 1000 5000
a) Quais satildeo as grandezas relacionadas na tabela
b) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de 1 unidade de cada objeto e o preccedilo de 10 unidades
eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
c) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de uma unidade de cada objeto e o preccedilo de 50
unidades eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
d) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de 10 unidades de cada objeto e o preccedilo de 50
unidades eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
e) A relaccedilatildeo que vocecirc identificou como proporcional eacute direta ou inversamente
proporcional Por quecirc
2)Dona Maria estaacute vendendo na feira saquinhos com 3 maccedilatildes17 ao preccedilo de
R$500 Antonio eacute o dono de uma confeitaria e vai precisar de 30 maccedilatildes para
fazer algumas tortas Quanto Antonio vai gastar comprando de Dona Maria as
maccedilatildes de que precisa
4)Para fazer 1 200 filotildees18 pequenos satildeo gastos em uma padaria 100 kg de
farinha Quantos filotildees pequenos podem ser feitos com 50 kg de farinha
17
pinceladaescolar2007blogssapopt200709 18
wwwnutridocinforportalnet
5)Um carro19 percorre uma distacircncia entre duas cidades em 6 horas a uma
velocidade meacutedia de 110 Kmh Em quanto tempo aproximadamente ele faraacute essa
viagem se a velocidade meacutedia for 90 Kmh
6)A velocidade meacutedia de um avestruz 20 eacute de 80 km por hora Quantas horas ele
levaria para percorrer 160 km (sem parar)
A velocidade meacutedia de um esquilo21 eacute 4 vezes menor que a do avestruz
Quantas horas o esquilo levaria para percorrer a mesma distacircncia
Para percorrer a mesma distacircncia um leatildeo22 levaria 4 horas Qual a velocidade
meacutedia do leatildeo
19 flickrcom 20
wwwimagensdahoracombr74cachorro_06
21wwwgpdesenhoscombrdisneyesquilomunkhtm
22paginasterracombr
7) Um carrinho de LUCRO
O comeacutercio ambulante23 natildeo paga impostos nem o ponto comercial Feita as
contas o lucro eacute de cerca de 70 sobre o valor de produccedilatildeo Confira
Custo de 20 saquinhos na ponta do laacutepis
a) Pesquise o significado de comeacutercio ambulante
b) Quanto 1 saquinho de pipoca custa ao pipoqueiro
c) Calcule o preccedilo de
1 kg de bacon __________
1 lata de oacuteleo __________
botijatildeo de gaacutes __________
d) Se o pipoqueiro vender cada saquinho a R$ 1 00
23
wwwplasmadesigncombr
1 kg de milho R$ 150
frac12 kg de bacon R$ 200
13 de lata de oacuteleo R$ 050
frac14 de botijatildeo de gaacutes R$ 200
TOTAL R$ 600
qual seria o lucro dele na venda de 1 saquinho
e de 20 saquinhos
o lucro dele seraacute maior que 70 ou menor
e) Haacute pipoqueiros que vendem 300 saquinhos de pipoca por dia De quanto eacute o
lucro mensal (30 dias) de um desses pipoqueiros vendendo cada saquinho a
R$100
f) calcule quanto um pipoqueiro gastaria para a produccedilatildeo de 80 saquinhos de
pipoca
MILHO BACON OacuteLEO BOTIJAtildeO de GAacuteS
_____ kg ______kg ______L ________ kg
R$_______ R$______ R$______ R$_______
1 lata de oacuteleo 900 ml
Botijatildeo de gaacutes 2 kg
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS BARROSO J M Projeto Araribaacute (Matemaacutetica 6ordf seacuterie) Satildeo Paulo Editora Moderna 2006 BONJORNO amp AYRTON Coleccedilatildeo Matemaacutetica Fazendo a Diferenccedila (6ordm seacuterie) Satildeo Paulo Editora FTD 2006 GIOVANNI amp GIOVANNI JR Coleccedilatildeo Matemaacutetica Pensar e descobrir o + Novo (6ordm seacuterie) Satildeo Paulo Editora FTD 2002 PORTELA G OGLIARI E FRANCcedilA E RUBINSTEIN C BORDEAUX A L Coleccedilatildeo Matemaacutetica na vida e na escola (volume 2) 2ed Satildeo Paulo Editora Positivo2006 Apostila Positivo (6ordfseacuterie ndash volume 01) Curitiba Editora Posigraf SA 2008 p4-5 Apostila Positivo (8ordfseacuterie ndash volume 03) Curitiba Editora Posigraf SA 2008 p48 Apostila Positivo (6ordfseacuterie ndash volume 04) Curitiba Editora Posigraf SA 2007 p18-26
10 - Jogando 2 dados eu fiz 7 pontos Quantos pontos eu farei se jogar 4 dados
Vocecirc percebeu que nas situaccedilotildees apresentadas em quase todas foi possiacutevel
prever o que iria acontecer Essas situaccedilotildees envolvem grandezas diretamente
proporcionais No problema nordm 3 natildeo eacute possiacutevel prever a altura de Jullyara aos 5
anos de idade e no nordm11 tambeacutem natildeo eacute possiacutevel saber a soma que vai ocorrer no
lanccedilamento de dois dados Satildeo situaccedilotildees de natildeo-proporcionalidade
AGORA Eacute COM VOCEcirc
1- Se 3 cadernos custam R$ 500 6 cadernos custaratildeo R$________
2-Para cada 2 horas que estudo descanso 5 horas Hoje estudei 4 horas
portanto descansarei______horas
3 - 2 em cada 15 operaacuterios de uma empresa tem mais de 40 anos Se nessa
empresa 8 funcionaacuterios tem mais de 40 anos qual eacute o nuacutemero total de
funcionaacuterios dessa empresa
4 - Com base nas informaccedilotildees do exerciacutecio 3 complete a tabela
Nordm de operaacuterios com
mais de 40 anos
2 4 6
Nordm total de operaacuterios
15 150
a) Escreva e simplifique as fraccedilotildees encontradas pelos valores correspondentes
obedecendo sempre agrave mesma posiccedilatildeo
b) Qual foi o valor encontrado em todas as fraccedilotildees
Dizemos que 15
2 eacute o coeficiente de proporcionalidade ou a razatildeo entre as
duas grandezas podendo ser tambeacutem expresso por 2 15
5-Um carro percorreu 150 km em 2 horas Quantos quilocircmetros esse carro
percorreraacute em 5 horas
Para resolver esse problema vamos calcular a velocidade do carro que eacute a razatildeo
entre os quilocircmetros percorridos e o tempo gasto
15 2 =
A velocidade eacute_____km em uma hora ou______ km por hora que se representa
______Kmh
Em cinco horas percorreraacute 5 x ___ = ____ km
Como a distacircncia e o tempo nessa situaccedilatildeo satildeo proporcionais podemos observar
que
Quando a distacircncia eacute dividida por 2 o tempo fica dividido por 2
Quando a distacircncia eacute multiplicada por 5 o tempo fica multiplicado por 5
Veja outros exemplos de razatildeo entre grandezas diretamente proporcionais
Quando duas grandezas variam proporcionalmente podemos multiplicaacute-las ou
dividi-las pelo mesmo nuacutemero que a proporcionalidade se manteacutem
VELOCIDADE MEacuteDIA
A velocidade meacutedia eacute uma razatildeo muito usada no dia-a-dia Ela compara as
grandezas distacircncia e tempo
Velocidade Meacutedia = distacircncia percorrida
Tempo
Exemplo de situaccedilatildeo
Um carro percorreu 400 km em 5 horas Qual foi a velocidade meacutedia desse
automoacutevel
Vm = 400 = 80
5
Entatildeo Vm = 80 Kmh (significa que a velocidade pode ter variado mas na meacutedia
manteve-se em 80 Kmh)
DENSIDADE DEMOGRAacuteFICA
Densidade demograacutefica eacute a comparaccedilatildeo entre tamanho da populaccedilatildeo e a aacuterea
em que a populaccedilatildeo estaacute (densidade demograacutefica da China 12896 habkmsup2)
Significa que em cada Kmsup2 haacute cerca de 29 pessoas
Densidade demograacutefica = nuacutemero de habitantes
aacuterea
ESCALA
Egrave a razatildeo entre a distacircncia que estaacute representada no desenho e a distacircncia real
expressa na mesma unidade As distacircncias devem ser escritas na mesma
unidade de medida
A escala eacute usada para reproduzir figuras muito grandes ou muito pequenas
Escala = distacircncia no desenho
distacircncia real
PORCENTAGEM
Praticamente todos os dias observamos nos meios de comunicaccedilatildeo expressotildees
matemaacuteticas relacionadas com porcentagem O termo por cento eacute proveniente
do Latim per centum e quer dizer por cem Toda razatildeo da forma b
a
na qual o de
nominador b=100 eacute chamada de porcentagem ou simplesmente porcentagem ou
ainda percentagem
Para indicar um iacutendice de 10 por cento escrevemos 10 e isto significa que em
cada 100 unidades de algo tomaremos 10 unidades 10 de 80 pode ser obtido
como o produto de 10 por 80 isto eacute
Produto=1080= 100
8010X8
100
800
AGORA Eacute COM VOCEcirc
1) O Canal da Mancha5 entre a Inglaterra e Franccedila exerce
uma grande atraccedilatildeo sobre nadadores de maratonas Com a
temperatura da aacutegua variando entre 12ordm e 17ordm Celsius fortes
e imprevisiacuteveis mareacutes que sempre acrescentam milhas e
horas extras de esforccedilo e um traacutefego extremamente pesado
de embarcaccedilotildees atletas de todo mundo tentam ao longo dos
anos atravessar a nado as 215 milhas terrestres que separam as cidades de
Dover na Inglaterra e Calais na Franccedila
a) Em que continente fica o Canal da Mancha
b) Sabendo que 1 milha terrestre corresponde a aproximadamente 16 km
qual a distacircncia aproximada em quilocircmetros entre as cidades de Dover e
Calais
c) De acordo com algumas informaccedilotildees um nadador profissional cruza o
Canal da Mancha em 10 horas dando cerca de 36 mil braccediladas nesse
periacuteodo Calcule a velocidade meacutedia de um nadador que cruza o Canal da
Mancha em 10 horas 5 horas e em 20 horas
d) Complete a tabela com os dados do exerciacutecio anterior e responda
Tempo
(horas)
Velocidade meacutedia
(Kmh)
5
10
20
Quando aumenta o tempo o que acontece com a velocidade meacutedia
Quando o tempo quadruplica a velocidade meacutedia se reduz quantas vezes
Quando o tempo se reduz agrave metade a velocidade meacutedia se reduz quantas
vezes
5wwwbestswimmingcombr
2)Um carro percorreu 400 km em 5 horas Qual foi a velocidade meacutedia desse
automoacutevel
3)Das 15 crianccedilas que foram acampar 10 satildeo meninas Qual eacute a porcentagem de
meninas em relaccedilatildeo ao nuacutemero total de crianccedilas
4-Utilizando a escala complete a tabela
5)-A populaccedilatildeo do estado de Minas Gerais eacute de 17 835 488 habitantes e a aacuterea
desse estado eacute de 587 172 kmsup2 Qual eacute a densidade demograacutefica do estado de
Minas Gerais
6-Um carro de foacutermula 1 percorre cerca de 350 km em 1 hora e 50 minutos de
corrida Qual eacute a velocidade meacutedia do carro em kmh durante a corrida
7)Segundo o IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatiacutestica) a populaccedilatildeo
brasileira eacute de 171 667 536 habitantes e a superfiacutecie do Brasil eacute de 8 547 4035
Kmsup2
a) Quantos habitantes haacute aproximadamente por quilocircmetro quadrado
b) Pesquise e calcule a densidade demograacutefica de sua cidade
escala
1 5 000
1 80 000
Comprimento na
planta
20 cm
cm
14 cm
Comprimento real
km
25 km
280 m
PROPORCcedilAtildeO
1-Admite-se como ideal numa cidade a existecircncia de um meacutedico para cada
5000 habitantes Nessas condiccedilotildees quanto meacutedico deveraacute ter uma cidade com
50000 habitantes
a razatildeo entre o nuacutemero de meacutedicos e o nuacutemero de habitantes eacute de 1 para 5 000
5000
1ou 15 000
Complete a tabela e verifique quantos meacutedicos6 deveraacute ter uma cidade com
50 000 habitantes
6eceuropaeu
Nordm de Habitantes Nordm de Meacutedicos
5 000 1
10 000 2
3
4
5
30 000
35 000
8
45 000
50 000
3 - Joatildeo e seus amigos foram agrave pizzaria Era um grupo de 12 pessoas
Resolveram entatildeo pedir 3 pizzas7 para cada duas pessoas
Para determinar o total de pizzas complete a tabela
4)Aninha resolveu preparar uma sobremesa Observe os ingredientes utilizados
por ela
a) Calcule a quantidade de ingredientes para obter 18 taccedilas
goiaba ________
aacutegua _________
accediluacutecar _______
iogurte _______
7 wwwpizzahutpizzacom
Pessoas Pizzas
2 3
4
18
Creme de goiaba
6 goiabas vermelhas
240 ml de aacutegua
45 g de accediluacutecar
400 g de iogurte natural
Rendimento 6 taccedilas
b) Complete a tabela
A razatildeo entre o nuacutemero de taccedilas e a quantidade de aacutegua eacute sempre a mesma
Escreva uma igualdade usando duas razotildees encontradas na tabela antes da
simplificaccedilatildeo
As grandezas satildeo proporcionais
Multiplique o numerador da primeira razatildeo pelo denominador da segunda
Multiplique o numerador da segunda razatildeo pelo denominador da primeira
O que vocecirc pode concluir ao comparar os resultados obtidos
Taccedilas Aacutegua Razatildeo
1
2
120ml
6 240ml
240
6
40
1
10
480ml
Proporccedilatildeo eacute a igualdade entre duas razotildees como por exemplo 40
1=
80
2
Lemos 1 estaacute para 40 assim como 2 estaacute para 80
1 e 80 satildeo chamados de extremos da proporccedilatildeo e 2 e 40 satildeo chamados meios
Propriedade fundamental das proporccedilotildees O produto dos extremos eacute igual ao
produto dos meios
AGORA Eacute COM VOCEcirc
1) Observe a dica ecoloacutegica
Caio conseguiu juntar tanto jornal que deu para fazer uma pilha de 12m de altura
Quantas aacutervores ele salvou
2-A promoccedilatildeo do dia eacute
Se uma pessoa pagou 10 refrigerantes quantos refrigerantes ela levou
3-Esta eacute a receita do delicioso bolo10 de coca-cola da vovoacute Lena
Se vovoacute Lena quiser fazer um bolo maior e usar 6 ovos que quantidade dos
outros ingredientes teraacute que usar
8 macmagazinecombr
9 wwwfazendocabecascombr
10veioumdedonabatatablogspotcom
Leve jornal8 para reciclagem
Cada pilha de jornal velho de 3m de altura salva uma aacutervore
Pague 3 refrigerantes9 e leve mais 2
4 ovos
2 xiacutecaras de accediluacutecar
3 xiacutecaras rasa de farinha de trigo
1 xiacutecara de coca-cola
200g de manteiga
2 colheres de chaacute de fermento
4 - Um precircmio11 de R$60 00000 foi dividido igualmente entre 10 pessoas Se
esse precircmio fosse dividido pelo dobro de pessoas a quantia que cada uma
receberia seria maior ou menor Justifique
GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS
1-Ana foi ao Mercado para comprar os seguintes produtos
achocolatado12(R$280) maionese13 (R$210) bolacha recheada14(R$110)
Quanto Ana pagou por
Duas embalagens de achocolatado
Trecircs vidros de maionese
Quatro pacotes de bolachas
11
wwwareiahostilcombr 12
wwwplastcapcombr 13
wwwcasacurtacombr 14
wwwquitandinhacom
a) Ao duplicarmos a quantidade de latas de achocolatado o que aconteceraacute com
o preccedilo a ser pago
b) Ao triplicarmos a quantidade de vidros de maionese o que aconteceraacute com o
preccedilo a ser pago
c) Ao quadruplicarmos a quantidade de pacotes de bolachas o que aconteceraacute
com o preccedilo a ser pago
2 - Para lavar a louccedila na pia15com a torneira aberta durante 20 minutos gastam-
se 320 litros de aacutegua
a) Se uma torneira fica aberta durante 40 minutos quantos litros de aacutegua seratildeo
usados para lavar a louccedila
b) Ao lavar a louccedila deixando a torneira aberta durante 10 minutos quantos litros
de aacutegua seratildeo necessaacuterios
c) Quando duplicamos o tempo que a torneira fica aberta o que acontece com o
volume de aacutegua gasto
d) Quando reduzimos pela metade o tempo que a torneira fica aberta o que
acontece com o volume de aacutegua gasto
15
wwwvidadacienciablogspotcom
e) Ao reduzir uma grandeza (tempo) a outra grandeza (volume de aacutegua) tambeacutem
se reduz pela metade
f) Ao dobrar uma grandeza (tempo) a outra grandeza (volume de aacutegua) tambeacutem
dobra
Quando uma grandeza aumenta o dobro ou o triplo ou o quaacutedruplo ou diminui
pela metade etc e a outra tambeacutem aumenta o dobro ou o triplo ou o quaacutedruplo
ou diminui pela metade etc dizemos que as grandezas estatildeo variando na
mesma razatildeo isto eacute estatildeo aumentando ou diminuindo proporcionalmente
Essa grandeza satildeo denominadas grandezas diretamente proporcionais
GRANDEZA INVERSAMENTE PROPORCIONAIS
1-Paulo eacute treinador de golfinhos16 e possui 120 sardinhas para distribuir entre
eles como gratificaccedilatildeo quando se apresentam ao puacuteblico adequadamente
a) Supondo que apoacutes uma apresentaccedilatildeo quatro golfinhos
acertaram todos os movimentos Paulo vai distribuir
igualmente todas essas sardinhas entre eles Quantas
sardinhas receberatildeo cada golfinho
16
wwwflickrcom
b) Supondo que apoacutes uma apresentaccedilatildeo quatro golfinhos acertaram todos os
movimentos Paulo vai distribuir igualmente todas essas sardinhas entre eles
Quanta sardinha receberaacute cada golfinho
c) Considerando que o total de 120 sardinhas foi distribuiacutedo entre os golfinhos
complete a tabela
d) Essas grandezas satildeo diretamente proporcionais Por quecirc
e) Quais satildeo as grandezas envolvidas nesta situaccedilatildeo
Quando uma grandeza aumenta o dobro e a outra respectivamente diminui pela
metade ou quando uma grandeza diminui trecircs vezes e a outra aumenta o triplo
etc dizemos que as grandezas estatildeo variando na razatildeo inversa Essas
grandezas satildeo denominadas grandezas inversamente proporcionais
AGORA Eacute COM VOCEcirc
1-Com 50 quilogramas de azeitonas satildeo produzidos 7 litros de azeite de oliva
Nuacutemero de
golfinhos
Quantidade de sardinhas
por golfinhos
15
6
30
5
a) De acordo com esta informaccedilatildeo complete a tabela
b) Quantos quilogramas de azeite satildeo necessaacuterios para se obter 14 litro de
azeite
quais satildeo as grandezas analisadas na tabela
essas grandezas satildeo diretamente proporcionais
2) Observe os dados da tabela
Quantidade de
Azeitonas (kg )
Quantidade de
Azeite de oliva
0 kg
50 kg 7 L
100 kg
21 L
28 L
Artigo Preccedilo (R$)
1 unidade 10 unidades 50 unidades
Pratos rasos 300 2500 12500
Pratos fundos 250 2000 10000
xiacutecaras 200 1500 7500
copos 150 1000 5000
a) Quais satildeo as grandezas relacionadas na tabela
b) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de 1 unidade de cada objeto e o preccedilo de 10 unidades
eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
c) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de uma unidade de cada objeto e o preccedilo de 50
unidades eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
d) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de 10 unidades de cada objeto e o preccedilo de 50
unidades eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
e) A relaccedilatildeo que vocecirc identificou como proporcional eacute direta ou inversamente
proporcional Por quecirc
2)Dona Maria estaacute vendendo na feira saquinhos com 3 maccedilatildes17 ao preccedilo de
R$500 Antonio eacute o dono de uma confeitaria e vai precisar de 30 maccedilatildes para
fazer algumas tortas Quanto Antonio vai gastar comprando de Dona Maria as
maccedilatildes de que precisa
4)Para fazer 1 200 filotildees18 pequenos satildeo gastos em uma padaria 100 kg de
farinha Quantos filotildees pequenos podem ser feitos com 50 kg de farinha
17
pinceladaescolar2007blogssapopt200709 18
wwwnutridocinforportalnet
5)Um carro19 percorre uma distacircncia entre duas cidades em 6 horas a uma
velocidade meacutedia de 110 Kmh Em quanto tempo aproximadamente ele faraacute essa
viagem se a velocidade meacutedia for 90 Kmh
6)A velocidade meacutedia de um avestruz 20 eacute de 80 km por hora Quantas horas ele
levaria para percorrer 160 km (sem parar)
A velocidade meacutedia de um esquilo21 eacute 4 vezes menor que a do avestruz
Quantas horas o esquilo levaria para percorrer a mesma distacircncia
Para percorrer a mesma distacircncia um leatildeo22 levaria 4 horas Qual a velocidade
meacutedia do leatildeo
19 flickrcom 20
wwwimagensdahoracombr74cachorro_06
21wwwgpdesenhoscombrdisneyesquilomunkhtm
22paginasterracombr
7) Um carrinho de LUCRO
O comeacutercio ambulante23 natildeo paga impostos nem o ponto comercial Feita as
contas o lucro eacute de cerca de 70 sobre o valor de produccedilatildeo Confira
Custo de 20 saquinhos na ponta do laacutepis
a) Pesquise o significado de comeacutercio ambulante
b) Quanto 1 saquinho de pipoca custa ao pipoqueiro
c) Calcule o preccedilo de
1 kg de bacon __________
1 lata de oacuteleo __________
botijatildeo de gaacutes __________
d) Se o pipoqueiro vender cada saquinho a R$ 1 00
23
wwwplasmadesigncombr
1 kg de milho R$ 150
frac12 kg de bacon R$ 200
13 de lata de oacuteleo R$ 050
frac14 de botijatildeo de gaacutes R$ 200
TOTAL R$ 600
qual seria o lucro dele na venda de 1 saquinho
e de 20 saquinhos
o lucro dele seraacute maior que 70 ou menor
e) Haacute pipoqueiros que vendem 300 saquinhos de pipoca por dia De quanto eacute o
lucro mensal (30 dias) de um desses pipoqueiros vendendo cada saquinho a
R$100
f) calcule quanto um pipoqueiro gastaria para a produccedilatildeo de 80 saquinhos de
pipoca
MILHO BACON OacuteLEO BOTIJAtildeO de GAacuteS
_____ kg ______kg ______L ________ kg
R$_______ R$______ R$______ R$_______
1 lata de oacuteleo 900 ml
Botijatildeo de gaacutes 2 kg
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS BARROSO J M Projeto Araribaacute (Matemaacutetica 6ordf seacuterie) Satildeo Paulo Editora Moderna 2006 BONJORNO amp AYRTON Coleccedilatildeo Matemaacutetica Fazendo a Diferenccedila (6ordm seacuterie) Satildeo Paulo Editora FTD 2006 GIOVANNI amp GIOVANNI JR Coleccedilatildeo Matemaacutetica Pensar e descobrir o + Novo (6ordm seacuterie) Satildeo Paulo Editora FTD 2002 PORTELA G OGLIARI E FRANCcedilA E RUBINSTEIN C BORDEAUX A L Coleccedilatildeo Matemaacutetica na vida e na escola (volume 2) 2ed Satildeo Paulo Editora Positivo2006 Apostila Positivo (6ordfseacuterie ndash volume 01) Curitiba Editora Posigraf SA 2008 p4-5 Apostila Positivo (8ordfseacuterie ndash volume 03) Curitiba Editora Posigraf SA 2008 p48 Apostila Positivo (6ordfseacuterie ndash volume 04) Curitiba Editora Posigraf SA 2007 p18-26
a) Escreva e simplifique as fraccedilotildees encontradas pelos valores correspondentes
obedecendo sempre agrave mesma posiccedilatildeo
b) Qual foi o valor encontrado em todas as fraccedilotildees
Dizemos que 15
2 eacute o coeficiente de proporcionalidade ou a razatildeo entre as
duas grandezas podendo ser tambeacutem expresso por 2 15
5-Um carro percorreu 150 km em 2 horas Quantos quilocircmetros esse carro
percorreraacute em 5 horas
Para resolver esse problema vamos calcular a velocidade do carro que eacute a razatildeo
entre os quilocircmetros percorridos e o tempo gasto
15 2 =
A velocidade eacute_____km em uma hora ou______ km por hora que se representa
______Kmh
Em cinco horas percorreraacute 5 x ___ = ____ km
Como a distacircncia e o tempo nessa situaccedilatildeo satildeo proporcionais podemos observar
que
Quando a distacircncia eacute dividida por 2 o tempo fica dividido por 2
Quando a distacircncia eacute multiplicada por 5 o tempo fica multiplicado por 5
Veja outros exemplos de razatildeo entre grandezas diretamente proporcionais
Quando duas grandezas variam proporcionalmente podemos multiplicaacute-las ou
dividi-las pelo mesmo nuacutemero que a proporcionalidade se manteacutem
VELOCIDADE MEacuteDIA
A velocidade meacutedia eacute uma razatildeo muito usada no dia-a-dia Ela compara as
grandezas distacircncia e tempo
Velocidade Meacutedia = distacircncia percorrida
Tempo
Exemplo de situaccedilatildeo
Um carro percorreu 400 km em 5 horas Qual foi a velocidade meacutedia desse
automoacutevel
Vm = 400 = 80
5
Entatildeo Vm = 80 Kmh (significa que a velocidade pode ter variado mas na meacutedia
manteve-se em 80 Kmh)
DENSIDADE DEMOGRAacuteFICA
Densidade demograacutefica eacute a comparaccedilatildeo entre tamanho da populaccedilatildeo e a aacuterea
em que a populaccedilatildeo estaacute (densidade demograacutefica da China 12896 habkmsup2)
Significa que em cada Kmsup2 haacute cerca de 29 pessoas
Densidade demograacutefica = nuacutemero de habitantes
aacuterea
ESCALA
Egrave a razatildeo entre a distacircncia que estaacute representada no desenho e a distacircncia real
expressa na mesma unidade As distacircncias devem ser escritas na mesma
unidade de medida
A escala eacute usada para reproduzir figuras muito grandes ou muito pequenas
Escala = distacircncia no desenho
distacircncia real
PORCENTAGEM
Praticamente todos os dias observamos nos meios de comunicaccedilatildeo expressotildees
matemaacuteticas relacionadas com porcentagem O termo por cento eacute proveniente
do Latim per centum e quer dizer por cem Toda razatildeo da forma b
a
na qual o de
nominador b=100 eacute chamada de porcentagem ou simplesmente porcentagem ou
ainda percentagem
Para indicar um iacutendice de 10 por cento escrevemos 10 e isto significa que em
cada 100 unidades de algo tomaremos 10 unidades 10 de 80 pode ser obtido
como o produto de 10 por 80 isto eacute
Produto=1080= 100
8010X8
100
800
AGORA Eacute COM VOCEcirc
1) O Canal da Mancha5 entre a Inglaterra e Franccedila exerce
uma grande atraccedilatildeo sobre nadadores de maratonas Com a
temperatura da aacutegua variando entre 12ordm e 17ordm Celsius fortes
e imprevisiacuteveis mareacutes que sempre acrescentam milhas e
horas extras de esforccedilo e um traacutefego extremamente pesado
de embarcaccedilotildees atletas de todo mundo tentam ao longo dos
anos atravessar a nado as 215 milhas terrestres que separam as cidades de
Dover na Inglaterra e Calais na Franccedila
a) Em que continente fica o Canal da Mancha
b) Sabendo que 1 milha terrestre corresponde a aproximadamente 16 km
qual a distacircncia aproximada em quilocircmetros entre as cidades de Dover e
Calais
c) De acordo com algumas informaccedilotildees um nadador profissional cruza o
Canal da Mancha em 10 horas dando cerca de 36 mil braccediladas nesse
periacuteodo Calcule a velocidade meacutedia de um nadador que cruza o Canal da
Mancha em 10 horas 5 horas e em 20 horas
d) Complete a tabela com os dados do exerciacutecio anterior e responda
Tempo
(horas)
Velocidade meacutedia
(Kmh)
5
10
20
Quando aumenta o tempo o que acontece com a velocidade meacutedia
Quando o tempo quadruplica a velocidade meacutedia se reduz quantas vezes
Quando o tempo se reduz agrave metade a velocidade meacutedia se reduz quantas
vezes
5wwwbestswimmingcombr
2)Um carro percorreu 400 km em 5 horas Qual foi a velocidade meacutedia desse
automoacutevel
3)Das 15 crianccedilas que foram acampar 10 satildeo meninas Qual eacute a porcentagem de
meninas em relaccedilatildeo ao nuacutemero total de crianccedilas
4-Utilizando a escala complete a tabela
5)-A populaccedilatildeo do estado de Minas Gerais eacute de 17 835 488 habitantes e a aacuterea
desse estado eacute de 587 172 kmsup2 Qual eacute a densidade demograacutefica do estado de
Minas Gerais
6-Um carro de foacutermula 1 percorre cerca de 350 km em 1 hora e 50 minutos de
corrida Qual eacute a velocidade meacutedia do carro em kmh durante a corrida
7)Segundo o IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatiacutestica) a populaccedilatildeo
brasileira eacute de 171 667 536 habitantes e a superfiacutecie do Brasil eacute de 8 547 4035
Kmsup2
a) Quantos habitantes haacute aproximadamente por quilocircmetro quadrado
b) Pesquise e calcule a densidade demograacutefica de sua cidade
escala
1 5 000
1 80 000
Comprimento na
planta
20 cm
cm
14 cm
Comprimento real
km
25 km
280 m
PROPORCcedilAtildeO
1-Admite-se como ideal numa cidade a existecircncia de um meacutedico para cada
5000 habitantes Nessas condiccedilotildees quanto meacutedico deveraacute ter uma cidade com
50000 habitantes
a razatildeo entre o nuacutemero de meacutedicos e o nuacutemero de habitantes eacute de 1 para 5 000
5000
1ou 15 000
Complete a tabela e verifique quantos meacutedicos6 deveraacute ter uma cidade com
50 000 habitantes
6eceuropaeu
Nordm de Habitantes Nordm de Meacutedicos
5 000 1
10 000 2
3
4
5
30 000
35 000
8
45 000
50 000
3 - Joatildeo e seus amigos foram agrave pizzaria Era um grupo de 12 pessoas
Resolveram entatildeo pedir 3 pizzas7 para cada duas pessoas
Para determinar o total de pizzas complete a tabela
4)Aninha resolveu preparar uma sobremesa Observe os ingredientes utilizados
por ela
a) Calcule a quantidade de ingredientes para obter 18 taccedilas
goiaba ________
aacutegua _________
accediluacutecar _______
iogurte _______
7 wwwpizzahutpizzacom
Pessoas Pizzas
2 3
4
18
Creme de goiaba
6 goiabas vermelhas
240 ml de aacutegua
45 g de accediluacutecar
400 g de iogurte natural
Rendimento 6 taccedilas
b) Complete a tabela
A razatildeo entre o nuacutemero de taccedilas e a quantidade de aacutegua eacute sempre a mesma
Escreva uma igualdade usando duas razotildees encontradas na tabela antes da
simplificaccedilatildeo
As grandezas satildeo proporcionais
Multiplique o numerador da primeira razatildeo pelo denominador da segunda
Multiplique o numerador da segunda razatildeo pelo denominador da primeira
O que vocecirc pode concluir ao comparar os resultados obtidos
Taccedilas Aacutegua Razatildeo
1
2
120ml
6 240ml
240
6
40
1
10
480ml
Proporccedilatildeo eacute a igualdade entre duas razotildees como por exemplo 40
1=
80
2
Lemos 1 estaacute para 40 assim como 2 estaacute para 80
1 e 80 satildeo chamados de extremos da proporccedilatildeo e 2 e 40 satildeo chamados meios
Propriedade fundamental das proporccedilotildees O produto dos extremos eacute igual ao
produto dos meios
AGORA Eacute COM VOCEcirc
1) Observe a dica ecoloacutegica
Caio conseguiu juntar tanto jornal que deu para fazer uma pilha de 12m de altura
Quantas aacutervores ele salvou
2-A promoccedilatildeo do dia eacute
Se uma pessoa pagou 10 refrigerantes quantos refrigerantes ela levou
3-Esta eacute a receita do delicioso bolo10 de coca-cola da vovoacute Lena
Se vovoacute Lena quiser fazer um bolo maior e usar 6 ovos que quantidade dos
outros ingredientes teraacute que usar
8 macmagazinecombr
9 wwwfazendocabecascombr
10veioumdedonabatatablogspotcom
Leve jornal8 para reciclagem
Cada pilha de jornal velho de 3m de altura salva uma aacutervore
Pague 3 refrigerantes9 e leve mais 2
4 ovos
2 xiacutecaras de accediluacutecar
3 xiacutecaras rasa de farinha de trigo
1 xiacutecara de coca-cola
200g de manteiga
2 colheres de chaacute de fermento
4 - Um precircmio11 de R$60 00000 foi dividido igualmente entre 10 pessoas Se
esse precircmio fosse dividido pelo dobro de pessoas a quantia que cada uma
receberia seria maior ou menor Justifique
GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS
1-Ana foi ao Mercado para comprar os seguintes produtos
achocolatado12(R$280) maionese13 (R$210) bolacha recheada14(R$110)
Quanto Ana pagou por
Duas embalagens de achocolatado
Trecircs vidros de maionese
Quatro pacotes de bolachas
11
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wwwplastcapcombr 13
wwwcasacurtacombr 14
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a) Ao duplicarmos a quantidade de latas de achocolatado o que aconteceraacute com
o preccedilo a ser pago
b) Ao triplicarmos a quantidade de vidros de maionese o que aconteceraacute com o
preccedilo a ser pago
c) Ao quadruplicarmos a quantidade de pacotes de bolachas o que aconteceraacute
com o preccedilo a ser pago
2 - Para lavar a louccedila na pia15com a torneira aberta durante 20 minutos gastam-
se 320 litros de aacutegua
a) Se uma torneira fica aberta durante 40 minutos quantos litros de aacutegua seratildeo
usados para lavar a louccedila
b) Ao lavar a louccedila deixando a torneira aberta durante 10 minutos quantos litros
de aacutegua seratildeo necessaacuterios
c) Quando duplicamos o tempo que a torneira fica aberta o que acontece com o
volume de aacutegua gasto
d) Quando reduzimos pela metade o tempo que a torneira fica aberta o que
acontece com o volume de aacutegua gasto
15
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e) Ao reduzir uma grandeza (tempo) a outra grandeza (volume de aacutegua) tambeacutem
se reduz pela metade
f) Ao dobrar uma grandeza (tempo) a outra grandeza (volume de aacutegua) tambeacutem
dobra
Quando uma grandeza aumenta o dobro ou o triplo ou o quaacutedruplo ou diminui
pela metade etc e a outra tambeacutem aumenta o dobro ou o triplo ou o quaacutedruplo
ou diminui pela metade etc dizemos que as grandezas estatildeo variando na
mesma razatildeo isto eacute estatildeo aumentando ou diminuindo proporcionalmente
Essa grandeza satildeo denominadas grandezas diretamente proporcionais
GRANDEZA INVERSAMENTE PROPORCIONAIS
1-Paulo eacute treinador de golfinhos16 e possui 120 sardinhas para distribuir entre
eles como gratificaccedilatildeo quando se apresentam ao puacuteblico adequadamente
a) Supondo que apoacutes uma apresentaccedilatildeo quatro golfinhos
acertaram todos os movimentos Paulo vai distribuir
igualmente todas essas sardinhas entre eles Quantas
sardinhas receberatildeo cada golfinho
16
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b) Supondo que apoacutes uma apresentaccedilatildeo quatro golfinhos acertaram todos os
movimentos Paulo vai distribuir igualmente todas essas sardinhas entre eles
Quanta sardinha receberaacute cada golfinho
c) Considerando que o total de 120 sardinhas foi distribuiacutedo entre os golfinhos
complete a tabela
d) Essas grandezas satildeo diretamente proporcionais Por quecirc
e) Quais satildeo as grandezas envolvidas nesta situaccedilatildeo
Quando uma grandeza aumenta o dobro e a outra respectivamente diminui pela
metade ou quando uma grandeza diminui trecircs vezes e a outra aumenta o triplo
etc dizemos que as grandezas estatildeo variando na razatildeo inversa Essas
grandezas satildeo denominadas grandezas inversamente proporcionais
AGORA Eacute COM VOCEcirc
1-Com 50 quilogramas de azeitonas satildeo produzidos 7 litros de azeite de oliva
Nuacutemero de
golfinhos
Quantidade de sardinhas
por golfinhos
15
6
30
5
a) De acordo com esta informaccedilatildeo complete a tabela
b) Quantos quilogramas de azeite satildeo necessaacuterios para se obter 14 litro de
azeite
quais satildeo as grandezas analisadas na tabela
essas grandezas satildeo diretamente proporcionais
2) Observe os dados da tabela
Quantidade de
Azeitonas (kg )
Quantidade de
Azeite de oliva
0 kg
50 kg 7 L
100 kg
21 L
28 L
Artigo Preccedilo (R$)
1 unidade 10 unidades 50 unidades
Pratos rasos 300 2500 12500
Pratos fundos 250 2000 10000
xiacutecaras 200 1500 7500
copos 150 1000 5000
a) Quais satildeo as grandezas relacionadas na tabela
b) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de 1 unidade de cada objeto e o preccedilo de 10 unidades
eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
c) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de uma unidade de cada objeto e o preccedilo de 50
unidades eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
d) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de 10 unidades de cada objeto e o preccedilo de 50
unidades eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
e) A relaccedilatildeo que vocecirc identificou como proporcional eacute direta ou inversamente
proporcional Por quecirc
2)Dona Maria estaacute vendendo na feira saquinhos com 3 maccedilatildes17 ao preccedilo de
R$500 Antonio eacute o dono de uma confeitaria e vai precisar de 30 maccedilatildes para
fazer algumas tortas Quanto Antonio vai gastar comprando de Dona Maria as
maccedilatildes de que precisa
4)Para fazer 1 200 filotildees18 pequenos satildeo gastos em uma padaria 100 kg de
farinha Quantos filotildees pequenos podem ser feitos com 50 kg de farinha
17
pinceladaescolar2007blogssapopt200709 18
wwwnutridocinforportalnet
5)Um carro19 percorre uma distacircncia entre duas cidades em 6 horas a uma
velocidade meacutedia de 110 Kmh Em quanto tempo aproximadamente ele faraacute essa
viagem se a velocidade meacutedia for 90 Kmh
6)A velocidade meacutedia de um avestruz 20 eacute de 80 km por hora Quantas horas ele
levaria para percorrer 160 km (sem parar)
A velocidade meacutedia de um esquilo21 eacute 4 vezes menor que a do avestruz
Quantas horas o esquilo levaria para percorrer a mesma distacircncia
Para percorrer a mesma distacircncia um leatildeo22 levaria 4 horas Qual a velocidade
meacutedia do leatildeo
19 flickrcom 20
wwwimagensdahoracombr74cachorro_06
21wwwgpdesenhoscombrdisneyesquilomunkhtm
22paginasterracombr
7) Um carrinho de LUCRO
O comeacutercio ambulante23 natildeo paga impostos nem o ponto comercial Feita as
contas o lucro eacute de cerca de 70 sobre o valor de produccedilatildeo Confira
Custo de 20 saquinhos na ponta do laacutepis
a) Pesquise o significado de comeacutercio ambulante
b) Quanto 1 saquinho de pipoca custa ao pipoqueiro
c) Calcule o preccedilo de
1 kg de bacon __________
1 lata de oacuteleo __________
botijatildeo de gaacutes __________
d) Se o pipoqueiro vender cada saquinho a R$ 1 00
23
wwwplasmadesigncombr
1 kg de milho R$ 150
frac12 kg de bacon R$ 200
13 de lata de oacuteleo R$ 050
frac14 de botijatildeo de gaacutes R$ 200
TOTAL R$ 600
qual seria o lucro dele na venda de 1 saquinho
e de 20 saquinhos
o lucro dele seraacute maior que 70 ou menor
e) Haacute pipoqueiros que vendem 300 saquinhos de pipoca por dia De quanto eacute o
lucro mensal (30 dias) de um desses pipoqueiros vendendo cada saquinho a
R$100
f) calcule quanto um pipoqueiro gastaria para a produccedilatildeo de 80 saquinhos de
pipoca
MILHO BACON OacuteLEO BOTIJAtildeO de GAacuteS
_____ kg ______kg ______L ________ kg
R$_______ R$______ R$______ R$_______
1 lata de oacuteleo 900 ml
Botijatildeo de gaacutes 2 kg
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS BARROSO J M Projeto Araribaacute (Matemaacutetica 6ordf seacuterie) Satildeo Paulo Editora Moderna 2006 BONJORNO amp AYRTON Coleccedilatildeo Matemaacutetica Fazendo a Diferenccedila (6ordm seacuterie) Satildeo Paulo Editora FTD 2006 GIOVANNI amp GIOVANNI JR Coleccedilatildeo Matemaacutetica Pensar e descobrir o + Novo (6ordm seacuterie) Satildeo Paulo Editora FTD 2002 PORTELA G OGLIARI E FRANCcedilA E RUBINSTEIN C BORDEAUX A L Coleccedilatildeo Matemaacutetica na vida e na escola (volume 2) 2ed Satildeo Paulo Editora Positivo2006 Apostila Positivo (6ordfseacuterie ndash volume 01) Curitiba Editora Posigraf SA 2008 p4-5 Apostila Positivo (8ordfseacuterie ndash volume 03) Curitiba Editora Posigraf SA 2008 p48 Apostila Positivo (6ordfseacuterie ndash volume 04) Curitiba Editora Posigraf SA 2007 p18-26
VELOCIDADE MEacuteDIA
A velocidade meacutedia eacute uma razatildeo muito usada no dia-a-dia Ela compara as
grandezas distacircncia e tempo
Velocidade Meacutedia = distacircncia percorrida
Tempo
Exemplo de situaccedilatildeo
Um carro percorreu 400 km em 5 horas Qual foi a velocidade meacutedia desse
automoacutevel
Vm = 400 = 80
5
Entatildeo Vm = 80 Kmh (significa que a velocidade pode ter variado mas na meacutedia
manteve-se em 80 Kmh)
DENSIDADE DEMOGRAacuteFICA
Densidade demograacutefica eacute a comparaccedilatildeo entre tamanho da populaccedilatildeo e a aacuterea
em que a populaccedilatildeo estaacute (densidade demograacutefica da China 12896 habkmsup2)
Significa que em cada Kmsup2 haacute cerca de 29 pessoas
Densidade demograacutefica = nuacutemero de habitantes
aacuterea
ESCALA
Egrave a razatildeo entre a distacircncia que estaacute representada no desenho e a distacircncia real
expressa na mesma unidade As distacircncias devem ser escritas na mesma
unidade de medida
A escala eacute usada para reproduzir figuras muito grandes ou muito pequenas
Escala = distacircncia no desenho
distacircncia real
PORCENTAGEM
Praticamente todos os dias observamos nos meios de comunicaccedilatildeo expressotildees
matemaacuteticas relacionadas com porcentagem O termo por cento eacute proveniente
do Latim per centum e quer dizer por cem Toda razatildeo da forma b
a
na qual o de
nominador b=100 eacute chamada de porcentagem ou simplesmente porcentagem ou
ainda percentagem
Para indicar um iacutendice de 10 por cento escrevemos 10 e isto significa que em
cada 100 unidades de algo tomaremos 10 unidades 10 de 80 pode ser obtido
como o produto de 10 por 80 isto eacute
Produto=1080= 100
8010X8
100
800
AGORA Eacute COM VOCEcirc
1) O Canal da Mancha5 entre a Inglaterra e Franccedila exerce
uma grande atraccedilatildeo sobre nadadores de maratonas Com a
temperatura da aacutegua variando entre 12ordm e 17ordm Celsius fortes
e imprevisiacuteveis mareacutes que sempre acrescentam milhas e
horas extras de esforccedilo e um traacutefego extremamente pesado
de embarcaccedilotildees atletas de todo mundo tentam ao longo dos
anos atravessar a nado as 215 milhas terrestres que separam as cidades de
Dover na Inglaterra e Calais na Franccedila
a) Em que continente fica o Canal da Mancha
b) Sabendo que 1 milha terrestre corresponde a aproximadamente 16 km
qual a distacircncia aproximada em quilocircmetros entre as cidades de Dover e
Calais
c) De acordo com algumas informaccedilotildees um nadador profissional cruza o
Canal da Mancha em 10 horas dando cerca de 36 mil braccediladas nesse
periacuteodo Calcule a velocidade meacutedia de um nadador que cruza o Canal da
Mancha em 10 horas 5 horas e em 20 horas
d) Complete a tabela com os dados do exerciacutecio anterior e responda
Tempo
(horas)
Velocidade meacutedia
(Kmh)
5
10
20
Quando aumenta o tempo o que acontece com a velocidade meacutedia
Quando o tempo quadruplica a velocidade meacutedia se reduz quantas vezes
Quando o tempo se reduz agrave metade a velocidade meacutedia se reduz quantas
vezes
5wwwbestswimmingcombr
2)Um carro percorreu 400 km em 5 horas Qual foi a velocidade meacutedia desse
automoacutevel
3)Das 15 crianccedilas que foram acampar 10 satildeo meninas Qual eacute a porcentagem de
meninas em relaccedilatildeo ao nuacutemero total de crianccedilas
4-Utilizando a escala complete a tabela
5)-A populaccedilatildeo do estado de Minas Gerais eacute de 17 835 488 habitantes e a aacuterea
desse estado eacute de 587 172 kmsup2 Qual eacute a densidade demograacutefica do estado de
Minas Gerais
6-Um carro de foacutermula 1 percorre cerca de 350 km em 1 hora e 50 minutos de
corrida Qual eacute a velocidade meacutedia do carro em kmh durante a corrida
7)Segundo o IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatiacutestica) a populaccedilatildeo
brasileira eacute de 171 667 536 habitantes e a superfiacutecie do Brasil eacute de 8 547 4035
Kmsup2
a) Quantos habitantes haacute aproximadamente por quilocircmetro quadrado
b) Pesquise e calcule a densidade demograacutefica de sua cidade
escala
1 5 000
1 80 000
Comprimento na
planta
20 cm
cm
14 cm
Comprimento real
km
25 km
280 m
PROPORCcedilAtildeO
1-Admite-se como ideal numa cidade a existecircncia de um meacutedico para cada
5000 habitantes Nessas condiccedilotildees quanto meacutedico deveraacute ter uma cidade com
50000 habitantes
a razatildeo entre o nuacutemero de meacutedicos e o nuacutemero de habitantes eacute de 1 para 5 000
5000
1ou 15 000
Complete a tabela e verifique quantos meacutedicos6 deveraacute ter uma cidade com
50 000 habitantes
6eceuropaeu
Nordm de Habitantes Nordm de Meacutedicos
5 000 1
10 000 2
3
4
5
30 000
35 000
8
45 000
50 000
3 - Joatildeo e seus amigos foram agrave pizzaria Era um grupo de 12 pessoas
Resolveram entatildeo pedir 3 pizzas7 para cada duas pessoas
Para determinar o total de pizzas complete a tabela
4)Aninha resolveu preparar uma sobremesa Observe os ingredientes utilizados
por ela
a) Calcule a quantidade de ingredientes para obter 18 taccedilas
goiaba ________
aacutegua _________
accediluacutecar _______
iogurte _______
7 wwwpizzahutpizzacom
Pessoas Pizzas
2 3
4
18
Creme de goiaba
6 goiabas vermelhas
240 ml de aacutegua
45 g de accediluacutecar
400 g de iogurte natural
Rendimento 6 taccedilas
b) Complete a tabela
A razatildeo entre o nuacutemero de taccedilas e a quantidade de aacutegua eacute sempre a mesma
Escreva uma igualdade usando duas razotildees encontradas na tabela antes da
simplificaccedilatildeo
As grandezas satildeo proporcionais
Multiplique o numerador da primeira razatildeo pelo denominador da segunda
Multiplique o numerador da segunda razatildeo pelo denominador da primeira
O que vocecirc pode concluir ao comparar os resultados obtidos
Taccedilas Aacutegua Razatildeo
1
2
120ml
6 240ml
240
6
40
1
10
480ml
Proporccedilatildeo eacute a igualdade entre duas razotildees como por exemplo 40
1=
80
2
Lemos 1 estaacute para 40 assim como 2 estaacute para 80
1 e 80 satildeo chamados de extremos da proporccedilatildeo e 2 e 40 satildeo chamados meios
Propriedade fundamental das proporccedilotildees O produto dos extremos eacute igual ao
produto dos meios
AGORA Eacute COM VOCEcirc
1) Observe a dica ecoloacutegica
Caio conseguiu juntar tanto jornal que deu para fazer uma pilha de 12m de altura
Quantas aacutervores ele salvou
2-A promoccedilatildeo do dia eacute
Se uma pessoa pagou 10 refrigerantes quantos refrigerantes ela levou
3-Esta eacute a receita do delicioso bolo10 de coca-cola da vovoacute Lena
Se vovoacute Lena quiser fazer um bolo maior e usar 6 ovos que quantidade dos
outros ingredientes teraacute que usar
8 macmagazinecombr
9 wwwfazendocabecascombr
10veioumdedonabatatablogspotcom
Leve jornal8 para reciclagem
Cada pilha de jornal velho de 3m de altura salva uma aacutervore
Pague 3 refrigerantes9 e leve mais 2
4 ovos
2 xiacutecaras de accediluacutecar
3 xiacutecaras rasa de farinha de trigo
1 xiacutecara de coca-cola
200g de manteiga
2 colheres de chaacute de fermento
4 - Um precircmio11 de R$60 00000 foi dividido igualmente entre 10 pessoas Se
esse precircmio fosse dividido pelo dobro de pessoas a quantia que cada uma
receberia seria maior ou menor Justifique
GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS
1-Ana foi ao Mercado para comprar os seguintes produtos
achocolatado12(R$280) maionese13 (R$210) bolacha recheada14(R$110)
Quanto Ana pagou por
Duas embalagens de achocolatado
Trecircs vidros de maionese
Quatro pacotes de bolachas
11
wwwareiahostilcombr 12
wwwplastcapcombr 13
wwwcasacurtacombr 14
wwwquitandinhacom
a) Ao duplicarmos a quantidade de latas de achocolatado o que aconteceraacute com
o preccedilo a ser pago
b) Ao triplicarmos a quantidade de vidros de maionese o que aconteceraacute com o
preccedilo a ser pago
c) Ao quadruplicarmos a quantidade de pacotes de bolachas o que aconteceraacute
com o preccedilo a ser pago
2 - Para lavar a louccedila na pia15com a torneira aberta durante 20 minutos gastam-
se 320 litros de aacutegua
a) Se uma torneira fica aberta durante 40 minutos quantos litros de aacutegua seratildeo
usados para lavar a louccedila
b) Ao lavar a louccedila deixando a torneira aberta durante 10 minutos quantos litros
de aacutegua seratildeo necessaacuterios
c) Quando duplicamos o tempo que a torneira fica aberta o que acontece com o
volume de aacutegua gasto
d) Quando reduzimos pela metade o tempo que a torneira fica aberta o que
acontece com o volume de aacutegua gasto
15
wwwvidadacienciablogspotcom
e) Ao reduzir uma grandeza (tempo) a outra grandeza (volume de aacutegua) tambeacutem
se reduz pela metade
f) Ao dobrar uma grandeza (tempo) a outra grandeza (volume de aacutegua) tambeacutem
dobra
Quando uma grandeza aumenta o dobro ou o triplo ou o quaacutedruplo ou diminui
pela metade etc e a outra tambeacutem aumenta o dobro ou o triplo ou o quaacutedruplo
ou diminui pela metade etc dizemos que as grandezas estatildeo variando na
mesma razatildeo isto eacute estatildeo aumentando ou diminuindo proporcionalmente
Essa grandeza satildeo denominadas grandezas diretamente proporcionais
GRANDEZA INVERSAMENTE PROPORCIONAIS
1-Paulo eacute treinador de golfinhos16 e possui 120 sardinhas para distribuir entre
eles como gratificaccedilatildeo quando se apresentam ao puacuteblico adequadamente
a) Supondo que apoacutes uma apresentaccedilatildeo quatro golfinhos
acertaram todos os movimentos Paulo vai distribuir
igualmente todas essas sardinhas entre eles Quantas
sardinhas receberatildeo cada golfinho
16
wwwflickrcom
b) Supondo que apoacutes uma apresentaccedilatildeo quatro golfinhos acertaram todos os
movimentos Paulo vai distribuir igualmente todas essas sardinhas entre eles
Quanta sardinha receberaacute cada golfinho
c) Considerando que o total de 120 sardinhas foi distribuiacutedo entre os golfinhos
complete a tabela
d) Essas grandezas satildeo diretamente proporcionais Por quecirc
e) Quais satildeo as grandezas envolvidas nesta situaccedilatildeo
Quando uma grandeza aumenta o dobro e a outra respectivamente diminui pela
metade ou quando uma grandeza diminui trecircs vezes e a outra aumenta o triplo
etc dizemos que as grandezas estatildeo variando na razatildeo inversa Essas
grandezas satildeo denominadas grandezas inversamente proporcionais
AGORA Eacute COM VOCEcirc
1-Com 50 quilogramas de azeitonas satildeo produzidos 7 litros de azeite de oliva
Nuacutemero de
golfinhos
Quantidade de sardinhas
por golfinhos
15
6
30
5
a) De acordo com esta informaccedilatildeo complete a tabela
b) Quantos quilogramas de azeite satildeo necessaacuterios para se obter 14 litro de
azeite
quais satildeo as grandezas analisadas na tabela
essas grandezas satildeo diretamente proporcionais
2) Observe os dados da tabela
Quantidade de
Azeitonas (kg )
Quantidade de
Azeite de oliva
0 kg
50 kg 7 L
100 kg
21 L
28 L
Artigo Preccedilo (R$)
1 unidade 10 unidades 50 unidades
Pratos rasos 300 2500 12500
Pratos fundos 250 2000 10000
xiacutecaras 200 1500 7500
copos 150 1000 5000
a) Quais satildeo as grandezas relacionadas na tabela
b) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de 1 unidade de cada objeto e o preccedilo de 10 unidades
eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
c) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de uma unidade de cada objeto e o preccedilo de 50
unidades eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
d) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de 10 unidades de cada objeto e o preccedilo de 50
unidades eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
e) A relaccedilatildeo que vocecirc identificou como proporcional eacute direta ou inversamente
proporcional Por quecirc
2)Dona Maria estaacute vendendo na feira saquinhos com 3 maccedilatildes17 ao preccedilo de
R$500 Antonio eacute o dono de uma confeitaria e vai precisar de 30 maccedilatildes para
fazer algumas tortas Quanto Antonio vai gastar comprando de Dona Maria as
maccedilatildes de que precisa
4)Para fazer 1 200 filotildees18 pequenos satildeo gastos em uma padaria 100 kg de
farinha Quantos filotildees pequenos podem ser feitos com 50 kg de farinha
17
pinceladaescolar2007blogssapopt200709 18
wwwnutridocinforportalnet
5)Um carro19 percorre uma distacircncia entre duas cidades em 6 horas a uma
velocidade meacutedia de 110 Kmh Em quanto tempo aproximadamente ele faraacute essa
viagem se a velocidade meacutedia for 90 Kmh
6)A velocidade meacutedia de um avestruz 20 eacute de 80 km por hora Quantas horas ele
levaria para percorrer 160 km (sem parar)
A velocidade meacutedia de um esquilo21 eacute 4 vezes menor que a do avestruz
Quantas horas o esquilo levaria para percorrer a mesma distacircncia
Para percorrer a mesma distacircncia um leatildeo22 levaria 4 horas Qual a velocidade
meacutedia do leatildeo
19 flickrcom 20
wwwimagensdahoracombr74cachorro_06
21wwwgpdesenhoscombrdisneyesquilomunkhtm
22paginasterracombr
7) Um carrinho de LUCRO
O comeacutercio ambulante23 natildeo paga impostos nem o ponto comercial Feita as
contas o lucro eacute de cerca de 70 sobre o valor de produccedilatildeo Confira
Custo de 20 saquinhos na ponta do laacutepis
a) Pesquise o significado de comeacutercio ambulante
b) Quanto 1 saquinho de pipoca custa ao pipoqueiro
c) Calcule o preccedilo de
1 kg de bacon __________
1 lata de oacuteleo __________
botijatildeo de gaacutes __________
d) Se o pipoqueiro vender cada saquinho a R$ 1 00
23
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1 kg de milho R$ 150
frac12 kg de bacon R$ 200
13 de lata de oacuteleo R$ 050
frac14 de botijatildeo de gaacutes R$ 200
TOTAL R$ 600
qual seria o lucro dele na venda de 1 saquinho
e de 20 saquinhos
o lucro dele seraacute maior que 70 ou menor
e) Haacute pipoqueiros que vendem 300 saquinhos de pipoca por dia De quanto eacute o
lucro mensal (30 dias) de um desses pipoqueiros vendendo cada saquinho a
R$100
f) calcule quanto um pipoqueiro gastaria para a produccedilatildeo de 80 saquinhos de
pipoca
MILHO BACON OacuteLEO BOTIJAtildeO de GAacuteS
_____ kg ______kg ______L ________ kg
R$_______ R$______ R$______ R$_______
1 lata de oacuteleo 900 ml
Botijatildeo de gaacutes 2 kg
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS BARROSO J M Projeto Araribaacute (Matemaacutetica 6ordf seacuterie) Satildeo Paulo Editora Moderna 2006 BONJORNO amp AYRTON Coleccedilatildeo Matemaacutetica Fazendo a Diferenccedila (6ordm seacuterie) Satildeo Paulo Editora FTD 2006 GIOVANNI amp GIOVANNI JR Coleccedilatildeo Matemaacutetica Pensar e descobrir o + Novo (6ordm seacuterie) Satildeo Paulo Editora FTD 2002 PORTELA G OGLIARI E FRANCcedilA E RUBINSTEIN C BORDEAUX A L Coleccedilatildeo Matemaacutetica na vida e na escola (volume 2) 2ed Satildeo Paulo Editora Positivo2006 Apostila Positivo (6ordfseacuterie ndash volume 01) Curitiba Editora Posigraf SA 2008 p4-5 Apostila Positivo (8ordfseacuterie ndash volume 03) Curitiba Editora Posigraf SA 2008 p48 Apostila Positivo (6ordfseacuterie ndash volume 04) Curitiba Editora Posigraf SA 2007 p18-26
ESCALA
Egrave a razatildeo entre a distacircncia que estaacute representada no desenho e a distacircncia real
expressa na mesma unidade As distacircncias devem ser escritas na mesma
unidade de medida
A escala eacute usada para reproduzir figuras muito grandes ou muito pequenas
Escala = distacircncia no desenho
distacircncia real
PORCENTAGEM
Praticamente todos os dias observamos nos meios de comunicaccedilatildeo expressotildees
matemaacuteticas relacionadas com porcentagem O termo por cento eacute proveniente
do Latim per centum e quer dizer por cem Toda razatildeo da forma b
a
na qual o de
nominador b=100 eacute chamada de porcentagem ou simplesmente porcentagem ou
ainda percentagem
Para indicar um iacutendice de 10 por cento escrevemos 10 e isto significa que em
cada 100 unidades de algo tomaremos 10 unidades 10 de 80 pode ser obtido
como o produto de 10 por 80 isto eacute
Produto=1080= 100
8010X8
100
800
AGORA Eacute COM VOCEcirc
1) O Canal da Mancha5 entre a Inglaterra e Franccedila exerce
uma grande atraccedilatildeo sobre nadadores de maratonas Com a
temperatura da aacutegua variando entre 12ordm e 17ordm Celsius fortes
e imprevisiacuteveis mareacutes que sempre acrescentam milhas e
horas extras de esforccedilo e um traacutefego extremamente pesado
de embarcaccedilotildees atletas de todo mundo tentam ao longo dos
anos atravessar a nado as 215 milhas terrestres que separam as cidades de
Dover na Inglaterra e Calais na Franccedila
a) Em que continente fica o Canal da Mancha
b) Sabendo que 1 milha terrestre corresponde a aproximadamente 16 km
qual a distacircncia aproximada em quilocircmetros entre as cidades de Dover e
Calais
c) De acordo com algumas informaccedilotildees um nadador profissional cruza o
Canal da Mancha em 10 horas dando cerca de 36 mil braccediladas nesse
periacuteodo Calcule a velocidade meacutedia de um nadador que cruza o Canal da
Mancha em 10 horas 5 horas e em 20 horas
d) Complete a tabela com os dados do exerciacutecio anterior e responda
Tempo
(horas)
Velocidade meacutedia
(Kmh)
5
10
20
Quando aumenta o tempo o que acontece com a velocidade meacutedia
Quando o tempo quadruplica a velocidade meacutedia se reduz quantas vezes
Quando o tempo se reduz agrave metade a velocidade meacutedia se reduz quantas
vezes
5wwwbestswimmingcombr
2)Um carro percorreu 400 km em 5 horas Qual foi a velocidade meacutedia desse
automoacutevel
3)Das 15 crianccedilas que foram acampar 10 satildeo meninas Qual eacute a porcentagem de
meninas em relaccedilatildeo ao nuacutemero total de crianccedilas
4-Utilizando a escala complete a tabela
5)-A populaccedilatildeo do estado de Minas Gerais eacute de 17 835 488 habitantes e a aacuterea
desse estado eacute de 587 172 kmsup2 Qual eacute a densidade demograacutefica do estado de
Minas Gerais
6-Um carro de foacutermula 1 percorre cerca de 350 km em 1 hora e 50 minutos de
corrida Qual eacute a velocidade meacutedia do carro em kmh durante a corrida
7)Segundo o IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatiacutestica) a populaccedilatildeo
brasileira eacute de 171 667 536 habitantes e a superfiacutecie do Brasil eacute de 8 547 4035
Kmsup2
a) Quantos habitantes haacute aproximadamente por quilocircmetro quadrado
b) Pesquise e calcule a densidade demograacutefica de sua cidade
escala
1 5 000
1 80 000
Comprimento na
planta
20 cm
cm
14 cm
Comprimento real
km
25 km
280 m
PROPORCcedilAtildeO
1-Admite-se como ideal numa cidade a existecircncia de um meacutedico para cada
5000 habitantes Nessas condiccedilotildees quanto meacutedico deveraacute ter uma cidade com
50000 habitantes
a razatildeo entre o nuacutemero de meacutedicos e o nuacutemero de habitantes eacute de 1 para 5 000
5000
1ou 15 000
Complete a tabela e verifique quantos meacutedicos6 deveraacute ter uma cidade com
50 000 habitantes
6eceuropaeu
Nordm de Habitantes Nordm de Meacutedicos
5 000 1
10 000 2
3
4
5
30 000
35 000
8
45 000
50 000
3 - Joatildeo e seus amigos foram agrave pizzaria Era um grupo de 12 pessoas
Resolveram entatildeo pedir 3 pizzas7 para cada duas pessoas
Para determinar o total de pizzas complete a tabela
4)Aninha resolveu preparar uma sobremesa Observe os ingredientes utilizados
por ela
a) Calcule a quantidade de ingredientes para obter 18 taccedilas
goiaba ________
aacutegua _________
accediluacutecar _______
iogurte _______
7 wwwpizzahutpizzacom
Pessoas Pizzas
2 3
4
18
Creme de goiaba
6 goiabas vermelhas
240 ml de aacutegua
45 g de accediluacutecar
400 g de iogurte natural
Rendimento 6 taccedilas
b) Complete a tabela
A razatildeo entre o nuacutemero de taccedilas e a quantidade de aacutegua eacute sempre a mesma
Escreva uma igualdade usando duas razotildees encontradas na tabela antes da
simplificaccedilatildeo
As grandezas satildeo proporcionais
Multiplique o numerador da primeira razatildeo pelo denominador da segunda
Multiplique o numerador da segunda razatildeo pelo denominador da primeira
O que vocecirc pode concluir ao comparar os resultados obtidos
Taccedilas Aacutegua Razatildeo
1
2
120ml
6 240ml
240
6
40
1
10
480ml
Proporccedilatildeo eacute a igualdade entre duas razotildees como por exemplo 40
1=
80
2
Lemos 1 estaacute para 40 assim como 2 estaacute para 80
1 e 80 satildeo chamados de extremos da proporccedilatildeo e 2 e 40 satildeo chamados meios
Propriedade fundamental das proporccedilotildees O produto dos extremos eacute igual ao
produto dos meios
AGORA Eacute COM VOCEcirc
1) Observe a dica ecoloacutegica
Caio conseguiu juntar tanto jornal que deu para fazer uma pilha de 12m de altura
Quantas aacutervores ele salvou
2-A promoccedilatildeo do dia eacute
Se uma pessoa pagou 10 refrigerantes quantos refrigerantes ela levou
3-Esta eacute a receita do delicioso bolo10 de coca-cola da vovoacute Lena
Se vovoacute Lena quiser fazer um bolo maior e usar 6 ovos que quantidade dos
outros ingredientes teraacute que usar
8 macmagazinecombr
9 wwwfazendocabecascombr
10veioumdedonabatatablogspotcom
Leve jornal8 para reciclagem
Cada pilha de jornal velho de 3m de altura salva uma aacutervore
Pague 3 refrigerantes9 e leve mais 2
4 ovos
2 xiacutecaras de accediluacutecar
3 xiacutecaras rasa de farinha de trigo
1 xiacutecara de coca-cola
200g de manteiga
2 colheres de chaacute de fermento
4 - Um precircmio11 de R$60 00000 foi dividido igualmente entre 10 pessoas Se
esse precircmio fosse dividido pelo dobro de pessoas a quantia que cada uma
receberia seria maior ou menor Justifique
GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS
1-Ana foi ao Mercado para comprar os seguintes produtos
achocolatado12(R$280) maionese13 (R$210) bolacha recheada14(R$110)
Quanto Ana pagou por
Duas embalagens de achocolatado
Trecircs vidros de maionese
Quatro pacotes de bolachas
11
wwwareiahostilcombr 12
wwwplastcapcombr 13
wwwcasacurtacombr 14
wwwquitandinhacom
a) Ao duplicarmos a quantidade de latas de achocolatado o que aconteceraacute com
o preccedilo a ser pago
b) Ao triplicarmos a quantidade de vidros de maionese o que aconteceraacute com o
preccedilo a ser pago
c) Ao quadruplicarmos a quantidade de pacotes de bolachas o que aconteceraacute
com o preccedilo a ser pago
2 - Para lavar a louccedila na pia15com a torneira aberta durante 20 minutos gastam-
se 320 litros de aacutegua
a) Se uma torneira fica aberta durante 40 minutos quantos litros de aacutegua seratildeo
usados para lavar a louccedila
b) Ao lavar a louccedila deixando a torneira aberta durante 10 minutos quantos litros
de aacutegua seratildeo necessaacuterios
c) Quando duplicamos o tempo que a torneira fica aberta o que acontece com o
volume de aacutegua gasto
d) Quando reduzimos pela metade o tempo que a torneira fica aberta o que
acontece com o volume de aacutegua gasto
15
wwwvidadacienciablogspotcom
e) Ao reduzir uma grandeza (tempo) a outra grandeza (volume de aacutegua) tambeacutem
se reduz pela metade
f) Ao dobrar uma grandeza (tempo) a outra grandeza (volume de aacutegua) tambeacutem
dobra
Quando uma grandeza aumenta o dobro ou o triplo ou o quaacutedruplo ou diminui
pela metade etc e a outra tambeacutem aumenta o dobro ou o triplo ou o quaacutedruplo
ou diminui pela metade etc dizemos que as grandezas estatildeo variando na
mesma razatildeo isto eacute estatildeo aumentando ou diminuindo proporcionalmente
Essa grandeza satildeo denominadas grandezas diretamente proporcionais
GRANDEZA INVERSAMENTE PROPORCIONAIS
1-Paulo eacute treinador de golfinhos16 e possui 120 sardinhas para distribuir entre
eles como gratificaccedilatildeo quando se apresentam ao puacuteblico adequadamente
a) Supondo que apoacutes uma apresentaccedilatildeo quatro golfinhos
acertaram todos os movimentos Paulo vai distribuir
igualmente todas essas sardinhas entre eles Quantas
sardinhas receberatildeo cada golfinho
16
wwwflickrcom
b) Supondo que apoacutes uma apresentaccedilatildeo quatro golfinhos acertaram todos os
movimentos Paulo vai distribuir igualmente todas essas sardinhas entre eles
Quanta sardinha receberaacute cada golfinho
c) Considerando que o total de 120 sardinhas foi distribuiacutedo entre os golfinhos
complete a tabela
d) Essas grandezas satildeo diretamente proporcionais Por quecirc
e) Quais satildeo as grandezas envolvidas nesta situaccedilatildeo
Quando uma grandeza aumenta o dobro e a outra respectivamente diminui pela
metade ou quando uma grandeza diminui trecircs vezes e a outra aumenta o triplo
etc dizemos que as grandezas estatildeo variando na razatildeo inversa Essas
grandezas satildeo denominadas grandezas inversamente proporcionais
AGORA Eacute COM VOCEcirc
1-Com 50 quilogramas de azeitonas satildeo produzidos 7 litros de azeite de oliva
Nuacutemero de
golfinhos
Quantidade de sardinhas
por golfinhos
15
6
30
5
a) De acordo com esta informaccedilatildeo complete a tabela
b) Quantos quilogramas de azeite satildeo necessaacuterios para se obter 14 litro de
azeite
quais satildeo as grandezas analisadas na tabela
essas grandezas satildeo diretamente proporcionais
2) Observe os dados da tabela
Quantidade de
Azeitonas (kg )
Quantidade de
Azeite de oliva
0 kg
50 kg 7 L
100 kg
21 L
28 L
Artigo Preccedilo (R$)
1 unidade 10 unidades 50 unidades
Pratos rasos 300 2500 12500
Pratos fundos 250 2000 10000
xiacutecaras 200 1500 7500
copos 150 1000 5000
a) Quais satildeo as grandezas relacionadas na tabela
b) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de 1 unidade de cada objeto e o preccedilo de 10 unidades
eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
c) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de uma unidade de cada objeto e o preccedilo de 50
unidades eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
d) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de 10 unidades de cada objeto e o preccedilo de 50
unidades eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
e) A relaccedilatildeo que vocecirc identificou como proporcional eacute direta ou inversamente
proporcional Por quecirc
2)Dona Maria estaacute vendendo na feira saquinhos com 3 maccedilatildes17 ao preccedilo de
R$500 Antonio eacute o dono de uma confeitaria e vai precisar de 30 maccedilatildes para
fazer algumas tortas Quanto Antonio vai gastar comprando de Dona Maria as
maccedilatildes de que precisa
4)Para fazer 1 200 filotildees18 pequenos satildeo gastos em uma padaria 100 kg de
farinha Quantos filotildees pequenos podem ser feitos com 50 kg de farinha
17
pinceladaescolar2007blogssapopt200709 18
wwwnutridocinforportalnet
5)Um carro19 percorre uma distacircncia entre duas cidades em 6 horas a uma
velocidade meacutedia de 110 Kmh Em quanto tempo aproximadamente ele faraacute essa
viagem se a velocidade meacutedia for 90 Kmh
6)A velocidade meacutedia de um avestruz 20 eacute de 80 km por hora Quantas horas ele
levaria para percorrer 160 km (sem parar)
A velocidade meacutedia de um esquilo21 eacute 4 vezes menor que a do avestruz
Quantas horas o esquilo levaria para percorrer a mesma distacircncia
Para percorrer a mesma distacircncia um leatildeo22 levaria 4 horas Qual a velocidade
meacutedia do leatildeo
19 flickrcom 20
wwwimagensdahoracombr74cachorro_06
21wwwgpdesenhoscombrdisneyesquilomunkhtm
22paginasterracombr
7) Um carrinho de LUCRO
O comeacutercio ambulante23 natildeo paga impostos nem o ponto comercial Feita as
contas o lucro eacute de cerca de 70 sobre o valor de produccedilatildeo Confira
Custo de 20 saquinhos na ponta do laacutepis
a) Pesquise o significado de comeacutercio ambulante
b) Quanto 1 saquinho de pipoca custa ao pipoqueiro
c) Calcule o preccedilo de
1 kg de bacon __________
1 lata de oacuteleo __________
botijatildeo de gaacutes __________
d) Se o pipoqueiro vender cada saquinho a R$ 1 00
23
wwwplasmadesigncombr
1 kg de milho R$ 150
frac12 kg de bacon R$ 200
13 de lata de oacuteleo R$ 050
frac14 de botijatildeo de gaacutes R$ 200
TOTAL R$ 600
qual seria o lucro dele na venda de 1 saquinho
e de 20 saquinhos
o lucro dele seraacute maior que 70 ou menor
e) Haacute pipoqueiros que vendem 300 saquinhos de pipoca por dia De quanto eacute o
lucro mensal (30 dias) de um desses pipoqueiros vendendo cada saquinho a
R$100
f) calcule quanto um pipoqueiro gastaria para a produccedilatildeo de 80 saquinhos de
pipoca
MILHO BACON OacuteLEO BOTIJAtildeO de GAacuteS
_____ kg ______kg ______L ________ kg
R$_______ R$______ R$______ R$_______
1 lata de oacuteleo 900 ml
Botijatildeo de gaacutes 2 kg
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS BARROSO J M Projeto Araribaacute (Matemaacutetica 6ordf seacuterie) Satildeo Paulo Editora Moderna 2006 BONJORNO amp AYRTON Coleccedilatildeo Matemaacutetica Fazendo a Diferenccedila (6ordm seacuterie) Satildeo Paulo Editora FTD 2006 GIOVANNI amp GIOVANNI JR Coleccedilatildeo Matemaacutetica Pensar e descobrir o + Novo (6ordm seacuterie) Satildeo Paulo Editora FTD 2002 PORTELA G OGLIARI E FRANCcedilA E RUBINSTEIN C BORDEAUX A L Coleccedilatildeo Matemaacutetica na vida e na escola (volume 2) 2ed Satildeo Paulo Editora Positivo2006 Apostila Positivo (6ordfseacuterie ndash volume 01) Curitiba Editora Posigraf SA 2008 p4-5 Apostila Positivo (8ordfseacuterie ndash volume 03) Curitiba Editora Posigraf SA 2008 p48 Apostila Positivo (6ordfseacuterie ndash volume 04) Curitiba Editora Posigraf SA 2007 p18-26
AGORA Eacute COM VOCEcirc
1) O Canal da Mancha5 entre a Inglaterra e Franccedila exerce
uma grande atraccedilatildeo sobre nadadores de maratonas Com a
temperatura da aacutegua variando entre 12ordm e 17ordm Celsius fortes
e imprevisiacuteveis mareacutes que sempre acrescentam milhas e
horas extras de esforccedilo e um traacutefego extremamente pesado
de embarcaccedilotildees atletas de todo mundo tentam ao longo dos
anos atravessar a nado as 215 milhas terrestres que separam as cidades de
Dover na Inglaterra e Calais na Franccedila
a) Em que continente fica o Canal da Mancha
b) Sabendo que 1 milha terrestre corresponde a aproximadamente 16 km
qual a distacircncia aproximada em quilocircmetros entre as cidades de Dover e
Calais
c) De acordo com algumas informaccedilotildees um nadador profissional cruza o
Canal da Mancha em 10 horas dando cerca de 36 mil braccediladas nesse
periacuteodo Calcule a velocidade meacutedia de um nadador que cruza o Canal da
Mancha em 10 horas 5 horas e em 20 horas
d) Complete a tabela com os dados do exerciacutecio anterior e responda
Tempo
(horas)
Velocidade meacutedia
(Kmh)
5
10
20
Quando aumenta o tempo o que acontece com a velocidade meacutedia
Quando o tempo quadruplica a velocidade meacutedia se reduz quantas vezes
Quando o tempo se reduz agrave metade a velocidade meacutedia se reduz quantas
vezes
5wwwbestswimmingcombr
2)Um carro percorreu 400 km em 5 horas Qual foi a velocidade meacutedia desse
automoacutevel
3)Das 15 crianccedilas que foram acampar 10 satildeo meninas Qual eacute a porcentagem de
meninas em relaccedilatildeo ao nuacutemero total de crianccedilas
4-Utilizando a escala complete a tabela
5)-A populaccedilatildeo do estado de Minas Gerais eacute de 17 835 488 habitantes e a aacuterea
desse estado eacute de 587 172 kmsup2 Qual eacute a densidade demograacutefica do estado de
Minas Gerais
6-Um carro de foacutermula 1 percorre cerca de 350 km em 1 hora e 50 minutos de
corrida Qual eacute a velocidade meacutedia do carro em kmh durante a corrida
7)Segundo o IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatiacutestica) a populaccedilatildeo
brasileira eacute de 171 667 536 habitantes e a superfiacutecie do Brasil eacute de 8 547 4035
Kmsup2
a) Quantos habitantes haacute aproximadamente por quilocircmetro quadrado
b) Pesquise e calcule a densidade demograacutefica de sua cidade
escala
1 5 000
1 80 000
Comprimento na
planta
20 cm
cm
14 cm
Comprimento real
km
25 km
280 m
PROPORCcedilAtildeO
1-Admite-se como ideal numa cidade a existecircncia de um meacutedico para cada
5000 habitantes Nessas condiccedilotildees quanto meacutedico deveraacute ter uma cidade com
50000 habitantes
a razatildeo entre o nuacutemero de meacutedicos e o nuacutemero de habitantes eacute de 1 para 5 000
5000
1ou 15 000
Complete a tabela e verifique quantos meacutedicos6 deveraacute ter uma cidade com
50 000 habitantes
6eceuropaeu
Nordm de Habitantes Nordm de Meacutedicos
5 000 1
10 000 2
3
4
5
30 000
35 000
8
45 000
50 000
3 - Joatildeo e seus amigos foram agrave pizzaria Era um grupo de 12 pessoas
Resolveram entatildeo pedir 3 pizzas7 para cada duas pessoas
Para determinar o total de pizzas complete a tabela
4)Aninha resolveu preparar uma sobremesa Observe os ingredientes utilizados
por ela
a) Calcule a quantidade de ingredientes para obter 18 taccedilas
goiaba ________
aacutegua _________
accediluacutecar _______
iogurte _______
7 wwwpizzahutpizzacom
Pessoas Pizzas
2 3
4
18
Creme de goiaba
6 goiabas vermelhas
240 ml de aacutegua
45 g de accediluacutecar
400 g de iogurte natural
Rendimento 6 taccedilas
b) Complete a tabela
A razatildeo entre o nuacutemero de taccedilas e a quantidade de aacutegua eacute sempre a mesma
Escreva uma igualdade usando duas razotildees encontradas na tabela antes da
simplificaccedilatildeo
As grandezas satildeo proporcionais
Multiplique o numerador da primeira razatildeo pelo denominador da segunda
Multiplique o numerador da segunda razatildeo pelo denominador da primeira
O que vocecirc pode concluir ao comparar os resultados obtidos
Taccedilas Aacutegua Razatildeo
1
2
120ml
6 240ml
240
6
40
1
10
480ml
Proporccedilatildeo eacute a igualdade entre duas razotildees como por exemplo 40
1=
80
2
Lemos 1 estaacute para 40 assim como 2 estaacute para 80
1 e 80 satildeo chamados de extremos da proporccedilatildeo e 2 e 40 satildeo chamados meios
Propriedade fundamental das proporccedilotildees O produto dos extremos eacute igual ao
produto dos meios
AGORA Eacute COM VOCEcirc
1) Observe a dica ecoloacutegica
Caio conseguiu juntar tanto jornal que deu para fazer uma pilha de 12m de altura
Quantas aacutervores ele salvou
2-A promoccedilatildeo do dia eacute
Se uma pessoa pagou 10 refrigerantes quantos refrigerantes ela levou
3-Esta eacute a receita do delicioso bolo10 de coca-cola da vovoacute Lena
Se vovoacute Lena quiser fazer um bolo maior e usar 6 ovos que quantidade dos
outros ingredientes teraacute que usar
8 macmagazinecombr
9 wwwfazendocabecascombr
10veioumdedonabatatablogspotcom
Leve jornal8 para reciclagem
Cada pilha de jornal velho de 3m de altura salva uma aacutervore
Pague 3 refrigerantes9 e leve mais 2
4 ovos
2 xiacutecaras de accediluacutecar
3 xiacutecaras rasa de farinha de trigo
1 xiacutecara de coca-cola
200g de manteiga
2 colheres de chaacute de fermento
4 - Um precircmio11 de R$60 00000 foi dividido igualmente entre 10 pessoas Se
esse precircmio fosse dividido pelo dobro de pessoas a quantia que cada uma
receberia seria maior ou menor Justifique
GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS
1-Ana foi ao Mercado para comprar os seguintes produtos
achocolatado12(R$280) maionese13 (R$210) bolacha recheada14(R$110)
Quanto Ana pagou por
Duas embalagens de achocolatado
Trecircs vidros de maionese
Quatro pacotes de bolachas
11
wwwareiahostilcombr 12
wwwplastcapcombr 13
wwwcasacurtacombr 14
wwwquitandinhacom
a) Ao duplicarmos a quantidade de latas de achocolatado o que aconteceraacute com
o preccedilo a ser pago
b) Ao triplicarmos a quantidade de vidros de maionese o que aconteceraacute com o
preccedilo a ser pago
c) Ao quadruplicarmos a quantidade de pacotes de bolachas o que aconteceraacute
com o preccedilo a ser pago
2 - Para lavar a louccedila na pia15com a torneira aberta durante 20 minutos gastam-
se 320 litros de aacutegua
a) Se uma torneira fica aberta durante 40 minutos quantos litros de aacutegua seratildeo
usados para lavar a louccedila
b) Ao lavar a louccedila deixando a torneira aberta durante 10 minutos quantos litros
de aacutegua seratildeo necessaacuterios
c) Quando duplicamos o tempo que a torneira fica aberta o que acontece com o
volume de aacutegua gasto
d) Quando reduzimos pela metade o tempo que a torneira fica aberta o que
acontece com o volume de aacutegua gasto
15
wwwvidadacienciablogspotcom
e) Ao reduzir uma grandeza (tempo) a outra grandeza (volume de aacutegua) tambeacutem
se reduz pela metade
f) Ao dobrar uma grandeza (tempo) a outra grandeza (volume de aacutegua) tambeacutem
dobra
Quando uma grandeza aumenta o dobro ou o triplo ou o quaacutedruplo ou diminui
pela metade etc e a outra tambeacutem aumenta o dobro ou o triplo ou o quaacutedruplo
ou diminui pela metade etc dizemos que as grandezas estatildeo variando na
mesma razatildeo isto eacute estatildeo aumentando ou diminuindo proporcionalmente
Essa grandeza satildeo denominadas grandezas diretamente proporcionais
GRANDEZA INVERSAMENTE PROPORCIONAIS
1-Paulo eacute treinador de golfinhos16 e possui 120 sardinhas para distribuir entre
eles como gratificaccedilatildeo quando se apresentam ao puacuteblico adequadamente
a) Supondo que apoacutes uma apresentaccedilatildeo quatro golfinhos
acertaram todos os movimentos Paulo vai distribuir
igualmente todas essas sardinhas entre eles Quantas
sardinhas receberatildeo cada golfinho
16
wwwflickrcom
b) Supondo que apoacutes uma apresentaccedilatildeo quatro golfinhos acertaram todos os
movimentos Paulo vai distribuir igualmente todas essas sardinhas entre eles
Quanta sardinha receberaacute cada golfinho
c) Considerando que o total de 120 sardinhas foi distribuiacutedo entre os golfinhos
complete a tabela
d) Essas grandezas satildeo diretamente proporcionais Por quecirc
e) Quais satildeo as grandezas envolvidas nesta situaccedilatildeo
Quando uma grandeza aumenta o dobro e a outra respectivamente diminui pela
metade ou quando uma grandeza diminui trecircs vezes e a outra aumenta o triplo
etc dizemos que as grandezas estatildeo variando na razatildeo inversa Essas
grandezas satildeo denominadas grandezas inversamente proporcionais
AGORA Eacute COM VOCEcirc
1-Com 50 quilogramas de azeitonas satildeo produzidos 7 litros de azeite de oliva
Nuacutemero de
golfinhos
Quantidade de sardinhas
por golfinhos
15
6
30
5
a) De acordo com esta informaccedilatildeo complete a tabela
b) Quantos quilogramas de azeite satildeo necessaacuterios para se obter 14 litro de
azeite
quais satildeo as grandezas analisadas na tabela
essas grandezas satildeo diretamente proporcionais
2) Observe os dados da tabela
Quantidade de
Azeitonas (kg )
Quantidade de
Azeite de oliva
0 kg
50 kg 7 L
100 kg
21 L
28 L
Artigo Preccedilo (R$)
1 unidade 10 unidades 50 unidades
Pratos rasos 300 2500 12500
Pratos fundos 250 2000 10000
xiacutecaras 200 1500 7500
copos 150 1000 5000
a) Quais satildeo as grandezas relacionadas na tabela
b) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de 1 unidade de cada objeto e o preccedilo de 10 unidades
eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
c) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de uma unidade de cada objeto e o preccedilo de 50
unidades eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
d) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de 10 unidades de cada objeto e o preccedilo de 50
unidades eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
e) A relaccedilatildeo que vocecirc identificou como proporcional eacute direta ou inversamente
proporcional Por quecirc
2)Dona Maria estaacute vendendo na feira saquinhos com 3 maccedilatildes17 ao preccedilo de
R$500 Antonio eacute o dono de uma confeitaria e vai precisar de 30 maccedilatildes para
fazer algumas tortas Quanto Antonio vai gastar comprando de Dona Maria as
maccedilatildes de que precisa
4)Para fazer 1 200 filotildees18 pequenos satildeo gastos em uma padaria 100 kg de
farinha Quantos filotildees pequenos podem ser feitos com 50 kg de farinha
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pinceladaescolar2007blogssapopt200709 18
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5)Um carro19 percorre uma distacircncia entre duas cidades em 6 horas a uma
velocidade meacutedia de 110 Kmh Em quanto tempo aproximadamente ele faraacute essa
viagem se a velocidade meacutedia for 90 Kmh
6)A velocidade meacutedia de um avestruz 20 eacute de 80 km por hora Quantas horas ele
levaria para percorrer 160 km (sem parar)
A velocidade meacutedia de um esquilo21 eacute 4 vezes menor que a do avestruz
Quantas horas o esquilo levaria para percorrer a mesma distacircncia
Para percorrer a mesma distacircncia um leatildeo22 levaria 4 horas Qual a velocidade
meacutedia do leatildeo
19 flickrcom 20
wwwimagensdahoracombr74cachorro_06
21wwwgpdesenhoscombrdisneyesquilomunkhtm
22paginasterracombr
7) Um carrinho de LUCRO
O comeacutercio ambulante23 natildeo paga impostos nem o ponto comercial Feita as
contas o lucro eacute de cerca de 70 sobre o valor de produccedilatildeo Confira
Custo de 20 saquinhos na ponta do laacutepis
a) Pesquise o significado de comeacutercio ambulante
b) Quanto 1 saquinho de pipoca custa ao pipoqueiro
c) Calcule o preccedilo de
1 kg de bacon __________
1 lata de oacuteleo __________
botijatildeo de gaacutes __________
d) Se o pipoqueiro vender cada saquinho a R$ 1 00
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1 kg de milho R$ 150
frac12 kg de bacon R$ 200
13 de lata de oacuteleo R$ 050
frac14 de botijatildeo de gaacutes R$ 200
TOTAL R$ 600
qual seria o lucro dele na venda de 1 saquinho
e de 20 saquinhos
o lucro dele seraacute maior que 70 ou menor
e) Haacute pipoqueiros que vendem 300 saquinhos de pipoca por dia De quanto eacute o
lucro mensal (30 dias) de um desses pipoqueiros vendendo cada saquinho a
R$100
f) calcule quanto um pipoqueiro gastaria para a produccedilatildeo de 80 saquinhos de
pipoca
MILHO BACON OacuteLEO BOTIJAtildeO de GAacuteS
_____ kg ______kg ______L ________ kg
R$_______ R$______ R$______ R$_______
1 lata de oacuteleo 900 ml
Botijatildeo de gaacutes 2 kg
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS BARROSO J M Projeto Araribaacute (Matemaacutetica 6ordf seacuterie) Satildeo Paulo Editora Moderna 2006 BONJORNO amp AYRTON Coleccedilatildeo Matemaacutetica Fazendo a Diferenccedila (6ordm seacuterie) Satildeo Paulo Editora FTD 2006 GIOVANNI amp GIOVANNI JR Coleccedilatildeo Matemaacutetica Pensar e descobrir o + Novo (6ordm seacuterie) Satildeo Paulo Editora FTD 2002 PORTELA G OGLIARI E FRANCcedilA E RUBINSTEIN C BORDEAUX A L Coleccedilatildeo Matemaacutetica na vida e na escola (volume 2) 2ed Satildeo Paulo Editora Positivo2006 Apostila Positivo (6ordfseacuterie ndash volume 01) Curitiba Editora Posigraf SA 2008 p4-5 Apostila Positivo (8ordfseacuterie ndash volume 03) Curitiba Editora Posigraf SA 2008 p48 Apostila Positivo (6ordfseacuterie ndash volume 04) Curitiba Editora Posigraf SA 2007 p18-26
2)Um carro percorreu 400 km em 5 horas Qual foi a velocidade meacutedia desse
automoacutevel
3)Das 15 crianccedilas que foram acampar 10 satildeo meninas Qual eacute a porcentagem de
meninas em relaccedilatildeo ao nuacutemero total de crianccedilas
4-Utilizando a escala complete a tabela
5)-A populaccedilatildeo do estado de Minas Gerais eacute de 17 835 488 habitantes e a aacuterea
desse estado eacute de 587 172 kmsup2 Qual eacute a densidade demograacutefica do estado de
Minas Gerais
6-Um carro de foacutermula 1 percorre cerca de 350 km em 1 hora e 50 minutos de
corrida Qual eacute a velocidade meacutedia do carro em kmh durante a corrida
7)Segundo o IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatiacutestica) a populaccedilatildeo
brasileira eacute de 171 667 536 habitantes e a superfiacutecie do Brasil eacute de 8 547 4035
Kmsup2
a) Quantos habitantes haacute aproximadamente por quilocircmetro quadrado
b) Pesquise e calcule a densidade demograacutefica de sua cidade
escala
1 5 000
1 80 000
Comprimento na
planta
20 cm
cm
14 cm
Comprimento real
km
25 km
280 m
PROPORCcedilAtildeO
1-Admite-se como ideal numa cidade a existecircncia de um meacutedico para cada
5000 habitantes Nessas condiccedilotildees quanto meacutedico deveraacute ter uma cidade com
50000 habitantes
a razatildeo entre o nuacutemero de meacutedicos e o nuacutemero de habitantes eacute de 1 para 5 000
5000
1ou 15 000
Complete a tabela e verifique quantos meacutedicos6 deveraacute ter uma cidade com
50 000 habitantes
6eceuropaeu
Nordm de Habitantes Nordm de Meacutedicos
5 000 1
10 000 2
3
4
5
30 000
35 000
8
45 000
50 000
3 - Joatildeo e seus amigos foram agrave pizzaria Era um grupo de 12 pessoas
Resolveram entatildeo pedir 3 pizzas7 para cada duas pessoas
Para determinar o total de pizzas complete a tabela
4)Aninha resolveu preparar uma sobremesa Observe os ingredientes utilizados
por ela
a) Calcule a quantidade de ingredientes para obter 18 taccedilas
goiaba ________
aacutegua _________
accediluacutecar _______
iogurte _______
7 wwwpizzahutpizzacom
Pessoas Pizzas
2 3
4
18
Creme de goiaba
6 goiabas vermelhas
240 ml de aacutegua
45 g de accediluacutecar
400 g de iogurte natural
Rendimento 6 taccedilas
b) Complete a tabela
A razatildeo entre o nuacutemero de taccedilas e a quantidade de aacutegua eacute sempre a mesma
Escreva uma igualdade usando duas razotildees encontradas na tabela antes da
simplificaccedilatildeo
As grandezas satildeo proporcionais
Multiplique o numerador da primeira razatildeo pelo denominador da segunda
Multiplique o numerador da segunda razatildeo pelo denominador da primeira
O que vocecirc pode concluir ao comparar os resultados obtidos
Taccedilas Aacutegua Razatildeo
1
2
120ml
6 240ml
240
6
40
1
10
480ml
Proporccedilatildeo eacute a igualdade entre duas razotildees como por exemplo 40
1=
80
2
Lemos 1 estaacute para 40 assim como 2 estaacute para 80
1 e 80 satildeo chamados de extremos da proporccedilatildeo e 2 e 40 satildeo chamados meios
Propriedade fundamental das proporccedilotildees O produto dos extremos eacute igual ao
produto dos meios
AGORA Eacute COM VOCEcirc
1) Observe a dica ecoloacutegica
Caio conseguiu juntar tanto jornal que deu para fazer uma pilha de 12m de altura
Quantas aacutervores ele salvou
2-A promoccedilatildeo do dia eacute
Se uma pessoa pagou 10 refrigerantes quantos refrigerantes ela levou
3-Esta eacute a receita do delicioso bolo10 de coca-cola da vovoacute Lena
Se vovoacute Lena quiser fazer um bolo maior e usar 6 ovos que quantidade dos
outros ingredientes teraacute que usar
8 macmagazinecombr
9 wwwfazendocabecascombr
10veioumdedonabatatablogspotcom
Leve jornal8 para reciclagem
Cada pilha de jornal velho de 3m de altura salva uma aacutervore
Pague 3 refrigerantes9 e leve mais 2
4 ovos
2 xiacutecaras de accediluacutecar
3 xiacutecaras rasa de farinha de trigo
1 xiacutecara de coca-cola
200g de manteiga
2 colheres de chaacute de fermento
4 - Um precircmio11 de R$60 00000 foi dividido igualmente entre 10 pessoas Se
esse precircmio fosse dividido pelo dobro de pessoas a quantia que cada uma
receberia seria maior ou menor Justifique
GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS
1-Ana foi ao Mercado para comprar os seguintes produtos
achocolatado12(R$280) maionese13 (R$210) bolacha recheada14(R$110)
Quanto Ana pagou por
Duas embalagens de achocolatado
Trecircs vidros de maionese
Quatro pacotes de bolachas
11
wwwareiahostilcombr 12
wwwplastcapcombr 13
wwwcasacurtacombr 14
wwwquitandinhacom
a) Ao duplicarmos a quantidade de latas de achocolatado o que aconteceraacute com
o preccedilo a ser pago
b) Ao triplicarmos a quantidade de vidros de maionese o que aconteceraacute com o
preccedilo a ser pago
c) Ao quadruplicarmos a quantidade de pacotes de bolachas o que aconteceraacute
com o preccedilo a ser pago
2 - Para lavar a louccedila na pia15com a torneira aberta durante 20 minutos gastam-
se 320 litros de aacutegua
a) Se uma torneira fica aberta durante 40 minutos quantos litros de aacutegua seratildeo
usados para lavar a louccedila
b) Ao lavar a louccedila deixando a torneira aberta durante 10 minutos quantos litros
de aacutegua seratildeo necessaacuterios
c) Quando duplicamos o tempo que a torneira fica aberta o que acontece com o
volume de aacutegua gasto
d) Quando reduzimos pela metade o tempo que a torneira fica aberta o que
acontece com o volume de aacutegua gasto
15
wwwvidadacienciablogspotcom
e) Ao reduzir uma grandeza (tempo) a outra grandeza (volume de aacutegua) tambeacutem
se reduz pela metade
f) Ao dobrar uma grandeza (tempo) a outra grandeza (volume de aacutegua) tambeacutem
dobra
Quando uma grandeza aumenta o dobro ou o triplo ou o quaacutedruplo ou diminui
pela metade etc e a outra tambeacutem aumenta o dobro ou o triplo ou o quaacutedruplo
ou diminui pela metade etc dizemos que as grandezas estatildeo variando na
mesma razatildeo isto eacute estatildeo aumentando ou diminuindo proporcionalmente
Essa grandeza satildeo denominadas grandezas diretamente proporcionais
GRANDEZA INVERSAMENTE PROPORCIONAIS
1-Paulo eacute treinador de golfinhos16 e possui 120 sardinhas para distribuir entre
eles como gratificaccedilatildeo quando se apresentam ao puacuteblico adequadamente
a) Supondo que apoacutes uma apresentaccedilatildeo quatro golfinhos
acertaram todos os movimentos Paulo vai distribuir
igualmente todas essas sardinhas entre eles Quantas
sardinhas receberatildeo cada golfinho
16
wwwflickrcom
b) Supondo que apoacutes uma apresentaccedilatildeo quatro golfinhos acertaram todos os
movimentos Paulo vai distribuir igualmente todas essas sardinhas entre eles
Quanta sardinha receberaacute cada golfinho
c) Considerando que o total de 120 sardinhas foi distribuiacutedo entre os golfinhos
complete a tabela
d) Essas grandezas satildeo diretamente proporcionais Por quecirc
e) Quais satildeo as grandezas envolvidas nesta situaccedilatildeo
Quando uma grandeza aumenta o dobro e a outra respectivamente diminui pela
metade ou quando uma grandeza diminui trecircs vezes e a outra aumenta o triplo
etc dizemos que as grandezas estatildeo variando na razatildeo inversa Essas
grandezas satildeo denominadas grandezas inversamente proporcionais
AGORA Eacute COM VOCEcirc
1-Com 50 quilogramas de azeitonas satildeo produzidos 7 litros de azeite de oliva
Nuacutemero de
golfinhos
Quantidade de sardinhas
por golfinhos
15
6
30
5
a) De acordo com esta informaccedilatildeo complete a tabela
b) Quantos quilogramas de azeite satildeo necessaacuterios para se obter 14 litro de
azeite
quais satildeo as grandezas analisadas na tabela
essas grandezas satildeo diretamente proporcionais
2) Observe os dados da tabela
Quantidade de
Azeitonas (kg )
Quantidade de
Azeite de oliva
0 kg
50 kg 7 L
100 kg
21 L
28 L
Artigo Preccedilo (R$)
1 unidade 10 unidades 50 unidades
Pratos rasos 300 2500 12500
Pratos fundos 250 2000 10000
xiacutecaras 200 1500 7500
copos 150 1000 5000
a) Quais satildeo as grandezas relacionadas na tabela
b) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de 1 unidade de cada objeto e o preccedilo de 10 unidades
eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
c) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de uma unidade de cada objeto e o preccedilo de 50
unidades eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
d) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de 10 unidades de cada objeto e o preccedilo de 50
unidades eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
e) A relaccedilatildeo que vocecirc identificou como proporcional eacute direta ou inversamente
proporcional Por quecirc
2)Dona Maria estaacute vendendo na feira saquinhos com 3 maccedilatildes17 ao preccedilo de
R$500 Antonio eacute o dono de uma confeitaria e vai precisar de 30 maccedilatildes para
fazer algumas tortas Quanto Antonio vai gastar comprando de Dona Maria as
maccedilatildes de que precisa
4)Para fazer 1 200 filotildees18 pequenos satildeo gastos em uma padaria 100 kg de
farinha Quantos filotildees pequenos podem ser feitos com 50 kg de farinha
17
pinceladaescolar2007blogssapopt200709 18
wwwnutridocinforportalnet
5)Um carro19 percorre uma distacircncia entre duas cidades em 6 horas a uma
velocidade meacutedia de 110 Kmh Em quanto tempo aproximadamente ele faraacute essa
viagem se a velocidade meacutedia for 90 Kmh
6)A velocidade meacutedia de um avestruz 20 eacute de 80 km por hora Quantas horas ele
levaria para percorrer 160 km (sem parar)
A velocidade meacutedia de um esquilo21 eacute 4 vezes menor que a do avestruz
Quantas horas o esquilo levaria para percorrer a mesma distacircncia
Para percorrer a mesma distacircncia um leatildeo22 levaria 4 horas Qual a velocidade
meacutedia do leatildeo
19 flickrcom 20
wwwimagensdahoracombr74cachorro_06
21wwwgpdesenhoscombrdisneyesquilomunkhtm
22paginasterracombr
7) Um carrinho de LUCRO
O comeacutercio ambulante23 natildeo paga impostos nem o ponto comercial Feita as
contas o lucro eacute de cerca de 70 sobre o valor de produccedilatildeo Confira
Custo de 20 saquinhos na ponta do laacutepis
a) Pesquise o significado de comeacutercio ambulante
b) Quanto 1 saquinho de pipoca custa ao pipoqueiro
c) Calcule o preccedilo de
1 kg de bacon __________
1 lata de oacuteleo __________
botijatildeo de gaacutes __________
d) Se o pipoqueiro vender cada saquinho a R$ 1 00
23
wwwplasmadesigncombr
1 kg de milho R$ 150
frac12 kg de bacon R$ 200
13 de lata de oacuteleo R$ 050
frac14 de botijatildeo de gaacutes R$ 200
TOTAL R$ 600
qual seria o lucro dele na venda de 1 saquinho
e de 20 saquinhos
o lucro dele seraacute maior que 70 ou menor
e) Haacute pipoqueiros que vendem 300 saquinhos de pipoca por dia De quanto eacute o
lucro mensal (30 dias) de um desses pipoqueiros vendendo cada saquinho a
R$100
f) calcule quanto um pipoqueiro gastaria para a produccedilatildeo de 80 saquinhos de
pipoca
MILHO BACON OacuteLEO BOTIJAtildeO de GAacuteS
_____ kg ______kg ______L ________ kg
R$_______ R$______ R$______ R$_______
1 lata de oacuteleo 900 ml
Botijatildeo de gaacutes 2 kg
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS BARROSO J M Projeto Araribaacute (Matemaacutetica 6ordf seacuterie) Satildeo Paulo Editora Moderna 2006 BONJORNO amp AYRTON Coleccedilatildeo Matemaacutetica Fazendo a Diferenccedila (6ordm seacuterie) Satildeo Paulo Editora FTD 2006 GIOVANNI amp GIOVANNI JR Coleccedilatildeo Matemaacutetica Pensar e descobrir o + Novo (6ordm seacuterie) Satildeo Paulo Editora FTD 2002 PORTELA G OGLIARI E FRANCcedilA E RUBINSTEIN C BORDEAUX A L Coleccedilatildeo Matemaacutetica na vida e na escola (volume 2) 2ed Satildeo Paulo Editora Positivo2006 Apostila Positivo (6ordfseacuterie ndash volume 01) Curitiba Editora Posigraf SA 2008 p4-5 Apostila Positivo (8ordfseacuterie ndash volume 03) Curitiba Editora Posigraf SA 2008 p48 Apostila Positivo (6ordfseacuterie ndash volume 04) Curitiba Editora Posigraf SA 2007 p18-26
PROPORCcedilAtildeO
1-Admite-se como ideal numa cidade a existecircncia de um meacutedico para cada
5000 habitantes Nessas condiccedilotildees quanto meacutedico deveraacute ter uma cidade com
50000 habitantes
a razatildeo entre o nuacutemero de meacutedicos e o nuacutemero de habitantes eacute de 1 para 5 000
5000
1ou 15 000
Complete a tabela e verifique quantos meacutedicos6 deveraacute ter uma cidade com
50 000 habitantes
6eceuropaeu
Nordm de Habitantes Nordm de Meacutedicos
5 000 1
10 000 2
3
4
5
30 000
35 000
8
45 000
50 000
3 - Joatildeo e seus amigos foram agrave pizzaria Era um grupo de 12 pessoas
Resolveram entatildeo pedir 3 pizzas7 para cada duas pessoas
Para determinar o total de pizzas complete a tabela
4)Aninha resolveu preparar uma sobremesa Observe os ingredientes utilizados
por ela
a) Calcule a quantidade de ingredientes para obter 18 taccedilas
goiaba ________
aacutegua _________
accediluacutecar _______
iogurte _______
7 wwwpizzahutpizzacom
Pessoas Pizzas
2 3
4
18
Creme de goiaba
6 goiabas vermelhas
240 ml de aacutegua
45 g de accediluacutecar
400 g de iogurte natural
Rendimento 6 taccedilas
b) Complete a tabela
A razatildeo entre o nuacutemero de taccedilas e a quantidade de aacutegua eacute sempre a mesma
Escreva uma igualdade usando duas razotildees encontradas na tabela antes da
simplificaccedilatildeo
As grandezas satildeo proporcionais
Multiplique o numerador da primeira razatildeo pelo denominador da segunda
Multiplique o numerador da segunda razatildeo pelo denominador da primeira
O que vocecirc pode concluir ao comparar os resultados obtidos
Taccedilas Aacutegua Razatildeo
1
2
120ml
6 240ml
240
6
40
1
10
480ml
Proporccedilatildeo eacute a igualdade entre duas razotildees como por exemplo 40
1=
80
2
Lemos 1 estaacute para 40 assim como 2 estaacute para 80
1 e 80 satildeo chamados de extremos da proporccedilatildeo e 2 e 40 satildeo chamados meios
Propriedade fundamental das proporccedilotildees O produto dos extremos eacute igual ao
produto dos meios
AGORA Eacute COM VOCEcirc
1) Observe a dica ecoloacutegica
Caio conseguiu juntar tanto jornal que deu para fazer uma pilha de 12m de altura
Quantas aacutervores ele salvou
2-A promoccedilatildeo do dia eacute
Se uma pessoa pagou 10 refrigerantes quantos refrigerantes ela levou
3-Esta eacute a receita do delicioso bolo10 de coca-cola da vovoacute Lena
Se vovoacute Lena quiser fazer um bolo maior e usar 6 ovos que quantidade dos
outros ingredientes teraacute que usar
8 macmagazinecombr
9 wwwfazendocabecascombr
10veioumdedonabatatablogspotcom
Leve jornal8 para reciclagem
Cada pilha de jornal velho de 3m de altura salva uma aacutervore
Pague 3 refrigerantes9 e leve mais 2
4 ovos
2 xiacutecaras de accediluacutecar
3 xiacutecaras rasa de farinha de trigo
1 xiacutecara de coca-cola
200g de manteiga
2 colheres de chaacute de fermento
4 - Um precircmio11 de R$60 00000 foi dividido igualmente entre 10 pessoas Se
esse precircmio fosse dividido pelo dobro de pessoas a quantia que cada uma
receberia seria maior ou menor Justifique
GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS
1-Ana foi ao Mercado para comprar os seguintes produtos
achocolatado12(R$280) maionese13 (R$210) bolacha recheada14(R$110)
Quanto Ana pagou por
Duas embalagens de achocolatado
Trecircs vidros de maionese
Quatro pacotes de bolachas
11
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wwwplastcapcombr 13
wwwcasacurtacombr 14
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a) Ao duplicarmos a quantidade de latas de achocolatado o que aconteceraacute com
o preccedilo a ser pago
b) Ao triplicarmos a quantidade de vidros de maionese o que aconteceraacute com o
preccedilo a ser pago
c) Ao quadruplicarmos a quantidade de pacotes de bolachas o que aconteceraacute
com o preccedilo a ser pago
2 - Para lavar a louccedila na pia15com a torneira aberta durante 20 minutos gastam-
se 320 litros de aacutegua
a) Se uma torneira fica aberta durante 40 minutos quantos litros de aacutegua seratildeo
usados para lavar a louccedila
b) Ao lavar a louccedila deixando a torneira aberta durante 10 minutos quantos litros
de aacutegua seratildeo necessaacuterios
c) Quando duplicamos o tempo que a torneira fica aberta o que acontece com o
volume de aacutegua gasto
d) Quando reduzimos pela metade o tempo que a torneira fica aberta o que
acontece com o volume de aacutegua gasto
15
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e) Ao reduzir uma grandeza (tempo) a outra grandeza (volume de aacutegua) tambeacutem
se reduz pela metade
f) Ao dobrar uma grandeza (tempo) a outra grandeza (volume de aacutegua) tambeacutem
dobra
Quando uma grandeza aumenta o dobro ou o triplo ou o quaacutedruplo ou diminui
pela metade etc e a outra tambeacutem aumenta o dobro ou o triplo ou o quaacutedruplo
ou diminui pela metade etc dizemos que as grandezas estatildeo variando na
mesma razatildeo isto eacute estatildeo aumentando ou diminuindo proporcionalmente
Essa grandeza satildeo denominadas grandezas diretamente proporcionais
GRANDEZA INVERSAMENTE PROPORCIONAIS
1-Paulo eacute treinador de golfinhos16 e possui 120 sardinhas para distribuir entre
eles como gratificaccedilatildeo quando se apresentam ao puacuteblico adequadamente
a) Supondo que apoacutes uma apresentaccedilatildeo quatro golfinhos
acertaram todos os movimentos Paulo vai distribuir
igualmente todas essas sardinhas entre eles Quantas
sardinhas receberatildeo cada golfinho
16
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b) Supondo que apoacutes uma apresentaccedilatildeo quatro golfinhos acertaram todos os
movimentos Paulo vai distribuir igualmente todas essas sardinhas entre eles
Quanta sardinha receberaacute cada golfinho
c) Considerando que o total de 120 sardinhas foi distribuiacutedo entre os golfinhos
complete a tabela
d) Essas grandezas satildeo diretamente proporcionais Por quecirc
e) Quais satildeo as grandezas envolvidas nesta situaccedilatildeo
Quando uma grandeza aumenta o dobro e a outra respectivamente diminui pela
metade ou quando uma grandeza diminui trecircs vezes e a outra aumenta o triplo
etc dizemos que as grandezas estatildeo variando na razatildeo inversa Essas
grandezas satildeo denominadas grandezas inversamente proporcionais
AGORA Eacute COM VOCEcirc
1-Com 50 quilogramas de azeitonas satildeo produzidos 7 litros de azeite de oliva
Nuacutemero de
golfinhos
Quantidade de sardinhas
por golfinhos
15
6
30
5
a) De acordo com esta informaccedilatildeo complete a tabela
b) Quantos quilogramas de azeite satildeo necessaacuterios para se obter 14 litro de
azeite
quais satildeo as grandezas analisadas na tabela
essas grandezas satildeo diretamente proporcionais
2) Observe os dados da tabela
Quantidade de
Azeitonas (kg )
Quantidade de
Azeite de oliva
0 kg
50 kg 7 L
100 kg
21 L
28 L
Artigo Preccedilo (R$)
1 unidade 10 unidades 50 unidades
Pratos rasos 300 2500 12500
Pratos fundos 250 2000 10000
xiacutecaras 200 1500 7500
copos 150 1000 5000
a) Quais satildeo as grandezas relacionadas na tabela
b) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de 1 unidade de cada objeto e o preccedilo de 10 unidades
eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
c) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de uma unidade de cada objeto e o preccedilo de 50
unidades eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
d) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de 10 unidades de cada objeto e o preccedilo de 50
unidades eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
e) A relaccedilatildeo que vocecirc identificou como proporcional eacute direta ou inversamente
proporcional Por quecirc
2)Dona Maria estaacute vendendo na feira saquinhos com 3 maccedilatildes17 ao preccedilo de
R$500 Antonio eacute o dono de uma confeitaria e vai precisar de 30 maccedilatildes para
fazer algumas tortas Quanto Antonio vai gastar comprando de Dona Maria as
maccedilatildes de que precisa
4)Para fazer 1 200 filotildees18 pequenos satildeo gastos em uma padaria 100 kg de
farinha Quantos filotildees pequenos podem ser feitos com 50 kg de farinha
17
pinceladaescolar2007blogssapopt200709 18
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5)Um carro19 percorre uma distacircncia entre duas cidades em 6 horas a uma
velocidade meacutedia de 110 Kmh Em quanto tempo aproximadamente ele faraacute essa
viagem se a velocidade meacutedia for 90 Kmh
6)A velocidade meacutedia de um avestruz 20 eacute de 80 km por hora Quantas horas ele
levaria para percorrer 160 km (sem parar)
A velocidade meacutedia de um esquilo21 eacute 4 vezes menor que a do avestruz
Quantas horas o esquilo levaria para percorrer a mesma distacircncia
Para percorrer a mesma distacircncia um leatildeo22 levaria 4 horas Qual a velocidade
meacutedia do leatildeo
19 flickrcom 20
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21wwwgpdesenhoscombrdisneyesquilomunkhtm
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7) Um carrinho de LUCRO
O comeacutercio ambulante23 natildeo paga impostos nem o ponto comercial Feita as
contas o lucro eacute de cerca de 70 sobre o valor de produccedilatildeo Confira
Custo de 20 saquinhos na ponta do laacutepis
a) Pesquise o significado de comeacutercio ambulante
b) Quanto 1 saquinho de pipoca custa ao pipoqueiro
c) Calcule o preccedilo de
1 kg de bacon __________
1 lata de oacuteleo __________
botijatildeo de gaacutes __________
d) Se o pipoqueiro vender cada saquinho a R$ 1 00
23
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1 kg de milho R$ 150
frac12 kg de bacon R$ 200
13 de lata de oacuteleo R$ 050
frac14 de botijatildeo de gaacutes R$ 200
TOTAL R$ 600
qual seria o lucro dele na venda de 1 saquinho
e de 20 saquinhos
o lucro dele seraacute maior que 70 ou menor
e) Haacute pipoqueiros que vendem 300 saquinhos de pipoca por dia De quanto eacute o
lucro mensal (30 dias) de um desses pipoqueiros vendendo cada saquinho a
R$100
f) calcule quanto um pipoqueiro gastaria para a produccedilatildeo de 80 saquinhos de
pipoca
MILHO BACON OacuteLEO BOTIJAtildeO de GAacuteS
_____ kg ______kg ______L ________ kg
R$_______ R$______ R$______ R$_______
1 lata de oacuteleo 900 ml
Botijatildeo de gaacutes 2 kg
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS BARROSO J M Projeto Araribaacute (Matemaacutetica 6ordf seacuterie) Satildeo Paulo Editora Moderna 2006 BONJORNO amp AYRTON Coleccedilatildeo Matemaacutetica Fazendo a Diferenccedila (6ordm seacuterie) Satildeo Paulo Editora FTD 2006 GIOVANNI amp GIOVANNI JR Coleccedilatildeo Matemaacutetica Pensar e descobrir o + Novo (6ordm seacuterie) Satildeo Paulo Editora FTD 2002 PORTELA G OGLIARI E FRANCcedilA E RUBINSTEIN C BORDEAUX A L Coleccedilatildeo Matemaacutetica na vida e na escola (volume 2) 2ed Satildeo Paulo Editora Positivo2006 Apostila Positivo (6ordfseacuterie ndash volume 01) Curitiba Editora Posigraf SA 2008 p4-5 Apostila Positivo (8ordfseacuterie ndash volume 03) Curitiba Editora Posigraf SA 2008 p48 Apostila Positivo (6ordfseacuterie ndash volume 04) Curitiba Editora Posigraf SA 2007 p18-26
3 - Joatildeo e seus amigos foram agrave pizzaria Era um grupo de 12 pessoas
Resolveram entatildeo pedir 3 pizzas7 para cada duas pessoas
Para determinar o total de pizzas complete a tabela
4)Aninha resolveu preparar uma sobremesa Observe os ingredientes utilizados
por ela
a) Calcule a quantidade de ingredientes para obter 18 taccedilas
goiaba ________
aacutegua _________
accediluacutecar _______
iogurte _______
7 wwwpizzahutpizzacom
Pessoas Pizzas
2 3
4
18
Creme de goiaba
6 goiabas vermelhas
240 ml de aacutegua
45 g de accediluacutecar
400 g de iogurte natural
Rendimento 6 taccedilas
b) Complete a tabela
A razatildeo entre o nuacutemero de taccedilas e a quantidade de aacutegua eacute sempre a mesma
Escreva uma igualdade usando duas razotildees encontradas na tabela antes da
simplificaccedilatildeo
As grandezas satildeo proporcionais
Multiplique o numerador da primeira razatildeo pelo denominador da segunda
Multiplique o numerador da segunda razatildeo pelo denominador da primeira
O que vocecirc pode concluir ao comparar os resultados obtidos
Taccedilas Aacutegua Razatildeo
1
2
120ml
6 240ml
240
6
40
1
10
480ml
Proporccedilatildeo eacute a igualdade entre duas razotildees como por exemplo 40
1=
80
2
Lemos 1 estaacute para 40 assim como 2 estaacute para 80
1 e 80 satildeo chamados de extremos da proporccedilatildeo e 2 e 40 satildeo chamados meios
Propriedade fundamental das proporccedilotildees O produto dos extremos eacute igual ao
produto dos meios
AGORA Eacute COM VOCEcirc
1) Observe a dica ecoloacutegica
Caio conseguiu juntar tanto jornal que deu para fazer uma pilha de 12m de altura
Quantas aacutervores ele salvou
2-A promoccedilatildeo do dia eacute
Se uma pessoa pagou 10 refrigerantes quantos refrigerantes ela levou
3-Esta eacute a receita do delicioso bolo10 de coca-cola da vovoacute Lena
Se vovoacute Lena quiser fazer um bolo maior e usar 6 ovos que quantidade dos
outros ingredientes teraacute que usar
8 macmagazinecombr
9 wwwfazendocabecascombr
10veioumdedonabatatablogspotcom
Leve jornal8 para reciclagem
Cada pilha de jornal velho de 3m de altura salva uma aacutervore
Pague 3 refrigerantes9 e leve mais 2
4 ovos
2 xiacutecaras de accediluacutecar
3 xiacutecaras rasa de farinha de trigo
1 xiacutecara de coca-cola
200g de manteiga
2 colheres de chaacute de fermento
4 - Um precircmio11 de R$60 00000 foi dividido igualmente entre 10 pessoas Se
esse precircmio fosse dividido pelo dobro de pessoas a quantia que cada uma
receberia seria maior ou menor Justifique
GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS
1-Ana foi ao Mercado para comprar os seguintes produtos
achocolatado12(R$280) maionese13 (R$210) bolacha recheada14(R$110)
Quanto Ana pagou por
Duas embalagens de achocolatado
Trecircs vidros de maionese
Quatro pacotes de bolachas
11
wwwareiahostilcombr 12
wwwplastcapcombr 13
wwwcasacurtacombr 14
wwwquitandinhacom
a) Ao duplicarmos a quantidade de latas de achocolatado o que aconteceraacute com
o preccedilo a ser pago
b) Ao triplicarmos a quantidade de vidros de maionese o que aconteceraacute com o
preccedilo a ser pago
c) Ao quadruplicarmos a quantidade de pacotes de bolachas o que aconteceraacute
com o preccedilo a ser pago
2 - Para lavar a louccedila na pia15com a torneira aberta durante 20 minutos gastam-
se 320 litros de aacutegua
a) Se uma torneira fica aberta durante 40 minutos quantos litros de aacutegua seratildeo
usados para lavar a louccedila
b) Ao lavar a louccedila deixando a torneira aberta durante 10 minutos quantos litros
de aacutegua seratildeo necessaacuterios
c) Quando duplicamos o tempo que a torneira fica aberta o que acontece com o
volume de aacutegua gasto
d) Quando reduzimos pela metade o tempo que a torneira fica aberta o que
acontece com o volume de aacutegua gasto
15
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e) Ao reduzir uma grandeza (tempo) a outra grandeza (volume de aacutegua) tambeacutem
se reduz pela metade
f) Ao dobrar uma grandeza (tempo) a outra grandeza (volume de aacutegua) tambeacutem
dobra
Quando uma grandeza aumenta o dobro ou o triplo ou o quaacutedruplo ou diminui
pela metade etc e a outra tambeacutem aumenta o dobro ou o triplo ou o quaacutedruplo
ou diminui pela metade etc dizemos que as grandezas estatildeo variando na
mesma razatildeo isto eacute estatildeo aumentando ou diminuindo proporcionalmente
Essa grandeza satildeo denominadas grandezas diretamente proporcionais
GRANDEZA INVERSAMENTE PROPORCIONAIS
1-Paulo eacute treinador de golfinhos16 e possui 120 sardinhas para distribuir entre
eles como gratificaccedilatildeo quando se apresentam ao puacuteblico adequadamente
a) Supondo que apoacutes uma apresentaccedilatildeo quatro golfinhos
acertaram todos os movimentos Paulo vai distribuir
igualmente todas essas sardinhas entre eles Quantas
sardinhas receberatildeo cada golfinho
16
wwwflickrcom
b) Supondo que apoacutes uma apresentaccedilatildeo quatro golfinhos acertaram todos os
movimentos Paulo vai distribuir igualmente todas essas sardinhas entre eles
Quanta sardinha receberaacute cada golfinho
c) Considerando que o total de 120 sardinhas foi distribuiacutedo entre os golfinhos
complete a tabela
d) Essas grandezas satildeo diretamente proporcionais Por quecirc
e) Quais satildeo as grandezas envolvidas nesta situaccedilatildeo
Quando uma grandeza aumenta o dobro e a outra respectivamente diminui pela
metade ou quando uma grandeza diminui trecircs vezes e a outra aumenta o triplo
etc dizemos que as grandezas estatildeo variando na razatildeo inversa Essas
grandezas satildeo denominadas grandezas inversamente proporcionais
AGORA Eacute COM VOCEcirc
1-Com 50 quilogramas de azeitonas satildeo produzidos 7 litros de azeite de oliva
Nuacutemero de
golfinhos
Quantidade de sardinhas
por golfinhos
15
6
30
5
a) De acordo com esta informaccedilatildeo complete a tabela
b) Quantos quilogramas de azeite satildeo necessaacuterios para se obter 14 litro de
azeite
quais satildeo as grandezas analisadas na tabela
essas grandezas satildeo diretamente proporcionais
2) Observe os dados da tabela
Quantidade de
Azeitonas (kg )
Quantidade de
Azeite de oliva
0 kg
50 kg 7 L
100 kg
21 L
28 L
Artigo Preccedilo (R$)
1 unidade 10 unidades 50 unidades
Pratos rasos 300 2500 12500
Pratos fundos 250 2000 10000
xiacutecaras 200 1500 7500
copos 150 1000 5000
a) Quais satildeo as grandezas relacionadas na tabela
b) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de 1 unidade de cada objeto e o preccedilo de 10 unidades
eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
c) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de uma unidade de cada objeto e o preccedilo de 50
unidades eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
d) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de 10 unidades de cada objeto e o preccedilo de 50
unidades eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
e) A relaccedilatildeo que vocecirc identificou como proporcional eacute direta ou inversamente
proporcional Por quecirc
2)Dona Maria estaacute vendendo na feira saquinhos com 3 maccedilatildes17 ao preccedilo de
R$500 Antonio eacute o dono de uma confeitaria e vai precisar de 30 maccedilatildes para
fazer algumas tortas Quanto Antonio vai gastar comprando de Dona Maria as
maccedilatildes de que precisa
4)Para fazer 1 200 filotildees18 pequenos satildeo gastos em uma padaria 100 kg de
farinha Quantos filotildees pequenos podem ser feitos com 50 kg de farinha
17
pinceladaescolar2007blogssapopt200709 18
wwwnutridocinforportalnet
5)Um carro19 percorre uma distacircncia entre duas cidades em 6 horas a uma
velocidade meacutedia de 110 Kmh Em quanto tempo aproximadamente ele faraacute essa
viagem se a velocidade meacutedia for 90 Kmh
6)A velocidade meacutedia de um avestruz 20 eacute de 80 km por hora Quantas horas ele
levaria para percorrer 160 km (sem parar)
A velocidade meacutedia de um esquilo21 eacute 4 vezes menor que a do avestruz
Quantas horas o esquilo levaria para percorrer a mesma distacircncia
Para percorrer a mesma distacircncia um leatildeo22 levaria 4 horas Qual a velocidade
meacutedia do leatildeo
19 flickrcom 20
wwwimagensdahoracombr74cachorro_06
21wwwgpdesenhoscombrdisneyesquilomunkhtm
22paginasterracombr
7) Um carrinho de LUCRO
O comeacutercio ambulante23 natildeo paga impostos nem o ponto comercial Feita as
contas o lucro eacute de cerca de 70 sobre o valor de produccedilatildeo Confira
Custo de 20 saquinhos na ponta do laacutepis
a) Pesquise o significado de comeacutercio ambulante
b) Quanto 1 saquinho de pipoca custa ao pipoqueiro
c) Calcule o preccedilo de
1 kg de bacon __________
1 lata de oacuteleo __________
botijatildeo de gaacutes __________
d) Se o pipoqueiro vender cada saquinho a R$ 1 00
23
wwwplasmadesigncombr
1 kg de milho R$ 150
frac12 kg de bacon R$ 200
13 de lata de oacuteleo R$ 050
frac14 de botijatildeo de gaacutes R$ 200
TOTAL R$ 600
qual seria o lucro dele na venda de 1 saquinho
e de 20 saquinhos
o lucro dele seraacute maior que 70 ou menor
e) Haacute pipoqueiros que vendem 300 saquinhos de pipoca por dia De quanto eacute o
lucro mensal (30 dias) de um desses pipoqueiros vendendo cada saquinho a
R$100
f) calcule quanto um pipoqueiro gastaria para a produccedilatildeo de 80 saquinhos de
pipoca
MILHO BACON OacuteLEO BOTIJAtildeO de GAacuteS
_____ kg ______kg ______L ________ kg
R$_______ R$______ R$______ R$_______
1 lata de oacuteleo 900 ml
Botijatildeo de gaacutes 2 kg
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS BARROSO J M Projeto Araribaacute (Matemaacutetica 6ordf seacuterie) Satildeo Paulo Editora Moderna 2006 BONJORNO amp AYRTON Coleccedilatildeo Matemaacutetica Fazendo a Diferenccedila (6ordm seacuterie) Satildeo Paulo Editora FTD 2006 GIOVANNI amp GIOVANNI JR Coleccedilatildeo Matemaacutetica Pensar e descobrir o + Novo (6ordm seacuterie) Satildeo Paulo Editora FTD 2002 PORTELA G OGLIARI E FRANCcedilA E RUBINSTEIN C BORDEAUX A L Coleccedilatildeo Matemaacutetica na vida e na escola (volume 2) 2ed Satildeo Paulo Editora Positivo2006 Apostila Positivo (6ordfseacuterie ndash volume 01) Curitiba Editora Posigraf SA 2008 p4-5 Apostila Positivo (8ordfseacuterie ndash volume 03) Curitiba Editora Posigraf SA 2008 p48 Apostila Positivo (6ordfseacuterie ndash volume 04) Curitiba Editora Posigraf SA 2007 p18-26
b) Complete a tabela
A razatildeo entre o nuacutemero de taccedilas e a quantidade de aacutegua eacute sempre a mesma
Escreva uma igualdade usando duas razotildees encontradas na tabela antes da
simplificaccedilatildeo
As grandezas satildeo proporcionais
Multiplique o numerador da primeira razatildeo pelo denominador da segunda
Multiplique o numerador da segunda razatildeo pelo denominador da primeira
O que vocecirc pode concluir ao comparar os resultados obtidos
Taccedilas Aacutegua Razatildeo
1
2
120ml
6 240ml
240
6
40
1
10
480ml
Proporccedilatildeo eacute a igualdade entre duas razotildees como por exemplo 40
1=
80
2
Lemos 1 estaacute para 40 assim como 2 estaacute para 80
1 e 80 satildeo chamados de extremos da proporccedilatildeo e 2 e 40 satildeo chamados meios
Propriedade fundamental das proporccedilotildees O produto dos extremos eacute igual ao
produto dos meios
AGORA Eacute COM VOCEcirc
1) Observe a dica ecoloacutegica
Caio conseguiu juntar tanto jornal que deu para fazer uma pilha de 12m de altura
Quantas aacutervores ele salvou
2-A promoccedilatildeo do dia eacute
Se uma pessoa pagou 10 refrigerantes quantos refrigerantes ela levou
3-Esta eacute a receita do delicioso bolo10 de coca-cola da vovoacute Lena
Se vovoacute Lena quiser fazer um bolo maior e usar 6 ovos que quantidade dos
outros ingredientes teraacute que usar
8 macmagazinecombr
9 wwwfazendocabecascombr
10veioumdedonabatatablogspotcom
Leve jornal8 para reciclagem
Cada pilha de jornal velho de 3m de altura salva uma aacutervore
Pague 3 refrigerantes9 e leve mais 2
4 ovos
2 xiacutecaras de accediluacutecar
3 xiacutecaras rasa de farinha de trigo
1 xiacutecara de coca-cola
200g de manteiga
2 colheres de chaacute de fermento
4 - Um precircmio11 de R$60 00000 foi dividido igualmente entre 10 pessoas Se
esse precircmio fosse dividido pelo dobro de pessoas a quantia que cada uma
receberia seria maior ou menor Justifique
GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS
1-Ana foi ao Mercado para comprar os seguintes produtos
achocolatado12(R$280) maionese13 (R$210) bolacha recheada14(R$110)
Quanto Ana pagou por
Duas embalagens de achocolatado
Trecircs vidros de maionese
Quatro pacotes de bolachas
11
wwwareiahostilcombr 12
wwwplastcapcombr 13
wwwcasacurtacombr 14
wwwquitandinhacom
a) Ao duplicarmos a quantidade de latas de achocolatado o que aconteceraacute com
o preccedilo a ser pago
b) Ao triplicarmos a quantidade de vidros de maionese o que aconteceraacute com o
preccedilo a ser pago
c) Ao quadruplicarmos a quantidade de pacotes de bolachas o que aconteceraacute
com o preccedilo a ser pago
2 - Para lavar a louccedila na pia15com a torneira aberta durante 20 minutos gastam-
se 320 litros de aacutegua
a) Se uma torneira fica aberta durante 40 minutos quantos litros de aacutegua seratildeo
usados para lavar a louccedila
b) Ao lavar a louccedila deixando a torneira aberta durante 10 minutos quantos litros
de aacutegua seratildeo necessaacuterios
c) Quando duplicamos o tempo que a torneira fica aberta o que acontece com o
volume de aacutegua gasto
d) Quando reduzimos pela metade o tempo que a torneira fica aberta o que
acontece com o volume de aacutegua gasto
15
wwwvidadacienciablogspotcom
e) Ao reduzir uma grandeza (tempo) a outra grandeza (volume de aacutegua) tambeacutem
se reduz pela metade
f) Ao dobrar uma grandeza (tempo) a outra grandeza (volume de aacutegua) tambeacutem
dobra
Quando uma grandeza aumenta o dobro ou o triplo ou o quaacutedruplo ou diminui
pela metade etc e a outra tambeacutem aumenta o dobro ou o triplo ou o quaacutedruplo
ou diminui pela metade etc dizemos que as grandezas estatildeo variando na
mesma razatildeo isto eacute estatildeo aumentando ou diminuindo proporcionalmente
Essa grandeza satildeo denominadas grandezas diretamente proporcionais
GRANDEZA INVERSAMENTE PROPORCIONAIS
1-Paulo eacute treinador de golfinhos16 e possui 120 sardinhas para distribuir entre
eles como gratificaccedilatildeo quando se apresentam ao puacuteblico adequadamente
a) Supondo que apoacutes uma apresentaccedilatildeo quatro golfinhos
acertaram todos os movimentos Paulo vai distribuir
igualmente todas essas sardinhas entre eles Quantas
sardinhas receberatildeo cada golfinho
16
wwwflickrcom
b) Supondo que apoacutes uma apresentaccedilatildeo quatro golfinhos acertaram todos os
movimentos Paulo vai distribuir igualmente todas essas sardinhas entre eles
Quanta sardinha receberaacute cada golfinho
c) Considerando que o total de 120 sardinhas foi distribuiacutedo entre os golfinhos
complete a tabela
d) Essas grandezas satildeo diretamente proporcionais Por quecirc
e) Quais satildeo as grandezas envolvidas nesta situaccedilatildeo
Quando uma grandeza aumenta o dobro e a outra respectivamente diminui pela
metade ou quando uma grandeza diminui trecircs vezes e a outra aumenta o triplo
etc dizemos que as grandezas estatildeo variando na razatildeo inversa Essas
grandezas satildeo denominadas grandezas inversamente proporcionais
AGORA Eacute COM VOCEcirc
1-Com 50 quilogramas de azeitonas satildeo produzidos 7 litros de azeite de oliva
Nuacutemero de
golfinhos
Quantidade de sardinhas
por golfinhos
15
6
30
5
a) De acordo com esta informaccedilatildeo complete a tabela
b) Quantos quilogramas de azeite satildeo necessaacuterios para se obter 14 litro de
azeite
quais satildeo as grandezas analisadas na tabela
essas grandezas satildeo diretamente proporcionais
2) Observe os dados da tabela
Quantidade de
Azeitonas (kg )
Quantidade de
Azeite de oliva
0 kg
50 kg 7 L
100 kg
21 L
28 L
Artigo Preccedilo (R$)
1 unidade 10 unidades 50 unidades
Pratos rasos 300 2500 12500
Pratos fundos 250 2000 10000
xiacutecaras 200 1500 7500
copos 150 1000 5000
a) Quais satildeo as grandezas relacionadas na tabela
b) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de 1 unidade de cada objeto e o preccedilo de 10 unidades
eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
c) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de uma unidade de cada objeto e o preccedilo de 50
unidades eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
d) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de 10 unidades de cada objeto e o preccedilo de 50
unidades eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
e) A relaccedilatildeo que vocecirc identificou como proporcional eacute direta ou inversamente
proporcional Por quecirc
2)Dona Maria estaacute vendendo na feira saquinhos com 3 maccedilatildes17 ao preccedilo de
R$500 Antonio eacute o dono de uma confeitaria e vai precisar de 30 maccedilatildes para
fazer algumas tortas Quanto Antonio vai gastar comprando de Dona Maria as
maccedilatildes de que precisa
4)Para fazer 1 200 filotildees18 pequenos satildeo gastos em uma padaria 100 kg de
farinha Quantos filotildees pequenos podem ser feitos com 50 kg de farinha
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5)Um carro19 percorre uma distacircncia entre duas cidades em 6 horas a uma
velocidade meacutedia de 110 Kmh Em quanto tempo aproximadamente ele faraacute essa
viagem se a velocidade meacutedia for 90 Kmh
6)A velocidade meacutedia de um avestruz 20 eacute de 80 km por hora Quantas horas ele
levaria para percorrer 160 km (sem parar)
A velocidade meacutedia de um esquilo21 eacute 4 vezes menor que a do avestruz
Quantas horas o esquilo levaria para percorrer a mesma distacircncia
Para percorrer a mesma distacircncia um leatildeo22 levaria 4 horas Qual a velocidade
meacutedia do leatildeo
19 flickrcom 20
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21wwwgpdesenhoscombrdisneyesquilomunkhtm
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7) Um carrinho de LUCRO
O comeacutercio ambulante23 natildeo paga impostos nem o ponto comercial Feita as
contas o lucro eacute de cerca de 70 sobre o valor de produccedilatildeo Confira
Custo de 20 saquinhos na ponta do laacutepis
a) Pesquise o significado de comeacutercio ambulante
b) Quanto 1 saquinho de pipoca custa ao pipoqueiro
c) Calcule o preccedilo de
1 kg de bacon __________
1 lata de oacuteleo __________
botijatildeo de gaacutes __________
d) Se o pipoqueiro vender cada saquinho a R$ 1 00
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1 kg de milho R$ 150
frac12 kg de bacon R$ 200
13 de lata de oacuteleo R$ 050
frac14 de botijatildeo de gaacutes R$ 200
TOTAL R$ 600
qual seria o lucro dele na venda de 1 saquinho
e de 20 saquinhos
o lucro dele seraacute maior que 70 ou menor
e) Haacute pipoqueiros que vendem 300 saquinhos de pipoca por dia De quanto eacute o
lucro mensal (30 dias) de um desses pipoqueiros vendendo cada saquinho a
R$100
f) calcule quanto um pipoqueiro gastaria para a produccedilatildeo de 80 saquinhos de
pipoca
MILHO BACON OacuteLEO BOTIJAtildeO de GAacuteS
_____ kg ______kg ______L ________ kg
R$_______ R$______ R$______ R$_______
1 lata de oacuteleo 900 ml
Botijatildeo de gaacutes 2 kg
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS BARROSO J M Projeto Araribaacute (Matemaacutetica 6ordf seacuterie) Satildeo Paulo Editora Moderna 2006 BONJORNO amp AYRTON Coleccedilatildeo Matemaacutetica Fazendo a Diferenccedila (6ordm seacuterie) Satildeo Paulo Editora FTD 2006 GIOVANNI amp GIOVANNI JR Coleccedilatildeo Matemaacutetica Pensar e descobrir o + Novo (6ordm seacuterie) Satildeo Paulo Editora FTD 2002 PORTELA G OGLIARI E FRANCcedilA E RUBINSTEIN C BORDEAUX A L Coleccedilatildeo Matemaacutetica na vida e na escola (volume 2) 2ed Satildeo Paulo Editora Positivo2006 Apostila Positivo (6ordfseacuterie ndash volume 01) Curitiba Editora Posigraf SA 2008 p4-5 Apostila Positivo (8ordfseacuterie ndash volume 03) Curitiba Editora Posigraf SA 2008 p48 Apostila Positivo (6ordfseacuterie ndash volume 04) Curitiba Editora Posigraf SA 2007 p18-26
AGORA Eacute COM VOCEcirc
1) Observe a dica ecoloacutegica
Caio conseguiu juntar tanto jornal que deu para fazer uma pilha de 12m de altura
Quantas aacutervores ele salvou
2-A promoccedilatildeo do dia eacute
Se uma pessoa pagou 10 refrigerantes quantos refrigerantes ela levou
3-Esta eacute a receita do delicioso bolo10 de coca-cola da vovoacute Lena
Se vovoacute Lena quiser fazer um bolo maior e usar 6 ovos que quantidade dos
outros ingredientes teraacute que usar
8 macmagazinecombr
9 wwwfazendocabecascombr
10veioumdedonabatatablogspotcom
Leve jornal8 para reciclagem
Cada pilha de jornal velho de 3m de altura salva uma aacutervore
Pague 3 refrigerantes9 e leve mais 2
4 ovos
2 xiacutecaras de accediluacutecar
3 xiacutecaras rasa de farinha de trigo
1 xiacutecara de coca-cola
200g de manteiga
2 colheres de chaacute de fermento
4 - Um precircmio11 de R$60 00000 foi dividido igualmente entre 10 pessoas Se
esse precircmio fosse dividido pelo dobro de pessoas a quantia que cada uma
receberia seria maior ou menor Justifique
GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS
1-Ana foi ao Mercado para comprar os seguintes produtos
achocolatado12(R$280) maionese13 (R$210) bolacha recheada14(R$110)
Quanto Ana pagou por
Duas embalagens de achocolatado
Trecircs vidros de maionese
Quatro pacotes de bolachas
11
wwwareiahostilcombr 12
wwwplastcapcombr 13
wwwcasacurtacombr 14
wwwquitandinhacom
a) Ao duplicarmos a quantidade de latas de achocolatado o que aconteceraacute com
o preccedilo a ser pago
b) Ao triplicarmos a quantidade de vidros de maionese o que aconteceraacute com o
preccedilo a ser pago
c) Ao quadruplicarmos a quantidade de pacotes de bolachas o que aconteceraacute
com o preccedilo a ser pago
2 - Para lavar a louccedila na pia15com a torneira aberta durante 20 minutos gastam-
se 320 litros de aacutegua
a) Se uma torneira fica aberta durante 40 minutos quantos litros de aacutegua seratildeo
usados para lavar a louccedila
b) Ao lavar a louccedila deixando a torneira aberta durante 10 minutos quantos litros
de aacutegua seratildeo necessaacuterios
c) Quando duplicamos o tempo que a torneira fica aberta o que acontece com o
volume de aacutegua gasto
d) Quando reduzimos pela metade o tempo que a torneira fica aberta o que
acontece com o volume de aacutegua gasto
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e) Ao reduzir uma grandeza (tempo) a outra grandeza (volume de aacutegua) tambeacutem
se reduz pela metade
f) Ao dobrar uma grandeza (tempo) a outra grandeza (volume de aacutegua) tambeacutem
dobra
Quando uma grandeza aumenta o dobro ou o triplo ou o quaacutedruplo ou diminui
pela metade etc e a outra tambeacutem aumenta o dobro ou o triplo ou o quaacutedruplo
ou diminui pela metade etc dizemos que as grandezas estatildeo variando na
mesma razatildeo isto eacute estatildeo aumentando ou diminuindo proporcionalmente
Essa grandeza satildeo denominadas grandezas diretamente proporcionais
GRANDEZA INVERSAMENTE PROPORCIONAIS
1-Paulo eacute treinador de golfinhos16 e possui 120 sardinhas para distribuir entre
eles como gratificaccedilatildeo quando se apresentam ao puacuteblico adequadamente
a) Supondo que apoacutes uma apresentaccedilatildeo quatro golfinhos
acertaram todos os movimentos Paulo vai distribuir
igualmente todas essas sardinhas entre eles Quantas
sardinhas receberatildeo cada golfinho
16
wwwflickrcom
b) Supondo que apoacutes uma apresentaccedilatildeo quatro golfinhos acertaram todos os
movimentos Paulo vai distribuir igualmente todas essas sardinhas entre eles
Quanta sardinha receberaacute cada golfinho
c) Considerando que o total de 120 sardinhas foi distribuiacutedo entre os golfinhos
complete a tabela
d) Essas grandezas satildeo diretamente proporcionais Por quecirc
e) Quais satildeo as grandezas envolvidas nesta situaccedilatildeo
Quando uma grandeza aumenta o dobro e a outra respectivamente diminui pela
metade ou quando uma grandeza diminui trecircs vezes e a outra aumenta o triplo
etc dizemos que as grandezas estatildeo variando na razatildeo inversa Essas
grandezas satildeo denominadas grandezas inversamente proporcionais
AGORA Eacute COM VOCEcirc
1-Com 50 quilogramas de azeitonas satildeo produzidos 7 litros de azeite de oliva
Nuacutemero de
golfinhos
Quantidade de sardinhas
por golfinhos
15
6
30
5
a) De acordo com esta informaccedilatildeo complete a tabela
b) Quantos quilogramas de azeite satildeo necessaacuterios para se obter 14 litro de
azeite
quais satildeo as grandezas analisadas na tabela
essas grandezas satildeo diretamente proporcionais
2) Observe os dados da tabela
Quantidade de
Azeitonas (kg )
Quantidade de
Azeite de oliva
0 kg
50 kg 7 L
100 kg
21 L
28 L
Artigo Preccedilo (R$)
1 unidade 10 unidades 50 unidades
Pratos rasos 300 2500 12500
Pratos fundos 250 2000 10000
xiacutecaras 200 1500 7500
copos 150 1000 5000
a) Quais satildeo as grandezas relacionadas na tabela
b) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de 1 unidade de cada objeto e o preccedilo de 10 unidades
eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
c) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de uma unidade de cada objeto e o preccedilo de 50
unidades eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
d) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de 10 unidades de cada objeto e o preccedilo de 50
unidades eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
e) A relaccedilatildeo que vocecirc identificou como proporcional eacute direta ou inversamente
proporcional Por quecirc
2)Dona Maria estaacute vendendo na feira saquinhos com 3 maccedilatildes17 ao preccedilo de
R$500 Antonio eacute o dono de uma confeitaria e vai precisar de 30 maccedilatildes para
fazer algumas tortas Quanto Antonio vai gastar comprando de Dona Maria as
maccedilatildes de que precisa
4)Para fazer 1 200 filotildees18 pequenos satildeo gastos em uma padaria 100 kg de
farinha Quantos filotildees pequenos podem ser feitos com 50 kg de farinha
17
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5)Um carro19 percorre uma distacircncia entre duas cidades em 6 horas a uma
velocidade meacutedia de 110 Kmh Em quanto tempo aproximadamente ele faraacute essa
viagem se a velocidade meacutedia for 90 Kmh
6)A velocidade meacutedia de um avestruz 20 eacute de 80 km por hora Quantas horas ele
levaria para percorrer 160 km (sem parar)
A velocidade meacutedia de um esquilo21 eacute 4 vezes menor que a do avestruz
Quantas horas o esquilo levaria para percorrer a mesma distacircncia
Para percorrer a mesma distacircncia um leatildeo22 levaria 4 horas Qual a velocidade
meacutedia do leatildeo
19 flickrcom 20
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21wwwgpdesenhoscombrdisneyesquilomunkhtm
22paginasterracombr
7) Um carrinho de LUCRO
O comeacutercio ambulante23 natildeo paga impostos nem o ponto comercial Feita as
contas o lucro eacute de cerca de 70 sobre o valor de produccedilatildeo Confira
Custo de 20 saquinhos na ponta do laacutepis
a) Pesquise o significado de comeacutercio ambulante
b) Quanto 1 saquinho de pipoca custa ao pipoqueiro
c) Calcule o preccedilo de
1 kg de bacon __________
1 lata de oacuteleo __________
botijatildeo de gaacutes __________
d) Se o pipoqueiro vender cada saquinho a R$ 1 00
23
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1 kg de milho R$ 150
frac12 kg de bacon R$ 200
13 de lata de oacuteleo R$ 050
frac14 de botijatildeo de gaacutes R$ 200
TOTAL R$ 600
qual seria o lucro dele na venda de 1 saquinho
e de 20 saquinhos
o lucro dele seraacute maior que 70 ou menor
e) Haacute pipoqueiros que vendem 300 saquinhos de pipoca por dia De quanto eacute o
lucro mensal (30 dias) de um desses pipoqueiros vendendo cada saquinho a
R$100
f) calcule quanto um pipoqueiro gastaria para a produccedilatildeo de 80 saquinhos de
pipoca
MILHO BACON OacuteLEO BOTIJAtildeO de GAacuteS
_____ kg ______kg ______L ________ kg
R$_______ R$______ R$______ R$_______
1 lata de oacuteleo 900 ml
Botijatildeo de gaacutes 2 kg
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS BARROSO J M Projeto Araribaacute (Matemaacutetica 6ordf seacuterie) Satildeo Paulo Editora Moderna 2006 BONJORNO amp AYRTON Coleccedilatildeo Matemaacutetica Fazendo a Diferenccedila (6ordm seacuterie) Satildeo Paulo Editora FTD 2006 GIOVANNI amp GIOVANNI JR Coleccedilatildeo Matemaacutetica Pensar e descobrir o + Novo (6ordm seacuterie) Satildeo Paulo Editora FTD 2002 PORTELA G OGLIARI E FRANCcedilA E RUBINSTEIN C BORDEAUX A L Coleccedilatildeo Matemaacutetica na vida e na escola (volume 2) 2ed Satildeo Paulo Editora Positivo2006 Apostila Positivo (6ordfseacuterie ndash volume 01) Curitiba Editora Posigraf SA 2008 p4-5 Apostila Positivo (8ordfseacuterie ndash volume 03) Curitiba Editora Posigraf SA 2008 p48 Apostila Positivo (6ordfseacuterie ndash volume 04) Curitiba Editora Posigraf SA 2007 p18-26
4 - Um precircmio11 de R$60 00000 foi dividido igualmente entre 10 pessoas Se
esse precircmio fosse dividido pelo dobro de pessoas a quantia que cada uma
receberia seria maior ou menor Justifique
GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS
1-Ana foi ao Mercado para comprar os seguintes produtos
achocolatado12(R$280) maionese13 (R$210) bolacha recheada14(R$110)
Quanto Ana pagou por
Duas embalagens de achocolatado
Trecircs vidros de maionese
Quatro pacotes de bolachas
11
wwwareiahostilcombr 12
wwwplastcapcombr 13
wwwcasacurtacombr 14
wwwquitandinhacom
a) Ao duplicarmos a quantidade de latas de achocolatado o que aconteceraacute com
o preccedilo a ser pago
b) Ao triplicarmos a quantidade de vidros de maionese o que aconteceraacute com o
preccedilo a ser pago
c) Ao quadruplicarmos a quantidade de pacotes de bolachas o que aconteceraacute
com o preccedilo a ser pago
2 - Para lavar a louccedila na pia15com a torneira aberta durante 20 minutos gastam-
se 320 litros de aacutegua
a) Se uma torneira fica aberta durante 40 minutos quantos litros de aacutegua seratildeo
usados para lavar a louccedila
b) Ao lavar a louccedila deixando a torneira aberta durante 10 minutos quantos litros
de aacutegua seratildeo necessaacuterios
c) Quando duplicamos o tempo que a torneira fica aberta o que acontece com o
volume de aacutegua gasto
d) Quando reduzimos pela metade o tempo que a torneira fica aberta o que
acontece com o volume de aacutegua gasto
15
wwwvidadacienciablogspotcom
e) Ao reduzir uma grandeza (tempo) a outra grandeza (volume de aacutegua) tambeacutem
se reduz pela metade
f) Ao dobrar uma grandeza (tempo) a outra grandeza (volume de aacutegua) tambeacutem
dobra
Quando uma grandeza aumenta o dobro ou o triplo ou o quaacutedruplo ou diminui
pela metade etc e a outra tambeacutem aumenta o dobro ou o triplo ou o quaacutedruplo
ou diminui pela metade etc dizemos que as grandezas estatildeo variando na
mesma razatildeo isto eacute estatildeo aumentando ou diminuindo proporcionalmente
Essa grandeza satildeo denominadas grandezas diretamente proporcionais
GRANDEZA INVERSAMENTE PROPORCIONAIS
1-Paulo eacute treinador de golfinhos16 e possui 120 sardinhas para distribuir entre
eles como gratificaccedilatildeo quando se apresentam ao puacuteblico adequadamente
a) Supondo que apoacutes uma apresentaccedilatildeo quatro golfinhos
acertaram todos os movimentos Paulo vai distribuir
igualmente todas essas sardinhas entre eles Quantas
sardinhas receberatildeo cada golfinho
16
wwwflickrcom
b) Supondo que apoacutes uma apresentaccedilatildeo quatro golfinhos acertaram todos os
movimentos Paulo vai distribuir igualmente todas essas sardinhas entre eles
Quanta sardinha receberaacute cada golfinho
c) Considerando que o total de 120 sardinhas foi distribuiacutedo entre os golfinhos
complete a tabela
d) Essas grandezas satildeo diretamente proporcionais Por quecirc
e) Quais satildeo as grandezas envolvidas nesta situaccedilatildeo
Quando uma grandeza aumenta o dobro e a outra respectivamente diminui pela
metade ou quando uma grandeza diminui trecircs vezes e a outra aumenta o triplo
etc dizemos que as grandezas estatildeo variando na razatildeo inversa Essas
grandezas satildeo denominadas grandezas inversamente proporcionais
AGORA Eacute COM VOCEcirc
1-Com 50 quilogramas de azeitonas satildeo produzidos 7 litros de azeite de oliva
Nuacutemero de
golfinhos
Quantidade de sardinhas
por golfinhos
15
6
30
5
a) De acordo com esta informaccedilatildeo complete a tabela
b) Quantos quilogramas de azeite satildeo necessaacuterios para se obter 14 litro de
azeite
quais satildeo as grandezas analisadas na tabela
essas grandezas satildeo diretamente proporcionais
2) Observe os dados da tabela
Quantidade de
Azeitonas (kg )
Quantidade de
Azeite de oliva
0 kg
50 kg 7 L
100 kg
21 L
28 L
Artigo Preccedilo (R$)
1 unidade 10 unidades 50 unidades
Pratos rasos 300 2500 12500
Pratos fundos 250 2000 10000
xiacutecaras 200 1500 7500
copos 150 1000 5000
a) Quais satildeo as grandezas relacionadas na tabela
b) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de 1 unidade de cada objeto e o preccedilo de 10 unidades
eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
c) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de uma unidade de cada objeto e o preccedilo de 50
unidades eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
d) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de 10 unidades de cada objeto e o preccedilo de 50
unidades eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
e) A relaccedilatildeo que vocecirc identificou como proporcional eacute direta ou inversamente
proporcional Por quecirc
2)Dona Maria estaacute vendendo na feira saquinhos com 3 maccedilatildes17 ao preccedilo de
R$500 Antonio eacute o dono de uma confeitaria e vai precisar de 30 maccedilatildes para
fazer algumas tortas Quanto Antonio vai gastar comprando de Dona Maria as
maccedilatildes de que precisa
4)Para fazer 1 200 filotildees18 pequenos satildeo gastos em uma padaria 100 kg de
farinha Quantos filotildees pequenos podem ser feitos com 50 kg de farinha
17
pinceladaescolar2007blogssapopt200709 18
wwwnutridocinforportalnet
5)Um carro19 percorre uma distacircncia entre duas cidades em 6 horas a uma
velocidade meacutedia de 110 Kmh Em quanto tempo aproximadamente ele faraacute essa
viagem se a velocidade meacutedia for 90 Kmh
6)A velocidade meacutedia de um avestruz 20 eacute de 80 km por hora Quantas horas ele
levaria para percorrer 160 km (sem parar)
A velocidade meacutedia de um esquilo21 eacute 4 vezes menor que a do avestruz
Quantas horas o esquilo levaria para percorrer a mesma distacircncia
Para percorrer a mesma distacircncia um leatildeo22 levaria 4 horas Qual a velocidade
meacutedia do leatildeo
19 flickrcom 20
wwwimagensdahoracombr74cachorro_06
21wwwgpdesenhoscombrdisneyesquilomunkhtm
22paginasterracombr
7) Um carrinho de LUCRO
O comeacutercio ambulante23 natildeo paga impostos nem o ponto comercial Feita as
contas o lucro eacute de cerca de 70 sobre o valor de produccedilatildeo Confira
Custo de 20 saquinhos na ponta do laacutepis
a) Pesquise o significado de comeacutercio ambulante
b) Quanto 1 saquinho de pipoca custa ao pipoqueiro
c) Calcule o preccedilo de
1 kg de bacon __________
1 lata de oacuteleo __________
botijatildeo de gaacutes __________
d) Se o pipoqueiro vender cada saquinho a R$ 1 00
23
wwwplasmadesigncombr
1 kg de milho R$ 150
frac12 kg de bacon R$ 200
13 de lata de oacuteleo R$ 050
frac14 de botijatildeo de gaacutes R$ 200
TOTAL R$ 600
qual seria o lucro dele na venda de 1 saquinho
e de 20 saquinhos
o lucro dele seraacute maior que 70 ou menor
e) Haacute pipoqueiros que vendem 300 saquinhos de pipoca por dia De quanto eacute o
lucro mensal (30 dias) de um desses pipoqueiros vendendo cada saquinho a
R$100
f) calcule quanto um pipoqueiro gastaria para a produccedilatildeo de 80 saquinhos de
pipoca
MILHO BACON OacuteLEO BOTIJAtildeO de GAacuteS
_____ kg ______kg ______L ________ kg
R$_______ R$______ R$______ R$_______
1 lata de oacuteleo 900 ml
Botijatildeo de gaacutes 2 kg
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS BARROSO J M Projeto Araribaacute (Matemaacutetica 6ordf seacuterie) Satildeo Paulo Editora Moderna 2006 BONJORNO amp AYRTON Coleccedilatildeo Matemaacutetica Fazendo a Diferenccedila (6ordm seacuterie) Satildeo Paulo Editora FTD 2006 GIOVANNI amp GIOVANNI JR Coleccedilatildeo Matemaacutetica Pensar e descobrir o + Novo (6ordm seacuterie) Satildeo Paulo Editora FTD 2002 PORTELA G OGLIARI E FRANCcedilA E RUBINSTEIN C BORDEAUX A L Coleccedilatildeo Matemaacutetica na vida e na escola (volume 2) 2ed Satildeo Paulo Editora Positivo2006 Apostila Positivo (6ordfseacuterie ndash volume 01) Curitiba Editora Posigraf SA 2008 p4-5 Apostila Positivo (8ordfseacuterie ndash volume 03) Curitiba Editora Posigraf SA 2008 p48 Apostila Positivo (6ordfseacuterie ndash volume 04) Curitiba Editora Posigraf SA 2007 p18-26
a) Ao duplicarmos a quantidade de latas de achocolatado o que aconteceraacute com
o preccedilo a ser pago
b) Ao triplicarmos a quantidade de vidros de maionese o que aconteceraacute com o
preccedilo a ser pago
c) Ao quadruplicarmos a quantidade de pacotes de bolachas o que aconteceraacute
com o preccedilo a ser pago
2 - Para lavar a louccedila na pia15com a torneira aberta durante 20 minutos gastam-
se 320 litros de aacutegua
a) Se uma torneira fica aberta durante 40 minutos quantos litros de aacutegua seratildeo
usados para lavar a louccedila
b) Ao lavar a louccedila deixando a torneira aberta durante 10 minutos quantos litros
de aacutegua seratildeo necessaacuterios
c) Quando duplicamos o tempo que a torneira fica aberta o que acontece com o
volume de aacutegua gasto
d) Quando reduzimos pela metade o tempo que a torneira fica aberta o que
acontece com o volume de aacutegua gasto
15
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e) Ao reduzir uma grandeza (tempo) a outra grandeza (volume de aacutegua) tambeacutem
se reduz pela metade
f) Ao dobrar uma grandeza (tempo) a outra grandeza (volume de aacutegua) tambeacutem
dobra
Quando uma grandeza aumenta o dobro ou o triplo ou o quaacutedruplo ou diminui
pela metade etc e a outra tambeacutem aumenta o dobro ou o triplo ou o quaacutedruplo
ou diminui pela metade etc dizemos que as grandezas estatildeo variando na
mesma razatildeo isto eacute estatildeo aumentando ou diminuindo proporcionalmente
Essa grandeza satildeo denominadas grandezas diretamente proporcionais
GRANDEZA INVERSAMENTE PROPORCIONAIS
1-Paulo eacute treinador de golfinhos16 e possui 120 sardinhas para distribuir entre
eles como gratificaccedilatildeo quando se apresentam ao puacuteblico adequadamente
a) Supondo que apoacutes uma apresentaccedilatildeo quatro golfinhos
acertaram todos os movimentos Paulo vai distribuir
igualmente todas essas sardinhas entre eles Quantas
sardinhas receberatildeo cada golfinho
16
wwwflickrcom
b) Supondo que apoacutes uma apresentaccedilatildeo quatro golfinhos acertaram todos os
movimentos Paulo vai distribuir igualmente todas essas sardinhas entre eles
Quanta sardinha receberaacute cada golfinho
c) Considerando que o total de 120 sardinhas foi distribuiacutedo entre os golfinhos
complete a tabela
d) Essas grandezas satildeo diretamente proporcionais Por quecirc
e) Quais satildeo as grandezas envolvidas nesta situaccedilatildeo
Quando uma grandeza aumenta o dobro e a outra respectivamente diminui pela
metade ou quando uma grandeza diminui trecircs vezes e a outra aumenta o triplo
etc dizemos que as grandezas estatildeo variando na razatildeo inversa Essas
grandezas satildeo denominadas grandezas inversamente proporcionais
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1-Com 50 quilogramas de azeitonas satildeo produzidos 7 litros de azeite de oliva
Nuacutemero de
golfinhos
Quantidade de sardinhas
por golfinhos
15
6
30
5
a) De acordo com esta informaccedilatildeo complete a tabela
b) Quantos quilogramas de azeite satildeo necessaacuterios para se obter 14 litro de
azeite
quais satildeo as grandezas analisadas na tabela
essas grandezas satildeo diretamente proporcionais
2) Observe os dados da tabela
Quantidade de
Azeitonas (kg )
Quantidade de
Azeite de oliva
0 kg
50 kg 7 L
100 kg
21 L
28 L
Artigo Preccedilo (R$)
1 unidade 10 unidades 50 unidades
Pratos rasos 300 2500 12500
Pratos fundos 250 2000 10000
xiacutecaras 200 1500 7500
copos 150 1000 5000
a) Quais satildeo as grandezas relacionadas na tabela
b) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de 1 unidade de cada objeto e o preccedilo de 10 unidades
eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
c) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de uma unidade de cada objeto e o preccedilo de 50
unidades eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
d) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de 10 unidades de cada objeto e o preccedilo de 50
unidades eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
e) A relaccedilatildeo que vocecirc identificou como proporcional eacute direta ou inversamente
proporcional Por quecirc
2)Dona Maria estaacute vendendo na feira saquinhos com 3 maccedilatildes17 ao preccedilo de
R$500 Antonio eacute o dono de uma confeitaria e vai precisar de 30 maccedilatildes para
fazer algumas tortas Quanto Antonio vai gastar comprando de Dona Maria as
maccedilatildes de que precisa
4)Para fazer 1 200 filotildees18 pequenos satildeo gastos em uma padaria 100 kg de
farinha Quantos filotildees pequenos podem ser feitos com 50 kg de farinha
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5)Um carro19 percorre uma distacircncia entre duas cidades em 6 horas a uma
velocidade meacutedia de 110 Kmh Em quanto tempo aproximadamente ele faraacute essa
viagem se a velocidade meacutedia for 90 Kmh
6)A velocidade meacutedia de um avestruz 20 eacute de 80 km por hora Quantas horas ele
levaria para percorrer 160 km (sem parar)
A velocidade meacutedia de um esquilo21 eacute 4 vezes menor que a do avestruz
Quantas horas o esquilo levaria para percorrer a mesma distacircncia
Para percorrer a mesma distacircncia um leatildeo22 levaria 4 horas Qual a velocidade
meacutedia do leatildeo
19 flickrcom 20
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21wwwgpdesenhoscombrdisneyesquilomunkhtm
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7) Um carrinho de LUCRO
O comeacutercio ambulante23 natildeo paga impostos nem o ponto comercial Feita as
contas o lucro eacute de cerca de 70 sobre o valor de produccedilatildeo Confira
Custo de 20 saquinhos na ponta do laacutepis
a) Pesquise o significado de comeacutercio ambulante
b) Quanto 1 saquinho de pipoca custa ao pipoqueiro
c) Calcule o preccedilo de
1 kg de bacon __________
1 lata de oacuteleo __________
botijatildeo de gaacutes __________
d) Se o pipoqueiro vender cada saquinho a R$ 1 00
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1 kg de milho R$ 150
frac12 kg de bacon R$ 200
13 de lata de oacuteleo R$ 050
frac14 de botijatildeo de gaacutes R$ 200
TOTAL R$ 600
qual seria o lucro dele na venda de 1 saquinho
e de 20 saquinhos
o lucro dele seraacute maior que 70 ou menor
e) Haacute pipoqueiros que vendem 300 saquinhos de pipoca por dia De quanto eacute o
lucro mensal (30 dias) de um desses pipoqueiros vendendo cada saquinho a
R$100
f) calcule quanto um pipoqueiro gastaria para a produccedilatildeo de 80 saquinhos de
pipoca
MILHO BACON OacuteLEO BOTIJAtildeO de GAacuteS
_____ kg ______kg ______L ________ kg
R$_______ R$______ R$______ R$_______
1 lata de oacuteleo 900 ml
Botijatildeo de gaacutes 2 kg
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS BARROSO J M Projeto Araribaacute (Matemaacutetica 6ordf seacuterie) Satildeo Paulo Editora Moderna 2006 BONJORNO amp AYRTON Coleccedilatildeo Matemaacutetica Fazendo a Diferenccedila (6ordm seacuterie) Satildeo Paulo Editora FTD 2006 GIOVANNI amp GIOVANNI JR Coleccedilatildeo Matemaacutetica Pensar e descobrir o + Novo (6ordm seacuterie) Satildeo Paulo Editora FTD 2002 PORTELA G OGLIARI E FRANCcedilA E RUBINSTEIN C BORDEAUX A L Coleccedilatildeo Matemaacutetica na vida e na escola (volume 2) 2ed Satildeo Paulo Editora Positivo2006 Apostila Positivo (6ordfseacuterie ndash volume 01) Curitiba Editora Posigraf SA 2008 p4-5 Apostila Positivo (8ordfseacuterie ndash volume 03) Curitiba Editora Posigraf SA 2008 p48 Apostila Positivo (6ordfseacuterie ndash volume 04) Curitiba Editora Posigraf SA 2007 p18-26
e) Ao reduzir uma grandeza (tempo) a outra grandeza (volume de aacutegua) tambeacutem
se reduz pela metade
f) Ao dobrar uma grandeza (tempo) a outra grandeza (volume de aacutegua) tambeacutem
dobra
Quando uma grandeza aumenta o dobro ou o triplo ou o quaacutedruplo ou diminui
pela metade etc e a outra tambeacutem aumenta o dobro ou o triplo ou o quaacutedruplo
ou diminui pela metade etc dizemos que as grandezas estatildeo variando na
mesma razatildeo isto eacute estatildeo aumentando ou diminuindo proporcionalmente
Essa grandeza satildeo denominadas grandezas diretamente proporcionais
GRANDEZA INVERSAMENTE PROPORCIONAIS
1-Paulo eacute treinador de golfinhos16 e possui 120 sardinhas para distribuir entre
eles como gratificaccedilatildeo quando se apresentam ao puacuteblico adequadamente
a) Supondo que apoacutes uma apresentaccedilatildeo quatro golfinhos
acertaram todos os movimentos Paulo vai distribuir
igualmente todas essas sardinhas entre eles Quantas
sardinhas receberatildeo cada golfinho
16
wwwflickrcom
b) Supondo que apoacutes uma apresentaccedilatildeo quatro golfinhos acertaram todos os
movimentos Paulo vai distribuir igualmente todas essas sardinhas entre eles
Quanta sardinha receberaacute cada golfinho
c) Considerando que o total de 120 sardinhas foi distribuiacutedo entre os golfinhos
complete a tabela
d) Essas grandezas satildeo diretamente proporcionais Por quecirc
e) Quais satildeo as grandezas envolvidas nesta situaccedilatildeo
Quando uma grandeza aumenta o dobro e a outra respectivamente diminui pela
metade ou quando uma grandeza diminui trecircs vezes e a outra aumenta o triplo
etc dizemos que as grandezas estatildeo variando na razatildeo inversa Essas
grandezas satildeo denominadas grandezas inversamente proporcionais
AGORA Eacute COM VOCEcirc
1-Com 50 quilogramas de azeitonas satildeo produzidos 7 litros de azeite de oliva
Nuacutemero de
golfinhos
Quantidade de sardinhas
por golfinhos
15
6
30
5
a) De acordo com esta informaccedilatildeo complete a tabela
b) Quantos quilogramas de azeite satildeo necessaacuterios para se obter 14 litro de
azeite
quais satildeo as grandezas analisadas na tabela
essas grandezas satildeo diretamente proporcionais
2) Observe os dados da tabela
Quantidade de
Azeitonas (kg )
Quantidade de
Azeite de oliva
0 kg
50 kg 7 L
100 kg
21 L
28 L
Artigo Preccedilo (R$)
1 unidade 10 unidades 50 unidades
Pratos rasos 300 2500 12500
Pratos fundos 250 2000 10000
xiacutecaras 200 1500 7500
copos 150 1000 5000
a) Quais satildeo as grandezas relacionadas na tabela
b) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de 1 unidade de cada objeto e o preccedilo de 10 unidades
eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
c) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de uma unidade de cada objeto e o preccedilo de 50
unidades eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
d) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de 10 unidades de cada objeto e o preccedilo de 50
unidades eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
e) A relaccedilatildeo que vocecirc identificou como proporcional eacute direta ou inversamente
proporcional Por quecirc
2)Dona Maria estaacute vendendo na feira saquinhos com 3 maccedilatildes17 ao preccedilo de
R$500 Antonio eacute o dono de uma confeitaria e vai precisar de 30 maccedilatildes para
fazer algumas tortas Quanto Antonio vai gastar comprando de Dona Maria as
maccedilatildes de que precisa
4)Para fazer 1 200 filotildees18 pequenos satildeo gastos em uma padaria 100 kg de
farinha Quantos filotildees pequenos podem ser feitos com 50 kg de farinha
17
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5)Um carro19 percorre uma distacircncia entre duas cidades em 6 horas a uma
velocidade meacutedia de 110 Kmh Em quanto tempo aproximadamente ele faraacute essa
viagem se a velocidade meacutedia for 90 Kmh
6)A velocidade meacutedia de um avestruz 20 eacute de 80 km por hora Quantas horas ele
levaria para percorrer 160 km (sem parar)
A velocidade meacutedia de um esquilo21 eacute 4 vezes menor que a do avestruz
Quantas horas o esquilo levaria para percorrer a mesma distacircncia
Para percorrer a mesma distacircncia um leatildeo22 levaria 4 horas Qual a velocidade
meacutedia do leatildeo
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7) Um carrinho de LUCRO
O comeacutercio ambulante23 natildeo paga impostos nem o ponto comercial Feita as
contas o lucro eacute de cerca de 70 sobre o valor de produccedilatildeo Confira
Custo de 20 saquinhos na ponta do laacutepis
a) Pesquise o significado de comeacutercio ambulante
b) Quanto 1 saquinho de pipoca custa ao pipoqueiro
c) Calcule o preccedilo de
1 kg de bacon __________
1 lata de oacuteleo __________
botijatildeo de gaacutes __________
d) Se o pipoqueiro vender cada saquinho a R$ 1 00
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1 kg de milho R$ 150
frac12 kg de bacon R$ 200
13 de lata de oacuteleo R$ 050
frac14 de botijatildeo de gaacutes R$ 200
TOTAL R$ 600
qual seria o lucro dele na venda de 1 saquinho
e de 20 saquinhos
o lucro dele seraacute maior que 70 ou menor
e) Haacute pipoqueiros que vendem 300 saquinhos de pipoca por dia De quanto eacute o
lucro mensal (30 dias) de um desses pipoqueiros vendendo cada saquinho a
R$100
f) calcule quanto um pipoqueiro gastaria para a produccedilatildeo de 80 saquinhos de
pipoca
MILHO BACON OacuteLEO BOTIJAtildeO de GAacuteS
_____ kg ______kg ______L ________ kg
R$_______ R$______ R$______ R$_______
1 lata de oacuteleo 900 ml
Botijatildeo de gaacutes 2 kg
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS BARROSO J M Projeto Araribaacute (Matemaacutetica 6ordf seacuterie) Satildeo Paulo Editora Moderna 2006 BONJORNO amp AYRTON Coleccedilatildeo Matemaacutetica Fazendo a Diferenccedila (6ordm seacuterie) Satildeo Paulo Editora FTD 2006 GIOVANNI amp GIOVANNI JR Coleccedilatildeo Matemaacutetica Pensar e descobrir o + Novo (6ordm seacuterie) Satildeo Paulo Editora FTD 2002 PORTELA G OGLIARI E FRANCcedilA E RUBINSTEIN C BORDEAUX A L Coleccedilatildeo Matemaacutetica na vida e na escola (volume 2) 2ed Satildeo Paulo Editora Positivo2006 Apostila Positivo (6ordfseacuterie ndash volume 01) Curitiba Editora Posigraf SA 2008 p4-5 Apostila Positivo (8ordfseacuterie ndash volume 03) Curitiba Editora Posigraf SA 2008 p48 Apostila Positivo (6ordfseacuterie ndash volume 04) Curitiba Editora Posigraf SA 2007 p18-26
b) Supondo que apoacutes uma apresentaccedilatildeo quatro golfinhos acertaram todos os
movimentos Paulo vai distribuir igualmente todas essas sardinhas entre eles
Quanta sardinha receberaacute cada golfinho
c) Considerando que o total de 120 sardinhas foi distribuiacutedo entre os golfinhos
complete a tabela
d) Essas grandezas satildeo diretamente proporcionais Por quecirc
e) Quais satildeo as grandezas envolvidas nesta situaccedilatildeo
Quando uma grandeza aumenta o dobro e a outra respectivamente diminui pela
metade ou quando uma grandeza diminui trecircs vezes e a outra aumenta o triplo
etc dizemos que as grandezas estatildeo variando na razatildeo inversa Essas
grandezas satildeo denominadas grandezas inversamente proporcionais
AGORA Eacute COM VOCEcirc
1-Com 50 quilogramas de azeitonas satildeo produzidos 7 litros de azeite de oliva
Nuacutemero de
golfinhos
Quantidade de sardinhas
por golfinhos
15
6
30
5
a) De acordo com esta informaccedilatildeo complete a tabela
b) Quantos quilogramas de azeite satildeo necessaacuterios para se obter 14 litro de
azeite
quais satildeo as grandezas analisadas na tabela
essas grandezas satildeo diretamente proporcionais
2) Observe os dados da tabela
Quantidade de
Azeitonas (kg )
Quantidade de
Azeite de oliva
0 kg
50 kg 7 L
100 kg
21 L
28 L
Artigo Preccedilo (R$)
1 unidade 10 unidades 50 unidades
Pratos rasos 300 2500 12500
Pratos fundos 250 2000 10000
xiacutecaras 200 1500 7500
copos 150 1000 5000
a) Quais satildeo as grandezas relacionadas na tabela
b) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de 1 unidade de cada objeto e o preccedilo de 10 unidades
eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
c) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de uma unidade de cada objeto e o preccedilo de 50
unidades eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
d) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de 10 unidades de cada objeto e o preccedilo de 50
unidades eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
e) A relaccedilatildeo que vocecirc identificou como proporcional eacute direta ou inversamente
proporcional Por quecirc
2)Dona Maria estaacute vendendo na feira saquinhos com 3 maccedilatildes17 ao preccedilo de
R$500 Antonio eacute o dono de uma confeitaria e vai precisar de 30 maccedilatildes para
fazer algumas tortas Quanto Antonio vai gastar comprando de Dona Maria as
maccedilatildes de que precisa
4)Para fazer 1 200 filotildees18 pequenos satildeo gastos em uma padaria 100 kg de
farinha Quantos filotildees pequenos podem ser feitos com 50 kg de farinha
17
pinceladaescolar2007blogssapopt200709 18
wwwnutridocinforportalnet
5)Um carro19 percorre uma distacircncia entre duas cidades em 6 horas a uma
velocidade meacutedia de 110 Kmh Em quanto tempo aproximadamente ele faraacute essa
viagem se a velocidade meacutedia for 90 Kmh
6)A velocidade meacutedia de um avestruz 20 eacute de 80 km por hora Quantas horas ele
levaria para percorrer 160 km (sem parar)
A velocidade meacutedia de um esquilo21 eacute 4 vezes menor que a do avestruz
Quantas horas o esquilo levaria para percorrer a mesma distacircncia
Para percorrer a mesma distacircncia um leatildeo22 levaria 4 horas Qual a velocidade
meacutedia do leatildeo
19 flickrcom 20
wwwimagensdahoracombr74cachorro_06
21wwwgpdesenhoscombrdisneyesquilomunkhtm
22paginasterracombr
7) Um carrinho de LUCRO
O comeacutercio ambulante23 natildeo paga impostos nem o ponto comercial Feita as
contas o lucro eacute de cerca de 70 sobre o valor de produccedilatildeo Confira
Custo de 20 saquinhos na ponta do laacutepis
a) Pesquise o significado de comeacutercio ambulante
b) Quanto 1 saquinho de pipoca custa ao pipoqueiro
c) Calcule o preccedilo de
1 kg de bacon __________
1 lata de oacuteleo __________
botijatildeo de gaacutes __________
d) Se o pipoqueiro vender cada saquinho a R$ 1 00
23
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1 kg de milho R$ 150
frac12 kg de bacon R$ 200
13 de lata de oacuteleo R$ 050
frac14 de botijatildeo de gaacutes R$ 200
TOTAL R$ 600
qual seria o lucro dele na venda de 1 saquinho
e de 20 saquinhos
o lucro dele seraacute maior que 70 ou menor
e) Haacute pipoqueiros que vendem 300 saquinhos de pipoca por dia De quanto eacute o
lucro mensal (30 dias) de um desses pipoqueiros vendendo cada saquinho a
R$100
f) calcule quanto um pipoqueiro gastaria para a produccedilatildeo de 80 saquinhos de
pipoca
MILHO BACON OacuteLEO BOTIJAtildeO de GAacuteS
_____ kg ______kg ______L ________ kg
R$_______ R$______ R$______ R$_______
1 lata de oacuteleo 900 ml
Botijatildeo de gaacutes 2 kg
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS BARROSO J M Projeto Araribaacute (Matemaacutetica 6ordf seacuterie) Satildeo Paulo Editora Moderna 2006 BONJORNO amp AYRTON Coleccedilatildeo Matemaacutetica Fazendo a Diferenccedila (6ordm seacuterie) Satildeo Paulo Editora FTD 2006 GIOVANNI amp GIOVANNI JR Coleccedilatildeo Matemaacutetica Pensar e descobrir o + Novo (6ordm seacuterie) Satildeo Paulo Editora FTD 2002 PORTELA G OGLIARI E FRANCcedilA E RUBINSTEIN C BORDEAUX A L Coleccedilatildeo Matemaacutetica na vida e na escola (volume 2) 2ed Satildeo Paulo Editora Positivo2006 Apostila Positivo (6ordfseacuterie ndash volume 01) Curitiba Editora Posigraf SA 2008 p4-5 Apostila Positivo (8ordfseacuterie ndash volume 03) Curitiba Editora Posigraf SA 2008 p48 Apostila Positivo (6ordfseacuterie ndash volume 04) Curitiba Editora Posigraf SA 2007 p18-26
a) De acordo com esta informaccedilatildeo complete a tabela
b) Quantos quilogramas de azeite satildeo necessaacuterios para se obter 14 litro de
azeite
quais satildeo as grandezas analisadas na tabela
essas grandezas satildeo diretamente proporcionais
2) Observe os dados da tabela
Quantidade de
Azeitonas (kg )
Quantidade de
Azeite de oliva
0 kg
50 kg 7 L
100 kg
21 L
28 L
Artigo Preccedilo (R$)
1 unidade 10 unidades 50 unidades
Pratos rasos 300 2500 12500
Pratos fundos 250 2000 10000
xiacutecaras 200 1500 7500
copos 150 1000 5000
a) Quais satildeo as grandezas relacionadas na tabela
b) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de 1 unidade de cada objeto e o preccedilo de 10 unidades
eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
c) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de uma unidade de cada objeto e o preccedilo de 50
unidades eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
d) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de 10 unidades de cada objeto e o preccedilo de 50
unidades eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
e) A relaccedilatildeo que vocecirc identificou como proporcional eacute direta ou inversamente
proporcional Por quecirc
2)Dona Maria estaacute vendendo na feira saquinhos com 3 maccedilatildes17 ao preccedilo de
R$500 Antonio eacute o dono de uma confeitaria e vai precisar de 30 maccedilatildes para
fazer algumas tortas Quanto Antonio vai gastar comprando de Dona Maria as
maccedilatildes de que precisa
4)Para fazer 1 200 filotildees18 pequenos satildeo gastos em uma padaria 100 kg de
farinha Quantos filotildees pequenos podem ser feitos com 50 kg de farinha
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5)Um carro19 percorre uma distacircncia entre duas cidades em 6 horas a uma
velocidade meacutedia de 110 Kmh Em quanto tempo aproximadamente ele faraacute essa
viagem se a velocidade meacutedia for 90 Kmh
6)A velocidade meacutedia de um avestruz 20 eacute de 80 km por hora Quantas horas ele
levaria para percorrer 160 km (sem parar)
A velocidade meacutedia de um esquilo21 eacute 4 vezes menor que a do avestruz
Quantas horas o esquilo levaria para percorrer a mesma distacircncia
Para percorrer a mesma distacircncia um leatildeo22 levaria 4 horas Qual a velocidade
meacutedia do leatildeo
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7) Um carrinho de LUCRO
O comeacutercio ambulante23 natildeo paga impostos nem o ponto comercial Feita as
contas o lucro eacute de cerca de 70 sobre o valor de produccedilatildeo Confira
Custo de 20 saquinhos na ponta do laacutepis
a) Pesquise o significado de comeacutercio ambulante
b) Quanto 1 saquinho de pipoca custa ao pipoqueiro
c) Calcule o preccedilo de
1 kg de bacon __________
1 lata de oacuteleo __________
botijatildeo de gaacutes __________
d) Se o pipoqueiro vender cada saquinho a R$ 1 00
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1 kg de milho R$ 150
frac12 kg de bacon R$ 200
13 de lata de oacuteleo R$ 050
frac14 de botijatildeo de gaacutes R$ 200
TOTAL R$ 600
qual seria o lucro dele na venda de 1 saquinho
e de 20 saquinhos
o lucro dele seraacute maior que 70 ou menor
e) Haacute pipoqueiros que vendem 300 saquinhos de pipoca por dia De quanto eacute o
lucro mensal (30 dias) de um desses pipoqueiros vendendo cada saquinho a
R$100
f) calcule quanto um pipoqueiro gastaria para a produccedilatildeo de 80 saquinhos de
pipoca
MILHO BACON OacuteLEO BOTIJAtildeO de GAacuteS
_____ kg ______kg ______L ________ kg
R$_______ R$______ R$______ R$_______
1 lata de oacuteleo 900 ml
Botijatildeo de gaacutes 2 kg
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS BARROSO J M Projeto Araribaacute (Matemaacutetica 6ordf seacuterie) Satildeo Paulo Editora Moderna 2006 BONJORNO amp AYRTON Coleccedilatildeo Matemaacutetica Fazendo a Diferenccedila (6ordm seacuterie) Satildeo Paulo Editora FTD 2006 GIOVANNI amp GIOVANNI JR Coleccedilatildeo Matemaacutetica Pensar e descobrir o + Novo (6ordm seacuterie) Satildeo Paulo Editora FTD 2002 PORTELA G OGLIARI E FRANCcedilA E RUBINSTEIN C BORDEAUX A L Coleccedilatildeo Matemaacutetica na vida e na escola (volume 2) 2ed Satildeo Paulo Editora Positivo2006 Apostila Positivo (6ordfseacuterie ndash volume 01) Curitiba Editora Posigraf SA 2008 p4-5 Apostila Positivo (8ordfseacuterie ndash volume 03) Curitiba Editora Posigraf SA 2008 p48 Apostila Positivo (6ordfseacuterie ndash volume 04) Curitiba Editora Posigraf SA 2007 p18-26
a) Quais satildeo as grandezas relacionadas na tabela
b) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de 1 unidade de cada objeto e o preccedilo de 10 unidades
eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
c) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de uma unidade de cada objeto e o preccedilo de 50
unidades eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
d) A relaccedilatildeo entre o preccedilo de 10 unidades de cada objeto e o preccedilo de 50
unidades eacute proporcional ou natildeo Por quecirc
e) A relaccedilatildeo que vocecirc identificou como proporcional eacute direta ou inversamente
proporcional Por quecirc
2)Dona Maria estaacute vendendo na feira saquinhos com 3 maccedilatildes17 ao preccedilo de
R$500 Antonio eacute o dono de uma confeitaria e vai precisar de 30 maccedilatildes para
fazer algumas tortas Quanto Antonio vai gastar comprando de Dona Maria as
maccedilatildes de que precisa
4)Para fazer 1 200 filotildees18 pequenos satildeo gastos em uma padaria 100 kg de
farinha Quantos filotildees pequenos podem ser feitos com 50 kg de farinha
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velocidade meacutedia de 110 Kmh Em quanto tempo aproximadamente ele faraacute essa
viagem se a velocidade meacutedia for 90 Kmh
6)A velocidade meacutedia de um avestruz 20 eacute de 80 km por hora Quantas horas ele
levaria para percorrer 160 km (sem parar)
A velocidade meacutedia de um esquilo21 eacute 4 vezes menor que a do avestruz
Quantas horas o esquilo levaria para percorrer a mesma distacircncia
Para percorrer a mesma distacircncia um leatildeo22 levaria 4 horas Qual a velocidade
meacutedia do leatildeo
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O comeacutercio ambulante23 natildeo paga impostos nem o ponto comercial Feita as
contas o lucro eacute de cerca de 70 sobre o valor de produccedilatildeo Confira
Custo de 20 saquinhos na ponta do laacutepis
a) Pesquise o significado de comeacutercio ambulante
b) Quanto 1 saquinho de pipoca custa ao pipoqueiro
c) Calcule o preccedilo de
1 kg de bacon __________
1 lata de oacuteleo __________
botijatildeo de gaacutes __________
d) Se o pipoqueiro vender cada saquinho a R$ 1 00
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1 kg de milho R$ 150
frac12 kg de bacon R$ 200
13 de lata de oacuteleo R$ 050
frac14 de botijatildeo de gaacutes R$ 200
TOTAL R$ 600
qual seria o lucro dele na venda de 1 saquinho
e de 20 saquinhos
o lucro dele seraacute maior que 70 ou menor
e) Haacute pipoqueiros que vendem 300 saquinhos de pipoca por dia De quanto eacute o
lucro mensal (30 dias) de um desses pipoqueiros vendendo cada saquinho a
R$100
f) calcule quanto um pipoqueiro gastaria para a produccedilatildeo de 80 saquinhos de
pipoca
MILHO BACON OacuteLEO BOTIJAtildeO de GAacuteS
_____ kg ______kg ______L ________ kg
R$_______ R$______ R$______ R$_______
1 lata de oacuteleo 900 ml
Botijatildeo de gaacutes 2 kg
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS BARROSO J M Projeto Araribaacute (Matemaacutetica 6ordf seacuterie) Satildeo Paulo Editora Moderna 2006 BONJORNO amp AYRTON Coleccedilatildeo Matemaacutetica Fazendo a Diferenccedila (6ordm seacuterie) Satildeo Paulo Editora FTD 2006 GIOVANNI amp GIOVANNI JR Coleccedilatildeo Matemaacutetica Pensar e descobrir o + Novo (6ordm seacuterie) Satildeo Paulo Editora FTD 2002 PORTELA G OGLIARI E FRANCcedilA E RUBINSTEIN C BORDEAUX A L Coleccedilatildeo Matemaacutetica na vida e na escola (volume 2) 2ed Satildeo Paulo Editora Positivo2006 Apostila Positivo (6ordfseacuterie ndash volume 01) Curitiba Editora Posigraf SA 2008 p4-5 Apostila Positivo (8ordfseacuterie ndash volume 03) Curitiba Editora Posigraf SA 2008 p48 Apostila Positivo (6ordfseacuterie ndash volume 04) Curitiba Editora Posigraf SA 2007 p18-26
5)Um carro19 percorre uma distacircncia entre duas cidades em 6 horas a uma
velocidade meacutedia de 110 Kmh Em quanto tempo aproximadamente ele faraacute essa
viagem se a velocidade meacutedia for 90 Kmh
6)A velocidade meacutedia de um avestruz 20 eacute de 80 km por hora Quantas horas ele
levaria para percorrer 160 km (sem parar)
A velocidade meacutedia de um esquilo21 eacute 4 vezes menor que a do avestruz
Quantas horas o esquilo levaria para percorrer a mesma distacircncia
Para percorrer a mesma distacircncia um leatildeo22 levaria 4 horas Qual a velocidade
meacutedia do leatildeo
19 flickrcom 20
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7) Um carrinho de LUCRO
O comeacutercio ambulante23 natildeo paga impostos nem o ponto comercial Feita as
contas o lucro eacute de cerca de 70 sobre o valor de produccedilatildeo Confira
Custo de 20 saquinhos na ponta do laacutepis
a) Pesquise o significado de comeacutercio ambulante
b) Quanto 1 saquinho de pipoca custa ao pipoqueiro
c) Calcule o preccedilo de
1 kg de bacon __________
1 lata de oacuteleo __________
botijatildeo de gaacutes __________
d) Se o pipoqueiro vender cada saquinho a R$ 1 00
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1 kg de milho R$ 150
frac12 kg de bacon R$ 200
13 de lata de oacuteleo R$ 050
frac14 de botijatildeo de gaacutes R$ 200
TOTAL R$ 600
qual seria o lucro dele na venda de 1 saquinho
e de 20 saquinhos
o lucro dele seraacute maior que 70 ou menor
e) Haacute pipoqueiros que vendem 300 saquinhos de pipoca por dia De quanto eacute o
lucro mensal (30 dias) de um desses pipoqueiros vendendo cada saquinho a
R$100
f) calcule quanto um pipoqueiro gastaria para a produccedilatildeo de 80 saquinhos de
pipoca
MILHO BACON OacuteLEO BOTIJAtildeO de GAacuteS
_____ kg ______kg ______L ________ kg
R$_______ R$______ R$______ R$_______
1 lata de oacuteleo 900 ml
Botijatildeo de gaacutes 2 kg
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS BARROSO J M Projeto Araribaacute (Matemaacutetica 6ordf seacuterie) Satildeo Paulo Editora Moderna 2006 BONJORNO amp AYRTON Coleccedilatildeo Matemaacutetica Fazendo a Diferenccedila (6ordm seacuterie) Satildeo Paulo Editora FTD 2006 GIOVANNI amp GIOVANNI JR Coleccedilatildeo Matemaacutetica Pensar e descobrir o + Novo (6ordm seacuterie) Satildeo Paulo Editora FTD 2002 PORTELA G OGLIARI E FRANCcedilA E RUBINSTEIN C BORDEAUX A L Coleccedilatildeo Matemaacutetica na vida e na escola (volume 2) 2ed Satildeo Paulo Editora Positivo2006 Apostila Positivo (6ordfseacuterie ndash volume 01) Curitiba Editora Posigraf SA 2008 p4-5 Apostila Positivo (8ordfseacuterie ndash volume 03) Curitiba Editora Posigraf SA 2008 p48 Apostila Positivo (6ordfseacuterie ndash volume 04) Curitiba Editora Posigraf SA 2007 p18-26
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O comeacutercio ambulante23 natildeo paga impostos nem o ponto comercial Feita as
contas o lucro eacute de cerca de 70 sobre o valor de produccedilatildeo Confira
Custo de 20 saquinhos na ponta do laacutepis
a) Pesquise o significado de comeacutercio ambulante
b) Quanto 1 saquinho de pipoca custa ao pipoqueiro
c) Calcule o preccedilo de
1 kg de bacon __________
1 lata de oacuteleo __________
botijatildeo de gaacutes __________
d) Se o pipoqueiro vender cada saquinho a R$ 1 00
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1 kg de milho R$ 150
frac12 kg de bacon R$ 200
13 de lata de oacuteleo R$ 050
frac14 de botijatildeo de gaacutes R$ 200
TOTAL R$ 600
qual seria o lucro dele na venda de 1 saquinho
e de 20 saquinhos
o lucro dele seraacute maior que 70 ou menor
e) Haacute pipoqueiros que vendem 300 saquinhos de pipoca por dia De quanto eacute o
lucro mensal (30 dias) de um desses pipoqueiros vendendo cada saquinho a
R$100
f) calcule quanto um pipoqueiro gastaria para a produccedilatildeo de 80 saquinhos de
pipoca
MILHO BACON OacuteLEO BOTIJAtildeO de GAacuteS
_____ kg ______kg ______L ________ kg
R$_______ R$______ R$______ R$_______
1 lata de oacuteleo 900 ml
Botijatildeo de gaacutes 2 kg
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS BARROSO J M Projeto Araribaacute (Matemaacutetica 6ordf seacuterie) Satildeo Paulo Editora Moderna 2006 BONJORNO amp AYRTON Coleccedilatildeo Matemaacutetica Fazendo a Diferenccedila (6ordm seacuterie) Satildeo Paulo Editora FTD 2006 GIOVANNI amp GIOVANNI JR Coleccedilatildeo Matemaacutetica Pensar e descobrir o + Novo (6ordm seacuterie) Satildeo Paulo Editora FTD 2002 PORTELA G OGLIARI E FRANCcedilA E RUBINSTEIN C BORDEAUX A L Coleccedilatildeo Matemaacutetica na vida e na escola (volume 2) 2ed Satildeo Paulo Editora Positivo2006 Apostila Positivo (6ordfseacuterie ndash volume 01) Curitiba Editora Posigraf SA 2008 p4-5 Apostila Positivo (8ordfseacuterie ndash volume 03) Curitiba Editora Posigraf SA 2008 p48 Apostila Positivo (6ordfseacuterie ndash volume 04) Curitiba Editora Posigraf SA 2007 p18-26
qual seria o lucro dele na venda de 1 saquinho
e de 20 saquinhos
o lucro dele seraacute maior que 70 ou menor
e) Haacute pipoqueiros que vendem 300 saquinhos de pipoca por dia De quanto eacute o
lucro mensal (30 dias) de um desses pipoqueiros vendendo cada saquinho a
R$100
f) calcule quanto um pipoqueiro gastaria para a produccedilatildeo de 80 saquinhos de
pipoca
MILHO BACON OacuteLEO BOTIJAtildeO de GAacuteS
_____ kg ______kg ______L ________ kg
R$_______ R$______ R$______ R$_______
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REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS BARROSO J M Projeto Araribaacute (Matemaacutetica 6ordf seacuterie) Satildeo Paulo Editora Moderna 2006 BONJORNO amp AYRTON Coleccedilatildeo Matemaacutetica Fazendo a Diferenccedila (6ordm seacuterie) Satildeo Paulo Editora FTD 2006 GIOVANNI amp GIOVANNI JR Coleccedilatildeo Matemaacutetica Pensar e descobrir o + Novo (6ordm seacuterie) Satildeo Paulo Editora FTD 2002 PORTELA G OGLIARI E FRANCcedilA E RUBINSTEIN C BORDEAUX A L Coleccedilatildeo Matemaacutetica na vida e na escola (volume 2) 2ed Satildeo Paulo Editora Positivo2006 Apostila Positivo (6ordfseacuterie ndash volume 01) Curitiba Editora Posigraf SA 2008 p4-5 Apostila Positivo (8ordfseacuterie ndash volume 03) Curitiba Editora Posigraf SA 2008 p48 Apostila Positivo (6ordfseacuterie ndash volume 04) Curitiba Editora Posigraf SA 2007 p18-26
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS BARROSO J M Projeto Araribaacute (Matemaacutetica 6ordf seacuterie) Satildeo Paulo Editora Moderna 2006 BONJORNO amp AYRTON Coleccedilatildeo Matemaacutetica Fazendo a Diferenccedila (6ordm seacuterie) Satildeo Paulo Editora FTD 2006 GIOVANNI amp GIOVANNI JR Coleccedilatildeo Matemaacutetica Pensar e descobrir o + Novo (6ordm seacuterie) Satildeo Paulo Editora FTD 2002 PORTELA G OGLIARI E FRANCcedilA E RUBINSTEIN C BORDEAUX A L Coleccedilatildeo Matemaacutetica na vida e na escola (volume 2) 2ed Satildeo Paulo Editora Positivo2006 Apostila Positivo (6ordfseacuterie ndash volume 01) Curitiba Editora Posigraf SA 2008 p4-5 Apostila Positivo (8ordfseacuterie ndash volume 03) Curitiba Editora Posigraf SA 2008 p48 Apostila Positivo (6ordfseacuterie ndash volume 04) Curitiba Editora Posigraf SA 2007 p18-26
