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Exercícios criteriosamente selecionadose elevado número de exercícios resolvidosDaniela Raposo
Luzia Gomes
páginas 43 e 50
1. Representa na circunferência trigonométrica o lado extremidade de um ângulo bdo 3.º quadrante cuja tangente seja igual a √√∫5. Determina o valor exato de senb.
Exercícios resolvidos
Sugestão de resolução
Para identificar na circunferência trigonométrica ângulos cuja tangente sejaigual a √√∫5, marca-se o ponto P de ordenada √√∫5 sobre a reta de equação x = 1(eixo das tangentes) e traça-se a reta OP, como representado na figura. Pretende-se o ângulo b, pois é o que se encontra no 3.º quadrante.Vamos determinar o valor de senb:
Tem-se que tg2b + 1 = . Assim:
(√√∫5)2 + 1 = ⇔ 6 = ⇔ cos2b =
Como sen2b + cos2b = 1, vem que:
sen2b + = 1 ⇔ sen2b =
⇔ senb = √∫ ∨ senb = –√∫⇔ senb = ∨ senb = –
⇔ senb = ∨ senb = –
Como b pertence ao 3.º quadrante, vem que senb < 0, logo senb = – .
1cos2b
1cos2b
1cos2b
16
16
56
56
56
√∫5√∫6
√∫3∫06
√∫3∫06
√∫5√∫6
√∫3∫06
√∫ ∫
√∫ ∫
β
O
P
tgβ = √∫5
√∫5
y
x
x = 1
1