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Décima sétima aula Exercícios de instalações de bombeamento com medidores, tanto de velocidade como de vazão.

Décima sétima aula Exercícios de instalações de bombeamento com medidores, tanto de velocidade como de vazão

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Page 1: Décima sétima aula Exercícios de instalações de bombeamento com medidores, tanto de velocidade como de vazão

Décima sétima aula

Exercícios de instalações de bombeamento com medidores, tanto de velocidade como de

vazão.

Page 2: Décima sétima aula Exercícios de instalações de bombeamento com medidores, tanto de velocidade como de vazão

1 - Ao ser instalado um tubo de Pitot no eixo do tubo de diâmetro D da instalação a seguir, qual seria o

desnível do mercúrio (fluido manométrico) utilizado no manômetro

diferencial instalado com o tubo de Pitot?

Dados do óleo, que é o fluido que escoa: = 850 kgf/m³ e = 0,01

(kgf*s/m²)

Page 3: Décima sétima aula Exercícios de instalações de bombeamento com medidores, tanto de velocidade como de vazão

Trecho onde será instalado o

tubo de Pitot

Page 4: Décima sétima aula Exercícios de instalações de bombeamento com medidores, tanto de velocidade como de vazão

Esquema do tubo de Pitot instalado

Page 5: Décima sétima aula Exercícios de instalações de bombeamento com medidores, tanto de velocidade como de vazão

Na aula anterior a instalação em questão foi estudada e para o

seu funcionamento obteve-se a vazão do escoamento igual a

7,78*10-3 m³/s, vazão esta constante (equação da continuidade para um

escoamento incompressível em regime permanente)

Page 6: Décima sétima aula Exercícios de instalações de bombeamento com medidores, tanto de velocidade como de vazão

Pela condição de escoamento incompressível em regime

permanente, pode-se determinar a velocidade média de escoamento na tubulação de

diâmetro D:

sm

,,

,v

,v,

D

D

99010

107874

4

1010787

2

3

23

Page 7: Décima sétima aula Exercícios de instalações de bombeamento com medidores, tanto de velocidade como de vazão

Com a velocidade média pode-se estabelecer o tipo de

escoamento na tubulação de diâmetro D, para isto deve-se

calcular o número de Reynolds:

laminar escoamentoRe

,

,,,

DvgDv

Re

859

010

1099089

850

Page 8: Décima sétima aula Exercícios de instalações de bombeamento com medidores, tanto de velocidade como de vazão

Por outro lado, para o escoamento laminar em

uma tubulação forçada com seção transversal circular,

tem-se:

máxmédia

máxmédia

máxreal

vv :setem

rdrRr

vA

v Como

rdrdARr

vv

2

1

211

21

2

2

Page 9: Décima sétima aula Exercícios de instalações de bombeamento com medidores, tanto de velocidade como de vazão

Se o escoamento fosse turbulento em uma

tubulação forçada com seção transversal circular,

teríamos:

máxmédia

máxmédia

máxreal

vv :setem

rdrRr

vA

v Como

rdrdARr

vv

60

49

211

21

71

71

Page 10: Décima sétima aula Exercícios de instalações de bombeamento com medidores, tanto de velocidade como de vazão

R r

Tubulação de seção transversal circular:

Page 11: Décima sétima aula Exercícios de instalações de bombeamento com medidores, tanto de velocidade como de vazão

E se a tubulação não fosse forçada, ou não fosse com seção transversal circular,

teríamos:

dAvelocidade funçãoA

v média 1

Page 12: Décima sétima aula Exercícios de instalações de bombeamento com medidores, tanto de velocidade como de vazão

Para o nosso caso trata-se do escoamento laminar em uma tubulação forçada com seção transversal circular, portanto:

sm

,,v

v vvv

máx

médiamáxmáxmédia

9819902

22

1

Page 13: Décima sétima aula Exercícios de instalações de bombeamento com medidores, tanto de velocidade como de vazão

Calculou-se a velocidade máxima por ela ser uma

velocidade real, a qual seria “lida” pelo tubo de Pitot

quando o mesmo estivesse instalado no eixo da

tubulação, que foi a condição estabelecida para este

exercício.

Page 14: Décima sétima aula Exercícios de instalações de bombeamento com medidores, tanto de velocidade como de vazão

Equacionamento do tubo de Pitot:

Page 15: Décima sétima aula Exercícios de instalações de bombeamento com medidores, tanto de velocidade como de vazão

equação da energia aplicada entre (2) e (1)

12

211

1

222

2

1212

22

p

p

Hg

vpZ

gvp

Z

HHH

Page 16: Décima sétima aula Exercícios de instalações de bombeamento com medidores, tanto de velocidade como de vazão

onde:

1máxreal

p

estáticaestática1

estáticadinâmica

v é 0r para que vv

L que jáH

Lppp

estagnação de pontov

ppp

ZZ

1

1212

1221

2

22

12

00

0

0

Page 17: Décima sétima aula Exercícios de instalações de bombeamento com medidores, tanto de velocidade como de vazão

portanto:

mm ,h

h,,

hgpp

gv mmáx

3413

850

85013600892981

22

2

121

Page 18: Décima sétima aula Exercícios de instalações de bombeamento com medidores, tanto de velocidade como de vazão

Exercício proposto:

2 - Se o tubo de Pitot fosse instalado na tubulação de

diâmetro d (5 cm) e ainda a sua posição fosse r=R/2, qual seria o denível do

mercúrio (fluido manométrico)?

Page 19: Décima sétima aula Exercícios de instalações de bombeamento com medidores, tanto de velocidade como de vazão

3 – Ao ser instalada uma placa de orifício no trecho indicado da

instalação a seguir, sabendo-se que o diâmetro do orifício é 13,3

mm, que os coeficientes de vazão e contração da placa em questão são respectivamente 0,72 e 0,90, pede-se determinar o desnível do

mercúrio (fluido manométrico) utilizado no manômetro diferencial

acoplado à placa de orifício.

Page 20: Décima sétima aula Exercícios de instalações de bombeamento com medidores, tanto de velocidade como de vazão

local onde a placa de orifício

foi instalada

R6

R5

bomba

Quando todas as válvulas

encontram-se abertas os

níveis permanecem constantes o

que garante o escoamento em regime

permanente

Água – = 1000 kgf/m³ e = 10-6 m²/s

Page 21: Décima sétima aula Exercícios de instalações de bombeamento com medidores, tanto de velocidade como de vazão

Na aula anterior a instalação em questão foi estudada e para o seu funcionamento

obteve-se a vazão do escoamento d’água igual a

2*10-3 m³/s, que é uma vazão real do escoamento.

Page 22: Décima sétima aula Exercícios de instalações de bombeamento com medidores, tanto de velocidade como de vazão

Evocando os estudos ligados a placa de orifício:

Page 23: Décima sétima aula Exercícios de instalações de bombeamento com medidores, tanto de velocidade como de vazão

No equacionamento da placa de orifício aplica-se a equação de Bernoulli de (1)

a (2):

gvvpp

gvp

Zg

vpZ

HH

2

2221

2221

222

2

211

1

21

Page 24: Décima sétima aula Exercícios de instalações de bombeamento com medidores, tanto de velocidade como de vazão

Aliada a equação da continuidade e a manométrica possibilita o cálculo da vazão teórica, isto porque não se

considerou a perda de carga na placa do orifício:

2

1

22

1

2

AA

hgAQ

m

teórica

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Evocando-se o conceito de coeficiente de vazão, pode-

se determinar a vazão teórica:

sl

,s

m,

,,

Q

C

QQ

Q

QC

teórica

d

realteórica

teórica

reald

78210782720

0020 33

Page 26: Décima sétima aula Exercícios de instalações de bombeamento com medidores, tanto de velocidade como de vazão

Por outro lado, para sedeterminar a área contraída, deve-se evocar o coeficiente

de contração:

242

2

2

22

102514

01330900

4

m ,,

,A

DCACA

AA

C oCoC

oC

Page 27: Décima sétima aula Exercícios de instalações de bombeamento com medidores, tanto de velocidade como de vazão

Portanto:

m h

,

,

h,

,

,

2402660

102511

1000100013600

892

10251

107822

2

4

2

4

3

Page 28: Décima sétima aula Exercícios de instalações de bombeamento com medidores, tanto de velocidade como de vazão

4 - Se ao invés de ter instalado a placa de orifício, houvéssemos instalado um

medidor de vazão tipo Venturi, qual seria o novo

desnível do mercúrio?

Page 29: Décima sétima aula Exercícios de instalações de bombeamento com medidores, tanto de velocidade como de vazão

Esquema do Venturi