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rtakashifujisawa
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PCP
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1
LECSF
No período t, o CT de um item de estoque é: CTt =P.Q+B+P.Q.I2.t
Como t = QC
, substituindo-se t na expressão acima, resulta: CTt =P.Q+B+P.Q2.I2C
Ao longo de um ano, são comprados CQ
lotes. Assim, multiplicando-se a equação acima
pelo total de lotes comprados em um ano, obtemos: CT =P.C+B.CQ+P.Q.I2
Derivando-se a equação em função de Q: dCTdQ
= 0 Ò −B. CQ2
+P.I2= 0
Assim:Q =2.B.CI.P
LEFSF
Para um período, temos: 𝐶𝑇! = 𝑃.𝑄 + 𝐴 + ∇!"#!. 𝐼.𝑃(𝑡! + 𝑡!)
2
Nesse intervalo temos:
• Tempo de produção: 𝑡! =!!
• Tempo de consumo: 𝑡! + 𝑡! =!!
• Estoque máximo formado: ∇!á!.= 𝑡!. (𝑊 − 𝐶)
Portanto: ∇!á!.=!!. 𝑊 − 𝐶 = 𝑄. 1− !
!
Logo, o custo total para um intervalo será: 𝐶𝑇! = 𝑃.𝑄 + 𝐴 + !!. 1− !
!. 𝐼.𝑃. !
!
Como nós temos !! períodos ao longo de um ano, multiplico a expressão correspondente a
1 período por !! para obter a expressão do custo para um ano.
LECCF
Neste caso, o custo total será igual ao preço total do item/ano mais o custo do pedido/ano mais o custo de armazenagem/ano mais o custo da falta/ano.
• Tempo total: 𝑡 = !! , sendo t1 o tempo de consumo e t2 o tempo da falta.
• Sendo F a quantidade faltante e CF o Custo da falta: ∇!á!.= 𝑄 − 𝐹 • Admitindo um consumo linear e regular associo t1 com t: !!
∇!"#≡ !
! , logo, 𝑡! =
!. !!!!
Do mesmo modo, !!≡ !!
! e 𝑡! =
!.!!
Como o período de duração t é Q/C, temos: 𝑡! =!!
!!!!
= !!!!
e 𝑡! =!!!!= !
!
𝐶𝑇! = 𝑃.𝑄 + 𝐵 + ∇!á!!. 𝐼.𝑃. 𝑡! + 𝐶! .
!!. 𝑡!
Substituindo-se t1 e t2, temos:
𝐶𝑇! = 𝑃.𝑄 + 𝐵 +𝑄 − 𝐹2 . 𝐼.𝑃.
𝑄 − 𝐹𝐶 + 𝐶! .
𝐹2 .𝐹𝐶
Ou 𝐶𝑇! = 𝑃.𝑄 + 𝐵 + 𝐼.𝑃. !!!!
!!+ !!.!!
!!
3
Como esta expressão é válida para 1 período e durante o ano temos C/Q períodos, multiplicando-se a expressão por C/Q, chegamos à expressão do custo total.
LEFCF
𝑡! =∇!"#𝑊 − 𝐶 𝑜𝑢 ∇!"#= 𝑡!. 𝑊 − 𝐶
Ao mesmo tempo, ∇!"#= 𝑡!.𝐶 , portanto, 𝑡!. 𝑊 − 𝐶 = 𝑡!.𝐶
Analogamente, 𝑡! =!
!!! e 𝑡! =
!!
. Isolando F, temos: 𝑡!. 𝑊 − 𝐶 = 𝑡!.𝐶
Somando as equações, temos: (W-C).(t1+t2) = C.(t3+t4)
A capacidade de produção, ao longo do tempo, gera a quantidade Q produzida.
Portanto: Q= (t1+t2).W , logo, 𝑡! + 𝑡! =!!
e ∇!á! + 𝐹 = 𝐶 𝑡! + 𝑡! = 𝑡! + 𝑡! . 𝑊 − 𝐶
Portanto, ∇!á!=!!. 𝑊 − 𝐶 − 𝐹 = 𝑄 1− !
!− 𝐹
Sendo 𝑡! + 𝑡! =∇!"#!!!
+ ∇!"#!
= 𝑄. 1− !!
− 𝐹 . !!!!
+ !!
e sendo 𝑡! + 𝑡! = 𝐹 !!!!
+ !!
Substituindo-se os fatores t1+t4 e t2+t3 na expressão do CT para um período, de modo análogo aos anteriores, obtemos a expressão do Custo Total anual.