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1 LECSF No período t, o CT de um item de estoque é: CT t = P.Q + B + P.Q.I 2 .t Como t = Q C , substituindo-se t na expressão acima, resulta: CT t = P.Q + B + P.Q 2 .I 2C Ao longo de um ano, são comprados C Q lotes. Assim, multiplicando-se a equação acima pelo total de lotes comprados em um ano, obtemos: CT = P.C + B. C Q + P.Q.I 2 Derivando-se a equação em função de Q: dCT dQ = 0 B. C Q 2 + P.I 2 = 0 Assim: Q = 2.B.C I.P LEFSF Para um período, temos: ! = . + + !"# ! . . ( ! + ! )

Demonstrações - Fórmulas

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PCP

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Page 1: Demonstrações - Fórmulas

  1  

LECSF

No período t, o CT de um item de estoque é: CTt =P.Q+B+P.Q.I2.t

Como t = QC

, substituindo-se t na expressão acima, resulta: CTt =P.Q+B+P.Q2.I2C

Ao longo de um ano, são comprados CQ

lotes. Assim, multiplicando-se a equação acima

pelo total de lotes comprados em um ano, obtemos: CT =P.C+B.CQ+P.Q.I2

Derivando-se a equação em função de Q: dCTdQ

= 0 Ò −B. CQ2

+P.I2= 0

Assim:Q =2.B.CI.P

LEFSF

Para um período, temos: 𝐶𝑇! = 𝑃.𝑄 + 𝐴 + ∇!"#!. 𝐼.𝑃(𝑡! + 𝑡!)

Page 2: Demonstrações - Fórmulas

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Nesse intervalo temos:

• Tempo de produção: 𝑡! =!!

• Tempo de consumo: 𝑡! + 𝑡! =!!

• Estoque máximo formado: ∇!á!.= 𝑡!. (𝑊 − 𝐶)

Portanto: ∇!á!.=!!. 𝑊 − 𝐶 = 𝑄. 1− !

!

Logo, o custo total para um intervalo será: 𝐶𝑇! = 𝑃.𝑄 + 𝐴 + !!. 1− !

!. 𝐼.𝑃. !

!

Como nós temos !! períodos ao longo de um ano, multiplico a expressão correspondente a

1 período por !! para obter a expressão do custo para um ano.

LECCF

Neste caso, o custo total será igual ao preço total do item/ano mais o custo do pedido/ano mais o custo de armazenagem/ano mais o custo da falta/ano.

• Tempo total: 𝑡 = !! , sendo t1 o tempo de consumo e t2 o tempo da falta.

• Sendo F a quantidade faltante e CF o Custo da falta: ∇!á!.= 𝑄 − 𝐹 • Admitindo um consumo linear e regular associo t1 com t: !!

∇!"#≡ !

! , logo, 𝑡! =

!. !!!!

Do mesmo modo, !!≡ !!

! e 𝑡! =

!.!!

Como o período de duração t é Q/C, temos: 𝑡! =!!

!!!!

= !!!!

e 𝑡! =!!!!= !

!

𝐶𝑇! = 𝑃.𝑄 + 𝐵 + ∇!á!!. 𝐼.𝑃. 𝑡! + 𝐶! .

!!. 𝑡!

Substituindo-se t1 e t2, temos:

𝐶𝑇! = 𝑃.𝑄 + 𝐵 +𝑄 − 𝐹2 . 𝐼.𝑃.

𝑄 − 𝐹𝐶 + 𝐶! .

𝐹2 .𝐹𝐶

Ou 𝐶𝑇! = 𝑃.𝑄 + 𝐵 + 𝐼.𝑃. !!!!

!!+ !!.!!

!!

Page 3: Demonstrações - Fórmulas

  3  

Como esta expressão é válida para 1 período e durante o ano temos C/Q períodos, multiplicando-se a expressão por C/Q, chegamos à expressão do custo total.

LEFCF

𝑡! =∇!"#𝑊 − 𝐶      𝑜𝑢      ∇!"#= 𝑡!. 𝑊 − 𝐶

Ao mesmo tempo, ∇!"#= 𝑡!.𝐶 , portanto, 𝑡!. 𝑊 − 𝐶 = 𝑡!.𝐶

Analogamente, 𝑡! =!

!!!   e 𝑡! =

!!  

. Isolando F, temos: 𝑡!. 𝑊 − 𝐶 = 𝑡!.𝐶

Somando as equações, temos: (W-C).(t1+t2) = C.(t3+t4)

A capacidade de produção, ao longo do tempo, gera a quantidade Q produzida.

Portanto: Q= (t1+t2).W , logo, 𝑡! + 𝑡! =!!

e ∇!á! + 𝐹 = 𝐶 𝑡! + 𝑡! = 𝑡! + 𝑡! . 𝑊 − 𝐶

Portanto, ∇!á!=!!. 𝑊 − 𝐶 − 𝐹 = 𝑄 1− !

!− 𝐹

Sendo 𝑡! + 𝑡! =∇!"#!!!

+ ∇!"#!

= 𝑄. 1− !!

− 𝐹 . !!!!

+ !!

e sendo 𝑡! + 𝑡! = 𝐹 !!!!

+ !!

Substituindo-se os fatores t1+t4 e t2+t3 na expressão do CT para um período, de modo análogo aos anteriores, obtemos a expressão do Custo Total anual.