Departamento de Ciências Exatas e .Departamento de Ciências Exatas e ... Teorema de Stevin; 6)

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Text of Departamento de Ciências Exatas e .Departamento de Ciências Exatas e ... Teorema de Stevin; 6)

  • 2 Mecnica dos Fluidos Fsica II

    Prof. Roberto Claudino Ferreira

    1

    Universidade Estadual do

    Sudoeste da Bahia

    Departamento de Cincias Exatas e

    Naturais

  • 2

    NDICE

    1) - Introduo;

    2) - Densidade;

    3) - Presso;

    4) - Presso Atmosfrica;

    5) - Teorema de Stevin;

    6) - O princpio de Pascal;

    7) - O princpio de Arquimedes;

    8) - Empuxo;

    9) - Equao da continuidade;

    10) - Equao de Bernoulli;

    11) - Concluso.

    Prof. Roberto Claudino

  • 3

    OBJETIVO GERAL

    Alcanar um entendimento das leis, princpios, grandezas e unidades de

    medidas que envolvem o estudo dos fluidos,

    assim como suas aplicaes prticas,

    atravs de abordagens conceituais,

    histricas e demonstraes matemticas.

    Prof. Roberto Claudino

  • 4

    OBJETIVOS ESPECFICOS Falar dos fluidos;

    Conceituar Mecnica dos fluidos, divises e aplicaes;

    Relatar um breve histrico acerca do tema;

    Abordar densidade de um corpo;

    Conceituar Presso;

    Relatar a experincia de Torricelli e suas aplicaes;

    Falar da Teoria de Stevin e suas aplicaes;

    Abordar o princpio de Pascal;

    Explanar o Princpio de Arquimedes;

    Conceituar os princpios bsicos da Hidrodinmica;

    Falar da equao da continuidade;

    Enunciar a equao de Bernoulli;.

    Prof. Roberto Claudino

  • 5

    Quais as diferenas entre fluido e

    slido?

    Prof. Roberto Claudino

    Fluido mole e deformvel

    Slido duro e muito pouco deformvel

  • Porm no foram

    expresso em uma

    linguagem

    cientfica e nem

    to pouco

    compatvel com o

    da Fsica.

    Os conceitos anteriores esto corretos!

    6 Prof. Roberto Claudino

  • Conceito;

    Apesar de no

    ter um formato

    prprio, apresentam

    um volume prprio,

    isto implica que

    podem apresentar

    uma superfcie livre.

    Lquidos

    Fluido

    7 Prof. Roberto Claudino

  • Fluidos

    Gases e vapores alm de apresentarem foras de atrao desprezvel, no apresentam nem um formato prprio e nem um volume prprio, isto implica que ocupam todo o volume a eles oferecidos.

    8 Prof. Roberto Claudino

  • Mecnica dos Fluidos

    Conceito;

    Divide-se em duas:

    Hidrosttica: Estuda os fluidos em

    repouso;

    Hidrodinmica: Estuda os fluidos em

    movimento;

    Explica o funcionamento das bombas

    para elevar gua, freio automotivos, etc.

    9 Prof. Roberto Claudino

  • Um Breve Histrico

    O primeiro estudo sobre o comportamento dos

    lquidos foram feitos

    pelo sbio que viveu em

    Siracusa no sculo III

    a.C. grego Arquimedes.

    Eureca

    10 Prof. Roberto Claudino

    http://www.google.com.br/imgres?imgurl=http://www.seara.ufc.br/cientistas/arquimedes.jpg&imgrefurl=http://www.seara.ufc.br/cientistas/arquimedes.htm&h=411&w=300&sz=42&tbnid=RO_N2YCwMlc60M::&tbnh=125&tbnw=91&prev=/images?q=fotos+de+Arquimedes&hl=pt-BR&usg=__r7y7z01_VhB-0M-tfoxjiQu5LEc=&ei=YL0KSqy5BubVlQeGnOTkCw&sa=X&oi=image_result&resnum=4&ct=image

  • Um Breve Histrico

    Torricelli Stevin Pascal

    11 Prof. Roberto Claudino

  • 12 Prof. Roberto Claudino

    Densidade de um corpo

    Arquimedes deu os primeiros

    passos. (A histria da coroa).

    Conceito:

    Quando se trata de uma

    substancia pura, a densidade

    chamada de massa

    especfica, ou densidade

    absoluta.

    v

    m

    Arquimedes

    m

    kgno SI:

  • Prof. Roberto Claudino 13

    Presso

    S

    FP

    PaPascalm

    N

    No SI

    Para foras perpendiculares

    superfcie:

    Para foras inclinadas em relao

    superfcie, calcula-se a componente

    vertical:

    S

    SenFP

    Fy

    Fx

    F

  • Prof. Roberto Claudino 14

    Presso Atmosfrica

    a presso exercida pela camada de ar

    de altura aproximadamente de 18 km,

  • Prof. Roberto Claudino 15

    O valor da Presso Atmosfrica

    As bombas aspirante at o sculo XVII,

    s conseguiam bombear gua at

    10,3 m de altura.

    O valor da Presso Atmosfrica, surgiu

    na tentativa de encontrar a explicao a

    esse fato, experincia essa desenvolvida

    por Evangelista Torricelli.

    O valor de 1 atm = 76 cmHg.

  • Prof. Roberto Claudino 16

    A Experincia de Torricelli

    6,13Hg

    a

    h

    h

    A B

    A gua 13,6 vezes menos densa que o

    mercrio. Assim, para que a

    coluna de gua exera em

    sua base a mesma presso

    exercida pela atmosfera, como acontece

    com a coluna de Hg, deve haver a relao:

    mha 3,1076,06,13

    76 cm Hg

    http://br.geocities.com/saladefisica3/laboratorio/atmosferica/atmosferica.htm

  • Uma sala tem 4,2 m de comprimento, 3,5 m de largura e 2,4 m de altura.

    a) Qual o peso do ar na sala se a presso do

    ar 1,0 atm?

    b) Qual o mdulo da fora que a atmosfera

    exerce sobre o alto da cabea de uma pessoa,

    que tem uma rea da ordem de 0,040 m?

    Prof. Roberto Claudino 17

    1 Problema

  • Prof. Roberto Claudino 18

    Fluidos em Repouso

    PRESSO EFETIVA (Pef): Corresponde presso que uma coluna de lquido exerce

    num ponto considerado do lquido, a qual

    depende da altura; densidade, gravidade.

    ghPef

  • Prof. Roberto Claudino 19

    Fluidos em Repouso

    Usando o diagrama do corpo livre.

    O equilbrio entre estas foras fica:

    1F

    2F

    mgFg Vm

    APFAPF

    A

    FPFFF g

    V

    m que Lembrando

    e

    que sendo ,

    2211

    12

  • Prof. Roberto Claudino 20

    Fluidos em Repouso

    hgPP

    hgAAPAP

    hAVVolume

    queLembrando

    gVAPAP

    gmAPAP

    12

    12

    12

    12

    .

    :

    .

    .

    Ph

    P

    ghPP

    hhh

    ghPP

    22

    011

    12

    12

    12

    P ,h Fazendo

    P ,0h Fazendo

    figura na Como

  • Prof. Roberto Claudino 21

    Teorema de Stevin

    ghPP 0

    Presso Efetiva

    Presso Atmosfrica

    Presso Absoluta

    A Presso Absoluta num ponto de um lquido homogneo, incompressvel, de densidade (), e numa profundidade (h), igual a soma da presso atmosfrica na superfcie do lquido adicionada presso efetiva:

  • Calcular o valor da presso atmosfrica. Sabendo que a presso atmosfrica igual a

    uma presso exercida em uma coluna de

    mercrio de altura 76 cm. A densidade do

    mercrio :

    Prof. Roberto Claudino 22

    2 Problema

    106,13m

    kgx

  • Prof. Roberto Claudino 23

    Clculo da Presso Atmosfrica

    Densidade do mercrio =

    Altura da coluna lquida de Hg = 76 cm = 0,76 m

    Acelerao da gravidade = 9,8 m/s.

    Como presso :

    Ento :

    106,13m

    kgx

    ghP

    PaxPsm

    kgxP 5

    2

    5 10013,1 .

    10013,1

    )76,0()8,9()106,13(23

    ms

    m

    m

    kgxP

  • Prof. Roberto Claudino 24

    O Princpio de Pascal

    um aperfeioamento do teorema de Stevin.

    Pascal estudou o que acontece quando um ponto de lquido incompressvel em equilbrio sofre um acrscimo de presso (P) em um recipiente fechado.

    11

    1A

    FP

    2

    22

    A

    FP

    2

    2

    1

    1

    A

    F

    A

    F

    Nestas condies

    a presso distribuda

    igualmente a todas as

    partes do fluido a s

    paredes do recipiente.

  • 25

    3 Problema: Observe a figura. Sabendo que a rea de sada 4 vezes maior que a rea de entrada. Que o

    volume deslocado em ambos os cilindros so iguais.

    Mostre que num macaco hidrulico. (a) Fora de sada

    maior que a de entrada. (b) O deslocamento de entrada

    do lquido maior que o de sada. (c ) O trabalho de

    sada igual ao trabalho de entrada. (d) Qual a

    importncia e aplicao prtica para essa fora maior na

    sada.

  • Prof. Roberto Claudino 26

    O Princpio de Arquimedes

    Todo corpo mergulhado totalmente ou parcialmente num lquido, recebe por parte deste a aplicao de uma fora de baixo para cima de mdulo igual ao peso deslocado pelo lquido. Essa fora denominada Empuxo.

    uma fora de contato;

    Depende da densidade do lquido, do volume do corpo imerso no lquido;

    No tem relao com o material do corpo;

    Intensidade igual ao peso do volume de lquido derramado pelo corpo.

    gmF fE

  • Prof. Roberto Claudino 27

    Empuxo

    O que determina a existncia do Empuxo.

    lgEFF

    gmF llg

    gmF lE

    l

    ll

    V

    m

    lll Vm

    gVF llE Unidade Newton (N)

    Animao

    https://www.youtube.com/watch?v=TYuAhV2v5AUhttps://www.youtube.com/watch?v=TYuAhV2v5AU

  • Prof. Roberto Claudino 28

    (Fr) Num Corpo Imerso - Flutuao

    Corpo totalmente Imerso:

    O corpo afunda.

    O corpo sobe.

    O corpo permanece em equilbrio

    indiferente.

    gCE FFrF

    cl gCE FF

    gCE FF

    0rF

    gVgV ccll

    c

    l

    l

    c

    V

    V

    cl

    gCE FF

    cl

    O corpo fica onde

    for abandonado

  • Prof. Roberto Claudino 29

    (Fr) Num Corpo Imerso - Flutuao

    Corpo totalmente Imerso e