Desafio Um automóvel tem um consumo médio de 1 litro de combustível para cada 9 quilômetros percorridos, quando está rodando na cidade. Se for mantida esta média, quantos litros de combustível seriam necessários para esse automóvel rodar 2232 quilômetros na cidade?

1. Para cada um dos problemas, escreva a equação do 1º grau e determine o valor de x.a) O triplo da soma de um número com quatro é igual a vinte e um. Qual é esse número?

b) O triplo da diferença de um número com quatro é igual a vinte e um. Qual é esse número?

c) A quinta parte da soma de um número com um é igual a menos dois. Qual é esse número?

2. Para cada item, escreva a equação do 1º grau que cada balança representa e determine o valor de x, para:

3. A soma de dois números naturais é igual a onze. A diferença entre o triplo do primeiro número e o dobro do segundo número é igual a treze. Quais são os números?

4. A soma de dois números naturais é igual a dezessete. Sabendo que a diferença entre os números é igual a sete, quais são os números?

5. O dobro do peso de Sônia somado com 42 kg é igual a 150 kg. Qual é o peso de Sônia?

6. Resolva os sistemas abaixo:

a)

2.x + y =10

x –y = 2

b)

2.x + y =10

2.x + 2y = 2

c)

x + y =15

2.x + 3y = -3

7. Um taxista trocou uma nota de 50 reais por notas de 2 reais e 5 reais num total de 19 notas. Quantas notas de cada valor o taxista recebeu?

a) 9 notas de 5 reais e 10 notas de 2 reais

b) 4 notas de 5 reais e 15 notas de 2 reais

c) 15 notas de 5 reais e 4 notas de 2 reais

d) 12 notas de 5 reais e 7 notas de 2 reais

e) 7 notas de 5 reais e 12 notas de 2 reais

1. Determine as raízes das seguintes equações:

a) x²-3x+2=0 b) 2y²-14y+12=0 c) -x²+7x-10=0 d) y²-25=0 e) 5x²-10x=0 f) 5+x²=9

2. A diferença entre o quadrado de um número e o seu dobro é 35. Qual é o número?

3. Calcule as dimensões de um retângulo de 16cm de perímetro e 15cm² de área.

4. Determine a raiz ou zero de cada uma das seguintes equações:

a) f(x) = 2x+5 b) f(x) = -x+2 c) f(x) = 1/3x+3 d) f(x) = 1-5x e) f(x) = 4x

5. Descubra a lei de formação das tabelas abaixo:

a) X Y b) X Y c) X Y d) X Y e) X Y 2 4 2 6 -1 -2 -20 -11 -2 4

3 6 3 8 0 1 -10 -6 -1 14 8 4 10 1 4 0 -1 0 05 10 5 12 2 7 10 4 1 1

6. Dê o conjunto solução das seguinte equação fracionária:

Desafio

Resolução de equações irracionais:

1. Em certa cidade, durante os dez primeiros dias do mês de julho de 2003, a temperatura, em graus Celsius, foi decrescendo de forma linear de acordo com a função T(t) = -2t + 18, em que t é o tempo medido em dias. Nessas condições, pode-se afirmar que, no dia 8 de julho de 2003, a temperatura nessa cidade foi:

a) 0°C b) 2°C c) 3°C d) 4°C2. Pesquisas mostram que, em modalidades que exigem bom condicionamento

aeróbico, o coração do atleta dilata, pois precisa trabalhar com grande volume de sangue. Em um esforço rápido e súbito, como um saque no tênis, uma pessoa normal pode ter o pulso elevado de 70 a 100 batimentos por minuto; para um atleta, pode se elevar de 60 a 120 bpm, como mostra o gráfico abaixo.

Com base nesses dados, é correto afirmar que, ao final de:a) 1 segundo, o bpm de um atleta é 80.b) 1 segundo, o bpm de uma pessoa normal é 80.c) 2 segundos, o bpm de uma pessoa normal é 90.d) 3 segundos, o bpm de um atleta é 108.e) 3 segundos, o bpm de uma pessoa normal é 95.3. Calcule a área do círculo que tem diâmetro igual a 20 cm. 4. Observe a figura e classifique em (V) se verdadeiro ou (F) se falso.a) ( ) o segmento de reta OA é diâmetro. b) ( ) o segmento de reta OB de raio. c) ( ) o segmento de reta BC é diâmetro. d) ( ) o segmento de reta BC é corda. e) ( ) o segmento de reta BD é diâmetro.

5. O diâmetro da base de um reservatório cilíndrico mede 200 centímetros. Sabendo-se que sua altura mede 60 centímetros, qual é a sua capacidade aproximada, em mililitros (ml)?

6. Determine x em relação às medidas reais, em cm.

7. Determine x em relação às medidas reais, em cm.

8. A área do círculo determinado pelo contorno externo da circunferência de um rolo de papelão, no qual é envolvido um tipo de fita crepe, é igual a 16p cm2. Qual é a medida do comprimento da circunferência externa desse rolo de papelão?

9. A medida do comprimento da circunferência determinada pelo contorno interno do fundo de uma assadeira circular é igual a 20p cm. Qual é a área interna do círculo determinado por essa circunferência?

. Segundo repórteres da Revista Mundo Estranho Edição Especial Olimpíadas 2004, uma piscina olímpica faz qualquer piscina de prédio parecer uma banheira metida à besta. E não é só o tamanho que serve de documento: os blocos de largada têm piso antiderrapante, a água é mantida a 27 graus e a divisão entre as raias evita a formação de marola. Além disso, fazem parte do show bandeiras, sensores, cordas e juízes. Sabendo que a piscina olímpica possui 150m de perímetro e 1250 m2 de área, quais devem ser as suas dimensões?

a. 40m e 35mb. 45m e 30mc. 55m e 20md. 50m e 25me. 39m e 36m

2. Na Era Moderna, a primeira olimpíada ocorreu em 1896 na cidade de Atenas – Grécia, passando, a partir de então, a ser realizada regularmente, de quatro em quatro anos, exceto nos

anos de 1916, 1940 e 1944 (Guerras Mundiais). Se Montreal – Canadá, em 1976, foi a sede da XXI olimpíada dessa era, conclui-se que a posição ou a ordem da olimpíada de Atenas 2004, em algarismos romanos foi:

a. XXb. XXVIIIc. XXXd. XXVIe. XIX

3. Atenas 2004. Ouro de tolo. Medalhas de ouro são feitas de ... prata. Elas são cobertas com uma película de ouro. Para fazer as medalhas de ouro da última Olimpíada, em 2000, Sydney gastou 11,25 Kg (quilos) de ouro, cerca de 405 mil reais. Baseando-se nesses dados, qual o valor aproximado em reais da grama do ouro naquela época ?

a. 37 reaisb. 36 reaisc. 35 reaisd. 34 reaise. 33 reais

4. 2004, ano das olimpíadas em Atenas. Aproveitando esse evento, fez-se uma pesquisa com alguns alunos em uma escola, para saber se deveria haver um maior investimento no setor de esportes. A tabela de dados da pesquisa foi convertida num gráfico de setores:

4. Opinião 5. Número de pessoas

Sim 60Não 45

Tanto faz 75

No gráfico, qual é o ângulo correspondente ao setor que representa o “sim”?a. 160ºb. 130ºc. 120ºd. 150ºe. 180º

5. O medo de um atentado terrorista forçou a idealização de um plano de segurança para os Jogos Olímpicos de Atenas 2004. A segurança reforçada contou com milhares de homens, sendo 5/9 policiais, 1/3 militares, seguranças particulares e voluntários e os outros 5 mil homens eram da guarda costeira. O total de homens que participaram da segurança em Atenas 2004 foi de:

a. 15 milb. 25 milc. 30 mild. 45 mile. 50 mil

6. Esporte, se devidamente praticado, não é só saúde e lazer. Produz também história e ciência, gera riquezas e empregos. De acordo com o Atlas do Esporte no Brasil, quase todo mundo que pratica alguma atividade física ou esporte o faz ocasionalmente. A atividade física com mais praticantes ocasionais é a pesca, com 27 milhões de indivíduos. Se hoje, no Brasil, segundo estimativa do IBGE, temos aproximadamente 180 milhões de habitantes, a que percentagem correspondem os praticantes ocasionais de pesca ?

a. 15 %b. 14 %c. 16 %d. 17 % e. 18 %

7. Na sexta-feira, dia 12 de agosto de 2004, houve a cerimônia de abertura dos Jogos no Estádio Olímpico de Atenas. Foi anunciado pela televisão, aqui no Brasil, que este evento começaria às 14h45min (horário de Brasília) e 20h45min locais (horário de Atenas). Levando-se em conta essa diferença de fuso horário, quando em Brasília forem 23h15min, o horário em Atenas será:

a. 4h30min b. 6h15min c. 4h15min d. 5h30min e. 5h15min

8. Qual é o número que, adicionado ao triplo do seu quadrado, vale 14?9. A diferença entre o quadrado de um número e o seu dobro é 35. Qual é o número?10. Um copo cheio de água pesa 325g. Se jogarmos metade da água fora, seu peso cai para 180g. O peso do copo vazio é? a. 20g b. 25g c. 35g d. 40g e. 45g

Nome: __________________________nº.____série: _____1. Preencha os espaços com as equivalências:

a. 30 unidades é o mesmo que ______dezenas;

b. 800 unidades é o mesmo que ______centenas;

c. ______unidades é o mesmo que 5 dezenas e 7 unidades;

d. ______unidades é o mesmo que 3 centenas 2 dezenas e 5 unidades;

e. 935 unidades é o mesmo que_____centenas,_____dezenas e _____unidades.

2. Descubra como pensei e complete as seqüências:a. 11; 12; ___;___;___;___;___;___;91.b. 90; 80;___;___;___;___;___;___;10.c. 11; 12; 21; 22;___;___;___;___;51; 52.

3. Descubra os números ocultos:

2 2 0 7+ 1 - 2 3 +

7 4 8 9 1 0 3 6

4. Abaixo a cantina do seu Alfredo:

Batata frita R$ 1,80Pizza (fatia) R$ 2,30Sanduíche natural R$ 3,10Pipoca R$ 1,80Milk Shake R$ 3,30

Suco R$ 2,10

a. Pedro trouxe R$ 7,00 e quer comer uma fatia de pizza e um milk shake. O dinheiro será suficiente?

b. A melhor amiga de Pedro, Marina, esqueceu de trazer dinheiro para o lanche. Está com muita vontade de comer pipoca e pediu para Pedro emprestar dinheiro. Depois que ele pediu seu próprio lanche, sobrará dinheiro suficiente para Marina comprar pipoca? (Consultar a resolução do item acima)

5. Observe a seqüência de figuras:

1 2 3 4

a. Quantos quadrinhos deverão ter a 6ª figura?

b. Quantos quadrinhos deverão ter a 10ª figura?

6. Em uma escola foi realizada uma pesquisa com 80 estudantes entre meninos e meninas. Eles tiveram que optar por um desses dois esportes: vôlei e basquete. O resultado das escolhas foi apresentado na tabela a seguir que, por descuido, está incompleta.

Vôlei Basquete TotalMeninos 13Meninas 45

Total 43 80

Qual foi o número de meninos que escolheram basquete?

7. Dona Glória encomendou 7 caixas, com 24 doces cada, para vender na festa junina da escola. Depois da festa, ela viu que haviam sobrado 35 doces. Nesse caso, ela pode concluir que foram consumidos quantos doces?

8. Seu João trabalha na padaria e, muitas vezes, encontra dificuldade em dar troco. Ao fazer uma venda de cinco reais e noventa centavos, pediu ao cliente noventa centavos para facilitar o troco. O cliente por sua vez pagou com uma nota de dez reais.

f. Por que dar noventa centavos irá facilitar o troco?

g. Se o cliente entregasse um real ao padeiro estaria facilitando o troco?

h. O que significa facilitar o troco?

1. Para cada um dos problemas, escreva a equação do 1º grau, determine o valor de x se existir. a) Dois quintos da soma de um número com dois é igual a quinze. Qual é esse número?b) Dois terços da diferença entre um número e dois é igual a quinze negativo. Qual é esse número?c) A diferença entre dois terços da soma de um número com três e dois sétimos da diferença entre esse número e três é igual a dez. Qual é esse número?d) A soma de dois terços da diferença entre um número e três com dois sétimos da soma desse número com três é igual a seis. Qual é esse número?

2. (Fuvest) O dobro de um número, mais a sua terça parte, mais a sua quarta parte somam 31. Determine o número.3. (Vunesp) Uma certa importância deve ser dividida entre 10 pessoas em partes iguais. Se a partilha fosse feita somente entre 8 dessas pessoas, cada uma destas receberia R$5.000,00 a mais. Calcule a importância.4. (Unicamp) Roberto disse a Valéria: "pense um número, dobre esse número, some 12 ao resultado, divida o novo resultado por 2. Quanto deu?". Valéria disse "15", ao Roberto que imediatamente revelou o número original que Valéria havia pensado. Calcule esse número.5. Em um tanque há 4000 bolinhas de pingue-pongue. Um menino começou a retirar as bolinhas, uma por uma, com velocidade constante, quando eram 10h. Após 6 horas, havia no tanque 3520 bolinhas. Se o menino continuasse no mesmo ritmo, quando o tanque ficaria com 2000 bolinhas?

6. Coloque V para afirmação Verdadeira e F para Falsa:

7. (F.C.CHAGAS) Por 2/3 de um lote de peças iguais, um comerciante pagou R$8.000,00 a mais do que pagaria pelos 2/5 do mesmo lote. Qual o preço do lote todo?8. Uma torneira A enche sozinha um tanque em 10h, uma torneira B, enche o mesmo tanque sozinha em 15h. Em quanta horas as duas torneiras juntas encherão o tanque?

Pergunta :

Para cada um dos problemas, escreva a equação do 1º grau, determine o valor de x e o conjunto-universo para o qual esse valor existe. 

a) Dois quintos da soma de um número com dois é igual a quinze. Qual é esse número?

b) Dois terços da diferença entre um número e dois é igual a quinze negativo. Qual é esse número?

c) A diferença entre dois terços da soma de um número com três e dois sétimos da diferença entre esse número e três é igual a dez. Qual é esse número?

d) A soma de dois terços da diferença entre um número e três com dois sétimos da soma desse número com três é igual a seis. Qual é esse número?

b) Coloque V ou F

Sugestão

Problemas IExercício resolvido: O problema clássico das torneirasUma torneira A enche sozinha um tanque em 10h, uma torneira B, enche o mesmo tanque sozinha em 15h. Em quanta horas as duas torneiras juntas encherão o tanque?Sendo V a capacidade do tanque em 1 hora:A enche V/10 do tanque; B enche V/15 do tanqueA e B enchem juntas: V/10 + V/15 = V/6Sendo t o tempo em que as duas juntas enchem o tanque: V/6.t = VPortanto t = 6horas1) (Fuvest) O dobro de um número, mais a sua terça parte, mais a sua quarta parte somam 31. Determine o número.

2) (Vunesp) Uma certa importância deve ser dividida entre 10 pessoas em partes iguais. Se a partilha fosse feita somente entre 8 dessas pessoas, cada uma destas receberia R$5.000,00 a mais. Calcule a importância.3) (Unicamp) Roberto disse a Valéria: "pense um número, dobre esse número, some 12 ao resultado, divida o novo resultado por 2. Quanto deu?". Valéria disse "15", ao Roberto que imediatamente revelou o número original que Valéria havia pensado. Calcule esse número.4) Obter dois números consecutivos inteiros cuja soma seja igual a 57.5) (F.C.CHAGAS) Por 2/3 de um lote de peças iguais, um comerciante pagou R$8.000,00 a naus do que pagaria pelos 2/5 do mesmo lote. Qual o preço do lote todo?6) Uma torneira gasta sozinha 20 min para encher um tanque. Outra torneira sozinha gasta 5min para encher o mesmo tanque. Em quanto tempo, as duas torneiras juntas enchem esse tanque?

Equação do 1º grau1) Resolva as seguinte equações:

Exemplo: 2(2x+7) + 3(3x-5) = 3(4x+5) -1Aplicando a propriedade distributiva:4x+14+9x-15=12x+15-14x+9x-12x=15-1+15-14x=15Portanto V={15}a) 2x-3=17b) 4x+7=x-8c) 3-7(1-2x)=5-(x-9)d) 3-7(1-2x)=5-(x-9)

e) [Sugestão]: Ache o mmc e elimine o denominador

f)

g)

Frações Algébricas1) Ache o mínimo múltiplo comum (mmc) de:a) (x²-9) e (x²+6x+9)b) (x²+x), (x²-x) e (x³-x)c) (x²-4), (x²-4x+4) e (x²+4x+4)2) Simplifique:

a)

b)

c)

d)

3) Efetue:

a)

b) 4) Efetue as multiplicações:

a)

b)

c)

d)

e) 5) Efetue as divisões:

a)

b)

c)

d)  

Conjuntos NuméricosExercícios resolvidos

Sendo A=[1;7] e B=[3;9[, determine os conjuntos abaixo:

a)

Analisando as retas abaixo, constatamos que a intersecção entre A e B é dada pela área compreendida entre as retas azuis.

Logo: = [3;7]

b)

Novamente analisando as retas, constamos que a união entre A e B é dada pela área compreendida entre as retas vermelhas, não contando 9, pois [3;9[

Logo: = [1;9[

  

Represente na reta real os intervalos:

a) [1;7]

b) [3;9[

Note que não inclui o ponto 9. 

1) Sendo A=]-1;3] e B=[3;5[, determine:

a)

b)

2) Sendo A=[1;4] e B=]-1;2], determine:

a)

b)

3) Represente na reta real os seguintes intervalos:

a) ]-3;4]

b) [1;4]

c) [2; [

d) ]- ;1]  

Cálculo Algébrico

1) Calcule:

Exemplo: (3x²+2x-1) + (-2x²+4x+2) = 3x²+2x-1-2x²+4x+2 = x²+6x+1

a) (3a-2b+c) + (-6a-b-2c) + (2a+3b-c)

b) (3x²-1/3) - (6x²-4/5)

c) (2a-3ab+5b) - (-a-ab+2b)

2) Efetue e simplifique:

Exemplo: (2x+3).(4x+1) = 8x²+2x+12x+3 = 8x²+14x+3

a) (2a+3b).(5a-b)

b) (x-y).(x²-xy+y²)

c) (3x-y).(3x+y).(2x-y)

3) Simplifique:

Exemplo: 10x³y²/5x²y = 2xy

a) 8a³b²/2ab²

b) 4a³-2a²+8a / 2a

c) 18x³y²/6x²y³

4) (Fuvest) O valor da expressão a³-3a²x²y², para a=10, x=3 e y=1 é:(a) 100(b) 50(c) 250(d) -150(e) -200

5) (Fuvest) Se A=(x-y)/xy, x=2/5 e y=1/2, então A é igual a:(a) -0,1(b) 0,2(c) -0,3(d) 0,4(e) -0,5 

Produtos Notáveis1) Calcule os produtos notáveis:a) (a+2)(a-2)

b) (xy+3z)(xy-3z)c) (x²-4y)(x²+4y)

d) e) (x+3)²f) (2a-5)²g) (2xy+4)²

h) i) (x+4)³j) (2a+b)³l) (a-1)³Exercício resolvido: Calcule 41.39 usando um produto notável.(40+1)(40-1) = 40² -1² = 1.5992) Calcule 101.99 usando um produto notável.

Sistemas de Equações

1) Resolva os seguintes sistemas:

a)

b)

c)

d)

2) Problemas com sistemas já montados:a) Em um terreiro há galinhas e coelhos, num total de 23 animais e 82 pes. Quantas são as galinhas e os coelhos?x+y=232x+4y=82

b) A soma das idades de duas pessoas é 25 anos e a diferença entre essas idades é de 13 anos. Qual a idade de cada uma?x+y=25x-y=13

c) A soma de dois números é 50 e o maior deles é igual ao dobro do menor, menos 1. Quais são os números?x+y=50x=2y-1

d) Duas pessoas ganharam, juntas, 50 reais por um trabalho e uma delas ganhou 25% do que a outra. Quanto ganhou cada pessoa?x+y=50x=1/4y

e) O preço de uma caneta é o dobro do preço de uma lapiseira e duas canetas juntas custam 30. Qual o preço da caneta e da lapiseira?x=2yx+y=30

3) (Fuvest) Um copo cheio de água pesa 325g. Se jogarmos metade da água fora, seu peso cai para 180g. O peso do copo vazio é?(A) 20g(B) 25g(C) 35g(D) 40g(E) 45g

4) (F.C.CHAGAS) Somando-se os 2/3 de um número x como os 3/5 do número y, obtém-se 84. Se o número x é metade do número y, então a diferença y-x é igual a:(A) 18(B) 25(C) 30(D) 45(E) 60

Potenciação

1) Efetue, observando as definições e propriedades:

a) (-2)³ i)

b) j) (0,5)³

c) 500¹ l) 15¹

d) 100º m)

e) 0³ n)

f) 0ºo)

g) p)

h) q)

2) (Fuvest) O valor de , é:(a) 0,0264(b) 0,0336(c) 0,1056(d) 0,2568(e) 0,6256

3) (Fei) O valor da expressão é:(a) -5/6(b) 5/6(c) 1(d) -5/3(e) -5/2

4) (UECE) O valor de é(a) -15/17(b) -16/17(c) -15/16(d) -17/16

5) (F.C. CHAGAS) Simplificando-se a expressão , obtém-se:(a) 0,16(b) 0,24(c) 1,12(d) 1,16(e) 1,24

Racionalização

1) Racionalize o denominador de cada fração:

a) p)

b) q)

c) r)

d) s)

e) t)

f) u)

g) v)

h) w)

i) x)

j) y)

k) z)

l) a`)

m) b`)

n) c`)

o) d`)

2) (Fuvest)

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Equação do 2º grau

1) Complete o quadro conforme o exemplo:

Equação Coeficientesa b c

6x²-3x+1=0 6 -3 1-3x²=5/2+4x      y²=5y      6x²=0      

2) Determine as raízes das seguintes equações:a) x²-3x+2=0

b) 2y²-14y+12=0

c) -x²+7x-10=0

d) 5x²-x+7=0

e) y²-25=0

f) x²-1/4=0

g) 5x²-10x=0

h) 5+x²=9

i) 7x²-3x=4x+x²

j) z²-8z+12 = 0

2) Determine o valor de k nas equaçoes, de modo que:a) x² - 12x + k = 0 , tenha duas raízes reais e iguais

b) 2x² - 6x +3k = 0, não tenha raízes reais

c) x² + kx + 4 = 0, tenha raízes reais e iguais

d) kx² - 2(k+1)x + (k+5) = 0, tenha duas raízes reais e diferentes

3) Complete o quadro:Lembre-se: Soma das raízes de uma equação do 2º grau = -b/a                    Produto das raízes de uma equação do 2º grau = c/a

Equação Soma das raízes Produto das raízesx² - 6x + 9 = 0 6 9x² - 2x + 3 = 0    2x² + 5x - 8 = 0    x² + 5x -24=0 -5 24  5 -6  -6 -3

4) Dê o conjunto solução das seguintes equações fracionárias:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

5) Dê o conjunto solução das seguintes equações literais:

a) x² - (a+1) + x = 0

b) x² - (a+m) + am = 0

c) y² - by - 2b³ = 0

d) ax² - (a²+1) + a = 0

e) x² - 3rx + 2r² = 0

6) Dê o conjunto solução das seguintes equações biquadradas:

a)

b)

c)

d)

e)

7) Resolução de equações irracionais:

Primeiramente devemos eliminar o radical

Eleve ambos os membros ao quadrado para eliminar o radical

Exemplo:

x - 1 = x² - 6x + 9

x² - 7x +10 = 0

Aplicando a fórmula de Bháskara, encontramos as raízes x=5, x`=2

Verificacão: Substitua os valores das raízes em ambos os membros e verifiquem se a igualdade é satisfeita

Para x=5

1º membro:

2º membro: x-3 = 5-3 = 2

Como o 1º membro é igual ao 2º membro, x=5 é solução da equação

Para x`=2

1º membro:

2º membro: x-3 = 2-3 = -1

Como o 1º membro é diferente do 2º membro, x`=2 não é solução da equação

Portanto, V={5}

Nunca esqueçam de fazer a verificação...

a)

b)

c)

d)

e)

8) (UFSC)  A soma das raízes da equação x²-28/6 = 7x/2 - x/2 é?

Problemas II1) A diferença entre o quadrado de um número e o seu dobro é 35. Qual é o número?2) Qual é o número que, adicionado ao triplo do seu quadrado, vale 14?3) A metade do quadrado de um número menos o dobro desse número é igual a 30. Determine esse número.4) Se do quadrado de um número subtrairmos 6, o resto será 30. Qual é esse número?5) O produto de um número positivo pela sua terça parte é igual a 12. Qual é esse número?6) Determine dois números consecutivos ímpares cujo produto seja 195.7) A diferença entre as idades de dois irmãos é 3 anos e o produto de suas idades é 270. Qual é a idade de cada um?8) Qual é o número inteiro positivo cuja metade acrescida de sua terça parte é igual ao seu quadrado diminuído 134?9) Calcule as dimensões de um retângulo de 16cm de perímetro e 15cm² de área.10) A diferença de um número e o seu inverso é 8/3. Qual é esse número?

Função do 1º grau

1) Represente graficamente a função definida por:

a) f(x) = 2x-1

b) f(x) = -1/2x+3

c) f(x) = 4x

d) f(x) = 1/3x+2

e) f(x) = -3x+6

2) Determine a raiz ou zero de cada uma das seguintes equações:

a) f(x) = 2x+5

b) f(x) = -x+2

c) f(x) = 1/3x+3

d) f(x) = 1-5x

e) f(x) = 4x

Exercício resolvido:

Determine a expressão da função representada pelo gráfico abaixo:

Uma equação do 1º grau é definida por y=ax+b com

Pelo gráfico, concluímos:

Quando x=0, y=2; portanto, o valor de b na expressão é igual a 2

Quando y=0, x=-4 (raiz ou zero da função)

Substituindo os valores em y=ax+b:

0 = -4a + 2

a = 1/2

Logo, a expressão é y = 1/2x+2.

3) As figuras abaixo representam os gráficos de funções, de R em R, determine as expressões que as definem.

a)

b)

Função do 2º grau1) As equações abaixo definem funções do 2º grau. Para cada uma dessas funções, ache as coordenadas do vértice que a representa:a) f(x)= x² - 4x + 5b) f(x)= x² +4x - 6c) f(x)= 2x² +5x - 4d) f(x)= -x² + 6x - 2e) f(x)= -x² - 4x +12) Determine,  se existirem, os zeros reais das funções seguintes:a) f(x)= 3x² - 7x + 2b) f(x)= -x² + 3x - 4c) f(x)= -x² + 3/2x + 1d) f(x)= x² -4e) f(x)= 3x²Não existe zeros em (b)3) Construa o gráfico das seguintes funções:a) f(x)= x² - 16x + 63b) f(x)= 2x² - 7x + 3c) f(x)= 4x² - 4x +1d) f(x)= -x² + 4x - 5e) f(x)= -2x² +8x- 6

4) Em uma partida de vôlei, um jogador deu um saque em que a bola atingiu uma altura h em metros, num tempo t, em segundos, de acordo com a relação h(t) = -t² + 8t.a) Em que instante a bola atingiu a altura máxima?[Nota]: observem o vérticeb) De quantos metros foi a altura máxima alcançada pela bola?c) Esboce o gráfico que represente esta situação.

Raízes e Radicais

1) Dê o valor de cada radical no campo dos número reais. Caso não exista, escreva: não existe.

a) h)

b) i)

c) j)

d) l)

e) m)

f) n)

g) o)

Não existem: (b), (h)

2) Aplicação de propriedades:

Exemplo 1:

a)

b)

c)

d) [Nota]: 25 = 5²

e)

Exemplo 2:

f)

g) [Nota]:

h)

i)

j)

Exemplo 3:

l)

m)

n)

Exemplos 4: ; 

o)

p)

q)

r)

Exemplo 5:

s)

t)

Exemplo 6:

u)

v)

x)

z)

Exemplo 7:

a`)

b`)

c`)

d`)

Exemplos 8:

e`)

f`)

g`)

h`)

i`)

Lista de exercícios – avaliação mensal (3º bimestre)

1)Simplificando a expressão obtém-se:a)0 b)1 c)2 d)3

2)Se , então x² -2x + 1 é igual a:a)2 b)3 c)4 d)5

3)Racionalize os denominadores das frações abaixo:

a) b) c) d)

Respostas:

a) b) c) d)

4)Determine a condição de existência, o conjunto universo e o conjunto solução das equações fracionárias abaixo:

a) -1;-4

b) 1;-5/6

c) 5;-5

5)Resolva as equações biquadradas em R com :

a) 4;-4

b)

c)

d)

e)

6)Utilizando os símbolos de > ou < compare os radicais abaixo:

a)

b)

c)

7)Determine o valor de x nas figuras abaixo:

a) 16

b) 19

x8

42

614

5x

c)10 x

5

15