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PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA – PPGEL

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL-REI

CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS GERAIS

UM AMBIENTE COMPUTACIONAL PARA

CÁLCULOS DE SOBRETENSÕES ATMOSFÉRICAS E DESEMPENHO

DE LINHAS DE TRANSMISSÃO SEGUNDO UMA ABORDAGEM

ESTOCÁSTICA

Aluno: José Antônio de Souza Mariano

Orientador: Prof. Dr. Marco Aurélio de Oliveira Schroeder

Co-Orientador: Prof. Dr. Luiz Carlos do Nascimento

São João del Rei, dezembro de 2012




UM AMBIENTE COMPUTACIONAL PARA

CÁLCULOS DE SOBRETENSÕES ATMOSFÉRICAS E DESEMPENHO

DE LINHAS DE TRANSMISSÃO SEGUNDO UMA ABORDAGEM

ESTOCÁSTICA por

José Antônio de Souza Mariano Texto da Dissertação de Mestrado submetido à Banca Examinadora designada pelo Colegiado do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, associação ampla entre a Universidade Federal de São João del-Rei e o Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais, como requisito parcial para a obtenção do título de Mestre em Engenharia Elétrica.

Área de Concentração: Sistemas Elétricos Linha de Pesquisa: Eletromagnetismo Aplicado

Orientador: Prof. Dr. Marco Aurélio de Oliveira Schroeder

Co-Orientador: Prof. Dr. Luiz Carlos do Nascimento

São João del Rei, Novembro de 2012




José Antônio de Souza Mariano

Um Ambiente Computacional para Cálculos de Sobretensões Atmosféricas e Desempenho de Linhas de Transmissão Segundo uma Abordagem Estocástica.

São João del Rei, Novembro de 2012

“Um Ambiente Computacional para Cálculos de Sobretensões Atmosféricas e Desempenho de Linhas de Transmissão Segundo uma

Abordagem Estocástica”

José Antônio de Souza Mariano

Texto da Dissertação de Mestrado submetido à Banca Examinadora designada pelo Colegiado do Programa de Pós-Graduação Engenharia Elétrica, Associação Ampla entre a Universidade Federal de São João del-Rei e o Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais, como requisito parcial para obtenção de título de Mestre em Engenharia Elétrica.

Avaliada em 18 de novembro de 2012.

Por:

______________________________________________

Prof. Marco Aurélio de Oliveira Schroeder – Doutor

UFSJ – Orientador

________________________________________

Prof. Luiz Carlos do Nascimento – Doutor

UFSJ – Co-Orientador

________________________________________

Profa. Patrícia Romeiro da Silva Jota – Doutora

CEFET-MG – membro interno

_______________________________________

Prof. Warlley de Sousa Sales – Doutor

UFSJ – membro interno

________________________________________

Prof. Alexandre Piantini – Doutor

USP – membro externo

AGRADECIMENTOS

Mais uma etapa singular e inestimável partilha do destino inevitável de todas as coisas e

não poderia encontrar momento mais oportuno para demonstrar meus sinceros

agradecimentos às pessoas com as quais tive o privilégio de somar valores, dividir

espaços, multiplicar conhecimentos e observar o tempo. Inicialmente, gostaria de

agradecer aos meus pais e irmãos, pelas contínuas demonstrações discretas de afeição,

pelo incentivo e por acreditarem, mesmo em face às evidências contrárias. Gostaria de

agradecer ao orientador deste trabalho Prof. Dr. Marco Aurélio de Oliveira Schroeder,

não apenas pelas inúmeras e valiosas contribuições técnicas, no desenvolvimento deste

estudo, mas também por valorizar meu perfil profissional, compreender minhas

limitações e me permitir pensar sobre um problema de engenharia complexo, elegante e

multidisciplinar. Sinto-me seguro e orgulhoso ao dizer que neste período tão importante

amadureci intelectualmente, revisitei velhos conceitos e estabeleci outros tantos e

progredi sensivelmente no âmbito científico. Agradeço também ao Prof. Dr. Luiz Carlos

do Nascimento (co-orientador), pelas sugestões, críticas e contribuições técnicas

gentilmente apresentadas no decorrer deste trabalho. Por fim, agradeço à CAPES, pelo

apoio financeiro sem o qual o desenvolvimento desta pesquisa não seria possível.

“Você vai longe na vida, a medida em que é afetuoso com os jovens, paciente com os idosos, tolerante com os fracos e com os fortes, por que em algum momento de sua vida você terá sido todos eles.”

George W. Carver

SUMÁRIO

RESUMO IV

ABSTRACT V

LISTADEFIGURAS VI

LISTADETABELAS VIII

LISTADEABREVIATURAS,SIGLASESÍMBOLOS IX

1 –INTRODUÇÃO 1

1.1 Relevância do Tema Sob Investigação 1

1.2 Contextualização da Dissertação 2

1.3 Objetivos Gerais e Específicos 3

1.3.1 Objetivos Gerais 3

1.3.2 Objetivos Específicos 3

1.4 Metodologia 3

1.5 Principal Contribuição da Dissertação 4

1.6 Organização do Texto 5

1.7 Publicações Decorrentes desta Dissertação 6

2 –ESTUDODOESTADODAARTE 7

2.1 Considerações Preliminares 7

2.2 Principais Modelos Encontrados na Literatura 8

2.2.1 Descarga Atmosférica e Sua Interação com os Sistemas de Transmissão 8

2.2.1.1 Modelo Eletrogeométrico 10

2.2.1.2 Modelagem do Canal de Descarga 14

2.2.1.3 Impulso Triangular 15

2.2.1.4 Fonte CIGRE 16

2.2.1.5 Função Dupla Exponencial 17

2.2.1.6 Modelo de Heidler 18

2.2.2 Linhas de Transmissão 20

2.2.2.1 Efeito Corona 24

2.2.3 Torres de Transmissão 27

2.2.4 Sistemas de Aterramento 31

2.2.5 Cadeias de Isoladores 34

2.2.5.1 Método de Integração 36

2.2.5.2 Curva de Suportabilidade Tensão‐Tempo 38

2.2.5.3 Modelo de Progressão do Leader 39

2.2.6 Método de Monte Carlo em Estudos de Coordenação de Isolamento 41

2.2.6.1 Geração de sequências aleatórias e pseudoaleatórias 48

2.2.6.2 Método de Box – Muller 50

2.3 Conclusão 51

3 –AMBIENTECOMPUTACIONAL 52

3.1 Introdução 52

3.2 Descrição do ACAE‐DLT 53

3.2.1 Modelagem do Sistema de Transmissão para Cálculo de Sobretensões Atmosféricas

55

3.2.2 Recursos para a Representação de Parâmetros e Modelos no ATP 57

3.2.2.1 Fontes de Sinal de Corrente 57

3.2.2.2 Linhas de Transmissão 58

3.2.2.3 Torres de Transmissão e Eletrodos de Aterramento 59

3.2.2.4 Cadeias de Isoladores: Models no ATP 59

3.2.3 Interface ATP – MATLAB 60

3.2.3.1 Interface Gráfica de Usuário 63

3.2.3.2 Geração de Parâmetros Aleatórios 64

3.3 Conclusão 68

4 –RESULTADOS 72

4.1 Introdução 72

4.2 Definição do Caso Base 72

4.3 Análises Paramétricas: Sensibilidade da Taxa de Backflashover 75

4.3.1 ACAE‐DLT versus Flash 75

4.3.1.1 Probabilidade de Incidência no topo das torres 77

4.3.2 Parâmetros de Incidência Geográfica 78

4.3.3 Impedância Impulsiva de Aterramento 80

4.3.4 Pico de Corrente 81

4.3.5 Tempo de Frente 83

4.3.6 Tempo de Cauda 84

4.3.7 Impedância do canal 85

4.3.8 Ângulo de Referência 86

4.3.9 Comprimento da Cadeia de Isoladores 87

4.3.10 Modelo Eletrogeométrico 89

4.3.11 Cadeias de Isoladores 89

4.4 Conclusão 94

5 –CONCLUSÕESEPROPOSTASDECONTINUIDADE 97

5.1 Síntese da Dissertação e Principais Resultados 97

5.2 Propostas de Continuidade 100

REFERÊNCIASBIBLIOGRÁFICAS 101

ANEXOA–ARQUIVOSDECONFIGURAÇÃO 111

A.1 – Arquivo *.DAT 111

A.2 – Arquivo *.PCH 111

A.3 – Arquivo *.LIB 111

ANEXOB–ARQUIVOPRINCIPAL 112

B.1 – Arquivo Principal *.ATP 112

IV

RESUMO Esta dissertação tem como foco principal os processos físicos e matemáticos envolvidos nos

cálculos de sobretensões e desempenho de linhas de transmissão frente às descargas

atmosféricas. Após uma minuciosa revisão do estado da arte na temática sob estudo,

percebe-se uma carência de ferramentas computacionais que possibilitem a realização

sistemática dos referidos cálculos. Motivado por esta carência, fez-se a opção de

desenvolver e implantar um ambiente computacional que proporcione, de forma integrada,

avaliações de transitórios eletromagnéticos em sistemas de transmissão, com a inclusão de

comportamentos estocásticos de alguns elementos presentes nos processos citados via

Método de Monte Carlo. Desta forma, é desenvolvido o Ambiente Computacional segundo

uma Abordagem Estocástica para cálculo de Desempenho de Linhas de Transmissão,

denominado ACAE-DLT, que combina as vantagens do ambiente de computação científica

Matlab® com as potencialidades do Alternative Transients Program (ATP). O ACAE-DLT

possui as seguintes características principais: i) interface amigável permitindo avaliações

paramétricas dos principais elementos (descargas atmosféricas e sistemas de transmissão)

que influenciam no desempenho das linhas de transmissão; ii) cálculo completo do

transitório eletromagnético estabelecido pelas descargas atmosféricas em sistemas de

transmissão, com o auxílio do ATP; iii) inclusão da natureza estocástica das descargas

atmosféricas, tais como, formas de onda de corrente e seus parâmetros característicos;

índices de incidência geográfica (nível ceráunico, densidades de descargas e suas relações

via regressão linear simples); incidência nas linhas de transmissão (por meio do modelo

eletrogeométrico) etc.; iv) inclusão da natureza estocástica do ângulo de referência das

tensões de regime permanente senoidal no instante da incidência da descarga atmosférica;

v) inclusão de modelagens fisicamente consistentes dos diversos elementos presentes no

processo (cabos fase, cabos para-raios, torres de transmissão, sistema de aterramento etc.),

com destaque para o mecanismo físico de disrupção nas cadeias de isoladores. As análises

paramétricas citadas levantam a sensibilidade das taxas de desempenho das linhas de

transmissão em relação aos seguintes elementos: probabilidade de incidência no topo das

torres; parâmetros de incidência geográfica; impedância impulsiva de aterramento e do

canal de descarga; pico de corrente; tempos de frente e de cauda; ângulo de referência;

comprimento da cadeia de isoladores e seu processo de disrupção; e modelo

eletrogeométrico.

Palavras-chave: Descargas Atmosféricas; Sobretensões Atmosféricas; Desempenho de Linhas

de Transmissão; Abordagem Estocástica.

V

ABSTRACT This thesis focuses primarily on the physical and mathematical calculations involved in

surge and performance of transmission lines in the face of lightning. After a thorough

review of the state of the art in the subject under study, one notices a lack of

computational tools to enable the systematic realization of these calculations. Motivated

by this shortcoming, it was the option to develop and deploy a computing environment

that provides, on an integrated basis, reviews of electromagnetic transients on

transmission systems, with the inclusion of stochastic behavior of some elements

present in the cases cited via Monte Carlo method. Thus, it is developed according to

the Environment Computational Stochastic Approach for calculating Performance of

Transmission Lines, called ACAE-DLT, which combines the advantages of scientific

computing environment Matlab® with the potential of Alternative Transients Program

(ATP). The ACAE-DLT has the following main features: i) user-friendly interface

allowing parametric evaluations of major elements (lightning and transmission systems)

that influence the performance of transmission lines; ii) calculation of the full transient

electromagnetic established by lightning systems transmitting, with the aid of ATP; iii)

inclusion of the stochastic nature of lightning, such as current waveforms and their

characteristic parameters; geographical index of incidence (keraunic level, discharges

densities and their relationships via simple linear regression ); effect on transmission

lines (through the electrogeometric model) etc.; iv) inclusion of the stochastic nature of

the angle of reference voltages sinusoidal steady at the instant of impact of the lightning

discharge; v) including modeling of several physically consistent elements present in

the process (phase cables, cable-rays, transmission towers, earthing system etc.), with

emphasis on the physical mechanism of disruption in the insulator strings. The

parametric analyzes cited raise the sensitivity of the performance rates of transmission

lines in relation to the following elements: probability of incidence at the top of the

towers; incidence geographical parameters, impedances impulsive ground and the

discharge channel; peak current; times front and tail; reference angle; length of string

insulators and their process of disruption; and electrogeometric model.

Keywords: Lightning; Atmospheric Overvoltages; Performance of Transmission Lines;

Stochastic Approach.

VI

LISTA DE FIGURAS Figura 2-1: Formas de interação de descargas atmosféricas com linhas de transmissão. .......9 Figura 2-2: Aplicação do modelo eletrogeométrico. Adaptado de (Martinez-Velasco & Aranda, 2002). .......................................................................................................................13 Figura 2-3: Determinação das zonas de incidência. Adaptado de (Zanetta Júnior, 2003). ...13 Figura 2-4: Rampa triangular ou dupla rampa. Adaptado de (Alvarez, 2011). .....................15 Figura 2-5: Função Cigré. Fonte: (Cigré, 1991). ...................................................................17 Figura 2-6: Exemplo de aplicação da dupla exponencial. Parâmetros extraídos de (Salari Filho, 2006). ..........................................................................................................................18 Figura 2-7: Circuito gerador de corrente do tipo dupla exponencial. Adaptado de (Rosado, 2008). .....................................................................................................................................18 Figura 2-8: Exemplo de forma de onda obtida pela soma de funções Heidler. .....................19 Figura 2-9: Comprimento diferencial de uma linha de transmissão. Adaptado de (Martinez-Velasco, 2010). ......................................................................................................................21 Figura 2-10: Simulação do efeito corona por circuitos análogos. .........................................26 Figura 2-11: Influência do efeito corona. ..............................................................................27 Figura 2-12: Implementação do método de Monte Carlo. ....................................................45 Figura 2-13: Parâmetros estatísticos para definição dos critérios de parada. ........................46 Figura 2-14: Funções de densidade de probabilidade e distribuição acumulada para impedância de aterramento. ...................................................................................................47 Figura 3-1: Fluxograma do processamento de dados do ATP e estrutura geral do arquivo de entrada (*.ATP). ....................................................................................................................54 Figura 3-2: Diagrama para avaliação dinâmica do sistema frente a descargas atmosféricas conforme descrito na literatura. .............................................................................................58 Figura 3-3: Fluxo de dados da interface desenvolvida. .........................................................62 Figura 3-4: Configuração básica do sistema e seleção de modelos. ......................................63 Figura 3-5: Ajustes para a simulação Monte Carlo e para o modelo Eletrogeométrico. .......63 Figura 3-6: Fluxograma do sistema implementado. ..............................................................64 Figura 3-7: Aplicação do MEG na determinação dos pontos de impacto. ............................65 Figura 3-8: Distribuição de probabilidades de ocorrência do valor de pico de corrente. ......67 Figura 3-9: Distribuição de probabilidades de ocorrência do valor de tempo de frente. ......67 Figura 3-10: Distribuição do pico de corrente. ......................................................................69 Figura 3-11: Distribuição dos tempos de frente de onda. ......................................................69 Figura 3-12: Distribuição para a taxa de crescimento. ..........................................................69 Figura 3-13: Distribuição do tempo de cauda. ......................................................................70 Figura 3-14: Distribuição da posição do canal perpendicularmente à linha. .........................70 Figura 3-15: Distribuição do ângulo de referência da tensão na frequência de operação. ....70 Figura 3-16: Distribuição de impedâncias de aterramento. ...................................................71 Figura 4-1: Silhueta da torre analisada, onde: PR é para-raios; FA, FB e FC são, respectivamente, fases A, B e C. Adaptada de (Cemig, 2010). .............................................73 Figura 4-2: Configuração do sistema de aterramento. Adaptada de (Cemig, 2010). ............73 Figura 4-3: Sistema simulado. ...............................................................................................74 Figura 4-4: Sobretensões nas cadeias de isoladores – Caso Base. ........................................75 Figura 4-5: Modelo padrão para disrupção das cadeias de isoladores. .................................76

VII

Figura 4-6: Mudança de Estado para a curva de suportabilidade adotada. ...........................76 Figura 4-7: Sensibilidade à probabilidade de incidência no topo das torres. ........................78 Figura 4-8: Influência do nível ceráunico na taxa de backflashover. ....................................79 Figura 4-9: Efeito da variação da impedância de aterramento na máxima sobretensão através das cadeias de isoladores. ..........................................................................................80 Figura 4-10: Efeito da variação da impedância de aterramento na taxa de desligamentos. ..81 Figura 4-11: Sensibilidade da sobretensão na cadeia de isoladores ao aumento do valor de pico de corrente da onda incidente. .......................................................................................82 Figura 4-12: Comportamento da distribuição cumulativa do pico de corrente. ....................82 Figura 4-13: Sensibilidade da taxa de backflashover à variação sistemática do valor de pico de corrente. ............................................................................................................................83 Figura 4-14: Influência da variação do tempo de frente da corrente de descarga na sobretensão na cadeia de isoladores da fase C. .....................................................................83 Figura 4-15: Sensibilidade da taxa de backflashover à variação incremental do tempo de frente da corrente de descarga. ..............................................................................................84 Figura 4-16: Sensibilidade da taxa de desligamentos à variação incremental do tempo de cauda. .....................................................................................................................................85 Figura 4-17: Sensibilidade da taxa de backflashover à variação da impedância do canal de descarga. ................................................................................................................................85 Figura 4-18: Sensibilidade da máxima sobretensão nas cadeias de isoladores à variação do ângulo de referência. .............................................................................................................86 Figura 4-19: Avaliação da influência do ângulo de referência da tensão na frequência de operação, no desempenho do sistema. ...................................................................................87 Figura 4-20: Sensibilidade da taxa de backflashover à variação incremental do comprimento das cadeias de isoladores. ......................................................................................................88 Figura 4-21: Modelo de disrupção do isolamento baseado no método de integração, conforme proposto por Kind. ................................................................................................90 Figura 4-22: Modelo de disrupção baseado no método de progressão do leader. ................90 Figura 4-23: Avaliação do instante de ocorrência da disrupção. (a) Característica tensão- tempo. (b) Método de Integração. (c) Progressão do leader. ................................................92 Figura 4-24: Distribuição acumulada dos instantes de ocorrência de ruptura. ......................93 Figura 4-25: Distribuição estatística da corrente crítica de disrupção. ..................................94 Figura 4-26: Distribuição da probabilidade de falha do isolamento. (a) Solicitação empregada no Flash. (b) Solicitação do tipo impulso padronizado 1,2 50 . .................95 Figura 4-27: Sensibilidade do instante de ruptura e da tensão registrada no instante de disrupção à variação incremental do tempo de frente (Método de Progressão do leader). ...95 Figura 4-28: Sensibilidade do instante de ruptura e da tensão registrada no instante de disrupção à variação incremental do tempo de frente (Método de Integração). ....................96

VIII

LISTA DE TABELAS

Tabela 2-1: Parâmetros derivados de análises empíricas para aplicação da equação do raio de atração. Adaptado de (Alvarez, 2011; Martinez-Velasco & Aranda, 2002). ..... 12 Tabela 2-2: Parâmetros referentes à forma de onda ilustrada na Figura 2-8. ................. 20 Tabela 2-3: Parâmetros Estatísticos de Ondas de Descarga. .......................................... 20 Tabela 2-4: Níveis de suportabilidade para isoladores de vidro e porcelana. Adaptado de (Visacro, 2005). .............................................................................................................. 36 Tabela 2-5: Qualidade do serviço de linha de distribuição em função da taxa de desligamentos. Adaptado de (Salari Filho, 2006)........................................................... 41 Tabela 2-6: Qualidade do serviço de linhas de transmissão em função da taxa de desligamentos. Adaptado de (Salari Filho, 2006)........................................................... 42 Tabela 2-7: Comparação das funções de erro associadas às diferentes técnicas de solução de problemas de integração numérica. Adaptado de (James, 1980). ................ 44 Tabela 3-1: Parâmetros de ondas de corrente obtidos a partir de medições em torres instrumentadas. Fonte: (Salari Filho, 2006). .................................................................. 67 Tabela 3-2: Caracterização estatística dos parâmetros considerados na simulação Monte Carlo. .............................................................................................................................. 68 Tabela 4-1: Resultado obtido pela aplicação do Método de Monte Carlo, considerando as premissas simplificadoras adotadas na versão 1.9 do programa Flash. ..................... 75 Tabela 4-2: Resultados obtidos pela aplicação do Método de Monte Carlo, considerando as premissas simplificadoras adotadas no Flash e atribuindo dispersão estatística às variáveis da simulação. ................................................................................................... 77 Tabela 4-3: Sensibilidade da taxa de desligamentos à variação da probabilidade de incidência das descargas nas torres. ............................................................................... 78 Tabela 4-4: Ajustes típicos para os parâmetros da relação entre o nível ceráunico e a densidade de descargas. .................................................................................................. 79 Tabela 4-5: Sensibilidade da taxa de backflashover à variação da impedância do canal. ........................................................................................................................................ 86 Tabela 4-6: Sensibilidade da taxa de backflashover ao aumento sistemático do comprimento das cadeias de isoladores. ......................................................................... 88 Tabela 4-7: Comparação entre as diferentes calibrações do MEG. ................................ 89 Tabela 4-8: Comparação entre os diferentes modelos de cadeias de isoladores, na avaliação do caso base. ................................................................................................... 91 Tabela 4-9: Resultados obtidos, considerando a dispersão estatística das variáveis do modelo. ........................................................................................................................... 91

IX

LISTA DE ABREVIATURAS, SIGLAS E SÍMBOLOS

ACAE-DLT Ambiente Computacional segundo uma Abordagem Estocástica para Cálculo de Desempenho de Linhas de Transmissão

ATP Alternative transients program

Depel Departamento de Engenharia Elétrica

Cemig Companhia Energética de Minas Gerais

CIGRE Conselho internacional de grandes sistemas elétricos

EMTP Electromagnetic transients program

EPRI Electric Power Research Institute

Fapemig Fundação de Amparo à Pesquisa de Minas Gerais

FB Falha de Blindagem

GEAP Grupo de Eletromagnetismo Aplicado

IEC Comissão Eletrotécnica Internacional

IEEE Instituto de Engenheiros Eletricistas e Eletrônicos

LEC Leuven EMTP Center

Matlab Matrix Laboratory

MEG Modelo Eletrogeométrico

P&D Pesquisa e Desenvolvimento

TACS Transients Analysis Control System

TSIA Tensão de Suportabilidade ao Impulso Atmosférico

UAT Ultra Alta Tensão

UFSJ Universidade Federal de São João del Rei

% Símbolo de porcentagem

DS Descargas que terminam no solo - Figura 2-1

DF Descargas que terminam nos cabos de fase - Figura 2-1

DPR Descargas que terminam nos cabos para-raios - Figura 2-1

DTR Descargas que terminam na estrutura das torres - Figura 2-1

NFBT Taxa total de falha de blindagem

Raio de atração

A Constante do Modelo Eletrogeométrico

B Constante do Modelo Eletrogeométrico

Altura da Torre

Altura média do ponto onde o MEG é aplicado

Altura da reta paralela ao solo obtida de acordo com o MEG

Altura dos cabos no ponto de aplicação do MEG

α Ângulo obtido por meio do MEG – Figura 2-3

X

Ângulo obtido por meio do MEG – Figura 2-3

Ângulo obtido por meio do MEG – Figura 2-3

cos Cosseno

cos Arco cosseno

sen Arco seno

tan Arco tangente

cot Cotangente

a Distância horizontal do cabo à origem – Figura 2-2

b Distância vertical entre dois cabos

L Distância horizontal entre dois cabos

M Projeção no solo – Figura 2-3

N Projeção no solo – Figura 2-3

m Unidade de Comprimento (metro)

Km Unidade de Comprimento (quilômetro)

Unidade de superfície (metro quadrado)

Ω Medida elétrica – ohm (resistência e impedância)

kA Medida elétrica – quiloampère (corrente)

kV Medida elétrica – quilovolt (tensão)

kV/m Medida elétrica – quilovolt por metro (campo elétrico)

E Campo elétrico

Campo elétrico para início de corona

α1 Constante da função rampa triangular

α2 Constante da função rampa triangular

Constante da função dupla exponencial

Constante da função dupla exponencial (frente de onda)

Constante da função dupla exponencial (cauda)

Constante da função CIGRÈ

Constante da função CIGRÈ

Pico da corrente de descarga atmosférica

Máxima taxa de variação instantânea da corrente

Tempo equivalente de frente de onda

Tempo de cauda do sinal de corrente

Distribuição de probabilidade cumulativa para pico de corrente

j,k,m Contadores

Variância estatística

V Tensão no domínio da frequência

I Corrente no domínio da frequência

Z Impedância complexa

Admitância complexa

XI

, , Tensão no domínio do tempo

, , Corrente no domínio do tempo

, , Componentes no domínio das fases

0, 1, 2 Componentes no domínio modal

Denota a transformação para o domínio de Laplace:

, Número aleatório com distribuição uniforme no intervalo 0, 1

Matriz de transformação modal para as correntes

Matriz de transformação modal para as tensões

Frequência angular

Logaritmo natural

Logaritmo na base dez

Número de Euler

Tempo

Espaço

μ Modo de propagação

∗ Convolução

Velocidade de propagação

Velocidade de propagação da luz no espaço livre

Rigidez dielétrica do ar em um campo uniforme

Fator de rugosidade da superfície de um condutor

Umidade relativa do ar

Fator de polaridade

Raio dos condutores

Raio efetivo dos condutores

Altura média

Λ Seno da metade de um ângulo que define a abertura de um cone

Raio médio ponderado

Distância vertical entre a base e meio da torre

Distância vertical entre o meio e o topo da torre

Comprimento de um segmento da torre

Raio de um segmento da torre

Permissividade elétrica do vácuo

Resistividade elétrica do meio material

Γ Relação entre a máxima altura e a máxima largura

A Área da secção transversal

C Capacitância total

Impedância total da torre

Tempo de trânsito

Z Impedância das três secções superiores da torre;

XII

Z Impedância da secção inferior; Coeficiente de atenuação ξ Coeficiente de amortecimento

Função de densidade de probabilidade

Função de probabilidade acumulada

Média

Desvio padrão

Desvio padrão logarítmico

Taxa de desligamentos

Densidade de descargas

Risco de falha

Valor pertencente a uma sequência de números pseudoaleatórios

U Variável aleatória com distribuição uniforme no intervalo 0,1 , , Parâmetros do gerador multiplicativo congruente

′, ′, , , ′, Θ Coordenadas geradas pelo método de Box-Muller

Η Altura média de um condutor em um plano equivalente

Flecha de um condutor

Probabilidade de falha

Corrente crítica para disrupção

Probabilidade de ocorrência da corrente

Resistência não linear de aterramento

Corrente crítica de ionização do solo

Transformada direta de Fourier

Transformada inversa de Fourier

Capítulo 1 – Introdução

1 PPGEL – Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica – UFSJ/CEFET

1 – INTRODUÇÃO

1.1 Relevância do Tema Sob Investigação Os sistemas de transmissão de energia devem ser projetados assegurando altos

índices de confiabilidade operacional, de maneira a minimizar a quantidade de paradas não programadas que se traduzem, não apenas em elevados custos, associados à interrupção dos serviços, mas também em implicações de ordem social. Tem sido extensamente reportado na literatura especializada que a maior parte das saídas de linhas de transmissão, em sistemas com tensões nominais iguais ou inferiores a 230 , resulta da interação danosa entre as descargas atmosféricas e os sistemas de energia. No Brasil, por exemplo, dados da Companhia Energética de Minas Gerais (Cemig), revelam que aproximadamente 70% dos desligamentos de sua rede de transmissão se devem as descargas atmosféricas, sendo que cerca de 20% destes, são desligamentos permanentes (Schroeder, 2001; Visacro, 2005).

Embora os sistemas elétricos de potência operem em regime permanente senoidal, durante grande parte do tempo, o isolamento, entre os condutores ativos e as partes metálicas aterradas, deve ser projetado para suportar as pronunciadas sobretensões, de origem interna (reconfigurações topológicas, por exemplo) e externa (descargas atmosféricas). Desta forma, o isolamento é dimensionado para resistir a solicitações com diferentes formas, polaridades, duração e intensidades (Teixeira, 2005; Araújo & Neves, 2005; Zanetta Júnior, 2003). A confiabilidade do sistema é condicionada a limites estruturais e de viabilidade econômica, de maneira que um projeto factível sempre admite uma probabilidade de falha não nula.

Ao atingir uma rede aérea de transmissão de energia, as correspondentes sobretensões associadas à injeção da onda de corrente nas impedâncias da estrutura, comprometem o funcionamento dos componentes e equipamentos do sistema de duas maneiras, a saber, (Shwehdi, 2008):

a) A elevação de potencial nos terminais dos dispositivos inicia processos disruptivos causando curto circuito;

b) A energia transferida pela corrente de descarga excede os limites de suportabilidade dos componentes implicando em danos estruturais permanentes.

As descargas atmosféricas podem incidir nos cabos de fase, cabos para-raios ou na estrutura das torres de transmissão, desenvolvendo sobretensões cujos níveis de campo elétrico associados são capazes de promover a ruptura da rigidez dielétrica das cadeias de isoladores, causando curto-circuitos que podem resultar no desligamento da linha. Neste sentido, a engenharia de proteção, tem por objetivo, atuar na adequação dos elementos do sistema, considerando a alocação de componentes que proporcionem



medidas corretivas, visando mitigar os efeitos nocivos destas interações indesejadas. O processo de adequação do sistema de transmissão aos padrões de continuidade do fornecimento é pautado no conhecimento de índices de confiabilidade, ou probabilidade de falha do isolamento. Entretanto, a natureza estocástica do fenômeno físico em causa, introduz diversas complicações na caracterização da resposta destes sistemas, frente a tais solicitações, e consequentemente na avaliação do desempenho.

Diante da complexidade do problema, inúmeras metodologias de estimação, fundamentadas na adoção de premissas simplificadoras particulares e na aplicação de modelos com diferentes graus de detalhamento, têm sido objeto de contínua investigação. Consequentemente, estudos relacionados ao desenvolvimento de modelos e técnicas de simulação, que subsidiem práticas mais eficientes de proteção, são completamente justificados.

1.2 Contextualização da Dissertação Conforme destacado, a avaliação do desempenho frente a descargas atmosféricas

constitui uma etapa fundamental no projeto das linhas de transmissão e distribuição de energia elétrica, considerando que tais interações figuram nos elementos mais expressivos de solicitação destes sistemas. Com o objetivo de estimar índices representativos e, consequentemente, auxiliar a implementação de alternativas factíveis, que justifiquem o investimento na maior confiabilidade operacional, diversas metodologias de estimação, fundamentadas tanto em simplificações de natureza determinística quanto estatística, têm sido propostas.

Diante do exposto no parágrafo acima, bem como na relevância do tema sob investigação (seção 1.1), a equipe de pesquisadores do Grupo de Eletromagnetismo Aplicado (GEAP), do Departamento de Engenharia Elétrica (Depel), da Universidade Federal de São João del-Rei (UFSJ), submeteu, com posterior aprovação, um projeto de pesquisa e desenvolvimento (P&D), juntamente com a Cemig e com a Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais (Fapemig), intitulado P&D-D514: Desenvolvimento e Implantação de um Sistema Computacional para Cálculo de Desempenho de Linhas de Distribuição/Transmissão Frente às Descargas Atmosféricas com Enfoque em uma Abordagem Probabilística.

Esta dissertação está inserida no contexto do referido projeto. É oportuno destacar que tal dissertação refere-se ao segundo produto gerado no P&D-D514. O primeiro corresponde a uma dissertação defendida e aprovada em maio de 2012 (Lúcio, 2012).



1.3 Objetivos Gerais e Específicos 1.3.1 Objetivos Gerais

Dada a natureza estocástica das descargas atmosféricas e considerando que os parâmetros do sistema de interesse, apresentam-se com incertezas, o cálculo mais preciso do desempenho frente às referidas solicitações deve ser baseado em uma abordagem probabilística. Embora o método de Monte Carlo, selecionado para compor a metodologia de estimação proposta, figure em uma técnica simples em sua concepção, inúmeras dificuldades podem ser encontradas no processo de implementação, em parte devidas a grande variedade de modelos existentes e ao cálculo do correspondente transitório eletromagnético. Diante do exposto, o objetivo central deste texto é descrever o desenvolvimento de um ambiente computacional, que possibilite uma avaliação prática do desempenho de sistemas diversos frente a descargas atmosféricas, segundo uma abordagem estatística. Tem-se a expectativa de que a ferramenta proposta possa auxiliar práticas de proteção mais eficientes e servir como base para o desenvolvimento de inúmeras atividades de pesquisa.

1.3.2 Objetivos Específicos

Para que o objetivo principal deste trabalho seja alcançado, alguns objetivos específicos devem ser atingidos:

a) Estudo das diversas metodologias, para o cálculo probabilístico do desempenho, disponíveis na literatura;

b) Estudo dos principais modelos, para os componentes do sistema de potência em estudos de sobretensões atmosféricas;

c) Estudo dos recursos do ATP e das possibilidades de implementação de simulações sistemáticas;

d) Desenvolvimento de uma interface entre os programas Matlab® e ATP; e) Estudos de sensibilidade em uma configuração típica de linha de

transmissão, com relação aos parâmetros que afetam o desempenho de maneira mais expressiva.

1.4 Metodologia Conforme já destacado, o presente trabalho é pautado no desenvolvimento de

um ambiente computacional, estruturado com base em uma compilação das principais modelagens encontradas na literatura, empregando o método de Monte Carlo e realizando simulações completas do fenômeno transitório no ATP.

Utilizando-se dos benefícios associados à interface desenvolvida, são realizadas diversas análises de sensibilidade de parâmetros físico-práticos, em uma configuração



de linha representativa do sistema de transmissão nacional. Dentre os parâmetros analisados destacam-se:

a) Descargas Atmosféricas: Avaliação das funções que relacionam o nível ceráunico às densidades de descargas por quilometro quadrado, por ano; Funções de distribuição cumulativa do valor de pico de corrente e parâmetros que definem a forma de onda da corrente injetada no sistema, durante a ocorrência do surto, impedância do canal de descarga;

b) Sistema de Transmissão: Impedâncias impulsivas de aterramento, ângulo de referência da tensão de operação na frequência industrial, ponto de incidência, etc.

Com o objetivo de desenvolver tais análises, os seguintes itens específicos devem ser explorados:

a) Estudo do estado da arte com relação aos modelos considerados no cálculo estocástico do desempenho de linhas de transmissão frente a descargas atmosféricas;

b) Investigação das aproximações adotadas em programas tradicionais de cálculo de desempenho, como por exemplo, o programa Flash desenvolvido pelo IEEE;

c) Implementação do método de Monte Carlo, por meio de uma interface entre os programas Matlab® e ATP;

d) Validação da ferramenta desenvolvida, por meio de comparações com os resultados obtidos com a utilização da versão 1.9 do programa Flash;

e) Análise comparativa, da consideração da natureza estatística das variáveis do modelo;

f) Avaliações de sensibilidade objetivando quantificar a influência de diversos parâmetros (impedância de aterramento, comprimento das cadeias de isoladores, modelos do raio de atração, etc.);

g) Análise comparativa de três modelagens do mecanismo de disrupção, conforme descrito na literatura.

1.5 Principal Contribuição da Dissertação Após uma revisão do estado da arte no tema sob investigação, percebe-se uma

carência de ferramentas computacionais que possibilitem a realização sistemática dos cálculos das taxas de desempenho de linhas de transmissão frente a descargas atmosféricas. Motivado por esta carência, fez-se a opção de desenvolver e implantar um ambiente computacional que proporcione, de forma integrada, avaliações de transitórios eletromagnéticos em sistemas de transmissão, com a inclusão de comportamentos estocásticos de alguns elementos presentes nos processos citados via Método de Monte Carlo. Desta forma, é desenvolvido o Ambiente Computacional segundo uma



Abordagem Estocástica para cálculo de Desempenho de Linhas de Transmissão, denominado ACAE-DLT, que combina as vantagens do ambiente de computação científica Matlab® com as potencialidades do Alternative Transients Program (ATP). Considera-se que a maior contribuição desta dissertação refere-se ao desenvolvimento e implantação do ACAE-DLT, que possibilita análises de sobretensões atmosféricas e desempenho de linhas de transmissão em um ambiente computacional com as seguintes características:

i) interface amigável;

ii) cálculo completo do transitório eletromagnético estabelecido pelas descargas atmosféricas em sistemas de transmissão;

iii) inclusão de modelagens fisicamente consistentes dos diversos elementos presentes no processo, com destaque para a disrupção nas cadeias de isoladores;

iv) avaliações paramétricas dos principais elementos que influenciam no desempenho.

1.6 Organização do Texto O presente texto está organizado em cinco capítulos, incluindo este capítulo

introdutório.

No Capítulo 2 são apresentados os principais aspectos envolvidos no cálculo probabilístico do desempenho de linhas de transmissão frente a descargas atmosféricas, com ênfase no método de Monte Carlo. Primeiramente, o fenômeno físico é apresentado e caracterizado de forma objetiva, priorizando aspectos físico-práticos e paralelamente delineando o problema em causa. Em seguida, são apresentados os principais modelos encontrados na literatura especializada, para a representação do mecanismo de incidência, do canal de descarga e dos componentes e equipamentos do sistema (Linhas de Transmissão, Torres, Aterramento Elétrico, Cadeias de Isoladores). Com os modelos definidos, procede-se à estruturação do método de Monte Carlo aplicado ao cálculo do desempenho, enfatizando aspectos de metodologia e implementação.

O Capítulo 3 é dedicado à apresentação da ferramenta computacional desenvolvida, visando facilitar o processo de configuração e simulação de diferentes perfis, de acordo com a modelagem proposta. Além de particularidades envolvidas no desenvolvimento da interface, neste Capítulo são descritos os procedimentos realizados na obtenção das observações estocásticas dos parâmetros da onda de descarga e dos diversos modelos considerados.



No Capítulo 4 são descritos os principais resultados obtidos neste trabalho, provenientes de avaliações de paramétricas, realizadas com o auxílio do ambiente computacional apresentado no Capítulo 3.

No Capítulo 5, apresentam-se algumas conclusões gerais suscitadas a partir dos desenvolvimentos alcançados e as respectivas propostas de continuidade em trabalhos futuros.

Por fim são incluídos, após as Referências Bibliográficas, dois Anexos (A e B). O Anexo A contém os arquivos de configuração (extensões DAT, PCH e LIB), enquanto o B descreve o arquivo principal (extensão ATP).

1.7 Publicações Decorrentes desta

Dissertação

As seguintes publicações têm origem neste trabalho de dissertação durante os 13 (treze) meses de sua realização:

Mariano, J. A. S., Schroeder, M.A.O., Nascimento, L. C., Sales, W. S., Assis, S. C. A Software Application for Lightning Performance Assessment of Overhead Transmission Lines Using the Monte Carlo Method. International Conference on Grounding and Earthing & International Conference on Lightning Physics and Effects (Ground & 5th LPE), Bonito, 2012.

Mariano, J. A. S., Schroeder, M.A.O., Nascimento, L. C., Sales, W. S., Assis, S. C. Desenvolvimento de um Aplicativo para Estudos de Sensibilidade Paramétrica em Linhas de Transmissão frente a Descargas Atmosféricas Utilizando uma Interface MATLAB-ATP. XIX Congresso Brasileiro de Automática (CBA), Campina Grande, 2012.

Capítulo 2 – Estudo do Estado da Arte


2 – ESTUDO DO ESTADO DA ARTE

2.1 Considerações Preliminares Os estudos de desempenho de linhas aéreas de transmissão frente a descargas

atmosféricas têm por objetivo estimar taxas de desligamentos de redes elétricas com relação à determinada dimensão do circuito e intervalo de tempo. A obtenção de tais índices requer a avaliação do sistema de interesse mediante solicitações características. Desta forma, com o objetivo de alcançar resultados representativos é imperativo compreender, caracterizar de maneira fisicamente consistente e modelar os seguintes aspectos pertinentes ao cálculo de transitórios eletromagnéticos:

a) Descargas atmosféricas e sua interação com os sistemas de energia; b) Linhas de transmissão; c) Torres de transmissão; d) Sistemas de aterramento; e) Cadeias de isoladores.

O presente capítulo tem por finalidade apresentar, de forma objetiva, cada um dos itens descritos acima. Primeiramente, é dado enfoque ao fenômeno físico de descargas atmosféricas priorizando aspectos de interesse físico-práticos, bem como os modelos que caracterizam a interação entre estes eventos e os sistemas de transmissão de energia. No item subsequente, são apresentadas as principais representações de linhas de transmissão, empregadas em guias padronizadas para cálculos de sobretensões transitórias. Esta seção tem por objetivo central evidenciar a necessidade da utilização de modelos que traduzam o comportamento dependente da frequência e introduzir considerações sobre a influência da modelagem do efeito corona em análises sistemáticas. Em seguida, são apresentadas técnicas de modelagem de torres de transmissão. Paralelamente, são introduzidas expressões adequadas ao cálculo das impedâncias de surto de perfis típicos. Posteriormente, são apresentados, caracterizados e ponderados aspectos relativos aos modelos de impedância impulsiva de aterramento, frequentemente mencionados na literatura especializada. O penúltimo item é pautado na caracterização dos métodos de representação das cadeias de isoladores. Esta seção é de particular interesse, pois os referidos componentes têm como objetivo determinar o estado do sistema frente a solicitações impostas pela injeção de ondas típicas de descargas. Por fim, é apresentado o método de Monte Carlo aplicado à solução do problema do cálculo do desempenho, priorizando aspectos de modelagem e implementação computacional.



2.2 Principais Modelos Encontrados na Literatura

2.2.1 Descarga Atmosférica e Sua Interação com os Sistemas de Transmissão

O fenômeno físico integral associado à descarga atmosférica, compreendendo sua formação, progressão e interação com sistemas elétricos, é revestido de incontestável complexidade. Está fora do escopo desta dissertação de mestrado descrever todos os detalhes do fenômeno em causa. Existem diversos trabalhos que fazem tal detalhamento, como por exemplo, (Schroeder, 2001; Visacro, 2005; Rakov & Uman, 2003). É oportuno somente comentar que o principal interesse desta dissertação concentra-se nas descargas atmosféricas descendentes negativas, cuja análise de caracterização estatística das medições realizadas na Estação de Pesquisas de Descargas Atmosféricas do Morro do Cachimbo encontra-se apresentada em (Schroeder, 2001). Tal interesse é motivado pela maior ocorrência deste tipo de descarga atmosférica em regiões tropicais e semitropicais, que possui como fonte a base carregada negativamente de nuvens cumulunimbus e cujo canal precursor de descarga é predominantemente descendente (Schroeder, 2001). Detalhes adicionais do processo de medição das ondas de corrente associadas a estas descargas atmosféricas, como por exemplo, descrição dos instrumentos existentes na Estação do Morro do Cachimbo, análises estatísticas das medições, contaminação dos sinais medidos etc. podem ser encontrados em (Schroeder, 2001; Visacro, 2005). É importante salientar, também, que, em função do grande volume de publicação ser de origem inglesa, um desafio no estudo de descargas atmosféricas refere-se a uma padronização dos termos técnicos utilizados, tanto em relação à tradução quanto no significado físico. Neste sentido, adota-se a proposta de tradução versus significado divulgada em (Schroeder, 2001).

Do ponto de vista de engenharia aplicada em cálculos de sobretensões atmosféricas e desempenho de linhas de transmissão, as descargas atmosféricas podem interagir com os sistemas de transmissão de três formas, a saber, (vide Figura 2-1):

1. Descargas atmosféricas indiretas (DS na Figura 2-1) correspondem àquelas descargas que atingem o solo nas proximidades das linhas de transmissão. Seu efeito corresponde às tensões induzidas que são estabelecidas na linha de transmissão por meio do acoplamento eletromagnético entre o canal de descarga atmosférica e a linha. Normalmente, os níveis de tensão induzida são menores que a tensão suportável a impulso atmosférico (TSIA) das cadeias de isoladores. Portanto, estas descargas não são consideradas nas avaliações de desempenho (Alvarez, 2011; Zanetta Júnior, 2003).

2. Descargas atmosféricas diretas nos cabos fase (DF na Figura 2-1) correspondem às descargas que atingem diretamente os cabos fase e, assim, promovem a falha de blindagem (FB) dos cabos para-raios. Caso a



sobretensão estabelecida na cadeia de isoladores supere a TSIA, ocorrerá a formação de um arco elétrico na mesma e, em seguida, um curto-circuito fase terra, promovendo o desligamento da linha. Este fenômeno é conhecido como flashover (Alvarez, 2011; Zanetta Júnior, 2003);

3. Descargas atmosféricas diretas nos cabos para-raios ou no topo da torre

(DPR e DTR na Figura 2-1) correspondem às descargas que atingem diretamente os cabos para-raios ou o topo da torre. Neste caso, os cabos para-raios cumprem um de seus objetivos, qual seja: blindar os cabos fase contra descargas atmosféricas diretas. Caso a sobretensão estabelecida na cadeia de isoladores supere a TSIA, ocorrerá a formação de um arco elétrico na mesma e, em seguida, um curto-circuito fase terra, promovendo o desligamento da linha. Este fenômeno é denominado backflashover (Alvarez, 2011; Zanetta Júnior, 2003).

A taxa de desligamento total da linha de transmissão, frente a descargas atmosféricas, corresponde à soma das taxas de flashover (NFBT) e de backflashover (NBFT). Em termos práticos, em sistemas compactos, NBFT é muito maior que NFBT (Alvarez, 2011). Portanto, nesta dissertação somente é considerado o fenômeno de backflashover nos cálculos de sobretensões atmosféricas e de desempenho de linhas de transmissão.

Figura 2-1: Formas de interação de descargas atmosféricas com linhas de transmissão.



Nas subseções seguintes procura-se descrever a modelagem eletromagnética adotada na literatura para os cálculos em questão. Inicialmente, descreve-se o principal modelo utilizado para determinação da incidência de descargas atmosféricas em sistemas elétricos. Em seguida, são apresentadas as principais funções matemáticas para representação do sinal associado à onda de corrente de descargas atmosféricas típicas.

2.2.1.1 Modelo Eletrogeométrico

No cálculo estocástico/probabilístico do desempenho de linhas de transmissão frente a descargas atmosféricas, por meio do método de Monte Carlo, é necessário avaliar o comportamento transitório do sistema mediante a um número representativo de amostras. Cada amostra é composta por informações que determinam a forma, intensidade e duração da onda de corrente, além das coordenadas da descarga piloto de conexão no interior da zona de estudo. De posse destas informações, torna-se necessária a aplicação de um modelo de incidência para deduzir o ponto final de conexão do canal precursor descendente. O modelo eletrogeométrico (MEG), na forma como empregado em estudos de coordenação de isolamento em linhas de transmissão é uma aproximação bidimensional para um modelo de incidência baseado na formulação empírica do raio de atração de um objeto, na aplicação de conceitos básicos de geometria e na proposição de uma trajetória para o canal de descarga. Outras metodologias, fundamentadas, por exemplo, no fenômeno físico de propagação da descarga piloto de conexão têm sido tema de investigação cientifica em diversos trabalhos (Chouwdhuri & Kotapalli, 1989; Dellera & Garbagnati, 1990; Rizk, 1990).

As primeiras tentativas de quantificação do processo de incidência em estruturas, estabelecidas a partir de realizações teóricas e experimentais, e que constituem as bases do MEG foram apresentadas por Wagner, McCann e MacLane em 1941, 1961 e 1963. Em Wagner e outros (Wagner, et al., 1941) são apresentados resultados de avaliações de natureza estatística em modelos de escala reduzida, obtidos em um estudo comportamental dos parâmetros geométricos de determinada configuração e considerando a injeção de ondas de corrente com diferentes polaridades.

Dando sequência aos trabalhos de investigação, no que concerne à interação entre as descargas atmosféricas e os sistemas de energia, Wagner e Hileman (Wagner & Hileman, 1961) apresentam, em uma abordagem detalhada, uma metodologia de análise essencialmente física e considerando a formação de canais descendentes e ascendentes. Neste trabalho diversos parâmetros foram analisados, nomeadamente: potencial, carga, valores de corrente, velocidade de propagação e condições de ocorrência para o salto final entre os precursores descendente e ascendente. Os autores também definem um valor crítico do gradiente de potencial entre as extremidades dos canais para a ocorrência de ruptura, estabelecendo meios para o cálculo da distância de salto final, .

Subsequentemente, C. F. Wagner (Wagner, 1963) baseando-se em experimentações laboratoriais, sintetizou expressões matemáticas para a corrente, o potencial e a distância de salto final em função da velocidade de propagação da corrente



de retorno. Apesar da complexidade do equacionamento apresentado e da formulação básica em termos não usuais, este trabalho corresponde à primeira tentativa de quantificar o termo de maneira mais aplicada.

Young e outros (Young, et al., 1964) exploram o conceito de raio de atração mais objetivamente, desenvolvendo pela primeira vez de forma explícita a aplicação do MEG. Neste trabalho são adotadas algumas hipóteses e premissas simplificadoras, tais como: considera-se que o canal de descarga progride em direção ao solo sem sofrer a influência de estruturas terrestres; a trajetória do canal é modificada, caracterizando uma conexão efetiva, quando sua extremidade penetra na zona de incidência delimitada pelo raio de atração do objeto; e o raio de atração é definido omitindo a existência de um canal precursor ascendente.

Posteriormente, Armstrong, Brown e Whitehead (Armstrong & Whitehead, 1968; Brown, 1969) apresentam contribuições particularmente relevantes para o desenvolvimento do MEG, estabelecendo relações simplificadas e inovadoras, cujas bases empíricas foram obtidas por meio de análises de dados reais de desempenho de linhas de transmissão frente a descargas atmosféricas. O principal resultado destes trabalhos é a compilação das complexas considerações físicas adotadas nos trabalhos anteriores em uma expressão para o cálculo do raio de atração mostrada na Equação (2-1). Esta expressão relaciona o raio de atração com o valor de pico da corrente por

meio das constantes e calibradas experimentalmente. Dentre outras contribuições apresentadas nestas publicações, é importante destacar a possibilidade de consideração de ângulos de incidência não verticais.

(2-1)

A. J. Eriksson (Eriksson, 1978; Eriksson, 1987; Eriksson, 1987 A) também proporcionou contribuições valiosas ao desenvolvimento do MEG, introduzindo um aprimoramento na expressão do cálculo de , ao apresentar uma relação capaz de quantificar a influência da altura da estrutura no raio de atração, conforme Equação (2-2).

0,84 , , (2-2)

Diversos trabalhos têm apresentado desenvolvimentos relevantes com relação à calibração dos parâmetros da Equação (2-1). Alguns dos principais resultados, encontrados na literatura são mostrados na Tabela 2-1.

A Figura 2-2 ilustra a aplicação do MEG bidimensional (Young, et al., 1964) aos cabos de fase e de blindagem (ou cabos para-raios) considerando que o canal de descarga incide com um ângulo de noventa graus em relação à superfície do solo. O procedimento apresentado consiste em determinar os raios de atração para as estruturas passíveis de incidência e traçar as correspondentes circunferências centradas nos condutores, além de uma reta paralela ao solo. As zonas de proteção, falha e de descarga indireta são, então, determinadas encontrando as intersecções entre as envoltórias. Neste



exemplo, se a amostra estiver posicionada em , o ponto final de conexão será o solo. Outra possibilidade é a ocorrência de falha de blindagem, que acontecerá se o canal descendente interceptar o arco confinado na região . Além das situações mencionadas, se a amostra estiver localizada na zona de proteção definida por , este cenário resultará em uma incidência direta no cabo para-raios.

Tabela 2-1: Parâmetros derivados de análises empíricas para aplicação da equação do raio de atração. Adaptado de (Alvarez, 2011; Martinez-Velasco & Aranda,

2002).

Aproximação Condutores Solo

A B A B Wagner 14,2 0,32 14,2 0,32 Young 27 0,32 27 β

Armstrong 6,7 0,8 6,0 0,8 Brown 7,1 0,75 7,1/6,4 0,75

Gilman e Whitehead 6,7 0,8 6,7 0,8 Darveniza 9,4 0,67 9,4 0,67

Anderson (1975) 10 0,65 10 γ 0,67 Grant 8,0 0,65 8,0γ 0,65

Eriksson 0,67 , 0,74 ---- 0,0 Rizk 1,57 , 0,69 ----

Anderson 10 0,65 10β 0,65

γ 0,64: Linhas de ultra-alta tensão; γ 0,80: Linhas de extra-alta tensão; γ 1,00 Linhas de alta tensão; β 0,36 0,168ln 43 H , para H 40 ; β 5,5, para H 40 m; H : Altura média do ponto onde o MEG é aplicado.

Em aplicações sistemáticas do MEG o primeiro passo deve ser verificar se para um módulo específico de corrente, a configuração geométrica da linha proporcionará uma blindagem efetiva. De acordo com esta metodologia, o sistema estará efetivamente blindado se a projeção no solo (Equações (2-3) à (2-5)), do arco determinado pelo raio de atração do cabo para-raios, for maior que a do condutor de fase que estiver sendo testado.

⇒

(2-3)

(2-4)

(2-5)



Figura 2-2: Aplicação do modelo eletrogeométrico. Adaptado de (Martinez-Velasco & Aranda, 2002).

Por outro lado, se a projeção da zona de incidência do cabo de fase for maior que a do condutor de proteção, então é necessário quantificar a largura da falha de blindagem. Com base na Figura 2-2 e na Figura 2-3 e definindo-se as variáveis

e , os ângulos , e podem ser determinados conforme as Equações (2-6), (2-7) e (2-8).

(2-6)

(2-7)

(2-8)

Figura 2-3: Determinação das zonas de incidência. Adaptado de (Zanetta Júnior, 2003).



Com estas informações é possível determinar as zonas protegidas e de falhas de blindagem, conforme mostrado nas Equações (2-9) e (2-10).

cos

(2-9)

cos θ cos α β

(2-10)

2.2.1.2 Modelagem do Canal de Descarga

A definição de modelos que caracterizem adequadamente as solicitações impostas por descargas atmosféricas é de particular importância para a obtenção de resultados representativos na avaliação do desempenho de sistemas elétricos. Com relação à modelagem do canal de descarga podem ser identificadas quatro principais classes, com níveis específicos de detalhamento, cujas respectivas premissas e simplificações se adequam às aproximações determinadas pelo objetivo estabelecido (Saran, 2009):

a) Modelos físicos baseados na dinâmica dos gases; b) Modelos eletromagnéticos; c) Modelos a parâmetros distribuídos; d) Modelos de engenharia.

Os modelos físicos baseados na dinâmica dos gases são pautados na caracterização de parâmetros termodinâmicos, leis de conservação e equações de estado. Esta classe de representação é baseada na síntese de modelos fisicamente consistentes, capazes de descrever detalhadamente variáveis características, como por exemplo: pressão, temperatura e densidade de massa do canal. Entretanto, avaliando sua aplicação na solução de problemas de engenharia, esta abordagem apresenta algumas desvantagens, quais sejam: a não consideração da propagação do campo eletromagnético, do efeito corona e do aquecimento da massa de ar circundante (Saran, 2009).

Nos modelos eletromagnéticos, o canal de descarga é aproximado por uma antena vertical reta, constituída por um condutor filamentar com impedância longitudinal não nula. Esta representação é fundamentada na solução direta das Equações de Maxwell para a obtenção da distribuição de corrente ao longo do canal e, consequentemente, dos campos elétricos e magnéticos em pontos remotos (Saran, 2009).

Alternativamente, os modelos a parâmetros distribuídos podem ser utilizados como uma aproximação dos modelos eletromagnéticos, assegurando uma estimativa razoável da progressão da corrente em função do tempo e da altura, de maneira mais simples e com menor quantidade de parâmetros (Saran, 2009).

Evidentemente, para aplicações de resultado prático imediato, os modelos de engenharia destacam-se por sua eficiência e simplicidade. Estes modelos são



desenvolvidos com base em observações experimentais que caracterizem o fenômeno físico, nomeadamente: a corrente injetada na base do canal, a taxa de crescimento da frente de onda, a velocidade de propagação, o padrão de luminosidade etc. (Saran, 2009).

2.2.1.3 Impulso Triangular

Para fins de simplificação e integração a simuladores digitais, o canal de descarga pode ser modelado por uma fonte ideal de corrente injetada no ponto de conexão (topo da torre ou meio do vão), (Martinez-Velasco & Aranda, 2002). Diversos modelos têm sido considerados com o objetivo de aproximar aspectos de correntes de descarga obtidos experimentalmente. A função rampa triangular ou dupla rampa, descrita pela Equação (2-11) e mostrada na Figura 2-4, é amplamente empregada na representação da primeira corrente de retorno.

(2-11)

Onde: .

Figura 2-4: Rampa triangular ou dupla rampa. Adaptado de (Alvarez, 2011).

Esta forma de onda possibilita uma solicitação suficientemente severa, embora não seja capaz de reproduzir certas características de curvas obtidas por medições como, por exemplo, a frente de onda côncava (Visacro, 2005). Outra vantagem desta simplificação em análises sistemáticas é a não necessidade de ajuste preliminar dos parâmetros, pois conforme pode ser visto na Equação (2-11) (Martinez & Aranda, 2002), a função rampa triangular é completamente especificada pelo tempo de frente, máxima intensidade de corrente e tempo de cauda.



2.2.1.4 Fonte CIGRE

Dentre as diversas funções matemáticas que podem ser empregadas para descrever a onda de corrente injetada no sistema, mediante solicitações do tipo descarga atmosférica, a Cigré (Cigré, 1991) sugere a adoção de uma função composta para representar separadamente a frente e a cauda da corrente de surto. Na referida formulação, torna-se possível reproduzir a concavidade observada experimentalmente. Esta adequação é caracterizada quando o tempo de frente equivalente for superior à relação entre o valor de pico da função e a máxima taxa de crescimento, (Cigré, 1991).

Para a obtenção de uma expressão que represente adequadamente a frente de onda supõe-se que o máximo gradiente ocorre quando o valor instantâneo da corrente corresponde a 90% do valor de pico. A Equação (2-12) mostra a relação sugerida para descrever a frente de onda. As constantes A e B podem ser calculadas por meio de ajustes iterativos ou de acordo com a sequência mostrada nas Equações (2-13) a (2-16).

Α Β

(2-12)

1 2 1 21

(2-13)

0,631

(2-14)

Α11

0,9

(2-15)

Β1

10,9

(2-16)

Nas expressões acima, tem-se que: I: Valor instantâneo da corrente; I : Valor de pico de corrente; S : Gradiente Máximo; t : Tempo de frente equivalente;

S .

A formulação da função que determina o comportamento na cauda é fundamentada nas suposições de que o valor inicial ocorre no máximo gradiente, assegurando uma transição suave entre as duas funções descritivas, e considerando que o valor de pico seja estimado corretamente. A Equação (2-17) apresenta a correspondente função matemática, cujos parâmetros são mostrados sequencialmente nas Equações (2-18) a (2-21). O resultado para um caso específico pode ser visualizado na Figura 2-5.

(2-17)



2

(2-18)

0.1

(2-19)

I 0,9

(2-20)

I 0,9 (2-21)

Figura 2-5: Função Cigré. Fonte: (Cigré, 1991).

2.2.1.5 Função Dupla Exponencial

Além da capacidade de simular aspectos de ondas reais de descargas atmosféricas, é interessante, em termos práticos, sintetizar funções representativas que possam ser mais facilmente reproduzidas em laboratórios de alta tensão para ensaios em dispositivos e equipamentos. A forma de onda dupla exponencial (Equação (2-22)) atende, de certa forma, a estes requisitos, além de fornecer uma aproximação de tratamento matemático mais simples que a função proposta pela Cigré, por exemplo.

(2-22)

Nesta expressão, o termo corresponde ao valor máximo e as constantes , podem ser recursivamente ajustadas para obter formas de onda características.

Apesar das inúmeras vantagens associadas a esta representação, algumas particularidades, como por exemplo, a ocorrência da máxima derivada próxima ao valor inicial e a impossibilidade de reproduzir a concavidade na frente de onda, limitam sua aplicabilidade. Um exemplo de utilização desta função para um impulso padronizado (1,2/50 µs) é mostrado na Figura 2-6.



Figura 2-6: Exemplo de aplicação da dupla exponencial. Parâmetros extraídos de (Salari Filho, 2006).

A Figura 2-7 mostra um circuito gerador de onda impulsiva de corrente do tipo dupla exponencial. Esta configuração tem por finalidade aplicar um perfil de sobrecorrente do tipo dupla exponencial em um corpo de prova, quando centelhador é disparado.

Figura 2-7: Circuito gerador de corrente do tipo dupla exponencial. Adaptado de (Rosado, 2008).

2.2.1.6 Modelo de Heidler

O modelo analítico sintetizado por F. Heidler (Heidler & Cvetic, 1999) apresenta-se como uma alternativa interessante, sob a perspectiva de análises computacionais, possibilitando representar de forma satisfatória as curvas médias de descargas obtidas por medições diretas em torres instrumentadas. Esta formulação é capaz de representar a frente de onda côncava e a máxima derivada próxima ao pico, providenciando uma correta estimativa do valor máximo, além do decaimento da amplitude a partir deste ponto. De maneira generalizada, a forma de onda da corrente de



descarga pode ser aproximada por um somatório de funções Heidler, conforme descrito pelas Equações (2-23) e (2-24).

∙1

∙

(2-23)

(2-24)

Nas expressões acima, tem-se que: I : Corrente injetada na base do canal; τ : Constante relacionada ao tempo de frente da onda de corrente; τ : Corrente relacionada ao decaimento da onda de corrente; n: Fator adimensional de ajuste da curva; m: Número de funções Heidler a serem somadas para compor a onda de descarga; η : Fator de correção da amplitude.

Na Figura 2-8 é mostrada a curva obtida para representar os dados mensurados na Estação de Pesquisas de Descargas Atmosféricas do Morro do Cachimbo (Schroeder, 2001; De Conti & Visacro, 2007; Cemig, 2010). Objetivando uma aproximação realística, este resultado foi ajustado por meio da soma de sete funções de Heidler (de acordo com os parâmetros apresentados na Tabela 2-2). É interessante verificar que esta representação permite a modelagem do duplo pico registrado em ondas de corrente obtidas experimentalmente, embora não haja parâmetro estatístico que caracterize a ocorrência do segundo pico, (Schroeder, 2001).

Figura 2-8: Exemplo de forma de onda obtida pela soma de funções Heidler.



Para evidenciar a eficácia na adoção de tal abordagem, uma comparação entre os dados de medições e um ajuste estatístico dos parâmetros mais representativos da forma de onda sintetizada é apresentada na Tabela 2-3.

Tabela 2-2: Parâmetros referentes à forma de onda ilustrada na Figura 2-8.

1 6,0 2,0 3,0 76,0 2 5,0 3,0 3,5 10,0 3 5,0 5,0 4,8 30,0 4 8,0 9,0 6,0 26,0 5 16,5 30,0 7,0 23,3 6 17,0 2,0 70,0 200,0 7 12,0 14,0 12,0 26,0

Tabela 2-3: Parâmetros Estatísticos de Ondas de Descarga.

Dados Medianos obtidos na Estação do Morro do Cachimbo

/

/

/

40,1 5,2 3,0 53,8 6,2 8,0 20,2 5,3

Dados Medianos Extraídos da Curva Sintetizada

40,4 5,6 2,9 53,5 5,8 8,4 19,4 5,2

Os valores numéricos dos parâmetros da função descritiva podem ser determinados recorrendo a tabelas ou por aplicação de algoritmos iterativos para a solução do sistema de equações não lineares.

Com a caracterização completa da incidência de descargas atmosféricas, bem como suas formas de onda para representação de suas correntes típicas, no contexto de desempenho de linhas de transmissão, interessa, em seguida, apresentar os principais modelos utilizados para inclusão do sistema de transmissão (linhas de transmissão, torres, aterramentos, cadeias de isoladores etc.). As subseções seguintes são reservadas para tal apresentação. Pode adiantar a grande variedade de modelos existentes na literatura. Os modelos a serem utilizados neste trabalho para cada componente do sistema de transmissão, bem como as respectivas justificativas técnicas, são definidos no Capítulo 4. Para finalizar, é descrito o Método de Monte Carlo aplicado em estudos de coordenação de isolamento.

2.2.2 Linhas de Transmissão

A adequação de modelos de linhas de transmissão constitui uma etapa muito importante no processo de simulação computacional do comportamento de sistemas



elétricos em regime transitório. Os modelos integrados às ferramentas do tipo EMTP podem ser classificados quanto à natureza de seus parâmetros. Se a representação adotada for fundamentada na teoria de circuitos, por exemplo, o sistema de cabos aéreos pode ser representado por uma sequência de elementos a parâmetros concentrados (aproximação aceitável para linhas eletricamente curtas). Alternativamente, a caracterização dos sistemas de transmissão pode ser pautada na teoria de campo, por meio da avaliação da propagação de ondas eletromagnéticas. Consequentemente, é introduzida a necessidade de desenvolver uma modelagem a parâmetros distribuídos. Estes modelos podem ainda ser classificados quanto à dependência dos parâmetros da linha com relação à frequência. Se a dependência da frequência for desprezada pode haver majoração dos harmônicos de ordem elevada, resultando em distorções nas sobretensões e erros apreciáveis nos valores máximos calculados. Neste contexto, diversas metodologias que buscam representar o fenômeno físico com maior precisão têm sido desenvolvidas.

O sistema de equações diferenciais parciais que descreve uma linha polifásica pode ser resolvido no domínio modal, por meio de transformações que objetivam desacoplar um sistema de n fases em n sistemas monofásicos. Esta metodologia tem sido adotada nas diversas versões do EMTP e uma descrição objetiva é apresentada a seguir, (Dommel, 1992).

A Figura 2-9 mostra um comprimento diferencial de uma linha trifásica, evidenciando os parâmetros longitudinais, transversais e os acoplamentos mútuos. De acordo com uma metodologia de análise estruturada com base na teoria de propagação de campos eletromagnéticos, as equações que caracterizam a propagação de ondas devem quantificar os efeitos longitudinais, proeminentemente resistivos e indutivos, bem como as correntes de fuga compostas por uma parcela condutiva (efeito condutivo) e uma parcela de deslocamento (efeito capacitivo).

Figura 2-9: Comprimento diferencial de uma linha de transmissão. Adaptado de (Martinez-Velasco, 2010).

As Equações (2-25) e (2-26) mostram as relações entre tensões e correntes para um sistema polifásico. Neste sistema, os componentes de mesmo índice correspondem



aos valores próprios e os elementos de índices diferentes representam as quantidades mútuas.

(2-25)

(2-26)

Estas equações generalizadas podem ser transformadas para o domínio de Laplace e reescritas na forma matricial, conforme as Equações (2-27) e (2-28).

(2-27)

(2-28)

Adotando as coordenadas a, b, c para designar o domínio das fases e realizando algumas manipulações para simplificar o processo de solução, obtém-se o sistema equivalente descrito pelas Equações (2-29) e (2-30).

, , ,, , , , , , ,

(2-29)

, , ,, , , , , , ,

(2-30)

A transformação para o domínio modal é realizada com objetivo de diagonalizar o sistema de equações diferenciais. Definindo-se as matrizes de transformação por meio da solução do problema de autovalores e estabelecendo os índices 0, 1, 2 para denotar grandezas modais, as impedâncias e admitâncias no domínio dos modos podem ser estabelecidas nas Equações (2-31) e (2-32).

, , , ,

(2-31)

, , , , (2-32)

Das Equações (2-31) e (2-32) resultam as Equações (2-33) e (2-34).

, , , , , , , ,

(2-33)

, , , , , , , , (2-34)



A interface entre coordenadas de fase e de modo é obtida por meio da aplicação das matrizes de transformação aos vetores de tensão e corrente, conforme Equações (2-35) e (2-36).

, , , . , , ,

(2-35)

, , , . , , , (2-36)

Realizando a transformação modal nas equações básicas de propagação da linha, tem-se as Equações (2-37) e (2-38).

, , ,

, , , , , , ,

(2-37)

, , , , , , , , , , (2-38)

Desta forma, o sistema a ser resolvido no domínio dos modos pode ser obtido com base nas Equações (2-33), (2-34), (2-37) e (2-38). Assim, a solução geral do correspondente sistema em um ponto x da linha, para cada modo de propagação µ é mostrada nas Equações (2-39) e (2-40).

, 0, 0,

(2-39)

, 0, 0, (2-40)

Considerando uma linha com dois terminais acessíveis (k e m) com o transmissor localizado em 0 e o receptor em e objetivando sintetizar um circuito equivalente que possa ser mais facilmente acoplado ao EMTP, é possível obter as Equações (2-41) e (2-42).

(2-41)

(2-42)

Nas Equações (2-41) e (2-42), tem-se que:

(2-43)

(2-44)

Γ (2-45)



Finalmente, a solução destas equações no domínio do tempo pode ser obtida por meio de convoluções. Com os vetores dos modos independentes de propagação e considerando a dependência das matrizes de transformação com a frequência, a interface entre os domínios modais e de fases também é feita pelo uso de convoluções (Equações (2-46) e (2-47)).

∗ , ,

(2-46)

∗ , , (2-47)

No modelo proposto por J. Martí (Martí, 1982), com o objetivo de evitar as diversas convoluções no tempo e reduzir o esforço computacional, as matrizes de transformação são consideradas reais e constantes, calculadas em uma frequência média representativa do fenômeno transitório associado. Os elementos da matriz de impedâncias características no domínio modal são aproximados por funções racionais no plano de Laplace, sintetizadas a partir do algoritmo de ajuste assintótico de Bode. De acordo com Araújo (Araújo & Neves, 2005), na forma como implementado no EMTP, o método de J. Martí apresenta algumas limitações, quais sejam:

a) Usualmente, o método de ajuste assintótico produz aproximações racionais de alta ordem, podendo apresentar erros locais significativos em determinadas regiões do espectro de frequências;

b) A aproximação das matrizes de transformação modal por matrizes reais constantes e independentes da frequência limita a precisão do modelo não contemplando adequadamente sistemas desbalanceados, assimétricos ou de cabos subterrâneos.

Algumas restrições associadas à técnica de solução no domínio dos modos podem ser superadas evitando as decomposições modais e determinando o comportamento dinâmico da linha diretamente no domínio das fases (Martinez Velazco & Gustavsen, 2001). Soluções não convencionais baseadas em simulação por diferenças finitas (Naredo, et al., 1995) ou emprego da transformada rápida de Fourier no domínio da frequência (Moreno & Ramirez, 1997), têm sido desenvolvidas mostrando vantagens sobre as abordagens clássicas em determinadas aplicações.

2.2.2.1 Efeito Corona

O efeito corona é um fenômeno não linear que se inicia quando o campo elétrico nas imediações de um condutor excede determinado valor crítico. Ao superar este limiar, os elétrons ejetados da superfície são acelerados pelo campo no interior do envelope de ar que envolve o condutor, adquirindo energia suficiente para colidir com átomos neutros e liberar elétrons nos orbitais mais externos. As partículas resultantes do processo de ionização por impacto são impelidas, iniciando uma reação em cadeia. O efeito corona é efetivamente estabelecido quando o mecanismo de formação de íons



positivos se torna autossustentável (EPRI, 1982; Rocha, 2009). O resultado macroscópico da dissipação de energia em função da injeção de cargas espaciais no entorno do condutor se traduz na atenuação e distorção das ondas eletromagnéticas. O efeito de distorção, correspondente ao retardo na frente de onda, pode ser evidenciado pela Equação (2-48), que estabelece a relação entre a velocidade de propagação do surto e os parâmetros de uma linha sem perdas.

1

√ /

(2-48)

Peek apresenta uma fórmula para o cálculo do valor crítico de campo para início de corona, Equação (2-49) (Martinez-Velasco, 2010).

10,308

√

(2-49)

Na Equação (2-49) tem-se que: g : Rigidez dielétrica do ar em um campo uniforme (30 kV/cm); m: Fator de rugosidade da superfície do condutor, geralmente adotado como ¾; δ: Umidade relativa do ar; p: Fator de polaridade; 1 para descargas negativas e ½ para descargas positivas; r: Raio do condutor em cm.

Conforme mostrado na Equação (2-50) (Martinez-Velasco, 2010) quando o efeito corona aparece na linha, a capacitância passa a ser uma função da tensão e/ou das derivadas da tensão.

,, , , …

,

(2-50)

Para resolver esta equação não linear diversas metodologias têm sido propostas (Cunha, 2010), como por exemplo, a segmentação dos vãos com a alocação de ramos de elementos não lineares ou métodos de solução baseados em diferenças finitas, (Almeida, 1999). A representação do efeito corona pelo aumento do raio do condutor, apresentada por McCann (MaCcan, 1947) é uma das primeiras propostas de modelagem que objetiva quantificar a influência do efeito corona na propagação de correntes de surtos em sistemas de energia. A aplicação do modelo consiste em obter um ajuste para o raio equivalente do condutor antes que a simulação seja iniciada. Neste caso, o envelope de corona é considerado cilíndrico e simétrico e o raio máximo de corona é calculado conforme a Equação (2-51).

2

(2-51)

Na Equação (2-51) tem-se que: : Altura média ponderada do cabo;

: Máxima tensão aplicada;



: Campo crítico de origem de corona.

Por fim, o valor a ser utilizado na simulação pode ser obtido por meio da média geométrica dos efeitos de acoplamento com e sem envelope de corona, Equação (2-52).

(2-52)

Na Equação (2-52) tem-se que: R : Raio efetivo considerado; r: Raio do condutor, ou raio equivalente do feixe de subcondutores sem efeito corona.

Evidentemente, esta abordagem, na forma como originalmente apresentada, não é a mais adequada (embora figure em uma aproximação razoável), pois não leva em conta a variação dinâmica dos parâmetros transversais do sistema em causa implicando em resultados conservadores. O modelo proposto por Wagner em 1955 (Wagner & Lloyd, 1955) ao ser integrado a um programa de cálculos de transitórios, consegue de certa forma reproduzir o efeito observável da evolução do envelope de corona. Neste modelo, as perdas de energia pela deposição de cargas são caracterizadas pela alocação de elementos lineares com parâmetros concentrados nos intervalos dos vãos segmentados.

A Figura 2-10 mostra um trecho do circuito utilizado para simular o efeito corona, considerando a variação dinâmica da capacitância. Quando o valor instantâneo da onda de sobretensão, que se propaga no condutor, é maior que a tensão da fonte contínua, que representa o campo crítico de início de corona, os diodos entram em condução, aumentando gradativamente a contribuição dos ramos paralelos.

Figura 2-10: Simulação do efeito corona por circuitos análogos.

O resultado da simulação é visto na Figura 2-11. Segundo Carneiro e Martí (Carneiro & Martí, 1991) as oscilações que aparecem na cauda, devido ao chaveamento dos diodos e às reflexões nas junções dos segmentos, constituem um efeito indesejado desta modelagem, embora a distorção na forma de onda e o valor máximo da sobretensão não sejam alterados. Além disto, este método de simulação, e suas variantes, proporcionam um aumento discreto da capacitância, limitando sua aplicação em análises realísticas.

V

VI

V



Figura 2-11: Influência do efeito corona.

Várias metodologias, que podem ser acopladas a programas de cálculos de transitórios e que modelam o aumento contínuo da capacitância (baseadas, por exemplo, na característica Q-V da linha), estão disponíveis na literatura, (Suliciu & Suliciu, 1981; Santiago, 1987; Gary, et al., 1989). Entretanto, a maioria das publicações técnicas, dedicadas ao estudo probabilístico do desempenho de sistemas de transmissão frente a descargas atmosféricas, desconsidera a influência do efeito corona, adotando uma margem de segurança. Esta postura conservadora é justificada mediante as estilizações e incertezas envolvidas no cálculo probabilístico do desempenho. Uma descrição mais detalhada do fenômeno, bem como a apresentação de metodologias mais apropriadas para a representação do efeito corona, foge ao escopo deste trabalho.

2.2.3 Torres de Transmissão

Diversos trabalhos, tanto de natureza teórica (Wagner & Hileman, 1960) quanto experimental (Anderson & Hagenguth, 1959), têm sido realizados com o objetivo de providenciar modelos que traduzam a influência real das torres de transmissão no desempenho de sistemas. Sob uma perspectiva experimental, a geometria complexa destas estruturas introduz como principal limitação, a dificuldade em obter medidas de tensões e correntes que possam servir para comparação com resultados derivados da aplicação de modelos (Soares, 2001).

A complexidade da estrutura metálica das torres faz com que uma análise realista da propagação tridimensional do correspondente campo eletromagnético seja uma tarefa extremamente laboriosa. Desta forma, assume-se que o modo de propagação nestes elementos, em termos práticos, é dominado pelo modo transverso-eletromagnético, negligenciando outros tipos de radiação (Cigré, 1991). Assim, modelos mais ou menos sofisticados podem ser levantados, em geral, representando a torre de transmissão, por uma linha de transmissão vertical com parâmetros distribuídos,



caracterizada por uma impedância de surto e uma constante de propagação. Esta simplificação é inserida em diversas aplicações práticas, devido entre outros aspectos, à necessidade de integração dos modelos equivalentes com programas de cálculos de transitórios. Outras aproximações consideram a atenuação e distorção das ondas de tensão e corrente, introduzindo componentes de circuitos.

Os principais modelos encontrados na literatura consideram a representação destes elementos por meio de uma impedância constante, impedância variável, elementos de circuitos (parâmetros concentrados), estruturas radiantes ou uma combinação destas abordagens, desprezando as perdas por efeito Joule e os efeitos não lineares quando conveniente. Uma representação apenas por elementos de circuitos com parâmetros concentrados pode ser considerada se as frequências dominantes da onda incidente estiverem associadas a comprimentos de ondas muito maiores que as dimensões da estrutura. Quando a modelagem por parâmetros distribuídos é adotada, a alocação de uma linha vertical equivalente torna o modelo complexo (Soares, 2001). Neste caso, o desafio está em derivar expressões generalizadas para o cálculo da impedância característica que varia com a altura e configuração das torres. A Equação (2-53) mostra uma fórmula, apresentada por Jordan em 1934 (Jordan, 1934), desenvolvida para o cálculo da impedância de surto em linhas com cabos para-raios. Neste trabalho, o perfil estudado é aproximado por um cilindro na posição vertical e a impedância é obtida por meio da aplicação direta das equações de campo, levando em consideração a condutividade finita do solo.

138,2 90 60 Ω (2-53)

Nesta expressão, a variável é a altura da torre e é o raio equivalente do cilindro.

Outros trabalhos baseados em premissas simplificadoras similares (Anderson & Hagenguth, 1959; Wagner & Hileman, 1960), apresentam variações na proposta de representação das estruturas das torres de transmissão e na expressão do cálculo da impedância de surto. Wagner e Hileman (Wagner & Hileman, 1960) utilizam as equações de campo e aproximam a silhueta da torre por um perfil geométrico simples sobre um plano condutor perfeito, objetivando equacionar a impedância frente a injeção de um degrau de corrente. A relação encontrada é mostrada na Equação (2-54).

60 ∙ √2 Ω (2-54)

Na Equação (2-54), c é a velocidade de propagação das ondas eletromagnéticas (adotada como a velocidade de propagação da luz no espaço livre), t é o tempo er é o raio do cilindro equivalente. Para a referida solicitação, o máximo potencial no topo da

torre ocorre quando . Portanto, os autores avaliaram o resultado neste instante,

conforme mostrado na Equação(2-55).



60 ∙ √22

Ω

(2-55)

Na Equação (2-55), é a altura da estrutura e éo raio equivalente do cilindro.

Sargent e Darveniza (Sargent & Darveniza, 1969), por meio de realizações de natureza teórica e experimental, evidenciaram a necessidade de reformular a expressão obtida por Wagner e Hileman, mediante a aplicação de ondas de corrente descritas por outras funções matemáticas. Neste trabalho, é proposta uma aproximação do perfil analisado por um cone e verifica-se que esta caracterização produz um resultado que independe da forma de onda da corrente solicitante. Este resultado é mostrado na Equação (2-56), sendo Λo seno da metade do ângulo que define a abertura do cone.

60 ∙√2Λ

Ω (2-56)

Chisholm, Chow e Srivastava (Chisholm, et al., 1983) mostraram que a impedância característica é um parâmetro dependente do modo de injeção da corrente, variando, portanto para incidência vertical e horizontal. Neste trabalho, os autores apontam ainda que, para a maioria das aplicações de interesse prático, a representação da estrutura por um cone invertido pode assegurar melhor concordância (frente a incidências horizontais), entre valores calculados e os resultados obtidos experimentalmente. A Equação (2-57) apresenta a expressão deduzida para a dada aproximação utilizando um valor médio ponderado para o raio.

60 ∙ cot2

60 ∙ cot12tan Ω

(2-57)

Nas equações acima, tem-se que:

r : Raio do topo (m); r : Raio do meio (m); r : Raio da base (m); h : Distância vertical entre a base e o meio (m); h : Distância vertical entre o meio e o topo (m); H h h Altura total da torre (m).

Em 1985, em uma nova publicação Chisholm, Chow e Srivastava (Chisholm, et al., 1985) dando sequência aos trabalhos originados por Chow e Yovanovich (Chow & Yovanovich, 1982), apresentam uma metodologia para o cálculo da impedância de torres com secção transversal não circular, representando a estrutura por uma capacitância concentrada. De acordo com a aproximação adotada, a capacitância própria do objeto é computada conforme a Equação (2-58).



C ε√2Γln 4Γ

4 (2-58)

Na Equação (2-58) tem-se que: ε : Permissividade elétrica do vácuo, igual a 8,854 10 F/m; Γ: Relação entre a máxima altura e máxima largura; A : Área da secção em m .

Uma vez encontrada a capacitância, a impedância de surto e o tempo de trânsito da estrutura podem ser relacionados pela Equação (2-59).

τ ∙ (2-59)

Apesar da praticidade e eficácia intrínsecas à técnica de modelagem das estruturas metálicas das torres por linhas de transmissão verticais, esta abordagem apresenta, entre outras desvantagens, a impossibilidade de monitorar a distribuição temporal das sobretensões em pontos diferentes das extremidades. Com o objetivo de superar esta limitação, em uma primeira aproximação, sugere-se a segmentação da estrutura em unidades de comprimento reduzido (Teixeira, 2005). Dentre as metodologias, baseadas em modelos segmentados que têm sido propostas, destacam-se aquelas apresentadas nos trabalhos de Ishii e outros (Ishii, et al., 1991), Ametani e outros (Ametani et. al, 1994), T. Hara e O. Yamamoto (Hara & Yamamoto, 1996) e Gutiérrez (Gutiérrez, 2003).

O modelo apresentado em Ishii e outros (Ishii, et al., 1991), estabelecido para estruturas de circuito duplo, consiste em quatro subdivisões constituídas por condutores filamentares sem perdas e intercaladas por circuitos RL paralelos. Os valores dos resistores e indutores, respectivamente, são calculados conforme as Equações (2-60), (2-61) e (2-62).

2 ∙ ∙ √ 1, 2, 3 Ω

(2-60)

∙ Ω

(2-61)

ξ ∙ ∙2


Z : Impedância das três secções superiores da torre; Z : Impedância da secção inferior;

: Coeficiente de atenuação ξ: Coeficiente de amortecimento

(2-62)

Ametani e outros (Ametani et. al, 1994) apresentam uma relação, obtida empiricamente, para o cálculo da impedância de um arranjo de condutores cilíndricos



(Equação (2-63)). A referida expressão é aplicada ao cálculo das impedâncias de surto dos segmentos, os autores ainda apontam que há concordância entre os resultados derivados experimentalmente e a fórmula deduzida por Jordan. No modelo proposto, cada secção da estrutura é representada por uma linha de transmissão vertical com múltiplos condutores que poder ser substituída por uma representação simplificada com um único condutor equivalente.

60 ∙ 2√2 2 Ω

(2-63)

∙ 2

∙ 3

2 ∙ 4


: Números de condutores; : Raio dos condutores (m); : A distância entre dois condutores adjacentes (m); : Comprimento do segmento n.

Em 2006, Conti e outros (Conti, et al., 2006) mostraram, por meio de deduções eletromagnéticas, com base no conceito de potencial vetor magnético, que a expressão de indutância apresentada por Jordan em 1943 (Jordan, 1943b), apresentava um erro. Após a devida correção, a nova fórmula foi aplicada para traduzir o comportamento da torre de medição da Estação do Morro do Cachimbo.

2.2.4 Sistemas de Aterramento

O aterramento elétrico, presente em toda a extensão do sistema de transmissão e distribuição de energia elétrica, é um componente de singular importância na determinação do desempenho. Sua principal função é providenciar um caminho controlado de baixa impedância para dispersar para a terra, as correntes transitórias (descargas atmosféricas e faltas), assegurando níveis aceitáveis de distribuição de potenciais e tensões induzidas. A adequação de modelos confiáveis que traduzam o comportamento da malha de terra frente às solicitações impulsivas, características das descargas atmosféricas, tem sido extensamente discutida na literatura técnica: (Alípio, et al., 2011; Alípio, et al., 2012; Alípio, et al., 2012 A; Grcev, 2009; Visacro & Soares, 2005; Alípio, 2008), dentre outros. Teixeira e outros (Teixeira, et al., 2002), classificam os modelos de representação dos eletrodos de aterramento quanto à natureza dos parâmetros (concentrados ou distribuídos) e quanto à linearidade (lineares ou não lineares). Desta forma, identificam-se as seguintes abordagens:



a) Modelos a parâmetros concentrados e lineares: Neste caso as dimensões geométricas do eletrodo são desconsideradas, assumindo que as ondas trafegam com velocidades infinitas (aproximação adequada em aplicações de baixas frequências), de maneira a excitar todos os pontos do elemento simultaneamente. Assim, o comportamento do sistema de aterramento pode ser caracterizado por meio da inserção de um resistor linear (ou associação simples de elementos lineares de circuitos) a parâmetros concentrados, cujo valor é determinado por relações matemáticas formuladas para diferentes configurações geométricas.

b) Modelos a parâmetros concentrados não lineares: Assim como os elementos descritos no item anterior, esta caracterização baseia-se na consideração de distâncias eletricamente curtas para os percursos em causa. Entretanto, em sua formulação, os modelos empregados objetivam introduzir a quantificação do efeito não linear de ionização do solo. Um exemplo de modelo não linear a parâmetros concentrados é mostrado na Equação (2-64) (Cigré, 1991). Neste modelo, apropriado para a representação de eletrodos curtos, o valor da resistência ( ) assume um comportamento não linear quando a corrente instantânea ( ) excede a corrente crítica de ionização do solo , Equação (2-65).

1

(2-64)

2

(2-65)

Nas Equações (2-64) e (2-65), tem-se que: R : Resistência em baixa frequência e baixa corrente; ρ : Resistividade do solo;

400 : Campo crítico de ionização do

solo.

c) Modelos a parâmetros distribuídos e lineares: Estes modelos buscam traduzir de forma mais realista o fenômeno físico de propagação das ondas eletromagnéticas, admitindo com base em desenvolvimentos fundamentados nas equações de Maxwell, que as distribuições dos correspondentes campos elétricos e magnéticos são funções das variáveis espaço e tempo. Normalmente, são representados por uma linha de transmissão com parâmetros uniformemente distribuídos com um terminal não conectado. Esta modelagem é limitada a análises de condutores horizontais, não se adequando a representação de hastes verticais e configurações genéricas.

d) Modelos a parâmetros distribuídos não lineares: Caracterizam-se pela consideração das dimensões espaciais dos eletrodos por meio da síntese



de modelos baseados na teoria de propagação de ondas eletromagnéticas e pela quantificação dos processos de ionização do solo, representados pela sensibilidade dos parâmetros transversais a estes fenômenos não lineares.

É merecedor de destaque que aterramentos que apresentam configuração geométrica distribuída, como o caso de cabos contrapeso dos sistemas de transmissão, apresentam comportamentos impulsivos insensíveis, em termos práticos, ao efeito de ionização do solo, (Alípio, 2008; Alípio, et al., 2012 A).

Os métodos disponíveis podem, ainda, ser classificados quanto ao domínio em que o transitório associado é solucionado, (Alípio, 2008). Os modelos derivados da aplicação direta da teoria do campo são usualmente desenvolvidos no domínio de Laplace. Neste domínio é possível incluir os efeitos da variação dos parâmetros do solo com a frequência, que não pode ser negligenciada mediante ao extenso espectro harmônico das solicitações impulsivas. Apesar do nível de detalhamento do modelo, da precisão obtida e da generalidade na aplicação a diferentes configurações, esta metodologia apresenta algumas desvantagens, como por exemplo, as dificuldades associadas à implementação da técnica na consideração dos efeitos não lineares e nos processos de transformação frequência-tempo, assim como o elevado esforço computacional demandado. Contudo, é a mais precisa, pois é validada por meio de comparação com resultados experimentais, (Alípio, et al., 2012; Visacro & Soares, 2005).

A variação dos parâmetros do solo (condutividade e permissividade elétricas), em relação à frequência, corresponde a um aspecto fundamental na caracterização de fórmulas empíricas, experimentos e modelos numéricos que aproximem o real comportamento dos eletrodos de aterramento frente a fenômenos transitórios originados por descargas atmosféricas, (Alípio, et al., 2012; Visacro & Alípio, 2012; Pedrosa, et al., 2009; Pedrosa, et al., 2010; Pedrosa, et al., 2011). Embora não haja consenso na literatura, quanto ao comportamento exato de tais parâmetros, a dependência da frequência e as tendências gerais destes parâmetros são amplamente corroboradas.

Pedrosa (Pedrosa, 2010) apresenta um estudo comportamental de eletrodos de aterramento, considerando as diversas formulações disponíveis na literatura para avaliação da sensibilidade dos parâmetros do solo com relação a frequência, por meio de simulações baseadas no Hybrid Electromagnetic Model (HEM), (Visacro, 2005). Neste trabalho, os cálculos são realizados no domínio da frequência e a resposta no tempo é obtida pela aplicação da transformada inversa de Fourier, de acordo com a metodologia proposta por Visacro (Visacro, 1992) e modificada por Alípio (Alípio, 2008). Os seguintes parâmetros podem ser utilizados para caracterizar adequadamente um sistema de aterramento com configuração geométrica genérica e considerando a variação dos parâmetros do solo com a frequência (Visacro, 2007; Alípio, 2008; Pedrosa, 2010):



1. Resistência de Terra (R) – Valor da resistência do aterramento em baixa frequência, determinado essencialmente por suas características geométricas e pela resistividade do solo, definido como a relação entre a elevação de potencial no ponto de injeção de corrente (V) e a corrente injetada (I), Equação (2-66).

(2-66)

2. Impedância harmônica – Impedância complexa no domínio da

frequência. Nesta definição, os fasores de potencial elétrico (V()) no

ponto de injeção de corrente (I()) têm como referencial o terra remoto. A correspondente impedância é uma função da geometria, das propriedades eletromagnéticas do elemento e do solo, Equação (2-67).

(2-67)

3. Tensão transitória (v(t)) – Tensão ao qual o sistema de aterramento é submetido quando solicitado por uma corrente impulsiva, Equação (2-68), onde e significam respectivamente, transformada inversa e direta de Fourier.

(2-68)

4. Impedância impulsiva (Zp) – Definida como a razão entre o pico de tensão transitória (Vp) e o máximo valor instantâneo da corrente (Ip) no ponto de injeção no domínio do tempo, Equação (2-69).

(2-69)

5. Coeficiente impulsivo (A) – É a relação entre a impedância impulsiva e a resistência de terra, Equação (2-70). Traduz a eficiência do aterramento.

(2-70)

6. Comprimento efetivo – Corresponde ao ponto crítico a partir do qual o aumento do comprimento do eletrodo não implica em uma significativa diminuição do valor da impedância impulsiva.

2.2.5 Cadeias de Isoladores

Os componentes do isolamento elétrico têm por finalidade assegurar a sustentação mecânica de elementos energizados por meio de estruturas que apresentem propriedades altamente dielétricas em condições normais de operação. Nos sistemas de transmissão, o isolamento é efetuado pela associação de isoladores em cadeia, dimensionados para suportar as pronunciadas diferenças de potenciais resultantes da superposição das sobretensões transitórias com as tensões de operação em regime



permanente senoidal, que estressam estas cadeias continuamente. De modo geral, o processo de disrupção dos materiais dielétricos é função de vários fatores relacionados aos aspetos construtivos dos isoladores e à natureza da solicitação elétrica aplicada. Desta forma, destacam-se como fatores dominantes a magnitude, duração, polaridade e perfil da onda de corrente injetada, assim como a distribuição espacial do campo elétrico, tipo e estado físico do meio isolante (Zanetta Júnior, 2003).

De acordo com L. C. Zanetta (Zanetta Júnior, 2003) o isolamento dos sistemas elétricos pode ser classificado em duas categorias, a saber:

1) Isolamentos auto recuperantes ou auto regenerativos: Caracterizam-se pela capacidade de recomposição das suas propriedades dielétricas após a disrupção. Tais propriedades são recuperadas pela própria renovação do meio dielétrico, como no caso do isolamento em ar.

2) Isolamentos não auto recuperantes: São aqueles em que a disrupção elétrica danifica ou deteriora permanentemente suas propriedades dielétricas, como por exemplo, partes internas de equipamentos isolados com papel impregnado ou mesmo materiais plásticos.

Os ensaios realizados no isolamento elétrico de equipamentos são, em geral, destrutivos. Portanto, não se conhece a distribuição estatística de suportabilidade deste tipo de aparato aos impulsos padronizados. Os isolamentos autorregenerativos, entretanto, por se comportarem de maneira característica, admitem uma distribuição de probabilidade das tensões nominais suportáveis (Zanetta Júnior, 2003). Para estes isoladores é necessário quantificar os parâmetros que definem o perfil de distribuição estatística da suportabilidade ao impulso atmosférico ou de manobra, que geralmente é descrito por uma distribuição normal acumulada como mostrada na Equação (2-71). Particularmente, é imperativo especificar a tensão crítica de ruptura para a qual a probabilidade de disrupção é 50%. No caso da distribuição Gaussiana este parâmetro corresponde ao valor médio.

1

2 (2-71)

Apesar de tal representação adequar-se à maioria das aplicações práticas, é conveniente destacar que esta distribuição probabilística não caracteriza a suportabilidade do isolamento de maneira fisicamente consistente, pois ao considerar o limite inferior de integração como ∞, assume que existe a probabilidade de ocorrência de ruptura para uma tensão nula (Martinez-Velasco, 2010). Neste sentido, a distribuição de Weibull, descrita na Equação (2-72), adotada na norma IEC 60071 (Martinez-Velasco, 2010) figura em uma aproximação mais sensata, uma vez que, consegue modelar um limite inferior de suportabilidade não nulo com probabilidade de ocorrência igual a zero (Martinez-Velasco, 2010).

1 ∝ ∞ (2-72)



Na Tabela 2-4 são indicados os valores mínimos de suportabilidade das cadeias de isoladores, para níveis típicos de tensão, assim como os valores usuais, superiores aos mínimos devido ao emprego de maior número de discos nas configurações consideradas (Cemig, 2010).

Tabela 2-4: Níveis de suportabilidade para isoladores de vidro e porcelana. Adaptado de (Visacro, 2005).

Nível de tensão de operação da linha (kV)

Valor mínimo de tensão suportável ao Impulso

atmosférico (TSIA)

Valor usual da TSIA

69 380 450 138 650 850 230 975 1200 345 1240 1350 500 1612 1750

Em estudos de modelagem aplicada, as cadeias de isoladores são usualmente representadas por chaves controladas por tensão ou por resistores não lineares com a possibilidade de alocação de capacitâncias em paralelo, visando quantificar os acoplamentos entre os condutores e as partes metálicas aterradas. As subseções subsequentes apresentam de forma objetiva as principais técnicas aplicadas disponíveis na literatura e sugeridas em guias padronizados.

2.2.5.1 Método de Integração

A formulação mais simplificada para representação das cadeias de isoladores na avaliação de desempenho é baseada na utilização de uma chave controlada por tensão, cujo estado é modificado quando o valor instantâneo da tensão através do isolamento excede um determinado limiar, Equação (2-73), (Cotton & Kadir, 2008).

0 1

(2-73)

Apesar da fácil implementação, esta abordagem não modela a influência do tempo na rigidez dielétrica durante o processo de ruptura. Os métodos de integração, que encontram suas bases em trabalhos desenvolvidos na década de 1950, introduzem o cálculo recursivo da suportabilidade dielétrica, mostrado na Equação (2-74), objetivando representar a característica tensão-tempo adequadamente, para impulsos não normalizados. Esta relação foi estabelecida empiricamente para modelar o comportamento da tensão de ruptura em transformadores, supondo que o isolamento pudesse suportar a tensão por um determinado intervalo de tempo sem sofrer danos. A constante é utilizada para ponderar a importância relativa atribuída ao tempo e à amplitude da tensão (Braz, 2011).



(2-74)

Uma relevante contribuição aos estudos de desempenho do isolamento elétrico foi apresentada por Kind (Kind, 1958), como resultado de ensaios realizados em centelhadores a ar. Segundo C. P. Braz (Braz, 2011), o tempo de atraso no processo de disrupção de um centelhador a ar é a soma do tempo de atraso estatístico , com o tempo de atraso devido à formação da coluna de descarga . Admitindo que pudesse ser desprezado, Kind assumiu que o processo de disrupção se iniciaria quando o valor instantâneo do impulso de teste excedesse o valor crítico em um instante , o qual terminaria em . A Equação (2-75) proposta por Kind foi estabelecida com base na função de propagação da extremidade do canal apresentada na Equação (2-76), considerando sua velocidade como uma função do degrau de sobretensão do centelhador, descrita pela Equação (2-77).

(2-75)

, (2-76)

, (2-77)

Nas equações acima, tem-se que: : Instante no qual a tensão aplicada excede o limiar de suportabilidade dielétrica; : Constante que depende da geometria do centelhador e da polaridade da tensão

aplicada; : Constante especificada pela configuração geométrica dos eletrodos.

Diversas propostas têm sido consideradas para o ajuste dos parâmetros da equação do efeito disruptivo (Caldwell & Darveniza, 1973; Chowdhuri, et al., 1997; Ancajima, 2004). Entretanto, para a maioria dos modelos adotados, a relação, apresentada na Equação (2-78), deve ser satisfeita. Nesta aproximação, corresponde ao máximo tempo de disrupção registrado.

(2-78)

No caso do modelo proposto por Kind uma seleção otimizada dos parâmetros pode ser conseguida fazendo 1 e aplicando a referida equação a todos os pontos amostrados, de modo a possibilitar o ajuste de que resulte em um conjunto de valores de com o menor desvio padrão (Ancajima, et al., 2007).

Apesar da simplicidade de aplicação e da qualidade dos resultados obtidos mediante a uma aproximação adequada dos termos envolvidos na equação do efeito disruptivo, os métodos de integração apresentam algumas limitações:



a) A necessidade de ajuste prévio dos parâmetros da equação geral por meio da solução de um sistema de equações não lineares mostrado na Equação (2-79). Para a solução deste sistema é necessário conhecer no mínimo três pontos pertencentes à característica tensão-tempo.

(2-79)

b) Tem sido reportado na literatura que para cadeias de comprimento superior a dois metros, o sistema de equações não lineares passa a não convergir.

c) É aplicável apenas a determinadas configurações solicitadas por formas de ondas particulares, tendo em vista que sua formulação não leva em consideração a geometria dos isoladores.

2.2.5.2 Curva de Suportabilidade Tensão-Tempo

O mecanismo de disrupção dos isoladores pode ser avaliado por meio de equações empiricamente estabelecidas como função do comprimento da cadeia ou espaçamento entre eletrodos. Em termos de modelagem aplicada, como por exemplo, nas metodologias baseadas em simulações no EMTP, a suportabilidade do dielétrico é recalculada a cada instante de tempo e comparada com o valor instantâneo da tensão através dos isoladores, uma vez que o distúrbio causado pela injeção de corrente em um ponto da estrutura seja percebido no ponto monitorado. Um exemplo deste tipo de formulação pode ser visto na Equação (2-80) que apresenta uma relação, sugerida por Darveniza, Popolansky e Whitehead (Darveniza, et al., 1975), para descrever a característica tensão-tempo de cadeias de isoladores de porcelana em sistemas de ultra alta tensão (UAT), frente a impulsos não normalizados (Braz, 2011). Nesta equação, corresponde ao instante de ruptura e é o comprimento da cadeia.

400710,

(2-80)

Uma das características da utilização da curva tensão-tempo é a insensibilidade à forma de onda da tensão aplicada. O método de cálculo simplificado utilizado pelo IEEE aproveita esta peculiaridade para analisar as sobretensões em instantes de tempo fixos, como por exemplo, 2,0 (Cigré, 1991). Por outro lado, a utilização destas curvas não pode ser generalizada, devido à baixa precisão apresentada na avaliação de ocorrências com pequenas probabilidades de ruptura (quando o mecanismo de ruptura é iniciado em um ponto na cauda da onda injetada), ou quando os tempos para disrupção são longos.



2.2.5.3 Modelo de Progressão do Leader

A ruptura dielétrica é um processo físico complexo e de múltiplos estágios, que se inicia quando o campo elétrico entre dois eletrodos excede um determinado valor crítico. Quando tal limiar é superado, observa-se a movimentação de cargas a partir de um dos eletrodos, ou de ambos dependendo da configuração geométrica e da distribuição do campo elétrico. O deslocamento de cargas resulta na formação de um canal ionizado, denominado leader, pelo qual os elétrons são acelerados. A progressão do leader é um processo discreto, cuja velocidade aumenta conforme a distância entre sua extremidade e o eletrodo oposto (ou extremidade de outro canal) diminui. O arco elétrico é estabelecido quando o canal progressivo de descarga atinge o eletrodo oposto.

A despeito da complexidade do fenômeno físico, em termos práticos, o processo de disrupção é usualmente divido em três etapas (Cigré, 1991).

a) Fase de corona: Inicia-se quando a tensão aplicada ultrapassa determinado limiar, o qual depende da geometria dos eletrodos, comprimento do gap e da taxa crescimento do impulso solicitante (Martinez-Velasco, 2010). Para a maioria das aplicações de interesse prático, a distribuição não uniforme do campo elétrico implica em uma tensão de início de corona muito abaixo da tensão de ruptura. Desta forma, considerando que a tensão aplicada apresenta elevadas taxas de crescimento, esta fase pode ser negligenciada sem introduzir maiores erros (Cigré, 1991).

b) Fase dos streamers: É iniciada quando o campo elétrico crítico para início de corona é excedido e termina quando os streamers (canais precursores filamentares) atravessam o gap completamente, caracterizando a formação do leader, ou pela interrupção do processo de ruptura, caso a tensão não seja suficiente para sustentar a evolução do mecanismo de descarga. A propagação dos streamers é acompanhada por impulsos de corrente de amplitude apreciável e responde por aproximadamente 30% do tempo total para a disrupção (Cigré, 1991). A Equação (2-81) (Montoyama, 1996) estabelece uma relação para determinar o intervalo de tempo necessário para a formação do leader. Nesta expressão, o parâmetro é ajustado de acordo com a polaridade da tensão aplicada e com o espaçamento entre os eletrodos. A Equação (2-82) é aplicada para formas de ondas com polaridade positiva e a Equação (2-83) para sinais impulsivos de polaridade negativa.

1 (2-81)



400d 50 (2-82)

460d 150 (2-83)

Alternativamente, a duração da fase dos streamers pode ser estimada pela Equação (2-84), empiricamente estabelecida, considerando a relação entre a máxima tensão aplicada e a tensão para a qual a probabilidade de ruptura é de 50%.

1t

1,25EE

0,95 μs (2-84)

c) Fase do leader: Nesta etapa, a propagação do leader é determinada por sua velocidade instantânea que, essencialmente, é uma função da tensão aplicada e do comprimento do canal. Em geral as expressões encontradas na literatura, assumem a forma da Equação (2-85) (Cigré, 1991).

, / (2-85)

Na Equação (2-86), tem-se que: e : Funções empiricamente ajustadas; : O comprimento do gap; : Comprimento do canal;

: A tensão absoluta através do gap, não necessariamente correspondendo a um valor teórico esperado. Tem sido demonstrado que a aproximação mostrada na Equação (2-86) pode ser empregada com precisão satisfatória.

170,

(2-86)

Para fins de simplificação, a Equação (2-87) também pode ser utilizada como uma aproximação razoável. Nesta relação o coeficiente , dado em

/ , é função da configuração geométrica dos eletrodos, da polaridade da onda aplicada e do tipo de isoladores utilizados. No caso de cadeias de isoladores, o campo de referência assume os valores 520 / para solicitações de polaridade positiva e 600 / para ondas de polaridade negativa e o parâmetro representa a quantidade de canais progressivos que irão se desenvolver a partir dos eletrodos.

(2-87)



A carga depositada ao longo do canal e a corrente resultante são dadas, respectivamente, pelas Equações (2-88) e (2-89). A constante de proporcionalidade é aproximada pelo valor 410 / .

(2-88)

(2-89)

O tempo total para a disrupção pode ser estimado pela soma do tempo necessário para o início da fase de corona, com os tempos de formação dos streamers e tempo de progressão do leader, como indicado na Equação (2-90). Apesar das simplificações adotadas, os modelos baseados na física do mecanismo de ruptura são aplicáveis a uma grande variedade de configurações, com erro inferior a 10%, submetidas a impulsos de formas diversificadas.

(2-90)

2.2.6 Método de Monte Carlo em Estudos de Coordenação de Isolamento

O principal objetivo dos estudos de coordenação do isolamento elétrico frente a descargas atmosféricas é a adequação dos sistemas de transmissão de energia aos padrões estabelecidos de qualificação da continuidade do atendimento (Tabela 2-5 e Tabela 2-6, onde DLT corresponde a desligamento da linha de transmissão). O cálculo do desempenho, é uma forma de auxiliar um processo de decisão otimizado, cuja finalidade é obter a probabilidade de disrupção entre os condutores energizados e as partes metálicas aterradas, avaliando a condição de sustentação do arco pela tensão de operação da linha (Soares, 2001).

Tabela 2-5: Qualidade do serviço de linha de distribuição em função da taxa de desligamentos. Adaptado de (Salari Filho, 2006).

Tensão de operação ( ) Desligamentos/100 km/ano Interrupção Permanente % Aceitável Muito boa

11 e 22 10 5,0 25 33 7,0 3,0 20 66 5,0 2,0 20

110 e 132 1,5 0,5 20



Tabela 2-6: Qualidade do serviço de linhas de transmissão em função da taxa de desligamentos. Adaptado de (Salari Filho, 2006).

Qualidade do serviço Desligamentos/100 km/anoMuito boa 0,1

Boa 0,1 1 Média 1 5

Má 5

A estimativa das taxas de desligamentos deve considerar a dispersão estatística dos diversos parâmetros dominantes que caracterizam tanto o fenômeno eletromagnético, quanto o sistema em causa. Sendo o problema intrinsecamente estocástico, os seguintes parâmetros devem ser tratados segundo uma abordagem probabilística (Soares, 2001; Salari Filho, 2006):

a) Resistividade do solo ; b) Valores instantâneos da tensão na frequência de operação, durante a

ocorrência da descarga ; c) Amplitude da onda de corrente ; d) Tempo de frente da onda incidente ;

e) Ângulo de incidência do canal precursor descendente ; f) Ponto de conexão ao longo do vão .

A Equação (2-91) estabelece uma quantificação conceitual para o desempenho total de uma linha de transmissão, considerando o desempenho parcial para uma dada configuração geométrica, a variação de cada parâmetro entre seus limites superior e inferior e a densidade de probabilidade conjunta dos fatores envolvidos (Equação (2-92)), (Soares, 2001).

D N φ

(2-91)

φ φ , , , , ,

, , , , ,

(2-92)

Nas Equações (2-91) e (2-92), tem-se que: : Desempenho total da linha; : Número de vãos;

: Número de desligamentos de um vão, para um dado conjunto de parâmetros de incidência;

: Função de probabilidade conjunta.

Em face às incertezas inerentes à avaliação da Equação (2-92) e considerando o grande esforço computacional exigido para uma solução completa da equação integral



apresentada, um conjunto de simplificações é geralmente adotado, mediante a adoção de diferentes metodologias de enfoque prático, de modo a não proceder diretamente ao cálculo da formulação completa, quer analítica ou numericamente. Desta forma, duas abordagens têm sido empregadas:

a) Abordagem determinística: Caracteriza-se por uma postura simplificada tanto na consideração dos parâmetros envolvidos quanto na adoção dos modelos utilizados. Neste caso, tais parâmetros são tratados de forma determinística por meio de seus valores médios ou medianos. O pacote computacional Flash, desenvolvido pelo IEEE, é baseado nesta metodologia (Chisholm, 2001). Dentre as diversas simplificações adotadas na estruturação deste programa, devem ser objetos de uma investigação mais cuidadosa (Alvarez, 2011): a avaliação da sobretensão nas cadeias de isoladores por meio da característica tensão-tempo, somente nos instantes 2 e 6 ; a adoção do fator de 60% para incidência nas torres; a desconsideração do efeito de blindagem das torres em linhas não protegidas por cabos para-raios etc.

b) Abordagem probabilística: A natureza estocástica do problema é evidenciada por meio da aplicação de funções densidade de probabilidade estatística, resultando em um processo de solução mais complexo em comparação às avalições de carácter determinístico. O tratamento da Equação (2-92) pode ser baseado em procedimentos analíticos (Portela, 1983), ou com o auxílio de algoritmos de simulação numérica que implementem o método de Monte Carlo (Anderson, 1961; Sargent, 1972; Fonseca, 1977; Shelemy & Swatek, 2001), (Borghetti, et al., 2001; Martinez-Velasco & Aranda, 2005; Martinez-Velasco & Aranda, 2008).

O método de simulação Monte Carlo é um procedimento numérico iterativo, geralmente aplicado na resolução de problemas complexos, não lineares e multidimensionais ou que não possam ser solucionados analiticamente (Martinez-Velasco & Aranda, 2002). Este método permite resolver uma grande variedade de problemas, tanto de natureza estocástica quanto determinística, admitindo a mesma função de erro (Equação (2-93)) para um número arbitrário de dimensões.

Π1

√

(2-93)

Sendo, N: Número de iterações. Em um sentido estritamente formal, qualquer estimativa baseada no método de

Monte Carlo corresponde à solução numérica de uma equação integral, na forma da Equação (2-94) (James, 1980). Uma das potencialidades da aplicação deste método, na solução de problemas de integração, pode ser contextualizada pela comparação com diferentes metodologias determinísticas frequentemente empregadas, conforme mostrado na Tabela 2-7. É conveniente destacar que este procedimento pode ser



codificado em algoritmos computacionais relativamente simples, cuja estrutura não está condicionada à complexidade do domínio de integração.

I ... , ... ,

,,,

. . . (2-94)

Tabela 2-7: Comparação das funções de erro associadas às diferentes técnicas de solução de problemas de integração numérica. Adaptado de (James, 1980).

Método de integração Em uma dimensão Em ‘d’ dimensões Monte Carlo

Integração Trapezoidal

Regra de Simpson Quadratura Gaussiana

Em termos práticos, a solução de problemas pelo método de Monte Carlo é baseada nas seguintes premissas:

a) O modelo matemático do sistema de interesse é conhecido, podendo apresentar um comportamento inteiramente aleatório e alguns de seus parâmetros apresentarem-se com incertezas;

b) As variáveis de entrada são conhecidas e podem ser selecionadas segundo funções de densidade de probabilidade caso apresentem natureza aleatória;

c) Os recursos computacionais são disponíveis para geração de sequências numéricas pseudoaleatórias;

d) O procedimento para analisar as variáveis de saída e obter suas distribuições estatísticas é disponibilizado.

No cálculo de desempenho, a implementação da técnica consiste em proceder a um grande número de simulações atribuindo valores diferentes aos parâmetros

envolvidos , , , , , , a cada nova execução. Estes valores, componentes dos

múltiplos cenários amostrados, são selecionados de acordo com suas respectivas distribuições de densidade de probabilidade estatísticas, ajustadas a partir de avaliações experimentais.

A Figura 2-12 mostra uma estrutura a ser implementada segundo uma visão geral. Os passos a serem executados por programas computacionais fundamentados em tal abordagem são (Soares, 2001):

1. Definição dos parâmetros de acordo com suas funções de densidade probabilística;

2. Aplicação do modelo eletrogeométrico para a definição do ponto final de conexão do canal de descarga;



3. Cálculo das sobretensões nos pontos de interesse para verificação da ocorrência de disrupção nestes pontos;

4. Registro dos eventos de interesse; 5. Verificação dos critérios de parada; 6. Estimativa do desempenho do sistema.

Na definição do critério de parada do processo de simulação é interessante verificar se o desvio da resposta em torno de uma estimativa é aceitável, assegurando a convergência do método. O coeficiente de variação dado pela Equação (2-95), cujos parâmetros são relacionados nas Equações (2-96), (2-97) e (2-98) é usualmente utilizado como um dos critérios de interrupção do fluxo da simulação (Pereira & Balu, 1992).

Neste caso, o termo corresponde à variância estatística do estimador

(esperança matemática da variável aleatória pertencente a uma amostra de

amplitude ).

Figura 2-12: Implementação do método de Monte Carlo.



β

(2-95)

1

(2-96)

(2-97)

∑

1∑

1

(2-98)

A Figura 2-13 evidencia a aplicação do critério de convergência por meio da estabilização das variáveis que acumulam as informações das descargas sobre os cabos para-raios e das ocorrências de saídas de linha. Além do cálculo dos coeficientes de dispersão, para cada uma das variáveis de interesse, é necessário estabelecer um número máximo de iterações, assim como um limite inferior de maneira a evitar falsa convergência.

Figura 2-13: Parâmetros estatísticos para definição dos critérios de parada.

Uma vez definidos os critérios de interrupção, é necessário proceder à geração das observações aleatórias que determinam a amostra a ser avaliada. Os parâmetros de entrada, necessários ao cálculo do desempenho, são definidos de acordo com funções descritivas de densidade de probabilidade contínuas , ou por suas distribuições estatísticas acumuladas . Pode ser demonstrado que qualquer número aleatório obtido pela aplicação da inversa da função acumulada a um valor aleatório com distribuição uniforme, é um número aleatório com função de densidade de probabilidade (Equação (2-99)). Desta forma, a amostragem das observações empregadas no cálculo probabilístico, pode ser derivada dispondo de um gerador de



números aleatórios com distribuição uniforme no intervalo 0, 1 e da descrição matemática da inversa da função acumulada. Um exemplo de função de densidade com sua respectiva distribuição cumulativa é mostrado na Figura 2-14.

(2-99)

Com as observações obtidas pela implementação da técnica da transformada inversa e com as coordenadas que determinam as distribuições espaciais dos condutores no perfil analisado, o ponto final de conexão do canal descendente pode ser deduzido, mediante a aplicação de modelos de incidência, como por exemplo, o MEG, descrito no item 2.2.1.1. Se a amostra incidir na estrutura da linha de transmissão, é necessário determinar o ponto exato de conexão objetivando atualizar suas respectivas variáveis de controle. Em uma análise realística, este ponto pode determinar a incidência direta nos cabos para-raios, nos condutores de fase, no topo da estrutura metálica das torres ou ao longo do vão. Entretanto, no caso de trabalhos que adotam uma metodologia de solução auxiliada pela aplicação de programas de cálculos de transitórios eletromagnéticos, geralmente são considerados apenas dois pontos de incidência (topo da torre e meio do vão), devido às desvantagens associadas à segmentação dos vãos representados. Por outro lado, para um dado cenário, a aplicação do modelo de incidência pode determinar uma descarga indireta, cujos campos eletromagnéticos associados não são capazes de induzir sobretensões nos sistemas de transmissão que superem a TSIA das cadeias de isoladores (Soares, 2001; Salari Filho, 2006). Neste caso, a correspondente variável de controle é atualizada e a convergência do método é imediatamente verificada.

Figura 2-14: Funções de densidade de probabilidade e distribuição acumulada para impedância de aterramento.

O próximo passo consiste no cálculo do transitório eletromagnético e na consequente avaliação da suportabilidade do isolamento elétrico entre os condutores energizados e as partes metálicas aterradas. Esta tarefa pode ser realizada com o auxílio de ferramentas computacionais, como por exemplo, o EMTP (Martinez-Velasco &



Aranda, 2005). Para a condição determinada, os contadores de interrupção são reajustados e os critérios de convergência são avaliados. O processo é ciclicamente executado até que os coeficientes de dispersão estejam confinados aos limites previamente estabelecidos.

Por fim, o número de desligamentos da linha pode ser estimado, mediante o cálculo do risco de falha pelo método estatístico. De acordo com L. C. Zanetta (Zanetta Júnior, 2003) a probabilidade de falha do isolamento, para um determinada tensão , é a probabilidade de ocorrerem dois eventos, sendo um deles a tensão , dada pela probabilidade , e o outro a falha no isolamento, dada pela probabilidade . O risco incremental de falha (Equação (2-100)) é definido como o produto das probabilidades dos dois eventos independentes, cujo efeito integral, relacionado na Equação (2-101), corresponde ao risco total de falha do isolamento auto regenerativo. Finalmente, o cálculo da taxa de desligamentos pode ser computado pela Equação (2-102), considerando um trecho de comprimento , inserido em uma região com densidade de descargas para terra , em uma faixa definida .

(2-100)

(2-101)

(2-102)

Alternativamente, a taxa de desligamentos pode ser obtida conforme descrita na Equação (2-103). Neste caso, o resultado é estimado com base na probabilidade de falha representada pela razão entre o número de disrupções registradas e o número total de ocorrências (Martinez-Velasco & Aranda, 2002).

(2-103)

2.2.6.1 Geração de sequências aleatórias e pseudoaleatórias

A obtenção dos parâmetros estocásticos, envolvidos no cálculo do desempenho via simulação Monte Carlo, constitui uma etapa fundamental no processo de solução computacional. Em princípio, tais parâmetros deveriam ser derivados de sequências numéricas verdadeiramente aleatórias. Uma sequência de números aleatórios, em uma definição formal, somente pode ser gerada por processos físicos, como por exemplo, decaimento radioativo ou ruídos térmicos em componentes eletrônicos. Entretanto, a construção de geradores de séries verdadeiramente aleatórias, suficientemente rápidos, precisos e não tendenciosos, não é uma tarefa simples, inviabilizando, em termos



práticos, o desenvolvimento deste tipo de aparato (James, 1980). Neste sentido, os geradores baseados em algoritmos determinísticos apresentam-se como uma alternativa interessante. Com o auxílio destes algoritmos é possível obter sequências com características estatísticas semelhantes às observadas em processos físicos estocásticos, porém não completamente aleatórias no contexto matemático. No desenvolvimento de geradores de sequências deste tipo, convenientemente referenciadas como pseudoaleatórias, torna-se particularmente relevante preservar as seguintes características (Billinton & Allan, 1992):

a) Aleatoriedade e distribuição uniforme; b) Período longo (ciclo do gerador); c) Reprodutibilidade; d) Eficiência computacional em sua concepção.

Os geradores multiplicativos congruentes baseados em fórmulas matemáticas simples, a exemplo da Equação (2-104), compõem os algoritmos mais ordinariamente empregados. Na implementação de tais geradores, a utilização de expressões matemáticas mais complexas não necessariamente afetará a entropia dos resultados. Na realidade, funções matemáticas mais elaboradas usualmente implicam em períodos mais curtos, pois necessitam de maior quantidade de parâmetros na obtenção de um único

valor. A Equação (2-105), estabelece um significado para o termo . Nesta

expressão, corresponde ao máximo inteiro positivo que satisfaça a relação: / .

(2-104) (2-105)

A sequência obtida a partir da Equação (2-104) é determinada pela seleção adequada dos parâmetros inteiros e não negativos , e . Se 0, o gerador denominado “gerador misto congruente”. Por outro lado, quando 0, o gerador é classificado como “multiplicativo”. O processo é iniciado pela escolha do valor inicial, também chamado “semente”, e continua automaticamente. Pode ser mostrado que a sequência se repetirá em um número de passos menor que . Os valores obtidos são normalizados com relação a este valor (Equação (2-106)), confinando as soluções no intervalo 0, 1 .

(2-107)

De posse da sequência determinada é possível realizar testes estatísticos padronizados para avaliar parâmetros estocásticos, como independência e aleatoriedade, assegurando a qualidade das informações.



2.2.6.2 Método de Box – Muller

Uma vez que a sequência de números pseudoaleatórios tenha sido gerada, os valores resultantes podem ser utilizados para derivar sequências que podem ser ajustadas a diferentes funções de densidade de probabilidade. Esta tarefa é usualmente realizada pela aplicação da técnica da transformada inversa. Entretanto, no caso da distribuição normal de probabilidades, cuja correspondente distribuição acumulada não pode ser reduzida a uma forma fechada, a transformação inversa é inviabilizada. Neste caso, o algoritmo de Box-Muller provê uma solução satisfatória e de fácil implementação. O referido método é baseado em um procedimento matemático para a solução de equações integrais na forma da expressão mencionada. Assim como a representação matemática da distribuição normal acumulada, a Equação (2-107) não pode ser descrita por uma combinação de funções algébricas em uma curva definida. O produto , entretanto, ou analogamente , pode ser mais facilmente solucionado, sendo, portanto, o fundamento do artifício utilizado pelo método.

1

√2

(2-107)

O algoritmo de Box-Muller é mostrado nas Equações (2-108) à (2-111). A grande vantagem na aplicação deste método é a praticidade na obtenção de duas variáveis aleatórias independentes e com distribuição normal, a partir de duas variáveis aleatórias com distribuição uniforme no intervalo 0,1 .

, ∈ 0,1 (2-108)

Θ 2π , Θ ∈ 0,2 (2-109)

′ 2 (2-110)

′ ′ cos Θ , ′ ′ Θ (2-111)

As variáveis resultantes apresentam valor médio ( ) nulo e desvio padrão ( ) unitário. Desta forma, a generalização dos dados obtidos pode ser conseguida de acordo com as relações mostradas nas Equações (2-112) e (2-113).

′ (2-112)′ (2-113)



2.3 Conclusão Neste capítulo são apresentados os principais aspectos envolvidos no cálculo

probabilístico do desempenho de linhas de transmissão frente a descargas atmosféricas por meio da técnica de simulação Monte Carlo. A implementação do método é estruturada com base no entendimento do fenômeno físico, na caracterização de modelos de incidência que quantifiquem a interação entre tais eventos e as linhas de transmissão de energia, na representação dos sistemas de transmissão e na avaliação do estado determinado pelas referidas solicitações. Com as informações referentes à caracterização dos modelos envolvidos e à metodologia de simulação, procede-se à avaliação dos parâmetros que afetam a probabilidade de desligamento da linha, destacando a importância do desenvolvimento de técnicas mais precisas que auxiliem a engenharia de proteção (Capítulo 4). Antes, porém, no Capítulo 3, é descrita a implementação de um ambiente computacional prático e flexível, para cálculos de desempenho, baseado nos programas ATP e Matlab.

Capítulo 3 – Ambiente Computacional


3 – AMBIENTE COMPUTACIONAL

3.1 Introdução A adequação dos mecanismos e dispositivos de proteção em sistemas elétricos

de potência pode constituir uma tarefa extremamente laboriosa em face à extensa variedade de fenômenos que solicitam estes sistemas. Objetivando caracterizar, compreender e mitigar os efeitos nocivos dos eventos que afetam o regime permanente de operação, estudos com modelos em escala reduzida, simuladores analógicos, simuladores digitais ou analisadores híbridos podem ser conduzidos, exibindo aproximação satisfatória para a maioria das aplicações de interesse prático. O sucesso na utilização de cada uma destas ferramentas está condicionado ao conhecimento dos processos físicos, dos aspectos de engenharia envolvidos e das funcionalidades potenciais do simulador selecionado. Evidentemente, cada uma destas opções apresenta um conjunto de vantagens e de fatores limitantes que devem ser ponderados na adoção da metodologia mais apropriada, e que figuram em características complementares em vez de conflitantes. Com o desenvolvimento dos recursos computacionais disponíveis, particularmente quanto à velocidade de processamento e capacidade de armazenamento de informação, a solução por simuladores digitais tem se consolidado como a alternativa mais interessante. A flexibilidade oferecida na representação de equivalentes elétricos, modelos baseados em desenvolvimentos teóricos e na consideração de características elétricas determinadas por ensaios, que podem ser acoplados ao algoritmo principal, evidenciam que praticamente não há limitações para a modelagem dos componentes do sistema elétrico de potência em programas digitais. Qualitativamente, a precisão da solução obtida é sensivelmente afetada pela eficiência dos modelos definidos, dos processos numéricos adotados, da representatividade dos dados experimentais e da experiência do especialista responsável pelo estudo.

O EMTP é uma ferramenta de simulação digital amplamente empregada na solução de transitórios eletromagnéticos e eletromecânicos no domínio do tempo. Nesta classe de algoritmos, o comportamento dinâmico do sistema é determinado a partir da solução das equações algébricas discretas e simultâneas que representam o conjunto de equações diferenciais das variáveis contínuas que descrevem o sistema real. O ATP é um pacote computacional do tipo EMTP, disponível em domínio público, que apresenta as funcionalidades e a confiabilidade das ferramentas comerciais similares. A despeito de suas potencialidades e grande utilização, desempenhar estudos de sensibilidade paramétrica ou avalições estocásticas no ATP nem sempre é uma tarefa simples e pode consumir muito tempo. No caso de análises estatísticas, em particular, este programa apresenta algumas limitações internas, como por exemplo, na obtenção de distribuições estatísticas para as múltiplas variáveis consideradas. Entretanto, boa parte destas



restrições pode ser superada por meio de interfaces com programas externos e ou acoplamento de sub-rotinas. Este capítulo é dedicado à apresentação dos principais aspectos envolvidos no desenvolvimento de um pacote computacional para estudos de sobretensões e cálculo de desempenho de sistemas de transmissão de energia frente a descargas atmosféricas, que combina as vantagens do ambiente de computação científica Matlab® com as potencialidades já destacadas do ATP.

Como um dos objetivos desta dissertação é dar ampla divulgação ao pacote computacional mencionado acima nos meios acadêmico, científico e profissional, julga-se oportuno fornecer uma sigla apropriada para tal ferramenta. A seguinte sigla foi escolhida: ACAE-DLT, que significa Ambiente Computacional segundo uma Abordagem Estocástica para cálculo de Desempenho de Linhas de Transmissão.

3.2 Descrição do ACAE-DLT A primeira versão do EMTP foi desenvolvida por H. W. Dommel na década de

1960 para a Bonneville Power Administration (BPA), com base nos trabalhos de Frey e Althammer (Brown Boveri, Suíça) (Amon Filho, 1996). O programa inicial tinha por finalidade, a solução de sistemas monofásicos compostos por linhas sem perdas, indutâncias, capacitâncias e resistências, incluindo uma chave e uma fonte de excitação. O algoritmo principal fazia uso da regra de integração trapezoidal para modelar os elementos a parâmetros concentrados e do método das características, ou de método de Bergeron, para representar os elementos a parâmetros distribuídos, (Dommel, 1992).

Entre 1964 e 1973, Dommel, incorporou importantes realizações ao programa com a ajuda de diversos colaboradores. Scott Meyer assumiu a coordenação do projeto do EMTP em 1973 na BPA, estabelecendo um processo articulado de desenvolvimento com os usuários do programa, que o tornou uma poderosa ferramenta para a simulação de fenômenos transitórios (Amon Filho, 1996). Em 1984, o Electric Power Research Institute (EPRI), baseando-se em uma pesquisa realizada entre os usuários do programa, decidiu investir no projeto, para aperfeiçoar a versão e a documentação correntes. Divergências entre Scott Meyer e o EPRI levaram a criação de uma nova versão do EMTP, baseada na versão M39, denominada ATP. A partir destes acontecimentos, o ATP passou a ser distribuído pelo Leuven EMTP Center (LEC), instalado na Bélgica, que centralizou seu compartilhamento até 1992, quando Scott Meyer e a BPA retomaram a coordenação do programa (Amon Filho, 1996).

O ATP possibilita a simulação de distúrbios transitórios, em sistemas polifásicos de energia, a partir da matriz de admitância de barras. Assim como a primeira versão do EMTP, sua formulação matemática é baseada na regra de integração trapezoidal para elementos a parâmetros concentrados e no método das características para a representação de componentes com parâmetros distribuídos (L.E.C, 1987). O programa é equipado com uma biblioteca de dispositivos com os principais recursos necessários à



caracterização de uma configuração arbitrária, além de rotinas auxiliares que permitem a representação de fenômenos físicos complexos e não lineares, usualmente negligenciados em representações tradicionais (L.E.C, 1987).

O modelo de simulação de um caso genérico é passado ao ATP por meio de um arquivo padronizado, que pode ser editado em qualquer processador de textos, que suporte o formato ASCII. Na Figura 3-1 é mostrada a estrutura geral do fluxo de dados entre os aplicativos que compõem o pacote computacional desenvolvido com a colaboração de diversos usuários do programa. O arquivo principal de entrada, que possui extensão *.ATP, cujo padrão estruturado é apresentado na Figura 3-1, pode ser gerado pelo editor gráfico de circuitos (e.g. ATPDraw) ou diretamente no editor de textos, seguindo um formato de alocação de informações rigidamente preestabelecido (L.E.C, 1987; Amon Filho, 1996; Tavares, et al., 2003). Estes dados são interpretados e processados pelo núcleo do programa, geralmente nomeado , que gera os arquivos de listagem *.LIS e de resultados *.PL4. Além da listagem completa do estudo, o arquivo *.LIS apresenta uma crítica do arquivo de entrada a partir da qual é possível verificar erros de sintaxe, de alocação incorreta de dados e inconsistências lógicas na estrutura de sub-rotinas acopladas. Os resultados são apresentados na forma de vetores em colunas para tratamento posterior ou exibição gráfica em ferramentas apropriadas.

Figura 3-1: Fluxograma do processamento de dados do ATP e estrutura geral do arquivo de entrada (*.ATP).

Antes de apresentar os recursos disponíveis no ATP, e prosseguir ao desenvolvimento da interface com o Matlab®, é interessante caracterizar as principais representações disponíveis na literatura para a realização de cálculos de sobretensões transitórias no ATP/EMTP. A próxima seção apresenta uma síntese das considerações mais relevantes à modelagem de linhas de transmissão para o cálculo do desempenho.



3.2.1 Modelagem do Sistema de Transmissão para Cálculo de Sobretensões Atmosféricas

Diversos trabalhos têm sido publicados com o objetivo de estabelecer um padrão na representação dos componentes e equipamentos conectados ao sistema de potência, para estudos de coordenação do isolamento elétrico em linhas aéreas de transmissão e em subestações frente à incidência de descargas atmosféricas, (Cigré, 1991; IEEE, 1996; IEEE, 1997). O parágrafo seguinte resume os principais modelos, aproximações e considerações que devem ser adotadas conforme sugerido nestes documentos:

a) As linhas aéreas de transmissão devem ser representadas por sistemas polifásicos, capazes de caracterizar adequadamente a natureza distribuída de seus parâmetros e, preferencialmente, a dependência dos mesmos com a frequência. Estudos comparativos utilizando o EMTP têm mostrado que o emprego de modelos constantes com a frequência, com parâmetros calculados na faixa de 400 a 500 kHz, também pode apresentar desempenho satisfatório, com custo computacional inferior. É necessário que os cabos aéreos sejam explicitamente modelados entre as torres, sendo que apenas alguns vãos de linha são normalmente considerados. Como uma regra prática para a seleção do número de vãos que devem ser modelados, pode-se adotar uma quantidade para a qual o tempo de trânsito entre a torre atingida e a torre mais distante, é maior que a metade do maior tempo de frente das ondas incidentes amostradas (IEEE, 1996). Em geral, em sistemas blindados, a alocação de mais que três torres adjacentes não afeta o resultado de forma apreciável. Por outro lado, em torres não blindadas, é necessário representar uma quantidade maior de vãos (dezoito em média). O truncamento da sequência de vãos é conseguido com o casamento de impedâncias, ou com a introdução de terminações de linha suficientemente longas para evitar reflexões indesejadas nos pontos monitorados. A Equação (3-1) define a matriz de impedâncias necessária para a representação das terminações.

,, ,

,

,

(3-1)

Na Equação (3-1) tem-se que: , : É a matriz de impedâncias equivalentes. Nesta representação, os

elementos com correspondem às impedâncias entre o i-ésimo condutor e o solo, e os elementos com correspondem às impedâncias entre o i-ésimo e j-ésimo condutores;

, : Matriz de admitâncias obtida da matriz de impedâncias de surto por meio da relação: .

b) A modelagem de torres mais usualmente empregada no EMTP é baseada em um feixe de múltiplos condutores ou em um equivalente monofásico que é representado por um condutor filamentar com parâmetros



distribuídos e sem perdas. Esta caracterização tem sido empregada como uma aproximação razoável para torres com alturas inferiores a trinta metros. No caso de análises em sistemas de Ultra Alta Tensão (UAT) modelos mais sofisticados e detalhados podem ser necessários para quantificar, de forma mais precisa, as atenuações e distorções das ondas de tensão e corrente. A impedância de surto é um parâmetro dependente do nível de detalhamento da estrutura com valores típicos entre 100 e 300 Ω. Com o objetivo de computar os atrasos gerados pela propagação da corrente de surto, através dos caminhos paralelos do sistema de treliças, assume-se que as ondas eletromagnéticas percorrem a estrutura com uma velocidade igual a 80% da velocidade de propagação da luz no espaço livre 0,8 0,8 3,0 10 / .

c) A representação precisa do aterramento elétrico em programas de simulação digital é um aspecto crítico e uma caracterização realista capaz de traduzir o comportamento não linear, complexo e dependente da frequência ainda é objeto de investigação. O modelo de resposta em baixa frequência é bastante utilizado, considerando ou não os processos de ionização nos casos em que correntes de elevada amplitude estão envolvidas. Entretanto, correntes de descarga apresentam uma parcela significativa de componentes de alta frequência, principalmente nos primeiros microssegundos de ocorrência, o que requer dos modelos a consideração da variação dos parâmetros (resistividade e permissividade elétricas) com a frequência, a composição real da corrente no solo (correntes de deslocamento e correntes de condução) e os acoplamentos mútuos entre os eletrodos (Soares, et al., 2005). Alguns trabalhos modelam o aterramento por uma impedância resistiva concentrada, considerando ou não a característica não linear. Evidências experimentais sugerem que em sistemas de cabos contrapesos os processos de ionização que ocorrem apenas nas extremidades, não afetam a impedância impulsiva de maneira apreciável. Em uma primeira aproximação, os resultados selecionados para compor a estrutura desta dissertação foram obtidos modelando os eletrodos de aterramento por resistores lineares a parâmetros concentrados. Esta consideração é aceitável, apesar de inapropriada em estudos mais elaborados, pois complementa os modelos empregados mediante as estilizações adotadas e às incertezas inerentes à técnica de simulação Monte Carlo. Todavia, ao se proceder a uma análise de sensibilidade, com ampla variação nos valores do parâmetro impedância impulsiva, estas limitações podem ser contornadas.

d) A representação das tensões de operação na frequência industrial pode ser considerada pela alocação de fontes de excitação senoidais ou fontes contínuas equivalentes. Em estudos probabilísticos, o ângulo de referência deve ser considerado como uma variável aleatória com

distribuição uniforme entre 0° 360°. Por outro lado, no caso de



simulações determinísticas, é conveniente selecionar o pior caso, considerando uma margem de segurança.

e) No EMTP o canal de descarga é modelado por um gerador impulsivo de corrente conectado ao ponto de incidência, cujas características descritivas representem adequadamente as solicitações suficientemente severas experimentalmente observadas. O efeito da impedância do canal pode ser considerado inserindo um resistor linear em paralelo com o gerador de corrente, com valor compreendido entre 100 e 3000 Ω.

f) As cadeias de isoladores são, usualmente, modeladas por chaves controladas por tensão ou por resistores não lineares considerando ou não os efeitos dos acoplamentos, de acordo com os modelos de disrupção apresentados no Capítulo 2. Estes modelos de disrupção não fazem parte das bibliotecas de componentes do EMTP e devem ser integrados com o auxílio de rotinas especiais.

g) A precisão da simulação digital pode ser comprometida pela seleção inadequada do passo de integração. A escolha do passo incremental de tempo depende da inclinação da frente de onda e do tamanho do menor segmento dos elementos modelados por parâmetros distribuídos. Como uma regra prática, sugere-se que o passo de simulação escolhido esteja compreendido entre um e vinte nano-segundos e que o máximo tempo de simulação esteja contido no intervalo entre vinte e cinquenta microssegundos.

A Figura 3-2 mostra um esquema de representação construído no ATPDraw para estudos de descargas atmosféricas em um sistema de transmissão blindado, conforme estabelecido no parágrafo anterior. Neste exemplo, um dos vãos adjacentes à torre que é investigada foi particionado de maneira a tornar o ponto médio acessível. Esta segmentação é interessante, pois possibilita estudos de sobretensões (nas cadeias de isoladores e no próprio local de impacto) considerando este ponto de conexão.

3.2.2 Recursos para a Representação de Parâmetros e Modelos no ATP

Nesta subseção, descrevem-se como os principais elementos que compõem o sistema de transmissão são modelados no ATP.

3.2.2.1 Fontes de Sinal de Corrente

No modelo equivalente do sistema para a simulação de desempenho frente a surtos de origem atmosférica é necessário avaliar os efeitos da sobreposição de uma onda impulsiva de corrente injetada na linha (que origina uma correspondente sobretensão atmosférica), com a tensão de operação na frequência industrial. O ATP, em sua biblioteca de componentes, dispõe de inúmeras representações que podem ser empregadas para modelar as particularidades do canal de descarga com diferentes níveis de detalhamento. Dentre os modelos integrados, aplicáveis ao referido estudo, destacam-se as funções: rampa triangular, dupla exponencial, Cigré e função de Heidler.



Conforme já mencionado, a tensão na frequência industrial pode ser considerada incorporando fontes de excitação senoidais ou equivalentes contínuas. Assim como as fontes impulsivas, estes componentes integram as bibliotecas do ATP, exigindo do usuário apenas a configuração de parâmetros como amplitude, frequência de operação e ângulo de referência.

Figura 3-2: Diagrama para avaliação dinâmica do sistema frente a descargas atmosféricas conforme descrito na literatura.

3.2.2.2 Linhas de Transmissão

O ATP dispõe de três classes de modelos e rotinas auxiliares para a representação de linhas aéreas de transmissão, adequadas à simulação de fenômenos transitórios com diferentes faixas de variação de frequência, quais sejam (Hailiang, et al., 2008): modelos a parâmetros concentrados; modelos a parâmetros distribuídos constantes com a frequência; e rotinas auxiliares (Bergeron Setup, J. Martí setup, Semlyen setup, Noda setup). Os modelos a parâmetros concentrados não são apropriados para simular o mecanismo de propagação de ondas. Os modelos a parâmetros distribuídos e constantes com a frequência necessitam de ajustes de configuração, como por exemplo, impedâncias de surto e de sequência, que os torna inadequados para as múltiplas simulações requeridas pelo método de Monte Carlo. Os modelos gerados pelas rotinas auxiliares destacam-se como os mais interessantes para estudos estatísticos de desempenho. Tais recursos permitem representar sistemas polifásicos com parâmetros distribuídos e dependentes da frequência. Nestas rotinas, os parâmetros da linha são obtidos a partir das características elétricas e estruturais fornecidas pelo usuário, como:

a) Coordenadas de cada um dos condutores (fases e para-raios); b) Comprimento médio dos vãos;



c) Alturas dos condutores no meio do vão; d) Orientação e distâncias dos condutores em um feixe; e) Dimensões físicas dos condutores; f) Resistividade do solo; g) Tipo de condutor (sólido ou tubular) para o cálculo do efeito pelicular.

As rotinas para cálculo de parâmetros de linhas de transmissão disponíveis no ATP utilizam o método de J. R. Carson para quantificar os efeitos das características não ideais do solo na matriz de impedâncias longitudinais, (Lúcio, 2012). Na metodologia adotada, o solo é considerado como um plano perfeito horizontal e os condutores são posicionados paralelamente a este plano a uma altura média equivalente Η ,

ponderando a altura de amarração das cadeias de isoladores e a flecha medida no ponto médio do vão, Equação (3-2).

Η23

(3-2)

3.2.2.3 Torres de Transmissão e Eletrodos de Aterramento

Dentre as diversas metodologias sugeridas na literatura, no EMTP a estrutura metálica das torres pode ser representada por uma linha de transmissão monofásica equivalente com parâmetros distribuídos e constantes com a frequência. No ATP, a influência das estruturas das torres nas sobretensões, monitoradas em pontos de interesse, pode ser considerada incluindo elementos simples cuja representação, internamente ao programa de cálculos de transitórios, é baseada no método das características, desenvolvido por Bergeron. Na configuração do modelo é necessário especificar a impedância de surto, o comprimento do segmento e a velocidade de propagação da onda incidente.

Em uma primeira análise, os eletrodos de aterramento considerados neste trabalho são modelados por resistores lineares e com parâmetros concentrados, cuja resistência elétrica corresponde à impedância impulsiva de aterramento. Em diversos trabalhos, o comportamento não linear da impedância de aterramento, devido à ionização do solo, é caracterizado pela inserção de um elemento não linear com parâmetros concentrados. Entretanto, conforme já frisado, no sistema de cabos contrapesos considerado no estudo desenvolvido, a possibilidade de ionização do solo é remota e, caso ocorra, se dará apenas nas extremidades, não afetando a impedância do arranjo de maneira considerável.

3.2.2.4 Cadeias de Isoladores: Models no ATP

Além de uma extensa biblioteca de componentes, o ATP possui recursos que permitem a construção de funções e modelos não previamente disponibilizados, como por exemplo, compensadores estáticos, válvulas conversoras, cadeias de isoladores, aterramentos elétricos, modelos de incidência etc. Neste sentido, os elementos TACS (Transients Analysis Control Systems) e as Models (Dube, 1996), introduzem grande



flexibilidade na expansão das funcionalidades do programa, possibilitando o controle de grandezas não fornecidas diretamente e o pós-processamento de valores calculados, por meio do acoplamento de sub-rotinas internas e ou externas ao ATP (Amon Filho, 1996).

A rotina TACS foi inicialmente desenvolvida para simular as interações dinâmicas entre os sistemas de controle de equipamentos e os sistemas de energia. Esta coleção de recursos simplifica a representação de sistemas de controle pela disposição de blocos descritivos no domínio da frequência, segundo topologias arbitrárias. Com o objetivo de expandir as potencialidades do ATP, a rotina TACS é composta por funções de transferência, funções algébricas e lógicas, somadores, multiplicadores, limitadores estáticos e dinâmicos, fontes de sinal, chaves controladas, funções definidas pelo usuário, etc. A rotina Models, presente nas versões do ATP desde 1989, é uma ferramenta alternativa mais moderna e aprimorada que a TACS, apresentando uma série de vantagens na representação de algoritmos de sistemas de controle complexos. Esta ferramenta faz uso de uma linguagem própria, de formato livre e sintaxe bem definida, composta por funções diretrizes e declarações particulares (Fernandes & Lima, 2011). Ao incorporar tal ambiente de programação ao ATP, procurou-se estabelecer um padrão de codificação que (Dube, 1996), (Fernandes & Lima, 2011):

a) Disponibilize uma alternativa simples e eficiente para o desenvolvimento de elementos de circuitos e sistemas de controle que não possam ser representados por uma combinação dos componentes disponíveis nas bibliotecas do ATP, ou mesmo com o auxílio da rotina TACS.

b) Providencie a possibilidade de interação com o programa principal sem a necessidade de alterar ou adicionar comandos ao código fonte, simplificando a interface entre módulos acoplados e sub-rotinas externas.

c) Possibilite a descrição do funcionamento e do estado (valores iniciais, dados históricos etc.) dos componentes modelados.

d) Disponibilize uma interface para o programa ATP que permita acessar as variáveis de simulação, como por exemplo, tensões, correntes e sinais de controle, para a implementação de modelos ou interação com equipamentos.

A codificação de algoritmos em Models é feita de maneira estruturada e legível, como em linguagens de programação de alto nível e pode ser documentada para facilitar a leitura e interpretação da descrição das funções desempenhadas. Neste trabalho, a rotina Models do ATP é utilizada no desenvolvimento dos três modelos de disrupção das cadeias de isoladores, conforme descrito no Capítulo 2.

3.2.3 Interface ATP – MATLAB

Diversas metodologias adotadas na estimação do desempenho de linhas de transmissão frente a descargas atmosféricas baseiam-se em múltiplas simulações de cenários factíveis, de forma a possibilitar a determinação do comportamento do modelo mediante solicitações que caracterizem adequadamente condições experimentalmente



observadas. Na abordagem adotada em (Furst, 1997), por exemplo, a taxa de desligamentos de um sistema teste é obtida a partir da corrente crítica , para disrupção nas cadeias de isoladores. De acordo com o método descrito, este limite de corrente é determinado a partir de uma avaliação de sensibilidade da onda de surto injetada. Além da variação sistemática da corrente, no trabalho desenvolvido, Furst considerou a influência do ângulo de referência da tensão na frequência de operação, avaliando cada estimativa de e sua correspondente probabilidade de ocorrência , para uma variação angular discreta com passos entre 0º e 360º, obtendo a probabilidade de falha mostrada na Equação (3-3). Um procedimento semelhante é empregado em (Hailiang, et al., 2008), contextualizando a aplicação de uma ferramenta desenvolvida para estudos de desempenho baseados em simulações sistemáticas no ATP.

(3-3)

No caso do método de simulação Monte Carlo, a confiabilidade do sistema também é avaliada mediante a um processo numérico iterativo que exige a simulação de múltiplos cenários, em um programa de cálculos de transitórios. No caso do ATP, a grande variedade de recursos e modelos disponíveis e o propósito geral deste programa fazem com que o usuário seja responsável por um conjunto de decisões, dificultando a implementação de cada caso em particular e, consequentemente, a obtenção de resultados confiáveis. Dentro desta perspectiva, e considerando as limitações associadas à realização de estudos de desempenho no próprio ATP, é desenvolvido um ambiente computacional integrado (ACAE-DLT) para o cálculo da probabilidade de falha do isolamento elétrico e análises de sobretensões transitórias, fundamentado nas premissas apresentadas nas subseções 3.2.1 e 3.2.2, de acordo com a metodologia apresentada na Figura 3-6.

Para gerenciar o fluxo de dados, monitorar variáveis de controle e desempenhar os cálculos estatísticos necessários, compondo uma interface limpa e explicativa, é selecionado o ambiente de computação científica Matlab. Tal escolha é pautada nas seguintes características e funcionalidades deste programa:

a) Possui um amplo conjunto de funções matemáticas internas, particularmente, funções para geração, ajuste e tratamento de dados estatísticos, facilitando o trabalho de desenvolvimento;

b) É um programa direcionado para cálculos numéricos, cujo tempo de execução, das funções para o problema estudado, é comparativamente menor com relação ao tempo combinado das operações em disco e simulação do transitório, por exemplo;

c) Possibilita a criação de interfaces gráficas para usuários.; d) É um sistema interativo que integra capacidade de cálculos, de

visualização gráfica e de programação.



A Figura 3-3 mostra a estrutura geral do fluxo de informações gerenciado pelo algoritmo principal. Antes de proceder às inúmeras simulações, que caracterizam a metodologia adotada, é necessário selecionar um modelo para a representação dos cabos aéreos e acoplamentos, acessando as sub-rotinas auxiliares dedicadas ao cálculo de parâmetros de linhas de transmissão do ATP. Nesta etapa, o usuário do programa deve fornecer informações que determinem características físicas e geométricas das estruturas como, quantificação do efeito pelicular, quantidade e distribuição espacial dos condutores, dimensões envolvidas e parâmetros elétricos. De posse destas informações, o programa cria o arquivo formatado com extensão *.DAT. Este arquivo é executado pelo ATP que armazena os resultados em disco no arquivo *.PCH, aproveitando o recurso DBM (Data Base Modularization), que permite referenciar as matrizes obtidas de forma compacta no arquivo principal. Por meio da instrução $INCLUDE, estes resultados são inseridos em um arquivo de extensão *.LIB.

Além dos dados requeridos pelas rotinas auxiliares é necessário fornecer também algumas informações complementares, que serão utilizadas para caracterizar os parâmetros do caso a ser simulado, nomeadamente: configurações das fontes de excitação impulsivas e na frequência de operação, do aterramento elétrico, das torres, cadeias de isoladores etc. Uma vez que o modelo para representação dos cabos aéreos é gerado, o próximo passo a ser executado é a especificação dos parâmetros da simulação Monte Carlo e do modelo de incidência. Com todos estes parâmetros e especificações do caso base definidos, o arquivo principal *.ATP é estruturado e executado pelo núcleo do ATP, resultando em uma saída formatada, que serve para atualizar as variáveis de controle da simulação no Matlab. Este processo é repetido até que os critérios de convergência sejam satisfeitos, atribuindo novos valores para as variáveis estocásticas consideradas, de acordo com distribuições de probabilidades definidas, a cada nova execução. A inserção destes valores é realizada editando o arquivo *.ATP quando a amostra gerada implica em uma interação descarga-linha.

Figura 3-3: Fluxo de dados da interface desenvolvida.



3.2.3.1 Interface Gráfica de Usuário

Com o objetivo de facilitar o trabalho de configuração dos parâmetros descritos na seção anterior e, consequentemente, permitir a obtenção de resultados minimizando o esforço necessário na configuração dos modelos, é desenvolvida uma interface gráfica de usuário, com os recursos disponíveis no Matlab. A interface implementada é composta por duas telas. A primeira, mostrada na Figura 3-4, é utilizada para especificar o modelo de linha e dos componentes do sistema. A segunda, que pode ser visualizada na Figura 3-5, é empregada para configurar particularidades da simulação probabilística (distribuições estatísticas ajustadas para a região onde a linha está inserida, critérios de convergência etc.) e do modelo eletrogeométrico.

Figura 3-4: Configuração básica do sistema e seleção de modelos.

Figura 3-5: Ajustes para a simulação Monte Carlo e para o modelo Eletrogeométrico.



Figura 3-6: Fluxograma do sistema implementado.

3.2.3.2 Geração de Parâmetros Aleatórios

As observações aleatórias dos parâmetros da corrente de retorno, da posição do canal, da impedância de aterramento e do ângulo de referência da tensão de operação podem ser obtidas por meio da aplicação da técnica da transformada inversa da função acumulada. No método de Monte Carlo, a cada nova execução, as coordenadas do canal de descarga são obtidas a partir de distribuições uniformes de probabilidades

contendo os valores amostrados . O modelo eletrogeométrico é utilizado para

definir a largura lateral da zona de estudo , cujo comprimento é



100 , de forma a resultar em taxas de backflashover com a dimensão de /100 . Dentro desta área, a amostra relativa à posição

(Equação (3-4)) pode definir uma incidência no solo ou na linha de transmissão. Para determinar a macrorregião onde de ocorrência, foi adotado o critério utilizado pelo programa Flash, o qual estabelece que aproximadamente 60 % das interações descarga-linha acontecem no topo das estruturas metálicas das torres. O referido critério pode ser implementado, conforme descrito na Equação (3-5). Se a observação gerada determinar uma interação descarga-linha, é necessário estabelecer o ponto exato de conexão do canal de descarga. O resultado da aplicação de tal procedimento é exibido graficamente na Figura 3-7.

(3-4)

Sendo e constantes que definem a amplitude do intervalo de amostragem e o

deslocamento com relação à referência do plano cartesiano. 0,6 0,6 ã

(3-5)

Figura 3-7: Aplicação do MEG na determinação dos pontos de impacto.

No cálculo probabilístico do desempenho, a dispersão estatística dos parâmetros da onda de descarga é caracterizada pela aplicação de funções de distribuição e de densidade de probabilidade. A variação estatística dos parâmetros que definem a onda de corrente de descarga pode ser aproximada pela função log-normal, mostrada na Equação (3-6). Tal aproximação, definida pela média e desvio padrão da amostra, é empregada para caracterizar a distribuição normal do logaritmo dos parâmetros em causa.

1

√2

(3-6)



Consequentemente, a distribuição acumulada da variável aleatória , que expressa a probabilidade de uma dada observação exceder um referencial , pode ser formalmente definida de acordo com a Equação (3-7).

(3-7)

A solução da Equação (3-7), para a distribuição de valores de pico de corrente , tem a forma da Equação (3-8). Nesta expressão, é uma constante que define o tipo

da distribuição e corresponde ao valor médio da dispersão estatística.

1

1 (3-8)

A partir da Equação (3-8) demonstra-se que a probabilidade de um valor aleatório de corrente ser menor que ou igual a um dado é estabelecida pela relação mostrada na Equação (3-9).

1

(3-9)

Finalmente, a amostra de pico de corrente pode ser obtida dispondo de um gerador de números pseudoaleatórios e da inversa da Equação (3-9), apresentada na Equação (3-10). Nesta relação, é um número aleatório pertencente a uma distribuição uniforme contida no intervalo 0, 1 .

1

(3-10)

Similarmente, as observações referentes à taxa de crescimento / podem ser derivadas de relações empíricas, a exemplo da Equação (3-11).

/1

1 124

(3-11)

A Tabela 3-1, apresenta valores medidos de parâmetros de corrente de descarga, obtidos em estações de medição localizadas em ambientes com diferentes características geográficas e, consequentemente, com identidades meteorológicas particulares. Estas divergências, contextualizadas nas aproximações para pico de corrente e tempo de frente de onda (Figura 3-8 e Figura 3-9), evidenciam a necessidade de desenvolver programas de cálculos de desempenho mais flexíveis, que possam ser adaptados para traduzir tais especificidades.



Tabela 3-1: Parâmetros de ondas de corrente obtidos a partir de medições em torres instrumentadas. Fonte: (Salari Filho, 2006).

Referência / /

/

(Berger, 1975) 30,0 0,53 5,5 0,7 12,0 0,54 75,0 0,58 (Anderson, 1980) 31,1 0,48 2,3 0,57 24,0 0,60 56,0 0,74

(Narita, 2000) 39,2 0,76 3,6 0,37 28,4 0,70 -- -- (Schroeder, 2001) 45,3 0,39 2,9 0,44 19,4 0,29 -- --

Figura 3-8: Distribuição de probabilidades de ocorrência do valor de pico de corrente.

Figura 3-9: Distribuição de probabilidades de ocorrência do valor de tempo de frente.



As variáveis consideradas no programa desenvolvido, assim como suas respectivas distribuições de probabilidades são mostradas na Tabela 3-2 e apresentadas graficamente da Figura 3-10 até a Figura 3-16.

Na obtenção destas observações foram utilizados valores extraídos de (Schroeder, 2001), objetivando melhor adequação dos parâmetros da simulação às condições verificadas para a região de Minas Gerais, na qual os circuitos da Cemig estão instalados.

Tabela 3-2: Caracterização estatística dos parâmetros considerados na simulação Monte Carlo.

Variável Distribuição de Probabilidades Pico de Corrente Log-Normal

Taxa de crescimento Log-Normal Tempo de Frente Log-Normal Tempo de cauda Log-Normal

Posição Uniforme Ângulo de referência Uniforme

Impedância de Aterramento Normal

3.3 Conclusão A literatura especializada dispõe de diversas metodologias para a representação

do fenômeno físico em causa, dos modelos de incidência, dos componentes e equipamentos do sistema e dos parâmetros geográficos que definem atividade atmosférica em determinado local. Além das dificuldades relacionadas à seleção adequada das diferentes caracterizações mencionadas, uma grande quantidade de abordagens, consideradas no cálculo do desempenho com diferentes graus de detalhamento e aproximações bastante peculiares, pode ser encontrada em publicações técnicas. Neste sentido, é justificável o desenvolvimento de programas de cálculos de desempenho mais completos, de fácil utilização, flexíveis e que possam admitir a inserção de novas funcionalidades de forma prática e imediata. Neste capítulo, é apresentado o desenvolvimento de um ambiente computacional, para estimar índices de desligamentos de linhas de transmissão frente a descargas atmosféricas, baseado nas potencialidades dos programas ATP e Matlab®. Inicialmente, é apresentado o programa de cálculos de transitórios (ATP), de acordo com uma sequência histórica de acontecimentos. Posteriormente, são sintetizadas as principais considerações relevantes ao cálculo das taxas de backflashover. Em seguida, são apresentados os recursos disponíveis no ATP para modelagem de componentes e expansão das funcionalidades do programa. Com base nestas informações, procede-se à estruturação da interface com



o Matlab®. Por fim, é mostrada aplicação do método de Monte Carlo na obtenção das observações aleatórias das variáveis consideradas no problema. A contextualização do sistema desenvolvido é evidenciada no Capítulo 4, por meio de uma série de avaliações de sensibilidade paramétrica a um sistema de transmissão de 138 .

Figura 3-10: Distribuição do pico de corrente.

Figura 3-11: Distribuição dos tempos de frente de onda.

Figura 3-12: Distribuição para a taxa de crescimento.



Figura 3-13: Distribuição do tempo de cauda.

Figura 3-14: Distribuição da posição do canal perpendicularmente à linha.

Figura 3-15: Distribuição do ângulo de referência da tensão na frequência de operação.



Figura 3-16: Distribuição de impedâncias de aterramento.

Capítulo 4 – Resultados


4 – Resultados

4.1 Introdução Conforme enfaticamente mencionado ao longo deste texto, as descargas

atmosféricas constituem os principais elementos de solicitação dos sistemas de transmissão de energia elétrica. Desta forma, com o objetivo de quantificar de maneira mais precisa a influência de tais eventos nos sistemas em causa e, consequentemente, subsidiar práticas eficientes de proteção, torna-se imprescindível, não apenas realizar estudos de desempenho, mas também avaliar a sensibilidade dos índices de confiabilidade com relação aos parâmetros que definem os modelos do impulso atmosférico, do critério de incidência e dos sistemas de transmissão.

Este capítulo tem por objetivo examinar a influência dos parâmetros de entrada dos modelos adotados, providenciando uma comparação entre os resultados obtidos por meio da aplicação da ferramenta desenvolvida (ACAE-DLT) e o programa de cálculos de desempenho Flash/IEEE. Antes de proceder à exibição de resultados e contextualizar a aplicação do ambiente computacional estruturado, é interessante estabelecer uma referência a partir da qual seja possível mensurar desvios percentuais e desempenhar uma análise de sensibilidade paramétrica. Neste sentido, o primeiro passo é definir o caso base: configuração geométrica da linha de transmissão, tensão de operação, parâmetros de incidência geográfica e corrente de descarga, que representem as condições observadas na região de Minas Gerais. Com o sistema de interesse definido, procede-se a avaliação do índice de desligamentos em relação às variáveis consideradas no problema. É conveniente salientar que o processo de validação não é uma tarefa trivial e exige aquisição de dados reais por períodos prolongados de monitoramento. Entretanto, uma avaliação paramétrica comparativa, pode auxiliar na verificação de uma consistência lógica no comportamento observado, assegurando resultados fisicamente factíveis.

4.2 Definição do Caso Base No padrão adotado pela Cemig para sistemas de transmissão de energia elétrica,

são empregados diversos níveis de tensões de operação, sendo os valores: 138 kV, 230 kV, 345 kV e 500 kV os mais expressivos. Os perfis selecionados levam em conta os diferentes níveis de tensão, os aspectos geográficos e os parâmetros elétricos (resistividade do solo, por exemplo), da região na qual a linha é instalada. A Figura 4-2 mostra a silhueta das torres da linha de transmissão definida como base para os estudos realizados. Considera-se um sistema trifásico com nível de tensão entre fases de 138 kV e vãos típicos de 400 m. As torres que compõem este sistema apresentam altura útil de



16 m, altura máxima de 24,47 m e base em forma de quadrado com 36 m2 de área. Esta

estrutura suporta três cabos fase (CAA Linnet) e um cabo para-raios (aço 3/8’’ HS) que é

diretamente ligado às partes metálicas aterradas das torres. As cadeias de isoladores são compostas por nove isoladores padrão. Para esta configuração, o espaçamento entre as ferragens é de 1,314 m ( ).

O aterramento elétrico, cuja configuração geométrica é mostrada na Figura 4-2, é composto por quatro cabos contrapesos cada um com comprimento total de 30 m, enterrados a meio metro de profundidade e ligados à base metálica das torres.

Figura 4-1: Silhueta da torre analisada, onde: PR é para-raios; FA, FB e FC são, respectivamente, fases A, B e C. Adaptada de (Cemig, 2010).

Figura 4-2: Configuração do sistema de aterramento. Adaptada de (Cemig, 2010).



Além das características físicas do sistema, o cálculo de desempenho leva em conta, em sua definição, os parâmetros de incidência geográfica. Com base na ferramenta computacional desenvolvida, a atividade atmosférica na zona de estudo considerada é determinada pelo nível ceráunico ( ) ou, similarmente, pelo nível de densidade de descargas ( ). Estes quantificadores devem ser especificados de maneira

a traduzir as características do estado de Minas Gerais, onde os sistemas da concessionária Cemig estão localizados. A referida localização está situada em uma região subtropical e, portanto, é cenário de pronunciada incidência de surtos atmosféricos. Objetivando caracterizar este panorama adotou-se o valor base

(Schroeder, 2001).

Para fins de comparação com o programa Flash, é utilizada uma fonte de corrente do tipo rampa retangular, com tempo de frente e valor máximo de

corrente definido a partir da distribuição de probabilidade cumulativa mostrada na Equação (4-1) e polaridade negativa. A característica tensão-tempo descrita no Capítulo 2 é utilizada como modelo padrão para representar as cadeias de isoladores de maneira a ajustar o caso base às simplificações similares àquelas adotadas no programa de referência (Flash). Uma representação reduzida do sistema simulado, assim como os pontos de interação considerados na metodologia adotada, pode ser visualizada na Figura 4-3.

(4-1)

Figura 4-3: Sistema simulado.



A distribuição das tensões resultantes, que solicitam as cadeias de isoladores mediante a injeção da onda de corrente definida como referência, é mostrada na Figura 4-4. A escala de cores adotada nesta figura é mantida, sempre que a comparação entre as fases do sistema for necessária.

Figura 4-4: Sobretensões nas cadeias de isoladores – Caso Base, considerando o ângulo de referência da tensão 100°.

4.3 Análises Paramétricas: Sensibilidade da Taxa de Backflashover

4.3.1 ACAE-DLT versus Flash

Visando estabelecer um padrão para comparação, validação e correta interpretação dos dados obtidos, o caso base foi ajustado de modo a assemelhar-se às mesmas aproximações adotadas na metodologia empregada no programa Flash. Neste ajuste, apenas a posição do canal e o valor de pico de corrente assumem caráter estocástico e a taxa de backflashover é calculada após 2000 iterações. O resultado para as condições estabelecidas para o caso base é mostrado na Tabela 4-1.

Tabela 4-1: Resultado obtido pela aplicação do Método de Monte Carlo, considerando as premissas simplificadoras adotadas na versão 1.9 do programa Flash.

ACAE-DLT Flash/IEEE Backflashover

(Desligamentos/100km/ano)/Flash /MG /Flash

37,59 81,37 37,30

A Figura 4-5 mostra a distribuição temporal da sobretensão na cadeia de isoladores da fase C para duas situações diferentes. É interessante observar que, para os parâmetros estabelecidos no caso base, não se verifica a ocorrência de disrupção, caracterizada pela formação do arco elétrico quando a curva de suportabilidade exibida intercepta a sobretensão resultante na cadeia de isoladores. No segundo caso, mostrado



na mesma figura, é utilizada a curva de distribuição cumulativa de pico de corrente obtida para a região de Minas Gerais. Nesta aproximação os parâmetros do caso base implicam na ruptura do meio dielétrico representado, indicando que a taxa de desligamentos para este cenário deve ser significativamente maior. Conforme mostrado na Figura 4-6, a ruptura ocorre em um instante de tempo muito próximo ao adotado na

avaliação implementada no Flash (2 s).

Figura 4-5: Modelo padrão para disrupção das cadeias de isoladores.

Figura 4-6: Mudança de Estado para a curva de suportabilidade adotada.

Algumas simulações foram realizadas para avaliar, de forma objetiva, a contribuição de cada uma das variáveis consideradas. Nestas simulações, os parâmetros definidos como referência são sistematicamente modificados, atribuindo dispersão estatística à variável de interesse com valor médio ajustado para o padrão adotado nas simulações determinísticas. Estes resultados são apresentados na Tabela 4-2. Verifica-se que, em geral, a consideração explícita da distribuição estatística dos parâmetros de descarga resulta na diminuição da estimativa da taxa de desligamentos da linha. Este resultado é esperado, uma vez que neste caso, tais índices são obtidos em relação a



solicitações menos severas. Por outro lado, para a situação avaliada, a introdução da aleatoriedade do ângulo de referência no instante de incidência implica em um acréscimo de cerca de dois por cento deste índice. De acordo com o procedimento e estilizações adotadas, verifica-se que a consideração do caráter estatístico dos parâmetros de descarga resulta em uma redução de, aproximadamente, cinco por cento na taxa de desligamentos. Desta forma, quando todas as variáveis analisadas apresentam incertezas, o resultado encontrado é ligeiramente inferior à estimativa do caso base. Além da avaliação da sensibilidade da estimativa do desempenho com relação a alguns parâmetros relevantes do modelo, a Tabela 4-2 apresenta uma comparação entre dois modelos de representação dos cabos aéreos.

Tabela 4-2: Resultados obtidos pela aplicação do Método de Monte Carlo, considerando as premissas simplificadoras adotadas no Flash e atribuindo dispersão estatística às

variáveis da simulação.

ACAE-DLT Desvio (%) Flash Tempo de Frente 35,56 5,40

37,30

Tempo de Cauda 35,89 4,52 Impedância de Aterramento 35,91 4,46

Ângulo de Referência da Tensão 38,60 2,67 Todas as Variáveis/LT1 36,19 3,72 Todas as Variáveis/LT2 35,87 4,57

LT1: Parâmetros independentes da frequência; LT2: Parâmetros variantes com a frequência – J. Martí.

É importante destacar que, na obtenção destes resultados, procurou-se manter as mesmas premissas simplificadoras adotadas na versão 1.9 do programa Flash, de maneira a possibilitar melhor entendimento da sensibilidade da taxa de backflashover, com relação a cada uma das variáveis consideradas.

4.3.1.1 Probabilidade de Incidência no topo das torres

Na metodologia implementada no programa Flash, é adotado, implicitamente, o critério de probabilidade de incidência no topo das torres. Na referida abordagem, considera-se que cerca de sessenta por cento das interações descarga-linha ocorrem neste ponto. Com base nas simplificações adotadas no desenvolvimento da ferramenta computacional ACAE-DLT que, em primeira aproximação, leva em consideração apenas dois pontos de incidência, procedeu-se à avaliação da sensibilidade da taxa de backflashover à variação da probabilidade de incidência no topo das torres. Evidentemente, espera-se que o aumento sistemático deste índice seja acompanhado por um aumento da correspondente probabilidade de falha do isolamento. Este resultado é quantificado na Tabela 4-3 e exibido na Figura 4-7.



Tabela 4-3: Sensibilidade da taxa de desligamentos à variação da probabilidade de incidência das descargas nas torres.

Probabilidade de Incidência (%) Backflashover (Desligamentos/100km/ano)

10 30,31 20 31,78 30 33,32 40 35,49 50 36,68 60 37,52 70 39,34 80 41,79 90 43,40 100 45,22

Figura 4-7: Sensibilidade à probabilidade de incidência no topo das torres.

É pertinente salientar que mesmo para baixas probabilidades de incidência direta nas estruturas das torres, a injeção da corrente de descarga no ponto médio do vão, para os cenários considerados, resulta em uma taxa de desligamentos significativamente elevada. Adicionalmente, o desenvolvimento de pronunciadas sobretensões neste ponto, pode ser suficiente para iniciar o processo de ruptura da camada dielétrica que envolve os condutores e os cabos para-raios. Desta forma, é razoável considerar, em uma abordagem mais detalhada, a probabilidade não nula de ocorrência do arco elétrico no ponto médio do vão.

4.3.2 Parâmetros de Incidência Geográfica

Os parâmetros de incidência geográfica definem a atividade atmosférica no interior da zona de estudo. Tradicionalmente, o nível ceráunico, T , tem sido o parâmetro mais adotado no mapeamento das ocorrências de descargas atmosféricas em



diversas regiões. Entretanto, no âmbito da engenharia de proteção, é necessário conhecer a densidade de descargas, de maneira a caracterizar adequadamente o percurso no qual a linha está inserida e, consequentemente, estimar índices de desempenho. Neste sentido, diversos estudos são realizados objetivando estabelecer ajustes empíricos que relacionem o nível ceráunico à densidade de descargas, embora a correlação entre estes parâmetros não seja precisa. A Tabela 4-4, apresenta alguns valores típicos para os parâmetros A e B que compõem tal relação, incluindo o ajuste utilizado pelo Flash e os valores aproximados para a região de Minas Gerais.

Tabela 4-4: Ajustes típicos para os parâmetros da relação entre o nível ceráunico e a densidade de descargas.

Local

Minas Gerais 0,003 1,12 Itália 0,00625 1,55

África do Sul (Flash) 0,04 1,25 EUA 0,1 1,0

Nova Guiné 0,01 1,0 Vários países 0,15 1,0

A Figura 4-8 mostra os resultados das simulações utilizando a abordagem clássica, adotada no Flash, e a formulação ajustada para a região de Minas Gerais. Conforme esperado, as duas metodologias, embora apresentem a mesma tendência comportamental não linear, divergem de maneira expressiva em suas estimativas. Considerando o caso base, por exemplo, que corresponde ao valor aproximado 62,3 dias de trovoadas por ano, a aplicação da formulação de proposta para o estado

de Minas Gerais resulta em uma redução de cerca de 60% na taxa de desligamentos da linha. Verifica-se, também, que a divergência entre os índices estimados, com as duas curvas mencionadas, aumenta de acordo com a variação incremental no nível ceráunico.

Figura 4-8: Influência do nível ceráunico na taxa de backflashover.



4.3.3 Impedância Impulsiva de Aterramento

O aterramento elétrico é um componente essencial para o desempenho adequado do sistema de transmissão frente às severas solicitações características das descargas atmosféricas. Ao incidir sobre a estrutura metálica das torres, a onda de surto se divide em três parcelas. Parte da corrente injetada viaja pelos cabos para-raios e sofre reflexões nas torres adjacentes, contribuindo subsequentemente para a redução das sobretensões nas cadeias de isoladores da torre atingida. A outra subdivisão propaga-se pela estrutura da torre sendo parcialmente refletida no sistema de aterramento, em um instante de tempo determinado pela constante de propagação, , na torre. A resposta do aterramento elétrico, particularmente relevante na diminuição da probabilidade de falhas, é fundamentalmente afetada pelas caraterísticas do solo, como por exemplo, composição química e umidade. A Figura 4-9 mostra o efeito da variação da impedância do aterramento na máxima sobretensão observada entre as fases e as mísulas do perfil avaliado, omitindo a representação das cadeias de isoladores. O comportamento resultante de tal variação ilustra a necessidade da maior ênfase no projeto e adequação do arranjo de eletrodos, indicando como a impedância impulsiva equivalente afeta o desempenho do sistema. Nas simulações realizadas, o valor da impedância equivalente da configuração base, modelada por um elemento linear puramente resistivo, é derivado a cada iteração, a partir de uma distribuição normal de probabilidades com valor médio

45,0Ω. Evidentemente, tal valor traduz um cenário indesejado e resulta em

índices de desempenho muito superiores aos considerados adequados segundo o padrão adotado pela Cemig.

Figura 4-9: Efeito da variação da impedância de aterramento na máxima sobretensão através das cadeias de isoladores.

Os resultados obtidos para a avaliação do índice de desempenho do sistema com relação à variação linear da impedância de aterramento, considerando duas aproximações na representação dos cabos aéreos, são mostrados na Figura 4-10. Nesta análise de sensibilidade, a impedância do arranjo foi linearmente variada entre dez e cem ohms. Desta forma, é possível quantificar a influência do aumento do coeficiente



de reflexão na base das torres, em função do aumento da impedância, na taxa estimada de backflashover.

Figura 4-10: Efeito da variação da impedância de aterramento na taxa de desligamentos.

Além das observações anteriormente mencionadas, verifica-se que a diferença percentual, entre os resultados obtidos considerando a aplicação do modelo de parâmetros constantes com a frequência e o modelo de J. Martí, para a faixa de frequências de interesse, não implica em diferenças expressivas.

4.3.4 Pico de Corrente

O conhecimento das distribuições estatísticas dos parâmetros da corrente de descarga desempenha um papel fundamental na adequação de dispositivos de proteção e a avaliação sistemática de tais parâmetros é imprescindível para quantificar a resposta do sistema. O valor de pico da corrente de descarga é um fator determinante na distribuição das sobretensões que solicitam as cadeias de isoladores, apresentando uma relação de proporcionalidade direta com as máximas tensões que se estabelecem nestes pontos. Um exemplo da sensibilidade das sobretensões, monitoradas no isolamento da fase C, à variação incremental do valor de pico da corrente injetada, é mostrado na Figura 4-11. O aumento sistemático deste parâmetro implicaria em um crescimento linear da taxa de desligamentos. Entretanto, cada valor específico de pico de corrente está relacionado a uma correspondente probabilidade de ocorrência. Desta forma, a avaliação direta deste parâmetro da onda de descarga não é interessante em termos práticos. Por outro lado, pode-se avaliar o comportamento dos índices de desempenho do sistema, considerando diferentes expressões que associam os valores de pico de corrente com probabilidades de ocorrência, ajustadas a partir de observações experimentais.

A distribuição cumulativa do pico de corrente constitui um parâmetro de maior relevância, no que concerne à adequação de dispositivos de proteção, influenciando o



desempenho computado de forma apreciável. Nas Equações (4-2) e (4-3), são mostradas respectivamente, a função empregada na versão 1.9 do programa Flash e a curva ajustada para o estado de Minas Gerais.

Figura 4-11: Sensibilidade da sobretensão na cadeia de isoladores ao aumento do valor de pico de corrente da onda incidente.

1

1 31

, (4-2)

1

1 45

, (4-3)

Ao avaliar comparativamente o comportamento de ambas as funções, conforme mostrado na Figura 4-12, é possível verificar que, para baixos valores amostrados de pico de corrente, que estão associados a elevadas probabilidades de ocorrência, a curva levantada para a região de Minas Gerais, exibe certa predominância. Esta tendência é mantida até o valor aproximado de 70 , quando se observa uma inversão. A partir deste limiar, prevalece a abordagem adotada no Flash.

Figura 4-12: Comportamento da distribuição cumulativa do pico de corrente.



O comportamento evidenciado na Figura 4-12, influencia diretamente nas taxas estimadas de desempenho. Tal influência é exibida na Figura 4-13. Evidentemente, a faixa de valores que compreende os resultados obtidos é muito extensa e composta em sua maior parte por indicadores de desempenho não realistas. Isto se deve ao fato de a avaliação paramétrica ter sido realizada com relação à probabilidade de ocorrência. Deste modo, cada conjunto de cenários possíveis foi simulado considerando o mesmo valor amostrado de pico de corrente, para a probabilidade selecionada, com base nas formulações adotadas pelo Flash e na curva ajustada para as observações realizadas no estado de Minas Gerais.

Figura 4-13: Sensibilidade da taxa de backflashover à variação sistemática do valor de pico de corrente.

4.3.5 Tempo de Frente

A Figura 4-14, exibe o comportamento das sobretensões entre uma das mísulas da estrutura avaliada e o condutor ativo da fase C mediante solicitações com frentes de onda gradativamente mais lentas. Por meio da análise destes resultados, fica claro que, as solicitações com taxas de crescimento mais baixas, estão associadas à sobretensões de menor magnitude.

Figura 4-14: Influência da variação do tempo de frente da corrente de descarga na sobretensão na cadeia de isoladores da fase C.



Com o objetivo de quantificar os efeitos da distribuição dos tempos de frente de onda, no cálculo do desempenho, este parâmetro foi linearmente variado entre 0,1 e 15,0 . Verifica-se pela observação dos resultados obtidos desta simulação, mostrados na Figura 4-15, que o primeiro indicador de desempenho calculado, destoa expressivamente dos demais valores. Esta diferença é esperada, pois neste cenário, o tempo de frente da onda incidente é menor que o tempo de tráfego na estrutura, determinado pela constante de propagação . É oportuno ressaltar que foi considerada uma velocidade de propagação ligeiramente inferior 0,8 à velocidade de propagação das ondas eletromagnéticas no espaço livre, com a intenção de computar os atrasos devidos aos caminhos paralelos do sistema de treliças.

Figura 4-15: Sensibilidade da taxa de backflashover à variação incremental do tempo de frente da corrente de descarga.

4.3.6 Tempo de Cauda

Ao se considerar uma forma de onda do tipo rampa triangular, admite-se que tal função é completamente descrita por um tempo de frente equivalente, um valor máximo de intensidade e um tempo equivalente de meia onda. Desta forma, julga-se conveniente avaliar, também, a influência do tempo equivalente de meia onda no cálculo das taxas de backflashover. Os resultados obtidos para esta simulação são mostrados na Figura 4-16.

Na obtenção dos resultados apresentados na Figura 4-16, o tempo de cauda foi sistematicamente modificado entre 30 e 150 . Para o intervalo considerado, verifica-se que este parâmetro exerce pouca influência no desempenho do sistema. Para valores de tempo de cauda superiores a 60 , não foram observadas diferenças significativas nos índices estimados.



Figura 4-16: Sensibilidade da taxa de desligamentos à variação incremental do tempo de cauda.

4.3.7 Impedância do canal

O efeito da variação da impedância interna do canal de descarga, representada no modelo simulado por um resistor linear a parâmetros concentrados, alocado em paralelo à fonte impulsiva de corrente, é mostrado na Tabela 4-5. O resultante perfil de variação não linear da resposta é ilustrado graficamente na Figura 4-17. Verifica-se, pela avaliação dos dados apresentados, que a taxa de desligamentos da linha, a partir de determinado valor de impedância, torna-se menos sensível à variação incremental deste parâmetro. Além disto, para valores reduzidos desta quantidade, o arranjo equivalente constitui um divisor de corrente, implicando em uma dispersão considerável da taxa de desligamentos obtida, com relação ao caso base.

Figura 4-17: Sensibilidade da taxa de backflashover à variação da impedância do canal de descarga.



Tabela 4-5: Sensibilidade da taxa de backflashover à variação da impedância do canal.

Impedância do Canal (Ω) Backflashover Desvio (%) 100 17,78 53,65 200 24,71 35,58 300 28,63 25,36 400 31,43 18,06 500 33,04 13,87 600 34,50 10,05 700 35,49 7,48 800 36,33 5,29 900 36,89 3,83 1000 37,10 3,28 ⋮ ⋮ ⋮

1500 38,36 0,0 ⋮ ⋮ ⋮

2000 39,13 2,01

4.3.8 Ângulo de Referência

Conforme evidenciado na Figura 4-18, a máxima sobretensão que se desenvolve através das cadeias de isoladores, durante uma interação descarga-linha, é função da sobreposição da tensão resultante da corrente injetada pelo canal de descarga com a tensão de operação na frequência de 60 . Para gerar o resultado mostrado na Figura 4-18, o ângulo de referência das fontes de tensão foi sistematicamente variado entre 0° e 360°, armazenando o valor de pico da distribuição temporal das múltiplas sobretensões observadas, em resposta à injeção de uma onda de corrente do tipo rampa triangular, com valor de pico 45 e polaridade positiva.

Figura 4-18: Sensibilidade da máxima sobretensão nas cadeias de isoladores à variação do ângulo de referência.



Sendo um número aleatório com distribuição uniforme no intervalo 0,1 e uma observação do ângulo de referência obtido a partir Equação (4-4), as funções que definem o sistema de transmissão de energia trifásico, com excitação senoidal em regime permanente de operação, são mostradas nas Equações (4-5) à (4-7).

2 (4-4)

cos 0° (4-5)

cos 120° (4-6)

cos 240° (4-7)

Com relação aos parâmetros do caso base, quando as tensões de fase são negligenciadas, o valor estimado do desempenho sofre uma redução de 13,5%, ressaltando a relevância que as fontes de excitação do sistema exercem no cálculo da taxa de backflashover. Observando a Figura 4-18, verifica-se a dominância de cada uma das fases em intervalos bem definidos do ciclo operacional. Analogamente, tal característica é refletida nos índices de desempenho estimados, apresentados na Figura 4-19, que exibe o perfil da taxa de desligamentos da linha em função da variação do ângulo de referência. Neste caso, é interessante salientar que as diferenças nas probabilidades calculadas, considerando o modelo de J. Martí e o modelo de parâmetros constantes com a frequência são mais expressivas na avaliação da variação incremental dos parâmetros da componente de baixa frequência.

Figura 4-19: Avaliação da influência do ângulo de referência da tensão na frequência de operação, no desempenho do sistema.

4.3.9 Comprimento da Cadeia de Isoladores

Nos sistemas de transmissão e distribuição de energia elétrica, o isolamento entre os condutores ativos e as partes metálicas aterradas das torres é assegurado por



meio da associação de isoladores em cadeia. Na etapa de projeto, são realizados diversos estudos de coordenação, com o objetivo de garantir que o isolamento seja eficaz e que as distâncias elétricas entre as partes conectadas a potencias diferentes sejam seguras. Além destes aspectos, os custos e esforços mecânicos envolvidos devem ser ponderados.

Para avaliar a influência do comprimento das cadeias de isoladores, foi realizada uma análise de sensibilidade da taxa de desligamentos do sistema, frente à variação linear do comprimento das cadeias de isoladores. Os resultados obtidos são mostrados na Tabela 4-6 e na Figura 4-20. Evidentemente, distâncias maiores necessitam solicitações mais severas para que os complexos processos envolvidos no mecanismo de ruptura do isolamento se iniciem. Desta forma, os resultados obtidos estão em consonância com a tendência teoricamente esperada. Verifica-se ainda que, mesmo para o maior comprimento simulado, uma taxa de desligamentos residual é observada, enfatizando a severidade dos cenários considerados.

Tabela 4-6: Sensibilidade da taxa de backflashover ao aumento sistemático do comprimento das cadeias de isoladores.

Comprimento (m) Backflashover0,50 90,22 0,74 75,20 0,97 56,53 1,21 40,02 ⋮ ⋮

5,00 1,03

Figura 4-20: Sensibilidade da taxa de backflashover à variação incremental do comprimento das cadeias de isoladores.



4.3.10 Modelo Eletrogeométrico

Visando avaliar a influência das diferentes calibrações dos parâmetros da formulação empírica do raio de atração, na taxa de desligamentos do sistema de transmissão em causa, foi desempenhada uma análise comparativa da taxa de backflashover. Os resultados, apresentados na Tabela 4-7, mostram as diferenças nas taxas de desligamento estimadas considerando os parâmetros do caso base. Para este valor específico, verifica-se que as aproximações de Wagner e Anderson-1973 divergem de forma apreciável, em suas estimativas, das demais calibrações.

Os resultados mostrados na Tabela 4-7, apenas reiteram as diferenças observadas no cálculo do raio de atração por meio de cada uma das aproximações consideradas. O MEG é um artifício bastante engenhoso e conduz a resultados de valor prático destacados. Entretanto, em sua concepção, tal procedimento admite inúmeras simplificações e ajustes experimentais, evidenciando a necessidade do desenvolvimento de metodologias mais elaboradas e que descrevam as interações descarga-linha de forma mais realista, a despeito do esforço computacional associado.

Tabela 4-7: Comparação entre as diferentes calibrações do MEG.

Eletrogeométrico BackflashoverWagner 21,78

Darveniza 40,08 Armstrong 45,36

Anderson - 1975 25,08 Anderson - 1993 37,59

4.3.11 Cadeias de Isoladores

Além da característica tensão-tempo selecionada como modelo padrão para as simulações do caso base, foram implementadas duas outras abordagens com o objetivo de modelar o efeito disruptivo no isolamento elétrico de forma mais precisa, possibilitando verificar a influência destes modelos no cálculo da taxa de desligamentos da linha de transmissão de interesse. Na Figura 4-21 é mostrado o comportamento de uma das variáveis de controle do método de integração, ou critério das áreas iguais, proposto por Kind. Neste modelo, o processo de disrupção é iniciado quando a tensão através dos isoladores excede determinado valor crítico, estabelecido como um parâmetro inicial. Conforme descrito no Capítulo 2, os parâmetros da equação do efeito disruptivo foram ajustados a partir da curva de suportabilidade tensão-tempo. Deve-se ressaltar que a consideração de tal característica figura em uma aproximação que merece reflexões adicionais, pois conforme anteriormente mencionado, a suportabilidade do isolamento é uma função do impulso aplicado. Deste modo, admite-se um erro ao se utilizar a característica obtida mediante a aplicação de um impulso padronizado, com o objetivo de calcular os parâmetros da equação do efeito disruptivo para solicitações diversas.



Similarmente, quando se considera o método de progressão do leader uma das variáveis de controle do processo, que determina a evolução do canal de descarga no isolamento, é apresentada na Figura 4-22.

Figura 4-21: Modelo de disrupção do isolamento baseado no método de integração, conforme proposto por Kind.

Figura 4-22: Modelo de disrupção baseado no método de progressão do leader.

No modelo implementado, apenas as fases dos streamers e do leader foram consideradas, negligenciando o intervalo diferencial de formação do efeito corona. O mecanismo de ruptura do isolamento pode ser interrompido na fase dos streamers se o campo elétrico resultante não for suficiente para sustentar a evolução do processo. Por outro lado, quando o leader progressivo de descarga se estabelece, o mecanismo de ruptura passa a ser determinado pela velocidade de propagação deste canal, sendo interrompido quando sua extremidade atravessa completamente o intervalo entre os eletrodos.



Os resultados para simulação utilizando os parâmetros do caso base são mostrados na Tabela 4-8. A avaliação destes índices sugere que o modelo adotado como referência, na representação das cadeias de isoladores, resulta em uma aproximação bastante conservadora. Comparativamente, considerando os resultados obtidos, por exemplo, na análise da dispersão estatística das variáveis e parâmetros do sistema, observa-se que a aplicação destas modelagens, cujos parâmetros também se apresentam com alguma incerteza, implica em média em desvios percentuais mais pronunciados que aqueles causados pela atribuição sistemática da característica estocástica das variáveis do modelo.

Tabela 4-8: Comparação entre os diferentes modelos de cadeias de isoladores, na avaliação do caso base.

Rampa retangular – Flash 1.9

Impulso de Teste 1,2 50

Backflashover Desvio (%) Backflashover Desvio (%)Curva Tensão Tempo 37,59 0,00 37,79 0,53 Método de Integração 34,15 9,15 40,09 6,62 Progressão do leader 35,47 5,60 39,84 6,64

A Tabela 4-9 mostra as estimativas obtidas, aplicando o método de Monte Carlo às variáveis de interesse. Tal aproximação resulta em uma diminuição da taxa de desligamentos da linha em consonância com o comportamento já delineado.

Tabela 4-9: Resultados obtidos, considerando a dispersão estatística das variáveis do modelo.

ACAE-DLT Desvio (%) Característica Tensão Tempo 36,19 3,72

Método de Integração 34,02 9,50 Progressão do leader 34,16 9,14

Além do efeito destes modelos no desempenho do sistema, é interessante avaliar também outros resultados, como por exemplo, o instante de ocorrência da disrupção e a distribuição estatística da suportabilidade do isolamento, para cada um dos modelos implementados. Na metodologia empregada na versão 1.9 do programa Flash, o teste de suportabilidade das cadeias de isoladores é realizado nos instantes de tempos de 2 e 6 . Estes instantes são considerados pontos críticos por estarem relacionados, respectivamente, à característica experimentalmente observada da frente de onda e ao tempo de reflexão das torres adjacentes. De acordo com as definições do caso base, avaliando as características dos instantes de ruptura mostrados na Figura 4-23, ajustados para uma distribuição normal de probabilidades, percebe-se que a utilização do modelo de disrupção adotado como referência implica em um valor médio muito inferior ao considerado crítico na metodologia adotada no Flash. Por outro lado, os métodos de integração e de progressão do leader apresentaram, em média, melhor concordância com este instante de ruptura.



Figura 4-23: Avaliação do instante de ocorrência da disrupção. (a) Característica tensão- tempo. (b) Método de Integração. (c) Progressão do leader.

As curvas de probabilidade acumulada, exibidas na Figura 4-24, mostram de forma mais clara, as divergências entre as metodologias implementadas. Para o comprimento médio de vão considerado, as reflexões que chegam à torre monitorada, serão percebidas após . Tomando, por exemplo, o método de progressão do leader, verifica-se que a probabilidade de ocorrência de instantes de ruptura iguais ou inferiores a este, é superior a . Desta forma, conclui-se que a maior parte das disrupções acontece antes que as primeiras reflexões nas torres adjacentes possam sensibilizar os pontos de interesse. As diferenças entre o instante de disrupção e o tempo de frente de onda, considerando a característica tensão-tempo, são menos pronunciadas quando se utiliza a onda de impulso com as características do sinal empregado no ensaio padronizado, para a qual esta característica é obtida. Neste caso, o valor médio dos instantes de ruptura resultantes é , que corresponde a um desvio percentual muito menor que o encontrado nas simulações do caso base, com relação ao tempo de frente de onda fixado em .

Um comportamento semelhante é verificado quando se avalia a distribuição estatística das sobretensões registradas no instante de ruptura. Na Figura 4-26 (a) são exibidos os parâmetros estatísticos da amostra, correspondentes às simulações do caso base e as curvas de densidade de probabilidade ajustadas para a distribuição log-normal. Assim como na distribuição estatística dos instantes de disrupção, a utilização da curva de suportabilidade tensão-tempo apresenta maior desvio percentual no valor médio da tensão de ruptura, com relação às outras duas abordagens, estando aproximadamente

acima do valor usual da TSIA para isoladores de 138 kV, mostrado na Tabela 2-4. Evidentemente, levando em consideração as diferenças na dispersão estatística dos valores médios encontrados, os níveis de suportabilidade mais baixos estão associados a taxas de desligamento mais elevadas, em concordância com os dados da Tabela 4-8. Quando as simulações são realizadas utilizando o impulso padronizado (Figura 4-26



(b)), observa-se maior proximidade entre os valores médios das tensões registradas no instante de ruptura para as três representações implementadas. Neste cenário, verifica-se que o desvio percentual, entre os valores médios das distribuições das sobretensões de ruptura, é bem menor que a diferença obtida nas simulações do caso base. Assim, embora para a característica tensão-tempo a média das tensões de ruptura seja ligeiramente inferior às obtidas pela aplicação dos outros dois métodos, a variância da amostra é expressivamente inferior, reiterando a relação entre a taxa de desligamento e a suportabilidade evidenciada no caso anterior.

Por outro lado, a distribuição das correntes de descarga que causaram disrupção, mostrada na Figura 4-25, não apresentou diferenças significativas, considerando as três metodologias. Para os três casos simulados, o valor médio encontrado foi ≅ 63 , que de acordo com a distribuição cumulativa adotada é excedido em aproximadamente 13% dos casos. Verifica-se ainda, melhor concordância entre os ajustes do método de integração e de progressão do leader para a distribuição log-normal.

Figura 4-24: Distribuição acumulada dos instantes de ocorrência de ruptura.

Por fim, é avaliada a influência que o tempo equivalente de frente de onda exerce sobre a suportabilidade e sobre o instante de ocorrência de ruptura. Os resultados para a variação na frente de onda, considerando os parâmetros do caso base e utilizando o modelo de progressão do leader para representar o isolamento, são mostrados na Figura 4-27. De acordo com esta figura, o aumento do tempo de frente da onda incidente implica em disrupções com tensões críticas menores, apresentando um comportamento semelhante ao observado na característica tensão-tempo obtida do ensaio normalizado. Por outro lado, o instante de disrupção experimenta o comportamento inverso. Para tempos de frente superiores ao tempo de reflexão nas torres mais distantes, verifica-se que a taxa de crescimento da resposta decai consideravelmente. A mesma tendência é observada quando se considera o modelo de ruptura baseado na equação do efeito disruptivo (Figura 4-27 e Figura 4-29). Os



resultados obtidos de acordo com as duas metodologias são muito próximos, embora sejam pautados em modelos físicos diferentes com aproximações particulares em seus parâmetros de entrada.

4.4 Conclusão Neste Capítulo são apresentados os principais resultados obtidos no

desenvolvimento deste trabalho, considerando um perfil típico de distribuição de alta tensão, pertencente aos sistemas da Cemig. Primeiramente, a configuração base é estabelecida, definindo a estrutura de interesse, os parâmetros de incidência, a fonte de surto, o modelo de ruptura do isolamento e o aterramento elétrico. Subsequentemente, os parâmetros de entrada do algoritmo implementado são ajustados, objetivando reproduzir as mesmas premissas e hipóteses simplificadoras adotadas na metodologia empregada no programa Flash. Com as aproximações e os resultados obtidos na simulação do caso base, procedeu-se à verificação da influência da caracterização da natureza estocástica das variáveis envolvidas, na estimativa do desempenho.

Fixando parâmetros do caso base, foi realizada uma série de avaliações de sensibilidade paramétrica para determinar a influência das variáveis consideradas, como por exemplo, valor de pico de corrente, tempo de frente, tempo de cauda, impedância do aterramento, comprimento da cadeia de isolador etc. no cálculo da taxa de backflashover. Finalmente, uma comparação entre três metodologias de representação dos processos disruptivos de cadeias de isoladores é apresentada, enfatizando as diferenças entre os modelos, tanto no cálculo do desempenho, como na distribuição estatística dos instantes de disrupção e do valor da tensão de ruptura observado.

Figura 4-25: Distribuição estatística da corrente crítica de disrupção.



Figura 4-26: Distribuição da probabilidade de falha do isolamento. (a) Solicitação

empregada no Flash. (b) Solicitação do tipo impulso padronizado .

Figura 4-27: Sensibilidade do instante de ruptura e da tensão registrada no instante de disrupção à variação incremental do tempo de frente (Método de Progressão do leader).



Figura 4-28: Sensibilidade do instante de ruptura e da tensão registrada no instante de disrupção à variação incremental do tempo de frente (Método de Integração).

Capítulo 5 – Conclusões e Propostas de Continuidade


5 – CONCLUSÕES E PROPOSTAS DE CONTINUIDADE

5.1 Síntese da Dissertação e Principais Resultados

Neste trabalho, é apresentado o desenvolvimento e implantação do Ambiente Computacional segundo uma Abordagem Estocástica para cálculo de Desempenho de Linhas de Transmissão, denominado ACAE-DLT, frente a descargas atmosféricas, por meio do método de Monte Carlo, baseado em uma interface Matlab®-ATP. As considerações mais relevantes para tal desenvolvimento são descritas no estudo do estado da arte apresentado no Capítulo 2. Subsequentemente, no Capítulo 3, são introduzidos os detalhes do ACAE-DLT, juntamente com a descrição do programa de cálculos de transitórios eletromagnéticos (ATP), de forma objetiva, evidenciando aspectos práticos da metodologia de simulação. No processo de validação, descrito no Capítulo 4, o algoritmo proposto foi ajustado com o objetivo de assemelhar-se às mesmas aproximações adotadas na versão 1.9 do programa Flash, desenvolvido pelo IEEE. Posteriormente, com o auxílio do ACAE-DLT são realizadas diversas avaliações de sensibilidade, em um perfil típico de 138 pertencente ao sistema de transmissão da Cemig, com relação aos parâmetros que afetam o cálculo do desempenho de maneira mais significativa. Antes, porém, com objetivo de determinar a influência da dispersão estatística das variáveis envolvidas no problema, é realizada uma avaliação sistemática da consideração de incertezas nestas variáveis. Finalmente, um estudo comparativo, com relação aos modelos de ruptura do isolamento é apresentado.

O cálculo do desempenho proposto neste trabalho é baseado na consideração de diversos modelos e parâmetros que exercem influência característica na confiabilidade do sistema. Na consideração do modelo de J. Martí (representação dos cabos aéreos), as diferenças encontradas na avaliação da variação incremental do ângulo de referência do componente de baixa frequência são mais significativas. Contudo, verificou-se que devido ao esforço computacional associado às múltiplas simulações no domínio do tempo, a consideração da insensibilidade dos parâmetros da linha em relação ao amplo espectro de frequências da excitação transitória, resultou em uma aproximação satisfatória. Portanto, figura na aproximação mais interessante com relação ao tempo de computação.

O ajuste do ACAE-DLT às simplificações adotadas no programa Flash permite verificar que a metodologia proposta é consistente, flexível e mais completa que a alternativa analisada. Não há dúvidas de que dada a complexidade dos processos físicos



envolvidos e a natureza aleatória das descargas atmosféricas, o cálculo do desempenho deve ser fundamentado em uma abordagem probabilística.

Com relação aos parâmetros de incidência geográfica, constata-se a necessidade da adequação de ajustes experimentais, que traduzam a identidade meteorológica da região na qual o sistema é instalado. Dada a imprecisa correlação entre o nível ceráunico e a densidade de descargas atmosféricas, ressalta-se a necessidade do desenvolvimento de sistemas de aquisição de dados, baseados, por exemplo, em sistemas de localização de tempestades.

Realizando uma avaliação sistemática da atribuição da consideração estocástica das variáveis envolvidas, é possível quantificar a influência de tal atribuição na estimativa do desempenho do sistema. É verificado que, em geral, a inclusão de incertezas nos parâmetros da corrente de surto, assim como na impedância impulsiva de aterramento, implica em um aumento da confiabilidade. Por outro lado, o efeito da característica estocástica do ângulo de referência, proporciona um aumento no número de desligamentos estimado, ou seja, resulta na diminuição da confiabilidade.

Alguns parâmetros de interesse físico-práticos foram avaliados por meio de estudos de sensibilidade. Para os referidos parâmetros, observa-se que a taxa de backflashover calculada, obedece às mesmas tendências (mas, não necessariamente ao mesmo perfil) estabelecidas na avaliação da máxima sobretensão monitorada entre as mísulas e as correspondentes fases. Embora tanto a impedância interna do canal de descarga quanto a impedância impulsiva do aterramento sejam representadas por elementos puramente resistivos lineares e com parâmetros concentrados, o perfil de variação do desempenho estimado, observado em cada uma das análises de sensibilidade realizadas, é bastante diferente. Estas divergências são devidas às diferentes faixas de variação dos valores envolvidos e à posição destes elementos no circuito. Apesar de exibirem comportamentos característicos, a variação incremental de ambos os parâmetros mencionados tem por efeito o aumento da taxa de desligamentos do circuito. No caso da impedância finita do canal, verifica-se que, em termos práticos, deve-se selecionar um valor que seja igual ou superior ao valor observado no ponto de saturação, a partir do qual o aumento desta impedância não resulta em aumentos consideráveis da taxa de backflashover. No que concerne ao aterramento elétrico, os resultados obtidos apenas reiteram a necessidade da maior ênfase no projeto destes elementos.

Considerando os parâmetros da corrente de descarga, a análise das diferentes funções de probabilidade cumulativa do valor de pico de corrente permite estimar desvios percentuais apreciáveis nos índices de confiabilidade. Empregando a formulação ajustada, para região de Minas Gerais como referência, as simulações do caso base, mostram que a distribuição cumulativa implementada no programa Flash resulta em uma subestimativa das taxas de desligamentos. Os tempos de frente e de meia onda também afetam, evidentemente, com importâncias relativas diferentes, o desempenho do sistema. O aumento do tempo de frente que, de acordo com a forma de



onda selecionada, determina a taxa de crescimento da corrente injetada, é acompanhado da redução da taxa de desligamentos. De maneira similar, solicitações com decaimentos mais lentos após o instante de ocorrência do pico, resultam em uma diminuição pouco expressiva da taxa de backflashover. A avaliação dos diferentes parâmetros da equação do raio de atração, empiricamente ajustados, foi realizada de acordo com a variação da probabilidade de ocorrência do valor de pico de corrente, selecionado de acordo com a distribuição cumulativa de corrente implementada no Flash. O emprego das diferentes aproximações, conforme esperado, resultou em diferenças significativas das taxas calculadas, reforçando a necessidade de uma avaliação mais criteriosa dos modelos de incidência.

O comprimento das cadeias de isoladores influencia os índices de desligamentos de maneira destacada. Esta sensibilidade é justificada pelo próprio senso comum, de que distâncias elétricas menores estão associadas a tensões de rupturas de menor magnitude. Desta forma, cadeias de isoladores com comprimentos pequenos apresentam maior probabilidade falha, considerado a mesma tensão de operação.

O processo de formação e evolução do arco elétrico no isolamento constitui um mecanismo complexo e o desenvolvimento de modelos que se apliquem em qualquer situação (configurações genéricas de eletrodos e formas de ondas), ainda é tema de diversas pesquisas que combinam investigações de natureza teórica e experimental. Ao se avaliar o estado do sistema com base na caraterística tensão-tempo, obtida do ensaio normalizado, mediante solicitações com diferentes formas de ondas, um erro conceitual é cometido e tal aproximação é refletida no cálculo virtualmente menos preciso do desempenho. Similarmente, quando o modelo de disrupção é baseado na solução da equação do efeito disruptivo (método de integração), também se admite um erro. Entretanto, neste caso, para as simulações realizadas, verifica-se melhor concordância entre os resultados obtidos de acordo com o modelo do leader progressivo. Com base nas metodologias implementadas, pode-se verificar a influência do tempo de frente da onda incidente na suportabilidade do isolamento e no instante de disrupção, conforme evidenciado na característica tensão-tempo. É perceptível que, solicitações com frentes de ondas mais lentas estão associadas às tensões de rupturas menores. Por outro lado, o instante de ocorrência do arco elétrico segue o comportamento inverso. As diferenças, no desempenho calculado, relacionadas às modelagens das cadeias de isoladores, apresentam maiores desvios percentuais com relação ao caso base, em comparação com as outras avaliações de sensibilidade conduzidas, enfatizando a importância de investigações futuras.



5.2 Propostas de Continuidade No desenvolvimento deste trabalho foram adotadas inúmeras simplificações, na

metodologia e nos modelos selecionados, negligenciando a ocorrência de fenômenos físicos complexos, como por exemplo, o efeito corona e a ionização do solo. Diante do exposto, os desenvolvimentos alcançados suscitam diversas discussões e servem de objeto para inúmeras investigações futuras, a saber:

1. Consideração de um modelo de incidência mais elaborado, como por exemplo, o método de progressão do leader, levando em conta a distribuição estatística do ângulo de conexão do canal de descarga e considerando explicitamente a formação de canais ascendentes;

2. Maior ênfase no modelo dos eletrodos de aterramento, com o objetivo de traduzir a natureza não linear e dependente da frequência destes elementos;

3. Investigação da influência das diferentes modelagens das torres no desempenho do sistema;

4. Consideração de funções matemáticas mais representativas das formas de ondas observadas experimentalmente;

5. Introdução de dados estatísticos de amostras com polaridade positiva; 6. Avaliação da influência do efeito corona no desempenho do sistema; 7. Análise comparativa entre diferentes metodologias de cálculos de

desempenho; 8. Desenvolvimento de procedimentos para alocação otimizada de para-

raios de óxido metálico em paralelo com as cadeias de isoladores; 9. Consideração das descargas incidentes ao longo do vão; 10. Avaliação da probabilidade de ocorrência de ruptura no ponto médio do

vão; 11. Avaliação das diferentes modelagens da progressão do leader no

isolamento; 12. Implementação dos métodos baseados em elementos finitos, para

descrever a evolução do arco elétrico nas cadeias de isoladores; 13. Consideração de descargas incidentes nos cabos de fase; 14. Aperfeiçoamento das rotinas desenvolvidas e migração para uma

linguagem de maior desempenho; 15. Aplicação de técnicas de programação paralela/distribuída para melhorar

o tempo de computação.

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Anexo A – Arquivos de Configuração

Anexo A – Arquivos de Configuração

A.1 – Arquivo *.DAT

A.2 – Arquivo *.PCH

A.3 – Arquivo *.LIB

Anexo B – Arquivo Principal

Anexo B – Arquivo Principal B.1 – Arquivo Principal *.ATP



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