Desenho de Perspectiva

8/18/2019 Desenho de Perspectiva

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Desenho de Perspectiva


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Gianpietro Sanzi

Eliane Soares Quadros

Desenho de Perspectiva

1ª Edição

www.editoraerica.com.br


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2 Desenho de Perspectiva

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)(Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil)

Sanzi, Gianpietro Desenho de Perspectiva / Gianpietro Sanzi,Eliane Soares Quadros. -- 1. ed. -- São Paulo : Érica, 2014.

Bibliografia.

ISBN 978-85-365-0744-6

1. Desenho – Técnicas 2. PerspectivaI. Quadros, Eliane Soares. II. Título.

14-00926 CDD-742

Índices para catálogo sistemático:1. Perspectiva : Desenho 742

Copyright © 2014 da Editora Érica Ltda.

Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida por qualquer meio ou forma sem prévia autorizaçãoda Editora Érica. A violação dos direitos autorais é crime estabelecido na Lei no 9.610/98 e punido pelo Artigo 184 do Código Penal.

Coordenação Editorial: Rosana Arruda da Silva

Capa: Maurício S. de França

Edição de Texto: Beatriz M. Carneiro, Bruna Gomes Cordeiro, Carla de Oliveira Morais Tureta,

Juliana Ferreira Favoretto, Nathalia Ferrarezi, Silvia Campos

Preparação de texto

e Editoração: Join Bureau

Produção Editorial: Adriana Aguiar Santoro, Alline Bullara, Dalete Oliveira, Graziele Liborni,

Laudemir Marinho dos Santos, Rosana Aparecida Alves dos Santos,

Rosemeire Cavalheiro

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Conteúdo adaptado ao Novo Acordo Ortográfico da Língua Portuguesa, em execução desde 1o de janeiro de 2009.

A ilustração de capa e algumas imagens de miolo foram retiradas de , empresa com a qual se mantém contratoativo na data de publicação do livro. Outras foram obtidas da Coleção MasterClips/MasterPhotos© da IMSI, 100 Rowland Way, 3rd floorNovato, CA 94945, USA, e do CorelDRAW X5 e X6, Corel Gallery e Corel Corporation Samples. Copyright© 2013 Editora Érica, CorelCorporation e seus licenciadores. Todos os direitos reservados.

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Agradecimentos

Conhecimento é o legado maior. É o que recebemos e compartilhamos. Agradeço a todos aquelesque, durante a minha trajetória, me oportunizaram receber e também compartilhar conhecimentos.

Primeiro, aos meus pais e amiliares; depois, aos colegas, aos amigos e, por m, aos meus alunos.Todos possibilitaram trocas, com os quais aprendi e sigo aprendendo.

Gianpietro Sanzi

Agradeço aos meus pais por acreditarem que a cultura e a educação mudam o mundo. Sou gratapor nunca me permitirem desistir ou procurar caminhos mais áceis, já que o conhecimento é umadádiva que adquirimos e ninguém pode roubá-lo de nós.

Agradeço igualmente aos meus alunos, que me inspiraram e transormaram minha vida.



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Sobre os autores

Gianpietro Sanzi

Graduado em Arquitetura e Urbanismo, mestre em Administração e Negócios - com ênase em

Marketing, tem MBA em Comunicação e é especialista em Projeto de Produto - Desenho Industrial.Fez cursos de extensão na área de Inormática para Arquitetura, na Universitá Degli Studi di Roma.

Autor do livro Projetando com Arqui3D e coautor de Apresentação de Projetos para Arquitetos eDesigners, ambos desta editora.

Docente na graduação e pós-graduação em Design, Arquitetura e Engenharia, em cursos de de-senho técnico e projeto espacial, especialmente com o auxílio de sofwares grácos, teoria do designe design de interiores comerciais. Atua também como prossional liberal, principalmente nas áreasde Programação Visual e Arquitetura de interiores, especialmente para o varejo e serviços.


Graduada em Arquitetura e Urbanismo e no Curso Superior de Formação de Proessores deDisciplinas Especializadas do Ensino Médio - Desenho Técnico e Projetos. Fez vários cursos com-plementares nas áreas de educação e tecnologia.

Docente em escolas técnicas nas áreas de Construção Civil e Design de Interiores desde 1982,onde oi coordenadora do curso até 2012. Atua na área de construção civil como prossional liberal.


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Sumário

Capítulo 1 - Conceitos Básicos ...................................................................................... 9

1.1 Um pouco de história .....................................................................................................................................9

1.2 Conceito de perspectiva ...............................................................................................................................111.3 Sistemas de projeção .....................................................................................................................................11

1.3.1 Projeções cônicas .............................................................................................................................12

1.3.2 Projeções cilíndricas ........................................................................................................................13

1.4 Tipos de perspectiva .....................................................................................................................................14

1.4.1 Perspectiva paralela .........................................................................................................................16

1.4.2 Perspectiva linear exata ...................................................................................................................16

1.5 Dicas de composição do desenho ...............................................................................................................17

Agora é com você! ...............................................................................................................................................19

Capítulo 2 - Perspectiva Cavaleira ..................................................................................23

2.1 O que é perspectiva cavaleira?.....................................................................................................................23

Agora é com você! ...............................................................................................................................................28

Capítulo 3 - Perspectiva Isométrica ................................................................................ 31

3.1 O que é perspectiva isométrica? .................................................................................................................31

3.2 Curvas.............................................................................................................................................................33

Agora é com você! ...............................................................................................................................................36

Capítulo 4 - Introdução à Perspectiva Linear Exata ......................................................... 39

4.1 O que é perspectiva linear exata? ................................................................................................................39

4.2 Princípios básicos da perspectiva linear exata ..........................................................................................39

Agora é com você! ...............................................................................................................................................44

Capítulo 5 - Método Visuais Dominantes ........................................................................ 45

5.1 O que é o método visuais dominantes? ......................................................................................................45

5.2 Técnica de desenho .......................................................................................................................................52

5.2.1 Vista superior e traçados preliminares ..........................................................................................52

5.2.2 Perspectiva da vista superior ..........................................................................................................53

5.2.3 Traçado nal da perspectiva ...........................................................................................................59

Agora é com você! ...............................................................................................................................................64


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Capítulo 6 - Método Três Escalas ................................................................................... 67

6.1 O que é o método três escalas? ....................................................................................................................67


6.2.1 Traçados preliminares .....................................................................................................................73



Agora é com você! ...............................................................................................................................................78

Capítulo 7 - Método Pontos Medidores ......................................................................... 81

7.1 O que é método pontos medidores? ...........................................................................................................81


7.2.1 Traçados preliminares .....................................................................................................................88



Agora é com você! .............................................................................................................................................100

Capítulo 8 - Noções de Sombras .................................................................................. 105

8.1 O que são sombras? ....................................................................................................................................105

8.2 Tipos de sombras de acordo com a fonte luminosa ...............................................................................106

8.2.1 Sombras com iluminação natural ................................................................................................107

8.2.2 Sombras com iluminação articial ..............................................................................................112

8.2.3 Sombras projetadas ........................................................................................................................114

Agora é com você! .............................................................................................................................................116

Bibliografia ................................................................................................................. 117

Glossário ................................................................................................................ 119


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Apresentação

A Perspectiva é uma disciplina facilmente simplicável. Nesta obra, o propósito foi simplicaro que para a maioria dos prossionais da área é considerado um tabu. Com uma abordagem prática,

esta obra apresenta, por meio de exemplos e exercícios cuidadosamente elaborados, o passo a passodas etapas de construção de diversos tipos de perspectiva. Com a forma de “estudo dirigido”, vocêterá, com a reprodução desses exemplos, uma melhor apreensão do assunto.

No primeiro capítulo, além de um apanhado histórico, você compreenderá porque exis-tem várias maneiras de desenhar perspectivas de maneiras diferentes e o que varia nos sistemasde projeção para originar esses desenhos. Os dois capítulos que seguem tratam das perspectivascavaleira e isométrica, que são direcionadas às engenharias e ao desenho técnico. Duas técnicaspráticas, fáceis de desenhar e de interpretar.

O capítulo de número quatro é um glossário ilustrado, que possibilita a apropriação de termos

especícos usados em perspectiva linear exata. Ele introduz a perspectiva cônica que se caracterizapela identicação do desenho da mesma maneira que se comporta a visão humana. O quinto,o sexto e o sétimo capítulos são métodos de perspectiva deste tipo de projeção e são usados, emgrande parte, para que qualquer pessoa entenda o que está sendo projetado, mesmo sem conheci-mentos de projetos ou desenho técnico, apenas olhando o desenho da perspectiva.

No último capítulo são introduzidas maneiras de como representar gracamente a projeçãode sombras com iluminação natural e articial sobre um objeto já desenhado em perspectiva. Issodeixará seu projeto ainda mais atraente!

Tem que ser simples assim! O objetivo deste livro é desmisticar o desenho de perspectiva e

facilitar a apropriação do espaço pela visão tridimensional, deixando qualquer pessoa cujo conheci-mento em desenho seja mínimo apta a traçar uma perspectiva, compreender o que vê espacialmentee, a partir do que aprendeu nesta obra, desenhar mais e melhor.


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1Conceitos Básicos

Este capítulo tem o objetivo de denir os conceitos básicos pertinentes aos sistemas de projeções,bem como classicar e subdividir os sistemas de projeção e os tipos de perspectiva.

Fundamenta o conceito de perspectiva e apresenta um pequeno apanhado histórico da evoluçãodeste traçado gráco.

Para começar

1.1 Um pouco de história

A perspectiva existe a partir da visão do ser humano. Embora nossa visão perceba a tridimen-sionalidade do mundo que nos cerca, transformá-la em perspectivas não é tão imediato quanto sepossa pensar.

Na Antiguidade não se fazia valoração de tridimensionalidade, mas da importância do enterepresentado. Os objetos e pessoas eram desenhados conforme sua importância social. A arteapresentava frontalismo e possuía um traçado bastante simplicado. Não havia senso de distribuiçãoe de equilíbrio, a maioria das pinturas apresentava uma aparência achatada.

O naturalismo grego e romano suavizou as formas, porém o traçado com representação tri-dimensional ainda não era alcançado.


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Com o advento da Renascença, o pensamento humano passou por grandes transformações.As descobertas de Nicolau Copérnico desencadearam uma ruptura com a maneira anterior de quese viam Deus, o homem e o mundo. As grandes viagens marítimas e a ampliação do conhecimentozeram o mundo intelectual fervilhar de novas possibilidades.

O pintor orentino Giotto é o primeiro a romper com o modo simbólico e altamente esti-

lizado do gótico. Ele passou a utilizar empiricamente o desenho de perspectiva em suas pinturas,com base nos estudos do arquiteto Filippo Brunelleschi. A compulsão pelo conhecimento enri-queceu este período, e os artistas da época se transformaram em astrônomos, médicos, inventores,arquitetos e matemáticos. Como consequência, em 1511, o arquiteto Leon Baptista Alberti publicouo primeiro tratado de desenho de perspectiva, intitulado “Della Pictura”; a ele se sucedem váriosoutros, entre os quais, os de Leonardo da Vinci, que são os precursores do estudo da perspectivacomo conhecemos.

Figura 1.1 - Diagrama do experimento de Brunelleschi com perspectiva linear.

Figura 1.2 - Pintura renascentista de Giorgio Vasari.

W i k i m e d i a C o m m o n s /

A m p h i c o e l i a s

W i k i m e d i a C o m m o n s / G i o r g i o V a s a r i


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11Conceitos Básicos

1.2 Conceito de perspectiva

Perspectiva é um desenho que representa a realidade tridimensional, ou seja, denota os objetoscomo os vemos, dando uma ilusão de profundidade.

O desenho de perspectiva é um eciente instrumento de estudo e avaliação de produtos. Na

arquitetura permite simular formas, percursos, espaços e pensar detalhes que ilustrará a concepçãode uma edicação.

Para que você possa entender melhor o processo do desenho de perspectiva, apresentamosalgumas denições a seguir.

1.3 Sistemas de projeção

Desenhar é uma operação gráca. Sempre que você desenha, usa linhas; algumas o auxiliama representar o objeto, outras vão compor este objeto, que são formas no espaço, ou seja, estão no

mundo que conhecemos. Quando você desenha, representa esta realidade em um plano. A estaoperação gráca damos o nome de sistema de projeção.

Em um sistema de projeção, há três elementos básicos: centro de projeção, linhas projetantes eplano de projeção.

O centro de projeção é o lugar no espaço de onde partem as linhas projetantes que interceptamum objeto a ser desenhado. Plano de projeção é uma superfície ilimitada onde o objeto se projeta.Veja na Figura 1.3 o desenho da projeção de um ponto (objeto):

Figura 1.3 - Sistema de projeção.

Existem dois tipos de sistemas de projeção: o cônico e o cilíndrico, que serão apresentadosa seguir.


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1.3.1 Projeções cônicas

Para compreender a projeção cônica, observe a Figura 1.4.

Figura 1.4 - Sistema de projeção cônica.

Você percebeu que as projetantes convergem para o centro de projeção, formando uma su-perfície que se assemelha a um cone? Isto acontece porque o centro de projeção está a uma distâncianita em relação ao plano de projeção. Este sistema de projeção dá origem às projeções cônicas.

Um exemplo de projeção cônica é a luz de uma vela que intercepta um objeto e produz suasombra na parede, observe a Figura 1.5.

Figura 1.5 - Projeção cônica - Exemplo.


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1.3.2 Projeções cilíndricas

Imagine o mesmo objeto da Figura 1.4, porém com o centro de projeção a uma distância in-nita em relação ao plano de projeção, na Figura 1.6.

Figura 1.6 - Projeção cilíndrica.

Você reparou que as linhas projetantes agora estão paralelas entre si? Este sistema de projeçãodá origem à projeção cilíndrica.

Um exemplo de projeção cilíndrica é a luz do sol tocando um objeto e produzindo sua sombra, veja na Figura 1.7.

Figura 1.7 - Projeção cilíndrica - Exemplo.


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O desenho de perspectiva origina-se de um sistema de projeção, cujos tipos serão apresen-tados a seguir.

1.4 Tipos de perspectiva

Os dois tipos de sistema de projeção dão origem a diversos tipos de desenho.O foco deste livro é o estudo do desenho de perspectivas paralelas e perspectivas lineares

exatas, conforme salientado no Quadro 1.1.

Quadro 1.1 - Sistemas de projeção e tipos de desenho

Sistemas de Projeção

Cilíndrico

Projeções ortogonaisGeometria descritiva

Desenho técnico

Projeções oblíquasPerspectivas axonométricas

(Paralelas)

Cavaleira

isométrica

CônicoPerspectiva linear exata

Visuais dominantes

Três escalas

Pontos medidores

Perspectiva de observação

A perspectiva é um desenho que tem por objetivo representar qualquer objeto tridimensional.A Figura 1.8 é a foto de um monumento arquitetônico. Você pode desenhá-lo a partir de projeçõesoblíquas (perspectiva paralela) ou por um dos processos de perspectiva linear exata.

Figura 1.8 - Monumento ao Expedicionário em Porto Alegre - RS.

F o t o d o s a u t o r e s


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O desenho arquitetônico é um desenho técnico e tem origem no sistema de projeção cilíndrico. Com base na projeçãoortogonal, você pode desenhar as vistas de um objeto, conforme ilustrado na Figura 1.9.

Figura 1.9 - Projeções ortogonais.

Amplie seus conhecimentos

Escala (Esc): ao desenhar, é muito rara a possibilidadede se representar um objeto na escala natural (1:1); por estemotivo, foram normatizadas reduções e ampliações, respei-tando a proporcionalidade entre as medidas reais. Conformea ABNT (1999), escala é a relação entre as medidas linearesdo desenho e as medidas reais do objeto.

Quadro 1.2 - Escalas

Escala natural 1:1

Escala de ampliação x:1x > 1

Escala de redução 1:x

O desenho técnico é representado em pro-porção, que é denominada escala.


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1.4.1 Perspectiva paralela

Tomando como base o sistema de projeção cilíndrico, você pode desenhar uma perspectivacujas retas projetantes são paralelas entre si, ou seja, produzirá uma perspectiva paralela, conformea Figura 1.10.

Figura 1.10 - Perspectiva paralela.

1.4.2 Perspectiva linear exata

Quando o sistema de projeção usado for o cônico, as retas projetantes serão convergentes aocentro de projeção e darão origem a uma perspectiva muito semelhante à forma como você enxerga.Esta perspectiva pode ser uma linear exata, veja na Figura 1.11.

Figura 1.11 - Perspectiva linear exata.


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Os processos de desenho destes dois tipos de perspectiva serão desenvolvidos nos próxi-mos capítulos.

1.5 Dicas de composição do desenho

Segundo Paul Klee,Todas as formas pictóricas começam com o ponto que se põe em movimento. Oponto move-se, a reta surge: a primeira dimensão. Se a reta se move para formar umplano, obtemos um elemento bidimensional. No movimento de planos a espaços, ochoque de planos dá a forma tridimensional.

É fato que o ponto, por si só, apenas estabelece uma posição no espaço e, conforme ele semove sob uma superfície, traça uma reta que retrata arestas e contornos dos objetos. Ponto, retas eformas são elementos de comunicação visual presentes em qualquer desenho. O planejamento dacomposição de tais elementos é fundamental para a mensagem que queremos transmitir por meio

do desenho. Veja a seguir algumas dicas: » Em primeiro lugar preveja o tamanho do desenho em relação ao formato da folha. Além

do seu desenho lembre que haverá a presença de um título, textos, escala e outros sím -bolos associados.

Figura 1.12 - Exemplo de composição.


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» Desenhe primeiro os contornos principais e por último os detalhes. Sempre do geral parao particular.

» Crie interesse visual e movimento, para isso evite centralizar o desenho no campo dafolha e dividir este campo em partes iguais.

» Lembre que o sentido de leitura é da esquerda para a direita e de cima para baixo, e que

uma concentração de desenhos no canto inferior esquerdo da folha, conduz a uma leiturade maior estabilidade e assentamento.

» Para atrair o olhar para algum ponto de seu desenho, destaque usando contrastes.

Figura 1.13 - Exemplos de comnposição.

Este capítulo introduziu a base conceitual do processo de desenho de perspectiva, referenciou aimportância da Renascença para a evolução humana e cientíca, que também deu origem ao estudo deperspectiva, ensinou a reconhecer os sistemas de projeção, bem como os diversos tipos perspectiva.

Vamos recapitular?


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gora é com você!

1) Observe as imagens abaixo e identique o sistema de projeção, justicando sua resposta.

Figura 1.14

Figura 1.15

s l c t w r k / S h u t t e r s t o c k . c o m

A l c h e n a / S h u t t e r s t o c k . c o m


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2) Desenhe as perspectivas, tomando como base as Figuras 1.16, 1.17 e 1.18. Fixe sobrecada imagem uma folha de papel transparente (papel manteiga ou vegetal) e, comum lápis ou lapiseira com grate macio (2B), desenhe os contornos principais dosobjetos presentes nas imagens.

Figura 1.16

j l 6 6 1 2 2 7 / S h u t t e r s t o c k

. c o m


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Figura 1.17

A t i k e t t a S

a n g a s a e n g / S h u t t e r s t o c k . c o m


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Figura 1.18

R o m

a n K r a l y a / S h u t t e r s t o c k . c o m


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2PerspectivaCavaleira

Este capítulo tem o objetivo de denir os conceitos básicos pertinentes à perspectiva cavaleira.

Demonstra como identicar uma gura traçada por esta técnica de desenho e detalha a técnicade traçado.

Para começar

2.1 O que é perspectiva cavaleira?

Perspectiva cavaleira é uma perspectiva axonométrica oblíqua, na qual uma das facesprincipais do objeto observado está paralela ao plano quadro, ou seja, ao plano em que o desenhoé feito. As dimensões, larguras e alturas desta face estão sempre em verdadeira grandeza, ou seja,com as dimensões reais deste ente geométrico, veja Figura 2.1. As linhas pro jetantes, que darão a

sensação de profundidade, são projetadas obliquamente ao plano da gura


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Figura 2.1 - Cubo em perspectiva cavaleira.

Repare que, na imagem, o cubo é visto com uma face vertical frontal paralela a você, sendopossível observar uma face lateral e a face superior, que estão inclinadas; você as pode ver de umaposição elevada.

sta maneira de ver “por cima” desta perspectiva originou o nome “cavaleira”, que vem da expressão “a cavaleiro”.

Fique de olho!

Como se trata de uma projeção cilíndrica, não há linha do horizonte ou pontos de fuga,mas apenas a linha de terra, sobre a qual a gura se assenta. As linhas que fazem as arestas de

profundidade, chamadas de linhas fugitivas, são paralelas entre si e formam um ângulo com a linhade terra, que recebe a denominação de ângulo de direção.

Observe a Figura 2.1. Veja que, mesmo se tratando de um cubo, se você o medir com um es -calímetro, as arestas fugitivas são menores que as da face frontal. Isto acontece porque nossa visãoimpõe esta redução, dando a sensação de tridimensionalidade aos objetos desenhados. Para che-gar-se ao coeciente de redução, que é um índice representado pela letra k, são necessários cálculosmatemáticos, porém, em desenho, são convencionados três ângulos de inclinação e seus coecientescorrespondentes.

Veja na Figura 2.2 o uso correto dos esquadros e os coecientes de redução para cada ângulo do

desenho da perspectiva.


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25Perspectiva Cavaleira

Figura 2.2 - Coecientes de redução.

A perspectiva cavaleira é considerada uma perspectivarápida e de fácil compreensão. É muito utilizada para explicardetalhes de peças mecânicas, mobiliário e volumetria diversa. VG (Verdadeira grandeza): é um termo uti-

lizado em geometria para designar a medidaou dimensão real de um ente geométrico.

Linha fugitiva: é um termo dado às linhasque produzem a sensação de tridimensio -nalidade ao objeto desenhado, com a dire-

ção das linhas projetantes.LT (Linha de terra): é a linha resultante dainterseção do plano do chão com o planoonde desenhamos (ver Capítulo 4).


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Exercício resolvido

Com base nas projeções ortogonais da casa esquemática, desenharam-se as perspectivas cava-eiras correspon entes a 30º, 45º e 60º.

Figura 2.3 - Vistas ortogonais da casa esquemática.

A face da vista lateral apresenta a direção fugitiva, cujas arestas sofreram redução pela multi-p icação com o ín ice .

Quadro 2.1 - Reduções

30º 45º 60º

3,00 m × 3/4 3,00 m × 1/2 3,00 m × 2/3

2,25 m 1,50 m 2,00 m


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Figura 2.4 - Perspectivas cavaleiras da casa esquemática.

Estudamos neste capítulo a técnica de traçado da perspectiva cavaleira, de simples compreensãoe traçado. Vimos que, na perspectiva cavaleira, uma das faces principais do objeto está paralela aoplano quadro e as linhas verticais se mantêm verticais, em verdadeira grandeza e paralelas entre si;as linhas horizontais se mantêm horizontais, em verdadeira grandeza e paralelas entre si; as linhas de

profundidade tornam-se inclinadas, sofrem redução e continuam paralelas entre si.

Vamos recapitular?


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Agora é com você!

1) Calcule a redução e desenhe a gura em perspectiva cavaleira a 45º.

Figura 2.5

2) Calcule a redução e desenhe a gura em perspectiva cavaleira a 30º.

Figura 2.6


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3) Observe o croqui da vista superior e as medidas de altura, calcule a redução e de -senhe o objeto composto em perspectiva cavaleira a 45º.

Figura 2.7

4) Utilize as vistas da Figura 2.8, calcule a redução e desenhe em perspectiva cavaleira a 60º.

Figura 2.8


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5) A projeção da Figura 2.9 mostra um bloco complexo. Desenhe sua perspectivaca valeira a 30º.

Figura 2.9


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3PerspectivaIsométrica

Este capítulo tem o objetivo de denir os conceitos básicos pertinentes à perspectiva isométrica.

Demonstra como identicar uma gura traçada por esta técnica de desenho e detalha a técnica de

traçado.

Possibilita o leitor a fazer o traçado de circunferências e elementos curvilíneos em perspectiva.

Para começar

3.1 O que é perspectiva isométrica?

Perspectiva isométrica é uma perspectiva axonométrica ortogonal, cujos três eixos (profun-didade, largura e altura) estão equidistantes entre si a 120º. Nenhuma face ca paralela com o planode desenho, apenas as arestas de altura. As larguras, como as profundidades, são linhas fugitivas e

apresentam um ângulo de direção de 30º em relação à linha de terra.


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Figura 3.1 - Cubo em perspectiva isométrica.

Esta perspectiva é a mais simples de entender e desenhar.

Não há coeciente de redução e suas medidas podem ser aufe-ridas em qualquer parte do desenho, utilizando-se apenas umescalímetro. É amplamente aplicada no desenho das engenha-rias e de mobiliário.


Com base nas projeções ortogonais da casa esquemática, desenhe a perspectiva isométrica desta.

Figura 3.2 - Perspectiva isométrica da casa esquemática.

Isometria: etimologicamente é uma pa-

lavra vinda do grego e significa igualdade

de dimensões.


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33Perspectiva Isométrica

3.2 Curvas

O desenho de circunferências e curvas é bastante simples, porém trabalhoso. Você teráque tomar vários pontos da curva e marcar suas projeções nos três eixos cartesianos x, y, z,determinando seu lugar no espaço. A curva aparecerá quando você interligar os pontos encontrados.Para cada ponto, sempre existirá três coordenadas cartesianas, isto é, uma medida em profundidade,

em largura e em altura.

Figura 3.3 - Curvas.

Algumas vezes, para facilitar o traçado de curvas e circunferências, estas formas são inscritasdentro de guras mais simples, de lados retos. Estas são desenhadas e, dentro delas, pontos dascurvas são marcados e ligados, traçando-se assim a curva desejada. Este artifício permite, além deexecutar o desenho da curva, ajustar a sua proporcionalidade. Serve para facilitar a visualização e aexecução do desenho, podendo ser usado em qualquer tipo de desenho ou de perspectiva.

Figura 3.4 - Circunferência em perspectiva isométrica.

C r i s t a l T r a n / S h u t t e r s t o c k . c o m


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Nos levantamentos planialtimétricos de terrenos, o método cartesiano é largamente utilizado epermite que desenhos perspectivos do relevo dos terrenos sejam executados.

Com base em uma tabela de poligonais por coordenadas obtidas em campo no levantamentotopográco, é possível desenhar a poligonal, os pers do terreno e sua volumetria.


Desenhar o relevo do terreno em perspectiva isométrica, sabendo que ele mede 20 × 20 m etem as coor ena as cartesianas con orme o Qua ro 3.1.

Quadro 3.1

COORDENADAS C D F J M P S U

X 10 15 0 20 10 0 15 0

Y 20 20 15 15 10 5 5 0

Z 15 10 15 5 10 10 5 5

Vista superior

Figura 3.5 - Coordenadas do terreno.


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Nas Figuras 3.6 e 3.7, há dois passos do processo de desenho das curvas em perspectivaisométrica.

Figura 3.6 - Encontrando os pontos da curva.

Figura 3.7 - Relevo do terreno em isométrica.


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Desenvolvemos neste capítulo a técnica de traçado da perspectiva isométrica, na qual nenhumaface ca paralela ao plano quadro. Vimos que as arestas verticais se mantêm verticais, em verdadeiragrandeza e paralelas entre si; as arestas de largura cam inclinadas a 30º, em verdadeira grandeza e

paralelas entre si; as arestas de profundidade cam inclinadas a 30º, em verdadeira grandeza e paralelasentre si. Curvas e circunferências são referenciadas com coordenadas cartesianas ou inscritas em gurasmais simples.

Vamos recapitular?

Agora é com você!

1) Com base no croqui da Figura 3.8, desenhe a imagem em perspectiva isométrica.

Figura 3.8

2) Desenhe em perspectiva isométrica, utilizando as vistas do objeto vazado.

Figura 3.9


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3) Desenhe o objeto em perspectiva isométrica, observando o croqui da vista superior ea medida de altura.

Figura 3.10

4) Desenhe a perspectiva isométrica do conjunto, com base no croqui da vista superiore as medidas de altura dos objetos da gura composta.

Nota: A letra H refere-se à altura do objeto.

Figura 3.11


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5) Desenhe o plano sinuoso com base no croqui da vista superior e sua altura.

Figura 3.12


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4Introdução àPerspectivaLinear Exata

Este capítulo tem o objetivo de denir e explicar os princípios básicos usados em desenho deperspectiva linear exata.

Demonstra com simplicidade de exemplos a conceituação da nomenclatura usada em perspectiva.

Para começar

4.1 O que é perspectiva linear exata?

É uma forma particular das projeções cônicas. É o processo de desenhar sobre um plano asguras do espaço, tal como as observamos. Ocorre quando o objeto está atrás do quadro e o centrode projeções antes deste a uma distância nita. Tal processo pode ser considerado uma arte, poisestá sujeito à criatividade do desenhista, e também uma ciência, pois está submetido a determinados

princípios, que serão apresentados a seguir.

4.2 Princípios básicos da perspectiva linear exata

O objetivo de desenhar em perspectiva é representar, com o máximo de delidade, em umplano, aquilo que vemos ou projetamos. Na busca dessa delidade, é importante estabelecera gura de um observador, ou seja, aquele que está vendo o que se deseja desenhar, e conhecertambém a nomenclatura usada em desenho técnico, a qual o auxiliará a compreender melhor oprocesso de desenho.


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Imagine que o observador da Figura 4.1 está em pé, em um plano horizontal innito (chão),que se estende até onde sua visão alcança. Este plano horizontal é denominado plano geometral.

Figura 4.1 - Plano geometral.

Imagine que a visão do observador seja esta, Figura 4.2.

Figura 4.2 - Linha do horizonte.

À medida que a estrada se afasta, parece convergir para um ponto no horizonte, onde terra e céuse tocam. O horizonte está à altura do olhar do observador, ou seja, coincide com a linha dos olhos.

Mas como fazer para desenhar o que se vê com delidade?

I d e a S t e p C o n c e p t S t o c k /

S h u t t e r s t o c k . c o m

S e r g e y I T / S h u t t e r s t o c k . c o m


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41Introdução à Perspectiva Linear Exata

Plano geometral

Figura 4.3 - Plano quadro (Q).

Quando você olha por uma janela, do outro lado do vidro estão os objetos e a paisagema serem representados. Com uma caneta hidrográca sobre o vidro, é possível desenhar as linhasbásicas da paisagem ou dos objetos que você vê. Note que este plano vertical ca entre você e aimagem; é onde o desenho acontece. Este plano vertical é denominado quadro (Q). Este e as demaisdenições que seguem estão representados na Figura 4.4.

A linha resultante da interseção entre o plano geometral e o quadro é a LT (linha de terra).

Na nomenclatura de desenho técnico, a linha do olhar chama-se LH (linha do horizonte). Sobreesta se encontra o PP (ponto principal), que é a projeção do olho do observador sobre o quadro.

O olho do observador, localizado no espaço, recebe a denominação de PV (ponto de vista).A distância entre o ponto de vista e o ponto principal é chamada DP (distância principal).

Observe estes conceitos na Figura 4.4.

Plano geometral

Figura 4.4 - Nomenclatura de perspectiva.


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Agora compare a visão a um foco luminoso, Figura 4.5.Veja que a luz se expande, formando um cone luminoso.Quanto mais afastado o foco estiver do chão, maior é o diâ-metro de sua base. Com a visão acontece a mesma coisa.

Figura 4.5 - Feixe de raios luminosos.

Em perspectiva, os dois olhos são considerados apenas um centro de projeção de raios visuais,formando um cone visual. Para que você veja com nitidez um objeto, deverá afastar-se de uma aduas vezes e meia em relação à maior dimensão deste. Tal afastamento se faz necessário porque a visão é limitada; você só vê nitidamente em um ângulo de visão que varia de 23 a 35 graus (ângulo--ótico-objeto).

Para efeitos de desenho, o ângulo-ótico-objeto de visão é aumentado, usando-se a medidada distância principal como raio do campo visual. Esta mesma medida é colocada sobre a linha dohorizonte à direita e à esquerda do ponto principal, determinando os pontos de distância (PDE e PDD), que são os limites do campo, visual Figura 4.6.

G l 0 c k / S h u t t e r s t o c k . c o m

H (Altura): em desenho técnico, a letra H

significa altura. Esta letra é a inicial de

heigth, altura em inglês.


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43Introdução à Perspectiva Linear Exata

C o n e v i s u a l

R ai o s v i s u ai s

R a i o s v i

s u a i s

Plano geometral

Figura 4.6 - Cone de raios visuais.

Você viu até agora que a perspectiva é feita a partir da maneira como o observador enxerga. Sehouver variação da posição em que ele se encontra, também ocorrerá no desenho. Observe a Figura 4.7:

Figura 4.7 - Altura do observador.

Veja que, variando a altura do observador, ele pode enxergar a parte de cima do objeto ou atésua parte inferior. A altura do observador alterará, portanto, a altura da linha do horizonte, adap-tando-se ao que é visto ou ao que se pretende ver.

k a v a l e n k a v a v o l h a / S h u t t e r s t o c k . c o m


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Você já aprendeu que os raios visuais partem de um único ponto, PV, que é a reunião dos doisolhos do observador. Este livro enfoca a maneira de uma pessoa ver em uma altura média, contudo,é possível o observador posicionar-se acima ou abaixo dos objetos, fazendo a distância entre a linhade terra e a linha do horizonte variar.

Você pode experimentar outras visualizações variando a altura do observador nos exemplos

deste livro.

Os conceitos apresentados neste capítulo têm como base o sistema cônico de projeção apresentado no Capítulo 1.Revise-o antes de responder as questões da seção Agora é com você!

Fique de olho!

Aprendemos neste capítulo, por meio de imagens, a nomenclatura básica para a compreensão

de leituras de perspectiva linear exata; a existência de um plano em que os objetos e, geralmente, oobservador estão assentes; o fato de o desenho acontecer em um plano imaginário entre o observadore o objeto. Percebemos que os olhos são o centro de onde divergem raios projetantes e são o elementoprincipal para o traçado de perspectiva. Compreendemos que, na altura do olhar, está a linha dohorizonte onde a visão é transformada em pontos de fuga e medição, e, a partir do cone visual, a pers-pectiva é desenhada.

Vamos recapitular?

gora é com você!

1) Fixe, em uma janela, uma folha de papel transparente (manteiga ou vegetal) e,com um lápis de grate macio (2B a 6B), desenhe o que você vê. Dê preferência apaisagens urbanas.

2) Explique com suas palavras:

a) Linha do horizonte.

b) Plano geometral.

c) Cone visual.d) Plano quadro.


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5Método VisuaisDominantes

Este capítulo tem o objetivo de denir os conceitos básicos pertinentes à perspectiva pelo método visuais dominantes.

Mostra, passo a passo, o traçado desta técnica de desenho e seu produto nal.

Para começar

5.1 O que é o método visuais dominantes?

É um método de representação gráca de desenhos reais, tais quais se apresentam aos nossosolhos. Este método, também chamado por alguns autores como método dos arquitetos, utiliza comobase as projeções ortogonais, em que a vista superior é colocada com suas arestas paralelas ao planogeometral e inclinadas em relação ao quadro.


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Figura 5.1 - Perspectiva dos arquitetos.

Para entender melhor este método, analise a técnica de desenho apresentada a seguir.

Os conceitos básicos de perspectiva linear exata foram apresentados no Capítulo 4. Revise-o para melhor compreender

este processo de perspectiva.

Fique de olho!

Tome como base um cubo.

O observador está vendo o objeto inclinado em relação a ele. Mas como desenhar?

Plano geometral

Figura 5.2 - Posicionamento do objeto e do plano Q.

V e c t o r H o u s e / S h u t t e r s t o c k . c o m


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47Método Visuais Dominantes

Primeiro você precisa ter em mente que, quanto mais inclinada a face estiver em relaçãoao plano Q, menos você a verá; quanto menor for o ângulo entre o objeto e o Q, mais desta faceserá observada.

Figura 5.3 - Exemplos de posicionamento do observador em relação à inclinação do objeto.

Será preciso que você conheça as vistas ortogonais do objeto e, logo após, trace a vista supe-rior, o Q e o observador.

Figura 5.4 - Vistas ortogonais do objeto e altura do observador.

Para posicionar o observador, você deverá saber a DP (distância principal). Este afastamentodo observador quanto ao plano Q é muito importante para que todo o objeto se encontre no campode visão e você possa desenhá-lo. Para tanto, afaste o observador de uma a duas vezes e meia emrelação à MDO (maior dimensão do objeto). A inclinação das faces deste será proporcional ao quese deseja detalhar melhor.


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Vista superior

Figura 5.5 - Ponto de distância.

Em seguida, trace uma linha paralela à aresta da direita do objeto, que passe pelo observador(PV) e intercepte o plano Q. Você acabou de encontrar o ponto de FD (fuga da direita). Proceda damesma maneira para o lado esquerdo, e encontrará o ponto de FE (fuga da esquerda).

Vista superior

Figura 5.6 - Pontos de fuga.


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Ligue o PV aos vértices da vista superior. Observe que você cortará o plano Q quandoefetuar este traçado. Estas interseções marcam as medidas de profundidades e de larguras, que sãotransferidas para o plano Q já com a redução visual para o traçado da perspectiva.

Vista superior

Figura 5.7 - Reduções de profundidades e larguras.

Agora você vai passar ao desenho de perspectiva propriamente dito.

Prolongue a linha de DP de maneira que tenha mais que a medida de altura do objeto. Naparte nal da linha, trace uma perpendicular de fora a fora na sua área de desenho; esta é a LT (linha

de terra). Em seguida, trace uma paralela a LT, com afastamento igual a altura do observador; esta éa linha do horizonte - LH.

A interseção entre a linha de DP e a LH será o ponto onde repousa o olho do observador sobreo horizonte (PP). A interseção na LT é o “pé do observador”.

Transra o FD e o FE para a LH e, logo em seguida, trace uma linha do “pé do observador”para o FD e outra para FE. Transra todas as medidas reduzidas de largura e profundidade,interceptando estas duas linhas fugitivas.


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Vista superior

Figura 5.8 - Transferência dos pontos e medidas para a área de desenho da perspectiva.

Leve as marcações do lado da direita para o FE e as da esquerda, para FD. Você encontrará os vértices da vista superior e poderá traçar esta vista em perspectiva.

Vista superior

Figura 5.9 - Vista superior em perspectiva.


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Só existe um lugar onde você encontra a VG (verdadeira grandeza) em alturas em perspectiva:o plano Q. Portanto, a aresta do cubo que está encostada no plano Q tem a VG. Estabeleça a altura docubo nesta linha e a transra esta dimensão para as outras arestas segundo a direção das arestas no chão.

Vista superior

Figura 5.10 - Traçado das alturas.

Pronto! A perspectiva está concluída!

Perspectiva

Figura 5.11 - Perspectiva pelo método das visuais dominantes.

Agora acompanhe a técnica de desenho em um exemplo mais complexo.


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5.2 Técnica de desenho

Para você desenhar uma perspectiva por este método, terá que traçar a vista superior em escala.

Vista superior

Vista frontal Vista lateral

Figura 5.12 - Vistas ortogonais e perspectiva.

5.2.1 Vista superior e traçados preliminares

Tome como exemplo a Figura 5.12. Nela, aparecem as projeções ortogonais, as dimensões doobjeto (casa esquemática) e o desenho de uma perspectiva dela, que é o último passo do métododescrito a seguir.

Todo o passo a passo está ilustrado no final do subtítulo 5.2.

Fique de olho!

O primeiro passo para realizar o desenho é posicionar a vista superior com suas arestas in-clinadas aleatoriamente em relação ao quadro.

Em seguida, verique a MDO (maior dimensão do objeto)que você está desenhando; multiplique esta medida entreuma ou duas vezes e meia seu valor numérico para achar a

distância principal.

DP = 1 a 2,5 × MDO

O Q é um plano vertical e, se você olhar por

cima, vista superior, este plano será repre-sentado apenas por uma reta horizontal.


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No exemplo da Figura 5.2, a MDO é a altura da chaminé, que corresponde a 3,50 m. Usando oíndice de 2, resulta uma DP = 7,00 m.

Agora posicione o observador (PV) abaixo da linha do quadro, afastando-o segundo aDP (Distância Principal) encontrada. Trace uma reta perpendicular ao quadro, partindo do PV emarque PP. Posicione o objeto com sua vista superior inclinada ao Q.

Usando os esquadros, trace paralelas às arestas externas frontais do objeto, uma para a direita eoutra à esquerda, com origem em PV e avançando até interceptar o plano do quadro.

Você encontrou o ponto de FD (fuga da direita) e o ponto de FE (fuga da esquerda), conformea Figura 5.13!

Ligue os vértices da vista do objeto ao PV com linhas de construção, cortando o quadro. Estetraçado simples permite denir as medidas reduzidas das arestas em perspectiva, veja a Figura 5.14.

Agora você pode traçar a planta baixa em perspectiva.

Abaixo do desenho, prolongue a reta que contém PV até deixar uma área livre para desenhar a

perspectiva.

Trace a LH (linha do horizonte), que é perpendicular a essa reta; na interseção, você localizaráo observador na perspectiva (PP).

Desenhe a seguir a LT (linha de terra) paralela a LH, com afastamento igual à altura doobservador. Neste exemplo, a altura do observador é de 1,50 m.

Transporte para LH o PP, o FD e o FE. Estes últimos são os pontos de fuga da perspectiva queestamos desenhando, veja a Figura 5.15.

Após os traçados preliminares, você começará o desenho da perspectiva a partir da vista

superior “no chão” (plano geometral), conforme orientação a seguir.

5.2.2 Perspectiva da vista superior

Observe que a vertical que contém o observador é a única linha inteiramente no plano do quadro(Q). Da interseção desta vertical com a LT, trace duas linhas fugitivas, uma para o FD e outra para o FE.

Transporte para LT as medidas reduzidas encontradas para larguras e profundidades. Com oauxílio de perpendiculares, marque estas medidas nas linhas fugitivas externas.

Observe a sequência de traçado e leve cada vértice para o PF correspondente, veja a Figura 5.16.

Conclua inteiramente o traçado da vista superior em perspectiva para só então levantar asalturas, conforme as indicações na Figura 5.17.


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V i s t a

s u p e r i o r

Figura 5.14 - Vista superior e traçados preliminares.


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V i s t a

s u p e r i o r



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V i s t a

s u p e r i o r



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V i s t a

s u p e r i o r



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5.2.3 Traçado final da perspectiva

Com conhecimento das vistas frontal e lateral fornecidas no exercício, você poderá traçar o volume do objeto. Meça as alturas na linha vertical que contém o observador, pois este é o eixo ondese encontra a VG (verdadeira grandeza). Transporte estas alturas até o seu lugar no objeto, usando ospontos de fuga (FD e FE).

Observe sempre o traçado da vista superior em perspectiva, pois este orienta a conguração das alturas. Faça cada volume separadamente, porque todos sempre repetirão o mesmo raciocínio.

Trace primeiro o volume do corpo da casa esquemática. Meça a altura no eixo das alturas efaça o volume seguindo a direção dos fugas que foram utilizados no chão, veja a Figura 5.18.

Agora repita o mesmo procedimento para encontrar a cumeeira do telhado. Depois de traçá--la, ligue-a no corpo da casa, veja a Figura 5.19.

Por último, construa o volume da chaminé, veja a Figura 5.20.

Você traçou a casa esquemática em perspectiva pelo método das visuais dominantes. Reforce

os contornos, e visualizará melhor o desenho que acabou de fazer, veja a Figura 5.21.


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V i s

t a

s u p e r i o r

Figura 5.18 - Traçado das alturas: corpo da casa esquemática.


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V i s

t a

s u p e r i o r

Figura 5.19 - Traçado das alturas: telhado da casa esquemática.


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V i s

t a

s u p e r i o r

Figura 5.21 - Traçado da perspectiva de casa esquemática.


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Foi desenvolvida neste capítulo a técnica de traçado de perspectiva pelo método visuais do-minantes, no qual a vista superior é posicionada paralela ao plano geometral e inclinada ao quadro.Apresentamos dois pontos de fuga no mínimo; as paralelas, de mesma direção, têm sobre LH o mesmo

PF. O método estudado necessita do traçado da vista ortogonal superior em escala, posicionado nosplanos geometral e Q; o eixo de alturas está no Q e em VG.

Vamos recapitular?

Agora é com você!

1) Desenhe a perspectiva do pórtico representado em projeções ortogonais, vericandoa posição do observador marcada na vista superior.

H do observador = 1,50 m (utilize escala 1:50).Recomenda-se o uso de folha tamanho A2.

Vista superior


Figura 5.22


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2) Desenhe a perspectiva do conjunto de objetos representado pela projeção ortogonal, vericando a posição do observador marcada na vista superior.

H do observador = 2,50 m (utilize escala 1:50).

Recomenda-se o uso de folha tamanho A2.

Vista superior


Figura 5.23

3) Desenhe a perspectiva da casa representada pela projeção ortogonal, vericando aposição do observador marcada na vista superior.



Vista superior


Figura 5.24


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6MétodoTrês Escalas

Este capítulo tem o objetivo de denir os conceitos básicos pertinentes à perspectiva pelo métodotrês escalas.

Mostra, por um passo a passo, o traçado desta técnica de desenho e seu produto nal.

Para começar

6.1 O que é o método três escalas?

Método das três escalas, também conhecido como de um ponto de fuga, é um método dedesenhar a realidade tridimensional, no qual uma face do objeto se encontra paralela ao planoquadro e o observador olha para ela de frente. É o método mais usado em perspectivas de interiores,o qual apresenta três eixos de coordenadas: um de larguras, um de alturas e um de profundidades.


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Traçar uma perspectiva por este método é bastante simples. Você precisa saber a posição doobservador em relação à face frontal. Não é preciso o conhecimento das vistas ortogonais, um cro-qui com o posicionamento e as medidas do objeto são sucientes. Também não é necessário traçar a vista superior; você já pode passar ao traçado da perspectiva!

Figura 6.3 - Croqui com as informações necessárias para desenhar a perspectiva.

É importante salientar que os conceitos básicos de perspectiva linear exata foram apresentados no Capítulo 4. Revise-opara melhor compreender este processo de perspectiva.

Fique de olho!

Trace a LT no terço inferior da folha; em seguida, trace uma paralela a ela, com a distân-cia da altura do observador entre elas, esta é a LH. Olhe no croqui a posição do observador. Noteque, quanto mais se aproxima de uma face lateral, menos a verá e vice-versa. No nosso exemplo, oobservador estará centralizado.

Figura 6.4 - Exemplos de posicionamento do observador em relação às laterais do objeto.

Trace uma perpendicular com origem em LT e que avance sobre a LH. Na interseção, vocêachou o PP, que, neste tipo de perspectiva, é o próprio ponto de fuga. Agora precisa encontrar o PD (ponto de distância) sobre LH.

Método Três Escalas


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Como no método anterior, multiplique uma ou duas vezes e meia o MDO para saber amedida. Coloque esta medida à direita ou à esquerda do PP sobre a LH. O DP, neste método, fará aredução das medidas de profundidade (das linhas fugitivas).

Figura 6.5 - PD (Ponto de distância).

Marque as medidas de larguras, segundo a posição do observador, sobre LT. Toda marcação delargura deve fugar para PP.

Figura 6.6 - Posição do observador.

Se você marcou PD à esquerda do observador, deve colocar as profundidades a partir do naldas larguras sobre LT à direita. Proceda como se estivesse abrindo a gura, deixando as medidaslado a lado.


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71Método Três Escalas

Cada marcação sobre LT deve unir-se a PD. Marque as interseções entre estas linhas e a linhamais externa de larguras, já fugadas, na direita. Você acabou de achar as reduções das profundidades!

Figura 6.7 - Profundidades.

Trace paralelas à LT que passem pelas marcações das profundidades reduzidas. Você encon-trará os vértices da vista superior do objeto, ou seja, a própria vista em perspectiva.


Lembre-se de que, em todo plano Q, você encontra as VG (verdadeiras grandezas) dasmedidas das alturas; sendo assim marque as alturas sobre Q com origem em LT.

Transra as marcações de alturas para as arestas segundo sua direção no chão.


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Figura 6.9 - Traçado de alturas.

A perspectiva cou pronta!

Figura 6.10 - Perspectiva pelo método das três escalas.



Apenas com o auxílio de um croqui posicionando o observador e sabendo-se as medidas doobjeto, é possível fazer a sua representação gráca tridimensional.


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Vista superiorVista frontal Perspectiva

Figura 6.11 - Vistas ortogonais e perspectiva de casa esquemática pelo método das três escalas.

6.2.1 Traçados preliminares

Neste método você deve imaginar que é o próprio observador; sendo assim a folha será oplano quadro.

Inicie traçando uma horizontal no terço inferior da folha; esta será a LT. Utilizando a alturado observador, trace LH paralela e acima da LT. Posicione a projeção do olho do observador sobre alinha do horizonte (PP).

Neste método o PP é o ponto em que as linhas fugitivas convergem, ou seja, é o ponto de fuga. Para

que seja possível medir as profundidades, você usará um PD (ponto de distância), que se posicionaráà direita ou à esquerda do PP, sobre a LH. A distância entre PP e PD corresponde à DP (distânciaprincipal) e mede entre uma a duas vezes e meia em relação à maior dimensão do objeto.

DP = 1 a 2,5 × MDO

Figura 6.12 - Traçados preliminares.


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Agora é com você!

Antes de resolver os exercícios abaixo:

1) Trace a perspectiva do objeto proposto na Figura 6.21, pelo método das três escalas,sabendo que o observador está a uma altura H = 2,00 m.

Calcule PD = 1 × MDO (utilize escala 1:50).

Recomenda-se o uso de folha formato A3.

Vista superior Vista frontal

Figura 6.21

Sempre trace, em primeiro lugar, as LT e LHe coloque os pontos de distância e fugas.

Em segundo lugar, trace a vista superiorem perspectiva.

Sempre que você estiver confuso e per-dido em relação a alturas, observe o de-senho da vista superior em perspectivano “chão”, o qual sempre indica a dire-ção a seguir.


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2) Observe o croqui do conjunto de objetos. Com base nessas informações, desenhe aperspectiva pelo método das três escalas, sabendo que o observador está a uma alturaH = 1,50 m.

Calcule PD = 1,5 × MDO (utilize escala 1:75).



Figura 6.22


Calcule PD = 2 × MDO (utilize escala 1:50)Recomenda-se o uso de folha formato A3.


Figura 6.23


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Calcule PD = 2,5 × MDO (utilize escala 1:50).



Figura 6.24

5) Trace a perspectiva da escada, pelo método das três escalas, sabendo que o obse-rvador está a uma altura H = 2,50 m.

Calcule PD = 2 × MDO (utilize escala 1:25).


Vista superior Vista lateral

Figura 6.25


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7Método PontosMedidores

Este capítulo tem o objetivo de denir os conceitos básicos pertinentes à perspectiva, pelo métododos pontos medidores, sua utilização e técnica de desenho.

Mostra, passo a passo, o traçado desta técnica de desenho e seu produto nal.

Para começar

7.1 O que é método pontos medidores?

De autoria do professor doutor Gastão Bahiana, este é um método de desenho para mostrara tridimensionalidade dos objetos. Nele há a combinação dos dois métodos já estudados. Asse-melha-se ao das visuais dominantes, porque as larguras e profundidades estão em uma posição deparalelismo ao plano geometral e de inclinação em relação ao quadro. Também se assemelha ao dastrês escalas

, porque basta um croqui que dimensione o objeto para que seja possível desenhar aperspectiva. Outra semelhança com este método é o uso de pontos de distância, que fazem a reduçãodas medidas fugitivas.


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83Método Pontos Medidores

O observador está vendo o objeto inclinado em relação a ele. Mas como desenhar?

Não é preciso o conhecimento das vistas ortogonais; um croqui com o posicionamento e asmedidas do objeto são sucientes. Não é necessário, no traçado preliminar, traçar a vista superior; você já pode passar diretamente para a perspectiva!

Figura 7.3 - Croqui com as informações necessárias para desenhar a perspectiva.

Trace a LT no terço inferior da folha. Em seguida, desenhe uma paralela a ela, com a distânciada altura do observador entre elas; esta é a LH. Trace uma perpendicular de origem em LT, que seprolongue além da LH. Você encontrará PP.

Olhe no croqui a posição do observador.

O objeto a perspectivar está posicionado inclinado aoplano Q e paralelo ao plano geometral.

Com base na trigonometria e na geometria descritiva,o professor Gastão Bahiana chegou a valores de afastamentosespecícos para cada ângulo do objeto em relação ao planoQ. Ele desenvolveu uma tabela com índices, para facilitaro cálculo dos pontos de fuga e dos pontos de distância. Estes últimos ele chamou de pontosmedidores. No método, FE signica fuga da esquerda; MD, medidor da direita; FD, fuga da direita eME, medidor da esquerda.

engenharia, foi professor da Escola Nacional de Belas Artes e da primeira Escola de Arquitetura do Brasil. Ministrou as

disciplinas de Geometria Descritiva, Estereotomina e Perspectiva e Sombras até meados do século XX.

Amplie seus conhecimentos

Quanto mais inclinada a face estiver emrelação ao plano Q, menos você a verá;quanto menor for o ângulo entre o objetoe o Q, mais desta face será observada.


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Marque as medidas de profundidade e de largura sobre a LT, para a direita e para a esquerdado observador. Logo em seguida, pegue as medidas da esquerda e ligue com o ME (medidor daesquerda), que estará à direita de PP sobre a LH. Marque as interseções entre estas linhas e a linhafugitiva à esquerda. Você acabou de achar as reduções das medidas da esquerda!

Figura 7.5 - Redução das larguras.

Agora pegue as medidas da direita e ligue com o MD (medidor da direita), que está à esquerdade PP sobre LH. Marque as interseções entre estas linhas e a linha fugitiva à direita. Você acabou deachar as reduções das medidas da direita!

Figura 7.6 - Redução das profundidades.


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Com base nas marcações destas medidas, trace linhas partindo delas em direção aos pontos de fuga.

Ligue as medidas que estão na direita ao FE; e as que estão na esquerda, ao FD.

Veja que você poderá identicar as arestas e os vértices da vista superior; portanto, vocêacabou de desenhá-la em perspectiva.


Só existe um lugar onde você encontra a VG (verdadeira grandeza) das alturas em perspectiva:o plano Q. Observe que uma aresta do cubo está em VG. Meça a altura nesta linha e transra para asoutras arestas segundo a direção dos fugas já traçadas no chão.

Altura

Figura 7.8 - Traçado das alturas.


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Pronto! A perspectiva está feita!

Figura 7.9 - Perspectiva pelo método dos pontos medidores.



Apenas com o auxílio de um croqui posicionando o observador e sabendo-se as medidas doobjeto, é possível fazer a perspectiva pelo método dos pontos medidores.

Vista frontal Vista superior

O b s

. Perspectiva

Figura 7.10 - Vistas e perspectiva de casa esquemática pelo método dos pontos medidores.


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7.2.1 Traçados preliminares

Trace uma horizontal no terço inferior da folha, esta será a LT. Utilizando a altura doobservador, traceje LH, paralela e acima da LT. Posicione a projeção do olho do observador sobrea linha do horizonte e crie uma perpendicular que passe pelo PP, corte LT e se prolongue acima deLH. Esta vertical é o eixo da VG das alturas.

Calcule a distância principal:

DP = 1 a 2,5 × MDO

Veja a inclinação do objeto em relação ao plano quadro na Figura 7.10. Procure no Qua-dro 7.3 os índices correspondentes ao ângulo escolhido e multiplique-os pela distância principal.

Use 2 como índice de DP:

Quadro 7.3

45º

FE (MDO x 2,0) × 1,00 (3,50 m x 2) × 1,00 7,00 m

MD (MDO x 2,0) × 0,4142 (3,50 m x 2) × 0,4142 2,8994 m

FD (MDO x 2,0) × 1,00 (3,50 m x 2) × 1,00 7,00 m

ME (MDO x 2,0) × 0,4142 (3,50 m x 2) × 0,4142 2,8994 m

Marque sobre a linha do horizonte, à esquerda do PP, o valor encontrado para FE e MD. InsiraFD e ME à direita.

Os medidores têm a mesma função que o PD na perspectiva das três escalas, ou seja, eles

servem para encontrar a redução das medidas do objeto que estamos desenhando em perspectiva.Observe que os medidores se posicionam no lado inverso das medidas que você irá reduzir.

Todo passo a passo será ilustrado a seguir.

Fique de olho!

7.2.2 Perspectiva da vista superior

Na interseção do eixo das alturas com a LT, trace uma reta fugando para FE e outra, para FD.

Estas linhas contêm as arestas externas do objeto já em perspectiva, veja a Figura 7.11.

Sobre a LT em verdadeira grandeza, marque as medidas de profundidade à direita do pédo observador.

Trace linhas de construção ligando as medidas de profundidade ao MD. Desenhe a interse-ção destas linhas com a linha fugitiva já traçada à direita. Você acabou de encontrar a redução dasmedidas de profundidade, veja a Figura 7.12.


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Figura 7.11 - Traçados preliminares, pontos de fuga e medidores.


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Figura 7.12 - Redução das medidas de profundidade.


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Crie linhas de construção ligando as medidas de larguras ao ME. Marque a interseção destaslinhas com a linha fugitiva já traçada à esquerda. Você acabou de encontrar a redução das medidasde largura, veja a Figura 7.13.

Agora una as marcações sobre a linha fugitiva à es-querda ao ponto de fuga da direita e as marcações sobre

a linha fugitiva à direita ao ponto de fuga da esquerda, veja aFigura 7.14.

Faça uma pequena marca nas interseções destas linhasfugitivas entre si, veja a Figura 7.15.

Observe o resultado. Você traçou a vista superior em perspectiva. Reforce esta vista , veja aFigura 7.16.

7.2.3 Traçado final da perspectiva

Agora que você já determinou a vista superior em perspectiva, já pode completar este desenho,colocando as alturas da casa esquemática. Você já havia traçado o eixo de VG de alturas, bem comouma perpendicular que contém PP e corta LT e LH. Da interseção deste eixo com a LT, partiram asprimeiras linhas aos pontos de fuga. Apenas este eixo contém a VG das medidas de altura, porqueele toca o plano Q.

Meça as alturas na linha de VG e transporte-as até o seu lugar no objeto, usando os pontos defuga (FD e FE).

Observe sempre o traçado da vista superior em perspectiva, pois ele orienta o traço das alturas.Faça cada volume separadamente, porque cada volume sempre repetirá o mesmo raciocínio.

Trace primeiro o volume do corpo da casa esquemática. Meça a altura no eixo das alturas efaça o volume seguindo a direção dos fugas que foram utilizados no chão, veja a Figura 7.17.

Agora repita o mesmo procedimento para encontrar acumeeira do telhado. Depois de traçá-la, ligue-a ao corpo dacasa, veja a Figura 7.18.

Por último, construa o volume da chaminé, veja a Fi-gura 7.19.

Você traçou a casa esquemática em perspectiva pelo mé-todo dos pontos medidores. Reforce os contornos e você visua-lizará melhor o desenho que acabou de fazer. A perspectivaestá pronta, veja a Figura 7.20.

Depois que as medidas de largura e profun-didade forem reduzidas, NÃO utilize mais osmedidores.

Sempre trace, em primeiro lugar, as LT e LH,e coloque os pontos de distância e fugas.

Em segundo lugar, desenhe a vista superiorem perspectiva. Sempre que você estiverconfuso e perdido em relação a alturas,

observe o desenho da vista superior emperspectiva no “chão”, o qual sempre in-dica a direção a seguir.


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Figura 7.13 - Redução das medidas de larguras.


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Figura 7.14 - Traçado das reduções até pontos de fuga.


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Figura 7.16 - Vista superior em perspectiva gracada.


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Figura 7.17 - Traçado das alturas: corpo da casa esquemática.


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Figura 7.18 - Traçado das alturas: telhado da casa esquemática.


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Figura 7.19 - Traçado das alturas: chaminé da casa esquemática.


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Figura 7.20 - Traçado da perspectiva de casa esquemática.


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Foi desenvolvida neste capítulo a técnica de traçado de perspectiva pelo método dos pontosmedidores, cuja vista superior é posicionada paralela ao plano geometral e inclinada ao Q. Apre-sentamos dois pontos de fuga e dois pontos medidores. Vimos que retas paralelas ao plano geometral

e inclinadas ao Q fugam e que retas verticais perpendiculares ao plano geometral continuam verticaise perpendiculares ao a ele. Aprendemos que, em LT, profundidades e larguras são medidas em VG, asquais são reduzidas com o auxílio dos medidores, que, depois disto, não são mais utilizados. Notamosque alturas só utilizam fugas e que o eixo de alturas está no Q e em VG.

Vamos recapitular?

Agora é com você!

1) Desenhe a perspectiva do conjunto de objetos representado na Figura 7.21. Note aposição e inclinação do observador para calcular os pontos de fuga e medidores.


Figura 7.21


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Quadro 7.4

a=

FE

MD

FD

ME

2) Observe o desenho da torre. 2. Trace a perspectiva pelo método dos pontos medi-dores, com base nas informações.


Figura 7.22


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Quadro 7.5

a=

FE

MD

FD

ME

3) Observe o desenho com base circular. Trace a perspectiva pelo método dos pontosmedidores, utilizando as informações.


Figura 7.23


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Quadro 7.6

a=

FE

MD

FD

ME

4) Trace a perspectiva pelo método dos pontos medidores, com base no croqui do só-lido espacial.


Figura 7.24


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Quadro 7.7

a=

FE

MD

FD

ME

5) Desenhe a perspectiva pelo método dos pontos medidores, com base no croqui dosdois prédios.


Figura 7.25



Quadro 7.8

a=

FE

MD

FD

ME


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105

8Noções deSombras

Este capítulo tem por objetivo denir algumas convenções para o traçado da projeção das sombrasnas perspectivas. Mostra as diferenças entre a origem da iluminação e as diferenças no seu traçado.

Mostra através de um passo a passo o traçado desta técnica de desenho e seu produto nal.

Para começar

8.1 O que são sombras?

Para que se dena sombras será necessário falar de luz e de focos luminosos.

O estudo da ótica evidencia o princípio da propagação retilínea da luz. De um foco os raiosluminosos partem em linha reta e quando a luz encontra em seu caminho um objeto que nãopermite a propagação da luz através de si, observa-se a sombra e a penumbra.

Quando um objeto está em sombra, diz-se que ele está escuro. Já quando ele está na pe -numbra, ele recebe parte da luz em forma mais difusa. Neste estudo de traçado de sombras emperspectiva não se leva em conta as regiões de penumbra. Apenas são marcadas as regiões escuras,ou em sombra.

Os raios luminosos tangenciam os corpos que interceptaem seu percurso. Este tangenciamento permite que se delineie ocontorno da região escurecida. Observa-se que ca denida umaregião iluminada, clara, e uma região escurecida, em sombra.

Retome os conceitos do capítulo 1 destelivro, nele foram apresentados os siste-mas de projeções cilíndrico e cônico.


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107Noções de Sombras

Você vai encontrar semelhanças e diferenças entre os dois tipos de iluminação. Veja que aposição do objeto em relação à fonte luminosa vai fazer com que a percepção da sombra varie.

Na sombra por luz natural é convencionada a posição do sol em relação ao objeto.

Foco de luz

Sombra própria

Sombra projetada

Figura 8.4 - Sombras com luz natural.

Na sombra por luz articial a posição do foco está vinculada ao tipo de luminária e seu localrelação ao objeto, você deve observar que os raios luminosos são divergentes e bem próximos ao objeto.

Foco de luz

Sombra própria

Sombra projetada

Figura 8.5 - Sombras com luz articial.

8.2.1 Sombras com iluminação natural

Existem três tipos mais usuais de sombras provenientes da luz solar. Estão ligados a posição dosol em relação ao observador.


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Sol ao lado do observador

Os raios luminosos são paralelos ao Q e se mantém paralelos mesmo sobre a perspectiva.Assemelha-se ao sol das 10 horas da manhã ou o das 14 horas. É extremamente fácil de desenhar ede resultado visual bastante satisfatório.

Para traçar você só precisa usar o esquadro de 45º e fazer linhas auxiliares que passem pelos

vértices dos objetos, simulando os raios solares. Pelo chão, plano geometral, a sombra se propagapelos vértices em forma de paralelas ao Q.

Veja o passo a passo e o resultado nal.

Projeção da luz

Figura 8.6 - Projeção das sombras.

Projeção da luz

Sombra

Figura 8.7 - Sombras com o sol ao lado do observador.

Sol na frente do observador

O sol está atrás do plano Q, o observador o avista e a sombra avança em sua direção. O foco deraios luminosos é colocado acima da LH em sentido oposto ao PP e projeta-se também sobre a LH.Suas distâncias devem ser experimentadas segundo a conveniência do desenho.



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109Noções de Sombras

Projeção da luz

Foco de luz

Figura 8.8 - Posição do sol e do objeto.

Projeção da luz

Foco de luz

Figura 8.9 - Projeção das sombras.


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Projeção da luz

Foco de luz

Sombra

Figura 8.10 - Sombras com o sol na frente do observador.

Sol por trás do observador

O sol está atrás do observador. O foco de raios luminosos é colocado abaixo da LH em sentidooposto ao PP e projeta-se também sobre a LH. Suas distâncias devem ser experimentadas segundo a

conveniência do desenho.


Projeção da luz

Foco de luz

Figura 8.11 - Posição do sol e do objeto.

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Desenho de Perspectiva