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Desenho e MecânicaElementos de uma Máquina, Mecânica eDesenho

ConteúdoPáginasTipos de Desenho 1

Desenho técnico 1Desenho mecânico 3Perspectiva (gráfica) 4Geometria descritiva 10Geometria projetiva 11

Elementos de uma Máquina 13

Máquina 13Motor 16Alavanca 20Amortecedor 22Chaveta (mecânica) 24Correia (mecânica) 24Corrente metálica 25Embraiagem 26Engrenagem 27Mancal 30Mola 31Parafuso 32Polia 35Rebite 37Roda 39Eixo de rotação 40

Outros Elementos 41

Hélice 41Atrito 47Força 51Pêndulo 55Torque 56Porca 57

Matemática 58

Matemática 58

Modelos Físicos 66

Planador 66Modelos físicos 69

Robô 71

Robô 71

ReferênciasFontes e Editores da Página 78Fontes, Licenças e Editores da Imagem 80

Licenças das páginasLicença 83

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Tipos de Desenho

Desenho técnico

Desenho de uma peça mecânica segundo asconvenções do desenho técnico

O desenho técnico é um ramo especializado do desenho, caracterizadopela sua normatização e pela apropriação que faz das regras dageometria descritiva.

Tal forma de desenho é utilizada como base para a atividade projetualem disciplinas como a arquitetura, o design e a engenharia. O desenhotécnico, é a ferramenta mais importante num projeto, por ser o meio decomunicação entre quem projeta e quem fabrica. Nele constam todas asinformações referentes ao projeto.

Existem dois modelos de representação: pelo método europeu (ou doprimeiro diedro) e pelo método americano (ou do terceiro diedro).

Papéis especiais do desenho técnico

Usualmente são utilizados papéis especiais de dimensionamentosnormalizados para a confecção do desenho, dentre eles os mais usadossão os da séries A que tem suas medidas em milímetros, veja suasprincipais dimensões :

A0 - 841 x 1189 = 999949 milímetros²A1 - 594 x 841 = 499554 milímetros²A2 - 420 x 594 = 149480 milímetros²Desenho TécnicoA3 - 297 x 420 = 124740 milímetros²A4 - 210 x 297 = 62370 milímetros²A5 - 148 x 210 = 31080 milímetros²(sendo milímetros² uma unidade de medida de área usada pelas normastécnicas.)

No seu contexto mais geral, o Desenho Técnico engloba um conjunto de metodologias e procedimentos necessáriosao desenvolvimento e comunicação de projetos, conceitos e ideias e, no seu contexto mais restrito, refere-se àespecificação técnica de produtos e sistemas.Não é de estranhar que com o desenvolvimento das tecnologias informáticas e dos sistemas de informação a que seassistiu nas duas últimas décadas os processos e métodos de representação gráfica, utilizados pelo Desenho Técnicono contexto industrial, tenham também visto uma profunda mudança. Passou-se rapidamente da régua T e esquadroàs máquinas de desenhar, aos programas comerciais de desenho 2D assistido por computador e mais recentemente auma tendência para a utilização generalizada de sistemas de modelação geométrica 3D.

Desenho técnico 2

Nestas circunstâncias, na organização do ensino e na elaboração de textos de apoio na área de Desenho Técnicopõem-se particulares desafios na forma de conciliar, por um lado, o desenvolvimento de capacidades de expressão erepresentação gráfica e a sua utilização em atividades criativas e, por outro lado, a aquisição de conhecimentos denatureza tecnológica na área do Desenho Técnico.No primeiro caso procura-se o desenvolvimento do pensamento criativo e de capacidades de visualização espacial,de transmitir ideias, formas e conceitos através de gráficos muitas vezes executados à mão livre. Esta capacidadeconstitui uma qualificação de reconhecida importância no exercício da atividade profissional do engenheiro.No segundo caso trata-se do uso das técnicas emergentes de representação geométrica associadas aos temas maisclássicos da descrição técnica de produtos e sistemas e suportadas num corpo estabilizado de normalização técnicainternacionalmente aceita. A produção de desenhos de detalhe e de fabrico, incluindo as práticas clássicas deprojeções, cortes, dimensionamento, toleranciamento e anotações diversas, é ainda uma atividade incontornável naprodução de documentação técnica de produtos e do seu fabrico e constituem, em muitos casos, o suporte legal ecomercial nas relações com fornecedores.Importa reconhecer aqui as enormes potencialidades das tecnologias de modelação geométrica atualmentedisponíveis em diversos programas comerciais. Protótipos virtuais são facilmente construídos e visualizados. Asestruturas de dados associadas a estes modelos geométricos são facilmente convertidas para outras aplicações deengenharia e os projetos desenvolvidos podem ser verificados em termos de folgas, interferências e atravancamentosem situações de movimento relativo entre componentes e analisados do ponto de vista estrutural, escoamento defluidos e transferência de calor.Quais as diferenças entre o desenho técnico e o desenho artístico? O desenho técnico é um tipo de representaçãográfica utilizado por profissionais de uma mesma área, como, por exemplo, na mecânica, na marcenaria, naeletricidade. Maiores detalhes sobre o desenho técnico você aprenderá no decorrer deste curso. Por enquanto, éimportante que você saiba as diferenças que existem entre o desenho técnico e o desenho artístico. Para isso, énecessário conhecer bem as características de cada um.Os artistas transmitiram suas idéias e seus sentimentos de maneira pessoal. Um artista não tem o compromisso deretratar fielmente a realidade. O desenho artístico reflete o gosto e a sensibilidade do artista que o criou. Já o desenhotécnico, ao contrário do artístico, deve transmitir com exatidão todas as características do objeto que representa. Paraconseguir isso, o desenhista deve seguir regras estabelecidas previamente, chamadas de normas técnicas. Assim,todos os elementos do desenho técnico obedecem a normas técnicas, ou seja, são normalizados. Cada áreaocupacional tem seu próprio desenho técnico, de acordo com normas específicas.

ModalidadesPara cada área da tecnologia existe uma especialização diferente do desenho técnico, normalmente envolvendonormatização específica. Alguns exemplos são os que seguem:• Desenho mecânico - voltado ao projeto de máquinas, motores, peças mecânicas, etc.• Desenho arquitetônico - voltado ao projeto de arquitetura, desenho urbano, paisagismo, etc.• Desenho técnico de moda - voltado para desenhar a estrutura técnica das roupas sobre a numerologia do peso.

Desenho técnico 3

Ligações externas• http:/ / sites. google. com/ site/ cefetrjalunos/ Home/ destec1 - Desenho Técnico CEFET/RJ• Caad Designs - Desenho Técnico [1]

• Trazoide. Desenho Técnico [2]

Referências[1] http:/ / www. caad-designs. com[2] http:/ / www. trazoide. com

Desenho mecânico

Desenho mecânico

Desenho mecânico é a representaçãográfica voltada ao projeto de máquinas,motores, peças mecânicas.

O profissional que atua no desenhomecânico realiza desenhos, projeções ecortes utilizando principalmente meioseletrônicos, prepara folhas de trabalho ediagramas detalhados de máquinas e peças ede projetos mecânicos contendo asinformações necessárias para a sua produção e documentação e elabora relatórios e outras formas de documentaçãotextual, de acordo com as normas técnicas ABNT, ISO ou DIN, em condições de qualidade, segurança e preservaçãoambiental.

Um desenho técnico deve conter vistas que demonstrem todos os detalhes necessários para a execuçãao do projeto.As vistas adotadas no Brasil sao em projeçao de 1º diedro (também utilizado em toda a Europa), que contém 4 vistas:vista frontal, superior, lateral esquerda e lateral direita.Se possível um desenho pode conter apenas uma vista, desde que seja adotada apenas a frontal, pois quando se criaum desenho deve-se convencionar que o máximo de detalhes possa ser demontrado nesta vista.Detalhes ocultos (furos, rebaixos, rasgos) podem ser demonstrados através de linhas tracejadas, meio corte, cortesparciais ou em outras vistas.Normalmente, se o desenho não contiver nenhuma indicação, deve-se supor que todas as medidas estão emmilímetros.As folhas adotadas em desenho técnico mecânico são no formato A devendo-se usar margem adequada para cadatipo de folha.Podem ser:• A0 - Margens de 10mm na direita, superior e inferior e 25mm na esquerda• A1 - Margens de 10mm na direita, superior e inferior e 25mm na esquerda• A2 - Margens de 7mm na direita, superior e inferior e 25mm na esquerda• A3 - Margens de 7mm na direita, superior e inferior e 25mm na esquerda• A4 - Margens de 7mm na direita, superior e inferior e 25mm na esquerdaPodem ser usadas tanto tipo retrato como tipo paisagem. ~Em casos de peças de grande porte que não caibam nestes formatos de folha, utiliza-se escala de redução, ou em casos de peças muito pequenas podem ser adotadas escalas de ampliaçao, Sendo as escalas de redução adotadas da

Desenho mecânico 4

seguinte maneira 1:2 (lê-se um por dois) que siginifica: 1 mm (unidade padrão da mecânica) no desenho equivale a2mm na peça. Podendo ser adotadas as escalas de 1:5 e 1:10. Nas escalas de ampliaçao adotamos como 2:1 5:1 10:1.Linhas

As linhas são a base do desenho. Combinando-se linhas de diferentes tipos e espessuras, é possível descrevergraficamente qualquer peça que se queira produzir, com clareza e riqueza de detalhes. De acordo com a ABNT, sãoas seguintes as linhas basicas recomentadas para o desenho técnico:Linha para arestas e contornos visíveis

É continua larga (0,7)e indica todas as partes visíveis do projeto, determinando-lhe o contorno.Linha para arestas e contornos não visíveis

É um traço interrompido (0,5) indica todas as partes não visíveis de um desenho.Linha de centro e eixo de simetria

Trata-se de uma linha estreita (0,35), formada por traços e pontos alternados.Linha auxiliar

Uma linha contínua e estreita, auxiliar para linha de cota, indicanto limites de uma medida.Linha de cota

Trata-se de uma linha estreita e contínua limitada por flechas agudas. Em casos especiais, usam-se pontos ou traçosno lugar das flechas. As pontas das flechas devem tocar as linhas auxiliares.

Perspectiva (gráfica)

Perspectiva (gráfica) 5

Construção geométrica de uma perspectiva. Gravura por Henricus Hondius

Define-se a perspectiva como a projeção emuma superfície bidimensional de umdeterminado fenômeno tridimensional. Para serrepresentada na forma de um desenho (conjuntode linhas, formas e superfícies) devem seraplicados mecanismos gráficos estudados pelaGeometria descritiva, os quais permitem umareprodução precisa ou analítica da realidadetridimensional.

O fenômeno perspéctico manifesta-seespecialmente na percepção visual do serhumano — o qual é tratado no artigoperspectiva (visão)— Tal fenômeno faz comque o indivíduo perceba, por exemplo, duaslinhas paralelas como retas concorrentes. Esta éapenas uma das formas que a perspectiva,enquanto manifestação gráfica, pode ocorrer (aretina humana é considerada uma superfícietridimensional na qual a perspectiva éprojetada): matematicamente existem outrasformas, não percebidas pelo ser humano, deobjetos tridimensionais serem representados.

Ainda que a perspectiva seja um dos principaiscampos de estudo da Geometria Descritiva, seuestudo é bastante anterior a ela. Os povos gregos já possuíam alguma noção do fenômeno perspéctivo,denominando-o como "escorço". Durante o período medieval, não só a técnica representativa da perspectiva seperdeu, mas também a visão de mundo dos indivíduos alterou-se, de forma que grande parte do conhecimentoteórico a respeito do assunto se perdeu. Foi durante o período do Renascimento que a perspectiva foi profundamenteestudada e desvendada, abrindo o caminho para o seu estudo matemático através da Geometria Descritiva, que asistematizou.

HistóriaA percepção pelo homem de que seria possível representar em planos bidimensionais (como em uma parede, quando de um afresco, ou em uma folha de papel ou em uma tela) realidades tridimensionais ocorre paralelamente á própria História da Arte ocidental e a história do desenho. Ao longo de sua história, o homem sempre procurou utilizar-se dos suportes artísticos como meio de expressão (mesmo quando os movimentos artísticos de vanguarda procurassem dizer o contrário, como no caso das vanguardas abstratas). Porém, tratou-se de uma questão essencialmente ocidental a busca de uma reprodução fiel da visão humana no plano bidimensional: nota-se que na arte oriental (e com especial atenção para o sumi-e japonês), tal preocupação, ainda que não desapareça, manifesta-se com outras intenções. Nas tradições artísticas não-ocidentais, a perspectiva, pelo menos entendida em sua evolução ocidental, praticamente inexiste, visto que a visão de mundo e estética daquelas é diferente e eventualmente menosprezada pelo Ocidente. Em meados do século XIX, quando ocorre um contato maior entre Ocidente e Oriente, o diálogo entre a arte oriental e aquela praticada no ocidente (até então baseada em cânones que remontam ao Renascimento italiano) cria condições para que a própria visualidade ocidental venha a revolucionar-se: pintores ligados ao impressionismo, pós-impressionismo e ao art nouveau sentir-se-ão bastante influenciados por aquilo que se chamou japonismo e

Perspectiva (gráfica) 6

abriram caminho para o desmonte da perspectiva clássica (e, consequentemente, da própria forma de ver do homem).

PrimórdiosAntes do surgimento da perspectiva, as pinturas e desenhos normalmente utilizavam uma escala para objetos epersonagens de acordo com seu valor espiritual ou temático: em uma pintura egípcia, por exemplo, o faraófatalmente era representado em tamanho várias vezes maior que o de seus súditos. Especialmente na arte medieval, aarte era entendida como um conjunto de símbolos, mais do que como um conjunto coerente. O único métodoutilizado para se representar a distância entre objetos era pela sobreposição de personagens. Esta sobreposição,apenas, criava desenhos pobres de temas arquitetônicos, de tal forma que o desenho de cidades medievaisconstituía-se, nestas representações, como um emaranhado de linhas em todas as direções e de forma incoerente.Cabe notar, também, que se por um lado a perspectiva foi apenas plenamente desenvolvida com os estudos doRenascimento, em um primeiro momento, e com a geometria descritiva no século XVIII, por outro lado já na artegrega encontram-se esforços de aproximação à sua problemática. Entre todos os povos cujas manifestações artísticaspodem ser consideradas pré-perspécticas, os gregos (e os romanos, em evolução à arte grega) são aqueles que maispróximo chegaram da perspectiva: em suas pinturas eles adotavam um método conhecido como escorço (que poderiaser definido como uma falsa perspectiva), ou perspectiva a espinha-de-peixe. Os gregos não conheciam o ponto defuga, mas o escorço produzia resultados próximos do da perspectiva e com razoável ilusão de profundidade.

Ilustração da tradução em Francês antigo da Histoire d'Outremer deGuillaume de Tyr, c. 1200-1300. As linhas em cada lado do templo

deveriam, quando paralelas, encontrar-se em algum ponto. Elas não ofazem.

A base óptica da perspectiva foi definida no ano 1000,quando o matemático e filósofo árabe Alhazen, na suaobra Perspectiva, pela primeira vez demonstrou que aluz projeta-se em forma cônica no olho humano. Istoera, teoricamente, suficiente para traduzir objetos demodo convincente em uma pintura, mas Alhalzenestava preocupado apenas com a óptica, não comrepresentação. Traduções cônicas são matematicamentedifíceis, de forma que a construção de um desenhoutilizando-se delas seria bastante demorado.

Giotto foi um dos primeiros artistas italianos, já em umcontexto que se aproximava do Renascimento naquelepaís, a utilizar-se de métodos algébricos paradeterminar a distância entre linhas. No entanto, talmétodo (que mais tarde seria desenvolvido plenamentepor Bruneleschi), possuía deficiências e não retratavafielmente uma seqüência de linhas em um determinadocampo visual. Uma das primeiras obras de Giotto no qual ele se utiliza deste método foi Jesus ante Caifás [1] .Embora esta obra não se encaixe nos métodos modernos, geométricos de determinação da perspectiva, ela forneceuma ilusão crível de profundidade e pode ser considerada como um passo importante na arte ocidental.

Perspectiva (gráfica) 7

Projeções em perspectivaA Geometria Descritiva define a perspectiva como um tipo especial de projeção, na qual são possíveis de se medirtrês eixos dimensionais em um espaço bi-dimensional. Desta forma, a perspectiva se manifesta tanto nas projeçõescilíndricas (resultando na perspectiva isométrica quando ortogonal, ou em cavaleiras quando oblíquas), quanto nasprojeções cônicas (resutando em perspectivas cônicas com um ou vários pontos de fuga).

Exemplo do funcionamento de uma projeção queresulta em uma perspectiva (o ponto O indica o

observador)

A ideia básica por trás de qualquer projeção é a de que existem, comoconjunto de elementos que possibilitam a perspectiva, um observadore um objeto observado. A perspectiva ocorrerá quando todos os pontosdo objeto estiverem projetados em uma superfície (chamado de planodo quadro ou PQ) situado em uma posição qualquer. A linha que ligaos pontos no objeto até seus respectivos pontos projetados no quadro(chamada de projetante) deve possuir uma origem, a qual se encontrano observador (simplificado aqui como sendo apenas um pontolocalizado no espaço). Ou seja, a forma de se projetar um pontoqualquer segunda a visão de um observador em um determinadoquadro é ligando o observador até o ponto com uma linha reta eestendendo-a até o quadro.

Dependendo da posição do observador (que pode estar localizada em um ponto no espaço ou no infinito), do objeto(entre o quadro e o observador, ou antes ou depois) e do quadro, a projeção resultante será diferente, gerando asdiversas categorias de perspectiva supracitadas, a serem resumidas nas seções seguintes.

Perspectivas em projeção cilíndrica ortogonal

Perspectiva isométrica

Exemplo de uma perspectiva isométrica

A perspectiva do tipo isométrica é um caso particular de projeçãocilíndrica ortogonal. Ela ocorre quando o observador está situado noinfinito (e portanto, as retas projetantes são paralelas umas às outras) eincidem perpendicularmente ao Plano de Quadro. O sistema de eixosda situação a ser projetada ocorrerá na perspectiva, quando vistos noplano, de forma equi-angular (em ângulos de 120º). Desta forma, épossível traçar uma perspectiva isométrica através de uma grelha deretas desenhadas a partir de ângulos de 30º.

Entre todas as perspectivas paralelas (não-cônicas), as isométricas sãoas mais comuns de serem utilizadas no dia-a-dia de escritórios deprojeto (de arquitetura, engenharia, design, etc), devido à suaversatilidade e facilidade de montagem (é possível desenhar uma isométrica relativamente precisa utilizando-seapenas um par de esquadros). Ela, no entanto, apresenta desvantagens, dado que vários pontos nos objetosrepresentados criam ilusões de óptica, ocupando o mesmo local no plano bidimensional, quando eles têmlocalizações efetivamente diversas no espaço.

A perspectiva isométrica foi bastante utilizada em jogos de computador que, não podendo simular os efeitos de umaperspectiva cônica devido às limitações tecnológicas, pretendia simular uma realidade tridimensional. Os jogoseletrônicos da série SimCity (em suas versões 2000 e 3000) ficaram célebres com a representação das cidadesutilizando-se desta perspectiva.

Perspectiva (gráfica) 8

Perspectivas em projeção cilíndrica oblíqua

Perspectivas paralelas oblíquas

As perspectivas paralelas oblíquas (eventualmente chamadas de cavaleiras ou militares) ocorrem quando oobservador, situado no infinito, gera retas projetantes (paralelas, portanto) que incidem de forma não-perpendicularno Plano do Quadro. Desta forma, caso uma das faces do objeto a ser projetado seja paralela ao PQ, esta face estarádesenhada em verdadeira grandeza (suas medidas serão exatamente iguais às da realidade) enquanto as demaissofrerão uma distorção perspéctica. Dependendo do ângulo de incidência das projetantes, o fator de correção a serutilizado na mensuração das arestas será diferente.Por exemplo, caso as retas projetantes incidam no PQ com ângulos de 45º, as faces a sofrerem distorção terão suasmedidas, no quadro, reduzidas à metade do valor real.Recebeu o nome de militar pois foi uma perspectiva bastante utilizada para simular situações de topografia deterreno em mapas destinados a fins de estratégia militar, quando se colocava a face paralela ao PQ correspondente aoplano do solo. Desta forma, quem via a perspectiva tinha a sensação de possuir uma visão de "olho-de-pássaro" sobreo terreno representado. Tal idéia foi aproveitada durante a fabricação dos primeiros jogos eletrônicos de estratégia esimulação, como a primeira versão do SimCity (com a evolução tecnológica, passou-se a utilizar cada vez mais aperspectiva isométrica no lugar da militar, o que oferecia uma maior sensação de tridimensionalidade, eposteriormente, adotou-se de vez a perspectiva cônica).Alguns autores dividem as axonometrias ou perspectivas axonométricas em três categorias: isometria, dimetria outrimetria. A isometria é a situação onde os três eixos (xyz) estão separados por 120 graus. A dimetria dá-se quandotemos dois ângulos iguais. E a trimetria, por sua vez, dá-se quando as distâncias entre os eixos possuem ângulosdistintos. A trimetria também é conhecida como anisometria, pois as medidas das unidades dos três eixos possuemdiferentes escalas entre si. É, portanto, fundamental não confundir desenho isométrico com perspectiva isométrica.Ainda, segundo esta classificação, podemos dizer tecnicamente que uma perspectiva cavaleira é uma perspectivaaxonométrica dimétrica.

Exemplo de uma perspectiva cavaleira Exemplo de uma cavaleira vista a "olhode pássaro", também chamada

"perspectiva militar".

Perspectiva (gráfica) 9

O que é PerspectivaÉ a forma encontrada pelo homem para representar figuras tridimensionais (altura, largura e comprimento) em umasuperfície plana. Ao olharmos para um objeto, estamos determinando um ponto de vista. Portanto, ponto de vista(PV) é o ponto onde se supõe estar o olho do observador. Outro elemento importante na perspectiva é o ponto defuga (PF). Quando uma figura é representada de forma que todas as suas linhas paralelas convergem num ponto doinfinito. A perspectiva pode ser: Central, Lateral e angular.

Perspectivas cônicasAs perspectivas cônicas são as mais comumente associadas à idéia de perspectiva, pois são aquelas que mais seassemelham ao fenômeno perspéctico assimilado pelo olho humano. Elas ocorrem quando o observador não estásituado no infinito, e portanto todas as retas projetantes divergem dele.

Perspectiva de um ponto de fuga Perspectiva de dois pontos defuga

Perspectiva de três pontos defuga ("vista de pássaro")

Perspectiva de três pontos defuga

Perspectiva é um termo de significado amplo que possui as seguintes acepções, ainda que elas sejam bastanterelacionadas umas com as outras.Perspectiva (visão). É um aspecto da percepção visual do espaço e dos objetos nele contido.

Ligações externas• "Como entender a Perspectiva" [2] - em português• Como desenhar uma perspectiva isométrica [3] - Arquivo formato PDF, em português• Perspectiva Quadrilatera [4] - em português• perpectiva cavaleira [5] - em português• Brunelleschi's peepshow and the origins of perspective [6] - em inglês• Perspectiva de Las Meninas [7]

• El punto de fuga de la Puerta de cuarterones de Las Meninas [8]

Referências[1] A obra pode ser vista em (http:/ / www. law. umkc. edu/ faculty/ projects/ ftrials/ jesus/ beforecaiph. jpg)[2] http:/ / www. abra. com. br/ index. php?p=ofiver& id=87[3] http:/ / www. bibvirt. futuro. usp. br/ textos/ tem_outros/ cursprofissionalizante/ tc2000/ des_tecnico/ aula3. pdf[4] http:/ / www. perspectivaquadrilatera. net[5] http:/ / www. apm. pt/ apm/ geometria/ inoveg/ egtext1. html[6] http:/ / www. dartmouth. edu/ ~matc/ math5. geometry/ unit11/ unit11. html[7] http:/ / nacho. myweb. io/ perspectiva. htm[8] http:/ / diegovelazquez. about. vg/ fuga. htm

Geometria descritiva 10

Geometria descritiva

Figura 1 - Representação de sólido composto pelaunião entre uma esfera e um cone, que demonstra em

épura o traçado da Geometria Descritiva

A Geometria Descritiva (também chamada de geometriamongeana ou método de monge) é um ramo da geometria que temcomo objetivo representar objetos de três dimensões em um planobidimensional. Esse método foi desenvolvido por Gaspard Mongee teve grande impacto no desenvolvimento tecnológico desde suasistematização. Percebida sua importância, a Geometria Descritivafoi tratada com atenção e considerada, no início, como segredo deEstado.

Metodologia

A Geometria Descritiva utiliza-se da épura para representarobjetos, a partir de observadores que se encontram situados noinfinito (pontos impróprios), os quais determinam direções de retasprojectantes. A épura de Monge é a planificação do que foiprojectado ortogonalmente nos planos de projeção, tambémortogonais entre si.

A Linha de Terra (LT) é a recta de intereseção entre os planos de projeção propostos por Monge, chamados deVertical e Horizontal, os quais dividem o espaço em quatro diedros ou quadrantes. Posteriormente Gino Loriaimplementou o terceiro plano de projeção (que deu origem à vista lateral esquerda, quando vista do 1º diedro)[1] .

As vistas são alinhadas entre si, através de linhas de chamada, permitindo a percepção de sua posição relativa (Cf.fig. 1).Na épura, que pode ser ilustrada como a prancheta de desenho, ocorre o desenvolvimento do projeto.A Geometria Descritiva serve de base teórica para o Desenho técnico, permitindo a construção de vistas auxiliares,cortes, secções, rebatimentos, rotações, interseções de planos e sólidos, mudança de plano(s) de projeção,determinação de verdadeiras grandezas (V.G.) de distâncias, ângulos e superfícies, bem como o cálculo de volumes apartir dos dados extraídos das projecções ortogonais[2] .

EnsinoO Ensino de Geometria Descritiva, dentro dos cursos de Artes Visuais, têm o intuito de desenvolver a habilidadeespacial dos alunos e, consequentemente, exercitar o hemisfério direito do cérebro[3] .Por outro lado, o conhecimento da Geometria Descritiva é fundamental para a Arquitetura, Engenharia e o Design deProdutos; quanto maior for o seu conhecimento, mais poderá ser extraído do potencial dos programas de CAD e dasmodelagens em 3D, que exigem o domínio de medidas, curvaturas e ângulos exatos.Muitos cursos superiores de Design Gráfico, ao reformarem suas grades (estruturas curriculares), têm eliminado aGeometria Descritiva, substituindo-a por disciplinas mais condizentes com outras funções específicas, comoilustrações digitais e softwares artísticos de modelagem tridimensional, uma vez que estes podem não requererprecisão geométrica.A modelagem tridimensional comporta em seu entendimento e construção os conceitos da Geometria Descritiva. Éinsuficiente o entendimento, para gerar maquetes virtuais de qualidade, sem o conhecimento de conteúdosespecíficos da mesma, como por exemplo, a localização de pontos através de coordenadas (X, Y, Z) em suas formasabsolutas ou relativas.

Geometria descritiva 11

Antecedentes

Desenho visionário de Durer, produzido quase 3séculos antes do surgimento da linguagem da

geometria descritiva de Gaspar Monge AlbrechtDürer

Ligações externas

• Espaço GD [4]

• FAU/UFRJ - GD II [5]

[1] MANDARINO, Denis - Desenho Projetivo e Geometria Descritiva. Capítulo VI.São Paulo: Ed. Plêiade, 1996.

[2] MACHADO, Ardevan - Geometria Descritiva. São Paulo: Ed. Atual, 1985.[3] EDWARDS, Betty - Desenhando com o lado direito do cérebro. ISBN 8500007486.[4] http:/ / www. eba. ufrj. br/ gd[5] http:/ / www. fau. ufrj. br/ gd

Geometria projetiva

Plano projectivo.

Geometria projetiva ou projectiva, é o estudo das propriedadesdescritivas das figuras geométricas.

A Geometria Projetiva[1] , consolida-se a partir de uma publicaçãode Jean Victor Poncelet, intitulada Tratado das PropriedadesProjetivas das Figuras no ano de 1822. Ampliando a linguagemda "Simples Geometria"[2] aproximando-a da Geometria analíticae, sobretudo oferecendo meios próprios para demonstrar e fazerdescobrir as propriedades de que gozam as figuras, quando se asconsidera de uma maneira abstrata e independente de qualquergrandeza absoluta e determinada[3] .

HistóriaA necessidade da criação da Geometria Projetiva começa a se fazer presente no século XV, em face das dificuldadesencontradas pelos artistas do Renascimento, que pretendiam dar aos seus quadros, uma aparência naturalista, tal quala visão humana. Contudo até o século XVII os matemáticos não haviam se interessado por tais estudos ligados àperspectiva. Kepler compreendeu a importância do estudo unificado das cônicas e da conceituação de elementosinfinitos, mas não se aprofundou em nenhum dos dois temas[4] .

Geometria projetiva 12

Os processos empíricos se sucederam, até que no século XVII Gerard Desargues mostrou que as retas paralelas econcorrentes são de mesma natureza.[5] .Além disso, Desargues publicou um tratado original sobre seções cônicas, aproveitando ideias de projeção, mas essetrabalho foi ignorado pela maioria dos matemáticos da época, apesar de ter chamado a atenção de Fermat eDescartes. O que pode ter causado tal falta de interesse por esse trabalho foi a pequena tiragem, que rapidamente seesgotou e o estilo bastante difícil.Um exemplar manuscrito foi encontrado por Michel Chasles no século XIX, quando foi devidamente valorizado.Blaise Pascal, discípulo de Desargues, compreendeu as teorias do mestre e também tentou inserir a projeção centralna geometria, sem sucesso.O início da Geometria projetiva vem com o tratado de Victor Poncelet, um antigo aluno da Escola Politécnica ediscípulo de Gaspar Monge. A obra incentivou o chamado “grande período da história da geometria projetiva”, queabriu espaço a grandes matemáticos.Os estudos de Desargues (precursor) e Poncelet (criador) levaram os geômetras a classificar a geometria em duascategorias:• 1. propriedades métricas, que intervêm nas medias das distâncias e dos ângulos• 2. propriedades descritivas, que tratam das relações e posições dos elementos geométricos entre si.Para exemplificar, tem-se a propriedade métrica no teorema de Pitágoras e a propriedade descritiva no teorema deBlaise Pascal.

“A Projetiva criou uma grande área na geometria, única e elegantemente desenvolvida, cujos postulados transcendem os limites do espaçoeuclidiano. ”

[1] Termo usado pela primeira vez por Luigi Cremona, no seu livro intitulado Elèments de Gèometrie Projective, escrito em (1875)[2] Nas palavras do próprio Poncelet na p. 22, da 2ª ed., de Traitè des Propriétés Projectives des Figures[3] MANDARINO, Denis, Desenho Projetivo e Geometria Descritiva. São Paulo: Ed. Plêiade, 1996.[4] TATON, Rene e FLOCON, Albert - A perspectiva. Capítulo IV. Difusão Européia do Livro, São Paulo, 1967.[5] O ponto de fuga é a representação de um ponto impróprio no plano de projeção, por exemplo, a observação dos trilhos de um trem, originará

um ponto na Linha do horizonte,o qual é conhecido como Ponto de fuga.

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Elementos de uma Máquina

Máquina

Um motor.

Máquina é todo dispositivo mecânico ou orgânico que executa ou ajudano desempenho das tarefas, dependendo para isto de uma fonte deenergia. Na física, é todo e qualquer dispositivo que muda o sentido ou aintensidade de uma força.

A diferença preliminar entre ferramentas simples e mecanismos oumáquinas simples é uma fonte de energia e uma operação um tantoindependente. O termo máquina aplica-se geralmente a um conjunto depeças que operam juntas para executar o trabalho. Geralmente estesdispositivos diminuem a intensidade de uma força aplicada, alterando osentido da força ou transformando um tipo de movimento ou de energiaem outro.

A ineficiência de uma máquina é o grau ou a porcentagem a que umamáquina não realiza o trabalho que poderia fazer sem as limitações dafricção (atrito).

As máquinas podem ser divididas em automáticas e não-automáticas (oumanuais):

Máquinas não automáticas

Estas máquinas também são chamadas de manuais. São todas asmáquinas que precisam da energia permanente do operador para executaro trabalho. Um bom exemplo disso é uma furadeira manual, em que ooperador tem que girar continuamente uma manivela para que elaexecute o trabalho.

Máquinas automáticas

São aquelas onde a energia provém de uma fonte externa, como energia elétrica, térmica, entre outras. Uma furadeiraelétrica em que o operador tem que somente apertar um botão para que a mesma execute o trabalho é uma máquinaautomática. Com isso, pode-se dizer também que as máquinas automáticas não precisam da energia permanente dooperador, mas podem precisar do controle permanente do operador, que no caso da furadeira é apertar um botão. Asmáquinas automáticas podem ainda ser dividas entre máquinas automáticas programáveis e máquinas automáticasnão programáveis:A máquina automática não programável executa sempre o mesmo trabalho ao receber energia. A máquinaautomática programável tem como característica o fato de que o seu trabalho depende de instruções dadas pelooperador.Pode-se citar como exemplo de máquina automática programável uma máquina que realiza seu trabalho conforme aposição de chaves. Pode-se ainda introduzir instruções em uma máquina automática programável por meio de umcomputador ou outro tipo de processador eletrônico, como um microcontrolador ligado a um teclado matricial.

Máquina 14

Uma máquina automática com um controle de tempo por meio de um temporizador não pode ser considerada umamáquina automática programável, pois ela não muda seu trabalho conforme o ajuste do temporizador, muda apenas operíodo em que executa o trabalho. Também não pode ser considerada uma máquina automática programável umamáquina automática que possua um controle de intensidade que o usuário pode ajustar, pois assim ela tambémcontinua executando o mesmo trabalho apenas com uma intensidade diferente e seu trabalho não depende deprograma algum.

Exemplos de máquinas

Um motor de quatro tempos é um motor decombustão interna, uma máquina térmica que

transforma energia térmica em energiamecânica.

Máquinas simples ou componentes mecânicos

• Alavanca• Amortecedor• Chaveta• Correia• Corrente• Cunha• Embreagem• Engrenagem• Estria• Mancal• Mola• Parafuso• Pino• Polia• Rebite• Roda e eixo

Pulso de disparo

• Pulso de disparo atômico• Cronómetro• Pulso de disparo do pêndulo• Pulso de disparo de quartzo

Compressores e bombas

• Parafuso de Arquimedes• Bomba do eductor-jato• Bomba de vácuo• Máquina de Newcomen

Máquina 15

Motor de combustão interna• Motor a gasolina• Motor diesel• Motor a álcool• Motor bicombustível

Motor de combustão externa• Motor a vapor

Turbina• Turbina a gás• Motor a jato• Turbina a vapor• Turbina hidráulica• Turbina eólica, moinho de vento (turbina de ar)

Superfície de sustentação• Sail• Asa• Leme• Aleta• Hélice

Máquinas computação• Calculadora• Computador análogo• Túnel de vento• Computador digital

Máquinas automatizadas• CNC• Ponte rolante• Robô

Motor 16

Motor

Um motor.

Um motor é um dispositivo que converte outras formas de energia emenergia mecânica, de forma a impelir movimento a uma máquina ouveículo. Em contraste, existem os chamados geradores.

O termo motor, no contexto da fisiologia, pode se referir aos músculos ea habilidade de movimento muscular, como em Coordenação Motora.

No contexto da informática, em Portugal, o termo motor é muitoutilizado em denominações de várias tecnologias computacionais –como em "motor de busca", "motor de jogos", entre outros.

Desde os primórdios, a humanidade utiliza fontes motoras para obtertrabalho. Os primeiros motores utilizavam força humana, tração animal,correntes de água, o vento, e o vapor.

Tração animal

Por muitos séculos a tração animal foi a única fonte de força utilizadapara realizar trabalho (o próprio homem, gado, cavalo, camelo, cães,etc).

A força humana foi utilizada pelas primeiras máquinas simples criadaspelo homem, tais como alavancas, esteiras, cordas e polias. A partirdestes dispositivos surgiram os primeiros guindastes e moinhos deprodutos rurais. A tração animal foi muito utilizada em engenhos e emveículos para o transporte de cargas mais pesadas. Cavalos e bois são osanimais mais comuns neste método.

Com o desenvolvimento das sociedades, tornou-se imperiosa a busca por novas fontes motoras.

Turbinas

Turbinas hidráulicas

Motor 17

Turbina hidráulica Francis na represa de Grand Coulee,Estados Unidos.

A água é amplamente usada como fonte de energia emmáquinas chamadas turbinas hidráulicas. Os antigos moinhosde água já utilizavam o potencial de reservatórios e a cinéticade correntezas para impelir força a engenhos e bombas deágua. Com o surgimento da tecnologia de geração de energiaelétrica, as turbinas hidráulicas receberam um novo papelfundamental, propelindo geradores elétricos. Existembasicamente quatro concepções de turbinas hidráulicas:Pelton, Francis, Kaplan e bulbo.

Turbinas eólicas

Historicamente, houve grande transformação cultural eeconômica a medida em que povos passaram a dominartecnologias de uso da energia eólica, ou vento, como fonte deenergia. Em diferentes momentos, a invenção da velapropiciou um grande avanço nos transportes, os (moinhos de vento), significativas transformações em processos demanufatura. No século XX, com a expansão do uso da energia elétrica e a busca por fontes de energia renovável, asturbinas eólicas receberam nova utilidade.

Turbinas a gásAs turbinas a gás são recentes comparadas às máquinas movidas por correntes naturais de água ou ar. A tecnologiadas turbinas a gás está associada a sistemas de combustão e materiais especialmente desenvolvidos. Esta tecnologiasó se tornou viável com os avanços tecnológicos ocorridos na época da segunda guerra mundial.O emprego de turbinas a gás varia principalmente entre a propulsão naval, geração de energia elétrica e propulsão deaeronaves. Neste último caso, das turbinas aeronáuticas, trata-se de um tipo de motor a jato, já que são máquinas queaceleram um fluido a altas velocidades para gerar empuxo.

Motor de fogueteMotor de foguete é o motor que impulsiona um veículo expelindo gases de combustão em alta pressão por tubeirassituadas em sua parte traseira.

Máquina a vaporNa idade moderna um novo salto tecnológico impulsionou a revolução industrial. O advento da máquina a vaporutilizada primeiramente em minas para bombeamento de água e posteriormente no transporte marcoudefinitivamente o modo de vida e delineou a sociedade moderna. Esse primitivo processo aplicado primeiramenteem motores a pistão, o vapor de água em ebulição era retido numa caldeira até adquirir uma pressão superior aatmosférica e a seguir transferido para uma câmara de distribuição na cabeça dos motores para ser injetado noscilindros gerando assim uma reação suficiente para mover a árvore de manivelas e produzir movimentos. Com otempo, o motor a vapor de pistões foi substituído pela turbina a vapor mais rápida.

Motor 18

Motor de combustão interna

Um motor de quatro tempos é um motor decombustão interna, uma máquina térmica que

transforma energia térmica em energiamecânica.

A invenção dos motores a explosão marcam o maior avanço no setor detransportes. Existem muitos tipos de motor a explosão que utilizamcombustíveis diversos, líquidos ou gasosos, operam sob diferentes ciclostermodinâmicos e possuem diferentes mecanismos de funcionamento.

História

A teoria fundamental do motor de dois tempos foi estabelecida porNicolas Diogo Léonard Sadi Carnot (França, 1824), enquanto a patentepelo primeiro motor à combustão interna foi desenvolvida por SamuelMorey (Estados Unidos, 1826).

Em 1867, Nicolaus Otto desenvolveu o primeiro motor atmosférico. Logoapós, unindo esforços com Gottlieb Daimler e Wilhelm Maybach,desenvolveram o primeiro motor quatro tempos. Em 1896, Karl Benzpatenteara o primeiro motor boxer actualmente utilizado nos porsche esubaru, com cilindros opostos horizontalmente.

O engenheiro alemão Rudolf Diesel patenteou um motor à combustão deelevada eficiência, demonstrando em 1900. Era um motor movido a óleode amendoim, cuja tecnologia leva seu nome até hoje, o motor diesel.

Os motores à combustão interna foram convencionados a serem utilizadosem automóveis devido as suas ótimas características, como a flexibilidadepara rodar em diversas velocidades, potência satisfatória para propulsão dediversos tipos de veículos, e poderia ter seus custos reduzidos paraprodução em massa.Na primeira metade do século XX, como forma de elevar a potência e aperformance dos veículos, houve muitos aprimoramentos em relação aodesenho, número e disposição dos cilindros. Logo surgiram motores de 4 a 12 cilindros (ou até mais), sendo motorescom cilindros em linha ou em V, de diferentes capacidades.

Princípios de funcionamento

Motores de combustão interna se baseiam em modelos termodinâmicos ideais, como ciclo de Otto ou ciclo Diesel, oque se refere a forma como ocorre cada fase de funcionamento do motor. Estas denominações não se referem aocombustível ou mecanismo do motor, mas, sim aos processos pelos quais passam os gases no interior do motor.

Máquinas inspiradas no ciclo de Otto são chamadas motores de ignição por faísca, as inspiradas em ciclo Diesel sãomotores de ignição por compressão. Ambos os tipos podem ser construídos para operar em dois ou quatro tempos, oque significa que cada ciclo de funcionamento pode ocorrer em uma ou duas voltas do eixo de manivelas.

Motor 19

Configurações

Funcionamento do motor radial.

• Motor em linha: tem pistões dispostos lado a lado, detrajetórias paralelas. Desde motores de motos aos maioresmotores de propulsão naval fazem deste tipo o maiscomum.

• Motor em V: se constitui de duas fileiras de pistões,dispostas em V, ligadas a um eixo de manivelas. Motoresdeste tipo são conhecidos pelo som característico queemitem e por equiparem automóveis esportivos.

• Motor boxer: utiliza duas fileiras de pistões horizontais econtrapostas, ficou popularmente conhecido por equipar omodelo Fusca da marca Volkswagen.

• Motor radial: possui uma configuração onde os pistõesestão dispostos em torno de uma única manivela doCambota, foi muito utilizado para mover hélices de aviões.

• Motor Wankel: (motor rotativo) utiliza rotores de movimento rotativo em vez de pistões.• Quasiturbine: também é um motor rotativo. É mais aperfeiçoado que o motor Wankel.

Motor de combustão externaO Motor Stirling funciona usando a diferença de temperatura dos gases.

Motor a ar comprimidoMotor que obtém trabalho a partir da energia interna de um gás, ou seja, fazer o ar comprimido se expandir dentro dopistão, produzindo trabalho. Nesse fenomenal processo, o oxigênio é comprimido a uma pressão de 20 bar, entãoocorre a inserção na câmara de compressão de ar comprimido proveniente de cilindros, gerando uma reação quemove o pistão. É livre de poluição e combustível barato. Outra opção seria usar nitrogênio líquido, o que seria capazde gerar uma expansão muito maior. Este motor, teria fins específicos.

Motor elétricoParalelo ao motor a explosão, o grande avanço na indústria deve-se ao motor elétrico. Que veio acelerar a mobilidadepois tem forma de tração mais simples e eficaz não necessitando de caixas de velocidades, e muito mais silencioso,tem índices de poluição quase zero e a produção de energia é simples e eficaz.

Motor híbridoO automóvel híbrido é aquele que utiliza mais de um motor. A configuração mais utilizada é um motor a combustãoe outro eléctrico assim o consumo de combustível é menor. No caso do Toyota Prius o motor a combustão édesligado quando o carro anda a uma velocidade baixa mas constante e quando a bateria tiver descarregada é ligadoo motor a combustão para a recarregar.

Motor 20

Componentes do automóvel

Motor cabeça – cambota – junta da cabeça – cilindro – pistão – injector — válvula – distribuidor – árvore de cames – balanceiro –vela – volante – colector

Transmissão embraiagem – caixa de velocidades – sincronizador – diferencial – eixo – semi-eixo

Suspensão pneu – amortecedor – barra de torção

Travagem/Frenagem travão ou freio (de pé) – travão ou freio de mão – ABS

Carroçaria pára-brisas – volante – chassis

Alavanca|

Princípio do funcionamento de uma alavanca.

Na física, a alavanca ou lavanca é um objeto rígidoque é usado com um ponto fixo apropriado (fulcro)para multiplicar a força mecânica que pode ser aplicadaa um outro objeto (resistência). Isto é denominadotambém vantagem mecânica, e é um exemplo doprincípio dos momentos. O princípio da força dealavanca pode também ser analisado usando as leis deNewton.

Alavancas

A força aplicada em pontos de extremidade da alavancaé proporcional à relação do comprimento do braço de alavanca medido entre o fulcro e o ponto da aplicação da forçaaplicada em cada extremidade da alavanca.

A equação fundamental das alavancas é: onde:• Fp é a força potente;• Fr é a força resistente;• BP é o braço potente; e• BR é o braço resistente.

A balança de dois pratosA balança de dois pratos é uma alavanca interfixa, pois seu ponto fixo fica entre as duas forças que atuam sobreesta máquina.Para que, em uma alavanca, ocorra equilíbrio entre os lados, o produto do braço pela força resultante deve ser igualem ambas extremidades.

, tal como Para que, em uma alavanca, ocorra equilíbrio entre os lados, o produto do braço pela força resultante deve ser igualem ambas as extremidades.

Alavanca 21

As alavancas• O peso P representa a resistência aplicada no ponto B, o ponto O é o ponto de apoio (fulcro) e a força representa a

potência aplicada no ponto A.• O torque da força com relação ao ponto O é tal que faz girar o sistema no sentido horário e depende do

módulo da força peso e da distância .• O torque da força com relação ao ponto O é tal que faz girar o sistema no sentido anti-horário e depende do

módulo da força peso e da distância .• Quando os dois torques forem iguais, o sistema não gira, está em equilíbrio.

Podem ser classificadas em:• inter-fixa ou de primeira classe onde o ponto fixo fica entre a força resistente ( ) e a força potente (

):

Exemplo: Gangorra, articulação, cabeça, atlanto axial, tornozelo e tesoura

• inter-resistente ou de segunda classe onde a força resistente ( ) está entre a força potente ( ) e oponto fixo:

Exemplo: Carrinho-de-mão, quebra nozes e pé.

• interpotente ou de terceira classe onde a força potente ( ) está entre a força resistente ( ) e o pontofixo:

Exemplo: Pinça, cotovelo, ombro e tronco

Amortecedor 22

AmortecedorAmortecedor é uma peça do veículo automotivo que é destinada ao controle das oscilações da mola e também visamanter a roda em contato contínuo com o chão.

HistóricoNo passado, quando a indústria automobilística dava os primeiros passos, os eixos eram fixados diretamente àestrutura do veículo fazendo com que o carro não fosse muito confortável pelas condições das estradas que na épocanão eram as melhores.A introdução de molas separou o eixo da carroceria, permitindo que o movimento das rodas fosse independentemelhorando o conforto ao dirigir.Com o desenvolvimento de carros mais velozes, as molas começaram a causar problemas, pois ao passar por umburaco na pista, a mola era comprimida e a energia acumulada produzia vários movimentos de extensão ecompressão fazendo o veículo oscilar e comprometendo a estabilidade e tornando dirigir algo difícil e perigoso. Pararesolver este problema foi criado o amortecedor.O primeiro tipo produzido foi o amortecedor de fricção que controlava o movimento da mola com a ação mecânicade um cinto. Com o passar do tempo foram criados amortecedores baseados em princípios hidráulicos quecontrolavam as molas somente no movimento de extensão. Nesse processo evolutivo foi criado o amortecedortubular de ação direta que é utilizado atualmente.Hoje os amortecedores são partes fundamentais das suspensões dos veículos propiciando conforto e segurança tantonas suspensões tradicionais quanto nas suspensões McPherson (estruturais).Os amortecedores têm como função, controlar as oscilações da suspensão, mantendo as rodas do veículo em contatopermanente com o solo estabilizando a carroceria do veiculo, propiciando conforto, segurança, estabilidade eprevinindo o desgaste excessivo dos componentes da suspensão e pneus.O amortecedor abre e fecha aproximadamente 2.600 vezes por quilômetro rodado, o que equivale dizer que aos30.000 km completa 78.000.000 desses movimentos, produzindo desgastes em seus componentes internos.

ComponentesO amortecedor é composto, em média, de 50 itens, entre eles um fluido denominado óleo hidráulico decaracterísticas especiais para suportar as mais baixas e mais altas temperaturas.Seus principais componentes são:• Tubo reservatório;• Tubo de pressão;• Fixações e suportes: olhal, suporte de mola, suporte para fixar diretamente à bandeja da suspensão, suporte para

prender tubulações de freio, etc;• Haste;• Pistão;• Válvula do pistão;• Válvula da base.

Amortecedor 23

Princípio de funcionamentoO amortecedor funciona por princípios hidráulicos. Tanto o tubo de pressão quanto o tubo reservatório estão comóleo restando uma pequena parte sem óleo que é preenchida com ar ou com gás nitrogênio quando o amortecedor épressurizado. O que gera o amortecimento é a dificuldade de passagem do óleo através dos furos do pistão, onde seencontram válvulas responsáveis por controlar o movimento e pela própria válvula da base que controla a passagemde óleo do tubo de pressão para o tubo reservatório. Note que não há necessidade de passar óleo lubrificante oucompletar com graxa sintética, o óleo do sistema já faz o papel de lubrificar.Movimentos de extensão: quando o amortecedor é distendido, o óleo da câmara de tração é forçado para baixoatravés dos furos existentes no pistão após a abertura das válvulas de controle de tração e passa para a câmara decompressão. Ao mesmo tempo a haste sendo retirada para fora do tubo, cria um espaço que deve ser preenchido peloóleo existente na câmara reservatória. Esse óleo é admitido através da válvula de admissão para dentro do tubo depressão. A medida de resistência que o amortecedor deve fornecer ao sistema, no movimento de extensão, édeterminada pela regulagem da válvula de tração:1°- Os movimentos lentos são controlados pela passagem de óleo por entalhes feitos na sede da válvula, no pistão.2°- A resistência aos movimentos mais rápidos ou de velocidades médias é regulada pela pressão e grau de deflexãodas molas da válvula de tração.3°- O controle para os movimentos amplos é obtido pela restrição da passagem de óleo no pistão.Movimentos de compressão: quando o amortecedor é comprimido o óleo da câmara de compressão deve ser forçadopara a câmara de tração por outra série de passagens após abrir a válvula do pistão.Nota-se que nessa ação a haste está sendo introduzida no tubo de pressão, ocupando um espaço na câmara de tração.Portanto um volume de óleo correspondente ao volume ocupado pela haste deve ser expelido de volta para oreservatório pela válvula de compressão. O controle de válvulas funciona como na extensão. A extensão serve paralimitar o curso do amortecedor.

Ligações Externas• Catálogo de Amortecedores [1]

• Sobre o amortecedor [2]

• ||| oleoparacarros.com.br||| Site especializado em Óleos para carros [3]

Referências[1] http:/ / www. qualpeca. com/ produto/ Amortecedor/[2] http:/ / www. carroantigo. com/ portugues/ conteudo/ curio_amortecedor. htm[3] http:/ / www. oleoparacarros. com. br

Chaveta (mecânica) 24

Chaveta (mecânica)A chaveta é uma peça de um mecanismo que serve de trava de outras peças.Entre eixos e polias, ou entre eixos e engrenagem para que estes tenham rotação síncrona. É feita de materialcondizente as sistema que travará (aço para sistemas de aço, madeira, ou outros). Tem a forma de um prisma de baseretangular ou trapezoidal condizente à ranhura feita nos outros componentes.Também se chama cunha ou cavilha.

Ligações externas• Dicionário Priberam - chaveta [1]

Referências[1] http:/ / www. priberam. pt/ dlpo/ definir_resultados. aspx?pal=chaveta

Correia (mecânica)

Um sistema de correias em V

Correia na mecânica, é uma cinta de material flexível, normalmente feita decamadas de lonas e borracha vulcanizada, que serve para transmitir a força emovimento de uma polia a outras.

Tipos de correias

Correias em um motor marítmo a diesel.

Correias lisas

São utilizada geralmente para transmitir força em maquinas grandes, éo modelo mais simples de correias.[1] Trabalham com grandes unidadesde força e rotações até (500 hp com 10.000 rpm. Nescessitam dealinhamento preciso das polias para que o sistema não se desencaixe,pois não possui bordas que a mantenha em seu local em casos dedesalinhamento, além de polias especiais com centralizadores.[2]

Correias dentada

São modelos utilizado geralmente por motores de quatro tempos, ondenão pode haver alteração na relação, o que ocasionaria falha nostempos. O sincronismo ocorre entre o pistão e as válvulas para que a

explosão e a exaustão ocorram no tempo certo.

Correia (mecânica) 25

Correias em 'V'Foram desenvolvidas em 1917 por John Gates da Gates Rubber Company. Utilizadas por motores que nescessitavamgirar mais de duas polias (as vezes quatro), são construídas com materia mais resistente devido o maior esforço.Trabalhava com rotações entre 1.000 e 7.000 rpms

Veja também• Rotações por minuto• Movimento periódico

Referências[1] By Rhys Jenkins, Newcomen Society, (1971). Links in the History of Engineering and Technology from Tudor Times, Ayer Publishing. Page

34, ISBN 0836921674[2] http:/ / www. ag. ndsu. nodak. edu/ abeng/ plans/ nd4041-1. pdf Padrão de desenvolvimento de correias

Corrente metálica

Uma corrente metálica

Uma corrente metálica ou cadeia metálica (também chamada cadeado emalgumas zonas de Portugal, diferente de cadeado) consiste numa série de elosligados, feitos normalmente de metal.

Tipos de corrente

• As correntes flexíveis em duas dimensões podem ser utilizadas para delimitaracesso a certos locais ou para levantar objectos.

exemplo de uma corrente mecânica

• Em mecânica, a corrente é constituída por elos metálicos que se acoplam auma engrenagem, como é o caso das correntes de bicicleta.

Embraiagem 26

Embraiagem

Disco de embreagem. O centro estriado permite o acoplamentoperfeito ao veio primário da caixa de velocidades.

Desmontagem da embreagem para compreensão: o volante(ciano), o disco de embreagem (laranja e verde), anel de impulso(azul escuro), prato de pressão (castanho e branco) forquilha de

embreagem (cinzento).

A embraiagem (português europeu) ou embreagem (português

brasileiro) é o mecanismo utilizado nos automóveis paratransmitir a rotação do volante do motor para asengrenagens da caixa de velocidades que, por sua vez, irádesmultiplicar essa rotação (consoante a engrenagem - oumudança - seleccionada) e transferi-la para o diferencialatravés do eixo. A transmissão entre o volante, fixado pormeio de parafusos à cambota, e a caixa de velocidadesdá-se através da pressão do disco de embreagem, umdisco delgado de aço de elevada tenacidade cujas facesestão revestidas com um material de fricção, contra ovolante do motor. Quando o disco está fixado contra ovolante, a força de aperto deverá ser suficientementegrande para não permitir deslizamentos entre as duassuperfícies - patinagem. O disco, na sua posição natural, éapertado contra o volante através do prato de pressão.Com a pressão do pedal da embreagem, as molas (ououtro sistema de pressão, como a embreagem dediafragma) aliviam a pressão do prato, suprimindo ocontrato do disco com o volante e, consequentemente,interrompendo a transmissão de força motriz para a caixade velocidades. É de salientar que, neste momento, ocorreuma gradual dessincronização entre a rotação da cambotae o veio primário da caixa de velocidades.

Por vezes os condutores optam por mandar reforçar aembreagem de forma a suportar binários maiores e dessaforma aumentar a sua longevidade. Este reforço pode serem cerâmica ou kevlar e é muito utilizado em carrosalterados (tuning).

Tipicamente uma embreagem é mudada entre os120.000km e 180.000km, mas dependendo do estilo decondução poderá gastar-se ao fim de apenas 40.000km.Por vezes, também é necessário substituir o volantemotor.

Ligações externas

• Oficina e Cia - Biblia do Carro [1]

• Revestir Embreagens [2]

Embraiagem 27

Referências[1] http:/ / www. oficinaecia. com. br/ bibliadocarro/ biblia. asp?status=visualizar& cod=87[2] http:/ / www. revestirembreagens. com. br/ home/ index. php

Engrenagem

Engrenagens num equipamento de fazenda.

A engrenagem é um elemento mecânico composto de rodasdentadas que se ligam a um eixo, o qual imprimem movimentos.

Considerações iniciais

Animação de uma engrenagem simples.

As engrenagens operam aos pares, os dentes de uma encaixando nosespaços entre os dentes de outra. Se os dentes de um par deengrenagens se dispõem em círculo, a razão entre as velocidadesangulares e os torques do eixo será constante. Se o arranjo dos dentesnão for circular, variará a razão de velocidade. A maioria dasengrenagens é de forma circular.

Para transmitir movimento uniforme e contínuo, as superfícies decontato da engrenagem devem ser cuidadosamente moldadas, deacordo com um perfil específico. Se a roda menor do par (o pinhão)está no eixo motor, o trem de engrenagem atua de maneira a reduzir a

velocidade e aumentar o torque; se a roda maior está no eixo motor, o trem atua como um acelerador da velocidade eredutor do torque.

Engrenagem 28

Tipos de engrenagensAs engrenagens não só apresentam tamanhos variados, mas também se diferenciam em formato e tipo de transmissãode movimento. Dessa forma, podemos classificar as engrenagens empregadas normalmente dentro dos seguintestipos:

Cônicas

engrenagens cônicas.

É empregada quando as árvores se cruzam; o ângulo de intersecção égeralmente 90°, podendo ser menor ou maior. Os dentes das rodascônicas tem formato também cônico, o que dificulta a sua fabricação,diminui a precisão e requer uma montagem precisa para ofuncionamento adequado. A engrenagem cônica é usada para mudar arotação e a direção da força, em baixas velocidades.

RetasOs dentes são dispostos paralelamente entre si em relação ao eixo. É o tipo mais comum de engrenagem e o de maisbaixo custo. É usada em transmissão que requer mudança de posição das engrenagem em serviço, pois é fácil deengatar. É mais empregada na transmissão de baixa rotação do que na de alta rotação, por causa do ruído que produz.

HipóidesAs engrenagens hipóides são uma variedade de engrenagens que, ao contrário das cónicas, os seus eixos não secruzam. São empregadas para transmitir movimento e cargas elevadas entre eixos que não se cruzam. Podem ser dediversos tipos de dentados espirais.

Helicoidais

Engrenagens helicoidais.

Os dentes são dispostos transversalmente em forma de hélice emrelação ao eixo. É usada em transmissão fixa de rotações elevadas, porser silenciosa devido a seus dentes estarem em componente axial deforça que deve ser compensada por mancal ou rolamento. Serve paratransmissão de eixos paralelos entre si e também para eixos queformam um ângulo qualquer entre si (normalmente 60 ou 90°).

Engrenagem 29

Cremalheira

Engrenagem Cremalheira.

É uma barra de dentes destinada a engrenagens em que uma rodadentada. Assim pode se transformar um movimento de rotação emmovimento retilineo ou vice-versa.

Parafuso sem fim

Engrenagens de parafuso sem fim.

Engrenagens sem-fim são usadas quando grandes reduções detransmissão são necessárias. Esse tipo de engrenagem costuma terreduções de 20:1, chegando até a números maiores do que 300:1.Muitas engrenagens sem-fim têm uma propriedade interessante quenenhuma outra engrenagem tem: o eixo gira a engrenagem facilmente,mas a engrenagem não consegue girar o eixo. Isso se deve ao fato deque o ângulo do eixo é tão pequeno que quando a engrenagem tentagirá-lo, o atrito entre a engrenagem e o eixo não deixa que ele saia dolugar. Essa característica é útil para máquinas como transportadores,nos quais a função de travamento pode agir como um freio para aesteira quando o motor não estiver funcionando.

Cálculo

A razão entre o número de dentes nas rodas é diretamente proporcionalà razão de torque e inversamente proporcional à razão das velocidades de rotação. Por exemplo, se a coroa (a rodamaior) tem o dobro de dentes do pinhão, o torque da engrenagem é duas vezes maior que o do pinhão, ao passo que avelocidade deste é duas vezes maior que a da coroa.

Em um par de engrenagens no qual:z1= número de dentes da engrenagem 1z2= número de dentes da engrenagem 2n1= número de rotações por minuto da engrenagem 1 (rpm)n2= número de rotações por minuto da engrenagem 2 (rpm)Temos a seguinte equação:

Comparamos um caminhão e um carro de Fórmula 1. Digamos que os dois possuam a mesma potência. A velocidade angular do eixo do motor do carro de Fórmula 1 é muito maior, mas o torque é muito baixo. No entanto a velocidade

Engrenagem 30

angular do eixo do motor de um caminhão é muito baixa, mas seu torque é muito alto, podendo então deslocar ummaior peso, mas desempenhar uma menor velocidade.

Ligações externas• Kinematic Models for Design Digital Library (KMODDL) [1] (em ingles)

Filmes e fotos de centenas modelos mecânicos em funcionamento, da Cornell University. Inclui ainda umabiblioteca eletrónica [2] com livros de projecto mecânico .

• Animações de Mecanismos [3] (em inglês)

Referências[1] http:/ / kmoddl. library. cornell. edu/ index. php[2] http:/ / kmoddl. library. cornell. edu/ e-books. php[3] http:/ / www. mekanizmalar. com/ involute1. shtml

MancalDispositivo fixo fechado, em geral de ferro ou de bronze, sobre o qual se apóia um eixo girante, deslizante ouoscilante.Mancal é uma parte da estrutura mecânica destinada a comportar um eixo (móvel ou fixo). Os mancais que segurameixos móveis são dotados de partes móveis que ajuda este realizar sua tarefa, tais como (o objetivo destas é diminuiro atrito entre o mancal e eixo girante):• Rolamento de esfera ou cone (Mancal de Rolamento)• Camada de fluido a qual vai criar uma pequena camada entre o mancal e o eixo (Mancal Hidrodinâmico)• Campo magnético este vai permitir que o eixo e o mancal não entre em contato (Mancal Magnético): este é feito

por dois elementos, um grudado no eixo e ou outro grudado no mancal, que vão criar campo magnético de mesmapolaridade de tal forma que vão se repelir permitinndo desta forma que o eixo sempre fique afastado do mancal

• Munhão onde entre o eixo e o mancal vai ter um material menos resistênte que os dois elementos situados de talforma que o munhão que quando o eixo girar o munhão se desgaste e não o eixo e ou mancal (Mancal deMunhão), é usado muito no girabrequinho (árvore de manivelas ou virabrequim no BR) de motores de combustão.

• Os mancais rotativos podem ser definidos como sendo todos os elementos onde o movimento de translação emqualquer direção deve ser minimizado, se não proibido, deixando livre somente a rotação em torno de um únicoeixo. Da mesma forma, o termo guia passa a definir todos os elementos onde um movimento de translação édesejado, com restrições ao movimento de rotação. Tais definições, contudo, tornam-se muito limitadas quandocomparadas com o amplo espectro de utilização dos mancais.

Mola 31

Mola

Mola.

Uma mola é um objeto elástico flexível usado para armazenar aenergia mecânica. As molas são feitas de arame geralmente tendocomo matéria prima mais utilizada o aço temperado.

Tipos

• Helicoidal (ou bobina): feita enrolando um fio em torno de umcilindro; e cónica: molas helicodais e cónias são tipos de molas detorção, porque o fio próprio é torcido quando a mola é comprimidaou esticada.

• Lâmina: quando montada em feixes é usada na suspensão traseira de veículos pesados de veículo , apenas umalâmina interruptores elétricos.

• Espiral: usada nos pulsos de disparo e nos galvanômetros.• Torção: alguma mola projetada ser torcido melhor que comprimido ou estendido.• Gás: um volume do gás que é comprimido.• Faixa de borracha: uma mola de tensão onde a energia é armazenada esticando o material.• Belleville: um disco usado geralmente para aplicar a tensão a um parafuso.• Pneumática: As primeiras molas pneumáticas foram desenvolvidas pela FIRESTONE na década de 30.

Suspensões a ar com molas FIRESTONE foram apresentadas pela primeira vez em automóveis experimentais em1935.

Mola utilizada como brinquedo.

Em 1944 para atender a solicitação de desenvolvimento de um novomodelo de ônibus que necessitava de uma suspensão que reduzisse oschoques e vibrações transmitidas ao veículo e passageiros, aFIRESTONE desenvolveu molas pneumáticas de duas convoluçõesque foram incorporadas ao projeto desse ônibus cuja produçãoiniciou-se em 1953.Os materiais dos foles e as válvulas niveladoras tiveram umdesenvolvimento significativo a partir dos anos 60. Mais recentemente,os controles eletrônicos também registraram grande aperfeiçoamento.Atualmente, a suspensão a ar é muito utilizada na montagem de ônibus,para assegurar um rodar mais suave. Pela mesma razão, é empregada

também em vagões ferroviários e de metrô, especialmente no transporte urbano.Bolsões pneumáticos ou foles também são usados em automóveis e utilitários, principalmente como auxiliares dasmolas de aço do eixo traseiro, para compensar a inclinação do veículo causada pela carga do porta malas ou peloreboque.A preferência por este tipo de suspensão entre os caminhões, reboques e semi-reboques também vem aumentando,devido à maior proteção oferecida à carga, ao aumento da vida útil do equipamento, redução dos custos e dos temposde manutenção.

Mola 32

TeoriaNa física clássica, uma mola pode ser vista como um dispositivo que armazene a energia potencial esticando asligações entre os átomos de um material elástico.A lei de Hooke da elasticidade indica que a extensão de uma haste elástica (seu comprimento distendido menos seucomprimento relaxado) é linearmente proporcional à sua tensão e à força usada para esticá-la. Similarmente, acontração (extensão negativa) é proporcional à compressão (tensão negativa).Esta lei relaciona-se somente quando ha deformação (extensão ou contração). Para deformações além do limiteelástico , as ligações atômicas começam a serem rompidas, e uma mola pode formar ondas, ou deformar-sepermanentemente, ou seja, rompe-se a sua constante elástica K. Muitos materiais não têm nenhum limite elásticoclaramente definido, e a lei de Hooke não pode ser significativamente aplicada a estes materiais.A lei de Hooke é realmente uma conseqüência matemática do fato que a energia potencial da haste está no estadorelaxado.

Parafuso

Parafuso para madeira

O parafuso é um eixo com um sulco ou uma linha helicoidal dadoforma em sua superfície. Seus usos principais são como elemento defixação que engata os objetos, pode também ser definida como umplano inclinado envolvido em torno de um eixo.

Parafuso 33

Parafuso

Tipico parafuso phillips usado em computadores

Um parafuso usado como um prendedor consiste emum eixo, que possa ser cilíndrico ou cónico, e em umacabeça. O eixo tem um cume ou uma linha helicoidaldado a forma nele. A linha acopla-se com uma hélicecomplementar no material. O material pode sermanufaturado com a hélice de acoplamento (batida), ouo parafuso pode criá-la quando dirigido primeiramentedentro (um parafuso self-tapping). À cabeça é dadauma forma especial para permitir que uma chave defenda ou philips prenda o parafuso ao dirigi-lo paradentro do material. Também para o parafuso passar adireita através do material que está sendo prendido efornece a compressão.

Os parafusos podem normalmente ser removidos ereintroduzidos sem reduzir sua eficácia. Têm um poderde fixação maior do que pregos e permitem adesmontagem e reutilização. Um parafuso que sejaapertado girando-o no sentido horário é dito ter uma linha right-hand . Os parafusos com linhas da mão esquerda sãousados em casos excepcionais. '

Quando os parafusos não podem ser usados, pregar , rebitar , pinos de mola , soldando , e colando são algumas asalternativas.

Materiais e forçaOs parafusos são feitos em uma larga gama de materiais, com muitas variedades de aço que são talvez os maiscomuns. Onde é necessário resistência ao tempo e a corrosão , o aço inoxidável, o titânio , o bronze são os materiaismais utilizados. Alguns tipos de plástico, tais como o nylon ou Teflon, podem ser aplicados para uma sustentaçãoque requer uma força moderada e grande resistência à corrosão ou isolação elétrica. Mesmo a porcelana e o vidropodem ser moldados as linhas de parafusos que são usadas nas aplicações tais como isoladores elétricos.

O mesmo tipo de parafuso pode ser feito em muitas classesdiferentes do material. Para aplicações críticas de elevadatensã/força, onde os parafusos de baixa qualidade podem falhar,tendo por resultado danos ou ferimento. Nos parafusos SAE, umteste padrão distintivo do funcionamento é imprimido nas cabeçaspara permitir a inspeção e o validação da força do parafuso. Taisparafusos inferiores são um perigo à vida e à propriedade quando

usados em aviões, automóveis, caminhões pesados, e aplicações críticas similares.

Modernos parafusos empregam uma variedade larga movimentação, cada uma que requer um tipo diferente daferramenta para apertá-los ou extrai-los. (a) Fenda, (b) Phillips, (c) Pozidriv, (d) torx, (e) hex, (f) Robertson, (g) aTri-Asa, (h) Torq-Ajustou-se, (i) chave de boca

Parafuso 34

Ferramentas de parafusosA ferramenta de mão usada para apertar a maioria dos parafusos são chamadas de chave de fenda. A ferramenta damão para apertar os parafusos de cabeça sextavada é chamada uma chave de boca (tamanho fixo para cada parafuso)ou chave inglesa (tamanho variável conforme o parafuso). Existem também outros padrões de parafusosempregados, cujas chaves herdam os nomes: chave philips, torquímetro, chave allen entre outros.

Historia do parafuso

Cilindro de 87 quilogramas, 1952

Na antiguidade, o matemático grego Archytas of Tarentum (428 - 350 aC.) foiresponsável pela invenção do parafuso. No 1o século aC., os parafusos demadeira foram usados em todo o mundo Mediterrâneo em dispositivos comoprensas de óleo e de vinho. Os parafusos de metal só apareceram na Europa apartir do ano de 1400. O britânico Rudolf Jours (Rodolfo Dias, no Brasil)patenteou o parafuso de fenda em 1797, ; um dispositivo similar foipatenteado por David Wilkinson nos Estados Unidos no ano seguinte. Naatualidade o parafuso está presente em praticamente todos os aparelhos eestruturas construídos pelo homem.

Ligações Externas

• Tipos de parafusos [1]

• (em inglês) Tipos de cabeças de parafusos [2]

• (em inglês) Thread repair kit [3]

Referências[1] http:/ / www. ufrgs. br/ destec/ DESTEC-LIVRO/ paginas/ 10. htm[2] http:/ / www. lara. com/ reviews/ screwtypes. htm[3] http:/ / www. uni-coil. com/ kit/

Polia 35

Polia

Uma roldana / polia.

Uma roldana (também chamada de polia no Brasil) é uma peçamecânica muito comum a diversas máquinas, utilizada paratransferir força e movimento. Uma polia é constituída por umaroda de material rígido, normalmente metal, mas outrora comumem madeira, lisa ou sulcada em sua periferia. Acionada por umacorreia, corda ou corrente metálica a polia gira em um eixo,transferindo movimento e energia a outro objeto. Quandoassociada a outra polia de diâmetro igual ou não, a polia realizatrabalho equivalente ao de uma engrenagem.

Funcionamento

Uma polia presa a um suporte mantém dois corpos A e Bsuspensos e unidos por um fio inextensível (não muda detamanho) e massa desprezível. Após liberarmos o sistema dorepouso, pode-se deduzir alguns resultados. Considerando que o corpo A tem uma massa mA > mB (massa de B), omovimento do corpo A será para baixo. (mesmo sentido da referência adotada).

A figura 2 logo abaixo mostra uma aplicação de polias para reduzir a força necessária para levantar um objeto. Nessaconfiguração com duas polias, a força de tração T necessária para segurar um objeto de peso P é igual à metade P:

Polia 36

Relações de forçaNuma polia fixa, a força F realizada para elevar um peso P, supondo que a polia esteja sem atritos, é exatamenteigual em módulo, se a corda estiver tangenciando a roldana.Logo, F=P

O trabalho realizado para elevar o objeto de uma certa distância d é exatamente o trabalho realizado pela força peso.Nesta nova posição, o objeto ganha energia potencial.Se for usada uma polia móvel juntamente com outra fixa, a força necessária será a metade, mas o deslocamento damão será o dobro do deslocamento da massa M. A velocidade de elevação da massa será a metade da obtida no casoanterior.Pode-se associar três, quatro ou mais polias para se obter situações adequadas a algum caso específico.Se a polia tiver um diâmetro pequeno ou grande, isso afetará o torque mas não a força envolvida.

Diferentes tipos de poliasAs polias podem ser utilizadas em distintas configurações, que influenciam na razão entre a força potente e forçaresistente.

• Polia fixa: somente altera a direção e o sentido da força. • Polia móvel: divide a força resistente entre o ponto de fixação da corda e a força potente. • Cadernal: configuração de várias roldanas móveis e o mesmo número de roldanas fixas. • Talha: configuração de várias roldanas móveis e uma roldana fixa. • Fp = Força potente.• Fr = Força resistente.• n = Número de roldanas móveis.• / = dividido.• = = igual.

Rebite 37

Rebite

Uma chapa rebitada de uma locomotiva a vapor.

Uma ponte rebitada sobre o Rio Orange, na África do Sul.

O rebite ou arrebite é um fixadormecânico metálico, semipermanente.Antes de sua instalação, consiste numcilindro com uma cabeça em uma dasextremidades, similar a um prego oupino. Sua instalação é feita numorifício pré-perfurado, através doachatamento (deformação por golpes)da ponta, quando a espiga preenche oorifício, prendendo o rebite,expandindo-se até 1,5 vezes o seudiâmetro original, prendendo-o deforma definitiva.

Uso

Há várias formas de se fixar o rebite.Rebites pequenos e mais maleáveis sãoos de uso mais comum. Nestes casos oinstalador coloca o afixador de rebites(em geral um martelo) contra a cabeçae segura uma barra de resistênciacontra a ponta. A barra de resistência éum bloco metálico sólido,especialmente amoldado para otrabalho. Rebites grandes e duros podem ser instalados com maior facilidade com uma ferramenta de contato emsuas extremidades, que o pressionam até deformar.

Uma vez instalado, o rebite apresenta uma cabeça em cada extremidade, que pode segurar a tensão de carga, paralelaao eixo da espiga. Para resistir a tensões de carga perpendiculares ao eixo, são usados tipos de parafusos especiais.

Rebite 38

Terminologia• Cabeça - parte saliente e achatada do rebite, antes de seu achatamento na ponta;• Ponta - extremidade oposta à cabeça, e que vem a ser deformada, quando da instalação;• Espiga - o "corpo" do rebite.• Puxador ou puxadeira é a ferramenta utilizado por serralheiros para a retirada de rebites.

Rebites ocos

Três rebites ocos em alumínio: 1/8", 3/32", e1/16".

Rebites ocos são tubulares, e são afixados com o uso de um eixo nocentro. Esses rebites são de uso relativamente fácil e exigem poucotrabalho para sua instalação, razão pela qual são populares. Entretanto,o rebite oco não tem grande utilidade quando visa a união desuperfícies sob cargas maiores, uma vez que não possuem a mesmaresistência daqueles de estrutura maciça. Além disso, por causa doeixo, são mais propensos à corrosão e maior folga.

Veja também

• Martelo

Roda 39

Roda

Uma roda.

A roda é uma das seis máquinas simples com vastasaplicações no transporte e em máquinas mecânicas,caracterizada pelo movimento rotativo no seu interior. Aroda transmite de maneira amplificada para o eixo derotação qualquer força aplicada na sua borda, reduzindoa transmissão tanto da velocidade quanto da distânciaque foram aplicadas. Similarmente, a roda transmite demaneira reduzida para a borda qualquer força aplicadano seu eixo de rotação, amplificando a transmissão tantoda velocidade quanto da distância que foram aplicadas.

O fator importante para determinar a transmissão deforça, velocidade e distância é a relação entre o diâmetroda borda da roda e o diâmetro do eixo.

História da Roda

Para muitos cientistas, a roda é o maior invento de todosos tempos. Acredita-se que seus inventores foram ospovos que habitavam a antiga Mesopotâmia, atualIraque, acerca de 5.500 anos atrás, porém seu uso no neolítico era meramente pelos oleiros para fazer instrumentosde barro a exemplo da ceramica; a primeira roda para uso vertical num veículo de tração animal foi encontrada nosMontes Zagros centrais, possivelmente pertencente a povos proto-arianos em expansão pela região, pouco a norte deElam.

Foi originada do rolo (um tronco de árvore). Mais tarde, este rolo se transformou em disco. A evolução das rodas dosautomóveis se originou diretamente das rodas das antigas carruagens puxadas a cavalos, às quais eram, a princípio,idênticas. É uma mera sintetização/otimização dos rolos/troncos de arvores que inicialmente eram usados pra boiarna agua como proto-canoas que tambem foram logo melhoradas com o tempo; não se sabe porem se antes desurgirem as rodas, os proprios troncos eram usados como rodas, mas possivelmente era assim que os egipciosconseguiam deslocar suas pedras na construção das piramides posteriormente usando rampas e planos inclinadossimples, porem grandiosos e altos.A roda é também o princípio básico de todos os dispositivos mecânicos.

Aplicações

TransporteNo transporte de objetos, o objetivo dela é diminuir a fricção total de arrasto de um objeto entre dois (ou mais)pontos em uma superfície. O objeto sendo transportado, colocado no seu eixo, necessita se arrastar por uma distânciamenor do que a distância percorrida pela borda da roda em contato com a superfície, porque o eixo sempre reduz atransmissão da distância percorrida pela borda da roda.É interessante notar que a superfície por onde a borda da roda se desloca deve ser preparada a priori para aumentar aeficiência da roda. A roda não é muito útil para o transporte sem a presença de estradas.É também interessante notar que embora a roda seja uma maneira eficiente de transporte, as formas de vida usam-nade maneira muito limitada nesse sentido.

Roda 40

MáquinasEm máquinas, a roda age principalmente acoplando-se a outras rodas, de modo a transmitir velocidade e torqueatravés do seu típico movimento circular. Exemplos de rodas especializadas usadas em máquinas são a engrenagem ea polia.

Eixo de rotação

Esquema denotando um eixo de rotação de umaesfera.

Eixo de rotação é o eixo (material ou não) em volta do qual se realizaum movimento de um corpo, o qual tem em cada ponto seu a mesmavelocidade angular. O eixo é geralmente representado por uma retaespacial.

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Outros Elementos

Hélice

A hélice de um avião comercial Q400 (Dash 8)

Hélice do navio USS Churchill

Hélice é um termo andrógino (ver secção de CuriosidadeLinguística) que designa um conjunto de pás com um mesmocentro, que ao ser girado segundo o seu eixo causa propulsão ecada pá descreve no espaço uma trajectória que é, de facto, umahélice geométrica. Este instrumento de propulsão ou tração estágeralmente acoplado a algum tipo de motor que empurra o queestá em redor (geralmente ar ou a água) convertendo energiarotacional em translaccional e deslocando o objeto a que seencontra acoplado (exemplos: aviões, helicópteros) ou o fluido àsua volta (exemplo: ventoinha). As pás de hélice agem como asase produzem força obedecendo ao princípio de Bernoulli e à 3ª leide Newton, criando uma diferença de pressões entre ambas assuperfícies das pás.

História

Estima-se que a origem da hélice remonte aos tempos do AntigoEgipto mas sabe-se que na Antiga China as hélices já eram usadaspara propulsionar embarcações. No século III a.C. o filósofo gregoArquimedes desenvolveu o parafuso de Arquimedes com oobjectivo de transportar água até à superfície e por volta de 1090Cruzados Europeus encontraram moinhos de vento no médiooriente. Leonardo da Vinci desenhou planos para um helicópteroprimitivo que fazia uso de uma hélice sólida, sem pás.

A primeira hélice montada num motor, foi instalada peloengenheiro escocês James Watt em Birmingham na Inglaterra, quea usou no seu motor a vapor. A primeira hélice movida por ummotor de combustão interna, foi instalada num pequeno barco(hoje conhecido como lancha) por Frederick William Lanchestertambém em Birmingham e foi testada em Oxford. No entanto ahélice só se tornou popular quando Isambard Kingdom Bruneldecidiu aplica-la em vez de uma roda de água (paddle wheel eminglês) para mover o navio SS Great Britain.

A forma de aerofólio torcido nas hélices dos aviões modernos foiintroduzida pelos irmãos Wright quando descobriram que oconhecimento que havia de hélices (sobretudo naval) era obtidopor tentativa e erro e que ninguém sabia ao certo como funcionavam. Eles descobriram que uma hélice funciona

como uma asa e usaram dados por eles conseguidos nas suas experiências com asas no túnel de vento. Também descobriram que o ângulo de ataque em relação ao movimento variava de ponto para ponto nas pás e portanto seria

Hélice 42

necessário introduzir nas pás da hélice uma curvatura, ou torção, ao longo da envergadura de cada pá. As suas pás dehélice originais são apenas menos 5% eficientes que as suas equivalentes actuais - cerca de um século depois.Alberto Santos Dumont foi outro pioneiro, tendo projectado hélices antes dos irmãos Wright apesar de não serem tãoeficientes. Ele aplicou o conhecimento adquirido de experiências com aeronaves para fazer uma hélice com veio deaço e pás de alumínio no seu biplanador 14 bis. Alguns dos seus projectos usam uma folha de alumínio dobradocomo pás, criando um aerofólio. Estas tinham pouca curvatura e não tinham qualquer torção ao longo daenvergadura, o que fez com que fossem menos eficientes que as dos irmãos Wright. Esta foi a primeira vez que oalumínio foi usado na construção de hélices.

Aviação

Um operário a rodar uma hélice Hamilton Standard54H60 da Marinha dos EUA no motor nº 4 do EP-3EOrion como parte dos testes pré-vôo. O Orion é um

avião anti-submarino.

Hélices de Aviões

Eficiência

A eficiência mecânica de uma hélice é dada por

.

Uma hélice bem projectada tem uma eficiência de cerca de 80% quando está a trabalhar no melhor regime. Há váriosfactores que contribuem para a eficiência de uma hélice como o ângulo de ataque das pás, ou o ângulo entre adirecção da velocidade resultante do escoamento e a direcção de rotação das pás. Um ângulo de ataque das páspequeno tem um bom desempenho em relação à resistência mas gera pouco impulso enquanto que ângulos grandestêm o efeito contrário. O melhor ângulo de ataque das pás é quando estas actuam como pequenas asas, gerando maissustentação do que resistência. As hélices são semelhantes em secção de perfil alar a asas de baixa resistência e comotal não são eficientes quando operam em ângulos de ataque que não o óptimo. São necessários sistemas de controlopara sincronizar com precisão o ângulo de ataque das pás com a velocidade de vôo e com a velocidade do motor.

Hélice 43

Passo da hélice & feathering

O objectivo de variar o ângulo da pá com uma hélice de passo variável, é manter um ângulo óptimo (maximizando orácio de sustentação sobre resistência) nas pás da hélice enquanto a velocidade do avião varia. Este tipo de controloque era no início feito manualmente pelo piloto, passou a ser feito por sistemas automáticos que compensam omomento torçor provocado pela centrifugação nas pás com contrapesos numa mola e com as forças aerodinâmicasnas pás. Estes sistemas tinham a vantagem de serem simples e não necessitarem de controlo externo, mas era dificilassociar um desempenho particular da hélice às condições do avião. Um avanço nesta tecnologia foi a criação dahélice a velocidade constante. Estas hélices permitiam ao piloto escolher uma velocidade angular para obter potênciamáxima no motor ou máxima eficiência, e um dispositivo de controlo (governor device em inglês) actuava em ciclofechado para variar o ângulo da pá, mantendo as RPM (rotações por minuto) selecionadas pelo piloto. Na maioriados aviões este sistema é hidráulico, com óleo do motor a actuar como fluido hidráulico. As hélices controladaselectricamente foram desenvolvidas durante a Segunda Guerra Mundial e foram usadas extensivamente em aviõesmilitares.

Hélices de um Hercules C.4 da RAF britânica em posição "feather".

Existem hélices de passo variável em que as pás podemser rodadas paralelamente ao escoamento para reduzir aresistência e aumentar a distância a planar em caso deavaria do motor. Isto denomina-se "feathering"(terminologia inglesa - de "feather" ou pena, significatornar o avião mais "leve" ou aerodinâmico, oferecendomenos resistência aerodinâmica de modo a poder planara uma maior distância). As hélices com "feathering"foram desenvolvidas para caças militares antes daSegunda Guerra por estarem mais sujeitos a falhas eavarias nos combates, que os bombardeiros porexemplo, que tinham mais que um motor. No entantoas hélices com "feathering" actuais são apenas usadasem aviões com mais do que um motor com o objectivode melhorar a velocidade mínima de controlo em ar do avião (Vmc). A maioria destes sistemas detectam uma quedana pressão do óleo e movem as hélices para a posição em feather, tendo o piloto que puxar o controlo das hélicespara trás de modo a desactivar os pinos de paragem de ângulo elevado antes de o motor parar. Os sistemas decontrolo dos turbopropulsores possuem um sensor de torque negativo nas engrenagens que move as pás para aposição em feather quando o motor deixa de fornecer potência às hélices. Dependendo do design, o piloto pode terque accionar um interruptor para anular os pinos de paragem e completar o processo de "feathering", noutros casos oprocesso pode ser totalmente automático.Nalguns aviões (por exemplo, o C-130 Hercules), o piloto pode cancelar manualmente o mecanismo de velocidadeconstante para inverter o ângulo de ataque das pás manualmente, dando impulso no sentido oposto ao original. Isto éusado para desacelerar o avião após a aterragem para evitar o desgaste de travões e pneus e nalguns casos o aviãopode mesmo andar de marcha-a-trás na pista.

Aspect Ratio

O número e a forma das pás influenciam a experiência de vôo e o desempenho. Aumentando o aspect ratio (relação entre o comprimento e a largura) das pás reduz a resistência mas o impulso produzido depende da área da pá. Portanto usar pás com aspect ratio elevado pode levar à necessidade de se usar hélices com diâmetro inaplicável. Usar menos pás numa hélice causa menos efeitos de interferência entre as pás, mas a área das pás terá que ser suficiente para transmitir a potência disponível dentro de um determinado diâmetro, o que significa que terá de haver um compromisso. Aumentando o número de pás diminui o trabalho que cada pá terá que realizar, limitando o

Hélice 44

número de Mach local, que no caso das hélices se trata de um limite de desempenho considerável.

Hélices contra-rotativas

O caça P-51 Mustang dos EUA com duas hélices contra-rotativascom três pás cada.

Hélices contra-rotativas usam uma segunda hélice queroda no sentido contrário à hélice principal paraaproveitar a energia cinética perdida no movimentocircular do escoamento. A contra-rotação é tambémuma maneira de aumentar a potência sem aumentar odiâmetro da hélice e anula o efeito de torque nosmotores de alta potência assim como os efeitos deprecessão giroscópica. Contudo em aviões de pequenoporte o custo acrescido, a complexidade, o peso e oruido do sistema raramente compensam. A hélice estánormalmente ligada a um veio que ou está ligadodirectamente ao motor ou se liga a uma caixa develocidades. Os aviões de pequeno porte dispensamuma caixa de velocidades mas em aviões maiores e/oucom turbopropulsores é essencial. Essas hélices depasses invertidos, são mais indicadas para turbinas eólicas na geração de energia elétrica, nesse caso uma delas éfixada na carcaça do estator e a outra no eixo do indutor.

Velocidade SupersónicaO desempenho de uma hélice é afectado à medida que as pás ultrapassam a velocidade do som. Como a velocidadedo ar em relação às pás é igual à velocidade rotacional destas mais a velocidade axial do avião, a ponta da pá vaiatingir a velocidade do som antes do próprio avião (em teoria um avião a hélice poderia alcançar uma velocidademáxima de 845 km/h (Mach 0.7) ao nível do mar, mas o valor real é mais baixo). Quando a ponta de uma pá alcançavelocidades supersónicas, a resistência e o momento torçor aumentam repentinamente e forma-se uma onde dechoque ruidosa. Portanto, aviões com hélices convencionais não voam, em geral, a velocidades superiores a Mach0.6. Existem certos aviões a hélice, sobretudo militares, que operam a Mach 0.8 ou mais apesar de haver umdecréscimo significativo na eficiência.Têm havido esforços no sentido de desenvolver hélices para aviões a velocidades subsónicas altas (perto davelocidade do som). O design é semelhante ao das asas transónicas. A velocidade máxima relativa é mantida tãobaixa quanto possível através de um controlo cuidado do ângulo de ataque para permitir que a hélice tenha um passoelevado. São usadas pás com uma secção fina, o que faz com que as pás se dobrem para trás durante o vôo. É usadoum número elevado de pás para reduzir o trabalho realizado por cada pá que reduz assim a força de circulação sendotambém usada contra-rotação. Estas hélices são mais eficientes que as turbo-fans e permitem alcançar velocidades decruzeiro (Mach 0.7–0.85) apropriadas para companhias aéreas, embora o ruido gerado seja tremendo. São exemploso Antonov An-70 e o Tupolev Tu-95.

Fans em aviõesUma fã (termo inglês que significa ventoinha) é um tipo de hélice com um número muito grande de pás. Como tal, uma fã produz muito impulso para um determinado diâmetro, mas a proximidade das pás significa que cada uma afecta o escoamento das outras. Se o escoamento for supersónico, esta interferência pode ser benéfica se esse escoamento puder ser comprimido através de uma série de ondas de choque em vez de apenas uma. Pondo a fã numa conduta fechada são criados padrões de escoamento específicos dependendo da velocidade de vôo e do desempenho

Hélice 45

do motor. À medida que o ar entra na conduta, a sua velocidade reduz-se e a pressão e a temperatura aumentam. Se oavião estiver a uma velocidade subsónica alta o ar entra na fã a uma velocidade Mach baixa e a alta temperaturaaumenta a velocidade do som local. Enquanto que por uma lado há uma perda na eficiência já que a fã recebeescoamento de uma área mais reduzida e portanto usa menos ar, por outro lado a conduta retém eficiência avelocidades superiores onde hélices convencionais teriam uma eficiência pobre. Uma fã ou hélice numa condutatambém oferece certos benefícios a velocidades baixas mas a conduta teria que ter formas diferentes para altas ebaixas velocidades. A maior quantidade de ar à entrada faz a fã operar a uma eficiência equivalente a uma hélicemaior sem conduta. O ruido também é reduzido pela conduta e caso uma pá se separasse da hélice, a conduta iriaconter os danos. No entanto o peso, o preço, a complexidade e até certo ponto o aumento de resistência aerodinâmicainfluenciam a escolha deste tipo de sistema.

Marinha

Hélices de navios e submarinos

Desenho dos hélices em parafusona Turtle de Bushnell em 1775

Tanto na Marinha Brasileira como na Marinha Portuguesa, hélice é tratado comosendo do gênero masculino, ao contrário da aeronáutica, por exemplo.

A propulsão mecânica de navios começou com a máquina a vapor. As rodas de águaeram o mecanismo propulsor mais popular nestes primeiros navios. Robert Fultontinha já testado e rejeitado os hélices em parafuso. Estes hélices foram introduzidasna segunda metade do século XVIII. A invenção de Bushnell, o (Turtle) em 1775usava hélices em parafuso movidos à mão para obter propulsão vertical e horizontal.Josef Ressel projectou e patenteou um hélice em parafuso em 1827. Francis PettitSmith testou um semelhante em 1836. Em 1839, John Ericsson instalou um héliceem parafuso num navio que mais tarde navegou através do Oceano Atlântico em 40dias. Uma mistura de hélices em parafuso e rodas de água ainda era usada nesta altura (vide a SS Great Easternde1858).

Hélice com sentido de giro à direita em um naviomoderno.

No principio do século XX os navios movidos a rodas de águaestavam completamente ultrapassados. O hélice em parafusosubstituiu a roda de água devido à sua grande eficiência, reduzidotamanho, reduzida complexidade no sistema de transmissão e ofacto de ser menos susceptível a danificar-se, especialmente seusada em guerra. Os projectos iniciais deviam muito ao desenhodo parafuso comum, daí o seu nome. Mais tarde os hélicesconsistiam em duas pás que de perfil tinham o tamanhoequivalente ao de uma rotação dum parafuso correspondente emdiâmetro (daí a designação de passo do hélice). Este design era omais comum, mas os inventores experimentaram diferentestamanhos de perfil e várias pás. O design do hélice estabilizou porvolta de 1880.

Hélice 46

Cavitação

Danos de cavitação evidentes num hélice de um barcode giro esquerdo

A cavitação pode ocorrer quando se tenta transmitir demasiadapotência ao hélice. A grandes velocidades de rotação ou sobgrandes cargas (coeficiente de sustentação elevado nas pás), apressão do lado da entrada de escoamento nas pás pode descerabaixo da pressão de vapor da água criando uma bolsa de vapor,que deixa de transmitir força à água eficientemente. Este efeitodissipa a energia, torna o hélice ruidosa devido ao colapsar dasbolhas de vapor e erode a superfície das pás devido às ondas dechoque localizadas contra a superfície. No entanto, a cavitaçãopode ser usada como uma vantagem na projecção de hélices dealto desempenho. Um efeito semelhante dá pelo nome deventilação, que ocorre quando um hélice que opera perto dasuperfície da água atrai o ar para as pás formando pequenasbolhas, causando uma perda de impulso e uma vibração acrescida do veio, sem no entanto causar qualquer dano àsuperfície das pás. Ambos os efeitos podem ser amenizados se for aumentada a profundidade a que o hélice estásubmersa: a cavitação é reduzida porque a pressão hidroestática aumenta a margem da pressão de vapor; a ventilaçãoé reduzida pois está mais longe das ondas da superfície e de outras bolsas de ar que poderiam ser atraidas para oescoamento.

Hélice SkewbackA hélice skewback é um tipo avançado de hélice usado no submarino Type 212 Alemão. Tal como nas pás de algunsaviões, as pontas das pás de um hélice skewback são torcidas na direcção contrária à da rotação. Além disso, as pássão inclinadas para trás ao longo do eixo longitudinal, dando ao hélice um aspecto de taça. Este design preserva aeficiência do impulso e reduz a cavitação sendo por isso muito silenciosa.[1]

Hélices de Eixo Transversal

Uma hélice Voith-Schneider.

A maioria das hélices possui o seu eixo de rotação paralelo à direcçãodo escoamento, no entanto houve já tentativas de propulsionar veículosusando os mesmos princípios das turbinas de vento de eixo vertical, emque a rotação é perpendicular ao escoamento, embora a maioria dastentativas não tenha tido sucesso [2]. Pás de hélices que conseguemmudar o seu ângulo de ataque durante a rotação ciclicamente possuemaerodinâmica semelhante a flapping flight [3]. Flapping flight ainda émal compreendida e quase não é usada em engenharia devido aoentrelaçar das forças de sustentação, impulso e controlo. A fanwing éum dos únicos sistemas que voou, tirando partido da borda do aerofóliopara encorajar a recirculação necessária à sustentação.

Hélice 47

Voith-SchneiderMesmo não sendo um hélice, o Voith-Schneider Propeller é outro exemplo de propulsor de sucesso actualmentemuito solicitado em embarcações rebocadoras, dispensa o leme além de proporcionar imediata resposta ao comando.Sua rapidez na transição de direção e intensidade de empuxo permite, inclusive, que a embarcação anule o efeito deondas, tornando-se absolutamente estável.[1] Illustrations of skewback propellers (http:/ / www. francehelices. fr/ silent-propellers. htm)[2] http:/ / www. aqpl43. dsl. pipex. com/ MUSEUM/ TRANSPORT/ cyclogyro/ cyclogyro. htm[3] http:/ / www. news. cornell. edu/ releases/ March00/ APS_Wang. hrs. html

Atrito

O atrito resulta da interacção entre dois corpos

Em física, o atrito é a componente horizontal da força de contato queatua sempre que dois corpos entram em choque e há tendência aomovimento. É gerada pela aspericidade dos corpos (vide figura"ilustrativa"). A força de atrito é sempre paralela às superfícies eminteração e contrária ao movimento relativo entre eles.Beer, FerdinandP.. Vector Mechanics for Engineers. Sixth ed. [S.l.]: McGraw-Hill,1996.</ref>[1]

• Lubricated friction is a case of fluid friction where a fluidseparates two solid surfaces.[2] [3] [4]

Apesar de sempre paralelo às superfícies em interação, o atrito entre estas superfícies depende da força normal, acomponente vertical da força de contato; quanto maior for a Força Normal maior será o atrito. Passar um dedo pelotampo de uma mesa pode ser usado como exemplo prático: ao pressionar-se com força o dedo sobre o tampo, o atritoaumenta e é mais difícil manter o dedo se movendo pela superfície. Entretanto, ao contrário do que se poderiaimaginar, mantidas as demais variáveis constantes, a força de atrito não depende da área de contato entre assuperfícies, apenas da natureza destas superfícies e da força normal que tende a fazer uma superfície "penetrar" naoutra.[1]

A energia dissipada pelo atrito é, geralmente, convertida em energia térmica e/ou quebra de ligações entre moléculas,como ocorre ao lixar alguma superfície.[5] [6]

Coeficiente de atritoRelaciona-se o grau de rugosidade das superfícies e ao "acoplamento" entre os dois corpos. Trata-se de umagrandeza adimensional, ou seja, não apresenta unidade. Pode ser diferenciado em coeficiente de atrito dinâmico oude atrito estático de acordo com a situação na qual se determina tais coeficientes:• Coeficiente de atrito dinâmico ou cinético: presente a partir do momento que as superfícies em contato

apresentam movimento relativo. Relaciona a força de atrito cinético presente nos corpos que se encontram emmovimento relativo com o módulo das forças normais que neles atuam. Representado por .

• Coeficiente de atrito estático: determinado quando as superfícies em contato encontram-se em iminência demovimento relativo, mas ainda não se moveram. Relaciona a máxima força de atrito possível (com as superfíciesainda estáticas uma em relação à outra) com a(s) força(s) normal(is) a elas aplicadas. Para efeito de diferenciação,é representado por .

Comparando-se os módulos dos dois coeficientes, no contato entre superfícies sólidas o coeficiente de atritodinâmico será sempre menor (mas não necessariamente muito menor) que o coeficiente de atrito estático:

Atrito 48

No caso de deslizamento sobre fluidos chamados não-newtonianos essa relação pode mudar, enquanto sobre fluidosnewtonianos, independe da condição de movimento.[7]

Atrito dinâmico ou cinéticoChama-se de força de atrito dinâmico a força que surge entre as superfícies que apresentam movimento relativo dedeslizamento entre si. A força de atrito dinâmico se opõe sempre a este deslizamento, e atua nos corpos de forma asempre contrariá-lo (tentar impedí-lo), mas nem sempre mostra-se oposta ao movimento observado do corpo.Considere um menino que puxa um pequeno caminhão, que tem sobre sua caçamba um pequeno cubo de madeira. Aforça responsável por colocar o cubo em movimento quando o menino puxa bruscamente o caminhão, fazendo ocubo escorregar pela caçamba, é a força de atrito, que neste caso atua na direção do movimento do cubo - quandoobservado pela mãe do menino, suposta estática ao chamá-lo.[5]

Exemplo clássico também se encontra quando tem-se um carro se movendo em uma estrada e o motorista freiabruscamente, de modo que as rodas sejam travadas. O carro irá parar por causa da força de atrito que surge sobre ospneus graças ao contato do pneus com o solo, e conforme esperado atua de forma a contrariar o deslizamento dospneus sobre a pista e de forma a contrariar o movimento do carro em relação ao solo. Repare que a reação a estaforça, a força de atrito sobre o solo, tende a empurrar o solo para frente.[6]

Para o caso de um homem empurrando uma caixa deve-se considerar que, se a caixa ainda está em repouso enquantoo homem aplica a força, a força de atrito entre a caixa e o plano de apoio será de atrito estático, sendo a força deatrito sobre a caixa contrária à tendência de deslizamento da caixa para frente. Da mesma forma, sobre os pés dohomem, a força de atrito estará atuando no sentido a impedir o deslizamento dos pés para trás, mas nesse caso a forçade atrito estático sobre os pés estará apontando para frente, tentando impor movimento ao homem (e à caixa). Caso acaixa deslize, a força de atrito sobre a caixa devido ao atrito com a base de apoio será uma força de atrito agoradinâmica, mas ainda estará se opondo ao deslizamento das superfícies em contato e também ao movimento da caixa.Entretanto, para o caso dos pés do homem, considerando que este não escorrega mesmo quando a caixa entra emmovimento, a força de atrito sobre os pés continua sendo de caráter estático mesmo quando o homem caminha. Elaainda estará apontando para frente, ainda estará se opondo ao deslizamento dos pés sobre o solo, contudo mesmosendo de caráter estático estará aplicada em um corpo que se move, sendo esta força de atrito sobre os pés emverdade a força responsável pelo movimento do homem (e do caixote) para frente.Algo similar ocorre no pneu em rolamento. O pneu como um todo se move, mas o ponto de contato é estático. Se opneu não "patina", só rola, o atrito a se considerar é o estático.Repare que há sempre um par ação-reação de forças de atrito: se há uma força de atrito no caixote aponta para trás,há uma segunda força de atrito atuando na base que o sustenta (no solo), e esta força de reação, atuando na base,aponta para a frente, em sentido oposto à primeira.A força de atrito cinético pode ser calculada pela seguinte expressão:

• , onde , medida em Newtons, c pode ser d (dinâmico) ou e (estático) e é o coeficiente deatrito (dinâmico ou estático) e a força que é normal à direção do movimento (no caso de o corpo estar em umplano horizontal, tem a mesma intensidade do peso do corpo, ou seja, , onde é a massa doobjeto e é a aceleração do campo gravitacional no local).

Quanto maior for a força normal, maior será o atrito entre os corpos.

Atrito 49

Atrito estáticoChama-se de força de atrito estático a força que se opõe ao início do movimento entre as superfícies, ou ao atrito derolamento de uma superfície sobre outra. Por exemplo, pode-se citar o atrito entre o pneu de um carro quando estenão está escorregando sobre a superfície (o que não implica que o pneu não possa estar rolando). Chama-se força deatrito estático máxima à máxima força de atrito estático que pode existir entre duas superfícies sem que estasentretanto deslizem uma sobre a outra.Quando se tenta empurrar uma caixa em repouso em relação ao solo, nota-se que se pode gradualmente ir aumentadoa força sobre a caixa sem que esta entretanto se mova. A força que se opõe à força aplicada sobre a caixa, e que aesta se soma para dar uma resultante nula de forças, o que é necessário para manter a caixa em repouso, é justamentea força de atrito estático que atua na caixa. A força de atrito estático é em módulo igual ao da componente paralela àsuperfície da força aplicada pelo homem, até que o bloco se mova. Entretanto, há uma força limite que o homempode aplicar na caixa sem que o caixote se mova: a componente desta força paralela à superfície iguala-se à de atritoestático máxima, em módulo. Ao entrar em movimento, a força que o homem exerce diminui bem se comparada ànecessária para colocar o caixote em movimento. Neste caso, a componente paralela da força que ele passa a exercerpara manter o caixote se movendo iguala-se em módulo à força de atrito dinâmico, e mostra-se relativamenteindependente da velocidade do caixote (para baixas velocidades), sendo esta consideravelmente menor do que aforça máxima aplicada.Matematicamente a força de atrito dinâmico relaciona-se com a força normal mediante a seguinte equação:

•E a força de atrito estático máxima relaciona-se com a força normal da seguinte forma:

• (análogo ao atrito dinâmico)

Alguns Casos de AtritoEm alguns casos, como exercícios de vestibulares, é necessário calcular a força de atrito em situações especiais.Observe a seguir alguns exemplos:

Rolha em garrafaNesse exemplo, para acharmos a força que o atrito exerce na rolha sobre a boca da garrafa de vidro quando se tentapraticar a soltura da rolha de cortiça, precisamos antes achar a área de contato entre a rolha e o bocal. Após obtermosesse dado por contas matemáticas (superfície interna de um cilindro), é preciso achar também conhecer a pressãoexercida pela rolha no bocal. A pressão da rolha atuando sobre a área de contato irá fornecer a Força Normal entre arolha e o gargalo de vidro, e, conhecendo-se esta força normal e também os coeficientes de atrito, basta utilizar afórmula para obter a Força de Atrito (e a força que se tem que fazer ) para se abrir tal garrafa.

Atrito no plano inclinadoQuando um corpo está sobre um plano inclinado e sob ação exclusiva da gravidade, a intensidade da Força Normalque se utiliza para calcular a Força de Atrito corresponde à componente perpendicular ao plano de contato, que podeser calculada segundo a expressão:

onde é o ângulo de inclinação em relação à horizontal.Vale ressaltar que quando se trata de um planoinclinado, o ângulo formado pelo plano inclinado e a horizontal corresponde ao ângulo formado pelo peso docorpo sobre o plano e a sua componente perpendicular ao plano inclinado, rotineiramente chamada de Py.Nesse circunstância, a força de atrito que atuará sobre o corpo irá se opor ao deslizamento ao longo dasuperfície do plano, e portanto estará orientada paralelamente ao plano, para cima.

Atrito 50

Velocidade máxima na curvaPara um carro em movimento circular uniforme a direção do atrito é sempre perpendicular à reta tangente àcircunferência no ponto em que o carro se encontra, e o sentido aponta para o centro. A força de atrito é em verdadea força centrípeta necessária ao movimento, e para calcular a velocidade máxima com a qual o carro conseguirá fazera curva usa-se a seguinte fórmula, obtida mediante a igualdade entre a expressão para o cálculo da força de atritoestático máxima e a força centrípeta necessária para a manutenção do movimento circular uniforme:

. O terma ac.max é a aceleração centrípeta máxima aplicável ao carro

pelo solo, e M a massa do carro, e Vmax a máxima velocidade com a qual o carro fará a curva.Substituindo-se a expressão para a força de atrito estático máxima, lembrando-se que a normal é igual ao peso (Mg),e resolvendo, tem-se:

Repare que a velocidade máxima não depende da massa do carro. apenas da gravidade local, do raio R da curva, e doatrito entre as superfícies, caracterizado pelo coeficiente de atrito estático máximo.[1] Meriam, J. L.. Engineering Mechanics. fifth ed. [S.l.]: John Wiley & Sons, 2002.[2] Ruina, Andy. Introduction to Statics and Dynamics (http:/ / ruina. tam. cornell. edu/ Book/ RuinaPratapNoProblems. pdf). [S.l.]: Oxford

University Press, 2002.[3] Hibbeler, R. C.. Engineering Mechanics. Eleventh ed. [S.l.]: Pearson, Prentice Hall, 2007.[4] Soutas-Little, Robert W.. Engineering Mechanics. [S.l.]: Thomson, 2008.[5] Armstrong-Hélouvry, Brian. Control of machines with friction (http:/ / books. google. com/ books?id=0zk_zI3xACgC& pg=PA10&

dq=friction+ leonardo+ da+ vinci+ amontons+ coulomb& hl=en& ei=b8GMTcP6EanE0QG9sKywCw& sa=X& oi=book_result& ct=result&resnum=2& ved=0CC8Q6AEwAQ#v=onepage& q=friction leonardo da vinci amontons coulomb& f=false). USA: Springer, 1991. 10 p.

[6] van Beek, Anton. History of Science Friction (http:/ / www. tribology-abc. com/ abc/ history. htm). tribology-abc.com website. Páginavisitada em 2011-03-24.

[7] Leonhard Euler (http:/ / www. nano-world. org/ frictionmodule/ content/ 0200makroreibung/ 0400historisch/ 0300euler/ ?lang=en). FrictionModule. Nano World website (http:/ / www. nano-world. org/ ) (2002). Página visitada em 2011-03-25.

Força 51

ForçaEm física clássica, a força (F) é aquilo que pode alterar (num mesmo referencial assumido inercial) o estado derepouso ou de movimento de um corpo, ou de deformá-lo. Esta definição não pode ser desvinculada da Terceira Leide Newton (que "afirma" que a força é a expressão física para a interação entre dois entes físicos [ou entre duaspartes de um mesmo ente], definindo então a direção, o sentido e a igualdade dos módulos das forças de um paração-reação), e da Segunda Lei de Newton (que define o módulo da força baseando-se na definição de aceleração edo quilograma-padrão [massa]). Pode-se definir força, sucintamente, como a causa de qualquer modificação noestado de um corpo, podendo causar sua deformação ou alteração do estado de movimento, tirando o corpo dorepouso ou do movimento retilíneo uniforme. A força também pode causar deformação e movimento de uma só vez.Detectamos uma força através de seus efeitos e suas consequências. Estes podem ser: a variação no módulo davelocidade do corpo (por exemplo, quando se dá um chute numa bola que se encontrava em repouso); uma alteraçãona direcção e sentido do movimento do corpo (no Movimento Circular Uniforme ou no "efeito" no voo de umabola); ou pode haver uma deformação no corpo em que é aplicada a força (e.g. a deformação momentânea da bolaquando é chutada).

Força no âmbito da mecânica clássica

Fórmula da forçaPara um corpo de massa constante, a força resultante sobre ele possui módulo igual ao produto entre massa eaceleração

.Tal equação provém da segunda Lei de Newton ou princípio fundamental da dinâmica (p.f.d.).

De maneira mais geral temos que força é a derivada temporal total do momento linear ou quantidade de movimento

. Para o caso de massa constante, esta mostra-se análoga à primeira.

As três leis de NewtonIsaac Newton, a partir de suas reflexões e análises, enunciou as três leis básicas do movimento que herdaram o seunome, em homenagem.

Primeira Lei de Newton

Esta lei responde à pergunta sobre o que é Referencial inercial, e remove a ideia aristotélica de que é necessária apresença de uma força para que um corpo permaneça em movimento. As definições de Inércia e de referencialinercial fundamentam-se na ideia de força conforme definido (como a expressão física da interação entre DOIS entesfísicos), e assim o conceito de força é primordial dentro das leis da mecânica.

Segunda Lei de Newton

Esta lei pode ser assim enunciada: a força que atua em um corpo é diretamente proporcional à aceleração que eleapresenta, e a constante de proporcionalidade é a massa do corpo. Repare que a Segunda Lei completa (baseada naTerceira Lei e na Primeira Lei) é a definição de força, estabelecendo ela o módulo e também a unidade desta. Aunidade de força deriva de unidades pré-estabelecidas: a unidade de aceleração (m/s²) e a de massa (Kg - videquilograma-padrão).Quando uma força é aplicada, esta produz trabalho e transfere ou remove energia do objeto sobre o qual atua, desdeque o objeto se mova de forma paralela à força aplicada.

Força 52

As pseudo-forças ou forças inerciais "transformam", imaginariamente, um referencial não inercial em inercial,permitindo que as previsões decorrentes do uso das Leis de Newton nas referências não inerciais concordem com oque é observado a partir destes referenciais. Sem estas correções, as previsões e as observações não concordariam. Onome força inercial dado às estas pseudo-forças é portanto bem sugestivo.

Terceira Lei de Newton

Esta lei refere-se à força como expressão física da interação entre DOIS objetos. Segundo esta Lei, para haver força,ou melhor: forças (uma vez que sempre aparecem aos pares), devemos ser capaz de encontrar DOIS físicos eminteração. Se não formos capazes de identificar os dois objetos ou entes, e acharmos que existe uma força sobre umúnico objeto do universo, então estaremos diante do que se chama em física de pseudo-força (falsa força) ou forçainercial, e não de uma força em sua definição formal. O exemplo mais preciso é o do movimento circular, onde háuma força centrípeta (real), mas não há uma força (na definição do termo) centrífuga. A força centrífuga não existecomo força real e sim como uma pseudo-força (uma falsa força) observada em referenciais NÃO inerciais.A Terceira Lei pode ser assim enunciada: se um corpo "A" aplicar uma força sobre um corpo "B", este últimoaplicará sobre "A" outra força da mesma intensidade e mesma direção, mas no sentido contrário.

Forças fundamentais

Da interação entre entes físicos

Na natureza reconhecemos quatro tipos de forças fundamentais, enumeradas por sua ordem de grandeza:A força nuclear forte e a força nuclear fraca estão presentes no núcleo atômico e não são observadas no cotidiano.A força eletromagnética é responsável por todas as interações observadas no dia-a-dia, excetuando-se as interaçõesgravitacionais.A força da gravidade constitui-se na quarta espécie de força, sobre a qual Newton se debruçou, questionando-sesobre o motivo dos objectos caírem no solo (fábula da maçã caindo junto ao nascer da lua no horizonte).Galileu já tinha descoberto que os objetos aceleravam à medida que caíam, (ou seja, que sofriam alterações no seumovimento), e que os corpos próximos à superfície terrestre caem (em queda livre) com a mesma aceleração: aaceleração da gravidade. Newton justificou este fato "definindo" e descrevendo o comportamento de uma força queum corpo massivo exerce sobre outro corpo massivo: a força da gravidade. Os objetos próximos à Terra caem devidoà força de atração gravitacional entre a Terra (com sua enorme massa) e o objeto (com massa diminuta). Pelo mesmomotivo, os objetos celestes são mantidos em suas órbitas uns ao redor dos outros (Por exemplo: a Terra ao redor doSol, e a Lua ao redor da Terra).

A lei da gravidade

A lei da gravidade de Newton é conhecida como Lei da Gravitação Universal, e com ela Newton "explicou" aatração gravitacional, e mostrou que diferente dos pensamentos herdados da sociedade grega antiga, a física celestenão era necessariamente diferente da física do mundo sublunar, e que em ambos os casos valia a Lei da GravitaçãoUniversal e as demais leis.

Em homenagem, a unidade SI de força é o newton (N).Considerando que a aceleração da gravidade terrestre próxima à superfície é um número próximo de 10 m/s²(emborapor vezes apareça como 9,8m/s²), o peso de um corpo de 1.000 g (1 kg) aproxima-se de 10 N, ou seja: 1 kgf(quilograma força) = 9,8 N (newtons).

Força 53

Definição avançada de força

O quilograma-padrão. Relação de dispersão para umapartícula clássica. Em todos os modelos dinâmicos omomento P e a energia E são definidos de forma a

satisfazerem leis gerais de conservação.

Os conceitos físicos de força e massa surgem em teorias oumodelos destinados a estabelecer a dinâmica em sistemascompostos ou por entes semelhantes ou por entes de natureza àsvezes bem distintas. Nestes modelos sempre figuram também doisoutros conceitos fundamentais, o conceito de momento e oconceito de energia. Os conceitos de energia e momento sãoimportantes porque suas definições se dão de forma que energia emomento sempre obedeçam a leis gerais de conservação, leis estasdecorrentes da existência de regras naturais de relacionamentoentre entes e/ou sistemas que são, em princípio, estáveis e muitobem estabelecidas. Neste contexto, energia e momento guardamíntima relação, e um ente físico é caracterizado pela sua relação dedispersão, um gráfico ou função que explicita a relação existenteentre o momento e a energia para este ente.

É com base na definição de momento que se estabelece a definiçãogeral de força nas teorias para a dinâmica de entes físicos:- a força que atua em um ente corresponde à derivada de seumomento em relação ao tempo.

A expressão para a força dentro da mecânica newtoniana decorre diretamente da expressão para

o momento , e iguala-se à conhecida expressão quando a massa é constante.A expressão para a força dentro de uma teoria dinâmica mais avançada pode mostrar-se, entretanto, bem mais"complicada". Na relatividade restrita, onde o momento relativístico P é definido por:

a expressão derivada para a força é:

Esta expressão, bem diferente da equação fundamental da dinâmica, nos informa que, em relatividade, força eaceleração não são necessariamente paralelas. Há uma componente da força na direção da aceleração, mas hátambém uma componente da força na direção da velocidade da partícula. A compreensão da dinâmica quando setrata de relatividade requer assim uma intuição muito maior, geralmente fugindo da visão de mundo associada àmecânica newtoniana em nível comparável ao da mecânica de Aristóteles quando confrontada com a de Newton.Na oportunidade cita-se, de passagem, a definição geral de massa:- a massa de um dado ente físico corresponde ao inverso da derivada segunda da energia em relação ao momento.

Força 54

Resumo final

ForçaA força é a expressão vetorial e completa da interação entre dois entes físicos.

É definida, de forma geral, como a derivada temporal do momento: .

No escopo da Mecânica Clássica esta definição está derivada das três leis da dinâmica (Leis de Newton), e portantosempre está de acordo com elas. As forças aparecem aos pares, sempre havendo para cada ação uma reaçãoidentificável.

Pseudo-forçaAs pseudo-forças (ou forças inerciais) são forças fictícias (não reais) utilizadas para "transformar" referenciais nãoinerciais em inerciais. As forças inerciais são acrescentadas aos cálculos para permitir o emprego das Leis de Newtone a descrição dos movimentos quando são vistos e descritos a partir de referenciais não inerciais. Não se consegueestabelecer um par ação-reação para uma força inercial. São (pseudo)forças solitárias. São exemplos a forçacentrífuga e a força de Coriolis.

Forças fundamentaisHá quatro formas de interação básicas entre dois entes físicos: a nuclear forte, a nuclear fraca, a eletromagnética e agravitacional.Excetuando-se a força da gravidade, toda interação observada no dia-a-dia tem natureza eletromagnética(incluindo-se a força de atrito e de contato).A força da gravidade representa a interação entre dois objetos em virtude de suas massas (de repouso), e portantoafeta todos os objetos que existem na superfície da Terra, e também no universo. A força de gravidade é o peso.Na Terra, a aceleração da gravidade vale aproximadamente g=9,8 m/s² , e o peso dos objetos pode ser calculado por

. A força de reação do peso de qualquer objeto em relação à Terra está sempre na própria Terra.

Pêndulo 55

Pêndulo

Uma ilustração de um pêndulo simples.

Em Mecânica, um pêndulo simples é um instrumento ou umamontagem que consiste num objecto que oscila em torno de umponto fixo. O braço executa movimentos alternados em torno daposição central, chamada posição de equilíbrio. O pêndulo é muitoutilizado em estudos da força peso e do movimento oscilatório.

A descoberta da periodicidade do movimento pendular foi feitapor Galileu Galilei. O movimento de um pêndulo simples envolvebasicamente uma grandeza chamada período (simbolizada por T):é o intervalo de tempo que o objecto leva para percorrer toda atrajectória (ou seja, retornar a sua posição original de lançamento,uma vez que o movimento pendular é periódico). Derivada dessagrandeza, existe a frequência (f), numericamente igual ao inversodo período (f = 1 / T), e que portanto se caracteriza pelo número de vezes (ciclos) que o objecto percorre a trajectóriapendular num intervalo de tempo específico. A unidade da frequência no SI é o hertz, equivalente a um ciclo porsegundo(1/s).

Equação do movimentoDenota-se por o ângulo formado entre a vertical e o braço de pêndulo. Faz-se as seguintes hipóteses:1. O braço é formado por um fio não flexível que se mantém sempre com o mesmo formato e comprimento.2. Toda a massa, , do pêndulo está concentrada na ponta do braço a uma distância constante do eixo.3. Não existem outras forças a actuar no sistema senão a gravidade e a força que mantém o eixo do pêndulo fixo. (O

movimento é portanto conservativo).4. O pêndulo realiza um movimento bidimensional no plano xy.É fácil ver que a segunda lei de Newton fornece a seguinte equação diferencial ordinária não-linear conhecida comoequação do pêndulo:

Fórmula do Período para pequenas oscilaçõesPara pequenas oscilações, a aproximação fornece a seguinte expressão para o período do pêndulo:

T: períodoL: comprimento do fioUma e válida mesmo para amplitudes tão grandes como é dada por:

.

Pêndulo 56

Estimando o comprimento do pêndulo

pode ser expresso como

Se usarmos o Sistema internacional de unidades (isto é, comprimento em metros e tempo em segundos), então, nasuperfície da Terra (g = 9.80665 m/s²), o comprimento do pêndulo pode ser estimado de forma simples a partir doseu período:

Em outras palavras:Na superfície da Terra, o comprimento de um pêndulo em metros é aproximadamente um quarto doquadrado do seu período em segundos.

TorqueBinário, torque, momento estático, momento de alavanca ou simplesmente momento (deve-se evitar este últimotermo, pois o mesmo pode referir-se também ao momento angular, ao momento linear ou ao momento de inércia), éuma grandeza vetorial da física.O torque é definido a partir da componente perpendicular ao eixo de rotação da força aplicada sobre um objeto queé efetivamente utilizada para fazê-lo girar em torno de um eixo ou ponto central, conhecido como ponto pivô ouponto de rotação. A distância do ponto pivô ao ponto onde atua uma força ‘F’ é chamada braço do momento e édenotada por ‘r’. Note que esta distância ‘r’ é também um vector.O torque é definido pela relação:

Pela segunda lei de Newton e, considerando a distância ao ponto pivô constante, , tem-se

então

na qual é o produto vetorial ou externo. Em módulo,

sendo θ o ângulo entre o braço do momento e a força aplicada.Numa linguagem mais informal, poderá dizer-se que o torque é a medida de quanto uma força que age em um objetofaz com que o mesmo gire.

Torque 57

UnidadesÉ definida no Sistema Internacional de Unidades para o torque é o newton metro. Ainda que matematicamente aordem destes factores, "newton" e "metros", seja arbitrária, o BIPM (Bureau International des Poids et Mesures)especifica[1] que a ordem deve ser N·m e não m·N.

Equilíbrio de rotaçãoDiz-se que uma alavanca está em equilíbrio quando a soma de todos os seus momentos é nula.

Referências[1] SI - Unidades derivadas (http:/ / www1. bipm. org/ en/ si/ derived_units/ 2-2-2. html)

Porca

Tipos variados de porcas

Porcas são elementos de máquinas de fixação e estãosempre associadas a um fuso ou parafuso.

Tipos

Seus tipos variam de acordo com as roscas (quecorrespondem a do parafuso) e formato, sendo os maiscomuns as porcas sextavadas, quadradas, recartilhadas (para apertos manuais) e borboleta (também conhecidas por"porcas de orelhas") para apertos manuais, auto travante e de pressão.

Os formatos sextavados existem também com versões retentoradas e de filete deformado, bem como as "porcas demama" para aplicações no topo de roscas (parafusos ou varões roscados) em que se pretende um acabamento emredondo.Elas podem ser usadas na transmissão de movimentos, como por exemplo nos macacos de um carro onde o fuso girae a porca se movimenta fazendo elevar a estrutura do macaco.

58

Matemática

MatemáticaA matemática (do grego μάθημα, transl. máthēma, "ciência"/"conhecimento"/"aprendizagem"; e μαθηματικός,transl. mathēmatikós, "apreciador do conhecimento") é a ciência do raciocínio lógico e abstrato. A Matemáticaestuda quantidades, medidas, espaços, estruturas e variações. Um trabalho matemático consiste em procurar porpadrões, formular conjecturas e, por meio de deduções rigorosas a partir de axiomas e definições, estabelecer novosresultados.A Matemática vem sendo construída ao longo de muitos anos. Resultados e teorias milenares se mantêm válidos eúteis e ainda assim a matemática continua a desenvolver-se permanentemente.Registros arqueológicos mostram que a matemática sempre foi parte da atividade humana. Ela evoluiu a partir decontagens, medições, cálculos e do estudo sistemático de formas geométricas e movimentos de objetos físicos.Raciocínios mais abstratos que envolvem argumentação lógica surgiram com os matemáticos gregosaproximadamente em 300 a.C., notadamente com a obra "Os Elementos" de Euclides. A necessidade de maior rigorfoi percebida e estabelecida por volta do século XIX.A Matemática se desenvolveu principalmente na Mesopotâmia, no Egito, na Grécia, na Índia, no Oriente Médio. Apartir da Renascença o desenvolvimento da Matemática intensificou-se na Europa, quando novas descobertascientíficas levaram a um crescimento acelerado que dura até os dias de hoje.Há muito tempo busca-se um consenso quanto à definição do que é a matemática. No entanto, nas últimas décadasdo século XX tomou forma uma definição que tem ampla aceitação entre os matemáticos: matemática é a ciênciadas regularidades (padrões). Segundo esta definição, o trabalho do matemático consiste em examinar padrõesabstratos, tanto reais como imaginários, visuais ou mentais. Ou seja, os matemáticos procuram regularidades nosnúmeros, no espaço, na ciência e na imaginação e formulam teorias com as quais tentam explicar as relaçõesobservadas. Uma outra definição seria que matemática é a investigação de estruturas abstratas definidasaxiomaticamente, usando a lógica formal como estrutura comum. As estruturas específicas geralmente têm suaorigem nas ciências naturais, mais comumente na física, mas os matemáticos também definem e investigamestruturas por razões puramente internas à matemática (matemática pura), por exemplo, ao perceberem que asestruturas fornecem uma generalização unificante de vários subcampos ou uma ferramenta útil em cálculos comuns.A Matemática é usada como uma ferramenta essencial em muitas áreas do conhecimento, tais como engenharia,medicina, física, química, biologia, e ciências sociais. Matemática Aplicada, ramo da matemática que se ocupa deaplicações do conhecimento matemático em outras áreas do conhecimento, às vezes leva ao desenvolvimento de umnovo ramo, como aconteceu com Estatística ou Teoria dos jogos. O estudo de Matemática pura, ou seja, damatemática pela matemática, sem a preocupação com sua aplicabilidade, muitas vezes mostrou-se útil anos ouséculos adiante, como aconteceu com os estudos das cônicas ou de Teoria dos números feitos pelos gregos, úteis,respectivamente, em descobertas sobre astronomia feitas por Kepler no século XVII, ou para o desenvolvimento desegurança em computadores nos dias de hoje.

Matemática 59

História

Papiro de Rhind do Antigo Egipto, cercade 1.650 a.C.

Além de reconhecer quantidades de objetos, o homem pré-histórico aprendeua contar quantidades abstratas como o tempo: dias, estações, anos. Aaritmética elementar (adição, subtração, multiplicação e divisão) também foiconquistada naturalmente. Acredita-se que esse conhecimento é anterior àescrita e, por isso, não há registros históricos.O primeiro objeto conhecido que atesta a habilidade de cálculo é o osso deIshango, uma fíbula de babuíno com riscos que indicam uma contagem, quedata de 20 000 anos atrás.[1]

Muitos sistemas de numeração existiram. O Papiro de Rhind é um documentoque resistiu ao tempo e mostra os numerais escritos no Antigo Egito.

O desenvolvimento da matemática permeou as primeiras civilizações, etornou possível o desenvolvimento de aplicações concretas: o comércio, omanejo de plantações, a medição de terra, a previsão de eventosastronômicos, e por vezes, a realização de rituais religiosos.

A matemática começou a ser desenvolvida motivada pelo comércio, medições de terras para a agricultura, registro dotempo, astronomia. A partir de 3000 a.C., quando Babilônios e Egípcios começaram a usar aritmética e geometriaem construções, astronomia e alguns cálculos financeiros, a matemática começou a se tornar um pouco maissofisticada. O estudo de estruturas matemáticas começou com a aritmética dos números naturais, seguiu com aextração de raízes quadradas e cúbicas, resolução de algumas equações polinomiais de grau 2, trigonometria, frações,entre outros tópicos.

Euclides: painel em mármore, Museudell'Opera del Duomo.

Tais desenvolvimentos são creditados às civilizações acadiana, babilônica,egípcia, chinesa, ou ainda, àquelas do vale dos hindus. Por volta de 600 a.C.,na civilização grega, a matemática, influenciada por trabalhos anteriores epela filosofia, tornou-se mais abstrata. Dois ramos se distinguiram: aaritmética e a geometria. Formalizaram-se as generalizações, por meio dedefinições axiomáticas dos objetos de estudo, e as demonstrações. A obra OsElementos de Euclides é um registro importante do conhecimento matemáticona Grécia do século III a.C.

A civilização muçulmana permitiu que a herança grega fosse conservada, epropiciou seu confronto com as descobertas chinesas e hindus, notadamentena questão da representação numérica [carece de fontes?]. Os trabalhosmatemáticos desenvolveram-se consideravelmente tanto na trigonometria,com a introdução das funções trigonométricas, quanto na aritmética.Desenvolveu-se ainda a análise combinatória, a análise numérica e a álgebra de polinômios.

Na época do Renascentismo, uma parte dos textos árabes foi estudada e traduzida para o latim. A pesquisamatemática se concentrou então na Europa. O cálculo algébrico desenvolveu-se rapidamente com os trabalhos dosfranceses François Viète e René Descartes. Nessa época também foram criadas as tabelas de logaritmos, que foiextremamente importante para o avanço científico dos séculos XVI a XX, sendo substituídas apenas após a criaçãode computadores. A percepção de que os números reais não são suficientes para resolução de certas equaçõestambém data do século XVI. Já nessa época começou o desenvolvimento dos chamados números complexos, apenascom uma definição e quatro operações. Uma compreensão mais profunda dos números complexos só foi conquistadano século XVIII com Euler.

Matemática 60

No início do século XVII, Isaac Newton e Leibniz descobriram a noção de cálculo infinitesimal e introduziram anoção de fluxor (vocábulo abandonado posteriormente). Ao longo dos séculos XVIII e XIX, a matemática sedesenvolveu fortemente com a introdução de novas estruturas abstratas, notadamente os grupos (graças aos trabalhosde Évariste Galois) sobre a resolubilidade de equações polinomiais, e os anéis definidos nos trabalhos de RichardDedekind.O rigor em Matemática variou ao longo do tempo: os gregos antigos foram bastante rigorosos em suasargumentações; já no tempo da criação do Cálculo Diferencial e Integral, como as definições envolviam a noção delimite que, pelo conhecimento da época, só poderia ser tratada intuitivamente, o rigor foi menos intenso e muitosresultados eram estabelecidos com base na intuição. Isso levou a contradições e "falsos teoremas". Com isso, porvolta do século XIX, alguns matemáticos, tais como Bolzano, Karl Weierstrass e Cauchy dedicaram-se a criardefinições e demonstrações mais rigorosas.A Matemática ainda continua a se desenvolver intensamente por todo o mundo nos dias de hoje. [carece de fontes?]

Áreas e metodologiaAs regras que governam as operações aritméticas são as da álgebra elementar e as propriedades mais profundas dosnúmeros inteiros são estudadas na teoria dos números. A investigação de métodos para resolver equações leva aocampo da álgebra abstrata, que, entre outras coisas, estuda anéis e corpos — estruturas que generalizam aspropriedades possuídas pelos números. O conceito de vetor, importante para a física, é generalizado no espaçovetorial e estudado na álgebra linear, pertencendo aos dois ramos da estrutura e do espaço.

O ensino da geometria.

O estudo do espaço se originou com a geometria, primeiro com ageometria euclidiana e a trigonometria; mais tarde foram generalizadasnas geometrias não-euclidianas, as quais cumprem importante papel naformulação da teoria da relatividade. A teoria de Galois permitiuresolverem-se várias questões sobre construções geométricas comrégua e compasso. A geometria diferencial e a geometria algébricageneralizam a geometria em diferentes direções: a geometriadiferencial enfatiza o conceito de sistemas de coordenadas, equilíbrio edireção, enquanto na geometria algébrica os objetos geométricos sãodescritos como conjuntos de solução de equações polinomiais. A teoriados grupos investiga o conceito de simetria de forma abstrata e forneceuma ligação entre os estudos do espaço e da estrutura. A topologiaconecta o estudo do espaço e o estudo das transformações, focando-seno conceito de continuidade.

Entender e descrever as alterações em quantidades mensuráveis é o tema comum das ciências naturais e o cálculo foidesenvolvido como a ferramenta mais útil para fazer isto. A descrição da variação de valor de uma grandeza é obtidapor meio do conceito de função. O campo das equações diferenciais fornece métodos para resolver problemas queenvolvem relações entre uma grandeza e suas variações. Os números reais são usados para representar asquantidades contínuas e o estudo detalhado das suas propriedades e das propriedades de suas funções consiste naanálise real, a qual foi generalizada para análise complexa, abrangendo os números complexos. A análise funcionaltrata de funções definidas em espaços de dimensões tipicamente infinitas, constituindo a base para a formulação damecânica quântica, entre muitas outras coisas.

Para esclarecer e investigar os fundamentos da matemática, foram desenvolvidos os campos da teoria dos conjuntos,lógica matemática e teoria dos modelos.Quando os computadores foram concebidos, várias questões teóricas levaram à elaboração das teorias da computabilidade, complexidade computacional, informação e informação algorítmica, as quais são investigadas na

Matemática 61

ciência da computação

O conjunto de Mandelbrot.

Uma teoria importante desenvolvida pelo ganhador do Prémio Nobel,John Nash, é a teoria dos jogos, que possui atualmente aplicações nosmais diversos campos, como no estudo de disputas comerciais.

Os computadores também contribuíram para o desenvolvimento dateoria do caos, que trata com o fato que muitos sistemas dinâmicosdesobedecem a leis dinámicas para obedecerem a leis lineares que, naprática, tornam seu comportamento imprevisível. A teoria do caos temrelações estreitas com a geometria dos fractais, como o conjunto deMandelbrot e de Mary, descoberto por Lorenz, conhecido pelo LorenzAttractor.

Um importante campo na matemática aplicada é a estatística, quepermite a descrição, análise e previsão de fenômenos aleatórios e éusada em todas as ciências. A análise numérica investiga os métodospara resolver numericamente e de forma eficiente vários problemas usando computadores e levando em conta oserros de arredondamento. A matemática discreta é o nome comum para estes campos da matemática úteis na ciênciacomputacional.

Notação, linguagem e rigor

O símbolo do infinito ∞ em várias formas.

A maior parte da notação matemática em uso atualmente não haviasido inventada até o século XVI.[2] Antes disso, os matemáticosescreviam tudo em palavras, um processo trabalhoso que limitava asdescobertas matemáticas. No século XVIII, Euler foi responsável pormuitas das notações em uso atualmente. A notação moderna deixou amatemática muito mais fácil para os profissionais, mas os iniciantesnormalmente acham isso desencorajador. Isso é extremamentecompreensivo : alguns poucos símbolos contém uma grandequantidade de informação. Assim como a notação musical, a notaçãomatemática moderna tem uma sintaxe restrita e informações queseriam difíceis de escrever de outro modo.

A língua matemática pode também ser difícil para os iniciantes.Palavras como ou e apenas têm significados muito mais precisos doque a fala do dia-a-dia. Além disso, palavras como aberto e campo têm

recebido um significado matemático específico. O jargão matemático inclui termos técnicos como homeomorfismo eintegral. Mas há uma razão para a notação especial e o jargão técnico : matemática requer mais precisão do que afala do dia-a-dia. Matemáticos se referem a essa precisão da linguagem e lógica como "rigor".

Matemática 62

Matemática como ciência

Conceitos e tópicos

Quantidades

O estudo de quantidades começa com os números, primeiro os familiares números naturais, depois os inteiros, e asoperações aritmética com eles, que é chamada de aritmética. As propriedades dos números inteiros são estudadas nateoria dos números, dentre eles o popular Último Teorema de Fermat. A teoria dos números também inclui doisgrandes problemas que ainda não foram resolvidos: conjectura dos primos gêmeos e conjectura de Goldbach.Conforme o sistema de números foi sendo desenvolvido, os números inteiros foram considerados como umsubconjunto dos números racionais (frações). Esses, por sua vez, estão contidos dentro dos números reais, que sãousados para representar quantidades contínuas. Números reais são parte dos números complexos. Esses são osprimeiros passos da hierarquia dos números que segue incluindo quaterniões e octoniões.Considerações sobre os números naturais levaram aos números transfinitos, que formalizam o conceito de contar atéo infinito. Outra área de estudo é o tamanho, que levou aos números cardinais e então a outro conceito de infinito :os números Aleph, que permitem uma comparação entre o tamanho de conjuntos infinitamente largos.

Números naturais Números inteiros Números racionais Números reais Números complexos

Aritmética Constante matemática Número ordinal Número cardinal

Estrutura

Muitos objetos matemáticos, tais como conjuntos de números e funções matemáticas, exibem uma estrutura interna.As propriedades estruturais desses objetos são investigadas através do estudo de grupos, anéis, corpos e outrossistemas abstratos, que são eles mesmos tais objetos. Este é o campo da álgebra abstrata. Um conceito importante é anoção de vetor, que se generaliza quando são estudados os espaço vetorial em álgebra linear. O estudo de vetorescombina três das áreas fundamentais da matemática: quantidade, estrutura e espaço.

Álgebra abstrata Álgebra linear Teoria da ordem Teoria de grafos Teoria dos operadores

Matemática 63

Espaço

O estudo do espaço se originou com a geometria[3] - em particular, com a geometria euclidiana. Trigonometriacombina o espaço e os números, e contém o famoso teorema de Pitágoras. O estudo moderno do espaço generalizaessas ideias para incluir geometria de dimensões maiores, geometria não-euclidiana (que tem papel central narelatividade geral) e topologia. Quantidade e espaço juntos fazem a geometria analítica, geometria diferencial, egeometria algébrica.

Topologia Geometria Trigonometria Geometria diferencial Geometria fractal

Transformações

Entender e descrever uma transformação é um tema comum na ciência natural e cálculo foi desenvolvido como umapoderosa ferramenta para investigar isso. Então as funções foram criadas, como um conceito central para descreveruma quantidade que muda com o passar do tempo. O rigoroso estudo dos números reais e funções reais sãoconhecidos como análise real, e a análise complexa a equivalente para os números complexos.A hipótese de Riemann, uma das mais fundamentais perguntas não respondidas da matemática, é baseada na análisecomplexa. Análise funcional se foca no espaço das funções. Uma das muitas aplicações da análise funcional é aMecânica quântica. Muitos problemas levaram naturalmente a relações entre a quantidade e sua taxa de mudança, eesses problemas são estudados nas equações diferenciais. Muitos fenômenos da natureza podem ser descritos pelossistemas dinâmicos; a teoria do caos descreve com precisão os modos com que muitos sistemas exibem um padrãoimprevisível, porém ainda assim determinístico.

Cálculo Cálculo vetorial Equações diferenciais Sistema dinâmico Teoria do caos

Fundações e métodos

Para clarificar as fundações da matemática, campos como a matemática lógica e a teoria dos conjuntos foramdesenvolvidos, assim como a teoria das categorias que ainda está em desenvolvimento.

Matemática lógica Teoria dos conjuntos Teoria das categorias

Matemática 64

Matemática discretaMatemática discreta é o nome comum para o campo da matemática mais geralmente usado na teoria da computação.Isso inclui a computabilidade, complexidade computacional e teoria da informação. Computabilidade examina aslimitações dos vários modelos teóricos do computador, incluindo o mais poderoso modelo conhecido - a máquina deTuring.

Teoria de números Combinatória Teoria da computação Criptografia Teoria de grafos

Matemática aplicadaMatemática aplicada considera o uso de ferramentas abstratas de matemática para resolver problemas concretos naciência, negócios e outras áreas. Um importante campo na matemática aplicada é a estatística, que usa a teoria dasprobabilidades como uma ferramenta e permite a descrição, análise e predição de fenômenos onde as chances temum papel fundamental. Muitos estudos de experimentação, acompanhamento e observação requerem um uso deestatísticas.Análise numérica investiga métodos computacionais para resolver eficientemente uma grande variedade deproblemas matemáticos que são tipicamente muito grandes para a capacidade numérica humana; isso inclui estudosde erro de arredondamento ou outras fontes de erros na computação.

Física matemática Mecânica dos fluidos Análise numérica Otimização

Teoria das probabilidades Estatística Matemática financeira Teoria dos jogos

Matemáticos notáveis

al-Khwarizmi d’Alembert Boole Cantor Cauchy Dedekind Descartes Euclides Euler Fermat

Galois Gauss Grassmann Hilbert Jacobi Klein Lagrange Laplace Leibniz

Matemática 65

Lebesgue Neumann Omar Khayyām Pascal Peano Pitágoras Poincaré Riemann Russell Steiner

[1] An Old Mathematical Object (http:/ / www. math. buffalo. edu/ mad/ Ancient-Africa/ ishango. html) (em inglês). The MathematicsDepartment of The State University of New York at Buffalo. Página visitada em 21 de dezembro de 2008.

[2] Earliest Uses of Various Mathematical Symbols (http:/ / jeff560. tripod. com/ mathsym. html) (Contains many further references)[3] NOVA ESCOLA. Direção e dimensão (http:/ / revistaescola. abril. com. br/ matematica/ pratica-pedagogica/ direcao-dimensao-428166.

shtml)

Bibliografia• BOYER, Carl B. História da matemática. 2ª Edição. São Paulo: Edgard Blücher Ltda, 1996. ISBN 8521200234.• COURANT, Richard; ROBBINS, Herbert. O que é Matemática?. Ciência Moderna, 2000. ISBN 8573930217.• DEVLIN, Keith. Matemática: a Ciência dos Padrões. Editora Porto, 2003. ISBN 9720451335.

Ligações externas• Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), Brasil (http:/ / www. impa. br/ )• Olimpíadas:

• Olimpíadas Portuguesas da Matemática (http:/ / www. mat. uc. pt/ ~opm/ )• Olimpíada Brasileira de Matemática (http:/ / www. obm. org. br/ )• Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (http:/ / www. obmep. org. br/ )• Olimpíada Paulista de Matemática (http:/ / www. opm. mat. br/ )• Olimpíada de Matemática do Estado de Goiás (http:/ / www. mat. ufg. br/ )

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Modelos Físicos

PlanadorPlanador - é uma aeronave sem motor, mais pesada que o ar e com uma configuração aerodinâmica semelhante a deum avião, que se mantém voando graças às correntes ascendentes na atmosfera. A prática esportiva com planadoresse denomina Voo a vela.

Design e construçãoSão características as belíssimas e delgadas asas de grande alongamento, que visam minimizar o arrasto induzido,atingido a máxima eficiencia aerodinâmica.

Diferença de alongamento entre a asa de um avião e deum planador.

Os planadores, mais do que outras aeronaves, são construídos comrevestimento externo que ofereça o menor atrito possível com o ar.Os primeiros planadores eram construídos de madeira comrevestimento em tela. As versões posteriores foram construídascom revestimento estrutural de alumínio, sendo mais leves eesguios. (Brain, 1998). No final dos anos 1960 apareceram osprimeiros planadores construídos em Fibra de vidro (GFRP),revolucionando a performance dos planadores, chegando-se pelaprimeira vez aos 50:1 de razão de planeio.

Desde os anos 1980, todos os planadores de alto-rendimentopassaram a ser construídos quase inteiramente de Fibra de carbono(CFRP), material que permite menor peso com maior resistência

estrutural e um acabamento superficial polido de baixíssimo atrito. Possuem reservatórios de água utilizada comolastro, objetivando aumentar sua carga alar, melhorando assim sua penetração. O lastro deve ser alijado antes dopouso. Os exemplares de maior envergadura (acima de 25m) atingem razão de planeio de 60:1 ou melhor.

Planador 67

Cockpit

Painel com sistema integrado via PDA

Enquanto um avião de pequeno porte normalmente não voa maisdo que 3 ou 4 horas, um planador em vôo de distância ou emprovas de campeonatos permanece no ar tipicamente por 5 a 7horas, mas pode chegar a 10 ou 12 horas em voos de recordes dedistância. Por essa razão os planadores tem seus cockpitsprojetados para o máximo conforto do(s) pilotos, podendo tambémvir equipado com uma instalação sanitária para uso em vôo.

O painel de instrumentos, alem da instrumentação necessária paravôo VFR e rádio VHF aeronáutico, pode vir equipado com vastaeletrônica embarcada, necessária para competitividade,performance e segurança:

• Transponder (para facilitar visibilidade pelo controle de tráfegoaéreo e prevenção de colisões)

• GPS• Moving Map Display (às vezes na forma de um PDA como o iPaq)• DFDR-GPS (Digital Flight Data Recorder com GPS, para comprovação de voo)• Computador de planeio finalHá também sistemas integrados que realizam várias dessas funções, ocupando menor espaço no painel.

Planador Blanik em reboque por avião

Decolagem

Reboque aéreoÉ a forma mais comum de decolagem no Brasil. Um aviãoespecialmente projetado para essa finalidade, reboca o planadoraté uma altura adequada para o início vôo, normalmente entre 600e 1000m acima da pista de decolagem. O reboque é feito atravésde um cabo de comprimento entre 50 e 70 metros que conecta asaeronaves, sendo desligado pelo piloto do planador. Pode tambémser desligado pelo rebocador em casos de emergência.

MotoplanadorCada vez mais popular vem se tornando o motoplanador. Este é dotado de um motor para a decolagem e paraminimizar o pouso fora de pistas. Após a decolagem, com o início da subida em térmica, colina, ou ondaestacionária, o motor é desligado e escamoteado em um compartimento próprio de forma que a aerodinâmica dodesenho original seja mantida.

Planador 68

Decolagem de um Ventus por guincho

GuinchoUma forma alternativa de reboque é a utilização de um guinchomotorizado instalado na extremidade oposta da pista de decolagemque rapidamente recolhe o cabo de reboque, imprimindovelocidade ao planador. O cabo utilizado é equipado com umpára-quedas próximo a sua extremidade, mantido fechado pelatensão durante o reboque, abrindo-se após o desligamento doplanador, facilitando assim o recolhimento do mesmo.

VooOs planadores se mantém em vôo e alcançam grandes distâncias utilizando-se de correntes ascendentes. Veja maisdetalhes em Voo a vela.

Referências• BRAIN, Marshall; ADKINS, Brian. - Como funcionam os planadores [Em linha]. São Paulo: HSW International,

Inc, [1998-2009]. [Consult. 17 Mar. 2009]. Disponível em WWW:<URL:http://viagem.hsw.uol.com.br/planador1.htm>.

Ligações externas• Federação Brasileira de Vôo a Vela [1]

• Windward DuckHawk [2]

Referências[1] http:/ / www. planadores. org. br/[2] http:/ / www. windward-performance. com/ duckhawkintro. php

Modelos físicos 69

Modelos físicosModelos físicos ou modelos reduzidos em escalas são ferramentas usadas em diversos ramos da engenhariamecânica, engenharia civil , engenharia naval, nuclear e em outros ramos para se projetar um protótipo, como porexemplo, um avião, um navio, uma plataforma de petróleo, um automóvel, bombas e turbinas hidráulicas, uma usinahidrelétrica, barragens, eclusas, prédios sujeitos a ventos ou a terremotos.Normalmente este tipo de modelagem física é utilizado para complementar os cálculos dos modelos matemáticosdurante um projeto muito grande e complexo. Assim no modelo físico podemos estudar , em escala, reduzida ouaumentada, diversos fenômenos físicos.No projeto da Usina hidrelétrica de Tucuruí, por exemplo, os estudos em modelos reduzidos foram conduzidos noLaboratório Saturnino de Brito, no Rio de Janeiro, durante um período de oito anos.A construção de modelos físicos, em escalas reduzidas, embora tentada anteriormente por Arquimedes, Leonardo DaVinci e outros estudiosos só foi possível após a descoberta da Teoria da Semelhança Mecânica por Isaac Newton edo Teorema de Bridgman.Nos modelos aerodinâmicos de aviões e automóveis a semelhança aplicada é a de Mach, nos modeloshidrodinâmicos de escoamentos em condutos forçados, como turbinas e bombas, utiliza-se a chamada semelhança deReynolds e nos condutos livres ( canais, usinas hidrelétricas, vertedores, eclusas de navegação, molhes, diques,quebra-mares, portos), utiliza-se a semelhança de Froude.• Modelos hidráulicos (físicos, matemáticos e híbridos).Um modelo é uma representação ou interpretação simplificada da realidade, ou uma interpretação de um fragmentode um sistema segundo uma estrutura de conceitos. Um modelo apresenta "apenas" uma visão ou cenário de umfragmento do todo. Normalmente, para estudar um determinado fenômeno complexo, criam-se vários modelos.Em Teoria de modelos um modelo é uma estrutura composta por um conjunto universo e por constantes, relações efunções definidas no conjunto universo.Praticamente nenhuma grande obra hidráulica, como molhes, diques, quebra-mares, portos, uma ampliação de praiaartificial ou uma usina hidrelétrica, é projetada sem estudos detalhados em vários tipos de modelos matemáticos dediversas categorias e tipos como modelos de hidrologia, hidráulica, mecânica dos solos.Também são muitíssimo utilizados a construção de vários modelos físicos específicos para molhes, diques,quebra-mares, turbinas, casa de força, vertedouros, eclusas , escada de peixe, etc. Estes modelos podem serbidimensionais ou tridimensionais (modelo de conjunto).Além dos modelos meramente conceituais, que facilitam e norteiam a compreensão e a visualização dos fenômenosnaturais intervenientes, dois métodos de simulação podem servir de instrumento para o estudo de fenômenos físicosna natureza, tais como, por exemplo, a qualidade de águas fluviais, estuariais e costeiras: modelos físicos e modelosmatemáticos.A aplicação de um método (físico ou matemático)não exclui o emprego do outro.O modelo físico pode servir de referência para a calibração do modelo matemático como, por exemplo, nos estudosde jatos (modelos semi-empíricos).Os modelos matemáticos representam os fenômenos da natureza por meio de equações. Estas equações matemáticasdos fenômenos físicos são, em alguns casos, de difícil representação e solução. Além disso, necessitam seguidamentedo uso de coeficientes desconhecidos que deverão ser medidos na natureza ou em modelos físicos.Como a resolução das equações completas nem sempre é possível, faz-se necessário desprezar certos termos e aindaformular hipóteses sobre a distribuição espacial de certas grandezas (modelos integrais) ou discretizar o espaço e otempo (modelos numéricos).

Modelos físicos 70

Estes modelos podem ser uni, bi e tridimensionais. A escolha das hipóteses simplificadoras e do tipo de modelo éfundamental para a validade dos resultados obtidos.Os modelos físicos têm a vantagem de não apresentarem uma discretização do problema, pois este é continuo e podeter uma representação geométrica tridimensional sem dificuldades.Os modelos híbridos, apesar de possuírem custos iniciais elevados, se apresentam como uma solução para reduzir oscustos de operações devido à sua grande flexibilidade, pois permite a realização de vários ensaios em pouco tempo.São basicamente modelos físicos comandados por computadores.

Bibliografia• Rios, J. L. P. – Modelos Matemáticos em Hidráulica e no Meio Ambiente no Simpósio Luso-Brasileiro sobre

Simulação e Modelação em Hidrâulica. APRH – LNEC. Lisboa, 1986.• Rios, J. L. P. – Modelação Matemática para Operação de Sistemas de Abastecimento de Água no I Simpósio

Luso-brasileiro Engenharia Sanitária e Ambiental - SILUBESA - ABES- APRH. Lisboa, 1983.

Ligações externas• - UNIÁGUA Universidade da Água [1]

• - LNEC - LABORATÓRIO NACIONAL DE ENGENHARIA CIVIL - lISBOA [2]

Referências[1] http:/ / www. uniagua. org. br[2] http:/ / www. lnec. pt

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Robô

Robô

Robô humanoide da Toyota.

Um robô (ou robot) é um dispositivo, ou grupo de dispositivos,eletromecânicos ou biomecânicos capazes de realizar trabalhos demaneira autônoma, pré-programada, ou através de controlehumano. Os robôs são comumente utilizados na realização detarefas em locais mal iluminados, ou na realização de tarefas sujasou perigosas para os seres humanos. Os robôs industriaisutilizados nas linhas de produção são a forma mais comum derobôs, porém esta situação esta mudando recentemente devido àpopularização dos robôs comerciais limpadores de pisos ecortadores de gramas. Outras aplicações incluem o tratamento delixo tóxico, exploração subaquática e espacial, cirurgias,mineração, busca e resgate, e localização de minas terrestres. Osrobôs também aparecem nas áreas do entretenimento e tarefascaseiras.

O termo robô tem origem na palavra checa robota, que significa"trabalho forçado". O robô presente no imaginário mundial teveorigem numa peça do dramaturgo Karel Čapek, na qual existia umautômato com forma humana, capaz de fazer tudo em lugar dohomem.

Visão geral

Ignorando a definição oficial da RIA (Robotics Industries Association), um robô seria um dispositivo automáticoque possui conexões de realimentação (feedback) entre seus sensores, atuadores e o ambiente, dispensando a ação docontrole humano direto para realizar determinadas tarefas, podendo também haver robôs parcial ou totalmentecontrolados por pessoas. O grau de automatização de um robô pode atingir o nível de aprendizado automático,dependendo dos algoritmos utilizados - ainda que com muitas limitações, devido às óbvias dificuldades de simular arealidade em nível computacional.

Os robôs executam tarefas através de atuadores (elétricos, pneumáticos, sonoros etc.), produzindo sons, acendendoelementos luminosos ou displays, movendo um braço, abrindo ou fechando garra robótica, ou realizando o seupróprio deslocamento.O controle é provido por algoritmos que relacionam as entradas e saídas do robô, através de unidades deprocessamento eletrônicas e de softwares, que podem ser desde um circuito eletrônico de controle até mesmo umcomputador pessoal. Por esta definição, muitos dispositivos automáticos poderiam ser chamados de robôs.A grande maioria dos robôs seriais existentes está na indústria e lá, as tarefas mais executadas são o deslocamentoem um ambiente (locomoção) e a movimentação de objetos ao seu redor (manipulação). Esta distinção por tarefaspode dividir os robôs em duas categorias: robôs móveis e robôs manipuladores, ainda que alguns executem ambas asfunções.

Robô 72

As estruturas mecânicas dos robôs são elaboradas de forma a executar determinados movimentos. Os manipuladoressão geralmente em forma de braço antropomórfico. Suas articulações podem executar movimentos de rotação e detranslação.As juntas são elementos mecânicos que conectam os membros (partes) da estrutura dos robôs móveis ou dosmanipuladores e podem ser:1. rotatória (movimento de rotação ao redor de um eixo fixo)2. prismática (movimento de translação)3. Ou combinação das duas. (por exemplo: movimento de um parafuso)Um robô paralelo é aquele formado por cadeias cinemáticas fechadas e são geralmente caracterizados por nãopossuírem atuadores nos membros móveis.O número de Graus de Liberdade se refere a liberdade de movimento no espaço cartesiano, por exemplo. Um corporígido livre no espaço cartesiano pode apresentar 3 rotaçãoes em torno dos eixos XYZ e mais três translações aolongo destes mesmos eixos XYZ, num total de 6 gdl. Já o braço humano pode ser representado por um corpo rígidocom sete gdl. O braço humano não é um corpo rígido pois o mesmo é flexível e pode ser modelado com muito maisdo que 6gdl.Os sensores proprioceptivos recebem sinais dos atuadores do robô (como por exemplo registradores de posiçãorelativa entre dois eixos, registradores de posição angular, contadores de voltas). A propriocepção é um dos sentidosmais importantes do corpo humano.Alternativamente, o termo robô tem sido utilizado para a designar uma série de máquinas que substituemdiretamente o ser humano ou um animal no trabalho ou no lazer. Desta forma, um robô pode ser visto como umaforma de biomímica. A falta do antropomorfismo é provavelmente a principal causa que nos impede de reconheceruma lavadora de louças altamente complexa como se fosse um robô. Entretanto, no conceito moderno, este termoimplica um certo nível de autonomia que iria impedir que muitas máquinas automáticas fossem chamadas de robôs.A busca por robôs autônomos ou robôs cognitivos cada vez mais auto-suficientes, é atualmente um dos focos depesquisas na robótica, levando ao campo da inteligência artificial.O termo robô é também muito utilizado para se referir a dispositivos mecânicos sofisticados que são controladosremotamente por pessoas possuindo pouco ou nenhum grau de automação, tais como os waldoes e os ROVs. Essaclasse de robôs proporciona a simulação de presença, se forem utilizadas câmeras de vídeo transmitindo imagens emtempo real ao controlador do robô.

HistóriaA idéia de pessoas artificiais data de épocas como a da lenda de Cadmus, que semeou os dentes de um dragão que setransformaram em soldados, e do mito do Pigmalião, no qual a estátua de Galatéia se torna viva. Na mitologiaclássica, o Deus deformado da metalurgia (Vulcano ou Hefesto) criou serventes mecânicos, variando de serventesdouradas inteligentes a mesas utilitárias de três pernas que poderiam se mover por força própria. As lendas Judias sereferem ao Golem, uma estátua de argila animada através de mágica Cabalística. Similarmente, o Younger Edda, daMitologia escandinava conta que um gigante de argila, Mökkurkálfi ou Mistcalf, foi construído para auxiliar o trollHrungnir em um duelo com Thor, o Deus do Trovão.O escritor checo Karel Čapek introduziu a palavra "Robô" em sua peça "R.U.R" (Rossum's Universal Robots),encenada em 1921. O termo "robô" realmente não foi criado por Karel Čapek, mas por seu irmão Josef, outrorespeitado escritor checo. O termo "Robô" vem da palavra checa "robota", que significa "trabalho forçado". Dentreas idéias mais antigas que se conhecem sobre dispositivos automáticos, ou autômatos, data de 350 A.C., a criada pelomatemático grego Arquitas de Tarento, amigo de Platão. Ele criou um pássaro de madeira que batizou de “OPombo”. O pássaro era propulsionado por vapor e jatos de ar comprimido tendo, para muitos, mais méritos de tersido a primeira máquina a vapor do que a inventada por James Watt.

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O primeiro projeto documentado de um autômato humanoide foi feito por Leonardo da Vinci por volta do ano de1495. As notas de Da Vinci, redescobertas nos anos 50, continham desenhos detalhados de um cavaleiro mecânicoque era aparentemente capaz de sentar-se, mexer seus braços, mover sua cabeça e o maxilar. O projeto foi baseadoem sua pesquisa anatômica documentada no Homem Vitruviano. Não é conhecido se ele tentou ou não construir omecanismo (veja: Robô de Leonardo).O primeiro autômato funcional foi criado em 1738 por Jacques de Vaucanson, que fez um andróide que tocavaflauta, assim como um pato mecânico que comia e defecava. A história "The Sandman" de E.T.A. Hoffmann trazuma mulher mecânica semelhante a uma boneca, e "Steam Man of the Prairies", de Edward S. Ellis (1865) expressaa fascinação americana com a industrialização. Uma onda de histórias sobre autômatos humanoides culminou com aobra "Electric Man" (Homem Elétrico), de Luis Senarens (1885).Uma vez que a tecnologia avançou a ponto de as pessoas preverem o uso das criaturas mecânicas como força detrabalho, as respostas literárias ao conceito dos autômatos (robôs) refletiu o medo dos seres humanos, de seremsubstituídos por suas próprias criações. Frankenstein (1818), de Mary Shelley, muitas vezes considerado o primeiroromance de ficção científica, se tornou sinônimo deste tema. Quando a peça de Čapek RUR (1921) introduziu oconceito de uma linha de montagem que utilizava robôs para tentar construir mais robôs, o tema recebeu umaconotação econômica e filosófica, posteriormente propagada pelo filme clássico de Fritz Lang Metropolis (1927).Porém, na década de 1940, o engenheiro químico Isaac Asimov começou a escrever diversas obras sobre robôsdomésticos educados e fieis ao ser humano, onde grande parte do temor do domínio das máquinas (mecânicas) foiafastado parcialmente. Mas, os populares Blade Runner (1982) e The Terminator (1984) são ícones deste temor. Noséculo XXI, com os robôs se tornando mais reais e perspectiva do surgimento de robôs inteligentes, uma melhorcompreensão das interações entre os robôs e o homens é abordada em filmes modernos como A.I. (2001) deSpielberg e Eu, Robô (2004) de Proyas.Muitos consideram o primeiro robô, segundo as definições modernas, como sendo o barco teleoperado, similar a umROV moderno, inventado por Nikola Tesla e demonstrado em uma exibição no ano de 1898 no Madison SquareGarden. Baseado em sua patente 613 809 para o "teleautomation", Tesla desejava desenvolver o "torpedo sem fio"para se tornar um sistema de armas para a marinha estadunidense.Nos anos 30, a Westinghouse fez um robô humanóide conhecido como Elektro. Ele foi exibido no World's Fair de1939 e 1940.O primeiro robô autônomo eletrônico foi criado por Grey Walter na Universidade de Bristol, na Inglaterra, no ano de1948.

RobóticaDe acordo com a American Heritage Dictionary, a robótica é a ciência ou o estudo da tecnologia associado com oprojeto, fabricação, teoria e aplicação dos robôs. A palavra robótica foi utilizada primeiramente impressa na históriade ficção científica de Isaac Asimov "Liar!" (1941). Nela, o autor se refere às 'três regras da robótica' queposteriormente se tornaram as "Três Leis da Robótica" na publicação de ficção Eu, Robô.A robótica requer conhecimentos sobre eletrônica, mecânica e software. A parte mecânica requer conhecimentossobre cinemática, pneumática, hidráulica e a parte eletrônica e de programação, conhecimentos sobre o tipo deunidade processadora a ser utilizada, que podem ser microcontroladores ou CLPs. O processo padrão de criação derobôs começa pela exploração dos sensores, algoritmos e atuadores que serão requeridos para o projeto. Algumasideias como a relação entre o peso do robô e sua fonte de alimentação primária também são decisivas para o projeto.Após a base mecânica estar montada, os sensores e as outras entradas e saídas do robô são conectadas a umdispositivo que tomará as decisões, sendo mais comum o uso de um microcontrolador como unidade deprocessamento. Este circuito avalia os sinais de entrada e calcula a resposta apropriada para cada combinação,enviando sinais aos atuadores de modo a causar uma ação ou reação.

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Usos contemporâneos dos robôsOs robôs são utilizados para realizar trabalhos que são muitos pesados, sujos ou perigosos para os seres humanos. Osrobôs industriais nas linhas de produção são a forma mais comum de robôs, porém isto vem mudando recentementepela entrada de robôs faxineiros e cortadores de grama. Outras aplicações incluem a limpeza de lixo tóxico,exploração subaquática e espacial, cirurgias, mineração, busca e regaste e a busca de minas terrestres. Os robôstambém estão surgindo nas áreas de cuidados de saúde e entretenimento.Os manipuladores industriais possuem capacidades de movimento similares ao braço humano e são os maiscomumente utilizados na indústria. As aplicações incluem soldagem, pintura e carregamento de máquinas. Aindústria automotiva é um dos campos que mais se utiliza desta tecnologia, aonde os robôs são programados parasubstituir a mão-de-obra humana em trabalhos repetitivos ou perigosos. A adoção generalizada deste tipo detecnologia, entretanto, foi atrasada devido à avaliabilidade de funcionários baratos e aos altos requerimentos decapital dos robôs. Outra forma de robôs industriais é o AGVs (Veículos Guiados Automaticamente). Os AGVs sãoutilizados em estoques, hospitais, portos de contêiners, laboratórios, instalações de servidores, e outras aplicaçõesonde o risco, confiabilidade e segurança são fatores importantes. De mesma forma, o patrulhamento autônomo de eos robôs de segurança estão aparecendo como parte de alguns prédios automatizados.No começo do século XXI, os robôs domésticos começaram a surgir na mídia, com o sucesso do Aibo, da Sony euma série de fabricantes lançando seus aspiradores robóticos, tais como a iRobot, Electrolux, e Karcher. Cerca de ummilhão de unidades de aspiradores foram vendidas em todo o mundo até o final de 2004 ([1]). A iRobot planejaproduziu um robô de mapeamento similar no tamanho e forma aos aspiradores robôticos. As corporações japonesasforam bem sucedidas em seus desenvolvimentos de protótipos de robôs humanoides e planejam utilizar estatecnologia não apenas nas linhas de produção, mas também nos lares japoneses. Existem expectativas no Japão deque os cuidados caseiros para a população idosa podem ser melhor realizados através da robótica. No Brasil, porincentivo de políticas públicas, foi fundada uma indústria de robôs denominada ARMTEC Tecnologia em Robótica[2] , que desde 2004 vem gerando robôs bombeiros, ROVs, de avaliação de pavimentos entre outros.Enquanto a tecnologia robótica obteve um certo grau de maturidade, o impacto social destes robôs é largamentedesconhecido. O campo dos robôs sociais está emergindo e investiga as relações entre os robôs e os humanos. Umludobot é um exemplo de um robô social dedicado ao entretenimento e companhia.Os robôs também são comumente utilizados como uma forma de Arte de Alta Tecnologia.

Desenvolvimentos atuaisQuando os roboticistas tentaram imitar os movimentos humanos e de animais em robôs, eles descobriram que istoera muito difícil de ser realizado, necessitando de muito mais poder computacional do que estava disponível naépoca. Então, foi dada ênfase a outras áreas de pesquisa. Robôs simples utilizando rodas foram utilizados paraconduzir experimentos sobre comportamento, navegação e planejamento de percursos. Estas técnicas de navegaçãoatualmente se encontram disponíveis nos sistemas de controle de robôs autônomos. O exemplo mais sofisticado deum sistema de navegação autônomo disponível inclui um sistema de LASER e o sistema VSLAM (Localização eMapeamento Visual Simultâneos) da ActivMedia Robotics e da Evolution Robotics.No momento em que os engenheiros estavam prontos para tentar criar robôs que caminhassem novamente, elecomeçaram com pequenos hexapodes e outras plataformas com muitas patas. Estes robôs imitavam os insetos eartrópodes em forma e função. Estes tipos de corpos comumente oferecem alta flexibilidade e adaptatividade amuitos ambientes, porém o custo da complexidade mecânica adicional tem adiado sua adoção pelos consumidores.Com mais de quatro patas, estes robôs são estaticamente estáveis, o que os torna mais fáceis para se trabalhar. Oobjetivo da pesquisa com robôs bípedes é obter uma caminhada utilizado movimento passivo-dinâmico que imite omovimento humano. Temos algum progresso recente na locomoção bípede, entretanto um caminhar bípede robustoainda não foi atingido.

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Outro problema técnico que impede uma adoção mais aberta dos robôs é a complexidade de manusear objetos físicosem um ambiente natural caótico. Sensores de toque e melhores algoritmos de visão podem resolver este problema. OUJI Online Robot da Universidade Jaume I da Espanha é um bom exemplo de um progresso atual neste campo.Recentemente, grandes progressos tem sido realizados na área da robótica médica, com duas companhias emparticular, a Computer Motion e a Intuitive Surgical, recebendo uma aprovação regulatória na América do Norte,Europa e Ásia para que seus robôs sejam utilizados em procedimentos cirúrgicos médicos invasivos. A automaçãoem laboratórios é uma área crescente. Nesta, os robôs são utilizados para transportar amostras químicas oubiológicas entre instrumentos tais como incubadores, recipientes e leitores. Outros lugares aonde a robótica poderásubstituir o trabalho humano é na exploração do fundo do mar e exploração espacial. Para estes trabalhos, os corposdo tipo artrópode são geralmente preferidos. Mark W. Tilden, do Los Alamos National Laboratories, se especializouem robôs baratos com patas dobradas porém sem juntas, enquanto outros buscam reproduzir o movimento completodos caranguejos.Robôs experimentais com asas e outros modelos explorando a biônica se encontram no princípio de seudesenvolvimento. Os "nanomotores" e os "smart wires" podem reduzir drasticamente a quantidade de energiautilizada para realizar os movimentos, enquanto a estabilização em vôo pode ser melhorada por giroscópiosextremamente pequenos. Um dos motivos mais significativos para estes trabalhos é o interesse militar emtecnologias de espionagem.

Expectativas futurasAlguns cientistas acreditam que os robôs serão capazes de se aproximarem a uma inteligência semelhante à humanana primeira metade do século 21. Mesmo antes destes níveis de inteligência teóricos serem obtidos, especula-se queos robôs podem começar a substituir os humanos em muitas carreiras com trabalho intensivos. O pioneiro dacibernética Norbert Wiener discutiu alguns destes temas em seu livro The human use of human beings (1950), noqual ele especulou que a tomada de tabalhos humanos pelos robôs pode levar a um aumento no desemprego eproblemas sociais a curto prazo, porém que a médio prazo isto pode trazer uma riqueza material às pessoas namaioria das nações.Alguns acreditam que estes robôs coletivamente podem formar um "proletariado robô", ou classe operária, quepermitiria que os humanos ser preocupassem principalmente com o controle dos meios de produção (tais como osequipamentos de fazendas e indústrias), assim aproveitando os frutos dos trabalhos dos robôs. Tal mudança naprodução, distribuição e consumo de mercadorias e serviços iria representar uma mudança radical do sistemasocio-econômico atual, e para evitar a pobreza normalmente causada pelo desemprego e para poder aproveitar osfrutos do trabalho robôtico, acredita-se que o proletariado humano teria que derrubar a classe dominante, estando deacordo com as previsões de Marx.A robótica provavelmente continuará sua expansão em escritórios e residências, substituindo aparelhos "nãointeligentes" por seus equivalentes robóticos. Robôs domésticos capazes de realizar muitos trabalhos caseiros,descritos nas histórias de ficção científica e mostrados ao público nos anos 60, continuarão a ser aperfeiçoados.Aparentemente existe um certo grau de convergência entre humanos e robôs. Alguns seres humanos já sãociborgues, com alguma parte do corpo ou mesmo partes do sistema nervoso substituídos por equivalentes artificiais,tais como o marcapasso. Em muitos casos a mesma tecnologia pode ser utilizada tanto na robótica quanto namedicina.Mesmo não sendo robótica restrita, existem alguns estudos nesta área pelo professor Kevin Warwick.

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Possíveis perigosO conceito de que os robôs podem competir ou rivalizar com os humanos é comum. Em sua série Eu, Robô, IsaacAsimov cria as Três Leis da Robótica em uma tentativa literária de controlar a competição dos robôs com os sereshumanos, estas leis são:1. Um robô não pode machucar um ser humano, ou, por omissão, permitir que um ser humano se machuque.2. Um robô deve obedecer as ordens recebidas pelos seres humanos, a não ser no caso de estas ordens entrarem em

conflito com a Primeira Lei.3. Um robô pode proteger sua própria existência, contanto que tal proteção não entre em conflito com a Primeira ou

Segunda Leis.Infelizmente, este problema pode não ser tão simples de resolver. O próprio Asimov baseou o enredo de uma série deromances e histórias curtas na análise da aplicabilidade e suficiência das três leis. As leis ou regras que podem oudevem ser aplicadas aos robôs ou outro "capital autônomo" em cooperação com competição com os humanosincentivaram a investigação macro-econômica desta competição, notavelmente por Alessandro Acquisti construindoum trabalho posterior a John von Neumann.Mesmo sem uma programação maliciosa, os robôs e os humanos simplesmente não possuem as mesmas tolerâncias ecapacidades corporais, o que pode levar a acidentes: Em Jackson, no estado de Michigan, em 21 de Julho de 1984,um robô de uma fábrica esmagou um operário contra uma barra de proteção, aparentemente na primeira morterelacionada a um robô nos Estados Unidos. Desde então as cortinas de laser tem sido requeridas para proteção contratal tipo de perigo com equipamentos pesados.Em março de 2009, um robô programado para simular emoções humanas teve um 'ataque obsessivo'. Kenji, um robôprojetado pela Robotic Akimu, empresa ligada à Toshiba, e programado para simular emoções humanas, agiu fora donormal após passar um dia com uma pesquisadora. Ele tentou evitar que ela fosse embora, bloqueando a porta depassagem, e ficou exigindo abraços.[3]

Em outra visão, o episódio da série Star Trek: Voyager "Prototype" mostra um grupo de robôs conhecidos comoAutomated Personnel Units (Unidades Pessoais Automatizadas), que haviam sido construídas para combater em umgrupo guerreiro porém matou seus criadores quando a guerra terminou.

Competições de robôsDean Kamen, o fundador da FIRST e da American Society of Mechanical Engineers (ASME) criou um fórumcompetitivo que visa inspirar nas pessoas jovens, em suas escolas e comunidades uma apreciação pela ciência etecnologia.A competição robótica deste grupo é uma competição multinacional onde times profissionais e pessoas jovensresolvem problemas de engenharia de forma intensa e competitiva. Em 2003 a competição atingiu mais de 20.000estudantes em mais de 800 times em 24 competições. Estes times vem do Canadá, Brasil, Reino Unido e EstadosUnidos. Ao contrário das competições de sumo que ocorrem regularmente em alguns eventos, os as competiçõesBattlebots na televisão, estas competições incluem o processo de criação do robô.A RoboCup é uma organização competitiva dedicada ao desenvolvimento de um time de robôs humanoidestotalmente autônomos que possa vencer o campeão mundial de futebol por volta do ano 2050. Existem muitas ligaspara simulação para humanoides de tamanho real.A RoboCup Jr. é similar à RoboCup. RoboCup Jr. é uma competição para qualquer pessoa com menos de 18 anos deidade, e é um pouco mais fácil do que a RoboCup normal. A RoboCup Jr. inclui três competições: futebol (umcampeonato de futebol), resgate (um curso de obstáculos aonde um item deve ser levado de um local a outro) e dança(os robôs são julgados pela dança, criatividade e roupas). Como na RoboCup, todos os robôs devem ser construídos eprogramados pelo time que o construiu, não é permitida a compra de outros robôs.

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O DARPA Grand Challenge é uma competição para veículos robóticos completarem um percurso de 200 milhas nodeserto de Mojave. O desafio consiste em cumprir um trajeto definido momentos antes da disputa, em menos de 10horas e de forma autônoma. O prêmio de $1.000.000 não foi atingindo por nenhuma das equipes na primeira ediçãodo evento, em 2004. A maior distância que um participante conseguiu atingir nesse ano foi de apenas 7.4 milhas. Oprêmio ficou acumulado para 2005 no valor de $2.000.000 sendo neste ano então conquistado pela Universidade deStanford. Nesta corrida, quatro veículos completaram o percurso com sucesso. Esta é uma das amostras de que atecnologia robótica e os algoritmos de navegação autônoma estão evoluindo muito rapidamente.O Intelligent Ground Vehicle Competition (IGVC [4]), é uma competição para veículos terrestres autônomos quedevem atravessar obstáculos em ambientes abertos sem nenhuma intervenção humana. Esta competição internacionalsuportada pela Association for Unmanned Vehicle Systems International (AUVSI [5]), é uma competição de projetosestudantis de nível universitário e tem mantido competições anuais desde 1992.Os dois AAAI Grand Challenges se foram na Interação entre homem e robô, com uma sendo um robô participandode uma conferência e a outra um desafio de interação entre o operador e o robô em um resgate.Os Centennial Challenges são campeonatos da NASA com prêmios visando avanços tecnológicos não financiadospelo governo, incluindo a robôtica, por cidadãos estadunidenses.Em competições Micromouse, pequenos robôs tentam sair de um labirinto no menor tempo possível.A popularidade dos programas de televisão Robot Wars Robotica e Battlebots, sobre competições de nível colegialde sumo entre robôs, o sucesso das "bombas inteligentes" e dos UCAVs em conflitos armados, os "gastrobots"comedores de grama na Flórida e a criação dos robôs de alimentação demorada na Inglaterra, sugerem que o medode uma forma de vida artificial nociva, que entre em competição com a vida selvagem não é uma ilusão. Oworldwide Green Parties em 2002 pediu ao público que aumenta-se sua vigilância contra tal tipo de competição,como base em preocupações de biosegurança. Assim como ocorreu com as preocupações de Aldous Huxley sobre aclonagem humana, as questões que Karel Čapek levantou anteriormente na ficção científica se tornaram debatesreais.

Filmes com robôs• Robots[1] http:/ / www. unece. org/ press/ pr2004/ 04robots_index. htm[2] http:/ / www. armtecbrasil. com[3] Robô programado para amar tem 'ataque obsessivo' (http:/ / odia. terra. com. br/ tecnologia/ htm/

robo_programado_para_amar_tem_ataque_obsessivo__234868. asp).[4] http:/ / www. igvc. org/[5] http:/ / www. auvsi. org/

Ligações externas• Lista de robôs (http:/ / www. robotonline. net/ en/ list/ robots/ ) RobotOnline.net• Robots get bookish in libraries" (http:/ / news. bbc. co. uk/ 2/ hi/ technology/ 3897583. stm)• Will Robots Take Over the World?(em [[Língua inglesa|inglês (http:/ / www. mobilerobots. com/ ethicalRobotics.

html)])"]• The Autonomous Vehicle Team at Virginia Tech (http:/ / www. avt. me. vt. edu/ index. html)• The DARPA Grand Challenge Team at Virginia Tech (http:/ / www. me. vt. edu/ grandchallenge/ )• ARMTEC Tecnologia em Robótica (http:/ / www. armtecbrasil. com)• Robô programável Moway (http:/ / www. moway-robot. com)

Fontes e Editores da Página 78

Fontes e Editores da PáginaDesenho técnico  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?oldid=25545100  Contribuidores: Alchimista, Alexandrepastre, BioPupil, Camponez, Danilojc, Darwinius, E2mb0t, Fortunato1,GOE, Gaf.arq, Giro720, Homologia, HélioVL, JMGM, Jeferson, OS2Warp, Priscasena, Raijenki, Reporter, Reynaldo, Viniciusmc, Winter luso, 54 edições anónimas

Desenho mecânico  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?oldid=25229820  Contribuidores: Abmac, Eric Duff, OS2Warp, Taliban77, Wjgsp, 12 edições anónimas

Perspectiva (gráfica)  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?oldid=25428818  Contribuidores: Abmac, Academia Brasileira de Arte, Adailton, Aleph73, Aline cristina dos santos, Bomba Z,Campani, Clara C., Daimore, ElementoX, Fabiano Tatsch, GOE2, Gaf.arq, Gustavo.kunst, Hyju, Kardos, Kleton, Lijealso, Lusitana, Manuel Anastácio, Merrill, Mosca, Mschlindwein, NunoTavares, OS2Warp, Quiiiz, Renatops, Rui Silva, Salamat, Tumnus, User12345, Wilton Pacheco, 57 edições anónimas

Geometria descritiva  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?oldid=25415916  Contribuidores: Abmac, Aleph73, Alexandrepastre, Carloskleber, Diotti, Dédi's, Homologia, Hyju,Jbribeiro1, Jcmo, OS2Warp, Prof Ricardo Vianna, Profcardy, Quiiiz, Ramisses, Rossi pena, Salgueiro, Stuckkey, Vigia, 41 edições anónimas

Geometria projetiva  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?oldid=24861714  Contribuidores: Albmont, Fala Brasil, Gaf.arq, Giro720, Gunnex, Ilustrador, Jbribeiro1, João Carvalho, JoãoSousa, Kaktus Kid, OS2Warp, Porantim, Quiiiz, Rossi pena, Salgueiro, 9 edições anónimas

Máquina  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?oldid=24668262  Contribuidores: Arges, Carla Monteiro, CasperBraske, Darwinius, E2mb0t, Esopo, Faustino.F, Giro720, Jorge, Joseolgon,Juntas, Kaktus Kid, Marcosav, OffsBlink, Pedrohcoa, Pietro Roveri, Ramisses, RubensL, Ródi, Rômulo Penido, SuperKapa, Tam01, 46 edições anónimas

Motor  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?oldid=25560409  Contribuidores: Adailton, Agil, Akhyllez, André Scaranto, Angeloleithold, AntoniusJ, Arnaldojrbr, Bonás, Charlesweitz,Clarix, CorreiaPM, DCandido, Dilermando, Dpc01, Edinhoveio, Emilio juanatey, Esopo, EuTuga, Faustino.F, Felipe10sb, GOE, Gerbilo, Giro720, Gladstone, Guilherme Augusto, GustavoSiqueira, Hgfernan, JSSX, Jeferson, Juntas, Kingstone2gb, LeonardoG, Leslie, Luiza Teles, Luz28, Macau500, MarceloB, Marcos052, Mibaango, Mschlindwein, Nero, Nuno Tavares, Nuno msilva, OffsBlink, Ramisses, Raphael Toledo, Rei-artur, Reynaldo, Ricvelozo, Robertogilnei, Rsevero, Stuckkey, Tumnus, Vigia, Wikifriend pt001, Willdre, Wilson simão, Ø, 141 ediçõesanónimas

Alavanca  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?oldid=25432966  Contribuidores: 333, Armagedon, Bisbis, Carla Monteiro, Epinheiro, Faustino.F, Francisco Leandro, GOE, GOE2,Gabrielt4e, Helder Luiz de Oliveira, ISoron, Lechatjaune, LipeFontoura, Lucasbrouck, Lusitana, MarceloB, Marcos Elias de Oliveira Júnior, Mareshenrique, MarioM, Mateus Hidalgo, Nananada,OS2Warp, OffsBlink, POcca, Porantim, Ramisses, Rei-artur, Rossicev, Salgueiro, Thiago R Ramos, Tschulz, Tumnus, Vmss, Will19, 88 edições anónimas

Amortecedor  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?oldid=25057728  Contribuidores: AntoniusJ, Cruz.costa, Hgfernan, Hmy1968, Luz28, NaBUru38, Procomp, Rômulo Penido, Vsombra,12 edições anónimas

Chaveta (mecânica)  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?oldid=23663356  Contribuidores: ChristianH, Davemustaine, I2bdad, Kleiner, Raafael, Rui Silva, 1 edições anónimas

Correia (mecânica)  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?oldid=25448418  Contribuidores: Dédi's, Mestre Juliano, Mschlindwein, Nuno Tavares, Onjacktallcuca, RubensL, Willdre,ZuilSerip, 4 edições anónimas

Corrente metálica  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?oldid=24808980  Contribuidores: AntoniusJ, ChristianH, Clara C., Dantadd, Joaopchagas2, Oliveco, Willdre, 2 edições anónimas

Embraiagem  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?oldid=22147919  Contribuidores: Fasouzafreitas, Joaopchagas2, Juntas, Ncanelas, Nuno Tavares, O Mecânico, Onjacktallcuca,Peprovira, Tilgon, 7 edições anónimas

Engrenagem  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?oldid=25409414  Contribuidores: 555, Bisbis, Carlos Luis M C da Cruz, Cralize, Daimore, Dvulture, Eamaral, Giro720, Jic, Joaopinho,Jorge.roberto, Jpc4031, Juntas, Kaktus Kid, Leandromartinez, Luiant, Luiz Jr, Manuel Anastácio, Mosca, Mário Henrique, NH, Nelsonpp, Nishimura, OS2Warp, Onjacktallcuca, Peter Horn,Pilha, RafaAzevedo, RubensL, Rudak, Sofiabalisa, Stuckkey, Thiago R Ramos, Ts42, Zumg, 121 edições anónimas

Mancal  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?oldid=24268243  Contribuidores: Bisbis, Dédi's, Lijealso, MaskedAce, Rui Silva, Yblock, 9 edições anónimas

Mola  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?oldid=24485878  Contribuidores: Capitão Pirata Bruxo, Carla Monteiro, Eamaral, Eduardoferreira, Emilio juanatey, Fogolinos, Gean, Gunnex,Haggen Kennedy, LeonardoRob0t, Leslie, Luz28, Manuel Anastácio, Nero, OffsBlink, Pedromelcop, Robertsouaz, Ruy Pugliesi, Rômulo Penido, Thiago R Ramos, 41 edições anónimas

Parafuso  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?oldid=25558980  Contribuidores: Anderson RPFernandes, Carla Monteiro, Cyberpunk, Cícero, Deicide, Indech, Jic, Jo Lorib, Joseolgon,Luckas Blade, Macau500, Missionary, Paulomatsui, Quiumen, Rui Silva, Ruy Pugliesi, 18 edições anónimas

Polia  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?oldid=25581383  Contribuidores: Ciacchi, Danilo.mac, Gerbilo, Inox, Lucasbrouck, Lurenai, Lusitana, OS2Warp, Onjacktallcuca, Pilha,Reynaldo, SandraC, Thiago R Ramos, VictorCR, Whooligan, Willdre, 37 edições anónimas

Rebite  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?oldid=25563423  Contribuidores: André Koehne, Dantadd, Macau500, Teles, 8 edições anónimas

Roda  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?oldid=25447638  Contribuidores: 333, A1a2, Agil, Arges, Belanidia, Bepp, Bisbis, Bomba Z, Darwinius, Epinheiro, Icarus, Jic, João Sousa,Lijealso, Luizabpr, Lulugato, Manuel Anastácio, Membro, Mosca, O CoRVo, OS2Warp, OffsBlink, Onjacktallcuca, Papel, Rei-artur, Reynaldo, Robertogilnei, Rui Silva, Salgueiro, SallesNetoBR, Teles, Thiago R Ramos, ThiagoRuiz, Tilgon, Ts42, 129 edições anónimas

Eixo de rotação  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?oldid=24032882  Contribuidores: Albmont, E2m, FML, N&n's, PatríciaR, Ruy Pugliesi, Tumnus, 3 edições anónimas

Hélice  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?oldid=24751978  Contribuidores: Al Lemos, Albmont, Belanidia, Daimore, Dvulture, Eicuro, Giro720, Guillom, Jack O'Neill, JoniFili,JotaCartas, João Sousa, Less, Lijealso, Maañón, Money III Month, OS2Warp, Pseudomoi, RafaAzevedo, Ricardo.halfeld, Salgueiro, Wilson simão, 9 edições anónimas

Atrito  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?oldid=25355247  Contribuidores: 555, Abrivio, Adailton, Albmont, Alchimista, Alexanderps, Alexandre Kulpel, Ammatsun, Arges, ArthurLopes, Belanidia, Black pearl, Brenno pm, Danilo.mac, Darwinius, Der kenner, Eamaral, Emilio juanatey, Epinheiro, FML, GOE, GOE2, GRS73, Girino, JT, Jancaoliveira, Jo Lorib, JulioNather,Juntas, Lauro Chieza de Carvalho, Lechatjaune, Lijealso, Lucioturra, Luiseduardo14, Lépton, Manuel Anastácio, Mschlindwein, Nuno Tavares, OS2Warp, Onjacktallcuca, Ramisses, Tschulz, 152edições anónimas

Força  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?oldid=25576252  Contribuidores: Al Lemos, Alexanderps, Angeloleithold, Charretons, Chico, Darwinius, E2m, Eduardo Sellan III, EuTuga,Fasouzafreitas, Faustino.F, Fonadier, Fonadier07, Gaf.arq, Girino, Gustavotcabral, Kleiner, Laumaia, Lauro Chieza de Carvalho, Lechatjaune, Leonardo.stabile, Leone Melo, Luckas Blade, LuísFelipe Braga, Manuel Anastácio, Mareshenrique, MatheuszFelipe, Mschlindwein, Neonl, Nuno Tavares, OS2Warp, OffsBlink, Osias, Pietro Roveri, Ramisses, Roberto de Lyra, Rui Silva,Rômulo Penido, Sérgio Noriaki Sato, 100 edições anónimas

Pêndulo  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?oldid=25526205  Contribuidores: Albmont, Dcolli, DougNovaes, E2m, Fesaopilger, Gustavo Siqueira, Hyju, Juntas, Lechatjaune, MarceloReis, Markuz88, Mschlindwein, Reynaldo, Salamat, Timor, Vanthorn, Vini 175, Vitorvicentevalente, Vsombra, 34 edições anónimas

Torque  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?oldid=24883320  Contribuidores: Albmont, Alexandreanzai, Alexg, AntoniusJ, Arges, Barreto.aa, Blamed, Camponez, Dantadd, Darwinius,E2m, Gustavotcabral, Juntas, Leonardo.stabile, Leonardob, Lucas snuffy, MarioM, Nice poa, Nuno Tavares, Quiumen, RafaAzevedo, Ramisses, Ródi, 38 edições anónimas

Porca  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?oldid=25400728  Contribuidores: Belanidia, Blablablaeu, Dédi's, Hermógenes Teixeira Pinto Filho, Hmendonca, Jbribeiro1, Jo Lorib, JoãoCarvalho, Leão to chuj, Macau500, Mstrey, Naosei610, NeusaMZ, Onjacktallcuca, Pedroh, Yanguas, 25 edições anónimas

Matemática  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?oldid=25489248  Contribuidores: !Silent, 14-BIS, 200.249.56.xxx, 333, 4you, Adailton, Alchimista, Alexanderps, AndreHahn, Andregeraldo, Antonio Prates, Armagedon, Askopaskopaskop', Belanidia, Beria, Betovisk, Bisbis, Bomba Z, Bonás, Brauliobezerra, Buenas, CLI, Caiodnh, Campani, Camponez, Cdang, ChristianH, CommonsDelinker, Coquel, Cyberpunk, Cícero, Daimore, Damião Sampaio, Daniduc, Darwinius, Der kenner, Dpc01, Dreispt, E2m, E2mb0t, Ediel Alex, Edsantinho, Eduardo P, Eduardoferreira, Epinheiro, Eric Duff, Eric3000x, Escriba, EuTuga, Faustino.F, Feliciomendes, FredericoBentoMarques, Físicos e Matemáticos, GOE, GRS73, Gaf.arq, Galgani, Gbiten, Gean, Geberta, Get It, Gil Costa, Giro720, Glavagnoli, Glum, Gnomovich, Gonzalcg, Gunnex, Gustavob, HJS, Helder.wiki, Henrique Oliveira mesmo, Humberto.shiromoto, HélioVL, Ian2OO8, Igor Nunes, Indech, Inox, J Daglees, JSSX, Jack Bauer00, Jbribeiro1, Jessé Rovira, Joanna Lincoln, JoaoMiranda, Joaoantoniodeoliveira, Joaopchagas2, Joaotg, Jofra, Jonathan Malavolta, Jonex,

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Jorge, João Carvalho, Joãosilvaafonso, Juan Romera, Juntas, Kleiner, LIGUI, Lechatjaune, Lemarlou, LeonardoG, Leslie, Lgrave, Ligia, Lijealso, Litrix Linuxer, Lseixas, Luan, Luckas Blade,Lulusilva159, Luís Felipe Braga, Maañón, Manuel Anastácio, Manuel de Sousa, MarceloRenard2, Marcos Elias de Oliveira Júnior, Marcos Viana "Pinguim", MarcosLauro, Martha SalernoMonteiro, Mateus Hidalgo, Matheus-sma, Maurício I, MelM, Merrill, Milieh, Mireidas, Missionary, Mschlindwein, Msmatematica, NH, Nevinho, Nicolebc, Nuno Tavares, OS2Warp, OffsBlink,Opraco, Ovídio, Ozzyana, PBJP, PG, Pedro00, Philostrate, Pietro Roveri, Pjbgr, Plataformista, Pomonews, Profcardy, RafaAzevedo, Rafamurad, Ramisses, Rebeca lopes, Renato Mello,Reynaldo, Ricardo Carneiro Pires, Ricardo Pereira Pacheco, Richard Melo da Silva, Rjclaudio, Roberto A. J., Ruy Pugliesi, S3o3b3e3l, SHASTA190200.ig.com.br, Saguix, Salgueiro, SallesNetoBR, SaraOliveira, Scott MacLean, Sebastiao.rocha, Skhola, Spell checker, Spoladore, Stinky cat, Stuckkey, Sturm, Tiago2325, Tijolo Elétrico, Tilgon, Tumnus, Viajantedoar, Vintecano, Vit95,Whooligan, Wiki fel, Xandi, Xpons, 556 edições anónimas

Planador  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?oldid=25341014  Contribuidores: Aerofree, Alchimista, Apieper, Arnoldpieper, Bonás, Braz Leme, CommonsDelinker, Eduxavier, Esopo,Fernando S. Aldado, Flavia Schubert, GOE, Get It, Hiroshi, Irberguilherme, João Sousa, Leslie, Manuel Anastácio, Mschlindwein, N&n's, Nuno Tavares, RMBeatriz, Reynaldo, Ricardofachada,Rodrigo Ventura, Sturm, Viniciusmc, Viniciussena, 49 edições anónimas

Modelos físicos  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?oldid=22788198  Contribuidores: Alchimista, ChristianH, Conedamio, Dantadd, Dpc01, Eamaral, Flavialgr, Laobc, Lechatjaune,Mschlindwein, OS2Warp, Oolong, Pediboi, Ruy Pugliesi, 26 edições anónimas

Robô  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?oldid=25505513  Contribuidores: !Silent, 333, 999, Aaasaf09, Adailton, Al Lemos, Alexandre Skupien, Almightyon, AntoniusJ, Arthemius x,Carlos Luis M C da Cruz, Carlos-alberto-teixeira, Cassioherculano, Ciro, Dantadd, Denis Rizzoli, Dvulture, Eduozzy, Edusilva, Elon Hara, EuTuga, GRS73, Get It, Giro720, Gunnex, Hforesti,Hyju, Jbfqo, JoniFili, João Vítor Vieira, Lechatjaune, Leonardo.stabile, LeonardoG, LeonardoRob0t, Leslie, Manuel Anastácio, Marcelo-Silva, Mvdiogo, N&n's, Nice poa, Noah J Revoy,Novycentuz, OffsBlink, Osias, Paulolenz, Pedse, Porantim, RafaAzevedo, Rei-artur, Reporter, Reynaldo, Ródi, Severino666, Teles, Vanthorn, Vini 175, Vitor Mazuco, Wikibrazilian, Yanguas,Zdtrlik, 118 edições anónimas

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Fontes, Licenças e Editores da ImagemFicheiro:Engineering drawing-dessin de definition.png  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Ficheiro:Engineering_drawing-dessin_de_definition.png  Licença: Public Domain Contribuidores: User:GreudinFicheiro:Papel tecnico 1.jpg  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Ficheiro:Papel_tecnico_1.jpg  Licença: Creative Commons Attribution-Share Alike  Contribuidores: HomologiaImagem:Cobra side.svg  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Ficheiro:Cobra_side.svg  Licença: Public Domain  Contribuidores: Jdcollins13, Liftarn, Mdd, Rocket000,WikipediaMasterFicheiro:HondiusPerspective.jpg  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Ficheiro:HondiusPerspective.jpg  Licença: Public Domain  Contribuidores: Henricus Hondius (1597-1651)Ficheiro:Reconstruction of the temple of Jerusalem.jpg  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Ficheiro:Reconstruction_of_the_temple_of_Jerusalem.jpg  Licença: 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http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Ficheiro:ThirdClassLever.svg  Licença: GNU Free Documentation License  Contribuidores: Iainf 21:31, 9 July2006 (UTC)Imagem:Keilriemen-V-Belt.png  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Ficheiro:Keilriemen-V-Belt.png  Licença: Public Domain  Contribuidores: Borowski, DuLithgow, Ma-Lik,WikipediaMaster, 1 edições anónimasImage:Yanmar 2GM20.JPG  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Ficheiro:Yanmar_2GM20.JPG  Licença: Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported Contribuidores: PHGCOMFicheiro:Broad chain closeup.jpg  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Ficheiro:Broad_chain_closeup.jpg  Licença: Creative Commons Attribution 2.0  Contribuidores: ToniLozanoFicheiro:Chain.gif  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Ficheiro:Chain.gif  Licença: Public Domain  Contribuidores: Juiced lemon, MKFI, Ma-Lik, Mschlindwein, Tano4595, WstFicheiro:Clutchdisc.jpg  Fonte: 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Ficheiro:Inbus-sruby.jpg  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Ficheiro:Inbus-sruby.jpg  Licença: Public Domain  Contribuidores: Donarreiskoffer, Julo, Tano4595,WikipediaMasterFicheiro:One-hundred, ninty-three pound nut and bolt, one of 16 used to join sections of the generator shaft of a 75,000 kW generator - Grand Coulee Dam, 1942.jpg  Fonte:http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Ficheiro:One-hundred,_ninty-three_pound_nut_and_bolt,_one_of_16_used_to_join_sections_of_the_generator_shaft_of_a_75,000_kW_generator_-_Grand_Coulee_Dam,_1942.jpg Licença: Public Domain  Contribuidores: Alno, Cav, Hydrargyrum, Infrogmation, Ma-Lik, Martin H., Quadell, Romary, W hukriede, WikipediaMaster, Wst, 2 edições anónimasFicheiro:Polea-simple-fija.jpg  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Ficheiro:Polea-simple-fija.jpg  Licença: GNU Free Documentation License  Contribuidores: César RincónFicheiro:Polia mecanica.jpg  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Ficheiro:Polia_mecanica.jpg  Licença: Public Domain  Contribuidores: Original uploader was Radoico atpt.wikipediaFicheiro:Polia mecanica 2.jpg  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Ficheiro:Polia_mecanica_2.jpg  Licença: Public Domain  Contribuidores: Original uploader was Radoico atpt.wikipediaFicheiro:riveted buffer beam.jpg  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Ficheiro:Riveted_buffer_beam.jpg  Licença: GNU Free Documentation License  Contribuidores: UserDuncharris on en.wikipediaFicheiro:Rivets on General Hertzog Bridge.jpg  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Ficheiro:Rivets_on_General_Hertzog_Bridge.jpg  Licença: Creative CommonsAttribution-Sharealike 2.5  Contribuidores: Gregory David HaringtonFicheiro:Blindnieten.JPG  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Ficheiro:Blindnieten.JPG  Licença: GNU Free Documentation License  Contribuidores: User Jcmaco onen.wikipediaFicheiro:Wheel Iran.jpg  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Ficheiro:Wheel_Iran.jpg  Licença: desconhecido  Contribuidores: AnRo0002, Conscious, Fabienkhan, Guam, Krinkle,Mmcannis, Roomba, Warburg, Wst, 7 edições anónimasFicheiro:Axis (PSF).png  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Ficheiro:Axis_(PSF).png  Licença: desconhecido  Contribuidores: Bastique, Ezra Katz, Igno2, PatríciaRImagem:Outsideprop.JPG  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Ficheiro:Outsideprop.JPG  Licença: Public Domain  Contribuidores: Original uploader was SGGH at en.wikipediaImagem:USS Churchill propeller cropped.jpg  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Ficheiro:USS_Churchill_propeller_cropped.jpg  Licença: Public Domain  Contribuidores: DualFreq, Korrigan, Marcelloo, Mattes, Pibwl, Schlendrian, 1 edições anónimasImagem:Propeller EP-3E 1500x2100.jpg  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Ficheiro:Propeller_EP-3E_1500x2100.jpg  Licença: Public Domain  Contribuidores: Photographer’sMate 2nd Class Michael SandbergImagem:hercules.propeller.arp.jpg  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Ficheiro:Hercules.propeller.arp.jpg  Licença: Public Domain  Contribuidores: Adambro, Akinom,Alureiter, Arpingstone, Cobatfor, Denniss, Joshbaumgartner, Korrigan, Marcelloo, Timak, Yarl, 1 edições anónimasImagem:Contrarotating.jpg  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Ficheiro:Contrarotating.jpg  Licença: Creative Commons Attribution-ShareAlike 1.0 Generic  Contribuidores:Cobatfor, Joshbaumgartner, Korrigan, Marcelloo, Pibwl, Roo72, Threecharlie, 1 edições anónimasImagem:Screwpropellor.jpg  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Ficheiro:Screwpropellor.jpg  Licença: Public Domain  Contribuidores: Denniss, Korrigan, Profero, Pseudomoi,Rsteen, Stefan-Xp, StunteltjeImagem:ship-propeller.jpg  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Ficheiro:Ship-propeller.jpg  Licença: Public Domain  Contribuidores: Original uploader was Knotnic 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Public Domain  Contribuidores: Berrucomons,Diligent, Dsmdgold, Foroa, JMCC1, Jon Harald Søby, Leinad-Z, Petropoxy (Lithoderm Proxy), Roger McLassus, STyx, Warburg, 6 edições anónimasFicheiro:Mandelbrot Set in Complex Plane.png  Fonte: http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Ficheiro:Mandelbrot_Set_in_Complex_Plane.png  Licença: Public Domain  Contribuidores:Lars H. 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