Toda instalao trifsica predial e/ou industrial uma ligao em estrela quase sempre desequilibrada

O PROBLEMA DO DESLOCAMENTO DE NEUTRO EM CIRCUITOS TRIFSICOS ESTRELA DESEQUILIBRADOS.

Prof. Antonio Sergio Cavalcanti de Menezes

Toda instalao trifsica predial e/ou industrial uma ligao em estrela tipicamente desequilibrada. Isto quer dizer que nestas instalaes tem que haver um retorno de corrente que feito atravs do fio de neutro que, por sua vez, deve estar em algum lugar aterrado, isto , bem fixado a uma ou mais barras de cobre enterradas convenientemente no cho, fazendo o zero de referncia para os circuitos.

O problema quando este aterramento no est bem feito. H vrios fatores que contribuem para isso e h literatura especializada que trata exclusivamente do problema do aterramento. Mas em linhas gerais pode-se que so: fio de aterramento subdimensionado, resistncias de contato devido ao afrouxamento dos contatos eltricos, grande resistividade do solo, etc. Isto leva ao aparecimento de uma resistncia de neutro que vamos chamar de RN.

Suponha que o circuito trifsico tenha trs impedncias Z1, Z2 e Z3. Seja RN a resistncia de neutro. Seja ainda IA, IB e IC as correntes de fase de cada umas das cargas, respectivamente, e IN a corrente de neutro. Pela Lei dos Ns, tem-se:

IN = IA + IB + IC (1)

Substituindo cada membro da igualdade pela diferena de voltagem que desenvolvida em cada uma das impedncias, e dividindo-se por elas mesmo, tem-se:

(2)

Nas consideraes feitas acima, leva-se em conta que o potencial eltrico (assim como o potencial gravitacional) de um ponto A a um ponto B a soma de um potencial de A para um ponto arbitrrio X e de X para B. Assim, VAB = VAX + VXB e que VAB = - VBA.

IMPORTANTE!

O ponto O o neutro do circuito e o ponto N a referencia absoluta, isto o ponto aonde o potencial zero

VON tenso do ponto O ao terra. Este ponto o que chamamos de neutro nas instalaes prediais. Isolando algebricamente VON, tem-se:

(3)

O que est entre parnteses na equao acima so as trs impedncias RN, ZA, ZB e ZC em paralelo, isto ,

(4)

Ou, equivalentemente,

Zeq = RN//ZA//ZB//ZC (5)

O lado direito da equao (3) soma das correntes de fase se RN = 0, isto , se o circuito estiver perfeitamente aterrado. Chamaremos esta corrente de IN. Assim,

(6)

Assim sendo,

VON = Zeq x IN (7)

O resultado do surgimento de uma resistncia de neutro maior que zero uma flutuao do neutro do circuito tendo como conseqncia uma flutuao das tenses que cada fase do circuito recebe. O resultado disso imprevisvel. As tenses do neutro e das fases do circuito podem assumir qualquer valor no limite da tenso de linha. Na figura abaixo, tem-se uma figura que mostra qualitativamente o que acontece nestes casos.

Fig. 1 Diagrama fasorial de uma ligao em estrela a 3 fios. O ponto O (neutro da instalao) se desloca imprevisivelmente do centro geomtrico do tringulo fasorial trifsico para um ponto qualquer dentro do mesmo.

Exemplo 1: (circuitos eltricos da Coleo Schaum)

Um sistema CBA trifsico, a trs fios, 208V volts, tem carga ZA = 6(00 ZB = 6(300 e ZC = 5(450.. Determinar as correntes de linha, o fasor de tenso em cada impedncia e a tenso de deslocamento de neutro de neutro VON,

Soluo:

Se a ligao a tres fios, isto quer dizer que no h ligao de neutro. A ligao de neutro est em aberto, isto , RN = . Se o circuito estivesse bem aterrado, a corrente de cada linha seria:

A soma das trs correntes acima a corrente de neutro discutida na Eq.(6). Assim, somando-se os trs termos das equaes acima, tem-se:

IN = IA + IB + IC = 13,79 + j.3,18 = 14,15 (12,980

Por outro lado, a impedncia equivalente total do circuito acima dada por:

= 0,167 + (0.145 0,084) +(0,141 j.141) = 0,41 j0,23 = 0,504(-26,51

Zeq = (0,504(-26,51)-1 = 1,98(+26,510 Assim, pela equao (7), tem-se:

V0N = Zeq x IN = (1,98(+26,510)x(14,15 (12,980) = 28,02(39,490 Na expresso acima, 28,02V quanto vale a tenso de flutuao do neutro do circuito (instalao).

As tenses fasorias que cada fase recebe dada por:

VAO = VAN VON = 120(-900 28,02(39,490

= -j120 (21,62 + 17,82) = -21,62 j137,82

= 139,21(-98,910 VBO = VBN VON = 120(300 28,02(39,490 = 92,5(27,140

VCO = VCN VON = 120(1500 28,02(39,490 = 132,4(161,40

Para a situao acima, tem-se o tringulo fasorial abaixo:

Fig. 2 Diagrama fasorial para o Exemplo 1

Se no entanto, for uma ligao a quatro fios com um RN < , o resultado um pouco diferente, conforme se ver abaixo:

Seja RN = 30( . Pelo exposto acima, tem-se que acrescentar RN s cargas presentes no circuito para calcular a nova impedncia Zeq :

+ = 0,504(-26,51 + (30)-1 = 0.534(-250

O novo Zeq = (0.534(-250 )-1 = 1,873(+250 Sendo assim, a nova tenso de flutuao de neutro ser:

VON = Zeq x IN = (1,873(+250)x(14,15 (12,980) = 26,50(280 Comparado com situao anterior v-se que a resistncia de 30( de neutro pouco altera em relao situao em que esta resistncia era infinita. No entanto se a resistncia RN cair para 5 ( tem-se:

VON = 20,5(320

Se RN = 1 ( , VON = 9,63(2,180.

Percebe-se, ento, que quanto menor a resistncia de neutro, menor a flutuao de neutro. O neutro bem aterrado amarra a tenso VON bem prxima do zero

. Idealmente falando, se a resistncia de neutro for realmente zero, a tenso do neutro da instalao ser sempre zero. Para descobrir o neutro da instalao podemos nos valer do que os eletricistas chamam de chave-teste. Trata-se de uma chave de fenda comum que tem no interior de seu cabo uma lmpada non. Se a lmpada acender o ponto de fase; se no acender, de neutro. Se voc colocar um voltmetro AC entre este neutro e um ponto bem aterrado, o voltmetro deve dar uma leitura de poucos volts, isto , pouca flutuao. No entanto, se a flutuao for grande, pode estar ocorrendo duas coisas: ou h problemas no aterramento de neutro, ou o est ocorrendo um forte desbalanceamento, seja na rede interna, seja na externa (de rua).

Suponha um conjunto de 3 lmpadas incandescentes comuns. Uma de 100W, outra de 60W e uma terceira de 40W ligadas num circuito trifsico em estrela, uma em cada fase, supondo-se que a tenso de linha de 380V e que a sequencia ABC

Seja IA a corrente que circula pela carga liga fase A (100W); seja IB a cor-rente que circula pela carga ligada fase B (60W) e seja IC a corrente em C (40W). Seja ainda RA a resistncia associada carga de 100W; RB a carga de 60W e seja RC a carga de associada a de 40W

Se a resistncia de neutro RN for zero, a corrente de neutro IN ser a soma das trs correntes acima. Assim,

IN = IA + IA + IC = 0,245(700 Se a resistncia de neutro for infinita o calculo de Req acima, e considerando-se a equao (4) , tem-se:

( 4,11x10-3 ( Req = 243,2 ( Assim, VON = RN .IN ( 243,2. 0,245(700 = 59,6 (700 O que aconteceu neste caso foi um forte desbalanceamento do neutro (60V!). Isto reflete nas tenses que cada carga (no caso, cada lmpada), Para ver isso, as contas acima so refeitas:

100W: VAO = VAN VON = 220(900 - 59,6 (700 ( 166(96,60 60W: VBO = VBN VON = 220(-300 - 59,6 (700 ( 238(--43,90 40W: VCO = VCN VON = 220(2100 - 59,6 (700 ( 267(-1420 Na verdade, nos resultados finais os ngulos fasorias tem pouca ou nenhuma importncia prtica. O que importa mesmo saber que a lmpada de 100W est submetida a uma tenso de 166V, a de 60W, 238V e a de 40W, 267V. Assim sendo, as cargas estaro sujeitas a grandes diferenas de tenso, podendo at serem queimadas. O aconteceu neste caso foi que a situao houve um forte desbalanceamento das tenses de cada fase do circuito, mesmo sem a resistncia de neutro ser necessariamente infinita. O diagrama abaixo ilustra o que aconteceu:

Supondo-se, agora, uma resistncia de 30 de neutro e, tem-se:

( 0,037 Logo, Req ( 26.7( o que leva a VON = RN .IN ( 26.7. 0,245(700 = 6,58(700 A tenso que cada lmpada est submetida dada por:

100W: VAO = VAN VON = 220(900 - 6,58(700 ( 214(90,60 60W: VBO = VBN VON = 220(-300 - 6,58(700 ( 221(-320 40W: VCO = VCN VON = 220(2100 - 6,58(700 ( 223(2110No fcil generalizar, mas em linhas gerais pode-se dizer que as menores cargas sofrem mais e tem mais chances de se danificarem quando h problemas na resistncia de neutro.

Se o desbalanceamento de cargas for realmente muito forte, como mostrado abaixo, em que a lmpada de 100W foi trocada por uma carga igualmente resistiva de 1000W (48,4 (), tem-se para a corrente de neutro com resistncia de neutro zero:

IN = j.4,55 + 0,273(-300 + 0,177(2100 = 4,17(890Refazendo-se os calculos acima tem-se para a resistncia equivalente Req:

Req = (0,056)-1 = 17, 84 (

VON = Req .IN ( 17,84 x 4,17(890 = 74,46(890

Neste caso a tenso que cada carga desta recebe :

1000W: VAO = VAN VON = 220(900 74,46(890 ( 144(90,50 60W: VBO = VBN VON = 220(-300 - 74,46(890 ( 265(-320 40W: VCO = VCN VON = 220(2100 -74,46(890 ( 266(900No entanto, se R = , VON ( 190 (900. Portanto, uma desbalaceamento de neutro de cerca de 190V! . Assim, sendo, cada carga receberia:

1000W: VAO = VAN VON = 220(900 190 (900 ( 31(970 60W: VBO = VBN VON = 220(-300 - 190 (900 ( 353(-580 40W: VCO = VCN VON = 220(2100 -190 (900 ( 357( -1230Assim, duas das cargas esto quase no limite da tenso de linha que 380V!

Exerccios propostos:

1) Resolveu-se iluminar um ambiente externo para uma festa com lmpadas incandescentes comuns. Como a quantidade de lmpadas era muito grande, optou-se por uma ligao trifsica (em estrela). Colocou-se 50 lmpadas de 100W na fase A; 40 lmpa-das de 60W na fase B e 100 lmpadas de 40W na fase C. Se fio de neutro desta ligao se romper quando todas as lmpadas estiverem acesas, que voltagens cada conjunto de lmpadas estar submetido? A tenso de fase 220V.

Resp: 187,2V; 261,1V, 218,6V

2) Um certo prdio tem 60 salas comerciais. Para cada sala foram previstas 5 lmpadas fluorescentes de 40W com reatores com 0,4 de fator de potncia e um arcon-dicionado de 10.000 btus (1500W) com fator de potncia de 0,8. Supondo-se que a tenso de fase do prdio 220V e instalao foi feito de maneira distribuir igualmente as salas nas trs fases e desconsiderando-se outras cargas presentes no prdio, pergunta-se:

a) Qual a corrente de neutro da instalao da instalao como um todo, se todas as lmpadas e arcondicionados do prdio estiverem ligados?

b) Qual tenso de neutro da instalao se medir se 10 salas estiverem funcionando plenamente na fase A, 20 na fase B e 17 na fase C, se, por algum motivo a resistncia de neutro for RN = 30 ( ? Que tenso um usurio da fase A, por exemplo, mede na sua tomada nestas condies?

Sugesto:

Comear calculando a impedncia equivalente de cada carga de cada sala, que a impedncia das lmpadas em paralelo com a impedncia do arcondicionado.

Se Z = impedncia de uma certa carga, ento n impedncias iguais a ela em paralelo ser:

Z

(b) Tenso de neutro da instalao: 41,23 V; o usurio ir medir na tomada que estiver na fase aproximadamente 260 V.

Soluo do exerccio proposto 2

A potncia aparente das cinco lmpadas so:

VA; cos-1 0,4 = 66,420A potncia reativa das cinco lmpadas so:

QL = NL x sen(66,42o) = 458,26 VAR

Para o arcondicionado, tem-se:

VA ; cos-1(0,8) = 36,87O --> QA = 1125 VAR

NT = 2323,076 VA

Logo, a corrente total ser:

IT =

ZT = 20,83 (430 = 15,23 + j 14,21

Z1 = 1,04 (430 = 1,523 + j 1,421

VAN 1 0 AC 220 90

VBN 2 0 AC 220 -30

VCN 3 0 AC 220 210

RA 1 5 1.523

LA 5 4 3.77M

RB 2 6 0.762

LB 6 4 1.88M

RC 3 7 0.9

LC 7 4 2.22M

RX 4 0 30

* Resistncia de neutro = 30 ohms

.AC LIN 1 60HZ 60HZ

.PRINT AC VM(1,4) VM(2,4) VM(3,4) VM(4,0) IM(RX)

.END

FREQ VM(1,4) VM(2,4) VM(3,4) VM(4,0) IM(RX)

6.000E+01 2.597E+02 1.920E+02 2.145E+02 4.123E+01 1.374PAGE 9

_1121607718.unknown

_1122315788.unknown

_1379422058.unknown

_1122316639.unknown

_1122317004.unknown

_1122316156.unknown

_1122314094.unknown

_1122315706.unknown

_1122279210.unknown

_1122277836.unknown

_1121607745.unknown

_1121800986.unknown

_1119707415.unknown

_1119723622.unknown

_1120587556.unknown

_1120588057.unknown

_1119723358.unknown

_1119706722.unknown

_1119707375.unknown

_1118772742.unknown

_1008805352.unknown