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Despacho Hidrotérmico com Critério de Aversão ao Risco:
Impacto na Expansão da Geração do Sistema
Felipe Lucas Farias Gomes Nazaré
PROJETO SUBMETIDO AO CORPO
DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE
ENGENHARIA ELÉTRICA DA ESCOLA
POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO, COMO
PARTE DOS REQUISITOS
NECESSÁRIOS PARA OBTENÇÃO DO
GRAU DE ENGENHEIRO ELETRICISTA
Orientador: Glauco Nery Taranto
Co-orientador: Bernardo Vieira Bezerra
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
FEVEREIRO 2017
Despacho Hidrotérmico com Critério de Aversão ao Risco:
Impacto na Expansão da Geração do Sistema
Felipe Lucas Farias Gomes Nazaré
PROJETO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE
ENGENHARIA ELÉTRICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO, COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSÁRIOS PARA OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO ELETRICISTA.
Examinado por:
____________________________________________
Professor Glauco Nery Taranto Ph.D.
____________________________________________
Professor Antonio Carlos Siqueira de Lima, D.Sc.
____________________________________________
Professora Karen Caino de Oliveira Salim, D.Sc.
___________________________________________
Engenheiro Bernardo Vieira Bezerra D.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
FEVEREIRO 2017
ii
Farias Gomes Nazaré, Felipe Lucas.
Despacho hidrotérmico com critério de CVaR-
Custo: Impacto na expansão do sistema / Felipe Lucas Farias
Gomes Nazaré - Rio de Janeiro: UFRJ/ESCOLA
POLITÉCNICA, 2017.
X, 68 p.: il,; 29,7 cm.
Orientadores: Glauco Nery Taranto, Bernardo
Vieira Bezerra.
Projeto de Graduação – UFRJ/POLI/ Curso de
Engenharia Elétrica, 2017.
Referências Bibliográficas: p. 80-81
1. Planejamento da Expansão da Geração, 2.
Aversão ao Risco, 3. Conditional Value at Risk, 4. Despacho
Hidrotérmico. I. Nery Taranto, Glauco et al II. Universidade
Federal do Rio de Janeiro, UFRJ, Curso de Engenharia
Elétrica. III. Despacho hidrotérmico com critério de CVaR-
Custo: Impacto na expansão do sistema
iii
AGRADECIMENTOS
Aos meus pais, Luís Filipe e Gerusa, por todo carinho, compreensão, amor e educação,
os quais possibilitaram moldar-me como um cidadão de caráter, me aconselhando e
apoiando em situações de dúvida, medo ou fraqueza, além de sempre serem meus
exemplos de vida e meus suportes durante todos momentos.
À instituição de ensino UFRJ, por propiciar durante todos estes anos meu
desenvolvimento como profissional e permitir conhecer grandes amigos, os quais desejo
levar para muito além desta graduação.
Aos meus professores, que proporcionaram meu desenvolvimento como profissional com
ensinamentos tanto técnicos, como pessoais, cruciais na minha trajetória de vida.
Ao professor Glauco Nery, por sua orientação durante o curso e auxílio na realização
deste trabalho.
À PSR Consultoria, pelas ferramentas e profissionais os quais estiveram disponíveis para
auxiliar-me na execução deste projeto. Particularmente, agradeço ao meu co-orientador
Bernardo Bezerra, pela confiança, paciência e por ser meu grande exemplo de
profissional, a Ricardo Perez, Martha Carvalho, Celso Dall’orto e Gabriel Cunha pelos
incentivos, amizades e dedicação para construção deste trabalho.
A Deus.
iv
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/UFRJ como parte dos
requisitos necessários para obtenção do grau de Engenheira Eletricista
Despacho Hidrotérmico com Critério de Aversão ao Risco:
Impacto na Expansão da Geração do Sistema
Felipe Lucas Farias Gomes Nazaré
02/2017
Orientador: Glauco Nery Taranto
Co-orientador: Bernardo Vieira Bezerra
Curso: Engenharia Elétrica
Um desafio do planejamento do despacho energético de um sistema hidrotérmico é a
incerteza hidrológica. Dentre os inúmeros possíveis cenários, alguns podem resultar em
situações críticas para o sistema, levando-o a racionamentos. Com intuito de reduzir esse
risco, alguns mecanismos de aversão ao risco podem ser incorporados, pré-acionando
usinas térmicas. Contudo, durante o planejamento da expansão do sistema, tais
mecanismos de aversão não são considerados, de modo que durante esse cálculo não há
representação fiel do despacho realizado pelo operador, levando a um plano de
investimento com falhas. Este trabalho, por sua vez, busca analisar o impacto de
diferentes ações sobre o plano de expansão considerando CVaR como mecanismo de
aversão. A base para as análises é o sistema da Costa Rica, que se assemelha ao sistema
brasileiro em termos de fontes de energia. Em complemento, análises no âmbito de custos
de operação e expansão são realizadas a fim de avaliar as consequências do
desacoplamento entre planejamentos.
Palavras-chave: Planejamento da Expansão da Geração, Aversão ao Risco, Conditional
Value at Risk, Despacho Hidrotérmico.
v
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Engineer.
Hydrothermal Dispatch with Risk Aversion Criteria:
Impact in System Generation Expansion
Felipe Lucas Farias Gomes Nazaré
02/2017
Advisor: Glauco Nery Taranto
Co-advisor: Bernardo Vieira Bezerra
Course: Electrical Engineering
A challenge of energy dispatch planning of a hydrothermal system is the hydrological
unpredictability. Among many possible inflow scenarios, some may result in critical
situations, inducing to energy rationing. Aiming to reduce this risk, some risk aversion
mechanisms are incorporated, pre-dispatching thermal plants. However, during the
system expansion planning, theses aversion mechanisms are not considered, so that the
calculation does not true represent the system dispatch made by the operator, resulting in
an investment plan with faults. This work, on the other hand, pursuits the analysis of the
impact of different risk aversion levels over the expansion plan considering the
Conditional Value at Risk as aversion mechanisms. The data base is based on the
configuration like the Costa Rica system, which has a mix suchlike Brazilian system.
Moreover, these analyses use the operation and expansion costs to evaluate the
decoupling of the both planning.
Keywords: Generation Expansion Planning, Risk Aversion, Conditional Value at Risk,
Hydrothermal Dispatch.
vi
Sumário
1 Introdução ............................................................................................................... 11
1.1 Motivação ........................................................................................................ 11
1.2 Objetivo ........................................................................................................... 12
1.3 Estruturação ..................................................................................................... 12
2 O Problema do Despacho Ótimo ............................................................................ 14
2.1 Descrição.......................................................................................................... 14
2.2 Sistemas Puramente Térmicos ......................................................................... 15
2.2.1 Formulação Matemática ........................................................................... 16
2.2.2 Custo Marginal de Operação .................................................................... 18
2.3 Sistemas Hidrotérmicos ................................................................................... 19
2.3.1 O Acoplamento Temporal e o Custo de Oportunidade ............................ 19
2.3.2 Funções de Custo Imediato, Custo Futuro e Custo Total ......................... 22
2.3.3 Formulação Matemática ........................................................................... 23
2.3.4 Formação da Função de Custo Futuro ...................................................... 25
2.3.5 A Aversão ao Risco no Problema de Planejamento ................................. 29
3 O Problema do Planejamento da Expansão ............................................................ 37
3.1 A Expansão Ótima da Oferta de Geração de Energia ...................................... 37
3.1.1 Metodologia de Minimização do Custo Total .......................................... 38
3.1.2 Igualdade entre CME e CMO ................................................................... 39
3.1.3 Formulação Matemática do Problema ...................................................... 41
3.1.4 Estratégia de solução do Problema de Expansão...................................... 42
3.1.5 Modelo OPTGEN ..................................................................................... 44
3.2 A Expansão do Sistema Interligado Nacional ................................................. 45
3.2.1 Histórico ................................................................................................... 45
3.2.2 Metodologia de Contratação Atual: Os Leilões de Energia ..................... 47
3.2.3 Cálculo da Garantia Física ........................................................................ 49
vii
3.2.4 Cálculo Atual do CME ............................................................................. 52
3.2.5 Principais Críticas à Metodologia Atual ................................................... 53
4 Aversão a risco no Planejamento da Expansão ...................................................... 56
4.1 O Desacoplamento entre a Expansão e o Planejamento da Operação ............. 56
4.2 O Impacto da Aversão ao Risco no Cálculo da Carga Crítica do Sistema ...... 58
4.2.1 Exemplo .................................................................................................... 59
4.3 O Impacto do CME no Cálculo da Carga Crítica do Sistema ......................... 60
4.3.1 Exemplo .................................................................................................... 61
5 Estudos de Caso ...................................................................................................... 64
5.1 Costa Rica ........................................................................................................ 64
5.1.1 Configuração ............................................................................................ 64
5.1.2 Análise de resultados ................................................................................ 66
5.1.3 Avaliação do Desacoplamento entre Planejamento da Expansão e Operação
74
6 Conclusão ............................................................................................................... 77
7 Trabalhos Futuros ................................................................................................... 79
8 Bibliografia ............................................................................................................. 80
viii
Lista de Figuras
Figura 1: Curva de Ordem de Mérito ............................................................................. 17
Figura 2: Dilema da operação de sistemas hidrotérmicos .............................................. 20
Figura 3: Funções de Custo Imediato, Custo Futuro e Custo Total ............................... 22
Figura 4: Esquema da discretização do estado do problema .......................................... 26
Figura 5: Esquema da solução do problema no estágio T-1 ........................................... 26
Figura 6: Formação da função de custo futuro por meio de Cortes de Benders............. 28
Figura 7: Detalhamento da metodologia de superfície de aversão ao risco (CPAMP, 2013)
........................................................................................................................................ 32
Figura 8: Representação gráfica da metodologia VaR ................................................... 33
Figura 9: Representação gráfica da metodologia do CVaR ........................................... 34
Figura 10: Implementação da metodologia do CVaR no cálculo da política operativa
(CPAMP, 2013) .............................................................................................................. 35
Figura 11: Exemplo gráfico do problema da expansão ótima ........................................ 39
Figura 12: Processo iterativo da metodologia do problema de expansão ótima ............ 43
Figura 13: Função de Custo de Investimento e aproximação da Função de Custo de
Operação ......................................................................................................................... 44
Figura 14: Esquema do acoplamento entre OPTGEN e SDDP ...................................... 45
Figura 15: Cronologia de leilões de energia nova e energia existente ........................... 49
Figura 16:Representação do planejamento do setor ....................................................... 57
Figura 17: Representação do planejamento do setor considerando CVaR na expansão 57
Figura 18: Esquema de aplicação de CVaR no problema de expansão .......................... 58
Figura 19: Impacto da aversão ao risco sobre a carga crítica do sistema ....................... 59
Figura 20: Risco implícito do sistema para diferentes critérios de aversão ao risco ...... 60
Figura 21: Alteração da carga crítica com relação ao CME ........................................... 61
Figura 22: Risco implícito do sistema para diferentes valores de CME ........................ 62
Figura 23: Capacidade instalada do parque gerador do caso em estudo ........................ 65
Figura 24: Curva de ordem de mérito do sistema ........................................................... 65
Figura 25 - Balanço de potência ..................................................................................... 66
Figura 26 - Custo total do sistema considerando diferentes níveis de aversão ao risco
somente na operação ....................................................................................................... 67
Figura 27: Caso I – Custos do sistema ........................................................................... 68
Figura 28: Caso I - Capacidade instalada ....................................................................... 69
ix
Figura 29: Caso I - CMO e Risco ................................................................................... 70
Figura 30: Caso II - Custos do sistema ........................................................................... 71
Figura 31: Caso II - Capacidade instalada ...................................................................... 72
Figura 32: Caso II - Mix da decisão de investimento ..................................................... 72
Figura 33: Caso II - CMO e Risco de Déficit ................................................................. 73
Figura 34: Metodologia para avaliação do impacto do desacoplamento entre operação e
expansão ......................................................................................................................... 74
Figura 35: Custos de expansão e operação para diferentes planejamentos .................... 75
Figura 36: Risco de déficit médio .................................................................................. 76
x
Lista de Tabelas
Tabela 1: Histórico de CME ........................................................................................... 53
Tabela 2: Resumo do impacto da aversão ao risco e CME sobre a carga crítica ........... 62
Tabela 3: Custo total do sistema para diferentes aversões ao risco na operação ............ 67
Tabela 4: Caso I - Custos das usinas térmicas ................................................................ 68
Tabela 5: Caso I – Custos do sistema ............................................................................. 69
Tabela 6: Caso II - Custos das usinas térmicas .............................................................. 71
Tabela 7: Caso II - Custos do sistema ............................................................................ 71
Tabela 8: Expansões utilizadas para análise de planejamentos ...................................... 75
Tabela 9: Custo total do sistema considerando diferentes planejamentos...................... 75
11
1 Introdução
1.1 Motivação
A determinação da geração de energia elétrica de usinas é um dilema recorrente do setor
elétrico. A predominância de usinas hidrelétricas no sistema resulta na maior
complexidade e dependência de variáveis probabilísticas, resultando em simulações
operativas para diversos possíveis cenários. Anteriormente, o cálculo do preço de energia
era feito utilizando como base o valor esperado do custo futuro dos cenários percorridos.
No entanto, alguns destes cenários amostrados percorriam regiões de muito estresse para
o setor, necessitando cortes de carga. Devido à aversão do operador a estes cenários
críticos, o planejamento da operação necessitava de incorporação de mecanismos que o
torna avesso às condições de corte de carga. Por este motivo, foram elaborados diferentes
alternativas e metodologias a fim de proteger o sistema contra racionamentos, como
modificação da taxa de desconto (CUNHA et al., 2014), função de custo de déficit
(COSTA, 2013), procedimento operativo de curto prazo (POCP) (COSTA, 2009), valor
esperado condicional (CVaR) (CPAMP, 2013), superfície de aversão ao risco (CORREA
CESAR, 2015), curva de aversão ao risco (CAR) (COSTA, 2009), entre outras mais.
Dentre as possibilidades apresentadas durante anos, o sistema brasileiro passou pela
CAR, POCP e CVaR, optando recentemente pela adoção da superfície de aversão ao
risco, que deverá ser incorporada ao planejamento da operação no início de 2018.
Além do problema de decisão de despacho de usinas, outro ponto importante para o
sistema é o planejamento de sua expansão. A decisão conflitante neste caso está
relacionada à decisão do operador em utilizar recursos do parque gerador existente ou
contar com nova oferta de suprimento. Uma possibilidade de solução para este problema
está relacionada à otimização, que neste caso tem por objetivo minimizar o custo total do
sistema considerando que este é composto pelo custo operativo e o custo de investimento.
Em linhas gerais a solução deste problema se encontra no plano de expansão, onde atender
um incremento operando os recursos existente tem o mesmo custo de atender por meio
de nova oferta. Em outras palavras, no ponto onde o valor esperado do custo marginal de
operação se iguala ao custo marginal de expansão, 𝔼(𝐶𝑀𝑂) = 𝐶𝑀𝐸.
12
No contexto brasileiro, o planejamento da expansão é apenas indicativo, tendo como
objetivo guiar os investidores e formuladores de política energética. Este plano de
expansão é construído de maneira a garantir a igualdade acima (PDE, 2015). A expansão
na vida real é incentivada por meio de regulação, que obriga que todo consumo esteja
100% contratado. Como os contratos são respaldados sempre por certificados de garantia
física, garante-se que sempre haverá maior quantidade de oferta que demanda
(BARROSO et al., 2011). O critério de igualdade entre custo marginal de expansão e
valor esperado do custo marginal de operação, por sua vez, é aplicado sobre o cálculo de
garantia física de empreendimentos (ÁVILA et al., 2013). Assim, se toda a demanda
estiver 100% contratada, espera-se que a igualdade seja respeitada, permitindo, em teoria,
a contratação de energia de maneira ótima para o sistema.
Contudo, a incorporação do CVaR sobre o planejamento da operação energética torna o
critério adotado incorreto, uma vez que ocorre também a modificação da função objetivo
do problema de otimização, sendo agora a otimização do custo global para o sistema,
composto por custo de investimento, e CVaR do custo operativo. Isto, no entanto, não é
aplicado no planejamento do sistema brasileiro, mantendo-se a formulação inicial do
problema. Uma consequência para este problema é a obtenção de uma solução não-ótima,
o que traz custos adicionais à sociedade.
1.2 Objetivo
Em alguns sistemas, como o sistema elétrico brasileiro, existem mecanismos de aversão
ao risco aplicados sobre o planejamento da operação, o que resulta em custos operativos
mais elevados pelo despacho antecipado de termelétricas. O presente trabalho estuda o
impacto da introdução da metodologia de aversão ao risco CVaR no planejamento da
operação sobre a expansão do sistema de geração, avaliando custos relacionados à
expansão e operação em diferentes condições de aversão ao risco. Ainda neste contexto,
são apresentados resultados relacionados à operação, como riscos de déficit de
suprimento e custos marginais.
1.3 Estruturação
A estruturação deste trabalho foi determinada com o propósito de expor conceitos e
metodologias essenciais para entendimento dos resultados a serem apresentados.
13
Desta forma, o Capítulo 2 trata da problemática envolvida na tomada de decisão em
sistemas térmicos e hidrotérmicos. Também são introduzidas formulações matemáticas
que permitem a compreensão e análise do modelo de despacho hidrotérmico, assim como
são apresentados possíveis mecanismos de aversão ao risco a serem incorporados no
problema de despacho.
O Capítulo 3 descreve inicialmente a dificuldade de tomada de decisão sobre o
planejamento da expansão do setor. Para auxiliar nos estudos de decisão, é necessário
passar pela metodologia e formulação matemática, que também serão utilizados para
obtenção dos resultados deste trabalho. Por fim, é apresentado brevemente o histórico
brasileiro, introduzindo os mecanismos de leilões de energia atualmente empregados,
além do critério de garantia de suprimento de energia adotado.
No Capítulo 4, são definidos os problemas devido à incorporação da aversão ao risco no
planejamento do despacho hidrotérmico para o planejamento da expansão do sistema.
Além disso, apresenta-se uma análise qualitativa sobre o aumento da aversão ao risco no
cálculo da garantia física dos empreendimentos.
O Capítulo 5 analisa um estudo de caso, o sistema da Costa Rica. Os resultados das
simulações destes estudos de casos abordam o impacto da aversão ao risco sobre a
expansão do sistema, estudando também variáveis operativas e decisões de investimento
traçadas pelo modelo de expansão ótima. O estudo de caso foi desenvolvido utilizando o
modelo de expansão da geração OPTGEN (PSR, 2016), da consultoria PSR.
Ao final, o Capítulo 6 apresenta a conclusão dos estudos abordados no trabalho e o
Capítulo 7 os possíveis estudos futuros.
14
2 O Problema do Despacho Ótimo
2.1 Descrição
A principal proposta para operação de um sistema elétrico é o fornecimento de energia
através do menor custo possível. Esta proposta deverá servir como incentivo para o
planejamento da operação do sistema, que permitirá construir um cronograma de
acionamento das usinas dentro de um período específico, segmentado por estágios (que
podem ser minutos, horas, dias, semanas ou meses). Esses estágios são definidos com
base no objetivo do estudo, na capacidade de regularização do sistema, no detalhamento
da operação, para reprogramação a partir da atualização de condições iniciais decorrentes
da operação e realização dos últimos estágios, entre outros interesses. Buscando otimizar
a operação do sistema, o operador enfrenta diversas dificuldades, tanto operativas, as
quais pode-se citar as restrições de disponibilidade de usinas, limites de transmissão e
confiabilidade do sistema frente a contingências; quanto energéticas, como operação
incluindo fontes intermitentes (eólicas, solares e usinas a biomassa), e, principalmente,
impacto da incerteza hidrológica sobre o planejamento. Toda complexidade existente
dentro do sistema leva a diferentes ferramentas para apoiar a decisão do operador em
ocasiões distintas. Com o objetivo de estabelecer uma meta de geração para usinas a curto
e médio prazos, alguns programas de otimização estocástica são utilizados, permitindo
estimar o despacho de cada usina geradora (PEREIRA, 1991).
Em face de sistemas puramente térmicos, a decisão de operação é baseada no custo
operativo das usinas disponíveis no estágio atual, não havendo acoplamento temporal
(quando não são considerados dados de “unit commitment” ou usinas a Gás Natural
Liquefeito, que dependem de carregamento de combustível, por exemplo). Dentre as
informações explicitadas pelas usinas térmicas, um dos principais é o custo variável
unitário, CVU, o qual permite ranquear de acordo com o custo de operação da usina para
atendimento à demanda. Esta ordenação é a base utilizada pelo operador para definir quais
usinas deverão ser acionadas a fim de cumprir a restrição de demanda. Algumas
simplificações são aplicadas a este problema, tendo em vista que existem numerosas
variáveis probabilísticas. O problema proposto neste trabalho desconsidera parte destas
variáveis, incluindo contingências e alterações repentinas na carga do sistema, por
exemplo.
15
Como é de conhecimento geral, o sistema brasileiro não é puramente térmico. Com a
existência de grandes usinas hidrelétricas conectadas ao sistema, ocorre a inserção de
incertezas que dificultam ainda mais a decisão operativa, mas que podem auxiliar também
em decisões de tomada de carga e redução do custo total da operação.
Incertezas causadas por vazões afluentes em rios é um dos principais parâmetros que
causam variabilidade nas projeções de despacho. A grande inserção de usinas
hidrelétricas destes sistemas resulta em maior dependência da vazão afluente, que é uma
variável aleatória do problema. A partir do momento em que a programação das usinas
depende da previsão de hidrologia, existe a necessidade de projetar possíveis cenários de
vazão para estas usinas e, por consequência, possíveis cenários de geração, tanto de
hidrelétricas, quanto de térmicas. Este problema toma proporções ainda maiores quando
o sistema conta com reservatórios, uma vez que a vazão afluente em um mês interfere no
preço de energia de meses posteriores.
Já que não é possível conhecer a vazão afluente em cada usina hidrelétrica do sistema, o
problema de despacho torna-se estocástico. Com o intuito modelar o processo de decisão
sob incerteza, são realizados inúmeros cenários de afluência possibilitando o operador a
analisar uma árvore de possibilidades que poderão ser enfrentadas ao longo do período
de planejamento da operação. Esta metodologia para resolução do problema de despacho
é uma forma de correr todos os cenários de vazões possíveis, porém o desafio gerado pela
incerteza hidrológica torna-se rapidamente impraticável em termos computacionais
(PEREIRA, 1985)
Todos esses desafios incitaram a criação de metodologias que permitissem tornar o
dilema de operação em um problema matemático, o qual poderia ser resolvido através de
programação linear. Uma metodologia utilizada para programação do despacho do
sistema elétrico brasileiro é a Programação Dinâmica Dual Estocástica, também
conhecida como SDDP (PEREIRA, 1991).
2.2 Sistemas Puramente Térmicos
Alguns sistemas elétricos possuem geração elétrica realizada unicamente por usinas
termelétricas. Estes sistemas apresentam características próprias, como desacoplamento
temporal (de longo e médio prazo) e riscos de corte de carga dependente apenas de
capacidade instalada do parque gerador.
16
Esta seção fornece uma ideia geral do problema enfrentado por este tipo de sistema, além
de apresentar uma formulação matemática que possibilite sua resolução.
2.2.1 Formulação Matemática
Em busca de obter um despacho ótimo, ou seja, atender a demanda ao menor custo
possível, é necessário formular o problema descrito anteriormente por meio de equações
matemáticas. Por simplicidade, as redes de transmissão não são representadas, reduzindo
o nível de complexidade e restrições do problema.
Primeiramente, o objetivo de um operador é atender a demanda energética ao menor custo
possível, o que pode ser formulado da seguinte maneira:
𝑧 = 𝑀𝑖𝑛 ∑ 𝑐𝑗𝑔𝑗 + 𝛿𝑟
𝐽
𝑗=1
(1-1)
Sujeito a:
∑ 𝑔𝑗 + 𝑟 = 𝑑
𝐽
𝑗=1
(1-2)
𝑔𝑗 ≤ 𝑔𝑗 ∀𝑗 (1-3)
0 ≤ 𝑟 ≤ 𝑑 (1-4)
Onde:
𝑧 é o custo total da operação, função cujo objetivo é minimizar ($);
𝑗 é o índice das termelétricas;
𝐽 é o número total de termelétricas;
𝑐𝑗 custo variável unitário da termelétrica 𝑗 (também conhecido como CVU) ($/MWh);
𝑔𝑗 é a geração da termelétrica 𝑗 (MWh);
𝑔𝑗 é a capacidade máxima de geração da termelétrica 𝑗 (MWh);
δ é o custo de déficit ou custo da energia não suprida ($/MWh);
𝑑 é a demanda energética (MWh);
𝑟 é o déficit energético ou energia não suprida (MWh).
17
Desta forma, a função objetivo do problema, (1-1), representa o custo total da operação,
resultado da soma do custo total de cada usina e do custo da energia não suprida. Junto a
este problema de minimização, existem as restrições operativas, as quais representam,
neste caso, (1-2) a restrição de atendimento a carga de energia, (1-3) a capacidade máxima
de geração de energia por meio da térmica 𝑗 e (1-4) o déficit energético, que é uma
restrição que limita ao valor da demanda de energia.
De acordo com a formulação, pode-se identificar que o custo de geração das usinas
termelétricas é proporcional a sua geração, resultado do consumo de combustível para
geração de energia elétrica, além de outros custos O&M variáveis.
De maneira intuitiva, a política de operação ótima nestes casos é feita de forma a acionar
as usinas em ordem crescente de custo (para atender a demanda energética, utiliza-se as
usinas mais baratas antes de acionar as usinas mais caras). Este conceito de ordenação
leva a criação de um ranking, chamado de curva de ordem de mérito, em que as usinas
são postas em escala de preço e a capacidade de geração é acumulada.
Figura 1: Curva de Ordem de Mérito
Desta forma, para sistemas puramente termelétricos, o ponto de cruzamento entre a curva
de ordem de mérito e a demanda energética do estágio de referência indicará o custo
marginal de operação, que será visto com maiores detalhes na seção seguinte. Neste caso,
o cruzamento entre a demanda e a curva fornece o custo marginal de operação do sistema,
que é aproximadamente igual a 125 $/MWh. Neste tipo de problema, existem variáveis
que são desconsideradas, tornando-o de mais fácil solução. Dentre as simplificações,
0
25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
275
300
325
0 100 200 300 400 500 600 700
CV
U [
$/M
Wh
]
Potência Disponível [MW]
Curva de Ordem de Mérito
Potência Acumulada Demanda
18
pode-se citar o número de partidas permitidas por usinas geradoras dentro de um intervalo
de tempo e disponibilidade de combustíveis. Estes parâmetros também permitem
formular o problema sem a necessidade de acoplamento temporal.
Outra importante simplificação do modelo em estudo é a confiabilidade do sistema.
Nestes casos, contingências, manutenções entre outros fatores são representados como
médias sobre a geração máxima de usinas, reduzindo o esforço computacional.
Ainda, a geração de cada usina independe temporalmente das usinas restantes,
diferentemente do que será observado com sistemas hidrotérmicos. Conforme
comentado, as usinas térmicas são acionadas de maneira crescente com seus custos
operativos. Devido a não representação de contingências, para uma determinada demanda
energética, é de conhecimento prévio quais usinas deverão gerar por meio da interseção
da demanda energética com a curva de ordem de mérito (usinas presentes à esquerda da
curva de ordem de mérito deverão ser acionadas preferencialmente). Ressalta-se que, caso
parâmetros de confiabilidade fossem adotados, é possível que usinas mais caras pudessem
ser acionadas.
No problema proposto, a variável relacionada a energia não suprida depende apenas da
capacidade de geração do sistema. Em caso de uma demanda muito elevada, é possível
que a capacidade disponível para geração não seja suficiente para atendimento, o que
resulta em cortes diretos de carga do sistema.
Como pode ser observado, existe uma penalidade referente ao déficit. De forma
conceitual, esta penalidade representaria o valor que a energia não suprida representa à
economia, que possui grande complexidade em sua valoração. Ressalta-se que,
independentemente do valor da penalidade pelo corte de carga, sistemas puramente
térmicos não apresentam variações de sua operação (diferentemente de sistemas
hidrotérmicos), visto que todo parque gerador já estará sendo acionado para atendimento
à demanda.
2.2.2 Custo Marginal de Operação
Dentre as definições existentes na formulação, o custo marginal de operação, CMO, é
uma das variáveis mais fundamentais. A partir da solução do problema exposto, esta
variável representa o custo de atendimento de um incremento de 1 MWh na demanda por
meio das térmicas existentes, que pode ser visto, por consequência, como a derivada da
19
curva de custo em relação a demanda, 𝜕𝑧 𝜕𝑑⁄ . Com base na teoria de programação linear
(utilizada para resolução do problema de programação linear acima), a variável dual
obtida por meio do processo de relaxação lagrangeana da restrição de demanda, 𝜋𝑑,
representa esta derivada (CHVATAL, 1983).
Em um caso simplificado, com obtenção de todos os valores de geração, 𝜋𝑑 representaria
o custo associado ao último gerador em operação (ou gerador marginal), cujo CVU é 𝑐𝑗∗.
Em caso de um sistema deficitário, por não haver disponibilidade extra de operação de
nenhum dos geradores, o valor do CMO é o próprio custo do déficit.
2.3 Sistemas Hidrotérmicos
Sistemas elétricos, como o sistema brasileiro, podem contar com geração de tanto usinas
hidrelétricas quanto usinas termelétricas para atendimento à demanda energética.
Semelhantemente aos sistemas puramente térmicos, estes possuem como objetivo
programar o despacho de usinas de forma a obter os menores custos operativos.
Nota-se que, por contarem com usinas térmicas, todos problemas resultantes de sistemas
puramente térmicos também estão presentes. Todavia, novas características são
incorporadas, o que leva ao aumento da complexidade do problema. Uma das dificuldades
encontradas nestes sistemas é a estocasticidade do problema, acarretado pela dependência
hidrológica para programação de geração de usinas.
Outros problemas surgem por consequência da introdução de usinas hidrelétricas com
reservatórios. Diferentemente do despacho puramente térmico, no qual possui
independência entre despacho de usinas temporalmente, a possibilidade de
armazenamento de energia de um momento para outro leva ao acoplamento temporal do
problema de despacho, que será abordado mais detalhadamente nesta seção.
2.3.1 O Acoplamento Temporal e o Custo de Oportunidade
O problema do despacho hidrotérmico consiste em determinar uma política operativa
ótima para utilização da capacidade hidrelétrica do sistema, tendo como retorno o menor
custo operativo para todo horizonte de planejamento. Essa dificuldade ocorre com uma
condição: a possibilidade de armazenamento de energia em reservatórios (em forma de
energia potencial) para períodos seguintes, o que só é possível com a participação de
usinas hidrelétricas com reservatórios.
20
Dada essa condição, o operador de sistemas enfrenta o dilema de acionamento de usinas
térmicas a fim de armazenar água, que pode ser simplificado em forma de árvore de
decisões. A Figura 2 ilustra a ideia do dilema enfrentado.
Figura 2: Dilema da operação de sistemas hidrotérmicos
Inicialmente, a decisão de operação pode parecer simples. De maneira oposta à operação
de usinas térmicas, que possuem custos operativos proporcionais às suas gerações devido
ao consumo de combustível, usinas hidrelétricas não necessitam arcar com custos de sua
fonte de energia. Dado que o valor de turbinar a água para uma usina é zero, pode-se
determinar o turbinamento máximo de maneira a reduzir o custo operativo no estágio
atual, não acionando usinas térmicas neste estágio. Em contrapartida, a operação do
período seguinte estará sujeita plenamente às afluências de água sobre as usinas
hidrelétricas. Em caso de vazões favoráveis, a decisão operativa do estágio foi feita de
maneira correta, o que resultou em uma operação viável e econômica.
Por outro lado, dentre os cenários propostos para o exemplo, existe também a
possibilidade da ocorrência de uma hidrologia desfavorável. Caso o operador tenha
decidido utilizar todo recurso hídrico no estágio anterior, será necessário acionar grande
parte do parque gerador térmico. Esta decisão operativa, por sua vez, pode trazer custos
extremamente elevados para a sociedade e, dependendo da configuração do sistema,
eventualmente pode não ser possível cumprir a restrição de suprimento energético, não
possuindo capacidade disponível de geração suficiente, sendo necessário realizar cortes
de carga. Esta decisão operativa também é conhecida como Erro Tipo I.
Resultado da Operação
Possibilidades de Cenários
Decisão Operativa
O Problema da Operação
Acionar Usinas Térmicas?
Acionar
Altas Afluências
Vertimento
Baixas Afluências
Operação Econômica
Não Acionar
Altas Afluências
Operação Econômica
Baixas Afluências
Déficit Energético
21
Sendo assim, o operador pode então optar por armazenar parte da energia afluente na
usina hidrelétrica no estágio atual realizando o despacho de térmicas mais baratas. Neste
caso, o sistema estaria seguro em ocasiões de hidrologias desfavoráveis no estágio
seguinte, permitindo usufruir da energia armazenada para geração. Consequentemente,
evitar-se-ia o acionamento de usinas térmicas com custos muito elevados ou até déficits
energéticos. Por consequência, tem-se uma política operativa viável e econômica.
De forma análoga, se a decisão operativa seja de armazenar água para estágios futuros e
ocorra um cenário com hidrologia favorável, os reservatórios de usinas não possuirão
capacidade para armazenar a quantidade de energia afluente do estágio seguinte. Como
consequência, ocorrerá vertimento, ou seja, desperdício de energia. Percebe-se, portanto,
que parte das térmicas que foram acionadas no estágio inicial não eram estritamente
necessárias, gerando custo mais elevados para a sociedade, custos estes que poderiam ser
evitados caso a decisão fosse de turbinar água dos reservatórios. Por sua vez, este erro de
operação do sistema é conhecido como Erro Tipo II.
Este exemplo, mesmo que contendo muita simplificação, ilustra bem a ideia contida no
problema de despacho hidrotérmico. Percebe-se também que, por causa da possibilidade
de armazenamento de energia do estágio atual para o estágio seguinte, introduz-se o
acoplamento temporal ao problema. De maneira oposta ao que foi apresentado em
sistemas puramente térmicos, a geração de energia elétrica de uma usina afeta a geração
de outra em um estágio posterior.
Nota-se neste ponto que, mesmo que o armazenamento de água não reflita em custos
operativos para as usinas, o mesmo permite o deslocamento de geração de usinas térmicas
em estágios seguintes. Com isso, existe a definição de valor da água, que expressa a ideia
econômica de custo de oportunidade. Em outras palavras, quanto vale renunciar da
utilização de 1 m³ d’água hoje para sua utilização no próximo estágio.
Observa-se que o problema de despacho hidrotérmico possui duas decisões operativas
equivocadas. Uma delas, o Erro Tipo II, tem como consequência vertimento no sistema.
Aparentemente, o valor deste vertimento pode parecer simples de ser valorado.
Conhecendo a quantidade de energia desperdiçada por meio de vertimento, pode-se ter
ideia também da quantidade de energia térmica gerada no estágio anterior de maneira
equivocada. Valorando esta geração, há uma ideia do custo total pago pela sociedade
devido à decisão.
22
Em contrapartida, o Erro Tipo I, resultado de elevado turbinamento de água, o que resulta
em déficit energético, é um valor muito mais complexo de ser mensurado. Até o
momento, apresentou-se o conceito de custo de déficit, que é uma penalidade aplicada ao
modelo sobre a energia não suprida que possui viés muitas vezes matemático, não
representando de modo real o custo da energia não suprida para a sociedade.
A determinação de políticas de despacho não-ótimas e com riscos para a sociedade leva
necessidade de implementação de metodologias de aversão ao risco, que serão melhor
abordadas à frente.
2.3.2 Funções de Custo Imediato, Custo Futuro e Custo Total
Com o intuito de obter uma política de operação que resulte no menor custo total, as
metodologias atualmente empregadas neste tipo de problema realiza uma decomposição
do custo total operativo em duas parcelas distintas: i) uma função de custo imediato, 𝑐(𝑥),
e ii) uma função de custo futuro, 𝑤(𝑥). O somatório destas duas funções resulta em uma
função de custo total, 𝑧(𝑥).
Esta separação é ilustrada na Figura 3.
Figura 3: Funções de Custo Imediato, Custo Futuro e Custo Total
A partir do custo de geração termelétrica do estágio atual, 𝑡, monta-se a função de custo
imediato. Observa-se que quanto mais elevado for a decisão de armazenar energia em
reservatórios, maior também é o custo operativo deste estágio. Isto é uma consequência
direta da necessidade de acionar usinas termelétricas a fim de manter as usinas
hidrelétricas com menor turbinamento.
23
Em seguida, avalia-se a função de custo futuro. De acordo com a ideia geral de despacho
hidrotérmico apresentado na seção anterior, a função de custo futuro representaria o custo
de termelétrico da operação em estágios futuros. Ao contrário da função de custo
imediato, a função de custo futuro tem seu valor reduzido com o aumento do
armazenamento final no estágio 𝑡, pois quanto mais água armazenada para o período
seguinte, menor a necessidade de despacho termelétrico.
Por fim, a função de custo total representa a soma da função de custo imediato com a
função de custo futuro1.
𝑧(𝑥) = 𝑐(𝑥) + 𝑤(𝑥) (2)
Logo, para obter a resolução do problema exposto acima, faz-se necessário transcrever
estes conceitos em formulações matemáticas que representem o sistema físico.
2.3.3 Formulação Matemática
Analogamente à formulação apresentada para sistemas puramente termelétricos,
apresenta-se a seguir a formulação para sistemas hidrotérmicos:
𝑧 = ∑ 𝑐𝑗𝑔𝑗
𝐽
𝑗=1
+ 𝔼(𝑤𝑡+1(𝑉𝑡+1)) + 𝛿𝑟𝑡
Sujeito a: Multiplicadores:
(3-1)
𝑉𝑡+1,𝑖 = 𝑉𝑡,𝑖 + 𝐴𝑡,𝑖 + ∑ (𝑈𝑡,𝑚 + 𝑆𝑡,𝑚)
𝑚∈𝑀𝑖
− 𝑈𝑡𝑖 − 𝑆𝑡𝑖 𝜋ℎ (3-2)
∑ 𝜂𝑖𝑈𝑡𝑖
𝐼
𝑖=1+ ∑ 𝑔𝑗
𝐽
𝑗=1+ 𝑟 = 𝑑 𝜋𝑑 (3-3)
𝑉𝑡+1,𝑖 ≤ 𝑉�� 𝜋𝑣 (3-4)
𝑈𝑖 ≤ 𝑈�� 𝜋𝑢 (3-5)
Onde:
𝑖 é o índice das usinas hidrelétricas;
𝑉𝑡+1,𝑖 é o volume no reservatório da usina 𝑖 no estágio 𝑡 + 1;
1 Nota-se aqui que em sistemas puramente termelétricos a função de custo total é formada apenas pela
função de custo imediato.
24
𝑉𝑡,𝑖 é o volume no reservatório da usina 𝑖 no estágio 𝑡;
𝐴𝑡𝑖 é a vazão incremental (ou vazão lateral) que aflui na usina 𝑖 no estágio 𝑡;
𝑈𝑡𝑚 é a vazão turbinada na pela usina 𝑚 a montante da usina 𝑖 no estágio 𝑡;
𝑆𝑡𝑚 é a vazão vertida pela usina 𝑚 a montante da usina 𝑖 no estágio 𝑡;
𝑈𝑡𝑖 é a vazão turbinada pela usina 𝑖 no estágio 𝑡;
𝑆𝑡𝑖 é a vazão vertida pela usina 𝑖 no estágio 𝑡;
𝑀𝑖 é o conjunto de usinas diretamente a montante da usina 𝑖;
𝑉�� é o volume máximo do reservatório da usina 𝑖;
𝑈�� é o turbinamento máximo da usina 𝑖;
𝜂𝑖 é o coeficiente de produção da usina hidrelétrica 𝑖 (MWh/hm³). Este coeficiente possui
dependência das variáveis físicas da usina, como a cota do reservatório e do canal de fuga.
Conforme comentado, o objetivo do despacho hidrotérmico mantém-se em minimizar o
custo operativo total do sistema dentro do horizonte de estudo. Para isso, a modelagem
deste problema leva em consideração o custo operativo do estágio atual, representado
pelo custo operativo térmico, ∑ 𝑐𝑗𝑔𝑗𝐽𝑗=1 , e o custo do déficit energético atual, 𝛿𝑟𝑡, e, agora,
um novo termo, 𝔼(𝑤𝑡+1(𝑉𝑡+1)), que representa o valor esperado do custo de operação
futuro em relação ao estado final do reservatório da usina 𝑖.
Adicionalmente, tem-se novas restrições ao problema. A restrição (3-2) equaciona o
balanço hídrico das usinas hidrelétricas. Este representa fisicamente a disponibilidade de
água sobre o reservatório da usina 𝑖 ao final do estágio 𝑡 (início do estágio 𝑡 + 1), que é
composto pelo volume inicial do estágio atual, 𝑉𝑡, a afluência de água diretamente sobre
esta usina, 𝐴𝑡,𝑖, o somatório das defluências das usinas a montante à usina em questão,
∑ (𝑈𝑡,𝑚 + 𝑆𝑡,𝑚)𝑚∈𝑀𝑖, além retirada da defluência da própria usina, 𝑈𝑡,𝑖 + 𝑆𝑡,𝑖.
Semelhantemente ao despacho puramente térmico, a restrição (3-3) apresenta a restrição
de atendimento à demanda energética. Observa-se que existe um novo termo neste
balanço energético, que define outra variável de decisão do problema, o turbinamento das
usinas hidrelétricas. Este é constituído de maneira simplificada pela multiplicação do
turbinamento da usina pelo seu coeficiente de produção, 𝜂𝑖.
25
Além disso, equivalentemente à representação da capacidade máxima das usinas
térmicas, algumas variáveis físicas devem ser representadas. A restrição (3-4) equivale a
máximo armazenamento de água no reservatório da hidrelétrica 𝑖, enquanto que a
restrição (3-5) representa o máximo turbinamento que esta hidrelétrica pode realizar.
Caso seja necessário adotar maior defluência, tanto por requisitos de defluência mínima,
quanto por níveis de armazenamento máximos, faz-se uso de vertimento de parte da água,
que será o resultado da defluência total menos a parcela de máximo turbinamento.
As restrições aqui apresentadas retratam bem as condições físicas das usinas assentado
no detalhamento necessário para modelagem do sistema. Todavia, algumas outras
restrições particulares também podem ser introduzidas a fim de enriquecer o
detalhamento do modelo e representar com maior fidelidade a operação física do sistema.
Dentre algumas destas restrições, tem-se como exemplos o despacho mínimo térmico de
algumas usinas, decorrente de um contrato de compra de combustível ou de cogeração de
energia (como usinas a biomassa), e a restrição de defluência mínima de hidrelétrica, que
permite a continuidade da vazão do rio independentemente da operação da mesma.
Desta forma, faz-se necessário adotar metodologias que possibilitem a determinação de
uma função que aproxime a função de custo futuro. Sendo assim, a seção seguinte aborda
diferentes metodologias adotadas durante os anos para a solução do problema em questão.
2.3.4 Formação da Função de Custo Futuro
2.3.4.1 Programação Dinâmica
A formulação apresentada na seção anterior serviu historicamente como ponto de partida
para a aplicação da programação dinâmica (BELLMAN et al., 2015) no modelo de
despacho hidrotérmico. Como apresentado, o problema em questão trata da solução de
um problema multi-estágio e a grande proposta da programação dinâmica é permitir a
fragmentação deste extenso problema em problemas menores de estágio único, fazendo
com que a função de custo futuro possa ser diretamente relacionada apenas com o estágio
seguinte.
Com o propósito de permitir o acesso do custo operativo do estágio seguinte, foi adotado
um procedimento recursivo, que, de forma simplificada, trata da inicialização do
problema a partir do estágio final, 𝑇, o qual não possui custo futuro. Sendo assim, o custo
26
associado a este estágio é inteiramente composto pelo custo operativo térmico da própria
etapa em razão de seu estado de armazenamento.
A fim de aproximar o custo futuro, necessita-se avaliar os inúmeros níveis de
armazenamento viáveis do sistema. Uma forma encontrada para tal é a discretização do
estado do reservatório, o que possibilita a obtenção de diferentes pontos e permite a
aproximação da função. Portanto, o procedimento descrito anteriormente deve ser
realizado para um dado número de discretizações dos estados do sistema, possibilitando
a interpolação.
Figura 4: Esquema da discretização do estado do problema
De maneira análoga, deve-se realizar o mesmo procedimento para o estágio
imediatamente anterior. Para isso, adota-se o seguinte equacionamento:
𝑤𝑇−1(𝑥) = 𝑀𝑖𝑛 𝑐(𝑥𝑇) + 𝑤(𝑥𝑇) (4)
Isto significa que o custo futuro acessado pelo problema de minimização é exatamente a
interpolação dos custos obtido no procedimento anterior (lembrando que 𝑤(𝑥𝑇) = 0).
Assim, tem-se o seguinte esquema:
Figura 5: Esquema da solução do problema no estágio T-1
Realizando este procedimento até o estágio inicial do problema proposto, a função de
custo operativo futuro torna-se uma função conhecida, permitindo que ocorra uma etapa
27
de simulação, que nada mais é que a determinação de uma afluência e, então, a operação
do sistema.
No entanto, é comum a sistemas hidrotérmicos a conexão de algumas usinas hidrelétricas.
Desta forma, cada reservatório do sistema possuirá um valor de água, que resulta na
necessidade de discretizar outros estados do sistema. Dentro deste contexto, pode-se notar
o aumento exponencial do número de discretizações que deverão ser realizadas no
problema. Um exemplo disto pode ser formulado da seguinte maneira: para um sistema
com apenas 5 usinas hidrelétricas com reservatórios e com a necessidade de discretização
em 10 pontos, o número de pontos do problema é 105 = 100.000, levando a possíveis
inviabilidades computacionais. Este problema também é conhecido como a maldição da
dimensionalidade.
2.3.4.2 Programação Dinâmica Dual
Como alternativa para solução do problema em questão, técnicas de programação linear
foram aplicadas, mais especificamente o teorema da dualidade. Este, por sua vez, permite
que o problema primal (que neste caso é o problema formulado acima) possa ser resolvido
através de seu dual. Além disto, um dos resultados deste teorema é a obtenção das
variáveis duais referentes às restrições do problema, também conhecidas como
Multiplicadores de Lagrange. De forma simplificada, estas variáveis apresentam a
sensibilidade da função objetivo em relação à variável pertencente ao lado direito da
restrição, ou seja, a derivada da função objetivo em relação às variáveis pertencentes ao
right hand side, RHS, das restrições2.
Esta abordagem, por sua vez, permite que, ao invés de discretizar e interpolar pontos
pertencentes a curva da função de custo futuro, obtenha-se derivadas em pontos distintos,
formando funções lineares, chamadas de Cortes de Benders (BENDERS, 1962). Por fim,
a função a ser descoberta pode ser aproximada pelo conjunto de derivadas obtida pela
técnica, transformando-se em uma função linear por partes. A Figura 6 apresenta o
esquema de montagem da função de custo futuro.
2 Nota-se aqui que, além do ponto pertencente à curva, também é obtida a taxa de crescimento da mesma,
permitindo uma análise de 1º grau da função.
28
Figura 6: Formação da função de custo futuro por meio de Cortes de Benders
Sendo assim, pode-se utilizar um número inferior de discretizações do espaço de estados
do sistema para obter soluções ainda razoáveis (é possível obter uma boa aproximação
com uso de poucos cortes).
A formulação do problema de despacho hidrotérmico também contou com a apresentação
de quatro multiplicadores. Estes multiplicadores são resultados da aplicação do teorema
da dualidade mencionado. Portanto, o multiplicador referente à restrição (3-2) representa
a derivada da função objetivo em relação ao nível operativo do reservatório, em outras
palavras, qual o incremento/redução da função objetivo ao armazenar/turbinar um
unitário de água do reservatório, ou seja, o próprio valor da água.
Em relação à restrição (3-3), tem-se que a variável dual, 𝜋𝑑, representa a derivada do
custo operativo total em relação à demanda, logo, o custo marginal da demanda.
Neste caso, o custo marginal da demanda deverá ser atendido por um incremental da
geração de térmicas, que, conforme descrito anteriormente, também é chamado de custo
marginal de operação. Consequentemente, os custos marginais de demanda e oferta são
iguais.
Contudo, vale ressaltar aqui que a solução do problema até instante foi feita por meio de
conhecimento prévio da afluência do estágio (dada essa afluência, determina-se o
despacho hidrotérmico, acessando o custo futuro para um dado armazenamento final).
Como é não é possível precisar a afluência do estágio seguinte, o problema ainda não está
totalmente resolvido. Para tal, faz-se uso de ferramentas estatísticas para obter diferentes
cenários de afluências para o problema, levando a uma nova forma de solução, a PDDE.
29
2.3.4.3 Programação Dinâmica Dual Estocástica
Conforme apresentado, necessita-se utilizar de diferentes possíveis cenários de vazão
para cobrir o maior número de decisões operativas. Com isso, são utilizadas simulações
de Monte-Carlo para obtenção de cenários de vazões.
De maneira geral, para cada ponto no qual foram calculados os custos operativos, e por
consequência os Cortes de Benders, são realizadas as simulações, obtendo cenários com
suas respectivas decisões operativas. Isto permite que o problema tenha o carácter
estocástico.
Na PDD, para cada discretização, existia um corte relacionado. No caso da PDDE, o corte
gerado na recursão agora é uma função de diversos cenários de vazão. Como cada cenário
fornecido pela simulação de Monte-Carlo possui a mesma probabilidade de ocorrência,
pode-se, então, aproximar os novos cortes pela média dos mesmos, resultando em um
corte médio para cada estado.
Portanto, através da metodologia da PDDE, é possível resolver o problema de
determinação de uma aproximação da função de custo futuro e permitir apoiar a decisão
de despacho.
Como são gerados inúmeros cenários para determinação da decisão operativa, nem todos
são cenários favoráveis, o que pode resultar em condições de estresse para o sistema,
podendo ocasionar também em necessidade de cortes de carga. Logo, casos em que as
condições operativas do sistema resultam em altos custos operativos e grandes riscos de
corte de carga devem ser pontos nos quais o operador deve ser avesso. Para isso, é preciso
utilizar mecanismos que leva a operação energética a condições confortáveis e
economicamente interessantes.
2.3.5 A Aversão ao Risco no Problema de Planejamento
Uma corrente discussão dentro do setor energético está fundamentada na definição do
mecanismo de aversão ao risco que deve ser incorporado na política do despacho
hidrotérmico. Ainda que o custo de déficit, que é a função de pondera o valor da energia
não suprida no cálculo da função objetivo do problema, já represente uma forma de tornar
o planejamento avesso ao risco, diversos outros mecanismos foram testados e
implementados no setor com o objetivo de trazer mais segurança de suprimento.
30
No cenário brasileiro, após a ocorrência do racionamento energético em 2001, devido
tanto às condições conjunturais do sistema, quanto às estruturais, iniciaram-se estudos
mais aprofundados sobre metodologias e aplicações no setor.
2.3.5.1 Curva de Aversão ao Risco - CAR
Uma das metodologias abordadas é a Curva de Aversão ao Risco, CAR, mecanismo
adotado no sistema após o racionamento, que se baseia em um nível mínimo nos
reservatórios equivalentes em cada etapa do estudo. Este nível mínimo operativo é feito
por meio de uma curva de referência determinada por critérios de suprimento energético.
Havendo diferença positiva entre o volume mínimo operativo (determinado pela CAR) e
o volume da atual etapa, será aplicada uma penalidade sobre esta quantidade de energia.
Semelhantemente à penalidade por déficit de energia. A calibração deste parâmetro
permite a determinação do despacho térmico adicional acionado por segurança
energética, além da determinação do nível da curva de referência.
Fisicamente ainda era possível a violação dos níveis operativos determinados pela CAR.
Nesses casos, era definida a operação de todas usinas com intuito de recuperar o nível
operativo desejado, independentemente da ordem de mérito econômico definida pelo
modelo de despacho.
Algumas das críticas levantadas na época consideravam a falta da representação fiel dos
intercâmbios entre subsistemas (definidos por meio de valores determinísticos ex ante).
Algumas outras críticas, como as séries utilizadas na para definição dos volumes de
segurança e a dificuldade de prever e reproduzir o despacho hidrotérmico, foram
amplamente condenadas por diversos agentes. Além disso, surgiram críticas sobre a
atuação de todo parque gerador, defendendo que algumas térmicas mais baratas poderiam
ser acionadas com devidas antecedências, evitando geração com térmicas mais caras.
2.3.5.2 Nível Meta - NM
Então, em 2007, foi estabelecido que o operador do sistema poderia, de maneira
independente, acionar antecipadamente usinas termelétricas fora da ordem de mérito
econômico definido pelo modelo. A motivação para o operador era de permitir a
recuperação de níveis dos reservatórios equivalentes definidos pela CAR e garantir a
segurança de suprimento a partir de um nível mínimo operativo ao final de um
determinado estágio (novembro do ano operativo), mecanismos estes conhecidos como
31
Procedimentos Operativos de Curto Prazo, POCP, ou, mais informalmente, Nível Meta,
NM (COSTA, 2009).
Visto que foi determinado que o POCP, não estava sinalizando de forma almejada a
necessidade de despacho antecipado na política operativa, era claro que a operação não
estava sendo decidida de maneira ótima. Além disso, devido ao acoplamento temporal,
os efeitos destes procedimentos não sinalizam corretamente o estado energético atual do
sistema, isto porque o despacho fora da ordem de mérito desloca a geração na base do
sistema, levando com que usinas mais caras que não deveriam ser despachadas por ordem
de mérito econômico sejam acionadas, reduzindo a geração de usinas hidrelétricas. No
modelo setorial brasileiro, este despacho extra orientado pelo operador não possuía
reflexo direto nos preços de curto prazo (estas térmicas não contam no cálculo do CMO3).
Ainda, o despacho térmico na base permite a recuperação dos reservatórios de forma não
prevista na política operativa, o que resulta em redução nos preços para os estágios
seguintes.
Um outro fator significativo resultante deste tipo de procedimento é a redução da
capacidade de recuperação financeira dos geradores hidrelétricos. Os maiores níveis de
armazenamento de reservatórios de usinas acarretam em maior vertimento durante o
período úmido, levando ao erro tipo II, conforme discutido anteriormente. Visto que as
usinas hidrelétricas tiveram suas gerações limitadas no período seco, necessitando
liquidar energia ao preço spot razoavelmente mais elevado, e que parte dessa energia
armazenada que deveria ser utilizada a posteriori acaba sendo vertida, reduz-se a receita
destes geradores. Além do mais, em momentos em que as usinas estarão gerando o
máximo de sua capacidade (momentos de vertimento e durante o período úmido), o preço
da energia será relativamente baixo.
Todos estes problemas gerados por despacho fora da ordem de mérito resultam em
necessidade de integração do despacho por segurança energética na política. Além de
refletir o real preço da energia, previne desbalanços financeiros para agentes do setor,
garantindo um ambiente mais adequado para investimentos, além de permitir a
reprodutibilidade e previsibilidade.
3 Suas remunerações são dadas por meio de encargos de serviço do sistema por segurança energética (ESS-
SE)
32
Com a pressão para conter os despachos fora da ordem de mérito e adotar uma
metodologia que fosse incorporada a política energética, em 2013 a ANEEL realizou
estudos elaborando comparações entre duas diferentes metodologias, a Superfície de
Aversão ao Risco, SAR, e o Valor Condicionado a um dado Risco, CVaR.
2.3.5.3 Superfície de Aversão ao Risco
A primeira metodologia, SAR, assemelha-se fisicamente a ideia anteriormente
introduzida da CAR. Esta é feita com a introdução de restrições ao problema de despacho
hidrotérmico, baseadas em combinações entre os reservatórios equivalentes e níveis de
referência ao final de um determinado período em conjunto ao intercâmbio entre
subsistemas, e que sejam evitados eventuais cortes de carga durante a resolução de um
subproblema montado.
Diferentemente da CAR, que considera uma premissa de expectativa de transmissão entre
subsistemas, a SAR permite a incorporação das reais restrições operativas do sistema de
acordo com as necessidades do estágio t, possibilitando uma representação mais fiel da
operação sistêmica.
Sua implementação é baseada no vetor de armazenamentos ao final do estágio operativo
em questão. Com a informação obtida a partir da decisão de operação, resolve-se um
subproblema de otimização (com utilização de uma série determinística que pode ser
calibrada) que tem por objetivo reduzir a variável β, que é definida como a soma do
montante de déficit e diferença de energia do reservatório equivalente e o nível mínimo
operativo, este semelhante ao definido para a CAR.
Graficamente, a SAR pode ser definida da seguinte maneira:
Figura 7: Detalhamento da metodologia de superfície de aversão ao risco (CPAMP, 2013)
33
Tendo resolvido o subproblema da SAR, caso a restrição de segurança, β, seja violada,
há introdução de cortes para o problema principal, o que leva ao aumento do preço da
energia e, por consequência, maior armazenamento de energia nos reservatórios no
estágio atual, 𝑡.
2.3.5.4 Conditional Value at Risk - CVaR
Em contrapartida, o CVaR, metodologia adotada no sistema elétrico brasileiro desde
2013, é o valor esperado condicionado a um dado nível de risco (COSTA, 2013).
Diferentemente da CAR e SAR, que observam níveis mínimos operativos (gerando uma
análise física, que reflete a visão de operadores de sistemas), o CVaR, proveniente de
modelos financeiros, realiza uma análise econômica baseada na distribuição de
probabilidade de custos operativos totais (custo de geração mais custo de déficit).
Antes de analisar o formato da incorporação do CVaR na política energética, deve-se
entender o conceito matemático deste mecanismo.
2.3.5.4.1 Formulação Matemática
Primeiramente, para entendimento do Conditional Value-at-Risk, vale apresentar o
Value-at-Risk, VaR, que é uma outra medida de aversão ao risco amplamente utilizada
em mercados financeiros. Esta metodologia tem como foco medir o valor do risco
associado a um determinado quantil 𝛼%. Com isso, dada uma distribuição qualquer de
uma variável aleatória, o VaR representa graficamente o menor valor que pode ser
encontrado dentro deste quantil, o que pode ser visto na Figura 8:
Figura 8: Representação gráfica da metodologia VaR
Intuitivamente, quanto menor for a decisão do percentil 𝛼%, mais crítico é o valor
encontrado, tornando a decisão mais avessa ao risco.
34
Em termos matemáticos, pode-se representar o mecanismo VaR de uma variável aleatória
𝑌 qualquer como apresentado na Equação (4):
𝑉𝑎𝑅𝛼(𝑌) = inf {𝑦: 𝑃𝑦(𝑌 > 𝑦) ≤ 𝛼} (4)
Em que:
𝑌 é a variável aleatória do problema;
𝛼 é o percentil desejado.
Sendo assim, a ideia geral do mecanismo de Conditional Value-at-Risk se assemelha ao
Value-at-Risk. Contudo, conforme analisado dentro da Equação (4), VaR tem como
resultado o valor referente ao percentil 𝛼%, o que não acontece diretamente no CVaR.
Nessa metodologia, dentre todas as possibilidades obtidas por meio da variável aleatória
𝑌, o resultado referente ao CVaR desta variável representa valor esperado do intervalo
desejado. Graficamente, o CVaR pode ser observado como sendo a média da área da curva
contida dentro do quantil, conforme visto na Figura 9.
Figura 9: Representação gráfica da metodologia do CVaR
De maneira análoga, a Equação (5) apresenta o conceito matemático por trás da
metodologia.
𝑉𝑎𝑅𝛼(𝑌) = 𝔼 {𝑌: 𝑌 ≥ 𝑉𝑎𝑅𝛼(𝑌)} (5)
Por meio deste raciocínio matemático, foi empregado o CVaR como mecanismo de
aversão ao risco, permitindo calcular os custos relacionados aos cenários mais críticos e
pesá-los de maneira diferente ao problema.
35
2.3.5.4.2 Implementação do CVaR no Planejamento da Operação
De acordo com o que foi apresentado, durante a construção da função de custo futuro do
sistema (fase recursiva), são realizadas simulações de Monte-Carlo a fim de obter séries
de vazões e diferentes decisões de operação para cada estágio operativo. Dentre as
decisões operativas deste estágio, são tomadas as 𝛼% decisões mais caras e realiza-se o
cálculo do corte obtido utilizando um determinado peso a mais para estes cenários, peso
este definido por 𝜆%. Em consequência, o valor desta função de custo futuro torna-se
mais elevado, ou seja, o valor da água no futuro é maior, levando a níveis de
armazenamento mais elevados fornecendo maior segurança operativa. A Figura 10 ilustra
a ideia definida pelo CVaR.
Figura 10: Implementação da metodologia do CVaR no cálculo da política operativa (CPAMP, 2013)
Sendo assim, a formulação matemática deste mecanismo é equivalente a:
𝑀𝑖𝑛 ∑ 𝑐𝑗𝑔𝑗
𝐽
𝑗=1+ [(1 − 𝜆)𝐸(𝑐2𝑔2) + 𝜆𝐶𝑉𝑎𝑅𝛼(𝑐2𝑔2)]
(6)
Onde:
𝑐𝑡 é o custo unitário referente à usina térmica 𝑗;
𝑔𝑗 é a geração da usina térmica 𝑗;
𝜆 é o fator de ponderação do CVaR;
𝛼 é a variável que determina o percentual de cenários da amostra;
𝑐2𝑔2 é o custo operativo térmico no estágio seguinte.
36
É de fácil percepção que o valor futuro da água pode ser calibrado por meio de ajustes
nos parâmetros de aversão ao risco do CVaR, levando a diferentes políticas operativas
durante o horizonte de estudo com custos operativos diferentes. Por exemplo, dado que
os 𝛼% cenários mais caros possuem mais peso (𝜆%) o resultado do custo futuro da água
também será mais elevado, levando à necessidade de maior armazenamento de água no
estágio atual para utilização em estágios futuros, havendo geração de energia por meio de
termelétricas.
Dentre tantas outras discussões sobre a introdução deste parâmetro no cálculo da política
operativa, algumas mais relevantes são ressaltadas abaixo:
• O mecanismo do CVaR não leva em consideração volumes operativos, o que
dificulta a visualização física do modelo, tornando-o cada vez mais abstrato.
• Inviabiliza a observação da convergência do modelo.
Por fim, o despacho hidrelétrico conta com dificuldades computacionais, resolvidas por
meio da metodologia da PDDE, e de segurança, em que são empregados mecanismos de
aversão ao risco de maneira a proteger o sistema de cenários desfavoráveis e inseguros.
37
3 O Problema do Planejamento da Expansão
A determinação de um plano de expansão ótimo é outro dilema do planejamento da
expansão de sistemas elétricos. A oferta de geração deve ser ajustada com objetivo de
cobrir a projeção de demanda energética do estudo considerando diretrizes do planejador,
como indicadores de risco de déficit e custos totais.
Definir tanto a quantidade de oferta, quanto o tipo de sua fonte, é uma decisão que envolve
diversas premissas e que tem como principal objetivo obter o menor custo possível para
o sistema. Neste contexto, a composição do custo global pode ser representada por dois
principais componentes: o custo da operação, conforme visto no capítulo anterior, e o
custo de investimento, definido pelos custos de nova capacidade de geração.
A seguir, é apresentada uma metodologia fundamentada no planejamento centralizado da
expansão da oferta considerando o objetivo proposto. Estes resultados, por sua vez, serão
avaliados em questões de contratação de novos empreendimentos de geração no sistema
elétrico brasileiro, apresentando o vínculo entre o resultado da metodologia e o formato
de contratação atual.
3.1 A Expansão Ótima da Oferta de Geração de Energia
Com o propósito de garantir a oferta de suprimento de maneira econômica para a
sociedade, o planejamento centralizado de sistemas elétricos visa expandir e operar o
sistema minimizando a soma de todos os custos. De acordo com o que foi mencionado, o
custo total do sistema pode ser calculado como a soma do custo operativo e do custo de
investimento.
No entanto, além da dificuldade de decisão de operação descrita no capítulo anterior, o
plano ótimo de operação deve avaliar diversas alternativas provenientes de combinações
dos projetos candidatos a serem construídos, identificando as sinergias existentes na
operação das diferentes fontes de expansão com os recursos existentes.
Isto posto, faz-se necessário adotar uma metodologia matemática que permita o cálculo
do montante ótimo de oferta de geração a ser contratada dentro do horizonte de estudo
especificado. É possível, então, formular um novo problema de programação linear inteira
que tenha como função objetivo minimizar o custo global do sistema, semelhante ao que
38
foi desenvolvido para despacho hidrotérmico, porém com variáveis de decisão inteiras
para o investimento. Neste trabalho, por simplificação, será utiliza a formulação onde as
variáveis de decisão de investimento são contínuas.
3.1.1 Metodologia de Minimização do Custo Total
Inicialmente, a motivação de um planejador de sistemas elétricos é alcançar um custo
total mínimo para o sistema elétrico, que é constituído pelo custo total gasto na operação
do sistema somado com o custo total que foi investido para expansão do sistema. Desta
forma, é possível formular a seguinte expressão matemática:
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑀𝑖𝑛 𝑂𝑝𝑒𝑟 + 𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡
(7)
Em que:
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 é a função de custo total do sistema;
𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡 é a função que fornece o custo de investimento total do sistema;
𝑂𝑝𝑒𝑟 é a função que fornece o custo de operação total do sistema.
A função que determina o custo de investimento do sistema geralmente é definida à priori.
Neste caso, o conhecimento da função é feito com auxílio das informações técnicas e
CAPEX dos projetos candidatos. Sendo assim, para uma dada alteração na capacidade
máxima de geração do projeto sabe-se especificamente qual o custo de investimento
decorrente, notando a simplicidade da formulação desta função.
Em contrapartida, é importante notar que o custo operativo do sistema é uma função
desconhecida, haja vista a dificuldade de estimar a variação no custo operativo do sistema
com a alteração da capacidade de geração máxima de uma determinada usina. Isto, por
consequência, levará a adoção de mecanismos para determinação do custo de operação
através da decomposição do problema geral em um problema de expansão e outro de
operação.
Ressalta-se também que, devido à imprevisibilidade hidrológica de sistemas
hidrotérmicos, existem diversos cenários possíveis para cronogramas de geração. Neste
caso o valor operativo total do sistema é tomado como o valor esperado (média) dos
diferentes cenários de fornecidos.
39
Desta forma, a Figura 11 ilustra graficamente o novo problema a ser resolvido.
Figura 11: Exemplo gráfico do problema da expansão ótima
Observa-se aqui que este problema se assemelha bastante ao problema de despacho
hidrotérmico, uma vez que o problema de programação linear é composto por uma função
conhecida (função de custo imediato/função de custo de investimento) e outra
desconhecida (função de custo futuro/função de custo de operação) de acordo com a
variável de estado (volume do reservatório/capacidade de geração).
Portanto, o propósito do planejamento da expansão é atingir o ponto de mínimo da curva
de custo total, que representa uma solução em que é indiferente operar o parque gerador
existente ou operar com nova oferta de geração.
3.1.2 Igualdade entre CME e CMO
À princípio, o valor esperado do custo marginal de operação foi definido como sendo a
média do custo operativo da última usina térmica com capacidade de geração ociosa em
operação de todos os possíveis cenários. Desta forma, o custo para suprir 1 MWh de
demanda energética poderia ser visto como o custo desta térmica, já que esta é a usina
com menor custo apta a gerar mais energia.
Analogamente, o custo marginal de expansão, CME, é tratado como sendo o custo
unitário atender a demanda adicional por meio de nova capacidade da próxima usina
candidata mais barata com capacidade de geração em projeto.
40
O resultado da solução ótima, por sua vez, permite algumas análises um pouco mais
profundas. Conforme é de conhecimento geral, o ponto de mínimo desta função de custo
total é o ponto no qual sua derivada tem valor zero, ou seja:
𝜕𝐹𝐶𝑇
𝜕𝑔max= 0
(8)
De acordo com o que foi explicado, a função de custo total é a soma da função de custo
de operação e da função de custo de investimento, desta forma, no ponto ótimo:
𝜕𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡
𝜕𝑔𝑚𝑎𝑥+
𝜕𝑂𝑝𝑒𝑟
𝜕𝑔𝑚𝑎𝑥= 0
𝜕𝐼𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡
𝜕𝑔𝑚𝑎𝑥= −
𝜕𝑂𝑝𝑒𝑟
𝜕𝑔𝑚𝑎𝑥
(9)
Logo, em conformidade com o que foi definido, a variação do custo de investimento e
operação em relação à variação incremental da capacidade máxima de geração é o próprio
custo marginal de expansão. Da mesma forma, a variação do valor esperado do custo de
operação em relação ao incremento de demanda define o custo marginal de operação do
sistema. Consequentemente, pode-se tomar as seguintes notações:
𝐶𝑀𝐸 = 𝐸(𝐶𝑀𝑂) (10)
Por intermédio desta igualdade entre 𝐶𝑀𝐸 e 𝐸(𝐶𝑀𝑂) existem interpretações a serem
analisadas; no momento em que o custo marginal de expansão é igual ao custo marginal
de operação, é indiferente para o consumidor, em termos econômicos, a expansão da
capacidade máxima do parque gerador ou a operação com os recursos já existentes. Em
contrapartida, caso o custo marginal de expansão fosse superior ao custo marginal de
operação, seria mais vantajoso para o consumidor operar o sistema com os recursos
existentes, não necessitando de nova capacidade de geração. De maneira contrária, com
o 𝐶𝑀𝐸 inferior ao 𝐸(𝐶𝑀𝑂), expandir o sistema e operá-lo com novos recursos torna-se
benéfico. Sendo assim, igualdade apresenta o limiar deste pensamento.
Um outro tratamento dessa igualdade é feito por meio da teoria de microeconomia.
Adotando a premissa de um mercado com concorrência perfeita (supondo que nenhum
41
agente consiga efetivamente interferir nos preços de energia), o equilíbrio de CMO e
CME apresenta um limiar de lucro zero para o empreendedor, ou seja, caso este investidor
deseje reduzir qualquer quantia de investimentos em usinas visando aumentar o custo
marginal de expansão, outro agente idêntico teria interesse em ampliar seus
investimentos, e vice-versa).
3.1.3 Formulação Matemática do Problema
Em face do novo desafio, há necessidade de formular matematicamente o problema. De
acordo com o mencionado, a função objetivo do problema é formada por uma soma de
uma função de custo de investimento e uma função do custo de operação. Sendo assim:
ℎ = 𝑀𝑖𝑛 ∑ ∑ (𝑦𝑡,𝑖(𝑥𝑡,𝑖) + 𝑜𝑡,𝑖(𝑔𝑡,𝑖)
)𝐼
𝑖
𝑇
𝑡
(11)
Onde:
𝑇 é o número de estágios do estudo;
𝐼 é o número de projetos e usinas do estudo;
𝑦𝑡,𝑖 é a função custo de investimento da usina 𝑖 no estágio 𝑡;
𝑥𝑡,𝑖 é a variável de investimento;
𝑜𝑡,𝑖 é a função de custo operativo da usina 𝑖 no estágio 𝑡;
𝑔𝑡,𝑖 é a geração máxima da usina 𝑖 no estágio 𝑡.
Esta formulação indica que a solução do problema é dada pela minimização do custo total
de operação de todas usinas pertencentes ao sistema somado ao custo de investimento de
todas usinas entrantes durante todo o período de estudo. Formulado o problema de
expansão, faz-se necessário também introduzir restrições com a finalidade de tornar o
problema matemático coerente a realidade.
Primeiramente, as restrições operativas não serão apresentadas novamente nesta seção,
posto que será necessário utilizar a o problema de despacho hidrotérmico formulado no
Capítulo 2, o qual possui a descrições das restrições do problema operacional.
Então, tem-se a seguinte restrição de geração das usinas candidatas:
𝑔𝑡,𝑖 − 𝑔𝑡,𝑖 . 𝑥𝑡,𝑖 ≤ 0 (a)
42
Onde:
𝑔𝑡,𝑖 é a geração máxima de projeto da usina 𝑖 no estágio 𝑡.
Fisicamente, a restrição acima indica que a geração da usina 𝑖 no estágio 𝑡 não poderá
ultrapassar um valor estabelecido de geração máxima, dado pelo produto da geração
máxima indicada no projeto e o percentual de construção da usina, ou seja, o quanto foi
decidido construir (esta restrição se assemelha a restrição de geração máxima do
problema de operação). Com isso, tem-se também:
∑ 𝑥𝑡,𝑖
𝑇
𝑡≤ 1
𝑥 ∈ [0,1] (b)
A restrição (b) é um resultado do máximo da contratação do projeto 𝑖. Na prática, esta
restrição induz ao pensamento de que durante todo horizonte de estudo, o máximo da
contratação de cada usina (soma de toda contratação durante o horizonte) é o máximo
apresentado por projeto (100%).
Ressalta-se aqui que a variável 𝑥𝑡,𝑖 está sendo representada como um número real, não
inteiro, o que não traduz em um problema fiel à realidade, uma vez que algumas usinas,
como hidrelétricas, devem ser construídas por completo.
3.1.4 Estratégia de solução do Problema de Expansão
Devido à estocasticidade do problema de despacho hidrotérmico, a decisão de expansão
para este tipo de sistema resulta em um problema de enorme complexidade. Uma solução
adotada é a discretização do problema em dois módulos, um de expansão (mestre) e outro
de operação (escravo).
Esse mecanismo é realizado por meio de um processo iterativo que, a partir de um plano
de investimento feito pelo módulo de expansão, é feito o planejamento da operação do
sistema com auxílio da metodologia da PDDE. Como resultado do módulo de operação,
obtém-se o custo de operação, conforme definida anteriormente.
Por outro lado, de acordo com o que é apresentado pela Figura 11, o módulo de expansão
necessita de uma função de custo de operação em função da capacidade máxima de
geração de uma dada térmica, permitindo fornecer uma sensibilidade para a variação do
em relação aos estados do problema. Por meio desta sensibilidade, por exemplo, faz-se
43
uma análise de trade-off da instalação de mais capacidade ou operação da capacidade
existente. Em outras palavras, o módulo de operação deverá fornecer o custo operativo
somado ao benefício marginal da capacidade máxima de geração.
Matematicamente, essa definição permite a seguinte formulação:
𝑜𝑖 = 𝑜𝑖∗ − 𝜋𝑔𝑖 . 𝑔�� (12)
Onde:
𝑜𝑖∗ é o custo aproximado de operação;
𝜋𝑔𝑖 é a variável dual da restrição de capacidade máxima de geração da usina i do problema
de operação.
Fisicamente, essa variável dual representa a variação da função de custo de operação com
relação à variação incremental da capacidade da usina 𝑖. Sendo assim, observa-se
novamente a aplicação de cortes de Benders no processo de solução do problema de
programação linear. Isto, portanto, demonstra que ao aumentar a capacidade máxima de
geração de uma usina (aumentando 𝑔��), o custo operativo reduz.
Após a aproximação da função de custo de operação4, o módulo de expansão poderá
tomar decisões mais factíveis, melhorando a solução do problema. Consequentemente,
será dado um novo plano de expansão, que permitirá retornar ao módulo de operação.
Este processo é repetido até que seja atendida uma tolerância.
Em suma, o processo pode ser ilustrado conforme a Figura 12:
Figura 12: Processo iterativo da metodologia do problema de expansão ótima
4 Devido à convexidade da função de custo de operação, os cortes gerados pelo módulo de operação
representam um limite inferior da curva.
44
Graficamente, as funções de custos podem ser representadas da seguinte forma:
Figura 13: Função de Custo de Investimento e aproximação da Função de Custo de Operação
3.1.5 Modelo OPTGEN
O modelo de otimização OPTGEN, desenvolvido pela PSR, tem por objetivo encontrar a
solução ótima apontada na Figura 11. No entanto, conforme mencionado, inicialmente a
função de custo de operação é desconhecida, o que leva a necessidade de utilização do
modelo de despacho hidrotérmico, SDDP, também desenvolvido pela PSR, em conjunto.
Sendo assim, a Figura 14 ilustra os passos para a realização da decisão de expansão ótima
desta metodologia.
45
Figura 14: Esquema do acoplamento entre OPTGEN e SDDP
Observa-se que o cronograma de investimento é passado para o SDDP e, então, dada a
nova configuração do sistema, serão obtidos custos operativos através da otimização
estocástica com a metodologia de PDDE. Estes custos são passados para o problema de
investimento por meio de cortes de Benders e, assim, novas decisões de investimento
podem ser tomadas (PSR, 2016).
3.2 A Expansão do Sistema Interligado Nacional
3.2.1 Histórico
O Sistema Interligado Nacional transacionou sobre diferentes tipos de organização. Até
1950, o sistema elétrico brasileiro era muito descentralizado e baseado em usinas
térmicas, as quais tinham como principal objetivo o atendimento energético de centros
urbanos por meio de reservas de carvão. Devido à escassez de seu insumo, da
possibilidade aproveitamento de enorme potencial hidrelétrico e crescente demanda
energética ocasionada pelo aumento da atividade industrial e urbanização, o sistema
elétrico brasileiro cresceu em tamanho e complexidade, alavancado principalmente por
capital público, tornando-se cada vez mais verticalizado.
Em meados da década de 1990, os governos federal e estadual possuíam monopólio sobre
os ativos do sistema elétrico. Dentre as empresas existentes na época, muitas ainda
possuem grandes influências sobre o setor, apresentando domínio sobre uma grande
quantidade de ativos e contratos vigentes.
46
Apesar do grande mercado e do monopólio destas empresas estatais sobre o setor
energético, muitas fraquezas desse esquema de planejamento incidiram sobre o sistema.
Medidas financeiras e políticas trouxeram alta debilidade para o setor, acarretando em
problemas estruturais de difícil inversão. Para exemplificar algumas dessas medidas, tem-
se o alto endividamento e precarização de empresas e redução significativa de tarifas de
energia, esta última sendo uma tentativa político-econômica para controle da
hiperinflação.
Em 1990, com a onda de liberalização de mercado, ocorreram grande quantidade de
privatizações, além da criação de empresas que pudessem operar, regular, liquidar
contratos e planejar o sistema de forma mais transparente e centralizada. A fim de trazer
maior transparência, confiabilidade e eficiência ao setor, foi criado o Programa de
Desestatização.
Com a liberalização do mercado de energia, empresas investidoras começaram a entrar
com mais peso sobre o setor, sendo as principais responsáveis para a expansão da geração
de energia elétrica no país. Este fato, no entanto, revelou sérias fraquezas na regulação da
época.
Neste momento, a contratação de novos empreendimentos era baseada em liquidação da
energia no mercado de curto prazo e, como é de conhecimento geral, a hidrologia
brasileira possui relevante papel na marcação de preços do setor, o que resulta em
significante volatilidade de preços, aumentando ainda mais o risco de empreendimentos.
A dificuldade em obtenção de capital por consequência do risco de investimento somado
com a insuficiente fiscalização do setor permitiu brechas para atrasos e abandono de
projetos de geração, levando a um cenário não mapeado pelo governo da época. Não
obstante, o Brasil sofreu com uma das piores condições conjunturais do setor, a hidrologia
seca de 2001, e para aumentar ainda mais a dificuldade de prever o risco de racionamento
da época, existiam incertezas sobre o cálculo de garantias físicas de empreendimentos.
Devido a tantos fatores, foi decretado racionamento, no qual o país sofreu em diversas
esferas econômicas, causando retração significativa no consumo e PIB.
Observando que o processo de contratação não estava estruturalmente seguro, em 2004,
foi proposto um novo modelo de contratação de energia (BARROSO, 2007), o qual era
estruturado em alguns alicerces; i) a criação de uma empresa com objetivo de planejar a
expansão do sistema energético, a Empresa de Planejamento Energético, conhecida como
47
EPE, ii) a formulação da Lei 10.848/2004, que fundamentava a contratação de energia
pelas distribuidoras por meio de leilões de energia, o que permitia maior modicidade
tarifária, além de impor que todo consumo esteja 100% coberto, e iii) a contratação
integral do consumo das distribuidoras.
Por meio de duas exigências regulatórias definidas na Lei 10.848/2004, contempla-se a
segurança do suprimento energético. Essas exigências definem duas obrigações: i) todo
consumo proveniente tanto do ambiente regulado, quanto do ambiente livre, deverá estar
100% coberto por contratos e ii) todo contrato de energia deverá ser respaldado por
certificados de garantia física. Com a aplicação destas regras na comercialização de
energia, tem-se obrigatoriamente que a soma de certificados de garantia física deverá ser
maior ou igual à demanda energética.
Este novo modelo fundamenta-se em contratação de garantia física (também conhecido
como energia assegurada), que, de maneira simplificada, é uma representação da
segurança que um gerador pode fornecer ao sistema. Um dos critérios adotados durante
o cálculo da garantia física de empreendimentos é a igualdade entre custo marginal de
expansão e o valor esperado do custo marginal de operação, calculado anualmente pela
EPE. Ressalta-se que essa definição difere da quantidade de energia efetivamente gerada
pelo mesmo, que deveria possuir um viés totalmente financeiro. Algumas metodologias
que abordam a segregação de garantia física e energia no formato de contratação de usinas
são discutidas em (BASTOS, 2016).
3.2.2 Metodologia de Contratação Atual: Os Leilões de Energia
O formato de contratação anterior possuía diversas imperfeições. Algumas das
justificativas para adoção de outro formato de contratação consideravam que grande parte
dos novos empreendimentos de geração tinham por objetivo a venda de energia no
mercado de curto prazo, liquidando sua geração ao Preço de Liquidação de Diferenças
(PLD). Contudo, devido à alta variabilidade dos preços de energia resultante da enorme
influência hidrológica, os riscos para novos geradores eram extremamente elevados, uma
vez que não haviam parcelas fixas que pudessem auxiliar na cobertura do investimento.
Outro fator influente era a contratação direta de distribuidoras. Tendo em conta a alta
verticalização do sistema elétrico brasileiro, diversas distribuidoras de energia elétrica
pertenciam a grupos que também tinham posses de ativos de geração. Por consequência,
48
geradores e distribuidoras de mesmo grupo firmavam contratos de compra e venda de
energia diretamente, resultando em preços elevados para consumidores do mercado
cativo, reduzindo a transparência e a eficiência do sistema.
Por meio da Lei 10.848/2004, o sistema elétrico brasileiro introduziu uma nova
metodologia para contratação de energia no Ambiente de Contratação Regulada, ACR5,
os leilões de energia elétrica.
Através dos resultados destes leilões, são estabelecidos contratos de compra e venda de
energia entre os empreendimentos de geração e as distribuidoras de energia para
atendimento da carga futura em um horizonte definido de acordo com o leilão e o tipo de
energia. Ressalta-se que a demanda a ser contratada é proveniente de projeções das
próprias distribuidoras para seus respectivos consumos e ainda é um fator desconhecido
pelos ofertantes durante os lances no leilão, evitando manipulações da oferta de preços e
dificultando estratégias. Todo este processo de contratação visa também extrair a máxima
eficiência para o sistema e expor com maior realidade possível os custos dos geradores,
tendo em vista que os ofertantes hão de sujeitar seus preços ao menor custo possível com
objetivo de obter um contrato de energia de longo prazo para viabilizar seus projetos. Este
mecanismo de contratação auxilia o sistema na obtenção de preços mais reduzidos, por
meio de concorrência direta entre os ofertantes, além de permitir maior transparência no
processo de contratação, evitando também a verticalização do sistema.
O mecanismo de contratação, já robusto e utilizado por anos no setor, em 2016, por meio
da Lei 13.360/2016, sofreu severas modificações em sua estrutura.
A atualmente a divisão dos leilões é baseada no seguinte esquema:
a. Leilão de Energia Existente: Contratação de usinas para entrada em operação de
0 até 5 anos à frente da data do leilão, firmando contratos de 1 a 15 anos de
duração, participando apenas usinas já construídas;
b. Leilão de Ajuste: Contratação de usinas para entrada em operação em até 4 meses
à frente, firmando contratos de até 2 anos;
c. Leilão de Energia Nova: Contratação de usinas para entrada em operação de 3 a
7 anos à frente da data do leilão, firmando contratos de 15 até 35 anos de duração
e permitindo inscrições de usinas que ainda serão construídas;
5 Definido como um mercado no qual o seu suprimento energético é feito por meio de distribuidoras de
energia
49
d. Leilão de Energia de Reserva: Leilões imprevisíveis em que têm por objetivo
contratação de energia para fornecer maior segurança de suprimento ao sistema,
considerando um complemento ao cálculo equivocado da garantia física de
algumas usinas já em operação;
e. Leilão de Fontes Alternativas: Leilões imprevisíveis, os quais permitem maior
competitividade para fontes distintas e tem por objetivo diversificar a matriz
energética;
f. Leilão de Projetos Estruturantes: Leilões imprevisíveis para compra de energia
provenientes de projetos de carácter estratégico, permitindo modicidade tarifária
e fornecendo maior confiabilidade ao sistema.
A Figura 15 apresenta um resumo ilustrativo dos leilões de energia nova e energia
existente e dos leilões de ajuste atualmente empregados no Brasil.
Figura 15: Cronologia de leilões de energia nova e energia existente
3.2.3 Cálculo da Garantia Física
A garantia física de empreendimentos, que atualmente é também a quantidade máxima
de energia que um empreendimento de geração pode comercializar, pode ser interpretada
como a capacidade daquele gerador em fornecer segurança de suprimento para o sistema.
O Conselho Nacional de Política Energética, CNPE, por meio da Resolução nº 7/2008,
estabeleceu critérios para o cálculo da garantia física, definindo que o planejamento da
expansão seja balizado através da igualdade do custo marginal de expansão e a
expectativa do custo marginal de operação, atendendo, ainda, a um critério de risco de
50
suprimento determinado anteriormente de risco de déficit menor ou igual a 5% dos
cenários hidrológicos. Como justificativa à adoção desta metodologia, o MME indica que
este critério é o resultado matemático de um planejamento centralizado do setor
apresentado no início desta seção.
Em relação a novos empreendimentos, o cálculo de suas garantias físicas deverá ser
integrado a esta metodologia de planejamento da expansão. Todo o processo para
obtenção do menor custo total do sistema, contando expansão e operação, é incorporado
no procedimento do cálculo de garantia física dos empreendimentos de geração.
Com a finalidade de realizar a simulação operativa para o cálculo da garantia física de
novos empreendimentos, é proposta uma rodada estática.
3.2.3.1 Rodada Estática
Esta rodada é realizada para um determinado horizonte de estudo, com as respectivas
características estruturais, sem considerar a entrada de novas usinas.
Neste tipo de estudo também é de interesse a eliminação de condições iniciais dos
reservatórios que possam interferir nos valores esperados de geração. Neste sentido, caso
a garantia física de um empreendimento de geração a combustível fóssil fosse ser
calculada a partir de um nível de armazenamento muito baixo, sua expectativa de geração
apresentaria valores mais elevados decorrentes da tentativa de recuperação do sistema
neste ano, refletindo assim aspectos conjunturais do sistema em detrimento da sua
característica estrutural.
Outra característica deste tipo de estudo é a eliminação das condições iniciais de
hidrologia. A projeção de vazões é realizada através do modelo auto-regressivo periódico,
PARp. Simplificadamente, este modelo possui uma ponderação dos 𝑝 meses anteriores
de forma tal que se mantenha a correlação temporal das séries projetadas. Em outras
palavras, caso tenha ocorrido 6 meses bem secos, o próximo mês será possivelmente
projetado a fim de seguir essa tendência hidrológica6. As simulações realizadas para o
cálculo da garantia física desconsideram o efeito das condições inicias de hidrologia para
capturar apenas os aspectos estruturais.
6 Um exemplo de influência de parâmetros conjunturais é que projeções mais secas levariam ao maior
despacho termelétrico, aumentando o E(CMO) e reduzindo a carga crítica a ser atendida pelo sistema.
51
Ainda, o cálculo do valor futuro da água é resultado do acoplamento temporal dos
estágios, relacionado com a capacidade de regularização do sistema. Imaginando que o
último ano do estudo contabilizasse para este cálculo, o custo de oportunidade da água
reduziria progressivamente, dado que nos últimos meses de estudo, não há demanda
futura – o chamado “fim do mundo”. Desta forma, o modelo computacional não observa
necessidade no armazenamento da água para períodos posteriores, incentivando o maior
turbinamento de água dos reservatórios no fim do horizonte. Por este motivo, existe a
necessidade de inserção de outros 5 anos no fim do horizonte (valor variável para cada
tipo de sistema, dependente principalmente da capacidade de regularização).
Em suma, este tipo de simulação decorre de 20 anos; 10 anos para eliminação de
condições conjunturais, 5 anos para obtenção dos resultados necessários e mais 5 anos
para estabilização da política operativa.
Um primeiro passo para determinação do montante total de garantia física é a obtenção
da carga crítica do sistema. Mediante de premissas definidas na Metodologia de Cálculo
de Garantia Física (ÁVILA, 2011), é realizada a operação do sistema de maneira estática
através do programa NEWAVE, ou seja, incorporando todos os pontos relevantes descritos
acima. Por meio deste procedimento, a demanda energética é ajustada de tal forma que o
valor esperado do custo marginal de operação médio se aproxime do custo marginal de
expansão definido à priori, considerando uma determinada tolerância, ou até que o critério
de suprimento seja atingido.7
O ajuste da demanda do sistema até a igualdade de CME e E(CMO) permite a definição
do montante máximo de geração o parque gerador pode suprir dada aquelas condições
estruturais, informações técnicas das usinas, entre outros fatores. O valor resultante deste
processo é o chamado carga crítica do sistema.
De forma simplificada, pode-se formular este problema da seguinte maneira:
𝐺𝐹 = 𝑀𝑎𝑥 𝐷 (13-1)
Sujeito a:
𝐸(𝐶𝑀𝑂) = 𝐶𝑀𝐸 (13-2)
𝑅(𝐷) ≤ 5% (13-3)
7 Existem algumas críticas sobre este procedimento, principalmente devido aos Procedimentos Operativos
de Curto Prazo – POCP, impossibilitando a representação realista da operação do sistema.
52
Em que:
𝐺𝐹 é a garantia física do sistema, também conhecida como carga crítica do sistema;
𝐷 é a demanda energética que atende os critérios estabelecidos;
𝑅(𝐷) é o risco de déficit para a demanda calculada.
Essa carga crítica é calculada em termos de energia, o que difere da quantidade de
potência que está sendo instalada no sistema. Percebe-se que, para os mesmos critérios e
condições, para aumentar a garantia física do sistema, deve-se aumentar a carga crítica,
necessitando ampliar o parque gerador também em termos de potência.
Deste montante de geração máxima, há repartição em blocos térmico e hidráulico que são
introduzidos em novos programas para individualização de usinas e definição da garantia
física individual referente a cada usina do sistema.
3.2.4 Cálculo Atual do CME
Ao final do processo de contratação de energia são firmados contratos de energia
baseados nos montantes de garantia física contratados com seus respectivos preços de
energia. Estes valores, então, levam ao processo de cálculo do custo marginal de
expansão, semelhante ao definido na metodologia acima.
Atualmente, a metodologia para o cálculo do CME tem como base os valores resultantes
de leilões passados, bem como possíveis premissas e tendências de variação. Ainda, com
auxílio do Plano Decenal de Expansão, PDE, também é ajustado um montante de entrada
de cada tipo de fonte no sistema elétrico no ano de referência8. Além disso, integra-se um
fator de ponderação para cada ano, reduzindo sua relevância com a distância temporal9.
Há, então, um cálculo com base em uma média ponderada das gerações com os custos,
resultando no CME atual.
𝐶𝑀𝐸 =
∑ 𝐸𝑔𝑓𝑖 ∗ 𝐶𝑖𝑖
∑ 𝐸𝑔𝑓𝑖
(14)
Onde:
8 Com exceção de usinas hidrelétricas, tendo em vista que seus custos são muito relacionados aos seus
respectivos projetos. 9 Leilões mais recentes recebem pesos maiores que leilões antigos em uma tentativa de obter uma tendência
de evolução.
53
𝐸𝑔𝑓𝑖 é o montante estimado de oferta de geração referente à fonte 𝑖;
𝐶𝑖 é o custo estimado para a fonte 𝑖, que é dependente do preço da fonte no ano de
referência e um fator de ponderação;
𝐸𝑔𝑓 é o montante estimado total de oferta de geração.
Conforme divulgado pela EPE, a variação do custo marginal de expansão pode ser
observada na Tabela 1.
Tabela 1: Histórico de CME
PDE de Referência CME [R$/MWh]
PDE 2006-2015 118
PDE 2007-2016 138
PDE 2008-2017 146
PDE 2019 113
PDE 2020 113
PDE 2021 102
PDE 2022 108
PDE 2023 112
PDE 2023 139
PDE 2024 154
PDE 202510 193
De acordo com o que fora exposto acima, é plausível existir diferenças significativas entre
custos marginais de expansão, principalmente devido às premissas adotadas,
manifestando possíveis deficiências no atual modelo de cálculo.
3.2.5 Principais Críticas à Metodologia Atual
Intrinsicamente, o resultado de 𝐶𝑀𝐸 = 𝐸(𝐶𝑀𝑂) é proveniente de uma análise
matemática de planejamento centralizado em que o custo marginal para expandir o
sistema se torna igual à expectativa de custo de operação do sistema. Este problema
matemático é válido somente em determinadas condições, que não são fiéis no problema
prático a ser solucionado.
Em primeiro lugar, durante a formulação do problema, é pressuposto que a função de
custo de investimento seja uma variável contínua o que é pouco provável na prática, uma
10 O PDE 2025 não foi realizado, no entanto, este valor foi utilizado para realização dos cálculos de garantia
física de novos empreendimentos
54
vez que dificilmente serão incorporados investimentos parciais, ou seja, construção de
parte de usinas de geração. Além disso, a metodologia não introduz efeito de economia
de escala, que representa um barateamento do custo das usinas por unidade de potência
(R$/MWh) com o aumento de suas potências.
Outro fator que gera críticas é a representação determinística da demanda energética.
Havendo variação no cenário de carga, certamente existirá modificação no despacho de
usinas, o que acarreta em variações do custo marginal e consequentemente desequilíbrio
entre custos marginais de expansão e operação.
Ainda, com necessidade de construir a função de custo de investimento, faz-se necessário
introduzir custos reais dos projetos de usinas. Contudo, a definição dos custos de projetos
é dependente de diversas variáveis, como por exemplo custo de construção de usinas,
aversão ao risco de investidores e condições de competição do mercado. Todos estes
fatores impossibilitam a definição de uma curva de custo de investimento fiel à realidade.
Em relação à metodologia em si, vale ressaltar a dependência de parâmetros de calibração
do custo de déficit do modelo de operação. Dado que o planejamento de operação do
sistema possui influência direta com o custo de déficit, nota-se que o valor obtido de seu
cálculo pode alterar significativamente os resultados de custos operativos e, por
consequência, de decisões de investimento.
Tendo em vista que o CME apresentado pelo governo não é derivado do resultado desta
metodologia, mas sim de um cálculo baseado em algumas premissas, outros argumentos
são levantados contra este mecanismo.
Segundo o que foi exposto, o CME calculado pela EPE leva em consideração resultados
passados de leilões de energia. Mesmo com a atribuição de pesos para ponderação dos
preços dos leilões, este mecanismo não possibilita avaliar corretamente as tendências de
custos dos diferentes tipos de fontes, resultando em preços irreais.
Outro ponto importante para a análise é que os preços utilizados nos cálculos contemplam
apenas os preços do ACR, desconsiderando a expansão de usinas para o mercado livre.
Alguns empreendimentos de geração podem, por exemplo, vender parcelas de suas
garantias físicas no mercado cativo, garantindo o retorno do custo de investimento do
empreendimento, enquanto que o restante pode ser vendido em preços distinto no
mercado livre, permitindo que investidores tracem estratégias de compra e venda de
55
energia. Este é o caso, por exemplo, da usina hidrelétrica de Belo Monte, que, até o
momento, vendeu cerca de 70% de seu certificado de garantia física para o mercado
regulado, enquanto o restante seria destinado ao mercado livre.
Fora os preços estimados para as fontes, a tendência de mix da oferta de geração também
é outro fator determinado pela EPE. Com um custo marginal de expansão passado, é
determinado um mix de expansão para o sistema. Este mix, junto ao novo resultado do
leilão são os pilares para o cálculo do novo CME. Consequentemente, o novo valor de
CME será diferente do que foi utilizado para o cálculo do mix, levando a resultados
distorcidos da expansão do sistema.
Um outro ponto da metodologia é o risco de déficit do sistema. Diferentemente da
metodologia anterior, que possuía como dado de entrada o risco de déficit máximo
admissível (no caso, 5%), ao adotar a igualdade entre valor esperado do CMO e CME, o
risco de déficit do sistema torna-se um resultado de cálculo, também conhecido como
risco de déficit implícito.
Toda metodologia para expansão da oferta de geração e contratação de energia por meio
de certificados de garantia física, no entanto, estão atrelados às simulações que
desconsideram a aversão ao risco presente no despacho hidrotérmico discutidos no
Capítulo 2. Como resultado, estes cálculos não representam exatamente o nível de
segurança do sistema, muito menos os custos associados. Assim sendo, o Capítulo 4 faz
uma abordagem da adoção dos mecanismos de aversão ao risco associado ao
planejamento da expansão do sistema, permitindo alinhar de forma mais adequada a
operação e a expansão.
56
4 Aversão a risco no Planejamento da Expansão
Até o momento, o desafio da expansão do sistema foi tratado de forma separada à aversão
ao risco incorporada na operação do sistema, utilizando apenas o valor esperado do custo
marginal de operação para montagem da função de custo de operação utilizada na
metodologia. Contudo, sabe-se que isto não é condizente com a realidade da operação do
sistema elétrico brasileiro, pois a operação é condicionada ao mecanismo de aversão ao
risco CVaR. Consequentemente, o resultado da solução do problema não é ótimo, pois a
otimização da expansão é realizada sem considerar os verdadeiros custos de operação do
sistema.
Por este motivo, uma necessidade atual do setor elétrico brasileiro é compatibilizar as
metodologias de planejamento da operação e expansão.
4.1 O Desacoplamento entre a Expansão e o Planejamento da Operação
Em suma, no Brasil a expansão é dada através do cálculo da carga crítica do sistema. Este
cálculo é realizado por meio de rodadas estáticas, conforme comentado, até que o limite
do critério estabelecido pelo MME de igualdade entre CME e o valor esperado de CMO,
ou, alternativamente, até que o risco de déficit seja igual a 5%, não infringindo nenhum
destes critérios.
Em contrapartida, foi observado que o planejamento da operação do sistema é feito
apoiado sobre mecanismos de aversão ao risco, que permitem a antecipação de despacho
termelétricos com o propósito de reduzir riscos de falhas no suprimento energético do
sistema, o que não era agregado no problema exposto. Até 2013 este fato não era
introduzido no cálculo da garantia física, pois a carga crítica era calculada considerando
despacho hidrotérmico sem o CVaR.
Como resultado, a operação do sistema não representa de maneira fiel a realidade do
planejamento da operação, acarretando em custos superiores ao apresentado nesta
metodologia de cálculo de carga crítica. Em outras palavras, pode-se dizer que o risco de
déficit do planejamento da expansão, 𝑅(𝐷), estava superestimado. Equivalentemente, as
gerações de usinas térmicas estarão também subestimadas, já que as mesmas tenderão a
atuar com mais frequência ao aplicar CVaR no planejamento da operação.
57
Em 2014 o cálculo da garantia física passou a ser realizado considerando despacho
hidrotérmico com o CVaR. Com isso a aversão ao risco passou a ser considerada
parcialmente na expansão do sistema. Isto ocorre porque, apesar da garantia física ser
calculada considerando a operação do despacho hidrotérmico com CVaR, o critério para
o cálculo da carga crítica é a igualdade entre o valor esperado do CMO e o CME, o que
não é coerente com a função objetivo do problema de expansão. Em outras palavras, o
ponto ótimo definido matematicamente por meio da igualdade também não é mais
atendido11, uma vez que a operação é realizada com o 𝐶𝑉𝑎𝑅(𝐶𝑀𝑂).
De forma a clarificar a ideia de desacoplamento entre a expansão e a operação, tem-se a
Figura 16, que ilustra o problema atual.
Figura 16:Representação do planejamento do setor
Sendo assim, uma forma de representar de maneira fiel o real despacho hidrotérmico seria
aplicando o mecanismo de aversão ao risco, CVaR, também na expansão do sistema.
Analogamente, o esquema apresentado na Figura 16 seria modificado para o seguinte
formato:
Figura 17: Representação do planejamento do setor considerando CVaR na expansão
11 Um exemplo qualitativo é: utilizando 𝔼(CMO) = CME, é indiferente operar com recurso existente ou
expandir e operar com recurso novo; ao aplicar CVaR(CMO), recursos mais caros estarão dentro da ordem
de mérito econômico (analogamente, o despacho da usina ocorrerá com mais frequência), logo 1 MW de
potência instalada resultaria em reduções mais significativas de custos operativos.
Módulo de Operação
(sem CVaR)
Módulo de Expansão
Módulo de Operação
(com CVaR)
Planejamento da Expansão Planejamento da Operação
Módulo de Operação
(com CVaR)
Módulo de Expansão
Módulo de Operação
(com CVaR)
Planejamento da Expansão Planejamento da Operação
58
Recordando a metodologia do planejamento da expansão, as informações provenientes
do módulo de operação para o módulo de expansão são baseadas em cortes. Estes cortes
representam uma aproximação do custo operativo térmico em relação à capacidade
máxima de geração de uma determinada usina. Anteriormente, este custo era calculado
sem aplicação de CVaR. Deste modo, o novo acoplamento deverá ser dado por meio de
cortes derivados da operação considerando CVaR. Assim, o processo de troca de
informações entre os módulos é dado como o esquema da Figura 18:
Figura 18: Esquema de aplicação de CVaR no problema de expansão
Ou seja, o módulo de operação realiza o cálculo dos custos de operação do sistema
utilizando a metodologia CVaR, que, por consequência, resulta em valores mais elevados
dos custos operativos. Após o resultado do módulo de operação, o cálculo dos cortes da
função de custo de operação é feito com base na média dos cortes obtidos para cada série
de simulação do módulo de operação. Este resultado permite a tomada de decisão do
módulo expansão, fornecendo um novo plano de expansão.
4.2 O Impacto da Aversão ao Risco no Cálculo da Carga Crítica do Sistema
Conforme mencionado nas seções anteriores, o resultado do cálculo do custo de operação
torna-se superior ao introduzir mecanismos de aversão ao risco no cálculo da política
operativa. Este resultado impacta diretamente o custo marginal de operação do sistema,
elevando-o de tal forma que permita o pré-despacho de usinas térmicas a com intuito de
armazenar água para períodos posteriores.
59
Portanto, devido aumento do custo marginal de operação com a aplicação do CVaR na
política, a carga crítica do sistema deverá reduzir graças ao critério definido pela EPE de
igualdade entre valor esperado do custo marginal de operação e o custo marginal de
expansão (a rodada estática com CVaR atende menor quantidade de demanda para igualar
o custo operativo médio ao CME). Isto, por sua vez, levará a menor quantidade de
garantia física dos empreendimentos para a mesma configuração de sistema.
4.2.1 Exemplo
Toda análise até este ponto esteve balizada no impacto da mudança de parâmetros de
aversão ao risco sobre a carga crítica do sistema (consequentemente sobre a garantia física
de empreendimentos). Com o propósito de ilustrar, foi criado um caso estático igual ao
explicado na seção de Rodada Estática considerando a configuração do sistema elétrico
brasileiro para janeiro de 2017. Neste caso, também foi utilizada a premissa de 𝐶𝑀𝐸 =
193 𝑅$/𝑀𝑊ℎ, que é o último valor divulgado pela EPE.
As simulações desta configuração adotam diferentes premissas para o cálculo da carga
crítica do sistema. Neste exemplo, será apresentado o efeito da aversão ao risco,
considerando a operação do sistema com i) Valor Esperado, ii) CVaR com 𝛼 = 50% e
𝜆 = 25% e iii) CVaR com 𝛼 = 50% e 𝜆 = 40%.
A Figura 19 apresenta o resultado das simulações.
Figura 19: Impacto da aversão ao risco sobre a carga crítica do sistema
Desta maneira, nota-se que a garantia física calculada para o mesmo sistema é menor
quanto maior for a aversão ao risco da operação.
60
Uma forma para avaliar esta questão em termos de contratação de usinas é: supondo que
a demanda a ser contratada em um leilão é 200 MW médios, a soma de garantia física de
novos empreendimentos contratados deverá cobrir este montante total. Durante o
processo de cálculo de garantia física de novos empreendimentos pela EPE, uma mesma
usina possuirá menor garantia física com a aplicação da aversão ao risco. Por
consequência, mais empreendimentos deverão ser contratados para cumprir o montante
de 200 MW médios.
Outro fator relevante ao final do processo é o risco implícito de déficit. Este é outro
resultado da simulação da carga crítica do sistema, que indica qual o percentual de risco
que o sistema está exposto caso o mesmo esteja em condição de equilíbrio (oferta e
demanda 100% cobertas por contratos).
A Figura 20 apresenta-se o risco implícito de cada caso apresentado.
Figura 20: Risco implícito do sistema para diferentes critérios de aversão ao risco
Relembrando que um dos critérios de parada para o cálculo da carga crítica do sistema é
o risco de déficit menor ou igual a 5%, é esperado que o risco implícito calculado neste
exemplo forneça valores iguais ou inferiores aos 5%, principalmente devido à parada
ocorrer devido à igualdade.
É notável que a introdução de aversão ao risco mais severa, a probabilidade de ocorrerem
cortes de carga são reduzidas, indicando maior segurança operativa sobre o sistema.
4.3 O Impacto do CME no Cálculo da Carga Crítica do Sistema
Outro importante ponto a ser levado em consideração é o impacto do custo marginal de
expansão sobre a carga crítica do sistema. A incerteza no cálculo do CME é uma das
0.0%
0.5%
1.0%
1.5%
2.0%
2.5%
CME 193
[%]
Dem
an
da
Risco Implícito
Valor Esperado CVaR 50-25 CVaR 50-40
61
principais críticas à metodologia atual e esta incerteza, por sua vez, pode resultar em
valores bem discrepantes de garantia física do sistema/usinas, principalmente porque uma
das restrições (e a principal) é a igualdade de 𝐸(𝐶𝑀𝑂) = 𝐶𝑀𝐸.
4.3.1 Exemplo
Novamente com base na configuração de janeiro de 2017 do SIN, são realizadas novas
simulações estáticas. No exemplo anterior, o balanço estrutural utilizava o critério de
igualdade levando em consideração 𝐶𝑀𝐸 = 193 𝑅$/𝑀𝑊ℎ, fazendo com que a garantia
física do sistema fosse calculada até tanger o critério de igualdade com uma certa
tolerância.
Neste caso, são apresentados impactos da mudança do valor do CME, desta vez igual a
220 𝑅$/𝑀𝑊ℎ.
A Figura 21 ilustra o novo valor de carga crítica do sistema.
Figura 21: Alteração da carga crítica com relação ao CME
Percebe-se que com o aumento do valor de CME, também ocorre o crescimento da carga
crítica do sistema. Esse resultado é uma consequência direta da restrição de igualdade
entre 𝐸(𝐶𝑀𝑂) = 𝐶𝑀𝐸, já que a expectativa de preços poderá atingir patamares mais
elevados, dessa vez igual a 220 R$/MWh. Com isso, o ajuste de carga crítica tenderá a
possuir valores superiores.
A Tabela 2 resume o impacto do custo marginal de expansão e da introdução da aversão
ao risco no planejamento da expansão sobre a carga crítica do sistema.
62
Tabela 2: Resumo do impacto da aversão ao risco e CME sobre a carga crítica
Sendo assim, pode-se interpretar a Tabela 2 da seguinte forma: considerando a
configuração atual do sistema (como capacidade instalada) e utilizando o valor esperado
durante o processo de rodada estática considerando 𝐶𝑀𝐸 = 193 𝑅$/𝑀𝑊ℎ, a carga
crítica do sistema é 72.9 𝐺𝑊𝑚é𝑑𝑖𝑜𝑠 (procedimentos atuais). No entanto, caso seja
requerido um novo CME, neste caso de 220 𝑅$/𝑀𝑊ℎ, ainda considerando o sistema sem
aversão ao risco, a carga crítica cresce para 73.3 𝐺𝑊𝑚é𝑑𝑖𝑜𝑠. Finalmente, levando em
consideração os parâmetros do CVaR de 𝛼 = 50% e 𝜆 = 40% e 𝐶𝑀𝐸 = 220 𝑅$/𝑀𝑊ℎ,
a nova carga crítica é de 72.6 𝐺𝑊𝑚é𝑑𝑖𝑜𝑠. Lembra-se também que todos estes valores
consideram a mesma capacidade instalada.
Analogamente, a Figura 22 ilustra o impacto da modificação do CME sobre o risco
implícito do sistema.
Figura 22: Risco implícito do sistema para diferentes valores de CME
Visto que o mesmo sistema poderá atender uma demanda energética superior (observada
pela maior carga crítica), existem riscos maiores de ocorrerem falhas sobre o suprimento
energético do sistema.
Nota-se, portanto, a importância do cálculo do CME para determinar a garantia física de
empreendimentos (que hoje é pré-estabelecido pela EPE). Ainda, a relevância de
193 220
Valor Esperado 72.9 73.3
CVaR 50-25 72.6 73.2
CVaR 50-40 72.1 72.6 Ave
rsão
ao
Ris
co
CME [R$/MWh]
GW
méd
io
0.0%
0.5%
1.0%
1.5%
2.0%
2.5%
3.0%
3.5%
CME 193 CME 220
[%]
Dem
an
da
Risco Implícito
Valor Esperado CVaR 50-25 CVaR 50-40
63
representar de maneira fiel o planejamento do sistema, considerando os mecanismos de
aversão ao risco utilizados.
Além disso, é notável que através de determinações de parâmetros do planejamento
centralizado, é possível introduzir determinados os critérios de segurança de suprimento
do planejador, contratando mais ou menos capacidade instalada por meio de garantia
física.
64
5 Estudos de Caso
Com o intuito de analisar o impacto da aversão ao risco sobre o planejamento da expansão
do sistema, foram elaboradas algumas simulações com auxílio do modelo OPTGEN,
conforme comentado anteriormente. Para isso, foi necessário adotar uma configuração de
sistema que permitisse a avaliação da contratação de empreendimentos e resultados
operativos.
Sendo assim, o estudo de caso apresentado neste capítulo é proveniente da configuração
do sistema elétrico da Costa Rica, o que também é considerado hidrotérmico com maior
parte do parque gerador hidrelétrico, no entanto bem inferior ao sistema brasileiro.
5.1 Costa Rica
5.1.1 Configuração
Devido ao grande número de detalhes existentes na base de dados utilizada da Costa Rica,
algumas premissas foram introduzidas com a finalidade de simplificar as simulações e
facilitar análises conclusivas sobre os planos de expansão e operação. Dentre elas, as
principais são:
i) Simplificação da demanda para um único bloco (um único patamar de
1250 MW);
ii) Não representação da rede de transmissão.
Sendo assim, a partir dos dados originais, foi montado um caso similar12 ao balanço
estático comentado neste trabalho e exemplificado no Capítulo 4.
De forma a ilustrar o sistema elétrico que será utilizado, são apresentados gráficos com a
configuração de oferta. A Figura 23 ilustra a capacidade instalada total e as respectivas
fontes de energia, enquanto que a Figura 24 apresenta a curva de ordem de mérito do
sistema. Note, entretanto, que a capacidade hidrelétrica é apresentada como CVU igual a
zero, no entanto o valor de geração de energia por meio destas usinas é igual ao próprio
valor da água do reservatório da usina.
12 Algumas alterações foram feitas de maneira a adequar o caso estático ao sistema em estudo (como por
exemplo a introdução de apenas 1 ano adicional ao final do horizonte devido à menor capacidade e
regularização).
65
Figura 23: Capacidade instalada do parque gerador do caso em estudo
Figura 24: Curva de ordem de mérito do sistema
Ressalta-se que a decisão pela utilização da Costa Rica como caso de estudo ocorre
devido à similaridade do parque gerador como pode ser visto pela Figura 23.
Em relação aos projetos candidatos à entrada em operação, foram modeladas duas
unidades termelétricas, as quais possuem capacidade muito superior à necessária para
expansão, permitindo avaliar o plano de expansão sem limitações. Ainda, os custos (tanto
de instalação, quanto de operação) são alterados ao longo dos casos com a finalidade de
avaliar o impacto de cada variável sobre a expansão, tanto do montante total, quanto da
própria. Além disso, a principal característica que distingue as plantas é a inflexibilidade,
1503
194
173
19831
Capacidade Instalada [MW]
Hidrelétricas
Óleo Combustível
Geotérmico
Óleo Diesel
Biomassa
0
25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
275
300
325
1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100
CV
U [
$/M
Wh
]
Potência Disponível [MW]
Curva de Ordem de Mérito
66
sendo uma delas 80% inflexível (despacho obrigatório), enquanto que a outra planta 100%
flexível.
A Figura 25 compara a potência instalada por fonte do parque existente com a demanda
considerada no estudo.
Figura 25 - Balanço de potência
5.1.2 Análise de Resultados
Entendido o caso em estudo, necessita-se então aplicar a metodologia adotada neste
trabalho para definir o planejamento da expansão do sistema.
5.1.2.1 Impacto da Aversão ao Risco sobre a Operação
Primeiramente, o caso apresentado nesta seção ilustra a influência da introdução da
aversão ao risco na operação (Op-CVAR) sobre o custo total do sistema. Dessa maneira,
a sistemática adotada para avaliar os custos do sistema envolve realizar o planejamento
de expansão sem considerar a aversão ao risco (Exp-VE), conforme descrito no Capítulo
3.
Dado o plano de expansão sem aversão a risco (Exp-VE), o sistema é novamente simulado
levando em consideração diferentes níveis de aversão ao risco (Op-CVAR). Com o intuito
de fornecer diferentes pesos para a aversão do operador, o parâmetro 𝜆% foi alterado para
cada simulação. Para todos os casos aqui analisados, os parâmetros de aversão ao risco
são: i) Valor Esperado (equivale a 𝛼 = 20% e 𝜆 = 0%, não fornecendo peso para a
ponderação), ii) CVaR com 𝛼 = 20% e 𝜆 = 20%, iii) CVaR com 𝛼 = 20% e 𝜆 = 30%,
67
e iv) CVaR com 𝛼 = 20% e 𝜆 = 45%, organizando-os de maneira crescente em termos
de aversão. A Figura 26 apresenta os resultados desta simulação.
Figura 26 - Custo total do sistema considerando diferentes níveis de aversão ao risco somente na operação
A partir dos resultados obtidos, é notável o aumento do custo global do sistema quando
se aumenta aversão ao risco na operação (devido ao maior despacho térmico). A Tabela
3 apresenta os custos relativos à operação, à expansão e ao custo global de cada
simulação.
Tabela 3: Custo total do sistema para diferentes aversões ao risco na operação
Tendo em vista que a solução ótima do problema de expansão está relacionada ao caso
“Exp-VE:OP-VE”, ao modificar a aversão ao risco, o sistema não necessariamente estará
expandindo e operando de maneira ótima (analogamente, o custo total do sistema não
será necessariamente o menor possível). Isto, por sua vez, leva ao pensando já introduzido
de que pode ser menos custoso para a sociedade expandir mais o sistema ao invés de
operar com recursos existentes.
5.1.2.2 Impacto da Aversão ao Risco sobre o Investimento
Primeiro, avalia-se o impacto sobre a decisão de investimento em diversos cenários de
aversão ao risco. Cada um dos casos incorpora diferentes parâmetros no mecanismo de
aversão ao risco CVaR (mais especificamente diferentes valores de 𝜆%). Assim, espera-
se observar que para um sistema mais avesso ao risco, será contratada maior capacidade
Custo de Investimento [M$] Custo de Operação [M$] Custo Total [M$]
Exp-VE:Op-VE 170.6 1,441.4 1,611.9
Exp-VE:Op-CVaR(20,15) 170.6 1,455.0 1,625.6
Exp-VE:Op-CVaR(20,30) 170.6 1,489.0 1,659.6
Exp-VE:Op-CVaR(20,45) 170.6 1,527.3 1,697.8
Custo Total
68
de empreendimentos (ao invés de operar de maneira mais cara, pode-se contar com mais
oferta, reduzindo os riscos da mesma forma, porém de maneira mais barata).
Novamente, os parâmetros de aversão ao risco são: i) Valor Esperado (equivale a 𝛼 =
20% e 𝜆 = 0%, ii) CVaR com 𝛼 = 20% e 𝜆 = 20%, iii) CVaR com 𝛼 = 20% e 𝜆 =
30%, e iv) CVaR com 𝛼 = 20% e 𝜆 = 45%, organizando-os de maneira crescente em
termos de aversão.
5.1.2.2.1 Caso I
Sendo assim, os custos variáveis unitários de ambas térmicas (flexível e inflexível) são
mantidos iguais em 130.84 $/MWh, bem como o custo de implantação (CAPEX, iguais
a 1250 $/MW). Consequentemente, a única diferença entre os projetos candidatos é a
geração mínima.
Tabela 4: Caso I - Custos das usinas térmicas
Em termos de custos, os resultados são apresentados na Figura 27:
Figura 27: Caso I – Custos do sistema
Alternativamente, os valores também podem ser comparados por meio da Tabela 5:
Térmica CAPEX [$/MW] CVU [$/MWh]
Flexível 1250 130.84
Inflexível 1250 130.84
69
Tabela 5: Caso I – Custos do sistema
Conforme esperado, os custos totais do sistema crescem com o aumento da aversão ao
risco. Nota-se também que, tanto os custos de investimento, representados pelas barras
lisas, quanto os custos de operação, representados pelas barras hachuradas, são
superiores, indicando que o impacto da aversão é aplicado sobre a contratação e despacho
de empreendimentos.
Uma outra avaliação que deve ser considerada é a contratação de empreendimentos. A
Figura 28 apresenta a quantidade de capacidade instalada definida no plano de expansão.
Figura 28: Caso I - Capacidade instalada
É notável que a decisão de investimento é superior com o aumento da aversão. Dessa
forma, o sistema conta com capacidade extra de geração, para cenários mais críticos, não
necessitando acionar usinas muito mais caras durante a operação.
Ao observar o mix de oferta entrante no sistema, todos os casos tiveram decisões de
adicionar apenas usina flexíveis, o que é esperado. Já que a usina inflexível necessitaria
de ser acionada por meio de um despacho mínimo, o que não seria necessário em todas
ocasiões, acarretaria em custos mais elevados.
Caso Custo de Investimento [M$] Custo de Operação [M$] Custo Total [M$]
Valor Esperado 202.18 1,354.60 1,556.78
CVaR: 20-20 204.06 1,369.30 1,573.36
CVaR: 20-30 208.94 1,374.60 1,583.54
CVaR: 20-45 229.34 1,375.70 1,605.04
70
Um outro ponto a ser levado em consideração é o custo marginal de operação e o risco de
déficit destes casos.
Assim, a Figura 29 apresenta o valor esperado estas duas variáveis operativas.
Figura 29: Caso I - CMO e Risco
Com a aplicação da aversão ao risco na expansão do sistema, nota-se a tendência de
redução de preços de energia, o que é esperado, já que é resultado do trade-off entre
investir em nova capacidade ou operar com os recursos existentes.
A redução do custo marginal de operação ocorre devido a diversos fatos; visto que o risco
de ocorrer déficit energético é reduzido (tanto devido à maior capacidade, quanto ao
maior armazenamento), também há redução da penalidade destes cenários, o que resulta
em menores preços. Ainda, como o CVU destas usinas é inferior ao CMO do sistema,
elas são introduzidas não apenas para garantir segurança de suprimento, mas também para
gerar energia na base do sistema. Ainda, com a inserção de maior aversão ao risco, o nível
de armazenamento de energia em reservatórios é mais elevado, o que resulta em maior
possibilidade de vertimento em períodos de chuva.
5.1.2.2.2 Caso II
Em um novo caso, foram introduzidos valores referentes aos custos variáveis unitários
das térmicas de maneira a analisar a decisão do trade-off entre contratar energia mais
barata por meio de térmicas inflexíveis (realizando maior despacho térmico) ou mais cara
por meio de térmicas flexíveis (custos de operação mais elevados). Assim, a Tabela 6
resume os custos destas usinas:
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
140
142
144
146
148
150
152
154
156
158
160
Valor Esperado CVaR: 20-20 CVaR: 20-30 CVaR: 20-45
Ris
co d
e D
éfi
cit [
% C
arga
]
CM
O [
$/M
Wh
]
Custo Marginal de Operação -CMO Risco
71
Tabela 6: Caso II - Custos das usinas térmicas
Portanto, novamente por meio da simulação, obtém-se os seguintes resultados:
Figura 30: Caso II - Custos do sistema
Tabela 7: Caso II - Custos do sistema
Novamente, é possível notar que o custo operativo é crescente com relação à aversão ao
risco. Neste caso, o montante instalado definido no plano de expansão é:
Térmica CAPEX [$/MW] CVU [$/MWh]
Flexível 1250 154.01
Inflexível 1250 130.84
Caso Custo de Investimento [M$] Custo de Operação [M$] Custo Total [M$]
Valor Esperado 170.55 1,441.04 1,611.59
CVaR: 20-20 204.47 1,424.70 1,629.17
CVaR: 20-30 208.16 1,434.40 1,642.56
CVaR: 20-45 242.49 1,436.83 1,679.32
72
Figura 31: Caso II - Capacidade instalada
Além de confirmar o que foi definido anteriormente sobre o aumento da decisão de
investimento com o aumento da aversão ao risco, este caso permite avaliar também a
decisão de mix de oferta. Sendo assim, tem-se a Figura 32, a qual apresenta a decisão de
investimento:
Figura 32: Caso II - Mix da decisão de investimento
Observa-se, portanto, que a decisão por usinas inflexíveis é possui menor relação com a
aversão ao risco do que usinas flexíveis. De acordo com o que foi dito no Caso I, parte
das usinas flexíveis estavam atendendo questões energéticas, gerando energia na base do
sistema, principalmente porque o custo marginal era superior ao custo variável unitário
0
50
100
150
200
250
300
Inflexível Flexível Inflexível Flexível Inflexível Flexível Inflexível Flexível
Valor Esperado CVaR: 20-20 CVaR: 20-30 CVaR: 20-45
De
cisã
o [M
W]
73
da térmica. Neste caso, a térmica inflexível é mais barata, parte da decisão do
planejamento visa definir uma quantidade para atendimento a demanda energética.
Em contrapartida, a contratação de térmicas flexíveis possui alta relação com a aversão
ao risco. Conforme discutido em capítulos anteriores, o aumento da aversão resulta em
contratação de maior capacidade instalada para uma mesma necessidade energética, o que
ocasiona em capacidade instalada ociosa parte do tempo da operação, no entanto útil em
hidrologias críticas. Isto está totalmente relacionado ao aumento da contratação das usinas
térmicas flexíveis observadas neste caso.
As variáveis de operação relacionadas ao custo da energia e risco são apresentadas pela
Figura 33:
Figura 33: Caso II - CMO e Risco de Déficit
Observa-se novamente a redução do custo marginal de operação com o aumento da
aversão ao risco, muito devido a utilização de nova oferta de geração e redução dos riscos,
reduzindo a penalidade sobre a operação, conforme analisado no caso anterior.
Portanto, ao final da análise da contratação em relação à aversão ao risco, é entendido que
a contratação de oferta de geração aumenta de acordo com o aumento da aversão ao risco
do operador, permitindo operar o sistema de maneira mais eficiente em termos
econômicos e com menores riscos.
Ainda, é notável a implicância da aversão ao risco em diferentes tipos de projeto. As
usinas inflexíveis são contratadas, de maneira geral, para atendimento de demanda
energética, já que suas operações dificilmente serviriam para atendimento a ponta de
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
140
145
150
155
160
165
170
175
180
Valor Esperado CVaR: 20-20 CVaR: 20-30 CVaR: 20-45R
isco
de
Dé
fici
t [%
Car
ga]
CM
O [
$/M
Wh
]
Custo Marginal de Operação -CMO Risco
74
carga. Diferentemente, usinas flexíveis tem suas operações focadas em geração de energia
na ponta ou em momentos de estresse do sistema, como períodos de baixas hidrologias.
5.1.3 Avaliação do Desacoplamento entre Planejamento da Expansão e Operação
Conforme visto, o sistema brasileiro possui divergências entre os diferentes
planejamentos do setor. Isto implica em decisões de expansão e operação não-ótimas,
resultado em custos extras para a sociedade e redução da eficiência do setor elétrico.
Com intuito de avaliar o impacto deste desacoplamento entre planejamentos, foram
realizadas simulações com os seguintes critérios:
a) Realiza-se a expansão do sistema com a operação sem considerar a aversão ao
risco (conforme realizado atualmente). Este plano de expansão é utilizado na
operação do sistema SEM e COM aversão ao risco, permitindo avaliar o custo
total e o risco de déficit;
b) Realiza-se a expansão do sistema com a operação considerando aversão ao risco
na operação. O novo plano de expansão é, então, aplicado na operação do sistema
SEM e COM aversão ao risco, avaliando novamente o custo total e o risco de
déficit.
Desta forma, pode-se ter uma sensibilidade do impacto para a sociedade devido ao
desacoplamento. A Figura 34 ilustra esta análise:
Figura 34: Metodologia para avaliação do impacto do desacoplamento entre operação e expansão
Portanto, a simulação tomou como base novamente a configuração da Costa Rica, em que
existem ainda duas usinas térmicas diferentes candidatas a integrar ao sistema (flexível e
inflexível), sendo que com preços de operação distintos. Por simplicidade, as análises
foram realizadas com base em apenas duas formas de operação: a) Sem considerar
aversão ao risco e b) Considerando CVaR com 𝛼 = 20% e 𝜆 = 45%.
EXPANSÃO SEM
CONSIDERAR CVaR
NA OPERAÇÃO
EXPANSÃO
CONSIDERANDO
CVaR NA OPERAÇÃO
OPERAÇÃO
SEM CVaR
OPERAÇÃO
COM CVaR
OPERAÇÃO
SEM CVaR
OPERAÇÃO
COM CVaR
PLANO DE
EXPANSÃO
PLANO DE
EXPANSÃO
75
Primeiramente, deve-se definir o plano e expansão ótimo para os dois casos. A Tabela 8
apresenta a instalação e custo de cada um dos planos (são semelhantes ao que foi visto na
análise do Caso II).
Tabela 8: Expansões utilizadas para análise de planejamentos
Com a expansão do sistema em mãos, introduz-se o plano na operação do sistema. Para
cada plano de expansão, foram utilizados dois casos de operação, conforme explícito na
Figura 34. Logo a Figura 35 mostra o resultado em termos de custo total para o sistema
com relação aos diferentes casos simulados.
Figura 35: Custos de expansão e operação para diferentes planejamentos
Tabela 9: Custo total do sistema considerando diferentes planejamentos
De forma a elucidar a Figura 35, tem-se que as duas primeiras barras consideram a
expansão realizadas sem aversão ao risco (por isso possuem o mesmo preço), indicando
com o marcador “Exp-VE” (ou, expansão com valor esperado). Entretanto, ao operar o
sistema, a primeira continua sem considerar CVaR, o que levaria a grandes riscos de corte
de carga. Por outro lado, a segunda barra realiza a operação considerando CVaR no
Investimento [M$]Capacidade
Instalada [MW]
Valor Esperado 170.55 245.97
CVaR 242.49 349.71Expansão
1,441
1,527
1,3881,437
171
171
242
242
1,300
1,350
1,400
1,450
1,500
1,550
1,600
1,650
1,700
1,750
1,800
Exp-VE:Op-VE Exp-VE:Op-CVaR Exp-CVaR:Op-VE Exp-CVaR:Op-CVaR
Cu
sto
To
tal [
M$
]
Custo de Operação Custo de Investimento
Atualmente usado no Brasil
Valor Esperado CVaR
Valor Esperado 1,611.92 1,697.83
CVaR 1,630.50 1,679.32
Expansão
considerando:
Operação considerando:Custo Total do Sistema [M$]
76
cálculo da política operativa. O efeito da aplicação de CVaR na operação resultou em
aumento de quase 6% na operação do sistema.
Com isso, a antiga análise de trade-off apontada nos capítulos anteriores pode ser julgada
(ao invés de gastar mais na operação, é mais válido investir em mais capacidade). Sendo
assim, ao considerar o plano de expansão calculado considerando a aversão ao risco,
obtém-se um plano com mais capacidade instalada e custos mais elevados. Em
contrapartida, o retorno destes custos é obtido por meio da operação menos custosa do
sistema. A terceira barra apresenta apenas uma análise para completar o diagrama
proposto. Nela é aplicado o plano de expansão considerando CVaR, porém operando sem
considerar (o que é pouco provável de acontecer, além de manter o desacoplamento entre
planejamentos). No entanto, a quarta barra representa o caso considerando CVaR tanto
na expansão, quanto na operação. Essa metodologia, por sua vez, apresentou custos
inferiores quando comparado ao segundo caso (expansão com VE e operação com
CVaR). Todavia, vale apresentar também o risco de déficit médio de cada uma das
simulações:
Figura 36: Risco de déficit médio
Dessa forma, é notável que realizando ambos planejamentos considerando aversão ao
risco, além de implicar em custos inferiores, há o aumento significativo da segurança
energética para o sistema.
4%
2% 2%
0%0%
1%
2%
3%
4%
5%
Exp-VE:Op-VE Exp-VE:Op-CVaR Exp-CVaR:Op-VE Exp-CVaR:Op-CVaR
Ris
co [%
da
Car
ga]
Atualmenteusadono Brasil
77
6 Conclusões
6.1 Conclusão
O formato de expansão do sistema elétrico brasileiro é baseado em regulações que
garantem a contratação integral de qualquer consumo. Por trás de contratos de energia,
necessariamente existem certificados de garantia física, fornecidos a empreendimentos
de geração, os quais contam com premissas para o planejamento do setor elétrico
brasileiro durante a realização de seu cálculo, como a igualdade entre valor esperado do
CMO e CME e o risco de déficit menor ou igual a 5%.
Ainda, o formato atual para realização do cálculo da garantia física de novos
empreendimentos é feito por meio da obtenção da carga crítica do sistema, que depende
de simulação da operação do mesmo. Durante esta etapa, não há introdução de
mecanismos de aversão ao risco, o que a torna infiel à realidade de planejamento da
operação, pois o mesmo conta com despacho antecipado de usinas térmicas a fim de
fornecer maior segurança energética. Consequentemente, conforme discutido, a
introdução de mecanismos de aversão ao risco na operação acarreta em custos operativos
mais elevados, levando a não “otimalidade” do sistema de modo geral, pois é possível
que seja mais vantajoso contar com nova capacidade instalada para geração de energia do
que operar com recursos mais caros.
Portanto, este trabalho forneceu sensibilidades sobre o cálculo da carga crítica do sistema
(equivalente à garantia física total do sistema) ao considerar diferentes parâmetros e
premissas. Dentre os resultados, observou-se a redução da carga crítica com o aumento
da aversão ao risco para o mesmo sistema. Isto, portanto, é uma indicação da possível
necessidade de contratação de maior capacidade de geração para uma mesma demanda
energética.
Além disso, com auxílio de um caso simplificado, porém similar ao sistema elétrico
brasileiro, foi possível avaliar o aumento do custo total ao introduzir diferentes níveis de
aversão ao risco na operação mantendo a mesma expansão. Esse resultado é um dos
pilares para a discussão da alternativa de possível contratação de mais capacidade
instalada ao invés de operação com recursos existentes.
78
Desta forma, a expansão do sistema foi novamente calculada de acordo com a
metodologia abordada e considerando aversão ao risco no planejamento, obtendo novo
plano de expansão, com capacidade superior ao anterior. De acordo com o pensamento,
a decisão de optar por maior capacidade do parque gerador forneceu custos de expansão
mais elevados, contudo, considerando a operação o custo total do sistema (custo de
expansão + custo de operação), essa opção forneceu custos equiparáveis ao adotado
atualmente pelo setor, no entanto, o risco de déficit energético encontrado nas simulações
foi muito inferior.
Em complemento, algumas análises sobre o tipo de oferta de geração puderam ser feitas.
Por meio da utilização de usinas candidatas com inflexibilidade distintas, foi observado
que o aumento da aversão ao risco trouxe maiores consequências sobre as usinas flexíveis
(principalmente pelo fato da sazonalização e aumentar a capacidade da térmica marginal).
Em contrapartida, foi observado também que as usinas térmicas inflexíveis são, em sua
maioria, inseridas a fim de operar na base.
Por fim, este trabalho apresentou resultados de forma a fornecer subsídios para a
harmonia entre operação e expansão do sistema, permitindo adoção do critério de
expansão ótima durante a formação do plano de expansão.
79
6.2 Trabalhos Futuros
Dentre o leque de assuntos abordados dentro deste trabalho, levantam-se temas e
exercícios que possibilitam contribuir ainda mais para esse assunto. Um destes, que foi
avaliado durante a construção deste trabalho, é a aplicação desta metodologia
contemplando o sistema elétrico brasileiro. Neste caso, a importância deste estudo é, além
de analisar a possível expansão do sistema e o mix de oferta entrante, considerar um
recálculo da garantia física de empreendimentos, de forma similar ao que foi apresentado
no Capítulo 4 deste trabalho.
Em sequência, é esperada a inserção da Superfície de Aversão ao Risco para planejamento
da operação do SIN. Dessa forma, um estudo análogo a este pode ser realizado com a
finalidade de avaliar o impacto sobre a expansão considerando este novo mecanismo de
aversão ao risco.
80
7 Bibliografia
ÁVILA, P., et al., 2013, “Cálculo da Garantia Física Total do Sistema Considerando
Restrições de Aversão ao Risco na Política Operativa”, XXII SNPTEE.
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e lastro no Brasil através da captura do valor econômico da escassez no mercado de
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CHAVATAL, V., 1983, “Linear programming”, Macmillan
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Marginal de Operação Obtido Levando em Conta Aversão a Risco”, Dissertação de
M.Sc., PUC-Rio, Rio de Janeiro, RJ, Brasil.
COSTA, L. et al., 2009, “Nível Meta: Avaliação da Metodologia e dos Impactos
Econômicos para o Consumidor”, XX SNPTEE
COSTA, L., et al., 2013, “Planejamento Da Operação De Sistemas Hidrotérmicos Com
Aversão Ao Risco:Uma Abordagem Para Controlar O Risco De Déficit E Limitar A
Energia Não Suprida”, XXII SNPTEE
COSTA, L., 2013, “Representação De Restrições De Aversão A Risco De Cvar Em
Programação Dinâmica Dual Estocástica Com Aplicação Ao Planejamento Da Operação
De Sistemas Hidrotérmicos”, Tese de D.Sc., COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil
CPAMP, 2013, “Desenvolvimento, implementação e testes de validação das
metodologias para internalização de mecanismos de aversão a risco nos programas
computacionais para estudos energéticos e formação de preço”, em:
http://www.mme.gov.br/documents/10584/1139101/5_-
_Relatxrio_CPAMP_CNPE_3__2013.pdf/5eda2543-5d18-4b0c-8e87-42dcca6a8ee7
81
CUNHA, G. et al., 2014, “A quantitative assessment of alternative operational policies
for the Brazilian hydrothermal system: an implicit cost of deficit and implicit discount
rate approach”, XIII SEPOPE.
MME/EPE, 2015, “Plano Decenal de Expansão de Energia 2024” em:
http://www.epe.gov.br/PDEE/Relat%C3%B3rio%20Final%20do%20PDE%202024.pdf
PEREIRA, M., PINTO, L., 1985, “Stochastic Optimization of a Multireservoir
Hydroelectric System: a Decomposition Approach”, Water resources research vol.
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Energy Planning”, Springer, v. 52(1-3), p. 359-375
PSR, 2016, “OPTGEN, Manual de Metodologia, versão 7.2”
