DESVIOS NA PARIDADE DAS OPÇÕES DE …€¦ · Gráfico 1 – Valores dos ... a partir das médias aritméticas dos resultados encontrados em cada ativo ... divididas de acordo com

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO

MARIA FERNANDA AURELIANO NEPOMUCENO

DESVIOS NA PARIDADE DAS OPÇÕES DE COMPRA E DE VENDA E

PREVISIBILIDADE NO RETORNO DO MERCADO DE AÇÕES BRASILEIRO

RIO DE JANEIRO

2012

2

Maria Fernanda Aureliano Nepomuceno



Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de

Pós-Graduação em Administração, Instituto Coppead de

Administração, Universidade Federal do Rio de Janeiro,

como requisito parcial à obtenção do título de Mestre em

Administração.

Área de concentração: Finanças e Controle Gerencial.

Orientador: Eduardo Facó Lemgruber, Ph. D.

Rio de Janeiro

2012

3

Maria Fernanda Aureliano Nepomuceno



Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de

Pós-Graduação em Administração, Instituto Coppead de

Administração, Universidade Federal do Rio de Janeiro,

como requisito parcial à obtenção do título de Mestre em

Administração.

Aprovada em:

Banca Examinadora:

Eduardo Facó Lemgruber

Celso Funcia Lemme

Claudio Henrique da Silveira Barbedo

3

À Tereza Aureliano, por tudo. E mais.

4

AGRADECIMENTOS

Ao professor Eduardo Facó Lemgruber, pelas orientações precisas, diversas contribuições

prestadas e constante assistência.

A Tereza e Nancyldo, meus pais, à Maria Cecília, minha irmã, e a Liana e João Manuel, meus

tios, por seus exemplos de vida e de valorização da honestidade, da educação e do

conhecimento, além dos indispensáveis apoio e amor, em todos os aspectos, sem os quais eu

certamente não teria sequer cursado esse renomado mestrado.

A Josué Correia, meu namorado e meu parceiro da vida, pelo incansável auxílio prático e

sentimental, antes e durante a minha estada no Rio de Janeiro, e pelos confortantes incentivo e

compreensão em tudo o que almejo, sendo para mim inspiração de coragem, determinação e

disposição para buscar, enfrentar e vencer desafios.

À Juliana Jacob e à Maria Eugênia Gallotti, pela total solicitude, disponibilidade e amparo

prestados a mim no Rio de Janeiro e, principalmente, por suas maravilhosas companhia e

amizade terem tornado toda essa experiência infinitamente mais doce.

À Camila Monte e à Monique Perin, por suas amizades e pela prestatividade de sempre ao

dividirem seus conhecimentos ao longo do curso, incluindo os relacionados à melhor

utilização das ferramentas do Excel, essenciais para o desenvolvimento mais eficiente desse

trabalho.

Aos professores, colegas, amigos e funcionários do Programa de Pós-Graduação em

Administração do Instituto Coppead de Administração da Universidade Federal do Rio de

Janeiro, pelos vastos conhecimentos proporcionados, amizades construídas e importante

contribuição para a minha formação, acadêmica e pessoal.

À Instituição, pelo seu ambiente saudável e ensino gratuito de alta qualidade.

5

RESUMO

Desvios na paridade das opções de compra e de venda não contêm, nos dias atuais,

informação significativa sobre o retorno futuro do mercado de ações brasileiro. Por serem

instrumentos derivativos, é suposto que os preços das opções devam ser liderados pelos

preços dos ativos-objeto que as originaram, contudo, diversos trabalhos acadêmicos

concluíram, em algum tempo ou em determinado grau, o inverso. Nesse estudo, é utilizada a

diferença entre as volatilidades implícitas de pares de opções de compra e opções de venda

como medida desses desvios e como indício de pressão de preço no mercado de opções,

denominando-a spread de volatilidade. A interação entre os dois mercados é analisada em

periodicidades semanal e diária, tomando-se como base tanto o nível, quanto o sentido e o

grau da variação do spread, sendo também avaliadas a influência da liquidez e da passagem

do tempo no suposto poder de previsão. Observa-se, no entanto sem significância estatística

comprovada através do uso do p-valor, relações diretas entre a variação do spread de

volatilidade e a rentabilidade do ativo-objeto no primeiro dia subsequente ao cálculo do

desvio, ocorrendo o mesmo com a liquidez das opções correspondentes. Em acréscimo, são

encontrados indícios de que o grau dessa previsibilidade tenha se reduzido com o passar dos

anos.

Palavras-chave: paridade entre as opções, mercado de opções, previsibilidade no retorno de

ações, volatilidade implícita, spread de volatilidade.

6

ABSTRACT

Deviations in put-call parity do not contain, nowadays, significant information about the

future returns of the Brazilian stock market. As options are a derivatives, is supposed that

their prices should be led by the prices of their underlying assets, however, many academic

papers founded, at some time or in some degree, the reverse. In this study, the difference

between the implied volatilities of pairs of calls options and puts options, or “volatility

spread”, is used to measure these deviations and as evidence of price pressure in the options

market. The interaction between the two markets is analyzed in weekly and daily frequencies,

taking as basis the level, and the direction and degree of variation in the volatility spread. In

addition, are studied the influences of liquidity and passage of time in the supposed predictive

power. It is observed, despite it wasn´t proven statistically significant through the use of the

p-value, direct relationships between the variation of volatility spread and return of the

underlying asset on the first day after calculating the deviation. The same occurs with the

liquidity of the correspondent options. Additionally, indications are found that the degree of

predictability decreases over time.

Keywords: put-call parity, option market, stock return predictability, implied volatility,

volatility spread.

7

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Gráfico 1 – Valores dos spreads de volatilidade entre -300% e 300% e com mais de quatro

pares de opções válidos, de 1986 a 2007.

....

.................................................................................30 .

Gráfico 2 – Média aritmética dos retornos semanais das carteiras formadas nas quartas-

feiras, entre 1986 e 2007, divididas de acordo com o nível do spread de volatilidade...........40 .

Gráfico 3 – Média aritmética dos retornos semanais das carteiras formadas nas quartas-feiras,

entre 1986 e 2007, divididas de acordo com o nível do spread de volatilidade.......................41 .









Gráfico 8 – Média aritmética dos retornos diários das carteiras formadas entre 1986 e 2007,

divididas de acordo com o nível do spread de volatilidade...................................................45 .......

Gráfico 9 – Média aritmética dos retornos semanais das carteiras formadas entre 1986 e 1996,

divididas de acordo com o nível do spread de volatilidade........................................................46 .

Gráfico 10 – Média aritmética dos retornos semanais das carteiras formadas entre 1997 e

2007, divididas de acordo com o nível do spread de volatilidade............................................46 .


divididas de acordo com o nível do spread de volatilidade......................................................48 .


divididas de acordo com o nível do spread de volatilidade......................................................48 . ......................................................................................................................................................................................................................................................................................


divididas de acordo com o nível do spread de volatilidade...........................................................49

.

8

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 – Impacto do surgimento de uma informação positiva sobre o ativo subjacente no

spread de volatilidade do par de opções correspondente ............................................................26 .

Tabela 2 – Estatística descritiva dos spreads de volatilidade entre -300% e 300%, encontrados

de 1986 a 2007..........................................................................................................................29 .

Tabela 3 – Estatística descritiva dos spreads de volatilidade entre -300% e 300%,

encontrados de 1986 a 2007, a partir das médias aritméticas dos resultados encontrados em

cada ativo..................................................................................................................................29 .

Tabela 4 – Médias aritméticas dos spreads de volatilidade e dos retornos semanais das

carteiras formadas nas quartas-feiras, entre 1986 e 2007, divididas de acordo com o nível do

spread de volatilidade, com o cálculo dos respectivos p-valores.............................................40 .








carteiras formadas nas quartas-feiras, entre 1986 e 2007, restritos a opções com média

aritmética dos negócios realizados no pregão superior a cinco, divididas de acordo com o

nível do spread de volatilidade, com o cálculo dos respectivos p-valores...............................42 .. Tabela 8 – Médias aritméticas dos spreads de volatilidade e dos retornos semanais das



nível do spread de volatilidade, com o cálculo dos respectivos p-valores...............................43 . Tabela 9 – Médias aritméticas dos spreads de volatilidade e dos retornos semanais das



nível do spread de volatilidade, com o cálculo dos respectivos p-valores............................43 ...........

Tabela 10 – Médias aritméticas dos spreads de volatilidade e dos retornos diários das carteiras

formadas entre 1986 e 2007, divididas de acordo com o nível do spread de volatilidade, com

o cálculo dos respectivos p-valores...........................................................................................45 elas................. Tabela 11 – Médias aritméticas dos spreads de volatilidade e dos retornos diários das carteiras


o cálculo dos respectivos p-valores...........................................................................................46 .

Tabela 12 – Médias aritméticas dos spreads de volatilidade e dos retornos diários das carteiras


o cálculo dos respectivos p-valores...........................................................................................46 ................ Tabela 13 – Médias aritméticas dos spreads de volatilidade e dos retornos diários das carteiras

formadas entre 1986 e 2007, restritos a opções com média aritmética dos negócios realizados

no pregão superior a cinco, divididas de acordo com o nível do spread de volatilidade, com o

9

cálculo dos respectivos p-valores......................................................................................47 ................ Tabela 14 – Médias aritméticas dos spreads de volatilidade e dos retornos diários de todas as

carteiras formadas entre 1986 e 1996, restritos a opções com média aritmética dos negócios

realizados no pregão superior a cinco, divididas de acordo com o nível do spread de

volatilidade, com o cálculo dos respectivos p-valores...........................................................48 ...... Tabela 15 – Médias aritméticas dos spreads de volatilidade e dos retornos diários de todas as

carteiras formadas entre 1997 e 2007, restritos a opções com média aritmética dos negócios

realizados no pregão superior a cinco, divididas de acordo com o nível do spread de

volatilidade, com o cálculo dos respectivos p-valores..........................................................48 ....... Tabela 16 – Médias aritméticas dos retornos diários acumulados nos cinco primeiros dias

úteis após o cálculo do spread de volatilidade, divididas de acordo com o período analisado, a

quantidade mínima de negócios com as opções realizados no pregão e o sentido da variação

do spread de volatilidade, sem restrições quanto à variação percentual do spread de

volatilidade................................................................................................................................50 ...

Tabela 17 – Médias aritméticas dos retornos diários acumulados nos cinco primeiros dias

úteis após o cálculo do spread de volatilidade, divididas de acordo com o período analisado, a

quantidade mínima de negócios com as opções realizados no pregão e o sentido da variação

do spread de volatilidade, com restrição de variação do spread de volatilidade superior a

50%............................................................................................................................................51 .

Tabela 18 – Estatística descritiva da carteira cujos spreads de volatilidade apresentam

variação Negativa.....................................................................................................................53 ..

Tabela 19 – Estatística descritiva da carteira cujos spreads de volatilidade apresentam

variação positiva.......................................................................................................................54 .

Tabela 20 – Análise da diferença entre as médias das carteiras com variação positiva e com

variação negativa do spread de volatilidade, no primeiro dia úl subsequente à mudança do

spread........................................................................................................................................55

.

10

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO..........................................................................................................................12

1.1 OBJETIVOS DO ESTUDO......................................................................................................13

1.2 RELEVÂNCIA DO ESTUDO..................................................................................................13

1.3 ORGANIZAÇÃO DO ESTUDO..............................................................................................14

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA..................................................................................................15

2.1 ESTUDOS INTERNACIONAIS...............................................................................................15

2.2 ESTUDOS NACIONAIS...........................................................................................................20

3 CARACTERÍSTICAS DO MERCADO DE OPÇÕES E DO MERCADO A VISTA NO BRASIL E BANCO DE DADOS AMOSTRAL..........................................................................22

3.1 CARACTERÍSTICAS DO MERCADO DE OPÇÕES E DO MERCADO A VISTA NO BRASIL...........................................................................................................................................22

3.2 BANCO DE DADOS AMOSTRAL.........................................................................................23

4 METODOLOGIA E LIMITAÇÕES DO ESTUDO...............................................................25

4.1 METODOLOGIA.....................................................................................................................25

4.1.1 Carteiras nas quartas-feiras e retornos semanais..............................................................32

4.1.1.1 Desvios na paridade entre as opções de compra e de venda e retorno futuro de

ações................................................................................................................................................33

4.1.1.2 Passagem do tempo e poder de previsão.............................................................................34

4.1.1.3 Liquidez das opções e poder de previsão............................................................................34

4.1.2 Carteiras e retornos diários................................................................................................34

4.1.2.1 Formação dos portfólios a partir dos níveis dos spreads de volatilidade...........................36

4.1.2.1.1 desvios na paridade entre as opções de compra e de venda e retorno futuro de ações................................................................................................................................................35

4.1.2.1.2 passagem do tempo e poder de previsão..........................................................................35

4.1.2.1.3 liquidez das opções e poder de previsão..........................................................................35

4.1.2.2 Formação dos portfólios a partir das variações nos spreads de volatilidade......................36

4.2 LIMITAÇÕES DO ESTUDO...................................................................................................37

5 RESULTADOS...........................................................................................................................40

5.1 CARTEIRA NAS QUARTAS-FEIRAS E RETORNOS SEMANAIS...............................40

5.11 Desvios na paridade entre as opções de compra e de venda e retorno futuro de ações.........................................................................................................................................40

5.1.2 Passagem do tempo e poder de previsão......................................................................41

5.1.3 Liquidez das opções e poder de previsão.....................................................................42

5.2 CARTEIRAS E RETORNOS DIÁRIOS............................................................................45

5.2.1 Formação dos portfólios a partir dos níveis dos spreads de volatilidade..................45

11

5.2.1.1 Desvios na paridade entre as opções de compra e de venda e retorno futuro de

ações..........................................................................................................................................45

5.2.1.2 Passagem do tempo e poder de previsão..........................................................................45

5.2.1.3 Liquidez das opções e poder de previsão.........................................................................47

5.2.2 Formação dos portfólios a partir das variações nos spreads de volatilidade............50

6 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES................................................................................57

6.1 CONCLUSÕES........................................................................................................................57

6.2 RECOMENDAÇÕES...............................................................................................................60

REFERÊNCIAS............................................................................................................................61

12

1 INTRODUÇÃO

Diversos foram os estudos, nacionais e internacionais, realizados sobre possíveis

anomalias no mercado financeiro, intensificados de acordo com Rêgo (2008), no Brasil, a

partir do desenvolvimento da computação, em meados dos anos 80. As opções, no entanto,

constituem um instrumento derivativo financeiro cujo mercado e influências são,

comparativamente, pouco explorados pelos estudiosos brasileiros.

A negociação de opções tem crescido significativamente desde a primeira transação

realizada em bolsa, em 1973, na Chicago Board Options Exchange (CBOE), estando esse

mercado hoje presente praticamente na totalidade das bolsas mundiais. Detentor de expressiva

flexibilidade, o mercado de opções tem sua importância referida à necessidade do

posicionamento de seus participantes, os hedgers, os especuladores e os arbitradores, que por

sua vez apresentam características variadas de risco e retorno e desempenham papéis

complementares para o bom funcionamento do mercado (Farhi, 1999).

Segundo Hull (1997), os derivativos podem ser definidos como instrumentos

financeiros cujos valores derivam ou dependem de um ativo, seja ele financeiro ou não.

Assim, por ser a opção um instrumento derivativo, espera-se que o seu preço seja influenciado

pelo preço do ativo subjacente, não o contrário. Contudo, no Brasil e no mundo foram

realizados vários estudos no intuito de verificar se o mercado de opções e de outros

derivativos influencia o preço dos ativos subjacentes negociados à vista, conforme é

observado na revisão bibliográfica, no próximo capítulo.

No que se refere especificamente ao tema explorado nesse trabalho, que analisa a troca

de informações entre os dois mercados a partir de supostas violações da paridade entre as

opções de compra e de venda, os trabalhos pesquisados com semelhante abordagem, de uma

maneira geral, não encontram reais possibilidades de arbitragem. Isso se observa a partir do

momento em que são consideradas características reais de mercado, como restrições sobre

venda a descoberto, pagamento de dividendos, chamadas de margem e custos de transação,

além do valor do exercício antecipado das opções americanas.

Conforme serão apresentados no decorrer na revisão de literatura, foram encontrados

alguns trabalhos no exterior com esse método de análise, em especial nos Estados Unidos. No

entanto, não foi identificado pela autora nenhum estudo desenvolvido no Brasil sobre

13

previsibilidade de retornos futuros de ações com abordagem semelhante. É dentro desse

contexto que são apresentados a seguir os objetivos e a relevância desse trabalho.

1.1 OBJETIVOS DO ESTUDO

Este trabalho apresenta como principal objetivo verificar se desvios na relação de

paridade entre a opção de venda e de compra, também conhecida como put-call parity,

contêm informações sobre os retornos futuros das ações.

Os objetivos secundários são investigar a influência nesse eventual grau de

previsibilidade da liquidez das opções, interesse do mercado em negociá-las, assim como

avaliar a existência de mudanças, com a passagem do tempo, no poder de previsão

supostamente identificado.1

1.2 RELEVÂNCIA DO ESTUDO

A importância de se estudar, no mercado brasileiro, se as opções contêm informação

sobre o retorno futuro das suas ações pode ser verificada em duas razões. A primeira seria a

potencialidade de apontar indicação de ineficiência de mercado. Sendo os preços das opções

informações relevantes disponíveis no mercado, caso tal ajuste imediato não ocorra têm-se um

indício de contrariedade à forma semiforte de eficiência de mercado proposta por Fama

(1970), que implica nos preços das ações refletindo todas as informações publicamente

acessíveis, o que inclui os preços de outros ativos, como as opções (Cremers e Weinbaum,

2010). A segunda razão relaciona-se ao fato de não terem sido identificados pela autora

significativo número de trabalhos nacionais envolvendo investigação de previsibilidade do

mercado de opções sobre o mercado de ações.

1 No mercado financeiro, um ativo é dito mais líquido quanto maior for a facilidade e a rapidez em transformá-lo

em dinheiro vivo. Dessa forma, pode-se interpretar a liquidez como a medida de interesse de negociação do

mercado, podendo variar de acordo com o tipo de investimento feito pela empresa e as suas perspectivas de

lucro, assim como as conjunturas econômicas nacional e internacional (Debastiani e Russo, 2008).

14

Tendo os estudos encontrados sobre o tema, em sua maioria, abrangido o mercado

norte-americano, justifica-se assim uma análise para o mercado nacional, já que isso torna

possível que os resultados encontrados nesses mercados sejam decorrentes de suas próprias

características estruturais, não sendo, portanto, representativos para o mercado brasileiro. Em

acréscimo, tampouco foi encontrado pela autora qualquer pesquisa nacional que estude esse

assunto a partir de violações na paridade das opções de compra e de venda, abordagem por

sua vez bastante difundida em trabalhos internacionais. Portanto, esse estudo busca contribuir

para preencher essa lacuna existente nos trabalhos acadêmicos no Brasil.

1.3 ORGANIZAÇÃO DO ESTUDO

O conteúdo desta dissertação está organizado em mais cinco capítulos além do

presente, que introduz o tema estudado e apresenta a sua relevância, bem como os objetivos

da pesquisa.

No Capítulo 2, para o alcance dos objetivos desse estudo, inicialmente é realizada uma

sucinta revisão de literatura, onde serão apresentados alguns trabalhos nacionais e

internacionais que de alguma forma têm relação com o tema aqui discutido.

O Capítulo 3 compreende as características relevantes do mercado de opções e a vista

no Brasil, comparando-as às do mercado de opções americano, sendo este base da maioria dos

estudos existentes sobre o assunto abordado neste trabalho. Em acréscimo, esse capítulo

envolve a apresentação do banco de dados amostral aqui utilizado.

A metodologia utilizada nesse estudo e a sua implementação, por sua vez, são

abordadas no Capítulo 4, seguidas das conclusões preliminares advindas dos resultados dos

testes realizados e da pontuação das principais limitações identificadas no decorrer do

desenvolvimento do trabalho, que podem ser lidas no Capítulo 5. No Capítulo 6, por fim,

apresentam-se as conclusões finais desse estudo e as sugestões para possíveis pesquisas

futuras.

15

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

No intuito de verificar se violações na paridade entre as opções de compra e de venda

contêm informações sobre retornos futuros das ações, utilizou-se nesse trabalho a diferença na

volatilidade implícita (VI) entre pares de opções de compra e de venda como medida desses

desvios. Dentro desse contexto, neste capítulo são primeiramente apresentadas as definições

de opções de compra e de venda, em seguida o significado dessa relação de paridade, para por

fim serem apresentados estudos relacionados especificamente ao tema aqui discutido.

Segundo a BM&F BOVESPA, as opções constituem um instrumento derivativo

financeiro cujo contrato caracteriza-se por um acordo bilateral de compra e de venda de um

ativo, por um preço pré-determinado e em ou até uma data pré-estabelecida. 2

Uma clássica

relação de relação de não-arbitragem entre os preços de opções de venda (puts) e de compra

(calls), amplamente conhecida como put-call parity e por isso sendo também assim referida

ao longo do presente trabalho, foi identificada primeiramente por Stoll (1969). Tal relação,

que deve existir entre pares de opções de venda e opções de compra cujos preço de exercício,

ativo subjacente e data de vencimento sejam iguais, dentre outros pressupostos assume que as

opções não são exercidas antes da data de vencimento, o que, à princípio, restringe a sua

aplicação às opções europeias, que têm essa característica.3 Pares de opções com essas três

características mencionadas serão aqui denominados “pares válidos”.

Além da equivalência presente na negociação das opções de compra e de venda, a

relação put-call parity também implica na paridade das volatilidades implícitas, sendo

baseado nas diferenças dessas volatilidades que serão medidos nesse estudo, conforme

mencionado, os possíveis desvios na put-call parity. Esse assunto será retomado e discutido

de maneira mais detalhada no capítulo cinco.

2.1 ESTUDOS INTERNACIONAIS

Em linha com o tema aqui desenvolvido, serão apresentados nesta sessão diversos

estudos realizados nos Estados Unidos, especialmente a partir de supostas violações na put-

2 Disponível em: <http://www.bmfbovespa.com.br/pt-br/educacional/iniciantes/mercados-de-derivativos/tipos-

de-mercados-derivativos/tipos-de-mercados-derivativos.aspx?idioma=pt-br>. Acesso em: 27 abr. 2011. 3 Diferentemente das opções europeias, as chamadas opções americanas podem ser exercidas a qualquer dia de

pregão até a data de vencimento.

http://www.bmfbovespa.com.br/pt-br/educacional/iniciantes/mercados-de-derivativos/tipos-de-mercados-derivativos/tipos-de-mercados-derivativos.aspx?idioma=pt-br

http://www.bmfbovespa.com.br/pt-br/educacional/iniciantes/mercados-de-derivativos/tipos-de-mercados-derivativos/tipos-de-mercados-derivativos.aspx?idioma=pt-br

16

call parity, com o objetivo de verificar se o mercado de opções influencia o preço dos ativos

subjacentes negociados à vista.

Os estudos publicados por Lamont e Thaler (2003), Ofek e Richardson (2003) e Ofek,

Richardson e Whitelaw (2004) são exemplos, todos sugerindo uma suposta existência de

oportunidades de arbitragem e vinculação com restrições à venda a descoberto. Ofek et

al.(2004), utilizando dados de fechamento, fornecem uma análise da put-call parity diante de

restrições à venda a descoberto no mercado Americano, com período amostral entre julho de

1999 e novembro de 2001. Confirmando o pressuposto de que quando preços de bens

idênticos divergem devem existir empecilhos à arbitragem, os autores encontram uma forte

relação entre violações na put-call parity e restrições de venda a descoberto, concluindo que

tais desvios possuem menor probabilidade de ocorrer nas opções mais baratas ou fáceis de

vender a descoberto. Resultados esses interpretados por Ofek et al. (2004) como prova de que

as restrições de venda a descoberto de fato limitam de maneira significativa a arbitragem.

No entanto, os resultados obtidos por Battalio e Schultz (2006) ao investigarem,

utilizando dados intradiários, o papel das restrições à venda a descoberto no evento da bolha

da internet ocorrido no final da década passada, vão de encontro às conclusões de Ofek et al.

(2004). Os autores não encontram evidências de que restrições de venda a descoberto

afetaram os preços das ações da Internet no estouro da bolha e defendem, portanto, que o

impacto à arbitragem causado por restrições à venda a descoberto são reduzidos, já que os

investidores poderiam facilmente vender a descoberto de maneira sintética através das opções.

Em seu estudo, apenas cerca de metade das aparentes violações da put-call parity foram

consistentes com restrições à venda a descoberto, em oposição ao expressivo resultado

encontrado por Ofek et al. Além disso, esses autores questionam a utilização de dados de

fechamento por Ofek et al. (2004), argumentando ser o fato de o fechamento do mercado de

opções ocorrer dois minutos após o do mercado a vista a causa da divergência dos resultados

encontrados entre os dois trabalhos. De acordo com Battalio e Schultz (2006), essa falta de

sincronismo entre os dois mercados podem fazer com que sejam identificados desvios

inexistentes na put-call parity.

Diante desses resultados contraditórios, existe a possibilidade de as aparentes

violações encontradas da put-call parity serem devido apenas à aleatoriedade das

imperfeições do mercado ou mesmo questões relacionadas a dados, em linha com o que

17

defendem Battalio e Schultz (2006). Por outro lado, esses desvios na paridade entre as opções

de compra e de venda podem realmente refletir restrições na venda a descoberto, conforme

defende Ofek et al.(2004), Lamont e Thaler (2003), entre diversos outros autores. No caso de

Lamont e Thaler (2003), esses autores relacionaram aos altos custos de vender a descoberto as

expressivas violações na put-call parity encontradas em uma pequena amostra de três ativos

que haviam passado por um carve-out, que por sua vez consiste em uma transação em que

uma companhia oferta publicamente parte de sua participação acionária através de um IPO

(O. A. Lamont, 2005). 4

Lamont e Thaler (2003) concluíram que se a venda a descoberto é

dificultada é possível ocorrer o desemparelhamento entre os preços dos mercados de ações e o

de opções.

Outra possível interpretação para as aparentes violações da paridade consiste em esses

desvios da put-call parity serem reflexo das negociações de investidores melhor informados.

Ao negociarem no mercado de ações após realizarem suas transações no mercado de opções,

tendência devido aos custos de transação e à alavancagem, esses investidores mais bem

informados podem fazer com que o mercado de opções sirva de fonte de informação para os

movimentos futuros das suas ações subjacentes O modelo de equilíbrio de Easley, O'Hara, e

Srinivas (1998), testado empiricamente com dados de opções intradiários, sugere que há um

grau de previsibilidade superior quando a liquidez da opção é relativamente maior em relação

à da ação, existindo mais negociações baseadas em informações no mercado de opções, nesse

caso. Assim, os desvios da put-call parity seriam assimétricos em direção às negociações

baseadas em informações privilegiadas.

Neste contexto, o desenvolvimento desse trabalho relaciona-se à literatura que aborda

a questão da descoberta de informações no mercado de opções, objetivando investigar se os

preços das opções influenciam os preços das ações, no sentido de antecedê-lo. É possível

perceber, diante dos estudos analisados, a inexistência de unanimidade na direção de que as

opções contêm importantes infomações sobre o preço futuro das ações.

Manaster e Rendleman (1982) estudaram retornos de fechamento de carteiras

baseando-se na diferença relativa entre preços de ações e opções da Chicago Board Options

Exchange (CBOE), tendo concluído que os preços de fechamento de opções continham

informações adicionais às contidas nos preços de fechamento de ações. Contudo, como no

4 IPO é um termo em inglês que significa oferta inicial de ações, mecanismo através do qual é aberto o capital de

uma empresa, que passa a ser listada na Bolsa de Valores.

18

período da realização do estudo a CBOE tinha seu fechamento 10 minutos após o mercado de

ações, a utilização de dados de fechamento comprometeu o estudo realizado. No entanto, os

resultados de Bhattacharya (1987), que utilizou dados intradiários de negociações, vão ao

encontro das conclusões dos dois autores citados anteriormente, detectando que o mercado de

opções influencia o mercado de ações. O trabalho desse autor busca identificar oportunidades

de arbitragem através da comparação de preços implícitos de compra e de venda de ações, que

foram calculados a partir de preços de calls, com os reais preços de compra e de venda das

ações. O preço da ação estaria superestimado sendo encontrado um valor implícito menor do

que a real oferta em mercado daquele ativo. No entanto, os resultados de uma simulação

indicaram não haver reais oportunidades de arbitragem ao utilizar uma estratégia baseada

nisso, já que os ganhos não seriam superiores aos custos de transação necessários para a sua

implementação.

Por outro lado, tanto os trabalhos dos autores Stephan e Whaley (1990), quanto o

desenvolvido por Chan, Chung e Johnson (1993), ambos os estudos utilizando dados

intradiários, não encontram evidências de liderança do mercado de opções sobre o mercado a

vista. Enquanto os primeiros defendem ser o mercado de ações que influencia o mercado de

opções (como deveria ser o esperado em se tratando de derivativos), tendo encontrado uma

diferença entre eles de 15 a 20 minutos durante o primeiro trimestre de 1986, os últimos,

baseados nesses resultados, chegaram à conclusão que não há trocas de influência entre os

dois mercados, que por sua vez reagiriam simultaneamente ao surgirem novas informações.

Em 2004, Chakravarty, Gulen e Mayhew, com dados intradiários entre 1988 e 1992 e

analisando apenas opções de compra, identificaram, através do método de Hasbrouck (1995),

como sendo cerca de 17% a contribuição fornecida pelo mercado desse tipo de opção para a

descoberta de preço no mercado de ações. Mais recentemente, Cremers e Weinbaum (2010),

utilizando no estudo um banco de dados correspondente ao período de 1996 a 2005,

basearam-se nas diferenças entre as volatilidades implícitas entre opções de compra e opções

de venda e identificaram fortes evidências de previsibilidade do retorno de ações pelo

mercado de opções norte-americano, apresentando indícios de que os preços das opções

podem influenciar o preço das ações subjacentes não apenas por minutos, mas por dias. Além

disso, os autores evidenciaram um grau de previsibilidade decrescente com a passagem do

tempo, sendo superior quando a liquidez da opção é alta e a da sua ação-objeto é baixa. Sendo

o inverso, atestam que a capacidade de o mercado de opções prever preços futuros de ações é

19

baixa. Não possuindo um banco com dados intradiários e com o objetivo contornar a questão

de assincronismo no fechamento dos dois mercados, para o cálculo do spread de volatilidade

os autores utilizaram os dados de fechamento das opções, mas a acumulação dos retornos

acontece apenas com a primeira negociação do dia seguinte, quando da abertura do mercado

de ações. A abordagem utilizada neste trabalho, que objetiva investigar, no mercado

brasileiro, essas questões relatadas, baseou-se na metodologia aplicada por esses autores,

considerando-se o spread de volatilidades implícitas como meio de identificar pressões de

preço no mercado de opções.

Conforme se pode verificar ao longo da revisão de literatura apresentada, um banco de

dados com preços de fechamento, em alguns estudos, foi alvo de várias críticas, devido à

possibilidade de essa característica, graças ao assincronismo dos horários de funcionamento

entre os mercados de ações e opções, ser responsável por erros na identificação de desvios na

relação da put-call parity. Em recente trabalho, Muravyev, Pearson e Broussard (2011), com

um banco de dados superior a três anos de registros de cada negociação referente a 36 ações

líquidas do mercado norte-americano e três exchange-traded funds (ETFs), com suas opções

correspondentes, utilizou a put-call parity para o cálculo de preços implícitos de ações,

comparando-os com os preços realmente negociados no mercado a vista. Com o intuito de que

o mercado absorvesse as novas informações acumuladas desde o fechamento, foram

desconsiderados da amostra os dados correspondentes aos primeiros cinco minutos de cada

dia de negociação, sendo assim contornado o problema do assincronismo entre os dois

mercados. Comparando eventos onde havia e não havia discordância nesses mercados em

relação aos preços das ações, os autores evidenciaram um movimento dos preços das ações

praticamente idêntico nos dois casos, sugerindo que o mercado de opções não contém

qualquer informação ainda não presente no mercado de ações. Assim, os preços das opções

não teriam influência no processo descoberta de preços de suas ações subjacentes. Em

acréscimo, Muravyev, Pearson e Broussard (2011) citam o anteriormente apresentado

trabalho de Chakravarty, Gulen e Mayhew (2004) e comentam que esse e a maioria de outros

estudos que investigam a influência entre os mercados de ações e opções partem do

pressuposto de que a dinâmica de preços de tais mercados encaixa-se bem em determinado

modelo econométrico, o que pode levar a falsas indicações de influência, caso o modelo seja

inadequado.

20

2.2 ESTUDOS NACIONAIS

No Brasil, apesar de ter sido possível encontrar alguns estudos que procuram

investigar a influência do mercado de opções sobre o mercado a vista, a maioria deles

investiga os efeitos causados pelo dia do vencimento ou os impactos sobre a volatilidade das

ações-objeto. Foi identificado pela autora apenas um trabalho nacional que investigou a

existência de informação direcional entre os dois mercados em questão, estudando-se a

relação temporal de absorção de novas informações entre os mesmos. Em acréscimo, não foi

encontrado nenhum estudo sobre uma possível previsibilidade do mercado de opções cuja

metodologia abrangesse violações na put-call parity, por sua vez bastante utilizada em

pesquisas semelhantes encontradas fora do país e correspondente à abordagem deste trabalho.

Baseando-se na teoria da eficiência de mercado, não deveria ser esperado que decisões

relacionadas ao exercício das opções impactassem o mercado a vista de ações, visto que

somente a chegada de novas informações deveria provocar a alteração dos seus preços. No

entanto, o efeito dia do vencimento relaciona-se à influência do vencimento das opções sobre

o volume das negociações e preços das suas ações-objeto. Apesar de alguns trabalhos

realizados no Brasil não terem identificado nenhuma evidência de influências das datas de

vencimento sobre negociações do mercado a vista de ações (Brito e Sosin, 1984; Sanvicente e

Kerr, 1989; Sanvicente, 1996; Körbes e Costa Jr.,1999), resultados contraditórios começaram

a aparecer, principalmente devido à possibilidade de utilização de dados intradiários. Neste

sentido, o trabalho mais conhecido nacionalmente é o desenvolvido por Sanvicente e

Monteiro (2005), no qual, através de um sistema de equações simultâneas da oferta e da

demanda das ações da Telemar PN, onde eram relacionados os preços e as quantidades

negociadas, foi possível constatar evidências significativas da existência de manipulação dos

preços das ações da empresa no dia do vencimento das opções de compra desse ativo.

No que se refere à precificação das opções, para o seu cálculo é necessário se

considerar uma volatilidade futura das ações-objeto. Portanto, sendo o modelo econométrico

usado adequado e o mercado de opções eficiente, as volatilidades implícitas seriam bons

indicadores das volatilidades futuras, já que os preços das opções já refletiriam todas as

informações importantes. Nesse sentido, os estudos pesquisados indicam que a volatilidade

implícita contém informação relevante para a volatilidade futura, sendo assim um bom

21

estimador, apesar de alguns deles terem identificado nela um viés (Andrade e Tabak, 2001;

Gabe e Portugal, 2003; Mello 2009).

Agora com o intuito de verificar a presença de quaisquer assimetrias de informação

entre o mercado de opções e mercado a vista, no trabalho realizado em 1996 por Sanvicente é

utilizada a quantidade agregada de negociações diárias realizadas por esses dois mercados de

maneira simultânea. A aplicação do teste de Granger (1969) indicou a existência de assimetria

de informação no mercado, resultando em evidências de uma antecipação do fluxo de

informações no mercado de opções de no mínimo dois dias.

Nesse contexto de investigação da interação entre os mercados de opções e a vista no

Brasil, o presente trabalho estuda se o mercado de opções brasileiro, a partir de violações na

put-call parity, contém informações sobre retornos futuros das ações subjacentes, sendo

utilizada a diferença de volatilidade implícita entre pares de opções de compra e opções de

venda para medir tais desvios. Em acréscimo, busca-se entender o papel da liquidez das

opções, investigando a sua influência no grau de previsibilidade, além de estudar se houve

mudanças na previsibilidade com passar do tempo.

Na próxima sessão, para uma melhor compreensão do contexto do trabalho aqui

desenvolvido, serão brevemente apresentadas, seguidas pelo banco de dados amostral,

características relevantes, para esse estudo, dos mercados de opções e a vista brasileiros.

22

3 CARACTERÍSTICAS DO MERCADO DE OPÇÕES E DO MERCADO A VISTA

NO BRASIL E BANCO DE DADOS AMOSTRAL

3.1 CARACTERÍSTICAS DO MERCADO DE OPÇÕES E DO MERCADO A VISTA NO

BRASIL

Constituída em 2008, a BM&F BOVESPA, resultado da integração das operações da

Bolsa de Valores de São Paulo e da Bolsa de Mercadorias & Futuros, é a única bolsa de

valores, mercadorias e futuros em operação no Brasil. A Bolsa brasileira vem apresentado alto

crescimento ao longo dos anos e desfrutando de maior reconhecimento internacional,

alavancado através de conquistas de grau de investimento, espécie de selo de qualidade que

indica a confiabilidade do país para investidores internacionais, sendo fornecido pelas

agências de classificação de risco. 5

Ressalta-se que o Brasil, em plena crise de 2008/2009,

alcançou três graus de investimento (Standard & Poor’s, Moody’s e Fitch).

A negociação de opções de compra de ações tiveram início em agosto de 1979 e

dezembro de 1982, nas bolsas de São Paulo e do Rio de Janeiro, respectivamente.6 A bolsa de

Valores do Rio de Janeiro foi a primeira bolsa fundada no Brasil, com início formal de suas

operações em 1845, no entanto, acordos de integração, a partir de 2000, transferiram a

negociação de ações no País para a Bolsa de Valores de São Paulo. 7 Desde as primeiras

transações na bolsa, o volume de opções negociado tem crescido de maneira significativa.

Segundo levantamento feito em janeiro de 2011 pelo Instituto Assaf, entre 2001 e 2010 pode

ser verificado um alto crescimento nos mercados a vista e de opções da BOVESPA, tendo o

primeiro crescido em volume movimentado em torno de 1.000% e o último alcançado um

crescimento nesse volume superior a 800% no mesmo período.8 De acordo com Cavalcanti

(2010), no mercado de opções brasileiro, as opções de compra possuem maior volume de

negociação, inexistindo liquidez nas opções de venda, diferentemente do que ocorre no mais

desenvolvido mercado de opções norte-americano (Cunha e Costa Jr., 2006).

5 Disponível em:

<http://web.infomoney.com.br/templates/news/view.asp?codigo=2077598&path=/suasfinancas/>. Acesso em:

17 abr. 2011 6 Disponível em: < www.rausp.usp.br/download.asp?file=2401023.pdf>. Acesso em: 16 set. 2012.

7 Disponível em: <http://www.bmfbovespa.com.br/pt-br/intros/intro-sobre-a-bolsa.aspx?idioma=pt-br>. Acesso

em:16 set. 2012. 8 Disponível em: <http://www.institutoassaf.com.br/downloads/ANALISE_28_JANEIRO_2011.pdf>. Acesso

em: 17 abr. 2011

http://web.infomoney.com.br/templates/news/view.asp?codigo=2077598&path=/suasfinancas/

http://www.rausp.usp.br/download.asp?file=2401023.pdf

http://www.bmfbovespa.com.br/pt-br/intros/intro-sobre-a-bolsa.aspx?idioma=pt-br

http://www.institutoassaf.com.br/downloads/ANALISE_28_JANEIRO_2011.pdf

23

No Brasil, de acordo com a BM&F BOVESPA, os horários regulares de

funcionamento dos dois mercados aqui tratados são semelhantes, sendo a negociação

autorizada a partir das 10:00h, até às 17:00h.9 No entanto, apenas para as operações no

mercado a vista são permitidas transações entre 17:45h e 19:00h, período denominado after-

market. Vale ressaltar que a variação de preço do dia seguinte do mercado de ações é

calculada tendo como base o fechamento do pregão regular, não o fechamento do after-

market. Essa característica do mercado brasileiro anula aqui a possibilidade de ser apontado o

assincronismo entre os mercados como um dos responsáveis pela eventual liderança do

mercado de opções sobre o mercado de ações, como o fizeram alguns estudiosos estrangeiros

ao questionarem os resultados de trabalhos realizados no mercado norte-americano, onde o

mercado de opções fecha às 16:02h, enquanto o mercado de ações tem seu encerramento

diário dois minutos antes.

Por fim, outro ponto que merece atenção é a existência, no Brasil, de uma proteção nas

opções. Sendo do tipo Protegidas, as opções negociadas no mercado brasileiro ajustam o

preço de exercício de forma automática se a ação-objeto estiver sendo negociada sem os

direitos de seus proventos. Portanto, de acordo com a BM&F BOVESPA, caso o ativo

subjacente distribua dividendos, juros sobre o capital próprio ou quaisquer outros proventos

em dinheiro, o valor líquido recebido é deduzido do preço de exercício da série, o que ocorre

a partir do primeiro dia de negociação ex-direito. 10

Devido a essa característica, apesar de as

opções de compra brasileiras serem atualmente do tipo americana, podendo assim ser

exercidas a qualquer momento até o vencimento, a put-call parity pode ser aplicada sem

necessidade de ajuste relativo aos proventos.

No capítulo a seguir, apresentam-se os dados que serviram de base para a realização

dos testes desenvolvidos nesse trabalho.

3.2 BANCO DE DADOS AMOSTRAL

O banco de dados aqui trabalhado, que abrange dados do período de 1986 a 2007 e

terá cada amostra utilizada detalhada de maneira individual no capítulo seguinte, à medida

9 Disponível em:

<http://www.bmfbovespa.com.br/pt-br/regulacao/horarios-de-negociacao/acoes.aspx?idioma=pt-br>. Acesso

em: 15 julh. 2012. 10

Disponível em: <www.bmfbovespa.com.br/Pdf/opcoes.pdf>. Acesso em: 02 set. 2011.

http://www.bmfbovespa.com.br/pt-br/regulacao/horarios-de-negociacao/acoes.aspx?idioma=pt-br

http://www.bmfbovespa.com.br/Pdf/opcoes.pdf

24

que são apresentados os testes realizados, foi em sua maioria disponibilizado por Gustavo

Santana e pode ser adquirido via Internet, através do site da BM&F BOVESPA. 11

A base de dados abrange dados de fechamento das negociações de calls e puts cujos

preço de exercício, ativo subjacente e data de vencimento sejam iguais, além de conter dados

de fechamento de seus ativos-objeto. Em acréscimo a esses valores de fechamento de

mercado, para o cálculo das volatilidades implícitas de Black & Scholes das opções de

compra e de venda, foram coletados os seguintes dados: a quantidade de dias úteis entre o dia

da compra e o dia de vencimento da opção, o preço de exercício da opção e a taxa de juros

anualizada.

A quantidade de dias úteis foi obtida retirando-se do cálculo todos os feriados

nacionais, enquanto a taxa de juros aqui utilizada, que por sua vez corresponde à CDI Over,

foi coletada através do provedor de informações financeiras Bloomberg e, em seguida,

anualizada. Entretanto, como a taxa CDI Over, que deve a sua opção pela coincidência com o

período aqui estudado, tem seu início em 06/03/1986, foram descartados da amostra os dois

primeiros meses do ano de 1986.

Em adição, para a análise da relação entre a liquidez das opções e o suposto grau de

previsibilidade do mercado de opções sobre o mercado a vista, além do impacto da passagem

do tempo nesse poder de previsão eventualmente identificado, foram também considerados

dados referentes ao número de negócios efetuados com aquele papel-mercado no pregão.

11

Santana, Gustado de A. Quesado. O Efeito Dia da Semana observado nas opções e nos direitos de subscrição

negociados na BM&FBovespa. Dissertação (Mestrado em Administração) – Instituto Coppead de

Administração, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2010.

25

4 METODOLOGIA E LIMITAÇÕES DO ESTUDO

4.1 METODOLOGIA

Para medir as violações na put-call parity foi utilizada a diferença média na

volatilidade implícita de Black & Scholes entre pares de calls e puts com mesmos preço de

exercício, data de vencimento e ativo subjacente, conforme metodologia empregada por

Cremers e Weinbaum (2010). A primeira descrição na literatura moderna da clássica relação

put-call parity foi apresentada em 1969, em um artigo desenvolvido por Hans Stoll , e uma de

suas implicações consiste na paridade das volatilidades implícitas (VIcall = VIput) para

opções europeias, em um mercado perfeito (Hull, 2002) . É por esse motivo que os spreads de

volatilidades implícitas de pares de opções (VIcall – VIput) são aqui interpretados como

desvios nessa relação de paridade. É importante ressaltar, no entanto, que tais violações não

estão sendo consideradas oportunidades de arbitragem, mas pressões de preço no mercado de

opções, em linha com o que defendem Cremers e Weinbaum (2010) em seu artigo.

A volatilidade implícita, por sua vez, pode ser entendida como o valor que o mercado

associa ao ativo-objeto para o parâmetro da sua volatilidade futura, ao calcular o valor da

opção (Viana, 1998). Sendo a volatilidade um indicador da probabilidade do preço estar

acima ou abaixo do preço de exercício, quanto maior ela for, maior é o risco de o ativo sofrer

variações de preço. Como consequência, há um prêmio de risco embutido nas taxas de

volatilidade implícita observadas no mercado, sendo mais elevado o valor da opção, portanto,

quanto mais alta for essa estimativa para a volatilidade futura do ativo.

Para o cálculo das volatilidades implícitas, o método de estimação mais comum utiliza

metodologia reversa ao modelo de precificação de opções desenvolvido em 1973 pelos

economistas Fisher Black e Myron Scholes. De acordo com Lemgruber (1995), sendo esse

modelo válido, sabe-se que existe uma única volatilidade implícita capaz de solucionar a

fórmula de Black & Scholes. Assim, o valor da volatilidade implícita é calculado resolvendo,

em termos da volatilidade, a igualdade entre o preço de mercado da opção e a equação Black-

Scholes (1973), que permite o cálculo do preço justo das opções e considera, entre outras

hipóteses, a utilização de opções europeias e a não distribuição de dividendos.

26

A restrição de não se poder utilizar uma opção capaz de ser exercida antes da data de

vencimento se explica pelo fato de que esse direito deveria acrescentar algum valor ao preço

da opção, assim uma opção americana teria o seu valor subavaliado na fórmula, já que a

consideraria como uma opção europeia. Portanto, ao existirem opções americanas nas

amostras investigadas ou a possibilidade de haver pagamento de dividendos, aspecto

igualmente não abordado na fórmula, o emprego desse tipo de metodologia usualmente requer

o ajuste das volatilidades implícitas utilizadas em relação a essas duas características,

conforme procedimento realizado no estudo de Cremers e Weinbaum (2010). Contudo, no

caso das opções brasileiras, ambos os problemas são contornados devido à existência da

correção no preço de exercício do derivativo para compensação do pagamento de dividendos

durante a vida da opção, cujo ajuste é feito automaticamente pela BM&F BOVESPA

(Sanvicente, 2003).

Dentro desse contexto e conforme defendem Easley, O’Hara e Srinivas (1998) em seu

modelo, ao surgirem novas informações sobre a empresa, investidores de opções mais bem

informados dão preferência à negociação das opções. É provável que essa prioridade de

escolha ocorra, principalmente, devido à significativa alavancagem, possibilidade de maior

retorno sobre o capital sem aumentar o montante investido, proporcionada pelo investimento

em opções, em linha com a BM&F BOVESPA12

. Portanto, o preço das opções de compra

aumenta, assim como a sua volatilidade implícita, ao surgir novas informações positivas. O

oposto é esperado nas opções de venda. Como consequência, o spread de volatilidade também

apresenta trajetória de alta, já que aqui ele representa a diferença entre as opções de compra e

de venda pertencentes ao mesmo par de opções válido. A seguir, um exemplo desenvolvido

pela autora (Tabela 1), a partir do modelo de precificação de opções de Black & Scholes,

ilustra essa situação.

Tabela1: Impacto do surgimento de uma informação positiva sobre o ativo subjacente no spread de

volatilidade do par de opções correspondente.

Dias

úteis Ativo

Preço

de

exercício

Retorno

de

dividendos

Taxa

de

juros

Call Put

Volatilidade

da

Call

Volatilidade

da

Put

Spread

de

Volatilidade

37 R$ 1.049,00 R$ 1.000,00 0% 45,27% R$ 300,00 R$ 150,00 163,60% 130,59% 33,10%

37 R$ 1.049,00 R$ 1.000,00 0% 45,27% R$ 305,00 R$ 149,00 167,19% 129,90% 37,29%

12

Disponível em: <http://www.bmfbovespa.com.br/pt-br/educacional/cursos/curso-basico/cur_opcoes9.htm>.

Acesso em: 25 junh. 2012

http://www.bmfbovespa.com.br/pt-br/educacional/cursos/curso-basico/cur_opcoes9.htm

27

As variáveis utilizadas para o cálculo da volatilidade implícita de Black & Scholes das

opções de compra e de venda, conforme expostas na Tabela 1, foram as que seguem: a

quantidade de dias úteis entre o dia da compra e o dia de vencimento da opção, o preço de

fechamento do ativo subjacente, o preço de exercício da opção, o retorno percentual

anualizado de dividendos em relação ao preço do ativo subjacente, também conhecido como

dividend yield, a taxa de juros anualizada e o suposto valor de fechamento de mercado da call

ou da put. Obtendo-se os resultados das volatilidades implícitas da opção de compra e da

opção de venda, foram então calculados os spreads de volatilidade apresentados na tabela

anterior, reduzindo-se da volatilidade da call, a volatilidade da put. Os cálculos para a

obtenção das volatilidades implícitas foram realizados através do aplicativo Visual Basic do

Microsoft Excel.

A quantidade de dias úteis foi obtida retirando-se do cálculo todos os feriados

nacionais. Ressalta-se, por sua vez, a nulidade do percentual de dividendos anualizado,

considerado assim graças à prática brasileira de proteção das opções na forma de ajuste pelo

preço de exercício, da mesma forma proposta por Black e Scholes (1973). No que se refere à

taxa de juros, também utilizada nos cálculos para a volatilidade implícita, optou-se pela CDI

Over anualizada.

Assim, ao se observar a tabela anterior (Tabela 1), é possível perceber que, de fato, ao

aumentar o valor de mercado da call em relação ao valor de mercado da put, mantendo-se

todas as outras variáveis intactas, situação essa que pode ocorrer a partir da absorção de novas

informações positivas sobre a empresa em questão, também cresce a volatilidade implícita da

call em relação à da put e, como consequência, tem-se elevado o spread de volatilidade entre

essas duas opções. Portanto, um aumento no spread de volatilidade poderia indicar um

aumento subsequente no preço do ativo subjacente, devido à possibilidade de uma absorção

de informação positiva, pelo mercado de opções, ainda não incorporada nos preços do

mercado de ações.

Diante do exposto, na busca de alcançar os objetivos desse trabalho, os ativos-objeto

são classificados tendo como base os spreads de volatilidade. Com esse propósito, para uma

mesma data e mesmo ativo-objeto, são calculadas as diferenças de volatilidade implícita de

Black & Scholes dos pares de calls e puts válidos e tirada a média ponderada pelo número de

negócios efetuados com aquele papel-mercado no pregão. Considera-se importante frisar que

28

não são necessários ajustes, por serem as opções brasileiras protegidas. O resultado obtido

desse cálculo é o spread de volatilidade daquele ativo, naquela data específica. A seguir, tem-

se a fórmula (4.1), utilizada para o cálculo dos spreads de volatilidade:

∑

) (4.1)

onde, para cada cada ativo (i) e para cada data de pregão (t):

SV é o spread de volatilidade,

é a volatilidade implícita de Black-Scholes(1973) da opção de compra,

é a volatilidade implícita de Black-Scholes(1973) da opção de venda,

N é o número de pares de opções válidos,

w é o número de negócios efetuados com aquele papel-mercado no pregão.

Após a obtenção dos spreads de volatilidade a partir da fórmula (4.1), são realizados

cálculos abordando estatística descritiva, no intuito de aumentar a compreensão sobre a

amostra obtida. Assim, são apresentadas tabelas referentes aos spreads de volatilidade,

contendo média, desvio padrão e autocorrelação entre eles. Os tópicos que seguem detalham

as etapas seguintes realizadas no desenvolvimento desse estudo.

No intuito de fornecer uma visão mais ampla da amostra aqui trabalhada, é

apresentada, nesse momento, uma estatística descritiva dos spreads de volatilidade

calculados, abrangendo média, desvio padrão e autocorrelação entre eles. Além de serem

realizados abrangendo o período total, de 1986 a 2007, todos os testes também foram

aplicados dividindo-se a amostra em dois períodos de igual proporção: de 1986 a 1996 e de

1997 a 2007. Através dessa divisão, procurou-se estudar o impacto da passagem do tempo no

grau de previsibilidade e no poder de previsão, supostamente identificados, em linha com os

objetivos secundários desse trabalho.

Dessa forma, considerando-se apenas as quartas-feiras, na amostra total foram

encontrados 3281 dados, distribuídos entre 197 ativos distintos, com pares de call e put

válidos. Dentre esses, estão presentes apenas 574 dados até o ano de 1996, referentes a 83

ativos diferentes. Na amostra considerada, todos os spreads de volatilidade ficaram restritos

entre -300% e 300%, com o objetivo de eliminar valores extremos. Cada um desses ativos

29

apresentou entre 1 e 816 pares de opções válidos. A seguir, a Tabela 2 apresenta os resultados

encontrados.

Tabela 2: Estatística descritiva dos spreads de volatilidade entre

-300% e 300%, encontrados de 1986 a 2007.

Amostra Total 1986 - 2007 1986 - 1996 1997 - 2007

Média -0,05 -0,03 -0,05

Desvio Padrão 0,45 0,69 0,38

Autocorrelação 0,23 0,42 0,10

Objetivando uma melhor compreensão da amostra aqui trabalhada, foi também

realizada a estatística descritiva dos spreads de volatilidade por ativos, atribuindo-se, dessa

forma, o mesmo peso para cada ativo nos cálculos finais. Para tanto, primeiramente calculou-

se média, desvio-padrão e autocorrelação dos spreads de volatilidade de cada um dos 197

ativos distintos encontrados entre 1986 e 2007. A partir da análise dos resultados obtidos,

decidiu-se eliminar da amostra os ativos que continham menos de cinco pares de opções

válidos, já que dessa forma a autocorrelação dos seus spreads de volatilidade tendeu a 100%,

divergindo de maneira significativa dos valores do restante da amostra.

Dessa maneira, dos 197 ativos iniciais, permanecem na amostra considerada apenas 95

ativos com pares de call e put válidos, entre 1986 e 2007, número correspondente também à

quantidade de dados utilizada para os cálculos. Dentre esses, apenas 19 ativos encontram-se

até o ano de 1996. Por fim, são calculadas as médias dos resultados obtidos de cada ativo. Na

tabela a seguir (Tabela 3), são apresentadas as médias aritméticas das médias, dos desvios

padrão e da autocorrelação dos spreads de volatilidade dos ativos em questão.

Tabela 3: Estatística descritiva dos spreads de volatilidade

entre -300% e 300%, encontrados de 1986 a 2007, a partir das

médias aritméticas dos resultados encontrados em cada ativo.

Média por Ativo 1986 - 2007 1986 - 1996 1997 - 2007

Média -0,05 -0,03 -0,06

Desvio Padrão 0,39 0,46 0,36

Autocorrelação 0,05 0,19 0,00

É possível observar, em ambas as tabelas acima (Tabela 2 e Tabela 3), resultados

negativos para os spreads de volatilidade, cabendo aqui, portanto, uma breve explicação sobre

30

o que significam. Ao analisar a fórmula do cálculo dos spreads de volatilidade (Fórmula 4.1),

percebe-se que spreads de volatilidade negativos significam que a volatilidade implícita da

put excede a volatilidade implícita da call naquele período analisado. Assim, maiores

volatilidades implícitas das puts relativas às das calls indicam que as primeiras encontram-se

supervalorizadas em relação às últimas. Por sua vez, maiores volatilidades implícitas de calls

em relação às volatilidades implícitas das puts, indicam que as calls estao superfaturadas em

relação às puts. Isso se deve ao fato de que as volatilidades implícitas nos preços das calls e

puts de mesmos ativo-objeto e data de vencimento, em condições de um mercado perfeito,

devem ser iguais, pois medem a volatilidade do ativo subjacente. Portanto, os resultados

negativos das médias dos spreads de volatilidade sugerem uma supervalorização das puts em

relação às calls em todos os períodos analisados. Segue gráfico ilustrativo (Gráfico 1) dos

valores dos spreads de volatilidade encontrados na amostra.

Gráfico 1: Valores dos spreads de volatili-

dade entre -300% e 300% e com mais de

quatro pares de opções válidos, de 1986 a

2007.

O Gráfico 1, que considera em sua amostra apenas os ativos contendo acima de quatro

pares válidos, é formado a partir de 3.129 dados de spreads de volatilidade, divididos entre 95

ativos, que correspondem a 88 empresas distintas. Até o ano de 1996, foram encontrados

apenas 496 dados, reflexo do maior volume de negociações de opções existente entre 1997 e

2007, o que explica a mais elevada presença de pares válidos para a amostra nesse período.

Observa-se, no Gráfico 1, que há uma tendência de os valores absolutos dos spreads de

volatilidade reduzirem-se ao longo do tempo. Analisando-se a fórmula de cálculo dos spreads

(Fórmula 4.1), esse fato ilustra que a diferença entre as volatilidades implícitas das opções de

compra e das opções de venda, ambas medidas da volatilidade do ativo subjacente, tem

31

diminuído, demonstrando uma esperada mais elevada eficiência de mercado, com o seu maior

desenvolvimento ao passar do tempo.

Após a média, é apresentado, nas Tabelas 2 e 3, o desvio padrão, que, por sua vez,

corresponde a uma medida numérica da dispersão dos spreads de volatilidade em torno da

média desses spreads. Dessa forma, um desvio padrão menor indica mais alta concentração

dos spreads de volatilidade em torno da média, assim como um maior desvio padrão significa

menor concentração dos spreads em torno da média. Conforme se percebe com a análise dos

resultados, há na amostra aqui estudada uma tendência de redução da dispersão em torno da

média dos spreads de volatilidade à medida que o tempo passa.

Outro ponto que merece atenção, a partir da observação dos resultados ilustrados nas

Tabelas 2 e 3, é a significativa redução da autocorrelação entre os spreads de volatilidade com

o passar do tempo. Além disso, notam-se menores valores das autocorrelações na Tabela 3, se

comparados com os da Tabela 2, em todos os períodos analisados. Foram identificados dois

fatores que podem explicar esses resultados apresentados. O primeiro refere-se ao maior

desenvolvimento observado no mercado de opções, pois esse crescimento faz com que, à

medida que o tempo passa e sobe o volume negociado, os ativos em geral tendam

naturalmente a aumentar a sua liquidez. O outro, em complemento, é a observação de que, de

acordo com o observado a partir dos resultados individuais da estatística descritiva de cada

ativo, a autocorrelação entre os spreads de volatilidade apresenta-se inversamente

proporcional à liquidez dos ativos.

Assim, como os cálculos das autocorrelações dos spreads de volatilidade do período

de 1986 a 2007 abrangem uma menor quantidade de dados de ativos mais líquidos, esperam-

se nesse período valores mais elevados das autocorrelações, em linha com o que de fato foi

encontrado. O mesmo raciocínio é pertinente no que se refere aos menores valores

encontrados das autocorrelações dos spreads de volatilidade, quando se analisa os ativos

individualmente (Tabela 3), em relação aos resultados ilustrados na Tabela 2. Ao serem

retirados da amostra os ativos com menos de cinco pares de opções válidos, isso faz com que

ela passe a conter um maior percentual de ativos mais líquidos, comparativamente ao

percentual utilizado para os cálculos da Tabela 2. Portanto, com uma maior liquidez, reduz-se

a autocorrelação entre os spreads de volatilidade ilustrados na Tabela 3, conforme o esperado.

32

Essa estrutura de autocorrelação é consistente com a situação onde as mudanças nos

spreads de volatilidade surgem a partir de pressões sobre os preços na compra ou venda de

opções, conforme considerado nesse estudo. Uma maior influência desse cenário ajuda a

explicar a autocorrelação mais elevada no primeiro período, de 1986 a 1996. Quando as

modificações nos spreads surgem a partir de uma transação sincronizada entre o mercado de

opções e o mercado de ações subjacente, espera-se uma autocorrelação mais próxima a zero,

portanto uma distribuição aleatória dos spreads de volatilidade, tendência que podemos

observar no período de 1997 a 2007 de ambas as tabelas (Tabelas 2 e 3).

A seguir, é apresentada a metodologia utilizada nesse trabalho para a formação dos

portfólios e para a avaliação do desempenho das carteiras aqui consideradas. O teste de

significância estatística aqui utilizado é o p-valor, com nível de significância estabelecido em

5%.

4.1.1 Carteira nas quartas-feiras e retornos semanais

Utilizando como base os níveis dos spreads de volatilidade calculados, as ações são

classificadas em apenas dois grupos, devido à reduzida quantidade de pares válidos por

pregão analisado, uma das decorrências diretas do já mencionado menor volume de negócios

das puts em relação às calls. Assim, a cada pregão, os ativos com menores spreads de

volatilidade são agrupados em uma carteira, permanecendo, portanto, os ativos com spreads

mais altos em outra carteira. A cada dia, apenas ações com ao menos um par de opções válido

são incluídas na análise, assim, o tamanho da amostra apresenta flutuações.

Para o cálculo do spread de volatilidade de cada carteira, é calculada a média

aritmética entre os spreads de volatilidade dos ativos que formam aquela carteira. Ao ser

identificado um número ímpar de ativos em determinado dia, o correspondente à posição

intermediária é agrupado na carteira cujo resultado da média aritmética dos spreads de

volatilidade dos seus componentes fosse o mais próximo do valor do spread de volatilidade

daquele ativo sobressalente. Essa formação de duas carteiras por pregão, uma com os maiores

e a outra com os menores spreads de volatilidade, é repetida até o fim do período analisado.

Para a avaliação do desempenho das carteiras, inicialmente, em linha com os testes

realizados por Cremers e Weinbaum (2010), são consideradas as carteiras formadas apenas a

cada quarta-feira. Em seguida, cada carteira tem seus retornos subsequentes calculados em

33

horizontes de tempo semanais, de 1 a 4 semanas. A decisão aqui pela quarta-feira dá-se por

ser este o dia da semana onde é identificada a maior quantidade de dados válidos para o

desenvolvimento dessa pesquisa. Como as ações são separadas em duas carteiras em toda

quarta-feira onde são encontrados pares de opções válidos e então medidos os retornos ao

longo das próximas quatro semanas, as observações por vezes se sobrepõem.

O retorno de cada carteira é medido, nas quatro semanas subsequentes, como o valor

médio aritmético dos retornos dos ativos que a compunham, a partir da quarta-feira anterior

até a terça-feira corrente, portanto, com lag de um dia. Essa defasagem de um dia significa

que, se o spread de volatilidade encontra-se elevado hoje, a possibilidade de previsão do

investidor hoje seria relacionada à semana que se inicia já nesse dia. São retiradas da amostra

as carteiras onde não são identificados retornos nas quatro semanas subsequentes,

permanecendo na amostra final 222 carteiras, distribuídas em 111 quartas-feiras.

Para esse estudo que abrange carteiras apenas nas quartas-feiras e retornos semanais,

são realizados três testes, que vão ao encontro dos objetivos desse trabalho. O primeiro teste

envolve, portanto, a relação entre os desvios na paridade entre as opções de compra e de

venda e o retorno futuro de ações, já o segundo engloba o impacto da passagem do tempo no

poder de previsão, sendo a relação entre a liquidez das opções e o poder de previsão

abrangida, por fim, abordado no terceiro teste realizado. As metodologias utilizadas para a

realização desses testes podem ser observadas nos tópicos que seguem.

4.1.1.1 Desvios na paridade entre as opções de compra e de venda e retorno futuro de ações

Com o objetivo de verificar se desvios na put-call parity contêm informações sobre os

retornos futuros das ações subjacentes e, em caso positivo, analisar até quando é possível

observar essa relação direta entre o nível do spread de volatilidade e as rentabilidades

subsequentes do ativo-objeto, são comparadas as médias dos retornos obtidos das carteiras de

menor e maior spread de volatilidade em cada uma das quatro semanas. Para isso, agrupam-se

as 111 carteiras de menor spread em uma carteira (denominada “Carteira SV menor”) e as

111 de maior spread em outra carteira (denominada “Carteira SV maior”), tirando-se a média

aritmética dos spreads e retornos das carteiras que as compõem.

Em seguida, a cada semana, é verificado se o maior retorno corresponde ou não à

carteira que apresenta o maior spread de volatilidade. Em paralelo, é calculado o p-valor das

34

duas carteiras semanalmente, com nível de significância estabelecido em 5%, estatística

utilizada com o fim de analisar a significância das diferenças de rentabilidade obtidas entre

elas.

4.1.1.2 Passagem do tempo e poder de previsão

No intuito de analisar a existência de influência do passar dos anos no possível poder

de previsão identificado, divide-se a amostra em dois períodos de igual duração. Dessa

maneira, após os cálculos, é possível comparar os resultados das carteiras correspondentes aos

anos entre 1986 e 1996 (42 carteiras) com os das carteiras situadas entre 1997 e 2007 (180

carteiras).

4.1.1.3 Liquidez das opções e poder de previsão

Em busca de estudar o papel da liquidez no eventual grau de previsibilidade

encontrado, são refeitas as carteiras nas quartas-feiras com retornos identificados nas quatro

semanas seguintes, considerando-se apenas as opções cuja média aritmética dos negócios

realizados no pregão seja superior a cinco. Esse valor foi escolhido após testes realizados com

números inferiores não apresentarem resultados significativamente distintos dos feitos sem

essa restrição de quantidade negociada. A partir dessa restrição, são encontradas apenas dez

carteiras entre 1986 e 2007, divididas entre cinco datas, dentre elas quatro em 1986 e somente

uma em 2006.

4.1.2 Carteiras e retornos diários

Para o estudo com carteiras e retornos diários, são utilizadas duas estratégias distintas

de investigação, ambas baseadas no spread de volatilidade. Na primeira estratégia, que

trabalha a partir do nível dos spreads de volatilidade e é apresentada no tópico 4.1.2.1, são

formadas carteiras diárias e analisados os retornos identificados nos cinco dias subsequentes,

ao invés considerar apenas as carteiras das quartas-feiras e retornos semanais, conforme feito

anteriormente. A segunda estratégia, por sua vez, utiliza como referência as variações diárias

apresentadas nos spreads de volatilidade e será detalhada no tópico 4.1.2.2 , nesse capítulo.

35

4.1.2.1 Formação dos portfólios a partir dos níveis dos spreads de volatilidade

Nessa análise, os cálculos dos spreads de volatilidade e dos retornos diários dos ativos,

assim como a divisão em duas carteiras de acordo com os valores dos spreads, são realizados

utilizando-se os mesmos critérios dos testes anteriores. Dentro desse contexto, identificou-se

1134 carteiras, distribuídas em 567 dias. Dessas, apenas 190 encontram-se entre os anos de

1986 e 1996.

No tópico que segue, é detalhado o estudo dessa interação entre os dois mercados aqui

abordados utilizando agora como base as variações diárias apresentadas pelos spreads de

volatilidade calculados.

4.1.2.1.1 desvios na paridade entre as opções de compra e de venda e retorno futuro de ações

De modo análogo ao que foi feito nos testes semanais, as 567 carteiras de menor

spread são agrupadas em uma carteira (denominada “Carteira SV menor”) e as 567 de maior

spread em outra carteira (denominada “Carteira SV maior”). Em seguida, calcula-se a média

aritmética dos spreads e dos retornos das carteiras de cada grupo. A cada semana, é verificado

se o maior retorno de fato corresponde à carteira que apresenta o maior spread de

volatilidade. Diariamente, calcula-se também o p-valor com nível de significância de 5%, das

duas carteiras.

4.1.2.1.2 passagem do tempo e poder de previsão

Após a divisão da amostra em dois períodos de igual duração, de 1986 a 1996 e de

1997 a 2007, é possível comparar os resultados das carteiras situadas nos diferentes anos e

assim analisar os efeitos da passagem do tempo no poder de previsão supostamente

identificado. No primeiro período analisado, foram encontradas 190 carteiras, portanto do

período de 1997 a 2007 participam aqui 944 carteiras.

4.1.2.1.3 liquidez das opções e poder de previsão

Para investigar a influência da liquidez nesse eventual grau de previsibilidade, são

consideradas para a formação das carteiras diárias, com retornos nos cinco dias seguintes,

apenas as opções cuja média aritmética da quantidade de negócios realizados no pregão seja

superior a cinco. Esse número foi escolhido, mais uma vez, após testes realizados com valores

36

inferiores não apresentarem resultados significativamente distintos dos feitos sem essa

restrição de quantidade negociada. Dessa maneira, foram identificadas 56 carteiras, entre

1986 e 2007, divididas entre 28 datas, dentre elas doze em 1986 e dezesseis entre 2000 e

2007.

4.1.2.2 Formação dos portfólios a partir das variações nos spreads de volatilidade

Essa estratégia de análise tem o propósito de avaliar se as variações apresentadas nos

spreads de volatilidade contêm informações sobre o retorno futuro das ações subjacentes. Em

acréscimo, é estudado se a passagem dos anos e o aumento da liquidez trazem modificações

para esse suposto poder de previsão.

Com esse intuito, a partir da mesma amostra inicial utilizada no tópico 5.2.2.1, são

considerados apenas os ativos que apresentam pares de opções válidos em, ao menos, dois

dias úteis de negociação consecutivos. Dessa forma, são trabalhados 232 dados, divididos

entre 24 ativos distintos. Cada mudança diária do spread de volatilidade é então classificada

em “Positiva” ou “Negativa”, de acordo com a modificação sofrida no valor do spread de

volatilidade. Um dado é considerado da primeira carteira, portanto, quando apresenta um

spread de volatilidade maior em relação ao do dia anterior, sendo incluído na última na

ocorrência do oposto. Em paralelo, são contabilizados os valores percentuais absolutos

correspondentes a cada movimento.

Em seguida, são calculadas e comparadas as médias aritméticas de retorno acumuladas

em cada um dos cinco primeiros dias subsequentes ao aumento ou redução do spread. O que

se busca nesse momento é identificar se há uma relação direta entre o movimento do spread

de volatilidade e o retorno da ação subjacente e, em caso positivo, a sua duração.

No que se refere ao estudo da existência ou não de mudanças no suposto poder de

previsibilidade com a passagem do tempo, a amostra é dividida em dois períodos de tempo de

mesma duração, de 1986 a 1996 e de 1997 a 2007, de maneira análoga ao já realizado nos

testes anteriores desse trabalho. Assim, são analisados e comparados os resultados obtidos nos

dois períodos.

Para a análise da influência da liquidez nesse eventual grau de previsibilidade, por sua

vez, os testes são refeitos, primeiramente, excluindo-se da amostra anterior as opções cuja

37

média aritmética dos negócios realizados no pregão seja inferior a dois. Em seguida, excluem-

se da amostra as opções que apresentam essa média inferior a três. Esses valores foram

escolhidos devido a uma substancial redução da amostra quando considerada uma liquidez

superior.

Em acréscimo, o último teste realizado leva em consideração o grau de modificação no

spread de volatilidade. O propósito aqui é verificar se o suposto poder preditivo dos desvios

na put-call parity, em relação ao desempenho dos ativos-objeto, sofre transformações a partir

de mudanças nesse grau. Assim, repetem-se todas as análises descritas acima para uma

amostra que passa a abranger somente os pares de opções que apresentam uma modificação

em valor absoluto no spread de volatilidade maior do que 50%. A análise de apenas essa

restrição deve-se ao reduzido tamanho da amostra disponível.

São relacionadas, no tópico seguinte, as principais limitações identificadas no decorrer

do desenvolvimento desse trabalho.

4.2 LIMITAÇÕES DO ESTUDO

Primeiramente, considera-se importante frisar que as violações na paridade entre as

opções de compra e de venda, medidas a partir da diferença entre as suas volatilidades

implícitas, não estão aqui representando oportunidades de arbitragem, mas uma forma

conveniente de identificar pressões de preço no mercado de opções, em linha com Cremers e

Weinbaum (2010).

Uma das limitações aqui identificadas deve-se à possibilidade de venda a descoberto

no mercado brasileiro, que faz com que esses aparentes desvios na put-call parity possam

existir devido a restrições nesse tipo de negociação, não apenas reflexo das negociações de

investidores melhor informados, conforme interpretação utilizada nesse trabalho. Retomando

Ofek et al. (2004) e Lamont e Thaler (2003), quanto mais facilitada a venda a descoberto,

através de taxas mais baratas ou maior liquidez para esse tipo de transação, percebe-se uma

redução do spread de volatilidade, confirmando o pressuposto de que quando existe

divergência entre bens idênticos, deve haver empecilhos à arbitragem. As opções mais

líquidas da BOVESPA, presentes em maior número na base amostral desse trabalho, se

enquadram nessas características, porém não foi aqui realizado qualquer estudo de vinculação

entre venda a descoberto e spread de volatilidade.

38

Uma segunda limitação encontrada nessa pesquisa deve-se ao tamanho da amostra de

pares de opções válidos existente. No mercado brasileiro, as opções de compra são as mais

negociadas, sendo a liquidez das opções de venda muito baixa, o que praticamente inviabiliza

os negócios. 13

Com isso, pode haver pregões com negociações nas opções de compra,

enquanto as opções de venda ficam sem negócios. Nesses casos, também haveria um aumento

do spread de volatilidade, a partir de uma informação positiva, ou uma redução do spread,

advindo de uma nova informação negativa sobre o ativo-objeto, no entanto, como a medição

do spread é realizada entre opções negociadas na mesma data do pregão, esses movimentos

não são computados, o que contribui para a redução do tamanho da amostra trabalhada.

Dentro desse contexto, é preciso observar que alguns autores defendem que o tamanho

da amostra tem grande impacto no resultado do teste de significância, influenciando

inversamente no resultado do p-valor. Segundo Hubbard e Lindsay (2008), amostras grandes

tendem a resultar em p-valores pequenos, já amostras pequenas tendem a apresentar p-valores

mais altos, o que pode induzir a erros na tomada de decisão em relação às diferenças

encontradas ou não nas médias dos retornos da pesquisa aqui desenvolvida. Além disso, esses

autores, em linha com Schervish (1996), defendem que o p-valor é uma simplificação que

exagera a evidência contra a hipótese nula por indicar a diferença em relação a um ponto

único de nulidade, contra um contínuo de hipóteses atribuídas ao acaso, excetuando-se o

princípio da igualdade. Assim, essas são algumas das razões pelas quais vários autores

criticam a utilização do p-valor isoladamente como um critério objetivo e racional de medida

da significância estatística. Apesar dos protestos muitos estatísticos, é importante frisar que o

p-valor é amplamente utilizado como medida de significância estatística.

Outra observação que cabe aqui consiste no pressuposto utilizado nesse trabalho de

que os investidores que negociam primeiro no mercado de opções precificam na direção

correta, ainda que possam exagerar nessa precificação. Assim, é esperada uma relação direta

entre esse mercado e o mercado de ações. Tal pressuposto deve-se a uma outra suposição, à

da existência de investidores mais bem informados que primeiro atuam no mercado de

opções, possivelmente devido à maior possibilidade de alavancagem, como defendem Easley,

O’Hara e Srinivas (1998). Ainda, a hipótese de eficiência do mercado de opções também

13 Disponível em: <http://www.equipetrader.com.br/files/downloads/11/opcoes-e-derivativos.pdf>. Acesso em:

03 set. 2012.

http://www.equipetrader.com.br/files/downloads/11/opcoes-e-derivativos.pdf

39

encontra-se implícita, no que se refere aos agentes envolvidos utilizarem todas as informações

disponíveis em suas negociações e, portanto, os preços as refletirem por completo.

40

5 RESULTADOS

São apresentados, nesse capítulo, os resultados dos testes aqui realizados, tendo como

referência as mesmas denominações utilizadas nos tópicos do capítulo anterior para a

descrição de cada teste.

5.1 CARTEIRA NAS QUARTAS-FEIRAS E RETORNOS SEMANAIS

5.1.1 Desvios na paridade entre as opções de compra e de venda e retorno futuro de ações

São apresentados, na Tabela 4 e no Gráfico 2, os resultados encontrados.

Tabela 4: Médias aritméticas dos spreads de volatilidade (SV) e dos retornos semanais das carteiras

formadas nas quartas-feiras, entre 1986 e 2007, divididas de acordo com o nível do spread de volatilidade,

com o cálculo dos respectivos p-valores.

1986 - 2007 SV Retorno semana 1 Retorno semana 2 Retorno semana 3 Retorno semana 4

Carteira SV menor -19,97% -0,70% 0,26% -0,89% -0,73%

Carteira SV maior 19,91% -0,56% -0,62% -0,83% -0,72%

p-valor 0,00% 40,89% 8,70% 44,86% 49,45%

Gráfico 2: Média aritmética dos retornos semanais

das carteiras formadas nas quartas-feiras, entre 1986

e 2007, divididas de acordo com o nível do spread de

volatilidade (SV).

A partir dos resultados apresentados, observa-se que na primeira semana foi possível

identificar uma relação direta entre o spread de volatilidade e o retorno do ativo-objeto, já que

houve um maior retorno dos ativos na carteira de maior nível de spread de volatilidade. No

entanto, o resultado do p-valor maior do que 5% indica que não se pode rejeitar que as

rentabilidades encontradas nas duas amostras sejam iguais, portanto essa diferença dos

retornos entre as duas carteiras não é significativa.

-1,00%

-0,50%

0,00%

0,50%

1 2 3 4

Carteira SVmenor

Carteira SVmaior

41

5.1.2 Passagem do tempo e poder de previsão

Os resultados são apresentados nas Tabelas 5 e 6 e nos Gráficos 3 e 4, a seguir.





Carteira SV menor 2,22% -2,05% -3,30% -2,74% -0,79%


p-valor 0,00% 42,94% 47,81% 15,78% 0,84%




volatilidade (SV).






Carteira SV maior 13,35% -0,30% 0,03% -0,03% 0,19%

p-valor 0,00% 43,92% 4,29% 23,87% 16,25%

-6,00%

-4,00%

-2,00%

0,00%

1 2 3 4Carteira SVmenor

Carteira SVmaior

42




volatilidade (SV).

Conforme se pode observar, dividindo-se a amostra em dois períodos (1986-1996 e

1997-2007), os resultados encontrados são bastante semelhantes. A primeira semana de ambos

os períodos apresenta resultados dos retornos dos ativos subjacentes diretamente relacionados

com o nível do spread de volatilidade, porém, assim como no primeiro teste, não se pode

rejeitar em nenhum dos períodos que os dados que compõem as carteiras sejam iguais, já que

o p-valor calculado mostra-se mais uma vez acima de 5%.

5.1.3 Liquidez das opções e poder de previsão

As ilustrações abaixo (Tabelas 7, 8 e 9 e Gráficos 5, 6 e 7) apresentam os resultados

encontrados.


formadas nas quartas-feiras, entre 1986 e 2007, restritos a opções com média aritmética dos negócios

realizados no pregão superior a cinco, divididas de acordo com o nível do spread de volatilidade, com o

cálculo dos respectivos p-valores.


Carteira SV menor 18,29% -2,68% 1,80% 0,26% -2,63%


p-valor 1,82% 33,11% 2,90% 8,79% 19,67%

-1,00%

-0,50%

0,00%

0,50%

1,00%

1,50%

1 2 3 4

CarteiraSV menor

CarteiraSV maior

43



e 2007, restritos a opções com média aritmética dos

negócios realizados no pregão superior a cinco, divi-

didas de acordo com o nível do spread de volatili-

dade (SV).






Carteira SV menor 31,61% -3,00% -1,25% 0,64% -2,97%


p-valor 5,28% 39,17% 6,66% 4,60% 25,91%






dade (SV).







Carteira SV maior 0,77% 0,47% 4,86% 2,31% -3,33%

p-valor Há apenas um dado que se enquadra nessas características.

-10,00%

-5,00%

0,00%

5,00%

1 2 3 4

Carteira SVmenor

Carteira SVmaior

-15,00%

-10,00%

-5,00%

0,00%

5,00%

1 2 3 4

CarteiraSV menor

CarteiraSV maior

44






dade (SV).

Dividindo-se a amostra em dois períodos (1986-1996 e 1997-2007), é possível

perceber a semelhança entre os resultados obtidos. Por sua vez, ao se comparar os resultados

encontrados sem a restrição imposta ao número de negócios efetuados com a opção no

pregão, com os resultados dos testes realizados ao se trabalhar apenas com opções mais

líquidas, é verificada, nos últimos, uma diferença mais significativa entre os retornos

encontrados das ações subjacentes na primeira semana, além de uma redução no p-valor.

No entanto, assim como em relação à passagem do tempo, não se pode afirmar que foi

identificada uma influência da liquidez no suposto grau de previsibilidade, já que são

semelhantes os resultados apresentados em todos os casos e intervalos de tempo considerados.

É identificada uma relação direta na primeira semana entre os resultados dos retornos dos

ativos subjacentes e o nível do spread de volatilidade, o que não se repete na semana seguinte,

contudo, não se pode rejeitar em nenhum dos períodos que as amostras sejam iguais na

primeira semana, pois em todos eles o p-valor mostra-se superior a 5%. Na Tabela 9 não é

possível calcular o p-valor, já que cada amostra é composta por apenas um dado.

Diante dos resultados encontrados, que se mostram inconclusivos, decidiu-se estudar

de forma mais detalhada a primeira semana, no intuito de verificar a possibilidade de que

desvios na put-call parity contenham informações sobre o retorno futuro de ações por um

menor horizonte de tempo. Em acréscimo, também são analisados os papéis da liquidez e da

passagem do tempo nesse eventual grau de previsibilidade, como se pode observar a seguir.

-5,00%

0,00%

5,00%

10,00%

15,00%

1 2 3 4

CarteiraSV menor

CarteiraSV maior

45

5.2 CARTEIRAS E RETORNOS DIÁRIOS

5.2.1 Formação dos portfólios a partir dos níveis dos spreads de volatilidade

5.2.1.1 Desvios na paridade entre as opções de compra e de venda e retorno futuro de ações

Nas ilustrações a seguir (Tabela 10 e Gráfico 8), são apresentados os resultados

encontrados.

Tabela 10: Médias aritméticas dos spreads de volatilidade (SV) e dos retornos diários das carteiras

formadas entre 1986 e 2007, divididas de acordo com o nível do spread de volatilidade, com o cálculo dos

respectivos p-valores.

1986 - 2007 SV Retorno dia 1 Retorno dia 2 Retorno dia 3 Retorno dia 4 Retorno dia 5

Carteira SV menor -21,44% 0,08% 0,18% -0,18% -0,11% -0,04%

Carteira SV maior 17,06% 0,02% 0,23% 0,17% -0,02% -0,02%

p-valor 0,00% 35,77% 39,40% 2,08% 31,23% 43,23%

Gráfico 8: Média aritmética dos retornos diários

das carteiras formadas entre 1986 e 2007, divididas

de acordo com o nível do spread de volatilidade (SV).

Ao se observar os resultados da Tabela 10 e do Gráfico 8, nota-se que não é possível

identificar uma relação direta entre o spread de volatilidade e o retorno do ativo-objeto apenas

no primeiro dia, verificando-se nos dias seguintes um retorno superior dos ativos na carteira

de maior nível de spread de volatilidade. O resultado do p-valor maior do que 5%,

excetuando-se o terceiro dia, indica, contudo, que essa diferença de retornos entre as duas

carteiras não é significativa.

5.2.1.2 Passagem do tempo e poder de previsão

Os resultados encontrados podem ser observados nas Tabelas 11 e 12 e nos Gráficos 9

e 10, que seguem.

46





Carteira SV menor -10,46% 0,62% 0,19% -0,69% -0,69% -0,21%

Carteira SV maior 34,68% 0,34% 0,58% 0,38% -0,50% 0,02%

p-valor 0,00% 30,24% 18,45% 1,98% 35,62% 35,72%








Carteira SV menor -23,65% -0,03% 0,18% -0,08% 0,01% -0,01%

Carteira SV maior 13,51% -0,04% 0,16% 0,13% 0,07% -0,02%

p-valor 0,00% 46,88% 45,03% 12,22% 36,30% 46,70%




Após se dividir a amostra, é possível observar alguma semelhança entre os resultados

encontrados nos dois períodos. O primeiro dia de ambos os períodos não apresenta resultados

47

dos retornos dos ativos subjacentes diretamente relacionados com o nível do spread de

volatilidade. Contudo, em nenhum dos períodos se pode rejeitar a igualdade entre os dados

que os compõem, pois o p-valor calculado mostra-se, mais uma vez, superior a 5%.

No entanto, ao se analisar os resultados do horizonte de tempo completo (1986 a 2007)

e do primeiro período (1986 a 1996), observa-se uma relação inversa entre o tamanho do

spread de volatilidade e o retorno dos ativos subjacentes apenas no primeiro dia dos cinco

dias úteis subsequentes analisados. O p-valor diário calculado, no entanto, apenas mostra

significância na diferença entre os retornos no terceiro dia útil. Esse resultado poderia indicar

a existência, no primeiro período de tempo amostral, de um lag na absorção de informações

entre o mercado de opções e o de ações. Porém, ao se elevar o grau de liquidez da amostra, o

que pode ser observado no tópico seguinte, percebe-se que a relação direta entre o spread de

volatilidade e a rentabilidade obtida se estende desde o primeiro até o quinto dia no primeiro

período de tempo analisado (1986 a 1996), inclusive com um p-valor menor do que 5%

também no primeiro dia.

5.2.1.3 Liquidez das opções e poder de previsão

A seguir, são ilustrados os resultados encontrados (Tabelas 13, 14 e 15 e Gráficos 11,

12 e 13).


formadas entre 1986 e 2007, restritos a opções com média aritmética dos negócios realizados no pregão

superior a cinco, divididas de acordo com o nível do spread de volatilidade, com o cálculo dos respectivos

p-valores.


Carteira SV menor -15,90% -0,63% 0,19% -1,33% -0,63% -0,23%

Carteira SV maior 21,42% 0,56% -0,06% 0,05% -0,76% -0,71%

p-valor 0,00% 2,52% 36,10% 0,68% 40,61% 21,73%

48


das carteiras formadas entre 1986 e 2007, restritos a

opções com média aritmética dos negócios realizados

no pregão superior a cinco, divididas de acordo com

o nível do spread de volatilidade (SV).

Tabela 14: Médias aritméticas dos spreads de volatilidade (SV) e dos retornos diários de todas as carteiras



p-valores.


Carteira SV menor 7,84% -0,73% -1,13% -2,34% -1,33% -1,29%

Carteira SV maior 48,95% 1,87% 0,48% -0,34% -1,23% -0,53%

p-valor 0,00% 2,10% 10,58% 4,87% 46,68% 24,89%






Tabela 15: Médias aritméticas dos spreads de volatilidade (SV) e dos retornos diários de todas as carteiras



p-valores.


p-valor 0,00% 38,73% 0,58% 1,69% 25,15% 1,74%

Carteira SV menor -33,71% -0,55% 1,17% -0,56% -0,10% 0,56%

Carteira SV maior 0,77% -0,43% -0,46% 0,34% -0,40% -0,84%

49






Conforme se pode observar a partir dos resultados apresentados, ao se restringir a

amostra para opções mais líquidas é possível identificar a influência da liquidez no poder de

previsibilidade estudado. Ao se comparar os resultados obtidos anteriormente com os obtidos

a partir dessa restrição do número mínimo de negócios efetuados com a opção no pregão, é

verificado um maior poder de previsão no último caso. Essa conclusão se deve ao fato de, nos

testes realizados com a amostra de liquidez média maior, serem identificados no primeiro dia

de todos os períodos de tempo considerados retornos superiores advindos das carteiras de

maior nível de spread de volatilidade, diferentemente do observado nos testes diários

anteriores.

Ao se dividir a amostra nos dois períodos analisados, por sua vez, percebe-se a

diferença entre os resultados encontrados em função da passagem dos anos. Em ambos os

intervalos de tempo considerados é identificada, no primeiro dia, uma relação direta entre os

resultados dos retornos dos ativos subjacentes e o nível do spread de volatilidade, o que se

repete em todos os dias seguintes do período de 1986 a 1996, inclusive nesse período podem-

se observar interessantes diferenças entre os retornos se estendendo até o terceiro dia

analisado.

No entanto, no período de 1997 a 2007 não se pode rejeitar que ambas as carteiras

sejam iguais no primeiro dia, já que o p-valor entre elas mostra-se superior a 5%. Já no

período anterior, de 1986 a 1996, o p-valor apresenta-se satisfatório no primeiro dia, com o

resultado de 2,10%, o que não se repete no dia seguinte.

50

5.2.2 Formação dos portfólios a partir das variações nos spreads de volatilidade

São apresentados, nas Tabelas 16 e 17, os resultados dos testes realizados.

Tabela 16: Médias aritméticas dos retornos diários acumulados nos cinco primeiros dias úteis após o

cálculo do spread de volatilidade, divididas de acordo com o período analisado, a quantidade mínima de

negócios com as opções realizados no pregão e o sentido da variação do spread de volatilidade, sem

restrições quanto à variação percentual do spread de volatilidade.

Média Retornos Diários Acumulados Sem restrições quanto à variação percentual

do spread de volatilidade

Período Negociações Variação do SV 1 dia 2 dias 3 dias 4 dias 5 dias

19

86

a 2

00

7

Sem restrição Negativa -0,68% -0,30% -1,17% -1,43% -1,63%

Positiva 0,02% -0,23% -0,91% -1,40% -1,90%

Mínimo 2 Negativa -2,41% -2,60% -3,29% -4,06% -4,23%

Positiva 1,16% 1,08% 0,61% -1,36% -1,79%

Mínimo 3 Negativa -6,15% -6,55% -7,44% -8,69% -8,77%

Positiva 1,81% 1,48% 1,32% -0,26% -0,90%

19

86

a 1

99

6

Sem restrição Negativa -0,78% 0,04% -1,22% -0,30% -0,93%

Positiva 0,47% -0,64% -0,09% -1,41% -1,97%

Mínimo 2 Negativa -0,13% 1,56% -0,45% -1,02% -2,41%

Positiva 1,74% 1,30% 1,69% -0,91% -1,82%

Mínimo 3 Negativa -1,90% 1,22% 0,12% -0,62% -3,08%

Positiva 2,28% 2,39% 2,82% 0,18% -1,18%

19

97

a 2

00

7

Sem restrição Negativa -0,66% -0,39% -1,16% -1,72% -1,81%

Positiva -0,16% -0,07% -1,24% -1,39% -1,88%

Mínimo 2 Negativa -3,33% -4,72% -4,43% -5,27% -4,96%

Positiva 0,71% 0,91% -0,22% -1,69% -1,78%

Mínimo 3 Negativa -8,70% -11,22% -11,98% -13,54% -12,17%

Positiva 0,41% -1,28% -3,20% -1,58% -0,07%

51

Tabela 17: Médias aritméticas dos retornos diários acumulados nos cinco primeiros dias úteis após o

cálculo do spread de volatilidade, divididas de acordo com o período analisado, a quantidade mínima de

negócios com as opções realizados no pregão e o sentido da variação do spread de volatilidade, com

restrição de variação do spread de volatilidade superior a 50%.

Média Retornos Diários Acumulados Variação no spread de volatilidade superior a 50%

Período Negociações Variação do SV 1 dia 2 dias 3 dias 4 dias 5 dias

19

86

a 2

00

7 Sem restrição

Negativa -0,66% 0,08% -0,81% -1,32% -1,73%

Positiva 0,31% 0,20% -0,47% -1,36% -1,85%

Mínimo 2 Negativa -2,72% -2,59% -3,37% -4,23% -4,71%

Positiva 1,88% 2,15% 1,94% -0,55% -0,91%

Mínimo 3 Negativa -7,13% -6,96% -8,08% -9,41% -9,82%

Positiva 2,70% 2,65% 2,84% 0,64% -0,10%

1986 a

199

6 Sem restrição

Negativa -1,50% -0,42% -1,79% -2,05% -2,88%

Positiva 1,06% -0,03% 0,51% -1,28% -1,98%

Mínimo 2 Negativa -0,90% 1,09% -0,97% -2,28% -4,70%

Positiva 1,62% 1,06% 1,44% -1,42% -2,23%

Mínimo 3 Negativa -3,29% 0,12% -0,86% -2,31% -5,05%

Positiva 2,20% 2,24% 2,66% -0,27% -1,57%

1997 a

2007 Sem restrição

Negativa -0,48% 0,18% -0,60% -1,16% -1,48%

Positiva -0,04% 0,31% -0,92% -1,39% -1,79%

Mínimo 2 Negativa -3,29% -3,77% -4,13% -4,85% -4,72%

Positiva 2,13% 3,24% 2,44% 0,33% 0,40%

Mínimo 3 Negativa -9,27% -10,89% -12,09% -13,35% -12,47%

Positiva 5,42% 4,93% 3,83% 5,67% 7,95%

É possível observar, nos resultados apresentados nas Tabelas 16 e 17, a alta

predominância de maiores retornos acumulados quando se dá uma variação positiva no spread

de volatilidade. Isso ocorre especialmente ao se aumentar o grau de liquidez e a variação

sofrida pelo spread de volatilidade, como se verifica em todos os resultados acumulados de

cada um dos cinco dias subsequentes da Tabela 17, ao se restringir para no mínimo três o

número de negócios realizados com o papel-mercado no pregão.

No entanto, ao se analisar os resultados de cada dia individualmente, nota-se um

destaque para os do primeiro dia (Tabelas 16 e 17), no qual se percebe em todos os casos

apresentados, diferentemente do que ocorre no segundo dia, a existência de um maior retorno

médio do ativo subjacente quando há aumento do spread de volatilidade, comparando-o com

o retorno médio obtido quando ocorre redução desse spread. Além disso, com exceção do

período de 1997 a 2007 e onde não há restrições de número de negócios efetuados no pregão,

52

os resultados do primeiro dia mostram retornos negativos sempre que há redução do spread de

volatilidade, ocorrendo o inverso quando ocorre um aumento do spread. Assim, esses

resultados apontam para a existência de uma relação direta entre a mudança do spread de

volatilidade e o retorno do ativo-objeto no primeiro dia útil subsequente a essa alteração no

spread, restringindo-se, portanto, a análise aqui realizada a esse dia, a partir desse ponto da

pesquisa.

No que se refere ao estudo do papel da liquidez na possível previsibilidade detectada,

é verificado a partir dos resultados apresentados que, à medida que se aumenta o número

mínimo exigido de negociações para fazer parte da amostra, percebe-se também a tendência

de crescer a diferença entre os retornos correspondentes aos grupos de aumento e redução do

spread de volatilidade. Isso ocorre em todos os casos aqui analisados, com exceção apenas do

par correspondente ao período de 1986 a 1996, com modificação do spread acima de 50% e

restrição de ao menos dois negócios efetuados no pregão (Tabela 17), que, em relação ao par

sem restrições de negociações apresentou redução de 0,04 pontos percentuais. Dessa maneira,

tais resultados parecem indicar uma relação direta entre a liquidez e o poder de previsão.

Por sua vez, ao se isolar apenas os pares de opções cujos spreads de volatilidade

sofreram uma modificação superior a 50% (Tabela 17), é possível observar, além das

características já mencionadas a partir dos testes sem essa restrição percentual, uma maior

diferença entre os dois resultados, aumento e redução do spread de volatilidade, em relação

aos valores apresentados na Tabela 16. Encontrou-se apenas uma exceção, o par de resultados

contido no período de 1997 a 2007 e sem restrição de número mínimo de negócios no pregão,

que apresentou uma redução de 0,06 pontos percentuais em relação ao seu par correspondente

da Tabela 16. Portanto, os resultados apontam que uma modificação mais acentuada no

spread de volatilidade entre os pares de opções tende a levar a retornos mais significativos

dos ativos subjacentes no primeiro dia útil posterior, indicando, assim, a existência de uma

relação direta entre esses dois fatores.

Quanto ao estudo da existência de mudanças com a passagem dos anos no poder de

previsão do mercado de opções em relação ao mercado de ações, no entanto, verifica-se que

os dois períodos analisados apresentam resultados equivalentes. Não são identificadas

diferenças significativas, no suposto grau de previsibilidade, entre os dois períodos de tempo

considerados.

53

Dentro desse contexto, para estudar a significância dos resultados acima relatados,

analisa-se estatisticamente a diferença entre as médias de retorno obtidas pelas duas carteiras

no primeiro dia útil subsequente à variação detectada no spread de volatilidade.

Primeiramente, no intuito de fornecer uma visão mais específica da amostra aqui trabalhada, é

apresentada, nas Tabelas 18 e 19, uma estatística descritiva das duas carteiras envolvidas,

abrangendo média e desvio padrão, além de informação sobre o tamanho da amostra.

Tabela 18: Estatística descritiva da carteira cujos spreads de volatilidade (SV)

apresentam variação negativa.

Variação SV Negativa

Período Negociações Variação SV (%) Média Tamanho da

amostra

Desvio

padrão

1986 a


Sem restrição -0,68% 80 12,21%

Superior a 50% -0,66% 62 13,76%

Mínimo 2 Sem restrição -2,41% 35 17,50%

Superior a 50% -2,72% 29 19,20%


Superior a 50% -7,13% 14 27,14%

1986 a



Superior a 50% -1,50% 11 3,96%


Superior a 50% -0,90% 7 4,60%


Superior a 50% -3,29% 5 2,44%

1997 a



Superior a 50% -0,48% 51 15,09%


Superior a 50% -3,29% 22 22,01%


Superior a 50% -9,27% 9 34,34%

54

Tabela 19: Estatística descritiva da carteira cujos spreads de volatilidade (SV)

apresentam variação positiva.

Variação SV Positiva

Período Negociações Variação SV (%) Média Tamanho da

amostra

Desvio

padrão 1

98

6 a

200

7 Sem restrição

Sem restrição 0,02% 66 4,92%

Superior a 50% 0,31% 51 4,84%

Mínimo 2 Sem restrição 1,16% 30 5,84%

Superior a 50% 1,88% 24 6,13%


Superior a 50% 2,70% 13 6,50%

19

86

a 1

99

6 Sem restrição

Sem restrição 0,47% 19 5,85%

Superior a 50% 1,06% 16 5,88%


Superior a 50% 1,62% 12 6,62%


Superior a 50% 2,20% 11 6,62%

1997 a



Superior a 50% -0,04% 35 4,34%


Superior a 50% 2,13% 12 5,88%


Superior a 50% 5,42% 2 7,25%

Por sua vez, para a análise estatística da diferença entre as médias de rentabilidade das

duas carteiras aqui estudadas, utiliza-se mais uma vez o método do p-valor. Com esse intuito,

inicialmente é calculada a estatística de teste t de Student, através da Fórmula (5.1), que

assume que as observações nos dois grupos são independentes e apresentam distibuição

normal , como segue:

(5.1)

onde:

𝑋 é a média dos retornos da carteira de mudança positiva no spread de volatilidade,

55

𝑋 é a média dos retornos da carteira de mudança negativa no spread de volatilidade,

𝑛 é o tamanho da amostra1,

𝑛 é o tamanho da amostra 2,

𝑠 é o desvio padrão da amostra 1,

𝑠 é o desvio padrão da amostra 2.

Em seguida, é calculado o p-valor da estatística de teste t, utilizando a função do Excel

“=1-dist.normp(t)”. As diferenças entre as médias das duas carteiras em pontos percentuais

(p.p) e os valores da estatística de teste t e do p-valor podem ser verificados na tabela

seguinte.

Tabela 20: Análise da diferença entre as médias de retorno das carteiras com

variação positiva e com variação negativa do spread de volatilidade, no primeiro

dia útil subsequente à mudança do spread.

Diferença entre as Médias de Retorno das Carteiras

Período Negociações Variação SV (%)

Diferença entre as

médias de retorno

t p-valor

1986 a


Sem restrição 0,71% 0,44 33,05%

Superior a 50% 0,97% 0,47 31,77%

Mínimo 2 Sem restrição 3,57% 1,05 14,65%

Superior a 50% 4,59% 1,10 13,48%


Superior a 50% 9,83% 1,22 11,03%

19

86 a


Sem restrição 1,25% 0,72 23,71%

Superior a 50% 2,56% 1,21 11,29%


Superior a 50% 2,52% 0,84 20,00%


Superior a 50% 5,49% 1,68 4,60%

19

97

a 2

00

7 Sem restrição

Sem restrição 0,50% 0,24 40,44%

Superior a 50% 0,44% 0,17 43,35%


Superior a 50% 5,43% 0,81 20,80%


Superior a 50% 14,69% 0,54 29,30%

56

Diante do exposto, a análise baseada no sentido da variação do spread de volatilidade

dos pares de opções válidos sugere, no primeiro dia útil subsequente à variação do spread,

uma superioridade de retorno da carteira que correspondente à variação positiva do spread de

volatilidade, em relação à carteira relacionada às opções cujos spreads variam negativamente.

Isso pode ser verificado em todos os casos aqui analisados, que abordam diferentes

graus de liquidez, modificação percentual do spread de volatilidade e períodos de tempo, com

diferença média de 4,43 pontos percentuais entre as médias das duas carteiras citadas. Além

disso, observa-se, ainda no primeiro dia em questão e em todas as situações aqui estudadas,

rentabilidade negativa do ativo-objeto após variação negativa do spread de volatilidade.

Quando se dá uma variação positiva, a rentabilidade apenas não foi positiva na condição de

menor liquidez do período mais recente (1997 a 2007).

Em acréscimo, os resultados apresentados apontam a existência de uma relação direta

entre a liquidez e o grau de mudança do spread de volatilidade dos pares de opções válidos e

o retorno dos ativos subjacentes. Porém, ao se realizar o teste de significância estatística,

percebe-se que não se pode rejeitar que as médias dos retornos das duas carteiras sejam

iguais, com exceção dos retornos das carteiras com maior liquidez estudada e cujo spread de

volatilidade sofreu um aumento de mais de 50%, correspondentes ao ano de 1986.

A seguir, o próximo capítulo apresenta as conclusões e recomendações finais desse

trabalho.

57

6 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES

6.1 CONCLUSÕES

Os resultados da pesquisa desenvolvida nesse trabalho não permitem afirmar que

desvios dos valores do modelo relacionados à relação de paridade entre as opções de compra e

de venda contêm informações sobre os preços futuros das ações. Foram utilizadas para medir

esses desvios as diferenças entre as volatilidades implícitas de pares de opções de compra e

opções de venda com o mesmo preço de exercício, data de vencimento e ativo-objeto.

O teste de periodicidade semanal realizado indica a possibilidade de relação direta

entre spread de volatilidade e retorno do ativo-objeto na primeira semana, em todos os

períodos de tempo ou grau de liquidez considerados. No entanto apresentando testes de

significância insatisfatórios, impedindo a afirmação de que os retornos entre as duas carteiras

são estatisticamente diferentes. Em seguida, o trabalho com um horizonte de tempo menor,

em base diária e abrangendo os cinco dias úteis subsequentes à contabilização do spread de

volatilidade possibilitou, além do estudo com maior profundidade da primeira semana, a

obtenção de uma amostra de tamanho mais expressivo, o que tende a agregar maior valor aos

testes realizados.

Para tanto, são utilizadas duas estratégias: a primeira trabalha ainda com o nível do

spread de volatilidade, já a segunda aborda a mudança sofrida por ele. Naquela, os resultados

estatisticamente significativos sugerem, no período de 1986 a 1996, que ativos-objeto

correspondentes a opções mais líquidas e com maiores níveis de spread de volatilidade

apresentavam maiores retornos no primeiro dia útil seguinte, não sendo possível observar o

mesmo fato nos anos mais recentes. Tais resultados sugerem que, enquanto nos primeiros

anos de negociação na bolsa de valores, se o spread de volatilidade aumentasse hoje, seria

possível se antecipar à rentabilidade do dia seguinte, nos últimos anos já não se pode afirmar

que isso permanece uma realidade.

Na segunda estratégia utilizada, por sua vez, os testes realizados apontam a existência

de relação direta entre a previsibilidade das ações-objeto e a liquidez e o grau de mudança do

spread de volatilidade dos pares de opções válidos, no primeiro dia útil subsequente à

variação do spread, inclusive no período atual. Contudo, de acordo com o teste de

significância estatística não é possível rejeitar, de forma geral, que as médias de rentabilidade

58

das duas carteiras sejam iguais. A única exceção, que pode ser mais um indício de influência

direta tanto da liquidez, quanto do sentido e do grau de mudança do spread, além de redução

do poder de previsão com a passagem do tempo, foi a estatisticamente significante diferença

entre as médias de retorno das duas carteiras do ano de 1986, com maior liquidez estudada e

cujo spread de volatilidade sofreu um aumento superior a de 50%.

É possível que essa suposta redução no grau de previsibilidade com o passar dos anos

esteja relacionada à melhoria de informação no mercado financeiro, sendo permitindo, através

de menores custos de transação e maiores transparência e liquidez de mercado, que novas

informações relevantes sejam absorvidas com maior rapidez. Esses resultados, portanto,

sugerem elevação da eficiência de mercado com o passar dos anos de funcionamento da bolsa

de valores, não se encontrando hoje indícios contundentes de contrariedade à forma semi-forte

de eficiência de mercado proposta por Fama (1970).

Assim, os resultados aqui apresentados se assemelham aos do recente estudo de

Muravyev, Pearson e Broussard (2011), dentre vários trabalhos anteriores de outros autores já

apresentados, que sugerem que o mercado de opções não contém qualquer informação ainda

não presente no mercado de ações.

No entanto, os resultados desse trabalho se diferenciam dos encontrados por diversos

outros autores, conforme descrito na revisão de literatura, inclusive das conclusões do artigo

que lhe serviu de base, no qual Cremers e Weinbaum (2010), estudando o mercado norte-

americano, encontraram fortes evidências de previsibilidade do retorno de ações pelo mercado

de opções, mostrando indícios de que os preços das opções podem influenciar o preço das

ações subjacentes por vários dias, conseguindo evidenciar um aumento de previsibilidade

quando a liquidez das opções é alta e um grau de previsibilidade decrescente com a passagem

do tempo.

Uma possibilidade identificada para explicar essa diferença de resultados é a menor

liquidez do mercado de opções brasileiro referente ao norte-americano, com forte presença

amostral aqui de pares de opções válidos referentes às ações mais negociadas nos pregões, o

que vai ao encontro do que defendem os autores citados em relação ao papel da liquidez,

quando afirmam que o grau de previsibilidade é mais alto quando a liquidez da opção é

relativamente maior em relação à da ação, já que assim haveria mais negociações baseadas em

59

informações no mercado de opções, reduzindo significativamente a previsibilidade à medida

que o oposto é verdadeiro.

Além dessa, outra possível justificativa para as divergências de resultados entre esse

trabalho e os estudos desenvolvidos nos Estados Unidos que evidenciaram que os preços das

opções, ainda nos dias atuais, contêm informações ainda não incorporadas nos preços dos

títulos subjacentes, consiste na distinção entre os horários de funcionamento dos mercados de

opções e a vista, naquele país e no Brasil.

Conforme citado ao longo da revisão de literatura realizada, um banco de dados com

preços de fechamento é alvo de várias críticas, devido à possibilidade de essa característica,

por razão do assincronismo entre os horários de funcionamento dos mercados de ações e

opções, poder ser responsável por erros na identificação de desvios na relação de paridade

entre as opções de compra e de venda, já que o ideal seria calcular os spreads de volatilidade

no mesmo horário de fechamento da bolsa. Assim, um problema potencial desses estudos é

que eles podem levar a falsas previsibilidades, sendo possível que estas decorram do intervalo

de dois minutos entre a última transação de ações do pregão e o sinal de opção.

No Brasil, por sua vez, de acordo com a BM&F BOVESPA14

, ocorre o inverso: apesar

dos horários regulares de funcionamento dos mercados de opções e a vista serem os mesmos,

apenas para as operações no mercado a vista são permitidas transações em um intervalo de

tempo após o fechamento regular, o after-market. No entanto, cabe ressaltar que essa

característica não aparenta favorecer a um resultado de liderança do mercado de ações, com

informações sendo absorvidas em defasagem pelo mercado de opções, já que a variação de

preço das ações é calculada tendo como base o fechamento do pregão regular, não o

fechamento do after-market.

Considerando-se todas as proposições, análises e resultados contidos nesse trabalho,

pode-se afirmar que os seus objetivos geral e específicos foram devidamente alcançados. A

interdependência entre os objetivos e o assunto abordado possibilita, além do cumprimento ao

que se propôs esse projeto, realizar algumas recomendações para trabalhos futuros, em função

das restrições encontradas, o que será apresentado no item a seguir.

14

Disponível em: <http://www.bmfbovespa.com.br/pt-br/regulacao/horarios-de-negociacao/acoes.aspx?idioma=pt-br>. Acesso em: 15 julh. 2012.

http://www.bmfbovespa.com.br/pt-br/regulacao/horarios-de-negociacao/acoes.aspx?idioma=pt-br

60

6.2 RECOMENDAÇÕES

Apesar de estatisticamente pouco significativos diante dos testes de significância aqui

realizados, entende-se que os resultados encontrados nesse trabalho sugerem que o sentido da

variação do spread de volatilidade no dia anterior merece atenção ao se pretender prever a

rentabilidade das ações do dia seguinte, com potencial de ser incluído como uma das variáveis

desse tipo de decisão. Dentro desse contexto, por meio da experiência de realização dessa

pesquisa, são propostos novos trabalhos que possam ser desenvolvidos no sentido de dar

prosseguimento ao assunto estudado.

Uma primeira sugestão para trabalho futuro consiste em utilizar outros testes

estatísticos para avaliar a significância dos resultados encontrados, diante das críticas de

estatísticos como Hubbard e Lindsay (2008), que defendem a necessidade de se repensar as

limitações oriundas do uso do p-valor nos critérios de decisão como única fonte de inferência

estatística.

Outra possibilidade para novos estudos nessa mesma linha seria trabalhar com dados

intradiários, buscando assim identificar, em horizontes de tempo ainda menores, uma suposta

defasagem entre as variações do mercado a vista e as atividades do mercado de opções

correspondente. Em acréscimo, uma última sugestão de pesquisa seria calcular os retornos

incluindo outros fatores, como os três fatores de Fama e French (1993), na tentativa de isolar

a influência do spread de volatilidade, buscando garantir que os resultados não são reflexo de

diferenças de risco ou de características específicas das empresas envolvidas nos cálculos.

Espera-se que as sugestões acima apresentadas sejam capazes de despertar o interesse

para futuras pesquisas acadêmicas.

61

REFERÊNCIAS

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Working Paper, p. 1-25, 2001.

BATTALIO, R.; SCHULTZ, P. Options and the bubble. Journal of Finance 61, p. 2071-

2102, 2006.

BHATTACHARYA, M. Price changes of related securities: The case of call options and

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