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UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA Turma 33F: Alexandre Garcia Ana Carolina Teixeira Caroline de Souza Mendes Guilherme Antônio Carvalho da Cruz DETECTOR DE FUMAÇA FOTOELÉTRICO E A LEI DE LAMBERT-BEER Lavras 10 de Dezembro de 2015

Detector de fumaça fotoelétrico

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Relatório sobre o projeto de detector de fumaça e a lei de Lambert-Beer, apresentado ao professor Jose Alberto Nogales Vera, da disciplina de projeto de física experimental 1 - Universidade Federal de Lavras

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Page 1: Detector de fumaça fotoelétrico

UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA

Turma 33F:

Alexandre Garcia

Ana Carolina Teixeira

Caroline de Souza Mendes

Guilherme Antônio Carvalho da Cruz

DETECTOR DE FUMAÇA FOTOELÉTRICO E A LEI DE

LAMBERT-BEER

Lavras

10 de Dezembro de 2015

Page 2: Detector de fumaça fotoelétrico

DETECTOR DE FUMAÇA FOTOELÉTRICO E A LEI DE LAMBERT-BEER

Relatório da disciplina Projeto de Física Experimental I apresentado ao

professor JOSE ALBERTO CASTO NOGALES VERA da Universidade Federal

de Lavras.

Orientador: Jose Alberto Casto Nogales Vera

Page 3: Detector de fumaça fotoelétrico

1 – Objetivo

Desenvolver um sistema capaz de identificar a presença de fumaça em

um ambiente fechado e comprovar a lei de Lambert-Beer.

2 – Introdução

O detector de fumaça, nada mais é do que um aparelho capaz de identificar a

presença de fumaça ou fumos em um ambiente e disparar um alarme ou um

dispositivo de combate a incêndio. Os detectores de fumaça fotoelétricos usam

sensores de luz que disparam conforme há variação de luminosidade, assim o LDR é

um bom componente para fabricação de tal sistema pois, é um tipo de resistor que

varia de resistência a partir da luminosidade captada.

Quando um feixe de luz monocromático atravessa um meio transparente

homogêneo, cada camada deste meio absorve igualmente a fração de luz que

atravessa, independentemente da intensidade da luz incidente. A partir deste fato foi

enunciada a lei de Lambert (1980), que diz que “A intensidade da luz emitida decresce

exponencialmente à medida que a espessura do meio absorvente aumenta

aritmeticamente”.

Outro fator que interfere na intensidade de luz transmitida é a concentração do

meio por onde o feixe de luz passa. Determinada solução absorve a luz

proporcionalmente à concentração molecular do soluto presente. Com base nisso,

Beer, em 1852, enunciou que “A intensidade de um feixe de luz monocromático

decresce exponencialmente à medida que a concentração da substancia absorvente

aumenta aritmeticamente”.

A relação entre a lei de Beer e a lei de Lambert resultou em um processo no

qual a quantidade de luz absorvida ou transmitida por uma determinada solução

depende da concentração do soluto e da espessura da solução.

Com base nisso é possível chegar nessa formula:

𝐼 = 𝐼0𝑒−𝛼𝑙 (1)

Sendo: I = absorbância

I0 = absorbância inicial

e = logaritmo natural de Euler

l = expessura da solução

α = constante

A partir dessa equação podemos chegar na equação utilizada no projeto

𝑉 = 𝑉0 𝑒−𝛼𝑙 (2)

Page 4: Detector de fumaça fotoelétrico

V = voltagem final

V0 = voltagem inicial

3 - Metodologia

3.1- Materiais

Para o projeto proposto foram utilizados:

1 protoboard;

1 LDR;

2 Transistores NPN (BC 548);

1 Transistor NPN (BC 337);

3 Resistores de 2,2 KΩ;

1 Resistor de 1 KΩ;

1 Potenciômetro 200K;

1 Diodo IN4007;

1 Relê de 12V;

1 Fonte de alimentação;

1 Lâmpada;

1 Proveta;

4 Béqueres;

3.2 – Esquema experimenta

Figura 1 Primeira percepção do circuito montado.

Page 5: Detector de fumaça fotoelétrico

Figura 2 Testes já sendo realizados.

3.3 – Metodologia

A metodologia desse projeto aborda a montagem e a realização do detector de fumaça

fotoelétrico. Para tanto esse trabalho foi dividido em três tópicos, conforme podemos

observar no fluxograma abaixo.

Na primeira parte do projeto foi feita a montagem do circuito. Segue abaixo o

esquema do circuito.

Detector de fumaça fotoelétrico

Etapa 1 Etapa 2

Montagem do circuito Lei de Lambert-Beer

Teste do detector

com dois tipos de

fumaça

Funcionamento do circuito Teste em meio

aquoso

Page 6: Detector de fumaça fotoelétrico

Figura 3 Esquema de montagem.

O circuito funciona da seguinte maneira:

Na ausência de obstrução da incidência de luz, a os feixes de luz incidem

diretamente sobre o LDR e a resistência do mesmo mantém-se baixa. Neste

momento, o transistor Q1 permanece interrompendo a circulação da corrente e nada

acontece. Quando há um meio suficiente para mascarar a luz sobre o LDR e os

valores de sua resistência começam a subir, o transistor Q1 liga fazendo com que a

tensão no coletor do transistor Q2 vá para 9 volts comutando o transistor Q3. O relé

ligado no coletor do transistor Q3 é ativado e a carga conectada através dele é

acionada. Os resistores R1 e R2 limitam a corrente nos coletores dos transistores Q1

e Q2, o resistor R5 limita a corrente no coletor do transistor Q3. Já o R4 é um

potenciômetro utilizado para um ajuste fino no funcionamento do LDR. O diodo D1 é o

um diodo de “roda livre”, que protege o transistor Q3 dos picos de tensão induzidas

pela bobina do relé quando ele é ligado.

Quando há obstrução suficiente para mascarar a luz sobre o LDR, os valores

de sua resistência devem começar a subir e então o transistor Q1 será ligado fazendo

que a tensão no coletor do transistor Q2 vá para 9 V, variando o transistor Q3. O relé

ligado no coletor do transistor Q3 será então ativado e a carga conectada através dele

acionada. Os resistores R2 e R3 limitarão a corrente nos coletores dos transistores Q1

e Q2 o resistor R6 limitará a corrente no coletor do transistor Q3. R1 limitará a corrente

do Led D2. O diodo D1 é o um diodo de “roda livre”, que protegerá o transistor Q3 dos

picos de tensão que serão induzidas pela bobina do relé quando ele for ligado.

Após devidamente montado foi feito um ajuste fino com o auxílio do

potenciômetro (R4), para melhor funcionamento do LDR, a fim de que o transistor Q1

Page 7: Detector de fumaça fotoelétrico

esteja em momento de corte quando não há obstrução da incidência de luz, não

passando corrente entre seus filamentos e, consequentemente, não ativando o relé.

Depois de feito isso, como inicialmente não há nada impedindo a luz de

atingir o LDR, a luz da lâmpada não é interrompida e o transistor Q1 estará desligado

impedindo que exista corrente elétrica entre seus filamentos (coletor e emissor), assim

nada deve acontecer.

A verificação da voltagem e resistência do sistema, no teste em meio aquoso e

no teste do detector de fumaça, foi feita da seguinte maneira:

Para a medição da resistência no LDR no meio aquoso e no detector de

fumaça, foram retirados os fios que conectavam o LDR na protoboard e

ligamos no multímetro para obter uma maior confiabilidade na medida sem que

os componentes do circuito influenciarem no valor da resistência.

Já para medir a voltagem no meio aquoso, um cabo foi ligado no multímetro no

polo positivo da placa e o outro cabo foi ligado na base do transistor NPN BC

548, onde também estava ligado o LDR. Conforme a fumaça era colocada no

recipiente, sua densidade aumentava, podíamos ver que voltagem baixava até

chegar a um ponto em que o circuito era fechado e acionava o alerta ligado ao

relê.

Para o teste do detector de fumaça ligamos um cabo do multímetro no coletor

do transistor, e com isso percebemos que a voltagem aumentou conforme a

densidade da fumaça era aumentada, isso ocorreu pelo fato de que o quando o

multímetro é ligado no coletor ele acabou pegando a voltagem quando o

circuito se fecha, ou seja, a voltagem subiu até chegar a 9V.

Foram feitas essas duas diferentes maneiras de verificação, no teste com água

e com fumaça, devido a existência dos dois tipos, e com isso foi preferido testar as

duas diferentes maneiras para observar seus resultados.

Na segunda parte do projeto foi feito os testes para comprovar a lei de

Lambert-Beer. Em um dos testes foi feita a verificação com a utilização de 4 béqueres

e um meio aquoso, no caso, água com corante. Os béqueres apresentavam

concentrações iguais mesmo volume. A cada béquer colocado aferimos a voltagem e

a resistência no sistema, na intenção de comprovar a lei de Lambert-Beer. Contudo

tivemos dificuldade, pois o líquido dentro do béquer formava uma espécie de lente, o

que dificultava o experimento. Esse problema só foi contornado quando utilizado um

líquido com corante em alta concentração. Esse experimento pode ser visualizado na

figura abaixo.

Page 8: Detector de fumaça fotoelétrico

Figura 4 Béqueres contendo a solução de água mais corante.

Feito isso, foi verificado a voltagem e a resistência do sistema, a fim de verificar

o funcionamento do circuito frente à obstrução da luz sobre o LDR.

O segundo método para a verificação da lei foi a utilização do detector de fumaça.

Esse procedimento foi executado com dois diferentes tipos de fumaça, a fumaça

branca (feita com queima de papel) e a fumaça preta (feita da queima de borracha), a

fim de testar o detector para diferentes tipos de fumaça. Esse procedimento foi

executado diminuindo ou aumentando a quantidade de fumaça no recipiente,

verificando a voltagem que o LDR precisa para ser acionado, e comprovando que a

resistência aumenta com a diminuição de luz sobre o LDR.

O procedimento foi repetido 2 vezes a fim de se garantir maior exatidão e

precisão nos resultados, sendo que de maneiras diferentes entre si, em que na

primeira vez foi aumentando a quantidade de fumaça e na segunda vez foi diminuindo

a quantidade de fumaça gradativamente. Esse experimento pode ser observado na

figura abaixo.

.

Figura 5 Teste com a fumaça.

Page 9: Detector de fumaça fotoelétrico

4 – Resultados e Discussões

Tabela 1 Medidas para as resistências (R) no LDR e voltagem (V) do circuito para as medições realizadas para a fumaça branca quando a densidade (ρ) da mesma foi variada no primeiro teste.

Tabela 2 Medidas para as resistências (R) no LDR e voltagem (V) do circuito para as medições realizadas para a fumaça branca quando a densidade (ρ) da mesma foi variada no segundo teste.

ρ V ± ΔV (V) R±ΔR (kΩ)

4 8,89±0,01 1,173±0,001

3 8,68±0,01 0,959±0,001

2 8,53±0,01 0,927±0,001

1 8,34±0,01 0,823±0,001

0 8,33±0,01 0,563±0,001

Tabela 3 Medidas para as resistências (R) no LDR e voltagem (V) do circuito para as medições realizadas para a fumaça preta quando a densidade (ρ) da mesma foi variada no primeiro teste.

ρ V ± ΔV (V) R±ΔR (kΩ)

0 8,32±0,01 0,578±0,001

1 8,51±0,01 1,133±0,001

2 8,73±0,01 1,427±0,001

3 8,93±0,01 1,498±0,001

4 8,97±0,01 1,551±0,001

Tabela 4 Medidas para as resistências (R) no LDR e voltagem (V) do circuito para as medições realizadas para a fumaça preta quando a densidade (ρ) da mesma foi variada no segundo teste.

ρ V ± ΔV (V) R±ΔR (kΩ)

4 8,95±0,01 1,530±0,001

3 8,89±0,01 1,467±0,001

2 8,66±0,01 1,413±0,001

1 8,48±0,01 1,136±0,001

0 8,32±0,01 0,578±0,001

Nas tabelas de 1 a 4 são expostos os valores das densidades relativas das

fumaças branca e preta (ρ), sendo que ρ é representado de forma crescente, ou seja,

ρ0 indica os valores para ausência de fumaça e ρ4 os valores para a máxima

densidade de fumaça utilizada. Também é possível visualizar os valores para as

ρ V ± ΔV (V) R±ΔR (kΩ)

0 8,33±0,01 0,563±0,001

1 8,39±0,01 0,795±0,001

2 8,66±0,01 0,863±0,001

3 8,92±0,01 0,920±0,001

4 8,97±0,01 1,051±0,001

Page 10: Detector de fumaça fotoelétrico

diferenças de potencial (V) e resistências (R) obtidos com o auxílio de um multímetro.

Os erros apresentados são referentes ao erro do mesmo.

As tabelas 1 e 3 representam os valores para o primeiro teste feito, quando

começamos utilizando pouca fumaça e vamos aumentando gradativamente. Já as

tabelas 2 e 4 representam os valores para o segundo teste feito, quando começamos

utilizando muita fumaça e diminuímos gradativamente.

Tabela 5 Medidas para as resistências (R) no LDR e voltagem (V) do circuito para as medições realizadas para a solução de água com corante quando a espessura (l) da mesma da mesma foi variada.

l ± Δl (cm) V ± ΔV (V) R±ΔR (kΩ)

0,012±0,002 8,28±0,01 5,035±0,001

5,818±0,001 8,29±0,01 5,191±0,001

11,636±0,002 8,15±0,01 5,263±0,001

17,454±0,003 8,10±0,01 5,276±0,001

23,272±0,004 8,09±0,01 5,281±0,001

Na tabela 5 são expostos os valores das espessuras das soluções (l), obtidas

com o auxílio de um paquímetro digital, e seus respectivos erros provenientes do uso

do mesmo. Também é possível visualizar os valores para as diferenças de potencial

(V) e resistências (R) obtidos com o auxílio de um multímetro. Os erros apresentados

também são referentes ao erro do mesmo.

Gráfico 1 Variações das resistências (R) medidas no LDR frente a variação da densidade (ρ) e fumaça branca, comparando os valores apresentados nas tabelas 1 e 2.

y = 0,2311x + 0,7752 R² = 0,8243

y = 0,2235x + 0,7778 R² = 0,8143

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

R(KΩ

)

ρ

Resistências LDR

FB1 FB2 Linear (FB1) Linear (FB2)

Page 11: Detector de fumaça fotoelétrico

Gráfico 2 Variações das resistências (R) medidas no LDR frente a variação da densidade (ρ) de fumaça preta, comparando os valores apresentados nas tabelas 3 e 4.

Nos gráficos 1 e 2 é possível visualizarmos as respostas do LDR frente as variações

de incidência de luz sobre o mesmo. É fácil perceber que seu comportamento foi como

o esperado, conforme diminuímos a incidência sobre o mesmo, maior foi sua

resistência. O gráfico 1 compara os resultados obtidos para a fumaça branca quando

realizados o primeiro teste (FB1) e o segundo teste (FB2). O gráfico 2 compara os

resultados obtidos para a fumaça preta quando realizados o primeiro teste (FP1) e o

segundo teste (FP2).

Gráfico 3 Variação de voltagens (V) com relação a diferentes densidades de fumaça branca, comparando os resultados das tabelas 1 e 2.

y = 0,2311x + 0,7752 R² = 0,8243

y = 0,2235x + 0,7778 R² = 0,8143

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

R(KΩ

)

ρ

Resistências LDR

FP1 FP2 Linear (FP1) Linear (FP2)

y = 0,172x + 8,348 R² = 0,964

y = 0,167x + 8,326 R² = 0,9786

8,2

8,4

8,6

8,8

9

9,2

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

V

ρ

Diferenças de Potencial com relação as Densidades

FB1 FB2 Linear (FB1) Linear (FB2)

Page 12: Detector de fumaça fotoelétrico

Gráfico 4 Variação de voltagens (V) com relação as diferentes densidades (ρ) de fumaça preta, comparando os resultados das tabelas 3 e 4.

Nos gráficos 3 e 4 é possível visualizarmos as variações das voltagens do

circuito frente as variações de densidade das fumaças. Devido à forma como foi

medida a voltagem a mesma aumentou proporcionalmente a densidade de fumaça. O

gráfico 1 compara os resultados obtidos para a fumaça branca e o gráfico 2 compara

os resultados obtidos para a fumaça preta.

Gráfico 5 Variações das resistências (R) medidas no LDR frente a variação da espessura da solução (l) de água com corante. Dados obtidos a partir da tabela 5.

y = 0,172x + 8,348 R² = 0,964

y = 0,167x + 8,326 R² = 0,9786

8,2

8,4

8,6

8,8

9

9,2

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

V

ρ

Diferenças de Potencial com relação as Densidades

FP1 FP2 Linear (FP1) Linear (FP2)

y = -0,0098x + 8,2961 R² = 0,867

8,05

8,1

8,15

8,2

8,25

8,3

8,35

0 5 10 15 20 25

R(KΩ

)

l

Resistências LDR

AC

Linear (AC)

Page 13: Detector de fumaça fotoelétrico

No gráfico 5 também é possível visualizarmos as respostas do LDR frente as

variações de incidência de luz sobre o mesmo. Assim como para a fumaça, é fácil

perceber que seu comportamento foi o esperado, menor a incidência maior a

resistência.

Gráfico 6 Variação de voltagens (V) frente a variação da espessura da solução (l) de água com corante. Dados obtidos a partir da tabela 5.

No gráfico 6 é possível visualizarmos as variações das voltagens do circuito

frente as variações de espessura da solução. Devido à forma como foi medida a

voltagem, a mesma diminuiu com o aumento da espessura.

y = -0,0098x + 8,2961 R² = 0,867

8,05

8,1

8,15

8,2

8,25

8,3

8,35

0 5 10 15 20 25

V

l

Diferenças de Potencial com Relação as Espessuras da Solução

AC

Linear (AC)

Page 14: Detector de fumaça fotoelétrico

Gráfico 7 Aplicação de logaritmos sobre as voltagens para obtermos α para a lei de Lambert-Beer para a fumaça branca.

Gráfico 8 Aplicação de logaritmos sobre as voltagens para obtermos α para a lei de Lambert-Beer para a fumaça preta.

y = 0,023x - 0,0105 R² = 0,9324

y = 0,0209x - 0,0195 R² = 0,9968

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0 1 2 3 4 5

ln(V

/V')

ρ

Aplicação de logaritmo para a lei de Lambert-Beer

FB1

FB2

Linear (FB1)

Linear (FB2)

y = 0,0181x + 0,0091 R² = 0,9296

y = 0,0186x + 0,0029 R² = 0,9511

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0 1 2 3 4 5

ln(v

/v')

ρ

Aplicação de logaritmo para a lei de Lambert-Beer

FP1

FP2

Linear (FP1)

Linear (FP2)

Page 15: Detector de fumaça fotoelétrico

Gráfico 9 Aplicação de logaritmos sobre as voltagens para obtermos α para a lei de Lambert-Beer para a solução de água com corante.

Os gráficos 7, 8, 9 foram obtidos a partir do logaritmo neperiano aplicado a divisão das

voltagens obtidas nos experimentos a fim de se obter o coeficiente angular das retas

de regressão linear, equivalentes as constantes da equação 2.

- FP 1 FP2 α FP1 α FP2

V1 0.0190 ± 0.0023 0.0225 ± 0.0023

V2 0.0200 ± 0.0023 0.0240 ± 0.0023

V3 0.0221 ± 0.0023 0.0235 ± 0.0023

V4 0.0182 ± 0.0023 0.0188 ± 0.0023

Média 0.0198 ± 0.0023 0.0222 ± 0.0023 0.0181 0.0186 Tabela 6 Constante Fumaça Preta.

Comparando os resultados na tabela 6 com o gráfico 8, vimos que o valor médio está

dentro da margem de erro calculada.

- FB1 FB2 α FB1 α FB2

V1 0.0072 ± 0.0023 0.0012 ± 0.0023

V2 0.0194 ± 0.0023 0.0118 ± 0.0023

V3 0.0228 ± 0.0023 0.0137 ± 0.0023

V4 0.0246 ± 0.0023 0.01625 ± 0.0023

Média 0.0185 ± 0.0023 0.0107 ± 0.0023 0.023 0.0209 Tabela 7 Constantes para a fumaça branca.

Comparando os resultados da tabela 7 com o gráfico 7, vimos que o valor também

está dentro da margem de erro.

y = -0,0014x + 0,0049 R² = 0,832

-0,03

-0,025

-0,02

-0,015

-0,01

-0,005

0

0,005

0 5 10 15 20 25

ln(v

/v')

l

Aplicação de logaritmo para a lei de Lambert-Beer

AC

Linear (AC)

Page 16: Detector de fumaça fotoelétrico

- AC 1 α AC

V1 0.00019 ± 0.00003

V2 0.00138 ± 0.00013

V3 0.00127± 0.00013

V4 0.0001 ± 0.00009

Média 0.000735 ± 0.000225 0.0014 Tabela 8 Constantes solução água com corante.

Água com corante

Comparando os resultados da tabela 8 com o gráfico 9, com as devidas aproximações

o valor obtido fica dentro das margens de erro propostas.

A equação utilizada para calcular α pode ser encontrada a partir da equação 2. Os

valores dos erros foram calculados a partir de fórmulas prontas para a divisão de dois

valores.

5- Conclusão

Ao realizarmos o projeto as dificuldades encontradas foram muitas. Podemos

destacar a dificuldade nas medições e a adaptação e escolha dos materiais utilizados

pois, no primeiro momento tentamos usar um laser verde como o feixe de luz incidente

no LDR ,entretanto, o mesmo não funcionou para esses fins por ele ter um

comprimento de onda muito alto, ele atrapalhava nas medições, quando colocamos

vários objetos na frente do feixe para analisar a voltagem, como era uma luz muito

forte a luz, a mesma ultrapassava facilmente o objeto e nossa medição da voltagem

não variava ou variava muito pouco.

Outro problema enfrentando foi à utilização dos líquidos na comprovação da

lei, pois quando usado água, esta criava uma espécie de lente que espalhava e

concentrava a luz a medida que aumentávamos a quantidade de béqueres. Além do

mais, tivemos que resolver o problema de onde a voltagem seria analisada, pois nos

dois lugares prováveis, teríamos dois tipos de dados, em um a voltagem iria diminuir e

no outro a voltagem aumentaria.

Para tentar contornar esses problemas, tivemos que realizar testes com o

sistema no escuro, para que não houvesse interferência da luz exterior incidindo sobre

o LDR. E também tivemos que realizar a troca do tipo de luz que incidiria no LDR para

melhorar a precisão do sistema.

Um erro que não conseguimos resolver, foi saber a concentração de fumaça

que teríamos no recipiente, então usamos a densidade relativa para fumaça, ou seja,

para a montagem do gráfico usamos ƿ1, ƿ2, ƿ3, ƿ4. Conseguimos montar o sistema

que ativasse com a fumaça, mas o teste foi feito apenas com 2 tipos de fumaça. Para

melhorar a sensibilidade poderíamos ter usado um sistema de fumaça isolado e/ou

Page 17: Detector de fumaça fotoelétrico

aberto, outras fumaças como uma fumaça mais “transparente” e outra ainda mais

escura.

Um problema que ocorreu com bastante frequência, foi a comprovação da Lei

de Lambert-Beer, pois, com a fumaça, essa lei exige que o sistema seja homogêneo

para validar as comprovações da lei, algo que não poderia ser feito, porque esta não é

homogênea, ela não segue um determinado padrão e não se homogeneíza dentro do

recipiente devido ao contato do mesmo com o meio externo. Então o que nós fizemos

foi colocar a fumaça dentro do recipiente e esperar um tempo para que ela, pelo

menos, pudesse ocupar todo esse espaço e assim pudesse ser descrita “homogênea”,

mas veja que ela não está homogênea, ela está apenas espalhada por todo sistema,

continua contendo partículas.

Assim, podemos generalizar concluindo que os erros apresentados nesse

projeto são devidos ao operador, que não foi capaz de determinar e submeter os

sistemas a mesma densidade para os mesmos testes; aos materiais utilizados, como

paquímetro, multímetro e os próprios componentes do circuito, e, principalmente ao

sistema, pelos motivos antes apresentados. Entretanto, a pesar dos erros os

resultados obtidos foram satisfatórios dentro do desvio padrão impostos aos mesmos.

6-Bibliografia

http://plato.if.usp.br/1-2004/fap0181d/Lei%20de%20Beer.htm

http://www.seer.ufrgs.br/index.php/ambienteconstruido/article/view/3758/2111