DETERMINAÇÃO DE VELOCIDADE EM MECANISMOS POR POLÍGONO DE VETORES Os métodos gráficos podem ser usados para determinar velocidades de todos os pontos do

DETERMINAÇÃO DE VELOCIDADE EM MECANISMOS POR POLÍGONO DE VETORES

Os métodos gráficos podem ser usados para determinar velocidades de todos os pontos do mecanismo rapidamente com poucos cálculos

VELOCIDADE RELATIVA DE PONTOS EM UM ELO COMUM

QPPQ VVV

Em uma análise de elos, apenas uma das velocidades absolutas é usualmente conhecida. A velocidade desconhecida pode ser determinada na seguinte forma:

PQQP VVV

Na figura, se observações são feitas em relação a Q, então Q está em repouso.Em relação a Q o elo gira com uma velocidade absoluta ω3 em torno de Q como se Q fosse um centro fixo.A partícula P se movimenta em uma trajetória circular em relação a Q com um raio de curvatura PQ. A magnitude da velocidade relativa pode ser determinada como:

3PQ PQV

EXEMPLO: Para o mecanismo mostrado obtenha a velocidade do ponto B, e as velocidades angulares ω3 e ω4 . Obtenha também as velocidades angulares relativas ω32 , ω43 e a velocidade do ponto C.

BAAB VVV

BOV 4B

s/mm3060

30102

AOV 22A

ABVBA

AOV 2A

BV

BAV

Medido do polígono:

s/mm1800VB

s/mm3180VBA

)horárioanti(s/rad6,232,76

1800

BO

V

4

B4

)horárioanti(s/rad7,45307,152332

horárioantis/rad7,15203

3180

BA

VBA3

)horárioanti(s/rad9,77,156,233443

CAAC VVV

dodesconheciVC

CBBC VVV

CAVCA

CBVCB

CAV

CBV

A imagem de velocidades girou de 90º em relação à imagem original no mesmo sentido de ω3.


s/mm3050VC

s/mm1600VCA

BA

VBA3

s/mm2390VCB

DA

V

CB

V

CA

V DACBCA3

VELOCIDADE RELATIVA DE PONTOS COINCIDENTESEM ELOS SEPARADOS

Na figura o ponto P3 pertence ao pino 3 e o ponto Q2 pertence ao elo 2.

23QPV

A velocidade relativa

é tangente à trajetória relativa de P3 ao elo 2.

Para o mecanismo mostrado obtenha as velocidades dos pontos A e B considerando que ω2 = 10 rad/s.EXEMPLO:

2424 AAAA VVV

44A AOV4

22

222A

AOs/pol25

105,2AOV2

cameaogentetan//V24AA

s/pol3,26V

s/pol3,12V

24

4

AA

A

2525 BBBB VVV

5decentrodelinha//V4A

22

222B

BOs/pol28

108,2BOV2

cameaogentetan//V25BB

s/pol6,31V

s/pol7,14V

25

5

BB

B

VELOCIDADE RELATIVA DE PONTOS COINCIDENTES EM PONTOS DE CONTATO DE ELEMENTOS ROLANTES

23 PP VV

0V23PP

No ponto de contato existe rolamento puro, sem deslizamento entre as superfícies.

Para o mecanismo mostrado EXEMPLO:

s/m122VA

Determine as velocidades angulares das engrenagens 4 e 5. Mostre as imagens de velocidade das duas engrenagens. Determine também a velocidade do ponto D na engrenagem 5

BAAB VVV

acremalheir//VB

s/m122VA

ABVBA

AOV 2A

s/m104VB

s/m116VBA

BV

AV

BAV

CBBC VVV

CBVCB

COV 6C

s/m6,36VC

s/m112VCB BV

CV

CBV

Para criar a imagem do elo 4 deve-se considerar que o centro do círculo é o ponto B no polígono de velocidades, e um ponto do círculo deve passar por zero (ponto P4 que tem velocidade igual a zero, correspondente ao ponto Ov no polígono)

Para criar a imagem do elo 5 deve-se considerar que o centro do círculo é o ponto C no polígono de velocidades, e um ponto do círculo deve coincidir com algum ponto do círculo da imagem do elo 4 (ponto M5 e M4 que têm velocidades iguais)

s/m104VV BBP4

Das imagens de velocidade pode-se obter:

s/m207V5CM

s/m206VV45 MM

s/m215VD

horários/rad1020

1000102104

BP

V4BP

4

horárioantis/rad4060

100051

207

CM

V5CM

5

CENTRO INSTANTÂNEO DE VELOCIDADE

Em um dado instante, um par de pontos coincidentes em dois elos em movimento terão velocidades absolutas iguais, e portanto, velocidade relativa igual a zero

TEOREMA DE KENNEDY

Para três corpos independentes em movimento plano geral, os três centros instantâneos se localizam na mesma linha reta.

Elos Centro conhecido Centro conhecido Centro desconhecido

1 2 3 12 23 13

1 3 4 14 34 13


2 3 4 34 23 24

1 2 4 14 12 24


123 12 23 13

134 14 34 13


234 34 23 24

124 14 12 24

NÚMERO DE LOCALIZAÇÕES DE CENTROS INSTANTÂNEOS

Em um mecanismo consistindo de n elos, há n-1 centros instantâneos em relação a qualquer elo dado. Para um número de n elos, há um total de n(n-1) centros instantâneos. Porém, desde que para cada localização de centros instantâneos há dois centros, o número total de localizações é dado por:

2

)1n(nN

1331

1221

3223

3113

2332

2112

Para o mecanismo mostrado determine as 15 localizações de centros instantâneos

EXEMPLO:

Para o mecanismo mostrado determine a velocidade absoluta VC quando o elo motor gira com uma velocidade tal que VA = 30 pés/s, como mostrado

EXEMPLO:

Elos 135

Elos 126

ACELERAÇÃO DE PARTÍCULAS EM UM ELO COMUM

PQ

VPQA

2PQ2

3nPQ

3tPQ PQA

Quando o mecanismo está na fase mostrada na figura, o elo 2 gira com a velocidade angular ω2=30 rad/s e uma aceleração angular α2=240 rad/s². Determine as acelerações dos pontos B e C e as acelerações angulares dos elos 3 e 4. Construa as imagens de velocidade e de aceleração do elo 3.

EXEMPLO:

BAAB VVV

BOV 4B

s/mm3060

30102

AOV 22A

ABVBA

AOV 2A

BV

AV BAV

vO

B

A

CAAC VVV

dodesconheciVC

CBBC VVV

CAVCA

CBVCB

BV

AV BAV

CV

BV

AV BAV

vO

B

A

CAV

CBV

C


s/mm3660VB

s/mm2300VBA

s/mm1130VCA

s/mm2300VCB

BV

AV BAV

CV

CBV

CAV

BAAB AAA

tBA

nBA

tA

nA

tB

nB AAAAAA

42

2

4

2Bn

B

BOs/mm66000

203

3660

BO

VA

BOA 4tB

22

2

2

2An

A

AOs/mm91800

102

3060

AO

VA

BAs/mm26100

203

2300

BA

VA

2

22BAn

BA

AOs/mm24500

240102AOA

22

22tA

ABA tBA

tBA

nBA

tA

nA

tB

nB AAAAAA


2B s/mm70400A

2tB s/mm24700A

2tBA s/mm129000A

As acelerações angulares podem ser calculadas como:

horários/rad122203

24700

BO

A2

4

tB

4

horárioantis/rad757122635 24334

horárioantis/rad635203

129000

AB

A2

tBA

3

tCA

nCAAC AAAA

CA

s/mm12500102

1130

CA

VA 2

22CAn

CA

CAA tCA

CB

s/mm20100152

1750

CB

VA 2

22CBn

CB

tCB

nCBBC AAAA

dadesconheciAC

CBA tCB


2C s/mm104000A

ACELERAÇÃO RELATIVA DE PARTÍCULAS EM ELOS SEPARADOS. COMPONENTE DE ACELERAÇÃO DE CORIOLIS

2424 AAAA VVV

2AV

4AV

24AAV

RRV2AAA OP

242424 AA2AAAA V2AAA

2424242244 AA2t

AAn

AAtA

nA

tA

nA V2AAAAAA

2424242244 AA2t

AAn

AAtA

nA

tA

nA V2AAAAAA

R

VA

2AAn

AA24

24

R

VA

2AAn

AA24

24

O raio de curvatura R não é facilmente determinado

2424242244 AA2t

AAn

AAtA

nA

tA

nA V2AAAAAA

4242424422 AA4t

AAn

AAtA

nA

tA

nA V2AAAAAA

0R

VA

2AAn

AA42

42

Nesse caso a trajetória relativa é retilínea:

Quando o raio de curvatura R da trajetória relativa é conhecido:

0R

VA

2AAn

AA42

42

Para o mecanismo mostrado na figura, o elo 2 gira com a velocidade angular ω2=50 rad/s e o raio de curvatura R da ranhura no elo 3 é 305 mm. Determine a aceleração do ponto B3 no elo 3 e a aceleração angular α3.

EXEMPLO:

2323 BBBB VVV

33B BOV3

22

222B

BO

s/mm2540508,50

BOV2

RV23BB

s/mm1650V3B

s/mm2540V23BB


)horárioanti(

s/mm2540BO

V

33

B

33

323232

3322

BB3t

BBn

BB

tB

nB

tB

nB

V2AA

AAAA

222

2

22

2Bn

B

OBs/mm127000

8,50

2540

BO

VA 2

2

00A 22tB

332

2

33

2Bn

B

OBs/mm13100

208

1650

BO

VA 3

3

333tB BOA

323232

3322

BB3t

BBn

BB

tB

nB

tB

nB

V2AA

AAAA

CBs/mm21200

305

2540

R

VA

22

22BBn

BB32

32

32

32

BB

2BB3

V

s/mm40300254093,72V2

RA tBB 32

2B s/mm122000A

3


2tB s/mm120000A

3

horários/rad577208

120000

BO

A2

33

tB

33

ACELERAÇÃO RELATIVA DE PARTÍCULAS COINCIDENTES EM PONTO DE CONTATO DE ELEMENTOS ROLANTES

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