COMANDO DA AERONUTICA DEPARTAMENTO DE ENSINO DA AERONUTICA CENTRO DE INSTRUO E ADAPTAO DA AERONUTICA

METEOROLOGIA FSICA DIAGRAMAS AEROLGICOS 2010 CFOE MET

OBJETIVOS OPERACIONALIZADOS1. Identificar propriedades do Diagrama de Clapeyron (Cn). 2. Citar caractersticas das coordenadas do Diagrama de Clapeyron (Cn). 3. Identificar propriedades do Tefigrama (Cn). 4. Citar caractersticas das coordenadas do Tefigrama (Cn). 5. Identificar as propriedades do Diagrama Skew-T, Log P (Cn). 6. Citar caractersticas das coordenadas do Diagrama Skew-T, Log P (Cn). 7. Calcular graficamente as variveis de umidade no Diagrama Skew-T, Log P (Ap).

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SUMRIOLISTA DE FIGURAS E TABELAS

DIAGRAMAS AEROLGICOS..........................................................................1. SELEO DE COORDENADAS........................................................................................ 2. DIAGRAMAS TERMODINMICOS.................................................................................... 2.1 Diagrama de Clapeyron.................................................................................................. 2.2 Tefigrama......................................................................................................................... 2.3 Diagrama de Stuve.......................................................................................................... 2.4 O Skew-T, Log P.............................................................................................................. 3. EQUIVALNCIA DE REAS.............................................................................................. 4. APLICAO PRTICA DO SKEW T - LOG P.................................................................. ELABORAO E REVISO.................................................................................................. REFERNCIAS BIBIOGRFICAS.........................................................................................

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CONCLUSO.......................................................................................................................... 20

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LISTA DE FIGURASFigura 1.1 Figura 2.1 Figura 2.2 Figura 2.3 Figura 2.4 Figura 2.5 Figura 2.6 Figura 2.7 Figura 2.8 Figura 2.9 Figura 3.1 Equivalncia de reas. Representao de um mesmo processo cclico num diagrama de Clapeyron (v, -p) e um diagrama equivalente (B, A).. Sistema de coordenadas do Diagrama de Clapeyron............................. Sistema de coordenadas do Tefigrama.................................................. Representao esquemtica do diagrama de Stuve.............................. Sistema de coordenadas do Diagrama Skew-T, Log P.......................... 7 8 8 9 10

Isbaras na Carta Skew-T....................................................................... 13 Isotermas na Carta Skew-T..................................................................... 14 Adiabticas secas na Carta Skew-T....................................................... Adiabticas saturadas na Carta Skew-T................................................. Exemplo de equivalncia de reas e mudana de variveis.................. 14 15 16

Linhas de razo saturada na Carta Skew-T............................................ 15

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DIAGRAMAS AEROLGICOSOs dados aerolgicos obtidos atravs de radiossondagens so usados para identificar as caractersticas dinmicas e termodinmicas da atmosfera. Com o crescente avano tecnolgico, softwares foram sendo criados e usados para se analisar o perfil vertical da atmosfera com o uso de computadores. No entanto, a anlise grfica, feita com o uso de diagramas aerolgicos impressos ainda uma forma interessante de se iniciar o estudo de perfis atmosfricos por fornecer uma viso geral mais abrangente dos aspectos fsicos envolvidos. Esses diagramas, os quais permitem estudar com rapidez a estrutura vertical e o nmero de propriedades da atmosfera acima de uma certa altura so denominados diagramas aerolgicos. Os dados obtidos de radiosondagens (presso, temperatura, umidade e vento) so considerados essencialmente na vertical e em um dado instante. Mediante uma rede de estaes, eles podero ser organizados para fornecer uma descrio tridimensional da atmosfera, assim como a sua evoluo no tempo se houver uma sucesso de observaes. Esses diagramas ilustram famlias de linhas (isbaras, isotermas, adiabticas midas e secas, pseudo-adiabticas, etc), alm de uma escala que relacione presso com altitude segundo uma atmosfera tida como padro. A confeco dos grficos desses diagramas se fundamenta no diagrama de Clapeyron, cujas coordenadas so o volume especfico ( ) e a presso (-p). 1. SELEO DE COORDENADAS Nos diagramas termodinmicos diferentes isolinhas ou isopletas podem ser desenhadas: isbaras, isotermas, curvas de mesma temperatura potencial ou isentrpicas para o ar seco ou adiabticas secas. Deve ser considerado que estas linhas desenhadas no diagrama podem ter dois significados: um esttico, indicando a estrutura vertical de uma determinada camada da atmosfera com um valor de temperatura potencial constante ao longo da vertical. Entretanto elas tambm pode ter significado de uma curva de processo, representando uma mudana de estado do sistema atravs das variveis de estado, para uma parcela de ar passando por uma expanso adiabtica, a medida que esta parcela se eleva na atmosfera. 5

A importncia do diagrama reside na grande quantidade de informao que podem ser rapidamente obtida atravs dele. O diagrama permite o estudo da estabilidade vertical da atmosfera. A espessura das camadas entre dois valores dados de presso pode ser calculada a partir do prprio diagrama. A estrutura vertical tambm indica o tipo da massa de ar. Existem certos critrios ou caractersticas desejveis que devem ser observados durante a seleo do diagrama. Eis alguns deles. a) Ter rea proporcional energia envolvida no processo termodinmico que est representado (propriedade fundamental do diagrama de Clapeyron). Os diagramas que possuem essa caracterstica so algumas vezes chamados de reas equivalentes ou reas de preservao (Figura 1.1). b) O ngulo entre isotermas e curvas adiabticas mais prximo de 90 quanto possvel. Quanto maior for este ngulo, mais sensvel ser o diagrama em relao taxa de mudana de temperatura com a presso ao longo da vertical. Este aspecto importante para a anlise da estabilidade incluindo os aspectos sinticos da anlise de frentes e massas de ar. c) J foi dito que muitas isopletas so linhas retas. As linhas retas facilitam o uso do diagrama para a marcao dos pontos, assim como para a realizao das anlises. d) Usar diagramas que possuam como coordenadas grandezas facilmente mensurveis. e) Se a ordenada varia monotnicamente (isto , tem apenas um sentido) com a altura, proporcional a ela, a atmosfera pode ser mais facilmente visualizada sobre o diagrama.

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Figura 1.1 - Equivalncia de reas. Representao de um mesmo processo cclico num diagrama de Clapeyron (v, -p) e um diagrama equivalente (B, A). Fonte: adaptado do livro Meteorologia e Climatologia de Mario Adelmo Varejo-Silva, p. 243, 2006. 2. DIAGRAMAS TERMODINMICOS As diferentes finalidades para as quais foram criados os diagramas aerolgicos fez com que diferentes diagramas fossem desenvolvidos para empregos gerais e especficos. Aqui apenas sero vistos alguns poucos entre aqueles que so mais utilizados. Quaisquer dos diagramas termodinmicos tais como o Tefigrama, o Diagrama de Stuve e o "Skew-T, Log P" expressam as mesmas relaes fsicas e apresentam isbaras, isotermas, adiabticas secas, adiabticas saturadas, e linhas de razo de mistura. Apenas diferem na disposio destas coordenadas. 2.1 Diagrama de Clapeyron O diagrama de Clapeyron usa as coordenadas -p e . um diagrama de uso freqente em termodinmica da atmosfera, com o sinal trocado para p concordando com a condio e. Alm disso, como citado anteriormente, as reas delimitadas nos processos so proporcionais energia envolvida nas transformaes. Adiabticas e isotermas so curvas. Os ngulos entre elas so pequenos. As isbaras e as isomtricas ou isocricas so linhas retas (Figura 2.1). Este diagrama no conveniente do ponto de vista meteorolgico j que o volume especfico difcil de determinar na prtica.

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Figura 2.1 - Sistema de coordenadas do Diagrama de Clapeyron. 2.2 Tefigrama Construdo por Shaw (1928), possui as coordenadas so ln e T. Como a ordenada ln proporcional a entropia especfica, este diagrama tambm pode ser considerado como de coordenadas e T. Embora as ordenadas sejam proporcionais a ln, as adiabticas (linhas retas de constante) so rotuladas como os valores de . O diagrama representado esquematicamente pela Figura 2.2. Algumas propriedades do tefigrama so: a) ngulo entre as adiabticas e isotermas igual a 90 o que uma condio muito , favorvel; b) as isotermas e adiabticas so linhas retas partindo da equao de Poisson; j as isbaras (presso constante) so logartmicas, mas sua curvatura pequena.

p = T 0 p

R / Cp

(equao de Poisson)

c) um diagrama de reas equivalentes.

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Figura 2.2 - Representao esquemtica do Tefigrama. Fonte: adaptado do livro Meteorologia e Climatologia de Mario Adelmo Varejo-Silva, p. 246, 2006. 2.3 Diagrama de Stuve Muitas vezes no se pretende estudar a energia envolvida nos processos atmosfricos, sendo possvel, desta maneira, abrir mo da equivalncia de reas em prol da comodidade grfica. O diagrama elaborado por Stuve, tambm chamado de diagrama pseudoadiabtico, segue esta caracterstica. As coordenadas deste diagrama so T e pk, onde k= R/ Cp M, da p286.

Figura 2.3 - Representao esquemtica do diagrama de Stuve. Fonte: adaptado do livro Meteorologia e Climatologia de Mario Adelmo Varejo-Silva, p. 250, 2006. 9

A vantagem operacional deste diagrama que as isotermas, isbaras e adiabticas secas so retas. 2.4 Diagrama Skew-T, Log P O diagrama Skew- T, Log P em geral classificado como o mais conveniente diagrama termodinmico para uso em meteorologia. Isso se deve a facilidade no uso que demonstra quando da anlise de perfis atmosfricos. O Skew-T, Log P apresentado na figura 2.4.

Figura 2.4 - Sistema de coordenadas do Diagrama Skew-T, Log P. O diagrama Skew-T, Log P foi desenvolvido do Emagrama (ou diagrama de Refsdal) pela inclinao das isotermas deste diagrama, de cerca de 45 da vertical, aumentando assim o ngulo entre isotermas e adiabticas. No Skew-T, Log P tanto as isotermas como as isbaras so retilneas. A relao requerida entre energia e rea, no diagrama, essencialmente preenchida, desta forma as escalas de espessura para 10

qualquer camada so facilmente preparadas. Alm disto, foi estabelecido um esquema conveniente de cores e acrescentadas escalas auxiliares que facilitam o uso do diagrama. Vamos agora descrever as vrias isolinhas do diagrama. a) Isbaras As isbaras na Carta Skew - T so representadas por linhas cheias, horizontais, de cor marrom, espaadas logariticamente em intervalos de 10 mb. As indicaes dos valores de presso so impressas em ambas as extremidades e no centro das isbaras para cada 50 mb de intervalo, de 1050 a 100 mb, como mostra a Figura 2.5. A poro superior da carta de 400 a 100 mb tambm usada para valores de presso de 100 a 25 mb. As indicaes para esta ltima faixa de valores de presso so impressas, em colchetes, nas extremidades das isbaras apropriadas. Em caso de se desejar plotar valores de presso na faixa dos 10mb, a faixa de 1000 a 100 mb pode ser sugerida para a faixa de 100 mb a 10mb, e a escala de valores respectivos pode ser escrita, a mo, ao lado dos valores de presso impressos para a faixa de 1000 a 100 mb esquerda do diagrama. Os valores de alturas para a Atmosfera Padro da ICAO so apresentados sob as indicaes apropriadas s isbaras, na margem esquerda. Os valores so dados tanto em ps (em parnteses) como em metros [colchetes]. Os valores de altura para a faixa de 1000 mb a 100 mb so impressos direita da margem esquerda da grade; os valores para a faixa de 100 a 25 mb so impressos esquerda desta margem. b) Isotermas As isotermas (Figura 2.6) so linhas retas, marrom, cheias, inclinando-se do lado inferior esquerdo para o lado superior direito. O espaamento da isoterma o mesmo sobre a carta toda. As isotermas so rotuladas para intervalos de 5 e faixas alternadas C, de 10 de temperaturas so coloridas de verde. Uma escala de temperatura em graus C Fahrenheit aparece impressa ao longo da margem inferior da carta coincidindo com as isotermas apropriadas. A escala de temperatura na regio em torno de 100 mb no se estende a valores suficientemente baixos para acomodar algumas das mais baixas temperaturas que ocorrem em sondagens na regio da tropopausa tropical. Para a plotagem de tais sondagens, sugere-se que, para a parte superior da sondagem (acima de 100 mb ) a escala de temperatura seja deslocada de 10 a 20 para a direita, e as isotermas na C C rea em questo sejam convenientemente remarcadas a mo. A inclinao das 11

adiabticas secas deixar de ser exatamente correta para tal deslocamento de escala, mas o erro resultante pequeno e sem conseqncia porque raramente h interesse na anlise detalhada da estabilidade em tais alturas (geralmente na estratosfera). Onde a plotagem de uma sondagem ultrapassar a margem esquerda da carta, continue a plotagem da sondagem na presso onde isto ocorreu, mas desloque-a 10 ou 20 para C a direita na escala da temperatura. c) Adiabticas Secas As adiabticas secas (Figura 2.7) so linhas cheias, marrons, suavemente curvadas, inclinando-se da parte inferior direita para a parte superior esquerda. Elas indicam a razo de variao da temperatura em uma parcela de ar seco ascendendo ou descendendo adiabaticamente, isto , sem a parcela ganhar ou perder calor. A adiabtica seca para cada mltiplo de 10C indicada, como se v na Figura 2.7, com o valor de temperatura Celsius no seu ponto de interseo com a isbara de 1.000 mb (observe que as adiabticas secas so rotuladas em em vez de graus K como em muitos outros C, diagramas termodinmicos, e deve-se ter cuidado para no se confundir estas indicaes com as das isotermas ordinrias, que tambm so rotuladas em As adiabticas secas C). para a poro superior da carta so rotuladas duas vezes, para incluir os valores (em parnteses) para a faixa de presso de 100 a 25 mb. Na carta, o espaamento entre as adiabticas secas decresce medida que os respectivos valores numricos aumentam. d) Adiabticas Saturadas As adiabticas saturadas (ilustradas na Figura 2.8) so as linhas verdes, cheias, suavemente curvadas, inclinando-se da parte inferior direita para a parte superior esquerda. Estas linhas so as trajetrias que o ar saturado segue, e representam a razo de variao de temperatura em uma parcela de ar saturado, ascendendo pseudoadiabaticamente, o que significa que todo o vapor de gua condensado considerado precipitar-se medida que a parcela de ar se eleva. A condensao em todas as temperaturas considerada gua em estado lquido e, portanto, o calor latente de fuso no includo. Cada adiabtica saturada rotulada com o valor da temperatura Celsius do seu ponto de interseo com a isbara de 1.000 mb. As adiabticas saturadas tendem a se tornar paralelas s adiabticas secas nos valores de umidade, temperatura, e presso baixos. Elas se estendem somente at isbora de 200 mb, porque as observaes de umidade das altitudes superiores no so rotineiramente obtidas pelo equipamento. 12

e) Linhas de Razo de Mistura Saturada As linhas de razo de mistura saturada (veja a Figura 2.9) so as linhas verdes, tracejadas, suavemente curvadas, inclinando-se da parte inferior esquerda para a parte superior direita. Estas linhas so rotuladas em gramas por quilograma, isto , em partes de vapor de gua por 1000 partes de ar seco. O espaamento entre as linhas de razo de mistura saturada decresce medida que os seus valores numricos aumentam. A razo de mistura em todas as temperaturas computada de presso de vapor sobre uma superfcie plana de gua. Da mesma forma que as adiabticas saturadas, as linhas de razo de mistura se estendem somente at isbara de 200 mb.

Figura 2.5 - Isbaras na Carta Skew-T.

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Figura 2.6 - Isotermas na Carta Skew-T.

Figura 2.7 - Adiabticas secas na Carta Skew-T.

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Figura 2.8 - Adiabticas saturadas na Carta Skew-T.

Figura 2.9 - Linhas de razo de mistura saturada (ws) na Carta Skew-T. No que concerne ao uso dos diagramas termodinmicos, breves comentrios se fazem necessrios. Tais comentrios so vlidos para qualquer diagrama equivalente. Essa pequena abordagem prende-se ao fato do assunto envolver tcnicas grficas, cuja

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descrio normalmente mais difcil que a execuo. Eis alguns aspectos simples que devem ser considerados no uso inicial dos diagramas. A representao grfica de uma sondagem atmosfrica sobre um diagrama constituda por duas curvas fundamentais: a curva de temperatura e a curva de temperatura de ponto de orvalho, construdas a partir de pares de pontos cujos nveis de presso so previamente selecionados. O perfil obtido considerado instantneo. Esta hiptese justificvel, pois as condies reinantes em cada nvel no mudam rapidamente (exceto na camada mais prxima da superfcie). 3. EQUIVALNCIA DE REAS Num diagrama termodinmico, o trabalho por unidade de massa realizado durante uma transformao termodinmica fechada ser geometricamete proporcional rea delimitada pelas linhas que representam os sucessivos estados termodinmicos do processo. A seguir descreve-se um mtodo para se calcular a equivalncia de reas entre diagramas equivalentes. Chame-se a rea fechada por um certo contorno C no plano x, y. Ser considerado que estas duas variveis esto relacionadas a outro par de variveis u e w, e que para quaisquer pontos em correspondem outros pontos quaisquer sobre a superfcie fechada pelo contorno C. A rea de um elemento de superfcie d em x, y pode ser expressa pelo produto vetorial de dois vetores dx e dy; assim d = dx X dy. De modo semelhante d = du X dw (Figura 3.1).

Figura 3.1 - Exemplo de equivalncia de reas e mudana de variveis. 16

Cada ponto pode ser representado em cada plano por dois vetores; no plano x, y: x = x (u, w) y = y (u, w) onde as funes representam as relaes entre pontos em ambos planos. Diferenciando x e y com relao a u e w, obtm-se:

dx = x du + x dw u w dy = y du + y dw u we como d = dx X dy :

x y y x d = du + dw X du + dw) w u w u x x du dw u w = x y x y .duXdw d = y y u w w u du dw u wO termo entre parenteses o Jacobiano (J) da matriz. Esse operador linear de grande importncia em mudana de variveis. Como d = du X dw. Logo se pode notar que: d = Jd A condio para a transformao ser uma rea equivalente que o Jacobiano seja igual unidade ou a uma constante. No ltimo caso a rea no novo sistema de coordenadas ser proporcional quela no primeiro sistema. No caso dos diagramas aerolgicos, se proporcional a energia, tambm ser proporcional a ela, mas com uma constante de proporcionalidade, conforme est mostrada pela equao anterior integrada para: 17

= J Em sntese, para se verificar se um diagrama equivalente em rea ser necessrio calcular o Jacobiano que relaciona o diagrama em questo ao diagrama de Clapeyron (ou a qualquer outro diagrama equivalente em rea). Como exemplo, ser demonstrado a equivalncia de rea do emagrama, partindose se do diagrama de Clapeyron. Inicialmente, tem-se que transformar a forma do sistema de coordenadas

x = , y = -p x = = RT = Rue-w p y = -p = -e-w

para

u = T, w = -ln p.

Calculando a diferencial com relao a u e w:

x = -Rew; x = Ruew u w y = 0; y = e-w u wde onde vem:

J=

x u y u

x w y w

=

-Rew Ruew 0 e-w

= (-Rew . e-w) - (0 . Ruew) =

J = (-R. e w-w ) (0) J = -Re0 = -R J = -R

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Neste caso a rea no novo sistema de coordenadas ser proporcional quela no primeiro sistema com uma constante de proporcionalidade (-R), conforme est mostrado pela equao anterior. 4. APLICAO PRTICA DO SKEW T - LOG P A partir de agora faremos a plotagem de uma sondagem sobre um diagrama SkewT e calcularemos graficamente alguns parmetros meteorolgicos. Dentre os quais, determinaremos graficamente a temperatura potencial, temperatura potencial equivalente, o NCC e o NCL. A temperatura potencial ( ) do ar num nvel P (p, T e Td) o valor da adiabtica seca que passa pelo ponto P (p,T). Outro processo consiste em prolongar a adiabtica seca que passa pelo ponto P at a isbara de 1000 hPa e verificar o valor da isoterma que corresponde a este cruzamento. O Nvel de Condensao por Levantamento (NCL) obtido a partir do primeiro ponto da curva de estado. encontrado no cruzamento da adiabtica seca que passa pelo valor de temperatura deste ponto com a linha de razo de mistura que correspondente a este ponto. A temperatura potencial equivalente obtida da interseco do prolongamento do NCL sobre a linha adiabtica saturada que passa por ele com a linha adiabtica seca. Em seguida, a partir do ponto de interseco encontrado, prolonga-se a adiabtica seca at a isbara de 1000 hPa e verifica-se o valor da isoterma que corresponde a este cruzamento. O NCC encontrado a partir do cruzamento da linha de temperatura com a linha de razo de mistura, a partir do primeiro ponto da curva de estado. Fisicamente, define a base das nuvens cumuliformes que se formam em decorrncia da conveco devido ao aquecimento do ar em contato com a superfcie. A temperatura que a camada de ar adjacente superfcie deve atingir para provocar a conveco chamada temperatura convectiva (Tc), obtida a partir do prolongamento do NCC atravs da adiabtica seca at o nvel de presso inicial.

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CONCLUSO Com este estudo pudemos observar a importncia do uso dos Diagramas Termodinmicos na determinao das condies atmosfricas. Eles so muito utilizados na meteorologia prtica, pois permitem o estudo e a previso de diversos fenmenos meteorolgicos de uma maneira fcil e rpida. ELABORAO E REVISO Esta Apostila foi elaborada pelo Cap. Esp. Met. Celso Valim Gomes Marinho, em 21 de dezembro de 1995 e revisada pelo Cap. Esp. Met. Luiz Carlos dos Santos Filho em fevereiro de 2007. Foi novamente revisada pelo 1 Ten. Esp. Met. Jos Hlio Abreu Nogueira em abril de 2010. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS IRIBARNE, J. V.; GODSON, W. L. - Atmospheric Termodynamics. 2 ed. Atmospheric Research Dirtetorate, Toronto, 260 p., 1981. MMA - DR - 105 07 - Manual de Anlise do Diagrama Skew T, Log P. Volume I, Ministrio da Aeronutica, 112 p. 1969. VAREJO-SILVA, M. A. Meteorologia e Climatologia. Verso digital 2. Recife, Pernambuco, 449 p. 2006.

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