Diagramas Lógicos.pdf

  • View
    34

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of Diagramas Lógicos.pdf

  • http://www.concurseirosocial.com.br

    Grupos de estudo e discusso

    Provas e apostilas para download

    Simulados e comentrios

    Vdeo-aulas e compartilhamento de arquivos

    Notcias de concursos

    Venha estudar em grupo, discutir e se atualizar. GRTIS!

    www.concurseirosocial.com.br

  • Diagramas lgicos

    Proposies categricasAs proposies categricas constituem-se num dos principais tpicos da

    Lgica Formal. Desde Aristteles, as proposies categricas tm sido estu-dadas e inmeras contribuies de lgicos tm sido feitas.

    Preste ateno ao conceito de proposio categrica:

    Uma proposio categrica aquela formada por um quantificador asso-ciado a um sujeito (primeira classe de atributos) que se liga a um predicado (segunda classe de atributos) por meio de um elo (cpula).

    Exemplos:

    Todos os animais so carnvoros.

    PredicadoEloSujeitoQuantificador

    Alguns cremes so oleosos.

    PredicadoEloSujeitoQuantificador

    Existem apartamentos que no so modernos.

    PredicadoEloPartcula de negao

    Quantificador

    Sujeito

    www.concurseirosocial.com.br

    1

  • Nenhum anfbio inteligente.

    PredicadoEloSujeitoQuantificador

    Numa proposio categrica, importante que o sujeito se relacione com o predicado de forma coerente e que a proposio faa sentido, no impor-tando se verdadeira ou falsa. Assim, por exemplo, em Todos os esportistas so competitivos temos uma proposio claramente falsa, mas que provi-da de sentido lgico.

    Classificao das proposies categricasAs proposies categricas podem ser classificadas de acordo com dois

    critrios fundamentais: qualidade e extenso ou quantidade.

    Qualidade

    O critrio de qualidade classifica uma proposio categrica em afirmati-va ou negativa.

    Exemplos:

    Algumas pessoas viajam no vero.

    Todas as pessoas so ingnuas.

    As proposies so categricas afirmativas.

    Algumas pessoas no viajam no vero.

    Nenhuma pessoa ingnua.

    As proposies so categricas negativas.

    Observe que, nesse critrio, no se classifica a proposio em verdadeira ou falsa, mas, sim, em afirmativa ou negativa.

    www.concurseirosocial.com.br

    2

  • Extenso

    O critrio de extenso ou quantidade classifica uma proposio categ-rica em universal ou particular. A classificao depender do quantificador que utilizado na proposio.

    Exemplos:

    Todos os animais so seres vivos.

    Nenhum carro tem sete portas.

    As proposies so categricas universais, pois os quantificadores todos e nenhum so universais.

    Algumas pessoas gostam de sorvete.

    Existem animais que no gostam de gua.

    As proposies so categricas particulares, pois os quantificadores al-gumas e existem so particulares (existenciais).

    Fica claro que, nesse critrio, a classificao determinada pelo quantifi-cador, no importando se a proposio afirmativa ou negativa.

    Tipos de proposies e relaes entre proposies

    Desde a poca de Aristteles, de acordo com a qualidade e a extenso, a Lgica Formal classifica as proposies categricas em quatro tipos, repre-sentados pelas letras A, E, I e O.

    Observe o quadro contendo tais classificaes:

    Tipo Qualidade Extenso Exemplo

    A Afirmativa Universal Todo S P.

    E Negativa Universal Nenhum S P.

    I Afirmativa Particular Algum S P.

    O Negativa Particular Algum S no P.

    www.concurseirosocial.com.br

    3

  • Na tabela, S indica o sujeito e P indica o predicado de uma proposio categrica. Assim, de acordo com a tabela, temos:

    Proposio afirmativa universal (A): Toda cidade limpa.

    Proposio negativa universal (E): Nenhuma cidade limpa.

    Proposio afirmativa particular (I): Alguma cidade limpa.

    Proposio negativa particular (O): Alguma cidade no limpa.

    Com essas classificaes, pde-se construir um quadro, denominado Quadrado Geral de Oposio, que apresenta as relaes existentes entre as proposies. Tal quadro atribudo a Aristteles.

    Quadro 1 Quadrado Geral de Oposio

    A

    I

    E

    O

    Todo S P(SAP)

    Algum S P(SIP)

    Nenhum S P(SEP)

    Contraditrias

    Contraditrias

    Subalternase

    Superalternas

    Subalternase

    Superalternas

    Subcontrrias

    Contrrias

    Algum S no P(SOP)

    Observao:

    Representa-se SAP para descrever a ideia de que a sentena possui sujei-to (S) relacionado ao predicado (P) por meio de uma proposio categrica do tipo A (universal afirmativa). Da mesma forma, ocorre com SEP, SIP ou SOP. As letras S e P indicam, respectivamente, sujeito e predicado. A letra do meio identifica o tipo de proposio categrica.

    Essas regras que relacionam as proposies so denominadas regras de contrariedade, contraditoriedade, subcontrariedade e subalternao. A seguir, estudaremos particularmente cada uma delas.

    www.concurseirosocial.com.br

    4

  • Contrrias

    As proposies so ditas contrrias quando so universais e se opem entre si apenas pela qualidade. O sujeito em ambas o mesmo, mas enquan-to uma afirma um predicado, a outra nega esse mesmo predicado.

    A E

    Todo S P(SAP)

    Nenhum S P(SEP)

    Contrrias

    Duas proposies so contrrias quando ambas no podem ser verdadeiras ao mesmo tempo. Entretanto, em alguns casos, podem ser falsas ao mesmo tempo.

    Exemplo 1:

    Todo homem mortal. (A)

    Nenhum homem mortal. (E)

    Observe que todo homem mortal uma sentena verdadeira, enquan-to nenhum homem mortal falsa. No pode ocorrer de ambas serem ver-dadeiras ao mesmo tempo.

    Exemplo 2:

    Todo homem professor. (A)

    Nenhum homem professor. (E)

    Nesse exemplo, a proposio todo homem professor uma sentena falsa e nenhum homem professor tambm falsa. Ambas no podem ser verdadeiras ao mesmo tempo, mas podem ser falsas ao mesmo tempo.

    Contraditrias

    As proposies so ditas contraditrias quando se opem tanto em qua-lidade quanto em extenso. Enquanto uma universal, a outra particular; enquanto uma afirmativa, a outra negativa.

    www.concurseirosocial.com.br

    5

  • AI

    E

    O

    Todo S P(SAP)

    Algum S P(SIP)

    Nenhum S P(SEP)

    Contraditrias

    Contraditrias

    Algum S no P(SOP)

    Duas proposies so contraditrias quando ambas no podem ser verdadeiras ao mesmo tempo, nem podem ser falsas ao mesmo tempo.

    Exemplo 1:

    Todo homem mortal. (A)

    Algum homem no mortal. (O)

    Observe que todo homem mortal uma sentena verdadeira, en-quanto algum homem no mortal falsa. No pode ocorrer de ambas serem verdadeiras ao mesmo tempo, nem falsas ao mesmo tempo. Se uma verdadeira, a outra, obrigatoriamente, falsa, e vice-versa.

    Exemplo 2:

    Nenhum homem professor. (E)

    Algum homem professor. (I)

    Nesse exemplo, a proposio nenhum homem professor uma sen-tena falsa e algum homem professor verdadeira. Ambas no podem ser verdadeiras ao mesmo tempo, nem podem ser falsas ao mesmo tempo.

    Importante:

    Se duas proposies categricas so contraditrias, uma a negao da outra.

    www.concurseirosocial.com.br

    6

  • Subcontrrias

    As proposies so ditas subcontrrias quando so particulares e se opem entre si apenas na qualidade. O sujeito em ambas o mesmo, mas enquanto uma afirmativa, a outra negativa.

    I O

    Algum S P(SIP)

    Subcontrrias

    Algum S no P(SOP)

    Duas proposies so subcontrrias quando ambas no podem ser falsas ao mesmo tempo. Entretanto, em alguns casos, podem ser verdadeiras ao mesmo tempo.

    Exemplo 1:

    Algum homem mortal. (I)

    Algum homem no mortal. (O)

    Observe que algum homem mortal uma sentena verdadeira, en-quanto algum homem no mortal falsa. No pode ocorrer de ambas serem falsas ao mesmo tempo.

    Exemplo 2:

    Algum homem professor. (I)

    Algum homem no professor. (O)

    Nesse exemplo, a proposio algum homem professor uma sentena verdadeira e algum homem no professor tambm verdadeira. Ambas no podem ser falsas ao mesmo tempo, mas podem ser verdadeiras ao mesmo tempo.

    Subalternao e superalternao

    As proposies so ditas subalternas ou superalternas quando so iguais em qualidade e se opem entre si apenas em extenso. Enquanto uma universal, a outra particular.

    www.concurseirosocial.com.br

    7

  • AI

    E

    O

    Todo S P(SAP)

    Algum S P(SIP)

    Nenhum S P(SEP)

    Subalternao

    Algum S no P(SOP)

    Raciocnio invlido Raciocnio vlido

    A

    I

    E

    O

    Todo S P(SAP)

    Algum S P(SIP)

    Nenhum S P(SEP)

    Superalternao

    Algum S no P(SOP)

    A I (vlida)

    Se algum diz todos os convidados esto presentes, logo, algum convi-dado est presente, est utilizando uma superalternao entre as proposi-es (A I). O raciocnio claramente vlido e decorre da seguinte regra:

    Da verdade do todo podemos inferir pela verdade das partes, mas da ver-dade das partes no podemos inferir pela verdade do todo.

    I A (indeterminada)

    Se algum diz algum convidado est presente e conclui que todos os convidados esto presentes, est utilizando uma subalternao (I A). Nesse caso, o raciocnio no vlido, pois no se pode afirmar que todos os convidados esto presentes apenas porque algum convidado est presente. Dessa forma, ocorre uma indeterminao, j que no se pode afirmar que verdadeiro ou que falso que todos os convidados esto presentes com base em algum convidado est presente.

    E O (vlida)

    Se algum diz nenhum convidado est presente e conclui que algum convidado no est presente, est utilizando uma superalternao entre as proposies (E O). O raciocnio vlido, pois se nenhum convidado est presente, certamente algum convidado no est presente.

    www.concurseirosocial.co