Dificuldades no ensino e aprendizagem da Geometria

Bruna Filipa Gonçalves Bernardes

Dificuldades no ensino e aprendizagem da Geometria

Descritiva e Metodologias Didáticas Tridimensionais

Orientadora: Professora Doutora Maria Constança Vasconcelos

Coorientador: Professor Mestre Constantino Rodrigues

Universidade Lusófona de Humanidades e Tecnologias

Faculdade de Ciências Sociais, Educação e Administração.

INSTITUTO DE EDUCAÇÃO

Lisboa

2019


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Universidade Lusófona de Humanidades e Tecnologias

Faculdade de Ciências Sociais, Educação e Administração.

INSTITUTO DE EDUCAÇÃO

Lisboa

2019

Dissertação defendida em provas públicas para a obtenção do Grau de Mestre

em Ensino de Artes Visuais no Curso de Ensino de Artes Visuais no 3.º Ciclo

do Ensino Básico e no Ensino Secundário, conferido pela Universidade

Lusófona de Humanidades e Tecnologias, no dia 11 de Fevereiro de 2020,

com o Despacho de Nomeação de Júri nº. 30/2020 de 29 de Janeiro de 2020,

mediante a seguinte composição do júri:

Presidente: Profª Doutora Maria Neves Leal Gonçalves;

Arguente: Profª Doutora Inês Maria Andrade Marques;

Orientador: Profª Doutora Maria Constança Pignateli de Sousa Vasconcelos.


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Dedicatória

A Deus, que foi o meu grande suporte neste longo e difícil percurso.

Aos meus pais e avó, que sempre me apoiaram e estiveram comigo tanto nos bons

como nos momentos mais difíceis.

Ao meu namorado, que foi grande parte do apoio emocional.

Aos meus amigos, que acreditaram no meu potencial.


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Agradecimentos

À minha querida amiga e orientadora de Prática Supervisionada Professora Carla

Gil, que me ensinou muito e se mostrou um grande suporte neste trabalho.

À Professora Constança Vasconcelos, que orientou a Dissertação sendo sempre

motivadora e disposta a me ajudar.

Ao meu irmão Bernardo que muitas vezes serviu de aluno experimental para este

trabalho.

À Escola Secundária da Quinta do Marquês, de Oeiras, que me recebeu e acolheu

da melhor maneira possível.

Aos meus alunos do 10.º G do ano letivo de 2017/2018 que foram a melhor turma

que podia esperar como Estudante Estagiária.

Ao Professor Constantino pela Coorientação.


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Resumo

A Geometria Descritiva tem vindo a ser nomeada como uma disciplina, onde os

alunos têm sérias dificuldades de aprendizagem.

Em função deste mesmo facto, este trabalho pretende refletir a respeito das

adversidades no ensino e aprendizagem da Geometria Descritiva A.

Para isso foi necessário explorar os diferentes possíveis fatores que impedem os

professores de fazer um bom ensino da disciplina, assim como as diversas possíveis

causas que impedem os alunos de aprender a mesma.

Tendo em conta a falta de materiais didáticos auxiliares concretos em sala de aula,

este trabalho pretende, também, observar quais as vantagens do uso desses materiais e se

eles têm algum impacto significativo na aprendizagem dos alunos.

Palavras-chaves: Geometria Descritiva; Ensino-Aprendizagem; Materiais didáticos;

Simulação; Dificuldades.


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Abstract

Descriptive Geometry has lately been put up as a subject where students have

serious learning difficulties.

Having this fact in mind, this work reflects about teaching and learning

Descriptive Geometry A.

For that it has been necessary to explore the different possible factors that hamper

the teaching of this subject as well as the possible causes that hamper the students from

learning it.

Taking into account the lack of auxiliary concrete didactic materials in the class

rooms, this work also tries to observe the advantages of using these materials and if they

have any meaningful impact on the student's ability to learn.

Keywords: Descriptive Geometry, Teaching- Learning, Didactic Materials, Simulation,

Difficulties.


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Índice

Introdução ........................................................................................................................ 8

Capítulo I – Quadro Teórico ........................................................................................ 12

1. Alguns entraves no ensino da Geometria Descritiva A ............................................... 12

1.1. A preparação deficitária dos professores de Geometria Descritiva A... ....... 12

1.2. Extensão do Programa de Geometria Descritiva A ...................................... 15

2. Alguns entraves na aprendizagem da Geometria Descritiva A ................................... 17

2.1. Dificuldades na visualização espacial dos alunos......................................... 17

2.2 Possíveis efeitos negativos da Internet e das redes Sociais. .......................... 20

2.3. Possíveis consequências de uma dieta desequilibrada ................................. 24

2.4. A dificuldade de interpretação de enunciados .............................................. 26

2.5. Estudo contínuo por parte dos alunos ........................................................... 28

3. Materiais tridimensionais concretos: vantagens para o ensino-aprendizagem ............ 31

Capítulo II – Prática de Ensino Supervisionada ........................................................ 36

1. Metodologia utilizada ................................................................................................ 36

1.1. Caraterização da Escola Secundaria da Quinta do Marquês......................... 37

1.2.Caraterização da Turma do 10.º G ................................................................. 38

1.2.1. 1.º Período Letivo .................................................................... 39

1.2.2. 2.º Período Letivo .................................................................... 45

1.2.3. 3.º Período Letivo .................................................................... 46

2. Recursos didáticos concretos para serem usados na Sala de Aula ........................... 49

2.1. Modelo do Referencial Triortogonal ............................................................ 49

2.2. Pontos............................................................................................................ 51

2.3. Linhas retas .................................................................................................. 52

2.4. Superfícies Planas ........................................................................................ 53

2.5. Figuras Geométricas bidimensionais e Sólidos ............................................ 54

Conclusões ...................................................................................................................... 55


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Bibliografia ..................................................................................................................... 58

Apêndices .......................................................................................................................... i

Apêndice I ....................................................................................................... ii

Apêndice II .................................................................................................... iii

Apêndice III ................................................................................................... iv

Apêndice IV .................................................................................................. vii

Apêndice V ...................................................................................................... x

Apêndice VI ................................................................................................. xiii

Apêndice VII............................................................................................... xvii

Apêndice VIII ............................................................................................ xviii

Apêndice IX ................................................................................................ xxii

Apêndice X ................................................................................................ xxvi

Apêndice XI ................................................................................................... xl

Apêndice XII................................................................................................. xli

Apêndice XIII .............................................................................................. xlv

Apêndice XIV ............................................................................................. xlix

Apêndice XV ................................................................................................ liii

Apêndice XVI ............................................................................................... liv

Apêndice XVII ............................................................................................... lv

Apêndice XVII ............................................................................................ lxiii

Anexo ....................................................................................................................... lxxviii


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Introdução

A Disciplina de Geometria Descritiva A é comummente descrita como uma disciplina

difícil e exigente, o que gera muitas vezes nos alunos algum desconforto e receio. Contudo esta

é indispensável para o desenvolvimento da capacidade de observação espacial, que segundo

Dalila Ribeiro (2012)

“ Qualquer pessoa, de qualquer profissão que já alguma vez teve de explicar ou

memorizar o acesso a um determinado lugar, sentiu necessidade de se apoiar num esboço

de digrama espacial no percurso.

Se a pessoa é dotada de capacidade espacial pode mentalmente manipular, rodar ou

inverter uma figura representada.” (Ribeiro, 2012, p.24)

A disciplina tem uma importância inegável para o desenvolvimento das capacidades de

observação espacial, porém observamos que muitas vezes o ensino da Geometria Descritiva

acaba por ficar aquém do que se é esperado.

Em função das experiências negativas como aluna desta disciplina e como possível

professora da mesma, decidi apostar em metodologias que usem objetos didáticos concretos,

para auxiliar à compreensão dos alunos, uma vez que a falta destes recursos foram um dos

problemas que senti como aluna. O mesmo é defendido por Cláudia Dias (2015)

“…esta disciplina passou a ser considerada pelos alunos como difícil e abstrata,

resultando numa grande percentagem de desistências, reprovações e notas baixas. Para

contrariar esta tendência, favorecendo a aprendizagem da abstração, é fundamental que o

professor adote estratégias metodológicas que estabeleçam uma relação entre a realidade

material e o abstrato.

O recurso a modelos tridimensionais pode ser um facilitador deste processo, uma vez que

torna possível simular, de forma visível e palpável, as situações espaciais que o aluno irá

representar posteriormente na folha de papel.” (Dias, 2015, p.15)

Porém, uma vez acabada a Prática de Ensino Supervisionada, percebi que a falta de

recursos didáticos concretos não é o único problema que impede o bom ensino da Geometria

Descritiva A, o que me levou a estudar quais seriam os outros fatores que promovem o

insucesso na disciplina.


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Por consequência, o quadro teórico desta dissertação, descrito no Capitulo I, foi escrito

e apoiado em três perguntas principais que são:

1. Quais os possíveis entraves no ensino da Geometria Descritiva A?

2. Quais os possíveis entraves na aprendizagem da Geometria Descritiva A?

3. Materiais tridimensionais concretos - quais as suas vantagens no ensino- aprendizagem?

A primeira pergunta, “Quais os possíveis entraves ao ensino da Geometria Descritiva

A?” é baseada em impressões e problemas relatados por alguns professores de Geometria

Descritiva A no decorrer da sua profissão; esta pergunta foi trabalhada no título “Alguns

entraves no ensino da Geometria Descritiva A” subdividindo-se a questão em dois subtítulos:

O primeiro: A preparação deficitária dos professores de Geometria Descritiva A

pretende refletir a respeito da falta de aptidões dos mesmos para lecionar a disciplina

configurando-se como um problema de extrema importância, uma vez que não é possível

ensinar algo de que não se tem conhecimento.

No segundo subtítulo: Extensão do programa de Geometria Descritiva A, foi necessário

analisar a preocupação que os professores têm a respeito da Extensão do Programa de

Geometria Descritiva A, uma vez que este tem vindo a ser apontado como um dos principais

problemas no ensino da disciplina.

A segunda pergunta, “Quais os possíveis entraves na aprendizagem da Geometria

Descritiva A?”, é baseada nas impressões que tive como estudante estagiária, onde me apercebi

que os alunos tinham algumas dificuldades relevantes para a aprendizagem da disciplina. Dessa

forma houve a necessidade de tentar compreender que fatores podem ter influência nas

dificuldades dos estudantes. Por esse motivo, esta questão é trabalhada no título “Alguns

entraves na aprendizagem da Geometria Descritiva A”, composta por cinco subtítulos.

O primeiro: Dificuldades na visualização espacial dos alunos, este tópico foi

considerado necessário, pois observamos que muitos alunos têm uma extrema dificuldade em

compreender as propriedades e as relações dos elementos no espaço e relacioná-las com os

exercícios em Épura e, dessa forma, foi necessário compreender quais os possíveis motivos que

impedem os alunos de fazer essa relação. Relativamente a este caso, alguns especialistas

afirmam que alguns fatores podem estar ligados a perdas cognitivas causadas pela falta de

experiências sensoriais na infância.


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No segundo subtítulo: Possíveis efeitos negativos de Internet e das redes sociais. Tendo

em conta a explosão da internet nos dias atuais, foi pertinente observar quais as influências que

este meio tem na cognição dos utilizadores e se são ou não positivas no caso dos jovens.

O terceiro subtítulo: Possíveis consequências de uma dieta desequilibrada, é abordado

o problema de que a supressão de determinadas vitaminas pode ter no desenvolvimento

cognitivo, uma vez que os alunos cada vez mais são submetidos a um ritmo de vida ou a uma

realidade que os impede de ter uma alimentação equilibrada e nutritiva.

No quarto subtítulo: A dificuldade de interpretação de enunciados, é salientado o

problema que os alunos, muitas vezes, têm em compreender o que lhes é pedido, nos enunciados

dos testes e dessa forma como é possível ajudar os alunos a superar esse problema.

O quinto e último tópico: Estudo contínuo por parte dos alunos. Neste tópico falo a

respeito da importância dos alunos se aplicarem no estudo dos conteúdos da disciplina, uma

vez que no caso específico da Geometria não é possível ter um bom entendimento da mesma

sem uma rotina de estudo.

A terceira pergunta, “Materiais tridimensionais concretos - quais as suas vantagens no

ensino- aprendizagem?” Trabalhada no título “Materiais tridimensionais concretos: vantagens

para o ensino- aprendizagem”, foi o ponto de partida inicial da minha Prática de Ensino

Supervisionada, uma vez que, assim como referi, acredito que é impossível ensinar Geometria

Descritiva A sem o suporte de materiais didáticos que simulem, de modo concreto, aquilo que

é proposto no enunciado do exercício.

O Segundo Capítulo desta dissertação tem como base as experiências que retirei da

prática na qual simulei a docência.

Durante esta experiencia a metodologia de investigação utilizada, foi a metodologia de

investigação ação, isto porque era esperado que como estudante estagiaria, entrevisse no meio

de forma a reconhecer e solucionar questões.

Primeiro, houve necessidade de contextualizar em que tipo de ambiente estava a escola

inserida, assim como também caraterizar a turma, uma vez que havia alunos com realidades

bastante distintas.

Tendo em conta as caraterísticas da turma e do meio envolvente, foi feito um relatório

dos três períodos letivos, onde foram aplicadas metodologias apoiadas em materiais didáticos


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que simulam as situações de modo concreto. Contudo, devido à dificuldade de se encontrar no

mercado materiais específicos para ajudar na lecionação dos conteúdos, foi necessário criar os

meus próprios materiais, tendo sempre em conta os aspetos práticos e a funcionalidade dos

mesmos.


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Capítulo I – Quadro Teórico

1. Alguns entraves no ensino da Geometria Descritiva A

1.1. A preparação deficitária dos professores de Geometria Descritiva A

Em função dos resultados obtidos entre os anos de 2010 a 2018 (Anexo 1, resultados

obtidos na Direção-Geral da Educação), nos exames de Nacionais de Geometria Descritiva A,

onde foi obtida uma média aproximada de 11 valores nos anos citados, levanta-se a questão, do

que não tem estado a resultar no ensino de Geometria Descritiva A. Segundo o questionário da

Associação de Professores de Geometria e Desenho (Aproged) feito no final de 2011 e início

de 2012, disponível no site da Aproged, no qual foi feita a pergunta: “Quais os motivos que

considera que contribuem para que nos exames de Geometria Descritiva predominem os

resultados negativos?” (Figura 1) a maioria dos professores assinala que o grande problema está

na disciplina não ser lecionada em três anos letivos, seguido da falta de preparação adequada

dos alunos, alínea B.

Todas as alíneas têm questões bastante pertinentes que devem ser refletidas, porém há

que assinalar que apenas quatro professores responderam que não se sentiam preparados para

lecionar a disciplina.

Figura 1: Pergunta retirada do Questionário da Aproged


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Em 2013, em conformidade com o assunto acima referido, o Jornal Público escreveu

um artigo intitulado “Professores de Geometria Descritiva confirmam que há docentes sem

preparação a lecionar a disciplina”, onde entrevistou a Diretora do Agrupamento de Escolas

Francisco de Holanda, Rosalina Pinheiro, localizado em Guimarães, que decidiu fazer

contratações de professores de Geometria Descritiva A, com base em moldes pouco

convencionais, isto porque a mesma afirmava:

“…frequentemente são colocados para dar aulas de Geometria Descritiva docentes que,

apesar de legalmente o poderem fazer, não têm formação para tal…”. ..."Não estou a

pretender favorecer ninguém, era só o que faltava. Estou a tentar proteger os alunos, que

no nosso agrupamento têm sido muito prejudicados.” (Pinheiro, 2013)

Eventualmente podemos observar a situação como um caso isolado, porém o caso torna-

se um pouco mais sério porque, o jornal Público, também questionou a Diretora da Aproged, a

professora Vera Viana, que não quis falar do caso em específico, mas deu a seguinte declaração:

“ É verdade – estamos perante um ciclo vicioso: a disciplina de Geometria Descritiva

costuma ser mal-amada pelos alunos de Artes, pela proximidade com a Matemática, e há

casos em que já se tornou facultativa, ou seja, os alunos podem fazer o curso e ficar com

habilitações para dar aulas sem nunca terem tido, eles próprios, uma aula sobre aquela

matéria.” (Viana, 2013)

Ou seja, este problema não é caso pontual de escola, pois existem vários professores que

não estão formados para lecionar a disciplina. Este problema gera aquilo que a própria Vera

Viana diz de “mal-amada”, inclusive, é de acrescentar que não apenas pelos alunos de Artes

mas também pelos de Ciências e Tecnologias, uma vez que grande parte dos alunos que seguem

para esta área, escolhem cursos de Engenharia na universidade. No entanto, é observável que

as turmas com Geometria Descritiva A no Ensino Secundário são minoria em relação às turmas

como as de Biologia (Figura 2).


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Em relação à falta de preparação dos professores, o antigo ministro da Educação, Nuno

Crato, reconhece que é inadmissível um professor não ter a formação necessária para lecionar

uma disciplina.

“ Apesar de haver muitos e muitos professores competentes e dedicados, as nossas

escolas continuam a formar licenciados que não respondem aos requisitos mínimos de

formação. Muitas vezes, são estes que entram no ensino oficial, em detrimento dos

melhores.” …”. É necessário reafirmar que o essencial na formação de professores é o

conhecimento da matéria que ensinam. Isso é válido nas três grandes etapas do ensino: os

dois primeiros ciclos do Básico, o terceiro ciclo e Secundário, e o Ensino Superior.”

(Crato, 2006, p. 117)

Muitos professores admitem que o ato de lecionar leva anos até que um professor esteja

à vontade para exercer a sua profissão, sendo que inclusive o Grupo 600 (grupo de Artes

Visuais) é o grupo que pode lecionar mais disciplinas, que apelam a diferentes áreas de saber.

Figura 2: Escolha das disciplinas de Ciências e Tecnologias segundo a Direção- Geral de Estatísticas

da Educação e Ciência


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É importante realçar que não existe qualquer interesse em pôr em causa a importância

da classe docente. Porém, os professores devem ser críticos em relação à sua metodologia de

trabalho e como ela atinge os alunos, que são o público-alvo. Podemos observar que as aulas

onde os estudantes se esforçam mais, são aquelas onde existe uma boa relação professor/aluno

e em que os mesmos constatam que o professor é dedicado.

Uma das prioridades do professor é conquistar o maior número de alunos, de forma a

proporcionar o prazer de aprender, ensinar com qualidade, influenciar e incentivar o ato de

estudar, para que este seja aplicado pela vida fora, quer enquanto estudante, quer no ambiente

profissional, de forma autónoma.

1.2. Extensão do programa de Geometria Descritiva A

Em relação à pergunta “Quais os motivos que considera que contribuem para que nos

exames de Geometria Descritiva predominem os resultados negativos?” feita no questionário

da Aproged, nem mesmo a extensão do programa de Geometria Descritiva A pode ser vista

como a grande causa de insucesso na disciplina, embora este seja menos extenso no 10.º ano de

escolaridade e mais extenso no 11.º ano de escolaridade, isto à data do inquérito.

É de notar que no ano letivo 2018/2019, escolas abrangidas pelo projeto de autonomia

e flexibilidade curricular (PAFC), que adotaram o documento do Ministério da Educação,

“Aprendizagens Essenciais”, fez com que essas escolas tivessem alterações nos conteúdos da

Disciplina. O 10.º ano de escolaridade passou a contar com os conteúdos de Paralelismo e de

Perpendicularidade e o no do 11.º ano os conteúdos de Problemas Métricos foram retirados e,

por sua vez, foi inserido o conteúdo de Intersecções de Retas com Sólidos, o que aumenta as

unidades do 10.º ano em relação às do 11.º ano.

Segundo a Direção-Geral da Educação (DGE):

“Com este conjunto de Aprendizagens Essenciais pretende-se contribuir para a

otimização da didática e da aprendizagem da disciplina de Geometria Descritiva A no

ensino secundário, visando estimular o estudo das questões de espaço que melhor apelam

às capacidades de visualização dos alunos e atribuir maior preponderância aos conteúdos

mais relacionados com a representação de volumetrias, em detrimento de conteúdos mais

abstratizantes do atual programa (que se propõe transitem para o ensino superior). Não


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pretendendo contradizer o programa em vigor, com as Aprendizagens Essenciais propõe-

se a valorização das potencialidades da disciplina que melhor poderão contribuir para a

consolidação do pensamento abstrato dos alunos e o desenvolvimento da sua inteligência

espacial.” (Direção-Geral da Educação, 2018, p.2)

Ou seja, perante um problema que demonstra a dificuldade dos alunos compreenderem

temas e conteúdos que exigem compreensão espacial e abstração, o Ministério da Educação

decidiu retirar essas mesmas unidades de forma a conseguir melhores resultados nos exames, o

que permite a seguinte reflexão: Estamos mesmo a contribuir para formar alunos críticos,

seguros da sua aprendizagem, ou estamos a formar estatísticas positivas nos relatórios anuais

de aprovação em Exame?

Tendo em conta os diferentes desempenhos dos alunos, questionamo-nos sobre quais as

metodologias que, como professores, devemos optar na nossa sala de aula para melhorar a

aprendizagem dos alunos.


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2. Alguns entraves na aprendizagem da Geometria

Descritiva A

2.1. Dificuldades na visualização espacial dos alunos.

Quando nos apercebemos das dificuldades que uma grande parte dos estudantes tem na

aprendizagem da Geometria Descritiva A, temos a tendência a associar a falta de estudo.

Porém, alguns problemas como: falta de atenção, falta de pensamento lógico,

dificuldade de abstração espacial, podem estar relacionados com determinados acontecimentos

da infância ligados à falta de aprendizagem sensorial.

Estudos da Universidade de Durham e Lancaster, realizados por a doutora Nadja

Reissland, indicam que a aprendizagem começa mesmo ainda antes de nascermos, sendo que,

quando estamos dentro dos ventres das nossas mães começamos a ter as primeiras experiências

sensoriais.

“ Fetal movement patterns which can be seen in the first half of pregnancy develop to

mature forms after birth in relation to appropriate stimulation” (Reissland, 2012, p.4)

E Reissland ainda acrescenta:

“The sensory trigger mechanism of movement patterns which can be observed to occur

spontaneously in utero becomes mandatory in the postnatal adaptation of the newborn

infant.” (Reissland, 2012, p.4)

Eventualmente, as experiências sensoriais são as primeiras aprendizagens que temos nos

primeiros anos de vida, que influenciam diretamente a cognitividade das crianças.

Porém, atualmente, é visível a preferência dos pais e das crianças, por atividades lúdicas

ligadas às novas tecnologias, que na sua grande maioria não exploram o sentido do tato,

acatando alguns problemas a vários níveis.

A terapeuta Cris Rowan afirma que a forte presença das novas tecnologias dentro das

casas do século XXI, tem vindo a inibir as capacidades sensoriais das crianças, o que resulta

num atraso das atividades básicas do quotidiano e, por consequência, afeta as suas capacidades

cognitivas e a concentração em sala de aula.

“Infants with low tone toddlers falling to reach motor milestones, and children who are

unable to pay attention or achieve basic foundation skills for literacy are frequent visitors


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to pediatric physiotherapy and occupational therapy clinics. The use of safety restraint

devices, such as infant bucket seats and toddler - carrying packs and strollers, have further

limited movement, touch and connection, as have TV and video game overuse.” (Rowan,

2009, p. 3)

Em função da afirmação acima referida, é de notar que facilmente observamos crianças

que têm facilidade em pesquisar na internet através do computador, mas ao mesmo tempo têm

uma extrema dificuldade em atividades como atar os atacadores ou fazer simples dobragens de

papel.

Numa Pesquisa feita no primeiro ciclo do ensino básico, Carolina Borges afirma:

“Em relação à área da Expressão Plástica quando eram introduzidos materiais diversos,

como tecido ou feltro, existia uma maior dificuldade por parte destes alunos, não

apresentando cortes perfeitos, o mesmo em relação ao recorte de figuras com diversos

pormenores onde as crianças apresentaram algumas fragilidades.” (Borges, 2014, p. 73)

Definitivamente, todos os tipos de aprendizagens são válidas, existindo, contudo, idades

próprias para se darem início às mesmas. Segundo Rowan (2009), não é apropriado que uma

criança com menos de 7 anos de idade tenha acesso a uma panóplia de novas tecnologias

(telemóvel, tablet, computador…), até porque por parte dos mais novos existe um fascínio pelas

mesmas, o que os afasta das brincadeiras convencionais que exploram e desenvolvem as

competências motoras.

Para corroborar o argumento da terapeuta, o artigo The Fools Gold, elaborado por

Cordes & Miller (2000), ainda acrescenta que quando as crianças são educadas na escola através

das tecnologias muitas vezes, mesmo que involuntariamente, se está a promover sedentariedade

dos alunos.

“Unfortunately, attention to these basics is lacking in many current educational policies

and young children prematurely sedentary, abstract academic work – narrowly conceived

“brain” work – wired to the most advanced information technologic that approach

neglects the actual cognitive needs of children, as well as their emotional and

sensorimotor needs.” (Cordes & Miller, 2000, p. 8)

De forma inconsciente algumas atividades promovidas na escola acabam por reprimir a

conectividade dos alunos. Foi ainda realçado o facto de o ser humano já nascer preparado para

as experiências sensoriais.


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Quando privamos os alunos de atividades mais práticas acabamos por ter uma cota de

responsabilidade na perda de competências, sendo estas de suma importância nos primeiros

anos de ensino, devendo os professores optar por atividades que promovam as aprendizagens

sensoriais, isto é, de forma a estimular as capacidades cognitivas dos mesmos.

A falta de motivação para atividades plásticas, muitas vezes leva a resultados menos

favoráveis, nas disciplinas de Educação Visual e Educação Tecnológica do 2.º Ciclo, o que se

constatou através de conversas com professores que lecionam estas disciplinas, em que

nomeadamente detetaram a falta de motricidade fina pois, cada vez mais, os alunos demonstram

dificuldade em pintar e cortar, entre outras.

Segundo a Direção – Geral de Estatísticas da Educação e Ciência (DGEEC) no

documento “Resultados Escolares por Disciplina” de 2014/2015, observamos que os alunos do

Ensino Básico, tanto do 2.º como do 3.º Ciclo, mantêm estatisticamente resultados semelhantes

em relação à disciplina de Educação Visual, onde cerca de 50% obtém resultados de nível 4 e

nível 5, e os restantes 50% têm resultados de nível 2 e 3, sendo que a percentagem dos alunos

com notas inferiores, que melhora na disciplina no ano letivo seguinte é de cerca de 85%, ou

seja, a maturidade dos alunos interfere bastante nas disciplinas artísticas.

Desta forma, significa que é necessário, que os alunos, no ensino primário, tenham

acesso a atividades que explorem a criatividade e as capacidades motoras, para que no futuro

tenham gosto pelas disciplinas artísticas.

Segundo Cordes e Miller (2000), corroborando a doutora Reissland (2012), declara as

primeiras experiências que o ser humano tem acesso são através do tato, incluindo os primeiros

ensaios geométricos.

“ The child’s first experience of geometric relationships, and physics, for example, is

literally a visceral one, as to “learn” unconsciously in her body about relationships,

shapes, size, weight, distance and movement – the basic for abstract, conscious

comprehension.” (Cordes & Miller, 2000, p. 9)

Será que estes alunos com insucesso nas experiências plásticas poderão ter sido privados

de uma educação sensorial? E, deste modo, é questionável o seu futuro enquanto profissionais

e membros de uma sociedade. Os investigadores acima referidos descrevem que as crianças que

não tiveram estas capacidades exploradas, tornam-se jovens carentes a todo tipo de

competências, conforme a citação seguinte:


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“Computers, which are supposed to accelerate the pace of children’s cognitive

development, reflect the same mechanistic approach to education as a narrow focus on

raising standardized test scores. Because all aspects of children’s growth are so well

integrated, however, the concentration on cognitive skills, narrowly conceived, actually

can backfire.” (Cordes & Miller, 2000, p. 33)

Em especial para a disciplina de Geometria Descritiva A, existe a necessidade de

desenvolver a lógica e a abstração.

2.2. Possíveis efeitos negativos da Internet e das redes Sociais

Segundo os autores citados no tópico anterior, as novas tecnologias não devem ser

apresentadas a crianças para não inibir as suas capacidades cognitivas e motoras.

Em 2019 o doutor Joseph Firth, em parceria com outros investigadores, publicou no

World Psychiatry, uma revista científica dedicada aos estudos da área da psiquiatria, um artigo

intitulado The “online brain”: how the internet may be changing our cognition, que fala sobre

a interferência da internet na cognição.

Segundo o artigo, o uso das redes sociais tem ligação direta com a perda de capacidades

cognitivas. Uma vez que podemos supor que a grande maioria dos estudantes portugueses tem

uma vida social ativa nas redes sociais e em outros portais da internet, existem temas no artigo

que merecem atenção.

O estudo acima referido procurou perceber qual a interferência da internet,

principalmente, ao nível da atenção, memória e conhecimento e cognição social.

“Although only recently emerging, this possibility has led to a substantial body of

research empirically investigating the multiple potential pathways through which the

Internet could affect our brains’ structure, function, and cognitive development.

Specifically, the bulk of existing research can be separated into three specific domains,

examining how the internet is affecting: a) attention (i.e., how the constant influx of online

information, prompts and notifications competing for our attention may encourage

individuals to displace their concentration across multiple incoming media streams – and

the consequences this may have for attentional‐switching versus sustained‐attention

tasks); b) memory and knowledge (i.e., the extent to which we rely on the Internet as our


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primary informational resource, and how unique properties of online information access

may affect how we process new memories and value our internal knowledge); c) social

cognition (along with the personal and societal consequences of increasingly embedding

our social networks, interactions, and status within the online world).” (Firth et al., 2019)

Os investigadores do The “online brain”: how the internet may be changing our

cognition, afirmam que, embora a internet tenha influencia também nos adultos, os jovens são

um alvo mais fácil, uma vez que os adultos da atualidade tiveram na sua grande maioria, um

crescimento com acesso limitado às novas tecnologias e à internet. Em contraponto, as crianças

e os adolescentes que têm crescido com o acesso ilimitado a estas ferramentas têm uma maior

probabilidade de ter as suas competências lesadas.

O uso da internet tem vido a desenvolver aquilo que é frequentemente chamado de

multitarefa1; o estudo revelou que os indivíduos que usam frequentemente a internet e tem

desenvolvida esta capacidade, na sua maioria têm uma cognitividade menos desenvolvida em

relação aos demais que têm menos acesso à web, sendo muitos mais propensos à distração e

perda de criatividade.

“ Furthermore, both the immediate and chronic effects of media multi‐tasking are

relatively unexplored in children and adolescents, who are the prime users of such

technologies and are at a phase of development that is crucial for refining higher cognitive

abilities. The first longitudinal study of media multi‐tasking in young people has recently

found that frequent multi‐tasking behaviors do predict the development of attentional

deficits specifically in early adolescents, but not in older teens. Additionally, extensive

media multi‐tasking during childhood and adolescence could also negatively impact

cognitive development through indirect means, by reducing engagement with academic

and social activities, as well as by interfering with sleep, or reducing the opportunity to

engage in creative thinking.” (Firth et al., 2019)

Paralelamente às questões que a multitarefa pode trazer aos jovens, outra das

preocupações dos investigadores tem sido o impacto da internet na memória.

Ao longo da história o ser humano tem usado artifícios para combater as limitações da

memória. Com o surgimento da Internet vários programas e aplicações foram criadas para nos

1 A multitarefa é a capacidade humana de executar mais de uma tarefa ou atividade ao mesmo tempo.


22



ajudar a relembrar compromissos ou datas. Contudo, estes mecanismos aparentam fazer

interferência naquilo que é chamado memória semântica2 e memória transitiva3.

Segundo o artigo, os estudos referentes à interferência digital na memória mostram que

os examinados tinham mais facilidade em se lembrarem onde os factos podiam ser encontrados

(portais de internet, programas, etc.) do que dos factos em si.

“An initial indication of Internet information gathering affecting typical memory

processes was provided by Sparrow et al, who demonstrated that the ability to access

information online caused people to become more likely to remember where these facts

could be retrieved rather than the facts themselves, indicating that people quickly become

reliant on the Internet for information retrieval.” (Firth et al., 2019)

Em relação à memória transitiva estamos perante uma dualidade, pois é leviano não

reconhecer os benefícios que a Internet trouxe no que toca a guardar e transmitir conhecimento,

o que tem influência direta em todo o progresso atual.

Todavia, o estudo demonstrou que indivíduos que fizeram pesquisa na web tenderam a

não ser capazes de transmitir tão fielmente o conhecimento adquirido do que aqueles que

fizeram a mesma pesquisa mas numa enciclopédia.

“During Internet and encyclopedia information gathering tasks, functional magnetic

resonance imaging was used to examine activation in the ventral and dorsal streams.

These regions are referred to as the “what” and “where” streams, respectively, due to their

indicated roles in storing either the specific content (ventral stream) or external location

(dorsal stream) of incoming information. Although there was no difference in activation

of the dorsal stream, results showed that the poorer recall of Internet‐sought information

compared to encyclopedia‐based learning was associated with reduced activation of the

ventral (“what”) stream during online information gathering. These findings further

support the possibility, initially raised by Sparrow et al, that online information gathering,

while faster, may fail to sufficiently recruit brain regions for storing information on a

long‐term basis.” (Firth et al., 2019)

Devido a estes fatores, os especialistas concluíram que os indivíduos que usam a internet

tendem a diminuir as áreas cerebrais que são responsáveis pela memória, uma vez que a internet

2 A memória semântica, é comummente chamada memória de factos, responsável por reter significados,

compreensão e a todas as formas de conhecimentos baseados em conceitos. 3 A memória transitiva é aquela que está relacionada com a transmissão de factos e acontecimentos.


23



acaba por ter um efeito repositório, o que faz com que não seja necessária a estimulação dessas

áreas cerebrais.

No que toca à interação social a internet também tem um novo papel na vida dos seus

utilizadores. Vários aspetos das redes sociais têm um carater bastante positivo, uma vez que

permitem a comunicação imediata com pessoas a longa distância. Porém, não são só aspetos

positivos que estas plataformas oferecem.

Dentre os problemas citados pelos investigadores está a dedicação que os usuários

colocam nas redes sociais, uma vez que estas se tornam numa espécie de realidade dentro de

outra. Contudo, os estudos revelam que as emoções obtidas através destes sites têm um impacto

muito mais forte nas pessoas do que inclusive as da vida real.

“Even beyond the fundamental structure, emerging research suggests that neurocognitive

responses to online social occurrences are similar to those of real‐life interactions. For

instance, being rejected online has been shown to increase activity in brain regions

strongly linked with social cognition and real‐world rejection (medial prefrontal cortex)

in both adults and children. However, within the “same old game” of human sociality,

online social media is bending some of the rules – potentially at the expense of users. For

instance, whereas real‐world acceptance and rejection is often ambiguous and open to

self‐interpretation, social media platforms directly quantify our social success (or failure),

by providing clear metrics in the form of “friends”, “followers”, and “likes” (or the

potentially painful loss/absence of these). Given the addictive nature of this immediate,

self‐defining feedback, social media companies may even capitalize upon this to

maximally engage users. However, growing evidence indicates that relying on online

feedback for self‐esteem can have adverse effects on young people, particularly those

with low social‐emotional well‐being, due to high rates of cyberbullying, increased

anxiety and depression, and increased perceptions of social isolation and exclusion among

those who feel rejected online.” (Firth et al., 2019)

Paralelamente, o que acaba por ser mais preocupante, além da rejeição que muitas vezes

as redes socias promovem, são os falsos padrões de vida que são observáveis, por parte de

alguns usuários, o que cria frustração e desmotivação nos jovens.

“Another process common to human social behavior in both online and offline worlds is

the tendency to make upward social comparisons. Whereas these can be adaptive and

beneficial under regular environmental conditions, this implicit cognitive process can also

be hijacked by the artificial environmental manufactured on social media, which


24



showcases hyper‐successful individuals constantly putting their best foot forward, and

even using digital manipulation of images to inflate physical attractiveness. By

facilitating exposure to these drastically upward social comparisons (which would rarely

be encountered in everyday life), online social media can produce unrealistic expectations

of oneself – leading to poor body image and negative self‐concept, particularly for

younger people. For instance, in adolescents (particularly females), those who spent more

time on social media and smartphones have a greater prevalence of mental health

problems, including depression, than those who spent more time on “non‐screen”

activities, with greater than 5 hrs/day (versus 1 hr/day) associated with a 66% increased

risk of one suicide‐related outcome.” (Firth et al., 2019)

Perante os dados recolhidos na investigação citada, os especialistas concluíram que

ainda é necessário continuar a examinar os impactos da internet na sociedade, mas que os dados

indicam que, assim como defendido por Cordes e Miller (2000) e Rowen (2009) – que criticam

o efeito negativo de novas tecnologias nos mais novos –,a internet também pode ser responsável

por atrasar algumas capacidades cognitivas.

“Within this, it seems particularly important that future research determines the impact of

the Internet on us throughout different points in the lifespan. For instance, the Internet's

digital distractions and supernormal capacities for cognitive offloading seem to create a

non‐ideal environment for the refinement of higher cognitive functions in critical periods

of children and adolescents’ brain development. Indeed, the first longitudinal studies on

this topic have found that adverse attentional effects of digital multi‐tasking are

particularly pronounced in early adolescence (even compared to older teens), and that

higher frequency of Internet use over 3 years in children is linked with decreased verbal

intelligence at follow‐up, along with impeded maturation of both grey and white matter

regions.”

2.3. Possíveis consequências de uma dieta desequilibrada

O Quociente de Inteligência (QI), que tem sido foco de estudo já há vários anos, tendo-

se concluído que, embora grande parte do QI seja influenciado pela genética e hereditariedade,

os fatores ambientais também influenciam bastante no desenvolvimento das competências

cognitivas dos alunos.


25



Helga Teixeira (2010) afirma que, assim como qualquer órgão do corpo humano, o

cérebro também é composto de substâncias presentes na alimentação, e uma vez que o aluno

não se alimente corretamente pode comprometer o seu desenvolvimento cerebral.

Para o sucesso efetivo na disciplina de Geometria Descritiva A, é necessário

desenvolver as competências cognitivas. Uma vez que a supressão de determinados alimentos

causa graves problemas no foro cognitivo e causa alterações nas capacidades de memorização,

pode tornar-se um problema que deve ser levado bastante a sério.

“A malnutrição, a subnutrição e o desequilíbrio nutricional podem afetar a aprendizagem

e a memória por modificarem ou interferirem com a fisiologia e/ou a estrutura cerebrais,

podendo os danos ser temporários, se prevalecerem enquanto o problema nutricional

existir, ou irreversíveis, se ocorrerem num período crítico do desenvolvimento da

criança.” (Teixeira, 2009, p. 11)

A autora defende que para um bom desenvolvimento neuronal é indispensável uma

dieta rica em ácidos gordos, proteínas e hidratos de carbono. Sendo que défices de ferro, zinco,

iodo e da vitamina b12 mostram ter interferência nas capacidades cognitivas dos alunos.

Com preferência por alimentos de origem mais processada e a falta de alimentos mais

saudáveis nos cardápios escolares acaba por interferir nos nutrientes ingeridos pelos alunos,

podendo acarretar várias consequências como: desatenção; ansiedade; depressão;

desmotivação. Desta forma devemos ter em conta que estas atitudes podem também provir da

ausência de uma alimentação saudável:

“Vários estudos, desde observacionais a experimentais, em centros de investigação ou em

ambiente escolar, têm investigado os efeitos do consumo e da omissão do pequeno-

almoço, associando o consumo de pequeno-almoço a melhor desempenho escolar, a

melhor desempenho cognitivo, nomeadamente ao nível da memória, quer a curto (quer a

longo prazo, e da aritmética, das tarefas de resolução de problemas e do raciocínio lógico,

assim como a uma melhor aprendizagem, a um melhor estado de alerta, a maior

concentração, a diminuição do sono e fadiga durante as aulas e a uma melhor função

psicossocial. No entanto, há também vários estudos que não encontraram qualquer efeito

do consumo ou da omissão do pequeno-almoço.” (Teixeira, 2009, p. 28)

Segundo Teixeira (2019), a malnutrição está tipicamente associada a privações sociais

e culturais, sendo mais notórias em contextos de pobreza, que acabam por estar associadas a


26



défices no desempenho cognitivo e motor, que podem interferir no desenvolvimento saudável

das crianças.

Os estudos anteriores são ratificados pelo relatório Pisa de 2015, divulgados pela

Organização para a Cooperação e Desenvolvimento Económico (OECD, p. 5), no qual

observamos que os países com maiores índices de pobreza têm geralmente os piores resultados,

o que acaba por corresponder ao que foi acima discutido.

2.4. A dificuldade de interpretação de enunciados

Em Geometria Descritiva A, uma das dificuldades da aprendizagem, que tem e deve ser

assinalada, é a grande dificuldade dos alunos em compreender os enunciados dos exercícios e

identificar os conteúdos a aplicar.

Esta dificuldade é sentida, muitas vezes, devido aos pobres hábitos de leitura dos jovens,

uma vez que, como diz Inês Sim-Sim, “a compreensão da leitura é afetada pelo conhecimento

prévio que o leitor tem sobre o assunto e pelo conhecimento das palavras que surgem no texto.”.

(Sim-Sim, 2007, p. 8)

Como citado acima, a dificuldade de compreensão de texto acaba por ser um dos grandes

obstáculos ao sucesso de qualquer disciplina. Contudo, os alunos de Geometria Descritiva

quando entram no 10.º ano podem ter um acréscimo de dificuldade uma vez que, além dos

possíveis problemas de interpretação de texto, também estão perante uma disciplina

completamente nova munida de conteúdos e conceitos totalmente desconhecidos para os

mesmos.

A dificuldade de interpretação de texto é, essencialmente, segundo Marco Ferreira e

Inês Horta, derivada de fatores externos e inerentes ao individuo:

“As atividades gerais são resultantes de fatores exteriores ao individuo ou inerentes a ele.

No primeiro caso podem derivar de situações desfavoráveis à aprendizagem normal da

leitura, tais como: relações familiares perturbadas, meio socioeconómico e cultural

desfavorecido, pedagogia e didáticas inadequadas, entre outras. No segundo caso, quando

se trata de alguma deficiência(s) manifesta(s). As dificuldades específicas na

aprendizagem da leitura assentam ao nível do plano cognitivo e neurológico, não


27



existindo uma razão evidente para as alterações que se observam no ato de ler.” (Ferreira

& Vasconcelos Horta, 2015)

Figura 3: Exercício 105 retirado do manual de Geometria Descritiva do 10.º ano de Maria João Müller

Tendo em conta a mobilidade a que um professor está submetido, é necessário estarmos

preparados para todos os tipos de perfil de aluno e arranjarmos estratégias para conseguir ajudar

o discente a apender.

Uma vez que a compreensão de texto é necessária na aprendizagem da Geometria

Descritiva A, existem formas de tentar solucionar as possíveis dificuldades de interpretação dos

alunos.

A forma mais simples e mais prática é dividir os exercícios por etapas. Nestas situações,

é necessário que o professor explique como se deve interpretar cada passo do exercício.

Primeiramente, devemos deixar claro de que a primeira frase de cada exercício determina o

objetivo do mesmo, à semelhança da (Figura 3) onde está claro que a representação de uma

pirâmide quadrangular oblíqua é a finalidade do exercício.

Uma vez que os alunos percebam a finalidade do exercício, devemos ensinar que os

passos seguintes têm uma ordem determinada. Contudo, para evitar que os alunos se confundam

podemos sugerir que os mesmos assinalem o que já traduziram para a Épura. Seguir essas

tarefas não garante que o aluno consiga realizar os exercícios com sucesso, contudo orienta-os

no processo de resolução.


28



2.5. Estudo contínuo por parte dos alunos

Associado aos resultados negativos obtidos pelos alunos e aos problemas no

aprendizado da Geometria Descritiva A, estão a ausência de estudo e de prática da disciplina,

fora do contexto de sala de aula. Segundo Patrícia Carvalho:

“Muitos problemas de aprendizagem podem ser explicados, nos dias de hoje pela ausência

ou uso inapropriado de estratégias de estudo, e ainda pela falta de hábitos de estudo dos

alunos que seriam favoráveis à sua aprendizagem.” (Carvalho, 2012, p. 24)

Perante as caraterísticas intrínsecas da disciplina de Geometria Descritiva A, é

indispensável hábitos de estudo uma vez que, embora a disciplina exija uma aprendizagem

teórica exímia, é necessário aplicá-los nos exercícios que são propostos, para que se reforce a

memorização desses mesmos conteúdos.

Em relação à repetição de exercícios e trabalho contínuo Crato diz:

“Não há alturas em que o treino é útil? Será preciso compreender a tabuada, produto a

produto? Qual o mal da «resolução mecânica e repetitiva» de exercícios? A julgar pelo

texto4 é um mal absoluto, a evitar em todas as circunstâncias. E constituirão os

«problemas» e «situações não rotineiras» obrigatório «contexto universal de

aprendizagem»?

Não é limitando a automatização que se desenvolve o raciocino independente. Este é um

erro capital do documento das «Competências Básicas», que desliga e coloca em oposição

a criatividade e a aprendizagem de rotinas, como se a primeira pudesse ser desenvolvida

sem a segunda.” (Crato, 2010, p. 83)

Ou seja, é necessário que os alunos façam exercícios recorrentemente, para ajudá-los no

processo de memorização. Porém, é de reforçar que existe necessidade de uma explicação bem

fundamentada pelo professor, uma vez que, como referido no item três deste capítulo

“Metodologias tridimensionais: vantagens para o ensino-aprendizagem?”, na página trinta

existe o risco dos alunos decorarem processos de resolução, sem que compreendam os

exercícios propostos.

Para o bom funcionamento das estratégias de estudo é necessário bastante incentivo por

parte dos docentes, assim como também por parte dos educadores, porque são inúmeros os

4 Currículo Nacional do Ensino Básico – Competências Essenciais


29



casos relatados por Adelina Silva e Isabel Sá (1997) de alunos que ficam desmotivados, devido

ao baixo rendimento escolar, o que acaba por ter reflexo na motivação que os alunos têm nos

momentos de estudo.

Fernando Bensabat declara:

“ Cabe ao professor, neste contexto, suscitar que cada estudante se confronte consigo

mesmo, identifique e resolva as suas dificuldades ao nível do pensamento organizado e

ganhe progressivamente a autonomia sem qual a aprendizagem nunca deixará de ser uma

simples determinação circunstancial e passageira” (Bensabat, 1996, p. 133)

Desta forma, é necessário que os professores auxiliem os estudantes na planificação das

atividades de estudo, uma vez que o professor como figura ativa na instrução dos seus alunos

reconhece e tem consciência das maiores dificuldades de cada indivíduo na sua sala de aula.

Observa-se que, a maioria dos discentes, apesar de frequentar o Ensino Secundário, não têm as

mínimas noções de métodos e estratégias de estudo. Perante este problema, Carvalho em

reflexão sobre o estudo de Diana Torres de 2010 afirma:

“Os hábitos e as estratégias de estudo têm por objetivo possibilitar ao aluno o acesso a

um leque abrangente de condições e instrumentos mentais que permitam ao aluno tornar

as suas aprendizagens mais efetivas, autónomas e mais sólidas; pretende-se, ainda que

estas competências deem ao aluno um maior poder de controlo na realização das suas

tarefas escolares.” (Carvalho, 2010, p. 96)

Carvalho ainda acrescenta:

“É importante desenvolver programas de intervenção que ajudem a atuar no domínio do

sucesso escolar, no qual intervenções compostas por estratégias de aprendizagem tenham

significado, em benefício da promoção das capacidades dos alunos.” (Carvalho, 2010, p.

96)

Segundo Carvalho (2010) é necessário que estas estratégias passem por algumas etapas

como:

1. Planificação das atividades de estudo.

2. Horário de estudo.

3. Tratamento de informação oral e escrita (neste tópico estão presentes todas as

estratégias que os alunos possam usar para a memorização, como exemplo:


30



sublinhar texto; escrever anotações; fazer mapas e esquemas; resolver exercícios;

etc.)

4. Preparação dos momentos de Avaliação.

5. Motivação para os estudos e a criação de Objetivos.

Todas estas etapas são necessárias, para a formação de um indivíduo, não só como

estudante, mas também como trabalhador e cidadão.

É de suma importância comentar os últimos dois tópicos referidos por Carvalho. É

comum tanto os alunos como os educadores verem a avaliação como finalidade da

aprendizagem. Contudo, a aprendizagem deve transcender as atividades académicas e refletir-

se no dia-a-dia do aluno, sobre este assunto Bensabat declara:

“A Geometria Descritiva não se destina só a formar tecnicamente arquitetos nem

desenhadores, senão como consequência segunda do próprio processo de formação a que

ela dá corpo; o seu alcance formativo é infinitamente mais amplo, insuscetível mesmo de

uma avaliação que se reduza à análise de processos e produtos. É ao nível das atitudes

que o seu peso se faz sentir, quer no tocante à abertura de espírito, quer no

autodespojamento do falso saber, quer ainda na disponibilidade afetiva que cria para a

adesão a um processo contínuo de aprendizagem, sabendo-se de antemão que esta se

realiza por avanços e recuos, numa progressão na qual o novo e a mudança desempenham

papel preponderante; progressão instável, pois, mas sempre, em última instancia,

definitivamente compensadora no âmbito das metas educacionais que qualquer sistema

educativo se proponha a atingir.” (Bensabat,1996, p. 39)

Desta forma, a aprendizagem deve ter valor por si só e os alunos devem ser

sensibilizados a não verem os erros como uma fatalidade, mas como parte do processo de

aprendizagem. Desta maneira, é necessário que pensem em estudar para ter boas classificações,

mas principalmente para adquirir conhecimento.


31



3. Materiais tridimensionais concretos e as suas vantagens

no ensino-aprendizagem

É comum em salas de aula depararmos- nos com alunos com dificuldades em relacionar

as entidades geométricas do espaço com a sua representação em Épura, somando alguns outros

problemas que surgem no decorrer das aulas.

Por sua vez, existem alguns fatores que o professor pode dominar para ajudar a reduzir

as dificuldades dos alunos. Podemos afirmar que as quatros primeiras Unidades Temáticas do

Programa de Geometria Descritiva A, nomeadamente, as Unidades Temáticas do Espaço;

Ponto; Reta e Plano, têm uma função capital para o correto entendimento da disciplina ao longo

das unidades seguintes, pois as primeiras são a base de todas as restantes, sendo que são pré-

requisitos para as unidades subsequentes.

Na visão de Francisco Morgado, se os conhecimentos propedêuticos da Geometria

Descritiva A ficarem bem compreendidos, os alunos têm muito mais hipóteses de terem sucesso

no decorrer da disciplina.

“O ensino da Geometria tem inicialmente uma fase de introdução de conceitos muito

simples, sendo estes a base para todo o conhecimento a adquirir ao longo da aprendizagem

da Geometria Descritiva. Constata-se que a grande dificuldade do aluno, é conhecer e

interiorizar todos estes pequenos conceitos, pois passada esta fase inicial o assimilar de

novos conceitos, já não revela tanta dificuldade por parte dos alunos.” (Morgado, 1996,

p. 2)

Segundo Barros e Santos (2000), para a resolução de um problema, é necessário o aluno

passar por três fases, especificamente: visualização espacial, conceção e operacionalização,

leia-se:

“A fase de visualização requer basicamente a compreensão da técnica de representação

projetiva e a habilidade de visualização espacial. Esta habilidade encontra-se mais ou

menos desenvolvida em cada indivíduo, sendo influenciada, entre outros fatores, pelas

atividades lúdicas de manipulação de objetos desenvolvidas na infância…” (Barros &

Santos, 2000, p. 261)

No seguimento ainda declaram:


32



“A fase da conceção é mais complexa pois exige raciocino espacial e abstrato, além de

criatividade na busca de soluções ao problema. Nesta etapa é criada e definida a estratégia

de solução do exercício. Por fim, a fase de operacionalização envolve o conhecimento de

procedimentos de manipulação dos elementos bidimensionais da épura mongeana e dos

teoremas e conceitos básicos que fundamentam esta representação gráfica. Através destes

procedimentos e conceitos procura-se implementar, agora em 2D, a solução concebida na

fase anterior. Esta fase é mais simples que a de conceção pois limita-se à aplicação de

propriedades e procedimentos na épura, os quais podem até ser memorizados e

mecanizados.” (Barros & Santos, 2000, p. 261)

Porém, estas rotinas nem sempre acabam por ser positivas na aprendizagem,

observando-se que muitos dos alunos não estão a aprender Geometria Descritiva A, mas sim a

decorar as metodologias que lhes permitam a realização, com sucesso, dos exercícios propostos,

tanto dos manuais didáticos como dos Testes da Avaliação Sumativa e dos Exames.

Um aluno que aprendeu e tem estado a obter bons resultados em Unidades como,

Intersecções, tem obrigação de ter bons resultados em Unidades como Sólidos I5, isto porque

as unidades de Sólidos têm como vantagem a hipótese de usar recursos tridimensionais mais

concretos para ajudar a visualização.

Contudo, observamos que é relativamente comum, quando iniciada a Unidade que

estuda a representação de Sólidos, encontrar alunos com sérias dificuldades em compreender a

posição de um objeto no espaço, assim como se estará visível ou invisível, o que demonstra o

recurso à memorização isenta de compreensão, o que muitas vezes acaba por funcionar e o

aluno obtém resultados elevados nos momentos de avaliação.

No decorrer do 10.º ano de escolaridade esta prática de estudo tende a passar

despercebida, porque as unidades têm menor complexidade, uma vez que estamos na

aprendizagem propedêutica da Geometria Descritiva A e o apelo à abstração é potencialmente

menos complexo, o que facilita aos estudantes a memorização a curto prazo, conduzindo desta

feita a resultados favoráveis.

É na passagem do 10.º ano para o 11.º ano de escolaridade, onde as unidades exigem

uma capacidade de abstração superior – uma vez que envolvem entidades geométricas mais

5 Sólidos I é uma unidade temática possível de ser sustentada por recursos tridimensionais, o que auxilia o alunos

a compreender o exercício que está a realizar.


33



complexas, que faz com que esta metodologia comece a deixar de funcionar, visto que as novas

unidades têm uma mecânica de realização de exercícios mais complexa, apelando, por sua vez,

a uma necessidade superior de compreensão lógica e espacial.

A interrupção letiva de três meses, entre o 10.º e o 11.º ano, conduz a que os alunos

esqueçam os conteúdos, sempre que recorrem a essa abordagem de aprendizagem.

O problema da falta de autonomia na observação no espaço geométrico já foi inclusive

realçado pelo Instituto de Avaliação Educativa, onde no seu relatório de Exames Finais

Nacionais de 2010 a 2016 fez a seguinte afirmação:

“De modo geral, pode afirmar-se que o item 4. das provas aplicadas entre 2010 e 2016,

foi aquele em que os examinandos tiveram mais facilidade. Os resultados mais fracos

registaram-se sempre em itens que testavam conhecimentos relativos ao Sistema de

representação diédrico (mais concretamente, naqueles que não incluíam objetos

tridimensionais) e que, por mobilizarem o raciocino no espaço, se tornavam mais difíceis

para os examinandos.” (Instituto de Avaliação Educativa [IAVE], 2017, p. 118)

Ou seja, os alunos portugueses têm claramente mais dificuldades no raciocínio no

espaço. O item 4. referido faz parte da unidade de Axonometrias, onde o exercício em si é uma

simulação tridimensional, ao contrário dos restantes em que se espera que o aluno consiga

trabalhar no bidimensional com a sua abstração.

Podemos então observar que, de uma forma geral, os alunos têm dificuldade em

compreender o espaço e deste modo o raciocínio que está por detrás da disciplina. Contudo, é

leviano dizer que este problema provém unicamente da falta de aprendizagem sensorial na

infância e do uso exacerbado de tecnologia no dia-a-dia.

Devemos então questionar-nos enquanto mediadores de saber se, nesta época de uso

massivo de tecnologias digitais fora do espaço escolar, não deveria o ensino repensar novas

estratégias didáticas a fim de colmatar esta lacuna?

Embora a eficácia das experiências sensoriais seja mais produtiva em crianças do que

adolescentes, visto que a aprendizagem sensorial é algo diretamente ligado aos primeiros anos

de vida de um ser humano, é de suma importância incentivarmos os alunos a trabalharem em

geometria através de materiais que promovam essas experiências para que, de alguma forma,

se possam atenuar as dificuldades dos alunos. Com isto, é necessário que o professor utilize

materiais didáticos tridimensionais concretos em sala de aula, nos quais os alunos poderão


34



mexer, criar os objetos e simular as situações. Esta metodologia ajuda o cérebro a criar uma

conexão entre as figuras concretas que o mesmo observa no espaço tridimensional e os desenhos

que tem no campo de trabalho - a Épura -, num plano bidimensional. A respeito desta temática

Abreu Pessegueiro diz:

“Para uma iniciação à Geometria e sendo o ponto, a linha e a superfície, entidades

geométricas que correspondem já a ideias abstratas, sou um dos que defende um processo

“gestualista” de análise da forma, como via segura para construir conceitos abstratos, não

axiomáticos, mas percebidos pelo aluno. Julgo correto proceder a um raciocínio dedutivo,

partindo da configuração de um volume, proceder à análise das suas entidades

geométricas e da sua topologia.” (Pessegueiro, 2001, p. 25)

Contudo, é necessário realçar que embora o uso de materiais tridimensionais concretos

sejam de suma importância e responsáveis pela grande percentagem de sucesso dos alunos,

também é necessário que os professores incentivem os alunos a trabalhar sem estes suportes,

uma vez que na resolução de problemas, nos exames nacionais, o aluno tem necessariamente

de os resolver sem os respetivos recursos. Sobre este assunto Pessegueiro ainda declara:

“Mas também sou dos que defendem o afastamento gradual da experiência do visível,

afastando-se da realidade empírica para poder construir outra realidade que é a do

inteligível. Por isso julgo que o excesso de modelos tridimensionais e de perspetivas

esquemáticas pode incapacitar o jovem a dar esse salto, sem o qual ele nunca se desligará

do concreto, inibindo-o de conceptualizar e de criar de forma autónoma.” (Pessegueiro,

2001, p. 25)

Ou seja, numa primeira fase no decorrer do 10.º ano de escolaridade, e como forma de

adaptação à disciplina, os alunos devam ter acesso total a todo tipo de materiais didáticos que

promovam a aprendizagem espacial, inclusive ter a liberdade de os usar durante a avaliação.

Isto porque é necessário que os alunos tenham as bases da geometria descritiva

altamente sedimentadas, para que consigam ter agilidade mental na resolução de problemas. E

daí a necessidade de que este tempo dure um ano letivo, até porque no final deste período os

alunos têm a pausa letiva extensa, onde a tendência a esquecer conteúdos da disciplina é um

facto.

Desta forma, o ideal é a supressão gradativa dos recursos didáticos tridimensionais por

parte do professor no 11.º ano, quando os alunos demonstram maior facilidade na compreensão.

Caso o aluno ainda não tenha a capacidade de abstração bem desenvolvida deverá continuar a


35



ter acesso aos materiais didáticos, numa primeira fase, visto que, a abstração não se desenvolve

numa idade específica, sendo variável de indivíduo para indivíduo, o que significa que poderá

haver necessidade de se usar diferentes estratégias numa mesma turma.


36



Capítulo II – Prática de Ensino Supervisionada

1. Metodologia Utilizada

Antes de iniciar a Prática Supervisionada foi necessário refletir a respeito da

metodologia a utilizar no desenvolvimento do projeto de investigação. Tendo em conta que se

pretendia observar o impacto do uso de materiais didáticos concretos na lecionação da

Geometria Descritiva A, considerou-se a metodologia de Investigação-ação como a mais

adequada a este propósito.

A metodologia de Investigação-ação tem como objetivo a resolução de problemas

utilizando estratégias onde o investigador intervém no espaço que se propôs a investigar. Sendo

uma forma de investigação onde o professor/investigador participa no meio, permite que

tenhamos a hipótese de ser uma força condutora que possibilita pesquisar e intervir nos

problemas que são visíveis, contribuindo para a sua resolução, segundo Lúcia Almeida (2019):

“ Como um processo que visa a mudança, a investigação- acção, pretende construir e

formular alternativas de acção, com base na compreensão da realidade educativa. Mas,

esta metodologia de investigação não se limita a melhorar um conhecimento ou

julgamento prático, tenciona ir além das suas possibilidades crítico-interpretativas, pois

quando partilhada e disseminada, pode contribuir para a transformação das práticas de

grupo.” (Almeida, 2019, p.52)

Dessa forma, o professor enquanto investigador tem um papel fundamental na melhoria

do sistema educacional, uma vez que deixa de ser um mero transmissor de conteúdos e passa a

observar e tentar solucionar os problemas apresentados pelos seus alunos, assim como é

especificado no Decreto de Lei nº43 de 2007.

“Por outro lado, dá-se especial ênfase à área das metodologias de investigação

educacional, tendo em conta que o desempenho dos educadores e professores seja cada

vez menos o de um mero funcionário ou técnico e cada vez mais o de um profissional

capaz de se adaptar às características e desafios das situações singulares em função das

especificidades dos alunos e dos contextos escolares e sociais.” (Diário da Republica,

Dec. Lei nº43/2007)


37



Com este tipo de investigação, os professores têm a hipótese de experimentar outras

estratégias didáticas e trabalhar em interdisciplinaridade com outras disciplinas de forma e

enriquecer o currículo dos alunos e os motivar, Segundo Bensabat (1996):

“Se é ao aluno que cabe definir o seu método de aprender, é ao professor que cabe criar-

lhe o espaço de que ele necessita para tal, criar-lhe a tranquilidade e a inquietação

suficientes para que esse processo se mantenha vivo, apresentar-lhe a estabilidade

conceptual exigível para a construção de um corpo coeso de saberes e surgir-lhe ainda a

rupturas que nesse contexto funcionarão como elemento deflagrador do fenómeno de

crescimento-amadurecimento de uma aprendizagem global e globalizadora.” (Bensabat,

1996, p.42)

Como aluna estagiária, a metodologia de investigação-ação acaba por ter, também, outro

papel fundamental, uma vez que esta foi a minha primeira experiencia no ato de lecionar o que

me ajudou familiarizar com atitudes reflexivas desde do início da profissão.

1.1. Caraterização da Escola Secundária da Quinta do Marquês

A fusão de duas escolas no dia onze de junho de mil novecentos e noventa e três, pela

Portaria nº 587/93, criou a ESQM - Escola Secundária da Quinta do Marquês em Oeiras e desde

então a escola tem trabalhado para a satisfação e formação de alunos, na tentativa de criar

cidadãos responsáveis. O grande objetivo da ESQM é desenvolver nos jovens as suas

potencialidades, tendo em conta os seus interesses de forma a favorecer os seus conhecimentos

e capacidades de modo a conseguirem aceder ao ensino superior e/ou ao mercado de trabalho.

A Escola Secundária da Quinta do Marquês não está inserida em nenhum agrupamento,

o que lhe garante uma maior autonomia. Contudo, a escola não tem dois serviços de grande

importância, especificamente, o Pavilhão Desportivo e o Refeitório, o que faz com que seja

necessária uma parceria com a Escola Básica Conde de Oeiras, que é geminada com a ESQM.

A comunidade estudantil que frequenta a ESQM é praticamente proveniente da

localidade, enquadrando-se socialmente na classe média e classe média alta, existindo uma

percentagem bastante significativa de pais com habilitações académicas superiores e existindo

apenas uma pequena percentagem de alunos que usufrui de apoio social escolar (ASE).


38



No ano de 2011 foram necessárias obras na instituição devido a vários problemas a nível

das condições de conforto, de acústica e térmica. Foi, assim, necessária uma reorganização do

espaço escolar de maneira a tornar o percurso letivo mais confortável.

Em pleno ano letivo de 2017/2018 usufruímos dessas melhorias resultantes das obras.

Cada sala de aula ficou equipada com projetor fixo no teto, três quadros brancos, computador

na secretária do docente e estiradores individuais, mas subsiste o saudosismo de alguns alunos,

auxiliares e professores pelas antigas instalações.

A ESQM encontra-se situada na Rua da Ilha Terceira, no concelho de Oeiras, estando

perto da fronteira com o concelho de Cascais.

É uma escola inserida numa zona urbana, essencialmente residencial, mas tem

proximidade de diversos equipamentos e organismos públicos, como Centro de Juventude,

Estação de Correios, Estação Ferroviária de Oeiras, PSP-Polícia de Segurança Pública, Junta

de Freguesia e Centro de Saúde e tem, ainda, vizinhança com vários estabelecimentos

comerciais como o centro Comercial Palmeiras, supermercados e restaurantes, ainda detendo

serviços com Farmácias, Ginásios e Centros de estudo.

A zona onde a escola está localizada tem bons acessos, estando relativamente perto da

autoestrada A5, bem como da Estrada Marginal e cerca de quinze minutos a pé da Estação

Ferroviária de Oeiras.

A partir do ano letivo de 2010/2011 a escola tem vindo a sofrer grandes remodelações,

estando ao abrigo do programa de Modernização das Escolas do Ensino Secundário que foram

efetuadas pela Empresa escolar e pelo Ministério da Educação.

1.2. Caraterização da turma 10.ºG

No que concerne à caracterização da turma na qual exercemos, preponderantemente, a

nossa Prática de Ensino Supervisionada, em concreto a turma 10.º G, esta era composta por

vinte sete alunos, sendo dezassete do sexo feminino e dez do sexo masculino com idades entre

os catorze e quinze anos, à exceção de dois alunos repetentes que já tinham dezasseis anos.

Nesta turma, encontramos um aluno com NEE (Necessidades Educativas Especiais),

que ao longo do ano teve os testes adaptados às suas capacidades.


39



De realçar a existência de três alunas que sofriam de crises de ansiedade afastando-se

ocasionalmente das aulas, sendo que uma delas acabou por ser internada ao longo do segundo

período, por ter desenvolvido paralelamente a essas crises uma depressão profunda. A segunda,

para além das crises de ansiedade era também portadora de TOC (Transtorno Obsessivo

Compulsivo) e uma terceira aluna sofre de adaptação cultural, vindo a ser diagnosticada

medicamente com uma patologia depressiva e ansiedade.

Nesta turma, ainda estava presente uma aluna com histórico de automutilação que, neste

momento, se encontra controlada, tendo em muito ajudado o seu reencontro com a área

vocacional com a qual a aluna se identificava, revelando-se uma excelente aluna na disciplina

de Desenho, em todas as suas vertentes.

A grande maioria destes alunos pertence a famílias de classe média e média alta,

existindo apenas quatro alunos a usufruírem de ASE (Apoio Social Escolar), sendo um

pertencente ao escalão A e três pertencentes ao escalão B.

É de salientar a existência de um aluno proveniente de uma família disfuncional e que

raramente tinha contacto com os progenitores.

1.2.1. 1.º Período Letivo

A Prática de Ensino Supervisionada na Escola Secundária da Quinta do Marquês foi

iniciada no princípio do ano letivo de 2017/2018. Uma vez que foi a primeira experiência de

lecionação, acarretou uma maior responsabilidade, especialmente devido a haver possibilidade

de também lecionar algumas aulas do 11.º ano, que era uma turma pouco recetiva, com a

Professora Carla Gil (Orientadora Cooperante da Prática de Ensino Supervisionada).

Desta forma, a assistência às aulas de 11.º ano tornaram-se, inicialmente desgastantes,

levando-me a refletir sobre o duro trabalho de professor enquanto transmissor, mediador,

condutor e guia de saberes cognitivos e de valores.

A oportunidade de lecionar as primeiras aulas sobre o Estudo do Ponto proporcionaram,

para além da autoconfiança, o respeito, pois apesar se ser aluna estagiária os alunos aceitaram-

me como professora da disciplina e não uma intrusa em sala de aula.


40



Na primeira aula do 10.º ano os alunos demonstraram um completo desconhecimento

daquilo em que consistiam os conteúdos da disciplina de Geometria Descritiva. Desta forma, a

professora Orientadora Cooperante fez uma introdução teórica sobre a história da Geometria

Descritiva. Posteriormente, coube-me explicar a unidade do espaço geométrico (Referencial

Triortogonal).

É de salientar a ansiedade demonstrada pelos alunos com a nova disciplina, pela

reputação que tem no meio estudantil, onde são inúmeros os relatos de antigos alunos de

Geometria Descritiva A que se queixam a respeito das dificuldades que tiveram na

aprendizagem da disciplina. Desta forma os alunos mantiveram-se sempre silenciosos. No

entanto, numa tentativa de os deixar à vontade fomo-los questionando a respeito do que estavam

a aprender e, aos poucos, tornaram-se mais participativos e interagiram de uma forma

construtiva.

Na aula seguinte, terminamos a apresentação do espaço geométrico com a demonstração

do rebatimento do Plano Frontal de Projeção sobre o Plano Horizontal de Projeção, de forma a

ajudar os alunos a compreenderem o formato em que teriam de trabalhar futuramente, no caso

- a Épura.

Uma vez explicadas as coordenadas (abcissa; afastamento e cota), os alunos realizaram

uma ficha de estudo (Apêndice I- Ficha de estudo) de modo a testar a compreensão dos

conteúdos ensinados. O resultado foi bastante favorável que elevou a autoestima da turma e a

minha confiança como estudante estagiária. Posteriormente, os alunos realizaram exercícios do

manual, enquanto fomos individualmente ao lugar esclarecer as dúvidas que existiam.

É necessário afirmar que, durante o período da Prática de Ensino Supervisionada, os

alunos foram sempre influenciados a trabalhar apoiados em referências tridimensionais

concretas. Desta forma, os alunos desde o início foram estimulados a estabelecer relação entre

o espaço tridimensional e a representação em Épura.

Como trabalho de casa solicitamos que, na aula seguinte, os alunos trouxessem uma

folha de acetato e uma caneta própria, com a finalidade de realizarem uma experiência que

consistiu em cortar a folha de acetato ao meio e juntá-las, através de uma ranhura previamente

feita, de forma a formar o referencial triortogonal do Sistema Diédrico, onde poderiam desenhar

os Pontos nos quatro Diedros e rebaterem o Plano Frontal de Projeção sobre o Plano Horizontal

de Projeção, para poderem visualizar e compreender as projeções dos Pontos em Épura, o que


41



resultou numa experiência enriquecedora para a visualização espacial e bem-sucedida na ficha

de estudo, realizada em seguida. (Apêndice II- Ficha de estudo).

Nesse espaço de tempo, continuei a assistir às aulas de 11.º ano, em que a professora

Carla Gil decidiu fazer uma experiência bastante interessante para as questões metodológicas

do ensino da Geometria Descritiva A, do ponto de vista da visualização espacial, contudo não

viria a ser eficaz. Durante duas unidades didáticas a professora decidiu lecionar a matéria aos

alunos com recurso ao software PowerPoint, com imagens de simulação tridimensional onde

eram visíveis os vários exemplos possíveis dentro da unidade que se estava a tratar.

Acompanhado pelo PowerPoint a professora ia explicando detalhadamente e, durante esse

processo, alguns alunos reclamaram que não conseguiam compreender os conteúdos e

acabaram por ser muitas vezes desagradáveis e intolerantes. No decorrer do 1.º Período letivo,

tendo em conta a falta de experiência na área, decidi pôr fim à assistência das aulas de 11.º ano,

uma vez que ainda não era confortável auxiliar a professora orientadora numa turma mais

avançada.

A falta de visualização espacial demonstrada, de um modo geral, por estes alunos do

11.º ano, fez como que fosse necessário trabalhar com auxílio de modelos concretos com os

alunos do 10.º ano de escolaridade, para prevenir possíveis dificuldades que pudessem ter no

ano seguinte. De notar que no final do ano letivo, após reforço e insistência em explicar a

matéria através de materiais tridimensionais e dedicação da professora orientadora cooperante,

estes passaram a ver melhor no espaço e ainda foram desafiados a elaborar trabalhos práticos

que trabalhassem a visualização espacial, o que resultou numa mais-valia para esta Prática de

Ensino Supervisionada.

No 10.º ano, uma vez terminada a unidade temática do Espaço e dos Pontos, foi feita a

primeira ficha de avaliação de conhecimentos (Apêndice III- 1.ª Ficha de avaliação sumativa),

que consistia na representação do alfabeto do ponto, sendo um exercício que trata a

representação ortogonal, em épura, dos pontos localizados em cada Semiplano de Projeção;

Octante; Plano Bissetor e eixo x. Para ajudá-los foi fornecida a representação esquemático

lateral do referencial triortogonal, na qual, visto na lateral, os alunos deveriam assinalar pontos

nos planos de projeção, planos bissetores, octantes para, seguidamente, desenhá-los em Épura.

Nesta primeira ficha os alunos obtiveram resultados bastante satisfatórios obtendo uma média

de 18,6 valores. No entanto, decidiu-se insistir mais no estudo da Unidade para que os

conteúdos ficassem bem compreendidos.


42



Realizadas mais algumas aulas de exercícios, fizemos o primeiro teste de avaliação

sumativa de Geometria Descritiva A (Apêndice IV – 1.º Teste de avaliação sumativa), que

integrou perguntas teóricas sobre a primeira unidade de estudo e, ainda, alguns exercícios

práticos. Neste teste a média da turma teve uma descida pouco significativa, para 16,2 valores.

Os bons resultados da turma do 10.º G, à disciplina de GDA, conduziu a uma

‘competição’, saudável, com a turma do 10.º ano de Ciências e Tecnologias, incentivando à

consecução de bons resultados. Entretanto, alguns alunos chamaram à atenção para o facto de

não terem no horário aulas de apoio. Desta forma, os alunos do 10.º, principalmente o segundo

turno, não podiam usufruir deste apoio e, como tal, perguntaram-me se podia disponibilizar um

dia da semana para esse fim, com conhecimento da professora Carla Gil, que achou uma mais-

valia para os alunos e uma experiência enriquecedora para a prática pedagógica.

As aulas de apoio passaram a realizar-se às terças-feiras, no horário das 14:15 até às

16:00 horas. No início compareciam quatro alunos ao apoio, em concreto, os alunos com médias

mais elevadas, porém o grupo cresceu gradualmente até aos dez alunos. Enfatiza-se que o grupo

de discentes que frequentou as aulas de apoio coincide com o grupo que atingiu as melhores

classificações. Este grupo manteve-se até ao final do ano letivo, sendo que noventa por cento

dos alunos que participavam no apoio tiveram um aumento significativo nos resultados dos seus

momentos de avaliação.

No início do estudo da Unidade temática das Retas, construí um modelo referencial

triortogonal em vidro acrílico e usei varetas de madeira coloridas para simular as retas. Durante

a aula os alunos foram incentivados a participar, identificando e nomeando os tipos de reta a

partir da disposição destas no referencial, para, desse modo fosse possível explorar as

características específicas de cada tipo de reta.

Nesta etapa, os alunos tiveram alguma dificuldade em visualizar as projeções das retas

nos planos de projeção, uma vez que esta unidade exigiu por parte dos alunos um

desenvolvimento cognitivo e de abstração ao qual não estavam habituados.

Para ajudá-los na compreensão foi feito o máximo de exercícios possíveis,

acompanhados de exemplos espaciais para treino, agilizando a compreensão da transposição do

espaço para a representação sistemática, em Épura. No entanto, a grande dificuldade dos alunos

nesta unidade foi a compreensão dos pontos notáveis, que resultam da interseção a reta com os

planos de projeção e com os planos bissetores, na medida que os alunos tiveram dificuldades

em relacionar as entidades no espaço com a representação destas, em épura


43



Para os ajudar na compreensão da unidade temática das Retas recorremos aos trabalhos

realizados em parceria. Foi acordado com os alunos da turma do 10.º D, da área das Ciências e

Tecnologias, que os mesmos conceberiam modelos de referenciais triortogonais onde fosse

possível observar retas no espaço (Figura 4). Através destes modelos foi possível que os alunos

do 10.º G observassem e compreendessem melhor este conteúdo programático.

Observamos, então que, sem acesso à explicação no espaço geométrico os alunos teriam

uma dificuldade acrescida na compreensão dos pontos notáveis das retas, pois sem a visão

concreta de que se tratava de uma intersecção entre uma reta e um plano de projeção, acabaria

por conduzir os alunos à memorização de um conteúdo sem preocupação na compreensão da

essência da Geometria Descritiva, que é a conceptualização tridimensional, como proposto, por

exemplo, pelos autores do Programa de Geometria Descritiva A, leia-se :

“... para que a aprendizagem da abstração seja favorecida, propõe-se que seja realizada

em ligação ao concreto, através do recurso sistemático a modelos tridimensionais nos

quais se torna possível simular, de forma visível e palpável, as situações espaciais que o

aluno irá representar posteriormente na folha de papel - após ter visto e compreendido -

sem decorar apenas traçados, situação que, irremediavelmente, o impediria de resolver

problemas mais complexos. " (Xavier & Rebelo, 2001, p. 4).

Uma vez dedicado mais algum tempo, para os alunos para praticarem em aula, foi

realizada uma segunda ficha de avaliação de conhecimentos (Apêndice V – 2.ª Ficha de

avaliação sumativa) que consistia em três exercícios atinentes à representação projecional da

reta. No geral, os alunos alcançaram resultados bastante elevados obtendo uma média de turma

de 16,5 valores. No entanto, na transição para o paralelismo entre retas, os alunos ainda

demonstraram insegurança na identificação das retas e representação das suas projeções, mas

Figura 4: Modelo realizado por alunos do 10.º D


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depois de termos solicitado aos alunos para projetarem um exemplo de cada caso, explorando

o estudo das retas paralelas e concorrentes, a grande maioria conseguiu superar as suas

inquietações.

No seguimento do programa da disciplina, na unidade temática dos Planos os alunos

sentiram-se inicialmente um pouco assustados já que tomavam a representação dos dois traços

de um plano qualquer pelas projeções de uma reta, o que os confundia. Para ajudarmos a

diferenciar as retas e dos planos, pediu-se aos para que fizessem – em trabalho de grupo – o

conjunto dos diferentes tipos e planos e retas por si admitidas integrados em referencias

triortogonais concretos (Figura 5), de uma forma geral os alunos foram bastante criativos na

composição dos seus trabalhos.

Antes do final do 1.º período letivo os alunos realizaram o segundo teste de avaliação

sumativa (Apêndice VI – 2.º Teste de avaliação sumativa), que era composto por três exercícios

nos quais era solicitado a determinação dos traços de planos, definidos por alguns dos seus

elementos, em concreto, retas. Apesar de alguma apreensão e confusão – por parte dos alunos

– no início do estudo da Unidade Temática do Plano, a média continuou a ser bastante positiva,

com o valor 15,6 valores, (Apêndice VII - Classificações Finais dos alunos, 1.º Período).

Aproveitando a interrupção letiva, propusemos que os alunos continuassem a estudar os

conteúdos lecionados, para que se facilitasse no segundo período o trabalho nas unidades

didáticas seguintes

Figura 5: Alguns trabalhos realizados pelo 10.º G (Apêndice XVIII - Portefólio de Modelos do 10ºG)


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No segundo período letivo, decidimos reforçar o conhecimento do alfabeto plano por

dois motivos: primeiro, pela diversidade de planos e sua complexidade nesta fase inicial de

aprendizagem da Geometria Descritiva; pelo facto de deste capítulo ser de extrema importância

para a compreensão dos conteúdos posteriores.

Recordando as evidências do 11.º ano – algumas atrás reportadas –, sentimos que as

dificuldades desses alunos eram consequência da falta de conhecimentos, relativamente a

unidades temáticas precedentes. Portanto, vimos a necessidade de reforçar os exercícios nesta

unidade.

O segundo motivo, que levou à repetição foi a interrupção de duas semanas, acarretando

algum esquecimento por parte de alguns alunos que não seguiram o conselho de estudar durante

as interrupções letivas. Por outro lado, foi necessário que os alunos tivessem mais algumas

aulas, para praticarem e colocarem dúvidas.

O tempo de estudo extra na unidade temática dos planos acabou por ser uma boa opção

pois os resultados da primeira ficha de avaliação de conhecimentos do segundo período

(Apêndice VII – 1.ª Ficha de avaliação sumativa), foram bastante motivadores uma vez que se

mantiveram dentro das médias obtidas no período anterior, no caso 16,7 valores, servindo de

estímulo para este percurso, delineado anteriormente, que valoriza a importância de trabalhar

com os alunos a visualização espacial no sentido de desenvolver a capacidade da abstração,

permitindo aos alunos consolidar e continuar a aprendizagem.

No entanto, devido à complexidade gradual dos conteúdos da disciplina, começamos a

notar alguma ansiedade por parte dos alunos. Uma vez que estes tinham como objetivo manter

os bons resultados anteriormente alcançados, tentamos incentivá-los a progredir e a acreditar

que o sucesso a partir de determinada altura está no trabalho estruturado e sistemático.

Na unidade temática de Figuras Planas I, houve a necessidade de rever, com os alunos,

a construção das figuras poligonais regulares. Ficou patente a ausência desse conhecimento por

parte de todos os alunos e preocupante foi, ainda, constatar que a grande maioria não tinha

qualquer conhecimento a respeito da construção das figuras geométricas elementares tais como

(triângulos, quadrados, pentágonos, hexágonos).


46



Apesar do treino exaustivo houve uma descida nas classificações do teste de avaliação

(Apêndice IX – 1.º Teste de avaliação sumativa), embora que pouco significativa para a média

da turma que foi de 16,1 valores. Dessa forma, observamos que as dificuldades sentidas pelos

alunos destas faixas etárias estão relacionadas com a visualização espacial. Deste modo houve

a necessidade de usar mais exemplos tridimensionais, para que os ajudassem a compreender o

que estavam a fazer.

Antes de darmos seguimento à lecionação das unidades seguintes, decidimos aplicar

uma ficha de avaliação teórica (Apêndice X – 2.ª Ficha de avaliação sumativa) sobre retas e

planos, para consolidar estas unidades onde se notou uma descida nas classificações dos alunos

em relação às anteriores sendo que nesta ficha os alunos obtiveram uma média de 15,4 valores.

No entanto, a descida das classificações na ficha, não impediu que a média de final de

período se mantivesse bastante positiva (Apêndice XI – Classificações Finais dos alunos, 2.º

Período).


O terceiro período iniciou-se com a unidade temática das Intersecções entre retas e

planos. De entre as unidades didáticas lecionadas, esta foi a unidade em que os alunos tiveram

mais dificuldades, devido à sua exigência na capacidade de abstração e ao aumento de traçado

na realização dos exercícios.

Mediante esta situação decidimos colocar até ao fim do ano letivo um exercício de

intersecções em todas as fichas e testes de avaliação.

No que concerne ao estudo das intersecções, foram ministradas mais aulas do que

inicialmente previstas, possibilitando aos alunos treino e espaço para colocação de dúvidas, que

foram existindo. Realizou-se o primeiro teste (Apêndice XII – 1.º Teste de avaliação sumativa),

este instrumento de avaliação era composto por três exercícios, onde os alunos tiveram de

encontrar o ponto de intersecção entre retas e planos. Resultando numa média de 16,9 valores,

que se constituem como classificações elevadas.


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Nesta altura, solicitámos mais uma vez que os alunos concebessem um modelo concreto

sobre os conteúdos das intersecções (Figura 6). De notar a qualidade dos mesmos e os efeitos

positivos sentidos na aprendizagem.

Figura 6: Alguns dos modelos realizados pelo 10.º G (Apêndice XVIII - Portefólio de Modelos do 10ºG)

Na unidade seguinte do Programa de Geometria Descritiva A passamos para a unidade

temática de Sólidos I, onde aprendem a projetar sólidos com bases assentes em Planos

Horizontais, Frontais e de Perfil. No entanto, surgiram dificuldades em reconhecer em dupla

projeção as linhas invisíveis dos sólidos. Assim sendo, sugeriu-se aos alunos que construíssem

os sólidos que vêm no manual adotado para a disciplina pela escola Secundaria Quinta do

Marquês que foi o manual de Geometria Descritiva A 10ºano de Maria João Muller, a fim de

os ajudar na compreensão das visibilidades e invisibilidades.

Para a primeira ficha de avaliação de conhecimentos (Apêndice XIII – 1.ª Ficha de

avaliação sumativa) os alunos foram aconselhados a trazer os modelos de sólidos concretos por

eles realizados. Porém, os mesmos decidiram não os trazer e, dessa forma, verificou-se uma

descida das classificações, sendo a pior do ano letivo com o total de 13,3 valores de média.

Consequentemente, continuámos a insistir na realização de novos exercícios de modo a

estruturarem e a consolidarem a aplicação da metodologia, para cada caso.

Seguidamente, abordámos a unidade temática dos Métodos Geométricos Auxiliares, que

iria ser de grande importância para as duas últimas unidades, que consistiram na construção de

figuras planas bidimensionais e sólidos, com bases assentes em planos verticais e de topo.

Apesar da temática de Sólidos II ser uma unidade mais complexa que a dos Sólidos I,

no segundo teste (Apêndice XIV – 2.º Teste de avaliação sumativa), os alunos tiveram mais

facilidade na sua compreensão como se constatou na facilidade com que alguns realizaram os


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exercícios, pelo que a média voltou a subir, ficando situada nos 16 valores. (Apêndice XV-

Classificações Finais dos alunos, 3.º Período)


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2. Recursos didáticos concretos para serem usados em Aula

No decorrer da Prática de Ensino Supervisionada um dos problemas constatados foi a

falta de materiais didáticos para as aulas de Geometria Descritiva A, fornecidos pela escola,

(referencial triortogonal, modelos de reta, modelos de planos, etc.).

Esse é um problema a que os professores podem estar sujeitos, ou seja, as escolas em

que lecionam podem não estar equipadas com materiais específicos para a disciplinar a lecionar.

Paralelamente, estes mesmos materiais são de difícil acesso caso os professores estejam

interessados em adquiri-los.

Desta forma, uma vez que é grande a importância do uso de materiais didáticos

tridimensionais concretos, foi necessário construir os próprios materiais para suprir as

necessidades de compreensão espacial.

É de realçar que estes materiais são direcionados especialmente para o 10.º ano, podendo

ser utilizados também no 11.º ano.

2.1. Modelo do Referencial Triortogonal

No ensino da Geometria Descritiva A, a primeira unidade com que nos deparamos é a

Unidade do Espaço, onde caraterizamos qual o espaço onde vamos trabalhar com os restantes

elementos geométricos.

O referencial Triortogonal é essencialmente constituído pelo Plano Horizontal de

Projeção e pelo Plano Frontal de Projeção (estes não são os únicos planos que o compõem, mas

são os indispensáveis de construir, sendo que também pode existir necessidade de se fazer o

plano Lateral de Projeção). A princípio, esta é uma unidade onde os alunos têm facilidade de

compreensão, principalmente quando ilustrada por um objeto real.

Para a construção destes Planos (Horizontal de Projeção e Frontal de Projeção), o ideal

é a utilização de um material diáfano, para desenvolver no aluno o conceito de que os planos

não são superfícies opacas.


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Desta forma para a confeção do modelo do Referencial Triortogonal sugiro um material

como o plástico, polipropileno ou para uma maior durabilidade vidro acrílico. (Figuras 7a, 7b

e 7c) (Molde: Apêndice XVI)

É sugerido também fazer a construção dos planos bissetores dos Diedros,

nomeadamente os planos β1.3. e o Plano β2.4., assim como um Plano de Perfil ou Plano Lateral

de Projeção que ajude os alunos a compreender o referencial das abcissas. Contudo, para a

realização destes planos é sugerido usar um material translúcido com um baixo nível de

opacidade, no intuito de mostrar aos alunos que os mesmos continuam a ser diáfanos, mas

também que são diferentes dos anteriores.

Figuras 7a, 7b e 7c: Modelo do Referencial Cartesiano de autoria própria


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2.2. Pontos

Na representação dos pontos, existem vários objetos que o professor pode usar para a

função, no entanto para ajudar os alunos a compreender as projeções desses mesmos pontos,

pode ser necessário fazer uma simulação do que se passa no espaço.

Para a construção da simulação dos Pontos no espaço e das suas projeções, é necessário

usar os desenhos das suas projeções acompanhados das suas notações, concretamente, letras

latinas minúsculas. (Figuras 8a e 8b)

Figuras 8a e 8b: Representação de Pontos nos Planos de projeção


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2.3. Linhas Retas

Na passagem para a Unidade temática do estudo da reta, foi observado que, na Prática

de Ensino Supervisionada, muitos alunos tiveram dificuldades em compreender a sua

disposição no espaço, uma vez que para os mesmos não passavam de linhas aleatórias no

espaço.

Contudo, sabemos que cada tipo de reta tem caraterísticas especificas e acaba por ser

mais simples explicar essas caraterísticas através da exposição espacial concreta uma vez que

os alunos observam os distintos tipos de reta tanto no espaço como em projeção.

Para a construção desse material didático, especificamente a reta, sugiro usar varetas

coloridas para evidenciar as caraterísticas dessas retas em relação ao espaço onde estão

inseridas.

Também é possível contruir estas retas com varetas de madeira ou de outro material da

preferência do professor. (Figuras 9a e 9b)

Figuras 9a e 9b: Representação de Retas no Referencial de autoria própria


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2.4. Superfície Plana

Assim como a Unidade temática anterior, a Unidade do estudo do Plano tende a ser

confusa para os alunos, sendo que quando lecionada apenas através da Épura, os alunos tendem

a confundir aos traços dos Planos nos planos de projeção com as projeções das retas e não

compreendem as suas particularidades.

Desta forma, é imprescindível o uso de modelos concretos para os alunos conseguirem

identificar as diferenças entre os Planos e as retas.

Como sugestão para a construção destes planos é necessário, assim como foi feito no

Referencial, a utilização de um material com translucidez, mas que neste caso é preferível que

seja colorido para ter contraste com o fundo onde está inserido. (Figura 10) e (Figura 11)

Nas seguintes unidades, os materiais realizados podem ser recorrentemente utilizados,

sendo que podem existir particularidades que não correspondem com exatidão ao que está a ser

lecionado. Dessa forma, deve ser opção do professor, realizar mais modelos de forma a suprir

outras necessidades ou improvisar com os que já construiu.

Figura 10: Representação de um Plano de Topo, autoria

própria Figura 11: Representação de uma Intersecção de um Plano

Oblíquo com um plano de Topo, autoria própria


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2.5. Figuras Geométricas bidimensionais e Sólidos

De entre dos materiais didáticos para a Disciplina de Geometria Descritiva A, a obtenção

de Figuras Planas e Sólidos é a mais simples. No entanto, mesmo assim alguns professores

podem preferir construir o próprio material.

Nessa situação, os sólidos e as figuras podem ser construídas com vários tipos de

materiais. Porém, quando lecionada a Unidade dos Sólidos, sugere-se o recurso a materiais

translúcidos (Figura 12) e (Figura 13), os alunos possam entender as arestas ocultas. (Moldes:

Apêndice XVII)

Figura 12: Disposição espacial de um Prisma Hexagonal de base assente em um Plano Frontal de Projeção

Figura 13: Disposição espacial de uma Pirâmide Pentagonal

de base assente em um Plano Vertical


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Conclusões

A pesquisa feita no quadro teórico teve como objetivo tentar responder a algumas

questões que foram surgindo durante a Prática de Ensino Supervisionada.

Relativamente à questão de partida: Quais os possíveis entraves no ensino da Geometria

Descritiva A? Podemos observar que existe uma determinada polémica no que toca à forma

como os professores de Geometria Descritiva são formados, o que muitas vezes leva ao

descontentamento da comunidade escolar. Acredito, portanto, que existe urgência em garantir

que os professores têm a formação necessária para corresponder à função para o qual foram

contratados.

Paralelamente, no que toca à extensão do programa, estamos perante uma dualidade,

uma vez que as unidades não contempladas nas Aprendizagens Essenciais – quando

comparamos com o Programa da Disciplina de GDA – são aquelas onde os alunos demonstram

claramente mais dificuldades de aprendizagem. Dessa forma fica a dúvida se intenção desta

alteração curricular é focar em unidades didáticas consideradas essenciais, ou se estamos a

promover o facilitismo. Em vez de se discutir como fazer para melhorar a aprendizagem dos

alunos nessas unidades mais complexas, decidiu-se que essas seriam excluídas.

No que toca à pergunta: Quais os possíveis entraves na aprendizagem da Geometria

Descritiva A? Embora não possamos afirmar que os problemas dos alunos são provenientes de

qualquer dos cinco tópicos abordados, existe a possibilidade destes fatores terem influência nos

alunos.

Por consequência, a leitura feita a respeito da aprendizagem sensorial mostrou-se

bastante útil pois ajuda os docentes a ter consciência das possíveis caraterísticas dos seus alunos

e também elaborar estratégias para colmatar as dificuldades que eles possam ter durante a

aprendizagem, no caso dos alunos do 10.º G vários alunos mostraram sérias dificuldades com

o rigor do traçado, revelando falta de motricidade fina o que é grave sendo eles estudantes com

cerca de 16 anos e estudantes de Artes Visuais.

Posteriormente à Prática de Ensino Supervisionada e numa reflexão sobre este

problema, apercebi-me que além do treino intensivo com o esquadro e a lapiseira teria sido

interessante também ter incentivado os alunos a praticarem o corte de folhas com x-ato para

perceberem que pressão que fizessem com o instrumento teria efeitos distintos no papel, o que


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acaba por ser uma analogia a respeito dos vários tipos de expressividade de traçado que eles

poderiam fazer.

O impacto da internet no cérebro humano também se mostrou interessante e útil, já que

a internet está presente no nosso dia-a-dia e se mostra uma ferramenta indispensável. Todavia,

é importante refletir a respeito do uso desta plataforma e de como ela impacta os usuários.

Assim, como os investigadores afirmaram, alguns alunos do 10.º G que usavam continuamente

a internet mostraram-se alunos com dificuldades de concentração, de retenção de

conhecimentos, em casos mais distintos, distúrbios emocionais, sem causa aparente. No entanto

este problema acaba por ser um dos de maior dificuldade de resolução uma vez que nos dias de

hoje precisamos de utilizar a internet para qualquer trabalho ou pesquisa.

Portanto, como docentes necessitamos de sensibilizar os alunos e os encarregados de

educação para as dificuldades ou problemas que observamos, para que em conjunto se criem

mecanismos para combater estas adversidades e outras, como no caso da dieta desequilibrada,

ao contrário do que era esperado, visto que os alunos eram na sua grande maioria provenientes

de famílias de classe media. Alguns indivíduos escolheram optar por hábitos alimentares pobres

em nutrientes devido a tendências sociais ou comodismo. Estes alunos aparentavam ter uma

postura muito mais passiva e lentidão cognitiva, o que nos leva a crer que podia ser devidos à

alimentação.

Os últimos dois tópicos desta pergunta de partida: A dificuldade de interpretação de

enunciados e estudo contínuo por parte dos alunos acabaram por ser dois grande entraves desta

turma, uma vez que no que toca à interpretação de enunciados uma grande parte mostrou ter

sérias dificuldades em compreender o que era pedido, o que acabou por exigir uma grande

flexibilização da minha parte e por parte da Professora Carla Gil. Por esse motivo foi necessário

auxiliar muitas vezes os alunos na leitura durante os períodos de avaliação.

Paralelamente, alguns alunos também mostraram que não tinham hábitos de estudo

embora fossem participativos em aula. Por esse motivo também é necessário a intervenção dos

educadores na motivação dos alunos no estudo regular em casa, para que vejam que o trabalho

se torna mais rentável e compensador do ponto de vista intelectual.

Relativamente à pergunta: Materiais tridimensionais concretos - quais as suas vantagens

no ensino-aprendizagem? Que foi de facto a grande pregunta de partida de todo este trabalho.

Consegui observar que o uso de materiais tridimensionais auxiliares é essencial para ensinar

Geometria Descritiva A, uma vez que assim foi declarado no tópico, a aprendizagem tem várias

fases e na fase da visualização espacial é esperado que os alunos analisem e compreendam as


57



entidades geométricas no espaço, o que por sua vez acaba por ficar aquém quando decidimos

ensinar através de imagens num PowerPoint ou apenas com desenhos à mão livre no quadro,

uma vez que estas não são simulações tridimensionais, mas sim a projeção de uma imagem

bidimensional com aparência tridimensional.

Porém, da mesma forma que é essencial ensinar a apoiar-se nestes materiais, é

complicado adquirir os mesmos. Em função desse problema senti a necessidade de construir o

meu próprio material, que teve um impacto bastante positivo da parte dos alunos, que viram no

ato uma forma de demonstrar preocupação com a sua aprendizagem, sendo esta reação bastante

motivadora para mim como estudante estagiária.

Apesar das vantagens do uso de materiais didáticos concretos é necessário que, assim

que percebemos que detêm facilidade em compreender o espaço, os retiremos para que ganhem

autonomia e não fiquem dependentes.

A respeito da experiência da Prática de Ensino Supervisionada em geral, posso dizer

que a turma do 10.º G demonstrou-se uma turma esforçada e empenhada em aprender, bastante

recetiva à metodologia que foi proposta – a utilização de materiais didáticos tridimensionais

auxiliares em aula –, sendo que alguns alunos tentavam por iniciativa própria simular as

entidades geométricas no espaço, o que se demonstrou uma experiência bastante positiva para

os mesmos.

Como reflexão final de toda esta experiência que foi lecionar Geometria Descritiva A

durante um ano letivo e a elaborar esta dissertação, posso dizer que foi uma grande

aprendizagem tanto do ponto de vista intelectual, uma vez que, quando iniciei a prática não me

sentia apta a ser professora de Geometria Descritiva, como também serviu para me tornar uma

pessoa mais consciente em relação aos problemas que o ensino enfrenta e de como

individualmente podemos fazer alguma coisa para o tentar melhorar.

Acredito também que, como professores, devemos esforçar-nos por criar laços fortes

com os nossos alunos, para que na eventualidade de surgirem adversidades possamos ajudá-los

de forma mais eficiente. Tendo em conta a sociedade atual é inadmissível o professor ser

unicamente um transmissor de conteúdos, é óbvio que a finalidade da profissão é propagar

conhecimento, mas não nos podemos esquecer que os alunos não são tábuas rasas e que trazem

com eles experiências e dificuldades que, muitas vezes, põem em causa o bom funcionamento

da aula. Cabe-nos então ser conscientes e críticos em relação ao nosso trabalho, tendo em conta

que o mais importante para um professor é ajudar a construir um cidadão apto social e

intelectualmente.


58



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http://www.zonein.ca/zoneinworkshop/wp-content/.../SIF_Sum09.pdf

i

Apêndices

ii

1. Representa em Épura as projeções dos seguintes pontos:

Ficha de Estudo

Nome:___________________________________________________________Turma:10.ºG

Nº:____

φ0

ν0

iii

1. Representa em Épura as projeções dos seguintes pontos do β 1.3. e β 2.4.

Ficha de Estudo

Nome:___________________________________________________________Turma:10.ºG

Nº:____

iv

1. Representa em Épura a projeção de um ponto em cada Semiplano de Projeção, Octante, Plano

Bissetor e no Eixo de x, tendo em conta que cada quadrícula equivale a 1cm.

Ficha de Avaliação Sumativa Duração: 90 minutos

Nome:____________________________________________________

Turma: 10.ºG Nº:____

Data:

__/__/_____

Disciplina: Geometria Descritiva A Classificação:__________ Professor/a

v

Cotações do Exercício:

Marcação de cada ponto pedido 10 Pontos

Traçado e Rigor gráfico 30 Pontos

Total 200 Pontos

vi

Critérios Específicos de Classificação

Marcação dos pontos pedidos ........................................................................................ 170 pontos

Semiplano Horizontal Anterior ........................................................................................................ 10

1.º Octante ........................................................................................................................................ 10

β 1.3. (I Diedro) ................................................................................................................................ 10

2.º Octante ........................................................................................................................................ 10

Semiplano Fontal Superior .............................................................................................................. 10

3.º Octante ........................................................................................................................................ 10

β 2.4. (II Diedro) .............................................................................................................................. 10

4.º Octante ........................................................................................................................................ 10

Semiplano Horizontal Posterior........................................................................................................ 10

5.º Octante ........................................................................................................................................ 10

β 1.3. (III Diedro) ............................................................................................................................. 10

6.º Octante ........................................................................................................................................ 10

Semiplano Frontal Inferior ............................................................................................................... 10

7.º Octante ........................................................................................................................................ 10

β 2.4. (IV Diedro) ............................................................................................................................. 10

8.º Octante ........................................................................................................................................ 10

Eixo de x .......................................................................................................................................... 10

Traçado e Rigor Gráfico .................................................................................................... 30 pontos

Marcação de pontos sem Rigor .......................................................................................................... 0

Marcação de 4 pontos com Rigor ..................................................................................................... 10

Marcação de 8 pontos com Rigor ..................................................................................................... 20

Marcação Total com Rigor ............................................................................................................... 30

Total 200 pontos

vii

1. Que nome se dá aos quatro espaços delimitados pelo Plano Horizontal de Projeção e ao Plano Frontal

de Projeção?

____________________________________________________________________________

2. Como se designam as coordenadas de um ponto?

____________________________________________________________________________

3. É dado um ponto A (0; 1 ;5).

O que sabes da localização deste ponto?

___________________________________________________________________________

4. Um ponto tem cota negativa.

O que podes dizer sobre a localização do ponto no espaço?

____________________________________________________________________________

5. Qual é o lugar geométrico dos pontos com afastamento nulo?

____________________________________________________________________________

6. O que entendes por segmento de reta?

____________________________________________________________________________

7. Coordenadas dos pontos são: A (5; 3; 1), B (2; -1; 4), C (-2,5; 2; 2), D (-1 ; -3; -3), E (4; 0; 2), F (0;

2; 1,5), G (-4; -1; 0), H (3; 3; -1), I (-5; -2; 2) e J (6; -3; -1).

Represente em dupla projeção ortogonal os pontos acima descritos.

Teste de Avaliação Sumativa Duração: 90 minutos

Nome:____________________________________________________


Data:

__/__/_____


viii

8. Determina os pontos simétricos dos seguintes pontos, em relação aos planos de projeção:

A (4; 2) e B (3; -1)

9. Determina os pontos simétricos dos seguintes pontos, em relação aos planos bissetores:

C (3; 1) e D (-3; 4)

10. Representa, em Épura, os segmentos de reta [AB] e [CD]:

A (8; 2; 2), C (2; 1; 2), B (4; 4; 0) e D (-3; 4; -2)

11. Representa, em Épura, os segmentos de reta [EF] e [GH]:

E (6; 0; 0), G (0; 1; -1), F (2; -2; 5) e H (-4; 0; 3)

COTAÇÔES

Exercícios Pontos

1 5

2 5

3 5

4 5

5 5

6 5

7 50

8 20

9 20

10 40

11 40

Total 200


ix

Exercício 1 ......................................................................................................................................... 5

Exercício 2 ......................................................................................................................................... 5

Exercício 3 ......................................................................................................................................... 5

Exercício 4 ......................................................................................................................................... 5

Exercício 5 ......................................................................................................................................... 5

Exercício 6 ......................................................................................................................................... 5

Exercício 7 ....................................................................................................................................... 50

Ponto A .......................................................................................................................................... 5

Ponto B .......................................................................................................................................... 5

Ponto C .......................................................................................................................................... 5

Ponto D .......................................................................................................................................... 5

Ponto E ........................................................................................................................................... 5

Ponto F ........................................................................................................................................... 5

Ponto G .......................................................................................................................................... 5

Ponto H .......................................................................................................................................... 5

Ponto I ............................................................................................................................................ 5

Ponto J ........................................................................................................................................... 5

Exercício 8 ....................................................................................................................................... 20

Ponto A ........................................................................................................................................ 10

Ponto B ........................................................................................................................................ 10

Exercício 9 ....................................................................................................................................... 20

Ponto C ........................................................................................................................................ 10

Ponto D ........................................................................................................................................ 10

Exercício 10 ..................................................................................................................................... 40

Ponto A ........................................................................................................................................ 10

Ponto B ........................................................................................................................................ 10

Ponto C ........................................................................................................................................ 10

Ponto D ....................................................................................................................................... 10

Exercício 11 ..................................................................................................................................... 40

Ponto E ......................................................................................................................................... 10

Ponto F ......................................................................................................................................... 10

Ponto G ........................................................................................................................................ 10

Ponto H ........................................................................................................................................ 10

Total 200 Pontos

x

1- Representa, pelas suas projeções, duas retas paralelas, r e s, sabendo que:

A reta s é definida pelos pontos H (-1; 4; 0) e F (5; 0; 6);

A reta r contém pelo ponto R (- 4; -2; 5);

2- Representa, pelas suas projeções, as retas f frontal e h horizontal, concorrentes no

ponto P, sabendo que:

A reta h contém os pontos A (-3; 1; 3) e B (4; 6; 3).

A reta f tem 4 cm de afastamento e a sua projeção frontal faz um ângulo de 40°

(a.e) com o Plano Horizontal de Projeção;

3- Representa, pelas suas projeções, a reta r oblíqua, sabendo que:

A reta r contem o ponto P (3; 2; 4) e o seu traço Horizontal tem 4 cm de

afastamento;

A projeção frontal da reta r faz um ângulo de 45° (a.e) com o eixo de x;

Determina, ainda, as projeções dos pontos notáveis da reta.


Nome:____________________________________________________


Data:

__/__/_____


xi

Cotações dos Exercícios:

Exercício 1............................................................................................................................... 60 Pontos

Tradução gráfica dos dados ......................................................................................................... 20

Processo de resolução ...................................................................................................................... 25

Apresentação gráfica da solução ....................................................................................................... 5

Rigor de execução e qualidade expressiva dos traçados .................................................................. 10









Apresentação gráfica da solução ..................................................................................................... 15


Total 200 Pontos

xii


Exercício 1 ......................................................................................................................................................................... 60 Pontos

A. Tradução gráfica dos dados .......................................................................................................................... 20 Pontos

A.1. Projeções do ponto H ............................................................................................................................... 6

A.2. Projeções do ponto F ................................................................................................................................ 6

A.3. Projeções do ponto R ............................................................................................................................... 8

B. Processo de resolução .................................................................................................................................. 25 Pontos

B.1. Projeção horizontal de s ........................................................................................................................... 5

B.2. Projeção frontal de s ................................................................................................................................ 5

B.3. Projeção horizontal de r ........................................................................................................................ 7,5

B.4. Projeção frontal de r .............................................................................................................................. 7,5

C. Apresentação gráfica da solução .................................................................................................................... 5 Pontos

D. Rigor de execução e qualidade expressiva dos traçados ............................................................................. 10 Pontos



A.1. Projeção horizontal de h ........................................................................................................................ 10

A.2. Projeções do ponto A ............................................................................................................................... 5

A.3. Projeções do ponto B................................................................................................................................ 5


B.1. Projeção horizontal de h ........................................................................................................................... 5

B.2. Projeção frontal de h ................................................................................................................................ 5

B.3. Projeções do ponto P ............................................................................................................................. 7,5

B.4. Projeção frontal de r .............................................................................................................................. 7,5

C. Apresentação gráfica da solução .................................................................................................................... 5 Pontos




A.1. Projeções do ponto P ................................................................................................................................ 5

A.2. Projeções do ponto H ............................................................................................................................. 10

A.3. Projeção frontal de r ................................................................................................................................. 5


B.1. Projeção horizontal de r ........................................................................................................................... 5

B.2. Projeções do ponto F ................................................................................................................................ 5

B.3. Projeções do ponto Q ............................................................................................................................ 7,5

B.4. Projeções do ponto I .............................................................................................................................. 7,5

C. Apresentação gráfica da solução .................................................................................................................. 15 Pontos


Total 200 Pontos

xiii

1. Representa, pelas suas projeções a reta h horizontal, pertencente ao plano α,

sabendo que:

O plano α é definido por duas retas, r e s, concorrentes no ponto P (-2; 5; 4).

O traço frontal da reta r tem - 6 cm de abcissa e - 3 de cota.

O traço horizontal da reta s tem 5 cm de abcissa e - 4 cm de afastamento.

A reta h tem 3 cm de cota.

2. Determina os traços do plano oblíquo α, definido por duas retas paralelas, a e b,

sabendo que:

A reta a contém o ponto A (- 3;3;4) e as suas projeções, horizontal e frontal fazem,

com o eixo de x, ângulos de 35° (a.e) e 50° (a.d) respetivamente.

A reta b contém o ponto B (4;2;1).

3. Determina os traços do plano oblíquo α, definido por duas retas concorrentes, r e s,

sabendo que:

As retas são concorrentes no ponto T que está situado no plano frontal de projeção e

tem - 3 cm de abcissa e 5 cm de cota.

A reta r contém o ponto R (0;1;2).

A reta s contém o ponto S (-5;7; -1).


Nome:_____________________________________________________


Data:

__/__/_____


xiv

















Total 200 Pontos

xv



A. Tradução gráfica dos dados .............................................................................. 20 Pontos

A.1. Projeções do ponto P ............................................................................................. 5

A.2. Projeções do ponto F ............................................................................................. 5

A.3. Projeções do ponto H ............................................................................................ 5

A.3. Projeção frontal de h ............................................................................................. 5

B. Processo de resolução ...................................................................................... 25 Pontos

B.1. Projeção horizontal de s ..................................................................................... 2,5

B.2. Projeção frontal de s .......................................................................................... 2,5

B.3. Projeção horizontal de r ..................................................................................... 2,5

B.4. Projeção frontal de r ........................................................................................... 2,5

B.5. Projeções do ponto interseção de h com s.......................................................... 7,5

B.6. Projeções do ponto interseção de h com r .......................................................... 7,5

C. Apresentação gráfica da solução ............................................................................... 5 Pontos

C.1. Projeção horizontal de h ........................................................................................ 5

D. Rigor de execução e qualidade expressiva dos traçados ......................................... 10 Pontos



A.1. Projeções do ponto A ......................................................................................... 2,5

A.2. Projeções do ponto B ......................................................................................... 2,5

A.3. Projeção horizontal de a .................................................................................... 2,5

A.4. Projeção frontal de a ......................................................................................... 2,5


B.1. Projeção horizontal de b ........................................................................................ 5

B.2. Projeção frontal de b ............................................................................................. 5

B.3. Projeções do ponto H de a .................................................................................. 7,5

B.4. Projeções do ponto F de a .................................................................................. 7,5

B.5. Projeções do ponto H de b ................................................................................. 7,5

B.6. Projeções do ponto F de b .................................................................................. 7,5


C.1. Traço horizontal de α ............................................................................................ 5

C.2. Traço frontal de α .................................................................................................. 5


xvi



A.1. Projeções do ponto F ............................................................................................. 5

A.2. Projeções do ponto R ......................................................................................... 2,5

A.3. Projeções do ponto S .......................................................................................... 2,5


B.1. Projeção horizontal de r......................................................................................... 5

B.2. Projeção frontal de r .............................................................................................. 5

B.3. Projeção horizontal de s ........................................................................................ 5

B.4. Projeção frontal de s ............................................................................................. 5

B.5. Projeções do ponto H de r .................................................................................. 7,5

B.6. Projeções do ponto H de s ................................................................................. 7,5

C. Apresentação gráfica da solução ............................................................................. 15 Pontos

C.1. Traço horizontal de α ............................................................................................ 5

C.2. Traço frontal de α .................................................................................................. 5


Total 200 Pontos

xvii

Avaliação do Final do 1º Período

Curso de Artes Visuais – 10º G

Ano letivo

2017- 2018

Nº Nome Ficha Teste Ficha Teste Maquete Autoavaliação 1ºP Total 1º P

1 Afonso Figueira 18,7 16,2 10 9,5 18 14 13 13

2 Ana Carolina Mendonça 20 17,7 11,6 12,7 - 14 15 15

3 Beatriz Barreiros 20 17,5 12,5 16,7 15 16 17 17

4 Bruna Ideias 20 16,3 14 7,6 18 15 14 14

5 Catarina Magalhães 20 19 20 20 20 19 19 19

6 Gonçalo Silva 17,1 10,3 18,6 8 12 13 12 12

7 Juliana Marques 0 3 8,5 5,6 12 7 8 8

8 Madalena Barbosa 9,9 14,3 18,2 18,2 18 16 15 15

9 Mafalda Esteves 20 19 20 20 19 19 19 19

10 Maria Caneco 20 20 20 20 19 19 19 19

11 Maria Sousa 17,4 19,2 18,7 13,2 19 18 19 19

12 Maria Correia 14,4 18,7 18.2 10 - 16 16 16

13 Mariana Morais 17,4 17,2 17,3 18,3 17 16 15 15

14 Mariana Figueiredo 20 19,5 20 20 19 19 17 17

15 Mariana Silva 20 19 15,5 14,6 15 16 19 19

16 Marta Moreira 20 18,7 18,7 16,8 15 17 16 16

17 Marta Santos 19 18,7 20 20 19 18 17 17

18 Matilde Quintas 19 19.3 15,6 20 19 19 19 19

19 Miguel Xavier 15,5 15,7 16,2 20 17 16 17 17

20 Nuno Dias 20 17,3 17,1 20 17 19 19 19

21 Raquel Rodrigues 19,3 19,5 20 20 19 19 19 19

22 Rita Matias 20 16,5 20 20 17 18 18 18

23 Rita Félix Silva 19,3 14,9 18,2 16,8 20 17 17 17

24 Rodrigo Horta 20 12,6 8,5 18,3 - 14 15 15

25 Tiago Berlim 19,5 18,3 11,5 10,6 - 13 14 14

26 Vasco Romão 18,7 19 20 20 17 19 18 18

27 Duarte Miranda - - 18,7 5,5 - 11 12 12

xviii

1. Determina as projeções da reta oblíqua r, contida no plano oblíquo α sabendo que:

O plano α contém o ponto P (-2;3;4);

O traço frontal do plano α faz um ângulo de 45°(a.e) com o eixo de x e intercepta

este eixo num ponto com -5 cm de abcissa;

O traço horizontal da reta r tem 4 cm de afastamento e o seu traço frontal tem 8 cm

de cota.

2. Determina o traço frontal do plano de rampa ω e as projeções da reta s pertencente

ao plano, sabendo;

O plano de rampa ω contém A (-2;5;1) e o seu traço horizontal tem 6 cm de

afastamento.

O traço frontal da reta s tem 6 cm de abcissa e a sua projeção horizontal faz um

ângulo de 45 (a.d) com o eixo de x.

3. Representa, pelas suas projeções a reta d pertencente ao plano oblíquo β sabendo

que:

O plano β é definido por uma das suas retas de maior inclinação i;

A reta i contém o ponto A (6;6;2) e o seu traço frontal com abcissa nula e 7cm de

cota.

A reta d é uma reta de maior declive do plano β e o seu traço horizontal tem 2 cm de

afastamento.


Nome:____________________________________________________


Data:

__/__/_____


xix






Rigor de execução e qualidade expressiva dos traçados ................................................................... 10

Exercício 2.............................................................................................................................. 70 Pontos






Tradução gráfica dos dados .......................................................................................................... 10




Total 200 Pontos

xx




A.1. Projeções do ponto P ............................................................................................. 5

A.2. Traço frontal de α .................................................................................................. 5


B.1. Projeção horizontal de uma reta h auxiliar por P ................................................ 7,5

B.2. Projeções do ponto F de h ..................................................................................... 5

B.3. Projeção frontal de uma reta h auxiliar por P ..................................................... 7,5

B.4. Traço frontal de α ................................................................................................. 5

B.5. Projeções do ponto H de r ..................................................................................... 5

B.6. Projeções do ponto F de r ..................................................................................... 5


C.1. Projeção horizontal de r ..................................................................................... 2,5

C.1. Projeção frontal de r ........................................................................................... 2,5

D. Rigor de execução e qualidade expressiva dos traçados .......................................... 10 Pontos




A.2. Traço horizontal de ω......................................................................................... 2,5

A.3. Projeção horizontal de s ....................................................................................... 5


B.1. Projeções do ponto H de s .................................................................................... 5

B.2. Projeção horizontal de uma reta r auxiliar paralela a s por A ............................ 15

B.3. Projeções do ponto H de r ..................................................................................... 5

B.4. Projeções do ponto F de r ..................................................................................... 5

B.5. Projeção frontal de r .............................................................................................. 5


C.1. Traço frontal de ω .............................................................................................. 2,5

C.2. Projeção frontal de s .......................................................................................... 2,5


xxi



A.1. Projeções do ponto A ............................................................................................ 5

A.2. Projeções do ponto F de i ...................................................................................... 5


B.1. Projeção horizontal de i ......................................................................................... 5

B.2. Projeção frontal de i .............................................................................................. 5

B.3. Traço frontal de β ............................................................................................... 7,5

B.4. Traço horizontal de β.......................................................................................... 7,5

B.5. Projeções do ponto H de d .................................................................................. 10


C.1. Projeção horizontal de d ........................................................................................ 5

C.2. Projeção frontal de d ............................................................................................. 5


Total 200 Pontos

xxii

1. Representa as projeções do Hexágono regular [ABCDEF] contido num plano Frontal ϕ

sabendo que:

O Ponto A tem 2 cm de abcissa e 4 de afastamento e pertence ao Plano horizontal de

Projeção;

O Ponto B tem -1,5 de abcissa;

O lado [AB] do Hexágono faz um ângulo de 30° (a.d) com o eixo de x.

2. Determina as projeções da reta i de interseção entre o plano oblíquo α e o plano

frontal ϕ, sabendo que:

O traço frontal do plano α faz um ângulo de 50° (a.d) com o eixo de x, num ponto

com 3 cm de abcissa;

O plano α contém a reta f frontal, cujo seu traço horizontal tem abcissa nula e 3 cm

de afastamento;

O plano frontal ϕ tem 5 cm de afastamento.

3. Determina as projeções da reta i de intersecção entre o plano oblíquo α e o plano

vertical β sabendo que:

A projeção horizontal do plano α faz um ângulo de 45° (a.e) com o eixo de x, num

ponto com -2cm de abcissa;

O plano α contém a reta h horizontal cujo o seu traço frontal tem 2 cm de abcissa e

3,5 de cota;

O plano β contém o ponto A (5;2;5) e faz um ângulo de 50° (a.d) com o eixo de x.


Nome:____________________________________________________

Turma: 10.ºG Número:____

Data:

__/__/_____


xxiii

















Total 200 Pontos

xxiv



A. Tradução gráfica dos dados ................................................................................... 10 Pontos



B. Processo de resolução ............................................................................................ 35 Pontos

B.1. Determinação da circunferência do Hexágono .................................................... 15

B.2. Projeções do ponto C ............................................................................................ 5

B.3. Projeções do ponto D ........................................................................................... 5

B.4. Projeções do ponto E ............................................................................................. 5

B.5. Projeções do ponto F ............................................................................................. 5

C. Apresentação gráfica da solução .............................................................................. 5 Pontos

C.1. Projeção horizontal de [ABCDEF] .................................................................... 2,5

C.1. Projeção frontal de [ABCDEF] .......................................................................... 2,5

D. Rigor de execução e qualidade expressiva dos traçados ...................................... 10 Pontos



A.1. Traço frontal de α ................................................................................................. 5

A.2. Projeção horizontal de f ..................................................................................... 2,5

A.3. Projeção frontal de f .......................................................................................... 7,5

A.1. Traço de φ ............................................................................................................ 5


B.1. Traço Horizontal de α.......................................................................................... 15

B.2. Determinação do ponto H de intersecção de α com φ ....................................... 15


C.1. Projeção horizontal de i ......................................................................................... 5

C.2. Projeção frontal de i .............................................................................................. 5


xxv



A.1. Traço horizontal de α ........................................................................................... 5

A.2. Projeção frontal de h ............................................................................................ 5

A.3. Projeção horizontal de h ....................................................................................... 5

A.4. Projeções do ponto A ........................................................................................... 5


B.1. Traço horizontal de β............................................................................................. 5

B.2. Traço frontal de β .................................................................................................. 5

B.3. Traço frontal de α ................................................................................................. 5

B.4. Determinação do ponto H de interseção de α com β ......................................... 7,5

B.5. Determinação do ponto F de interseção de α com β .......................................... 7,5


C.1. Projeção horizontal de i ......................................................................................... 5



Total 200 Pontos

xxvi

Assinala com X as respostas que achares que estão certas:

Retas

1. Reta Oblíqua:

Quais os pontos notáveis desta reta?

H, traço de intersecção com o Plano Horizontal de Projeção.

F, traço de intersecção com o Plano Frontal de Projeção.

Q, traço de intersecção com o β1.3.

I, traço de intersecção com o β2.4.

Quais a caraterísticas desta reta em relação aos Planos de Projeção?

Paralela ao Plano Horizontal de Projeção ν0.

Oblíqua ao Plano Horizontal de Projeção ν0.

Perpendicular ao Plano Horizontal de Projeção ν0.

Paralela ao Plano Frontal de Projeção ϕ0.

Obliqua ao Plano Frontal de Projeção ϕ0.

Perpendicular ao Plano Frontal de Projeção ϕ0.

2. Reta de Perfil:




Q, traço de intersecção com o β 1.3.

I, traço de intersecção com o β 2.4






Oblíqua ao Plano Frontal de Projeção ϕ0.



Nome:____________________________________________________


Data:

__/__/_____


xxvii

3. Reta Frontal (ou de Frente):





I, traço de intersecção com o β 2.4.








4. Reta Horizontal (ou de Nível):













xxviii

1. Reta Fronto-Horizontal:












Perpendicular ao Plano Frontal de Projeção ϕ0..

2. Reta Vertical:




Q, traço de intersecção o com o β 1.3.









xxix

1. Reta de Topo:













xxx

Planos

1. Plano Obliquo:

Quais a retas pertencentes a este plano?

Reta Horizontal (ou de Nível).

Reta Fontal (ou de Frente).

Reta Fronto-Horizontal.

Reta de Topo.

Reta Vertical.

Reta Oblíqua.

Reta de Perfil.

Como é que este Plano está situado relação aos Planos de Projeção?

Paralelo ao Plano Horizontal de Projeção ν0.

Oblíquo ao Plano Horizontal de Projeção ν0.


Paralelo ao Plano Frontal de Projeção ϕ0.

Oblíquo ao Plano Frontal de Projeção ϕ0.


2. Plano de Rampa:





Reta de Topo.

Reta Vertical.

Reta Oblíqua.

Reta de Perfil.








xxxi

1. Plano de Perfil:





Reta de Topo.

Reta Vertical.

Reta Oblíqua.

Reta de Perfil.








2. Plano Vertical:





Reta de Topo.

Reta Vertical.

Reta Oblíqua.

Reta de Perfil.








xxxii

3. Plano de Topo:





Reta de Topo.

Reta Vertical.

Reta Oblíqua.

Reta de Perfil.








4. Plano Frontal:





Reta de Topo.

Reta Vertical.

Reta Oblíqua.

Reta de Perfil.








xxxiii

5. Plano Horizontal:

Quais as retas pertencentes a este plano?




Reta de Topo.

Reta Vertical.

Reta Oblíqua.

Reta de Perfil.








xxxiv


Retas

1. Exercício ..................................................................................................................... 20 Pontos

1. Tabela .................................................................................................................. 10

2. Tabela .................................................................................................................. 10

2. Exercício .................................................................................................................... 20 Pontos

1. Tabela .................................................................................................................. 10

2. Tabela ........................................................................................................... 10


1. Tabela ..................................................................................................................... 6

2. Tabela ..................................................................................................................... 6


1. Tabela .................................................................................................................... 6

2. Tabela ..................................................................................................................... 6


1. Tabela ..................................................................................................................... 6

2. Tabela ..................................................................................................................... 6


1. Tabela ..................................................................................................................... 6

2. Tabela ..................................................................................................................... 6


1. Tabela ..................................................................................................................... 6

2. Tabela ..................................................................................................................... 6

xxxv

Planos


1. Tabela .................................................................................................................. 10

2. Tabela .................................................................................................................. 10


2. Tabela .................................................................................................................. 10

2. Tabela ................................................................................................................... 10


3. Tabela ..................................................................................................................... 6

4. Tabela ..................................................................................................................... 6


3. Tabela .................................................................................................................... 6

4. Tabela ..................................................................................................................... 6


3. Tabela ..................................................................................................................... 6

4. Tabela ..................................................................................................................... 6


3. Tabela ..................................................................................................................... 6

4. Tabela ..................................................................................................................... 6


3. Tabela ..................................................................................................................... 6

4. Tabela ..................................................................................................................... 6

Total 200 Valores

xxxvi


Retas

Exercício 1 ............................................................................................................................................ 20 Pontos

1. Tabela ................................................................................................................................... 10 Ponto

H ........................................................................................................................................... 2,5

F ........................................................................................................................................... 2,5

Q ........................................................................................................................................... 2,5

I ............................................................................................................................................ 2,5

2. Tabela ................................................................................................................................. 10 Pontos

Oblíqua ao Plano Horizontal de Projeção ................................................................................. 5

Oblíqua ao Plano Frontal de Projeção ...................................................................................... 5


1. Tabela .................................................................................................................................. 10 Pontos

H ........................................................................................................................................... 2,5

F ........................................................................................................................................... 2,5

Q ........................................................................................................................................... 2,5

I ............................................................................................................................................ 2,5

2. Tabela .................................................................................................................................. 10 Pontos




1. Tabela .................................................................................................................................... 6 Pontos

H .............................................................................................................................................. 2

Q .............................................................................................................................................. 2

I ............................................................................................................................................... 2

2. Tabela .................................................................................................................................... 6 Pontos


Paralela ao Plano Frontal de Projeção ...................................................................................... 3

xxxvii


1. Tabela .................................................................................................................................... 6 Pontos

F .............................................................................................................................................. 2

Q .............................................................................................................................................. 2

I ............................................................................................................................................... 2

2. Tabela .................................................................................................................................... 6 Pontos

Paralela ao Plano Horizontal de Projeção ................................................................................. 3



1. Tabela .................................................................................................................................... 6 Pontos

Sem resposta ............................................................................................................................ 6

2. Tabela .................................................................................................................................... 6 Pontos




1. Tabela .................................................................................................................................... 6 Pontos

H .............................................................................................................................................. 2

Q .............................................................................................................................................. 2

I ............................................................................................................................................... 2

2. Tabela .................................................................................................................................... 6 Pontos

Perpendicular ao Plano Horizontal de Projeção......................................................................... 3



1. Tabela ................................................................................................................................... 6 Pontos

F .............................................................................................................................................. 2

Q .............................................................................................................................................. 2

I ............................................................................................................................................... 2

2. Tabela ................................................................................................................................... 6 Pontos


xxxviii

Perpendicular ao Plano Frontal de Projeção ............................................................................. 3

Planos


1. Tabela ................................................................................................................................. 10 Pontos

Reta Horizontal (ou de nível)................................................................................................. 2,5

Reta Frontal (ou de Frente) .................................................................................................... 2,5

Reta Oblíqua ......................................................................................................................... 2,5

Reta de Perfil ........................................................................................................................ 2,5

2. Tabela ................................................................................................................................. 10 Pontos

Oblíquo ao Plano Horizontal de Projeção ................................................................................. 5

Oblíquo ao Plano Frontal de Projeção ...................................................................................... 5


1. Tabela ................................................................................................................................. 10 Pontos

Reta Fronto-Horizontal .......................................................................................................... 2,5

Reta Oblíqua ............................................................................................................................ 5

Reta de Perfil ........................................................................................................................ 2,5

2. Tabela ................................................................................................................................. 10 Pontos


Oblíquo ao Plano Frontal de Projeção ...................................................................................... 5


1. Tabela ................................................................................................................................... 6 Pontos

Reta de Topo ............................................................................................................................ 2

Reta Vertical ............................................................................................................................ 2

Reta de Perfil ........................................................................................................................... 2

2. Tabela ................................................................................................................................... 6 Pontos

Paralelo ao Plano Horizontal de Projeção ................................................................................. 3


xxxix


1. Tabela ................................................................................................................................... 6 Pontos

Reta Horizontal (ou de nivel).................................................................................................... 2

Reta Vertical ............................................................................................................................ 2

Reta Oblíqua ............................................................................................................................ 2

2. Tabela ................................................................................................................................... 6 Pontos


Obliquo ao Plano Frontal de Projeção ...................................................................................... 3


1. Tabela ................................................................................................................................... 6 Pontos

Reta Frontal (ou de Frente) ....................................................................................................... 2

Reta de Topo ............................................................................................................................ 2

Reta Oblíqua ............................................................................................................................ 2

2. Tabela ................................................................................................................................... 6 Pontos




1. Tabela ................................................................................................................................... 6 Pontos

Reta Frontal (ou de Frente) ....................................................................................................... 2

Reta Fronto - Horizontal ........................................................................................................... 2

Reta Vertical ............................................................................................................................ 2

2. Tabela ................................................................................................................................... 6 Pontos


Paralelo ao Plano Frontal de Projeção ...................................................................................... 3


1. Tabela ................................................................................................................................... 6 Pontos

Reta Horizontal (ou de nivel).................................................................................................... 2

Reta Fronto - Horizontal ........................................................................................................... 2

Reta de Topo ............................................................................................................................ 2

2. Tabela ................................................................................................................................... 6 Pontos

Paralelo ao Plano Horizontal de Projeção ................................................................................. 3


Total 200 Pontos

xl

Avaliação do Final do 2º Período Curso de Artes Visuais – 10º G

Ano letivo 2017- 2018

Nº Nome Ficha Teste Ficha Maquete Autoavaliação 1ºP Total 1º P Total 2ºP

1 Afonso Figueira 18 11,4 14,7 - 14 13 13 14

2 Ana Carolina Mendonça - - - - 15 15 15

3 Beatriz Barreiros 14,5 20 16,8 - 18 17 17 18

4 Bruna Ideias 20 11,1 12,7 - 14 14 14 14

5 Catarina Magalhães 20 19,4 20 - 20 19 19 20

6 Gonçalo Silva 6 10,5 6,8 - 10 12 12 10

7 Juliana Marques 12 5 8,8 - 9 8 8 9

8 Madalena Barbosa 20 19,8 18,4 - 19 15 15 18

9 Mafalda Esteves 20 20 20 - 20 19 19 20

10 Maria Caneco 20 20 19,8 - 20 19 19 20

11 Maria Sousa 20 15,9 15,3 - 17 19 19 17

12 Maria Correia 20 18,9 14 - 17 16 16 17

13 Mariana Morais 20 17,9 11,3 - 18 15 15 18

14 Mariana Figueiredo 20 20 20 - 19 17 17 20

15 Mariana Silva 13,5 19,5 16,6 - 18 19 19 18

16 Marta Moreira 20 19,6 19,7 - 19 16 16 19

17 Marta Santos 20 18,9 12,9 - 18 17 17 19

18 Matilde Quintas 20 19,2 16,8 - 19 19 19 19

19 Miguel Xavier 20 19,5 15,2 - 19 17 17 19

20 Nuno Dias 20 19,8 19,4 - 19 19 19 19

21 Raquel Rodrigues 20 20 16,8 - 20 19 19 20

22 Rita Matias 20 20 19 - 20 18 18 20

23 Rita Félix Silva 16 13 18,3 - 16 17 17 17

24 Rodrigo Horta 19,5 17,6 13,7 - 16 15 15 16

25 Tiago Berlim 11 15,7 17,2 - 15 14 14 15

26 Vasco Romão 20 18,6 18,7 - 19 18 18 19

27 Duarte Miranda 3 5,1 14 - 8 12 12 9

xli

1. Determina as projeções do ponto I de interseção da reta p de perfil, com o plano frontal ,

sabendo que:

A reta contém os pontos A (3;2;5) e B (3;6;2);

O plano tem 3cm de afastamento.

2. Determina as projeções do ponto I de intersecção da reta vertical v com o plano oblíquo α,

sabendo que:

A reta v contém o ponto V (-2;3;5);

Os traços do plano α intercetam-se num ponto com 5 cm de abcissa;

Os traços horizontal e frontal do plano fazem, respetivamente, ângulos de 45° (a.d) e 30° (a.d)

com o eixo x.

3. Determina as projeções do ponto I de intersecção da reta r oblíqua com o plano oblíquo α,

sabendo que:

A reta r contém os pontos A (3;6;7) e B (-2;1;2);

O plano α é definido pelos seus traços, concorrentes num ponto com 5 cm de abcissa;

Os traços horizontal e frontal do plano fazem, respetivamente, ângulos de 30° (a.d) e 45° (a.d)

com o eixo x.


Nome:____________________________________________________


Data:

__/__/_____


xlii




Tradução gráfica dos dados ............................................................................................................. 25













Total 200 Valores

xliii






A.3. Traço do plano φ ................................................................................................... 5

B. Tradução gráfica dos dados .................................................................................... 25 Pontos

B.1. Projeção horizontal de p .................................................................................... 2,5

B.2. Projeção frontal de p .......................................................................................... 2,5

B.3. Rotação de A para a 3ª projeção ........................................................................... 5

B.4. Rotação de B para a 3ª projeção ........................................................................... 5

B.5. Rotação do Plano p para a 3ª projeção .................................................................. 5

B.6. Determinação de I3 ................................................................................................ 5


C.1. Projeções de I ........................................................................................................ 5




A.1. Projeções de V .................................................................................................... 10


A.3. Traço frontal de α ................................................................................................. 5

B. Tradução gráfica dos dados .............................................................................. 30 Pontos

B.1. Projeção Horizontal de v .................................................................................... 2,5

B.2. Projeção frontal de v........................................................................................... 2,5

B.3. Condução de um Plano auxiliar φ por V1 ............................................................ 10

B.4. Projeção horizontal de f, pertencente a α e φ ...................................................... 7,5

B.5. Projeção frontal de f, pertencente a α e φ ........................................................... 7,5


C.1. Determinação das projeções Ponto I de intersecção de α com v.......................... 10


xliv


A. Tradução gráfica dos dados ........................................................................ 20 Pontos

A.4. Projeções do ponto A ........................................................................................... 5

A.4. Projeções do ponto B ........................................................................................... 5


A.2. Traço frontal de α ................................................................................................ 5

B. Tradução gráfica dos dados ........................................................................ 30 Pontos

B.1. Projeção horizontal de r ..................................................................................... 2,5

B.2. Projeção frontal de r ........................................................................................... 2,5

B.3. Condução de um Plano auxiliar θ por uma das projeções da reta r ..................... 10

B.4. Determinação da projeção horizontal reta i de intersecção de α com θ ............. 7,5

B.5. Determinação da projeção frontal reta i de intersecção de α com θ ................... 7,5

C. Apresentação gráfica da solução ...................................................................... 10 Pontos

C.1. Projeções de I de intersecção de r com α ............................................................ 10

D. Rigor de execução e qualidade expressiva dos traçados .................................... 10 Pontos

Total 200 Pontos

xlv

1. Determina as projeções da reta de interseção dos planos oblíquos α e β sabendo que:

Os traços horizontal e frontal do plano α fazem ângulos de 45°(a.e) e 50°(a.e) respetivamente, intersectando-se num ponto do eixo x, com -7cm de abcissa;

O plano β é definido por duas retas concorrentes a e b no ponto R (5;3;4);

A reta a contém o ponto A (3;7;1);

A reta b contém o ponto B (8;4;2).

2. Representa um prisma pentagonal oblíquo, de bases pentagonais regulares, com bases assentes

em planos horizontais. Identifica a traço interrompido as arestas invisíveis do sólido e a traço

forte as arestas visíveis;

Dados:

Uma das bases é pentágono [ABCDE], inscrito numa circunferência de centro em O (-

1;4;3).

O vértice A tem 2cm de abcissa e 2,5 de afastamento;

As arestas laterais do prisma são segmentos frontais, que fazem ângulos de 60°(a.e) com o

eixo PHP.

O prisma tem 6cm de altura.

3. Representa um cone oblíquo de base assente num plano de perfil. Identifica a traço interrompido

as geratrizes de contorno invisíveis do sólido e a traço forte as geratrizes visíveis;

Dados:

O centro da circunferência da base do cone é o ponto O (2;4;5) e o seu raio é de 3cm;

O vértice do cone é o ponto V (8;9;1).


Nome:____________________________________________________


Data:

__/__/_____


xlvi

















Total 200 Valores

xlvii




A.1. Projeções do ponto R ............................................................................................ 2

A.2. Projeções do ponto A ............................................................................................ 2

A.3. Projeções do ponto B ............................................................................................ 2

A.4. Traço horizontal α ................................................................................................ 2

A.5. Traço frontal α ..................................................................................................... 2

B. Resolução do Exercício .......................................................................................... 35 Pontos

B.1. Projeção horizontal de a .................................................................................... 2,5

B.2. Projeção frontal de a........................................................................................... 2,5

B.3. Projeção horizontal de b .................................................................................... 2,5

B.4. Projeção frontal de b .......................................................................................... 2,5

B.5. Condução de um Plano auxiliar ϑ por uma das Projeções de A.......................... 7,5

B.6. Projeções do ponto I resultante da intersecção de α com β ................................... 5

B.7. Condução de um Plano auxiliar ϑ' por uma das Projeções de B ......................... 7,5

B.8. Projeções do ponto I' resultante da intersecção de α com β .................................. 5


C.1. Projeção horizontal de i ..................................................................................... 2,5

C.2. Projeção frontal de i ........................................................................................... 2,5




A.1. Projeções de O ...................................................................................................... 5

A.1. Projeções de A ...................................................................................................... 5


B.1. Traçar a circunferência entre O e A ...................................................................... 5

B.2. Projeções de B ....................................................................................................... 5

B.3. Projeções de C ....................................................................................................... 5

B.4. Projeções de D ....................................................................................................... 5

B.5. Projeções de E ....................................................................................................... 5

B.6. Contorno do Sólido ............................................................................................. 15

C. Apresentação gráfica da solução ......................................................................................... 10

C.1. Rigor de execução e qualidade expressiva dos traçados ........................................ 5

xlviii

C.1.Invisibilidades do Solido ........................................................................................ 5

D. Traçado, Rigor Gráfico ........................................................................................... 10 Pontos


A. Tradução dos Elementos dados .................................................................... 10 Pontos

A.4. Projeções do ponto O ........................................................................................... 5

A.4. Projeções do ponto V ........................................................................................... 5


B.1. Rotação de O para a 3ª projeção ......................................................................... 2,5

B.2. Traçar a Circunferência da base do cone ............................................................ 2,5

B.3. Rotação de V para a 3ª projeção ......................................................................... 2,5

B.4.Encontrar a mediatriz entre O e V ........................................................................ 10

B.5.Encontrar as projeções dos pontos de Tangência .................................................. 15

B.6.Encontrar as projeções dos pontos de contorno da base ...................................... 2,5

B.7. Determinar o contorno do Sólido .......................................................................... 5

C. Apresentação gráfica da solução ................................................................. 10 Pontos

C.1.Visibilidades do Sólido .......................................................................................... 5

C.1.Invisibilidades do Sólido ........................................................................................ 5


Total 200 Pontos

xlix

1. Determina as projeções da reta i de intersecção dos planos oblíquos α e β, sabendo que:

O plano α é definido por duas retas a e b paralelas entre si, a reta a contém o ponto A (5; 5; 3)

e a sua projeção horizontal faz um ângulo de 30°(a.e) com o eixo de x, a reta b contêm o ponto

B (7; 2; 7) e a sua projeção horizontal faz um ângulo de 50°(a.d) com o eixo de x;

O plano β é definido por duas retas concorrentes r e s, concorrentes no ponto P (-6;3;5), a reta

r contém o ponto R(-3,5;6;2) e a reta s contém o ponto o ponto S -9;4;3).

2. Desenha as projeções de uma pirâmide reta de base hexagonal regular [ABCDEF], assente num

plano de topo δ, sabendo que:

O plano de topo δ faz um diedro de 50°(a.d);

O centro da circunferência circunscrita do hexágono é o ponto O (-3;4;3) e o seu raio é de 3cm;

O segmento [AB] é frontal e é o segmento de menor afastamento da base da pirâmide;

A altura da pirâmide é de 6cm.

3. Desenha as projeções dum prisma reto de bases pentagonais regulares [ABCDE] com base

assente num plano vertical γ, sabendo que:

O plano vertical γ faz um diedro de 40°(a.e);

O ponto O (4;4;3) é o centro da circunferência do pentágono;

O ponto A pertence ao plano Horizontal de projeção;

A altura do prisma é de 5,5 cm.


Nome:____________________________________________________


Data:

__/__/_____


l

















Total 200 Valores

li




A.1. Projeções da reta a ............................................................................................. 2,5

A.2. Projeções da reta b ............................................................................................. 2,5

A.3. Projeções da reta r .............................................................................................. 2,5

A.4. Projeções da reta s ............................................................................................. 2,5

B. Tradução gráfica dos dados .................................................................................... 30 Pontos

B.3. Condução de um Plano auxiliar ϑ por uma das Projeções de A e S .................... 7,5

B.4. Projeções do ponto I resultante da intersecção de α com β ................................ 7,5

B.5. Condução de um Plano auxiliar ϑ' por uma das Projeções de R ........................ 7,5

B.6. Projeções do ponto I' resultante da intersecção de α com β ............................... 7,5

C. Apresentação gráfica da solução ............................................................................ 10 Pontos

C.1. Projeção horizontal de i ........................................................................................ 5




A. Tradução gráfica dos dados ............................................................................. 10 Pontos

A.1. Projeções de O ...................................................................................................... 5

A.1. Projeções de δ ....................................................................................................... 5


B.1. Rebatimento de O .................................................................................................. 5

B.2. Projeções de A .................................................................................................... 2,5

B.3. Projeções de B .................................................................................................... 2,5

B.4. Projeções de C .................................................................................................... 2,5

B.5. Projeções de D .................................................................................................... 2,5

B.6. Projeções de E .................................................................................................... 2,5

B.7. Projeções de F .................................................................................................... 2,5

B.8. Projeções do ponto V (vértice da pirâmide) ........................................................ 10

B.9. Determinar o contorno do Sólido ........................................................................ 10

C. Apresentação gráfica da solução .................................................................................. 10

C.1.Visibilidades do Sólido .......................................................................................... 5

C.1.Invisibilidades do Sólido ........................................................................................ 5


lii


A. Tradução gráfica dos dados ........................................................................ 10 Pontos

A.1. Projeções de O ...................................................................................................... 5

A.1. Projeções de γ ....................................................................................................... 5


B.1. Rebatimento de O ................................................................................................. 5

B.2. Projeções de A ....................................................................................................... 5

B.3. Projeções de B .................................................................................................... 2,5

B.4. Projeções de C .................................................................................................... 2,5

B.5. Projeções de D .................................................................................................... 2,5

B.6. Projeções de E .................................................................................................... 2,5

B.7. Determinar a altura do Sólido .............................................................................. 10

B.8. Determinar o contorno do Sólido ....................................................................... 10

C. Apresentação gráfica da solução ...................................................................... 10 Pontos

C.1.Visibilidades do Sólido ......................................................................................... 5

C.1.Invisibilidades do Sólido ....................................................................................... 5


Total 200 Pontos

liii

Avaliação do Final do 3º Período Curso de Artes Visuais – 10º G

Ano letivo 2017- 2018

Nº Nome Teste Ficha Teste Maquete Autoavaliação 2ºP Total 1º P Total 2ºP Total 3ºP

1 Afonso Figueira 15,3 5,5 12,8 15 14 14 13 14 14

2 Ana Carolina Mendonça 20 NF 16,5 NF 15 15 15 15

3 Beatriz Barreiros 20 18,2 15,8 16 18 18 17 18 18

4 Bruna Ideias 7,8 12,7 10,2 15 14 14 14 14 14

5 Catarina Magalhães 20 18 18 20 20 20 19 20 20

6 Gonçalo Silva 5 2,5 11,5 14 10 10 12 10 10

7 Juliana Marques - - 13,5 NF - 9 8 9 10

8 Madalena Barbosa 20 10,2 13,2 15 14 19 15 18 17

9 Mafalda Esteves 20 20 19 19 20 20 19 20 20

10 Maria Caneco 20 19,4 20 19 20 20 19 20 20

11 Maria Sousa 20 13 14,8 19 17 17 19 17 17

12 Maria Correia 20 16,3 14,8 NF 14 17 16 17 16

13 Mariana Morais 19,6 15 13,8 NF 17 18 15 18 17

14 Mariana Figueiredo 20 19 19 17 20 19 17 20 20

15 Mariana Silva 20 15 16,3 16 18 18 19 18 18

16 Marta Moreira 20 16,7 17,2 16 19 19 16 19 19

17 Marta Santos 20 19,2 20 17 19 18 17 19 20

18 Matilde Quintas 20 16,3 16,8 17 19 19 19 19 19

19 Miguel Xavier 20 17,3 20 18 19 19 17 19 19

20 Nuno Dias 20 15,8 20 18 19 19 19 19 19

21 Raquel Rodrigues 20 18 20 19 20 20 19 20 20

22 Rita Matias 20 19 20 NF 17 20 18 20 20

23 Rita Félix Silva 18,3 9,8 15,3 20 20 16 17 17 17

24 Rodrigo Horta 15,8 16,1 20 NF 17 16 15 16 17

25 Tiago Berlim 11,8 8,2 10,2 14 12 15 14 15 14

26 Vasco Romão 20 16 20 18 19 19 18 19 19

27 Duarte Miranda 3 2,6 4,2 14 12 8 12 9 10

liv

Medidas do Referencial Triortogonal (PHP E PFP)

ν0 ν0

φ0

lv

Molde de uma de uma Pirâmide Hexagonal de base regular

lvi

Molde de uma Pirâmide Pentagonal de base regular

lvii

Molde de uma Pirâmide Quadrangular de base regular

lviii

Molde de uma Pirâmide Triangular de base regular

lix

Molde de um Prisma Triangular Reto de bases regulares’

lx

Molde de um Prisma Quadrangulares Reto de bases regulares

lxi

Molde de um Prisma Pentagonal Reto de bases regulares

lxii

Molde de um Prisma Hexagonal Reto de bases regulares

lxiii

Portefólio de Modelos do 10ºG

lxiv

Introdução

Para uma melhor compreensão do espaço geométrico e dos seu elementos, foi pedido

aos alunos para se juntassem em grupos e fizessem, em casa, um modelo de uma unidade

temáticas à escolha, sendo que poderiam utilizar os materiais fosse conivente.

O objetivo deste trabalho foi desenvolver a capacidade de abstração assim como

também a criatividade dos mesmos, uma vez que eram uma turma de Artes Visuais.

Estes trabalhos foram realizados no 1º Período Letivo e também no 3º Período Letivo.

lxv

1º Período Letivo

Materiais: K-line e Cartolina

Realizado por: Afonso Figueira

Bruna Ideias

Madalena Barbosa

lxvi

Materiais: Cartão e Cartolina

Realizado por: Beatriz Barreiros

Mariana Silva

Marta Moreira

lxvii

Materiais: Madeira

Realizado por: Catarina Magalhães

Rita Félix Silva

lxviii

Materiais: Cartão e Papel adesivo

Realizado por: Maria Caneco

Maria Sousa

lxix

Materiais: Cartão, Cortiça e Papel adesivo

Realizado por: Mariana Figueiredo

Marta Santos

Matilde Quintas

lxx

Materiais: K-line

Realizado por: Gonçalo Silva

Juliana Marques

lxxi

3º Período Letivo

Materiais: Cartão e Cartolina

Realizado por: Afonso Figueira

Bruna Ideias

Madalena Barbosa

Maria Correia

lxxii

Materiais: Cartão e Papel adesivo

Realizado por: Maria Caneco

Maria Sousa

lxxiii

Materiais: K-line

Realizado por: Beatriz Barreiros

Mariana Silva

Marta Moreira

lxxiv

Materiais: Cartão

Realizado por: Mariana Morais

Rita Matias

Rodrigo Horta

lxxv

Materiais: Cartão, Madeira e Cortiça

Realizado por: Mariana Figueiredo

Marta Santos

Matilde Quintas

lxxvi

Materiais: Madeira e K-line

Realizado por: Catarina Magalhães

Rita Félix Silva

lxxvii

Materiais: K-line

Realizado por: Miguel Xavier

Nuno Dias

Vasco Romão

lxxviii

Anexo

lxiv

lxv

lxvi

lxvii

Documents

Dificuldades no ensino e aprendizagem da Geometria