Digital V1 2

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    19-Oct-2015

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<ul><li><p>SISTEMAS DE CONTROLE - DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELTRICA </p><p>PUCRS </p><p> 1 </p><p>CONTROLE DIGITAL v1.2</p><p>SISTEMAS DE CONTROLE - DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELTRICA </p><p>PUCRS </p><p> 2 </p><p>CONTROLE DIGITAL ................................................................................................................................. 1 1 Introduo ao Controle Digital ........................................................................................................ 3 </p><p>1.1 Introduo................................................................................................................................... 4 1.2 Amostragem e Quantizao ........................................................................................................ 6 1.3 Modelagem dos Elementos de Amostragem e Reteno ............................................................ 7 1.4 Efeitos da Amostragem............................................................................................................... 9 1.5 Algoritmo de Controle .............................................................................................................. 13 1.6 Funo de Transferncia Discreta............................................................................................. 15 1.7 Problemas Propostos:................................................................................................................ 17 1.8 Bibliografia ............................................................................................................................... 18 </p><p>2 Anlise de Sistemas Discretos....................................................................................................... 19 2.1 Introduo................................................................................................................................. 20 2.2 Transformada Z ........................................................................................................................ 20 2.3 Regio de Convergncia .......................................................................................................... 21 2.4 Sinais ........................................................................................................................................ 24 2.5 Propriedades da Transformada Z.............................................................................................. 26 2.6 Convoluo............................................................................................................................... 27 2.7 Transformada Z Inversa............................................................................................................ 28 2.8 Problemas Propostos................................................................................................................. 29 2.9 Bibliografia ............................................................................................................................... 30 </p><p>3 Sistemas Discretos Equivalentes ................................................................................................... 31 3.1 Introduo................................................................................................................................. 32 3.2 Equivalncia Por Integrao Numrica .................................................................................... 32 3.3 Estabilidade de Sistemas Discretos........................................................................................... 38 3.4 Equivalncia por Mapeamento de Zeros e Plos ...................................................................... 39 3.5 Equivalncia por Reteno de Ordem Zero .............................................................................. 41 3.6 Problemas ................................................................................................................................. 43 3.7 Bibliografia ............................................................................................................................... 46 </p><p>4 Projeto de Controladores Discretos ............................................................................................... 47 4.1 Introduo................................................................................................................................. 48 4.2 Projeto do Compensador Discreto ............................................................................................ 48 4.3 Bibliografia ............................................................................................................................... 53 </p><p>5 Anlise de Sistemas Discretos em Malha-Fechada ....................................................................... 54 5.1 Introduo................................................................................................................................. 55 5.2 Reduo de Diagramas de Blocos ............................................................................................ 55 5.3 Estabilidade de Sistemas Discretos........................................................................................... 57 5.4 Erro em regime permanente...................................................................................................... 60 5.5 Exerccios ................................................................................................................................. 62 5.6 Bibliografia ............................................................................................................................... 63 </p><p>6 Lugar Geomtrico das Razes com Controle Digital ..................................................................... 64 6.1 Introduo................................................................................................................................. 65 6.2 O LGR ...................................................................................................................................... 65 6.3 Correspondncia com Sinais Contnuos ................................................................................... 69 6.4 Implementao do Compensador Digital.................................................................................. 72 6.5 Exerccios ................................................................................................................................. 72 6.6 Bibliografia ............................................................................................................................... 72 </p></li><li><p>SISTEMAS DE CONTROLE - DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELTRICA </p><p>PUCRS </p><p>1 Introduo ao Controle Digital </p><p>Texto Original: Luis Fernando Alves Pereira </p><p>Alterao e adaptao por: Pablo Alberto Spiller </p><p>Captulo 1 - Introduo ao Controle Digital 4 </p><p>1.1 Introduo Pode-se dizer que utilizao de Sistemas de Controle est inserida na base de qualquer </p><p>dispositivo ou equipamento automatizado. Diariamente nos deparamos com uma srie de equipamentos que possuem algum elemento de controle, desde eletrodomsticos como geladeira, ferro eltrico e mquinas de lavar at sistemas robotizados empregados, por exemplo, na indstria automobilstica. Observa-se o emprego de ferramentas de modelagem, anlise e o posterior projeto de sistemas de controladores em vrias reas Engenharia. Pode-se citar por exemplo, o controle de PH em processos qumicos relacionado diretamente a Engenharia Qumica ou a anlise de modos de vibrao estrutural relacionado s Engenharias Mecnica e/ou Civil. Encontra-se tambm exemplos de sistemas de controle nas reas da Biologia. Um exemplo que pode ser citado o sistema de controle de equilbrio do corpo humano, que utiliza informaes oriundas do ouvido interno e dos olhos para realizao de tal tarefa. De forma geral, todos os exemplos citados anteriormente tem em comum uma estrutura peculiar, bastante conhecida no cenrio dos sistemas de controle, que pode ser sintetizada atravs da representao apresentada na Figura 1.1, </p><p>Figura 1.1: Diagrama de blocos de um sistema de controle realimentado. </p><p>onde r(t) definido como sendo o sinal de referncia a ser seguido pelo sinal de sada do processo y(t). A informao do sinal de sada do processo obtida, para efeito de comparao com a varivel de referncia, atravs da utilizao de elemento sensor que da origem ao sinal b(t). </p><p>O diagrama de blocos apresentados na Figura 1.1 esquematiza as partes principais e o conjunto de sinais normalmente apresentados junto descrio de um sistema de controle do tipo SISO Single Input Single Output, sendo todas as variveis representadas por sinais em tempo contnuo. At o final da dcada de 50, tal diagrama indicava tambm a nica forma de representao de um sistema de controle do tipo SISO operando em malha-fechada. De acordo com Astrn [1], em 12 de maio de 1959, a empresa Thomson Ramo Woolridge (TRW), em parceria com a empresa Texaco, colocaram em operao junto a um processo de polimerizao, o primeiro sistema de controle em malha-fechada baseado em computador. O exemplo bem sucedido da TRW, despertou em outras indstrias o interesse em aplicar em seus processos computadores para exercer a tarefa de controle, que com o crescente evoluo tecnolgica passaram a ter maior capacidade de processamento e confiabilidade aliados a reduo de custo. Outras vantagens de se utilizar computadores em malhas de controle passaram tambm a serem primordiais. Diferentemente dos controladores analgicos, os sistemas de controle baseados em computador poderiam exercer as funes de armazenamento de dados e superviso de todas as variveis do processo em um nico local, facilitando as tarefas relacionadas ao gerenciamento e a operao dos processos. Outra vantagem a possibilidade de utilizao de diferentes tcnicas de controle, independente do grau de complexidade associada a cada uma delas, atravs da insero de novos algoritmos de controle e sem a necessidade de qualquer alterao no hardware do controlador. Mais comum a necessidade de ajuste de parmetros dos controladores que, da mesma forma, constitui-se uma tarefa facilmente realizvel em um sistema de controle baseado em computador. </p><p>Em um sistema de controle baseado em computador a parte relacionada ao controle, at ento realizado com componentes eletrnicos analgicos, foi substituda por um computador </p></li><li><p>Captulo 1 - Introduo ao Controle Digital 5 </p><p>digital, sendo o diagrama de blocos da Figura 1.1 adaptado para a incluso deste novo componente, conforme apresentado na Figura 1.2. </p><p>Figura 1.2: Diagrama de blocos de um sistema de controle realimentado por computador. </p><p>Comparando-se os dois diagramas, pode se observar que os sinais de entrada e de sada do computador so os sinais em tempo contnuo b(t) e u(t), agora representados internamente no computador pelos seus equivalentes em tempo discreto, respectivamente b(KT) e u(KT). Observa-se que na Figura 1.2, os blocos que constituem o computador, sob o ponto de vista de execuo das tarefas de controle, so o bloco A/D (conversor Analgico/Digital), D/A (conversor Analgico/Digital), Algoritmo de Controle e Clock, descritos a seguir: </p><p> Conversor A/D o dispositivo de hardware utilizado para aquisio de um sinal analgico externo ao computador, convertendo-o em um sinal digital equivalente ao sinal externamente lido. No exemplo da Figura 1.2, o sinal analgico externo o sinal de sada do sensor b(t) que aps a converso A/D ser representado pela varivel b(KT); </p><p> Conversor D/A o dispositivo de hardware utilizado para converso de um sinal internamente representado no computador, para um sinal analgico externo ao computador. No exemplo da Figura 1.2, o sinal internamente representado no computador o sinal u(KT) que aps a converso D/A ser representado pela varivel u(t) utilizada para tarefa de controle do processo; </p><p> Algoritmo de Controle Este bloco contm os cdigos responsveis pelo processamento do sinal b(KT) de forma a gerar o sinal u(KT), empregado no controle do processo. Na Figura 1.1 observa-se que o sinal de entrada do bloco Controlador dado pela diferena entre os sinais r(t) e b(t), anteriormente definido como sinal de erro e(t). Na Figura 1.2, o Algoritmo de Controle utiliza apenas a informao do sinal b(KT), pois as variveis de referncia r(KT) e o sinal de erro e(KT) so internamente gerados neste bloco; </p><p> Clock Este o bloco responsvel pela manuteno do sincronismo entre os demais blocos que constituem o bloco Computador representado na Figura 1.2. </p><p>Considere como exemplo o sistema de controle de temperatura de um processo de mistura apresentado na Figura 1.3 e compeare-o com o da Figura 1.2. Nota-se na representao, a diferenciao entre o subsistema computacional e a representao dos subsistemas processo e sensor e a interligao entre os subsistemas dois sistemas realizada pelos sinais u(t) e b(t). </p><p>Figura 1.3: Sistema de controle de temperatura de um tanque. </p><p>Captulo 1 - Introduo ao Controle Digital 6 </p><p>1.2 Amostragem e Quantizao As operaes externas realizadas pelo computador, tanto de leitura do conversor A/D </p><p>quanto de escrita no conversor D/A, sero realizadas em instantes de tempo mltiplos inteiros de uma varivel denominada de perodo de amostragem T. 1 Portanto, o sinal b(KT) representa o sinal b(t) amostrado no instante de tempo t=KT e, diferentemente das variveis de tempo contnuo, tais variveis sero consideradas variveis ou sinais de tempo discreto. </p><p>O sinal discreto no tempo, produzido pela operao de amostragem do sinal ser reproduzido internamente no computador por um nmero finito mais prximo dentre todos os nmeros de amplitude discreta representveis pelo computador. Conforme definido em [2], esta operao chamada de quantizao. </p><p>Exemplo: Considere um sinal de tempo contnuo 2)( tty = Volts, aplicado a entrada de um conversor A/D de 4 bits, cujo valor mximo admissvel na entrada de 16 Volts. Considere tambm que a varivel [ ]4,0t segundos e que o perodo de amostragem T=0.5 segundos. A representao grfica das variveis f(t) e f(KT) em funo do tempo apresentada na Figura 1.4. </p><p>Figura 1.4: Exemplo de amostragem e quantizao de um sinal 2)( tty = Volts. </p><p>O conversor de sinal analgico retm, a cada T segundos o valor analgico, , denominada sinal amostrado. Esta ento quantizada, ou seja, convertido numa amplituda representvel pelo computador. No caso anterior: </p><p>Em y(1,5)=2,25 Volts. </p><p>Assim, como o conversor A/D de 4 bits (ou 16 nveis) e sua amplitude mxima de 16 Volts, para cada nvel tem-se uma amplitude entre nveis de 1 Volt. Admita que os valores assumidos na quantizao do sinal so sempre iguais ao valor mais prximo da varivel y(t) no instante em que ela amostrada. Atravs desta hiptese, o erro associado operao de quantizao deste sinal no instante t= 1,5 de 0,25 Volts. </p><p>Podemos considerar de modo geral, o erro de quantizao mximo (E) como: </p><p>12 +=</p><p>NmximaAmplitudeE </p><p>Onde N o nmero de bits do conversor A/D. 1 A referncia [1] utiliza a letra h como perodo de amostragem. </p></li><li><p>Captulo 1 - Introduo ao Controle Digital 7 </p><p>Realizada as operaes d...</p></li></ul>