Digital V1 2

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  • SISTEMAS DE CONTROLE - DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELTRICA

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    CONTROLE DIGITAL v1.2

    SISTEMAS DE CONTROLE - DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELTRICA

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    CONTROLE DIGITAL ................................................................................................................................. 1 1 Introduo ao Controle Digital ........................................................................................................ 3

    1.1 Introduo................................................................................................................................... 4 1.2 Amostragem e Quantizao ........................................................................................................ 6 1.3 Modelagem dos Elementos de Amostragem e Reteno ............................................................ 7 1.4 Efeitos da Amostragem............................................................................................................... 9 1.5 Algoritmo de Controle .............................................................................................................. 13 1.6 Funo de Transferncia Discreta............................................................................................. 15 1.7 Problemas Propostos:................................................................................................................ 17 1.8 Bibliografia ............................................................................................................................... 18

    2 Anlise de Sistemas Discretos....................................................................................................... 19 2.1 Introduo................................................................................................................................. 20 2.2 Transformada Z ........................................................................................................................ 20 2.3 Regio de Convergncia .......................................................................................................... 21 2.4 Sinais ........................................................................................................................................ 24 2.5 Propriedades da Transformada Z.............................................................................................. 26 2.6 Convoluo............................................................................................................................... 27 2.7 Transformada Z Inversa............................................................................................................ 28 2.8 Problemas Propostos................................................................................................................. 29 2.9 Bibliografia ............................................................................................................................... 30

    3 Sistemas Discretos Equivalentes ................................................................................................... 31 3.1 Introduo................................................................................................................................. 32 3.2 Equivalncia Por Integrao Numrica .................................................................................... 32 3.3 Estabilidade de Sistemas Discretos........................................................................................... 38 3.4 Equivalncia por Mapeamento de Zeros e Plos ...................................................................... 39 3.5 Equivalncia por Reteno de Ordem Zero .............................................................................. 41 3.6 Problemas ................................................................................................................................. 43 3.7 Bibliografia ............................................................................................................................... 46

    4 Projeto de Controladores Discretos ............................................................................................... 47 4.1 Introduo................................................................................................................................. 48 4.2 Projeto do Compensador Discreto ............................................................................................ 48 4.3 Bibliografia ............................................................................................................................... 53

    5 Anlise de Sistemas Discretos em Malha-Fechada ....................................................................... 54 5.1 Introduo................................................................................................................................. 55 5.2 Reduo de Diagramas de Blocos ............................................................................................ 55 5.3 Estabilidade de Sistemas Discretos........................................................................................... 57 5.4 Erro em regime permanente...................................................................................................... 60 5.5 Exerccios ................................................................................................................................. 62 5.6 Bibliografia ............................................................................................................................... 63

    6 Lugar Geomtrico das Razes com Controle Digital ..................................................................... 64 6.1 Introduo................................................................................................................................. 65 6.2 O LGR ...................................................................................................................................... 65 6.3 Correspondncia com Sinais Contnuos ................................................................................... 69 6.4 Implementao do Compensador Digital.................................................................................. 72 6.5 Exerccios ................................................................................................................................. 72 6.6 Bibliografia ............................................................................................................................... 72

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    1 Introduo ao Controle Digital

    Texto Original: Luis Fernando Alves Pereira

    Alterao e adaptao por: Pablo Alberto Spiller

    Captulo 1 - Introduo ao Controle Digital 4

    1.1 Introduo Pode-se dizer que utilizao de Sistemas de Controle est inserida na base de qualquer

    dispositivo ou equipamento automatizado. Diariamente nos deparamos com uma srie de equipamentos que possuem algum elemento de controle, desde eletrodomsticos como geladeira, ferro eltrico e mquinas de lavar at sistemas robotizados empregados, por exemplo, na indstria automobilstica. Observa-se o emprego de ferramentas de modelagem, anlise e o posterior projeto de sistemas de controladores em vrias reas Engenharia. Pode-se citar por exemplo, o controle de PH em processos qumicos relacionado diretamente a Engenharia Qumica ou a anlise de modos de vibrao estrutural relacionado s Engenharias Mecnica e/ou Civil. Encontra-se tambm exemplos de sistemas de controle nas reas da Biologia. Um exemplo que pode ser citado o sistema de controle de equilbrio do corpo humano, que utiliza informaes oriundas do ouvido interno e dos olhos para realizao de tal tarefa. De forma geral, todos os exemplos citados anteriormente tem em comum uma estrutura peculiar, bastante conhecida no cenrio dos sistemas de controle, que pode ser sintetizada atravs da representao apresentada na Figura 1.1,

    Figura 1.1: Diagrama de blocos de um sistema de controle realimentado.

    onde r(t) definido como sendo o sinal de referncia a ser seguido pelo sinal de sada do processo y(t). A informao do sinal de sada do processo obtida, para efeito de comparao com a varivel de referncia, atravs da utilizao de elemento sensor que da origem ao sinal b(t).

    O diagrama de blocos apresentados na Figura 1.1 esquematiza as partes principais e o conjunto de sinais normalmente apresentados junto descrio de um sistema de controle do tipo SISO Single Input Single Output, sendo todas as variveis representadas por sinais em tempo contnuo. At o final da dcada de 50, tal diagrama indicava tambm a nica forma de representao de um sistema de controle do tipo SISO operando em malha-fechada. De acordo com Astrn [1], em 12 de maio de 1959, a empresa Thomson Ramo Woolridge (TRW), em parceria com a empresa Texaco, colocaram em operao junto a um processo de polimerizao, o primeiro sistema de controle em malha-fechada baseado em computador. O exemplo bem sucedido da TRW, despertou em outras indstrias o interesse em aplicar em seus processos computadores para exercer a tarefa de controle, que com o crescente evoluo tecnolgica passaram a ter maior capacidade de processamento e confiabilidade aliados a reduo de custo. Outras vantagens de se utilizar computadores em malhas de controle passaram tambm a serem primordiais. Diferentemente dos controladores analgicos, os sistemas de controle baseados em computador poderiam exercer as funes de armazenamento de dados e superviso de todas as variveis do processo em um nico local, facilitando as tarefas relacionadas ao gerenciamento e a operao dos processos. Outra vantagem a possibilidade de utilizao de diferentes tcnicas de controle, independente do grau de complexidade associada a cada uma delas, atravs da insero de novos a