INTRODUO
A expanso ou dilatao trmica ocorre quando quase todos os
materiais so aquecidos. Por causa desse fenmeno, as estruturas das
pontes so projetadas com suportes e juntas especiais para permitir
a dilatao dos materiais. Uma garrafa cheia de gua e muito bem
tampada pode quebrar quando for aquecida. Da mesma forma, pode-se
afrouxar a tampa metlica de um recipiente jogando gua quente sobre
ela. Esses exemplos esto relacionados dilatao trmica.Para estudar
esse fenmeno, suponha que para uma dada temperatura T0 uma barra
possua comprimento L0. Quando a temperatura varia de uma quantidade
de T, isto , T = T0 + T, o comprimento da barra varia de uma
quantidade de L, ou seja, L = L0 + L. Observa-se,
experimentalmente, que quando T no muito grande (por exemplo, menor
do que cerca de 100 C), a variao no comprimento L diretamente
proporcional variao de temperatura T. Quando duas barras feitas com
o mesmo material sofrem a mesma variao de temperatura, porm uma
possui o dobro do comprimento da outra, ento a variao do
comprimento tambm ser duas vezes maior. Espera-se, portanto, que L
tambm deva ser proporcional ao comprimento inicial L0. Para
expressar essas dependncias, introduz-se uma constante de
proporcionalidade (que diferente para diferentes materiais) dada
por: (1) Se um corpo possui comprimento inicial L0 a uma
temperatura inicial T0, seu comprimento L a uma temperatura T = T0
+ T ser de: (2) A constante de proporcionalidade , denominada de
Coeficiente de Dilatao Linear, descreve as propriedades de expanso
trmica de um dado material. (3) As unidades de so K-1 ou (C)-1.
Para muitos materiais, as dimenses lineares sofrem variaes de
acordo com as equaes acima. Assim, o comprimento L pode ser a
espessura de uma barra, o comprimento do lado de um quadrado ou o
dimetro de um buraco. Alguns materiais, tais como a madeira ou o
cristal, se dilatam de modo diferente em direes diferentes.A
dilatao trmica pode ser compreendida qualitativamente em termos das
molculas do material. As foras entre os tomos vizinhos em um slido,
por exemplo, podem-se visualizadas considerando os tomos
interligados um ao outro por molas, cujo comportamento anlogo ao da
mola que se dilata com mais facilidade do que se comprime. Neste
caso, cada tomo vibra em torno de uma posio de equilbrio. Quando a
temperatura aumenta, a energia e a amplitude das vibraes tambm
aumentam. As foras das molas interatmicas no so simtricas em relao
posio de equilbrio. Conseqentemente, quando a amplitude das vibraes
aumenta, a distncia mdia entre as molculas tambm aumenta. Assim,
medida que os tomos se afastam um do outro, todas as dimenses
aumentam.Quando um objeto slido possui um buraco em seu interior, o
buraco tambm se dilata. Todas as dimenses lineares do objeto se
dilatam do mesmo modo quando a temperatura varia.A relao linear
entre as grandezas das equaes anteriores no exata. Na verdade, ela
aproximadamente correta somente quando as variaes de temperatura so
muito pequenas. Para um dado material, o coeficiente de dilatao
linear varia ligeiramente com a temperatura inicial T0 e com a
amplitude do intervalo de temperatura. Observa-se que os valores
tpicos de so muito pequenos. Para uma variao de temperatura de 100
C, a variao relativa do comprimento L/L0 da ordem de 10-3. Os
coeficientes de dilatao linear para alguns materiais esto
apresentados na Tabela 1.
MATERIAL [K-1 ou (C)-1]
Alumnio2,4x
Lato2,0x
Cobre
1,7x
Vidro
0,4-0,9x
Invar (liga de ferro-nquel)
0,09x
Quartzo fundido
0,04x
Ao
1,2x
Tabela 1: Coeficientes de dilatao linear
Consideraes Experimentais Material UtilizadoPara a realizao
deste experimento, utilizou-se o conjunto para dilatao com gerador
eltrico de vapor. De acordo com a Figura 1, o Dilatmetro e o
Gerador Eltrico de Vapor so compostos dos seguintes itens:
Um dilatmetro (Figura 1) com base principal (1), medidor de
dilatao, div: centsimo de milmetro (2), escala milimetrada, guia
com mufa (2a), guia de sada (2b) e sapatas niveladoras; Um corpo de
prova em cobre (ou lato); Uma conexo rpida de sada; Uma conexo de
entrada (12); Um medidor de temperatura (termmetro); Um batente
mvel fim de curso (14); Uma trena Starret T34-5 DE 5 m, preciso de
0,5 mm; Uma fonte de calor; Uma garrafa trmica com gua quente; Um
recipiente de gua fria e/ou gelada; Um funil; Um balde vazio; Um
pano de limpeza.
Diagrama do Experimento
Figura 1: O Dilatmetro e o Gerador Eltrico de Vapor (Referncias
EQ217A e EQ239A CIDEPE).
Figura 1.b: Gerador Eltrico de Vapor (Referncias EQ217A e EQ239A
CIDEPE).
O dilatmetro constitudo por: base principal metlica (1) e escala
milimetrada, medidor de dilatao com diviso de um centsimo de
milmetro (2), guia com mufa (2a), guia de sada (2b) e sapatas
niveladoras; Trs corpos de prova em ao (3), em lato (4) e em cobre
(5); Conexo se sada (6) com duto flexvel e expanso; Conexo de
entrada (12) com duto flexvel, terminal metlico e manpulo;
Termmetros (11); Batente mvel fim de curso (14); Gerador eltrico de
vapor (figura1b) Reservatrio 600 ml de gua (15);
Tampa (15e) com duas entradas; Vlvula de segurana (15a);
Fixadores (15b); Brao com mufa (15c) para fixao em haste; Anel com
pregador (15d); Suporte delta maior (16) com sapatas niveladoras
(16a); Haste (17) com fixador; Um tubo conectante com mangueira
flexvel de silicone (18); Brao em L (19) com mufa de entrada
lateral em ao; Trocador de calor eltrico; Termmetro.
Primeiramente, foi executada a montagem do dilatmetro como
indica a figura 2 com seus respectivos componentes. Posicionando o
guia com mufa (2a) na marca de 500 mm, foi verificado se o batente
mvel fim de curso (14) estaria tocando na ponteira do medidor de
dilatao (relgio comparador), em caso positivo, garantiu-se certa
distncia entre os dois para que isso no influenciasse nos
resultados. Em seguida, observou-se se a escala do medidor indicava
zero, em caso negativo, o medidor foi calibrado.
Figura 2: Montagem do dilatmetro.
O experimento sobre dilatao trmica foi dividido em duas
partes:
Parte 1 - Variao de comprimento L em funo do comprimento inicial
. O comprimento inicial do corpo de prova foi definido como a
distncia entre o centro da guia com mufa (2a) at o medidor (este o
nico trecho do corpo de prova que ter influncia sobre a leitura
indicada pelo medidor). Inicialmente foi determinado o comprimento
e a temperatura inicial do sistema, prosseguindo com o experimento
ativou-se a fonte de calor para que a gua do recipiente atingir o
ponto de ebulio liberando vapor dgua que percorre a haste causando
na mesma uma dilatao, aps o equilbrio do sistema ter sido alcanado
foi verificado a temperatura da gua em ebulio e foi observada a
variao L no comprimento da haste medido pelo relgio comparador,
ambos os resultados esto apresentados na Tabela 2. O procedimento
foi repetido por quatro vezes variando o comprimento em cada uma
delas. Foi calculado tambm o valor do coeficiente de Dilatao Linear
, atravs da equao (1), para cada um dos comprimentos e seus
respectivos valores mdios. Ambos os resultado esto apresentados na
Tabela 2.
(m)L(m)(C)(C)(C)()
(500,00,5)x(0,620,01)x26,00,596,00,568,01,0(1,880,01)x
(400,00,5)x(0,470,01)x26,00,596,00,568,01,0(1,720,01)x
(350,00,5)x(0,370,01)x26,00,596,00,568,01,0(1,550,01)x
(300,00,5)x(0,300,01)x26,00,596,00,568,01,0(1,440,01)x
(mdio)(1,650,01)x
Tabela 2: Comprimento inicial da haste , Variao do comprimento
inicial L, Temperatura inicial do sistema , Temperatura final da
gua em ebulio , Variao da temperatura T, Coeficiente de Dilatao
Linear , valor mdio do coeficiente de dilatao (mdio).
O desvio padro de foi calculado atravs da seguinte equao: (4) O
Calculo do erro percentual do coeficiente de dilatao trmico mdio
deu-se comparando ao do cobre obtido por literatura, o valor obtido
foi atravs da equao: (5) O resultado do erro percentual se encontra
na tabela 3.
()()
1,650,01)x1,70 x 2,73
Tabela 3: Coeficiente de Dilatao Mdio , Coeficiente de Dilatao
literrio para o cobre , e erro percentual calculado Er%. Portanto
com os resultados apresentados na tabela 2 foi possvel construir um
grfico (Lx) em papel milimetrado levando determinao do coeficiente
de proporcionalidade , utilizando a equao 6. (6)
()()()
(1,650,01)x2,34x1,70x
Tabela 4: Coeficiente de Dilatao Mdio , Coeficiente de Dilatao ,
e Coeficiente de Dilatao tabelado(literrio) para o cobre . A
validade da afirmao: A variao de comprimento sofrida por um
material (sob a mesma variao de temperatura) diretamente
proporcional ao seu comprimento inicial, isto : . Conclui-se,
atravs da analise dos valores apresentados na tabela 2, que a mesma
verdadeira.
Parte 2 - Relao entre a variao no comprimento e a variao na
temperatura.
Primeiramente realizou-se a medida do comprimento da haste de
cobre e a temperatura ambiente em cada etapa que foi realizada cada
uma das medidas da passagem de gua pela haste do corpo de prova. Os
valores da temperatura da gua que percorre o comprimento da haste e
a variao do comprimento da haste esto apresentados na Tabela 5.
(m)L(m)
(500,00,5)x(-0,060,01) x26,00,54,00,5-22,01,0
(500,00,5)x(0,000,01) x26,00,526,00,5-0,01,0
(500,00,5)x(0,070,01) x26,00,535,00,59,01,0
(500,00,5)x(0,240,01) x27,00,560,00,533,01,0
(500,00,5)x(0,350,01) x27,00,585,00,558,01,0
(500,00,5)x(0,410,01) x27,00,594,00,568,01,0
Tabela 5 : Comprimento da haste , Variao do comprimento
L,Temperatura ambiente, Temperatura da gua e Variao da temperatura
T. Como realizado na parte 1 do experimento foi construdo um grfico
em papel milimetrado comparando Lx sendo possvel determinar o
coeficiente de proporcionalidade . O resultado do coeficiente de
proporcionalidade , comparado com , e , so apresentados na Tabela
6.
()()()()
1,04x1,650,01)x2,34x1,70x
Tabela 6: Comparao entre os coeficientes de proporcionalidade ,,
e . A validade da afirmao: A variao de comprimento sofrida por um
material diretamente proporcional a sua variao de temperatura, isto
, L T verdadeira, pois temos que a temperatura da gua e diretamente
proporcional dilatao da haste.
Mostrando, portanto que a equao (1) pode ser escrito como a
equao (2), onde temos que o comprimento inicial e L o comprimento
final, ao mesmo que a variao do comprimento da haste, T a variao da
temperatura e o coeficiente de dilatao do cobre.
Consideraes Finais Discusso e Concluso A partir deste
experimento possvel entender como um material sofre deformao
linear, quando a temperatura elevada. A amplitude de vibrao entre
as molculas aumenta assim como a distncia mdia entre os tomos, o
que acarreta uma dilatao do corpo. Tambm foi observado que a
dilatao aumenta com o aumento de temperatura. E quando diminudo o
comprimento da barra, a dilatao tambm diminui. Portanto, a dilatao
trmica diretamente proporcional temperatura e ao comprimento.Tambm
com a realizao do experimento foi possvel obter o coeficiente de
dilatao trmica da haste do corpo de prova usando os mtodos que
foram passados em laboratrio. Por fim foram obtidos trs valores de
coeficiente de dilatao trmica apresentados na tabela (6), e nota-se
que o coeficiente de dilatao linear que mais se aproximou do valor
tabelado para o cobre foi o . Sendo assim conclui-se prtica
conseguiu demonstrar de forma dinmica e interessante os conceitos e
teoria sobre dilatao trmica e que os objetivos do experimento foram
alcanados de forma adequada.
REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS
1. HALLIDAY, D., RESNICK, R. e WALKER, J. - Fundamentos de
Fsica, Vol. 2, 6 Edio, LTC Editora, Rio de Janeiro, RJ, 2002,
pp.145-147.
2. YOUNG, Hugh D., FREEDMAN, Roger A., Fsica II Termodinmica e
Ondas, 10 Edio, Pearson Addison Wesley, So Paulo, SP, 2003,
pp.108-112.
3. Livro de Atividades Experimentais: Fsica Experimental
Termodinmica - Kit termodinmica para computador com sensor e
software, Referncia MLEQ810 - rev.03, SIDEPE, 2008, pp.47-52.
Apndice Rascunho tanto dos clculos das partes 1 e 2 do
experimento, quanto ambos os grficos.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOISREGIONAL CATALODepartamento de
Fsica
Laboratrio de Fsica IIProf. Marcionilio T. O. Silva
Relatrio III Dilatao Trmica
Catalo, 2015.Laboratrio de Fsica IIData: 30/04/2015
Dilatao Trmica
Turma D Engenharia de MinasBruno Igor-144652Hiago Rodrigues -
145765 Hugo Amaral 144661Luiz Carlos Uchoa 145530
Catalo, 2015.
