Colégio Anísio Teixeira – CAT

Professor(a): João Carrilho

Série: 3ª Ensino Médio

Turma: 3A, 3B e 3C

Disciplina: Física

DILATOMETRIA

DILATOMETRIA Tema: Conceitos iniciais

DILATOMETRIA estudo das variações nas dimensões de um corpo submetido a uma variação de temperatura.

Do ponto de vista macroscópico, um dos efeitos comuns provocados pelamudança de temperatura de um sólido é a variação de suas dimensões:comprimento, área e volume.

Do ponto de vista microscópico, veremosque os átomos formadores do corpo estãoem constante vibração, cuja amplitude efrequência depende da temperatura. Se atemperatura aumenta, geralmente aumentaa amplitude de vibração, isto é, a distânciamédia entre os átomos aumenta,produzindo dilatação de todo o sólido.

O calor trocado nas dilatações ou contrações é chamado de SENSÍVEL.

DILATOMETRIA Tema: Conceitos iniciais

DILATAÇÃO LINEAR - LQuando estudamos a dilatação em apenas umadimensão.Por exemplo: o comprimento dos trilhos de umaferrovia.

DILATAÇÃO SUPERFICIAL - ∆𝐀Quando estudamos a dilatação em duas dimensões.Por exemplo: Os pisos e azulejos.

DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA - ∆𝐕Quando estudamos a dilatação em trêsdimensões.Por exemplo: Uma barra de ferro, agasolina no tanque.Na verdade todas as dilatações sãovolumétricas.

A dilatação dos sólidos pode ser analisada de três formas diferentes:

DILATOMETRIA Tema: Dilatação Linear

Suponhamos uma barra metálica de comprimento inicial L0 à temperatura T0 , e Lseu comprimento à temperatura T (T> T0 ).

Analisando apenas o comprimento da barra, isto é, a dilatação linear, temos afigura abaixo, onde:

L0 = comprimento inicialL = comprimento finalL = L - L0 = variação do comprimento

T0 = temperatura inicial

T = temperatura final

T = T - T0 Variação de temperatura

DILATOMETRIA Tema: Dilatação Superficial

Consideremos um material com formato quadrado e área A0 à temperatura T0.Se o material se dilata igualmente em todas as direções (material isótropo), elecontinuará com o mesmo formato quadrado, após atingir a temperatura T.

Elevando os dois membros da equação acima ao quadrado, temos:

𝐿 = 𝐿 ,( 1 + . T 2Desenvolvendo e depois desprezando a parcela 𝛼 . ∆𝑇 , pois é muito pequenaencontramos:

De acordo com a dilatação linearL = L0 + L0 . . T.

= é denominado coeficiente de dilatação superficial do material

NOTA:Todo corpo oco (ou dotado deorifício) ao se dilatar comporta-se como se fosse maciço.

DILATOMETRIA Tema: Dilatação Volumétrica

Analogamente aos resultados anteriores:

Em relação as parcelas 3.𝛼 . ∆𝑇 e

𝛼 . ∆𝑇 , são muito pequenas, podendo, portanto, serem desprezadas.

onde = 3𝛼 é denominado coeficiente de dilatação volumétrica

Depois de desenvolver encontramos:

NOTA: É claro que você já percebeu que a dilatação pode ser genericamente expressa por:

Sendo: ∆𝑋 é a dilatação procurada;

;representa o número da dimensão.

N = 1 (Linear), N = 2 (Superficial) e N = 3 (Volumétrica)

DILATOMETRIA Tema: Dilatação dos Líquidos

Para os líquidos, naturalmente, interessa-nos considerar somente a sua dilataçãovolumétrica. Como o líquido necessita de recipiente que o contenha, quando oaquecemos o recipiente também se aquece, (dilatação do recipiente) e o queobservamos diretamente não é a dilatação real do líquido e sim a dilataçãoaparente. Sendo assim, a dilatação real do líquido será:

Í

NOTA: É importante notar que o líquido derramada não representa a sua dilatação e sim a dilatação aparente, lembre-se que o recipiente também sofre dilatação.

A DILATAÇÃO ANÔMALA DA ÁGUA

1) Uma ponte de aço apresenta comprimento de 1,0 km quando a 20ºC. Está localizada emuma cidade cujo clima provoca uma alteração de sua temperatura entre 10ºC na época maisfria, e 55ºC na época mais quente. Qual a variação no comprimento da ponte para estesextremos de temperatura? Dados: coeficiente de dilatação linear do aço é 11 x 10-6 /ºC?

SOLUÇÃO:

QUESTÃO DE DILATAÇÃOTema: Dilatação Linear

Temos aqui um problema de dilatação linear. Falou de comprimento.

Sendo assim temos:∆𝐿 = 𝐿 . ∝ . ∆𝑇 ⇒ ∆𝐿 = 1 . 11. 10 . 45

Realizando as operações encontramos:km, passando para centímetros:

.

QUESTÃO DE DILATAÇÃO Tema: Dilatação linear

2) Considere o microssistema abaixo formado por duas pequenas peças metálicas I e II,presas em duas paredes laterais. Observamos que, na temperatura de 15℃ , a peça I temtamanho igual a 2,0 cm, enquanto a peça II possui apenas 1,0 cm de comprimento. Aindanesta temperatura, as peças estavam afastadas apenas por uma pequena distância d igual a5,0 . 10 cm. Sabendo-se que o coeficiente de dilatação linear da peça I é 3,0 . 10 ℃ eque o da peça II vale 4,0 . 10 ℃ , qual deve ser a temperatura do sistema, em ℃, para queas duas peças entrem em contato sem empenar?

SOLUÇÃO:

Podemos notar que é um problema de dilataçãolinear. Falou de comprimento.

É fácil também perceber que a distância d seráa soma das dilatações das peças I e II.

Sendo assim temos:d = ∆𝐿 + ∆𝐿 ⇒ 𝑑 = 𝐿 . 𝛼 . ∆𝑇 + 𝐿 . 𝛼 . ∆𝑇

Substituindo os dados e realizando as operações encontramos: 5 . 10 = 2. 3 . 10 ∆𝑇 + 1. 4 . 10 ∆𝑇

∆𝑇 =.

. ⇒ ∆𝑇 = 50 ℃

Mas, ∆𝑇 = T - 𝑇 Então: 50 = T – 15 ∴ 𝑇 = 65 ℃

3) Uma placa de alumínio com um furo circular no centro foiutilizada para testes de dilatação térmica. Em um dos testesrealizados, inseriu-se no furo da placa um cilindro maciço de aço. Àtemperatura ambiente, o cilindro ficou preso à placa, ajustando-seperfeitamente ao furo, conforme ilustra a figura.O valor do coeficiente de dilatação do alumínio é, aproximadamente,duas vezes o valor do coeficiente de dilatação térmica do aço.Aquecendo-se o conjunto a 200ºC, é correto afirmar que:

SOLUÇÃO:

QUESTÃO DE DILATAÇÃO SUPERFICIALTema: Pino de rebite

a) O cilindro de aço ficará ainda mais fixado placa de alumínio, pois, o diâmetro do furo da placa diminuirá e o diâmetro do cilindro aumentará.

b) O cilindro de aço soltar-se-á da placa de alumínio, pois, em decorrência do aumento de temperatura, o diâmetro do furo aumentará mais que o diâmetro do cilindro.

c) Não ocorrerá nenhuma mudança, pois, o conjunto foi submetido à mesma variação de temperatura.

d) O cilindro se soltar-se-á da placa porque sofrerá uma variação linear e, em função da conservação da massa, ocorrerá um diminuição no diâmetro do cilindro.

e) Não é possível afirmar o que acontecerá, pois, as dimensões iniciais da placa e do cilindro são desconhecidas.

Temos aqui um problema de dilatação superficial. Falou de área (placa).

Quando começamos a aquecer os dois corpos vão sofre dilatação. Como o coeficientede dilatação do alumínio é duas vezes maior, a placa dilata-se mais e portanto o furoaumentará mais que o cilindro.Portanto a letra é b.

SOLUÇÃO:

QUESTÃO DE DILATAÇÃO Tema: Dilatação de líquidos

4) A gasolina é vendida por litro, mas em sua utilização como combustível, a massa é oque importa. Um aumento da temperatura do ambiente leva a um aumento no volume dagasolina. Para diminuir os efeitos práticos dessa variação, os tanques dos postos degasolina são subterrâneos:I. Você levaria vantagem ao abastecer o carro na hora mais quente do dia, pois estaria

comprando mais massa por litro de combustível;II. Abastecendo com a temperatura mais baixa, você estaria comprando mais massa de

combustível para cada litro.III. Se a gasolina fosse vendida por kg em vez de litro, o problema comercial decorrente

da dilatação da gasolina estaria resolvido.Dessas considerações, somente:a) I é correta.b) II é correta.c) III é correta.d) I e II são corretas.e) II e III são corretas.

Temos aqui uma situação de dilatação de líquidos.I – (F) Em dias mais quente as moléculas estão mais afastadas, comprariamos menor massa porlitro de combustível.II – (V) A vantagem é abastecer em baixa temperatura. Vamos comprar as moléculas em contração,

portanto para um mesmo volume teremos uma maior quantidade de moléculas, consequentementemais massa por litro.III – (V) A afirmativa III é verdadeira mas, torna-se inviável por questões de praticidade.

Logo, a melhor opção é a LETRA e.

5) Um copo de vidro de capacidade 100 𝑐𝑚 , a 20,0ºC, contém 98,0 𝑐𝑚 de mercúrioa essa temperatura. O mercúrio começará a extravasar quando a temperatura do conjunto,em ºC, atingir o valor de:Dados: Coeficiente de dilatação cúbica do mercúrio 180 . 10 ℃ . E o coeficiente dedilatação linear do vidro é 3,00 . 10 ℃a) 300 b) 240 c) 200 d) 160 e) 140.

SOLUÇÃO:

QUESTÃO DE DILATAÇÃO DE VOLUMÉTRICATema: Dilatação de Líquidos

A questão fornece:𝑉 = 100 cm3, 𝑉 Í = 98,0 cm3,, 𝛼 = 3,00 . 10 ℃ , 𝑇 = 20℃,

𝛾 Í = 3. 𝛼 = 180 . 10 ℃

Igualando o volume final do líquido ao volume final do recipiente temos:

Novamente uma questão de dilatação de líquidos.A questão que saber o valor da temperatura quando o volume do mercúrio for igual ao volumedo recipiente.

Para encontrar o volume final, devemos somar o volume inicial com a dilatação.Assim: V Í = V í + ∆V í e V = V + ∆V

V í + ∆V í = V + ∆V

⇒ 98 + 98 . 180 . 10 . ∆𝑇 = 100 + 100 . 3. 3 . 10 . ∆𝑇 98 + 0,017640 . ∆𝑇 = 100 + 0,000900 . ∆𝑇 ⇒ 100 – 98 = 0,01674 . ∆𝑇

Fazendo os cálculos encontramos: ∆𝑇 ≅ 120 ℃ . Sendo: ∆T = T - T ⇒ 120 ℃ = T - 20 ℃ , Logo: T = 140ºC, portanto Letra e

SOLUÇÃO:

QUESTÃO DE DILATAÇÃO DE VOLUMÉTRICATema: Dilatação de Líquidos

Logo, além de lucrar R$ 0,50 por litros ou seja 0,50 vezes 14.000 => R$ 7.000 eleterá mais os 140 da dilatação sem custos, o que resulta 140 vezes R$ 4,50 = R$630,00.

Obtendo assim um lucro total de R$ 7.630,00

∆𝑉 Í = ∆𝑉 + ∆𝑉

A questão afirma que o ∆V = 0 ⇒ ∆V Í = ∆V

∆𝑉 = 14.000 . 1 . 10 . (30 -10) ∴ ∆V = 140 LITROS

A questão fornece 𝑉 = 14.000 𝐿𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠, 3𝛼 = γá = 1 . 10 ℃ 𝑒 ∆𝑇 = 30° − 20℃ ⇒ 10℃

Substituindo na expressão encontramos:Í

6) O dono de um posto de gasolina consulta uma tabela de coeficientes de dilatação

volumétrica, obtendo 𝛾á =℃

. Assim , ele verifica que se comprar 14.000L por

R$ 4,00 o litro do combustível em um dia que a temperatura do álcool é de 20℃ e revende-losem um dia mais quente, em que essa temperatura seja de 30 ℃ , por R$ 4,50. Qual o lucro obtido? Despreze a dilatação do tanque.

MUITO OBRIGADO. ATÉ A PRÓXIMA.FIQUEM BEM.

DÚVIDAS

CARRILHO: jjdscarrilho@gmail.com

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

AUSUBEL, David P. Aquisição e retenção de conhecimentos: Uma perspectivacognitiva. Lisboa: Plátano, 2003.

GASPAR, Alberto. Física. V. 3 São Paulo: Ática, 2001.

VILLAS BOAS, Newton; DOCA, Ricardo Helou; PISCUOLA, Gualter J osé. Tópicosde Física. V3 . 16 ed. São Paulo: Saraiva. 2001

CARRILHO, João J. S. Física em módulos de ensino – Pré-Vestibular.