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Dimensao Fractal aplicada em imagens de satelite de areas urbanas
Andre R. BackesUniversidade de Sao Paulo
Instituto de Ciencias Matematicas e ComputacaoSao Carlos - SP
Adriana B. BrunoUniversidade de Sao Paulo
Instituto de Ciencias Matematicas e ComputacaoSao Carlos - SP
Mauro N. Barros FilhoFaculdade de Ciencias Humanas Esuda
Departamento de Arquitetura e UrbanismoRecife - PE
Odemir M. BrunoUniversidade de Sao Paulo
Instituto de Ciencias Matematicas e ComputacaoSao Carlos - SP
Resumo
Este artigo apresenta um estudo sobre a correlacao en-tre Dimensao Fractal e as caracterısticas morfologicas deareas urbanas. Em imagens de sensoriamento remoto deareas urbanas, as caracterısticas morfologicas sao repre-sentadas por complexas interacoes de diferentes tipos desuperfıcie, onde cada superfıcie corresponde a um tipo di-ferente de textura. Neste trabalho, Dimensao Fractal e es-timada em imagens de areas urbanas de modo a obteruma estimativa da complexidade das texturas da imageme, consequentemente, uma medida das caracterısticas mor-fologicas das areas urbanas.
1. Introducao
Com os avancos obtidos ao longo dos ultimos anos, cadavez mais imagens de sensoriamento remoto tem sido utiliza-das em aplicacoes envolvendo mapeamentos e estudos urba-nos. Sua ampla cobertura, aliada a atualizacoes frequentes eum baixo custo, fazem desse tipo de imagem uma rica fontede informacoes sobre a superfıcie terrestre. Porem, imagensde areas urbanas sao resultantes de uma complexa interacaoentre diferentes tipos de superfıcies, dificultando assim o
seu processo de analise e, consequentemente, seus resulta-dos [10, 14, 15, 17].
A analise de textura e um problema recorrente em pro-cessamento de imagens e visao computacional. Trata-se deum problema comum a diversas areas de aplicacao, comoreconhecimento de objetos, recuperacao de imagens porconteudo e sensoriamento remoto. Apesar de nao existiruma definicao exata para o termo textura, trata-se de umatributo facilmente entendido por humanos e uma fonte ricaem informacoes sobre a imagem [19]. A literatura, por suavez, apresenta diversas abordagens para a analise de textu-ras, como: Campo Aleatorio de Markov [8, 13], Redes Neu-rais Artificiais [18], Wavelet [20], Momentos Invariantes [9]e a Dimensao Fractal [3, 4, 12], sendo esta ultima exploradaneste trabalho.
A Dimensao Fractal [1, 3, 5] e uma medida de comple-xidade. Aplicada em imagens de texturas, permite quan-tifica-las quanto a homogeneidade, tornando possıvel suacomparacao [1].
O objetivo desse artigo e desenvolver uma ferramentaque possa extrair caracterısticas morfologicas de areas ur-banas a partir da estimativa de sua complexidade. Portanto,e apresentado um estudo sobre o uso da Dimensao Frac-tal como metodo para obter assinaturas de complexidade detextura em imagens de sensoriamento remoto. Essas ima-gens foram obtidas de diferentes bairros de uma mesmacidade. Utilizando um classificador, essas assinaturas fo-
ram agrupadas de acordo com a similaridade dos bairros.O metodo e sua implementacao sao discutidos, bem comoos resultados obtidos, ilustrando o potencial da tecnica.
2. Dimensao Fractal aplicada a Texturas
Texturas sao padroes visuais caracterizados pelarepeticao, seja exata ou com pequenas variacoes, de en-tidades ou sub-padroes, que representam caracterısticasfısicas, como brilho e cor, da superfıcie de um ob-jeto [6, 16].
Trata-se de um excelente descritor regional, facilmenteentendido por humanos, e fonte de uma grande quantidadede informacoes sobre a imagem [11, 19]. No entanto, ape-sar de seu amplo uso e importancia como descritor regionalem processos de reconhecimento, descricao e classificacaode imagens, a textura e um termo intuitivo, e que carece deuma definicao mais precisa ou formal [6, 7].
A Dimensao Fractal pode ser definida como uma medidada complexidade de objetos. Aplicada a texturas, ela per-mite quantificar a complexidade da organizacao de seus pi-xels, onde este nıvel de complexidade esta diretamente re-lacionado com o aspecto visual, bem como com a homo-geneidade da textura. Assim, a Dimensao Fractal permitequantificar uma textura em termos de homogeneidade, pos-sibilitando sua comparacao com outras texturas [1, 3].
Um dos metodos mais simples de se estimar a DimensaoFractal e o metodo de BoxCounting [5], o qual se baseia nasobreposicao de um grid de quadrados de lado r sobre umaimagem A e na respectiva contagem do total de quadradosnecessarios para cobrir essa imagem, NA(r). No entanto,para sua utilizacao em imagens em tons de cinza, comoe o caso das texturas, considera-se a intensidade do pixelcomo a altura daquele ponto da imagem. Assim, substitui-se a contagem de quadrados do metodo por uma contagemde cubos de aresta r (Figura 1) necessarios para cobrir essatextura [2]. A Dimensao Fractal DF da imagem A e entaoobtida como:
DF = − limr→0
log(NA(r))log(r)
,
3. Analise de Imagens de Satelite por Comple-xidade
Imagens de sensoriamento remoto sao uma fonte rica eminformacoes sobre a superfıcie terrestre. Por meio delas epossıvel, por exemplo, desenvolver aplicacoes envolvendomapeamentos e estudos urbanos. Imagens de areas urbanassao resultantes de uma complexa interacao entre diferentescaracterısticas morfologicas (tamanho de quadra, geometriadas quadras, tamanho das ruas, disposicao de pracas e areas
Figura 1. Exemplo de contagem de cubos emimagens tons de cinza. As arestas vermelhasrepresentam as caixas e os quadrados pre-tos, os pixels da imagem.
verdes) da regiao analisada. De modo geral, essas carac-terısticas morfologicas estao relacionadas com a qualidadede vida e o nıvel de desenvolvimento da regiao. Assim, atri-butos como tamanho de quadra maior e maior numero deareas verdes indicam uma maior qualidade de vida na regiao[10, 17].
As caracterısticas morfologicas do espaco urbano sao
Figura 2. Mapa da cidade e respectivaslocalizacoes das imagens das areas usadasno experimento.
resultantes de um complexo arranjo espacial, do pontode vista geometrico e dimensional, de seus elementos es-truturadores, como edificacoes, lotes, quadras e vias. Es-sas caracterısticas variam em funcao dos modos de uso eocupacao do solo urbano, das caracterısticas naturais dosıtio, como o relevo e a hidrografia, e do tempo de ocupacao,bem como das condicoes sociais, economicas, polıticas eculturais existentes. Diante desta complexidade, a analisedas caracterısticas morfologicas do espaco urbano tem sido,predominantemente, conduzida de modo subjetivo, sendoincapaz de oferecer medidas quantitativas que possam des-crever, de modo mais preciso, tais caracterısticas.
Alem disso, diante da dinamica do processo de ocupacaourbano, principalmente nas areas informais e perifericas dacidade, muitas leis e planos urbanısticos tornam-se obso-letos ou incapazes de controlar, acompanhar e monitoraro crescimento da cidade, assim como distribuir, de modomais justo, os servicos, os equipamentos e as redes de infra-estrutura urbana no espaco urbano. Dessa forma, medidasde complexidade que permitam analisar as caracterısticasmorfologicas urbanas, como a Dimensao Fractal, sao ferra-mentas valiosas para auxiliar no planejamento e na gestaodas cidades.
Nesse artigo e apresentado um experimento que visa ve-rificar a correlacao entre a Dimensao Fractal e as carac-terısticas morfologicas de areas urbanas. Em uma imagemde satelite, essas caracterısticas morfologicas sao represen-tadas por complexas interacoes de diferentes tipos de su-perfıcie, onde cada superfıcie corresponde a um tipo dife-rente de textura [14, 15]. Aplicando-se a Dimensao Fractal,e possıvel obter uma estimativa da complexidade dessa tex-tura e, consequentemente, uma medida das caracterısticasde morfologia urbana.
Para esse experimento, foram empregadas imagens querepresentam diferentes areas da cidade de Sao Carlos, in-terior do estado de Sao Paulo, e que, consequentemente,apresentam diferentes condicoes de habitabilidade e desen-volvimento urbano. Essas imagens foram obtidas a partirdo software Google Earth R©. Ao todo, foram consideradas5 regioes da cidade (Figura 2). Para cada regiao, 2 ima-gens de 200 × 200 pixels foram obtidas, sendo considera-das duas altitudes diferentes: 10.000 e 15.000 pes (Figuras3 e 4). Alem disso, a informacao de cor das imagens foi des-cartada, sendo considerados apenas seus nıveis de cinza du-rante as etapas de analise e estimativa da Dimensao Frac-tal.
4. Resultados
Inicialmente as imagens selecionadas foram sepa-radas em dois grupos, sendo o fator de separacao aaltitude. Isso foi realizado, pois a medida que se dimi-nui a altitude de observacao, aumenta-se a quantidade de
Bairro Amostra DF
a 1 2,67472 2,6778
b 1 2,65202 2,6556
c 1 2,60962 2,6365
d 1 2,65642 2,6688
e 1 2,64812 2,6669
Tabela 1. Dimensao Fractal estimada para asamostras obtidas a 10.000 pes de altitude.
informacao de micro-textura presente nas imagens obti-das. Essa informacao adicional de micro-textura se refereprincipalmente ao detalhamento de estruturas presen-tes nas imagens dos bairros como, por exemplo, pequenasvariacoes de iluminacao ou sombra nos telhados de ca-sas. Logo, imagens obtidas em diferentes altitudes apre-sentam nıveis de detalhamento diferentes e, consequente-mente, nıveis de complexidades distintos.
Quanto maior for a quantidade de informacao demicro-texturas, menor sera a quantidade de informacao so-bre a macro-textura da imagem. Diante dessas diferen-tes quantidades de micro e macro texturas, faz-se necessarioa utilizacao de configuracoes diferentes do metodo de Box-Counting para cada grupo de imagens. Neste caso, ondese pretende obter uma caracterizacao da complexidade or-ganizacional dos diferentes bairros, percebe-se clara-mente a necessidade de uma enfase maior nas informacoesde macro-textura da imagem, ou seja, tem-se a necessi-dade de uso de caixas maiores no metodo de BoxCoun-
Bairro Amostra DF
a 1 2,61512 2,6291
b 1 2,60782 2,6034
c 1 2,59772 2,5971
d 1 2,60872 2,6212
e 1 2,59462 2,5973
Tabela 2. Dimensao Fractal estimada para asamostras obtidas a 15.000 pes de altitude.
(a) (b) (c) (d) (e)
Figura 3. Imagens de satelite de diferentes areas obtidas a 10000 pes de altitude.
(a) (b) (c) (d) (e)
Figura 4. Imagens de satelite de diferentes areas obtidas a 15000 pes de altitude
ting.
Os conjuntos de tamanhos de caixas utilizados nometodo BoxCounting para analisar as texturas foram esco-lhidos empiricamente. No entanto, tanto valores pequenosquanto valores grandes para o tamanho das caixas fo-ram considerados. Desse modo, pode-se avaliar a textura deuma imagem em termos de micro-textura (caixas pequenas)e macro-textura (caixas grandes). Isso garante uma quan-tidade maior de informacao sobre a imagem com um con-junto mınimo de caixas, e permite uma maior separacao en-tre as amostras pertencentes a diferentes bairros da cidade.Os conjuntos de caixas que obtiveram os melhores resulta-dos para as imagens a 10.000 e 15.000 pes foram, respec-tivamente, {1, 16, 31, 46, 61, 76, 91} e {1, 14, 27, 40, 53},sendo os valores obtidos para a Dimensao Fractal apresen-tados nas Tabelas 1 e 2.
Para ambos os conjuntos de imagens (10.000 e 15.000
pes) percebe-se que, a medida que se afasta do centro da ci-dade, o valor da Dimensao Fractal aumenta. Esse aumentoda complexidade indica uma maior heterogeneidade des-sas areas, ou seja, a organizacao das estruturas morfologicasnessas regioes apresenta um padrao mais caotico, menos re-gular ou homogeneo. Nota-se tambem que as areas vizinhasou que estejam a uma distancia aproximadamente igual docentro da cidade apresentam valores de complexidade pare-cidos, logo a organizacao de suas estruturas morfologicas esemelhante. Isso e corroborado pelo fato de areas centraisdas cidades serem alvo de maior numero de benfeitorias,portanto melhor estruturadas, e de nao sofrerem de proces-sos de ocupacao espontaneos ou informal. A Figura 5 mos-tra aneis concentricos delimitando regioes a partir do marcocentral da cidade de Sao Carlos (Praca Dom Jose Marcon-des Homem de Melo). As areas analisadas no experimentoestao destacadas no grafico, que apresenta suas respectivas
Figura 5. Aneis concentricos, apresentando as regioes de mesma distancia do marco central da ci-dade e sua Dimensao Fractal: (a) Valores de DF das imagens de satelite obtidas a 10000 pes; (b)Valores de DF das imagens de satelite obtidas a 15000 pes.
dimensoes fractais. Em ambos os graficos pode ser obser-vado o aumento da dimensao fractal a medida que as zonasde analise se distanciam do centro urbano, comprovando ashipoteses levantadas anteriormente.
Em relacao as Tabelas 1 e 2, outro aspecto importantepode ser observado. Nota-se que os valores da dimensaofractal estao relacionados as diferentes altitudes. Os valoresda dimensao fractal em amostras obtidas a 10.000 pes saomais elevados que aqueles em amostras obtidas a 15.000pes. Com isso, pode-se concluir que ocorre um aumento decomplexidade ou maior heterogeneidade quando se diminuia distancia (vertical) de observacao das amostras, ou seja,quando as amostras sao observadas mais de perto.
Alem do calculo da Dimensao Fractal, um classifica-dor hierarquico foi aplicado sobre as curvas log-log obti-das para cada grupo de imagens. Nesse caso, considera-secomo metrica a distancia euclidiana media entre as curvaslog-log das diversas amostras, pois esta sofre menos inter-ferencia de valores espurios. A Figura 6 mostra dendro-gramas da organizacao das amostras de acordo com a si-milaridade. Percebe-se uma total separacao das amostrasde acordo com a sua regiao, o que evidencia os diferen-tes nıveis de complexidade e, consequentemente, a dife-rente organizacao das estruturas morfologicas de cada areaurbana. A classificacao hierarquica foi utilizada para apre-sentar as relacoes de distancias e agrupamentos das ima-gens utilizadas no experimento. Em ambos os casos, asimagens foram classificadas corretamente. No dendrogramada Figura 6b o agrupamento das regioes foi realizado de
modo proporcional ao distanciamento do marco central dacidade, evidenciando os resultados apresentados na Figura5. Embora a classificacao das imagens esteja correta, o den-drograma de menor altitude (Figura 6a) nao apresentou orelacionamento entre o agrupamento e as distancias dasimagens ao marco central, sugerindo melhor acuidade dometodo para imagens adquiridas em altitudes maiores.
5. Conclusao
Neste trabalho foi apresentado um estudo sobre autilizacao do metodo de estimativa de Dimensao Frac-tal na analise de caracterısticas morfologicas de ima-gens de satelite de areas urbanas, cuja interacao resultaem padroes de texturas complexos. Por meio da Di-mensao Fractal e possıvel quantificar a complexidade dessatextura e, consequentemente, estimar o nıvel de desenvol-vimento urbano de uma determinada area, permitindo asua comparacao com demais regioes de uma mesma ci-dade.
Foi realizado um experimento onde imagens de dife-rentes areas urbanas foram comparadas segundo a meto-dologia proposta. Os resultados demonstraram que existecorrelacao entre o nıvel de complexidade e as caracterısticasmorfologicas existentes em determinadas areas urbanas, ob-servadas em diferentes altitudes, evidenciando o grande po-tencial da tecnica na analise e classificacao de imagens desatelite dessas areas.
(a) (b)
Figura 6. Dendrograma: (a) Imagens de satelite obtidas a 10000 pes; (b) Imagens de satelite obtidasa 15000 pes.
6. Agradecimentos
Odemir M. Bruno agradece ao CNPq (Procs.#303746/2004-1 e #504476/2007-6) e a FAPESP (Proc.#06/54367-9). Andre R. Backes agradece a FAPESP (Proc.#06/54367-9) pelo apoio financeiro ao doutorado. Adri-ana B. Bruno agradece ao CNPq (Proc. #504476/2007-6)pelo apoio financeiro a iniciacao cientıfica. Mauro N. Bar-ros Filho agradece a Faculdade Esuda.
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