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Dimensao Fractal Volumetrica aplica a imagens urbanas de sensoriamentoremoto
Andre R. BackesUniversidade de Sao Paulo
Instituto de Ciencias Matematicas e ComputacaoSao Carlos - SP
Adriana B. BrunoUniversidade de Sao Paulo
Instituto de Ciencias Matematicas e ComputacaoSao Carlos - SP
Mauro N. Barros FilhoFaculdade de Ciencias Humanas Esuda
Departamento de Arquitetura e UrbanismoRecife - PE
Odemir M. BrunoUniversidade de Sao Paulo
Instituto de Ciencias Matematicas e ComputacaoSao Carlos - SP
Resumo
Imagens de sensoriamento remoto sao uma fonte rica eminformacoes sobre a superfıcie terrestre. Por meio delas epossıvel desenvolver aplicacoes envolvendo mapeamentose estudos urbanos. Neste artigo e apresentado um estudosobre a correlacao entre complexidade e as caracterısticasmorfologicas de areas urbanas. Em imagens, essas carac-terısticas se apresentam na forma de complexas interacoesde diferentes tipos de superfıcie, onde cada superfıcie cor-responde a um tipo diferente de textura. Neste trabalho, ometodo de Dimensao Fractal Volumetrica e aplicado emimagens de areas urbanas, obtendo assim uma estimativada complexidade da textura dessas imagens e, consequen-temente, uma medida das caracterısticas morfologicas pre-sentes.
1. Introducao
A utilizacao da geometria fractal em visao computacio-nal vem se consolidando a medida que novos metodos ba-seados em fractais surgem com a finalidade de segmentarou analisar imagens. Em geral, as imagens nao apresentamas caracterısticas formais de um fractal (auto-similaridade
e complexidade infinita), entretanto, quando os metodos dedimensao fractal sao aplicados a objetos nao fractais comoas imagens, as medidas obtidas sao relacionadas ao atributode complexidade [5]. Embora subjetivo, o atributo da com-plexidade pode ser adaptado, de modo a permitir a afericaode outros atributos visuais importantes em visao compu-tacional tais como: formas [12, 4] e textura [6, 7]. Nestetrabalho e realizado um estudo de um recente metodo deanalise de textura baseado em fractais - Dimensao fractalvolumetrica aplicada na analise da morfologia urbana deimagens de sensoriamento remoto.
A morfologia urbana surge das correlacoes entre os ele-mentos de uma cidade, tais como edificacoes, distribuicaode lotes e quadras, arranjo das vias, distribuicao de espacospublicos, areas verdes, rios e etc. A complexa estruturaformada por este conjunto varia de acordo com o cresci-mento da cidade, de seu planejamento, das caracterısticasgeograficas, ambientais e socio-economicas. Juntos, esteselementos, determinam a ocupacao urbana e consequente-mente fatores como qualidade de moradia e qualidade devida dos habitantes da cidade. Aferir a morfologia urbanaentretanto e um tarefa difıcil, realizada sobretudo de ma-neira subjetiva. A utilizacao de metodos de visao computa-cional na analise de imagens urbanas de sensoriamento re-moto podem contribuir para quantificar e tornar a morfolo-
gia urbana menos subjetiva.Neste trabalho, e apresentado um estudo de analise de
imagens urbanas de sensoriamento remoto por meio da Di-mensao Fractal Volumetrica. Foram utilizadas imagens desatelite da cidade de S. Carlos (SP), obtidas pelo Goo-gle Earth. As imagens foram retiradas de diferentes bair-ros residencias da cidade. O trabalho e uma continuacaoda pesquisa realizada pelos autores em morfometria urbanade imagens de sensoriamento remoto por fractais [2, 1].O objetivo do estudo e verificar a potencialidade de ex-trair informacoes relacionadas ao urbanismo por meio daanalise de textura das regioes da cidade. O artigo descreve ometodo de estimativa da Dimensao Fractal Volumetrica, nasequencia sao detalhados os experimentos realizados como mosaico de bairros da cidade. Foram considerados duasabordagens experimenais: classificacao das imagens e o suacorroboracao com aspectos urbanısticos e a recuperacao deimagens por similaridade. Os resultados obtidos sao apre-sentados e a capacidade da tecnica em aferir caracterısticasurbanas e discutida.
2. Dimensao Fractal Volumetrica
Entende-se por Dimensao Fractal uma medida capaz derepresentar o nıvel de complexidade/irregularidade de umobjeto. Diferente da dimensao topologica, um valor inteiroque representa o numero de dimensoes do espaco onde oobjeto se encontra, a Dimensao Fractal utiliza um valor fra-cionario para descrever o quao irregular um objeto e e/ouquanto do espaco ele ocupa [13, 15].
A literatura apresenta uma vasta quantidade de metodospara estimar a Dimensao Fractal de um objeto. Dentreos metodos existentes, o metodo de Bouligand-Minkowskidestaca-se por apresentar os resultados mais precisos. Essemetodo se baseia no estudo da area de influencia, A(r),criada a partir da dilatacao de um objeto A por um discode raio r. A area de influencia A(r) computada e muitosensıvel a alteracoes estruturais do objeto, de modo quemesmo pequenas alteracoes podem ser detectadas [13, 15,8].
A Dimensao Fractal de Bouligand-Minkowski, DF , edefinida como:
DF = N − limr→0
log A(r)log r
(1)
com
A(r) =∣∣{p ∈ RN |∃p′ ∈ A : |p− p′| ≤ r
}∣∣ , (2)
onde N representa o numero de dimensoes do espaco ondeo objeto se encontra. No caso de imagens binarias, N = 2.
No metodo proposto, a imagem A ∈ R2 e conside-rada como um superfıcie S ∈ R3. Cada pixel da imageme convertido para um ponto p = (y, x, z), p ∈ S, com
z = A(y, x), onde A(y, x) e a intensidade do pixel (y, x)na imagem A, permitindo a aplicacao do metodo em ima-gens de texturas [3].
Aplicando o metodo de Bouligand-Minkowski sobre asuperfıcie S, e possivel estimar a dimensao Fractal, DF , deS e, consequentemente, da textura original:
FD = 3− limr→0
log V (r)log r
(3)
com
V (r) =∣∣{p ∈ R3|∃p′ ∈ S : |p− p′| ≤ r
}∣∣ , (4)
onde V (r) representa o volume de influencia calculado apartir da dilatacao de cada ponto de S utilizando uma es-fera de raio r.
De acordo com o valor do raio r, o volume de uma es-fera produzida por um ponto p ∈ S interfere no volume deoutras esferas, perturbando a maneira como o volume de in-fluencia aumenta (Figura 1). Isto torna volume de influenciaV (r) bastante sensıvel as mudancas estruturais da textura,permitindo a deteccao de mesmo pequenas mudancas [3].
(a) (b)
(c) (d)
Figura 1. Exemplo do volume de influenciade uma textura: (a) Textura original; (b) Tex-tura modelada como uma superfıcie; (c)-(d)Volume de influencia para diferentes valoresde raio (r = {3, 5}).
3. Experimentos
Experimentos foram realizados visando verificar acorrelacao entre a Dimensao Fractal obtida pelo metodoproposto e caracterısticas morfologicas de areas urba-nas (tamanho de quadra, geometria das quadras, tamanho
das ruas, disposicao de pracas e areas verdes). A morfolo-gia de uma area urbana se apresenta em imagens de senso-riamento remoto na forma de complexas interacoes de dife-rentes tipos de superfıcie, onde cada superfıcie correspondea um tipo diferente de textura [10, 11]. Diferentes tex-turas, por sua vez, apresentam diferentes organizacoesem seus pixels, o que resulta em um volume de in-fluencia V (r) caracterıstico para aquele padrao de textura.Isso possibilita o uso de V (r) como uma assinatura de tex-tura capaz de descrever o padrao de distribuicao de seus pi-xels, e consequentemente, sua complexidade. Por meio daDimensao Fractal e possıvel obter uma estimativa da com-plexidade dessa textura e, consequentemente, uma medidadas caracterısticas de morfologia urbana.
Para a realizacao dos experimentos um conjunto de ima-gens de sensoriamento remoto foi considerado. Essas ima-gens foram obtidas a partir do software Google Earth R©.Elas representam regioes com diferentes condicoes de habi-tabilidade e desenvolvimento urbano da cidade de Sao Car-los, interior do estado de Sao Paulo. Ao todo, foram consi-deradas 75 imagens de 200 × 200 pixels, provenientes dediferentes regioes da cidade (Figura 2). As imagens foramobtidas a uma altitude de 10.000 pes, sendo a informacaode cor descartada, ou seja, apenas seus nıveis de cinza fo-ram considerados durante as etapas de analise e estimativada Dimensao Fractal.
Os experimentos realizados tiveram como objetivos prin-cipais a classificacao e a comparacao das imagens obtidassegundo a complexidade das caracterısticas morfologicasexistentes. Desse modo, e possıvel avaliar de maneira quan-titativa o nıvel de desenvolvimento urbano dessa regiao.
4. Resultados
Uma etapa importante na realizacao dos experimentos ea escolha do valor do raio de dilatacao r a ser utilizado.Isso por que esse valor esta relacionado a quantidade deinformacao extraıda da textura. A medida que o raio r au-menta, mais informacao sobre a textura em diferentes es-calas e incorporada ao volume de influencia, V (r). No en-tanto, apos determinado raio, a informacao adicionada aovolume se torna irrelevante. Isso ocorre por que as esfe-ras dilatadas se tornam excessivamente grandes, de modoque toda a informacao relevante ja esta incorporada ao vo-lume. Assim, essa nova informacao nao representa mais ainteracao entre pixels da imagem e acaba por agir como umruıdo nos dados. Nos experimentos realizados o valor doraio de dilatacao foi empiricamente definido como r = 5.
Num primeiro experimento, alem do calculo da Di-mensao Fractal, foi tambem realizada a classificacaodas imagens. Para tanto, utilizou-se de um classifica-dor hierarquico aplicado sobre o logaritmo da curva devolume de influencia, log V (r), de cada imagem con-
siderada. A metrica utilizada foi a distancia euclidianamedia entre as curvas das amostras, pois esta sofre me-nor interferencia de valores espurios. Como resultado,percebe-se um aumento da Dimensao Fractal e, consequen-temente, da complexidade, a medida que se afasta docentro da cidade. Isso indica que area perifericas apresen-tam um carater mais heterogeneo, ou seja, sua organizacaodas estruturas morfologicas apresenta um padrao maiscaotico quando comparadas as areas centrais da cidade.Isso ocorre por que areas centrais das cidades sao, em ge-ral, alvo de maior numero de benfeitorias, portanto, naosofrem de processos de ocupacao espontaneos ou infor-mal [9, 14]. Esse aumento de complexidade tambem enotado em regioes equidistantes do centro da cidade, indi-cando uma organizacao de estruturas morfologicas seme-lhante.
A Figura 3 apresenta os aneis concentricos delimitandoas regioes a partir do marco central da cidade de Sao Car-los (Praca Dom Jose Marcondes Homem de Melo). Asareas analisadas durante o experimento estao destacadasno grafico, onde cada cor representa um grupo de areascom complexidade semelhante. As distorcoes presentes nadisposicao das regioes segundo o se nıvel de complexidadese devem principalmente por dois motivos: (i) a geome-tria da cidade nao ser exatamente circular e (ii) a realizacaode obras de infra-estrutura e planejamento em regioes maisafastadas do centro, diminuindo assim a sua complexidade.
Um segundo experimento foi realizado para demons-trar a performance do metodo em aplicacoes envolvendo arecuperacao de imagens por conteudo. A Figura 4 ilustra osresultados de tres buscas diferentes realizadas no conjuntode imagens. Nela, a imagem disposta a esquerda representaa imagem entrada na busca. As imagens restantes (partindoda esquerda para a direita) sao aquelas que se mostrarammais similares a imagem de entrada.
Os resultados da busca por similaridade confirmam aexistencia de uma separacao das diferentes regioes da ci-dade segundo o seu nıvel de complexidade e, consequen-temente, as diferencas na organizacao das estruturas mor-fologicas em diferentes areas.
5. Conclusoes
Este trabalho apresentou um estudo sobre a utilizacaodo metodo de Dimensao Fractal Volumetrica na analise detexturas de imagens de sensoriamento remoto de areas ur-banas. A textura presente neste tipo de imagem e o re-sultado de uma complexa interacao entre diferentes carac-terısticas morfologicas (tamanho de quadra, geometria dasquadras, tamanho das ruas, disposicao de pracas e areas ver-des) da regiao analisada, sendo portanto uma rica fonte deinformacoes sobre a superfıcie terrestre. Alem disso, essas
1,2334 1,2904 1,3567 1,4035
Figura 2. Exemplo de imagens de satelite de diferentes areas obtidas a 10.000 pes de altitude e seusrespectivos valores de Dimensao Fractal.
Figura 3. Aneis concentricos, apresentando as regioes a partir do marco central da cidade e suaDimensao Fractal.
caracterısticas estao tambem relacionadas com a qualidadede vida e o nıvel de desenvolvimento da regiao.
Os resultados obtidos demonstram que a DimensaoFractal Volumetrica e capaz de quantificar a complexi-dade dessas texturas, de modo a permitir a comparacao erecuperacao de imagens de diferentes regioes da cidade se-gundo o seu nıvel de desenvolvimento urbano, evidenci-ando, portanto, a existencia de uma correlacao entre asmedidas realizadas pelo metodo o e desenvolvimento ur-
bano.
Agradecimentos
Odemir M. Bruno agradece ao CNPq (Procs.#303746/2004-1 e #504476/2007-6) e a FAPESP (Proc.#06/54367-9). Andre R. Backes agradece a FAPESP (Proc.#06/54367-9) pelo apoio financeiro ao doutorado. Adri-ana B. Bruno agradece ao CNPq pela bolsa de iniciacao ci-
(a)
(b)
(c)
Figura 4. Exemplos de recuperacao de imagens por conteudo realizadas na base.
entıfica. Mauro N. Barros Fillho agradece ao CNPq pelabolsa de pos-doutorado.
Referencias
[1] A. R. Backes, A. B. Bruno, M. N. B. Filho, and O. M. Bruno.Analise da complexidade de texturas em imagens urbanasutilizando dimensao fractal. In IX Simposio Brasileiro deGeoinformatica, pages 215–220, 2007.
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