Dimensionamento Computacional de Estruturas Metálicas

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

Matheus Kerkhoff Guanabara

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS: ROTINA COMPUTACIONAL PARA SELEO DE PERFIS

METLICOS

Porto Alegre dezembro 2010

RESUMO

GUANABARA, M. K. Dimensionamento de estruturas metlicas: rotina computacional para seleo de perfis metlicos. 2010. 83 f. Trabalho de Diplomao (Graduao em Engenharia Civil) Departamento de Engenharia Civil, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre.

Estruturas metlicas apresentam diversas vantagens em relao s de concreto armado e so largamente utilizadas em pases desenvolvidos, principalmente na execuo de obras que exigem grande padro tcnico e velocidade na sua execuo. A presente pesquisa tem por objetivo o desenvolvimento de uma ferramenta computacional que auxilie os profissionais, que trabalham com projetos desse tipo de estrutura, na escolha do melhor perfil de ao para suas necessidades. Para tanto, a rotina computacional apresenta as caractersticas mecnicas do ao, as propriedades geomtricas das diferentes sees existentes no mercado, a determinao das solicitaes advindas dos carregamentos mais comuns (cargas pontuais e distribudas) e as equaes e suas particularidades para o dimensionamento das estruturas quanto aos esforos de trao, compresso, flexo e corte.

Palavras-chave: NBR 8800:2008; estruturas metlicas; perfis de ao; dimensionamento.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1: etapas de pesquisa ............................................................................................. 19 Figura 2: constante de empenamento e momento de inrcia rotao pura .................... 24 Figura 3: constante mdulo plstico e sua relao com o mdulo elstico.................... 25 Figura 4: carga uniformemente distribuda em viga bi-apoiada ....................................... 28 Figura 5: carga pontual em viga bi-apoiada ..................................................................... 28 Figura 6: carga pontual e carga uniformemente distribuda em viga em balano ............ 29 Figura 7: princpio da superposio ................................................................................. 30 Figura 8: seo lquida de perfis furados ......................................................................... 33 Figura 9: tela inicial do programa .................................................................................... 63 Figura 10: tela biblioteca do programa ............................................................................ 64 Figura 11: tela solicitaes do programa .......................................................................... 65 Figura 12: tela verificao do programa .......................................................................... 67 Figura 13: determinao do C ......................................................................................... 68 Figura 14: determinao do C ......................................................................................... 68 Figura 15: determinao da resistncia do ao ao escoamento e ruptura ......................... 69 Figura 16: tela dimensionamento do programa ................................................................ 70 Figura 17: exemplo de solicitao trao ...................................................................... 72 Figura 18: validao do programa para o esforo de trao ............................................. 74 Figura 19: exemplo de solicitao compresso ............................................................. 75 Figura 20: validao do programa para o esforo de compresso ................................... 76 Figura 21: exemplo de solicitao flexo e ao corte ..................................................... 77 Figura 22: validao do programa para o esforo de flexo ............................................ 79 Figura 23: validao do programa para o esforo cortante .............................................. 81

LISTA DE QUADROS

Quadro 1: constantes fsicas do ao ................................................................................. 23 Quadro 2: valores dos coeficientes de ponderao das resistncias ................................. 26 Quadro 3: definio da espessura e largura das partes componentes dos perfis

metlicos ............................................................................................................ 27 Quadro 4: coeficientes de flambagem por flexo de elementos isolados ......................... 39 Quadro 5: valores de / ......................................................................................... 41 Quadro 6: parmetros referentes ao momento fletor resistente ........................................ 49

LISTA DE SMBOLOS

KL = coeficiente de flambagem por toro = coeficiente de ponderao relacionado a escoamento, flambagem e instabilidade = coeficiente de ponderao relacionado ruptura = tenso normal crtica = momento fletor resistente de clculo = momento fletor solicitante de clculo , = fora axial de compresso resistente de clculo , = fora axial de compresso solicitante de clculo , = fora axial de trao resistente de clculo , = fora axial de trao solicitante de clculo = fora cortante resistente de clculo = fora cortante solicitante de clculo = resistncia ruptura do ao ! = resistncia ao escoamento do ao "# = ndice de esbeltez reduzido "$ = parmetro de esbeltez correspondente plastificao "% = parmetro de esbeltez correspondente ao incio do escoamento a = distncia entre enrijecedores transversais adjacentes

Ac = rea dos segmentos ligados

Ae = rea lquida efetiva da seo transversal da barra

Aef = rea efetiva da seo transversal

Ag = rea bruta da seo transversal

An = rea lquida da barra

Aw = rea efetiva de cisalhamento

b = largura dos elementos comprimidos AL

bef = largura efetiva dos elementos comprimidos AA

bf = largura da mesa

bfi = largura da mesa inferior

bfs = largura da mesa superior

ca = coeficiente igual a 0,38 para mesas e almas de sees tubulares retangulares ou quadradas, e 0,34 para os demais casos

Cb = fator de modificao para diagrama de momento fletor no-uniforme

Ct = coeficiente de reduo da rea lquida

Cw = constante de empenamento da seo transversal

d = altura externa da seo

d = dimetro da barra

D = dimetro externo da seo tubular circular

E = mdulo de elasticidade do ao

E = mdulo de elasticidade do ao

ec = excentricidade do plano de ligao em relao ao centro geomtrico da seo da poro que resiste ao esforo de trao

G = mdulo de elasticidade transversal do ao

h = altura da alma

I = momento de inrcia de seo transversal em relao a um dos eixos principais de inrcia

Iy = momento de inrcia em relao ao eixo y

J = constante de toro da seo transversal

KL = comprimento de flambagem por flexo em relao a um dos eixos principais de inrcia

= comprimento efetivo da ligao Lb = distncia entre duas sees contidas flambagem lateral com toro (comprimento destravado)

Lv = distncia entre as sees de foras cortantes mxima e nula

MA = valor do momento fletor solicitante de clculo situado a um quarto do comprimento destravado, medido a partir da extremidade esquerda

MB = valor do momento fletor solicitante de clculo situado na seo central do comprimento destravado

MC = valor do momento fletor solicitante de clculo situado a trs quartos do comprimento destravado, medido a partir da extremidade esquerda

Mcr = momento fletor de flambagem elstica

Mmax = valor mximo do momento fletor solicitante de clculo no comprimento destravado

Mpl = momento fletor de plastificao

Mr = momento fletor correspondente ao incio do escoamento, incluindo a influncia das tenses residuais (exceto para flambagem local da mesa)

Ne = fora axial de flambagem elstica

Q = fator de reduo total associado flambagem local

Qa = fator de reduo que leva em conta flambagem local dos elementos AA

Qs = fator de reduo que leva em conta flambagem local dos elementos AL

r0 = raio de girao polar da seo bruta em relao ao centro de cisalhamento

rx= raio de girao em relao ao eixo central x

ry= raio de girao em relao ao eixo central y

ryc = raio de girao da seo T

t = espessura da parede

td = espessura de clculo da parede da seo transversal, tomada igual a 0,93 vez a espessura nominal para tubos com costura, e igual espessura nominal para tubos sem costura

tf = espessura da mesa

tfi = espessura da mesa inferior

tfs = espessura da mesa superior

tw = espessura da alma

Vpl = fora cortante correspondente a plastificao da alma por cisalhamento

W = mdulo resistente elstico

Wc = mdulo resistente elstico do lado comprimido da seo

x0 = coordenada do centro de cisalhamento na direo do eixo x em relao ao centro geomtrico da seo

y0 = coordenada do centro de cisalhamento na direo do eixo y em relao ao centro geomtrico da seo

Z = mdulo de resistncia plstico

" = parmetro de esbeltez da seo transversal ' = fator de reduo associado resistncia compresso

SUMRIO

1 INTRODUO ........................................................................................................... 15 2 MTODO DE PESQUISA ......................................................................................... 17 2.1 QUESTO DE PESQUISA ....................................................................................... 17 2.2 OBJETIVOS DO TRABALHO ................................................................................. 17 2.2.1 Objetivo principal ................................................................................................. 17 2.2.2 Objetivo secundrio .............................................................................................. 17 2.3 PRESSUPOSTO ....................................................................................................... 18 2.4 PREMISSA ................................................................................................................ 18 2.5 DELIMITAES ...................................................................................................... 18 2.6 LIMITAES ............................................................................................................ 18 2.7 DELINEAMENTO .................................................................................................... 18 3 ESTRUTURAS METLICAS ................................................................................... 22 3.1 PROPRIEDADES DO AO ...................................................................................... 23 3.1.1 Propriedades mecnicas ....................................................................................... 23 3.1.2 Propriedades geomtricas dos perfis de ao ....................................................... 23 3.2 ESTADO LIMITE ...................................................................................................... 25 3.3 COEFICIENTE DE PONDERAO DAS RESISTNCIAS .................................. 26 3.4 ESBELTEZ ................................................................................................................ 26 3.5 CLCULO DAS SOLICITAES ........................................................................... 27 3.6 DIMENSIONAMENTO ............................................................................................ 30 3.6.1 Trao ..................................................................................................................... 31 3.6.1.1 Dimensionamento ................................................................................................. 31 3.6.1.2 Determinao da rea lquida efetiva ................................................................... 32 3.6.1.3 Coeficiente redutor de rea lquida ...................................................................... 33 3.6.2 Compresso ............................................................................................................ 34 3.6.2.1 Dimensionamento ................................................................................................. 35 3.6.2.2 Fator de reduo associado resistncia compresso ....................................... 36 3.6.2.3 Fora axial de flambagem elstica ....................................................................... 36 3.6.2.3.1 Sees com dupla simetria ou simetria em relao a um ponto ....................... 37 3.6.2.3.2 Sees monossimtricas .................................................................................... 38 3.6.2.3.3 Valores do coeficiente de flambagem ................................................................ 38 3.6.2.4 Fator de reduo total associado flambagem local ............................................ 39 3.6.2.4.1 Elementos AA .................................................................................................... 41

3.6.2.4.2 Elementos AL...................................................................................................... 43 3.6.2.4.3 Elementos de seo tubular circular ................................................................. 45 3.6.3 Flexo ...................................................................................................................... 45 3.6.3.1 Momento fletor resistente de clculo para seo aberta ....................................... 47 3.6.3.2 Momento fletor resistente de clculo para seo T fletida em relao ao eixo

central de inrcia perpendicular alma........................................................................ 54 3.6.3.3 Momento fletor resistente de clculo para seo slida circular e retangular....... 56 3.6.3.4 Momento fletor resistente de clculo para seo tubular circular ........................ 56 3.6.4 Cisalhamento ......................................................................................................... 58 3.6.4.1 Seo tubular circular .......................................................................................... 58 3.6.4.2 Sees I, H, U e T fletidas em relao ao eixo perpendicular alma e sees

tubulares retangulares e caixo .................................................................................... 59 4 O PROGRAMA ........................................................................................................... 62 4.1 A LINGUAGEM VISUAL BASIC .............................................................................. 62 4.2 TELA INICIAL .......................................................................................................... 62 4.3 BIBLIOTECA ............................................................................................................ 63 4.4 SOLICITAES ....................................................................................................... 64 4.5 VERIFICAO ......................................................................................................... 66 4.5.1 Coeficiente () ......................................................................................................... 68 4.5.2 Fator de modificao para diagrama de momento fletor no-uniforme ((*) .. 68 4.5.3 Resistncia do ao ao escoamento (+,) e a ruptura (+-) .................................... 69 4.6 DIMENSIONAMENTO ............................................................................................ 70 4.7 VALIDAO DO PROGRAMA .............................................................................. 71 4.7.1 Verificao para o esforo de trao ................................................................... 71 4.7.2 Verificao para o esforo de compresso .......................................................... 74 4.7.3 Verificao para o esforo de flexo e de cisalhamento ..................................... 77 5 CONSIDERAES FINAIS ..................................................................................... 82 REFERNCIAS ............................................................................................................... 83

__________________________________________________________________________________________

Dimensionamento de estruturas metlicas: rotina computacional para seleo de perfis de ao

15

1 INTRODUO

Estruturas de ao so largamente usadas em pases desenvolvidos por propiciarem construes limpas e rpidas que geram mnima interferncia no seu entorno. So muito teis para obras de infraestrutura, tais como aeroportos, estaes de metr e demais instalaes que sejam essenciais para o bom funcionamento das cidades.

Alm disso, esse material apresenta algumas vantagens em relao ao concreto, sendo elas: o menor tempo de execuo, a maior confiabilidade, limpeza da obra e resistncia, que propicia a utilizao de peas de menores dimenses e que se estendam por maiores vos. Uma desvantagem das peas metlicas a impossibilidade de ser moldada em obra e sua variedade de geometrias limitada aos perfis disponibilizados pelos fabricantes.

Sendo os perfis metlicos elementos fabricados pela indstria com dimenses padronizadas, seu dimensionamento baseia-se na escolha do melhor elemento existente, no na elaborao da geometria ideal para cada caso. Dessa forma, o desafio do profissional que trabalha com projetos de estruturas de ao a escolha do perfil que mais se adequa s suas necessidades.

Este trabalho de concluso de curso versar sobre o desenvolvimento de uma rotina para o dimensionamento de estruturas metlicas de ao e sua aplicao no desenvolvimento de uma ferramenta computacional que auxilie na escolha do perfil mais adequado a ser utilizado. O dimensionamento propriamente dito seguir rigorosamente as recomendaes da NBR 8800:2008, Norma que rege o projeto de estruturas de ao no Brasil.

A linguagem computacional escolhida para o desenvolvimento do programa a Visual Basic, linguagem essa desenvolvida pela empresa Microsoft. Essa estrutura facilita a utilizao dos usurios finais, uma vez que de uso bastante intuitivo pela presena abundante de botes e caixas de texto.

O captulo 2 desse trabalho apresenta seus objetivos, restries e limitaes. Ao final do mesmo, descrito como o trabalho foi desenvolvido, apresentando e descrevendo cada uma de suas etapas.

__________________________________________________________________________________________

Matheus Kerkhoff Guanabara. Porto Alegre: DECIV/EE/UFRGS, 2010

16

No captulo seguinte tem-se um breve histrico da utilizao das estruturas metlicas, a apresentao das caractersticas do ao e o mtodo de clculo para o dimensionamento das estruturas metlicas. Tambm so apresentadas as informaes necessrias para o correto dimensionamento e determinao das cargas atuantes na estrutura. No quarto captulo apresentada a ferramenta computacional que foi desenvolvida durante o trabalho, suas peculiaridades e maneira de operao. Tambm so validados os resultados encontrados por ela.

__________________________________________________________________________________________


17

2 MTODO DE PESQUISA

O objetivo desse captulo a apresentao da questo que ser trabalhada, bem como as restries e limitaes desse projeto de pesquisa. Tambm apresentam-se as etapas do desenvolvimento da pesquisa juntamente com seus detalhamentos.

2.1 QUESTO DE PESQUISA

A questo de pesquisa deste trabalho : qual seria a rotina computacional adequada para o dimensionamento de estruturas de ao capaz de facilitar o processo de escolha de um perfil metlico, minimizando tanto o tempo empregado no processo, quanto a possibilidade de erros?

2.2 OBJETIVOS DO TRABALHO

Os objetivos do trabalho esto classificados em principal e secundrio e so apresentados nos prximos itens.

2.2.1 Objetivo principal

O objetivo principal deste trabalho a elaborao de uma ferramenta computacional capaz de dimensionar estruturas metlicas que facilite a escolha do melhor perfil de ao, baseado em suas propriedades mecnicas, dentre os existentes no mercado, fornecendo ao engenheiro uma lista dos mais adequados.

2.2.2 Objetivo secundrio

O objetivo secundrio deste trabalho o desenvolvimento de uma rotina de clculo para dimensionar perfis de ao.

__________________________________________________________________________________________


18

2.3 PRESSUPOSTO

O trabalho tem por pressuposto que a norma NBR 8800/2008 apresenta forma correta de dimensionamento de estruturas de ao.

2.4 PREMISSA

O trabalho tem por premissa que as estruturas de ao apresentam grande vantagem quando comparadas com similares de concreto armado, apresentando elementos mais leves, de menores dimenses e de maior confiabilidade para as mesmas solicitaes.

2.5 DELIMITAES

O trabalho delimita-se ao desenvolvimento de uma ferramenta computacional capaz de dimensionar a estrutura e escolher perfis metlicos de ao submetidos s solicitaes de trao, corte, compresso ou flexo, apontando os mais indicados para uso de acordo com os disponveis no mercado.

2.6 LIMITAES

So limitaes do trabalho:

a) uso da linguagem de programao mais familiar para o autor; b) anlise de solicitaes somente de estruturas isostticas; c) dimensionamento apenas para estado limite ltimo; f) perfis de ao de seo constante.

2.7 DELINEAMENTO

O trabalho foi realizado durante um perodo de nove meses, de maro a novembro de 2010, e teve suas etapas organizadas na figura 1 e apresentadas e descritas nos prximos pargrafos:

a) pesquisa bibliogrfica;

__________________________________________________________________________________________


19

b) detalhamento do tipo de problema que ser solucionado; c) desenvolvimento da rotina de clculo; d) desenvolvimento de uma ferramenta computacional que auxilie o

dimensionamento; e) teste e validao do programa gerado; f) consideraes finais.

Figura 1: etapas de pesquisa

__________________________________________________________________________________________


20

Inicialmente, realizou-se a pesquisa bibliogrfica, que teve por objetivo aprofundar os conhecimentos em estruturas metlicas buscando em diversas fontes informaes a respeito do tema, desde sua necessidade real at sua aplicao. importante salientar que essa etapa ocorreu durante todo o perodo de pesquisa, principalmente nos meses iniciais, com seu desenvolvimento nos meses finais apenas para complementar os conhecimentos adquiridos.

Com base na pesquisa bibliogrfica inicial, foi identificada a necessidade de uma ferramenta computacional que auxilie o profissional que trabalha com projeto de estruturas metlicas a escolher o melhor perfil de ao de acordo com suas necessidades, de maneira gil e confivel. Partindo desse ponto, retornou-se a fase de pesquisa para identificar quais eram os principais esforos aos quais as estruturas metlicas esto sujeitas, como ocorre a fabricao e a montagem dos perfis, para determinar quais seriam suas condies de contorno, quais os tipos de carregamento mais comuns e qual a melhor forma de apresentar esses dados.

Na terceira etapa, os conhecimentos adquiridos com a pesquisa bibliogrfica foram empregados no desenvolvimento de uma rotina de clculo para o dimensionamento dos perfis metlicos, levando em conta as condies de estabilidade da estrutura e os casos particulares decorrentes da geometria de cada perfil. Tendo sido o objetivo dessa etapa encontrar a maneira mais rpidas de clculo e que produzisse resultados corretos.

A informao gerada na etapa anterior foi usada na quarta etapa, adaptando-a para que pudesse ser transformada em rotinas computacionais que foram utilizadas no desenvolvimento de uma ferramenta capaz de dimensionar os perfis metlicos de maneira rpida e confivel. Para tanto, o software Visual Basic foi usado, o que conferiu ao programa desenvolvido facilidade de operao pelo profissional e grande capacidade de armazenar informaes, tais como as propriedades dos perfis industrializados.

Concludo o programa, a prxima etapa foi o teste do mesmo, e a validao dos resultados encontrados, confrontando-os com exemplos de livros. No caso de divergncia de resultados ou falhas do programa, a quinta etapa foi refeita a fim de apurar os erros e gerar uma ferramenta computacional confivel e capaz de auxiliar uma profissional a escolher o melhor perfil possvel.

__________________________________________________________________________________________


21

Finalmente, foram feitas as consideraes finais, analisando os resultados gerados por esse trabalho e verificando se os objetivos foram atendidos. Tambm foi feita uma avaliao da ferramenta computacional gerada, apontando qualidades e defeitos.

__________________________________________________________________________________________


22

3 ESTRUTURAS METLICAS

Pfeil e Pfeil (2009, p. 2) explicam que o primeiro material siderrgico empregado na construo foi o ferro fundido, entre 1780 e 1820, sendo utilizado na construo de pontes em arco e treliadas nos elementos sujeitos compresso. Os elementos que resistiam aos esforos de trao eram feitos de ferro forjado que, alm da excelente resistncia trao, apresentava boa resistncia corroso.

O ao, apesar de ser conhecido desde a Antiguidade, no era muito utilizado at meados do sculo XIX devido a seu preo pouco competitivo. Fato esse que mudou com a inveno de Henry Bessemer: um forno que permitia a produo de ao em larga escala, dessa forma tornando o preo do produto mais competitivo (PFEIL: PFEIL, 2009, p. 2).

De acordo com Bellei (2006, p. 1-2) as principais vantagens das estruturas metlicas so:

1- Alta resistncia do material nos diversos estados de tenso (trao, compresso, flexo etc.), o que permite aos elementos estruturais suportarem grandes esforos apesar da rea relativamente pequena das suas sees; por isso, as estruturas de ao, apesar da sua grande densidade (7.850 kg/m), so mais leves do que elementos produzidos em concreto armado.

2- Os elementos de ao oferecem uma grande margem de segurana no trabalho, o que se deve ao fato de o material ser nico e homogneo, com limite de escoamento, ruptura e mdulo de elasticidade bem definidos.

3- Os elementos de ao so fabricados em oficinas, de preferncia seriados, e sua montagem bem mecanizada, permitindo com isso diminuir o prazo final de construo.

4- Os elementos de ao podem ser desmontados e substitudos com facilidade, o que permite reforar ou substituir facilmente diversos elementos da estrutura.

5- Possibilidade de reaproveitamento do material que no seja mais necessrio construo.

Este captulo tem por objetivo a apresentao das equaes e informaes necessrias para o dimensionamento de estruturas metlicas. Est dividido de forma a primeiro expor as caractersticas dessas estruturas e, posteriormente, a forma de clculo das solicitaes e o seu dimensionamento.

__________________________________________________________________________________________


23

3.1 PROPRIEDADES DO AO

Essa seo dividida, para facilitar o entendiento, entre as propriedades mecnicas do ao e as geomtricas dos perfis. As propriedades geomtricas sero apresentadas em figuras pois dessa forma a compreenso mais fcil.

3.1.1 Propriedades mecnicas

As propriedades mecnicas do ao variam bastante devido aos diferentes materiais incorporados a sua liga. Por exemplo, para nveis de carbono mais altos, tanto a resistncia do ao quanto sua fragilidade aumentam e sua resistncia trao diminui (PFEIL: PFEIL, 2009, p. 1). Por isso a NBR 8800 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2008, p. 13) define como propriedades do ao para uso em estruturas as do quadro 1.

Quadro 1: constantes fsicas do ao (PFEIL: PFEIL, 2009, p. 307)

3.1.2 Propriedades geomtricas dos perfis metlicos

As frmulas para determinao das propriedades geomtricas de um corpo tais como constante de empenamento, Cw, momento de inrcia toro pura, J, mdulo plstico, Z, e elstico, W, etc. dependem somente da sua geometria, seja ela qual for. Dessa forma, pode-se calcular essas propriedades para cada tipo de perfil em termos gerais, uma vez que sua produo padronizada e sua seo conhecida, o que facilita em muito o processo de dimensionamento das peas metlicas, deixando-o mais gil. As propriedades geomtricas esto apresentadas nas figuras 2 e 3.

__________________________________________________________________________________________


24

Figura 2: constante de empenamento e momento de inrcia rotao pura (PFEIL: PFEIL, 2009, p. 349)

__________________________________________________________________________________________


25

Figura 3: constante mdulo plstico e sua relao com o mdulo elstico (PFEIL: PFEIL, 2009, p. 351)

3.2 ESTADO LIMITE

Segundo Pfeil e Pfeil (2009, p. 35-36), o estado limite ocorre quando a estrutura no satisfaz mais um de seus objetivos, seja manter a sua estabilidade, seja gerar conforto e segurana para seus usurios. Podendo ser dividido em duas categorias, ou seja, estado limite:

a) de servio; b) ltimo.

__________________________________________________________________________________________


26

O estado limite de servio ou de utilizao, como tambm conhecido, est associado a cargas em servio e atingido sempre que a estrutura apresentar vibraes ou deformaes excessivas que gerem desconforto aos seus usurios (PFEIL: PFEIL, 2009, p. 35). Este trabalho no ir se ater a esse estado limite, uma vez que no gera riscos estabilidade estrutural.

O estado limite ltimo est associado ocorrncia de cargas excessivas e consequente colapso da estrutura, e pode ser visto como uma condio que deve ser atendida, no qual os esforos solicitantes, S, devem ser menores que os resistentes, R. A diferena entre esses dois esforos denominada margem de segurana.

3.3 COEFICIENTE DE PONDERAO DAS RESISTNCIAS

O coeficiente de ponderao da resistncia uma constante utilizada para obteno do valor da resistncia de clculo, e constitudo de parcelas referentes a variabilidade da resistncia dos materiais utilizados, a diferena entre a resistncia obtida no corpo-de-prova e na estrutura, e a falhas na construo (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2008, p. 22-23). Os valores desse coeficiente so apresentados no quadro 2 conforme a classificao da combinao ltima de aes.

Quadro 2: valores dos coeficientes de ponderao das resistncias (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2008, p. 23).

3.4 ESBELTEZ

A NBR 8800 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2008, p. 36) define esbeltez como sendo a relao entre largura e espessura ( ) da seo transversal do perfil. O

__________________________________________________________________________________________


27

quadro 3 apresenta a parte das sees dos perfis metlicas que devem ser consideradas como largura e como espessura para o clculo da esbeltez.

Quadro 3: definio da espessura e largura das partes componentes dos perfis metlicos

(adaptado de ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2008)

3.5 CLCULO DAS SOLICITAES

A Ao Minas Gerais S/A (1989, p. 47) afirma [que] uma necessidade de qualquer edifcio ou estrutura que ela no enfraquea ou se torne insegura durante o seu tempo de vida til programado, devido ao de qualquer forma ou combinao de foras que por ventura possam surgir.. Para tanto, importante determinar como as cargas aplicadas agem e quais as solicitaes que so geradas por elas. Esses efeitos so apresentados nas figuras 4 a 6.

__________________________________________________________________________________________


28

Figura 4: carga uniformemente distribuda em viga bi-apoiada (AO MINAS GERAIS S/A, 1989, p. 47)

Figura 5: carga pontual em viga bi-apoiada (AO MINAS GERAIS S/A, 1989, p. 47)

__________________________________________________________________________________________


29

Figura 6: carga pontual e carga uniformemente distribuda em viga em balano (AO MINAS GERAIS S/A, 1989, p. 47)

No caso de mais de um tipo de carregamento atuar ao mesmo tempo pode-se usar o princpio da superposio, que, segundo Gere e Weaver (1981, p. 19), [...] um dos conceitos mais importante na anlise estrutural. Pode ser usado sempre que existam ralaes lineares entre as aes e os deslocamentos [...]. Ainda afirmam que De acordo com o princpio da superposio, as aes e os deslocamentos causados por A1 e A2 atuando separadamente [figura 7] podem ser combinados para obter as aes e deslocamentos causados por A1 e A2 atuando simultaneamente [...]. Afirmao est ilustrada na figura 7 e tem como consequncia as equaes 1 a 4:

R0 1 R20 3 R220 (equao 1) R4 1 R24 3 R224 (equao 2) M4 1 M24 3M224 (equao 3)

__________________________________________________________________________________________


30

D 1 78 3 722 (equao 4)

Figura 7: princpio da superposio (GERE: WEAVER, 1981, p. 20)

3.6 DIMENSIONAMENTO

O dimensionamento de perfis metlicos parte da premissa de que os esforos resistentes devem sempre ser superiores aos solicitantes para garantir a estabilidade da estrutura. As solicitaes so dados conhecidos nos problemas de dimensionamento sendo que a parcela a ser determinada a fora resistente, que varia de acordo com o tipo de solicitao e com o tipo de seo estudada.

__________________________________________________________________________________________


31

Este item versa sobre o dimensionamento das peas metlicas, sendo subdividido para cada um dos esforos analisados (trao, compresso, flexo e corte). O dimensionamento feito de acordo com o que proposto pela NBR 8800:2008.

3.6.1 Trao

Pfeil e Pfeil (2009, p. 47) explicam que peas tracionadas so aquelas sujeitas a solicitaes de trao axial ou trao simples. Sendo empregadas nas estruturas sob diversas formas:

a) tirantes ou pendurais; b) contraventamentos de torres (estais); c) travejamento de vigas ou colunas; d) barras tracionadas de trelias.

3.6.1.1 Dimensionamento

Conforme a NBR 8800 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2008, p. 37), para o dimensionamento de barras tracionadas deve ser respeitada a condio expressa pela equao 5:

, 9 , (equao 5) Onde:

, = fora axial de trao solicitante de clculo; , = fora axial de trao resistente de clculo.

A fora axial de trao resistente de clculo deve ser o menor dos valores obtidos nas equaes 6 e 7, sendo a primeira para o escoamento da seo bruta e a segunda para a ruptura da seo lquida (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2008, p. 37):

__________________________________________________________________________________________


32

, 1 A;! (equao 6)

, 1 A

__________________________________________________________________________________________


33

Tambm indicam que No caso de furao enviesada, necessrio pesquisar diversos percursos para encontrar o menor dos valores de seo lquida, uma vez que a pea pode romper segundo qualquer um desses percursos.. Esse conceito representado na figura 8, com as linhas tracejadas representando os possveis percursos de ruptura da pea a serem considerados.

Figura 8: seo lquida de perfis furados

No caso de barras com extremidades rosqueadas, a rea lquida efetiva dada segundo a equao 9 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2008, p. 76):

A< 1 0,75A (equao 9) Sendo

A 1 0,25d (equao 10) Onde:

d = dimetro da barra.

3.6.1.3 Coeficiente redutor de rea lquida

O coeficiente de reduo de rea lquida depende do tipo de perfil e do comprimento de ligao dos elementos soldados ou parafusados. Pfeil e Pfeil (2009, p. 52) indicam que Quanto maior o comprimento da ligao, menor a reduo aplicada s reas..

__________________________________________________________________________________________


34

Segundo a NBR 8800 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2008, p. 39), o valor desse coeficiente de 1,00, quando a fora de trao for transmitida diretamente para todos os elementos por soldas ou parafusos, ou dado pela equao 11, para ligaes compostas apenas por soldas, ou pela equao 12, para perfis de seo aberta:

C 1 AA; (equao 11)

Onde:

Ac = rea dos segmentos ligados;

Ag = rea bruta da seo transversal da barra.

C 1 1 E e (equao 12) Onde:

ec = excentricidade do plano de ligao em relao ao centro geomtrico da seo da poro que resiste ao esforo de trao;

= comprimento efetivo da ligao ( igual ao comprimento da solda na direo da fora de trao, para ligaes soldadas, ou a distncia entre o primeiro e o ltimo parafuso na direo da fora de trao, para ligaes parafusadas).

3.6.2 COMPRESSO

Esta subseo apresenta os critrios de dimensionamento de barras prismticas submetidas compresso simples, levando em conta os efeitos de flambagem. Sendo que os efeitos da flexocompresso no sero abordados.

Pfeil e Pfeil (2009, p. 119, grifo do autor) mostram as principais diferenas entre os esforos de compresso e os de trao:

__________________________________________________________________________________________


35

Ao contrrio do esforo de trao, que tende a retificar as peas reduzindo o efeito de curvaturas iniciais existentes, o esforo de compresso tende a acentuar esse efeito. Os deslocamentos laterais produzidos compem o processo conhecido por flambagem por flexo que, em geral, reduz a capacidade de carga da pea em relao ao caso da pea tracionada [...].

3.6.2.1 Dimensionamento

Conforme a NBR 8800 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2008, p. 43), no dimensionamento de barras prismticas submetidas fora axial de compresso, deve ser atendida a condio:

, 9 , (equao 13) Onde:

, = fora axial de compresso solicitante de clculo; , = fora axial de compresso resistente de clculo.

A fora axial resistente de clculo dada pela equao 14. importante ressaltar que os efeitos associados aos estados-limites ltimos de instabilidade por flexo, por toro ou flexo-toro e de flambagem local j esto considerados nessa equao:

, 1 'GHIJKL (equao 14)

Onde:

' = fator de reduo associado resistncia compresso; Q = fator de reduo total associado flambagem local;

Ag = rea bruta da seo transversal da barra; J = resistncia ao escoamento do ao.

__________________________________________________________________________________________


36

= coeficiente de ponderao relacionado a escoamento, flambagem e instabilidade. 3.6.2.2 Fator de reduo associado resistncia compresso

O fator de reduo associado resistncia compresso varia de acordo com o ndice de

esbeltez reduzido, "#, que apresentado na equao 15. Para valores de "# inferiores ou iguais 1,5, ' dado pela equao 16. Para os demais valores do ndice de esbeltez reduzido, determina-se o fator de reduo associado resistncia compresso conforme indicado na equao 17 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2008, p. 44):

"# 1 MGHIJN< (equao 15)

' 1 0,658QRS (equao 16) ' 1 0,877"# (equao 17)

Onde:

Ne = fora axial de flambagem elstica; "# = ndice de esbeltez reduzido. 3.6.2.3 Fora axial de flambagem elstica

A fora axial de flambagem elstica representa a carga de compresso mxima em que ainda possvel manter a configurao retilnea da estrutura, sem que ocorra o efeito de flambagem (PFEIL: PFEIL, 2009, p. 120). Essa fora definida para cada tipo de perfil nos prximos itens.

__________________________________________________________________________________________


37

3.6.2.3.1 Sees com dupla simetria ou simetria em relao a um ponto

So exemplos de perfis com dupla simetria ou simetria em relao a um ponto os perfis I, H, barras redondas, entre outros. Nesse caso precisa-se calcular o Ne para flambagem em relao aos eixos principais de inrcia e para flambagem por toro. Os valores de Ne so apresentados nas equaes 18 e 19, respectivamente, e deve ser escolhido o menor dos valores (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2008, p. 121):

N< 1 EIKL (equao 18)

N< 1 1r# W ECXKL 3 GJ[ (equao 19)

Onde:

KL = comprimento de flambagem por flexo em relao a um dos eixos principais de inrcia;

I = momento de inrcia de seo transversal em relao a um dos eixos principais de inrcia;

KL = coeficiente de flambagem por toro; E = mdulo de elasticidade do ao;

Cw = constante de empenamento da seo transversal;

G = mdulo de elasticidade transversal do ao;

J = constante de toro da seo transversal;

r0 = raio de girao polar da seo bruta em relao ao centro de cisalhamento, dado por:

r# 1 \]r^ 3 r! 3 x# 3 y#a (equao 20)

Onde:

rx= raio de girao em relao ao eixo central x;

__________________________________________________________________________________________


38

ry= raio de girao em relao ao eixo central y;

x0 = coordenada do centro de cisalhamento na direo do eixo x em relao ao centro geomtrico da seo;

y0 = coordenada do centro de cisalhamento na direo do eixo y em relao ao centro geomtrico da seo.

3.6.2.3.2 Sees monossimtricas

Sees T e U so exemplos de sees monossimtricas. Nesses perfis, a fora axial de flambagem elstica para flexo determinada da mesma maneira que para sees com dupla simetria, mas para a flexo-toro deve ser calculada conforme a equao 21. Cabe ressaltar que foi considerado o eixo y como o de simetria, caso o eixo de simetria seja o x, basta substituir y por x (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2008, p. 122):

NOnde:

Ney = fora axial de flambagem elstica para flambagem por flexo em relao ao eixo y;

Nez = fora axial de flambagem elstica para flambagem por toro em relao ao eixo z;

3.6.2.3.3 Valores do coeficiente de flambagem

Os coeficientes de flambagem por flexo so definidos segundo representaes no quadro 4. Caso o elemento analisado seja contraventado, esse coeficiente deve ser tomado igual a 1,0, a menos que seja possvel adotar um valor inferior (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2008, p. 125).

O coeficiente de flambagem por toro a ser utilizado 1,0 quando ambas as extremidades possurem rotao em torno do eixo longitudinal impedida e empenamento livre. No caso de

__________________________________________________________________________________________


39

apenas uma extremidade da barra possuir rotao em torno do eixo longitudinal e empenamento impedidos enquanto na outra eles so livres, o valor do coeficiente deve ser 2,0 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2008, p. 125).

Quadro 4: coeficiente de flambagem por flexo de elementos isolados (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2008, p. 125)

3.6.2.4 Fator de reduo total associado flambagem local

Conforme a NBR 8800 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2008, p. 36), Para efeitos de flambagem local, os elementos componentes das sees transversais usuais, exceto as sees tubulares circulares, so classificadas em AA, quando possuem as duas bordas longitudinais vinculadas, e AL, quando possuem apenas uma [...]. A Norma ainda define valores do fator de reduo total associado flambagem local, Q, em funo do tipo de perfil e de suas propriedades geomtricas.

Se a relao entre largura e espessura (/) dos elementos componentes da seo transversal for inferior relao , apresentada no quadro 5, o fator de reduo total associado

__________________________________________________________________________________________


40

flambagem local, Q, ser igual a 1,00. Caso e relao (/) for superior , Q ser determinado segunda a equao 22 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2008, p. 126):

Q 1 Qh Q (equao 22) Onde:

Qs = fator de reduo que leva em conta flambagem local dos elementos AL (quadro 5);

Qa = fator de reduo que leva em conta flambagem local dos elementos AA (quadro 5).

No caso da seo possuir apenas elementos AL, o termo Qa suprimido. O inverso acontece para seo que apresenta somente elementos AA (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2008, p. 126).

__________________________________________________________________________________________


41

Quadro 5: valores de / (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2008, p. 128)

3.6.2.4.1 Elementos AA

Para elementos do tipo AA cuja relao entre largura e espessura ultrapassar os valores indicados no quadro 5 necessrio calcular o Qa. A NBR 8800 (ASSOCIAO

__________________________________________________________________________________________


42

BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2008, p. 129) indica a equao 23 como forma de obter o valor do fator de reduo total associado flambagem local:

Q 1 A

__________________________________________________________________________________________


43

3.6.2.4.2 Elementos AL

O clculo de Qs somente necessrio quando a relao entre largura e espessura ultrapassar os valores indicados no quadro 5. A norma NBR 8800 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2008, p. 126-127) determina os valores desse fator conforme o grupo ao qual o elemento AL pertence.

Determina-se o Qs para elementos AL pertencentes ao grupo 3 (quadro 5) utilizando as equaes 26 e 27:

Qh 1 1,34 E 0,76 MJp , qrsr 0,45MpJ u 9 0,91MpJ (equao 26)

Qh 1 0,53EJ vbtw , qrsr x 0,91MpJ (equao 27)

Se o elemento pertencer ao grupo 4 (quadro 5), usa-se as equaes 28 e 29:



Pertencendo ao grupo 5 (quadro 5), utiliza-se as equaes 30 a 32:

__________________________________________________________________________________________


44

Qh 1 1,415 E 0,65 M Jyp , qrsr 0,64M pJ y u 9 1,17M pJ y (equao 30)

Qh 1 0,90EkJ vbtw , qrsr x 1,17M pJ y (equao 31)

k 1 4{h tX (equao 32)

E para elementos do grupo 6 (quadro 5), usa-se as equaes 33 e 34:



Onde:

kc = coeficiente que varia entre 0,35 e 0,76;

h = altura da alma;

tw = espessura da alma;

b = largura dos elementos comprimidos AL;

t = espessura dos elementos comprimidos AL;

E = mdulo de elasticidade do ao;

J = resistncia ao escoamento do ao.

__________________________________________________________________________________________


45

3.6.2.4.3 Elementos de seo tubular circular

Nos elementos de seo tubular circular, o fator de reduo para flambagem local, Q, determinado na NBR 8800 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2008, p. 129) pelas equaes 35 e 36. No sendo prevista a utilizao de sees com 7 superior a 0,45p J :

Q 1 1,00, qrsr Dt 9 pJ (equao 35)

Q 1 0,038EJD t 3 23 , qrsr 0,11 pJ u Dt 9 0,45 pJ (equao 36)

Onde:

D = dimetro externo da seo tubular circular;

t = espessura da parede.


J = resistncia ao escoamento do ao. 3.6.3 FLEXO

Pfeil e Pfeil (2009, p. 153, grifo do autor) demonstram a importncia do dimensionamento flexo:

No projeto no estado limite ltimo de vigas sujeitas flexo simples calcula-se, para as sees crticas, o momento e o esforo cortante resistentes de projeto para compar-los aos respectivos esforos solicitantes de projeto [...].

A resistncia flexo das vigas pode ser afetada pela flambagem local e pela flambagem lateral. A flambagem local a perda de estabilidade das chapas comprimidas componentes do perfil, a qual reduz o momento resistente da seo.

Na flambagem lateral a viga perde seu equilbrio no plano principal de flexo (em geral vertical) e passa a apresentar deslocamentos laterais e rotaes de toro [...].

__________________________________________________________________________________________


46

Os tipos de sees transversais mais adequados para o trabalho flexo so aqueles com maior inrcia no plano da flexo, isto , com as reas mais afastadas do eixo neutro. O ideal, portanto, concentrar as reas em duas chapas, uma superior e uma inferior, ligando-as por uma chapa fina. Conclumos assim que as vigas em forma de I so as mais funcionais [...].

Do trecho anterior nota-se que a determinao do momento resistente de clculo depender dos efeitos de flambagem local e de flambagem lateral, e chega-se mesma concluso apontada pela NBR 8800 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2008, p. 47) e apresentada na equao 37:

9 (equao 37) Onde:

= momento fletor solicitante de clculo; = momento fletor resistente de clculo.

O momento fletor resistente de clculo deve ser determinado para o caso de flambagem lateral com toro (FLT), de flambagem local da mesa (FLM) e de flambagem local da alma (FLA), sendo seu valor o menor encontrado nesses casos. Alm disso, o momento fletor resistente de clculo depende da esbeltez do perfil, devendo ser calculado diferentemente em funo de seu valor (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2008, p. 47).

Nos itens seguintes, sero apresentadas as equaes para a determinao do momento fletor

resistente de clculo. Cabe ressaltar que os valores das variveis "$, "%, e % sero indicados posteriormente no quadro 6.

3.6.3.1 Momento fletor resistente de clculo para seo aberta

O momento fletor resistente de clculo para sees do tipo I, H, U, C, etc., com exceo do perfil T, determinado de acordo com as equaes que seguem (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2008, p. 130):

__________________________________________________________________________________________


47

1 M}~ , para 9 } (equao 38)

1 C WM}~ E ]M}~ EMa E } E }[ 9 M}~ , para } u " 9 (equao 39)

1 M 9 M}~ , para x (equao 40)

$ 1 ZJ (equao 41) C 1 12,5M^2,5M^ 3 3M0 3 4M4 3 3M 9 3,0 (equao 42)

Sendo que a equao 40 no pode ser usada para flambagem local da alma e:

Mpl = momento fletor de plastificao; = coeficiente de ponderao relacionado a escoamento, flambagem e instabilidade; Cb = fator de modificao para diagrama de momento fletor no-uniforme, adotado como 1,0 no para flambagem local da mesa e da alma;

Mr = momento fletor correspondente ao incio do escoamento, incluindo a influncia das tenses residuais (exceto para flambagem local da mesa);

" = parmetro de esbeltez da seo transversal; "$ = parmetro de esbeltez correspondente plastificao definido na quadro 6; "% = parmetro de esbeltez correspondente ao incio do escoamento definido na quadro 6; J = resistncia ao escoamento do ao; Z = mdulo de resistncia plstico;

Mmax = valor mximo do momento fletor solicitante de clculo no comprimento destravado;

__________________________________________________________________________________________


48

MA = valor do momento fletor solicitante de clculo situado a um quarto do comprimento destravado, medido a partir da extremidade esquerda;

MB = valor do momento fletor solicitante de clculo situado na seo central do comprimento destravado;

MC = valor do momento fletor solicitante de clculo situado a trs quartos do comprimento destravado, medido a partir da extremidade esquerda.

O quadro 6 define os valores do momento fletor de plastificao, do momento fletor correspondente ao incio do escoamento, da esbeltez da seo e dos parmetros de esbeltez correspondentes plastificao e ao incio do escoamento. Sendo as notas referentes ao quadro e usadas no dimensionamento apresentadas em seguida.

__________________________________________________________________________________________


49

Quadro 6: parmetros referentes ao momento fletor resistente (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2008, p. 134)

__________________________________________________________________________________________


50

A nota 1, apresentada no quadro 6, indica (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2008, p. 135):

1 1,38{I!Jr!J 1 3 M1 3 27CXI! (equao 43)

M 1 CEL MCXI! 1 3 0,039 JLCX (equao 44)

1 0,7WEJ (equao 45)

CX 1 I!d E tj4 (equao 46)

Onde:

"% = parmetro de esbeltez correspondente ao incio do escoamento; Iy = momento de inrcia em relao ao eixo y;



Mcr = momento fletor de flambagem elstica;

ry = raio de girao da seo em relao ao eixo principal de inrcia perpendicular ao eixo de flexo;


Lb = distncia entre duas sees contidas flambagem lateral com toro (comprimento destravado);

Cb = fator de modificao para diagrama de momento fletor no-uniforme;

__________________________________________________________________________________________


51

d = altura externa da seo;

tf = espessura da mesa.

No caso de uso da nota 2 do quadro 6 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2008, p. 135):

1 1,38{I!Jr!J 3M 3 27CXI! (equao 47)

M 1 CEL dM 3 CXI! 1 3 0,039 JLCXf (equao 48)

1 0,7WEJ (equao 49)

1 0,45 d E tjh 3 t2 ! E 1! 3 1 (equao 50)

! 1 I!I! , sendo que 1 9 9 ! 9 9 (equao 51)

1 5,2 3 1 (equao 52)

__________________________________________________________________________________________


52

CX 1 vd E tjh 3 t2 w12 tbtjhbjhtb3tjhbjh (equao 53)

Onde:

"% = parmetro de esbeltez correspondente ao incio do escoamento; Iy = momento de inrcia em relao ao eixo y;


ryc = raio de girao da seo T;


Mcr = momento fletor de flambagem elstica;

Cb = fator de modificao para diagrama de momento fletor no-uniforme;



tfi = espessura da mesa inferior;

tfs = espessura da mesa superior;

bfi = largura da mesa inferior;

bfs = largura da mesa superior.

Em relao a nota 6 do quadro 6 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2008, p. 136), se perfis laminados:

M 1 0,69E W, 1 0,83M E0,7J (equao 54)

__________________________________________________________________________________________


53

Se perfis soldados:

M 1 0,9Ek W, 1 0,95M E0,7J k , (equao 55)

Onde:

Mcr = momento fletor de flambagem elstica; " = parmetro de esbeltez da seo transversal; "% = parmetro de esbeltez correspondente ao incio do escoamento; E = mdulo de elasticidade do ao;

Wc = mdulo resistente elstico do lado comprimido da seo; J = resistncia ao escoamento do ao; kc = coeficiente que varia entre 0,35 e 0,76 (definido na equao 32).

Para a nota 10 (quadro 6) tem-se (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2008, p. 136):

} 1 3,76MEJ , para sees caixo (equao 56)

} 1 2,42MEJ , para sees tubulares retangulares (equao 57) Onde:

"$ = parmetro de esbeltez correspondente plastificao; E = mdulo de elasticidade do ao;

__________________________________________________________________________________________


54

J = resistncia ao escoamento do ao. 3.6.3.2 Momento fletor resistente de clculo para seo T fletida em relao ao eixo central de

inrcia perpendicular alma

O momento fletor resistente de clculo para seo T fletida em relao ao eixo central de inrcia perpendicular alma dado pelas equaes que seguem, sendo as equaes 58 e 59 referentes flambagem lateral com toro:

1 1 {EI!GJL vB 3 {1 3 Bw 9 M}~ (equao 58)

B 1 2,3 dLMI!J (equao 59)

Sendo que B tem valor positivo quando a extremidade oposta mesa estiver completamente tracionada, e negativo caso contrrio.

As equaes 60 a 62 so referentes flambagem local da mesa (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2008, p. 133):

1 M}~ , para 9 } (equao 60)

1 11,19 E 0,5MJEJW, para } u " 9 (equao 61)

__________________________________________________________________________________________


55

1 1 0,69EW , para x (equao 62)

com:

1 bj2tj (equao 63)

} 1 0,38MEJ (equao 64)

1 1,0MEJ (equao 65)

Onde:

Mpl = momento fletor de plastificao;

G = mdulo de elasticidade transversal do ao;



= coeficiente de ponderao relacionado a escoamento, flambagem e instabilidade; Iy = momento de inrcia em relao ao eixo y; " = parmetro de esbeltez da seo transversal; "$ = parmetro de esbeltez correspondente plastificao; "% = parmetro de esbeltez correspondente ao incio do escoamento; d = altura externa da seo;


__________________________________________________________________________________________


56

Wc = mdulo resistente elstico do lado comprimido da seo;

bf = largura da mesa; J = resistncia ao escoamento do ao; tf = espessura da mesa.

3.6.3.3 Momento fletor resistente de clculo para seo slida circular e retangular

Para seo slida circular ou retangular o momento fletor resistente de clculo dado por (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2008, p. 132):

1 M}~ (equao 66)

3.6.3.4 Momento fletor resistente de clculo para seo tubular circular

No caso de sees tubulares circulares, pode-se determinar o momento fletor de clculo pelas

equaes que seguem, sendo que para sees com relao Dt superior a 0,45 EJ esse mtodo no pode ser empregado (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2008, p. 133):

1 M}~ , para 9 } (equao 67)

1 1 0,021ED t 3 JW, para } u " 9 (equao 68)

__________________________________________________________________________________________


57

1 1 0,33ED t W, para x (equao 69)

com:

1 Dt (equao 70)

} 1 0,07 EJ (equao 71)

1 0,31 EJ (equao 72)

Onde:

Mpl = momento fletor de plastificao; = coeficiente de ponderao relacionado a escoamento, flambagem e instabilidade; E = mdulo de elasticidade do ao;

J = resistncia ao escoamento do ao; " = parmetro de esbeltez da seo transversal; "$ = parmetro de esbeltez correspondente plastificao; "% = parmetro de esbeltez correspondente ao incio do escoamento; W = mdulo resistente elstico;

D = dimetro externo da seo tubular circular;

t = espessura da parede.

__________________________________________________________________________________________


58

3.6.4 CISALHAMENTO

A Ao Minas Gerais S/A (1989, p. 71) afirma que O cisalhamento ocorre quando h um desligamento das pores adjacentes do material de uma barra [...] [e] resistido essencialmente pela rea vertical da seo transversal da viga [...]. Para o dimensionamento desse esforo, utilizando a NBR 8800, deve ser atendida a equao 73 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2008, p. 47):

9 (equao 73) Onde:

= fora cortante solicitante de clculo; = fora cortante resistente de clculo.

O clculo da fora cortante resistente de clculo segundo a NBR 8800 difere entre perfis de seo tubular circular e os demais. Dessa forma, as prximas sees apresentam as equaes envolvidas no dimensionamento de cada um desses casos, respectivamente.

3.6.4.1 Seo tubular circular

A determinao da fora cortante de clculo para seo tubular circular dada por (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2008, p. 52):

1 0,5A; (equao 74)

com o maior dos seguintes valores:

__________________________________________________________________________________________


59

1 1,6E\LD vDtw 9 0,6J (equao 75)

1 0,78EvDtw 9 0,6J (equao 76)

Onde:

= tenso normal crtica; Ag = rea bruta da seo transversal; = coeficiente de ponderao relacionado a escoamento, flambagem e instabilidade; E = mdulo de elasticidade do ao;

J = resistncia ao escoamento do ao; Lv = distncia entre as sees de foras cortantes mxima e nula;

D = dimetro externo;

td = espessura de clculo da parede da seo transversal, tomada igual a 0,93 vez a espessura nominal para tubos com costura, e igual espessura nominal para tubos sem costura.

3.6.4.2 Sees I, H, U e T fletidas em relao ao eixo perpendicular alma e sees tubulares retangulares e caixo

A determinao da fora cortante de clculo para seo qualquer, exceto a tubular circular, dada por (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2008, p. 50-51):

1 V}~ , para 9 } (equao 77)

__________________________________________________________________________________________


60

1 }" V}~ , para } u " 9 (equao 78)

1 1,24 }" V}~ , para x (equao 79)

com:

1 htX (equao 80)

} 1 1,10MkEJ (equao 81)

1 1,37MkEJ (equao 82)

Onde:

Vpl = fora cortante correspondente a plastificao da alma por cisalhamento; = coeficiente de ponderao relacionado a escoamento, flambagem e instabilidade; E = mdulo de elasticidade do ao;

J = resistncia ao escoamento do ao; " = parmetro de esbeltez da seo transversal; "$ = parmetro de esbeltez correspondente plastificao; "% = parmetro de esbeltez correspondente ao incio do escoamento; h = altura da alma;

__________________________________________________________________________________________


61

tw = espessura da alma;

kv = uma varivel igual a 5,0 para almas sem enrijecedores transversais, para L x 3 ou para L x # , e 5 3 L S para os demais casos; a = distncia entre enrijecedores transversais adjacentes. Sendo:

V}~ 1 0,60AXJ (equao 83) Onde:

Aw = rea efetiva de cisalhamento, definida para sees I, H, U e T fletidas em relao ao eixo perpendicular alma na equao 84 e para sees tubulares retangulares e caixo na equao 85.

AX 1 dtX (equao 84) AX 1 2htX (equao 85)

Onde:

d = altura total da seo transversal;

h = altura da alma;

tw = espessura da alma.

__________________________________________________________________________________________


62

4 O PROGRAMA

O presente captulo tem por objetivo descrever a ferramenta computacional desenvolvida neste trabalho, mostrando suas funes, explicando como ela deve ser operada e apresentando alguns resultados gerados por ela, bem como uma breve descrio da linguagem Visual Basic. Subdividiu-se o captulo conforme a descrio da linguagem computacional usada, as funes do programa e exemplos calculados utilizando ele.

4.1 A LINGUAGEM VISUAL BASIC

A linguagem de programao Visual Basic um aperfeioamento da linguagem Basic, ambas desenvolvidas pela empresa Microsoft e utilizada por grande parte das empresas que atuam no mercado de programao. Suas principais caractersticas so a programao voltada para eventos, um ambiente integrado de programao totalmente grfico, o que facilita em muito o desenvolvimento de softwares, e a possibilidade de utilizao de banco de dados, que tornam vivel o trabalho com grandes quantidades de informao.

4.2 TELA INICIAL

A tela inicial do programa, figura 9, apresenta o nome do programa, verso, autoria, motivao para o seu desenvolvimento, nomes do autor e orientador do trabalho de diplomao, um menu e botes com o mesmo ttulo dos itens do menu. As funes do menu, bem como dos botes que apresentam o mesmo texto, so as seguintes:

a) biblioteca: carrega a biblioteca de perfis e sees tubulares; b) solicitaes: carrega a tela de clculo das solicitaes; c) verificao: carrega as telas para verificaes da resistncia de perfis escolhidos

pelo o usurio; d) dimensionamento: carrega as telas para a determinao do perfil ideal; e) atualizar: atualiza automaticamente a biblioteca com informaes sobre novos

perfis.

__________________________________________________________________________________________


63

Figura 9: tela inicial do programa

4.3 BIBLIOTECA

A biblioteca, exposta na figura 10, o ambiente do programa no qual so expostos os perfis e sees tubulares cadastrados com suas caractersticas. Essa funo atua em conjunto com a que, a partir de arquivos de texto desenvolvidos especialmente para esse fim, atualiza os perfis e sees tubulares cadastrados, a fim de manter sempre um banco de dados dos elementos atualmente produzidos e comercializados.

Para facilitar a visualizao das informaes dos diferentes tipos de perfil e sees tubulares, cada um deles exposto em guias diferentes e, dentro de cada uma delas, encontra-se uma tabela contendo o nome do perfil, sua massa linear e as demais caractersticas geomtricas relevantes para o seu dimensionamento e escolha para projeto. Nessa tela, o usurio impossibilitado de alterar as informaes, a fim de evitar erros de clculo e incoerncias. A nica maneira de alterar as informaes contidas na biblioteca atravs da rotina .

__________________________________________________________________________________________


64

Figura 10: tela biblioteca do programa

Os arquivos de texto utilizados para armazenar as informaes dos perfis tem seus dados retirados das tabelas dos principais fabricantes, dessa forma, a rotina computacional sempre escolher um perfil existente e disponvel no mercado. Caso algum deles tenha sua produo interrompida ou outras geometrias sejam introduzidas, basta alterar o arquivo no qual os dados esto salvos e ativar a rotina .

4.4 SOLICITAES

Esta a parte da ferramenta computacional que calcula as solicitaes as quais as peas metlicas estaro sujeitas com base nos seus carregamentos. A tela desta funo apresentada na figura 11.

__________________________________________________________________________________________


65

Figura 11: tela solicitaes do programa

Essa tela tambm dividida em abas, viga bi-apioada e viga em balano, de mesmo contedo e forma, sendo a nica diferena entre elas que a primeira calcula as solicitaes para vigas bi-apoiadas e a segunda para vigas em balano. Nota-se que no so determinadas as unidades em nenhum dos campos, isso pelo resultado ser expresso conforme as unidades escolhidas pelo usurio. Sugere-se que sejam usadas as unidades do sistema internacional, contudo, podem ser utilizadas quaisquer, contanto que seja adotado um padro e este seja coerente em todos os campos.

Encontra-se na funo trs imagens referentes a um carregamento uniformemente distribudo, a um distribudo triangularmente e a um pontual, respectivamente e, sob cada uma das imagens, uma caixa de texto no qual o usurio deve digitar o valor da carga. Para o carregamento pontual ainda tem-se o campo X, que tambm preenchido pelo o usurio e representa a distncia entre o ponto de aplicao da carga e a extremidade esquerda

__________________________________________________________________________________________


66

da viga. importante dizer que se pode ter at trs cargas pontuais, referentes aos ndices 1, 2 e 3, e no necessrio que todos os campos carga sejam preenchidos. Mas o comprimento deve ser indicado.

Uma vez que todos os carregamentos tenham sido definidos, o boto deve ser pressionado, fazendo assim com que as reaes nos apoios, momentos e cortante mximo da seo sejam apresentados. Caso seja do interesse do usurio apagar todas as informaes digitadas, basta clicar no boto que o valor de todos os campos retornar a zero.

A ferramenta computacional utiliza o princpio da superposio dos efeitos, conceito apresentado no item 3.5 deste trabalho, para determinar as solicitaes, calculando separadamente as solicitaes para cada carregamento e somando seus efeitos. Tal rotina efetuada para cada dcimo de milsimo do comprimento da viga, sendo cada resultado encontrado comparado e escolhido o maior para a determinao do momento fletor e cortante mximos.

4.5 VERIFICAO

Bem como o restante do programa, essa seo tambm dividida em diversas guias, uma para cada tipo de perfil, visto que a determinao da fora resistente apresenta peculiaridades dependendo da geometria da pea. A funcionalidade dessa seo do programa verificar a resistncia para uma determinada geometria de um perfil e apresentada na figura 12.

A tela apresenta seis campos principais que devem ser preenchidos pelo usurio, o comprimento, o nome (apresentado em forma de lista baseada na biblioteca do programa), o coeficiente (), o fator de modificao para diagrama de momento fletor no-uniforme ((*) e as resistncia do ao ao escoamento (+,) e a ruptura (+-). Ainda existe a possibilidade de preencher manualmente as caractersticas geomtricas, no caso do usurio desejar verificar a resistncia de alguma pea no cadastrada no banco de dados e a existncia de conteno lateral em relao ao eixo y ou ao eixo x ao longo da pea.

__________________________________________________________________________________________


67

Figura 12: tela verificao do programa

Uma vez preenchidos todos os campos, basta clicar em um dos botes, , , ou que o esforo resistente mximo escolhido ser determinado segundo as equaes apresentadas ao longo deste trabalho. No caso de algum dos campos ser alterado aps a determinao de algum dos esforos mximos, todos os resultados obtidos retornam a -x-, para que no haja confuso quanto a verdadeira resistncia do perfil.

Ainda oferecido auxlio ao usurio para determinao do valor dos campos sublinhados e com cor de texto azul, bastando ele clicar sobre algum deles para que uma tela de ajuda aparea. A determinao de cada um dos valores ser apresenta nos itens 4.5.1 a 4.5.3 e se baseia nas equaes presentes neste trabalho. Tambm devem ser definidas as condies de contorno da pea para que o comprimento de flambagem possa ser calculado.

__________________________________________________________________________________________


68

4.5.1 Coeficiente () Ao clicar sobre o texto Ct, a tela Determinao do Ct, apresentada na figura 13, ser aberta. Nela devem ser informadas as reas bruta e lquida e a excentricidade do plano de ligao em relao ao centro geomtrico da seo, bem como o tipo de ligao, e ento pressionado o boto . O valor desse coeficiente ser indicado sob o boto, no local onde se v o valor 1.

Figura 13: determinao do C 4.5.2 Fator de modificao para diagrama de momento fletor no-uniforme

((*) Similar determinao do coeficiente C, deve-se clicar sobre o texto Cb para que a janela Determinao do Cb seja aberta e se possa calcular esse fator. necessrio informar os valores do momento fletor mximo e dos momentos a um meio, um quarto e trs quartos do apoio esquerdo para ento clicar no boto . A janela apresentada na figura a 14.

Figura 14: determinao do C

__________________________________________________________________________________________


69

4.5.3 Resistncia do ao ao escoamento (+,) e a ruptura (+-) A janela de determinao da resistncia do ao ao escoamento (J) e a ruptura ( ) pode ser acessada clicando-se sobre os textos fy e fu, e consiste em uma tela com duas abas, uma para as recomendaes brasileiras e outra para as da ASTM, cada uma contendo uma tabela retirada da Norma NBR 8800 (ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, 2008, p. 108-109) que indica os valores de ambas as resistncias conforme o tipo de ao utilizado na fabricao do perfil. A figura 15 apresenta essa janela.

Figura 15: determinao da resistncia do ao ao escoamento e a ruptura

__________________________________________________________________________________________


70

4.6 DIMENSIONAMENTO

Essa a funo principal da ferramenta computacional, com ela que se determina o perfil ideal baseado no comprimento e solicitaes que atuam na pea. Essa escolha baseada na capacidade resistente do perfil e no seu peso total, sendo indicado como ideal o mais leve dos que apresentam esforo resistente superior ao esforo solicitante. A tela referente escolha do melhor perfil apresentada na figura 16.

Figura 16: tela dimensionamento do programa

Nessa janela o usurio determina quais os tipos de seo devero ser analisados para que o perfil ideal seja indicado, com base nas informaes contidas nos campos Dados de Projeto, Vinculaes e Dimensionar ao esforo de:. Cabe ressaltar que nessa tela o sistema de unidades importante e devem ser respeitado, conforme o que indicado.

__________________________________________________________________________________________


71

Clicando-se nos textos Ct, Cb, fy e fu so abertas as mesmas telas caso o mesmo acontecesse na janela Verificao e descritas nos itens 4.5.1 a 4.5.3. O tratamento para o campo Vinculao tambm anlogo ao dado na tela Verificao.

Assim que todas as informaes forem preenchidas, basta clicar no boto que o melhor perfil ser determinado e apresentado na tabela contida nessa janela, sendo o primeiro o perfil ideal e os quatro seguintes o segundo, terceiro e quarto mais indicados, respectivamente. Caso o usurio deseje salvar as informaes geradas, basta preencher um nome no campo Salvar e clicar no boto que um arquivo de texto ser gerado com as informaes referente ao dimensionamento.

O dimensionamento feito com uma rotina que verifica a resistncia de todas as geometrias cadastradas para os perfis indicados pelo usurio no campo Tipo de Seo e seleciona somente as que apresentam valores superiores aos indicados nos Dados de Projeto. Ento, todos os perfis que foram selecionados so ordenados segundo seu peso total e a tabela contida na janela da figura 16 preenchida.

4.7 VALIDAO DO PROGRAMA

Para validar os resultados calculados pela ferramenta computacional, estes sero confrontados com os encontrados em exemplos de livros resolvidos pelos autores dos mesmos. Inicia-se apresentando a verificao para o esforo de trao.

4.7.1 Verificao para o esforo de trao

O problema apresentado do livro de Pfeil e Pfeil (2009, p. 55-56) e seu enunciado : Duas chapas 22 x 300 mm so emendadas por meio de talas com 2 x 8 parafusos 22 mm (7/8). Verificar se as dimenses da chapa so satisfatrias, admitindo-se ao MR250 (ASTM A36).. A figura 17 apresenta como o problema foi ilustrado pelos autores.

__________________________________________________________________________________________


72

Figura 17: exemplo de solicitao trao (PFEIL: PFEIL, 2009, p. 55)

A soluo apresentada foi (Pfeil; Pfeil, 2009, p. 55-56):

rea bruta:

A; 1 30 2,22 1 66,6 cm (equao 86) rea lquida na seo furada obtida deduzindo-se quatro furos com dimetro 22 + 3,5 = 25,5 mm.

A= 1 30 E 4 2,55 2,22 1 44,04 cm (equao 87) Admitindo-se que a solicitao seja produzida por uma carga varivel de utilizao, e o esforo solicitante de clculo vale:

N, 1 450 kN (equao 88) Os esforos resistentes so obtidos com as equaes 89 e 90.

rea bruta:

__________________________________________________________________________________________


73

N, 1 66,6 251,10 1 1513 kN (equao 89)

rea lquida:

N, 1 44,0 401,35 1 1304 kN (equao 90)

Nota-se que no exemplo do livro calcula-se a resistncia trao para uma chapa de ao, que foi simulada no programa igualando-se a espessura e o comprimento da mesa de um perfil tipo I a zero. Alm disso, as diferenas entre os resultados obtidos com a ferramenta computacional e os apresentados nos exemplos so atribudas diferena na preciso do clculo, uma vez que nos exemplos so usadas apenas duas casas decimais e o programa utiliza uma quantidade muito maior. A tela com o resultado obtido pela ferramenta computacional est exposta na figura 18.

__________________________________________________________________________________________


74

Figura 18: validao do programa para o esforo de trao

4.7.2 Verificao para o esforo de compresso

Tambm se optou por um exemplo do livro do livro de Pfeil e Pfeil (2009, p. 150), ilustrado na figura 19 e de enunciado:

Uma coluna tem seo em forma de perfil H, fabricado com duas chapas 8 mm x 300 mm para as mesas e uma chapa 8 mm x 400 mm para a alma, todas em ao ASTM A36. O comprimento de flambagem KL=9,8 m. Calcular a resistncia de clculo para compresso axial, considerando flambagem em torno do eixo mais resistente (x-x). Admite-se que a pea tenha conteno lateral impedindo a flambagem em torno do eixo de menos resistncia (y-y).

A soluo apresentada foi (Pfeil; Pfeil, 2009, p. 150):

Propriedades geomtricas da seo:

__________________________________________________________________________________________


75

A; 1 2 0,8 30 3 0,4 40 1 80 cm (equao 91) I^ 1 2 0,8 30 20,4 3 0,8 4012 1 24.242 cm (equao 92)

i^ 1 {I A 1 17,4 cm (equao 93) Clculo de N, sem considerao de flambagem local (Q=1):

KLi 1 98017,4 1 56,3 # 1 0,0113 56,3 1 0,636 (equao 94)

1 0,842 250 1 210,5 MPa (equao 95) N, 1 80 211,10 1 1527 kN (equao 96)

Figura 19: exemplo de solicitao compresso (PFEIL: PFEIL, 2009, p. 150)

__________________________________________________________________________________________


76

Os dados de entrada bem como o resultado encontrado pelo programa esto expostos na figura 20. Nesse caso, como o problema fornecia o produto KL, adotou-se o comprimento de 9,8 metros e se ajustou as vinculaes para que o coeficiente de flambagem fosse igual a um.

Figura 20: validao do programa para o esforo de compresso

Assim como no exemplo anterior, encontrou-se uma pequena diferena entre os resultado obtido no exemplo e o obtido com o auxlio do programa tambm atribuda a diferena de preciso dos dois mtodos de clculo. Cabe ressaltar que a opo Conteno Lateral em Y foi marcada, caso contrrio o resultado apresentado pelo programa seria inferior, uma vez que a resistncia flambagem em relao ao eixo y bem inferior devido sua menor inrcia.

__________________________________________________________________________________________


77

4.7.3 Verificao para o esforo de flexo e de cisalhamento

O exemplo apresentado foi retirado do livro de Pfeil e Pfeil (2009, p. 199). Tendo como enunciado:

Uma viga I soldada em ao MR250, representada na figura [21], tem as seguintes condicionantes: vo 22 m; altura da alma 2 m; largura das mesas 0,60 m; conteno lateral das mesas nos apoios e no meio do vo; carga distribuda varivel 110 kN/m, mais o peso prprio da viga. Verificar se o dimensionamento satisfatrio.

Figura 21: exemplo de solicitao flexo e ao corte (PFEIL: PFEIL, 2009, p. 199)

A soluo apresentada foi (Pfeil; Pfeil, 2009, p. 199-201):

Caractersticas geomtricas da seo:

A 1 710,6 cm (equao 97) 1 93,3 cm (equao 98)

__________________________________________________________________________________________


78

^ 1 5.505.581 cm (equao 99) W 1 59.007 cm (equao 100)

X 1 1.382.801 10 cm (equao 101) J 1 2524 cm (equao 102) h 1 207,6 cm (equao 103) 1 114,3 cm (equao 104)

! 1 136.980 cm (equao 105) 1 48.168 cm (equao 106)

Momento resistente de projeto considerando efeito de flambagem local da alma:

} 1 14.527 kNm (equao 107) 1 12.042 kNm (equao 108)

"} 1 115,2 (equao 109) = 1 12.328 kNm (equao 110)

__________________________________________________________________________________________


79

1 11.207 kNm (equao 111) Momento resistente de projeto com flambagem lateral:

= 1 13.115 kNm (equao 112) 1 11.923 kNm (equao 113)

Sendo adotado como valor para o momento resistente = 11.207 kNm. Para resolver o problema utilizando o programa (figura 22), foi adotado um comprimento de 11 metros, pois a viga apresenta conteno lateral na sua seo central. Tambm importante ressaltar que mesmo com a conteno lateral no foi marcada a opo que indica sua existncia, isso pois ela pontual, ou seja, no est presente ao longo da pea.

__________________________________________________________________________________________


80

Figura 22: validao do programa para o esforo de flexo

Para a flexo tambm notamos uma diferena inferior a 1% entre o resultado encontrado pelo programa e o resultado encontrado no livro, igualmente atribuda diferena na preciso dos dois mtodos de clculo. O prximo caso de solicitao cortante, cujo enunciado o mesmo do problema de flexo, cuja soluo apresentada foi (Pfeil; Pfeil, 2009, p. 202):

## x 3,06ME! 1 86,5 (equao 114)

1 7,55157,5 200.000250 1 0,24 (equao 115)

__________________________________________________________________________________________


81

1 200 1,27 0,6 25 0,241,10 1 843 kN (equao 116)

A soluo deste problema resolvido pelo programa, bem como os dados de entrada so apresentados na figura 23. Cabe ressaltar que o exemplo do livro apresenta um mtodo de clculo diferente do apresentado neste trabalho, mesmo assim os resultados encontrados so semelhantes.

Figura 23: validao do programa para o esforo cortante

__________________________________________________________________________________________


82

5 CONSIDERAES FINAIS

Este captulo tem a funo de fazer uma anlise final da ferramenta computacional desenvolvida bem como do trabalho de diplomao como um todo. Tambm so sugeridas melhorias para o programa.

Ao longo do trabalho foi apresentada a maneira de se dimensionar um perfil de ao para os esforos de trao, compresso, flexo e cisalhamento individualmente, bem como as caractersticas e constantes do ao necessrias ao dimensionamento. Notou-se uma grande variedade de equaes para calcular as resistncias dos perfis solicitados aos diferentes esforos, cada uma para uma geometria especfica, o que torna parte do problema no dimensionamento a correta escolhas das equaes a serem usadas.

Quanto ferramenta computacional desenvolvida, julga-se que objetivo principal foi atingido, uma vez que capaz de determinar a resistncia dos perfis metlicos com grande preciso, como foi comprovado no captulo 4.7, e

Documents

Dimensionamento Computacional de Estruturas Metálicas