Pedro Miguel Nunes de Almeida

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS

METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3

ANLISE COMPARATIVA ENTRE DIVERSAS

CONCEPES ESTRUTURAIS PARA EDIFICIOS

INDUSTRIAIS

Universidade Fernando Pessoa

Setembro de 2012

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3

iii

Pedro Miguel Nunes de Almeida

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS

METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3

ANLISE COMPARATIVA ENTRE DIVERSAS

CONCEPES ESTRUTURAIS PARA EDIFICIOS

INDUSTRIAIS

Universidade Fernando Pessoa

Setembro de 2012

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3

iv

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS

METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3

ANLISE COMPARATIVA ENTRE DIVERSAS

CONCEPES ESTRUTURAIS PARA EDIFICIOS

INDUSTRIAIS

Pedro Miguel Nunes de Almeida

Trabalho apresentado Universidade Fernando

Pessoa como parte dos requisitos para obteno

do grau de Mestre em Engenharia Civil.

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3

v

RESUMO

O objectivo da presente dissertao consiste, numa primeira fase, em fazer uma sntese

norma Europeia EN 1993 (Eurocdigo 3, adiante designado por EC3) e incluindo a

introduo de alguns conceitos sobre a concepo e dimensionamento de estruturas

metlicas. Numa segunda fase consiste no dimensionamento de estruturas metlicas

segundo o EC3 aplicadas a edifcios industriais com vista otimizao da soluo

estrutural para determinado vo.

Nesta segunda fase, com auxlio de um programa de clculo automtico comercial, faz-

se a modelao de diversos pavilhes com vrios vos e com a mesma altura. Para cada

vo escolhe-se a soluo mais econmica, sendo o critrio escolhido para a seleco da

melhor soluo estrutural o valor traduzido em peso de ao que a estrutura metlica

apresenta por metro quadrado de pavilho em planta.

Nesta segunda fase, faz-se ainda uma validao dos resultados obtidos no clculo

automtico atravs desse programa de clculo comercial com os resultados obtidos pelo

clculo manual utilizando as expresses preconizadas no EC3.

Num futuro prximo a norma Europeia EN 1993 qual corresponde o EC3 ser o

regulamento Europeu normativo ao nvel da concepo das estruturas metlicas e seu

dimensionamento, uniformizando deste modo a regulamentao nos vrios pases

aderentes, unificando deste modo os critrios de clculo e dimensionamento de

estruturas metlicas.

Palavras-chave: Dimensionamento, Pavilhes Industriais, EC3.

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3

vi

ABSTRACT

The purpose of this dissertation is a first step to summarize the European standard EN

1993 which corresponds to Eurocode 3, EC3, going further by introducing some

concepts for the design of steel structures. The second step is the design of steel

structures according to EC3 applied to industrial buildings in order to optimize the

structural solution.

In this second phase, a commercial computer software is used; several different spans

with the same height are modeled using different solutions. The criteria for the choice of

the best solution is the weight of steel in the structure per square meter.

The results obtained from the automatic calculation software are validated by hand

calculation.

In the near future the European standard EN 1993 ( Eurocode 3-EC3) will be the

European normative regulation for the conception and design of steel structures

standardizing the regulations in the various member countries, there by unifying the

criteria for the design of steel structures.

Keywords: Design, Industrial Pavilions, EC3.

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3

vii

DEDICATRIA

memria do meu pai

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3

viii

AGRADECIMENTOS

Ao Engenheiro Pedro Mos, orientador deste trabalho, desejo manifestar o meu

agradecimento pelo apoio na elaborao desta dissertao.

Agradeo aos professores, Doutor Malafaya Batista, Doutor Miguel Branco Teixeira e

Engenheira Graa Costa, pela disponibilidade durante o curso.

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3

ix

NDICE DE TEXTO

I.INTRODUO ............................................................................................................ 1

I.1.ENQUADRAMENTO ...................................................................................................... 1

I.2.OBJECTIVO ................................................................................................................. 2

I.3.ORGANIZAO DO TRABALHO ................................................................................... 2

II.DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EC3 4

II.1.CONVENO PARA OS EIXOS DOS ELEMENTOS ....................................................... 4

II.2.BASES DE PROJECTO ................................................................................................. 6

II.2.1.ESTADOS LIMITES LTIMOS ........................................................................... 6

II.2.2.ESTADOS LIMITES DE UTILIZAO ................................................................. 6

II.3.DURABILIDADE PARA OS EDIFCIOS ......................................................................... 8

II.4.M ATERIAIS ................................................................................................................ 9

II.4.1.PROPRIEDADES DOS MATERIAIS ..................................................................... 9

II.4.2.DUCTILIDADE ................................................................................................. 9

II.4.3.VALORES DE CLCULO DAS PROPRIEDADES DOS MATERIAIS ....................... 11

II.5.A NALISE ESTRUTURAL ........................................................................................... 12

II.5.1.ANLISE GLOBAL DE ESTRUTURAS METLICAS. TIPOS DE ANLISE. .......... 12

II.5.2.ANLISE ELSTICA DE PRIMEIRA ORDEM .................................................... 14

II.5.3.ANLISE ELSTICA DE SEGUNDA ORDEM .................................................... 14

II.5.4.ANLISE PLSTICA DE PRIMEIRA ORDEM .................................................... 15

II.5.5.ANLISE PLSTICA DE SEGUNDA ORDEM .................................................... 15

II.6.ESTABILIDADE ESTRUTURAL DE PRTICOS ........................................................... 17

II.7.CONSIDERAO DAS IMPERFEIES ...................................................................... 18

II.8.ESCOLHA DO TIPO DE ANLISE .............................................................................. 21

II.9.CLASSIFICAO DAS SECES ............................................................................... 22

II.10. RESISTNCIA DAS SECES TRANSVERSAIS ........................................................ 27

II.10.1.CRITRIOS GERAIS ..................................................................................... 27

II.10.2.PROPRIEDADES DAS SECES ..................................................................... 28

II.11. TRACO .............................................................................................................. 32

II.12. FLEXO ................................................................................................................. 34

II.13. ESFORO TRANSVERSO ........................................................................................ 35

II.14. TORO ................................................................................................................ 38

II.15. I NTERACO ESFORO TRANSVERSO MOMENTO FLECTOR .............................. 44

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3

x

II.16. RESISTNCIA DOS ELEMENTOS ENCURVADURA ............................................... 45

II.16.1.CONCEITO DE ESTABILIDADE DE EQUILBRIO ............................................. 45

II.16.2.CARGA CRTICA DE UMA COLUNA .............................................................. 45

II.16.3.ESBELTEZA ................................................................................................. 48

II.16.4.EFEITO DAS IMPERFEIES GEOMTRICAS ................................................. 50

II.16.5.EFEITO DAS TENSES RESIDUAIS ............................................................... 50

II.16.6.COMPRIMENTO DE ENCURVADURA ............................................................ 51

II.17. COMPRESO.......................................................................................................... 54

II.18. FLEXO EM ELEMENTOS NO RESTRINGIDOS LATERALMENTE ........................ 58

II.18.1.ENCURVADURA LATERAL (BAMBEAMENTO) .............................................. 58

II.18.2.MOMENTO CRTICO .................................................................................... 59

II.19. DIMENSIONAMENO DE ELEMENTOS UNIFORMES FLEXO .............................. 67

II.19.1.RESISTNCIA ENCURVADURA .................................................................. 67

II.19.2.MTODO GERAL ......................................................................................... 67

II.19.3.MTODO ALTERNATIVO PARA SECES LAMINADAS OU SOLDADAS

EQUIVALENTES. .......................................................................................... 68

II.20. FLEXO COMPOSTA COM COMPRESSO ............................................................. 70

II.20.1.RESISTNCIA DAS SECES TRANSVERSAIS ............................................... 70

II.20.2.FLEXO COMPOSTA COM ESFORO TRANSVERSO ...................................... 72

II.20.3.VERIFICAO DA ESTABILIDADE DOS ELEMENTOS .................................... 73

II.20.4.CONTRAVENTAMENTOS .............................................................................. 82

III.APLICAO AO DIMENSIONAMENTO DE PAVILHES INDUS TRIAIS ..

................................................................................................................................. 83

III.1.I NTRODUO ......................................................................................................... 83

III.1.1.ESTUDO COMPARATIVO DE DIVERSAS SOLUES ESTRUTURAIS PARA UM

DETERMINADO PAVILHO INDUSTRIAL ....................................................... 83

III.1.2.GEOMETRIA UTILIZADA NAS ESTRUTURAS ESTUDADAS ............................ 86

III.1.3.MATERIAIS UTILIZADOS.............................................................................. 87

III.1.4.ANLISE DA ESTRUTURA ............................................................................ 87

III.1.5.QUANTIFICAO DE ACES E CRITRIOS GERAIS DE SEGURANA ........... 89

III.1.6.COMBINAES DE ACES ......................................................................... 90

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3

xi

III.2.D IMENSIONAMNETO DAS VRIAS SOLUES, APRESENTAO DE RESULTADOS,

DIMENSIONAMENTO COM RECURSO A PROGRAMA DE CLCULO AUTOMTICO . 92

III.2.1.INTRODUO............................................................................................... 92

III.2.2.CONSIDERAES FINAIS ........................................................................... 105

III.3.D IMENSIONAMENTO MANUAL PARA VALIDAO DE RESULTADOS DO PRTICO

CONSTITUIDO POR PILAR E VIGA DE ALMA CHEIA PARA O VO DE 30.00M ....... 109

III.3.1.INTRODUO............................................................................................. 109

III.3.2.BREVE DESCRIO DO PRTICO ................................................................ 109

III.3.3.ESFOROS OBTIDOS COM O PROGRAMA DE CLCULO AUTOMTICO PARA A

VERIFICAO DA ESTABILIDADE DA VIGA E DO PILAR ............................ 110

III.3.4.DIMENSIONAMENTO DO PRTICO .............................................................. 111

III.4.D IMENSIONAMENTO MANUAL PARA VALIDAO DE RESULTADOS DO PRTICO

CONSTITUIDO POR PILAR DE ALMA CHEIA E VIGA EM TRELIA PARA O VO DE

30.00M ................................................................................................................. 126

III.4.1.INTRODUO............................................................................................. 126

III.4.2.BREVE DESCRIO DO PRTICO ............................................................... 126

III.4.3.ESFOROS OBTIDOS COM O PROGRAMA DE CLCULO AUTOMTICO PARA A

VERIFICAO DA ESTABILIDADE DA VIGA ............................................... 127

III.4.4. DIMENSIONAMENTO DAS BARRAS MAIS ESFORADAS DA VIGA EM TRELIA

................................................................................................................. 128

IV.CONCLUSO ....................................................................................................... 135

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ..................................................................... 136

ANEXO 1 ..................................................................................................................... 138

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3

xii

NDICE DE FIGURAS

Figura II.1 Conveno, dimenso e eixos das seces, [10] ......................................... 4

Figura II.2 Perfil em seco transversal simtrica ......................................................... 5

Figura II.3 Perfil em seco transversal monossimtrica .............................................. 5

Figura II.4 Perfil em seco transversal monossimtrica, [10] ..................................... 7

Figura II.5 Deslocamentos horizontais em prticos, [19] ............................................. 8

Figura II.6 Tipo de anlise, [9] .................................................................................... 14

Figura II.7 Deslocamentos laterais numa estrutura porticada no contraventada, [10]16

Figura II.8 Modelos do comportamento fsico do ao, [9] .......................................... 16

Figura II.9 Imperfeies globais equivalentes, inclinao inicial de colunas, [10].... 19

Figura II.10 Imperfeio global da estrutura e foras laterais equivalentes, [9] ...... 19

Figura II.11 Substituio das imperfeies iniciais por foras horizontais equivalentes,

[10] ................................................................................................................................. 21

Figura II.12 Ilustrao do comportamento das seces flexo ................................. 22

Figura II.13 Comportamento de seces da classe 1 flexo ..................................... 23

Figura II.14 Comportamento de seces da classe 2 flexo ..................................... 23

Figura II.15 Comportamento de seces da classe 3 flexo ..................................... 23

Figura II.16 Comportamento de seces da classe 4 flexo ..................................... 24

Figura II.17 rea til de uma seco, furos em quincncio e linhas crticas de rotura 1

e 2, [10] ........................................................................................................................... 30

Figura II.18 Cantoneira com furos nas duas abas, [10] ............................................... 30

Figura II.19 Alma efectiva da classe 2, [10]................................................................ 31

Figura II.20 Seco transversal da classe 4 submetida a esforo axial ........................ 31

Figura II.21 Seco transversal da classe 4 submetida a momento flector ................. 32

Figura II.22 Zona no efectiva de uma seco ............................................................ 32

Figura II.23 Tenses tangenciais numa seco em I ................................................... 35

Figura II.24 Elemento submetido a momento torsor T com empenamento e rotaes

livres ............................................................................................................................... 38

Figura II.25 Elemento submetido a toro uniforme, deslocamentos de deformao 38

Figura II.26 Elemento com seco transversal em I submetido a toro no uniforme

........................................................................................................................................ 39

Figura II.27 Parcelas do momento torsor resistente [19] ............................................ 40

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3

xiii

Figura II.28 Tenses tangenciais devidas a toro uniforme em seces correntes, [19]

........................................................................................................................................ 41

Figura II.29 Conceito de estabilidade .......................................................................... 45

Figura II.30 Coluna simplesmente apoiada, equilibrio na posio deformada ........... 46

Figura II.31 Instabilidade em elementos de seco aberta (Toro e Flexo-Toro),

[19] ................................................................................................................................. 47

Figura II.32 Relaes tenses deformaes de um material elasto-plstico perfeito .. 49

Figura II.33 Curva de dimensionamento de uma coluna ideal, [19] ........................... 49

Figura II.34 Influncia das imperfeies geomtricas na relao carga deslocamento

transversal, [19] .............................................................................................................. 50

Figura II.35 Tenses residuais num perfil com seco em I ....................................... 51

Figura II.36 Comprimento de encurvadura de elementos isolados ............................. 51

Figura II.37 Comprimento de encurvadura Prtico sem deslocamentos laterais ..... 53

Figura II.38 Comprimento de encurvadura prtico com deslocamentos laterais ..... 53

Figura II.39 Curvas de encurvadura ............................................................................ 56

Figura II.40 Encurvadura lateral de vigas ................................................................... 58

Figura II.41 Encurvadura lateral numa viga duplamente simtrica com momento

constante ......................................................................................................................... 59

Figura II.42 Relao entre M e rotaes e deslocamentos, em elementos flectidos com

imperfeies geomtricas ............................................................................................... 66

Figura II.43 Elementos estruturais metlicos sujeitos a flexo composta ................... 70

Figura III.1 Pavilho industrial, vo de 30.00m, prticos rgidos, pilar e viga em perfil

de alma cheia, modelo utilizado ..................................................................................... 84

Figura III.2 Pavilho industrial, vo de 30.00m, prticos com pilar em perfil de alma

cheia, viga em trelia, modelo utilizado ......................................................................... 85

Figura III.3 Travento lateral e torsional, [10] .............................................................. 88

Figura III.4 Prtico de pavilho industrial, prtico rgido, perfil de alma cheia, recurso

a esquadros ..................................................................................................................... 92

Figura III.5 Prtico de pavilho industrial, pilar em perfil de alma cheia, viga em

trelia .............................................................................................................................. 93

Figura III.6 Prtico rigdo viga e pilar de alma cheia, vo de 10.00m ........................ 93

Figura III.7 Prtico rigdo viga e pilar de alma cheia, vo de 10.00m com esquadros

ligao pilar/viga, viga/viga ........................................................................................... 93

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3

xiv

Figura III.8 Prtico com pilar de alma cheia, viga em trelia, vo de 10.00m............ 94

Figura III.9 Prtico rigdo viga e pilar de alma cheia, vo de 20.00m ........................ 95

Figura III.10 Prtico rgido viga e pilar de alma cheia, vo de 20.00m com esquadros

ligao pilar/viga, viga/viga ........................................................................................... 96

Figura III.11 Prtico com pilar de alma cheia, viga em trelia, vo de 20.00m.......... 97

Figura III.12 Prtico rgido viga e pilar de alma cheia, vo de 30.00m ...................... 98

Figura III.13 Prtico rgido viga e pilar de alma cheia, vo de 30.00m com esquadros

ligao pilar/viga, viga/viga ........................................................................................... 98

Figura III.14 Prtico com pilar de alma cheia, viga em trelia, vo de 30.00m.......... 99

Figura III.15 Prtico rigdo viga e pilar de alma cheia, vo de 40.00m .................... 100

Figura III.16 Prtico rigdo viga e pilar de alma cheia, vo de 40.00m com esquadros

ligao pilar/viga, viga/viga ......................................................................................... 100

Figura III.17 Prtico com pilar de alma cheia, viga em trelia, vo de 40.00m........ 101

Figura III.18 Prtico rigdo viga e pilar de alma cheia, vo de 50.00m .................... 102

Figura III.19 Prtico rigdo viga e pilar de alma cheia, vo de 50.00m com esquadros

ligao pilar/viga, viga/viga ......................................................................................... 102

Figura III.20 Prtico com pilar de alma cheia, viga em trelia, vo de 50.00m........ 103

Figura III.21 Prtico rigdo viga e pilar de alma cheia, vo de 60.00m .................... 104

Figura III.22 Prtico rigdo viga e pilar de alma cheia, vo de 60.00m com esquadros

ligao pilar/viga, viga/viga ......................................................................................... 104

Figura III.23 Prtico com pilar de alma cheia, viga em trelia, vo de 60.00m........ 105

Figura III.24 Grfico comparativo do consumo em ao em funo do vo, referente s

solues mais econmicas para cada vo estudado, para prtico com viga em alma cheia

sem esquadros de reforo e com esquadros de reforo, na zona de ligao do pilar com a

viga e na zona de ligao da viga com viga. ................................................................ 106

Figura III.25 Grfico comparativo do consumo em ao em funo do vo, referente s

solues mais econmicas para cada vo estudado, para prtico com viga em alma cheia

e prtico com viga em trelia. ...................................................................................... 108

Figura III.26 Prtico de pavilho industrial em estudo, prtico rgido vo de 30.00m

...................................................................................................................................... 109

Figura III.27 Diagrama de momentos flectores para a combinao de aces, aco de

base sobrecarga, analise elstica ................................................................................... 110

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3

xv

Figura III.28 Diagrama de esforo axial para a combinao de aces, aco de base

sobrecarga, analise elstica ........................................................................................... 110

Figura III.29 Diagrama de esforo transverso para a combinao de aces, aco de

base sobrecarga, analise elstica ................................................................................... 111

Figura III.30 Prtico de pavilho industrial caso de estudo, viga em trelia diagrama

de esforos axial nas barras mais esforadas ................................................................ 127

Figura A.1 - Prtico com pilar de alma cheia, viga em trelia, vo de 10.00m, pilar e

viga em perfil com seco transversal IPE. .................................................................. 138

Figura A.2 - Prtico com pilar de alma cheia, viga em trelia, vo de 10.00m, pilar em

perfil com seco transversal HEA, viga em perfil com seco transversal IPE. ........ 138

Figura A.3 - Prtico com pilar de alma cheia, viga em trelia, vo de 10.00m, pilar em

perfil com seco transversal HEA, viga em perfil com seco transversal HEA/IPE. 139

Figura A.4 - Prtico com pilar de alma cheia, viga em trelia, vo de 20.00m, pilar e

viga em perfil com seco transversal IPE. .................................................................. 139

Figura A.5 - Prtico com pilar de alma cheia, viga em trelia, vo de 20.00m, pilar em

perfil com seco transversal HEA, viga em perfil com seco transversal IPE. ........ 139

Figura A.6 - Prtico com pilar de alma cheia, viga em trelia, vo de 20.00m, pilar em

perfil com seco transversal HEA, viga em perfil com seco transversal HEA/IPE. 140

Figura A.7 - Prtico com pilar de alma cheia, viga em trelia, vo de 30.00m, pilar

eviga em perfil com seco transversal IPE. ................................................................ 140

Figura A.8 - Prtico com pilar de alma cheia, viga em trelia, vo de 30.00m, pilar em

perfil com seco transversal HEA, viga em perfil com seco transversal IPE. ........ 140

Figura A.9 - Prtico com pilar de alma cheia, viga em trelia, vo de 30.00m, pilar em

perfil com seco transversal HEA, viga em perfil com seco transversal HEA/IPE. 141

Figura A.10 - Prtico com pilar de alma cheia, viga em trelia, vo de 40.00m, pilar e

viga em perfil com seco transversal IPE. .................................................................. 141

Figura A.11 - Prtico com pilar de alma cheia, viga em trelia, vo de 40.00m, pilar em

perfil com seco transversal HEA, viga em perfil com seco transversal IPE. ........ 142

Figura A.12 - Prtico com pilar de alma cheia, viga em trelia, vo de 40.00m, pilar em

perfil com seco transversal HEA, viga em perfil com seco transversal HEA/IPE. 142

Figura A.13 -- Prtico com pilar de alma cheia, viga em trelia, vo de 50.00m, pilar e

viga em perfil com seco transversal IPE. .................................................................. 143

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3

xvi

Figura A.14 - Prtico com pilar de alma cheia, viga em trelia, vo de 50.00m, pilar em

perfil com seco transversal HEA, viga em perfil com seco transversal IPE. ........ 143

Figura A.15 - Prtico com pilar de alma cheia, viga em trelia, vo de 50.00m, pilar em

perfil com seco transversal HEA, viga em perfil com seco transversal HEA/IPE. 144

Figura A.16 - Prtico com pilar de alma cheia, viga em trelia, vo de 60.00m, pilar e

viga em perfil com seco transversal IPE. .................................................................. 145

Figura A.17 - Prtico com pilar de alma cheia, viga em trelia, vo de 60.00m, pilar em

perfil com seco transversal HEA, viga em perfil com seco transversal IPE. ........ 145

Figura A.18 - Prtico com pilar de alma cheia, viga em trelia, vo de 60.00m, pilar em

perfil com seco transversal HEA, viga em perfil com seco transversal HEA/IPE. 146

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3

xvii

NDICE DE QUADROS

Quadro II.1 Valores recomendados para os limites dos deslocamentos verticais[10] .. 7

Quadro II.2 Valores nominais da tenso de cedncia, Yf e da tenso ltima traco,

Uf para o ao estruturais laminados a quente ................................................................ 10

Quadro II.3 Valores nominais da tenso de cedncia, Yf e da tenso ltima traco,

Uf para seces tubulares .............................................................................................. 11

Quadro II.4 Valores de clculo das amplitudes das imperfeies locais eo/L para

elementos ........................................................................................................................ 21

Quadro II.5 Limites mximos das relaes largura-espessura para componentes

comprimidos (continua) .................................................................................................. 25

Quadro II.6 Limites mximos das relaes largura-espessura para componentes

comprimidos (continuao) ............................................................................................ 26

Quadro II.7 Limites mximos das relaes largura-espessura para componentes

comprimidos (continuao) ............................................................................................ 27

Quadro II.8 Tenses tangenciais e constante de toro em seces correntes (toro

uniforme)[19].................................................................................................................. 40

Quadro II.9 Constante de empenamento em seces correntes [19] ........................... 42

Quadro II.10 Esbelteza mxima dos elementos comprimidos[10] .............................. 48

Quadro II.11 Coeficientes de rigidez ijK , em vigas ................................................... 52

Quadro II.12 Escolha da curva de encurvadura em funo da seco transversal ...... 56

Quadro II.13 Escolha da curva de encurvadura em funo da seco transversal ...... 57

Quadro II.14 Factores de clculo do momento crtico em tramos de vigas com

comprimento L ............................................................................................................... 61

Quadro II.15 Coeficientes C1 e C3 para vigas com momentos de extremidade .......... 65

Quadro II.16 Coeficientes C1, C2 e C3 para vigas com cargas transversais ................ 66

Quadro II.17 Valores recomendados dos factores de imperfeio para as curvas de

encurvadura lateral. ........................................................................................................ 68

Quadro II.18 Curvas de encurvadura lateral recomendadas para seces quando

utilizada a expresso anterior. ........................................................................................ 68

Quadro II.19 Curvas de encurvadura lateral recomendadas para seces transversais,

quando utilizada a expresso anterior. ......................................................................... 69

Quadro II.20 Factores de correco Kc ....................................................................... 69

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3

xviii

Quadro II.21 Valores de NRk=fy.Ai; Mi,Rk=fy.Wi e , ....................................... 74 Quadro II.22 Factores de interaco;; ; .......................................... 76 Quadro II.23 Factores equivalentes de momento uniforme 0,miC .............................. 78

Quadro II.24 Factores de interaco ;; ; , em elementos no susceptveis de sofrer deformaes de toro................................................................. 79

Quadro II.25 Factores de interaco ;; ; , em elementos susceptveis de sofrer deformaes de toro ..................................................................................... 80

Quadro II.26 Factores equivalentes de momento uniforme 0,miC .............................. 82

Quadro III.1 Para cada situao de projecto e estado limite os coeficientes a utilizar

so (E.L.U. ao laminado: Eurocdigos 3 e 4). .............................................................. 91

Quadro III.2 Resultado do prtico com vo de 10.00m .............................................. 94

Quadro III.3 Resultado do prtico com vo de 10.00m .............................................. 95

Quadro III.4 Resultado do prtico com vo de 20.00m .............................................. 96

Quadro III.5 Resultado do prtico com vo de 20.00m .............................................. 97

Quadro III.6 Resultado do prtico com vo de 30.00m .............................................. 98

Quadro III.7 Resultado do prtico com vo de 30.00m .............................................. 99

Quadro III.8 Resultado do prtico com vo de 40.00m ............................................ 100

Quadro III.9 Resultado do prtico com vo de 40.00m ............................................ 101

Quadro III.10 Resultado do prtico com vo de 50.00m .......................................... 102

Quadro III.11 Resultado do prtico com vo de 50.00m .......................................... 103

Quadro III.12 Resultado do prtico com vo de 60.00m .......................................... 104

Quadro III.13 Resultado do prtico com vo de 60.00m .......................................... 105

Quadro III.14 Seco transversal,comprimento das barras, coeficientes de encurvadura

e os esforos de clculo ................................................................................................ 127

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3

xix

SIMBOLOGIA

LETRAS M INSCULAS LATINAS

a Relao entre a rea da alma e a rea bruta de uma seco transversal

a Distncia entre pontos de travamento das cordas

da Valor de clculo de uma grandeza geomtrica

0a ,a,b,c,d Designaes das curvas de encurvadura de elementos comprimidos

b Largura de uma seco transversal

d Altura da parte recta de uma alma

d Comprimento de uma diagonal de uma coluna composta

d Dimetro exterior de uma seco tubular circular

0d Dimetro do furo

Ne Afastamento entre os centros de gravidade das reas das seces efectiva( )effA e bruta

YNe , Afastamento entre os centros de gravidade das reas das seces efectivas( )effA e bruta, segundo o eixo y-y

ZNe , Afastamento entre os centros de gravidade das reas das seces efectivas( )effA e bruta, segundo o eixo z-z

0e Amplitude de imperfeio de um elemento

de ,0 Valor de clculo da amplitude de uma imperfeio

f Factor de correcoLT

Yf Tenso de cedncia

Uf Tenso ltima

h Altura do piso

h Altura de um prtico

H Altura de uma seco transversal

0h Distncia entre os centros de gravidade das cordas de uma coluna composta

i Raio de girao relativo ao eixo considerado, determinado com base nas

propriedades da seco transversal bruta

0i Raio de girao polar

mini Valor mnimo do raio de girao de uma cantoneira isolada

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3

xx

Zfi , Raio de girao do banzo comprimido em relao ao eixo de menor inrcia da

seco

l Comprimento

m Nmero de colunas num alinhamento

n Relao entre os valores de clculo dos esforos normais actuante e resistente

plstico de uma seco transversal bruta

n Nmero de planos dos painis de alma ou travessas de um elemento composto

S Passo em quincncio, entre eixos de dois furos consecutivos de alinhamentos

adjacentes, medido na direco do eixo do elemento

p Distncia entre alinhamentos de furos adjacentes medida na direco normal ao

eixo do elemento

q Fora equivalente por unidade de comprimento

dq Valor de clculo da fora equivalente por unidade de comprimento

r Raio de concordncia

2r Raio do bordo

t Espessura

ft Espessura do banzo

Wt Espessura da alma

u-u Eixo principal de maior inrcia ( quando no coincide com o eixo y-y)

v-v Eixo principal de menor inrcia (quando no coincide com o eixo z-z)

x-x Eixo longitudinal de um elemento

y-y Eixo de uma seco transversal

z-z Eixo de uma seco transversal

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3

xxi

LETRAS MAISCULAS LATINAS

A rea de uma seco transversal

ChA rea de uma corda de uma coluna composta

dA rea da seco de uma diagonal de uma coluna composta

dA rea da seco de uma corda (ou travessa) de uma coluna composta

effA rea efectiva de uma seco transversal

feffA , rea efectiva de um banzo comprimido

fA rea de um banzo traccionada

fA rea de um banzo

netfA , rea til de um banzo traccionado

CWeffA ,, rea efectiva da zona comprimida da alma

netA rea til de uma seco transversa

0A rea inicial da seco transversal

VA rea resistente ao esforo transverso

WA rea de uma alma

B Bimomento

EdB Valor de clculo do bimomento

C Largura ou altura de parte de uma seco transversal

C Centro de corte

1C Coeficiente dependente da forma do diagrama de momentos e condies de

apoio

2C Coeficiente dependente da forma do diagrama de momentos e condies de

apoio

3C Coeficiente dependente da forma do diagrama de momentos e condies de

apoio

mLTC Factor equivalente de momento uniforme relativo a encurvadura lateral

mYC Factor equivalente de momento uniforme em torno de y

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3

xxii

0,mYC Factor equivalente de momento uniforme em torno de y

mzC Factor equivalente de momento uniforme em torno de z

0,mzC Factor equivalente de momento uniforme em torno de z

YYC Factor dependente do grau de plasticidade

YZC Factor dependente do grau de plasticidade

ZYC Factor dependente do grau de plasticidade

ZZC Factor dependente do grau de plasticidade

E Mdulo de elasticidade

CrEI " Momento flector devido a Cr na seco transversal condicionante

EdF Valor de clculo da carga que actua na estrutura

CrF Valor crtico associado instabilidade elstica num modo global, determinado

com base no valor da rigidez elstica inicial

G Mdulo de distoro; centro de gravidade

KG Valor nominal do efeito das aces permanentes

H Reaco horizontal

EdH Valor de clculo da carga horizontal total, incluindo as foras equivalentes

transmitidas pelo piso

I Momento de inrcia

bI Momento de inrcia de uma travessa no seu plano

ChI Momento de inrcia de uma corda no seu plano

effI Momento de inrcia de um elemento composto

feffI , Momento de inrcia da rea efectiva de um banzo comprimido em relao ao

eixo de menor inrcia da seco

PI Momento polar de inrcia

TI Constante de toro uniforme

WI Constante de empenamento

YI Momento de inrcia de uma seco em relao a y

zI Momento de inrcia de uma seco em relao a z

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3

xxiii

L Comprimento de um elemento

CL Distncia entre travamentos laterais

ChL Comprimento de encurvadura de uma corda

EL Comprimento de encurvadura

ETL Comprimento de encurvadura relativo a encurvadura por toro

EYL Comprimento de encurvadura segundo y

EzL Comprimento de encurvadura segundo z

stableL Comprimento estvel de um segmento de um elemento

RdbM , Valor de clculo do momento flector resistente encurvadura lateral (de vigas

por flexo-toro)

CrM Momento crtico elstico de encurvadura lateral

ECrM Momento crtico caso padro

RdcM , Valor de clculo do momento flector resistente em relao a um eixo principal

de uma seco transversal

EdM Valor de clculo do momento flector actuante

EdM 1 Valor de clculo do momento actuante de primeira ordem mximo a meia

altura de um elemento composto

RdNM , Valores de clculo dos momentos flectores resistentes, reduzidos pela

interaco com o esforo normal

EdYM , Valor de clculo do momento flector actuante, em relao ao eixo y-y

RdYM , Valor de clculo do momento flector resistente, em relao ao eixo y-y

RKM Valor caracterstico do momento flector resistente da seco transversal

condicionante

RKYM , Valor caracterstico da resistncia flexo em torno do eixo y-y

RKZM , Valor caracterstico da resistncia flexo em torno do eixo z-z

RdVM , Valores de clculo dos momentos flectores resistentes, reduzidos pela

interaco com os esforos transversos

EdZM , Valor de clculo do momento flector actuante, em relao ao eixo z-z

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3

xxiv

RdZM , Valor de clculo do momento flector resistente, em relao ao eixo z-z

RdbN , Valor de clculo do esforo normal resistente encurvadura de um elemento

comprimido

EdChN , Valor de clculo do esforo normal actuante a meia altura da corda comprimida

de um elemento composto

CrN Valor crtico do esforo normal para o modo de encurvadura elstica

considerado, determinado com base nas propriedades da seco transversal

bruta

RdcN , Valor de clculo do esforo normal resistente compresso de uma seco

transversal

TCrN , Valor crtico do esforo de encurvadura elstica por toro

TFCrN , Valor crtico do esforo de encurvadura elstica por flexo-toro

EdN Valor de clculo do esforo normal actuante

RdnetN , Valor de clculo do esforo normal resistente plstico de traco da seco

RdPlN , Valor de clculo do esforo normal resistente plstico da seco bruta

transversal til

RKN Valor caracterstico da resistncia compresso

RdN Valor de clculo do esforo normal resistente

RKN Valor caracterstico do esforo normal resistente da seco transversal

condicionante

RdtN , Valor de clculo do esforo normal resistente de traco

RdUN , Valor de clculo do esforo normal resistente ltimo da seco til na zona

com furos de ligao

KP Valor nominal do pr-esforo aplicado durante a construo

mQ Fora de travamento a considerar em cada seco de um elemento onde se

forma uma rtula plstica

K Parmetro

K Coeficiente de rigidez de um elemento i

K Coeficiente para de ,0

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3

xxv

CK Factor de correco para tomar em considerao o diagrama de momentos

K Factor de encurvadura de uma placa

flK Factor de correco

YYK Factor de interaco

YZK Factor de interaco

ZYK Factor de interaco

ZZK Factor de interaco

KX Valores caractersticos das propriedades dos materiais

dR Valor de clculo da resistncia

eHR Tenso de cedncia de acordo com as normas dos produtos

mR Tenso de rotura de acordo com as normas dos produtos

KR Valor caracterstico da resistncia

S Momento esttico

S Passo em quincncio, entre eixos de dois furos consecutivos de alinhamentos

adjacentes, medido na direco do eixo do elemento

VS Rigidez ao esforo transverso associada a um painel de alma de um elemento

composto

EdT Valor de clculo do momento torsor total actuante

RdT Valor de clculo do momento torsor resistente

EdtT , Valor de clculo do momento torsor de St. Venant actuante

EdWT , Valor de clculo do momento torsor no uniforme (de empenamento)

nX Valores nominais das propriedades dos materiais

V Esforo transverso

rdCV , Valor de clculo do esforo transverso resistente

EdV Valor de clculo da carga vertical total transmitida pelo piso

EdV Valor de clculo do esforo transverso actuante

RdPlV , Valor de clculo do esforo transverso resistente plstico

RdTPlV ,, Valor de clculo do esforo transverso resistente plstico, reduzido pela

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3

xxvi

interaco com o momento torsor

EdZ Valor de clculo Z a considerar, resultante das restries contraco do metal

de base em contacto com o material de adio numa soldadura

RdZ Valor de clculo resistente de Z

min,elW Mdulo de flexo elstico mnimo de uma seco transversal

min,effW Mdulo de flexo mnimo de uma seco transversal efectiva

PlW Mdulo de flexo plstico de uma seco transversal

YPlW , Mdulo de flexo plstico segundo y

ZPlW , Mdulo de flexo plstico segundo z

YW Mdulo de flexo segundo y

ZW Mdulo de flexo segundo z

LETRAS M INSCULAS GREGAS

Factor de imperfeio para a encurvadura de elementos comprimidos

Parmetro para tomar em considerao o efeito de flexo desviada

ngulo entre os eixos de uma corda e uma diagonal

Zona comprimida de parte de uma seco transversal

Coeficiente de dilatao trmica

Factor de imperfeio

Cr Factor pelo qual as aces de clculo teriam que ser multiplicadas para

provocar a instabilidade elstica num modo global

Cr Valor mnimo do factor de amplificao dos esforos que necessrio

considerar para se atingir a carga crtica de encurvadura elstica

opcr, Valor mnimo do factor de amplificao a aplicar aos valores de clculo das

aces actuantes no plano para se atingir a carga critica de encurvadura

elstica, fora do plano de carregamento, do elemento ou subestrutura

h Coeficiente de reduo para tomar em considerao a altura h do prtico

m Coeficiente de reduo para tomar em considerao o nmero de colunas num

alinhamento

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3

xxvii

tul , Valor mnimo do factor da amplificao a aplicar s aces de clculo para se

atingir o valor caracterstico da resistncia da seco transversal mais critica do

componente estrutural, considerando o seu comportamento no plano do

carregamento sem ter em conta a encurvadura por flexo no plano lateral ou a

encurvadura lateral (por flexo-toro), mas tendo no entanto em conta todos

os efeitos devidos deformao geomtrica no plano e s imperfeies, globais

e locais.

Kult , Valor mnimo do factor de amplificao a aplicar ao valor de clculo das

aces para se atingir o valor caracterstico da resistncia da seco transversal

condicionante.

LT Factor de imperfeio para a encurvadura lateral

Parmetro para tomar em considerao o efeito de flexo desviada

Factor de correco das curvas de dimensionamento encurvadura lateral de

vigas constitudas por perfis laminados e soldados equivalentes

Coeficiente de reduo associado ao modo de encurvadura considerado

Coeficiente de reduo para a curva de dimensionamento (de colunas

encurvadura) relevante

LT Coeficiente de reduo para a encurvadura lateral

mod,LT Coeficiente de reduo modificado para a encurvadura lateral

OP Coeficiente de reduo correspondente esbelteza normalizada OP

Y Coeficiente de reduo ligado encurvadura por flexo em torno do eixo y-y

Z Coeficiente de reduo ligado encurvadura por flexo em torno do eixo z-z

Deslocamento de uma seco de um elemento segundo uma direco

perpendicular ao seu eixo

EdH , Deslocamento horizontal relativo entre o topo e a base de um piso

q Deslocamento de um sistema de contraventamento no seu plano

Extenso

Factor que depende deYf

U Extenso ltima

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3

xxviii

Y Extenso de cedncia

Valor para determinar o coeficiente de reduo

Imperfeio inicial global associada falta de verticalidade

0 Valor de base da imperfeio inicial global associada falta de verticalidade

LT Valor para determinar o coeficiente de reduoLT

M Coeficiente parcial de segurana (em geral)

0M Coeficiente parcial de segurana para a resistncia de seces transversais de

qualquer classe

1M Coeficiente parcial de segurana para resistncia dos elementos em relao a

fenmenos de encurvadura, avaliada atravs de verificaes individuais de

cada elemento

2M Coeficiente parcial de segurana para a resistncia rotura de seces

transversais traccionadas em zonas com furos de ligao

Mf Coeficiente parcial de segurana para a fadiga

Mi Coeficiente parcial de segurana (caso particular)

Coeficiente para calcular a rea de corte

Factor de converso

cr Configurao do modo crtico de encurvadura elstica

init Amplitude do modo crtico de encurvadura elstica

Esbelteza normalizada

CO Parmetro de esbelteza normalizada

f Esbelteza normalizada equivalente do banzo comprimido

1 Valor da esbelteza de referncia para determinar a esbelteza normalizada

LT Esbelteza normalizada para a encurvadura lateral

0,LT Comprimento do patamar das curvas de dimensionamento encurvadura

lateral de vigas constitudas por perfis laminados e soldados equivalentes

OP Esbelteza normalizada global, de um elemento ou subestrutura, associado encurvadura fora do plano de carregamento

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3

xxix

T Esbelteza normalizada associada encurvadura de colunas por toro ou flexo-toro

v Coeficiente de Poisson em regime elstico

Coeficiente de reduo para determinar os valores de clculo dos momentos

flectores resistentes, tendo em conta a interaco com os esforos transversos

Tenso

Edcom, Mximo valor de clculo da tenso de compresso num elemento

EdW, Valor de clculo das tenses normais longitudinais devidas ao bimomento EdB

Edx, Valor de clculo da tenso longitudinal local actuante

Edz, Valor de clculo da tenso transversal local actuante

Ed Valor de clculo da tenso tangencial local actuante

Edt, Valor de clculo das tenses tangenciais devidas toro de St. Venant

actuante

EdW, Valor de clculo das tenses tangenciais actuantes associadas toro no

uniforme

Relao entre momentos que actuam nas extremidades de um segmento de um

elemento

Relao entre tenses ou entre extenses

LETRAS MAISCULAS GREGAS

Deslocamento global de uma estrutura

M Acrscimo de momento flector

EdM Valor de clculo do momento adicional actuante devido ao afastamento entre

os centros de gravidade das reas das seces efectiva ( )effA e bruta EdYM , Momento devido ao afastamento do eixo baricntrico y-y

EdZM , Momento devido ao afastamento do eixo baricntrico z-z

Razo entre a tenso de traco e a tenso mxima de compresso numa parte

de uma seco; razo entre os momentos flectores nas seces de extremidade

de um elemento.

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3

xxx

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3

1

I. INTRODUO

I.1. ENQUADRAMENTO

Em Portugal, o uso de elementos estruturais de ao na construo tem vindo

progressivamente a crescer de forma significativa, traduzindo-se numa maior

competitividade deste tipo de soluo estrutural face a outros tipos de solues

estruturais. As estruturas em ao tem a sua principal utilizao em alguns setores da

indstria da construo como edifcios industriais, pontes, parques de estacionamento,

escritrios. O sistema construtivo de estruturas em ao apresenta vantagens

significativas em relao s estruturas que usam materiais a moldar in situ, como o

beto, de entre as vantagens destacam-se: uma maior liberdade na conceo do projecto

de arquitectura, a esbelteza dos elementos estruturais permite o ocupar de menor espao

interior dos edificios, flexibilidade atravs da adaptao a vrios tipos de obra de

ampliaes, reabilitao de edifcios, restauro, mudana de utilizao do edifcio,

compatibilidade com outros materiais, reduo significativa dos prazos de execuo, os

elememtos estruturais podem ser preparados em locais controlados com meios

automatizados, o seu uso assenta essencialmente na pr fabricao reduzindo o tempo

de aplicao em obra o que leva a uma ocupao de estaleiro menor e por prazo inferior,

com o seu uso os elementos estruturais so mais esbeltos reduzindo significativamente o

peso o que leva a um alvio das cargas nas fundaes, maior preciso construtiva;

podendo nas estruturas metlicas ter precises de milmetros.

Nas estruturas de pavilhes industriais, as quais so abordadas no captulo III deste

trabalho, estas usualmente so formadas por prticos planos os quais e atravs de

contraventamentos longitudinais so estabilizados, as grandes vantagens destas

estruturas so a possibilidade de conseguir vencer grandes vos, porporcinando uma

vista agradvel pela grande esbelteza das estruturas, a rapidez da construo outra das

vantagens, os materiais so totalmente preparados em espaos optimizados para o

efeito, sendo que na obra a mo-de-obra estende-se unicamente pelo ligar dos vrios

elementos atravs de ligaes previamente preparadas, eliminando deste modo os

resduos em obra.

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3

2

I.2. OBJECTIVO

Neste trabalho pretende-se numa primeira fase, abordar o dimensionamento de

estruturas metlicas de acordo com a Norma Europeia EN 1993 qual corresponde o

EC3 (Eurocdigo 3), fazer uma sntese do EC3, introduzindo conceitos necessrios ao

dimensionamento das estruturas em ao. Numa segunda fase pretende-se fazer um

estudo comparativo do dimensionamento de pavilhes industriais, com recurso a

programa de clculo automtico, entre duas solues estruturais e com diversos perfis

comerciais, perfis normalizados, por fim fazer a validao dos resultados com o

dimensionamento manual das solues mais econmicas traduzidas pelo seu valor em

peso.

I.3. ORGANIZAO DO TRABALHO

Este trabalho encontra-se organizado em 4 captulos, cujos contedos se apresentam em seguida:

No captulo I, apresenta-se uma breve Introduo ao tema, e descreve-se de

forma suscinta o trabalho a desenvolver.

No captulo II, comea-se por descrever a filosofia do EC3, em termos de

projecto de estruturas de ao, as regras gerais a adoptar nos projectos de

edifcios bem como em outras obras de engenharia civil em que o material

constituinte o ao, so definidos os critrios de concepo, de modulao, as

regras gerais e regras para edifcios, na utilizao de materiais e na verificao

de segurana.

No captulo III, o qual diz respeito aplicao do EC3 no dimensionamento de

pavilhes industriais, aplicao a um caso prtico, com pavilhes constituidos

por, pilares em perfil de alma cheia, vigas numa primeira soluo com perfil de

alma cheia alterando numa segunda soluo para vigas em trelia, no estudo

mantem-se a profundidade e a altura alterando o vo, os vos estudados so

10.00m, 20.00m, 30.00m, 40.00m, 50.00m, 60.00m, todos os vos so

dimensionados com duas solues estruturais, dimensionados com vrios perfis

e ainda com seco transversal variada. O dimensionamento efectuado com

recurso ao programa de clculo automtico CYPE (Metal 3D), e posterior

validao de resultados atravs do dimensionamento manual para o vo de

30.00m nas solues mais econmicas. Com os resultados obtidos apresenta-se

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3

3

os valores do consumo em ao para as duas solues estruturais, referenciando-

se a soluo mais econmica para cada vo com o seu valor traduzido em peso.

Apresentam-se algumas consideraes finais sobre os resultados no seu global,

referindo algumas vantagens e desvantagens de viga em trelia em relao ao

prtico de viga em alma cheia.

No captulo IV, apresentam-se as concluses gerais desta dissertao.

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3

4

II. DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EC3

II.1. CONVENO PARA OS EIXOS DOS ELEMENTOS

A conveno para os eixos e definio geomtrica dos elementos em ao a seguinte:

x-x eixo longitudinal do elemento

y-y eixo da seco transversal paralelo aos banzos

z-z eixo da seco transversal perpendicular aos banzos

Figura II.1 Conveno, dimenso e eixos das seces, [10]

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3

5

ESCOLHA DO EIXO DOS ELEMENTOS

Na escolha de peas lineares normalmente e pela oferta de mercado, habitual escolher

seces em que o eixo do elemento seja coincidente com o centro de gravidade da

seco transversal, nestas situaes os esforos internos (momentos flectores, momento

toror entre outros) que so resultado da anlise estrutural esto referidos ao centro de

gravidade da seco. Mas nem sempre e por motivos construtivos so escolhidas

seces simtricas, sendo escolhidas seces assimtricas ou monossimtricas, nas

quais o centro de gravidade no coincide com o centro de toro, ainda aqui incluem-se

os elementos de seco varivel ao longo do mesmo.

Figura II.2 Perfil em seco transversal simtrica

Figura II.3 Perfil em seco transversal monossimtrica

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3

6

II.2. BASES DE PROJECTO

II.2.1. ESTADOS LIMITES LTIMOS

O Estado Limite ltimo corresponde a um estado que est directamente associado ao

colapso da estrutura, este pe em perigo a segurana de bens e a segurana de pessoas,

por norma so considerados estados limites de resistncia de estabilidade, e de perda de

equilbrio.

Estados Limites ltimos, a verificao de segurana de uma estrutura metlica depende

de:

i. Resistncia das seces transversais de qualquer classe;

ii. Resistncia dos elementos em relao a fenmenos de encurvadura, avaliada

atravs de verificaes individuais de cada elemento;

iii. Resistncia rotura de seces transversais traccionadas em zonas com furos

de ligao;

iv. Resistencia das ligaes.

Coeficientes de segurana a utilizar, os valores numricos recomendados para edifcios

so os seguintes:

i. = 1.00; ii. = 1.00; iii. = 1.25.

II.2.2. ESTADOS LIMITES DE UTILIZAO

O estado limite de utilizao corresponde a um estado para alm do qual as condies

especficas de utilizao deixam de ser verificadas; no caso das estruturas metlicas so

considerados normalmente estados limites de deformao e de vibrao.

Os estados limites de utilizao, que se devem verificar no caso de estruturas de ao so

os seguintes:

i. Deformaes ou deslocamentos que afectem o aspecto ou a conveniente

utilizao da estrutura;

ii. Vibraes ou oscilaes que provoquem desconforto aos utilizadores

iii. Deformaes, deslocamentos, vibraes ou oscilaes que causem estragos nos

acabamentos ou em elementos estruturais.

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3

7

ESTADOS L IMITES DE DEFORMAO , L IMITES

Quadro II.1 Valores recomendados para os limites dos deslocamentos verticais[10]

Condies Limites (Figura II.4)

max 2 Coberturas em geral L/200 L/250

Coberturas utilizadas frequentemente por pessoas, para alm do pessoal de manuteno

L/250 L/300

Pavimentos em geral L/250 L/300

Pavimentos e coberturas que suportem rebocos ou outros acabamentos frgeis ou divisrias no flexveis

L/250 L/350

Pavimentos que suportem colunas (a no que o deslocamento tenha sido includo na anlise global para o estado limite ltimo)

L/400 L/500

Quando max possa afectar o aspecto do edifcio L/250 -

Nota:

No caso geral, L representa o vo da viga. No caso de vigas em consola, L representa duas vezes o

vo real da consola.

Limites anteriores

Figura II.4 Perfil em seco transversal monossimtrica, [10]

0 Contra flecha, posio inicial da viga sem carregamento

1 Flecha da viga, deformao da viga devida as cargas permanente, logo aps o

carregamento

2 Flecha da viga devido as aces variveis

max Flecha mxima em relao ao eixo recto entre apoios, 021max +=

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3

8

tot Flecha resultante do somatrio de flecha mxima e contra flecha,

021max ++=

No caso de no serem acordados outros valores com o dono de obra, os limites

recomendados para os deslocamentos horizontais no topo das colunas para as

combinaes caractersticas so os seguintes:

i. Prticos sem aparelhos de elevao. h/150

ii. Outros edifcios de um s piso. h/300

iii. Em edifcios de vrios pisos (em cada piso) h/300

Figura II.5 Deslocamentos horizontais em prticos, [19]

Os limites para os deslocamentos definidos verticais e horizontais, devero ser

especificados para cada projecto e acordados com o dono de obra.

II.3. DURABILIDADE PARA OS EDIFCIOS

Para que seja assegurada a durabilidade dos edifcios, os seus componentes devem ser

projectados para as aces resultantes do meio ambiente em que se inserem e da fadiga,

devem ainda ser os materiais protegidos, da corroso ou da fadiga, sendo previsto o seu

desgaste mecnico, as partes susceptveis de serem afectadas por estes fenmenos,

devem ser de acesso fcil, para permitir a sua manuteno e substituio.

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3

9

II.4. MATERIAIS

II.4.1. PROPRIEDADES DOS MATERIAIS

Os valores nominais da tenso de cedncia, Yf e da tenso ltima, Uf para o ao

estrutural devem ser obtidos atravs dos seguintes procedimentos:

i. Adoptando os valores, eHY Rf = e mU Rf = obtidos directamente da norma do

produto;

ii. Utilizando o escalonamento simplificado do

iii. Quadro II.2.

II.4.2. DUCTILIDADE

A ductilidade representa o nvel de deformao plstica antes da ruptura de um dado

metal. Quando um material apresenta uma deformao plstica muito pequena, diz-se

que a sua ruptura do tipo frgil ao contrrio quando um material apresenta uma

elevada deformao designa-se dctil. A ductilidade pode ser medida por o

alongamento, ou seja a reduo na rea da seco transversal do elemento, a ductilidade

normalmente expressa pelo alongamento.

Os aos devem possuir uma ductilidade mnima (quando so utilizados mtodos de

anlise e dimensionamento plstico), sendo expressa em termos limites para os valores

das seguintes grandezas:

i. A relao YU ff / entre os valores mnimos especificados da tenso ltima

traco Uf e da tenso de cedncia Os valores nominais da tenso de cedncia

Yf ; ( 10.1/ YU ff );

ii. A extenso aps rotura, com comprimento inicial 065.5 A ,( 0A a rea da

seco transversal), no inferior a 15%;

iii. A extenso ltima U , corresponde tenso ltima Uf , YU 15 , em que

Y a extenso de cedncia.

Os aos que estejam de acordo com as classes expressa nos quadros seguintes

consideram-se que satisfazem estas condies.

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3

10

Quadro II.2 Valores nominais da tenso de cedncia, Yf e da tenso ltima traco, Uf

para o ao estruturais laminados a quente

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3

11

Quadro II.3 Valores nominais da tenso de cedncia, Yf e da tenso ltima traco, Uf

para seces tubulares

II.4.3. VALORES DE CLCULO DAS PROPRIEDADES DOS MATERIAIS

As propriedades a adoptar so as seguintes:

i. Mdulo de elasticidade 2/210 mmNE =

ii. Mdulo de distoro ( )2/81

12mmN

EG

+=

iii. Coeficiente de Poisson em regime elstico 3.0=

iv. Coeficiente de dilatao trmica C/1012 6=

v. Massa volmica 3/7850 mKg=

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3

12

II.5. ANALISE ESTRUTURAL

II.5.1. ANLISE GLOBAL DE ESTRUTURAS METLICAS. TIPOS DE ANLISE.

No dimensionamento e verificao de segurana de uma estrutura, a obteno de um

conjunto de resultados (esforos e deslocamentos) indispensveis ao seu

dimensionamento, s possvel atravs da realizao de uma anlise. Torna-se ento

necessrio ter uma noo completa do conjunto de anlises disponveis e conhecer, de

uma forma rigorosa, os conceitos subjacentes a cada tipo de anlise e o grau de

aproximao dos resultados obtidos face aos resultados exactos.

A anlise global de esforos e deslocamentos numa estrutura metlica dependem de:

i. Caractersticas de deformabilidade e rigidez;

ii. Estabilidade global e da estabilidade dos seus elementos;

iii. Comportamento das seces transversais;

iv. Comportamento das ligaes;

v. Deformabilidade dos apoios.

Em estruturas isostticas a determinao dos esforos efectuada atravs de uma

anlise global elstica.

Em estruturas hiperestticas a determinao dos esforos pode ser efectuada atravs de

uma anlise global elstica ou anlise global plstica.

Uma viso geral dos tipos de anlise utilizados no clculo de prticos planos

necessria para uma melhor compreenso do seu comportamento global. A Figura II.6

mostra, esquematicamente, as curvas carga/deslocamento lateral de um prtico a

carregamentos estticos, para cada tipo de anlise a ser considerado. As distines

bsicas entre os tipos de anlise representados por cada curva so: se o equilbrio

estudado considerando a estrutura na sua posio indeformada ou deformada e se a

plastificao das barras considerada.

Pelo motivo de se considerar a geometria indeformada ou deformada no clculo das

estruturas permite classificar teoricamente as anlises, em anlise de 1 ordem ou

anlise de 2 ordem.

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3

13

A caracterstica principal de uma anlise de 1 ordem que o equilbrio da estrutura

formulado considerando-a na sua posio indeformada, ou seja, segundo a sua

geometria original. Est implcito nesta definio que os deslocamentos existentes so

pequenos e no afectam o equilbrio da estrutura, consequentemente, toma-se a hiptese

de pequenos deslocamentos.

Na anlise de 2 ordem a caracterstica principal que o equilbrio formulado

considerando a estrutura na sua posio deformada. Neste caso est implcito que os

deslocamentos existentes afectam o equilbrio da estrutura; entretanto esta anlise pode

ser feita tanto em regime de pequenos deslocamentos como de grandes deslocamentos.

importante enfatizar que o estudo da estabilidade de qualquer estrutura s pode ser

feito em anlise de 2 ordem.

Essa classificao terica das anlises permite fazer a distino entre os conceitos de

linearidade e no-linearidade geomtrica. A linearidade geomtrica refere-se

proporcionalidade entre os esforos aplicados e os deslocamentos, angulares ou lineares,

provocados na estrutura. Logo, uma anlise geometricamente linear quando feita em

anlise de 1 ordem e geometricamente no-linear quando feita em anlise de 2 ordem.

O motivo de se considerar ou no a plastificao das barras na anlise permite fazer a

distino entre os conceitos de linearidade e no-linearidade fsica. A linearidade fsica

refere-se proporcionalidade entre as tenses e as deformaes, existentes nos materiais

que obedecem a lei de Hooke. Quando o material no obedece a esta lei, ou seja,

quando no existe essa proporcionalidade entre as tenses e deformaes, ocorre a no

linearidade fsica.

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3

14

Figura II.6 Tipo de anlise, [9]

II.5.2. ANLISE ELSTICA DE PRIMEIRA ORDEM

Neste tipo de anlise o equilbrio da estrutura formulado considerando-a na sua

posio indeformada, ou seja, segundo sua geometria original (linearidade geomtrica) e

o material modelado como elstico linear (linearidade fsica). Dessa forma, esta

anlise considera a hiptese de pequenos deslocamentos e, sendo o material elstico

linear, toma-se o princpio da superposio dos efeitos. Embora a anlise elstica de

primeira ordem, ou simplesmente anlise elstica linear, seja a mais usada nas rotinas de

clculo, ela no fornece resultados sobre a estabilidade dos prticos.

II.5.3. ANLISE ELSTICA DE SEGUNDA ORDEM

Nesta anlise o equilbrio formulado considerando a estrutura na sua posio

deformada (no-linearidade geomtrica) e o material ainda elstico linear (linearidade

fsica). A resposta da curva carga/deslocamento tende assintoticamente para a carga

crtica elstica (Pcr) da estrutura. Esta anlise j considera os efeitos da estabilidade

elstica, mas no fornece nenhuma informao directa da resistncia plstica real do

prtico. Trata-se de uma anlise no linear geomtrica.

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3

15

II.5.4. ANLISE PLSTICA DE PRIMEIRA ORDEM

Na anlise plstica de primeira ordem o equilbrio verificado considerando a

geometria indeformada da estrutura (linearidade geomtrica) e considera-se a no-

linearidade fsica do material. Este tipo de anlise inclui os efeitos de plastificao das

barras, que podem ser representados desde os modelos simples de rtulas plsticas at

modelos mais detalhados que consideram a propagao da plastificao no interior das

mesmas. Quando o material elastoplstico perfeito, a resposta da curva

carga/deslocamento de uma anlise plstica de primeira ordem aproxima

assintoticamente da carga limite plstica (PP), calculada por anlise de mecanismo

plstico. Trata-se de uma anlise no-linear fsica.

II.5.5. ANLISE PLSTICA DE SEGUNDA ORDEM

Nesta anlise o equilbrio formulado considerando a estrutura na sua posio

deformada (no-linearidade geomtrica) e considera-se a no-linearidade fsica do

material. A carga limite obtida pela anlise plstica de segunda ordem a que mais se

aproxima da resistncia real, sendo esta a anlise que melhor representa o verdadeiro

comportamento de um prtico. Trata-se de uma anlise no-linear fsica e geomtrica.

O EC3-1-1 considera que pode ser dispensada a anlise de 2. ordem no caso de serem

verificadas as seguintes condies:

= 10 Em anlise elstica = 15 Em anlise plstica

Factor de carga pelo qual deve ser multiplicado o carregamento de clculo, para se obter a carga crtica de instabilidade global da estrutura.

! Valor de clculo do carregamento da estrutura Valor crtico do carregamento associado instabilidade elstica num modo

global com deslocamentos laterais, determinado com base nos valores de rigidez

inicial.

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3

16

Anlise de 2. ordem, em prticos planos o parmetro cr , pode ser calculado atravs da seguinte expresso:

=

EdHED

Edcr

h

V

H

,

EdH , Deslocamento horizontal relativo entre o topo e a base de um dado andar, devido

s foras horizontais de clculo, acrescidas das foras horizontais equivalentes s

imperfeies.

h Altura do andar

" ! Reaco horizontal total no topo do andar # ! Reaco vertical total na base do andar

Figura II.7 Deslocamentos laterais numa estrutura porticada no contraventada, [10]

Figura II.8 Modelos do comportamento fsico do ao, [9]

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3

17

II.6. ESTABILIDADE ESTRUTURAL DE PRTICOS

A verificao da estabilidade dos prticos ou de uma das suas partes, deve ser efectuada

considerando as imperfeies e os efeitos de segunda ordem, de acordo com o tipo de

anlise global elstica ou plstica, os efeitos de segunda ordem e as imperfeies

podero ser considerados atravs de um dos seguintes processos:

i. Anlise global de esforos, incluindo directamente todas as imperfeies

(geomtricas e do material) e todos os efeitos de segunda ordem (P- e P-)

Neste caso e como os efeitos de segunda ordem e as imperfeies dos

elementos j so includas na anlise global de esforos, no dimensionamento

desses elementos no necessrio ter em conta o risco de encurvadura.

ii. Anlise global de esforos considerando as imperfeies globais da estrutura e

os efeitos de segunda ordem globais (P-), sendo as imperfeies dos

elementos e os efeitos de segunda ordem locais (P-) includas nas expresses

de dimensionamento encurvadura. Os elementos devem ser dimensionados

encurvadura com comprimento de encurvadura iguais aos comprimentos reais.

iii. Em alguns casos, atravs da verificao da estabilidade individual dos

elementos, considerando comprimentos de encurvadura correspondentes ao

modo de instabilidade global da estrutura, os esforos na estrutura devem ser

obtido atravs de uma anlise de primeira ordem sem considerar as

imperfeies, no dimensionamento dos elementos, os comprimentos de

encurvadura devem ser considerados com o modo de instabilidade global da

estrutura.

Em prticos de um piso, dimensionados atravs de uma anlise elstica global, os

efeitos de segunda ordem associados aos deslocamentos laterais devido presena das

cargas verticais, podem ser dimensionados atravs da amplificao das cargas

horizontais Hed, das cargas equivalentes s imperfeies, e de todos os outros efeitos de

primeira ordem associados a deslocamentos laterais, a amplificao consiste em

multiplicar por um factor dado por:

cr1

1

1

Desde que se tenha 3cr

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3

18

em que,

=

EdHED

Edcr

h

V

H

,

Para valores < 3efectua-se uma anlise de segunda ordem mais rigorosa. Este mtodo valido para prticos com vrios pisos, os efeitos de segunda ordem

associados a deslocamentos laterais podem ser dimensionados atravs deste mtodo

desde que todos os pisos tenham distribuio semelhante de cargas verticais, cargas

horizontais e rigidez em relao s aces horizontais.

II.7. CONSIDERAO DAS IMPERFEIES

O EC3 permite distinguir trs tipos de imperfeies:

i. Imperfeies de natureza global da estrutura (e.g., falta de verticalidade da

estrutura);

ii. Imperfeies de natureza local da estrutura, i.e., imperfeies das barras (e.g.,

falta de linearidade do eixo da barra);

iii. Imperfeies dos sistemas de contraventamento.

No entanto, deve referir-se que muito embora as imperfeies estipuladas no EC3 (Parte

1) sejam todas de natureza geomtrica, os seus valores so calibrados de modo a

traduzirem a influncia da totalidade das imperfeies reais, as quais podem ser:

i. Geomtricas (folgas, falta de verticalidade, excentricidade de aplicao de

cargas);

ii. Materiais (tenses residuais, heterogeneidade).

As imperfeies de natureza global traduzem-se, na anlise global da estrutura, por

considerar uma inclinao inicial de todas as colunas da estrutura (elementos

verticais) no sentido mais desfavorvel, isto , no sentido dos deslocamentos horizontais

provocados pelas foras horizontais, as imperfeies globais devem ser consideradas

atravs de uma imperfeio geomtrica equivalente, traduzida pela falta de verticalidade

global da estrutura. O valor desta inclinao inicial dado por:

mh 0=

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3

19

em que,

0 Valor de base: 200/10 = & Coeficiente de reduo, calculado em funo de h atravs de:

& = & mas ( & 1.0

h Altura da estrutura, em m,

* Coeficiente de reduo associado ao nmero de colunas num piso * = +0.5 ,1 + *. m, nmero de colunas (pilares) num piso, incluindo apenas aquelas que esto

submetidas a um esforo axial EdN superior ou igual a 50% do valor mdio por coluna

no plano vertical considerado.

Figura II.9 Imperfeies globais equivalentes, inclinao inicial de colunas, [10]

Figura II.10 Imperfeio global da estrutura e foras laterais equivalentes, [9]

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3

20

Para evitar a necessidade de analisar uma estrutura imperfeita com um desvio em

relao geometria perfeita [9], o EC3 permite que se substitua a inclinao inicial por

um sistema de foras horizontais equivalentes, ou seja um sistema de foras

autoequilibrado. Assim, o EC3 permite que se substitua a inclinao inicial da estrutura

por um binrio de foras laterais horizontais equivalentes de valor NiFi .= ao nvel de

cada um dos dois ns de uma barra i , em que Ni o valor do esforo axial nessa barra

da estrutura perfeita (fig. 11). Claro est que este procedimento se torna impraticvel

quando uma estrutura tem um nmero de barras elevadssimo. No entanto, e de forma

aproximada, desprezando o efeito do peso prprio da estrutura, poderiam adicionar-se

foras horizontais ViFi .= s componentes horizontais Hi . Ao tomar este valor para

toda a estrutura, est-se a tomar uma imperfeio mdia. No entanto [9], no caso de

estruturas em que se verifique a condio EdEd VH 15.0 o EC3 (Parte 1.1) permite que

no se considerem as imperfeies globais da estrutura. De facto, neste caso as foras

horizontais EdH so bastante elevadas, superiores a 15% das foras verticais EdV , por

isso, as foras horizontais equivalentes s imperfeies globais tornam-se desprezveis

face a EdH e podem no ser consideradas, embora existam, o seu valor relativo baixo.

O EC3 preconiza a considerao de imperfeies locais das barras de forma sinusoidal

com amplitude 0e [9], cujo valor retirado da Tabela 5.1 do EC3 e varia com a curva de

dimensionamento e com o tipo de anlise (elstica ou plstica). Tambm neste caso, as

imperfeies das barras podem ser substitudas por um sistema de foras transversais

equivalentes (carga uniformemente distribuda), as quais introduzem na barra os efeitos

de 2 ordem associados instabilidade por flexo. No entanto [9], as imperfeies locais

s tm de ser consideradas na anlise global da estrutura se for efectuada uma anlise de

2 ordem que dispense a verificao de segurana das barras aos fenmenos de

instabilidade. De facto, as expresses de verificao de segurana de barras foram

calibradas com base em resultados experimentais e/ou numricos onde as imperfeies

locais foram consideradas.

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3

21

Quadro II.4 Valores de clculo das amplitudes das imperfeies locais eo/L para elementos

Curva de

Encurvadura

Anlise elstica

eo/L

Anlise plstica

eo/L

Ao l/350 l/300

A l/300 l/250

B l/250 l/200

C l/200 l/150

D l/150 l/100

Figura II.11 Substituio das imperfeies iniciais por foras horizontais equivalentes, [10]

II.8. ESCOLHA DO TIPO DE ANLISE

Os esforos podem ser determinados atravs de um dos seguintes mtodos:

i. Analise global elstica (pode ser utilizada em todos os casos);

ii. Analise global plstica (s pode ser utilizada quando a estrutura possui uma

capacidade de rotao suficiente nos locais onde se formam rtulas plsticas,

tanto nos elementos como nas ligaes). So trs em geral os requisitos para a

analise plstica de estruturas: verificao do equilbrio, satisfao de um

critrio de cedncia e verificao de colapso plstico da estrutura.

Os mtodos de anlise plstica podem ser de limite inferior ou limite superior:

i. Limite inferior, conduz a uma estimativa de carga de colapso da estrutura por

defeito ou seja segura.

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3

22

ii. Limite superior, conduz a uma estimativa de carga de colapso da estrutura por

excesso ou seja insegura.

No caso de uma anlise elstica de vigas contnuas, permitida a redistribuio de

momentos at um mximo de 15%, desde que:

i. Os esforos internos no prtico permaneam em equilbrio com as cargas

aplicadas

ii. Todos os elementos onde ocorre a redistribuio, em que se considere uma

reduo de momentos, tenham seces transversais de classe 1 ou 2

iii. Seja impedida a encurvadura lateral dos elementos (elementos restringidos

lateralmente)

iv. Os esforos so obtidos atravs de uma anlise global elstica, mas o

dimensionamento dos elementos e consoante estes, pode ser efectuado com

base na capacidade plstica das seces.

II.9. CLASSIFICAO DAS SECES

A classificao das seces transversais de elementos estruturais est relacionada com

as exigncias que o clculo plstico impe s seces (analisar de que forma a

resistncia e a capacidade de rotao das seces so limitadas por fenmenos de

encurvadura local). Para uma anlise plstica global, necessrio que as barras

permitam a formao de rtulas plsticas, com capacidade de se deformarem o

necessrio para que haja a redistribuio de esforos exigida por este tipo de clculo.

Para uma anlise elstica, esta exigncia j no se impe e qualquer tipo de seco pode

ser considerada, desde que possua uma capacidade resistente suficiente tendo em conta

as possveis instabilidades.

No EC3-1-1 so definidas quatro classes de seces transversais, classificam-se em:

Figura II.12 Ilustrao do comportamento das seces flexo

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3

23

i. Classe 1, so aquelas em que se pode formar uma rtula plstica, com

capacidade de rotao necessria para uma anlise plstica, sem reduo da

mesma.

Figura II.13 Comportamento de seces da classe 1 flexo

ii. Classe 2, so aquelas que podem atingir o momento resistente plstico, mas a

capacidade de rotao est limitada pela encurvadura local.

Figura II.14 Comportamento de seces da classe 2 flexo

iii. Classe 3, so aquelas que a fibra extrema mais comprimida do elemento de

ao, calculada com uma distribuio elstica de tenses, pode atingir o valor da

tenso de cedncia, mas em que a encurvadura local pode impedir que seja

atingido o momento resistente plstico.

Figura II.15 Comportamento de seces da classe 3 flexo

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3

24

iv. Classe 4, so aquelas em que ocorrem fenmenos de encurvadura local antes

de atingir a tenso de cedncia numa ou mais partes da seco transversal.

Figura II.16 Comportamento de seces da classe 4 flexo

Nas seces transversais da classe 4 so normalmente adoptadas larguras efectivas, para

ter em considerao as redues da resistncia por a ocorrncia de encurvadura local.

A classificao de uma seco transversal faz-se classificando os seus elementos

(paredes) comprimidos, atravs das Tabelas 5.2 do EC3-1-1 e a partir dos diagramas de

tenses actuantes (ou que poderiam actuar, no pior dos casos).

A classificao faz-se com base:

i. Na sua geometria, esta depende da largura e da espessura dos seus

componentes comprimidos (alma e banzos);

ii. Nos esforos actuantes, esforo axial e momento flector;

iii. Na classe do ao (tenso de cedncia).

As seces transversais so classificadas de acordo com a classe mais elevada ou seja a

mais desfavorvel, dos seus componentes comprimidos que a constituem.

A classe de uma seco depende ainda, em ultima instncia, dos esforos que sobre ela

atuam no estado limite ltimo.

A classe de uma barra a maior das classes das suas seces.

Um grande nmero de perfis laminados correntes (e de ao normal) de classe 1 e 2

para qualquer solicitao. J os perfis soldados e as chapas utilizadas na construo civil

so frequentemente de classe 3 ou 4.

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3

25

Quadro II.5 Limites mximos das relaes largura-espessura para componentes comprimidos (continua)

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3

26

Quadro II.6 Limites mximos das relaes largura-espessura para componentes comprimidos (continuao)

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3

27

Quadro II.7 Limites mximos das relaes largura-espessura para componentes comprimidos (continuao)

II.10. RESISTNCIA DAS SECES TRANSVERSAIS

II.10.1. CRITRIOS GERAIS

O valor de clculo do efeito de uma aco em cada seco transversal no deve ser

superior ao valor de clculo da resistncia correspondente, no caso de vrios efeitos de

aces actuarem simultaneamente, o seu efeito combinado no deve exceder a

resistncia correspondente a essa combinao.

Os efeitos de shear lag e os efeitos da encurvadura local devero ser tidos em conta

atravs de uma largura efectiva, nomeadamente encurvadura por esforo transverso. O

valor de clculo da resistncia depende da classificao da seco transversal[18].

Todas as seces transversais podem ser objecto de uma verificao elstica, em relao

sua resistncia elstica para todas as classes, no caso de seces de classe 4 utilizam-

se propriedades de seco transversal efectiva [10].

DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS METLICAS SEGUNDO O EUROCDIGO 3

28

A expresso seguinte serve para verificao de elementos sujeitos a momento flector e

esforo transverso ou outra combinao de esforos, ainda para qualquer classe de

seces (classe 4 com base na seco reduzida) pode ser utilizada uma verificao

elstica de tenses baseada num critrio de cedncia.

1/

3////

2

00

,

0

,

2

0

,

2

0

,

+

+

MY

Ed

MY

EdZ

MY

EdX

MY

EdZ

MY

EdX

fffff

em que,

Edx, Valor de clculo da tenso longitudinal actuante no ponto considerado

Edz, Valor de clculo da tenso transversal actuante no ponto considerado

Ed Valor de clculo da tenso tangencial actuante no ponto considerado

A resistncia plstica das seces transversais dever ser verificada atravs da

distribuio de tenses em equilbrio com os esforos internos,