Dimensionamento de Estruturas Metálicas em Situação de … · de estruturas metálicas 3. Acções Térmicas e Mecânicas 4. Cálculo das temperaturas ... ligações: Datas relevantes

1

UNIVERSIDADE DE AVEIRO

Paulo M. M. Vila RealPaulo M. M. Vila [email protected]@civil.ua.pt

Universidade Nova de Lisboa, 21 de Abril de 2004

Dimensionamento de Estruturas Metálicas Dimensionamento de Estruturas Metálicas em Situação de Incêndio segundo o EC3em Situação de Incêndio segundo o EC3

2

Sumário

1. Justificação2. Investigação no âmbito do comportamento ao fogo

de estruturas metálicas3. Acções Térmicas e Mecânicas4. Cálculo das temperaturas

4.1 Métodos Simplificados5. Temperatura Crítica6. Cálculo Estrutural ao Fogo

6.1 Métodos Simplificados7. Métodos Avançados de Cálculo

3

Cálculo ao Fogo de Estruturasde Aço. Porquê?

A capacidade resistente do aço diminui drasticamente com a temperatura.

A grande condutividade térmica do aço faz com que a temperatura se propague rapidamente.

Os elementos estruturais em aço têm em geral secções transversais muito esbeltas.

4

Diagramas de tensãoDiagramas de tensão--extensão do extensão do aço a alta temperaturaaço a alta temperatura

Extensão (%)0.5 1.0 1.5 2.0

Tensão (N/mm2)

0

300

250

200

150

100

50

20°C200°C

300°C400°C

500°C

600°C

700°C800°C

A capacidade resistente do aço diminui a partir de 100-200 ºC.

Apenas 23% da capacidade resistente do aço permanece a 700 ºC.

A 800 ºC aquela capacidade reduz-se a 11% e a 900 °C a 6%.

O aço funde a 1500°C.

5

Áreas de investigação

P P

UNIVERSIDADE DE COIMBRA / AVEIRO - ligações

KP P

T∆N N

T∆

N

N

M

ψM

UNIVERSIDADE DE AVEIRO / IPB / COIMBRA – vigas e vigas-coluna

6

Comportamento ao fogo das ligações: Datas relevantes

• 2000 – Conclusão de uma tese de mestrado na Universidade de Coimbra• 2003 – Inicio de uma tese de doutoramento na Universidade de Coimbra• 2003 – Ensaios à escala real em Cardington – Universidade de Coimbra + Universidade de Praga

7

O edifício de oito pidos à escala realno laboratório BRE em Cardington

Exterior Interior

54m

33m

21m

8

Ensaios de Cardington - 1

9

Os ensaios de Cardington - 2

10

Encurvadura Lateral de Vigas: Datas Relevantes

•Set. de 1998 – Início de Sabática na Univ.de Liège• Dez. de 1998 – Primeiros relatórios internos com uma nova proposta• Nov. 2000 – “1st preliminary draft” da parte 1.2 do EC3• Fev. 2001 – Conclusão de um Doutoramento• Maio 2001 – Publicação em revista internacional• Em 2003 – Melhoramento da proposta anterior – Conclusão de uma tese de Mestrado

11

Caso estudado

z

⋅

=L

xSinLxy π1000

)(

x

y

Viga IPE 220

12

Encurvadura lateral em situação de incêndio – EC3 (1995)

fiMycomyypl

fiLTRdtfib fkwM

,,,,

,,,,

12.1 γ

χ= θ

y

xz

2,,

2,,,,

,][][

1

comLTcomLTcomLTfiLT

θθθ λ−φ+φ=χ

comE

comyLTcomLT k

k

,,

,,,,

θ

θθ λ=λ

( )[ ]LTLTLT22,015,0 λλαφ +−+=

13

Encurvadura lateral – SAFIR

Beam Design Curves of EC3 and SAFIR. IPE220, Fe 510

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Relative Slenderness at Failure Temperature

EC3After 10 minutesAfter 15 minutesAfter 20 minutesAfter 30 minutes

LTλ

RdfiRdtfib MM ,,,,, / θ

Comparação com EC3

14

Nova Proposta paraEncurvadura Lateral

Eurocódigo 3 (1995) Nova Proposta (1999)Nova Proposta (1999)

fiMycomyyplfiLTRdtfib fkWM

,,,,,,,,

1γ

χ= θ

2,,

2,,,,

,][][

1

comLTcomLTcomLT

fiLT


[ ]2,,,,,, )(1

21

comLTcomLTcomLT θθθ λλαφ ++=

βεα =

yf/235=ε

65.0=β

fiMycomyypl

fiLTRdtfib fkWM

,,,,

,,,,

12.1 γ

χ= θ

2,,

2,,,,

,][][

1

comLTcomLTcomLT

fiLT


[ ]2,,,,,, )()2.0(1

21

comLTcomLTcomLT θθθ λλαφ +−×+=

49.0or 21.0 =α=α

comE

comyLTcomLT k

k

,,

,,,,

θ

θθ λλ =

(Vila Real et al)

(factor de imperfeição)(factor de severidade)

15

A influência do factor de severidade (β) na nova proposta

Beam Design Curves of EC3 and SAFIR. IPE220, Fe 360

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Relative Slenderness at Failure Temperature

EC3After 10 minutesAfter 15 minutesAfter 20 minutesAfter 30 minutesBeta=1.2Beta=0.9Beta=0.65

LTλ


S 235

16

Nova Proposta

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

EC3, S235 ou S355Nova Proposta - S235Nova Proposta - S355


comLT ,,θλ

Agora a curva de encurvadura lateraldepende da qualidade do aço.

17

Validação Experimental

y

xz

18

Caso Estudado

y

z

qb qb

IPE 100

lb lbL

FF

q

19

Mais de 500 metros de IPE100 foram testados em 120 testes

Perfis oferecidos pela firma J. Soares Correia

20

Equipamento experimental

Sistema de aquecimento 70 [kVA]:• Controlador de temperatura.• Elementos de aquecimento electro-cerâmicos .• Termopares tipo K .• Mantas de isolamento de fibras cerâmicas.

21

Os testes experimentais

22

Resultados experimentais

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Non dimensional slenderness at tested temperature

Mb,

fi,t,R

d/Mfi,

θ,R

d

EC3,room EXPERIMENTAL New Proposal EULER EC3,fire

A nova proposta é mais segura

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

Experimental

Eur

ocod

e 3

SAFE0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

Experimental

New

pro

posa

l

SAFE

23

Adopção da Nova Propostapelo EC3

β = 0.65

24

Outros diagramas de momentos.Melhoramento da proposta anterior

(2003)

• As fórmulas da prEN 1993-1-2 foram desenvolvidas para diagramas de momentos uniformes

• O que acontece se forem considerados outros diagramas de momentos?

M

ψM

25

Curvas de encurvadura lateral daprEN 1993-1-2, para diferentes valores de ψ

ψ=0

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

M/Mfi,θ,Rd

prEN 1993-1-2

Safir-400 (ºC)

Safir-500 (ºC)

Safir-600 (ºC)

Safir-700 (ºC)

comLT ,,θλ

ψ=1

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

M/Mfi,θ,Rd

prEN 1993-1-2

Safir-400 (ºC)

Safir-500 (ºC)

Safir-600 (ºC)

Safir-700 (ºC)

comLT ,,θλ

ψ=-1

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

M/Mfi,θ,RdprEN 1993-1-2

Safir-400 (ºC)

Safir-500 (ºC)

Safir-600 (ºC)

Safir-700 (ºC)

comLT ,,θλ

c) Ψ = -1

a) Ψ =1 b) Ψ = 0

26

1mas mod,,,

mod,, ≤χχ

=χ fiLTfiLT

fiLT f

Nova proposta[ ]2)8.0(21)1(5.01 −λ−−−= LTckf

prEn 1993-1-1)1(5.01 ckf −−=

0.94

0.86

Distribuição de momentos ck

0.91

0.79

Distribuição de momentos ck

ψ33.033.11

− 1but 15.03.06.0 2

≤++

ckψψ

27

ψ =0.5

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

M/Mfi,θ,Rd

prEN 1993-1-2prEN 1993-1-2/fNew proposalSafir-400 (ºC)Safir-500 (ºC)Safir-600 (ºC)Safir-700 (ºC)

comLT ,,θλ

b) Ψ = 0.5

ψ=1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

M/Mfi,θ,Rd

prEN 1993-1-2prEN 1993-1-2/fNew proposalSafir-400 (ºC)Safir-500 (ºC)

Safir-700 (ºC)

comLT ,,θλ

Safir-600 (ºC)

a) Ψ = 1

ψ=0

0

0 .2

0 .4

0 .6

0 .8

1

1.2

0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

M/Mfi,θ,Rd


comLT ,,θλ

c) Ψ = 0

ψ=-1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

M/Mfi,θ,Rd


comLT ,,θλ

d) Ψ = -1

28

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

M/Mfi,θ,Rd


comLT ,,θλ

0

0 .2

0 .4

0 .6

0 .8

1

1.2

0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

M/Mfi,θ,Rd


comLT ,,θλ

f)e)

29

Vigas-coluna: Datas Relevantes

• 2003 – Conclusão de uma tese de Mestrado na Universidade de Coimbra• 2003 – Submissão a revista internacional de uma proposta de cálculo para o EC3

30

Novo livro

31

Resistência ao Fogo?Resistência ao Fogo?

Resistência ao fogo – tempo que decorre desde o início de um processo de aquecimento normalizado (ISO 834) a que um elemento é submetido até ao momento em que ele deixa de desempenhar as funções para que foi projectado

Funções de suporte:Elementos estruturais (pilares,vigas, paredes resistentes)

Funções de compartimentação:Elementos de compartimentação(paredes divisórias)

• Exigência deEstabilidade

(EF)

• Exigência deEstanquidade (PC)

(CF)• Exigência deIsolamentoTérmico

32

Classes de Resistência ao Fogodos elementos estruturais

Regulamentos PortuguesesEF15, EF30, EF45, EF60, EF90, EF120, EF180, EF240, EF360

EF = Estável ao Fogo

EUROCÓDIGOS: EF R

33

Regulamentação Portuguesa em vigor

34

Disposições Regulamentares - 1

• EDIFÍCIOS DE HABITAÇÃO

EF60> 9 mEF30< 9 m

ClasseAltura

35


• ESTABELECIMENTOS COMERCIAIS + EMPREENDIMENTOSTURÍSTICOS E ESTABELECIMENTOS DE RESTAURAURAÇÃOE DE BEBIDAS

EF90> 28 mEF609 m < h < 28 mEF30< 9 m

ClasseAltura

Nota: Para os edifícios de um só piso (rés-do-chão sem cave) não é feita qualquer exigência de resistência ao fogo das respectivas estruturas.

36


• PARQUES DE ESTACIONAMENTO COBERTOSQUE OCUPAM A TOTALIDADE DO EDIFÍCIO

EF90+ de 2 pisos acima ou abaixo

do piso de referência

EF602 piso acima ou abaixo do

piso de referência

EF301 piso acima ou abaixo do

piso de referência

ClasseNº de Pisos

37


• PARQUES DE ESTACIONAMENTO QUE OCUPAM APENAS APARTE INFERIOR DE UM EDIFÍCIO CUJA PARTE RESTANTETEM OCUPAÇÃO DIFERENTE

EF180> 28 mEF1209 m < h < 28 mEF90< 9 m

ClasseAltura acima do parque

38


• EDIFÍCIOS DO TIPO HOSPITALAR + EDIFÍCIOS DO TIPO ADMINISTRATIVO +EDIFÍCIOS ESCOLARES

EF120> 60 mEF90GrandeEF60MédiaEF30Pequena

ClasseAltura

Nota: Não é exigida qualificação de resistência ao fogo a elementos estruturais nos edifícios de pequena altura em que se verifiquem certas condições descritas nos regulamentos.

39

AcontecimentoTempo

Sequência de acontecimentos em11 de Setembro de 2001

09:59 WTC 2 Colapso (56 min)

WTC 1Torre Norte

08:46 WTC 1 Impacto ~ 92º pisoBoeing 767-200, 750 km/h

WTC 2Torre Sul

09:03 WTC 2 Impacto ~ 78º pisoBoeing 767-200, 945 km/h

10:28 WTC 1 Colapso; impactos noutros edifícios (1:42 h)

40

Cálculo Estrutural ao FogoQuatro etapas :

1. Definir as cargas em situação de incêndio.

2. Definir o tipo de incêndio.

3. Calcular a temperatura na estrutura.

4. Calcular o comportamento mecânico.

EC1

EC3

41

Eurocódigo 1 - Parte 2.2: Acções em estruturas expostas ao fogo

ACÇÕES

Acções para a análise térmicaAcções Térmicas

FOGO

Acções para a análise mecânicaAcções MecânicasCarga Permanente GSobrecarga QNeve SVento W

A B C

D E F

G

H

WS

G

Q

Fogo

42

Regras de combinação para as acções mecânicas

∑>

γψ+γ+γ=1i

ii,Qi,011,QGd QQGE• À temperatura ambiente (20 ºC)

1. O fogo deve ser considerado como uma acção de acidente.2. A ocorrência simultânea de outras acções de acidente

independentes não necessita ser considerada.

• Em situação de incêndio

(t)AQQGE di1211dfi, +++= ∑ ,ψψ

1.01.0 xx carga permanentecarga permanenteψψ11 xx acacçãção vario variáável de base vel de base ((valores frequentesvalores frequentes))ψψ22 xx outras acoutras acçõções varies variááveis veis ((valores quasevalores quase permanentes)permanentes)AAdd(t) (t) –– valorvalor dede ccáálculo das aclculo das acçõções indirectases indirectas dede incincêêndiondio..

O EC3O EC3 permite desprezarpermite desprezar oo efeitoefeito dada dilatadilataçãção to téérmicarmica..

43

Valores dos coeficientes de combinação

Acção ψ1 ψ2

Sobrecarga em edifícios de habitação e escritório.

0.5 0.3

Sobrecarga em edifícios comerciais e espaços públicos.

0.7 0.6

Sobrecarga em armazéns. 0.9 0.8

Veículos até 3 tons. 0.7 0.6

Veículos de 3 a 16 tons. 0.5 0.3

Sobrecarga em coberturas 0.0 0.0

Neve 0.2 0.0

Vento 0.2 0.0

44

Exemplos de combinações de acções

••Viga de pavimento (escritórios) Viga de pavimento (escritórios) –– (g(gkk , q, qkk))

=> g=> gkk + 0.5 q+ 0.5 qkk

••Viga de cobertura Viga de cobertura –– (g(gkk, w, wk k , s, skk))

=> g=> gkk

=> g=> gkk + 0.2 w+ 0.2 wkk -- (acção variável de base = vento)(acção variável de base = vento)

=> g=> gkk + 0.2 s+ 0.2 skk -- (acção variável de base = neve)(acção variável de base = neve)

••Estrutura porticada (escritórios) Estrutura porticada (escritórios) –– (g(gkk, q, qkk, w, wkk))

=> g=> gkk

=> g=> gkk + 0.5 q+ 0.5 qk k -- (acção variável de base = sobrecarga)(acção variável de base = sobrecarga)

=> g=> gkk + 0.5 w+ 0.5 wkk + 0.3 q+ 0.3 qkk -- (acção variável de base = vento) (acção variável de base = vento)

=> g=> gkk + 0.2 s+ 0.2 skk + 0.3 q+ 0.3 qkk -- (acção variável de base = neve)(acção variável de base = neve)

45

Factor de redução da carga em situação de incêndio (EC3)

(t)AQQGE di1211dfi, +++= ∑ ,ψψSubstituir

Por: Valor de cálculo doefeito das acções

à temperatura ambientecomcom

dfidfi EE η=,

Combinação em situação de incêndio

Combinação a 20 ºC1,1,

1,1,1

kQkG

kkGAfi QG

QGγγψγ

++

=η

Para edifícios correntes em aço pode adoptar-se 64.0=fiη

46

Acções Térmicas (EC1)

rnetrncnetcndnet hhh ,,,,,&&& γ+γ=Fluxo de calor na superfície

Temperatura do compartimento de incêndio

Para o açoW/m²K9=cα Superfícies não expostas

W/m²K25=cα Sup. expostas, ISO ou fogo exteriorW/m²K50=cα Sup. expostas, fogo hidrocarbetos

])273()273[(1067,5 448, +θ−+θ⋅×⋅ε⋅ε⋅Φ= −

mrmfrneth&

)(, mgccneth θ−θα=& Fluxo de calor por convecção

F. radiação

rg θ≈θ

e0.1=ε f 7.0=εm

47

Evolução de um fogo naturalCurva de incêndio padrão

Arrefecimento ….

ISO834 curva de incêndio padrão

Ignição-fogo latente

Pre-Flashover

Aquecimento

Post-Flashover1000-1200°C

Curva de incêndio natural

Tempo

Temperatura

Flashover

48

Temperatura do Compartimento de Incêndio, θg, segundo o EC1

• Curvas Nominais

• Curvas Paramétricas

49

Diferentes Curvas de Aquecimento do EC1

Temperatura do Gás (°C)1200

Curva paramétrica típica do EC1

Incêndio Exterior

Curva ISO834

Curva de hidrocarbonetos

Curvas NOMINAIS1000

800

600

400

200

12000 36002400Tempo (s)

50

WORLD TRADE CENTERCurva de hidrocarbonetos - 1

51

Curva de Incêndio Padrão ISO 834 (EC1) - 1

300

100200

0

400500600700800900

1000

0 600 1200 1800 2400 3000 3600Tempo (s)

Temperatura do gás (°C)

minutosem1)345log(820 tt ++

• Tem de ser considerada em TODO o compartimento mesmo sendo um grande compartimento

• Não considera a fase PRÉ-FLASHOVER

• Não depende da CARGA DE INCÊNDIO e das CONDIÇÔES DE VENTILAÇÃO

• Nunca DECRESCE

52


0

200

400

600

800

1000

1200

0 30 60 90 120 180Tempo [min]

θ [°C]

11101049

945

842

1006

*) Tem de ser consideradaem TODO o compartimento,mesmo sendo um grande compartimento

*) não considera a fase PRE-FLASHOVER*) não depende da CARGA DE INCÊNDIO

e das CONDICÕES DE VENTILAÇÃO*) nunca DECRESCE

ISO ISOISO

ISO ISO

ISO

ISO

ISO

53


atw

1 h 2 h 3 h 8 h

1257 °C

945 °CISO-834 / DIN 4102

er

54

Estrutura Exterior (1)

55

Estrutura Exterior (2)

56

Curvas ParamétricasAnexo A do EC1 - 1

Carga de Incêndio -

Factor de abertura -

Factor de parede -área da aberturas verticais; área total da superfície envolvente

Limites :

• Afloor ≤ 100 m²

• Sem aberturas horizontais

• H ≤ 4 m

• Factor de parede de 1000 a 2000

• Carga de Incêndio de 50 a 1000 MJ/m² no total

curva T = f(t)]/[ 2mMJ

tv AhAO /=

λρcb =

tAvA

57


0

200

400

600

800

1000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

[min]

[º C]

2/102.0 mO =2/106.0 mO =

2/11.0 mO =

2/114.0 mO =2/120.0 mO =

2/105.0 mO =

2/107.0 mO =

Controlado pela ventilação Controlado pela carga de incêndio

Curvas paramétricas função do factor de abertura - Oq = 600 MJ/m2 – Densidade de carga de incêndio

58


0

200

400

600

800

1000

1200

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

[min]

[º C]

2, /1000 mMJq df =

2, /2000 mMJq df =

2, /1500 mMJq df =

2, /600 mMJq df =

2, /400 mMJq df =

2, /200 mMJq df =

Curvas paramétricas função da densidade de carga de incêndio

59


0

200

400

600

800

1000

1200

0 25 50 75 100 125 150 175 200

[min]

ParamétricaISO 834

60

Tempo-Equivalente

Usado para avaliar a severidade do incêndio ou resistência de um elemento relativamente ao ensaio em fornalha.

Definição: Duração do incêndio Padrão ISO834 que produz na estrutura o mesmo efeito que o incêndio natural.

Compartimento

Tem

per

Tempo

Elemento

t e,d

θcr

t fi,d

Incêndio natural ISO 834

atur

a

Tempo-eq. de exposição ao incêndio padrão ISO 864 Terá de ser: t e,d < t fi,d

61

Tempo-EquivalenteAnexo F do EC1

Carga de incêndio

Factor de ventilação => Tempo-equiv. em minutos

Factor de parede

Limites : A área das aberturas verticais de estar entre

2.5 a 25 % da área do pavimento

62

Tempo-EquivalenteAnexo E do EC1

t e,d = ( kb w ) ktqt,d c min

qt,dem que

- valor de cálculo da densidade de carga de incêndio

kc - factor de correcçãokb - factor de conversão;

- factor de ventilaçãowt

t e,d t fi,d<deverá ser

t fi,dem que

- valor de cálculo da resistência ao fogo padrão dos elementos, ou seja a duração do incêndio padrão necessária para que o elemento de aço atinja a temperatura crítica.

63

Domínios de Verificação da Resistência ao Fogo - 1

Os Os Eurocódigos permitem queEurocódigos permitem quea a verificação da resistência ao verificação da resistência ao fogofogo se se faça emfaça em 3 “3 “domíniosdomínios”:”:

1. Tempo: tfi,d > tfi,requ

2. Capaciade de carga:Rfi,d,t > Efi,d,t

3. Temperatura: θd < θcr,d

64

Domínios de Verificação da Resistência ao Fogo - 2

(Continuação)

Efi,d

t

θcr,d

t

Rfi,d

θd

tfi,dtfi,req

1

2

3

1. Tempo:tfi,d > tfi,requ

2. Capaciade de carga:Rfi,d,t > Efi,d,t

3. Temperatura:θd < θcr,d

65

3 modelos de Cálculo5 níveis de complexidade crescente

1. Valores tabelados, (Nível 0).

1. Baseados em ensaios em fornalha.

2. Métos simplificados de cálculo (Eurocódigos).

1. Baseado no incêndio padrão ISO 834, (Nível 1).

Domínio do tempo; Domínio da resistência; Domínio da temperatura.

2. Baseado no tempo equivalente de exposição à ISO 834 , (Nível 2).

3. Baseado na exposição ao incêndio natural, (Nível 3).

3. Métodos avançados de cálculo, (Nível 4).

1. Requerem programas sofisticados (MEF) e muita experiência.

66

Exemplos de Fornalhas verticais e horizonatais

67

Testes de elementos estruturais em fornalha

Testes em situação de incêndioA carga mantém-se constante,a temperatura aumenta como ISO834.

Para a resistência ao fogo de VIGAS, critério da deformação.

Para a resistência oa fogo de PILARES, critério da capacidade de carga .

InconvenientesLimitação dos vãos a estudar, só vigas simplesmente apoiadas.

Efeito da continuidade estrutural ignorado.

Restrição à expansão térmica pela restante estrutura ignorado.

68

Critério de colapso em testes em fornalha

100

200

300

0 1200 2400 3600Tempo (s)

Flecha (mm)

vão/30

ISO 834

69

Tabelas de dimensionamento construídas à custa de ensaios em fornalha

Espessura de BIOFIRE * EF30 EF60 EF90 EF120 EF180 Massividade

(m -1) Pilar Viga Pilar Viga Pilar Viga Pilar Viga Pilar Viga

360 –340 <10 <10 18 18 32 340 – 320 <10 <10 18 18 32 320 – 300 <10 <10 18 18 32 >33 300 – 280 <10 <10 18 17 32 (33) 280 – 260 <10 <10 16 17 30 (31) (35) 260 – 240 <10 <10 15 16 27 29 32 240 – 220 <10 <10 15 15 27 27 32 >33 220 – 200 <10 <10 13 13 25 25 31 (33) 200 – 180 <10 <10 11 11 23 23 30 30 180 – 160 <10 <10 10 10 22 22 27 27 160 – 150 <10 <10 10 10 20 21 25 26 150 – 140 <10 <10 10 <10 20 20 25 25 140 – 130 <10 <10 10 <10 17 19 25 25 (35) >35 130 – 120 <10 <10 10 <10 17 18 25 24 (35) (35) 120 – 110 <10 <10 10 <10 15 17 23 23 32 32 110 – 100 <10 <10 10 <10 10 16 21 22 30 30 100 – 90 <10 <10 10 <10 10 15 21 21 30 29

90 - --- <10 <10 10 <10 10 14 20 21 28 28

SEGURANÇA PASSIVA CONTRA INCÊNDIO

(Temperatura crítica de 550 ºC)

70

Grau de Discretização daEstrutura - 1

Três tipos de discretização da estrutura1. Estrutura Global.

• As acções indirectas são tidas em conta.

2. Sub-estrutura (SE).

• Consideram-se as acções indirectas na SE, mas nenhuma interacção com o resto da estrutura.

3. Elementos.

• Sem acções indirectas com excepção do efeito dos gradientes térmicos.

71

Grau de Discretização daEstrutura - 2

(Continuação)

a) b)

c)

Viga Pilar

72

Propriedades Mecânicas do Aço- 1

Diagrama Tensão-Extensão do Aço a elevadas temperaturas

Extensão (%)0.5 1.0 1.5 2.0

Tensão (N/mm2)

0

300

250

200

150

100

50

20°C200°C

300°C400°C

500°C

600°C

700°C800°C

Módulo de Elasticidade a 600°C reduz cerca de 70%.

Tensão de Cedência a 600°C reduz cerca de 50%.

73

Propriedades Mecânicas do Aço- 2

Degradação das propriedades mecânicas do aço com a temperatura

• Redução da tensão decedência e do módulode elasticidade dosaços estruturais S235, S275 e S355.

0 300 600 900 1200

1

.8

.6

.4

.2

% do valor a 20 ºC

Temperatura (°C)

Tensão de cedência

Módulo YoungaaE EEk /,, θθ =

yyy ffk /,, θθ =

74

Propriedades térmicas do Aço

λa=45W/m°K (modelos decálculo simples – EC3)

Condutividade Térmica (W/m°K)

10

20

30

40

50

60

0 200 400 600 800 1000 1200Temperatura (°C)

Aço

ca=600J/kg°K(modelos de

cálculosimples –

EC3)

Calor Específico(J/kg°K)

5000

0 200 400 600 800 1000 1200Temperatura (°C)

4000

3000

2000

1000Aço

75

Cálculo das Temperaturas

Equação de Condução de calor

tcQ

yyxx p ∂∂θ

ρ=+

∂θ∂

λ∂∂

+

∂θ∂

λ∂∂ &

Condições de fronteira

convectiva)( ∞θ−θ= cc hq

)()())(()( 2244r ara

haaa hq

r

θ−θ=θ−θθ+θθ+θβε=θ−θβε=444 3444 21 radiativa

Convectiva+ radiativa)()()( ∞∞ θ−θ=θ−θ+θ−θ=+= crarcrccr hhhqqq

76

Campos de temperaturas obtidos pelo MEF, ao fim de 30 min

BETÃO (30x30 cm2)AÇO (IPE 300)

∆T = 794 ºC∆T = 22 ºC

77

Cálculo das TemperaturasEurocódigo 3

Devido à elevada condutividade térmica do Devido à elevada condutividade térmica do aço o EC3 considera que a aço o EC3 considera que a temperatura é temperatura é uniformeuniforme na secção transversal dos perfis.na secção transversal dos perfis.

Temperatura= f (geometria da secção, Temperatura= f (geometria da secção, protecção, protecção, fogo, fogo, tempotempo) )

78

Aumento da temperatura em perfisNÃO PROTEGIDOS

Temperaturado açoth

cVA

k dnetaa

mshta ∆

ρ=θ∆ ..

&

Aumento da temperatura no intervalode tempo ∆t:

Fluxo de calor hnet.d tem 2 parcelas:

Radiação:

Temperatura deincêndio

(4.21)

Aço

( ) ( )( )448. 2732731067,5 +θ−+θεεΦ= −

mrmfrnet xh&

( )mgccneth θ−θα=,&

Convecção:

79

O Conceito de Factor de Massividade - Am/V

Fogo Fogo

s/ráreaperímetro

AP

lAlP

elementodoVolumefogoaoexpostaárea

VAm ==

××

==

grandeP−pequenaA −

elevadoV

Am −

pequenoP−grandeA −

pequenoV

Am −Aquecimento rápidoAquecimento lento

Nota: Para perfis comerciais existem tabelas do factor de massividade

thc

VAk dnet

aa

mshta ∆

ρ=θ∆ ..

&

80

Factor de forma ou massividadeAm/V – perfis não protegidos

perimetroÁrea s/r

Perimetro expostoÁrea s/r

h

b

2(b+h)Área s/r

thc

VAk dnet

aa

mshta ∆

ρ=θ∆ ..

&

81

Factor de correcção para o efeito de sombra, ksh

]//[]/[9.0 VAVAk mbmsh =

bm VA ]/[ - factor de forma calculado como se o perfil tivesse protecção em caixão

Área s/r

h

2h+b

b

Área s/r

b

2(b+h)

h

82

Solução da equação 4.21 daENV 1993-1-2

thc

VAk dnet

aa

mshta ∆

ρ=θ∆ ..

& (4.21)

• Programas simples (próprios, etc.)• Tabelas• Nomogramas

83

Solução por Programas simples

PROGRAM ISO834

C********************************************************************************

C *

C**** PROGRAMA PARA OBTENÇÃO DA EVOLUÇÃO DA TEMPERATURA EM PERFIS *

C METÁLICOS DE ACORDO COM A EQUAÇÃO DO EUROCÓDIGO 3,PARTE:1-2 *

C *

C**** 1997.04.12 * PVREAL ********************************************************

C

IMPLICIT REAL*8 (A-H, O-Z)

CHARACTER INPUT*12, OUTPT*12, CDATE*10, CTIME*8,

. TITLE(3)*78,TEMPR*12

C

C*** ABERTURA DE CANAIS DE LEITURA E ESCRITA

C

INPUT = 'ISO.DAT'

OUTPT = 'ISO.RES'

TEMPR = 'TEMPR.XLS'

84

Influência de Am/V na evolução da temperatura de perfis HEB

HEB100 HEB120 HEB140 HEB160 HEB180 HEB200 HEB220 HEB240 HEB260 HEB280Am/V 218 202 187 169 158 147 140 130 127 123

HEB300 HEB320 HEB340 HEB360 HEB400 HEB450 HEB500 HEB550 HEB600

Am/V 116 110 106 102 98 91 89 87 86

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600seconds

ºC

HEB100

HEB600

85

Influência do valor doCalor Específico, ca

ca=600J/kg°K(modelos de

cálculosimples –

EC3)

CalorEspecífico(J/kg°K)

5000

4000

3000

2000

1000Aço

0100200300400500600700800900

1000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

segundos

ºC

Análise não-linear c/ iterações

Evolução da temperatura de um perfil HEB 160

ca=600J/kg°K s/ iterações

0 200 400 600 800 1000 1200Temperatura (°C)

86

Não-linearidades da equação simplificada

Calor Específico(J/kg°K)

5000

4000

3000

2000

1000

Aço

( ) ( )( )448. 2732731067,5 +−+= −

mrresrnet xh θθεΦ&

( )mgccneth θθα −=,&

+

cath

cVA

k dnetaa

mshta ∆

ρ=θ∆ ..

&

0 200 400 600 800 1000 1200 °C

87

Qual a influência do intervalo de tempo?Iterar ou não iterar?

0100200300400500600700800900

1000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

segundos

ºC

0.5 s5 s

Influência do intervalo de tempo

st 5≤∆ (EC3)

0100200300400500600700800900

1000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

segundos

ºC

sem iterariterando c/ Tol=0.001

Influência do número de iterações

88

Solução por tabelas (Fogo ISO)

Temperatura em ºC do aço sem protecção, sujeito à curva ISO 834

para diferentes valores de VAm , [ ]1−m

Time [min.] 20 m-1 50 m-1 100 m-1 200 m-1 300 m-1 400 m-1

0 20 20 20 20 20 20 1 23 27 33 45 57 68 2 28 39 57 91 120 147 3 35 55 88 144 192 233 4 43 74 121 200 264 316 5 51 94 156 257 334 391 6 61 115 193 314 398 456 7 71 138 230 367 455 510 8 81 160 268 418 505 554 9 93 184 305 464 547 590

10 104 208 342 505 582 619 11 116 232 378 542 612 643 12 128 256 412 574 637 664 13 140 281 445 603 659 681 14 152 305 477 628 678 696 15 165 329 506 651 694 708 16 178 353 534 671 707 719 17 191 377 559 688 718 727 18 204 400 583 702 726 733 19 217 422 605 714 732 737 20 230 444 626 724 736 743 21 244 466 645 731 742 754

89

Solução por Nomogramas(Fogo ISO)

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 10 20 30 40 50 60

Tempo[min.]

Tem

pera

tura

[ºC

]

400 m-1

300 m-1

200 m-1

100 m-1

50 m-1

20 m-1

90


0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Tem

pera

tura

[º C

]

30 min.

25 min.

20 min.

15 min.

10 min.

5 min.

VAm [ ]1−m

91

Aumento da temperatura emPERFIS PROTEGIDOS

Temperaturado incêndio• A protecção armazena calor.

Temperaturado aço

VA

dcc p

paa

pp

ρρ

φ =

• A quantidade de calor armazenada na protecção é:

Aço

Protecção

dp

( ) ( ) t.g10/

t.at.gp

aa

ppt.a 1et

3/11

VA

cd/

θ∆∆θθφρ

λθ∆ φ −−−

+

=

• O aumento da temperatura do açono intervalo de tempo ∆t:

(4.22)

92

Factor de forma ou massividade Ap/V – PERFIS PROTEGIDOS

Perímetro do perfilÁrea s/r do perfil

h

b

2(b+h)Área s/r do perfil

(b+2h)Área s/r do perfil

( ) ( ) t.g10/

t.at.gp

aa

ppt.a 1et

3/11

VA

cd/

θ∆∆θθφρ

λθ∆ φ −−−

+

=

93

Protecção dos Elementos de Aço

1. Pintura com tintas intumescentes2. Materiais projectados3. Placas rígidas4. Mantas

94

1. Revestimento intumescente

Apresenta-se sob o aspecto de um filme de tinta de 0,5 a 4 mm de espessura

Acabamento com Tinta intumescente

95

1. Revestimento intumescente

(Continuação)


Demão de acabamentoReferencia UNITHERM 7854 Cores: RAL 1013; RAL 9002; RAL 9010 RAL 7032; RAL 7035 (outras cores RAL sob consulta.Espessura recomendada : Interiores:40 microns

Exteriores: 80 a 100 microns em 2 demão

Revestimento de protecçãoReferencia UNITHERM 38091Espessura recomendada : função da massividade do perfil a proteger e resistência ao fogo requerida (ver tabela de consumos)

Primário anti-corrosãoReferência UNITHERM 73204 ou 74031 c/endurecedor 74680Espessura recomendada : +/- 40 microns

Aço decapado AS 2 1/2

96

2. Revestimento projectados

Apresentam-se sob a forma de argamassa hidráulica pastosa ou fibrosa, aplicável por projecção.

Com espessuras finais de 10 a 40 mm, aplicam-se em zonas com pouca exigência estética.

97

3. Revestimentos em Placas

Apresentam-se sob a forma de placas rígidas com 20, 25, 30, 35, 40 e 50 mm de espessura.

98

4. Mantas

Podem ser de fibra cerâmica, lã de rocha ou qualquer outro material fibroso. São aplicadas no contorno por meio de pinos de aço previamente soldados à estrutura.

99

Protecção Activa

Sprinklers

100

Edifício com pilares contendo água

Depósitos de água (Continuação)

Perfis Tubulares contendo água.

101

Custo relativo da protecção ao fogo

Quebra do custo do aço entre 1981 a 2000 nos edifícios em UK

102

Solução da equação 4.22 daENV 1993-1-2

( ) ( ) t.g10/

t.at.gp

aa

ppt.a 1et

3/11

VA

cd/

θ∆∆θθφρ

λθ∆ φ −−−

+

= (4.22)

• Programas simples (próprios, etc.)

• Tabelas

• Nomogramas

103

Solução por tabelas (Fogo ISO)

Temperatura do aço em ºC protegido com material leve, sujeito à curva ISO 834

para diferentes valores de p

pp

dVA λ

, [ ]KmW 3/

me [min.] 200

W/Km3 300

W/Km3 400

W/Km3 600

W/Km3 800

W/Km3 1000

W/Km3 1500

W/Km3

0 20 20 20 20 20 20 20 5 27 31 35 41 48 55 71 10 38 46 54 70 85 100 133 15 49 62 75 100 123 145 194 20 61 79 97 130 160 189 251 25 72 96 118 159 197 231 305 30 84 113 140 188 232 271 354 35 97 130 161 216 266 309 400 40 109 147 181 244 298 346 442 45 121 163 202 270 329 380 481 50 133 179 222 296 359 413 516 55 145 196 241 321 387 443 549 60 156 211 261 345 414 472 578 65 168 227 279 368 440 499 606 70 180 242 298 391 465 525 631 75 191 258 316 412 488 549 655 80 202 273 333 433 510 571 676 85 214 287 350 453 531 592 695 90 225 302 367 472 552 612 712 95 236 316 383 491 571 631 724 100 247 330 399 509 589 649 732 105 258 343 415 526 606 666 736

104


0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 60 120 180 240

Tempo [min.]

Tem

pera

tura

[ºC

]

1500 W/Km3

1000 W/Km3

800 W/Km3

600 W/Km3

400 W/Km3

300 W/Km3

200 W/Km3

p

pp

dVA λ

⋅

105


0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 500 1000 1500

Tem

pera

tura

[º C

]

240 min.

180 min.

120 min.

90 min.

60 min.

30 min.

p

pp

dVA λ

⋅ [ ]KmW 3/

106

Materiais de protecção leves

Aqueles em que a sua capacidade térmica dpApcpρp é inferior a metade da capacidade térmica do aço caρaV

dpApcpρp < caρaV / 2

Nestes materiais pode-se fazer φ = 0, em que

VA

cdc p

aa

ppp ⋅ρρ

=φ

107

Materiais de protecção pesados

As tabelas e nomogramas para perfis protegidos foram obtidos para materiais de protecção leves(φ = 0), intervindo apenas o factor de massividade modificado

p

pp

dVA λ

⋅

Para materiais de protecção pesados pode-se utilizar aquelas tabelas e nomogramas desde que se corrija o factor de massividade modificado, usando-se

φ+⋅

λ⋅

2/11

p

pp

dVA

108

Correcção do factor de massividade - 1

( ) ( ) t.g10/

t.at.gp

aa

ppt.a 1et

3/11

VA

cd/

θ∆∆θθφρ

λθ∆ φ −−−

+

=

0

200

400

600

800

1000

1200

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000

segundos

ºC

Eq. 21

φ+

⋅λ

⋅31

1

p

pp

dVA

φ+

⋅λ

⋅21

1

p

pp

dVA

109

Correcção do factor de massividade - 2

( ) ( ) t.g10/

t.at.gp

aa

ppt.a 1et

3/11

VA

cd/

θ∆∆θθφρ

λθ∆ φ −−−

+

=

0100200300400

500600700800

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000

segundos

ºC

0.0ou =φλ

⋅p

pp

dVA

Eq. 21

φ+

⋅λ

⋅21

1

p

pp

dVA

110

MATERIAL DE PROTECÇÃO HÚMIDO

ISO834

85

Temp (°C)

0 Tempo (min)

θcrit

30 60 90

A existência de humidade no material de protecção traduz-se num atraso tv na evolução da temperatura do aço quando este atinge a temperatura de 100 ºC.

p

ppv

dpt

λ

ρ=

5

2

95

Com humidade

t = 10 minv

100 ºC

p = teor de humidade em %

111

EXEMPLO 1

Qual a temperatura de barra de aço de secção Qual a temperatura de barra de aço de secção rectangular com 200x50 mmrectangular com 200x50 mm22, não protegida, após 20 , não protegida, após 20 minutos de exposição à curva ISO 834 nos 4 lados?minutos de exposição à curva ISO 834 nos 4 lados?

AAmm/V/V= 2 x (b + t) / b x t = 50 m= 2 x (b + t) / b x t = 50 m--11

⇒Perfil rectangular 0.1=shk

10.50/ −= mVAk msh

T = 444 °CT = 444 °C

112

EXEMPLO 2

Qual é a temperatura num perfil HEA200 não Qual é a temperatura num perfil HEA200 não protegido, após 30 minutos de exposição à curva ISO protegido, após 30 minutos de exposição à curva ISO 834 nos 4 lados?834 nos 4 lados?

AAmm/V/V= 211 m= 211 m--11

618.0]//[]/[9.0 == VAVAk mbmsh

14.130211618.0/ −=⋅= mVAk msh

T = 786 °CT = 786 °C

113

EXEMPLO 3 - 1

Que espessura de fibrocimento é necessária para Que espessura de fibrocimento é necessária para proteger um perfil HEA200 de modo a que atinja proteger um perfil HEA200 de modo a que atinja a temperatura de colapso de 500 ºC após 120 a temperatura de colapso de 500 ºC após 120 min de exposição à curva ISO 834 nos 4 lados min de exposição à curva ISO 834 nos 4 lados (Protecção em caixão)?(Protecção em caixão)?

Nomograma => (ANomograma => (App/V) (/V) (λλpp /d/dpp) = 472) = 472HEA 200 => AHEA 200 => App/V= 145 m/V= 145 m--11

λλpp /d/dpp = 472 / 145 = 3.26 W/(m²K)= 472 / 145 = 3.26 W/(m²K)

Se Se λλpp = 0.15 w/mK = 0.15 w/mK (fibrocimento)(fibrocimento), d, dpp = 0.15 / 3.26 = 0.046 m = 0.15 / 3.26 = 0.046 m = 46 mm = 46 mm

114


p

pp

dVA λ

⋅

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 500 1000 1500

Tem

pera

tura

[º C

]

240 min.

180 min.

120 min.

90 min.

60 min.

30 min.

[ ]KmW 3/

472

115

EXEMPLO 3Correcção da espessura - 2

Como o fibrocimento é um material de protecção pesado não devemos desprezar a quantidade de calor armazenada na protecção, ou seja não devemos fazer φ = 0.Assim, há que corrigir a espessura usando a seguinte expressão:

)/(4722/1

1 3 KmWdV

A

p

pp ⋅≤

φ+⋅

λ⋅

116

EXEMPLO 3Correcção da espessura - 3

Processo iterativo!

pd VA

cdc p

aa

ppp ⋅ρ

ρ=φ

2/11

472 φ+⋅

λ⋅≥ pp

p VA

d

0.046 145

7850600800046.01200

⋅⋅

⋅⋅ 0.027

0.027 145

7850600800028.01200

⋅⋅

⋅⋅ 0.033

0.033 1459

7850600800033.01200

⋅⋅

⋅⋅ 0.031

0.031 145

7850600800031.01200

⋅⋅

⋅⋅ 0.032

0.032 145

7850600800032.01200

⋅⋅

⋅⋅

0.031

0.031 145

7850600800031.01200

⋅⋅

⋅⋅ 0.031

117

Cálculo da Resistência ao Fogo

Métodos simplificados de cálculo – EC3

118

Cálculo da Resistência ao Fogo. Método simplificado de cálculo – EC3

Iterar Temp./Tempoaté θd < θcr.d

em tfi.requGrau de utilização

µ0

Resist. a 20°C, c/ regras de fogoRfi.d.20

Clas. Secções

Acções situa. de incên. Efi.d.t MassividadeAm/V

Temperatura Críticaθcr.d

Regulamento Seg. Incênd.tfi.requ

ou Ap/V

COMPORTAMENTO MECÂN. COMPORTAMENTO TÉRMICO

119

Classificação das Secções.Resumo

Momento

Mpl

Mel

φ

123

4

120

Exemplos de Encurvadura Local

121

Incêndio sobre ponte rodoviária no Rio de Janeiro - 1

122


123


124


125


126


127


128

Classificação das secções em situação de incêndio

A classificação das secções em situação de incêndio é idêntica àsua classificação à temperatura ambiente.

Elemento Classe 1 Classe 2 Classe 3

Banzo c/tf=10ε

Alma comprimida

Alma flectida

c/tf=11ε c/tf=15ε

d/tw=72ε

d/tw=33ε

d/tw=83ε

d/tw=38ε

d/tw=124ε

d/tw=42εyf235

=ε

t w d t f

c

à temp. ambiente

yf23585.0=ε em situação de incêndio

129

Grau de utilização, µ0

0,,

,0

dfi

dfi

RE

=µ• valor de cálculo do efeito das acções em

situação de incêndio, • valor de cálculo da resistênciaresistência à

temperatura ambiente (t=0) mas utilizando os factores de segurança parciais do material em situação de incêndio.

130

Temperatura Crítica, θcr.d

100

200

300

400

500

600

700

800

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Grau de utilização µ0

Temperatura Crítica (°C)

Classes 1, 2, 3

48219674,0

1ln19,39 833,30

cr +

−=

µθ

Classe 4

• Baseada em testes de fogo padrão. Só para elementos isolados.

• (Classes 1, 2, 3)tratadas do mesmo modo.

• Secções esbeltas(Class 4) tratadas conservativamente(350°C).

131

Método da Temperatura Crítica

Temperatura

seg.

θfi,t ≤ θcrit !

ISO 834

Secção não protegida

Secção protegida

θcrit

θfi,t

θfi,t

treq

132

Elementos Traccionados

• Valor de cálculo do esforço de tracção resistente no instante t à temperatura uniforme θa é:

0.1, =γ fiM0.10, =γM

0 300 600 900 1200

1

.8

.6

.4

.2

% do valor a 20 ºC

Temperatura (°C)

Factor deredução

yyy ffk /,, θθ =

fiMyyRdtfi AfkN ,,,, / γ= θ

e

ou]/[ ,0,,,, fiMMRdyRdtfi NkN γγ= θ

NRd = valor de cálculo da resistência Npl,Rdà temperatura ambiente

133

Elementos Comprimidos da Classe1,2 ou 3

• Valor de cálculo da resistência à Encurvadura à máxima temperatura θa é

fiMfiyyRdtfib fAkN

,,,,,

1γ

χ= θ

Com

22

1

θθθ λ−φ+φ=χ fi

Contraventamento

lfi=0,7L

lfi=0,5L

[ ]2121

θθθ λ+λα+=φ

yf/23565.0=α

• Esbelteza adimensional

θθθ λ=λ ,, / Ey kk

134

Elementos Flectidos - 1

• Valor de cálculo do momento flector resistente no instante t à temperatura uniforme θa é:

γγ

= θfiM

MyRdRdtfi kMM

,

0,,,,

MRd = Mpl,Rd – Secções de Classe 1 e 2

MRd = Mel,Rd – Secções de Classe 3

0.10, =γM 0.1, =γ fiMe

135

Elementos Flectidos – factores de adaptação, k1 e k2 - 2

Temp

21,

0,,,,

1κκ

γγ

= θfiM

MyRdRdtfi kMM

κ2=0,85 nos apoios de vigas hiperestáticas, 1,0 nos outros casos (distribuição da temperatura ao longo da viga).

κ1=1,0 para temp. unifor. na s/r, ou seja, viga exposta nos 4 ladosκ1=0,7 para viga não protegida com laje no banzo sup.κ1=0,85 para viga não protegida com laje no banzo sup.

Factores de adaptação para ter em conta a não uniformidade da temperatura

Momento Resistente:

136

Elementos Flectidos - 2

Esforço Transverso Resistente

γγ

= θfiM

MwebyRdRdtfi kVV

,

0,,,,,

VRd é o esforço transverso resistente à temperatura ambiente

θweb é a temperatura média na alma da secção

137

Vigas não restringidas lateralmente - 1

Encurvadura Lateral ou Bambeamento

138

Vigas não restringidas lateralmente - 2

Encurvadura Lateral ou Bambeamento

139

Vigas não restringidas lateralmente EC3 (1995) - 3

fi.M

fi.LTycom..yy.plRd.t.fi.b

12,1

fkWMγ

χθ

=

• Valor de cálculo do Momento resistente à Encurvadura Lateral à máxima temperatura do banzoθa.com é

• Redução da tensão de cedência à temperatura θa.com = ky.θ.com fy

Ocorrência de encurvadura lateral apenas para 4,0com..LT >θλ

com..Ecom..yLTcom..LT k/k θθθ λλ =

• Factor de redução χLT.fi para encurvadura lateral baseado na esbelteza adimensional :

Desaparece na NOVA PROPOSTA de P. Vila Real e J.-M. Franssen

• Factor empirico 1,2.

140

Resultados Numéricos para a EncurvaduraLateral a Temperatura Elevada

B e a m D e s ig n C u rve s o f E C 3 a n d S A F IR . IP E 2 2 0 , F e 5 1 0

0

0 .2

0 .4

0 .6

0 .8

1

1 .2

0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 1 .2 1 .4 1 .6 1 .8 2

R e la tiv e S le n d e rn e s s a t F a ilu re T e m p e ra tu re

E C 3A f te r 1 0 m in u te sA f te r 1 5 m in u te sA f te r 2 0 m in u te sA f te r 3 0 m in u te s

LTλ


141

Nova Proposta paraEncurvadura Lateral

Eurocódigo 3 (1995) Nova Proposta (1999)Nova Proposta (1999)

fiMycomyyplfiLTRdtfib fkWM

,,,,,,,,

1γ

χ= θ

2,,

2,,,,

,][][

1

comLTcomLTcomLT

fiLT


[ ]2,,,,,, )(1

21

comLTcomLTcomLT θθθ λλαφ ++=

yf/23565.0=α

fiMycomyypl

fiLTRdtfib fkWM

,,,,

,,,,

12.1 γ

χ= θ

2,,

2,,,,

,][][

1

comLTcomLTcomLT

fiLT


[ ]2,,,,,, )()2.0(1

21

comLTcomLTcomLT θθθ λλαφ +−×+=

49.0or 21.0 =α=α

comE

comyLTcomLT k

k

,,

,,,,

θ

θθ λλ =

(Vila Real & Franssen)

142

Cálculo Estrutural ao FOGOEXEMPLOS

Nível 1: Utilização de TabelasFornecem a espessura do material de protecção em função da resistência ao fogo requerida e da massividade do perfil.Valores tabelados obtidos em ensaios experimentais, para determinadas temperaturas críticas.

Nível 2: Métodos simplificados de cálculo – NOMOGRAMAS– EC3

Nível 3: Métodos Avançados de Cálculo – Elementos Finitos60’

143

Nível 1: Uso de TabelasArgamassa hidráulica para protecção contra incêndios

Exemplo: Qual a espessura do material de protecção necessária para obter uma estabilidade ao fogo de noventa minutos (EF90 = R90) com um pilar HEB180 (massividade 157.0 m-1)? Resp. : 20 mm de espessura.

Espessura de BIOFIRE * EF30 EF60 EF90 EF120 EF180 Massividade

(m -1) Pilar Viga Pilar Viga Pilar Viga Pilar Viga Pilar Viga

360 –340 <10 <10 18 18 32 340 – 320 <10 <10 18 18 32 320 – 300 <10 <10 18 18 32 >33 300 – 280 <10 <10 18 17 32 (33) 280 – 260 <10 <10 16 17 30 (31) (35) 260 – 240 <10 <10 15 16 27 29 32 240 – 220 <10 <10 15 15 27 27 32 >33 220 – 200 <10 <10 13 13 25 25 31 (33) 200 – 180 <10 <10 11 11 23 23 30 30 180 – 160 <10 <10 10 10 22 22 27 27 160 – 150 <10 <10 10 10 20 21 25 26 150 – 140 <10 <10 10 <10 20 20 25 25 140 – 130 <10 <10 10 <10 17 19 25 25 (35) >35 130 – 120 <10 <10 10 <10 17 18 25 24 (35) (35) 120 – 110 <10 <10 10 <10 15 17 23 23 32 32 110 – 100 <10 <10 10 <10 10 16 21 22 30 30 100 – 90 <10 <10 10 <10 10 15 21 21 30 29

90 - --- <10 <10 10 <10 10 14 20 21 28 28


(Temperatura crítica de 550 ºC ???)

144


Nível 1: Utilização de TabelasFornecem a espessura do material de protecção em função da resistência ao fogo requerida e da massividade do perfil.Valores obtidos em ensaios experimentais, para determinadas temperaturas críticas.


Nível 3: Métodos Avançados de Cálculo – Elementos Finitos10’

145

Nível 2: Métodos simplificados (EC3) ou NOMOGRAMAS

EURO - NOMOGRAMA

1

2 3

4

5

6

146

Nível 2: Exemplo de CálculoMétodo de cálculo simples - EC3

Resistência ao Fogo exigida R60Materiais:Aço S275 Espaç. entre Pórticos 6,0 m

Viga Principal (mista)G +Qk K.1

Tirante

Viga secund. (aço)

Pilar (aço oumisto)

A B C

D E F

G

G +Qk K.1 G +Qk K.1

G +Qk K.1 G +Qk K.1

G +Qk K.1 G +Qk K.1

5m5m

H

3,5m

3,5m

3,5m

3,5m

Cargas de Cálc. vigas (kN/m):

γG = [1,35] e γQ.1 = [1,50]Permanentes Gd= 15,39Variáveis Qd= 34,2Comb. a 20 ºC, γG G + γQ.1 Q1 = 49,59

Contraventamento

Valor. Caract., cargas (kN/m2): Permanentes Gk = 1,9Variável dominante Qk,1= 3,8

147

Dimensionamento dos elementos

1. Barra Traccionada2. Viga

3. Pilar

148

Barra Traccionada:Dimensionamento à temp.ambient.

IPE 100 3,5m

247,95 kN

Esforço actuante: NSd= 247,95 kN

Tentemos IPE 100: (100x55x8kg/m)

Esforço resistente: Npl.Rd = Anetfy / γM0

= 1030 x 0,275 / [1,0]= 283,25 kN

> 247,95

... OK.

149

Barra Traccionada:Temperatura Crítica

114 kN

Resitência a 20°C, usando factores de seg. em sit. Incênd.:Nfi.20.Rd = ky.20 NRd (γM.0 / γM.fi)Factor de reduc. ky.20 = 1,0Nfi.20.Rd =1,0 x 283,25 x ( [1,0] / [1,0] )

= 283,25 kNTemperatura Crítica: Grau de utilização µ0 = Nfi.d / Nfi.20.Rd

= 114/283,25 = 0,40

Temperatura Crítica θc = 619°C

Esforço em situação de Incêndio: Nfi.d = ηfi NSd

Fact. combinação, ψ1.1 = 0,5Qk.1 / Gk = 2,0Factor de redução, ηfi = 0,46Nfi.d = 0,46 x 247,95 = 114 kN

48219674,0

1ln19,39 833,30

cr +

−=

µθ

150

Barra Traccionada: Tempo de Resistência ao Fogo

Aumento da temp. no interv. de tempo ∆t:∆θa.t = kshAm/V / (ca ρa ) hnet.d ∆t

Perfil exposto em 4 lados:Massividade Am/V = 387 m-1

[Am/V]b=2(h+b)/A = 300.4 m-1

Fluxo de calor hnet.d para curva ISO834:Usando εf = 1,0 e εm = 0,7.

Calculando através de Nomogramas, programas etc. ∆t = 5 sec ….

100200300400500600700800

0 500 1000 1500

ISO834

Temp (°C)

Tempo (s)

Elemento de aço

ksh = 0.9[Am/V]b/ [Am/V] = 0.7

ksh [Am/V] = 270.9 m-1

Tempo para o perfil não protegido atingir a temper. crítica = 10.6 min

151

Barra Traccionada: Protecção ao fogo

Protecção necessária para R60:

Protecção em caixão 20 mm gesso:Densidade ρp = 800 kg/m3

Calor especí. cp = 1700 J/kg°KCondut. Térm λp = 0,2 W/m°KMassividade Ap/V = 300,97 m-1

Aumento da temperatura do aço no int.∆t com a curva ISO834:

φ = (cpρpdp/caρa) Ap/V =1,738∆θa.t = λp/(dpcaρa) Ap/V [1/(1+φ/3)] (θg.t-θa.t)∆t - (eφ/10-1) ∆θg.t

Ao fim de 60 minutos temp. aço θa=607°C (< 619°C temp. crítica).

Com 20mm gesso

100200300400500600700800900

1000

0 1000 2000 3000 4000

ISO834

Elemento de Aço

Temp (°C)

Tempo (s)

… 20mm de gesso garante 60 minutos de resistência ao fogo.

152

Viga: Dimensionamento à temperatura ambiente

Momento aplicado:MSd = 49.59x52/8

= 154,97 kNm

Momento Resistente:A laje de betão impede movimentos laterais; não há encurvad. lateral.Momento Resistente Mpl.Rd = Wpl.y fy/γM.0 = 172 kNm

Esforço Transverso Resistente:Esforço Transv. Aplicado VSd = (49.59 + 1.35x0.422)x5/2 = 125,40 kNÁrea de Corte Av= 2567 mm2

Resistênc. Vpl.Rd = 2567x0,275/(1.732x[1,0]) = 408 kN

> 156.75 … OK

> 125,40 ... OK

Classificação da secção:ε = (235/fy)0,5 = 0,92

d/tw = 248,6/7,1 = 37,5 < 72x0,92 c/tf= 7,0 < 10x0,92 ... Classe 1.

49,59 kN/m

IPE 300

5mTentemos IPE 300: (42kg/m)

Novo Momento aplicado: MSd=49.59x52/8 + 1.35x0.422x52/8 = 156, 75 kNm

153

Viga:Resistência a 20 ºC

71,25 kN/mCálculo em situação de incêndio:

Mfi.d = ηfi MSd

Fact. Combinação ψ1.1 = 0,5Qk,1 / Gk = 2,0Fact. redução ηfi = 0,46Mfi.d = 0,46x156,75 = 72,1 kNm

Resistência de cálculo a 20°C, usando fact. Segurança em sit. Incênd.:Viga de Classe 1 com distribuição uniforme de temperatura, Momento resistente à temperatura θ é Mfi.θ.Rd = ky.θ (γM.0/γM.fi) MRd

Factor de redução 20°C: ky.20 = 1,0

γM.0 = [1,0] e γM.fi = [1,0]

Momento resistente a 20°C é MRd = 172 kNmMfi.20.Rd = 1,0x([1,0] / [1,0])x172 = 172 kNm

154

Viga: Temperatura Crítica

Para uma viga não protegida suportando uma laje de betão:

Mfi.t.Rd = Mfi.θ.Rd/κ1κ2

κ1 = [0,7]κ2 = 1,0Mfi.20.Rd = 172/([0,7]x1,0) = 245,7 kNm

71,89 kN/m

Temperatura crítica da viga:

Grau de utilização µ0 = 72,1/245,7 = 0,293Temperatura crítica da viga θcr = 667.4 °C

48219674,0

1ln19,39 833,30

cr +

−=

µθ

155

Viga:Tempo de Resistência ao Fogo

Aumento da temp. no intervalo ∆t:∆θa.t = kshAm/V / (ca ρa ) hnet.d ∆t

Viga exposta em 3 lados:Massividade Am/V = 187,7 m-1

100200300400500600700800900

1000

0 1000 2000 3000 4000Tempo (s)

Temp (°C)

ISO834

Elemento de Aço

Fluxo de calor hnet.d para curva ISO834:Usando εf = 1,0 e εm = 0,7.

Calculando através de Nomogramas, programas etc. ∆t = 5 sec ….

[Am/V]b=(2h+b)/A = 139.4 m-1

ksh = 0.9[Am/V]b/ [Am/V] = 0.668

ksh [Am/V] = 125.4 m-1

Tempo para a viga desprotegida atingir a temp. crítica = 17.5 min.

156

Nova Temperatura Crítica

Para uma viga protegida suportando uma laje de betão:

Mfi.t.Rd = Mfi.θ.Rd/κ1κ2

κ1 = [0,85]κ2 = 1,0Mfi.20.Rd = 172/([0,85]x1,0) = 202,4 kNm

71,89 kN/m

Temperatura crítica da viga:

Grau de utilização µ0 = 72,1/202,4 = 0,356Temperatura crítica da viga θcr = 637.7 °C

48219674,0

1ln19,39 833,30

cr +

−=

µθ

157

Viga:Protecção ao Fogo

Tempo (s)

100200300400500600700800900

1000Temp (°C)

0 1000 2000 3000 4000

ISO834Elemento de Aço

Com 15 mm de gessoAumento da temp. do aço no interv.∆t com a curva ISO834:φ = (cpρpdp/caρa) Ap/V = 0,604∆θa.t = λp/(dpcaρa) Ap/V [1/(1+φ/3)] (θg.t-θa.t)∆t - (eφ/10-1) ∆θg.t

Ao fim de 60 min. temp. do aço θa =572°C (< 637,7°C temperatura crítica).


Protecção em caixão 15 mm gesso :Densidade ρp = 800 kg/m3

Calor espec. cp = 1700 J/kg°KCondut. Térm. λp= 0,2 W/m°KMassividade Ap/V = 139,4 m-1

… 15mm de gesso garantem uma resistência de 60 minutos.

158

Pilar: Dimensionamento à temperatura Ambiente

3,5m HEB 180

991,8 kN

Resistência à Compressão:Esbelteza λ = 3,5 / 0,046 = 76,6

λ1 = 86,8Esbelteza adimensinal = λ = λ/λ1= 0,88

Fact. redução χ = 0,61βA = 1 para secções Classe 1

Resistência à encurva. Nb.Rd = χβAAfy/γM.1= 0,61 x 1 x 6530 x 0,275 / 1,1 = 997 kN

Esforço de Cálculo: NSd= 991,8 kNTentemos HEB 180: (180x180x51kg/m)Classifica. da secção : ε = (235/fy)0,5 = 0,92

d/tw = 122/8,5 = 14,4 < 33x0,92c/tf = 90/14 = 6,4 < 10x0,92 … Class 1

> 991,8 ... OK

159

Pilar:Resistência a 20 ºC

Esbelteza λ = 53,6λ1 = 86,8

Esbelteza normalisada λ = λ/λ1 = 0,62

456 kN

Esforço em sit. Incên.: Nfi.d = ηfi NSd

Factor de combin. ψ1.1 = 0,5Qk.1/Gk = 2,0

Factor redução ηfi = 0,46Nfi.d = 0,46x991,8 = 456 kN

λ20 = 0,62 (ky.20.max / kE.20.max) para θ = 20°C, ky.20.max = kE.20.max = 1,0

Fact. Redução em sit. de Incêndio χfi = 0,67Nb.20.t.Rd = 0,67x6525x1x0,275/1 = 1202,2 kN

Resist. De cálc a 20°C, usando fact. Seg. de incêndio:Nb.fi.t.Rd = χfi Aky.θ.max (fy/γM.fi)

Fact. Red. Comprim. = 0,7 (base articulada)

0.5

160

Pilar: temperatura crítica, tempo de resistência ao Fogo

Temperatura crítica do Pilar:Grau Utiliz. µ0 = 456/1202 = 0,38Temp. Crítica θcr = 627 °C

100200300400500600700800900

1000

0 1000 2000 3000 4000Tempo (s)

Temp (°C)

ISO834

Elemento de Aço

Tempo de Resist. Ao Fogo:Aumento da temp. no int. ∆t:

∆θa.t = kshAm/V / (ca ρa ) hnet.d ∆tMassividade Am/V = 158,8 m-1

considerando ksh =1 Calculando através de Nomogramas, programas etc. ∆t = 5 sec ….

48219674,0

1ln19,39 833,30

cr +

−=

µθ

ITERAR !!! λ627 º etc.,θcr = 608 °C

Tempo para que o pilar desprotegido atinja a temp. crítica = 13.1 min.

161

Processo Iterativo

θ [ºC]θ

θ

,

,

E

y

kk

=λθ

θ

θ⋅λ,

,

E

y

kk

fiχ

=RdfiN ,0,

yfi Afχ

[kN]

=µ0

Rdfi

dfi

NN

,0,

,cra,θ [ºC]

20 1,00 0,62 0,67 1198 0,381 627627 1,25 0,77 0,586 1051 0,434 607607 1,23 0,76 0,589 1057 0,431 608

162

Pilar:Protecção ao Fogo


Protecção em caixão 10 mm gesso :Density ρp = 800 kg/m3

Specific heat cp = 1700 J/kg°KTh. conductivity λp = 0,2 W/m°KSection factor Ap/V = 110,3 m-1

Tempo (s)

100200300400500600700800900

1000Temp (°C)

0 1000 2000 3000 4000

ISO834Elemento de Aço

10mm esp.

Aumento da temp. do aço no interv.∆t com a curva ISO834:φ = (cpρpdp/caρa) Ap/V = 0,604∆θa.t = λp/(dpcaρa) Ap/V [1/(1+φ/3)] (θg.t-θa.t)∆t - (eφ/10-1) ∆θg.t

Ao fim de 60 min. temp. do aço θa=645,1°C (>608 °C temperatura crítica).

15mm esp.

Usar 15mm de espessura – a temp. passa para 519.6 °C em 60 minutes

163

Micragens de tinta intumescente em pilares

Pilar TIPO 1

PISO SecçõesCargas na base C. P./Sob. (kN)

NSd = 1.35CP + 1.5SOB Nb,Rd Massividade

Temperatura crítica (ºC)

Micragem indicada pelo fabricante

Micragem obtida neste Estudo

1 1228 / 668 2660 2944 572 650 6502 997 / 544 2162 2944 604 650 6003 765 /421 1665 1849 590 930 9004 535 / 297 1168 1849 644 930 7205 305 / 174 673 805 623 1350 1010

Cob. 77 / 50 179 805 811 1350 350

HEB 300

HEA 280

HEA200

116

165

211

164


Nível 1: Utilização de TabelasFornecem a espessura do material de protecção em função da resistência ao fogo requerida e da massividade do perfil.Valores obtidos em ensaios experimentais, para determinadas temperaturas críticas.


Nível 3: Métodos Avançados de Cálculo – Elememtos Finitos

165

Nível 3: Cálculo das Temperaturas

Equação de Condução de calor

tcQ

yyxx p ∂∂θ

ρ=+

∂θ∂

λ∂∂

+

∂θ∂

λ∂∂ &

Condições de fronteira

convectiva)( ∞θ−θ= cc hq

)()())(()( 2244r ara

haaa hq

r

θ−θ=θ−θθ+θθ+θβε=θ−θβε=444 3444 21 radiativa

Convectiva+ radiativa)()()( ∞∞ θ−θ=θ−θ+θ−θ=+= crarcrccr hhhqqq

166

Método avançado de cálculo:Método dos Elementos Finitos - 1

Aplicando à eq. de condução de calor e às suas condições de fronteira, o método dos resíduos pesados, usando elementos finitos para discretizar o domínio, uma formulação fraca e o método de Galerkin, obtém-se, o seguinte sistema de equações diferenciais:

FθCθK =+ &

onde( ) ∑ ∫ Γ+∑ ∫ Ω∇λ∇=

=Γ

=Ω

H

e

ehmlcr

E

e

emllm e

he dNNhdNNK

11

∑ ∫ Ωρ==

Ω

E

e

emlplm e dNNcC

1

∑ Γ∫ θ+∑ Γ∫−∑ ∫ Ω==

Γ ∞=

Γ=

Ω

H

e

ehcrl

Q

e

eql

E

e

ell dhNdqNdQNF e

heq

e

111&

167


Adoptando uma discretização do tempo através de diferenças finitas o sistema de equações diferenciais ordinárias resulta na seguinte fórmula de recorrência:

α+α+α+ = nnn FθK ˆˆ

onde

t n n +αt t n + 1

∆ t (1 -α )

n + 1T~T~ n

TEMPO

n + αT~

∆ t

∆ tα

α+α+α+ ∆α+= nnn t

CKK 1ˆ

e

nnnn tθCFF α+α+α+ ∆α

+=1ˆ

vindo

nnn θθθ

α−+

α= α++

1111

168


Em problemas não-lineares),()(),()(),( ttttt θFθθCθθK =+ &

O processo iterativo – Método de Newton-RaphsonModificado

α+α+α+ = nnn FθK ˆˆ 0ˆˆ 1 ≠−= +α+α+α+α+

in

in

in

in θKFψ

A correcção à temperatura em cada iteração pode ser calculada por: [ ] i

nin

in α+

−α+α+ =∆ ψKθ

1ˆ

“Matriz JACOBIANA”

E a temperatura corrigida θ in

in

in α+α++

α+ ∆+= θθ1

O processo iterativo continua até haver convergência 30’

169

Método avançado de Cálculo parapara determinação das temperaturas

y

z

Malha de Malha de elementos elementos finitosfinitos

170

Nível 3: Método Avançadode Cálculo Estrutural

Cálculo da Resistência ao fogo de um edifício metálicosujeito a vários cenários de incêndio

171

Resistências obtidas para os várioscenários de incêndio

R = 1380 s R = 1297 s R = 1290s R = 1288 s R = 1292s R = 1202 s

R = 1385s R = 1402 s R = 1391 s R = 1380s R = 1290s R = 1290 s

R = 1415 s R = 1305 s R = 1298s R = 1380s R = 1380 s R = 1290 s

172

Evolução no tempo da deformada

173

Evolução no tempo dosmomentos flectores

174

Bibliografia

• Eurocode 1 – Actions on structures – Part 1-2: General Actions - Actions on structures exposed to fire,prEN 1991–1–2, 2001.• Eurocode 3 – Design of steel structures – Part 1-2: General rules – Structural fire design,prEN 1993–1–2, 2003.•• Paulo M. M. Vila Real Paulo M. M. Vila Real –– Incêndio em Estruturas Incêndio em Estruturas Metálicas Metálicas –– Cálculo Estrutural, Edições Orion, 2003.Cálculo Estrutural, Edições Orion, 2003.• The ESDEP (European Steel Design Education Programme) Society - The Steel Construction Institute.

Documents

Dimensionamento de Estruturas Metálicas em Situação de … · de estruturas metálicas 3. Acções Térmicas e Mecânicas 4. Cálculo das temperaturas ... ligações: Datas relevantes