DIMENSIONAMENTO PLÁSTICO DE PÓRTICOS METÁLICOS

Vítor José Fernandes Félix Vitorino Paulo de Oliveira Ribeiro Leal

SUMÁRIO

O presente trabalho foi realizado no âmbito do programa da disciplina de Seminário de Estruturas I e tem como objectivo o dimensionamento de Pórticos Metálicos, integrado numa estrutura de um pavilhão industrial de 72x30m2.

DESCRIÇÃO DO EDÍFICIO

O edifício é constituído por pórticos metálicos afastados de 7.20m em 7.20m e com aplicação de madres, afastadas de 2.0 m, na direcção normal ao plano do pórtico. Nas ligações às fundações foram considerados apoios duplos. Serão aplicados reforços nas ligações pilar-viga, geralmente obtidos a partir de um tramo da viga utilizada no pórtico. Em cada tramo consegue-se dois reforços por corte na diagonal. A cobertura terá uma inclinação de 10% e será executada em chapas metálicas do tipo “sandwhich”.

MATERIAIS UTILIZADOS

Para os elementos prevê-se a utilização de perfis metálicos de aço Fe430, da qual resulta um módulo de

elasticidade de 2.1e6 MPa e uma tensão de cálculo de 275 MPa. Os perfis escolhidos para o dimensionamento são perfis das normas inglesas. Optamos por esta solução pela vantagem que apresentam em detrimento dos perfis disponíveis no mercado português, pois quando se necessita uma quantidade de aço significativa, os perfis ingleses possuem essa área sem ter grandes alturas. Isto torna-se numa vantagem pois evita problemas relacionados com encurvadura.

QUANTIFICAÇÃO DAS ACÇÕES Cargas Permanentes Nas acções permanentes considerou-se, 0.15 KN/m2 como peso próprio das chapas metálicas, 0.08 KN/m2 para o peso próprio das madres e 0.04 KN/m2 para elementos de contraventamento e outros. Para o peso das vigas arbitrou-se 0.82 KN/m2 sendo posteriormente corrigido em função do perfil obtido no dimensionamento. Cargas Variáveis Nas acções variáveis considerou-se, a sobrecarga regulamentar, a acção do vento e acção da neve, segundo o Regulamento de Segurança e Acções, R.S.A.

Para a sobrecarga a actuar sobre a cobertura e segundo o R.S.A., considerou-se a sobrecarga regulamentar de 0.30 KN/m2 (coberturas ordinárias) e com os respectivos coeficientes de redução nulos. QK= 0.30 KN/m2 Considerou-se para a acção do vento, que o edifício a implantar se situa zona B (zona situada numa faixa com 5 km de largura), a altura média acima do solo (6 m) e a rugosidade aerodinâmica do solo tipo II. Wk = 1.20 * 0.90 = 1.08 KN/m2 (1) O valor de 1.20 é um factor multiplicativo referente à passagem da zona A para a zona B.

Os coeficientes de forma exterior foram calculados com base no R.S.A. para as situações α= 0º (vento

transversal) e α=90º (vento longitudinal). Para a definição do coeficiente de pressão interior, considera-se a presença de edifício com as quatro fachadas com permeabilidade semelhante δpi =-0.30. Sendo assim a acção do vento sobre a cobertura será dada pela seguinte expressão:

W = Wk * (δpi + δpe) = 1.08 *( δpi + δpe) (2)

Por sua vez a acção do vento sobre as paredes será dada pela seguinte expressão: W = Wk * (δpi + δpe) = 1.08 *( δpi + δpe) (3) Os seus coeficientes de redução são ψ0=0.40; ψ1= 0.20; ψ2=0.00

Para a consideração da acção da neve há que ter em conta, que se situa a uma altitude de 425m e

portanto deve ser considerada a acção da mesma.

Sk = μ * S0k(4) Sok=1/400 * (h-50) = 1/400 * (425-50) Sk = 0.80 * 1/400 * (425-50) = 0.75 KN/m2 O valor do coeficiente μ é dado pelo Anexo II do R.S.A. dependendo da inclinação da cobertura e da sua forma. S = 0.75 KN/m2 * 7.20 m = 5.04 KN/m Os seus coeficientes de redução são ψ0=0.60; ψ1= 0.30; ψ2=0.00

COMBINAÇÃO DE ACÇÕES

Na análise ao Estado Limite Último, nas combinações de acções não se considera verosímil a actuação simultânea no mesmo elemento das sobrecargas que sejam fundamentalmente devidas à concentração de pessoas (ou de sobrecargas em coberturas ordinárias) com a acção do vento ou da neve. Artigo 7.º do R.S.A. De acordo com Eurocódigo 3, os coeficientes de segurança adoptados para as combinações de acções foram os seguintes: γg = 1.35 ou 1.00 quando a acção permanente tem efeito favorável e γq = 1.50 γM0 = 1.10 e γM1 = 1.10 Assim, considerou-se quatro combinações de acções para o cálculo dos elementos metálicos: Sd1= 1.35xGK+1.50xSK Sd2= 1.00xGK+1.50xWKTransversal Sd3= 1.35xGK+1.50xWKLongitudinal Com: GK Acções permanentes Wk Acções do vento numa direcção SK Acções neve Combinação 1 Coeficientes parciais de segurança e efeitos de 2ª ordem

Quando se usa a análise plástica de pórticos com deslocamentos deverão considerar-se os efeitos de 2ª ordem no modo com deslocamentos laterais. Vsd / Vcr ≤ 0.20 Assumindo para um cálculo preliminar o Vsd / Vcr ≤ 0.12, valor que mais tarde iremos verificar. Então o factor de Merchant-Rankine vem:

136.1=12.0-1

1=

Vsd/Vcr-1

1 (5)

∴ γg = 1.35 * 1.136 = 1.53

∴ γq = 1.50 * 1.136 = 1.70 Imperfeições das estruturas reticuladas

Os efeitos das imperfeições devem ser tomados em conta na análise das estruturas reticuladas recorrendo à

imperfeição geométrica equivalente, Φ, ou por forças horizontais. Φ = Kc * Ks * Φ 0 (6)

14.78 KN/m 14.78 KN/m

2.506 KN

1.67 KN/m

Vento

11.67 KN/m

5.46 KN/m

1.19KN/m

Com: Φ 0 =1/200 Kc = (0.50 +1/nc) ^ 0.5 = 1.0 ≤ 1.0 Ks = (0.20 +1/ns) ^ 0.5 = 1.095 ≤ 1.0 k.o. Ks = 1.0

Logo Φ = Kc * Ks * Φ 0 = 1/200 Carga vertical = (147.72*1.53+151.20*1.70)*2 = 2.506 KN

Figura 1. Estrutura com a combinação de carga n.º1

Assumindo que o aço é do tipo S275 e que a classe do aço é Classe 1, o que mais tarde iremos verificar,

podemos fazer um pré-dimensionamento do pilar e da viga. Pilar: 610 * 229 * UB113 que tem tf ≤ 40mm, então fy= 275 N/mm2;

Msd=806.0KN.m m.KN8.821=10*1.1

275*3287=

Moγ

fy*y,Wpl=Mp

3(7)

Viga: 533 * 210 * UB92 que tem tf ≤ 40mm, então fy= 275 N/mm2;

Msd=526.5 KN.m m.KN0.590=10*1.1

275*2360=

Moγ

fy*W=Mp

3

y,pl(8)

Factor de

carga Número da

rótula Membro Posição

1.158 1 Pilar 5.275

1.27 2 Viga 13.955

Combinação 2

Figura 2. Estrutura com a combinação de carga n.º 2

Para conseguir a combinação de cargas mais desfavorável, certas cargas variáveis devem ser omitidas em certos casos de carregamentos com vento. Assim, exemplo destas cargas, são a neve e a sobrecarga de utilização, que tem um efeito favorável que influencia o carregamento ainda que de uma forma temporária. Atendendo a este factor estes dois tipos de cargas são omitidas nesta combinação de cargas.

O factor de segurança parcial aplicado para as cargas permanentes que tem um efeito favorável é igual a 1

de acordo com a secção 2.3.3.1 do Eurocódigo 3.

O factor das imperfeições estruturais pode ser omitido segundo o Eurocódigo 3, secção 5.2.4.3, se a

combinação de carga não provoca destabilização da estrutura. O factor de Merchant-Rankine não é aplicável nos casos em que das combinações de carregamento resulte

um efeito de levantamento dos elementos, “uplift”, provocado pelo vento. Assim os factores de segurança parcial a aplicar deverão ser os que são recomendados pelo Eurocódigo 3. γg = 1.00 e γq = 1.50. Verificação da estabilidade à encuravdura

Assumindo o pórtico com apoios simples, a expressão para a verificação da encurvadura vem da seguinte forma:

N

N*)R+3.3+4(+

N

N=

V

V

cr,c

c

cr,r

r

cr

sd (9)

Nc = Força axial de compressão no pilar na meia altura do pilar = 222.49 KN Nr = Força axial de compressão na viga no topo = 175.27 KN

KN02.50307=10*0.6

10*87380*210*π=

h

I*E*π=cr,Nc

62

42

2

c2

(10)

KN75.5031=10*083.15

10*55230*210*π=

s

I*E*π=cr,Nr

62

42

2

r2

(11)

98.3=0.6*55230

083.15*87380=

h*I

S*I=R

r

c (12)

Logo:

11.0=02.50307

49.222*)98.3*3.3+4(+

75.5031

27.175=

V

V

cr

sd De acordo com a aproximação inicialmente realizada.

VERIFICAÇÃO DA ESTRUTURA SEGUNDO O EC3

Nas estruturas reticuladas deve ser verificada:

A resistência de secções transversais; A resistência à encurvadura dos elementos; A resistência das ligações; A estabilidade da estrutura; O equilíbrio estático;

A resistência de secções transversais e elementos deve ser verificada de acordo com o Quadro I.

Quadro I

Elementos

Resistência

das secções

transversais

Resistência à encurvadura

Resistência à

encurvadura

lateral

Resistência à

encurvadura

por corte

Resistência à

encurvadura

do banzo no

plano da

alma

Resistência

ao

enrugamento

da alma

E.

Traccionados 5.4.3 ----- ----- ----- ----- -----

E.

Comprimidos 5.4.4 5.5.1 ----- ----- ----- -----

Vigas (flexão) 5.4 ----- 5.5.2 5.6 5.7.7 5.7.1

Elementos

sujeitos a

flexão

composta

Resistência das secções transversais a combinação de esforços 5.4.8

Resistência das secções transversais a combinação de efeitos 5.5.3 e 5.5.4

Critérios aplicados às vigas 5.1.5

Critérios aplicados aos elementos tracionados ou comprimidos 5.1.3 e 5.1.4

DIMENSIONAMENTO DOS PILARES A combinação mais desfavorável para o pilar é claramente a combinação 1, por ser a que introduz esforços mais elevados.

Assim desta combinação de carga resultam os esforços para o dimensionamento do pilar: Msd = 806.00 KN.m Vsd = 152.79 KN Nsd = 223.24 KN

Pilar 610*229 UB113. Propriedades da secção do pilar: m = 113 kg/m h = 607.3 mm b = 228.2 mm tw = 11.2 mm tf = 17.3 mm A =14400 mm2 d = 547.3 mm λ1 = 86.8 iy =246 mm iz =48.8 mm iLT = 55.5 mm αLT = 1630 mm r = 10.24 mm Iyy = 87380 * 104 mm4 Izz = 3434 * 104 mm4

It = 76.3 * 104 mm4 Wpl,y = 3287 * 103 mm3 Figura 3. Secção transversal do pilar Classificação da secção Quando se adopta uma análise global plástica, os elementos deverão permitir a formação de rótulas plásticas com capacidade de rotação suficiente para permitir a necessária redistribuição de momentos flectores. As

dh

ad

h/2

h/2

secções de Classe 1 permitem o seu cálculo em regime plástico. Usando este tipo de secções, o Eurocódigo 3 permite calcular as estruturas assumindo a formação de mais do que uma rótula plástica na estrutura).

Altura b do perfil que resiste ao esforço axial de compressão = mm 73.79=

1.1

2.11*275

10*24.223=

γ

t*f

N 3

0M

wy

sd (13)

mm ∴ 52.313=2

73.79+

2

d=dα

573.0=3.547

1*

2

73.79+5.0=

d

1*

2

73.79+5.0=α∴

Verificação da classe da secção dos elementos: Alma:

Figura.4 Distribuição das tensões plásticas na alma

Quando)1α*13(

ε*396

t

d :5.0>α

w -≤ com 92.0=

275

235=

f

235=ε

y

(14)

49.56=)1573.*13(

92.0*396=

)1α*13(

ε*396

--

3.49=1.11

3.547=

t

d

w

49.3<56.49 A alma do perfil é da Classe 1, conforme se tinha admitido inicialmente.

Banzos:

2.9=92.0*10=ε*0≤t

c

f

1

6.6=3.17

2

2.228

=t

c

f

∴ 6.6<9.2 Os banzos do perfil são da Classe 1.

Verificação da resistência da secção transversal

Na análise estrutural assumiu-se que o momento plástico resistente não é reduzido pela presença do

esforço transverso, conforme a verificação seguinte:

Rd,plsd V*5.0<V (15)

2

wv mm7011=1.11*3.607*04.1=t*h*04.1=A (16)

KN 1012=10*1.1

3/275*7011=

γ

3/f*A=V

30M

yv

Rd,pl (17)

O.K. Vsd>KN 506=1012*5.0= V0.5 Rd pl,∴

Verificação que o momento plástico resistente não é reduzido pela presença esforço axial.

200 mm

607.3 mm

403.8 mm

(i) alma da resistente plástica Tensão*5.0<NSd (18)

2

banzoTotalweb mm 6504=17.3*228.2*2-14400=A-A=A ∑ (19)

KN813=1.1

275*504.6*5.0=

γ

f*A*5.0=

0M

y

web N∴ Sd

O.k. alma da resistente plástica Tensão*5.0<NSd∴

(ii) secção da resistente plástica Tensão*25.0<NSd (20)

KN900=1.1

275*14400*25.0=

γ

f*A*25.0=

0M

y N∴ Sd

O.K. secção da resistente plástica Tensão*25.0<NSd∴

De acordo com as verificações efectuadas, se conclui que momento plástico resistente não é reduzido

pela presença de esforço axial e transverso.

Verificação da resistência à encurvadura

Cálculo da esbeltezas LTλ e λ

Distância entre o centro de gravidade do pilar e o centro de gravidade da madre:

mm 8.403=2/200+2/3.607=a

222222

z2

y2

s mm 225952=8.403+8.48+246=a+i+i=i (21)

Distância entre os centros de gravidade dos banzos do perfil da viga:

mm 590.0=17.3 -3.607=d

Quando temos secções em I simétricas, podemos usar a seguinte simplificação:

i

I/I+a=α

2s

ZW2

(22)

( )2szW 2/h*I=I (23) Figura 5. Secção transversal do pilar

107.1=225952

)2/0.590(+8.403=

i

)2/h(+a

=α

22

2s

2s

2

(24)

A esbeltza para o pilar é dado por:

[ ] [ ]15.66=

)225992*3434*π*6.2/3500*111(+107.1

8.48/3500=

)i*I*π*6.2/L*I(+α

i/L=λ

5.0225.02sZ

22tt

Zt (25)

A esbelteza normalizada pode LTλ ser determinada a partir da expressão:

[ ] λ*)i/a*2(*)A/W(*)c*m(=λ5.02

sy.pl5.0

tLT (26)

ψ = relação do momento final entre as restrições de movimento lateral = Mo / M1 = 0 / 534.8=0

922.0=)8.48/3500(

15.66=

)i/L(

λ=y

zt

(27)

mt= 0.53 O valor de mt é obtido através da tabela F.1 e para a combinação 1.

C é um factor dependente da situação de carga e das condições de restrição de movimento; C=1.0

[ ] 5.43=15.66*)225952/8.403*2(*)14400/3287(*)0.1*53.0(=λ5.025.0

LT (28)

Cálculo da resistência à encurvadura dos elementos comprimidos - pilares

O valor de cálculo da resistência à encurvadura de um elemento comprimido deve verificar:

NSd ≤ Nb.Rd (29) e em que Nb.Rd é dado por 1M

yA

Rd b γ

f*A*χ*β=N (29)

1.0 )λ-φ(+φ

1=χ

5.022min ≤ (30) sendo χ o factor de redução para o modo de

encurvadura relevante

[ ]2λ+0.2)-λ(*α+1*5.0=φ , (31)

= factor de imperfeição (ver Quadro 5.5.1 do EC3) neste caso 34.0=α

λ é a esbelteza normalizada e é dada por: 5.0A1

5.0cryA )β(*)λ/λ(=)N/f*A*β(=λ (32)

0.1=βA para secções da Classe 1

5.0A1

5.0cryA )β(*)λ/λ(=)N/f*A*β(=λ (33)

7621.0=0.1*80.86

15.66=λ 5.0

[ ] 886.0=7621.0+0.2)-7621.0(*34.0+1*5.0=φ 2

1 =)0.7621-886.0(+0886

1=χ

5.022Z ≤0.7475

KN 2691=1.1

275*14400*7475.0=

γ

f*A*χ=N

1M

y

Rd b

Cálculo da resistência à encurvadura por flexão

O valor de cálculo do momento: MSd ≤ Mb.Rd

1M

yy,plLTw

Rd b γ

f*W*χ*β=M (34) com 1

)λ-φ(+φ

1=χ

5.022LTLT

LT ≤ (34)

1=βW para secções da classe 1

21.0=αLT para secções laminadas.

5012.0=8.86/5.43=λ/λ=λ LTLT

[ ] [ ] 6572.0=5012.0+0.2)-5012.0(*21.0+1*5.0=λ+0.2)-λ(*α+1*5.0=φ 22

LTLTLTLT

1 =)0.5011-6572.0(+6572.0

1=χ

5.022LT ≤0.9239

m.KN 2.759=10.1

275*3287*9239.0*0.1=

γ

f*W*χ*β=M

1M

yy,plLTw

Rd b

Cálculo da resistência à encurvadura de elementos sujeitos à flexão composta com compressão

0.1 M

M*K+

N

N

y rd b

ySdLT

z Rd b

sd ≤ (35)

Os factores de momento uniforme equivalente LTM,zM,y,M β e β β devem ser obtidos a partir da figura 5.5.3

do Eurocódigo 3 e de acordo com a forma dos diagramas de momentos flectores entre os pontos contraventados.

ψ = Mo / M1 = 0 / 534.8=0 1.80=0*0.7-1.80=ψ*0.7-80.1=β LTM,

0.15-β *λ*15.0=μ LTM,ZLT Com 90.0μLT ≤ (36)

0.052=0.15-1.8 *7475.0*15.0=μLT

))f*A*χ/(Nsd*μ(-1=K yZLTLT Com 0.1KLT ≤ (37)

999.0=))275*14400*7475.0/(24.223*056.0(-1=KLT

O.K. Pilar 0.1<79.0=2.759

8.534*999.0+

2691

24.223=

M

M*K+

N

N

y rd b

ySdLT

z Rd b

sd

DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS

Para as vigas não existe uma combinação que seja a mais desfavorável tal como acontecia para os pilares. Assim, é necessário verificar para cada combinação de carga. Viga 533 * 210 UB92 Propriedades da secção da viga:

m = 92.1 kg/m h = 533.1 mm b = 209.3 mm tw = 10.1 mm tf = 15.6 mm A = 11740 mm2 d = 476.5 mm λ1 = 86.80 iy =216.9 mm iz = 45.1mm r= 12.8 mm Iyy = 553 30 mm4 Izz = 2389 mm4 Figura 6. Secção transversal do pilar It = 76.34 cm4 Wpl,y = 2360 cm3

A verificação da classe e da resistência da secção transversal da viga, é análoga à análise efectuada para o pilar, pelo que não se apresentam cálculos.

De acordo com as verificações efectuadas no relatório, concluiu-se que momento plástico resistente não é reduzido pela presença de esforço axial e transverso.

DIMENSIONAMENTO DO REFORÇO

O comprimento do reforço deve ser aproximadamente 1/10 do vão e a sua altura adicionada à altura da viga deverá ser igual a aproximadamente 1/35 do vão.

Para a determinação das propriedades da secção, considerou-se o reforço divididos em quatro pontos a igual distância. Assim, e para além da verificação da estabilidade nos pontos extremos do reforço é também feita a verificação das tensões ao longo do reforço. Quadro II

Posição Altura

da alma (mm)

Distância à face do pilar (mm)

ATOTAL (mm2)

Aeff (mm2)

Aweb eff (mm2)

Wpl y (mm3)

Weff Pl y (mm3)

PLy

effPLy

W

W

1 493.45 0 15161,62 13949,51 8840,93 6136*103 5137*103 0.84

2 371.00 678 13924,87 13924,87 8816,29 5121*103 5121*103 1.00

3 245.60 1356 12658,33 12658,33 7549,75 4350*103 4350*103 1.00

4 120.10 2033 11390,78 11390,78 6282,2 3656*103 3656*103 1.00

Classificação da secção

Considerando que os banzos são de Classe 1, como já ficou provado na verificação das vigas, a alma do conjunto reforço viga pode ser dividida em duas partes. A secção é classificada de acordo com as tensões e a

geometria da cada uma das partes.

A alma n.º1 pode ser da classe 3 devido principalmente às tensões que se encontram instaladas, -ψ*fy/γm0.

Estas secções são aquelas em que a tensão calculada na fibra mais extrema mais comprimida do elemento do aço pode atingir o valor da tensão de cedência, mas em que o momento plástico poderá não ser atingido, devido à encurvadura local.

FFigura.7 Secção transversal da viga no reforço

A alma n.º2: Cálculo da tensão máxima provocada pela combinação do esforço axial com o momento flector. Usando a área total da secção = 11740 + 8319.25 = 20059.25 mm2

Tensão provocada pela força axial: 2N N/m 71.8=

05925.20

80.174=σ

2N

M

y

M KN/m 241.29=8.71-1.1

275=σ-

γ

f=σ (38)

Tensão na parte superior do reforço:

2NM N/mm 232.58=8.71- 241.29=σ-σ=σ

Alma n.º2

Alma n.º1

mm 1042.15=15.6+493.45+533.1 = Total Altura

∴ Distância do eixo neutro ao centro de gravidade da viga mm 03.12=08.521-1.533=2

5.1042-1.533=

A tensão na parte superior do corte do reforço vem:

2N/mm 28.14=8.71+08.521

12.03* 241.29=σ (tensão de compressão)

A distância do eixo elástico neutro arbitrado

mm 493.45 =60.15-12.03-08.521=

A tensão vem 2mm/N 21.237=71.8+50.228=71.8+08.521

45.493*29.241=

)ψ33.0+67.0(

ε*42

t

d :-1>ψ Quando

w

≤ 92.0=275

235=

f

235=ε com

y

(39)

1->ψ 0602.0=21.237

28.14=ψ ∴

00.56=690.0

64.38=

)0602.0*33.0+67.0(

92.0*42=

)ψ*33.0+67.0(

ε*42

18.47=1.10

5.476=

t

d

w

47.18<56.00 A alma nº 2 do perfil é da Classe 1.

Verificação da secção transversal resistente

Para a verificação da estabilidade do reforço, que vai diminuindo de secção, a verificação a realizar é

idêntica à realizada para a viga, contudo convém não esquecer que o reforço não contém rótulas plásticas. Quadro III.

Posição Distância à face do pilar (mm)

NSd (KN) Aeff

(mm2) NPL Rd (KN)

Aweb eff (mm2)

Aweb eff*fy (mm2)

1 0 175.27 13949,51 3487,38 8840,93 2431,26

2 678 174.22 13924,87 3481,22 8816,29 2424,48

3 1356 173.18 12658,33 3164,58 7549,75 2076,18

4 2033 172.30 11390,78 2847,70 6282,20 1727,61

5 2711 171.08 11740,00 2935,00 5069,19 1394,03

1,78

0,67

6,00

1,58

3,00 3,00

610x229 UB113

533x210 UB92

30.00

1,75

1,75

Quadro IV

Posição Msd

(KN.m)

NSd > Mc Rd (KN.m)

Msd>McRd Msd/ Mc Rd 0,5*Aweb eff *fy 0,25*Npl,Rd

1 847.9 O.K. O.K. 1284.3 O.K. 0.66

2 715.1 O.K O.K. 1280.3 O.K 0.56

3 589.0 O.K. O.K. 1087.5 O.K 0.54

4 469.7 O.K O.K. 914 O.K 0.52

5 357.3 O.K. O.K. 590 O.K 0.60

Da análise dos quadros III e IV podemos concluir que não existe a formação de rótulas plásticas no reforço.

Figura 8. Solução final do pórtico articulado na fundação

AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem a colaboração interessada e inexcedível do orientador Prof. Mota Freitas.

REFERENCIAS

Design of Steel Portal Frames for Europe – C. M. King, The Steel Construction Institute Eurocódigo 3 Regulamento de Segurança e Acções para Edifícios e Pontes – Imprensa Nacional Tabelas Técnicas – J.S. Brazão Farinha e A. Correia dos Reis, Edições Técnicas, Setúbal, 2000 Steel Designers’ Manual – Graham W. Owens e Peter R. Knowles, The Steel Construction Institute, 5ª edição Plastic Design – L. J. Morris e A.L. Randall, Constrado