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Equação de queda de pressão no leito, por meio dos modelos de Darcy e de Ergun.
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE MINAS
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MINERAL
DIMENSIONAMENTO DE UM FILTRO DE AREIA
RESUMO: O presente trabalho apresenta a metodologia usada para dimensionar um filtro de areia típico num sistema de filtragem rápida. Para tanto, utlizaram-se os princípios básicos que governam o fenômeno de filtragem.Os resultados obtidos permitiram encontrar as seguintes dimensões de projeto: A = 19 m2, V = 11 m3 para a condição normal de operação; analisando a situação da limpeza do filtro, durante o tempo de 18 minutos, viu-se que a vazão de água de retrolavagem deverá ser de 80 kg/s, em que a velocidade da água será 4,3 m/s.
ALUNO: MÔNICA S. S.SILVA
PROF.: JOSÉ AURÉLIO M. DA LUZ
DISCIPLINA: MIN 721
Ouro Preto/MG
Novembro/2012
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO............................................................................................................1
2. OBJETIVOS................................................................................................................3
2.1 GERAL...........................................................................................................32.2 ESPECÍFICOS..................................................................................................3
3. REVISÃO DA LITERATURA......................................................................................4
3.1 FILTRAGEM EM MEIO GRANULAR, (ABREU, 2009)............................................43.1.1 Comprometimento do sistema de filtragem (REMÍGIO, 2006)................6
3.1.1.1 Colmatação.....................................................................................................63.2 MEIO FILTRANTE............................................................................................83.3 TAXA DE FILTRAÇÃO (QUIANTE, 2008)...........................................................9
3.3.1 Filtros lentos............................................................................................93.3.2 Filtros rápidos........................................................................................10
3.4 DIMENSIONAMENTO DE FILTROS....................................................................10
4. METODOLOGIA.......................................................................................................11
4.1 MATERIAIS...................................................................................................114.2 MÉTODOS....................................................................................................11
4.2.1 Cálculo de vazão volumétrica de filtrado - Qvf........................................114.2.2 Cálculo do Número de Reynolds, (LUZ & OLIVEIRA, 2011)..................12
4.2.2.1 Equações de Stokes e Newton.....................................................................124.2.2.2 Equação de Abraham...................................................................................134.2.2.3 Equação da velocidade de sedimentação.....................................................13
4.2.3 Equação de Ergun..................................................................................134.2.3.1 Caracterização dos flocos............................................................................14
5. APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS.......................................16
6. CONCLUSÃO...........................................................................................................20
7. BIBLIOGRAFIA........................................................................................................21
LISTA DE TABELAS
TABELA I – CARACTERÍSTICAS RECOMENDADAS PARA OS MATERIAIS GRANULARES DE FILTROS DE CAMADA DUPLA COMPOSTO POR AREIA E ANTRACITO, (ABREU, 2009).....8
TABELA II – DADOS DE DIMENSIONAMENTO DO FILTRO DE AREIA (FILTRAGEM RÁPIDA) - ESTÁGIO DE OPERAÇÃO NORMAL...........................................................................16
TABELA III – DADOS DE DIMENSIONAMENTO DO FILTRO DE AREIA (FILTRAGEM RÁPIDA) - ESTÁGIO DE EXPANSÃO PELA ÁGUA DE RETROLAVAGEM...........................................17
TABELA IV – PARÂMETROS PARA RETROLAVAGEM DO FILTRO DE AREIA COM ÁGUA............18
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1 – ETAPAS DE UM PROCESSO DE FILTRAÇÃO, (ABREU, 2009)............................5FIGURA 2 – MECANISMOS DE COLMATAÇÃO FÍSICA, (REMÍGIO, 2006)............................7FIGURA 3 – CORTE ESQUEMÁTICO DE UM FILTRO LENTO DE AREIA, (QUIANTE, 2008).....9FIGURA 4 – PERDA DE CARGA NUM SISTEMA DE FILTRAGEM EM FUNÇÃO DA VELOCIDADE
ASCENSIONAL DA ÁGUA DE LAVAGEM, (ABREU, 2009)...........................................18FIGURA 5 – EFEITO DA VELOCIDADE ASCENSIONAL DA ÁGUA DE LAVAGEM NA EXPSÃO DE
MATERIAIS FILTRANTES, SEGUNDO ABREU (2009)................................................19
1. INTRODUÇÃO
Define-se filtração/filtragem como a ação de purificar, em que a água escoa
por um meio poroso, onde há a remoção parcial ou total de sólidos suspensos e
coloidais; com isso, promove-se a redução da concentração de bactérias, e mudanças
nos constituintes químicos da água. Durante esse processo ocorrem os seguintes
fenômenos: adsorção, sedimentação, coagem e floculação. A ação mecânica de se
eliminar os sólidos nos filtros está baseada no princípio de que um meio poroso pode
reter impurezas de dimensões menores que os poros da camada filtrante, (OLIVEIRA,
2005), (ABREU, 2009).
Os sistemas de filtração empregados no tratamento de águas de
abastecimento, por exemplo, podem ser classificados de vários modos. As formas
mais conhecidas dessa classificação variam segundo o critério de análise, e nesse
contexto, tem-se:
posicionamento na estação de tratamento : filtração em linha, filtração direta ou do
tipo ciclo completo;
sentido do escoamento : filtração ascendente ou filtração descendente;
material filtrante : filtro de areia, filtro de antracito, filtro de carvão ativado granular;
arranjo do material filtrante : filtro de camada simples, filtro de camada dupla, filtro
de camada tripla;
taxa de filtração : filtração lenta e filtração rápida.
Tradicionalmente, até mais ou menos a década de 50, os filtros empregados
nas estações de tratamento de águas de abastecimento eram constituídos unicamente
de areia como material filtrante e limitados a taxas de filtração de 120 m3/m2.dia.
Contudo, a partir do uso do carvão ativado granular como meio filtrante e adsorvedor
para o controle do gosto e do odor da água de abastecimento, observou-se uma
melhora da qualidade da água filtrada. Associando-se a esse aspecto, teve-se também
uma redução na perda de carga, possibilitando o uso do antracito como meio filtrante,
(ABREU, 2009).
A utilização do antracito como meio filtrante, combinado com a areia, permitiu
que fossem concebidos os filtros de dupla camada areia-antracito. Esses últimos
quando submetidos a condições ótimas de pré-tratamento, possibilitaram a sua
operação com taxas de filtração de 240 m3/m2.dia a 360 m3/m2.dia. No início da década
de 70, houve o advento dos filtros rápidos por gravidade que operavam com taxas de
filtração de 480 m3/m2.dia a 600 m3/m2.dia, empregando tanto a areia como o antracito
como material filtrante, (ABREU, 2009).
PPGEM: Separação Sólido-Líquido – Dimensionamento de Filtro de Areia Página 1
Diante das elevadas taxas de filtração empregadas e do consequente
aumento da perda de carga, a granulometria do meio filtrante teve de ser alterada para
maiores valores de diâmetro efetivo. Por outro lado, esse cenário promove perda de
eficiência ao sistema de filtração na captura/retenção de partículas coloidais. Então,
para compensar essa perda de eficiência, a altura do meio filtrante passou dos
tradicionais 0,6 m a 0,8 m em filtros de dupla camada para 1,2 m a 1,8 m em filtros
rápidos de camada profunda, (ABREU, 2009).
Quando o meio filtrante é areia, a filtração desenvolve-se por ação superficial,
em que as partículas contaminantes são removidas do sistema ao serem depositadas
ao longo do meio filtrante. Tipicamente, a filtração com ação superficial ocorre com o
escoamento da água ao longo de um meio granular, o qual é constituído com areia
mais fina de grãos menores que 0,5 mm, (ABREU, 2009).
Os filtros de areia têm a vantagem sobre os demais tipos de filtro por exigirem
menor frequência de inspeção, sendo caracterizados também pela capacidade de
reter partículas de 25 m até 100 m. Em termos de eficiência, relatam-se níveis de
40% a 85%, em que são retirados apenas 1% a 2% do total de sólidos suspensos. Em
função da concentração de sólidos na água e da eficiência, os filtros de areia sofrem
frequentes entupimentos.
O entupimento de um sistema de filtragem, notadamente do meio, ocorre
indistintamente do tipo de filtro, e é atribuído ao fenômeno de cimentação das
partículas, cuja maioria tem tamanho menor que o diâmetro do meio; o mecanismo de
ponte (bridging1) também exerce parcela importante no entupimento do sistema. O
tempo para o entupimento de um sistema de filtragem é uma função da concentração
de sólidos suspensos na água, da velocidade de filtragem e do diâmetro do meio.
De um modo geral, a necessidade de limpeza dos filtros é determinada pela
queda de pressão entre os extremos do filtro, ou então por um tempo pré-determinado.
Segundo OLIVEIRA (2005), a automatização da limpeza dos filtros é mais importante
para os tipos de tela e disco, pois necessitam de retrolavagens mais rápidas e com
maior frequência, comparativamente aos filtros de areia.
Filtros de areia são frequentemente construídos para a retrolavagem
automática quando necessária. Na prática, indicam-se os filtros de tela na sequência
aos filtros de areia, de modo que se colete o material passante por falha de operação
desses últimos.
1 Bridging – ligação entre partículas coloidais discretas num agregado de multi-partículas. Um dos mecanismos responsáveis pela floculação (agregação forçada) de partículas.
PPGEM: Separação Sólido-Líquido – Dimensionamento de Filtro de Areia Página 1
Com relação ao bom funcionamento dos filtros de areia, sabe-se que
depende de vários fatores, dentre eles merecem destaque:
qualidade da água: pH, presença de íons dissolvidos, etc.;
vazão de filtragem: entre 50 m3/m2. h e 70 m3/ m2. h;
perda de carga máxima: abaixo de 60 kPa;
granulometria da areia: entre 0,42 mm e 1,40 mm, normalmente;
diâmetro efetivo dos poros: função do tamanho de partícula (dp) a ser retida;
forma dos grão: esfericidade (), dá-se preferência para grãos arredondados que
têm maior microporosidade;
altura mínima de areia: normalmente entre 40 cm e 50 cm;
bom programa de manutenção/limpeza, (OLIVEIRA, 2005).
O dimensionamento de um sistema de filtragem requer o conhecimento das
características do material/meio filtrante, das condições operacionais, em especial as
que se relacionam à situação crítica. Existem práticas de ensaios de laboratório para
simular as características de filtrabilidade de um dado material. Contudo, esses
ensaios tiverem seus desenvolvimentos a cargo de emrpesas fabricantes de
equipamentos, dos fornecedores de material filtrante, etc.; com isso, é comum
encontrar diferenças na condução/execução desses ensaios. De um modo geral, os
ensaios de filtragem em escala de laboratório são ferramentas importantes para o
dimensionamento de sistemas de filtragem.
No presente estudo são apresentados os dados levantados de
dimensionamento de um filtro de areia típico que é empregado em filtragem rápida.
Como base, adotaram-se os princípios que governam o processo de filtragem de uma
suspensão através de um meio filtrante constituído por partículas de quartzo e de
cascalho.
Os resultados obtidos permitiram concluir que o tempo de ciclo operacional é
afetado pela concentração flocos (agregado de partículas num filme d’água), sendo
essa afetada pelo tamanho de partícula a ser retida. Em especial, destaca-se o
fenômeno de colmatação associado com a presença desses flocos nos espaços
vazios (poros) do sistema filtrante, e as consenquentes perda de permeabilidade e de
eficiência de filtragem.
PPGEM: Separação Sólido-Líquido – Dimensionamento de Filtro de Areia Página 2
2. OBJETIVOS
2.1 Geral
Dimensionar um filtro de areia para filtragem rápida, baseando-se nos
princípios básicos da filtragem.
2.2 Específicos
Desenvolver cálculos para o dimensionamento de um filtro de areia;
Identificar as variáveis de influência no processo de dimensionamento, tais
como a presença do fenômeno de colmatação.
PPGEM: Separação Sólido-Líquido – Dimensionamento de Filtro de Areia Página 3
3. REVISÃO DA LITERATURA
3.1 Filtragem em meio granular, (ABREU, 2009)
É comumente aceito que a retenção de partículas pequenas durante a
filtração através de um meio poroso é dividida em duas etapas distintas, porém
complementares: transporte das partículas até as superfícies dos grãos constuintes do
meio filtrante, e aderência dessas partículas nessas superfícies ou em outras
partículas previamente retidas. O desprendimento e o consequente arraste dessas
partículas devem ocorrer durante o estágio de lavagem do meio filtrante, mas pode se
desenvolver também durante a própria filtração.
A partícula pode ser transportada para o meio filtrante por mais de um
mecanismo físico, incluindo a sedimentação, a difusão, o impacto inercial, a
interceptação e ação hidrodinâmica; todos esses mecanismos, provavelmente, atuam
de maneira simultânea, mas em graus diferenciados, segundo a natureza da
suspensão e do meio fiultrante.
As partículas em suspensão podem aderir-se a outras partículas já
depositadas no meio filtrante ou diretamente na superfície desse meio. Logo, as
características superficiais exercem forte influência na etapa de aderência das
partículas. Nesse momento da filtragem, as principais forças presentes são as
interações químicas de superfície ou forças de Van der Waals e as eletrostáticas.
A etapa de aderência das partículas, diferentemente do transporte, é afetada
pelas características químicas e físico-químicas do sistema como um todo, tais como o
pH da água, presença de íons dissolvidos em água, idade do floco, natureza e
dosagem do floculante, e a natureza da superfície dos grãos do meio filtrante.
O processo de filtragem se baseia em quatro ações: filtragem mecânica,
sedimentação e adsorção, efeitos elétricos e alterações biológicas, sendo essas
últimas de intensidade menor e características dos filtros lentos de areia.
A filtragem mecânica é considerada como responsável pela remoção de
grandes partículas na superfície da areia. Em geral, é possível a retenção de
partículas de qualquer tamanho em pontos próximos ou nos contatos dos grãos de
areia, caso essas ocupem uma linha de fluxo próxima a essas regiões. Essa forma
específica de remoção de partículas é denominada filtração intersticial. Os espaços
vazios entre os grãos de areia atuam como diminutas câmaras de sedimentação,
levando as partículas em suspensão a aderirem as suas paredes
PPGEM: Separação Sólido-Líquido – Dimensionamento de Filtro de Areia Página 4
Num sistema de filtragem operando com uma taxa de filtração constante, à
medida que as partículas se acumulam nos poros do meio filtrante, a velocidade do
fluido nesses poros aumenta e provoca o crescimento das forças de arraste sobre as
partículas depositadas. O deslocamento dessas partículas para as camadas inferiores
do filtro ocorrerá quando as forças de arraste se igualarem às forças de adesão.
No interior do meio filtrante pode ocorrer, simultânea e continuamente, a
aderência, o desprendimento e o arraste de partículas. O desprendimento parece
associar-se mais às instabilidades causadas pelas colisões de novas partículas nas
superfícies dos grãos do meio.
A filtragem pode ser compreendida como uma operação dinâmica formada
por uma fase inicial ou de amadurecimento, por um período intermediário de operação
uniforme e por uma etapa de transpasse da turbidez – Figura 1.
Figura 1 – Etapas de um processo de filtração, (ABREU, 2009).
Como pode ser visto na Figura 1, a fase inicial da filtragem é marcada pela
baixa qualidade do efluente (turbidez alta), devido ao arraste de flocos do meio
filtrante. A provável causa desse fenômeno associa-se com a água de lavagem
remanescente no interior do meio filtrante.
Na etapa intermediária da filtragem há constância da qualidade do efluente,
ao longo do tempo, caracterizando uma operação uniforme. Trata-se da fase mais
longa e sua duração dependerá da qualidade da água decantada.
Após um péríodo longo de operação, ocorre a deterioração da qualidade do
efluente do filtro – transpasse. Geralmente, esse estado é acionado pela passagem
direta de partículas afluentes pelo meio filtrante ou pelo colapso da estrutura de flocos,
previamente retidos, por esforços de cisalhamento durante a filtragem.
PPGEM: Separação Sólido-Líquido – Dimensionamento de Filtro de Areia Página 5
3.1.1 Comprometimento do sistema de filtragem (REMÍGIO, 2006)
Para que um sistema filtrante não seja comprometido, torna-se necessário
que este mantenha sua capacidade filtrante ao longo do tempo, e sob um nível de
integridade desejável. Nesse contexto, é importante que na etapa de
dimensionamento do filtro haja cuidado especial com a escolha das suas
características.
O sistema filtrante pode ter seu desempenho comprometido pela ocorrência
do entupimento dos vazios do meio filtrante, também denominado colmatação.
3.1.1.1 Colmatação
A colmatação consiste na redução da área transversal dos espaços vazios de
um determinado meio poroso, disponíveis ao fluido percolante. É um processo que
ocorre ao longo do tempo, comprometendo a eficiência do sistema filtrante.
A queda da capacidade filtrante é um fenômeno puramente físico. No entanto,
a colmatação do meio poroso pode se dar devido a causas físicas, químicas e
microbiológicas, de acordo com o material que está sendo filtrado. Ressalta-se que
sistemas filtrantes submetidos a escoamentos contendo sólidos em suspensão,
substâncias químicas ou orgânicas, cujas características variam com o tempo, podem
também ter sua vida útil consideravelmente reduzida.
A colmatação de filtros pode ser avaliada em termos de fatores de redução
(FR), como apresenta a equação [1],
FR=K ADM
K REQ∗FC [1]
onde KADM – é a permeabilidade admissível, obtida por meio de ensaio de
permeabilidade a carga constante com o material de filtro; KREQ – é a permeabilidade
requerida, fixada a partir das vazões operacionais do filtro; FC – é o fator de
segurança de correção dos filtros, sendo função das diferentes configurações dos
sistemas filtrantes.
A colmatação propriamente dita se caracteriza pelo fechamento dos poros do
filtro. Em sua maioria, os critérios de colmatação relacionam-se com a perda de
permeabilidade de um filtro por fechamento dos vazios, independente do tipo de
colmatação: física, química ou biológica.
PPGEM: Separação Sólido-Líquido – Dimensionamento de Filtro de Areia Página 6
a) COLMATACÃO FÍSICA
A colmatacão de um filtro é causada por incompatibilidade entre as
dimensões de partículas a serem filtradas e a dimensão dos poros do filtro. Deste
modo, conduz-se a uma redução da capacidade de descarga do dreno, aumento da
poro-pressão e perda do controle do fluxo pré-estabelecido.
Na Figura 2 são apresentados três tipos distintos de colmatação física que
podem ocorrer num sistema filtrante, tais como:
cegamento – partículas finas se agrupam e formam uma camada de baixa
permeabilidade sobre o meio filtrante. Isso porque as aberturas do meio filtrante são
insuficientes para permitir a passagem dessas partículas (Figura 2a);
bloqueamento – partículas se posicionam sobre as aberturas do filtro (Figura 2b);
colmatação interna – migração das partículas junto com o fluido percolante, ficando
retidas ao longo da espessura (Figura 2c).
Figura 2 – Mecanismos de colmatação física, (REMÍGIO, 2006).
b) COLMATACÃO QUÍMICA
As reações químicas são as causas da colmatação química. Essas reações
são estabelecidas entre os elementos dissolvidos no fluido percolante, resultando na
formação de precipitados que diminuem o espaço disponível para a passagem do
fluido.
Experimentos para análise da alcalinidade da água e da presença de íons
Ca2+ dissolvidos na capacidade filtrante de diferentes tipos meio mostraram que, ao
longo do tempo, ocorria a colmatação química. Esse fenômeno aparecia devido à
precipitação de Ca(OH)2 e de CaCO3 na estrutura dos meios filtrantes.
PPGEM: Separação Sólido-Líquido – Dimensionamento de Filtro de Areia Página 7
c) COLMATAÇÃO BIOLÓGICA
As causas microbiológicas da colmatação relacionam-se com a colonização
microbiana no filtro.
Ensaios inoculando uma espécie de bactéria aeróbia num fluido, percolando
uma amostra de areia saturada, mostraram severa colmatação. Esse fenômeno
ocorreu devido ao aumento populacional das bactérias, alcançando uma redução do
coeficiente de permeabilidade do meio da ordem de até três vezes.
Em geral, os microrganismos podem provocar a colmatação biológica das
seguintes formas:
acúmulo de células microbianas e seus produtos celulares;
produção de gases;
acumulação de sais insolúveis de sulfeto;
atividade de ferrobactérias.
3.2 Meio filtrante
Os filtros podem ser classificados segundo o material filtrante utilizado e
quanto ao número de camadas dos mesmos. Podem ser de uma, duas ou até três
camadas, dependendo de sua concepção. Os filtros de camada única são compostos
de areia ou antracito, enquanto que os de dupla camada costumam empregar esses
dois materiais filtrantes em série. Os flitros de tripla camada usam uma terceira
camada filtrante além das duas já citadas.
A Tabela I apresenta características importantes de alguns materiais/meios
filtrantes usados em filtros. O conhecimento dessas características é imprescindível
para se projetar um sistema de filtragem.
Tabela I – Características recomendadas para os materiais granulares de filtros de camada dupla composto por areia e antracito, (ABREU, 2009).
PPGEM: Separação Sólido-Líquido – Dimensionamento de Filtro de Areia Página 8
3.3 Taxa de filtração (QUIANTE, 2008)
3.3.1 Filtros lentos
A filtração lenta é definida como sendo um processo biológico de tratamento
de água com a formação de uma camada biológica no topo do meio filtrante. Essa
camada é constituída de partículas inertes de matéria orgânica e de uma variedade
grande de organismos, como algas, bactérias, protozoários, etc.
O meio filtrante comumente empregado nos filtros lentos é a areia fina e com
espessura de camada variando de 0,80 m até 1,0 m. As mantas sintéticas também são
empregadas como meio filtrante sob espessura de 0,40 m, geralmente postas sobre a
camada de areia de mesmas características granulométricas.
O ritmo de filtração nos filtros de areia lentos está controlado por gravidade
somente, e isto, combinado com os pequenos espaços entre as partículas de areia,
faz com que a água passe por estes espaços muito vagarosamente. A velocidade
média de filtração está entre 0,1 e 0,3 m3/m2/h, de modo que grandes superfícies de
filtros são exigidas.
Filtros lentos têm operação cara porque a capa de dejetos que se recolhe na
superfície de areia impede a drenagem, necessitando de limpeza por raspagem
mecânica, após o esvaziamento do filtro.
Figura 3 – Corte esquemático de um filtro lento de areia, (QUIANTE, 2008).
PPGEM: Separação Sólido-Líquido – Dimensionamento de Filtro de Areia Página 9
3.3.2 Filtros rápidos
Os filtros de areia rápidos contém quartzo grosso (1 mm de diâmetro) como
meio filtrante, são mais profundos (altura predominante entre 0,6 m a 1,0 m) e velozes
(velocidades de 50 vezes as que se desenvolvem nos filtros lentos de areia). O espaço
vazio entre os grãos é comparativamente grande, permitindo que a água passe
rapidamente com velocidade média de filtração de 5 m3/m2/h a 10 m3/m2/h. Estes filtros
são utilizados para águas previamente tratadas na coagulação e sedimentação, e são
menos efetivos em reter sólidos muito pequenos que os filtros lentos de areia.
Devido a maior capacidade de carga, os filtros rápidos de areia são pequenos
e mais compactos que os filtros lentos. A quantidade de água que passa através do
filtro ao longo de sua operação vai diminuindo, devido ao bloqueio dos espaços vazios
na areia pelos sólidos retidos. Logo, demanda-se parada para execução de limpeza do
filtro. Dependendo do projeto e das condições de filtração, essa limpeza é realizada
com períodos distintos de frequência. A forma de limpeza é baseada em injeção de ar
através da capa de areia para revolvê-la e liberar o material dos grãos; ao final, lavam-
se os sólidos com água limpa em fluxo inverso.
Diferentemente dos filtros rápidos de areia, os filtros lentos não podem ser
limpos com fluxo inverso. A areia que foi eliminada no processo de limpeza de um filtro
lento, por exemplo, deve ser reposta para manter a profundidade requerida pelo
processo. Isto leva os filtros de areia lentos serem trabalhosos e operacionalmente
caros que os rápidos.
3.4 Dimensionamento de filtros
Um sistema de filtração deve ser dimensionado para a situação mais crítica
de operação. Para a seleção do tipo de filtro, do tamanho e da capacidade,
consideram-se como requisitos a qualidade da água e as características do emissor.
Na prática, recomenda-se que os oríficios do filtro tenham 10% do diâmetro dos
emissores, evitando-se o agrupamento de partículas que leva à obstrução do leito.
As seguintes considerações são necessárias para a obtenção do
funcionamento adequado do sistema de filtragem:
selecionar um filtro que permita: boa eficiência energética para uma dada vazão e
características de perda de carga, capacidade elevada de armazenamento de
partículas para minimizar as paradas para limpeza;
localizar corretamente os filtros no sistema, para que eles retenham somente
partículas inorgânicas.
PPGEM: Separação Sólido-Líquido – Dimensionamento de Filtro de Areia Página 10
4. METODOLOGIA
4.1 Materiais
O presente de trabalho adotou como materiais filtrantes areia e cascalho para a
composição do filtro de areia, cujas dimensões deveriam ser definidas pelo
dimensionamento.
Como características desses materiais e das condições de operação do
sistema de siltragem, forneceram-se:
massa específica (s) do quartzo presente na areia - 2,65 t/m3;
massa específica (l) do fluido (água) – 1,00 t/m3;
viscosidade do fluido (f) – 10-3 Pa.s;
massa específica (floco) do floco – 2,09 t/m3;
tamanho de partícula – dp = 0,37 mm;
esfericidade () - 0,78;
fração de vazios inicial (o) - 0,44;
fração de vazios no floco (floco) - 0,34;
fração de vazios inicial (o) - 0,44;
fator de colmatação (fcolmat.) – 0,62 (62%);
altura da borda livre (h00) – 0,20 m;
altura da coluna d’água (h01) – 1,80 m;
altura da camada de areia (h1) – 0,35 m;
altura da camada de cascalho (h2) – 0,60 m;
altura dos drenos (h3) – 0,30 m;
tempo de retrolavagem (Retrolav.) – 18 minutos.
4.2 Métodos
A metodologia empregada para o dimensionamento do filtro de areia (filtragem
rápida) é descrita pelo seguinte sequenciamento:
4.2.1 Cálculo de vazão volumétrica de filtrado - Qvf
Qvf=[( Cm
1−Cm) x [( 1ρl
)] xQ ] [2]
onde Qvf – é a vazão volumétrica de filtrado [m3/h], Cm – é a concentração mássica de
sólidos fornecida de 0,017, l – é a massa específica do líquido/água igual a 1 t/m3 e Q –
vazão mássica (sólidos + líquido) fornecida de 153 t/h.
PPGEM: Separação Sólido-Líquido – Dimensionamento de Filtro de Areia Página 11
4.2.2 Cálculo do Número de Reynolds, (LUZ & OLIVEIRA, 2011)
O número de Reynolds (Re) descreve o regime fluidodinâmico vigente,
relacionando forças inerciais e forças viscosas. A equação [3] mostra a equação
determinante de Re:
ℜ=ρs∗d p∗vs
η f
[3]
onde se tem: dp - diâmetro da partícula [m]; vs - velocidade de sedimentação da
partícula [m.s-1]; s - massa especifica do sólido [kg/m3]; f - viscosidade dinâmica do
fluido [Pa.s]. Adota-se, emos seguintes limites: Re < 0,2 - escoamento lamelar; 0,2 > Re
> 3000 - escoamento intermediário; Re > 3000 - escoamento turbulento. Então, de
acordo com o resultado de Re, deve-se calcular a velocidade da partícula em fluido,
segundo equações distintas apresentadas a seguir.
4.2.2.1 Equações de Stokes e Newton
Quando o regime é laminar, a velocidade de sedimentação da partícula esférica
isolada é dada pela equação de Stokes – equação [4]:
v=d p2∗g∗(ρs−ρf )18∗η
[4]
em que se tem: v - velocidade de sedimentação da partícula [m/s]; dp - diâmetro da
partícula [m]; g - aceleração da gravidade [m/s2]; s - massa especifica do sólido [kg/m3];
f - massa especifica do fluido [kg/m3]; - viscosidade dinâmica do fluido [Pa.s], (LUZ &
OLIVEIRA, 2011).
Por outro lado, qando o regime é turbulento, a velocidade da partícula esférica
isolada é dada pela equação de Newton – equação [5]:
v=[ (3,03∗d p∗g )∗(ρ s−ρ f )ρf
]1/2
[5]
PPGEM: Separação Sólido-Líquido – Dimensionamento de Filtro de Areia Página 12
4.2.2.2 Equação de Abraham
Para o regime do escoamento intermediário, muitas equações foram propostas;
entretanto, além da complexidade, é comum essas relações apresentarem problemas
de aderência com os dados experimentais. A equação de Abraham se insere nesse
contexto, porém permite resultados bons até Re = 5000 – equação [6]:
v=√ 43 (ρ s−ρ f )∗d p∗g
ρ f∗Carraste
[6]
O coeficiente de arraste Carraste na equação [6] é calculado como função do
número de Reynolds - equação [7]:
Carraste=0,284∗[1+ 9,06√ℜ ]2
[7]
4.2.2.3 Equação da velocidade de sedimentação
A velocidade de sedimentação fica então estabelecida por - equação [8]:
vs=vo∗f (Ψ )∗f (C v ) [8]
f (C v )=(1−C v )2∗e(−4,1908∗Cv ) [8.1]
C v=(1−ε ) [8.2]
ε=V z
(V s+V z) [8.2.1]
f (Ψ )= Áre adaesfera demesmo volumeÁrea superficialda partícula
[8.3]
Área superficialda partícula= 6
(d p∗ρs ) [8.3.1]
em que se tem: Cv – concentração volumétrica; - porosidade efetiva; Vz
– volume de vazios [m3]; Vs – volume de sólidos [m3]; -
arredondamento. Para a última relação [8.3.1], existe a restrição de que
se tenha um sistema monodisperso.
4.2.3 Equação de Ergun
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A equação de Ergun foi utilizada para descrever a queda de pressão ao longo
da altura do filtro de areia, notadamente da camada de cascalho, onde se assumiu a
maior contribuição para essa queda de pressão. Na equação [9] é ilustrada essa relação
empírica, onde se destacam:
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Δp – queda de pressão [Pa]; A – área de filtragem [m2]; h2 – camada de cascalho do filtro [m]; Qvf – vazão volumétrica de filtrado [m3. s-1].
Δ Ph2
=150∗[ (1−ε )2
ε3∗ηf
(Ψ∗d p )2 ∗Qvf
A]+1,75∗[ (1−ε )
ε3∗ρ f
(Ψ∗d p )∗(Q vf
A )2] [9]
4.2.3.1 Caracterização dos flocos
As partículas agregadas num filme líquido são definidas como flocos, e seus aspectos de vazão, volume e massa são importantes de
serem estabelecidos, pois são determinantes da colmatação e, portanto, do momento de limpeza do filtro.
a) Vazão de flocos
A vazão de flocos no leito (Qfloco) é definida pela equação [10], como função da vazão mássica (Q) que alimenta o sistema de filtragem
e da concentração mássica (Cm).
Qfloco=Cm∗Q [10]
b) Volume de flocos
O volume de flocos presente no sistema de filtragem é definido em função do volume total (VTotal) e do volume de vazios (Vz), como
apresentado na equação [11].
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V floco=V Total−V z [11]
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c) Massa de flocos
A massa de flocos é definida pela relação de densidade de flocos - equação [12].
ρ floco=mfloco
V floco
[12]
ρ floco=[ ( ε floco )∗ρf ]+ [ (1−εfloco )∗ρ s ] [12.1]
onde: floco – porosidade presente no floco que, para o presente estudo, definiu-se como igual a 0,34.
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5. APRESENTAÇÃO E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
As Tabelas II, III e IV apresentam os principais parâmetros que se
determinaram para o dimensionamento do filtro de areia em proposição. Como se pode
observar, a área determinada para o filtro foi de, aproximadamente, 19 m2, sendo que o
seu volume é aumentado de 11 m3 para 19 m3 pela passagem de água de lavagem
durante a etapa de limpeza.
Tabela II – Dados de dimensionamento do filtro de areia (filtragem rápida) - estágio de operação normal.
DADOS VALORQ - vazão mássica (sólidos + líquido) [t/h] 153,0Q - vazão mássica (sólidos + líquido) [kg/s] 42,50 0 - fração de vazios inicial 0,44
Operaçao - vazios livres na operação (38%) 0,167
Operaçao
- vazios colmatados na operação (62%) 0,273 - arredondamento 0,78fcolmat. - fator de colmatação 0,62h00 - altura da borda livre [m] 0,20h01 - altura da coluna d'água [m] 1,80h1 - altura da AREIA [m] 0,35
h2 - altura do CASCALHO [m] 0,60
h3 - altura dos drenos [m] 0,30
g - aceleração da gravidade [m/s2] 9,80dp - diâmetro de partícula [m] 0,00037
Cm - concentração mássica 0,017
s - densidade do sólido [t/m3] 2,65
l - densidade do fluido [t/m3] 1,00
l - viscosidade do fluido [Pa.s] 0,001
Qvf - vazão volumétrica de filtrado [m3/s] 0,000735(DP - queda de pressão [Pa])/(h2 [m]) 29400Equação de Ergun - Escoamento LAMINAR 196406,36Equação de Ergun - Escoamento TURBULENTO 583,64A -Área [m2] 18,690
VT - Volume total [m3] 11,214
floco - densidade do floco [t/m3] 2,09
floco - fração de vazios no floco 0,34
Qfloco - vazão volumétrica de floco [kg/s] 0,723
Vfloco - volume de floco [m3] 9,931mfloco - massa de floco [kg] 20745,86 - tempo de ciclo [s] 28713,99 - tempo de ciclo [h] 7,98
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Tabela III – Dados de dimensionamento do filtro de areia (filtragem rápida) - estágio de expansão pela água de retrolavagem.
DADOS VALORQ - vazão mássica (sólidos + líquido) [t/h] 72,00Q - vazão mássica (sólidos + líquido) [kg/s] 20,00 0 - fração de vazios inicial 0,44
Operaçao - vazios livres na operação (38%) 0,167
Operaçao
- vazios colmatados na operação (62%) 0,273 - arredondamento 0,78fcolmat. - fator de colmatação 0,62
h00 - altura da borda livre [m] 0,20
h01 - altura da coluna d'água [m] 1,80
h1 - altura da AREIA [m] 0,35
h2 - altura do CASCALHO [m] 1,00
h3 - altura dos drenos [m] 0,30
g - aceleração da gravidade [m/s2] 9,80
dp - diâmetro de partícula [m] 0,00037
Cm - concentração mássica 0,017
s - densidade do sólido [t/m3] 2,65
l - densidade do fluido [t/m3] 1,00
l - viscosidade do fluido [Pa.s] 0,001
Qvf - vazão volumétrica de filtrado [m3/s] 0,0003455(DP - queda de pressão [Pa])/(h2 [m]) 17639,65Equação de Ergun - Escoamento LAMINAR 51055460,06Equação de Ergun - Escoamento TURBULENTO 10381074,00A -Área [m2] 18,690
VT - Volume total [m3] 18,690
floco - densidade do floco [t/m3] 2,09
floco - fração de vazios no floco 0,34
Qfloco - vazão volumétrica de floco [kg/s] 0,340
Vfloco - volume de floco [m3] 16,55
mfloco - massa de floco [kg] 34572,95 - tempo de ciclo [s] 101685,15 - tempo de ciclo [h] 28,25
Como pode ser visto da Tabela IV, a velocidade da água de retrolavagem para
o filtro de areia é de, aproximadamente, 4 m/s. Nesse contexto, destaca-se também a
vazão de retrolavagem que foi estabelecida em 80 kg/s.
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Tabela IV – Parâmetros para retrolavagem do filtro de areia com água.
QRetrolav. - Vazão de água de retrolavagem [kg/s] 80,00
mH2O - Massa de água de retrolavagem [kg] 0,0741
VRetrolav. - Velocidade de retrolavagem [m/s] 4,280
Re - Número de ReynoldsVelSed - Velocidade de sedimentação [m/s]VelIsol. - Velocidade de sedimentação da partícula isolada [m/s]CArraste - Coeficiente de arrastef(Cv) - Função da concentração volumétrica
f() - Função da forma (arredondamento)Cv - Concentração volumétrica
4196,5400004,2800000,1470330,3689930,000320
0,7800000,885621
Retrolav. - Tempo de retrolavagem [min.] 18,00
Retrolav. - Tempo de retrolavagem [s] 1080,00
Em dados experimentais de (ABREU, 2009), descreveu-se o comportamento
da perda de carga do sistema de filtragem diante da velocidade da água de lavagem
(Figura 4), a qual foi definida pelo autor como velocidade ascencional de água. Em se
tratando de meio filtrante a base de areia, como no caso do presente estudo, em geral,
a perda de carga varia lineramente com níveis baixos de velocidade de ascensão da
água; no entanto, a partir de um dado valor de velocidade, essa relação deixa de ser
linear e, elevando-se a velocidade há tendência à estabilização da perda de carga.
Figura 4 – Perda de carga num sistema de filtragem em função da velocidade ascensional da água de lavagem, (ABREU, 2009).
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Analisando-se a influência da velocidade ascencional da água de lavagem no
no comportamento em expansão do meio filtrante – Figura 5, observa-se que a areia,
comparativamente ao antracito, demanda maiores velocidades de ascensão da água de
lavagem para uma dada expansão.
Figura 5 – Efeito da velocidade ascensional da água de lavagem na expsão de materiais filtrantes, segundo ABREU (2009).
Conforme estabelecido por ABRE (2009), prejuízos para o sistema de filtragem,
tais como a piora da qualidade de filtragem e a perda de carga são evitados com a
prática de lavagem em água contra-corrente; e, no caso de meios filtrantes do tipo
camada profunda, adota-se ainda uma associação com ar para promover a expansão
do leito. Nesse contexto, o autor ressalta a importância da escolha adequada pelo tipo
de material filtrante ainda na fase de projeto do filtro. Por exemplo, a escolha por filtros
constituídos por antracito unicamente é correta do ponto de vista ambiental, pois são
equipamentos que têm menor consumo de água de lavagem e demandam menor
infraestrutura para tratamento de seus resíduos (sólidos e líquidos).
PPGEM: Separação Sólido-Líquido – Dimensionamento de Filtro de Areia Página 21
6. CONCLUSÃO
O presente estudo permitiu o desenvolvimento de cálculos específicos para o
dimensionamento de um filtro de areia – filtragem rápida. Para tanto, adotaram-se os
princípios de filtragem: fluxo de fluido através de um meio poroso, obedecendo a relação
empírica de Ergun.
Assim sendo, determinaram-se: área de 19 m2 e volume de 11 m3,
aproximadamente, quando da operação normal. Para essa condição, obteve-se uma
queda de pressão de 29400 Pa.m-1 (0,3 kgf/cm2). Para o estágio de limpeza do filtro de
areia, viu-se que serão necessários 80 kg/s de vazão d’agua, sob velocidade de água
de retrolavagem igual a, aproximadamente, 4,3 m.s-1.
PPGEM: Separação Sólido-Líquido – Dimensionamento de Filtro de Areia Página 22
7. BIBLIOGRAFIA
ABREU, S. (2009). Comportamento de filtros rápidos de camada profunda no tratamento de águas de abastecimento mediante o emprego de polímeros como auxiliares de filtração. São Paulo/SP: USP.
LUZ, J., & OLIVEIRA, M. (2011). Curso de Espessamento e Filtragem. Apostila de curso, TTE - Treinamento Técnico Especializado, TTE - Treinamento Técnico Especializado, Belo Horizonte/MG.
OLIVEIRA, C. (2005). Perda de carga em filtros de tela e de discos utilizados na irrigação localizada. Dissertação de Mestrado, USP, Escola Superior de Agricultura Luiz Queiroz, Piracicaba/SP.
QUIANTE, D. (2008). Procedimentos para apropriação de tecnologias para implantação de sistema de saneamento ambiental em comunidades isoladas e com poucos recursos financeiros e humanos. USP. São Paulo/SP: USP.
REMÍGIO, A. (2006). Estudo da colmatação biológica de sistemas filtro-drenantes sintéticos de obras de disposição de resíduos domésticos urbanos sob condições anaeróbias. UnB. Brasília/DF: UnB.
PPGEM: Separação Sólido-Líquido – Dimensionamento de Filtro de Areia Página 23