DIMENSIONAMENTO

DE

VIGAS ALVEOLARES DE AÇO

Gustavo de Souza Veríssimo

Washington Batista Vieira

Eliane Gomes da Silveira

José Carlos Lopes Ribeiro

José Luiz Rangel Paes

Eduardo Matos Bezerra

Ana Lydia Reis de Castro e Silva

Ricardo Hallal Fakury

Agosto de 2012

1. Introdução

O que são vigas alveolares?

2. Histórico

Geofrey Boyd (1935)

engenheiro de estruturas da British Structural Steel Company

Obra em Buenos Aires

Desafio: projetar um perfil para o monotrilho de uma talha.

A largura máxima da mesa do perfil era, necessariamente, restringida pela largura de abertura

da talha, e os perfis disponíveis que atendiam à restrição de largura da mesa eram

insuficientemente rígidos para vencer o vão em questão. Boyd imaginou inicialmente enrijecer

um perfil soldando outro abaixo dele; depois visualizou a possibilidade de castelar o perfil de

forma a aumentar sua altura e, consequentemente, sua rigidez. Um experimento com um

modelo de papelão mostrou de forma imediata a viabilidade da ideia e, assim, nasceu a viga

Boyd.

2. Histórico

Ganho de altura e razão de expansão

d

seçãooriginal

dg

seçãoalveolada

Razão de expansão

d

dk

g

5,1k

2. Histórico

Ganho de rigidez de 180 a 220%

Ganho de capacidade resistente de 85 a 115%

Ganho de altura: 50%

2. Histórico Padrões famosos

– Padrão Litzka

dg

60,0°

ho

bw/2 bwbw

2. Histórico Padrões famosos

– Padrão Peiner

ho

bw/2 bwbw

dg

ho/2 ho/4ho

63,4°

2. Histórico Padrões famosos

– Padrão Anglo-Saxão

ho = d

0,29d

dg=1,5d

1,08d

0,25d

59,9°

2. Histórico

Ascensão e queda das vigas alveolares

- difusão do uso após a 2a. Guerra Mundial

- vários trabalhos de pesquisa desenvolvidos

- caem em desuso devido à elevação dos custos com mão-de-obra de fabricação nos países desenvolvidos

2. Histórico

Fatos novos a partir dos anos 80 e 90

- automação e competitividade

- apelo arquitetônico

- novos aços, novos perfis novos modos de colapso

- perfis laminados no Brasil 2002

3. Motivação

- 2008 aquecimento do mercado nacional

- demanda do setor industrial

- Tecnaço bolsa de IC: investigação do estado da arte

- descobrimos problemas !!!

Perfis BANTAM (Chaparral Steel)

0

1

2

3

4

5

6

0 10 20 30 40 50 60 70 80

esbeltez da alma

?

predomina o colapso por plastificação

predomina o

colapso por

instabilidade

Laminados brasileiros (AÇOMINAS)

Perfis europeus

Vigas BANTAM

3. Motivação

Perfis BANTAM (Chaparral Steel)

colapso por flambagem

do montante de alma

Novo Estado Limite: FMA

3. Motivação

Grupo de pesquisa Projetos de pesquisa

financiados pela FAPEMIG

4. Articulação

UFV UFMG

Gustavo de Souza Veríssimo

José Luiz Rangel Paes

José Carlos Lopes Ribeiro

Washington Batista Vieira (EC)

Eliane Gomes da Silveira (EC)

Luíza Baptista Oliveira (Arq)

Halley Pereira da Silva (EC)

Giuliana de Angelo Ferrari (EC)

Ricardo Hallal Fakury

Francisco Carlos Rodrigues

Ana Lydia Reis de Castro e Silva

Rodrigo Barreto Caldas

Eduardo Matos Bezerra

Laura Abreu

Hugo Cesar Vieira

5 dissertações de mestrado

concluídas

3 dissertações de mestrado

em andamento

1 tese de doutorado em

andamento

10 artigos produzidos

5. Objetivo

Reestudar o comportamento e os modos de

colapso de vigas casteladas e celulares,

constituídas por perfis laminados brasileiros, a

partir de estudos analíticos, numéricos e

experimentais e elaborar um procedimento de

cálculo para essas vigas.

6. Metodologia

Duas frentes de trabalho: UFV & UFMG

Estudos analíticos

Estudos numéricos

6. Metodologia

Análise numérica

6. Metodologia

Análise numérica

- análise de flambagem

- análise não linear

- não linearidade física e geométrica

- tensões residuais

- imperfeições iniciais

6. Metodologia

Análise numérica - modelagem

6. Metodologia

Análise de flambagem

elástica

6. Metodologia

Análise numérica - validação

6. Metodologia

Estudos analíticos

- Modelo Vierendel

Modelo analítico simplificado utilizado para analisar

uma viga alveolar como uma viga Vierendeel.

6. Metodologia

Estudos analíticos

VIGA ALVEOLAR IDEALIZADA

MOMENTOS FLETORES

ESFORÇOS CORTANTES

6. Metodologia

Estudos analíticos

F

yo

ya

yb

dg

ht

VM

V 2

V 2

F1 2

A

B

C

D

A

B

C

D

z x

y

C.G.

VM

V 2

V 2

M2yo

M2yo

M2yo

M2yo

bw

Equilíbrio de forças no alvéolo de uma viga castelada

6. Metodologia Estudos analíticos

V 2

X

s

y

yo

ya

yb

bf

ht

tf

Y

tw

V2

X

s

y

Y

estudo da distribuição

das tensões de cisalhamento

na seção castelada

6. Metodologia Estudos analíticos

Análise de tensões relacionada ao

colapso do montante de alma

F

yo

ya

yb

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

hexp

hp/2

F

yo

Vh

ht

V 2

2yo

M+ M

bw

b ym( )

M2yo

2V+F

F 2

y

O

Ro

7. Resultados

Identificação dos Estados Limites Últimos aplicáveis

– Mecanismo por flexão

– Mecanismo Vierendeel

– Ruptura do montante de alma por cisalhamento

– Flambagem lateral com torção

– Flambagem do montante de alma

Estudo de soluções para cada E.L. com generalização ou particularização

Estados Limites Últimos

1) Formação de mecanismo plástico

7. Resultados

1a

plo

SdSd

MVcM

t

twao

I

Abyyc

2

ytoyxoplo fAyfZM 2

onde:

Estados Limites Últimos

2) Escoamento do montante de alma por cisalhamento

7. Resultados

yowRk fytV39

41

yowRk fytV381

251

yowo

Rk fytp

DV

1

33

41

(para os padrões Litzka e Peiner)

(para o padrão Anglo-Saxão)

(para vigas celulares)

Estados Limites Últimos

3) Escoamento do montante de alma por flexão

7. Resultados

(para os padrões Litzka e Peiner)

(para o padrão Anglo-Saxão)

(para vigas celulares)

y

exp

pexpwwo

Rk fph

hhbtyV

2

2

2

2

3

2

y

exp

pexpwwo

Rk fph

hhbtyV

2

2

2

16,1

75

232

22

2

2

84

83

3

ywo

Rk

ftyV

Estados Limites Últimos

4) Flambagem do montante de alma (FMA)

7. Resultados

(para os padrões Litzka e Peiner)

(para o padrão Anglo-Saxão)

(para vigas celulares)

2

3

54,3

8,04

o

wpexpo

cry

thhyEV

2

3

2,2

8,086,2

o

wpexpo

cry

thhyEV

2

3

59,0

24,0

o

wexpo

cry

thyEV

oDp /com:

Estados Limites Últimos

5) Flambagem lateral com torção

7. Resultados

Procedimento similar ao da NBR8800:2008 com pequenas modificações:

- propriedades geométricas da seção líquida no centro das aberturas e

4

2hIC

y

w

- substituir os parâmetros de esbeltez p e r, pelos valores correspondentes de

comprimentos destravados, Lp e Lr,cor

y

ypf

ErL 76,1

y

wy

corrI

C

J

JIL

2

1

1

,

2711

66,1

Estados Limites Últimos

5) Flambagem lateral com torção

7. Resultados

- se Lb Lr,cor

w

b

y

w

b

yb

crRkC

LJ

I

C

L

IECMM

2

2

2

039,01

- se Lp Lb Lr,cor

pl

pcorr

pb

corrplplbRk MLL

LLMMMCM 90,090,090,0

,

,

2

2

,

, 39100031,0

bwy

corr

corr LJCIL

EM

Estados Limites Últimos

5) Flambagem lateral com torção

7. Resultados

- se Lb Lp

plRk MM 90,0

Momento fletor resistente de cálculo:

1a

RkRd

MM

Estado-limite de serviço de deslocamento excessivo

7. Resultados

Em vigas de alma cheia usual ignorar as deformações por cisalhamento

Em vigas alveolares as deformações por cisalhamento são apreciáveis e não devem

ser ignoradas.

Estado-limite de serviço de deslocamento excessivo

7. Resultados

Em vigas alveolares, os deslocamentos totais são obtidos somando-se as parcelas

devidas à flexão e ao cisalhamento…

VM fff

onde:

e

MIE

Lqf

4

384

5

e

VAG

Lqf

8

2

Ie e Ae são respectivamente a inércia equivalente e a área equivalente de uma viga alveolar.

Estado-limite de serviço de deslocamento excessivo

7. Resultados

Inércia equivalente:

- para os padrões Litzka e Peiner:

- para o padrão Anglo-Saxão:

- para vigas celulares:

3624

5

9

4

36

112

3

2232

0

p

pexppexpexpwtte

hhhhhhtIyAI

32232

01296

25

432

79

324

133

648

1872 ppexppexpexpwtte hhhhhhtIyAI

15,2

482

3

2

0

ow

tte

DtIyAI

Estado-limite de serviço de deslocamento excessivo

7. Resultados

Área equivalente:

33

22125,075,0375,020,0

541ppexppexpexp

owe

hhhhhhE

G

pytA

2

52

2 45

2

6485,108,2

60,0

t

aw

t

pexp

ow I

yt

E

G

I

phh

yt

A expressão acima foi deduzida para vigas alveolares com relação p/bw igual a 3 (relação válida para os

padrões Litzka e Peiner). A parcela dos deslocamentos devidos à força cortante em vigas alveolares varia

de 5 a 20% da flecha total. Assim, apesar de ter sido deduzida com base na configuração geométrica dos

padrões Litzka e Peiner, em que p/bw = 3, a equação acima fornece uma boa aproximação da área

equivalente para o padrão Anglo-Saxão e para as vigas celulares.

7. Resultados

Vigas alveolares padrão Litzka obtidas a partir do perfil W200x15,0

8. Conclusão

Neste trabalho são propostos procedimentos para verificação de estados-

limites últimos e de serviço aplicáveis às vigas alveolares de aço.

Uma formulação analítica consistente é apresentada, com expressões

particularizadas para os principais padrões de vigas alveolares

usualmente empregados na construção metálica, seguindo a sistemática

da ABNT NBR 8800:2008.

A formulação foi aferida por meio de análises numéricas, apresentando

bons resultados.

Obrigado!

Gustavo de Souza Veríssimo

gustavo@ufv.br