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DIMENSIONAMENTO DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO TOROAna Tmara Ges Freitas Irani Rossini de Souza RESUMO Levando em considerao a complexidade de vigas de concreto armado submetidas ao esforo de toro este artigo apresenta de modo simplificado, os procedimentos para o dimensionamento e detalhamento dos materiais, tendo por base a Norma Brasileira NBR6118/2004 e em reviso bibliogrfica do assunto. Foram abordadas tambm prticas correntes utilizadas em softwares integrados para projetos estruturais, especificamente o programa amplamente usado para edifcios de concreto armado chamado Eberick V6 Gold. Desenvolveu-se estudo de casos mostrando as aplicaes prticas dos principais conceitos, particularmente a influncia da rigidez toro em prticos espaciais. Palavras Chave: Toro. Vigas de Concreto Armado. NBR 6118/2004 DESIGN OF REINFORCED CONCRETE BEAMS SUBMITED TO TORSION ABSTRACT Taking into account the complexity of the behavior of reinforced concrete beams under shearing stresses from torsion, this article presents in a simplified way the procedures of dimensioning and detailing the materials, based on the Brazilian Code NBR -6118/2004. Also it is presented some current practices used in integrated software for structural projects, here specifically the program largely used for reinforced concrete buildings called Eberick V6 Gold. Case studies were developed showing the practical applications of the main concepts of the subject and particularly the influence of the torsion stiffness in spatial frames. Keywords: Torsion. Beams of Reinforced Concrete. NBR 6118/2004 1. INTRODUO O fenmeno da toro em vigas de concreto armado vem sendo pesquisado desde o incio do sculo XX, com base nos conceitos fundamentais da Resistncia dos Materiais e da Teoria da Elasticidade. Alguns estudiosos j se dedicaram a entender o comportamento complexo dos tipos de toro, a anlise da distribuio das tenses cisalhantes em cada um deles, e, por fim, as verificaes que possibilitem avaliar as resistncias para as peas e prevenir sua runa. (LIMA; PINHEIRO, 2007)

__________________________ Ana Tmara Ges Freitas Estudante de Engenharia Civil da Universidade Catlica do SalvadorE-mail: tamaragoesf@gmail.com Irani Rossini de Souza (orientador) - Engenheiro Civil pela Universidade Federal da Bahia; Mestre em Estruturas pela PUC Rio; Professor da Escola de Engenharia/UCSAL E-mail: rossini@attglobal.net

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Os pesquisadores Saint-Venant (aplicao da toro livre em seo qualquer) e Prandlt (utilizao da analogia de membrana) foram os primeiros que se destacaram, quando suas pesquisas avanaram para a soluo do problema da toro. Outro estudioso que merece destaque foi Bredt, pois foi a partir dele que o fluxo de tenses foi compreendido, atravs da teoria dos tubos de paredes finas. Na parte experimental, podem-se destacar os estudos de Mrsch, Thrlimann e Lampert, fundamentais para o conhecimento do comportamento mecnico de vigas submetidas toro. Com os trabalhos de Thrlimann e Lampert ocorreu a globalizao da Trelia Generalizada fundamentados na Teoria da Plasticidade. (LIMA; PINHEIRO, 2007; SNNCHEZ, 1999) As novas prescries normativas brasileiras para o dimensionamento de peas de concreto estrutural admitem o modelo da Trelia Espacial Generalizada, em total concordncia com o modelo de trelia para a anlise da resistncia fora cortante. Pela primeira vez, foi feita meno a Flexo-Toro, prescrevendo uma metodologia simplificada para sua considerao. O dimensionamento de peas de concreto armado solicitadas por toro reveste-se de uma complexidade inerente ao prprio comportamento destas peas estruturais, tanto em relao s tenses despertadas, como em relao s respostas s deformaes. Isto acontece porque, normalmente, a toro vem acompanhada de flexo, esforo cortante e de um esforo normal (proveniente do impedimento ao empenamento). Infelizmente as pesquisas existentes sobre a resistncia na ruptura de elementos estruturais submetidos a solicitaes combinadas ainda no determinaram um mtodo confivel e simples para ser aplicado na prtica. A metodologia empregada a de calcular as solicitaes separadas e somar resultados, com a aplicao de coeficientes corretores, provenientes dos ensaios e estudos realizados em peas reais. (FUSCO, 2008; SNNCHEZ, 1999) No que diz respeito, rigidez toro de vigas de concreto armado importante lembrar que aps a fissurao ela diminui drasticamente. Para que uma viga fissurada tenha rigidez suficiente para resistir a um momento de toro ela dever ter uma dimenso muito grande antes de fissurar, ou seja, dever ter dimenses bem maiores do que quelas necessrias para resistir flexo e ao cisalhamento. Contudo, a verificao da resistncia toro no indispensvel em todos os casos que acontecem na prtica. A norma brasileira permite que se verifique toro somente as peas nas quais o momento de toro realmente necessrio ao equilbrio da pea, ou seja: Vigas com laje em balano, sem laje do outro lado (marquise) Vigas curvas, vigas balco, grelhas. Defini-se rigidez toro no comportamento elstico o produto do mdulo de deformao transversal (G) e o momento de inrcia toro (It), baseando-se na Teoria da Elasticidade. J a chamada toro de compatibilidade, resultante do impedimento deformao, pode ser desprezada no dimensionamento das vigas, desde que a pea tenha capacidade de adaptao plstica, ou seja, nas situaes em que se pode conseguir uma configurao de equilbrio sem a considerao da toro, pode-se dispensar o clculo da toro e colocar apenas uma armadura construtiva. Este o caso de momentos de toro resultantes de esforos hiperestticos provenientes de rotaes impedidas (toro em vigas devido ao engastamento parcial das lajes). Na armao das vigas submetida toro, sabe-se que a colocao de, pelo menos, uma barra em cada vrtice da seo essencial, de modo a garantir a existncia dos tirantes assumidos

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no modelo da Trelia Espacial Generalizada, contudo a nova verso da NBR-6118 no prescreve o valor mnimo para o dimetro dessas barras, o qual pode ser adotado como = 10 mm. A distribuio das barras longitudinais ser ao logo do permetro dos estribos, as quais devero ser envolvidas por este, deve atender a s 350 mm, sendo s o espaamento medido eixo a eixo das barras longitudinais. (SNCHEZ, 1999) J na armadura transversal observa-se que aps o momento de toro de fissurao TCR, o mecanismo resistente modifica-se com a taxa de armadura = +t, no caso exemplificando com =t, influenciando, consideravelmente, o momento de toro ltimo, sendo o modelo da Trelia Espacial Generalizada adequado ao dimensionamento. Em que a taxa de armadura longitudinal e t a taxa de armadura transversal. (SNCHEZ, 1999) Esse artigo apresenta uma sistemtica consistente e simplificada para o clculo do dimensionamento e detalhamento de vigas de concreto armado submetidas ao esforo de toro. Levando-se em conta a complexidade do comportamento desse tipo de solicitao tangencial, foi feita uma reviso da literatura sobre o assunto, e para comprovar a teoria exposta foi elaborado estudo de casos, que possibilitou o entendimento mais claro deste comportamento. 2. CLASSIFICAO DOS TIPOS DE TORO Para o conhecimento do comportamento das peas submetidas toro, no que diz respeito a tenses e deformaes, costuma-se classificar dois tipos de toro: Toro simples ou pura ou de Saint Venant Toro de empenamento, flexo-toro ou toro de Vlassov

A toro simples se caracteriza por um no impedimento s deformaes longitudinais da pea, comumente denominado de empenamento. O fato de no se impedir o empenamento no ir gerar tenses normais longitudinais na pea, resumindo-se o comportamento da pea, em nvel de tenses, s tenses de cisalhamento originrias do momento de toro e, eventualmente, a uma combinao com as tenses de cisalhamento originrias do esforo cortante na pea. A flexo-toro caracterizada principalmente em hastes de paredes delgadas (perfis metlicos ou de concreto protendido) quando o impedimento do empenamento gera tenses longitudinais, ocasionando uma flexo destas paredes delgadas acompanhadas das tenses de cisalhamento da toro simples ou de Saint Venant. (TIMOSHENKO, 1975) 3. COMPORTAMENTO DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO SOLICITADAS TORO Existem trs estgios distintos, onde as vigas de concreto armado submetidas ao esforo de toro demonstram seu comportamento em funo da magnitude da solicitao. (LEONHARDT; MONNIG, 1977) 1 Estgio Nvel de solicitao baixo: Para um momento de toro de pequena magnitude a fissurao praticamente nula; A seo transversal considerada de forma completa;

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Os princpios empregados para anlise de peas de materiais homogneos, istropos e elstico-lineares so aplicados. 2 Estgio Nvel de solicitao mdio: Existe dificuldade em se determinar quando ocorre o incio e o trmino deste estgio de solicitao; Mesmo com o aparecimento das primeiras fissuras, as teorias elsticas ainda podem ser utilizadas; 3 Estgio Nvel de solicitao alto: H o desenvolvimento da fissurao ao longo da viga; Os modelos elsticos para anlise do mecanismo interno resistente no podem ser aplicados, pois o comportamento da viga torna-se inelstico; necessria a elaborao de modelos mais sofisticados, baseados na Teoria da Plasticidade. No nvel de deformaes importante salientar que no caso de peas de concreto armado h de se considerar o grau de fissuramento da pea para os critrios de dimensionamento. Da ser necessrio o estudo da pea no fissurada (1 estgio) e com certo grau de fissurao (2 estgio). importante que seja comentado, que quando uma viga solicitada toro as fissuras ocorrem para desprezveis valores de solicitao, dificultando o estabelecimento do incio e do trmino de cada estgio citado anteriormente. 4. TRELIA ESPACIAL GENERALIZADA A analogia da Trelia Espacial um modelo proposto por Ernest Rausch em 1929 utilizada para o dimensionamento das armaduras transversais de vigas de concreto armado desde o incio do sculo XX. Essa analogia baseia-se na hiptese da trelia espacial ser formada por bielas de concreto comprimidas a 45 e por barras de ao longitudinais e transversais conectadas formando ns. O elemento diagonal carregado somente com compresso axial, sendo a resistncia ao cisalhamento desprezada e as barras de ao transversais e longitudinais so solicitadas somente trao, sendo desprezado o efeito de pino. (FUSCO, 2008) O modelo da Trelia Espacial Generalizada que adotado para os estudos de toro tem origem clssica idealizada por Ritter e Mrsch para cisalhamento e foram Lampert e Thrlimann (1971) que generalizaram o modelo da trelia espacial para elementos de concreto estrutural sujeito toro. Para a simplicidade nas dedues, admite-se que as vigas de concreto armado solicitadas toro tm uma seo retangular macia, cujo comportamento face toro pode ser assimilado a uma seo vazada (Teoria de Bredt) com espessura fictcia he. As armaduras longitudinais so constitudas por tirantes e localizadas nos vrtices da seo. J a armadura transversal ser constituda por estribos fechados e normais ao eixo longitudinal. (FUSCO, 2008) Observa-se que na idealizao da Trelia espacial generalizada considerada uma seo quadrada (ABCD), como mostra a figura 01, com armadura longitudinal e transversal, apenas para apresentao das expresses que regem o dimensionamento.

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Fig. 01 Trelia Espacial GeneralizadaFonte: www.set.eesc.usp.br

A fissurao da viga de concreto armado apresenta um aspecto helicoidal, com a inclinao da fissurao variando em cada face da seo. Essas faces so analisadas separadamente constituindo 4 (quatro) painis fissurados submetido a um fluxo de tenses tangenciais (TIMOSHENKO, 1975). Resumindo o modelo da Trelia Espacial Generalizada uma associao da teoria de Bredt ao modelo do painel fissurado, ou seja, ao modelo da trelia plana para anlise da fora cortante. 5. COMPORTAMENTO MECNICO DAS VIGAS DE CONCRETO ARMADO SUBMETIDA TORO Os resultados de ensaios mostram que somente a armadura longitudinal intil, indiferentemente de sua posio na seo transversal da pea, ou seja, nos cantos ou distribuda nas faces. Verifica-se uma fragilidade no comportamento mecnico das vigas de concreto armado, onde sua armao apenas composta de armadura longitudinal. Isso ocorre porque aps iniciar-se a fissurao, tem-se a ruptura da mesma. (LEONHARDT; MONNIG, 1977) Os ensaios realizados por Lampert e Thrlimann na Sua, salientam a fissurao helicoidal nas faces das vigas submetidas toro, evidenciando que o concreto deve ter sua resistncia

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compresso criteriosamente verificada, pois a ruptura dessas peas do tipo frgil e explosiva. No que diz respeito s trincas de toro, elas podem aparecer em diferentes locais: em vigas de bordas, junto aos cantos das construes, por excessiva deformabilidade de lajes ou vigas que lhe so transversais, por atuao de carga excntrica ou por recalques diferenciados das fundaes. Podem ocorrer tambm em vigas nas quais se engastam marquises e que no estejam convenientemente armadas toro. (THOMAS, 2003). Esse tipo de trinca em peas de concreto armado possui um tipo caracterstico: as fissuras inclinam-se aproximadamente a 45 e aparecem nas duas superfcies laterais das vigas.

Fig. 02 Fissuras provocadas por toro face anterior --------- face posteriorFonte: Thomas, E. Trincas em Edifcio. 2003

6. DIMENSIONAMENTO TORO SEGUNDO A NBR-6118/2004 (itens 17.5, 17.6 e 17.7) Segundo a Norma NBR-6118 as tenses provenientes da toro devem ser calculadas baseando-se nos conceitos e nas frmulas da teoria da elasticidade e seus resultados devem ser acrescidos aos resultados dos outros esforos solicitantes.

Fig.03 Trajetria das tenses principais provocadas por toroFonte: www.set.eesc.usp.br

A principal mudana que ocorreu na nova prescrio da norma brasileira NBR-6118/2004 foi a utilizao do modelo da trelia espacial generalizada, onde foi permitido ao projetista que se trabalhe com a mesma inclinao da biela (de 30 a 45) tanto na toro quando no cisalhamento.

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6.1 Toro de compatibilidade Como j foi dito anteriormente, s a toro de equilbrio precisa ser considerada no dimensionamento das vigas. A toro de compatibilidade pode ser desprezada, desde que se observe a condio seguinte: Vsd 0,7 VRd,2 VRd,2 = 0,27 . v . fcd . bw . d .sen 2 Em que: Vsd = fora cortante solicitante de clculo; VRd,2 = fora cortante resistente de calculo, relativa runa das diagonais comprimidas de concreto; = coeficiente em funo do tipo da seo transversal analisada; fcd = resistncia de clculo compresso do concreto; bw = largura da alma de uma viga; d = altura til; = ngulo de inclinao. 6.2 Transformao da seo cheia em seo vazada As sees cheias sero calculadas como sees vazadas, com parede fictcia de espessura h1. Para seo retangular com: h > b:C1

h1

hs

h

A h e 2 c1 u A e = ( b - h e ) ( h - h e ) = bs.hs he u = 2(b + h) onde : bs = b - he hs = h - he

bsb

bs e hs distncia entre os eixos das barras da armadura longitudinal dos cantos A rea total da seo cheia u permetro da seo cheia c1 distancia do centro da barra de canto at as bordas 6.3 Inclinao da biela comprimida Com a seo resistente equivalente, admite-se o modelo de trelia generalizada, com bielas inclinadas de 30 a 45 em relao ao eixo da pea. 6.4 Seo Composta de Retngulos Alongados Para as sees compostas de retngulos o momento de toro deve ser distribudo pelos retngulos levando-se em conta a rigidez de cada um desses elementos, admitindo-se,

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aproximadamente, J = a b representa a rigidez individual, a parcela resistida por este escrevese:Tsdi = Tsd a 3bi i3 a i b i

em que: a o menor lado do retngulo; b o maior lado do retngulo; Tsd = Momento de toro solicitante de clculo; Tsdi = Parcela de Tsd a ser resistida por cada retngulo constituinte da seo composta por retngulos. 6.5 Tenso tangencial

td

=

1,4 T 2 A e he

Em que:

td = tenso tangencial de clculo; Ae = rea limitada pela linha mdia da parede, incluindo a parte vazada; he = espessura da parede no ponto considerado; T = momento de toro

Para que a pea submetida ao isolada de um momento de toro TSd seja considerada segura, devem ser verificadas as seguintes condies: TSd TRd,2 = resistncia limite em funo da compresso das diagonais de concreto; TSd TRd,3 = resistncia limite em funo da trao nos estribos perpendiculares ao eixo da pea; TSd TRd,4 = resistncia em funo da trao nas barras longitudinais paralelas ao eixo da pea. Onde TSd a tenso de toro atuante na viga e TRd,2 o momento toror que pode ser resistido pela biela, sendo que o clculo dessa biela na diagonal efetuado seguindo a seguinte frmula: TRd,2 = 0,50 v2 fcd Ae he sen 2 Em que: Ae = rea limitada pela linha mdia da parede; he = espessura equivalente da parede da seo vazada; v2 = 1-fck /250, com o fck em megapascal; = ngulo de inclinao.

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6.6 Dimensionamento das Armaduras 6.6.1 Toro simples:

Os estribos so verificados conforme a seguinte expresso:A TRd ,3 = 90 s f ywd 2 A e cot g

fywd = fywk/ s 435 MPa (CA-50); A90 = rea da seo transversal de um estribo; Ae = rea limitada pela linha mdia da parede; s = espaamento dos estribos; = ngulo de inclinao. A resistncia decorrente da armadura longitudinal deve atender seguinte expresso:A TRd , 4 = sl f ywd 2 Ae tg ue

Em que: Asl = soma das reas das sees das barras longitudinais. ue = permetro de Ae 6.6.2 Toro e Flexo: Nos casos em que se pode considerar a existncia simultnea tanto de toro uniforme quanto de flexo-toro, o momento externo solicitante pode ser desdobrado em duas parcelas, cada uma correspondendo a uma das formas de toro, ou ento, uma dessas formas pode ser desprezada quando se admite uma capacidade adequada de acomodao plstica da estrutura, e que o mecanismo desprezado no tenha rigidez superior ao mecanismo considerado como resistente. 6.6.3 Armadura mnima: Na toro de equilbrio, as taxas mnimas de armadura transversal e longitudinal devem respeitar os limites mnimos:

f sl = sw 0,2 * ctm f ywk Em que:sl = taxa geomtrica mnima de armadura longitudinal; sw = taxa geomtrica mnima da armadura transversal; fctm = tenso de trao media no concreto; fywk = tenso de escoamento do ao.

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Em cada canto da armadura transversal, quando no houver barras longitudinais previstas pelo clculo, devem-se colocar barras de armao com dimetro maior que 10 mm ou do dimetro do estribo. 6.6.4 Toro e fora cortante: A resistncia compresso diagonal do concreto deve ser satisfeita atendendo expresso:VSd T + Sd 1 VRd2 TRd2

Em que VSd e TSd so os esforos de clculo que agem concomitantemente na seo. A armadura transversal pode ser calculada pela soma das armaduras calculadas separadamente. 7. ESTUDO DE CASOS Os estudos de casos apresentados a seguir, tm como objetivo demonstrar como os conceitos extrados da reviso bibliogrfica podem ser comprovados na prtica. Para a realizao do estudo de casos foi utilizado um programa de clculo estrutural amplamente utilizado chamado Eberick V6 Gold, que permitir o maior entendimento de como se comportam as estruturas de concreto armado submetida toro. 7.1 ESTUDO DE CASO I 7.1.1 Toro de Compatibilidade Caracterstica do Projeto Trata-se de uma estrutura de dois pavimentos. As anlises das vigas foram feitas considerando um prtico espacial. As vigas tm uma carga de 4,68 KN/m mais o peso prprio de 1,50 KN/m. Para esse estudo foram analisadas as vigas denominadas V1 nos dois pavimentos.

V1

V1 Fig. 04 Prtico espacial do edifcio

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Grelha de Pavimento de Cobertura Neste estudo de caso foi analisada a influncia da rigidez toro nas vigas de uma estrutura em grelha de pavimento de cobertura. O item 14.6.7.2 da NBR-6118/2004 recomenda, de maneira aproximada, reduzir esta rigidez at no mximo de 85% para levar em conta a configurao fissurada da viga. No programa Eberick V6 Gold possvel variar esta reduo entre 0% a 95%. Deve-se ficar sempre atento que em alguns casos de estruturas muito deslocveis (com pouca rigidez) e no caso de toro de equilbrio, o uso de valores elevados de reduo de toro pode gerar situaes de estrutura inconsistente (hiposttica) ou perda de preciso numrica durante o processamento do prtico. Para este estudo de caso prope-se a estrutura espacial que representa primordialmente o comportamento de uma grelha do pavimento de cobertura de um edifcio.

P120

20 20 190 190

20x20

V1

15x40

V1

P2

20x20

15x40

15x40

280

V3

V4

P320

V5

15x40

20x20

V2

15x40

P4

20x20

V2

P5

20x20

Fig. 05 Planta do pavimento de cobertura

O comportamento da viga V1 ser analisado pelos diagramas de momento fletor (DMF), esforo cortante (DEC) e momento de toro (DMT), que tero as seguintes configuraes:

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ESFORCOS CORTA NTES DE C LCULO (Vdx)Vmx (+ )

Vmin (-)

M OMENTOS FLETORES DE C LCULO (Mdx)Mmax (-) M max (-)

Mmax (+ )

MOMENTOS DE TORO DE CLCULO (Mtd)Tmax(+ )

Tmin(-)

Variando-se a rigidez toro em toda a estrutura, observaram-se os seguintes valores para os esforos solicitantes mximos e mnimos.

13

Tabela 01: Relao entre a variao da rigidez toro e os esforos solicitantes mximos e mnimos no pavimento cobertura (viga V1).Reduo da Rigidez a Toro 85% 75% 65% 55% 45% 35% 25% 15% 5% 0% Tmx (+) KN.m 0,07 0,11 0,15 0,19 0,23 0,27 0,31 0,34 0,37 0,39 Tmin (-) KN.m 0,07 0,11 0,15 0,19 0,23 0,27 0,31 0,34 0,37 0,39 Mmx (+) KN.m 18,80 18,72 18,65 18,58 18,50 18,44 18,37 18,30 18,24 18,21 Mmx (-) KN.m 9,43 9,45 9,48 9,50 9,52 9,55 9,57 9,59 9,61 9,62 Vmx (+) KN 22,6 22,6 22,5 22,5 22,5 22,5 22,5 22,4 22,4 22,4 Vmin(-) KN 22,6 22,6 22,5 22,5 22,5 22,5 22,5 22,4 22,4 22,4

Grelha de Pavimento de Trreo

P1

20x2020

V1

15x40

V1

P2

20x20

15x40

15x40

280

V3

V4

20

V2

15x40

P4

V5

15x40

20x20

V2

P5

P3

20x20

20x20

Fig. 06 Planta do pavimento trreo

14

Tabela 02: Relao entre a variao da rigidez toro e os esforos solicitantes mximos e mnimos no pavimento trreo (viga V1).Reduo da Rigidez Toro 85% 75% 65% 55% 45% 35% 25% 15% 5% 0% Tmx(+)KN.m

Tmin (-) Mmx (+)KN.m KN.m

Mmx (-)KN.m

Vmx (+)KN

Vmin(-)KN

0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,08 0,09 0,10 0,11 0,11

0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,08 0,09 0,10 0,11 0,11

14,14 14,13 14,12 14,11 14,10 14,09 14,08 14,07 14,06 14,06

13,37 13,37 13,37 13,36 13,36 13,36 13,36 13,35 13,35 13,35

22,2 22,2 22,2 22,2 22,2 22,2 22,2 22,2 22,2 22,2

22,2 22,2 22,2 22,2 22,2 22,2 22,2 22,2 22,2 22,2

7.1.2 Anlise do Estudo de Caso I Observam-se nos dois pavimentos que apesar do momento torsor variar bastante com a variao da rigidez a toro (2 a 39 Kgf.m com a variao da reduo de rigidez a toro de 85% a 0%) no h influncia significativa nos momentos fletores e nas foras cortantes. Assim, o dimensionamento das vigas V1 ser o mesmo para qualquer variao de reduo de rigidez a toro, como indica o item 17.5.1.2 da Norma NBR-6118/2004. 7.2 ESTUDO DE CASO II 7.2.1 Toro de Equilbrio Caracterstica do Projeto Trata-se de uma edificao trrea. A anlise das vigas foi feita considerando um prtico espacial. As cargas nas vigas esto estabelecidas na tabela a seguir, sendo a altura da parede de 2,70 m e na viga curva existe uma mureta de 1,50 m. Para esse estudo foi analisada a viga denominada V1. Tabela 03: Cargas nas vigas da edificao trrea.Vigas V1 V2 V3 V4 V5 Peso Prprio (KN/m) 3,125 2,00 2,00 2,00 2,50 Carga de Parede (KN/m) 5,265 5,265 5,265 5,265 2,925

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Este estudo de caso foi dividido em duas partes: na primeira chamada de caso A analisou-se o comportamento da viga V1 conforme a figura 07 e na segunda parte chamado de caso B foi analisado o comportamento da viga V1 introduzindo-se as vigas V6 e V7 conforme figura 08. Grelha do Pavimento13 4. 6 6 4. 13

5

V

V

5

20x50

P1 20x60 V1 25x50

V5

P3 20x60 V1

V5

V1

V1 P2 20x60

561.1

20

560.8

20x40

427.5

P4 20x60 V2

P5 20x60 V2 20x40

P6 20x60 V2

P7 20x60

Fig. 07 Planta do pavimento sem as vigas V6 e V7 7.2.2 Caso A - sem as vigas V6 e V7 Adotou-se uma reduo da rigidez a toro a 60%. Dimensionamento da viga V1 toro

Armadura Longitudinal de toro: Td = 3093 Kgf.m Asl = 5,98 cm As = As = 2,99 cm Armadura transversal de toro he = 8,33 cm Ae = 694,44 cm Estribos para toro: A90 = 5,12 cm (2 ramos) 6.3 c/6; 8.0 c/10; 10 c/12 Lista dos materiais de toda estrutura

Peso total de ao: 312 Kg Volume de Concreto (C-25): 4,10 m

V4 20x40

V3

16

rea de Forma: 47,09 m Lista dos materiais somente para viga V1 Peso total de ao: 196,7 Kg Volume de Concreto (C-25): 1,48 m rea de Forma: 14,77 m 7.2.3 Caso B - com as vigas V6 e V7V5513 4. 6

V56 4. 13

V

V

5

V 5 20 x50

P1 20x60

P3 20x60 V1

V5

V1 25x50

V1

P2 20x60

V1

300

20

240.7

20

240.9

20

300

20x50

V7 20x50

20x40

427.5

P4 20x60 V2

P5 20x60

P6 20x60 V2 20x40 V2

P7 20x60

Fig. 08 Planta pavimento com as vigas V6 e V7 Adotou-se uma reduo da rigidez a toro a 60%. Dimensionamento da viga V1 toro

Armadura Longitudinal de toro: Td = 345 Kgf.m Asl = 1,71 cm As = As = 0,33 cm Armadura transversal de toro he = 8,33 cm Ae = 694,44 cm Estribos para toro: A90 = 0,57 cm (2 ramos) 5.0 c/11; 6.3 c/11; 8.0 c/11; 10 c/11 Lista dos materiais de toda estrutura Peso total de ao: 278 Kg

V4 20x40

V3

V6

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Volume de Concreto (C-25): 5,06 m rea de Forma: 58,68 m Lista dos materiais somente para viga V1 Peso total de ao: 127 Kg Volume de Concreto (C-25): 1,48 m rea de Forma: 14,77 m 7.2.4 Anlise do estudo de Caso II: Observa-se que no caso A, onde a estrutura est sem as vigas V6 e V7, o peso do ao, na estrutura com todas as vigas, maior do que caso B onde existem estas vigas. Do mesmo modo para o clculo da viga V1 isoladamente o caso B leva vantagem em cima do caso A. Observa-se tambm que em relao ao volume de concreto e a rea de forma, em toda a estrutura, os valores so maiores no caso B. De todo modo se observa valores bem menores para as flechas do ponto mdio da viga balco (V5) no caso B em relao ao primeiro caso A, (conforme as tabelas a seguir), ou seja, flechas menores resultam no consumo de ao menor. Tabelas 04 e 05: Relao entre a variao da reduo de rigidez toro e a flecha no ponto no ponto mdio da viga balco.Caso A Reduo da Rigidez a Toro 85% 75% 65% 55% 45% 35% 25% 15% 5% 0% Caso B Reduo da Rigidez a Toro 85% 75% 65% 55% 45% 35% 25% 15% 5% 0%

Flecha (cm) 16,3 10,2 7,5 6,0 5,1 4,4 4,0 3,6 3,3 3,2

Flecha (cm) 2,3 2,0 1,8 1,7 1,6 1,6 1,5 1,5 1,5 1,5

Tabela 04 8. CONCLUSO

Tabela 05

O dimensionamento de vigas de concreto armado submetida toro no estado limite ltimo elaborado de acordo com os itens 17.5, 17.6 e 17.7 da NBR-6118/2004. Estes procedimentos foram concebidos com a adoo de um modelo resistente constitudo por uma trelia espacial, com diagonais comprimidas de concreto e elementos tracionados representado pelas armaduras longitudinais e estribos. Essa trelia constituda a partir de um elemento de seo vazada de parede fina com espessura fictcia he. Tm-se os casos de toro uniforme com a verificao da resistncia das diagonais comprimidas de concreto, e a resistncia trao pelas barras longitudinais e pelos estribos.

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Nos casos de elementos de seo vazada de paredes finas deve ser considerado tambm o efeito da flexo-toro. Em todos os casos a norma estabelece que os efeitos da fissurao devam ser considerados, atravs da reduo da rigidez a toro adotando-se uma reduo de 85% da rigidez elstica, no caso de toro uniforme e 50% no caso de flexo-toro. No presente estudo considerou-se a utilizao do programa de clculo estrutural Eberick V6 Gold, que contempla variao da reduo desta rigidez a toro entre 0% a 95% da rigidez elstica. Esta ferramenta apresenta bons resultados na avaliao do comportamento da estrutura. Possibilita, portanto, um poder de deciso do usurio para levar em conta mais ou menos rigidez toro de acordo com a sua sensibilidade da resposta da estrutura fissurao. A reviso bibliogrfica mostrou que existem poucos trabalhos sobre o assunto, o que ruim, pois o entendimento completo das estruturas somente obtido pela compreenso do funcionamento das menores partes como o caso da solicitao toro. Vale a ressalva que a resistncia adequada aos esforos tangenciais depende essencialmente de um correto detalhamento das armaduras das peas estruturais. Com os estudos de caso apresentados propiciou demonstrar a importncia de utilizar as tcnicas de lanamento dos elementos estruturais atravs de uma tica racional, considerando o comportamento das estruturas de concreto armado atravs do seu estado de fissurao. A racionalizao propiciada pelo bom projeto estrutural permite melhor controle do processo produtivo, reduzindo custo e aumentando a competitividade do empreendimento. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS: ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS NBR-6118. Projeto de estrutura de concreto Procedimentos. Rio de Janeiro, 2004 FUSCO, P. Estruturas de concreto armado, solicitaes tangenciais. Editora Pini. So Paulo, 2008. LEONHARDT, F.; MONNIG, E. Construes de concreto: princpios bsicos do dimensionamento de estruturas de concreto armado. Vol. 1.Rio de Janeiro Editora Intercincia ,1977. PINHEIRO, L.; Lima, J. Estruturas de concreto Toro. Disponvel em 2007. Acesso em 19 de abril de 2008. SNNCHEZ, E. Nova normalizao brasileira para o concreto armado. Editora Intercincia, 1999 TIMOSHENKO. Resistncia dos materiais. Editora S.A. Livros Tcnicos e Cientficos Vol. 1, 1975. THOMAS, E. Trincas em edifcios: causa, preveno e recuperao. Editora Pini, 2003.