DIMENSIONAMENTO DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO À TORCAO

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    29-Jun-2015

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Guia en portugues (se entiende regular en espaol) sobre dimensionamiento de vigas de concreto a torcion.

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DIMENSIONAMENTO DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO TOROAna Tmara Ges Freitas Irani Rossini de Souza RESUMO Levando em considerao a complexidade de vigas de concreto armado submetidas ao esforo de toro este artigo apresenta de modo simplificado, os procedimentos para o dimensionamento e detalhamento dos materiais, tendo por base a Norma Brasileira NBR6118/2004 e em reviso bibliogrfica do assunto. Foram abordadas tambm prticas correntes utilizadas em softwares integrados para projetos estruturais, especificamente o programa amplamente usado para edifcios de concreto armado chamado Eberick V6 Gold. Desenvolveu-se estudo de casos mostrando as aplicaes prticas dos principais conceitos, particularmente a influncia da rigidez toro em prticos espaciais. Palavras Chave: Toro. Vigas de Concreto Armado. NBR 6118/2004 DESIGN OF REINFORCED CONCRETE BEAMS SUBMITED TO TORSION ABSTRACT Taking into account the complexity of the behavior of reinforced concrete beams under shearing stresses from torsion, this article presents in a simplified way the procedures of dimensioning and detailing the materials, based on the Brazilian Code NBR -6118/2004. Also it is presented some current practices used in integrated software for structural projects, here specifically the program largely used for reinforced concrete buildings called Eberick V6 Gold. Case studies were developed showing the practical applications of the main concepts of the subject and particularly the influence of the torsion stiffness in spatial frames. Keywords: Torsion. Beams of Reinforced Concrete. NBR 6118/2004 1. INTRODUO O fenmeno da toro em vigas de concreto armado vem sendo pesquisado desde o incio do sculo XX, com base nos conceitos fundamentais da Resistncia dos Materiais e da Teoria da Elasticidade. Alguns estudiosos j se dedicaram a entender o comportamento complexo dos tipos de toro, a anlise da distribuio das tenses cisalhantes em cada um deles, e, por fim, as verificaes que possibilitem avaliar as resistncias para as peas e prevenir sua runa. (LIMA; PINHEIRO, 2007)

__________________________ Ana Tmara Ges Freitas Estudante de Engenharia Civil da Universidade Catlica do SalvadorE-mail: tamaragoesf@gmail.com Irani Rossini de Souza (orientador) - Engenheiro Civil pela Universidade Federal da Bahia; Mestre em Estruturas pela PUC Rio; Professor da Escola de Engenharia/UCSAL E-mail: rossini@attglobal.net

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Os pesquisadores Saint-Venant (aplicao da toro livre em seo qualquer) e Prandlt (utilizao da analogia de membrana) foram os primeiros que se destacaram, quando suas pesquisas avanaram para a soluo do problema da toro. Outro estudioso que merece destaque foi Bredt, pois foi a partir dele que o fluxo de tenses foi compreendido, atravs da teoria dos tubos de paredes finas. Na parte experimental, podem-se destacar os estudos de Mrsch, Thrlimann e Lampert, fundamentais para o conhecimento do comportamento mecnico de vigas submetidas toro. Com os trabalhos de Thrlimann e Lampert ocorreu a globalizao da Trelia Generalizada fundamentados na Teoria da Plasticidade. (LIMA; PINHEIRO, 2007; SNNCHEZ, 1999) As novas prescries normativas brasileiras para o dimensionamento de peas de concreto estrutural admitem o modelo da Trelia Espacial Generalizada, em total concordncia com o modelo de trelia para a anlise da resistncia fora cortante. Pela primeira vez, foi feita meno a Flexo-Toro, prescrevendo uma metodologia simplificada para sua considerao. O dimensionamento de peas de concreto armado solicitadas por toro reveste-se de uma complexidade inerente ao prprio comportamento destas peas estruturais, tanto em relao s tenses despertadas, como em relao s respostas s deformaes. Isto acontece porque, normalmente, a toro vem acompanhada de flexo, esforo cortante e de um esforo normal (proveniente do impedimento ao empenamento). Infelizmente as pesquisas existentes sobre a resistncia na ruptura de elementos estruturais submetidos a solicitaes combinadas ainda no determinaram um mtodo confivel e simples para ser aplicado na prtica. A metodologia empregada a de calcular as solicitaes separadas e somar resultados, com a aplicao de coeficientes corretores, provenientes dos ensaios e estudos realizados em peas reais. (FUSCO, 2008; SNNCHEZ, 1999) No que diz respeito, rigidez toro de vigas de concreto armado importante lembrar que aps a fissurao ela diminui drasticamente. Para que uma viga fissurada tenha rigidez suficiente para resistir a um momento de toro ela dever ter uma dimenso muito grande antes de fissurar, ou seja, dever ter dimenses bem maiores do que quelas necessrias para resistir flexo e ao cisalhamento. Contudo, a verificao da resistncia toro no indispensvel em todos os casos que acontecem na prtica. A norma brasileira permite que se verifique toro somente as peas nas quais o momento de toro realmente necessrio ao equilbrio da pea, ou seja: Vigas com laje em balano, sem laje do outro lado (marquise) Vigas curvas, vigas balco, grelhas. Defini-se rigidez toro no comportamento elstico o produto do mdulo de deformao transversal (G) e o momento de inrcia toro (It), baseando-se na Teoria da Elasticidade. J a chamada toro de compatibilidade, resultante do impedimento deformao, pode ser desprezada no dimensionamento das vigas, desde que a pea tenha capacidade de adaptao plstica, ou seja, nas situaes em que se pode conseguir uma configurao de equilbrio sem a considerao da toro, pode-se dispensar o clculo da toro e colocar apenas uma armadura construtiva. Este o caso de momentos de toro resultantes de esforos hiperestticos provenientes de rotaes impedidas (toro em vigas devido ao engastamento parcial das lajes). Na armao das vigas submetida toro, sabe-se que a colocao de, pelo menos, uma barra em cada vrtice da seo essencial, de modo a garantir a existncia dos tirantes assumidos

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no modelo da Trelia Espacial Generalizada, contudo a nova verso da NBR-6118 no prescreve o valor mnimo para o dimetro dessas barras, o qual pode ser adotado como = 10 mm. A distribuio das barras longitudinais ser ao logo do permetro dos estribos, as quais devero ser envolvidas por este, deve atender a s 350 mm, sendo s o espaamento medido eixo a eixo das barras longitudinais. (SNCHEZ, 1999) J na armadura transversal observa-se que aps o momento de toro de fissurao TCR, o mecanismo resistente modifica-se com a taxa de armadura = +t, no caso exemplificando com =t, influenciando, consideravelmente, o momento de toro ltimo, sendo o modelo da Trelia Espacial Generalizada adequado ao dimensionamento. Em que a taxa de armadura longitudinal e t a taxa de armadura transversal. (SNCHEZ, 1999) Esse artigo apresenta uma sistemtica consistente e simplificada para o clculo do dimensionamento e detalhamento de vigas de concreto armado submetidas ao esforo de toro. Levando-se em conta a complexidade do comportamento desse tipo de solicitao tangencial, foi feita uma reviso da literatura sobre o assunto, e para comprovar a teoria exposta foi elaborado estudo de casos, que possibilitou o entendimento mais claro deste comportamento. 2. CLASSIFICAO DOS TIPOS DE TORO Para o conhecimento do comportamento das peas submetidas toro, no que diz respeito a tenses e deformaes, costuma-se classificar dois tipos de toro: Toro simples ou pura ou de Saint Venant Toro de empenamento, flexo-toro ou toro de Vlassov

A toro simples se caracteriza por um no impedimento s deformaes longitudinais da pea, comumente denominado de empenamento. O fato de no se impedir o empenamento no ir gerar tenses normais longitudinais na pea, resumindo-se o comportamento da pea, em nvel de tenses, s tenses de cisalhamento originrias do momento de toro e, eventualmente, a uma combinao com as tenses de cisalhamento originrias do esforo cortante na pea. A flexo-toro caracterizada principalmente em hastes de paredes delgadas (perfis metlicos ou de concreto protendido) quando o impedimento do empenamento gera tenses longitudinais, ocasionando uma flexo destas paredes delgadas acompanhadas das tenses de cisalhamento da toro simples ou de Saint Venant. (TIMOSHENKO, 1975) 3. COMPORTAMENTO DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO SOLICITADAS TORO Existem trs estgios distintos, onde as vigas de concreto armado submetidas ao esforo de toro demonstram seu comportamento em funo da magnitude da solicitao. (LEONHARDT; MONNIG, 1977) 1 Estgio Nvel de solicitao baixo: Para um momento de toro de pequena magnitude a fissurao praticamente nula; A seo transversal considerada de forma completa;

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Os princpios empregados para anlise de peas de materiais homogneos, istropos e elstico-lineares so aplicados. 2 Estgio Nvel de solicitao mdio: Existe dificuldade em se determinar quando ocorre o incio e o trmino deste estgio de solicitao; Mesmo com o aparecimento das primeiras fissuras, as teorias elsticas ainda podem ser utilizadas; 3 Estgio Nvel de solicitao alto: H o desenvolvimento da fissurao ao longo da viga; Os modelos elsticos para anlise do mecanismo interno resistente no podem ser aplicados, pois o comportamento da viga torna-se inelstico; necessria a elaborao de modelos mais sofisticados, baseados na Teoria da Plasticidade. No nvel de deformaes importante salientar que no caso de peas de concreto armado h de se considerar o grau de fissuramento da pea para os critrios de dimensionamento. Da ser necessrio o estudo da pea no fissurada (1 estgio) e com certo grau de fissurao (2 estgio). importante que seja comentado, que quando uma viga solicitada toro as fissuras ocorrem para desprezveis valores de solicitao, dificultando o estabelecimento do incio e do trmino de cada estgio citado anteriormente. 4. TRELIA ESPACIAL GENERALIZADA A analogia da Trelia Espacial um modelo proposto por Ernest Rausch em 1929 utilizada para o dimensionamento das armaduras transversais de vigas de concreto armado desde o incio do sculo XX. Essa analogia baseia-se na hiptese da trelia espacial ser formada por bielas de concreto comprimidas a 45 e por barras de ao longitudinais e transversais conectadas formando ns. O elemento diagonal carregado somente com compresso axial, sendo a resistncia ao cisalhamento desprezada e as barras de ao transversais e longitudinais so solicitadas somente trao, sendo desprezado o efeito de pino. (FUSCO, 2008) O modelo da Trelia Espacial Generalizada que adotado para os estudos de toro tem origem clssica idealizada por Ritter e Mrsch para cisalhamento e foram Lampert e Thrlimann (1971) que generalizaram o modelo da trelia espacial para elementos de concreto estrutural sujeito toro. Para a simplicidade nas dedues, admite-se que as vigas de concreto armado solicitadas toro tm uma seo retangular macia, cujo comportamento face toro pode ser assimilado a uma seo vazada (Teoria de Bredt) com espessura fictcia he. As armaduras longitudinais so constitudas por tirantes e localizadas nos vrtices da seo. J a armadura transversal ser constituda por estribos fechados e normais ao eixo longitudinal. (FUSCO, 2008) Observa-se que na idealizao da Trelia espacial generalizada considerada uma seo quadrada (ABCD), como mostra a figura 01, com armadura longitudinal e transversal, apenas para apresentao das expresses que regem o dimensionamento.

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Fig. 01 Trelia Espacial GeneralizadaFonte: www.set.eesc.usp.br

A fissurao da viga de concreto armado apresenta um aspecto helicoidal, com a inclinao da fissurao variando em cada face da seo. Essas faces so analisadas separadamente constituindo 4 (quatro) painis fissurados submetido a um fluxo de tenses tangenciais (TIMOSHENKO, 1975). Resumindo o modelo da Trelia Espacial Generalizada uma associao da teoria de Bredt ao modelo do painel fissurado, ou seja, ao modelo da trelia plana para anlise da fora cortante. 5. COMPORTAMENTO MECNICO DAS VIGAS DE CONCRETO ARMADO SUBMETIDA TORO Os resultados de ensaios mostram que somente a armadura longitudinal intil, indiferentemente de sua posio na seo transversal da pea, ou seja, nos cantos ou distribuda nas faces. Verifica-se uma fragilidade no comportamento mecnico das vigas de concreto armado, onde sua armao apenas composta de armadura longitudinal. Isso ocorre porque aps iniciar-se a fissurao, tem-se a ruptura da mesma. (LEONHARDT; MONNIG, 1977) Os ensaios realizados por Lampert e Thrlimann na Sua, salientam a fissurao helicoidal nas faces das vigas submetidas toro, evidenciando que o concreto deve ter sua resistncia

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compresso criteriosamente verificada, pois a ruptura dessas peas do tipo frgil e explosiva. No que diz respeito s trincas de toro, elas podem aparecer em diferentes locais: em vigas de bordas, junto aos cantos das construes, por excessiva deformabilidade de lajes ou vigas que lhe so transversais, por atuao de carga excntrica ou por recalques diferenciados das fundaes. Podem ocorrer tambm em vigas nas quais se engastam marquises e que no estejam convenientemente armadas toro. (THOMAS, 2003). Esse tipo de trinca em peas de concreto armado possui um tipo caracterstico: as fissuras inclinam-se aproximadamente a 45 e aparecem nas duas superfcies laterais das vigas.

Fig. 02 Fissuras provocadas por toro face anterior --------- face posteriorFonte: Thomas, E. Trincas em Edifcio. 2003

6. DIMENSIONAMENTO TORO SEGUNDO A NBR-6118/2004 (itens 17.5, 17.6 e 17.7) Segundo a Norma NBR-6118 as tenses provenientes da toro devem ser calculadas baseando-se nos conceitos e nas frmulas da teoria da elasticidade e seus resultados devem ser acrescidos aos resultados dos outros esforos solicitantes.

Fig.03 Trajetria das tenses principais provocadas por toroFonte: www.set.eesc.usp.br

A principal mudana que ocorreu na nova prescrio da norma brasileira NBR-6118/2004 foi a utilizao do modelo da trelia espacial generalizada, onde foi permitido ao projetista que se trabalhe com a mesma inclinao da biela (de 30 a 45) tanto na toro quando no cisalhamento.

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6.1 Toro de compatibilidade Como j foi dito anteriormente, s a toro de equilbrio precisa ser considerada no dimensionamento das vigas. A toro de compatibilidade pode ser desprezada, desde que se observe a condio seguinte: Vsd 0,7 VRd,2 VRd,2 = 0,27 . v . fcd . bw . d .sen 2 Em que: Vsd = fora cortante solicitante de clculo; VRd,2 = fora cortante resistente de calculo, relativa runa das diagonais comprimidas de concreto; = coeficiente em funo do tipo da seo transversal analisada; fcd = resistncia de clculo compresso do concreto; bw = largura da alma de uma viga; d = altura til; = ngulo de inclinao. 6.2 Transformao da seo cheia em seo vazada As sees cheias sero calculadas como sees vazadas, com parede fictcia de espessura h1. Para seo retangular com: h > b:C1

h1

hs

h

A h e 2 c1 u A e = ( b - h e ) ( h - h e ) = bs.hs he u = 2(b + h) onde : bs = b - he hs = h - he

bsb

bs e hs distncia entre os eixos das barras da armadura longitudinal dos cantos A rea total da seo cheia u permetro da seo cheia c1 distancia do centro da barra de canto at as bordas 6....

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