Dimensionamento e detalhamento de armaduras de um reservatório

UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO

CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL

MAURÍCIO CARDOSO DE CASTRO JÚNIOR

DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE

UM RESERVATÓRIO

JUAZEIRO-BA

OUTUBRO DE 2012

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO

CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL

MAURÍCIO CARDOSO DE CASTRO JÚNIOR

DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE

UM RESERVATÓRIO

Trabalho apresentado à

disciplina de Estruturas de Concreto

II, com caráter avaliativo, sob

supervisão do professor Msc. Sérgio

Luís.

JUAZEIRO-BA

OUTUBRO DE 2012

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Introdução

O presente trabalho apresenta o projeto de um reservatório paralelepipédico de uma única célula em concreto armado, pertencente à estrutura do edifício e fica posicionado acima do nível da cobertura.

Os esforços solicitantes, são determinados usando as Tabelas de Libânio M. Pinheiro. As considerações de vinculações entre as lajes devem atender ao comportamento da estrutura quanto à deformabilidade e podem ser adotadas do seguinte modo:

a) A laje de tampa foi considerada apoiada nas paredes b) As paredes foram consideradas apoiadas na laje de tampa, engastadas

na laje de fundo e engastadas entre si.

As reações de apoio das lajes de tampa e de fundo são as ações (verticais) uniformemente distribuídas que atuam nas paredes gerando efeito de viga-parede, as reações de apoio das paredes são absorvidas pelas lajes de tampa e fundo e pelas paredes que servem de apoio às outras. As reações de apoio provocam efeitos de tração naqueles elementos estruturais que lhes servem de apoio, sendo que as lajes ficam submetidas a esforços de flexo-tração.

O modelo estrutural adotado para a determinação dos esforços solicitantes nos elementos estruturais prevê a consideração de elementos isolados, com as suas respectivas ações, com posterior compatibilização de momentos fletores que atuam em arestas comuns a dois elementos.

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Considerações Iniciais

A construção embora monolítica pode ser admitida como subdividida em partes, de modo a se poder projetar a estrutura de cada uma delas separadamente, lembrando que tal simplificação não pode ignorar o comportamento real da estrutura como um todo e considerando que cada uma das partes resultantes tenham suas condições de apoio bem definidas.

Os elementos estruturais isolados (lajes, vigas, pilares e paredes estruturais das construções) devem ter resistência mecânica, estabilidade, rigidez e resistência à fissuração e a deslocamentos excessivos, para poderem contribuir de modo efetivo na resistência global da edificação.

As partes da estrutura, em alguns casos, pertencem à dois sistemas estruturais, sendo os esforços solicitantes dessas partes, obtidos por superposição dos valores obtidos em cada um deles isoladamente

Com relação à Durabilidade deve-se ater aos cuidados de execução, fator água/cimento, consumo mínimo de cimento e dimensões dos cobrimentos das armaduras.

Foi previsto, para o presente projeto, que externamente o reservatório tem acabamento em concreto aparente e, internamente, se faz revestimento com material impermeabilizante, o qual fornece um carregamento de 1,0 KN/m².

De acordo com a NBR 6118/2007 a agressividade do meio ambiente está relacionada às ações físicas e químicas que atuam sobre as estruturas de concreto, independentemente das ações mecânicas, das variações volumétricas de origem térmica, da retração hidráulica e outras previstas no dimensionamento das estruturas. Consideremos a classe II, aplicada ao ambiente urbano e com risco de deterioração da estrutura pequeno. Para tal classe, temos uma relação água/cimento em massa ≤ 0,6 e classe de concreto ≥ C25, adotando um cobrimento nominal de 25 mm.

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Dimensões Adotadas

Para este projeto, as limitações das dimensões em planta para o reservatório são dados pela planta baixa e corte expostos nas figuras abaixo:

Figura 1-Planta baixa do Reservatório

Figura 2-Corte AA

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Laje da Tampa

A laje de tampa tem todas as bordas apoiadas nas vigas-parede, possuem espessuras de 15 cm e peso próprio do material (concreto armado) de 25 KN/m³.

a) Ações Atuantes na Laje da Tampa � Peso próprio:

�� 0,1525 � 3,75 �/�² � Revestimento: 1,0 KN/m² � Sobrecarga mínima

Para a determinação da sobrecarga mínima, considerou-se condições normais de uso para lajes de forro, adotando um valor de 0,5 KN/m².

� Carregamento total na laje da tampa: �� 3,75 � 1,0 � 0,5

�� 5,25 �

Os vãos teóricos são iguais a �� 280�� e �� 475��, logo:

ʎ � �� 475280 � 1,70

As reações de apoio podem ser determinadas com os critérios da NBR 6118 (2007), com o uso das tabelas de Libânio M. Pinheiro (2007). Para tal determinação leva-se em consideração se o reservatório encontra-se vazio ou cheio (ver figuras abaixo).

Figura 3-Configuração-Tampa-Caixa Vazia Figura 4-configuração-tampa-Caixa cheia

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Para o cálculo das reações de apoio temos:

� Reservatório Vazio V’x= 3,53 V’y= 2,50 Mx= 3,83 Mx’= 7,97 My= 1,21 My’= 5,72

� Reservatório Cheio: V’x= 3,53 V’y= 2,50 Mx= 8,74 My= 3,58

Reações:

� � � ��10

� �� 3,53 ,! �!,"#$ � 5,19 �/�

� �� 2,5 ,! �!,"#$ � 3,68 �/�

Esquema com as reações de apoio na laje de tampa:

Figura 5-Reações de apoio na Laje da tampa

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b) Verificação dos momentos feltores Com as tabelas adaptadas por Pinheiro, podem ser calculados os momentos fletores atuantes nas lajes. Para a laje de tampa, considerando tipo 1 e ʎ= 1,7 obtivemos os seguintes momentos feltores: Mx= momento fletor com plano de ação na direção paralela ao eixo x

��'�( � 8,74 5,252,8!

100 � 3,6 �.�/�

��'*( � *7,97 5,252,8!

100 � 3,28 �.�/�

My= momento fletor com plano de ação na direção paralela ao eixo y

��'�( � 3,58 5,252,8!

100 � 1,47 �.�/�

��'*( � *5,72 5,252,8!

100 � 2,35 �.�/�

Configuração de momentos feltores na laje de tampa:

Figura 6-Configuração de momentos para a laje de tampa

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Laje de fundo

A laje de fundo tem todas as suas bordas consideradas engastadas nas

paredes (efeito de placa), tendo os vãos teóricos correspondentes a �� 280�� e �� = 475�� , assim ʎ=1,7.

Em função das condições das vinculações (bordas engastadas) a laje de fundo deve ser provida de armaduras em ambas as faces.

a) Ações atuantes na Laje de fundo

� Peso próprio

�� = 0,1525 = 3,75 � �²+

� Revestimento

� = 1,0 � �²+

� Pressão Hidrostática

�ℎ = 2,410 = 24 � �²+

� Carregamento total

�-. = ∑0 = 28,75 � �²+

Nota: Os coeficientes fornecidos são os mesmos encontrados para a laje da tampa (para o reservatór io vazio). Calculemos assim as reações de apoio:

�� = 3,53 28,752,810 = 28,42 � �+

�� = 2,5 28,752,810 = 20,19 � �+

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O esquema para as reações de apoio é mostrado na figura :

Figura 7-Reações de apoio-Laje de fundo

b) Verificação dos Momentos fletores Os momentos fletores são obtidos através da tabela elaborada por Pinheiro, para laje tipo 6 e ʎ=1,7. Nota: Os coeficientes fornecidos são os mesmos enco ntrados para a laje da tampa (para o reservatório vazio). Cálculo dos momentos fletores:

��'�( = 3,83 28,752,8!

100 � 8,62 �.�/�

��'*( � *7,97 28,752,8!

100 � 17,96 �.�/�

��'�( � 1,21 28,752,8!

100 � 2,73 �.�/�

��'*( � 5,72 28,752,8!

100 � 12,81 �.�/�

O esquema estrutural é mostrado abaixo:

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Figura 8-Momentos Fletores-Laje de fundo

Verifica-se que a laje de fundo possui uma solicitação significativa (28,75 KN/m²), diferente das solicitações usuais em edifícios ( 10 ≈ 12 KN/m² , valores estes respeitados pela laje de tampa), portanto, é conveniente a verificação dos deslocamentos, quando em serviço.

Cálculo do deslocamento máximo na laje de fundo quando todas as ações estiverem atuando:

1 = 2100.

312 .

�. �4�56. 7

Temos:

� b= 475 cm � α= 2,77 � p= 28,75 KN/m² � �� 280��

� 56 � 5600 ∗ 96:#/! 56 � 5600 ∗ 25^½ 56 � 2800 �/��²

� 7 � =.>?#!

7 � 475. 15@12 � 133593,75��4

12

Assim:

1 = 2,77100 .

47512 . 0,003. 2804

2800. 133593,75

1 = 0,05��

Considerando uma flecha limite, para Laje apoiada igual a:

1-AB = ��300 = 280300 = 0,93

Como a < 1-AB , verifica-se que a laje de fundo não apresentará deformação excessiva.

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Paredes 01 e 02

As paredes 01 e 02 possuem espessura de 15 cm e apresentam como vinculações, a borda superior apoiada e as demais bordas engastadas. Para se calcular o carregamento gerado pela pressão hidrostática, considerou-se

CDE = 10 � �³+ O esquema estrutural da mesma é mostrado abaixo:

Figura 9-Configuração de borda para as paredes 01 e 02

Para as dimensões indicadas, com C � �D �=+ � 2,55 4,75+ G 0,55, com o

auxílio das tabelas temos:

μI� � 2,43 ,μJ� � 5,9, μI� � 0,93, μJ� � 3,59 Calculando os momentos temos:

KI� � 2,43. 24. 2,55!

100 � 3,79 �.� �⁄

KJ� � 5,9. 24. 2,55!

100 � 9,21 �.� �⁄

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KI� = 0,93. 24. 2,55!

100 � 1,45 �.� �⁄

KJ� � 3,59. 24. 2,55!

100 � 5,6 �.� �⁄

Obtemos assim, a seguinte configuração de momentos:

Figura 10-Configuração de momentos para as paredes 01 e 02

Paredes 03 e 04

Fazendo as mesmas considerações quanto ao carregamento e às

condições de bordo das paredes 01 e 02, e admitindo C � �D �=+ � 255 280+ G0,9 temos os seguintes coeficientes:

μI� � 1,33 ,μJ� � 3,89, μI� � 1,23, μJ� � 3,06 Calculando os momentos temos:

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KI� = 1,33. 24. 2,55!

100 � 2,08 �.� �⁄

KJ� � 3,89. 24. 2,55!

100 � 6,07 �.� �⁄

KI� � 1,23. 24. 2,55!

100 � 1,92 �.� �⁄

KJ� � 3,06. 24. 2,55!

100 � 4,77 �.� �⁄

Obtemos assim, a seguinte configuração de momentos:

Figura 11-Configuração de momentos para as paredes 03 e 04

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Compatibilização de momentos fletores

Faz-se necessário a compatibilização dos momentos fletores nas regiões de engastamento. Para tal determinação, adotará o maior valor entre: a média dos momentos que atuam ao longo das arestas comuns e 80% do momento fletor de maior valor.

Por questões de segurança, para os momentos fletores positivos, adotará o maior valor entre eles, não se fazendo uso dos critérios de compatibilização adotados.

O esquema estrutural adotado para compatibilização de momentos é mostrado na figura abaixo:

Figura 12-Momentos fletores da estrutura

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Compatibilização entre paredes

Para as paredes devemos compatibilizar os seguintes momentos:

Paredes 01 e 02:

KI� = 3,79 �� ⁄ ,

KJ� = 9,21 �.� �⁄ ,

KI� = 1,45 �.� �⁄ ,

MJN = O, PQR.S S⁄ ,

Paredes 03 e 04

KI� = 2,08 �� ⁄ ,

KJ� = 6,07 �.� �⁄ ,

KI� = 1,92 �.� �⁄ ,

MJN = T, UUQR.S S⁄ ,

Compatibilizando temos:

K = 5,6 � 4,772 = 5,185 �.�/�

Ou

K = 0,8. 5,6 = 4,48 �.�/�

Adotando o maior valor temos:

M= 5,185 KN.m/m

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Compatibilização entre a laje do fundo e parede 01 e 02

Devemos compatibilizar os seguintes momentos:

Paredes 01 e 02:

KI� = 3,79 �� ⁄ ,

MJV = W, XYQR.S S⁄ ,

KI� = 1,45 �.� �⁄ ,

KJ� = 5,6 �.� �⁄ ,

Laje de fundo

KI� = 8,62 �� ⁄ ,

MJV = YU, WPQR.S S⁄ ,

KI� = 2,73 �.� �⁄ ,

KJ� = 12,81 �.� �⁄ ,


K = 9,21 � 17,962 = 13,6 �.�/�

Ou

K = 0,8. 17,96 = 14,37 �.�/�


M= 14,37 KN.m/m

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Compatibilização entre a laje do fundo e parede 03 e 04

Devemos compatibilizar os seguintes momentos:

Paredes 03 e 04:

KI� = 2,08 �� ⁄ ,

KJ� = 6,07 �.� �⁄ ,

KI� = 1,92 �.� �⁄ ,

MJN = T, UUQR.S S⁄ ,

Laje de fundo

KI� = 8,62 �� ⁄ ,

KJ� = 17,96 �.� �⁄ ,

KI� = 2,73 �.� �⁄ ,

MJN = YX, ZYQR.S S⁄ ,


K = 12,89 � 4,772 = 8,83 �.�/�

Ou

K = 0,8. 12,89 = 10,31 �.�/�


M= 10,31 KN.m/m.

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Dimensionamento das Armaduras

Adotaremos uma altura útil (d) igual a 12,5 cm, sendo d=15,0 -2,5 cm, e utilizaremos os critérios definidos pela NBR 6118/2007 para delimitar a área mínima de aço a ser utilizada.

Para, lajes armadas em duas direções, tem-se:

� Para as armaduras negativas: [\ ≥ [Bí_ � Para s armaduras positivas: : [\ ≥ 0,67.[Bí_

De acordo com a NBR 6118/2007, para um 96: = 25K�1, [Bí_ = 0,150.

O diâmetro máximo da armadura não pode ultrapassar o valor de 1/8 da altura da laje, e o diâmetro mínimo a ser utilizado nos momentos das armaduras para os momentos negativos será de ∅Bí_ = 6,3��.

Para se obter um melhor arranjo de armaduras a serem utilizadas nas lajes, utilizaremos os seguintes critérios básicos estabelecidos pela NBR 6118/2007 :

� As armaduras devem ser dispostas de forma que se possa garantir o seu posicionamento durante a concretagem

� Para as armaduras principais: aBá� ≤ d2. ℎ = 30��20��

Para o dimensionamento das lajes iremos demonstrar, passo a passo, o cálculo utilizado em uma das lajes, adotando uma determinada direção. Como o procedimento é análogo para as outras lajes, apenas deixaremos exposto os resultados em tabelas.

Laje de fundo

Para o momento fletor em X (positivo)

Ke = 1,4K: = 1,4. 8,62 = 12,07 �.�/�

96e =96:1,4 = 1,78 � ��²+

9�e =9�:1,15 = 43,48 � ��²+

21

f6e = 0,85. 96e = 1,52 � ��²+

ge =Ke

3. h!. f6e= 0,05 ≥ g-AB = 0,372

i = 1,25'1 − j1 − 2ge = 0,065

Logo, a área de aço, da laje de fundo, considerando o momento fletor positivo, agindo na direção “X”, é igual a :

k\ = 0,8. i. 3. h f6e9�e

k\ = 0,8. 0,065. 100. 12,5. 1,5243,48 = 2,28��²

Faz-se necessário realizar o mesmo procedimento para todos os momentos atuantes nas direções perpendiculares, assim, com o auxílio do software Excel, obtivemos os seguintes resultados:

Tabela 1-Dimensionamento das armaduras para laje de fundo

Laje de Fundo Mx+ Mx- My+ My-

Mk 8,62 17,96 2,73 12,81 Md 12,068 25,144 3,822 17,934 Fck 2,5 2,5 2,5 2,5 Fyk 50 50 50 50 Fcd 1,78571 1,78571 1,78571 1,78571 Fyd 43,4783 43,4783 43,4783 43,4783 d 12,5 12,5 12,5 12,5 σcd 1,51786 1,51786 1,51786 1,51786 µd 0,05088 0,10602 0,01612 0,07562 ζ 0,06531 0,14041 0,02031 0,0984 As 2,28008 4,9018 0,70901 3,43505 As Adot 2,28008 4,9018 2,25 3,43505 AsTot 6,72623 14,4603 11,025 16,8318

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Determinando o número de barras, o diâmetro, e o espaçamento das armaduras positivas em cada direção temos:

Para a direção “X”:

Diâmetro adotado para as barras: ∅ = 8,0��

Número de barras: n= 19 barras

Espaçamento entre barras: s= 20 cm

Para a direção “Y”:



Espaçamento entre barras: s= 19,8 cm

Laje de tampa

Tabela 2-Dimensionamento das armaduras para laje de tampa

Laje de Tampa Mx+ Mx- My+ My-

Mk 3,6 3,28 1,47 2,35

Md 5,04 4,592 2,058 3,29

Fck 2,5 2,5 2,5 2,5

Fyk 50 50 50 50

Fcd 1,78571 1,78571 1,78571 1,78571

Fyd 43,4783 43,4783 43,4783 43,4783

d 12,5 12,5 12,5 12,5

σcd 1,51786 1,51786 1,51786 1,51786

µd 0,02125 0,01936 0,00868 0,01387

ζ 0,02685 0,02444 0,01089 0,01746

As 0,93743 0,85327 0,38033 0,60962

As Adot 2,25 2,25 2,25 2,25

AsTot 6,6375 6,6375 11,025 11,025




23







Paredes 01 e 02

Tabela 3-Dimensionamento das aramaduras para a parede 01 e 02

Paredes 01 e 02 Mx+ Mx- My+ My-








24




Paredes 03 e 04

Tabela 4-Dimensionamento das armaduras para as paredes 03 e 04

Paredes 03 e 04 Mx+ Mx- My+ My-











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Dimensionamento das Armaduras negativas

O dimensionamento das armaduras negativas é feito, usando como momento de cálculo, o momento de compatibilização encontrado, assim sendo, para as ligações da estrutura temos:

Ligação Entre Parede 01 e 02 e Fundo

Como já calculado nos itens anteriores, o momento de compatibilização a ser adotado na ligação entre as paredes 01 e 02 e a laje de fundo é dado por:

Ke = 1,4K: = 1,4.14,37 = 20,12 �.�/�

96e =96:1,4 = 1,78 � ��²+

9�e =9�:1,15 = 43,48 � ��²+

f6e = 0,85. 96e = 1,52 � ��²+

ge =Ke

3. h!. f6e= 0,085 ≥ g-AB = 0,372

i = 1,25'1 − j1 − 2ge = 0,111


k\ = 0,8. i. 3. h f6e9�e

k\ = 0,8. 0,111. 100. 12,5. 1,5243,48 = 3,88��²

Assim, para tal ligação, teremos a seguinte armadura:


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Ligação entre Paredes

Como já calculado nos itens anteriores, o momento de compatibilização a ser adotado na ligação entre as paredes 01 e 02 e as paredes 03 e 04 é dado por:

Ke = 1,4K: = 1,4.5,84 = 8,18 �.�/�

96e =96:1,4 = 1,78 � ��²+

9�e =9�:1,15 = 43,48 � ��²+

f6e = 0,85. 96e = 1,52 � ��²+

ge =Ke

3. h!. f6e= 0,034 ≥ g-AB = 0,372

i = 1,25'1 − j1 − 2ge = 0,043


k\ = 0,8. i. 3. h f6e9�e

k\ = 0,8. 0,043. 100. 12,5. 1,5243,48 = 1,5��²





27

Ligação entre Laje de Fundo e Parede 03 e 04

Como já calculado nos itens anteriores, o momento de compatibilização a ser adotado na ligação entre as paredes 03 e 04 e a laje de fundo é dado por:

Ke = 1,4K: = 1,4.10,31 = 14,43 �.�/�

96e =96:1,4 = 1,78 � ��²+

9�e =9�:1,15 = 43,48 � ��²+

f6e = 0,85. 96e = 1,52 � ��²+

ge =Ke

3. h!. f6e= 0,061 ≥ g-AB = 0,372

i = 1,25'1 − j1 − 2ge = 0,08


k\ = 0,8. i. 3. h f6e9�e

k\ = 0,8. 0,08. 100. 12,5. 1,5243,48 = 2,8��²





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Detalhamento das Armaduras

O detalhamento de todas as aramaduras, seguem anexadas ao memorial, assim como o corte, planta baixa e o quadro de aço a ser utilizado

Conclusão

O presente trabalho, colaborou de forma significativa para que pudéssemos entender todo o processo de dimensionamento de um reservatório elvado, estando sempre atentos aos pré-requisitos de norma, e às condições de execução.

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ANEXO

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Quadro de aço

AÇO POS BIT( mm) QUANT COMPRIMENTO

UNIT(cm) TOTAL(cm)

Parede 01 = Parede 02

50 7 6.3 2 495 990

50 8 6.3 36 495 17820

50 10 6.3 76 265 20140

Parede 03= Parede 04

50 5 6.3 2 300 600

50 6 6.3 20 300 6000

50 9 6.3 50 285 14250

Lajes e ligações de canto

50 1 8.0 24 495 11880

50 2 8.0 14 300 4200

50 3 8.0 36 595 21420

50 4 8.0 36 400 14400

50 9 6.3 50 265 13250

50 10 6.3 76 265 20140

Resumo Aço CA-50

AÇO BIT(mm) COMP (cm) PESO Kg

50 6.3 93190 232,975

50 8.0 51900 129,75

Peso total do Aço 362,725

Documents

Dimensionamento e detalhamento de armaduras de um reservatório