77
DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE PILARES-PAREDE MAYARA DE FREITAS MEDEIROS TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO (MODALIDADE - MONOGRAFIA) NATAL-RN 2016

DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE PILARES ...monografias.ufrn.br:8080/jspui/bitstream/123456789/2309/...O pilar-parede é um elemento estrutural de grande importância para a engenharia

  • Upload
    others

  • View
    9

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

  • 0

    DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE PILARES-PAREDE

    MAYARA DE FREITAS MEDEIROS

    TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO

    (MODALIDADE - MONOGRAFIA)

    NATAL-RN

    2016

  • 1

    UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

    CENTRO DE TECNOLOGIA

    DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

    MAYARA DE FREITAS MEDEIROS

    DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE PILARES-PAREDE

    Trabalho de Conclusão de Curso na modalidade

    Monografia, submetido ao Departamento de Engenharia

    Civil da Universidade Federal do Rio Grande do Norte

    como parte dos requisitos necessários para a obtenção do

    Título de Bacharel em Engenharia Civil.

    Orientadora: Profa. Dra. Selma H. Shimura da Nóbrega

    Coorientador: Prof. Dr. Petrus Gorgônio B. da Nóbrega

  • 2

    NATAL/RN, 30 DE MAIO DE 2016

    UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

    CENTRO DE TECNOLOGIA

    DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

    DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE PILARES-PAREDE

    MAYARA DE FREITAS MEDEIROS

    TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO NA MODALIDADE MONOGRAFIA,

    SUBMETIDO AO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL DA UNIVERSIDADE

    FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE COMO PARTE DOS REQUISITOS

    NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO TÍTULO DE BACHAREL EM

    ENGENHARIA CIVIL.

    NATAL/RN, 30 DE MAIO DE 2016

  • 3

    AGRADECIMENTOS

    A Deus, pois além de sempre ter me conduzido para os melhores

    caminhos, ainda me dá força e perseverança para realizar todos os meus sonhos.

    Aos meus professores orientadores, Prof. Dr. Petrus G. B. da Nóbrega e

    Profa. Dra. Selma H. S. da Nóbrega, pela disponibilidade, comprometimento, apoio e

    paciência em me orientar.

    Aos meus avós paternos e maternos, Severino e Euridéia, “Seu Lucas” e

    “Dona Santa”, “In Memorian”, que foram o alicerce para a minha construção moral,

    com lições de amor, compreensão e união familiar.

    Aos meus pais, Iara e Ricardo, e ao meu irmão Ricardo Filho, por serem

    os pilares de sustentação da minha vida, sempre aliviando a carga aplicada sobre

    mim.

    Ao meu amado Hudsson, por ter estado ao meu lado durante todo esse

    processo, contribuindo com o seu conhecimento e o seu carinho.

  • 4

    RESUMO

    DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE PILARES-PAREDE

    O pilar-parede é um elemento estrutural de grande importância para a engenharia e

    o seu uso se tornou comum em grandes obras, como na construção de edifícios

    altos e pontes, proporcionando maior rigidez à estrutura como um todo. O pilar-

    parede se diferencia do pilar comum, primeiramente por ser um elemento de

    superfície, enquanto o pilar é um elemento linear, e também por causa dos efeitos

    localizados que podem surgir nos pilares-parede. Este trabalho de conclusão de

    curso estuda o dimensionamento e o detalhamento desses elementos estruturais

    através da NBR 6118:2014 (projeto de estruturas de concreto) e através de recursos

    computacionais amplamente utilizados no país: o CAD/TQS, AltoQi/Eberick e o

    CypeCAD. O dimensionamento manual, bem como o do CAD/TQS e do

    AltoQi/Eberick, utiliza o método simplificado da NBR 6118:2014. Além deste método,

    o CAD/TQS também faz a análise desses elementos através do método das malhas.

    Já o CypeCAD dimensiona estes através de elementos finitos. Assim, os resultados

    manuais, o do CAD/TQS e do AltoQi/Eberick foram equivalentes, já os resultados

    obtidos pelo CypeCAD foram bem inferiores, devendo ser analisados pelo

    engenheiro.

    Palavras chave: pilar-parede, pilar, NBR 6118, estruturas de concreto.

  • 5

    ABSTRACT

    DESIGN AND DETAILING FOR SHEAR-WALL STRUCTURES

    The shear wall is a structural element of great importance to engineering and its use

    became common in large projects such as the construction of tall buildings and

    bridges, providing greater rigidity to the structure as a whole. The shear wall differs

    from common column, first being a surface element, whereas the abutment is a linear

    element, and also because of the localized effects which may arise in shear wall.

    This work of course conclusion studies the design and detailing of these structural

    elements by NBR 6118: 2014 (concrete structures design) and through

    computational resources widely used in the country: CAD/TQS, AltoQi/Eberick and

    CypeCAD. The manual design, as well as the CAD / TQS and AltoQi / Eberick uses

    the simplified method of NBR 6118: 2014. Besides this method, the CAD / TQS also

    makes the analysis of these components through the meshes method. Already

    CYPECAD designs these elements using finite elements. Thus, the manual results,

    CAD/TQS and AltoQi/Eberick were equivalent, but the results obtained by CYPECAD

    were much lower and should be analyzed by the engineer.

    Keywords: shear wall, column, NBR 6118, concrete structures.

  • 6

    SUMÁRIO

    1. INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 8

    1.1. TEMA E MOTIVAÇÃO ..................................................................................... 8

    1.2. OBJETIVO ..................................................................................................... 12

    1.2.1. Objetivo Geral .......................................................................................... 12

    1.2.2. Objetivos Específicos............................................................................... 12

    1.3. ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO .................................................................. 12

    1.4. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ........................................................................... 13

    2. EVOLUÇÃO DA METODOLOGIA DE PROJETO DE PILARES-PAREDE NA

    NBR 6118 ................................................................................................................ 16

    2.1. PILAR-PAREDE CONFORME A NBR 6118:1978.......................................... 16

    2.2. PILAR-PAREDE CONFORME A NBR 6118:2003.......................................... 19

    2.3. PILAR-PAREDE CONFORME A NBR 6118:2014.......................................... 22

    3. DIMENSIONAMENTO DE PILARES-PAREDE PELO MÉTODO SIMPLIFICADO

    DA NORMA ............................................................................................................. 23

    3.1. DADOS GERAIS............................................................................................ 23

    3.1.1. Materiais e Cobrimento ............................................................................ 23

    3.2. MODELO 1 .................................................................................................... 24

    3.2.1. Dados do Modelo 1 .................................................................................. 26

    3.2.2. Cálculos Iniciais ....................................................................................... 27

    3.2.3. Dimensionamento do Pilar-Parede .......................................................... 28

    3.2.4. Detalhamento do Pilar-Parede ................................................................. 38

    3.3. MODELO 2 .................................................................................................... 39

    3.3.1. Dados do Modelo 2 .................................................................................. 40

  • 7

    3.3.2. Cálculos Iniciais ....................................................................................... 41

    3.3.3. Dimensionamento do Pilar-Parede .......................................................... 42

    3.3.4. Detalhamento do Pilar-Parede ................................................................. 53

    4. DIMENSIONAMENTO DE PILARES-PAREDE ATRAVÉS DE PROGRAMAS

    COMPUTACIONAIS ............................................................................................... 55

    4.1. AltoQI Eberick ................................................................................................ 56

    4.1.1. Modelo 1 .................................................................................................. 57

    4.1.2. Modelo 2 .................................................................................................. 58

    4.2. TQS ............................................................................................................... 59

    4.2.1. Modelo 1 .................................................................................................. 61

    4.2.2. Modelo 2 .................................................................................................. 63

    4.3. CYPECAD ..................................................................................................... 66

    4.3.1. Modelo 1 .................................................................................................. 67

    4.3.2. Modelo 2 .................................................................................................. 69

    5. ANÁLISE COMPARATIVA DOS RESULTADOS OBTIDOS E

    CONSIDERAÇÕES FINAIS .................................................................................... 71

    REFERÊNCIAS ....................................................................................................... 74

  • 8

    1. INTRODUÇÃO

    1.1. TEMA E MOTIVAÇÃO

    Segundo WIGHT e MACGREGOR (2009), os pilares-parede ou “Shear

    walls” são estruturas de superfícies planas capazes de resistir a carregamentos

    laterais, provenientes de vento ou ações sísmicas, bem como aos carregamentos

    gravitacionais. Sendo assim, estas fazem parte do sistema de contraventamento do

    edifício.

    De acordo com o mesmo autor, há três sistemas comuns para resistir ao

    vento ou sismo, são estes:

    (a) “Moment-resisting frames”

    São as estruturas conhecidas pórticos planos, constituída por barras

    horizontais e verticais, vigas e pilares. Os sistemas porticados são o tipo de estrutura

    mais usual em edifícios.

    Figura 1.1 - “Moment-resisting frames” (Fonte WIGHT; MACGREGOR)

    (b) “Bearing-wall systems”

    São usados em edifícios de apartamentos ou hóteis, utilizando uma série

    de paredes transversais paralelas entre quartos ou apartamentos.

    (c) “Shear-wall–frame buildings”

  • 9

    São estruturas que possuem pilares-parede, utilizadas em edifícios que

    variam entre 8 e 30 andares. A carga lateral é resistida em parte pelo pilar-parede e

    em parte pelo restante da estrutura.

    Figura 1.2 - “Shear-wall–frame buildings” (Fonte WIGHT; MACGREGOR)

    De acordo com a NBR 6118:2014, os pilares-parede são elementos de

    superfície que podem ser compostos por uma ou mais superfícies associadas, na

    qual em alguma dessas superfícies a menor dimensão de sua seção transversal

    deve ser menor do que 1/5 da maior.

    Os pilares-parede podem ser de seção aberta ou seção fechada. Os de

    seção abertas são utilizados em edifícios altos de estruturas de concreto armado,

    geralmente na forma de caixas de elevadores ou de escadas, sendo usualmente

    empregados como estruturas de contraventamento, garantindo ou proporcionando

    uma maior estabilidade da estrutura. Já os pilares-parede de seção fechada são

    empregados em estruturas de obras de artes, como pontes, uma vez que estes são

    considerados economicamente vantajosos na comparação com as mesmas seções

    de pilares maciços.

  • 10

    Figura 1.3 - Tipos de Pilares-parede.

    No que concerne ao estudo de pilares, devem-se analisar os efeitos de

    primeira e de segunda ordem. Os efeitos de primeira ordem são aqueles em que o

    equilíbrio da estrutura é estudado na configuração geométrica inicial, ou seja,

    quando a análise do equilíbrio é feita considerando a estrutura indeformada. Já os

    efeitos de segunda ordem, são aqueles em que a análise do equilíbrio é feita

    considerando a estrutura deformada, sendo, desta feita, vinculados aos obtidos na

    análise de primeira ordem.

    Isto posto, cabe indagar o que diferenciaria os pilares convencionais dos

    pilares-parede. Um modo de distinguir esses elementos é através da definição dos

    mesmos. De acordo com o item 14.4.1.2 da NBR 6118:2014, pilares são “Elementos

    lineares de eixo reto, usualmente dispostos na vertical, em que as forças normais de

    compressão são preponderantes”, enquanto os pilares-parede, como anteriormente

    mencionado, são elementos de superfície, definidos como placa ou casca. Outra

    forma de distinguir esses elementos está na análise dos efeitos de segunda ordem.

    Nos pilares convencionais, os efeitos de segunda ordem analisados são divididos

    em efeitos de segunda ordem globais e efeitos de segunda ordem locais, já no que

    tange aos pilares-parede, além dos efeitos de segunda ordem globais e locais, há

    um terceiro que deve ser analisado, qual seja: o efeito de segunda ordem localizado.

    De acordo com a NBR 6118:2014, os efeitos de segunda ordem globais

    são aqueles decorrentes dos deslocamentos horizontais dos nós da estrutura, sob

    ação das cargas verticais e horizontais. Os efeitos de segunda ordem locais surgem

    quando nas barras da estrutura os eixos não se mantêm retilíneos, afetando

  • 11

    inicialmente os esforços solicitantes ao longo delas. Já no caso dos pilares-parede,

    pode existir uma região que irá apresentar uma não retilineidade maior do que a do

    eixo do pilar, ou seja, maior do que a não retilineidade local e será nessas regiões

    que irão surgir os efeitos localizados. Tais efeitos localizados contribuem para o

    aumento da flexão longitudinal e flexão transversal, resultando em um aumento

    considerável da armadura transversal nessas respectivas regiões. Sendo assim,

    esse tipo de elemento estrutural merece uma atenção específica.

    A partir da NBR 6118:2003, a análise de pilares-parede passou a ser um

    tema de grande notoriedade, uma vez que ocorreu uma grande alteração na

    metodologia de análise e dimensionamento em comparação com a norma vigente

    anteriormente. Podendo citar como exemplos: a exigência de particularidades no

    dimensionamento destes elementos relacionadas aos seus efeitos de segunda

    ordem localizados e a definição de uma taxa mínima de armadura transversal. Desta

    feita, a norma também passou a apresentar um método para o dimensionamento

    dos pilares-parede, conhecido como método das faixas isoladas.

    Acreditava-se que a norma subsequente avançaria ainda mais em relação

    ao tema. Havia expectativa de progresso com relação aos métodos adotados para o

    dimensionamento, considerando que alguns autores recomendam a utilização de

    outros métodos para análise desses pilares, como o método da malha de barras,

    que difere daquele referido na norma. Porém, a expectativa não foi cumprida e a

    última atualização da norma em 2014 não resultou em avanços significativos.

    Autores, como José Milton de Araújo, criticam o método e as análises

    utilizadas na norma vigente, em razão de acreditarem que estes métodos se

    encontram atualmente ultrapassados. Este acredita que os procedimentos e técnicas

    utilizadas na norma não traduzem a realidade na qual estão inseridos.

    Em relação ao método das faixas isoladas utilizado na norma brasileira, Araújo

    (2006) faz duras críticas, afirmando que “Esse procedimento não tem nenhuma

    justificativa experimental, além de ser teoricamente inconsistente, pois considera

    cada faixa como se fosse um pilar independente, dentro de uma mesma lâmina do

    pilar-parede”.

  • 12

    Araújo (2006), também faz críticas sobre a consideração da norma

    relacionada a geometria do pilar-parede, que diz que para um pilar ser um pilar-

    parede em alguma das superfícies a menor dimensão de sua seção transversal deve

    ser menor do que 1/5 (um quinto) da maior, asseverando que “Essa é uma

    classificação puramente geométrica, que não leva em conta a importância dos

    efeitos localizados (…)”.

    1.2. OBJETIVO

    1.2.1. Objetivo Geral

    A finalidade deste trabalho de conclusão de curso é fazer um estudo

    sobre o detalhamento e dimensionamento de pilares-parede, analisando e

    questionando pontos relevantes na norma brasileira de Projetos de Estruturas de

    Concreto, NBR 6118:2014, comparando com os resultados obtidos a partir de

    recursos computacionais.

    1.2.2. Objetivos Específicos

    Estudo sobre o conceito de pilares-parede e de como a NBR

    6118:2014 aborda esses elementos estruturais;

    Análise comparativa entre a NBR 6118:2014 e suas versões anteriores;

    Estudo e dimensionamento de pilares-parede de acordo com o método

    de dimensionamento de pilares-parede adotado na NBR 6118:2014;

    Dimensionamento de pilares-parede por meio de recursos

    computacionais usuais no mercado atual: CAD/TQS (Versão 17 Plena),

    AltoQi/Eberick (Versão 9 Plena) e CypeCAD (Versão 2010 Plena).

    Análise comparativa dos resultados obtidos.

    1.3. ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO

    Este Trabalho de Conclusão de Curso é composto por cinco capítulos,

    com a finalidade de apresentar um estudo sobre o dimensionamento e o

    detalhamento de pilares-parede.

  • 13

    O primeiro capítulo apresenta as considerações gerais sobre o tema, os

    objetivos do estudo e uma breve revisão bibliográfica.

    O segundo capítulo mostra a evolução da metodologia de projetos de

    pilares-parede de acordo com a NBR 6118. Apresentando os avanços e as

    diferenças entre as normas NBR 6118 de 1978, a de 2003 e a de 2014, atualmente

    em vigor.

    O terceiro capítulo trata de dimensionar pilares-parede através do método

    simplificado da norma, através de dois modelos de cálculo, um deles proposto por

    Batista (2014) em seu trabalho de conclusão de curso.

    O quarto capítulo tem como objetivo mostrar o dimensionamento dos dois

    modelos adotados anteriormente, através de recursos computacionais amplamente

    utilizados no mercado atual.

    O quinto e último capítulo trata de fazer uma análise comparativa entre os

    resultados obtidos a partir das ferramentas computacionais e os obtidos a partir do

    método simplificado da norma e apresenta as considerações finais sobre o trabalho.

    1.4. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

    Quando se fala em análise estrutural de pilares-parede, mesmo não

    sendo o foco deste trabalho, há diversos estudos com o intuito de modelar esses

    elementos e analisar a interação destes com os demais elementos estruturais

    envolvidos. Em um contexto histórico, podem ser citados:

    YAGUI (1971), que desenvolveu um dos primeiros estudos, em teoria de

    segunda ordem, que considerava os núcleos como componentes do sistema

    estrutural de um edifício alto. A ideia do modelo era substituir cada parede do núcleo

    por um pórtico plano equivalente.

    SILVA (1989) adotou o mesmo conceito utilizado por YAGUI (1971) e fez

    uma análise de estruturas tridimensionais de edifícios altos com núcleo resistentes

    considerando o efeito P-Delta, sendo apresentado um programa computacional,

    para considerar as deformações por força cortante nas vigas, pilares e paredes.

  • 14

    MORI (1992), que analisou a interação tridimensional entre pórticos

    planos, pilares isolados, núcleos estruturais e vigas, atendendo à necessidade de

    edifícios altos, considerando o núcleo estrutural de concreto como um importante

    componente para o contraventamento.

    BECKER (1989), que analisou estrutura de edifícios altos, através do

    método dos deslocamentos, analisando a interação dos núcleos estruturais com os

    demais elementos da estrutura e reação do conjunto da estrutura às cargas

    atribuídas ao vento. Assim, foi desenvolvido um programa para análise desses

    elementos estruturais e desses edifícios.

    CORELHANO (2010), que abordou aspectos relacionados à análise não-

    linear geométrica dos núcleos estruturais de concreto armado em estruturas de

    contraventamento de edifícios altos, focando na análise estrutural destes através de

    um recurso computacional.

    MEDEIROS (2014), que comprovou através de exemplos que modelos

    estruturais de núcleos de edifícios com discretização através de elementos de barra

    podem apresentar desempenho semelhante aos de modelos de elementos finitos de

    casca.

    BATISTA (2014), que estudou o comportamento de um pilar-parede no

    interior de um edifício de concreto armado, através de análises por meio do Método

    dos Elementos Finitos, concluindo que o modelo matemático mais adequado para

    representar um pilar-parede isolado é o de grelha vertical e que a interação deste

    com o restante da estrutura pode ser feito por meio de uma mola linear.

    Em relação ao dimensionamento e detalhamento desses elementos

    estruturais, foco desse trabalho, ainda há uma carência de acervo técnico. Podendo

    ser citados:

    ARAÚJO (2006), que apresentou uma formulação teórica do problema da

    flambagem local em pilares-parede, propondo uma fórmula simples para o cálculo

    do reforço das lâminas do pilar que apresentam risco de flambagem local e

    comprovou a partir de resultados experimentais.

  • 15

    ARAÚJO (2007), que apresentou uma análise criteriosa do processo

    aproximado da NBR 6118:2003 para consideração dos efeitos localizados de

    segunda ordem em pilares-parede. No estudo, não foi encontrado nenhum efeito de

    segunda ordem localizado importante, recomendando que o processo da norma não

    deveria ser empregado no projeto dos pilares-parede.

    KIMURA (2015), que apresentou um dimensionamento de um pilar-

    parede, fazendo uma análise comparativa entre este ser dimensionado pela NBR

    6118:2003 e a sua atualização em 2014, que informava que não seria necessário

    adotar valores de αb maiores que 0,6 no processo aproximado para consideração do

    efeito localizando de segunda ordem, quando o momento fosse inferior ao mínimo.

    Concluiu que houve uma redução significativa na taxa de armadura.

  • 16

    2. EVOLUÇÃO DA METODOLOGIA DE PROJETO DE PILARES-

    PAREDE NA NBR 6118

    2.1. PILAR-PAREDE CONFORME A NBR 6118:1978

    A NBR 6118:1978 ainda não utilizava o termo “pilar-parede” para definir

    esses elementos estruturais. Apresentava o termo “parede estrutural” para definir os

    elementos que possuíssem o comprimento cinco vezes maior que a espessura.

    Além disso, regulamentava o tema de forma superficial.

    A verticalização Brasileira é algo relativamente recente. Na década de 70

    já existiam grandes edifícios no país, principalmente nas grandes metrópoles, como

    São Paulo e Rio de Janeiro. No entanto, a construção de edifícios altos no Brasil, se

    tornou algo muito mais frequente nas últimas décadas.

    Um exemplo disso seria olhar a figura seguinte (figura 2.1), que mostra a

    Avenida Senador Salgado Filho, que seria uma das principais ruas de Natal, no Rio

    Grande do Norte. Atualmente há diversos edifícios espalhados em seu entorno

    (figura 2.2), de modo que é difícil imaginar que a menos de 40 anos a maioria

    desses edifícios simplesmente não existiam.

    São poucos edifícios altos em Natal com mais de 30 anos de construção.

    A verticalização mudou o cenário das grandes cidades brasileiras nos últimos anos e

    vem mudando cada dia mais, de forma rápida, surgindo continuamente edifícios

    ainda mais altos e mais esbeltos.

  • 17

    Figura 2.1 - Avenida Senador Salgado Filho em Natal na década de 80 (Fonte: Antiga Natal)

    Figura 2.2 - Avenida Senador Salgado Filho em Natal nos anos 2000 (Fonte: Canindé Soares)

    Como já mencionado, os pilares-parede são usualmente empregados em

    edifícios altos de estruturas de concreto armado, sendo utilizados como estruturas

    de contraventamento, uma vez que possuem elevada rigidez. Deste modo, por

    conseguinte, estes podem proporcionar uma maior rigidez ao conjunto. Sendo

    assim, é explicável que em 1978, ainda não se falasse em pilar-parede com essa

    dimensão.

    Apesar da NBR 6118:1978 não ser de grande relevância para o presente

    estudo, já que se encontra ultrapassada, há uma consideração interessante no item

    6.3.1.4 da norma que assevera que em paredes estruturais: “A armadura

    secundária, normal à principal, deverá ter seção transversal no mínimo igual a 50%

    da principal”. Essa consideração é interessante, uma vez que na norma em vigor há

    uma consideração semelhante que mostra que a armadura transversal deve

    respeitar o mínimo de 25% da armadura longitudinal.

  • 18

    Sussekind (1985) explicou que:

    O espírito desta exigência de armadura secundária particularmente intensa

    é aquele de garantir que ela costure as tensões de tração que tendem a

    surgir no processo de espraiamento das tensões normais de compressão ao

    longo de toda a extensão da parede. Em terminologia simplificada, esta

    armadura colaborará para o funcionamento de pilar-parede sob solicitações,

    normais segundo a hipótese de seção plana.

    Vale lembrar que em 1978 ainda não se falava em efeitos localizados de

    segunda ordem em pilares-parede e a forma de dimensionamento desses elementos

    era diferente de como é realizado hoje, sendo assim, não se pode comparar

    diretamente essas porcentagens.

    Outro ponto relacionado ao dimensionamento desses elementos

    estruturais está no trecho da norma, do mesmo item, que diz:

    A armadura principal das paredes, paralela à direção da carga, quando a

    razão entre o comprimento e a espessura da seção da parede for igual ou

    superior a 6, deverá ter seção transversal no mínimo igual a 0,4 % da seção

    da parede. Quando, por motivos construtivos, as dimensões da seção

    transversal da parede forem aumentadas em relação as da seção calculada,

    a porcentagem mínima será referida apenas à seção calculada, não

    podendo, entretanto, ser inferior a 0,2% da seção real.

    Deste modo, a norma abre uma exceção para a armadura mínima e

    completa que para razões entre comprimento e espessura com valores entre 5 e 6, o

    valor mínimo seria obtido por interpolação linear entre o valor mínimo considerado

    para paredes e o descrito para pilares.

    Outra consideração interessante na norma de 1978, para o detalhamento

    de “paredes estruturais”, é a que dispensa os estribos e grampos para resistir à

    flambagem se a porcentagem da seção da armadura comprimida for inferior a 2% ou

    o diâmetro das suas barras for igual ou inferior a 12,5 mm.

    É perceptível que a norma de 1978 apresentava o tema de forma

    bastante superficial, tornando interessante a comparação com a sua sucessora: a

    NBR 6118:2003.

  • 19

    2.2. PILAR-PAREDE CONFORME A NBR 6118:2003

    A NBR 6118:2003, no item 14.4.2.4, define pilares-paredes como:

    Elementos de superfície plana ou casca cilíndrica, usualmente dispostos na

    vertical e submetidos preponderantemente a compressão. Podem ser

    compostos por uma ou mais superfícies associadas. Para que se tenha um

    pilar-parede, em alguma dessas superfícies a menor dimensão deve ser

    menor que 1/5 da maior, ambas consideradas na seção transversal do

    elemento estrutural.

    Como anteriormente mencionado, nos pilares-parede podem surgir os

    efeitos de segunda ordem localizados. Estes efeitos irão contribuir para o aumento

    da flexão longitudinal e da flexão transversal, resultando em um aumento

    considerável da armadura transversal nessas respectivas regiões.

    Figura 2.3 - Efeito de segunda ordem localizado (Fonte: NBR 6118:2003)

    A norma faz simplificações para que os pilares-parede possam ser

    incluídos como elementos de barra no conjunto resistente da estrutura. Para isso,

    devem-se garantir travamentos adequados em sua seção transversal nos diversos

    pavimentos de modo a manter sua forma. Além disso, os efeitos de segunda ordem

    locais e localizados devem ser avaliados corretamente. Em seguida, a norma trata

    de explicar como esses efeitos podem ser considerados.

    A NBR 6118:2003 aborda regras de como os efeitos de segunda ordem

    globais e locais podem ser convenientemente dispensados. Do mesmo modo, esta

    também mostra as condições que devem existir para que os efeitos de segunda

    ordem localizados possam ser desprezados. Com o fim de que isto ocorra, exige-se

    que, para cada uma das lâminas componentes do pilar-parede, a base e o topo

  • 20

    estejam convenientemente fixados as lajes do edifício, conferindo o efeito de

    diafragma horizontal ao todo. Não há muita dificuldade de se obedecer a essa

    condição, considerando que é o que geralmente ocorre em edifícios de concreto

    armado convencionais constituídos por lajes, vigas e pilares. Outra exigência feita

    pela norma é que a esbeltez de cada lâmina deve ser menor que 35 (trinta e cinco).

    Tal esbeltez será calculada através da fórmula:

    A esbeltez é calculada para cada lâmina do pilar-parede, em função da

    espessura e do comprimento equivalente . Esse comprimento depende da

    condição de vinculação que existe entre as lâminas do pilar-parede (Figura 2.4).

    Figura 2.4 - Comprimento equivalente (Fonte: NBR 6118:2003)

    Quando a esbeltez for maior do que 35 e menor do que 90, a norma traz

    uma forma de se considerar os efeitos de segunda ordem localizados através do

    método das faixas isoladas.

    Esse método consiste em decompor o pilar-parede em faixas verticais,

    isto é, em múltiplos pilares com largura definida. Cada uma dessas faixas deve

    possuir, no máximo, o triplo da espessura do pilar-parede analisado, não podendo

    ultrapassar 100 cm de largura. Portanto, cada faixa deve ser analisada como pilares

  • 21

    isolados, submetidos aos esforços normais e momentos fletores equivalentes à

    largura de cada faixa.

    Figura 2.5 - Método das faixas isoladas (Fonte: NBR 6118:2003)

    Para cada um desses pilares isolados, deve-se analisar seu respectivo

    efeito local de 2a ordem. É o que afirma a NBR 6118:2003 no item 15.9.3, no trecho:

    “O efeito de 2a ordem localizado na faixa i é assimilado ao efeito de 2a ordem local

    do pilar isolado equivalente a cada uma dessas faixas”.

    ARAÚJO (2007) considera que “O processo simplificado da NBR 6118

    superavalia esses efeitos localizados (...)”. Afirmando que os efeitos localizados

    obtidos de acordo com a simplificação da norma são exagerados e não deveriam ser

    considerados para o cálculo de pilares-parede de concreto armado.

    Outro ponto importante que a norma trata é quando se refere a armadura

    transversal mínima necessária, orientando que esta deve respeitar a armadura

    mínima de flexão de placas, se estas forem devidamente calculadas como placas.

    Caso contrário, a norma exige uma armadura transversal por metro de face

    respeitando o mínimo de 25% da armadura longitudinal por metro da maior face da

    lâmina considerada. Isso mostra que a própria norma, indiretamente, induz a análise

    de placa ao definir o mínimo de 25% quando esta não for realizada.

  • 22

    2.3. PILAR-PAREDE CONFORME A NBR 6118:2014

    Entre a norma em vigor e sua versão anterior do ano 2003, não houve

    grandes mudanças. Como já mencionado, a atualização da norma em 2014, não

    avançou muito sobre o tema, repetindo basicamente a norma anterior.

    A mudança mais significativa foi uma pequena observação feita, no item

    15.9.3, em relação ao processo simplificado da norma informando que o efeito

    localizado de segunda ordem em cada faixa é assimilado ao efeito local de segunda

    ordem do pilar isolado equivalente “... não sendo necessário adotar valores de αb

    superiores a 0,6 nesta análise, quando Myid < M1d,mín”.

    KIMURA (2015) mostrou através de um exemplo de dimensionamento

    das armaduras longitudinais de um trecho de pilar-parede que essa possibilidade de

    adotar αb com valor igual a 0,6 reduz consideravelmente a armadura longitudinal

    necessária final, visto que no exemplo do pilar-parede adotado, a redução foi

    bastante significativa, em torno de 30%.

  • 23

    3. DIMENSIONAMENTO DE PILARES-PAREDE PELO MÉTODO

    SIMPLIFICADO DA NORMA

    Foram adotados dois modelos para o dimensionamento do pilar-parede.

    Estes se diferenciam basicamente pelos esforços aplicados e pela quantidade de

    faixas ou pilares isolados em relação às quais o pilar-parede é dividido. O segundo

    modelo adotado possui esforços solicitantes, força normal e momento fletor

    superiores ao primeiro. O dimensionamento foi feito para o primeiro pavimento.

    3.1. DADOS GERAIS

    O eixo x será o paralelo à maior dimensão da seção transversal do pilar-

    parede e o eixo y paralelo à menor dimensão.

    Figura 3.1 - Convenção e Simbologia

    3.1.1. Materiais e Cobrimento

    A classe de agressividade ambiental adotada de acordo com Tabela 6.1

    da NBR 6118:2014 é a classe II, considerando agressividade moderada e o tipo de

    ambiente urbano. Assim, de acordo com as tabelas 7.1 e 7.2 da NBR 6118:2014,

    para a classe de agressividade definida, a classe do concreto deve ser igual ou

    superior a C25, o cobrimento das armaduras para laje deve ser igual ou superior a

    25 mm e para os demais elementos estruturais deve ser igual ou superior a 30 mm.

  • 24

    Foi adotada a classe do concreto C30, com .

    O cobrimento adotado foi o de 30 mm.

    O aço adotado é o CA 50, com .

    3.2. MODELO 1

    O modelo 1 para o dimensionamento de um pilar-parede pelo método

    simplificado da NBR 6118:2014 é o proposto por Batista (2014). Trata-se de um

    edifício com 12 pavimentos tipo (Figura 3.3), com pé-esquerdo1 de 3 metros,

    possuindo uma altura total de 36 metros. O modelo é composto por pórticos e um

    pilar-parede trabalhando em conjunto, onde a forma do pavimento tipo (Figura 3.2) e

    altura foram idealizadas com o intuito de proporcionar condições reais. De acordo

    com Batista (2014) “... os parâmetros de estabilidade global estão dentro dos limites

    aceitáveis, e todos os elementos estruturais estão sujeitos a esforços compatíveis

    com suas dimensões.”.

    De acordo com Batista (2014), os coeficientes de arrasto foram os obtidos

    a partir do gráfico para edificações paralelepipédicas em vento de baixa turbulência

    fornecido na NBR 6123:1988:

    Vento a 0o/180o Coeficiente de arrasto = 1,37;

    Vento a 90o/270o Coeficiente de arrasto = 1,16;

    1 O pé-esquerdo é considerado a altura de piso a piso

  • 25

    Figura 3.2 - Forma do Pavimento Tipo do Modelo 1

    Figura 3.3 - Estrutura Tridimensional do Modelo 1

  • 26

    3.2.1. Dados do Modelo 1

    3.2.1.1. Geometria

    Trata-se do P5 com seção transversal 200 cm por 20 cm, com

    comprimento entre o topo e a base de 3 m. A relação entre as dimensões da seção

    transversal do elemento estrutural analisado resulta que a menor dimensão

    corresponde a 1/10 da maior (20 cm/200 cm). Portanto, de acordo com a NBR

    6118:2014, segundo a subseção 14.4.2.4, o elemento estudado é um pilar-parede.

    Atendendo ao item 15.9.1 da NBR 6118:2014, o exemplo estudado

    garante que a seção transversal do pilar-parede tem sua forma mantida por

    travamentos adequados ao longo dos 12 pavimentos tipo e seus efeitos de segunda

    ordem locais e localizados serão convenientemente avaliados.

    3.2.1.3. Esforços Solicitantes

    Os esforços solicitantes no trecho de pilar-parede, obtidos pela análise

    global, primeira ordem e segunda ordem global, para a combinação no estado limite

    último (ELU), de acordo com AltoQi Eberick:

    Força normal de compressão, constante entre a seção do topo e a seção

    da base, com valor de cálculo igual a 2071,3 kN.

    Momento fletor correspondente ao eixo de maior inércia, com valor de

    cálculo na seção do topo de 1314,00 kNm e na seção da base de 2560,92 kN.m.

    Momento fletor correspondente ao eixo de menor inércia, com valor de

    cálculo na seção do topo de 5,75 kNm e na seção da base de 22,12 kN.m.

  • 27

    Figura 3.4 - Esforços Solicitantes de cálculo do Modelo 1

    3.2.2. Cálculos Iniciais

    3.2.2.1. Comprimento Equivalente

    O trecho do pilar-parede estudado é apoiado no topo e na base, em

    ambas as direções. Sendo assim, o comprimento equivalente que depende da

    condição de vinculação de cada lâmina do pilar-parede, será dado por:

    Figura 3.5 - Condição de Vinculação do Pilar-parede

    3.2.2.2. Dispensa da Análise dos Efeitos de Segunda Ordem Localizados

    O item 15.9.2 da NBR 6118:2014 trata de explicar como os efeitos de

    segunda ordem localizados podem ser dispensados, para isso a base e o topo do

    pilar-parede devem ser convenientemente fixados às lajes do edifício, conferindo ao

    todo o efeito de diafragma horizontal e a esbeltez deve ser menor que 35.

  • 28

    √ √

    Sendo assim, não se pode dispensar a análise dos efeitos de segunda

    ordem localizados.

    3.2.2.3. Índices de Esbeltez

    (direção mais esbelta, na direção y).

    (direção mais rígida, na direção x).

    3.2.2.4. Força Normal Adimensional

    ( ) ( )

    3.2.3. Dimensionamento do Pilar-Parede

    Considerando que a esbeltez do pilar-parede é menor do que 90, como é

    exigido no item 15.9.3 da norma, este pilar-parede pode ser calculado utilizando o

    método aproximado da norma.

    3.2.3.1. Análise Local

    (a) Combinação ELU

    Análise à flexão composta oblíqua.

    Em torno de x

    M1d,B,x = 5,75 kN.m

    M1d,A,x = 22,12 kN.m

  • 29

    ( )

    Como , não pode haver dispensa dos efeitos de segunda ordem,

    sendo necessário calcular

    Através do método do pilar-padrão com rigidez aproximada segundo a

    NBR 6118:2014

    √( )

    Verificando a convergência do método:

    (

    ) (

    )

    Em torno de y:

    M1d,B,y = 1314,00 kN.m

    M1d,A,y = 2560,92 kN.m

  • 30

    Como , os efeitos de segunda ordem podem ser desprezados,

    Dada a seção 20 cm x 200 cm, 30 MPa, 1,4, 500 MPa,

    1,15, 2071,3 kN e armadura distribuída uniformemente nas duas faces

    maiores da seção, com d’ = 4 cm, utilizando o ábaco para flexão composta oblíqua

    de PINHEIRO (2009), o dimensionamento resulta em:

    Uma alternativa de dimensionamento que atenda os efeitos locais de 2a

    ordem são 18 barras de 12,5 mm.

    (b) Momentos Mínimos

    Inicialmente é feita uma análise à flexão composta normal.

    ( )

    ( )

    ( )

    ( )

  • 31

    Verificação dos efeitos de segunda ordem para os momentos mínimos de primeira

    ordem, segundo o item 15.8.2 da NBR6118:2014:

    Em torno de x

    Como , é necessário calcular

    Através do método do pilar-padrão com rigidez aproximada segundo o

    item 15.8.3.3.3 da NBR 6118:2014

    √( )

    Verificando a convergência do método:

    (

    ) (

    )

  • 32

    Em torno de y

    Como

    Figura 3.6 – Envoltórias Mínimas Modelo 1

  • 33

    É necessário então, um dimensionamento que conduza a uma curva

    resistente que englobe as curvas mínimas.

    Dada a seção 20 cm x 200 cm, 30 MPa, 1,4, 500 MPa,

    1,15, 2071,3 kN e armadura distribuída uniformemente nas duas faces

    maiores da seção, com d’ = 4 cm, o dimensionamento necessário resulta em

    armadura mínima.

    Uma alternativa de dimensionamento que atenda os efeitos locais de 2a

    ordem é 14 barras de 12,5 mm.

    Sendo assim, a armadura necessária total para atender a segurança

    somente em relação aos efeitos da análise local, será:

    Figura 3.7 - Dimensionamento do Modelo 1 (Análise Local)

    3.2.3.2. Análise Localizada

    Os efeitos localizados serão avaliados nas faixas de extremidade, 1 e 4,

    bem como nas faixas intermediárias, faixas 2 e 3. O cálculo de cada faixa é obtido

    como um pilar isolado equivalente, com seção transversal de 20 cm por 50 cm.

    Figura 3.8 - Processo Aproximado para Consideração do Efeito Localizado

  • 34

    Faixas de Extremidades (1 e 4)

    Está sendo considerado o caso mais desfavorável entre as duas faixas e por

    questões executivas será adotada a simetria da armação. No caso de alguma das

    faixas resultarem em esforço de tração, será adotada a pior situação.

    (

    )

    M1d,B,faixa = 5,75x0,5x0,5 = 1,44 kN.m

    M1d,A,faixa = 22,12x0,5x0,5 = 5,03 kN.m

    ( )

    ( )

    ( ) ( )

    De acordo com a subseção 15.9.3 da NBR 6118:2014, se

    , pode se adotar:

    (

    )

    Como , é necessário calcular

    Através do método do pilar-padrão com rigidez aproximada segundo a

    NBR 6118:2014

  • 35

    √( )

    Verificando a convergência do método:

    (

    ) (

    )

    Dada a seção 20 cm x 50 cm, 30 MPa, 1,4, 500 MPa,

    1,15, 1958,34 kN e armadura distribuída uniformemente nas duas faces

    maiores da seção, com d’ = 4 cm, utilizando o ábaco de flexão composta normal de

    VENTURINI (1987), uma alternativa de dimensionamento que atenda os efeitos

    locais de 2a ordem é 10 barras de 16,0 mm.

    Figura 3.9 - Dimensionamento das faixas de Extremidade do Modelo 1 (Análise Localizada)

    Faixas Intermediárias (2 e 3)

    Está sendo considerado o caso mais desfavorável entre as duas faixas e por

    questões executivas será adotada a simetria da armação.

  • 36

    (

    )

    M1d,B,faixa = 5,75x0,5x0,5 = 1,44 kN.m

    M1d,A,faixa = 22,12x0,5x0,5 = 5,03 kN.m

    ( )

    ( )

    ( ) ( )

    De acordo com a subseção 15.9.3 da NBR 6118:2014, se

    , pode se adotar:

    (

    )

    Como , é necessário calcular

    Através do método do pilar-padrão com rigidez aproximada segundo a

    NBR 6118:2014

    √( )

  • 37

    Verificando a convergência do método:

    (

    ) (

    )

    Dada a seção 20 cm x 50 cm, 30 MPa, 1,4, 500 MPa,

    1,15, 1958,34 kN e armadura distribuída uniformemente nas duas faces

    maiores da seção, com d’ = 4 cm, utilizando o ábaco de flexão composta normal de

    VENTURINI (1987), uma alternativa de dimensionamento que atenda os efeitos

    locais de 2a ordem é 6 barras de 16,0 mm.

    Figura 3.10 - Dimensionamento das faixas Intermediárias do Modelo 1 (Análise Localizada)

    3.2.3.3. Dimensionamento Final

    A armadura necessária total para atender a segurança em relação aos

    efeitos de primeira ordem e segunda ordem, locais e localizadas, é 32 barras de

    16,0 mm. É notável, uma concentração maior de barras nas extremidades do pilar-

    parede.

    Figura 3.11 - Dimensionamento Final do Modelo 1

  • 38

    3.2.4. Detalhamento do Pilar-Parede

    3.2.4.1. Armadura Longitudinal

    Outra alternativa de detalhamento para o dimensionamento final do pilar-

    parede, seria uniformizar a quantidade de barras a partir do maior resultado obtido,

    no caso, as faixas de extremidade. Resultando em 40 barras de 16,0 mm.

    Figura 3.12 - Detalhamento da Armadura Longitudinal do Modelo 1

    3.2.4.2. Armadura Transversal

    A armadura transversal mínima exigida pela norma é de 25% da

    armadura longitudinal por metro da maior face, resultando em As = 10,05 cm²/m. Um

    possível detalhamento seria com estribos de 8,0 mm com espaçamento a cada 10

    cm. Os ganchos dos estribos foram detalhados em ângulo de 45o (interno), como a

    norma recomenda.

    Em relação à proteção necessária contra a flambagem das barras:

    Sendo assim, são necessários estribos suplementares, distribuídos de

    acordo com a figura a seguir.

    Figura 3.14 - Detalhamento da Armadura Transversal do Modelo 1

  • 39

    3.3. MODELO 2

    O modelo 2 para o dimensionamento de um pilar-parede pelo método

    simplificado da NBR 6118:2014 trata-se de um edifício com 12 pavimentos tipo

    (Figura 3.16), com pé-esquerdo2 de 3 metros, possuindo uma altura total de 36

    metros. O modelo é composto por pórticos e um pilar-parede trabalhando em

    conjunto, onde a forma do pavimento tipo (Figura 3.15) e altura foram idealizadas

    com o intuito de proporcionar condições reais.

    Os coeficientes de arrasto foram os obtidos a partir do gráfico para

    edificações paralelepipédicas em vento de baixa turbulência fornecido na NBR

    6123:1988:

    Vento a 0o/180o Coeficiente de arrasto = 1,31;

    Vento a 90o/270o Coeficiente de arrasto = 1,31;

    Figura 3.15 - Forma do Pavimento Tipo do Modelo 2

    2 O pé-esquerdo é considerado a altura de piso a piso

  • 40

    Figura 3.16 - Modelo Tridimensional do Modelo 2

    3.3.1. Dados do Modelo 2

    3.3.1.1. Geometria

    Trata-se do P5 com seção transversal 250 cm por 20 cm, com

    comprimento entre o topo e a base de 3 m. A relação entre as dimensões da seção

    transversal do elemento estrutural analisado resulta que a menor dimensão

    corresponde a 2/25 da maior (20 cm/250 cm). Portanto, de acordo com a NBR

    6118:2014, o elemento estudado é um pilar-parede.

    Atendendo a NBR 6118:2014, o exemplo estudado garante que a seção

    transversal do pilar-parede tem sua forma mantida por travamentos adequados ao

    longo dos 12 pavimentos tipo e seus efeitos de segunda ordem locais e localizados

    serão convenientemente avaliados.

    3.3.1.2. Esforços Solicitantes

    Os esforços solicitantes no trecho de pilar-parede, obtidos pela análise

    global, primeira ordem e segunda ordem global, para a combinação no estado limite

    último (ELU), de acordo com o AltoQi Eberick:

  • 41

    Força normal de compressão, constante entre a seção do topo e a seção

    da base, com valor de cálculo igual a 5950,00 kN.

    Momento fletor correspondente ao eixo de maior inércia, com valor de

    cálculo na seção do topo de 1750,00 kNm e na seção da base de 2800,00 kN.m.

    Momento fletor correspondente ao eixo de menor inércia, com valor de

    cálculo na seção do topo de 49,10 kNm e na seção da base de 80,60 kN.m.

    Figura 3.17 - Esforços Solicitantes do Modelo 2

    3.3.2. Cálculos Iniciais

    3.3.2.1. Comprimento Equivalente

    O trecho do pilar-parede estudado é apoiado no topo e na base, em

    ambas as direções. Sendo assim, o comprimento equivalente que depende da

    condição de vinculação de cada lâmina do pilar-parede, será dado por:

    3.3.2.2. Dispensa da Análise dos Efeitos de Segunda Ordem Localizados

    Sendo assim, não se pode dispensar a análise dos efeitos de segunda

    ordem localizados.

  • 42

    3.3.2.3. Índices de Esbeltez

    (direção mais esbelta, na direção y).

    (direção mais rígida, na direção x).

    3.3.2.4. Força Normal Adimensional

    ( ) ( )

    3.3.3. Dimensionamento do Pilar-Parede

    Considerando que a esbeltez do pilar-parede é menor do que 90, este

    pilar-parede pode ser calculado utilizando o método aproximado da norma.

    3.3.3.1. Análise Local

    (a) Combinação ELU

    Análise à flexão composta oblíqua.

    Em torno de x

    M1d,B,x = 49,10 kN.m

    M1d,A,x = 80,60 kN.m

    (

    )

  • 43

    Como , não pode haver dispensa dos efeitos de segunda ordem,

    sendo necessário calcular

    Através do método do pilar-padrão com rigidez aproximada segundo a

    NBR 6118:2014

    √( )

    Verificando a convergência do método:

    (

    ) (

    )

    Em torno de y:

    M1d,B,y = 1750,00 kN.m

    M1d,A,y = 2800,00 kN.m

  • 44

    Como , os efeitos de segunda ordem podem ser desprezados,

    Dada a seção 20 cm x 250 cm, 30 MPa, 1,4, 500 MPa,

    1,15, 5950,00 kN e armadura distribuída uniformemente nas duas faces

    maiores da seção, com d’ = 4 cm, utilizando o ábaco para flexão composta oblíqua

    de PINHEIRO (2009), o dimensionamento resulta em:

    Uma alternativa de dimensionamento que atenda os efeitos locais de 2a

    ordem são 30 barras de 20,0 mm.

    (b) Momentos Mínimos

    Inicialmente é feita uma análise à flexão composta normal.

    ( )

    ( )

    ( )

    ( )

    Verificação dos efeitos de segunda ordem para os momentos mínimos de primeira

    ordem:

    Em torno de x

  • 45

    Como , é necessário calcular

    Através do método do pilar-padrão com rigidez aproximada segundo a

    NBR 6118:2014

    √( )

    Verificando a convergência do método:

    (

    ) (

    )

  • 46

    Em torno de y

    Como

    Figura 3.18 – Momentos Mínimos Modelo 2

    É necessário então, um dimensionamento que conduza a uma curva

    resistente que englobe as curvas mínimas.

    Dada a seção 20 cm x 200 cm, 30 MPa, 1,4, 500 MPa,

    1,15, 5950,00 kN e armadura distribuída uniformemente nas duas faces

  • 47

    maiores da seção, com d’ = 4 cm, uma alternativa de dimensionamento que atenda

    os efeitos locais de 2a ordem é 20barras de 20,0 mm.

    Sendo assim, a armadura necessária total para atender a segurança

    somente em relação aos efeitos da análise local, será:

    Figura 3.19 - Dimensionamento do Modelo 2 (Análise Local)

    3.3.3.2. Análise Localizada

    Os efeitos localizados serão avaliados nas faixas de extremidade, 1 e 5,

    bem como nas faixas intermediárias, faixas 2, 3 e 4. O cálculo de cada faixa é obtido

    como um pilar isolado equivalente, com seção transversal de 20 cm por 50 cm,

    submetido à flexão composta em torno da direção menos rígida.

    Figura 3.20 - Processo Aproximado para Consideração do Efeito Localizado

    Faixas de Extremidades (1 e 5)

    Está sendo considerado o caso mais desfavorável entre as duas faixas e por

    questões executivas será adotada a simetria da armação. No caso de alguma das

    faixas resultarem em esforço de tração, será adotada a pior situação.

    ( )

  • 48

    M1d,B,faixa = 49,10x0,5/2,5 = 9,82 kN.m

    M1d,A,faixa = 80,60x0,5/2,5 = 16,12 kN.m

    ( )

    ( )

    ( ) ( )

    De acordo com a subseção 15.9.3 da NBR 6118:2014, se

    , pode se adotar:

    (

    )

    Como , é necessário calcular

    Através do método do pilar-padrão com rigidez k aproximada segundo a

    NBR 6118:2014

    √( )

    Verificando a convergência do método:

  • 49

    (

    ) (

    )

    Dada a seção 20 cm x 50 cm, 30 MPa, 1,4, 500 MPa,

    1,15, 2265,2 kN e armadura distribuída uniformemente nas duas faces

    maiores da seção, com d’ = 4 cm, utilizando o ábaco de flexão composta normal de

    VENTURINI (1987), uma alternativa de dimensionamento que atenda os efeitos

    locais de 2a ordem é 14 barras de 20 mm.

    Figura 3.21 - Dimensionamento das faixas de Extremidade do Modelo 2 (Análise Localizada)

    Faixas Intermediárias (2 e 4)

    Está sendo considerado o caso mais desfavorável entre as duas faixas e por

    questões executivas será adotada a simetria da armação.

    ( )

    M1d,B,faixa = 49,10x0,5/2,5 = 9,82 kN.m

    M1d,A,faixa = 80,60x0,5/2,5 = 16,12 kN.m

    ( )

    ( )

    ( ) ( )

  • 50

    De acordo com a subseção 15.9.3 da NBR 6118:2014, se

    , pode se adotar:

    ( )

    Como , é necessário calcular

    Através do método do pilar-padrão com rigidez aproximada segundo a

    NBR 6118:2014

    √( )

    Verificando a convergência do método:

    (

    ) (

    )

    Dada a seção 20 cm x 50 cm, 30 MPa, 1,4, 500 MPa,

    1,15, 1727,60 kN e armadura distribuída uniformemente nas duas faces

    maiores da seção, com d’ = 4 cm, utilizando o ábaco de flexão composta normal de

  • 51

    VENTURINI (1987), uma alternativa de dimensionamento que atenda os efeitos

    locais de 2a ordem é 8 barras de 20 mm.

    Figura 3.22 - Dimensionamento das faixas Intermediárias 2 e 4 do Modelo 2 (Análise Localizada)

    Faixa Intermediária (3)

    Está sendo considerado o caso mais desfavorável entre as duas faixas e por

    questões executivas será adotada a simetria da armação.

    M1d,B,faixa = 49,10x0,5/2,5 = 9,82 kN.m

    M1d,A,faixa = 80,60x0,5/2,5 = 16,12 kN.m

    ( )

    ( )

    ( ) ( )

    De acordo com a subseção 15.9.3 da NBR 6118:2014, se

    , pode se adotar:

    ( )

    Como , é necessário calcular

  • 52

    Através do método do pilar-padrão com rigidez aproximada segundo a

    NBR 6118:2014

    √( )

    Verificando a convergência do método:

    (

    ) (

    )

    Dada a seção 20 cm x 50 cm, 30 MPa, 1,4, 500 MPa,

    1,15, 1190,00 kN e armadura distribuída uniformemente nas duas faces

    maiores da seção, com d’ = 4 cm, utilizando o ábaco de flexão composta normal de

    VENTURINI (1987), uma alternativa de dimensionamento que atenda os efeitos

    locais de 2a ordem é 6 barras de 20 mm.

    Figura 3.23 - Dimensionamento da faixa Intermediária 3 do Modelo 2 (Análise Localizada)

  • 53

    3.2.3.3. Dimensionamento Final

    A armadura necessária total para atender a segurança em relação aos

    efeitos de primeira ordem e segunda ordem, locais e localizadas, é 50 barras de 20

    mm.

    Figura 3.24 - Dimensionamento Final do Modelo 2

    3.3.4. Detalhamento do Pilar-Parede

    3.3.4.1. Armadura Longitudinal

    Outra alternativa de detalhamento para o dimensionamento final do pilar-

    parede, seria uniformizar a quantidade de barras a partir do maior resultado obtido,

    no caso, as faixas de extremidade. Resultando em 70 barras de 20 mm.

    Figura 3.25 - Detalhamento da Armadura Longitudinal do Modelo 2

    A armadura necessária ultrapassou a máxima na área de transpasse,

    mas ainda está dentro da armadura máxima exigida. Para atender a taxa de

    armadura máxima exigida, um possível detalhamento da armadura longitudinal,

    seria:

  • 54

    Figura 3.26 - Detalhamento Armadura Longitudinal Modelo 2

    3.3.4.2. Armadura Transversal

    A armadura transversal mínima exigida pela norma é de 25% da

    armadura longitudinal por metro da maior face, resultando em As = 21,98 cm²/m. Um

    possível detalhamento seria com estribos de 10 mm com espaçamento a cada 7 cm.

    Os ganchos dos estribos foram detalhados em ângulo de 45o (interno), como a

    norma recomenda.

    Em relação à proteção necessária contra a flambagem das barras:

    Sendo assim, são necessários estribos suplementares, distribuídos de

    acordo com a figura a seguir.

    Figura 3.27 - Detalhamento da Armadura Transversal do Modelo 2

  • 55

    4. DIMENSIONAMENTO DE PILARES-PAREDE ATRAVÉS DE

    PROGRAMAS COMPUTACIONAIS

    Com o avanço tecnológico, os recursos computacionais estão se tornando

    cada vez mais sofisticados e arrojados, sendo um importante meio de auxilio para os

    engenheiros na execução de projetos.

    Atualmente, há diversos softwares disponíveis no mercado, capazes de

    auxiliar o engenheiro civil na análise, dimensionamento, detalhamento e desenho de

    projetos estruturais. Como o foco deste trabalho é o dimensionamento e

    detalhamento de pilares-parede, fora feito um breve estudo de como determinados

    softwares analisam esses elementos estruturais. Os softwares escolhidos para esse

    estudo foram o TQS, Eberick e CypeCAD.

    Os três programas computacionais escolhidos tratam os pilares-parede de

    forma diferente dos pilares comuns.

    O sistema CAD/TQS e o AltoQI Eberick consideram os efeitos localizados

    de segunda ordem em pilares-parede de acordo com o método simplificado da NBR

    6118:2014, dividindo o pilar-parede em faixas e calculando cada uma das faixas

    como pilares isolados. Os efeitos locais de cada faixa do pilar-parede são analisados

    de acordo com o método do pilar-padrão acoplado a diagramas N,M,1/r.

    Além de utilizar o método empregado na norma, o sistema CAD/TQS,

    com o intuito de aperfeiçoar a análise desses elementos, passou a também calcular

    o pilar-parede por meio de um modelo composto de uma malha plana de barras, em

    que cada faixa é simulada por um alinhamento de barras verticais interligadas por

    barras transversais entre si. Nesse modo, a faixa não é mais tratada como um pilar

    isolado e os efeitos de segunda ordem locais e localizados são calculados pelo

    Método Geral.

    Diferentemente dos outros softwares, o CYPECAD não analisa os pilares-

    parede de acordo com a NBR 6118:2014. Estes são calculados por elementos

    finitos, gerando automaticamente uma malha ao longo de toda altura do pilar-

    parede.

  • 56

    Os dois modelos estudados no capítulo anterior foram dimensionados em

    cada um desses programas computacionais.

    4.1. AltoQI Eberick

    Foi utilizada a versão V9 Plena do AltoQI Eberick para o

    dimensionamento dos modelos de pilar-parede.

    O Eberick é um sistema computacional para auxílio ao projeto de

    estruturas de edifícios de múltiplos pavimentos em concreto armado, fazendo a

    análise, dimensionamento e detalhamento de pilares, vigas, lajes, paredes,

    fundações.

    O sistema se baseia na modelagem através de um pórtico espacial

    composto por vigas e pilares, os elementos estruturais são representados por barras

    ligadas umas às outras por nós. Os painéis de lajes são calculados independentes

    do pórtico.

    No Eberick é possível realizar o dimensionamento de pilares-parede sem

    considerar e considerando os efeitos de segunda ordem localizados. Ao considerar

    os efeitos de segunda ordem localizados, o programa utiliza o método simplificado

    da norma NBR 6118:2014. Portanto, há uma limitação do programa, uma vez que o

    método simplificado da norma não pode ser utilizado quando a esbeltez de qualquer

    uma das lâminas do pilar-parede for maior ou igual a 90.

    Para a análise dos efeitos localizados de segunda ordem, o Eberick

    considera três processos: rigidez aproximada, curvatura aproximada e momento

    curvatura.

  • 57

    Figura 4.1 – Opções para consideração dos Efeitos localizados de segunda ordem em pilar-parede

    4.1.1. Modelo 1

    4.1.1.1. Dimensionamento Modelo 1

    A armadura necessária total para atender a segurança em relação aos

    efeitos de primeira ordem e segunda ordem, de acordo com o Eberick, para o

    Modelo de análise 1, sem considerar os efeitos de segunda ordem localizados,

    resultou em 58 barras de 12,5 mm.

    Figura 4.2 - Dimensionamento de acordo com o Eberick do Modelo 1 sem efeitos localizados

    Após consideração dos efeitos de segunda ordem localizados, pelo

    processo de momento de curvatura, a armadura necessária total para atender a

    segurança em relação aos efeitos de primeira ordem e segunda ordem, resultou em

    42 barras de 16,0 mm.

    Figura 4.3 - Dimensionamento de acordo com o Eberick do Modelo 1 com efeitos localizados

  • 58

    4.1.1.2. Detalhamento Modelo 1

    Figura 4.4 – Detalhamento da armadura transversal de acordo com o Eberick do Modelo 1

    4.1.2. Modelo 2

    4.1.2.1. Dimensionamento Modelo 2

    A armadura necessária total para atender a segurança em relação aos

    efeitos de primeira ordem e segunda ordem, de acordo com o Eberick, para o

    Modelo de análise 2, sem considerar os efeitos de segunda ordem localizados,

    resultou em 26 barras de 20 mm.

    Figura 4.5 - Dimensionamento de acordo com o Eberick do Modelo 2

    Após consideração dos efeitos de segunda ordem localizados, pelo

    processo de rigidez aproximada, a armadura necessária total para atender a

    segurança em relação aos efeitos de primeira ordem e segunda ordem, resultou em

    38 barras de 20,0 mm.

    Figura 4.6 - Dimensionamento de acordo com o Eberick do Modelo 2

  • 59

    4.1.2.2. Detalhamento Modelo 2

    Figura 4.7 – Detalhamento da armadura transversal de acordo com o Eberick do Modelo 2

    4.2. TQS

    Foi utilizada a versão V17 Plena do Sistema CAD/TQS para o

    dimensionamento dos pilares-parede.

    O sistema TQS possui softwares para o cálculos estrutural de concreto

    armado, concreto protendido, alvenaria estrutural e estruturas pré-moldadas. O

    programa gera e calcula modelos matemáticos, compostos por grelhas e pórticos

    espaciais, com intuito de simular o comportamento de toda a estrutura.

    Como já mencionado, o TQS considera os efeitos localizados conforme

    as exigências da NBR 6118:2014. Em pilares-paredes retangulares, com apenas

    uma lâmina, o sistema verifica se os efeitos de segunda ordem precisam ou não ser

    considerados.

    O dimensionamento de cada faixa ou pilar isolado é realizado no

    programa através de métodos como o do pilar-padrão acoplado a diagramas N, M,

    1/r ou método geral, não sendo utilizados métodos aproximados.

  • 60

    Figura 4.8 - Método Simplificado da NBR 6118:2014 (Fonte: http://www.tqs.com.br/dimensionamento-

    de-pilares-parede)

    Além de calcular o pilar-parede pelo método simplificado da norma NBR

    6118:2014, o TQS calcula o elemento estrutural por meio de um modelo composto

    por uma malha tridimensional de barras. Cada faixa é, então, simulada por um

    alinhamento de elementos verticais que são interligados entre si por barras

    transversais. Assim, a faixa do pilar-parede não é mais tratada de forma isolada.

    Figura 4.9 - Método da Malha de Barras (Fonte: http://www.tqs.com.br/dimensionamento-de-pilares-

    parede)

    A partir da versão V19, o TQS passará a incluir a análise de pilar-parede

    de forma discretizada, passando a considerar o apoio localizado de vigas no pilar, a

    torção, a distribuição de esforços no pilar-parede e análise dinâmica completa da

    estrutura.

  • 61

    Figura 4.10 – Pilar-parede discretizado na versão 19 do CAD/TQS (Fonte: http://www1.tqs.com.br/v19/overview/highlights/0)

    4.2.1. Modelo 1

    4.2.1.1. Dimensionamento Modelo 1

    A armadura necessária total para atender a segurança em relação aos

    efeitos de primeira ordem e segunda ordem, de acordo com o TQS, para o Modelo

    de análise 1, pelo método simplificado da norma, resultou em 44 barras de 16,0 mm.

    Figura 4.11 - Dimensionamento de acordo com o TQS do Modelo 1

    De acordo com a análise pelo modelo de malha tridimensional de barras:

  • 62

    Figura 4.12 – Malha de acordo com o TQS do Modelo 1

    Figura 4.13 – Deslocamentos de acordo com a malha gerada no TQS do Modelo 1

  • 63

    4.2.1.2. Detalhamento Modelo 1

    Figura 4.14 - Detalhamento de acordo com o TQS do Modelo 1

    Figura 4.15 - Detalhamento de acordo com o TQS do Modelo 1

    4.2.2. Modelo 2

    4.2.2.1. Dimensionamento Modelo 2

    A armadura necessária total para atender a segurança em relação aos

    efeitos de primeira ordem e segunda ordem, de acordo com o TQS, para o Modelo

    de análise 2, pelo método simplificado da norma, resultou em 80 barras de 20 mm.

  • 64

    Figura 4.16 - Dimensionamento de acordo com o TQS do Modelo 2

    O necessário, de acordo com o TQS seria de 174,1 cm², através do

    método simplificado da norma, considerando as faixas intermediárias com menor

    concentração de barras.

    De acordo com a análise pelo modelo de malha tridimensional de barras:

    Figura 4.17 – Malha de acordo com o TQS do Modelo 2

  • 65

    Figura 4.18 – Deslocamentos de acordo com a malha gerada no TQS do Modelo 2

    4.2.2.2. Detalhamento Modelo 2

    Figura 4.19 - Detalhamento de acordo com o TQS do Modelo 2

  • 66

    Figura 4.20 - Detalhamento de acordo com o TQS do Modelo 2

    4.3. CYPECAD

    Foi utilizada a versão 2010 Plena do CYPECAD para o dimensionamento

    dos modelos de pilar-parede.

    O CYPECAD é um programa para auxílio de cálculo estrutural, que

    permite trabalhar com uma ampla gama de elementos estruturais, verificando a

    estrutura, auxiliando no lançamento, pré-dimensionamento, dimensionamento e

    detalhamento dessas estruturas. O programa faz a análise das solicitações através

    de cálculo espacial 3D, por métodos matriciais de rigidez, considerando todos os

    elementos que definem a estruturas: pilares, paredes, muros, vigas e lajes.

    A discretização da estrutura é realizada em elementos de barra, grelha de

    barras e nós e elementos finitos triangulares, através de uma malha gerada em todo

    o elemento estrutural.

  • 67

    Figura 4.21 - Malha Pilar-Parede no CYPECAD

    4.3.1. Modelo 1

    4.3.1.1. Dimensionamento Modelo 1

    A armadura necessária total para atender a segurança em relação aos

    efeitos de primeira ordem e segunda ordem, de acordo com o CypeCAD, para o

    Modelo de análise 1, resultou em 22 barras de 10,0 mm.

    Figura 4.22 - Dimensionamento de acordo com o CYPECAD do Modelo 1

  • 68

    Figura 4.23 - Pilar-parede discretizado no CYPECAD Modelo 1

    4.3.1.2. Detalhamento Modelo 1

    Figura 4.24 - Detalhamento de acordo com o CYPECAD do Modelo 1

  • 69

    Figura 4.25 - Detalhamento de acordo com o CYPECAD do Modelo 1

    4.3.2. Modelo 2

    4.3.2.1. Dimensionamento Modelo 2

    A armadura necessária total para atender a segurança em relação aos

    efeitos de primeira ordem e segunda ordem, de acordo com o CypeCAD, para o

    Modelo de análise 2, resultou em 28 barras de 10 mm.

    Figura 4.26 - Dimensionamento de acordo com o CYPECAD do Modelo 2

  • 70

    Figura 4.27 - Pilar-parede discretizado no CYPECAD Modelo 2

    4.3.2.2. Detalhamento Modelo 2

    Figura 4.28 - Detalhamento de acordo com o CYPECAD do Modelo 2

    Figura 4.29 - Detalhamento de acordo com o CYPECAD do Modelo 2

  • 71

    5. ANÁLISE COMPARATIVA DOS RESULTADOS OBTIDOS E

    CONSIDERAÇÕES FINAIS

    Os resultados obtidos para o dimensionamento do pilar-parede dos

    modelos 1 e 2 são resumidos a seguir:

    Para o modelo 1:

    Sem efeitos localizados:

    Com efeitos localizados:

    Elementos Finitos:

    Para o modelo 2:

    Sem efeitos localizados:

    Com efeitos localizados:

  • 72

    Elementos Finitos:

    O primeiro fator a atrair atenção é a diferença significante de armadura ao

    ser realizada a análise localizada pelo método simplificado da norma NBR

    6118:2014. No primeiro modelo, antes da análise localizada, foi necessário apenas

    18 barras de 12,5 mm. Logo após a análise localizada pelo método simplificado da

    norma, pode ser visto um aumento considerável, com uma grande concentração de

    barras nas extremidades do pilar-parede, resultando em de 40 barras 16,0 mm. No

    segundo modelo, o mesmo foi observado, inicialmente havia 30 barras de 20 mm e

    após o método simplificado da norma passou a existir 70 barras de 20 mm.

    Os resultados obtidos a partir do Eberick e do TQS são relativamente

    semelhantes aos obtidos no dimensionamento manual, uma vez que ambos utilizam

    o método aproximado da norma para o dimensionamento de pilares-parede. A

    diferença entre os resultados pode ser encontrada na forma como o programa

    computacional detalha esses elementos e no processo de análise local.

    Já os resultados obtidos a partir do CypeCAD para ambos os modelos

    foram bastante ousados e nenhum pouco conservadores, resultando apenas em

    uma armadura mínima, com uma respectiva armadura transversal mínima.

  • 73

    Sendo assim, voltando para a NBR 6118:2014 de Projeto de Estruturas

    de Concreto, especificamente para o dimensionamento e detalhamento de pilares-

    parede, é importante seguir o método simplificado ou que seja realizada a análise

    por placa ou casa desses elementos, como a norma recomenda. O fato é que, é

    importante seguir as normas, pois além destas poderem resguardar o engenheiro,

    estas foram baseadas em estudos e resultados científicos e/ou tecnológicos. Deste

    modo, cabe ao engenheiro decidir como deseja realizar o dimensionamento desses

    elementos, de forma conservadora ou não. Os estudos voltados para a análise e

    dimensionamento desses elementos estruturais encontram-se em constante avanço.

  • 74

    REFERÊNCIAS

    AMERICAN CONCRETE INSTITUTE, Building Code Requirements for Structural

    Concrete, ACI 318 R-95, Farmington Hills, 524p, 2014.

    ARAÚJO, J. M. Flambagem local dos pilares-parede de concreto armado. Revista

    Teoria e Prática na Engenharia Civil, n.9, p.29-37, Novembro, 2006.

    ARAÚJO, J. M. Curso de Concreto Armado. Vol.2, 2a. ed., Editora Dunas, Rio

    Grande, 2003.

    ARAÚJO, J. M. Análise do processo aproximado da NBR-6118 para consideração

    dos efeitos localizados de segunda ordem. Revista Teoria e Prática na Engenharia

    Civil, n.10, p.1-10, Julho, 2007.

    ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Projeto de Estruturas de

    Concreto – Procedimento. NBR-6118. Rio de Janeiro, 2014.

    ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Projeto de Estruturas de

    Concreto – Procedimento. NBR-6118. Rio de Janeiro, 2003.

    ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Projeto e Execução de

    Obras de Concreto Armado. NBR-6118. Rio de Janeiro, 1978.

    ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6123:1988. Forças

    devidas ao vento em edificações. Rio de Janeiro, 1988.

    BATISTA, A. C. M. C. (2014). Considerações sobre os modelos matemáticos de

    pilares-parede. Trabalho de Conclusão de Curso. Publicação ENC-05-2014,

    Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio Grande do Norte,

    Natal, RN, 47 páginas.

    BECKER, E. P., (1989). Edifícios altos: interação tridimensional das peças de

    contraventamento. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de São Carlos –

    EESC – USP.

    BOLINELLI, H. L. Análise Comparativa do Dimensionamento de Pilares entre as

    Normas NBR 6118:1980 e NBR 6118:2003 - TQS, 2009.

  • 75

    CORELHANO, A. G. B. Análise não linear geométrica e física de núcleos rígidos de

    edifícios altos em concreto armado. Dissertação (Mestrado) - Escola de Engenharia

    de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2010.

    EUROCÓDIGO 2, “Projecto de estruturas de betão – Parte 1-1: Regras gerais e

    regras para edifícios”, EN 1992-1-1:2010.

    EUROCÓDIGO 8, “Projecto de estruturas para resistência aos sismos Parte 1:

    Regras gerais, acções sísmicas e regras para edifícios”, EN 1998:2004.

    KIMURA, Alio. ABNT NBR 6118:2014 Comentários e Exemplos de Aplicação. Ed.

    IBRACON, 2015.

    MEDEIROS, S. R. P. Modelos estruturais de núcleos de edifícios – barra vs. Casca.

    Revista TQSNews, n.39, p.29-35. Agosto, 2014.

    MORI, D. D., (1992). Os núcleos estruturais e a não-linearidade geométrica na

    análise de estruturas tridimensionais de edifícios altos. Tese (Doutorado) – Escola

    de Engenharia de São Carlos – EESC – USP.

    PINHEIRO, Libanio Miranda. Estruturas de Concreto: Ábacos para flexão obliqua.

    Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, 2009.

    SILVA, R. M. Análise de estruturas tridimensionais de edifícios altos com núcleo

    resistentes considerando o efeito P-Delta. Dissertação (Mestrado) – Escola de

    Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, 1989.

    SUSSEKIND, José Carlos. Curso de Concreto. Vol. 2. Porto Alegre, RS, Globo,

    1985.

    VENTURINI, Wilson Sérgio. Dimensionamento de peças retangulares de concreto

    armado solicitadas à flexão reta. Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade

    de São Paulo, 1987.

    WIGHT, James K; MACGREGOR, James G. Reinforced concrete: mechanics and

    design. 5th ed. Upper Saddle River, N.J: Prentice Hall, 2009.

  • 76

    YAGUI, T., (1971). Estruturas constituídas de paredes delgadas com diafragmas

    transversais. Tese (Doutorado) – Escola de Engenharia de São Carlos – EESC –

    USP.