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V SBQEE

Seminrio Brasileiro sobre Qualidade da Energia Eltrica

17 a 20 de Agosto de 2003

Aracaju Sergipe Brasil

Cdigo: AJU 04 161 Tpico: Anlise, Diagnsticos e Solues

UMA METODOLOGIA PARA O DIMENSIONAMENTO ECONMICO/OTIMIZADO DE CABOS ISOLADOS PERANTE CONDIES NO-SENOIDAIS DE OPERAO

Cludio Roberto Pacheco* Olvio C. N. Souto Mateus Duarte Teixeira Jos Carlos de Oliveira Fundao Educacional de Barretos Universidade Federal de Uberlndia Faculdade de Eng. Eltrica Faculdade de Eng. Eltrica

RESUMO Para a seleo dos cabos eltricos isolados de mdia tenso, normalmente so considerados os dados baseados apenas na ampacidade, sem qualquer meno aos custos envolvidos com as perdas de energia durante toda a vida til do cabo. Neste sentido, este artigo tem por meta avaliar os custos adicionais causados pelas distores harmnicas, alm de computar os gastos pertinentes instalao dos cabos, bem como os custos adicionais relacionados a possveis substituies destes componentes de forma prematura. Desta forma, uma estratgia que englobe todas as situaes enfocadas proposta, alm da incluso de uma metodologia de anlise, capaz de dimensionar os cabos de forma otimizada. PALAVRAS-CHAVE Cabos Isolados, Anlise Econmica, Custos Adicionais, Distores Harmnicas.

1.0 - INTRODUO Os problemas relacionados com a qualidade da energia apresentam-se como grandes desafios engenharia eltrica e, vm assumindo cada vez mais, relevante importncia no cenrio eltrico nacional e internacional. No obstante os conhecimentos dispersos sobre os diferentes temas que formam o contexto global da rea, os desafios ainda so imensos, particularmente no que se refere sensibilidade dos inmeros equipamentos que perfazem um complexo

eltrico [1] e [2]. Dentre estes distrbios pode-se citar a presena das distores harmnicas, que so oriundas principalmente da operao de cargas com comportamentos no-lineares, e estas, via de regra, afetam e/ou comprometem de forma drstica grande parte dos dispositivos expostos a este fenmeno. No caso dos cabos eltricos, as distores harmnicas de tenso e corrente, como se sabe, causam perdas adicionais de energia devido conduo de corrente e, dependendo da seo (bitola do condutor) e dos nveis das distores de tenso, as perdas na isolao (dieltricas) no so mais insignificantes, ou seja, devem ser contabilizadas. A avaliao e dimensionamento da seo do cabo para condies operacionais no-senoidais tem sido investigadas nas referncias [3]-[6]. Os procedimentos apresentados em [3]-[5] so baseados somente em consideraes relacionadas a ampacidade sem particular ateno para os custos que podem ser acrescidos durante a vida til do cabo. Em [6] so feitas consideraes relativas ao acrscimo dos custos das perdas devido s distores harmnicas, todavia, as investigaes no contemplam todos os gastos envolvidos. As referncias [7]-[12] analisam a relao entre a dependncia dos custos em funo da bitola dos cabos. Desta forma, os estudos devem contemplar os seguintes custos: investimentos iniciais; perdas Joule de energia; perdas dieltricas de energia; e aqueles oriundos de possveis substituies dos cabos de forma prematura.

358

No caso particular dos cabos isolados de mdia tenso, os quais so o cerne deste artigo, a grande maioria das pesquisas envolvidas nesta rea de atuao, desprezam e/ou no consideram os gastos adicionais envolvidos com as perdas dieltricas, considerando to somente as perdas Joule devido a fundamental e harmnicas. Ademais, convm relatar que nos artigos pesquisados, no foram encontradas nenhuma meno relativa aos custos envolvidos com possveis trocas dos cabos de forma prematura e, para sistemas distorcidos, esta situao passvel de ocorrer. Dentro deste contexto, este artigo tem por objetivo propor uma estratgia de anlise que permita a seleo otimizada de cabos eltricos isolados de mdia tenso perante condies no-senoidais de operao. Assim, so abordados os custos relativos aos investimentos iniciais, os pertinentes s perdas Joule de energia, incluindo os gastos adicionais devido s tenses e correntes harmnicas e, os custos relacionados a possveis substituies dos cabos de forma prematura. O modelo eltrico/trmico utilizado nos estudos o proposto por [13] a qual utiliza tcnicas de anlise no domnio da freqncia. As equaes derivadas so ento implementadas no software designado por MATLAB e simulaes computacionais so realizadas.

2.0 - CUSTOS ENVOLVIDOS COM CABOS DE MDIA TENSO SUBMETIDOS A CONDIES NO-SENOIDAIS Nos estudos destinados a quantificar os custos envolvidos na seleo de cabos isolados de mdia tenso, observa-se que grande parte das pesquisas aborda os seguintes itens: Custos iniciais relativos instalao da rede

eltrica; Custos devido s perdas Joules, dieltricas e

na blindagem advindos da operao dos cabos;

Custos pertinentes manuteno dos cabos. Estes englobam possveis substituies de forma prematura.

Neste sentido, o custo total para a operao de cabos eltricos isolados de mdia tenso pode ser expresso atravs da seguinte equao.

envOPIT CCCC ++= (1) De acordo com [14] os custos de investimentos iniciais CI em (1) funo do comprimento do

condutor; e pode ser obtido atravs da expresso (2).

)CAS(LCI += (2) Onde: L Comprimento do cabo; A Componente varivel de custo relativa

extenso e bitola do condutor; S Seo transversal do condutor.; C Componente constante do custo no

afetado pela extenso e bitola do condutor.

Contudo, para efeitos de simplicidade nos clculos dos custos iniciais, utilizar-se- os valores em R$/m correntes no ano de 2003. No tocante aos custos financeiros ocasionados pela operao de cabos isolados, envolvendo as perdas sob condies senoidais e no-senoidais de tenso e corrente, estas podem ser obtidas pela equao a seguir:

t)PPP(Kw.N.LCh

1nBnDnJnPOP ++=

= (3)

Na equao: NP Nmero de fases; Kw Custo unitrio da energia eltrica; PJn Perdas Joule de energia devido a

fundamental e harmnicas; PDn Perdas dieltricas de energia para

fundamental e harmnicas; PBn Perdas de energia na blindagem

relativas fundamental e harmnicas; t Perodo de tempo em anlise. Neste momento, interessante avaliar os custos operacionais ao longo dos vrios anos de funcionamento do cabo. Para tanto, faz-se necessrio considerar dois fatores econmicos: A taxa anual de variao do custo unitrio da

energia eltrica; Valor presente dos custos que acontecem

anualmente; Pressupondo-se que as anlises sejam realizadas ano a ano, deve-se fazer a correo anual do custo unitrio da energia eltrica atual (ano 1) para cada 12 meses. A expresso (4) permite tal avaliao.

1ni1ni )1()Kw()Kw(

+= (4)

359

Onde: taxa anual de variao do custo

unitrio da energia eltrica (0,073); ni nmero de anos de anlise; (Kw)ni custo unitrio da energia eltrica no

ano ni; (Kw)1 custo unitrio da energia eltrica no

ano 1; Para o clculo do valor presente da srie uniforme dos gastos operacionais anuais, emprega-se a expresso (5):

1niniopvp

niop )a1(

)C()C( += (5)

Onde:

vpniop )C( valor presente do custo que ocorre no ano ni; niop )C( custo operacional no ano ni;

a taxa anual de juros (8,3 aa). Finalmente, possvel calcular os custos operacionais totais referentes a todo o perodo de anlise ou durante toda a vida til do sistema eltrico, empregando-se para tanto a expresso (6)

=

+=TN

1n1n

vpniop

op )a1(

)C(C (6)

Onde: NT nmero de anos de anlise. As perdas Joule para a componente fundamental, bem como para as harmnicas, podem ser determinadas atravs da expresso (7).

=

=h

nnnJn IRP

1

2 (7)

Sendo: Rn resistncia do condutor para a n-sima

ordem harmnica; In corrente no condutor para a n-sima

ordem harmnica. Para a correo da resistncia do condutor com a freqncia tem-se a seguinte equao:

)1)](20(1[ 2020 hphsopnR +++= (8)

Na equao: 20 resistividade eltrica do condutor a

20C; 20 coeficiente de temperatura a 20C; op temperatura de operao do condutor; hs fator de efeito Skin; hp fator de efeito proximidade. Os efeitos Skin e proximidade dependem da bitola do condutor, da freqncia de operao e da geometria dos cabos. A referncia [7] aborda todos os procedimentos necessrios para a obteno destes parmetros e mostra alguns exemplos numricos inclusive para condies no-senoidais. Com relao s perdas dieltricas para condies ideais e no-ideais estas podem ser obtidas de acordo com a expresso (9):

=

=h

n Cn

nDn X

tgVP

1

2 . (9)

Onde: Vn tenso aplicada ao condutor de ordem

n; tg ngulo de perdas da isolao; XCn reatncia capacitiva de ordem n. O ngulo de perdas da isolao depende do tipo do material empregado. Ademais, sabe-se que o mesmo sofre pequenas alteraes em funo da freqncia de operao. Para os estudos, este ser considerado constante para todas as faixas de freqncia. O erro que se comete em admitir tal hiptese insignificante. Para a reatncia capacitiva ser empregada a expresso (10) que a corrige com a freqncia:

1.1

CCn XnX = (10)

Sendo: XC1 reatncia capacitiva do cabo

freqncia fundamental. As perdas nas partes metlicas podem ser estimadas como um percentual das perdas Joule e podem ser expressar por:

Jn

h

nnBn PP

==

1. (11)

360

O fator n depende da freqncia de operao do sistema, da disposio dos cabos e do tipo de aterramento empregado na blindagem. A referncia [7] aborda com detalhes os procedimentos e parmetros necessrios para sua obteno. Finalmente, a quantificao dos custos decorrentes da reduo da vida til do cabo consiste em determinar o momento em que se dar a completa degradao do isolamento e o subseqente investimento para a substituio do componente. Nestes termos, a estratgia a ser utilizada consiste basicamente em verificar os investimentos na aquisio de novo(s) cabo(s) em substituio quele(s) danificado(s). Estes gastos, denominados por adicionais esto atrelados ao envelhecimento do(s) cabo(s) e so determinados atravs da equao:

snsenv CCC = (12) Na expresso (12), a grandeza Cns corresponde ao investimento total para aquisio de novo(s) cabo(s) ao longo da vida til do sistema eltrico, sob condies operacionais no-senoidais. Por outro lado, Cs est associado aos custos dos cabos em regime de funcionamento ideal. Convm salientar que, o custo residual dos cabos ao final de sua vida til, no ser contemplado nas anlises que se seguem. Os investimentos necessrios para aquisio dos cabos sob operao ideal sero determinados aplicando-se os conceitos da matemtica financeira. Assim, deve-se trazer para uma mesma referncia de tempo, todos os gastos com compras de cabos dentro do perodo estabelecido pela vida til dos componentes. Sendo assim:

=

=Ns

i

vpiss CC

1, (13)

Na expresso: vpisC ,

valor presente dos custos necessrios para aquisio de novos cabos durante o perodo de NT anos alimentao senoidal;

Ns nmero de vezes que deve ser adquirido novos cabos.

De maneira anloga, o gasto necessrio para aquisio de cabos em condies no-senoidais dado pela equao:

=

= nsN

i

vpinsns CC

1, (14)

Onde: vpinsC , valor presente do custo necessrio para aquisio de novos cabos

durante o perodo NT anos alimentao no-senoidal;

Nns nmero de vezes que deve ser feito a compra de novos cabos em condies no-senoidal.

3.0 - ESTUDO DE CASOS Para a verificao da eficcia da estratgia proposta no item precedente, optou-se por utilizar dados extrados de um sistema real referente a uma industria lcool/aucareira localizada na regio noroeste do estado de So Paulo. Em princpio, o engenheiro eletricista responsvel pela empresa sugeriu que para a seleo dos novos cabos, fossem consideradas somente questes pertinentes a ampacidade. Desta forma, foram conduzidas medies nos cabos a serem substitudos e a escolha recaiu sobre o cabo de 95 mm2 classe de tenso 8,7/15 kV. Neste estudo preliminar, no foram abordados itens como distores harmnicas e custos relacionados s perdas de energia inerentes a estes componentes, bem como aos possveis custos financeiros advindos de manutenes/substituies futuras nas instalaes da rede. Tendo esta situao como referncia, trs casos so simulados com o intuito de averiguar qual a melhor opo para atender as necessidades da instalao eltrica, considerando todas as variveis de custos envolvidas. A tabela 1 fornece os dados relativos s situaes em anlise, as quais sero consideradas para as simulaes computacionais.

Tabela 1. Casos analisados

Casos Estudados

Bitola do Cabo (mm2)

Situao Avaliada

I 95 Somente considerando a ampacidade do cabo a

60Hz.

II 95 Presena de componentes harmnicas sobrepostas a

fundamental.

III 120 Presena de componentes harmnicas sobrepostas a

fundamental. Vale ressaltar que para o caso 1 a corrente eficaz fundamental medida e utilizada nos estudos de

361

325 A, igual quela medida pelo engenheiro da industria. Para o caso 2, foram realizadas medies empregando um analisador espectral com a finalidade de conhecer as ordens harmnicas mais expressivas presentes nas tenses e correntes. A tabela 2 ilustra os nveis encontrados, os quais sero usados nas simulaes computacionais.

Tabela 2. Nveis harmnicos encontrados.

Ordem Harmnica

Nveis de tenso (pu)

Nveis de Corrente (pu)

1 1 1

5 0.05 0.20

7 0.035 0.12

11 0.015 0.09

13 0.01 0.07

Na tabela anterior a corrente e a tenso fundamental medidas foram de 325 A e 13,8 kV, respectivamente. Finalmente, para o ltimo caso, so empregados os mesmos valores do caso 2, contudo os trabalhos contemplam cabos de 120 mm2.

4.0 - RESULTADOS COMPUTACIONAIS E ANLISES Uma vez conhecido o sistema eltrico utilizado para as simulaes, assim como os valores de tenso e corrente procedem-se s anlises e avaliaes sobre a situao mais apropriada e conveniente para a industria. Alm dos dados ora mencionados, outras informaes so requeridas pelo software, as quais so abordadas a seguir:

Vida til do sistema eltrico: 40 anos Vida til nominal dos cabos: 40 anos Nmero de fases: 3 Comprimento do cabo: 800 metros Valor presente do custo do Kwh: 1 pu Valor presente o cabo 95 mm2: 1 pu Valor presente do cabo 120 mm2: 1.32 pu Taxa anual de variao do custo do cabo:

0,073 Taxa anual de juros: 20 aa Taxa anual de variao do custo da

energia eltrica: 0,073 Temperatura ambiente no solo ou duto:

25C

Nos estudos que contemplam o cabo de 95 mm2 conduzindo apenas a corrente fundamental, os resultados mostram que a vida til do cabo preservada, pois a corrente encontra-se em patamares inferiores nominal. Todavia, estes nmeros no expressam a situao real vivenciada pelo condutor uma vez que o sistema eltrico sob anlise apresenta fortes nveis de distoro harmnica. No entanto, para efeitos de comparao este caso ser tomado como referncia nas anlises que se seguem. Sendo assim, o custo total (CT) ao longo de 40 anos, de 1 pu. Para a situao designada por 2, na qual a rede eltrica apresenta-se distorcida, os resultados demonstraram aumentos substanciais relacionados s perdas. Estes incrementos ocasionaram elevaes de temperatura acima do nominal permitido pelo isolamento, causando reduo na vida til da ordem de 25 %. Isto implica em custos adicionais relativos manuteno/substituio destes componentes de forma prematura. Com relao aos custos totais, houve acrscimo de 8% quando comparado ao caso 1. Este valor evidencia os impactos que as distores harmnicas causam na operao dos condutores eltricos e, portanto, merecem ser consideradas. Finalmente, o caso 3, o qual utiliza-se de cabos com maiores sees transversais, constata-se que as perdas envolvidas so menores que as apresentadas nos casos 1 e 2. Tal afirmativa deve-se menor resistncia eltrica apresentada pelo condutor e pelo fato do efeito skin no se fazer muito pronunciado. Em decorrncia disto, a temperatura de operao dos cabos atingiram patamares inferiores queles suportados pelo isolante. Desta forma, a vida til foi preservada. Quanto aos custos totais envolvidos, os mesmos foram reduzidos em 14% em relao situao tomada como referncia (caso 1). Este caso mostra que embora os gastos relacionados aos investimentos iniciais sejam superiores s situaes que empregam cabos de 95 mm2, verifica-se que esta estratgia mais atrativa financeiramente, quando o retorno a mdio/longo prazo considerado. Com o intuito de ilustrar a diferena entre os casos investigados, a figura 1 apresenta tal comparao.

362

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

Cus

tos

em p

u

Caso 1 Caso 2 Caso 3

Custos Totais de Cabos Eltricos

Figura 1. Grfico comparativo dos custos envolvidos nos

casos avaliados.

5.0 - CONCLUSES A queda de rendimento dos diversos equipamentos e componentes eltricos quando estes experimentam uma perda qualitativa da energia, tem demandado crescentes esforos dos mais diferentes segmentos envolvidos na gerao, transmisso e distribuio de energia eltrica. Assim, os cabos eltricos isolados vm merecendo especial ateno, visto sua ampla aplicao nos mais diferentes tipos de instalaes. Neste sentido, o presente artigo abordou os aspectos financeiros relacionados com o dimensionamento de cabos eltricos isolados de mdia potncia alimentando cargas no-lineares. Inicialmente, foi mostrada uma equao matemtica para o clculo dos custos iniciais da compra do cabo. Em seguida, apresentou-se um procedimento apropriado determinao dos incrementos nos custos financeiros associados instalao e operao de cabos isolados sob condies no ideais. Basicamente, a metodologia permitiu, a partir dos valores de distores da tenso e corrente de alimentao, determinar os acrscimos com o consumo de energia eltrica (custos operacionais) e gastos quando da necessidade de aquisio de novos cabos (custos de envelhecimento prematuro) devido reduo de vida til. Finalmente, para demonstrar a aplicabilidade e eficcia do mtodo, foram simulados trs casos prticos utilizando dados de um sistema real. Como pode ser observada, a presena de harmnicos na rede eltrica aumentou, substancialmente, os custos envolvidos na operao de cabos de 95 mm2. Como alternativa, o cabo de 120 mm2 pode ser adotado com

grande sucesso, pois, apesar de ter custos iniciais superiores ao primeiro, mostrou baixas perdas, reduzindo sobremaneira os custos operacionais e com manuteno/substituio. Desta forma, o trabalho procurou atentar-se para o retorno financeiro a mdio/longo prazo, uma vez que, o montante financeiro inicial pode ser irrelevante frente aos custos operacionais decorrentes ao longo da vida de cabos isolados alimentando cargas no-senoidais.

6.0 - REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS [1] Dugan, R. et al, Electrical Power System Quality,

McGraw-Hill, USA, 1996. [2] Arrilaga, J. et al, Power Systems Harmonics, John

Wiley & Sons, USA, 1995. [3] A. Hiranandani, Calculation of cable ampacities

including the effects of harmonics IEEE Ind. Applicat. Mag., pp. 42-51, Mar./Apr. 1998.

[4] J. A. Palmer, R. C. Degeneff, T. M. McKernan, and T. M. Halleran Pype-type cable ampacity in the presence harmonics IEEE Trans. Power Delivery, vol. 8, pp. 1689-1695, Oct. 1993.

[5] G. Carpinelli, F. Donazzi, and D. Valenza On the low voltage and medium voltage cables sizing problem in presence of current and voltage nonsinusoidal waveforms LEnergia Elett., no. 5, pp. 181-187, 1987.

[6] G. Carpinelli, F. Donazzi, F. Gagliardi, V. Mangoni, F. Rossi, and D. Valenza, On the mdium voltage cables sizing problem in presence of current and voltage nonsinusoidal waveforms LEnergia Elettrica, no. 7/8, pp. 181-187.

[7] G. J. Anders, Rating of Electric Power Cables. New York: IEEE Press, 1997.

[8] R. G. Parr The economic choice of conductor size Rv. Gn. LElectricit, no. 10, pp. 49-55, Nov. 1989.

[9] G. J. Anders, M. Vainberg, D. J. Horrocks, S. M. Foty, and J. Motlis Parameters affecting economic selection of cable sizes IEEE Trans. Power Delivery, vol. 8, pp. 1661-1667, Oct. 1993.

[10] Insulated Conductors Committee Task Group 7-39 Cost of losses: Loss evaluation for underground transmission and distribution cable systems IEEE Trans. Power Delivery, pp. 1652-1659, Nov. 1990.

[11] T. Gonen, Electric Power Distribution System Enginnering. New York: McGraw-Hill, 1987.

[12] Economic optimization of power cable size IEC Publ. 1059, 1991.

[13] Pacheco C. R. Oliveira J. C. Vilaa A. L. A. "Power Quality Impact on Thermal Behaviour and Life Expectancy of Insulated Cables" ICHQP 2000, Orlando, EUA.

[14] P. Caramia, G. Carpinelli, A. L. Vitola, and Paola Verde On the economic selection of mdium voltage cable sizes in nonsinusoidal conditions IEEE Trans. Power Delivery, vol. 17, no. 1, Jan. 2002.