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UNIVERSIDADE CATÓLICA DO SALVADOR - UCSAL
ESCOLA DE ENGENHARIA
VITOR CERQUEIRA DONIM
TABELAS PARA VERIFICAÇÃO DE PERFIS FORMADOS A FRIO
SALVADOR – BA JULHO / 2009
VITOR CERQUEIRA DONIM
TABELAS PARA VERIFICAÇÃO DE PERFIS FORMADOS A FRIO
Monografia apresentada ao Curso de
Engenharia Civil da Universidade Católica do
Salvador como requisito parcial para obtenção
do grau de Bacharel em Engenharia Civil.
Orientador: Prof. Jorge Fortes Filho
SALVADOR – BA JULHO / 2009
RESUMO
Apresentam-se tabelas para perfis de aço formados a frio, funcionando como vigas
submetidas à flexão simples, úteis para pré-dimensionamento ou verificação expedita destes
perfis com seções transversais do tipo U simples, U enrijecido, I simples, I enrijecido e Caixa.
As tabelas foram elaboradas com a utilização do programa computacional DimPerfil,
fornecido pelo Centro Brasileiro de Construção em Aço (CBCA), e de acordo com as
prescrições das normas brasileiras: NBR6355:2003 – Perfis estruturais de aço formados a frio
– Padronização e NBR14762:2001 – Dimensionamento de estruturas de aço formados a frio –
Procedimento.
Palavras-chave: Perfis formados a frio. Vigas de aço. Verificação estrutural.
ABSTRACT
Tables for cold-formed structural steel members are presented, working as beams submitted to
simple flexion, which are useful for previous or expeditious verification of these members
approaching single C-sections, lipped C-sections, single I-sections, lipped I-sections and Box-
sections. The tables were elaborated making use of a computer program provided by the
Brazilian Center of Steel Construction (CBCA) named DimPerfil, according to the following
Brazilian norms’ prescriptions: NBR6355:2003 – Perfis estruturais de aço formados a frio –
Padronização and NBR14762:2001 – Dimensionamento de estruturas de aço formados a frio
– Procedimento.
Key-words: Cold formed steel members. Steel beams. Structural verification.
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO 06
1 A RESPEITO DOS PERFIS FORMADOS A FRIO 07
1.1 Definição 07
1.2 Propriedades 08
1.3 Processo de fabricação 08
1.4 Padronização dos perfis formados a frio (NBR 6355:2003) 09
2 COMPORTAMENTO ESTRUTURAL 12
2.1 Conceito de flambagem 13
2.2 Conceito de torção e empenamento 14
2.3 Modos de instabilidade 15
2.3.1 Flambagem local e o método das larguras efetivas 15
2.3.2 Flambagem por distorção e a influência dos enrijecedores 19
2.3.3 Flambagem lateral com torção 22
2.4 Cisalhamento 23
3 PRESCRIÇÕES DA NBR 14762:2001 25
3.1 Cálculo da largura efetiva 25
3.2 Cálculo do momento fletor resistente de cálculo 29
3.2.1 Início de escoamento da seção efetiva 29
3.2.2 Flambagem lateral com torção 29
3.2.3 Flambagem por distorção da seção transversal 31
3.3 Cálculo da força cortante de cálculo 32
3.4 Momento fletor e força cortante combinados 33
3.5 Cálculo dos deslocamentos 33
4 EXEMPLO PRÁTICO 35
4.1 Cálculo das larguras efetivas (Estado Limite Último) 35
4.2 Cálculo do módulo resistente elástico efetivo 38
4.3 Cálculo do momento resistente de cálculo 41
4.4 Verificação ao cortante 42
4.5 Momento fletor e força cortante combinados 42
4.6 Cálculos para o Estado Limite de Utilização 42
5 ELABORAÇÃO E APRESENTAÇÃO DAS TABELAS 44
5.1 Diretrizes 44
5.2 Construção 46
5.3 Utilização e apresentação 49
6 ANÁLISE DOS DADOS 58
CONCLUSÃO 60
REFERÊNCIAS 61
6
INTRODUÇÃO
O dimensionamento de perfis de aço formados a frio submetidos à flexão é complexo e
trabalhoso, devido a grande quantidade de cálculos e análises dos vários modos de
instabilidade a serem verificados.
Para auxiliar a estudantes de engenharia e projetistas, elaboraram-se tabelas de pré-
dimensionamento de perfis formados a frio submetidos à flexão simples contendo
informações a respeito da resistência, modo de colapso ou instabilidade, e os vão máximos de
cada perfil escolhido. Com o uso das tabelas, poderão ser feitas análises de perfis com seções
transversais diferentes de acordo com as condições pré-estabelecidas. As tabelas são úteis
também para facilitar a escolha rápida de perfis de modo a avaliar vigas de outros materiais,
confrontando, questões técnicas e econômicas.
Algumas tabelas de pré-dimensionamento de perfis formados a frio já foram elaboradas
(Rodrigues, 2006); porém, dedicado a residências construídas de acordo com uma concepção
estrutural particular: o Light Steel Framing (LSF), que utiliza painéis modulados constituídos
por perfis formados a frio. Para o uso destas tabelas, no caso de vigas de piso, os dados de
entrada são cargas distribuídas, espaçamento entre vigas e vãos máximos para se obter o perfil
desejado.
As tabelas apresentadas neste trabalho diferem das tabelas de Rodrigues (2006) por
abranger qualquer método construtivo que utilize perfis formados a frio, por haver cinco
opções no tipo de seção transversal e pela forma de entrada e saída dos dados da tabela, que
será visto posteriormente.
O programa de computador DimPerfil utilizado para a realização dos cálculos e
construção das tabelas deste trabalho foi elaborado especificamente para atender às
necessidades de Silva (2006) e é distribuído gratuitamente. A principal ferramenta do
programa é fazer cálculos de esforços resistentes. Os resultados são exibidos em forma de
gráficos, tabelas e relatórios detalhados que possibilitam o acompanhamento da memória de
cálculo de acordo com a NBR 14762:2001.
7
1 A RESPEITO DOS PERFIS FORMADOS A FRIO
Os perfis formados a frio são elementos de aço que atendem bem às exigências da
industrialização e são cada vez mais empregados. São formados por chapas delgadas
(espessura de 1,2mm a 6,3mm) de aço que podem ser galvanizadas ou não e permitem
concepções estruturais esbeltas e eficientes para uso em edificações. As chapas extremamente
finas facilitam o processo de fabricação, manuseio, transporte e montagem dos perfis,
dispensando o uso de qualquer tipo de maquinaria pesada. Além disso, a maleabilidade das
chapas permite a fabricação de grande variedade de seções transversais.
A preferência das empresas no uso de perfis de aço formados a frio, tendência cada vez
mais marcante na área de estruturas metálicas, é devido à carência de perfis laminados no
mercado. Os perfis formados a frio são empregados usualmente em estruturas mais leves.
Assim, está ocorrendo uma intensificação do uso de perfis formados a frio em substituição aos
laminados de pequenas dimensões, bem como de perfis soldados, substituindo os laminados
de grandes dimensões.
O dimensionamento de estruturas compostas por perfis formados a frio requer alguns
cuidados, pois seu comportamento estrutural apresenta certas particularidades em relação aos
perfis laminados ou os soldados e às demais estruturas. Por sua baixa rigidez à torção, os
perfis podem apresentar problemas de instabilidade e deformações excessivas. Silva (2008)
afirma que o conhecimento dos esforços internos clássicos ensinados nos cursos de resistência
de materiais, não é suficiente para compreender o comportamento desse tipo de perfil. É
necessário compreender outros tipos de fenômenos, como empenamento.
Neste capítulo, serão apresentadas informações gerais sobre os perfis formados a frio,
propriedades, fabricação e as seções transversais normatizadas.
1.1 Definição
De acordo com a NBR 6355:2003 – Perfis estruturais de aço formados a frio –
Padronização (item 3.1.1), o perfil estrutural de aço formado a frio é definido como um “perfil
obtido por dobramento, em prensa dobradeira, de tiras cortadas de chapas ou bobinas, ou por
conformação contínua de matrizes rotativas, a partir de bobinas laminadas a frio ou a quente,
revestidas ou não, sendo ambas as operações realizadas com o aço em temperatura ambiente.”
8
Toda parte constituinte de um perfil formado a frio (mesa, alma, enrijecedor, etc.) é definido,
pela norma, como elemento.
1.2 Propriedades
A NBR 14762:2001 – Dimensionamento de estruturas de aço constituídas por perfis
formados a frio – Procedimento recomenda o uso de aços com qualificação estrutural e que
possuam propriedades mecânicas adequadas para receber o trabalho a frio. O valor da relação
entre a resistência à ruptura e a resistência ao escoamento fu/fy deve ser maior do que 1,08,
condição que só não seria atendida em casos de pedidos excepcionais com especificações
personalizadas e, portanto, diferentes daquelas especificadas pelos fabricantes. Os aços sem
qualificação estrutural também são aceitos, desde que também possuam propriedades
mecânicas adequadas para receber o trabalho a frio, porém, no caso destes aços, não devem
ser adotados no projeto valores superiores a 180 MPa e 300 MPa para a resistência ao
escoamento e a resistência a ruptura, respectivamente. A NBR 6650:1986 – Chapas finas a
quente de aço-carbono para uso estrutural, que trata de chapas com espessuras de até 5,0 mm,
subdivide as chapas em cinco graus de acordo com os limites de escoamento que podem
variar de 210 MPa até 300 MPa e com os limites de ruptura que variam de 340 MPa a 490
MPa. Neste trabalho, optou-se por considerar a utilização de uma chapa de grau intermediário
com a resistência ao escoamento do aço igual a 250 MPa e a resistência a ruptura igual a 400
MPa e fu/fy = 1,6.
1.3 Processo de fabricação
Em estruturas de edificações, a matéria-prima comumente utilizada na fabricação de
perfis formados a frio é o aço zincado de alta resistência (ZAR). Esse aço recebe uma camada
de revestimento de zinco por um processo contínuo de imersão a quente, garantindo a
uniformidade na espessura do revestimento e conferindo ao aço uma elevada resistência à
corrosão. As siderúrgicas comercializam esse aço em forma de bobinas com espessuras que
variam de 1,2 a 16 mm e larguras entre 1.000 mm e 1.880 mm. As dimensões variam
conforme a especificação de cada fabricante.
9
Existem dois tipos de processos de fabricação de perfis formados a fio, a saber:
perfilação e dobramento (vide figuras 1 e 2). O primeiro é considerado como contínuo e o
segundo como descontínuo. O processo, para os dois casos, consiste em preparar a chapa e
efetuar a conformação mecânica. A diferença básica entre os dois processos está no tipo de
equipamento utilizado e na produtividade alcançada em cada um. No Brasil, o processo por
dobramento, que utiliza um equipamento denominado dobradeira, é o mais utilizado. As
dobradeiras são prensas hidráulicas que realizam a conformação a frio das tiras em perfis nas
mais variadas formas de seção transversal. O comprimento do perfil, que é geralmente de 3 ou
6 metros, está limitado ao comprimento da prensa. Neste processo, após o corte, a tira é
submetida ao processo de conformação em um número de vezes igual à quantidade de dobras
da seção transversal, ou seja, para se obter um perfil com duas dobras ou arestas a tira deve
passar pela prensa duas vezes, o que interfere na produtividade do processo. A fabricação via
processo de perfilação é adequada à concepção em série e é realizada em mesa de roletes em
linha por meio de estágios de conformação. Esse processo permite maior liberdade nos
comprimentos dos perfis e maior capacidade de produção.
(a) (b)
Figura 1 – Conformação de perfis com perfiladeira (Fonte: http://www.casasprefabricadas.net/pt_001.htm)
Figura 2 – Conformação de perfis com prensa dobradeira (Fonte:
http://www.honoresas.com/moyens_prod/valajol/photo11.jpg)
10
Segundo Moliterno (1989), “as propriedades mecânicas das seções obtidas de lâminas,
chapas e barras dobradas a frio são na maioria das vezes substancialmente diferentes daquelas
provenientes dos aços originais (virgens)”. Isto ocorre porque o processo de conformação a
frio das chapas finas altera as propriedades mecânicas do aço devido ao encruamento. Nesse
fenômeno, ocorre o carregamento até a zona plástica, descarregamento, e posterior
carregamento. Com isso, ocorre um aumento do limite de escoamento e da resistência à
tração, com conseqüente redução da ductilidade (propriedade física dos materiais de
apresentarem grandes deformações antes de se romperem). Esses efeitos podem se concentrar
nas regiões vizinhas aos cantos dobrados ou se distribuir ao longo dos elementos que
constituem a seção transversal do perfil, a depender do processo de conformação utilizado. A
norma apresenta um procedimento de cálculo (anexo B da NBR 14762:2001) para que esse
efeito seja considerado, substituindo a resistência ao escoamento do aço virgem (fy) por uma
resistência ao escoamento do aço modificada (fya).
1.4 Padronização dos perfis formados a frio (NBR 6355:2003)
A NBR 6355:2003 fixa os requisitos exigíveis dos perfis estruturais de aço formados a
frio, apresentando as séries comerciais e suas respectivas designações, as tolerâncias nas
formas e dimensões e as tabelas com dimensões, massa e propriedades geométricas de cada
seção da série comercial.
Para o cálculo das propriedades geométricas, a norma adota as seguintes hipóteses e
simplificações:
1. Seção transversal bruta e com espessura constante;
2. Raio interno de dobramento igual à espessura do perfil para espessuras menores
ou iguais a 6,30mm;
3. Todo material é considerado como concentrado na linha média da seção e os
elementos são tratados como linhas retas (parte plana) ou curvas (dobras),
exceto para o cálculo da constante de empenamento e da posição do centro de
torção onde as dobras são consideradas como cantos retos. Os valores assim
obtidos são multiplicados pela espessura, de maneira a obter as propriedades
geométricas de interesse;
4. Para todos os perfis, o eixo x é o eixo paralelo à mesa ou aba.
11
A designação dos perfis é feita da seguinte forma: símbolo do perfil x dimensão dos
elementos (alma, mesa e enrijecedor, se houver, nesta ordem respectivamente) x espessura,
sendo todas as dimensões expressas em milímetros. Por exemplo, um perfil do tipo U simples,
com dimensões da alma de 90 mm, mesa de 40 mm e espessura de 2,25 mm é designado da
seguinte forma: U 90 x 40 x 2,25. A tabela 1 demonstra, de maneira simplificada, os tipos de
perfis padronizados pela NBR 6355:2003.
Tabela 1 – Perfis padronizados pela NBR (Fonte: NBR 6355:2003)
12
2 COMPORTAMENTO ESTRUTURAL
Neste capítulo expõem-se aspectos a respeito do funcionamento estrutural de perfis
formados a frio de uma maneira geral e depois de uma maneira mais específica para vigas
submetidas à flexão simples.
Tecnicamente, a maior desvantagem no uso de perfis formados a frio está na
susceptibilidade de ocorrência de um fenômeno denominado flambagem. Flambagem é um
fenômeno no qual uma estrutura cuja forma estava em equilíbrio estável passa a ficar com
equilíbrio instável. O maior risco de flambagem ocorre principalmente porque, como
mencionado anteriormente, os elementos individuais dos perfis têm espessuras usualmente
muito pequenas com relação à sua largura.
A análise não-linear de estabilidade tem como objetivo investigar os modos e as forças
críticas de flambagem de elementos estruturais suscetíveis a este fenômeno. Venanci (2005)
afirma que “o projeto estrutural de barras de aço formadas a frio é altamente dependente da
análise de estabilidade, especialmente para o caso de barras classificadas como de paredes
finas e de seção aberta, cujo comportamento de estabilidade deve ser obtido com precisão
para se obter resultados seguros nos procedimentos de dimensionamento.”
O tipo de instabilidade está condicionado às características geométricas dos perfis e às
condições de vínculos e carregamentos. Sendo assim, as normas relacionadas ao assunto
utilizam de métodos simplificados e interativos de cálculo, com o intuito de fornecer ao
engenheiro civil ferramentas que sejam práticas e apresentem um resultado satisfatório.
Outro fenômeno que interfere no comportamento dos perfis de seção aberta é a torção.
As peças submetidas à torção pura correspondem aos casos onde a única solicitação é o
momento torçor, um par de conjugados agindo em sentidos opostos. Segundo a Teoria da
Estabilidade Elástica citada, entre outros, por Timoshenko, uma barra com seção transversal
aberta poderá sofrer flexão e torção ao ser submetida a uma força de compressão atuante no
seu centro de gravidade. Para o caso de vigas submetidas à flexão simples considera-se que a
torção é ocasionada pela aplicação de cargas situadas fora do centro de torção ou centro de
cisalhamento da seção cuja definição encontra-se no item 2.2.
Neste capítulo serão abordados alguns conceitos básicos de flambagem, torção e
empenamento, além dos modos de instabilidade que regem o processo de verificação de perfis
formados a frio, com o intuito de propiciar o entendimento do comportamento estrutural
destes perfis.
13
2.1 Conceito de flambagem
Os elementos esbeltos planos podem se tornar instáveis para tensões de valores
inferiores ao limite de escoamento do material (fase elástica), quando sujeitos à compressão,
cisalhamento, flexão, ou uma iteração entre os mesmos. Então, conforme afirma Timoshenko
(1878), em muitos casos, a ruptura de uma estrutura deve ser atribuída à instabilidade elástica
e não à falta de resistência por parte do material.
De acordo com a Teoria de Euler, a flambagem ocorre quando acontece uma alteração
na configuração de equilíbrio de uma estrutura, existindo uma forma reta e uma forma curva
para esta configuração. Isso significa que um elemento susceptível à flambagem pode
apresentar tanto uma forma reta em condição instável de equilíbrio como uma forma curva em
condição estável de equilíbrio. Por exemplo, considerando o caso de uma barra com a forma
de prisma vertical esbelto engastado na extremidade inferior, livre na superior, na qual atua
uma força normal de compressão. Se esta força for inferior a um determinado valor, a barra
permanece reta e sofre somente compressão axial, essa forma reta do equilíbrio elástico é
estável, isto é, se uma força lateral for aplicada e um pequeno deslocamento for produzido,
este deslocamento desaparece quando a força lateral for afastada e a barra torna-se novamente
reta. Incrementando gradualmente o valor da força axial, pode-se chegar a uma condição em
que a forma reta de equilíbrio torna-se instável, porém ainda indeformada. Uma pequena força
lateral ou a ocorrência de vibrações poderão produzir um deslocamento lateral que não
desaparecerá com a causa que o produziu. Leonhard Euler, importante matemático e físico
suíço, definiu a carga crítica de flambagem como a carga axial para a qual a forma reta, de
equilíbrio da barra, deixa de ser estável. Seu valor é calculado pelo emprego da equação
diferencial da linha elástica e não depende da resistência do material, mas somente, do
módulo de deformação longitudinal do material e das dimensões da barra.
Para a consideração da flambagem em estruturas em geral calcula-se o índice de
esbeltez da peça. Esse parâmetro estabelece a relação entre o comprimento de flambagem da
barra, que depende das suas condições de apoio, e o raio de giração mínimo. O raio de giração
mínimo, apesar de não ter significado físico, apresenta grande aplicação prática em questões
de Resistência dos Materiais ou para certos estudos comparativos. Em estruturas metálicas
que utilizam perfis laminados ou soldados, o índice de esbeltez limite estabelecido pelas
normas deve ter valor igual ou inferior a 200. No caso particular de perfis formados a frio,
utiliza-se um valor de índice de esbeltez reduzido, que será visto posteriormente.
14
2.2 Conceito de torção e empenamento
A torção de uma seção é caracterizada por deslocamentos que ocorrem fora do seu
plano. Percebe-se que o estudo da Resistência dos Materiais considera o efeito da torção
aplicado em seções transversais circulares, pois estas permanecem planas e com sua forma
conservada durante a deformação. O mesmo não acontece para seções transversais diferentes
da circular. De acordo com Timoshenko (1878), o problema da torção de um eixo de seção
transversal retangular não é simples devido ao encurvamento da seção transversal durante a
torção.
O empenamento da seção transversal é provocado pelo efeito das tensões tangenciais,
devido aos diferentes alongamentos longitudinais das fibras. A presença do empenamento em
uma barra invalida as simplificações adotadas na Resistência dos Materiais, dentre as quais a
hipótese das seções permanecerem planas na configuração deformada da barra como no caso
da seção circular citada anteriormente. Quando a seção pode empenar livremente ocorre um
estado de cisalhamento puro e a torção é denominada livre ou de Saint-Venant. Todavia,
existem casos em que as condições são tais que obrigam uma ou mais seções transversais a
permanecerem planas, surgindo a questão de saber como um impedimento ao encurvamento
afeta a distribuição das tensões na seção. Na prática, este é o caso que mais ocorre em
estruturas onde a restrição ao empenamento provoca o surgimento de tensões normais e de
cisalhamento. Timoshenko (1878) afirma que para vigas com elementos de parede fina o
impedimento ao encurvamento das seções transversais durante a torção é acompanhado de
flexão das mesas. Os efeitos da restrição ao empenamento devem ser considerados tanto na
avaliação da instabilidade da barra quanto na análise de tensões que leva em consideração
duas parcelas: uma que se refere à torção de Saint-Venant, e outra associada ao efeito da
restrição ao empenamento.
A definição do centro de torção, nada mais é, do que o centro de rotação da seção
quando esta estiver submetida somente à torção. Em seções duplamente simétricas o centro de
torção coincide com o centro geométrico, enquanto que em seções com um único eixo de
simetria o centro de torção encontra-se sobre este eixo, mas afastado de certa distância (xc) do
centro de gravidade (figura 3). Se o carregamento aplicado em uma viga não passar pelo
centro de torção a viga estará submetida a torção, como é o caso dos perfis de seção aberta.
15
Figura 3 – Posição do centro de torção em perfil de seção aberta do tipo Ue
2.3 Modos de instabilidade
Na compressão e na flexão existem até três modos de instabilidade possíveis: local,
global e interação entre os modos local e global, tornando o tratamento matemático e a
verificação dos esforços resistentes muito mais complexa. Os principais fenômenos que
caracterizam os modos de instabilidade para perfis formados a frio estão arrolados e
detalhados a seguir.
2.3.1 Flambagem local e o método das larguras efetivas
A flambagem local de chapa é caracterizada com o desenvolvimento de grandes
deformações fora do plano da chapa sem o deslocamento relativo das arestas (ver figura 4).
Em outras palavras, existe uma mudança da geometria da seção que se limita à rotações dos
elementos em tornos dos cantos dobrados.
16
Figura 4 – Flambagem local de mesa em perfis U submetidos a ensaio de compressão centrada. (Fonte: www.scielo.br/img/revistas/rem/v61n3//a16fig8.jpg)
O comportamento de uma chapa, após a ocorrência da flambagem local, pode ser
exemplificado considerando uma placa, quadrada e esbelta, simplesmente apoiada nas quatro
bordas e sujeita a um esforço de compressão normal em dois lados opostos. O comportamento
das paredes de um perfil, com relação à flambagem local, é análogo ao comportamento de
placa isolada, em que os apoios são as junções das paredes do perfil.
Em perfis formados a frio, onde a dimensão longitudinal da chapa é muito maior do que
a transversal, admite-se que, ao se dividir a chapa em faixas, como um sistema de grelhas
(figura 5), as faixas ortogonais ao plano de aplicação da carga se comportam como apoios
elásticos distribuídos ao longo da chapa e, que tal comportamento contribui para aumentar a
rigidez à deformação das barras comprimidas.
17
Figura 5 – Comportamento associado a grelha (Fonte: Silva, 2008).
Na consideração das instabilidades locais de chapas é feita uma previsão teórica e
simplificada, através de expressões diretas e calibradas empiricamente, em substituição a
análise não-linear. Venanci (2005) afirma que o método com maior aceitação, que é
amplamente empregado, é o Método das Larguras Efetivas. Esse método foi inicialmente
proposto por von Kármán e sua utilização é recomendada pela NBR14762:20001.
A distribuição de tensões ao longo da largura de um elemento apresenta um andamento
não-linear, caracterizado por valores baixos na parte central e pela ocorrência de tensões
máximas junto das bordas, como demonstra a figura 6, ao se incrementar a carga de
compressão. O conceito das larguras efetivas consiste, justamente, em substituir o diagrama
não-uniforme da distribuição das tensões ao longo da chapa por um diagrama uniforme de
tensões. Assume-se, então, que esse diagrama uniforme com valor igual às tensões das bordas
da chapa esteja aplicado em uma largura efetiva fictícia menor ou igual à largura total, a
depender do caso.
18
Figura 6 – Distribuição de tensões ao longo de um elemento
A condição de contorno da chapa influencia na capacidade resistente da barra e, por
isso, também colabora para o cálculo da largura efetiva. De acordo com a NBR 14762:2001,
existem dois tipos de classificação dos elementos conforme suas vinculações: elemento AA –
elemento plano com as duas bordas vinculadas a outros elementos na direção longitudinal do
perfil, e elemento AL – elemento plano vinculado a outro elemento em apenas uma borda na
direção longitudinal do perfil como mostra a figura abaixo.
Figura 7 – Ilustração dos tipos de elementos componentes de perfis formados a frio. (Fonte: ABNT NBR 14762 – Dimensionamento de estruturas de aço constituídas por perfis formados a frio –
Procedimento).
19
O coeficiente de flambagem (k) é o fator inserido nas expressões para o cálculo das
larguras efetivas que quantifica as diversas condições de contorno e de carregamento das
chapas, sendo obtido por meio da Teoria da Estabilidade Elástica.
2.3.2 Flambagem por distorção e a influência dos enrijecedores
Na flambagem por distorção também ocorre alteração da geometria da seção decorrente
da rotação de um conjunto de elementos com menor rigidez em torno de outro (figura 8). Em
um perfil de seção do tipo U enrijecido, a mesa comprimida associada ao enrijecedor de borda
gira, quase como um corpo rígido, em torno da aresta entre a mesa e a alma, fazendo com que
haja translação da aresta entre a mesa e o enrijecedor, no plano normal à alma (figura 9a) ou
não (figura 9b), acompanhada da flexão fora plano da alma do perfil.
Figura 8 – Foto de perfil após flambagem por distorção (Fonte: Javaroni, 2007)
(a) (b)
Figura 9 – Instabilidade por distorção na flexão
20
A base para obtenção da expressão analítica para o cálculo da força crítica de
instabilidade distorcional foram as equações formuladas por Timoshenko e Gere, e
posteriormente por Vlasov.
Segundo Chodraui (2003) o fenômeno da flambagem distorcional é especialmente
característico de perfis com enrijecedores de borda, sendo mais pronunciado no caso de aço
de elevada resistência mecânica. Perfis sem enrijecedores de borda não apresentam o modo
distorcional como crítico pois a instabilidade local é preponderante pelo fato do elemento
possuir apenas uma borda apoiada. Embora, a adição de enrijecedores de borda seja uma
solução prática e econômica para se elevar a resistência dos perfis quanto à instabilidade local
do elemento, o comportamento estrutural do perfil também é a alterado. De acordo com Silva
(2004), na ausência dos enrijecedores, os modos de instabilidade se resumem ao modo local e
global; porém, com o maior enrijecimento das seções transversais e a utilização de aço com
elevada resistência mecânica, o modo distorcional passa a ser uma possibilidade.
A função principal de um enrijecedor de borda é dar maior estabilidade ao elemento
enrijecido funcionando como um apoio contínuo. Todavia, conforme Silva (2008), “os
elementos com enrijecedores de borda não podem ser incondicionalmente considerados como
bi-apoiados”. Existem casos em que a rigidez do enrijecedor é insuficiente para que este se
comporte como um apoio adequado podendo, assim, comprometer a estabilidade do elemento
enrijecido. Analisa-se então a capacidade do enrijecedor em função da relação de sua rigidez
com a rigidez do elemento enrijecido que essencialmente pode ser representada pelo seu
momento de inércia ou ainda pela sua altura. Então, para uma dimensão do enrijecedor muito
pequena este é insuficiente para fazer o elemento enrijecido comportar-se com um elemento
bi-apoiado enquanto que para dimensões elevadas ele próprio pode se instabilizar. Segundo
Silva (2004), o gráfico apresentado na figura 10, que utiliza o parâmetro k, pode propiciar
uma melhor avaliação do comportamento do enrijecedor de borda estabelecendo a relação
entre larguras dos elementos.
21
Figura 10 – Variação do parâmetro k do elemento enrijecido em função do enrijecedor de borda.
Desmond et. al., 1981 (apud Silva, 2004).
Observando-se as expressões 3.1 e 3.2 do item 3.1 deste trabalho, podemos concluir que
para valores maiores de k a largura efetiva do elemento também aumenta resultando num
melhor desempenho do mesmo. Analisando o gráfico da figura 10 pode-se afirmar que o valor
mais adequado para a relação d/b encontra-se entre 0,12 e 0,40. Como afirma Silva (2004),
dentro dessa faixa o enrijecedor é totalmente efetivo e, portanto, adequado. No caso de
ocorrência de instabilidade, esta acontece simultaneamente entre o enrijecedor e o elemento
enrijecido caracterizando a distorção da seção transversal.
Portanto, o enrijecedor de borda é classificado como adequado quando possui rigidez
maior ou igual àquela suficiente para fazer o elemento enrijecido comportar-se como um
elemento bi-apoiado, assim deve-se atentar para a relação entre a largura do enrijecedor e a
largura da mesa. Quando a relação é menor do que 0,12 o enrijecedor possui pouca rigidez à
flexão e não é suficiente para servir de apoio para a chapa, levando à flambagem local da
mesa.
Como no caso de flambagem local da chapa, o trecho susceptível ao fenômeno
encontra-se nas partes comprimidas da peça, que em vigas Ue, por exemplo, trata-se do
enrijecedor e da mesa superior e de parte da alma do perfil que está acima da linha neutra, se a
viga estiver submetida a um carregamento que provoque momento positivo, como mostrado
na figura 11.
22
Figura 11 – Distribuição das tensões de tração e compressão em vigas Ue submetidas a flexão simples.
2.3.3 Flambagem lateral com torção
A flambagem lateral com torção é um modo de instabilidade global característico em
vigas submetidas à flexão simples e, como em todos os casos de instabilidade global, apenas
ocorrem os movimentos de corpo rígido, isto é, não existe alteração da geometria da seção
transversal. Para uma melhor compreensão desse fenômeno, analisa-se um modelo idealizado
por Silva (2006) onde o trecho comprimido da viga é isolado esquematicamente da parte
tracionada considerando-o como um pilar submetido a esforços de compressão, conforme
ilustração da figura 12. A região tracionada pode ser considerada como uma série de apoios
elásticos distribuídos ao longo do pilar que irá contribuir para a estabilidade da peça em torno
do eixo x. Como o pilar comprimido está apoiado ao longo de um dos seus lados, quando
ocorrer a perda de estabilidade, este tenderá a torcer e flambar lateralmente em torno do eixo
de menor inércia, que no caso se trata do eixo y. Dessa forma, tanto a rigidez à flexão em
torno do eixo y como a rigidez à torção irão definir a ocorrência, ou não, do fenômeno.
23
Figura 12 – Trecho comprimido de uma viga submetida à flexão do tipo Ue
Figura 13 – Foto de flambagem lateral com torção (Fonte: Silva, 2004)
2.2.4 Cisalhamento
A força cortante, que em geral atua nas barras submetidas à flexão, dá origem a tensões
de cisalhamento. Essas tensões não se distribuem uniformemente pelos diversos pontos de
uma seção transversal considerada, embora a resultante desses esforços tangenciais coincida
com a força cortante atuante.
No caso dos perfis formados a frio, devido à pequena espessura das chapas, admite-se
com suficiente aproximação para os fins da prática, que toda força cortante seja absorvida
24
pela alma da viga. Torna-se necessário, nesse caso, limitar as tensões atuantes uma vez que a
alma submetida aos esforços cisalhantes estará sujeita ao fenômeno da flambagem local.
Além dessa limitação, deve ser verificado o efeito associado das tensões normais devido ao
momento fletor com as tensões cisalhantes, a ser tratado nos itens 5.3 e 5.4.
25
3 PRESCRIÇÕES DA NBR 14762:2001
A verificação da segurança estrutural dos perfis, pela ABNT NBR 14762:2001, é
fundamentada no método de segurança semi-probabilístico. Essa norma foi elaborada
considerando algumas prescrições, recomendações e procedimentos de normas internacionais
e brasileiras relacionadas ao tema. No método semi-probabilístico, devem ser obedecidos os
estados limites de utilização e últimos. No dimensionamento de estrutura, nenhum estado
limite aplicável deve ser excedido quando a estrutura for submetida a todas as combinações
apropriadas de ações. Assim, a verificação da estrutura é feita levando em consideração os
estados limites últimos e estados limites de utilização. Os estados limites últimos estão
relacionados com a segurança da estrutura sujeita às combinações mais desfavoráveis de
ações previstas em toda sua vida útil e os estados limites de utilização, sendo o mais
verificado o de deformações excessivas, estão relacionados com o desempenho da estrutura
sob condições normais de serviço.
3.1 Cálculo da largura efetiva
A NBR 14762:2001 estabelece que, para consideração da flambagem local de elementos
de perfis formados a frio, deve ser utilizado o método das larguras efetivas no cálculo da
resistência e das deformações. Para se determinar a largura efetiva de elementos que se
encontrem total ou parcialmente submetidos a tensões de compressão utiliza-se a equação
apresentada abaixo:
bef = b (1 – 0,22 / λp) / λp ≤ b (3.1)
Sendo:
b – largura do elemento sem considerar as dobras;
λp – índice de esbeltez reduzido do elemento.
No caso de elementos AL, onde existem tensões de compressão e tração utiliza-se, na
fórmula, em lugar da largura total do elemento, a largura da parte comprimida, designada bc.
O índice de esbeltez reduzido do elemento é definido como:
λp = b / t (3.2)f 0,95 (kE / σ)0,5
26
Onde:
t – espessura do elemento;
k – coeficiente de flambagem local;
E – módulo de elasticidade do aço (205.000 MPa);
σ – tensão normal de compressão.
Para λp ≤ 0,673, não ocorre flambagem local e a largura efetiva é a própria largura do
elemento. A determinação da tensão normal de compressão é feita segundo um dos seguintes
procedimentos:
a) Estado limite último de escoamento da seção: Para cada elemento totalmente ou
parcialmente comprimido, σ é a máxima tensão de compressão, calculada para a seção
efetiva, que ocorre quando a seção atinge o escoamento. Se a máxima tensão for de tração, σ
pode ser calculada admitindo-se distribuição linear de tensões. A tensão efetiva, nesse caso,
deve ser determinada por aproximações sucessivas.
b) Estado limite último de flambagem da barra: Para barras submetidas à flexão, σ =
ρFLT . fy sendo ρFLT o fator de redução associado à flambagem lateral com torção conforme
item 3.2.2.
Para o cálculo do coeficiente de flambagem local k, é necessário calcular a relação entre
as tensões atuantes no elemento, ψ = σ2 / σ1, e proceder conforme os dois casos abaixo:
1) Elementos AA
k = 4 + 2(1 – ψ) + 2(1 – ψ)3 (3.3)
Caso a – Tensão uniforme de compressão com ψ = 1,0; k = 4,0
Caso b – Tensão não-uniforme de compressão com 0 ≤ ψ < 1,0
Caso c – Tensão não-uniforme de compressão e tração com -0,236 < ψ < 0
Caso d – Tensão não-uniforme de compressão e tração com ψ ≤ -0,236
σ1 σ1 σ1
σ σ2
(a) (b) σ2 σ2
(c) (d)
27
2) Elementos AL
Caso a – Tensão uniforme de compressão com ψ = 1,0; k = 0,43
Caso b – Tensão não-uniforme de compressão com σ1 > σ2 e 0 ≤ ψ < 1,0
k = 0,578 / (ψ + 0,34) (3.4)
Caso c – Tensão não-uniforme de compressão e tração com -1,0 ≤ ψ < 0
k = 1,7 – 5ψ +17,1ψ2 (3.5)
Caso d – Tensão não-uniforme de compressão com σ1 < σ2 e -1,0 ≤ ψ ≤ 1,0
k = 0,57 – 0,21ψ + 0,07ψ2 (3.6)
σ1 σ1 σ2
σ σ2 σ1
(a) (b) σ2 (d)
(c)
A norma estabelece um procedimento de cálculo diferenciado nos casos em que o
elemento estiver uniformemente comprimido e com um enrijecedor intermediário ou de borda
(Ex.: Mesa de um perfil Ue). Porém, visando a aplicação dos perfis utilizados neste trabalho,
serão apresentadas as prescrições relativas aos elementos uniformemente comprimidos apenas
com enrijecedor de borda.
Para esses elementos, o cálculo da largura efetiva deve ser realizado considerando o
valor de referência do índice de esbeltez reduzido do elemento, dado por:
λp0 = b / t (3.7)f 0,623 (E / σ)0,5
Onde a tensão normal σ é obtida da mesma maneira como descrito anteriormente.
O cálculo das larguras efetivas de elementos uniformemente comprimidos com
enrijecedor de borda se dá segundo os seguintes procedimentos:
• Caso I: λp0 ≤ 0,673
Nesse caso torna-se desnecessário o uso de enrijecedor de borda e a largura efetiva
do elemento é igual à sua largura total.
• Caso II: 0,673 < λp0 < 2,03
Ia = 400t4 [0,49λp0 – 0,33]3 (3.8)
28
Is = d3 t / 12 (3.9)
Aef = def t (3.10)
A largura efetiva, bef, deve ser calculada conforme a equação 3.1 e 3.2, considerando,
porém o coeficiente local de flambagem como descrito abaixo:
k = (Is / Ia)0,5 (ka – 0,43) + 0,43 ≤ ka (3.11)
ka = 5,25 – 5(D/b) ≤ 4,0; onde D/b ≤ 0,8 (3.12)
ds = (Is / Ia) def ≤ def (3.13)
As = (Is / Ia) Aef ≤ Aef (3.14)
Onde:
Ia – momento de inércia de referência do enrijecedor de borda;
Is – momento de inércia da seção bruta do enrijecedor em relação ao seu eixo
principal paralelo ao elemento a ser enrijecido;
t – espessura do enrijecedor de borda;
d – largura do enrijecedor de borda;
ka – parâmetro empregado no cálculo;
D – largura nominal do enrijecedor de borda;
def – largura efetiva do enrijecedor, conforme equação 3.1;
ds – largura efetiva reduzida do enrijecedor;
Aef – área efetiva do enrijecedor;
As – área reduzida do enrijecedor.
• Caso III: λp0 ≥ 2,03
Ia = [56λp0 + 5] t4 (3.15)
k = (Is / Ia)0,33 (ka – 0,43) + 0,43 ≤ ka (3.16)
Os demais parâmetros devem ser calculados conforme caso II.
Os procedimentos descritos para obtenção da largura efetiva também são utilizados no
cálculo das deformações. A única diferença está em se utilizar, para o cálculo do índice de
esbeltez reduzido do elemento, a tensão normal de compressão calculada com base nas
combinações de ações para os estados limites de utilização, designada σn.
29
3.2 Cálculo do momento fletor resistente de cálculo (MRd)
O momento nominal máximo, resistido por uma barra, deve ser considerado como o
menor valor calculado entre:
• Momento de cálculo que causa escoamento da seção na fibra mais solicitada;
• Momento de cálculo referente à flambagem lateral com torção;
• Momento de cálculo referente à flambagem por distorção da seção transversal
quando aplicável.
O menor valor calculado deverá ser comparado com o momento solicitante de projeto.
3.2.1 Início de escoamento da seção efetiva
O momento fletor resistente de cálculo que determina o início de escoamento da seção
efetiva é calculado por:
MRd = Wef . fy / γ (γ = 1,1) (3.17)
Sendo:
Wef – módulo de resistência elástico da seção efetiva, calculado com base nas larguras
efetivas dos elementos, com σ calculada para o estado limite último de escoamento da seção
(σ = fy). Deve-se observar nessa verificação que o centro geométrico da seção efetiva não
coincide com o da seção bruta;
fy – resistência ao escoamento do aço;
γ – coeficiente de ponderação.
3.2.2 Flambagem lateral com torção
O momento fletor resistente de cálculo referente à flambagem com torção, tomando-se
um trecho compreendido entre seções contidas lateralmente, deve ser calculado por:
MRd = (ρFLT Wc,ef fy) / γ (γ = 1,1) (3.18)
Onde:
Wc,ef – módulo de resistência elástico da seção efetiva em relação à fibra comprimida,
calculado com base nas larguras efetivas dos elementos, adotando σ = ρFLT . fy.
30
ρFLT – fator de redução determinado a partir do índice de esbeltez reduzido da barra,
calculado por:
λo = (Wc . fy / Me) (3.19)
Sendo:
Wc – módulo de resistência da seção bruta em relação a fibra comprimida;
Me – momento fletor de flambagem lateral com torção, que pode ser calculado pelas
seguintes expressões:
• Caso de barras com seção duplamente simétrica ou monossimétrica sujeitas à
flexão em torno do eixo de simetria (eixo x):
Me = Cb ro (Ney Net)0,5 (3.20)
• Caso de barras com seção fechada (caixão), sujeitas à flexão em torno do eixo x:
Me = Cb (Ney G It)0,5 (3.21)
Onde:
Ney = π2 E Iy (3.22) Ly
2
Net = 1 0 π2 E Cw + G It (3.23) ro
2 Lt2
ro = [ rx2 + ry
2 + xo2 + yo
2 ] 0,5 (3.24)
Sendo:
Ney – força normal de flambagem elástica por flexão em relação ao eixo principal x;
Net – força normal de flambagem elástica por torção;
ro – raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de torção;
G – módulo de elasticidade trasnversal do aço (0,385E);
It – momento de inércia à torção uniforme;
Ly – comprimento efetivo de flambagem por flexão em relação ao eixo x;
Lt – comprimento efetivo de flambagem por torção;
Cw – constante de empenamento da seção;
rx e ry – raios de giração da seção bruta em relação aos eixos principais;
xo e yo – coordenadas do centro de torção na direção dos eixos principais em relação ao
centróide da seção;
31
Cb – coeficiente de equivalência de momento na flexão. De maneira aproximada, Cb
leva em consideração o tipo de carregamento aplicado à viga, que a favor da segurança pode
ser tomado igual a 1,0 ou calculado a partir da seguinte expressão:
Cb = 12,5 Mmax . (3.25) 2,5 Mmax + 3 MA + 4 MB + 3 MC
Onde:
Mmax – máximo valor do momento fletor solicitante de cálculo;
MA – valor do momento fletor solicitante de cálculo, em módulo, no 1º quarto do trecho
analisado;
MB – valor do momento fletor solicitante de cálculo, em módulo, no centro do trecho
analisado;
MC – valor do momento fletor solicitante de cálculo, em módulo, no 3º quarto do trecho
analisado.
Uma vez calculado o índice de esbeltez reduzido da barra, obtém-se o fator de redução a
partir de um dos seguintes casos:
• Se λo ≤ 0,6; ρFLT = 1,0
• Se 0,6 < λo < 1,336; ρFLT = 1,11(1 – 0,278 λo2)
• Se ≥ 1,336; ρFLT = 1 / λo2
3.2.3 Flambagem por distorção da seção transversal
Para as barras com seção transversal aberta sujeita à flambagem por distorção, o
momento fletor resistente de cálculo deve ser determinado pelas seguintes expressões:
MRd = Mdist / γ (γ = 1,1) (3.26)
• Se λdist < 1,414: Mdist = Wc . fy (1 – 0,25 λdist2)
• Se λdist ≥ 1,414: Mdist = Wc . fy / λdist2
λdist = (fy / σdist)0,5 (3.27)
Onde:
Mdist – momento fletor de flambagem por distorção;
λdist – índice de esbeltez reduzido referente à flambagem por distorção.
32
A tensão convencional de flambagem, σdist, é calculada pela teoria da estabilidade
elástica, conforme anexo D da norma, item D.3, referente a seções do tipo U enrijecido
submetidas à flexão em relação ao eixo perpendicular à alma. Devido à quantidade excessiva
de expressões para o cálculo de σdist, esse procedimento não será exposto neste trabalho. Para
a determinação dessa tensão no exemplo prático do próximo capítulo será utilizado um
programa DimPerfil.
Com o intuito de simplificar o dimensionamento, a norma apresenta uma tabela, no seu
anexo D, com os valores mínimos da relação D/bw de seções do tipo Ue e Ze submetidas à
flexão para dispensar a verificação da flambagem por distorção. Portanto, nos casos em que a
relação apresentar valores maiores do que aqueles indicados na tabela, a flambagem por
distorção não é crítica e sua verificação pode ser dispensada.
3.3 Cálculo da força cortante de cálculo (VRd)
Como nas demais estruturas de aço, as tensões de cisalhamento na alma do perfil devem
ser verificadas. Uma chapa de aço sob esforços cisalhantes também está sujeita ao fenômeno
da flambagem local. Torna-se necessário, então, limitar as tensões atuantes nos casos com
chapas esbeltas. O cálculo da força cortante de projeto possui diferentes expressões a
depender da relação altura / largura da alma, que se divide em três intervalos conforme
apresentado a seguir:
• Se h/t ≤ 1,08(E.kv / fy)0,5
VRd = 0,6 . fy . h . t / γ (γ = 1,1) (3.28)
• Se 1,08(E.kv / fy)0,5 < h/t ≤ 1,4(E.kv / fy)
0,5
VRd = 0,65t2 . (kv . fy . E)0,5 / γ (γ = 1,1) (3.29)
• Se h/t > 1,4(E.kv / fy)0,5
VRd = [0,905E . kv . t3 / h] / γ (γ = 1,1) (3.30)
Onde:
kv - coeficiente de flmabagem local por cisalhamento;
h – altura da parte plana da alma.
O coeficiente de flambagem local por cisalhamento, kv, depende do uso, ou não, de
enrijecedores transversais nas seções dos apoios e nas seções intermediárias. Para o caso deste
33
trabalho será considerado que as almas das vigas estarão sempre ligadas a outras vigas ou
pilares, dispensando o uso de enrijecedores ao longo da viga. O valor de kv estabelecido pela
norma para este caso é 5,34.
3.4 Momento fletor e força cortante combinados
O efeito associado das tensões normais devido ao momento fletor com as tensões
cisalhantes deve ser verificado em todas as barras com aplicação de carregamento transversal.
Para barras sem enrijecedores transversais de alma, o momento fletor solicitante de cálculo e a
força cortante solicitante de cálculo, devem satisfazer à seguinte expressão de iteração:
(MSd / M0,Rd)2 + (VSd / VRd)
2 ≤ 1,0 (3.31)
Sendo:
MSd – momento fletor solicitante de cálculo;
M0,Rd – momento fletor resistente de cálculo pelo escoamento da seção efetiva conforme
item 3.2.1;
VSd – força cortante solicitante de cálculo;
VRd – força cortante resistente de cálculo conforme item 3.3.
3.5 Cálculo dos deslocamentos
Para a verificação dos deslocamentos, deve-se levar em conta as combinações de ações
para o estado limite de utilização. Nessas combinações, são consideradas todas as ações
permanentes com seus valores integrais e as ações variáveis correspondentes a cada um dos
tipos de combinações com seus respectivos fatores de redução, conforme se encontra no item
5.3 da NBR 14762:2001. Usualmente, em edificações utilizam-se as combinações quase
permanentes de ações.
No anexo A da NBR14762:2001, encontra-se a apresentação de uma tabela com os
deslocamentos limites, recomendados para os casos mais freqüentes nas construções. Os
valores fornecidos são utilizados para verificação do estado limite de utilização da estrutura e
podem ser alterados em função do tipo e da finalidade da construção.
34
Os valores estabelecidos pela norma podem não ser aplicados nos casos em que forem
estabelecidos limites específicos, para cada utilização, entre o cliente e o projetista. Mesmo
quanto houver conformidade com os valores limites de deslocamento, a norma ressalta a
necessidade de verificar possíveis estados limites em função de vibrações excessivas. Neste
trabalho, verifica-se apenas o estado limite de utilização de deslocamento, tratado no capítulo
5.
35
4 EXEMPLO PRÁTICO
Neste capítulo far-se-á a verificação da seção transversal de uma viga bi-apoiada com
vão de 3,5m, perfil Ue 250 x 100 x 25 x 2,65, na qual atua um momento fletor solicitante de
cálculo em relação ao eixo x (vide figura 14) de 2000 kN.cm.
4.1 Cálculo das larguras efetivas (Estado Limite Último)
A largura b é o comprimento da parte reta do elemento, descontados os trechos curvos.
O raio interno de dobramento é igual à espessura da chapa, conforme figura 14.
Figura 14 – Largura nominal x largura da parte reta de um perfil
Portanto:
Para elementos AA � b = bw – 4t (alma) e b = bf – 4t (para mesas de perfis Ue);
Para elementos AL � b = bf – 2t (para mesas de perfis U simples) e d = D – 2t (para
enrijecedores de borda).
36
• Enrijecedor de borda inferior
d = 2,5 – 2 x 0,265 = 1,97 cm
A favor da segurança, admite-se que a tensão na fibra média das mesas é a tensão
máxima do perfil (fy):
Figura 15 – Distribuição de tensões no enrijecedor de borda
Para os sinais de tensões, neste trabalho adotou-se o sinal negativo para esforço de
compressão e positivo para tração.
25 = σ1 = σ2 0 � σ1 = 24,20 kN/cm²; σ2 = 20,21 kN/cm² 12,3675 11,97 10
Nesta extremidade ocorre somente tração no elemento, então, def = d = 1,97 cm.
• Enrijecedor de borda superior
b = 1,97 ; σ1 = -24,20 kN/cm²; σ2 = -20,21 kN/cm²
ψ = σ2 / σ1 = 0,835 (Caso b item 3.1 deste trabalho para elementos AL ou tabela 5 da
NBR 14762:2001) � k = 0,499
λp = 1,97 / 0,265 = 0,381 0,95(0,499 x 20500 / 24,196)0,5
Como λp ≤ 0,673, def = d = 1,97 cm.
37
• Mesa inferior
Somente tração no elemento. Então, bef = b = 10 – 4 x 0,265 = 8,94 cm.
• Mesa superior (elemento uniformemente comprimido com enrijecedor de
borda)
λp0 = 8,94 / 0,265 = 1,891 0,623(20500/25)0,5
– Caso II
Ia = 400 x 0,2654 (0,49 x 1,891 – 0,33)3 = 0,419 cm4
Is = 1,973 x 0,265 = 0,169 cm4 12
Is / Ia = 0,403
ka = 5,25 – 5(2,5 / 8,94) = 3,85 ≤ 4,0
D/b = 0,28 ≤ 0,8
k = (0,403)0,5 (3,85 – 0,43) + 0,43 = 2,60 ≤ ka
ds = 0,403 x 1,97 = 0,794 cm ≤ 1,97
Aef = 1,97 x 0,265 = 0,522 cm2
As = 0,403 x 0,522 = 0,211 cm2 ≤ 0,522
λp = 8,94 / 0,265 = 0,769 > 0,673 0,95(2,60 x 20500 / 25)0,5
bef = 8,94 (1 – 0,22 / 0,769) / 0,769 = 8,30 cm ≤ 8,94. Logo bef = 8,30 cm.
• Alma
σ1 = – 24,20 kN / cm2 ; σ2 = 24,20 kN / cm2
ψ = σ2 / σ1 = – 1,0 (Caso d item 5.1 para elementos AA)
k = 4 + 2(1+1) + 2(1+1)3 = 24
b = 25 – 4 x 0,265 = 23,94 cm
λp = 23,94 / 0,265 = 0,667 < 0,673; logo, bef = b = 23,94 cm 0,95(24 x 20500 / 24,20)0,5
38
4.2 Cálculo do módulo resistente elástico efetivo
O módulo resistente elástico efetivo é calculado dividindo-se o momento de inércia da
seção efetiva pela distância da linha neutra da seção à fibra mais solicitada. A princípio, para
o cálculo das larguras efetivas, considerou-se que a linha neutra esteja localizada à meia altura
do perfil (12,5 cm), então será calculada a nova posição da linha neutra em função das
larguras efetivas calculadas. Esse procedimento é feito utilizando um método interativo de
cálculo, admitindo-se o resultado satisfatório quando seu valor não variar mais do que cinco
por cento do anterior. Para isso foi construída a tabela 2, apresentada a seguir com as larguras
efetivas (bef) de cada elemento, distância do centro geométrico de cada elemento até a fibra
mais comprimida (y) e o produto desses dois valores. A nova posição da linha neutra (ycg) é
obtida pela expressão 4.1. É importante observar que os cálculos aqui realizados podem
apresentar resultados com pequenas diferenças em relação ao programa DimPerfil, uma vez
que o programa substitui os trechos curvos dos perfis por dois segmentos de reta para o
cálculo das propriedades geométricas.
ycg = ∑ bef y (4.1)
∑ bef
Tabela 2 – Primeira iteração para o cálculo de ycg
Elemento bef (cm) y (cm) bef y (cm2)Alma 23,94 12,50 299,25
Mesa superior 8,30 0,13 1,10Mesa inferior 8,94 24,87 222,32
Enrijecedor de borda superior 0,80 0,93 0,74Enrijecedor de borda inferior 1,97 23,49 46,27
Canto superior esquerdo 0,62 0,28 0,17Canto superior direito 0,62 0,28 0,17
Canto inferior esquerdo 0,62 24,72 15,43Canto inferior direito 0,62 24,72 15,43
∑ 46,446 ∑ 600,875
Com os dados da tabela temos: ycg = 600,875 = 12,94 cm. 46,446
Como de 12,5 cm para 12,94 cm houve uma variação de 3,5% não é necessário
continuar o processo de iteração.
39
O próximo passo é calcular o momento de inércia da seção efetiva. Para isto, pode-se
empregar o Método da Linha do Eixo Médio para facilitar os cálculos, já que a espessura ao
longo dos elementos do perfil é constante. Para esse método, utilizaram-se as figuras e
fórmulas abaixo, extraídas de Moliterno (1989), e que foram adaptadas para este trabalho.
(a) (b)
(c)
Figura 16 – Propriedades geométricas de linhas e curvas
Da figura 16a:
Ix” = bef3 + bef d1
2 (4.2) 12
Da figura 16b:
Ix” = bef d22 (4.3)
40
Da figura 16c:
Rm = 1,5 t (4.5)
Lc = 1,57 Rm (4.6)
d3 = 0,637 Rm (4.7)
d4 = ycg – t (4.8)
Ix’ = 0,785 (Rm)3 (4.9)
Ix” = Ix’ + Lc (d4)2 (4.10)
– Cálculo do momento de inércia:
Alma � Ix’ = 23,943 = 1143,38 cm3
12
Mesa superior � d2 = 12,94 – 0,265 / 2 = 12,81 cm ; Ix” = 8,30 x (12,81)2 = 1361,47 cm3
Mesa inferior � d2 = 12,06 – 0,265 / 2 = 11,93 cm ; Ix” = 8,94 x (11,93)2 = 1271,85 cm3
Enrijecedor de borda superior � d1 = 12,94 – 0,265 / 2 – 1,97 / 2 = 11,82 cm
Ix’ = 0,793 + 0,79 x (11,82)2 = 111,02 cm3
12
Enrijecedor de borda inferior � d1 = 12,06 – 0,265 / 2 – 1,97 / 2 = 10,94 cm
Ix’ = 1,973 + 1,97 x (10,94)2 = 236,52 cm3
12
Cantos superiores � Rm = 1,5 x 0,265 = 0,3975 cm ; Lc = 1,57 x0,3975 = 0,624 cm ;
d3 = 0,637 x 0,3975 = 0,253 cm ; d4 = 12,94 – 0,265 = 12,675 cm ;
Ix” = [0,785 x (0,3975)3 + 0,624 x (12,675)2] x 2 = 200,60 cm3
Cantos inferiores � d4 = 12,06 – 0,265 = 11,795 cm ;
Ix” = [0,785 x (0,3975)3 + 0,624 x (11,795)2] x 2= 173,72 cm3
∑Ix” = 1143,38 + 1361,47 + 1271,85 + 111,02 + 236,52 + 200,60 + 173,72 =
4498,56 cm3
Multiplicando o resultado pela espessura do perfil temos: Ix,ef = 4498,56 x 0,265 =
1192,12 cm4
Então, pode-se calcular o módulo resistente elástico efetivo:
Wef = 1192,12 = 92,13 cm3 12,94
41
4.3 Cálculo do momento resistente de cálculo
– Escoamento da seção efetiva
MRd = Wef fy / γ = 92,13 x 25 / 1,1 = 2093,86 kN cm
– Flambagem lateral com torção
Dados extraídos da NBR6355:2001 para perfil Ue 250 x 100 x 25 x 2,65:
rx = 9,91 cm ; ry = 3,64 cm ; xo = 7,29 cm ; yo = 0; It = 0,299 cm4; Iy = 169,21 cm4
Cw = 21574,59 cm6
ro = [(9,91)2 + (3,64)2 + (7,29)2]0,5 = 12,83 cm
Net = 1 0 π2 E Cw + G It = 1 0 π2 x 20500 x 21574,59 + 7892,5 x (0,3)
ro2 Lt
2 (12,83)2 (400)2
Net = 180,07 kN
Ney = π2 E Iy = π2 x 20500 x 169,21 = 213,97 kN Ly
2 (400)2
A favor da segurança, será considerado Cb = 1,0 conforme item 3.2.2.
Me = Cb ro (Ney Net)0,5 = 1,0 x 12,83 (213,97 x 180,07)0,5 = 2518,39 kN cm
λo = Wc fy / Me = 97,02 x 25 / 2518,39 = 0,963
Como 0,6 < λo < 1,336; ρFLT = 1,11(1 – 0,278 λo2) = 0,824
Efetuando os cálculos da seção efetiva para σ = ρFLT fy = 20,6 kN / cm2, teremos:
ycg = 12,5 cm; Ix,ef = 1236,26 cm4 e Wc,ef = 98,94 cm3
Logo:
MRd = ρFLT Wc,ef fy = 0,824 x 98,94 x 25 = 2038,16 kN cm
– Flambagem por distorção
σdist = 43,57 kN / cm² (Valor extraído do programa DimPerfil)
λdist = (25 / 43,57)0,5 = 0,757
Como λdist < 1,414: Mdist = 92,13 x 25 [1 – 0,25 x (0,7575)2] = 2078,02 kN cm
MRd = Mdist / γ = 2078,02 / 1,1 = 1889,11 kN cm
Comparando os valores dos momentos resistentes de cálculo obtidos, 2084 kN cm para
escoamento; 2038 kN cm para flambagem lateral com torção e 1889 kN cm para flambagem
por distorção, conclui-se que o menor momento resistente de cálculo ocorre para a flambagem
por distorção.
42
4.4 Verificação ao cortante
h/t = 23,94 / 0,265 = 90,34
1,08 x (20500 x 5,34 / 25)0,5 = 71,47
1,4 (20500 x 5,34 / 25)0,5 = 92,64
Como 71,47 < h/t ≤ 92,64
VRd = 0,65t2 . (kv . fy . E)0,5 / γ = 0,65 x (0,265)2 (5,34 x 25 x 20500)0,5 / 1,1 = 68,71 kN
4.5 Momento fletor e força cortante combinados
VSd = 4 MSd / l = 4 x 2000 / 400 = 20 kN
(MSd / M0,Rd)2 + (VSd / VRd)
2 ≤ 1,0
(2000 / 2093,86)2 + (20 / 68,71)2 ≤ 1,0
0,997 ≤ 1,0
Com o resultado acima, embora próximo ao limite, verifica-se que a peça atende de
forma satisfatória e eficiente já que todos os coeficientes de segurança já foram aplicados.
4.6 Cálculos para o Estado Limite de Utilização
Os cálculos realizados para verificação do estado limite de utilização seguem o mesmo
procedimento descritos do item 4.1 ao 4.3, considerando-se, porém, o momento fletor de
utilização, que no caso do exercício é obtido dividindo-se o momento solicitante de projeto
pelo coeficiente de ponderação das ações, γ = 1,4 a favor da segurança, pois, a rigor, os
carregamentos variáveis são minorados pelos fatores de combinação e de utilização. Logo,
MSd = 2000 / (1,4) = 1430 kN cm. Como conseqüência, o valor da tensão máxima na linha
média da mesa será diferente da tensão de escoamento e deverá ser calculado. Assume-se
inicialmente a seção totalmente efetiva e que a linha neutra coincide com o centro de
gravidade da seção, y = bw / 2 – 0,5t = (25 / 2) – 0,5 (0,265) = 12,368 cm. Podemos agora
calcular a tensão de utilização na fibra média da mesa através da expressão 4.11. O valor do
momento de inércia foi extraído da tabela A.3 da NBR 6355:2001 em cm4.
43
σuti = My / Ix (4.11)
σuti = 1430 (12,368) / 1255,39 = 14,09 kN / cm²
Com este valor da tensão calculam-se as larguras efetivas de cada elemento. Esses
cálculos não serão demonstrados por apresentarem o mesmo procedimento discutido no item
4.1 com a única diferença de se considerar a tensão na fibra média da mesa igual a σn no lugar
de fy, substituindo o índice de esbeltez reduzido do elemento (λp) por λpd. No caso deste
exercício, para a tensão de utilização, a seção permanece totalmente efetiva. Caso houvesse
diminuição da seção com o cálculo das larguras efetivas, dar-se-ia continuidade aos cálculos
de Ix,ef., Wx,ef, novo y e σuti. No programa DimPerfil, pôde-se notar que o fim destas iterações
de cálculo se deram ao apresentar uma diferença inferior a 0,05% no valor da tensão de
utilização.
A flecha produzida na viga é calculada pela expressão 5.1 apresentada no item 5.2 deste
trabalho:
Ymax. = 5qL4 0 384EI
Onde:
q. = 8M 0= 8(1430) / (400)2 = 0,0715 kN / cm = 7,15 kN / m L2
E = 205000 MPa = 20500 kN / cm2
Então:
Ymax. = 5(0,0715)(400)4 0= 0,93 cm 384 (20500) (1255,39)
Resultando numa relação da flecha pelo vão de 0,93 / 350 = 1 .0
373
44
5 ELABORAÇÃO E APRESENTAÇÃO DAS TABELAS
No presente capítulo, além de se apresentar as decisões e diretrizes para a construção
das tabelas de pré-dimensionamento, informa-se como proceder para utilizar as tabelas.
É de suma importância ressaltar que a consulta e utilização das tabelas não substitui a
avaliação de profissionais capacitados e especializados, necessária para o dimensionamento e
projeto de estruturas em perfis formados a frio.
5.1 Diretrizes
A NBR 6355:2003 trata de seis perfis: cantoneira de abas iguais, U simples, U
enrijecido, Z enrijecido a 45º e Z enrijecido a 90º e o cartola. Para a escolha dos perfis a
serem estudados neste trabalho, deu-se prioridade na escolha de perfis com maior utilização
em vigas atualmente, que são os perfis do tipo U simples, U enrijecido e combinação destes.
O perfil do tipo cantoneira de abas iguais não foi escolhido por se tratar de um elemento
utilizado usualmente para acabamento, fixação ou até enrijecimento de alma de vigas, sendo
pouco utilizado isoladamente como perfil estrutural, a não se em treliças, principalmente
funcionando como viga. O perfil Z enrijecido, apesar de possuir resistências equivalentes às
do perfil U enrijecido, também foi descartado por ser dificilmente usado como viga, devido à
excentricidade existente entre o ponto de aplicação do carregamento e o ponto de apoio nas
almas do perfil. O momento indesejado gerado no apoio poderia ser resolvido com a
composição de dois perfis Z, porém a largura do apoio aumentaria desnecessariamente. O
perfil cartola, por fim, apesar de ser muito utilizado como apoio principal de telhas, as poucas
variações das seções padronizadas por norma não representam aumentos de resistência tão
significativos e por esse motivo não foi considerado. Fica-se assim com os perfis U simples e
U enrijecido, empregados em vigas, que apresentam várias vantagens, como disponibilidade
de ter as mesas distanciadas do centro de gravidade, isto é, da linha neutra, o que favorece a
eficiência do funcionamento como viga e, conseqüentemente, conduz a soluções mais
econômicas.
Estudaram-se, não apenas os perfis U simples e U enrijecido, mas também mais três
tipos com seções compostas por esses dois perfis, unidos das seguintes formas: (1) dois perfis
do tipo U simples formando um perfil I simples; (2) dois perfis do tipo U enrijecido unidos
pela alma formando um perfil I enrijecido; e (3) dois perfis do tipo U enrijecido unidos pelos
45
enrijecedores formando um perfil do tipo caixão fechado. Todos os perfis estudados no
presente trabalho são apresentados na tabela 3 a seguir.
Tabela 3 – Perfis utilizados
A escolha das dimensões transversais foi feita a partir das tabelas fornecidas pela NBR
6355:2003, adotando-se as espessuras convencionais de mercado, que dependem das prensas
e perfiladeiras com seus respectivos limites de espessura para dobramento. Procurou-se
manter as dimensões da alma, mesa e espessura dos perfis U simples e U enrijecido iguais,
para efeito de comparação. Do total de doze espessuras padronizadas pela NBR 6355:2003:
1,20, 1,50, 2,00, 2,25, 2,65, 3,00, 3,35, 3,75, 4,25, 4,75, 6,30 e 8,00 mm, apenas três destas
não foram consideradas neste trabalho: 1,20, 3,75, e 8,00 mm com o intuito de reduzir o
volume de trabalho para a construção das tabelas e visando também a utilização de uma única
página para a exposição de cada tipo de seção transversal em tamanho legível. Utilizou-se a
espessura de 4,75mm em substituição à espessura de 6,30mm apenas para alguns casos de
46
perfis com seção do tipo U e I enrijecido e Caixão por ser designada pela NBR 6355:2003
como a maior espessura para estes casos.
Deve-se observar que o procedimento para consideração do aumento da resistência do
aço, devido ao dobramento (tratado no item 1.3) não foi utilizado, pelos seguintes motivos:
• Ao não se considerar um possível incremento da resistência, os cálculos estarão a
favor da segurança;
• Na NBR 14762:2001 existe um requisito para tal procedimento que estabelece um
valor máximo do índice de esbeltez reduzido (λp). Dessa forma, o processo ficaria restrito
para seções com dimensões menores e espessuras elevadas.
5.2 Construção
Realizou-se o procedimento para obtenção dos dados do programa com a escolha do
perfil a ser verificado e obtenção dos valores de momentos fletores e força cortante resistentes
de cálculo. Os momentos referentes ao escoamento e à distorção e a força cortante de cálculo
foram calculados uma única vez por dependerem somente da seção transversal efetiva do
perfil. Já o momento referente à flambagem lateral com torção e o momento de inércia da
seção efetiva, por dependerem do vão teórico de flambagem, foram calculados mais de uma
vez para cada seção transversal, estabelecendo o comprimento do vão de 100 cm a 600 cm
variando a cada 50 cm.
Obtidos os resultados fornecidos pelo programa, estes foram transferidos para um
arquivo em Excel divido em três planilhas: duas planilhas auxiliares e uma planilha definitiva.
As duas planilhas auxiliares serviram como um banco de dados, sendo a primeira para
inserção dos dados extraídos do programa e a segunda para realização dos cálculos
necessários. Na segunda planilha, aplicou-se no momento fletor e na força cortante de cálculo
o coeficiente de ponderação igual a 1,1, como prescreve a NBR 14762:2001 nos itens 8.7.1.1
e 8.7.2. Ainda na segunda planilha, calcularam-se o carregamento uniformemente distribuído
(conforme expressão 5.1), cortante máximo (conforme expressão 5.2) e flecha, considerando
o momento solicitante como sendo o menor momento fletor resistente de cálculo, a viga como
bi-apoiada e o momento de inércia com sendo o da seção efetiva. Com a consideração de viga
bi-apoiada, a resolução da equação diferencial da linha elástica resulta na expressão 5.3,
utilizada no cálculo de flechas deste trabalho.
47
Vale lembrar, que é possível utilizar as tabelas para qualquer tipo de vinculação dos
apoios, desde que seja feita a devida correlação entre as expressões de flecha em uma viga bi-
apoiada submetida a carregamento uniformemente distribuído e os outros casos. As
expressões de 5.4 a 5.7, por exemplo, representam os máximos deslocamentos para alguns
casos de acordo com o carregamento aplicado e com a vinculação do apoio. Para as
expressões 5.6 e 5.7, considerou-se que, a carga concentrada localiza-se, respectivamente, no
meio do vão e a uma distância dos apoios de 1/3 do vão.
M = q l2 , então: qd = 8 MRd e qs = qd (5.1) 8 l2 1,4
VSd = qd x l (5.2) 2
ymax. = 5qL4 0 (5.3) 384EI
ymax. = qL4 0 (5.4) 8EI
ymax. = qL4 0 (5.5) 192EI
ymax. = PL3 0 (5.6) 48EI
ymax. = PL3 (5.7) 324EI
Notou-se para o perfil de seção do tipo caixão fechado que uma elevada quantidade de
seções não atendeu à máxima flecha limite estabelecida. Para que não se perdesse tanta
informação com relação à este perfil, foi elaborada a tabela 6 diminuindo o valor do momento
resistente de cálculo para que se atendesse pelo menos aos maiores deslocamentos
correspondentes ao limite de L/250. Em outras palavras, na tabela 6, substituiu-se os valores
48
da coluna de momento resistente de cálculo que não atenderam à flecha pelo valor de um
momento de cálculo inferior àquele que provoca o escoamento da peça, mas atende ao seu
estado limite de utilização.
A terceira e última planilha, que se refere às tabelas na forma apresentada aqui, as
definitivas, foi elaborada com fórmulas que verificam cada modo de ruptura e de estabilidade,
informando sobre o atendimento de cada modo quanto à segurança. Esta planilha destinava-se
apenas à interpretação dos resultados calculados pela segunda planilha auxiliar. A
interpretação foi feita para os três parâmetros demonstrados nas tabelas definitivas do
seguinte modo:
• Para o momento resistente de cálculo, foram comparados os valores calculados nas
três situações (escoamento, flambagem lateral e flambagem por distorção) e exibido o menor
dos três valores;
• Para o modo crítico de colapso ou instabilidade o mesmo procedimento foi
empregado, com a diferença de se acrescentar e priorizar a verificação ao cortante em relação
aos momentos. Nas tabelas, há colunas onde se informa o modo crítico no estado limite
último, empregando-se “E” para ruptura por escoamento da seção; “FL” para flambagem
lateral com torção; “FD” para flambagem por distorção da seção; e “C” para ruptura por
cisalhamento da seção;
• Para as flechas, estabeleceram-se os seguintes limites, em concordância com a NBR
14762:2001: L/250, que atende ao caso de terças suportando fechamentos sujeitos à fissuração
e / ou componentes sensíveis a deslocamentos excessivos; L/350 atendendo ao caso anterior, a
vigas de piso em geral e vigas de piso suportando acabamentos sujeitos à fissuração; e L/500
que atende a todos os casos anteriores e ao caso de vigas de piso suportando pilares. Com
estas diretrizes, apresenta-se o limite de flecha em função das comparações com a flecha real.
No caso em que a flecha exceder todos os casos citados, foi registrado o limite de flecha,
destacando-se essa situação com sombreamento da célula da planilha.
Com a construção das tabelas, observou-se uma diminuição considerável da resistência
de perfis com menor rigidez ao se aumentar o vão, devido ao fenômeno da flambagem lateral
com torção. Com esta constatação, decidiu-se verificar a significância dos valores
determinados e registrados nas tabelas para esses perfis. Por exemplo, ao se estabelecer a
consulta da tabela para a escolha de um perfil que será usado como caibro de um telhado, que
possui cargas relativamente pequenas, conclui-se que, caso o perfil não atenda a essa
condição, dificilmente este perfil poderá ser usado em qualquer outro tipo de aplicação.
Portanto, realizaram-se verificações considerando os seguintes dados: carga distribuída
49
atuando no telhado de 700 N /m2, e espaçamento entre caibros de 50 cm. Multiplicando os
dois valores, temos a carga distribuída linear que atua sobre o caibro de 350 N /m. Com essa
carga e o vão do caibro é possível calcular o momento atuante como demonstra a expressão:
M = qL2 / 8; então para L = 6,0m, M = 350 (6)2 / 8 = 1.575 N m = 157,5 kN cm e o momento
MSd = 157,5 (1,4) = 220,5 kN cm. Conclui-se que, optando por utilizar o perfil em um telhado
como caibro e com as condições citadas, o momento resistente de cálculo do perfil tem que
ser maior ou igual a 220,5 kN cm. Durante a construção das tabelas, procedeu-se da mesma
forma para todos os vãos pré-estabelecidos e foi feita a comparação entre o momento
solicitante de cálculo e o momento resistente de projeto . Nos casos para a carga de 700 N/m2,
em que o momento solicitante excedeu o resistente, destacou-se a célula de momento
resistente com um sombreamento, significando que o perfil não atende a nenhum caso já que
não passou para a situação de caibro de telhado, considerada limite inferior de reisitência
neste trabalho. No caso calculado, por exemplo, para os perfis U 100 x 40 x t, somente o
perfil com espessura de 6,30 mm satisfez a condição.
Para os perfis da tabela 3, I 100 x 80 x 6,30 e I 150 x 120 x 6,30, destacou-se a célula de
designação do perfil com sombreamento e mantiveram-se as células referentes à verificação
estrutural em branco pelo fato de o programa utilizado não ter realizado os cálculos para o
momento fletor resistente de cálculo referente à flambagem lateral com torção, informando
que o perfil não é simétrico e que não consta procedimento de cálculo na NBR 14762:2001.
É importante comentar que, neste trabalho, considerou-se a viga submetida a um
momento solicitante igual ao momento máximo de cálculo resistido pelo perfil e que o
esforço cortante foi calculado a partir desse pressuposto. Por isso, é necessário ressaltar a
necessidade de se realizar as verificações do efeito de momento fletor combinado com a força
cortante de cálculo, conforme item 3.4, com os valores de esforços solicitantes reais de cada
caso particular, que pode ser igual ou inferior ao valor máximo resistido.
5.3 Utilização e apresentação
O projeto estrutural de uma edificação inicia-se com o lançamento da estrutura,
arbitrando-se um pré-dimensionamento. Na maioria das vezes, não há dimensionamento, mas
sim verificação. O papel do estruturalista está em interpretar os dados fornecidos pelos
programas de cálculo e buscar meios e soluções para sanar os possíveis problemas
identificados. Em estruturas de concreto armado, por exemplo, as seções transversais de
50
pilares e vigas são pré-determinadas pelo estruturalista a partir dos projetos arquitetônicos. O
profissional dessa área se baseia tanto em recomendações normativas como na sua própria
experiência acadêmica e profissional.
Ainda exemplificando, no concreto armado, adota-se uma estimativa que a altura da
seção transversal de uma viga não deve ser menor do que dez por cento do vão total da
mesma. Ao fazer isso, o estruturalista melhora o desempenho da viga no estado limite de
utilização. Já em estruturas metálicas, essa percepção não é tão exata, principalmente pela
variedade na forma de seções transversais, por isso que a utilização de tabelas de pré-
dimensionamento torna-se tão convenientemente útil.
Com a elaboração das tabelas de dimensionamento do presente trabalho, procurou-se
manter padrões simples e objetivos para sua utilização. Observando a tabela, encontra-se na
parte superior o seu título que faz referência ao tipo da seção apresentada, as primeiras três
colunas à esquerda enumeram os perfis, definem sua designação com as respectivas
dimensões de cada seção e sua a massa em quilos por metro. Voltando para a parte superior
da tabela, têm-se os vãos teóricos das vigas em centímetros. Nas células de cruzamento, tem-
se o valor do vão com o perfil especificado, o momento resistente de cálculo em kN cm, o
modo crítico de colapso ou instabilidade e a flecha limite que é atendida.
Em alguns casos, em especial para concepções que exigem um maior nível de
compatibilização entre projetos, os projetos arquitetônicos e estruturais são elaborados
simultaneamente. Na maioria dos casos, porém, é necessário que o projeto arquitetônico
anteceda o estrutural. Em qualquer um dos casos, o engenheiro estruturalista já tem idéia de
como será o esqueleto estrutural da edificação, sendo possível definir facilmente os vãos das
vigas. Por esse motivo, nas tabelas deste trabalho o vão da viga é o primeiro e principal dado
de entrada na tabela.
Outro modo de empregar as tabelas é partir do momento fletor solicitante de cálculo
para escolher a seção do perfil que atende a este momento. Para o cálculo das solicitações é
preciso saber a finalidade de uso da edificação, que define as cargas acidentais da estrutura, e
saber, também, a disposição das paredes e os tipos de revestimentos, que somados ao peso
próprio da estrutura compõem as cargas permanentes. Com estas informações, são feitas as
combinações de ações para os estados limites e seleciona-se a mais desfavorável de todas. Por
questões de costume e talvez da influência dos Estados Unidos, na área de estruturas
metálicas, os estruturalistas utilizam os momentos como valor de referência no lugar de
carregamentos distribuídos. Para as vigas, basta calcular o carregamento uniforme distribuído
através da sua área de influência, na laje de piso ou telhado, e as possíveis cargas pontuais de
51
parede para que se possa calcular o momento máximo que solicita a viga em função do seu
vão e condições de apoio.
Neste trabalho, a tabela fornece o máximo momento fletor resistente de projeto, sendo
assim, deve-se escolher um perfil que apresente momento resistente maior do que aquele que
está solicitando a viga. Esse procedimento é realizado da mesma maneira para todas as cinco
tabelas com os diferentes tipos de seção transversal, possibilitando a comparação entre estas.
A título de exemplo, considerando-se uma viga com vão de 4,00m e momento
solicitante de projeto igual a 1800 kN cm, encontram-se os seguintes perfis que atendem este
momento:
Quadro 1 – U 200 x 75 x 6,30 / U 250 x 100 x 4,25 / U 300 x 100 x 3,35;
Quadro 2 – Ue 200 x 75 x 30 x 6,30 / Ue 250 x 100 x 25 x 3,00;
Quadro 3 – I 200 x 150 x 3,35;
Quadro 4 – Ie 150 x 100 x 20 x 4,25 / Ie 200 x 150 x 20 x 2,25;
Quadro 5 – CX 150 x 100 x 20 x 3,00 / CX 200 x 150 x 20 x 2,00.
Como mencionado anteriormente, além de possibilitar a escolha da seção transversal do
perfil, a tabela fornece mais duas informações adicionais: o modo crítico de ruptura ou
instabilidade da viga, no caso em que o momento fletor solicitante é maior ou igual ao
momento fletor resistente, e a flecha, considerando o momento máximo resistente divido pelo
coeficiente de ponderação para combinações normais de ações permanentes de grande
variabilidade, que é igual a 1,4. Essas duas informações darão, ao estruturalista, melhores
condições para avaliar o funcionamento da viga. Além disso, nos casos em que houver
imposição arquitetônica limitando as dimensões do perfil ou a tabela não abranger a faixa
desejada, a informação de modo crítico permitirá a previsão de outra seção que não se
encontre na tabela ou a utilização de métodos construtivos que contribuam para o melhor
desempenho da viga, como o travamento lateral de vigas sujeitas às flambagem lateral com
torção para redução do vão teórico de flambagem.
Nas páginas que se seguem estão apresentadas as seis tabelas elaboradas.
52
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
U 300 x 100 x 6,30
U 300 x 100 x 4,25
U 300 x 100 x 3,35
U 300 x 100 x 3,00
U 300 x 100 x 2,65
U 250 x 100 x 6,30
U 250 x 100 x 4,25
U 250 x 100 x 3,35
U 250 x 100 x 3,00
U 250 x 100 x 2,65
U 200 x 75 x 6,30
U 200 x 75 x 4,25
U 200 x 75 x 3,35
U 200 x 75 x 3,00
U 200 x 75 x 2,65
U 150 x 50 x 6,30
U 150 x 50 x 4,25
U 150 x 50 x 3,35
U 150 x 50 x 3,00
U 150 x 50 x 2,65
U 150 x 50 x 2,25
U 150 x 50 x 2,00
U 100 x 40 x 6,30
U 100 x 40 x 4,25
U 100 x 40 x 3,35
U 100 x 40 x 3,00
U 100 x 40 x 2,65
U 100 x 40 x 2,25
U 100 x 40 x 2,00
U 100 x 40 x 1,50
23,70
16,22
12,86
11,54
10,22
21,23
14,55
11,54
10,37
9,18
16,29
11,21
8,91
8,01
7,10
11,34
7,87
6,28
5,66
5,02
4,28
3,82
7,88
5,54
4,44
4,01
3,56
3,05
2,72
2,06
5730
3453
2532
2195
1872
4460
2661
1937
1673
1421
2773
1794
1314
1135
963
1370
977
770
671
572
462
396
647
458
367
331
290
234
200
136
MRd
E
Mod
o cr
ític
o
Flecha
5730
3453
2532
2195
1872
4460
2661
1937
1673
1421
2773
1789
1308
1130
958
1271
870
688
598
508
409
350
602
408
317
282
247
198
168
112
MRd
E
Mod
o cr
ític
o
Flecha
5707
3433
2517
2181
1860
4453
2649
1927
1664
1413
2594
1669
1216
1049
888
1156
752
577
506
426
339
288
558
359
266
230
194
155
128
81
MRd M
odo
crít
ico
L/250
Flecha
5421
3251
2379
2060
1755
4246
2515
1826
1575
1336
2393
1527
1104
949
801
1043
631
456
393
331
258
216
515
310
215
179
146
113
95
60
MRd M
odo
crít
ico
L/350
L/250
Flecha
5091
3034
2213
1914
1628
4013
2358
1704
1468
1243
2186
1368
974
832
698
931
512
353
300
251
200
166
473
263
174
144
116
89
74
47
MRd M
odo
crít
ico
L/350
L/350
Flecha
4726
2784
2019
1743
1480
3759
2179
1564
1344
1135
1977
1195
828
700
580
821
423
287
241
200
158
134
431
223
146
120
97
73
60
38
MRd M
odo
crít
ico
L/350
L/350
L/240
Flecha
4312
2504
1800
1547
1309
3489
1981
1407
1203
1011
1767
999
692
580
478
716
360
242
202
166
130
109
388
193
126
103
83
62
51
32
MRd M
odo
crít
ico
L/350
L/350
L/350
L/235
Flecha
3839
2195
1553
1329
1117
3165
1765
1231
1045
873
1559
843
591
494
405
631
315
209
174
142
110
92
347
171
111
91
73
54
44
27
MRd M
odo
crít
ico
L/350
L/350
L/350
L/230
Flecha
3354
1890
1326
1129
946
2835
1541
1061
896
745
1374
728
511
429
351
565
279
184
152
124
95
79
312
153
99
81
65
48
39
24
MRd M
odo
crít
ico
L/350
L/350
L/350
L/235
Flecha
2918
1649
1150
977
816
2510
1356
927
781
646
1228
640
444
378
309
511
251
165
136
110
84
69
284
139
90
73
58
43
35
21
MRd M
odo
crít
ico
L/350
L/350
L/350
L/235
Flecha
2576
1459
1012
858
715
2231
1210
822
690
570
1110
571
393
333
276
467
229
149
123
99
75
62
260
127
82
67
53
39
32
19
MRd M
odo
crít
ico
L/350
L/350
L/235
FlechaM
assa
(kg
/ m
)
OBS.: a) Momento resistente de cálculo em kN cm b) As células sombreadas de flecha não atendem ao limite mínimo de L/250 c) As cécluas sombreadas de momento informa que este é insuficiente para uma carga de 700 N / m² na cobertura
L/350
L/500
L/350
L/500
L/350
L/500
L/500 L/500
FL
L/500
L/500 L/500 L/500 L/500 L/500 L/500
FL FL
L/500 L/500 L/500
L/500L/500 L/500 L/500L/500
L/500
FL
L/500
L/500
L/500 L/500
L/500 L/500
L/350
L/500
L/350
L/500
L/350
L/500
L/500
L/500
L/500
L/250
L/350
L/500
L/350
L/500
L/500
L/500
L/500
FL
FL
FL
FL
FL
FL
FL
FL
FL
FL
FL
FL
L/500
L/500
L/350
L/500
FL
FL
FL
FL
FL
FL
FL
FL
FL
FL
FL
FL
FL
FL
FL
FL
FL
FL
FL
FL
L/500
L/500
L/500
L/500
FL
FL
FL
FLFL
FL
FL
FL
FL
L/500
L/350
L/500
L/500
L/500
L/500
FL
L/500
L/500
FL
FL
FLL/500
VÃO (cm)
450
L/500
L/500
FL
E
E
E
E
C
E
E
QUADRO 1 - PERFIL U SIMPLES - VALOR DO MOMENTO RESISTENTE DE CÁLCULO, INDICAÇÃO DO ESTADO LIMITE ÚLTIMO E FLECHA
Designação
Per
fil 100 150 200 250 500 550 600300 350 400
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53
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Ue 300 x 100 x 25 x 4,75
Ue 300 x 100 x 25 x 4,25
Ue 300 x 100 x 25 x 3,35
Ue 300 x 100 x 25 x 3,00
Ue 300 x 100 x 25 x 2,65
Ue 250 x 100 x 25 x 4,75
Ue 250 x 100 x 25 x 4,25
Ue 250 x 100 x 25 x 3,35
Ue 250 x 100 x 25 x 3,00
Ue 250 x 100 x 25 x 2,65
Ue 200 x 75 x 30 x 6,30
Ue 200 x 75 x 25 x 4,25
Ue 200 x 75 x 25 x 3,35
Ue 200 x 75 x 25 x 3,00
Ue 200 x 75 x 25 x 2,65
Ue 200 x 75x 20 x 2,25
Ue 200 x 75x 20 x 2,00
Ue 150 x 60 x 20 x 4,75
Ue 150 x 60 x 20 x 4,25
Ue 150 x 60 x 20 x 3,35
Ue 150 x 60 x 20 x 3,00
Ue 150 x 60 x 20 x 2,65
Ue 150 x 60 x 20 x 2,25
Ue 150 x 60 x 20 x 2,00
Ue 100 x 40 x 17 x 3,35
Ue 100 x 40 x 17 x 3,00
Ue 100 x 40 x 17 x 2,65
Ue 100 x 40 x 17 x 2,25
Ue 100 x 40 x 17 x 2,00
Ue 100 x 40 x 17 x 1,50
19,34
17,42
13,88
12,49
11,08
17,48
15,75
12,57
11,31
10,04
18,23
12,08
9,68
8,72
7,75
6,63
5,92
10,39
9,41
7,57
6,84
6,09
5,21
4,66
5,05
4,58
4,09
3,52
3,15
2,40
5023
4543
3548
3165
2698
3678
3289
2562
2270
1972
3031
2084
1654
1480
1302
1050
919
1322
1200
966
870
770
653
577
423
385
345
297
265
199
MRd M
odo
críti
co
Flecha
5023
4543
3548
3165
2698
3678
3289
2562
2270
1972
3031
2084
1654
1480
1302
1050
919
1322
1200
966
870
770
653
577
397
361
324
280
251
193
MRd M
odo
críti
co
Flecha
5023
4543
3548
3165
2698
3678
3289
2562
2270
1972
3031
2084
1654
1480
1302
1050
919
1258
1144
928
841
752
648
577
350
314
278
237
211
160
MRd
E
FL
Mod
o cr
ítico
Flecha
4906
4441
3486
3109
2665
3678
3289
2562
2270
1972
2924
1996
1612
1458
1301
1050
919
1152
1040
834
752
670
575
515
301
265
230
190
166
120
MRd M
odo
críti
co
Flecha
4629
4189
3318
2953
2566
3651
3289
2562
2270
1972
2738
1830
1470
1327
1183
956
849
1041
930
730
653
577
491
437
252
216
182
146
125
88
MRd
FL
Mod
o cr
ítico
Flecha
4314
3901
3127
2774
2438
3418
3089
2470
2191
1925
2544
1650
1312
1180
1048
830
742
929
817
621
547
476
397
351
209
177
148
117
99
68
MRd M
odo
críti
co
Flecha
3965
3578
2870
2576
2255
3163
2851
2281
2042
1787
2346
1460
1139
1018
898
690
613
816
703
513
446
383
316
277
179
150
124
97
82
55
MRd M
odo
críti
co
Flecha
3587
3227
2575
2321
2056
2890
2593
2061
1854
1636
2146
1261
958
847
741
558
494
708
603
432
373
318
260
226
156
131
108
83
70
46
MRd M
odo
críti
co
Flecha
3184
1940
2255
2026
1798
2601
2320
1823
1634
1446
1945
1077
805
708
616
462
407
622
527
373
320
271
219
190
139
116
95
73
61
40
MRd M
odo
críti
co
Flecha
2765
2455
1920
1718
1520
2301
2032
1573
1401
1234
1748
935
690
604
522
390
3434
555
468
328
280
235
189
162
125
104
85
65
54
35
MRd M
odo
críti
co
L/350
Flecha
2391
2112
1639
1463
1291
2011
1763
1349
1198
1051
1567
826
602
545
451
336
294
502
421
292
248
207
165
141
114
94
77
59
48
31
MRd M
odo
críti
co
L/350
L/350
Flecha
Mas
sa (
kg /
m)
VÃO (cm)
450 500 550 600
QUADRO 2 - PERFIL U ENRIJECIDO - VALOR DO MOMENTO RESISTENTE DE CÁLCULO, INDICAÇÃO DO ESTADO LIMITE ÚLTIMO E FLECHA
Designação
Per
fil 100 150 200 250 300 350 400
L/500
L/500
L/500
L/350FL L/350
L/500FD
C C
L/500
L/500
L/500
L/500FD
FD
L/500
L/500
FL
FLL/350
C
FL
FL
FD
FD
FD
FL
L/500
L/350
FL
FL
FLL/350
L/350
L/500
L/500
L/350
FD
FLL/500
L/500FD
FL
FL
FD
FL
FLL/350
L/350 L/350
L/350 L/350
FL
FL
FL
L/500
L/350
L/500 L/500
L/350
L/350
L/500 FL
FL
L/350
L/500
L/500
FL
L/500
L/500
L/500
L/350
L/350
FL
FL
L/500
FL
L/500
L/350
L/350
FL FLL/350
L/500
L/350
L/500
L/500
L/500
L/500
L/350
FL
FL
L/500
L/500
L/350
L/500
L/350
L/500
L/350
L/350
FL
FL
L/350
FL
FL
FL
FL
L/500
FL
L/500
FL
FL
L/500
FL
FL
L/500 L/500FL
FD
FD
FD
C
FD
L/350
L/500
FL
FLAMBAGEM POR DISTORÇÃO = FD CORTANTE = C
OBS.: a) Momento resistente de cálculo em kN cm b) As células sombreadas de flecha não atendem ao limite mínimo de L/250 c) As cécluas sombreadas de momento informa que este é insuficiente para uma carga de 700 N / m² na cobertura
LEGENDA: ESCOAMENTO DA SEÇÃO EFETIVA = E FLAMBAGEM LATERAL COM TORÇÃO = FL
54
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
I 300 x 200 x 6,30
I 300 x 200 x 4,25
I 300 x 200 x 3,35
I 300 x 200 x 3,00
I 300 x 200 x 2,65
I 250 x 200 x 6,30
I 250 x 200 x 4,25
I 250 x 200 x 3,35
I 250 x 200 x 3,00
I 250 x 200 x 2,65
I 200 x 150 x 6,30
I 200 x 150 x 4,25
I 200 x 150 x 3,35
I 200 x 150 x 3,00
I 200 x 150 x 2,65
I 150 x 100 x 6,30 (d)
I 150 x 100 x 4,25
I 150 x 100 x 3,35
I 150 x 100 x 3,00
I 150 x 100 x 2,65
I 150 x 100 x 2,25
I 150 x 100 x 2,00
I 100 x 80 x 6,30 (d)
I 100 x 80 x 4,25
I 100 x 80 x 3,35
I 100 x 80 x 3,00
I 100 x 80 x 2,65
I 100 x 80 x 2,25
I 100 x 80 x 2,00
I 100 x 80 x 1,50
47,40
32,44
25,72
23,08
20,44
42,46
29,10
23,08
20,74
18,36
32,58
22,42
17,82
16,02
14,20
22,68
15,74
12,56
11,32
10,04
8,56
7,64
15,76
11,08
8,88
8,02
7,12
6,10
5,44
4,12
11455
6905
5064
4390
3743
8914
5320
3873
3346
2842
5540
3587
2627
2270
1926
1951
1545
1347
1150
930
797
942
768
696
608
493
423
288
MRd M
odo
críti
co
Flecha
11455
6905
5064
4390
3743
8914
5320
3873
3346
2842
5540
3587
2627
2270
1926
1894
1496
1302
1110
897
768
893
893
712
640
561
453
387
262
MRd M
odo
críti
co
Flecha
11455
6905
5064
4390
3743
8914
5320
3873
3346
2842
5540
3575
2614
2257
1915
1726
1364
1183
1006
809
693
820
636
564
493
397
336
224
MRd
E
Mod
o cr
ítico
L/350
L/250
Flecha
11455
6905
5064
4390
3743
8914
5320
3873
3346
2842
5281
3398
2478
2139
1812
1545
1190
1043
879
701
596
747
558
485
414
332
276
177
MRd M
odo
críti
co
L/350
Flecha
11084
6656
4874
4223
3599
8718
5178
3763
3248
2757
4984
3194
2319
1997
1689
1357
1004
874
735
575
483
674
480
406
334
260
219
137
MRd M
odo
críti
co
L/500
L/500
Flecha
10608
6348
4640
4017
3421
8393
4964
3600
3105
2633
4675
2966
2136
1834
1546
1168
817
697
587
461
385
603
405
335
272
209
175
111
MRd M
odo
críti
co
L/500
Flecha
10084
5999
4373
3782
3217
8037
4723
3415
2942
2492
4359
2718
1933
1651
1384
989
675
571
477
381
318
532
346
284
230
175
145
93
MRd M
odo
críti
co
L/350
L/500
Flecha
9516
5611
4074
3517
2986
7657
4457
3208
2759
2332
4039
2452
1711
1448
1204
854
575
483
400
316
269
469
302
247
199
150
123
79
MRd M
odo
críti
co
L/350
Flecha
8908
5186
3741
3222
2729
7256
4168
2981
2556
2155
3718
2174
1484
1249
1032
752
501
418
344
269
228
419
269
219
175
131
108
68
MRd M
odo
críti
co
L/350
L/250
L/350
Flecha
8182
4724
3377
2897
2445
6816
3857
2732
2334
1960
3398
1868
1301
1092
900
672
443
369
302
243
197
379
242
197
157
117
95
59
MRd M
odo
críti
co
L/350
L/350
Flecha
7435
4232
2987
2552
2145
6318
3521
2463
2093
1750
3084
1644
1156
968
795
607
398
330
268
207
173
346
220
179
142
106
86
53
MRd M
odo
críti
co
L/350
L/350
FlechaM
assa
(kg
/ m
)
L/350
L/500
L/250
300 350
L/350
FLFL
L/500
L/350
L/350
L/500
L/250
L/350
L/350
L/500
L/250
L/500
L/250
L/350
L/500 L/500
L/500
L/350
L/500
FL FL
FL
L/350
L/500
L/250
L/350
L/350
L/250
L/350
400
FL FL
L/350
550 600
L/500
L/500
FL
L/250
L/350
L/500
FL
QUADRO 3 - PERFIL I SIMPLES - VALOR DO MOMENTO RESISTENTE DE CÁLCULO, INDICAÇÃO DO ESTADO LIMITE ÚLTIMO E FLECHA
Designação
Per
fil 100 150 200 250
VÃO (cm)
450 500
E
C
L/500E
E
E
E
E
E
L/500
L/500
FLL/500E
L/350
FL
FL
E
E
FL
L/500
L/500
L/500
L/500
L/500
L/500
L/500
L/350
FL
FL
FL
FL
FL
FL
FL
FL
FL
FL
FL
FL
FL
FL
FL
FL
L/500 FL
FL
FL
FL
FL
FLL/350
L/350
L/500
L/250
L/350
L/500
L/500
L/500
L/500
FL
E
E
FL
L/500 L/500
L/500
L/350
L/500
L/350
L/350
L/350
L/500
L/500 L/350
FLL/500 L/500 L/500
FL
FLFL
FLAMBAGEM POR DISTORÇÃO = FD CORTANTE = C
L/350
L/500
L/350
L/500
FL
FL
OBS.: a) Momento resistente de projeto em kN cm b) As células sombreadas de flecha não atendem ao limite mínimo de L/250 c) As cécluas sombreadas de momento informa que este é insuficiente para uma carga de 700 N / m² na cobertura d) Perfil não calculado pelo programa
LEGENDA: ESCOAMENTO DA SEÇÃO EFETIVA = E FLAMBAGEM LATERAL COM TORÇÃO = FL
55
30
29
28
27
26
25
24
23
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21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Ie 300 x 200 x 25 x 4,75
Ie 300 x 200 x 25 x 4,25
Ie 300 x 200 x 25 x 3,35
Ie 300 x 200 x 25 x 3,00
Ie 300 x 200 x 25 x 2,65
Ie 250 x 200 x 25 x 4,75
Ie 250 x 200 x 25 x 4,25
Ie 250 x 200 x 25 x 3,35
Ie 250 x 200 x 25 x 3,00
Ie 250 x 200 x 25 x 2,65
Ie 200 x 150 x 30 x 6,30
Ie 200 x 150 x 25 x 4,25
Ie 200 x 150 x 25 x 3,35
Ie 200 x 150 x 25 x 3,00
Ie 200 x 150 x 25 x 2,65
Ie 200 x 150 x 20 x 2,25
Ie 200 x 150 x 20 x 2,00
Ie 150 x 120 x 20 x 4,75
Ie 150 x 120 x 20 x 4,25
Ie 150 x 120 x 20 x 3,35
Ie 150 x 120 x 20 x 3,00
Ie 150 x 120 x 20 x 2,65
Ie 150 x 120 x 20 x 2,25
Ie 150 x 120 x 20 x 2,00
Ie 100 x 80 x 17 x 3,35
Ie 100 x 80 x 17 x 3,00
Ie 100 x 80 x 17 x 2,65
Ie 100 x 80 x 17 x 2,25
Ie 100 x 80 x 17 x 2,00
Ie 100 x 80 x 17 x 1,50
38,68
34,84
27,76
24,98
22,16
34,96
31,50
25,14
22,62
20,08
36,46
24,16
19,36
17,44
15,50
13,26
11,84
20,78
18,82
15,14
13,68
12,18
10,42
9,32
10,10
9,16
8,18
7,04
6,30
3,80
10041
9802
7095
6328
5395
7351
6575
5123
4539
3944
4617
4164
3307
2959
2603
2100
1838
2639
2398
1931
1738
1540
1305
1154
844
768
689
593
530
399
MRd M
odo
críti
co
Flecha
10041
9802
7095
6328
5395
7351
6575
5123
4539
3944
4617
4164
3307
2959
2603
2100
1838
2639
2398
1931
1738
1540
1305
1154
844
768
689
593
530
399
MRd M
odo
críti
co
Flecha
10041
9802
7095
6328
5395
7351
6575
5123
4539
3944
4617
4164
3307
2959
2603
2100
1838
2639
2398
1931
1738
1540
1305
1154
803
730
655
566
510
392
MRd M
odo
críti
co
Flecha
10041
9802
7095
6328
5395
7351
6575
5123
4539
3944
4617
4164
3307
2959
2603
2100
1838
2639
2398
1931
1738
1540
1305
1154
735
663
590
506
453
346
MRd M
odo
críti
co
L/250
L/350
L/500
L/500
Flecha
10041
9802
7095
6328
5395
7351
6575
5123
4539
3944
4617
4164
3307
2959
2603
2100
1838
2433
2207
1786
1617
1445
1244
1116
665
593
521
440
390
292
MRd
FD
Mod
o cr
ítico
L/500
L/500
Flecha
9672
8757
6891
6145
5284
7351
6575
5123
4539
3944
4347
3941
3184
2881
2571
2081
1836
2274
2051
1643
1482
1320
1133
1015
594
521
449
370
322
233
MRd M
odo
críti
co
L/245
Flecha
9245
8369
6633
5906
5133
7351
6575
5123
4539
3944
4087
3695
2974
2687
2396
1936
1715
2111
1889
1763
1337
1184
1010
901
523
449
378
303
261
185
MRd M
odo
críti
co
L/500
L/240
Flecha
8773
7939
6350
5641
4959
7022
6353
5061
4498
3937
3811
3432
2745
2475
2203
1754
1570
1946
1723
1330
1182
1037
876
778
455
385
321
255
218
152
MRd M
odo
críti
co
L/350
L/350
Flecha
8261
7469
6007
5352
4698
6661
6019
4836
4289
3766
3524
3155
2498
2245
1992
1556
1390
1779
1555
1164
1022
885
738
650
400
337
279
220
186
128
MRd M
odo
críti
co
L/350
L/350
Flecha
7712
6962
5588
5044
4413
6276
5660
4535
4065
3559
3227
2866
2237
2000
1766
1341
1196
1613
1388
1010
879
756
626
549
358
300
247
193
163
110
MRd M
odo
críti
co
L/350
Flecha
7129
6420
5137
4633
4110
5871
5280
4212
3795
3338
2924
2569
1967
1745
1531
1144
1016
1452
1235
888
768
657
540
472
324
271
222
172
144
96
MRd M
odo
críti
co
L/350
L/250
Flecha
L/250
VÃO (cm)
450 500 550 600300 350 400
QUADRO 4 - PERFIL I ENRIJECIDO - VALOR DO MOMENTO RESISTENTE DE CÁLCULO, INDICAÇÃO DO ESTADO LIMITE ÚLTIMO E FLECHA
Designação
Per
fil 100 150 200 250
Mas
sa (
kg /
m)
L/500FD
FD
FL
FD
FD
FD L/350
L/500
L/500
FD
C
L/350
L/500
L/250 FL
FL
FD
FL
L/350
L/500
L/350
FD
FLL/500
FD
L/500
L/500
L/350
E
L/350
FL
FL
L/350 L/250 L/250
FL
FL
FL
FD
L/250
FL
FL
FL
L/195
FL
L/250 L/250 FL
L/350FL
FL
FL
FL
FL
L/250
L/350
L/230
L/350
L/250
L/350
L/350L/350
L/350
FLL/350
L/350
L/200
FL
FL
FL
FL
L/250
L/350
L/250
L/250
L/250
L/195
L/250 L/250 FL
FL
L/250
L/350
L/210
L/250
FD
FD
L/500
FD L/500
C
L/500
L/500
L/500
FD
OBS.: a) Momento resistente de cálculo em kN cm b) As células sombreadas de flecha não atendem ao limite mínimo de L/250 c) As cécluas sombreadas de momento informa que este é insuficiente para uma carga de 700 N / m² na cobertura
L/350 L/350
L/350 L/350FL
L/250
L/500 L/500
FD
C
E
CC
E
L/500
FD
L/250
L/250
L/350
L/250
FL
FD
FL
FL
FL
L/350
L/250
L/350
FL
L/250
L/350
FL
L/350
FL
CORTANTE = CLEGENDA: ESCOAMENTO DA SEÇÃO EFETIVA = E FLAMBAGEM LATERAL COM TORÇÃO = FL FLAMBAGEM POR DISTORÇÃO = FD
56
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Cx 300 x 200 x 25 x 4,75
Cx 300 x 200 x 25 x 4,25
Cx 300 x 200 x 25 x 3,35
Cx 300 x 200 x 25 x 3,00
Cx 300 x 200 x 25 x 2,65
Cx 250 x 200 x 25 x 6,30
Cx 250 x 200 x 25 x 4,25
Cx 250 x 200 x 25 x 3,35
Cx 250 x 200 x 25 x 3,00
Cx 250 x 200 x 25 x 2,65
Cx 200 x 150 x 30 x 4,75
Cx 200 x 150 x 25 x 4,25
Cx 200 x 150 x 25 x 3,35
Cx 200 x 150 x 25 x 3,00
Cx 200 x 150 x 25 x 2,65
Cx 200 x 150 x 20 x 2,25
Cx 200 x 150 x 20 x 2,00
Cx 150 x 120 x 20 x 4,75
Cx 150 x 120 x 20 x 4,25
Cx 150 x 120 x 20 x 3,35
Cx 150 x 120 x 20 x 3,00
Cx 150 x 120 x 20 x 2,65
Cx 150 x 120 x 20 x 2,25
Cx 150 x 120 x 20 x 2,00
Cx 100 x 80 x 17 x 3,35
Cx 100 x 80 x 17 x 3,00
Cx 100 x 80 x 17 x 2,65
Cx 100 x 80 x 17 x 2,25
Cx 100 x 80 x 17 x 2,00
Cx 100 x 80 x 17 x 1,50
38,68
34,84
27,76
24,98
22,16
34,96
31,50
25,14
22,62
20,08
36,46
24,16
19,36
17,44
15,50
13,26
11,84
20,78
18,82
15,14
13,68
12,18
10,42
9,32
10,10
9,16
8,18
7,04
6,30
3,80
10037
9079
7094
6327
5394
7860
7116
5565
4964
4221
6232
4370
3539
3201
2857
2320
2010
2715
2479
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1838
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1418
1272
870
795
717
623
561
432
MRd
C
Mod
o cr
ítico
Flecha
10037
9079
7094
6327
5394
7860
7116
5565
4964
4221
6232
4370
3539
3201
2857
2320
2010
2715
2479
2025
1838
1645
1418
1272
870
795
717
623
561
432
MRd
C
Mod
o cr
ítico
Flecha
10037
9079
7094
6327
5394
7860
7116
5565
4964
4221
6232
4370
3539
3201
2857
2320
2010
2715
2479
2025
1838
1645
1418
1272
870
795
717
623
561
432
MRd M
odo
críti
co
Flecha
10037
9079
7094
6327
5394
7860
7116
5565
4964
4221
6232
4370
3539
3201
2857
2320
2010
2715
2479
2025
1838
1645
1418
1272
870
795
717
623
561
432
MRd M
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críti
co
L/500
Flecha
10037
9079
7094
6327
5394
7860
7116
5565
4964
4221
6232
4370
3539
3201
2857
2320
2010
2715
2479
2025
1838
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1418
1272
870
795
717
623
561
432
MRd M
odo
críti
co
Flecha
10037
9079
7094
6327
5394
7860
7116
5565
4964
4221
6232
4370
3539
3201
2857
2320
2010
2715
2479
2025
1838
1645
1418
1272
870
795
717
623
561
432
MRd M
odo
críti
co
Flecha
10037
9079
7094
6327
5394
7860
7116
5565
4964
4221
6232
4370
3539
3201
2857
2320
2010
2715
2479
2025
1838
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1272
870
795
717
623
561
432
MRd M
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críti
co
Flecha
10037
9079
7094
6327
5394
7860
7116
5565
4964
4221
6232
4370
3539
3201
2857
2320
2010
2715
2479
2025
1838
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1418
1272
870
795
717
623
561
432
MRd M
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críti
co
L/350
Flecha
10037
9079
7094
6327
5394
7860
7116
5565
4964
4221
6232
4370
3539
3201
2857
2320
2010
2715
2479
2025
1838
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1418
1272
870
795
717
623
561
432
MRd M
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críti
co
L/245
L/250
Flecha
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9079
7094
6327
5394
7860
7116
5565
4964
4221
6232
4370
3539
3201
2857
2320
2010
2715
2479
2025
1838
1645
1418
1272
870
795
717
623
561
432
MRd M
odo
críti
co
L/220
L/230
Flecha
10037
9079
7094
6327
5394
7860
7116
5565
4964
4221
6232
4370
3539
3201
2857
2320
2010
2715
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2025
1838
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1418
1272
870
795
717
623
561
432
MRd M
odo
críti
co
L/200
L/210
Flecha
Mas
sa (
kg /
m)
L/195
L/500
L/350
L/500
L/500
E
L/250
L/245
L/250
L/215
OBS.: a) Momento resistente de cálculo em kN cm b) As células sombreadas de flecha não atendem ao limite mínimo de L/250 c) As cécluas sombreadas de momento informa que este é insuficiente para uma carga de 700 N / m² na cobertura
LEGENDA: ESCOAMENTO DA SEÇÃO EFETIVA = E FLAMBAGEM LATERAL COM TORÇÃO = FL FLAMBAGEM POR DISTORÇÃO = FD CORTANTE = C
C
E
L/250
E
E
EL/500
E
E L/500
C L/500
E
L/145
L/95
L/250 L/250E
E
E
E
L/160
L/105
L/350 L/350
L/350
E
E E
L/350
L/175
L/115
E
E
E
L/235
L/500
L/500 L/250
E
E
L/235 L/195
L/500
E
E E
E
L/220
L/145
L/250
L/250
L/130
L/195
L/350
EL/350
E
E
E
E
E
E
L/350
L/250 L/250
E
E
EL/500
L/500 E
L/250 E
E E
E
E
E
L/350L/500
L/350
L/350
L/500
L/500
E
L/500
L/500E
E
E
E
E
QUADRO 5 - PERFIL CAIXA - VALOR DO MOMENTO RESISTENTE DE CÁLCULO, INDICAÇÃO DO ESTADO LIMITE ÚLTIMO E FLECHA
Designação
Per
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E
E
E
EL/165
E
E
L/250
L/350
L/500
57
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Cx 300 x 200 x 25 x 4,75
Cx 300 x 200 x 25 x 4,25
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Cx 300 x 200 x 25 x 3,00
Cx 300 x 200 x 25 x 2,65
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Cx 250 x 200 x 25 x 4,25
Cx 250 x 200 x 25 x 3,35
Cx 250 x 200 x 25 x 3,00
Cx 250 x 200 x 25 x 2,65
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Cx 200 x 150 x 25 x 3,35
Cx 200 x 150 x 25 x 3,00
Cx 200 x 150 x 25 x 2,65
Cx 200 x 150 x 20 x 2,25
Cx 200 x 150 x 20 x 2,00
Cx 150 x 120 x 20 x 4,75
Cx 150 x 120 x 20 x 4,25
Cx 150 x 120 x 20 x 3,35
Cx 150 x 120 x 20 x 3,00
Cx 150 x 120 x 20 x 2,65
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Cx 150 x 120 x 20 x 2,00
Cx 100 x 80 x 17 x 3,35
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Cx 100 x 80 x 17 x 2,65
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38,68
34,84
27,76
24,98
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34,96
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25,14
22,62
20,08
36,46
24,16
19,36
17,44
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13,26
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20,78
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15,14
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12,18
10,42
9,32
10,10
9,16
8,18
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6,30
3,80
10037
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6327
5394
7860
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5565
4964
4221
6232
4370
3539
3201
2857
2320
2010
2715
2479
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795
717
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561
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Mod
o cr
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5394
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5565
4964
4221
6232
4370
3539
3201
2857
2320
2010
2715
2479
2025
1838
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1272
870
795
717
623
561
432
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C
Mod
o cr
ítico
Flecha
10037
9079
7094
6327
5394
7860
7116
5565
4964
4221
6232
4370
3539
3201
2857
2320
2010
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2479
2025
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1418
1272
870
795
717
623
561
432
MRd M
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co
Flecha
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9079
7094
6327
5394
7860
7116
5565
4964
4221
6232
4370
3539
3201
2857
2320
2010
2715
2479
2025
1838
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1418
1272
814
747
676
589
533
412
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co
L/500
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6327
5394
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7116
5565
4964
4221
6232
4370
3539
3201
2857
2320
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1418
1272
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563
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co
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5394
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5565
4964
4221
6232
4370
3539
3201
2857
2320
2010
2715
2479
2025
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1645
1418
1272
581
534
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421
380
295
MRd M
odo
críti
co
Flecha
10037
9079
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5565
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4221
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4370
3539
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2857
2320
2010
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críti
co
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3539
3201
2857
2320
2010
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452
415
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327
296
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2010
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1752
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1015
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374
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295
266
206
MRd M
odo
críti
co
Flecha
10037
9079
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6327
5394
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4221
5322
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2485
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1738
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1308
1191
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923
830
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340
307
268
242
187
MRd M
odo
críti
co
Flecha
10037
9079
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4221
4879
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340
310
280
240
222
172
MRd M
odo
críti
co
Flecha
Mas
sa (
kg /
m)
300 350 400
VÃO (cm)
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E
E
E
QUADRO 6 - PERFIL CAIXA - VALOR DO MOMENTO RESISTENTE DE CÁLCULO, INDICAÇÃO DO ESTADO LIMITE ÚLTIMO E FLECHA
Designação
Per
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E L/350
L/500
L/500
E
E
E
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E E
E
E
E
L/350
L/350L/350
E
E
E
E
L/500
L/250 L/250
E
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E
E
E
L/250
L/250
L/250
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L/250
L/350
E
E L/250
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E
E
L/250 L/250
L/500
L/250
E
E
E
L/250
E
L/350 L/350
L/350
E
E
L/350E
E
L/250
C L/500
L/250
L/250
L/250 L/250E
L/250 E
E
OBS.: a) Momento resistente de cálculo em kN cm b) As células sombreadas de flecha não atendem ao limite mínimo de L/250 c) As cécluas sombreadas de momento informa que este é insuficiente para uma carga de 700 N / m² na cobertura
C
E
E
E
EL/500
E
E L/500
L/500 L/350L/500
L/500
L/500E
E E L/500 E
E
EL/500
L/350
L/500
E EL/500
L/250L/250
LEGENDA: ESCOAMENTO DA SEÇÃO EFETIVA = E FLAMBAGEM LATERAL COM TORÇÃO = FL FLAMBAGEM POR DISTORÇÃO = FD CORTANTE = C
L/250EL/250
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6 ANÁLISE DOS DADOS
A partir dos resultados fornecidos pelas tabelas, é possível analisar não só o
funcionamento de cada seção transversal individualmente, mas de que forma o
comportamento das seções é alterado à medida que se aumenta os vãos e a rigidez da viga e
como é possível comparar as soluções possíveis, utilizando-se os dados contidos em uma
tabela ou comparando-se os dados de várias tabelas.
Para a análise da flecha, basta compreender-se que ela varia diretamente com a carga
aplicada e com o vão da viga elevado a terceira ou quarta potência e, inversamente, com a
rigidez da seção transversal. Ao se analisar as tabelas, nota-se que as flechas realmente
aumentam com os vãos e diminuem com o aumento da rigidez, isto se não considerarmos a
carga aplicada. Quando ocorre um aumento de resistência, com conseqüente aumento de
carga, que pode ser aplicada na peça, têm-se situações interessantes. Por exemplo, na tabela 3
o perfil I 150 x 120 x 2,65 para um vão de 3,5m atende a um limite de flecha de l/500,
enquanto que o perfil I 200 x 150 x 2,65 que possui a mesma espessura do anterior, porém
com maior rigidez, para este vão atende a um limite de flecha menor, de l/350, isto é a flecha
do segundo perfil com rigidez maior é maior do que a flecha do primeiro. Isso ocorre por quê,
neste caso, o aumento de rigidez da viga resulta num aumento considerável da resistência, que
implica em aumento considerável do carregamento máximo possível a se aplicar na viga,
aumentando-se portanto a flecha.
No caso de perfis de seção fechada (tabela 5), o comportamento das flechas torna-se
peculiar em relação ao que ocorreu nas demais tabelas, pois na tabela 5 o aumento dos vãos
sempre acarretou flechas excessivas em uma quantidade razoável (em torno de 30% das
ocorrências) desses perfis, quando nas outras tabelas isto atingia no máximo 4%. Isto é devido
a que, nos perfis de seção fechada, a ruptura se dá por escoamento e não por quaisquer modos
de instabilidade, tendo-se, assim, uma maior eficiência da seção transversal do perfil,
resultando em que o carregamento aplicado tenha grande influência no valor da flecha.
Analisando a tabela 1 de perfis U simples, é possível notar que, na grande maioria dos
casos, o modo de instabilidade predominante é o de flambagem lateral com torção. Por se
tratar um perfil de seção aberta, esse comportamento já era esperado. Nesta tabela, a ruptura
teórica por escoamento ocorre somente para as peças com menor momento de inércia e maior
espessura e para os vãos de 1,00m e 1,50m. A razão deste comportamento é devido à
tendência do valor da resistência à flambagem lateral ser igual ao valor da resistência ao
escoamento para vãos menores e ser menor à medida que se aumenta o vão.
59
Esse comportamento se repete na tabela 2 para perfis U enrijecidos, surgindo, porém, o
fenômeno da flambagem por distorção que ocorre antes da flambagem lateral para vãos
menores e apresenta uma tendência de surgimento para vãos maiores a medida que o
momento de inércia da seção é incrementado. Pode-se sustentar a afirmação que a flambagem
por distorção é um fenômeno característico de perfis com enrijecedor de borda conforme foi
discutido no item 2.3.2, ao observar que, de fato, esse tipo de instabilidade só aparece nos
quadros para perfis do tipo U e I enrijecidos.
Para a tabela 3 de perfis I simples, a flambagem lateral com torção continua
predominante e os modos de colapso chegam a acontecer para vãos de no máximo 2,50m nos
perfis mais rígidos. Analisando as expressões 3.18 a 3.24 pode-se afirmar que o momento
resistente de cálculo referente à flambagem lateral com torção diminui proporcionalmente
com o fator de redução (ρFLT) e para esse fator ser menor o momento fletor de flambagem
lateral com torção (Me) também deve ter valor inferior. Como este momento depende
diretamente das forças normais de flambagem elástica e do raio de giração polar, chega-se a
conclusão que, de fato, a ocorrência do fenômeno da flambagem lateral com torção aumenta
para vãos menores e seções transversais de menor inércia.
O perfil I enrijecido (tabela 4) se comporta de maneira análoga ao U enrijecido com um
aumento na ocorrência da instabilidade distorcional, isso acontece devido ao aumento da
forma da seção transversal e ao enrijecimento das bordas.
Com relação a análise dos momentos resistentes, verificou-se o incremento da
resistências em duas comparações distintas. A primeira comparação foi feita entre perfis de
uma mesma tabela e de mesma seção transversal aumentando-se a espessura. Nesta
comparação observou-se que de maneira geral os acréscimos mais acentuados de resistência
se deram na variação da espessura de 1,50mm para 2,00mm (média entre 45% e 60% para
perfis U, Ue e I; e 30% para perfis Ie e Cx), de 3,35mm para 4,25mm (média de 40%) e de
4,25mm para 6,30mm (média de 70%) para perfis sem enrijecedor de borda, para os demais
os acréscimos ficaram em torno de 15% e 25%. A segunda comparação foi feita entre as
tabelas 1 e 2 levando em consideração o enrijecimento da mesa dos perfis U simples,
constatando-se que o perfil U 150 x 50 x t apresentou altos acréscimos sendo mais acentuados
para os vãos intermediários e para perfis com menor espessura como, por exemplo, para o
perfil U 150 x 50 x 2,00 quando acrescentou-se o enrijecedor de borda utilizando o perfil Ue
150 x 60 x 20 x 2,00 a resistência aumentou 163%.
60
CONCLUSÃO
Neste trabalho foram apresentados os fundamentos teóricos para uma breve
compreensão a respeito do que são os perfis formados a frio, as particularidades do seu
comportamento estrutural, as prescrições e recomendações normativas a respeito do seu
dimensionamento, um exemplo prático, e tabelas de pré-dimensionamento para vigas
submetidas à flexão simples, principal objetivo deste.
Constatou-se a real utilidade das tabelas, que podem ser mais uma ferramenta de
trabalho e estudo no dia-a-dia de profissionais e estudantes.
Analisando-se os resultados das tabelas, pode-se constatar a susceptibilidade dos perfis
de seção aberta ao fenômeno da flambagem lateral com torção, devido à elevada ocorrência
deste na maioria dos casos mesmo para vãos relativamente pequenos, decorrente da
característica peculiar destes perfis estarem sujeitos a esforços aplicados fora do centro de
torção da seção transversal.
A escolha por fornecer dados referentes à flecha também se mostrou muito útil, dando
maior relevância aos demais dados demonstrados.
Os perfis de seção composta como já se sabia, são mais rígidos do que os perfis de
seção simples e têm maior capacidade resistente evidentemente, entretanto, essa maior
capacidade tornou o modo de colapso referente ao escoamento da peça predominante e os
altos valores de resistência tornaram os deslocamentos mais elevados.
Apesar das vantagens e facilidades proporcionadas pelas tabelas, é importante comentar
a respeito das suas limitações, principalmente por não abranger todos os tipos de solicitações
como: tração, compressão centrada e flexo-compressão. As verificações de momento fletor e
força cortante combinados não foram feitas pelo fato de não haver coerência em se realizar
esses cálculos sem a informação precisa dos esforços que solicitam a viga e por essa
verificação resultar em conclusões consideravelmente divergentes ao se comparar condições
de vínculo no apoio e tipo de carregamentos diferentes ao que se estabeleceu neste trabalho.
Pelos motivos citados, portanto, seria de grande interesse a continuidade na elaboração destas
tabelas que dariam aos engenheiros e estudantes uma maior e mais completa quantidade de
informações.
61
REFERÊNCIAS
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![Análise teórico-experimental de elementos formados a frio ... · Institute, Charlotte, NC. [4] ABNT 14672 (2001). Dimensionamento de Estruturas de Aço Constituídas por Perfis](https://img.document.onl/doc/110x75/5bed3eec09d3f2a7378bb8af/analise-teorico-experimental-de-elementos-formados-a-frio-institute-charlotte.jpg)
