DIMENSIONAMENTO TRANSPARÊNCIAS

7/29/2019 DIMENSIONAMENTO TRANSPARNCIAS

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Dimensionamento de vigas sujeitas flexo

Viga - Elemento estrutural projectado para suportar cargasaplicadas em vrios pontos do seu comprimento.

Objectivo - Dimensionamento e Projecto de Vigas

As cargas aplicadas podem ser foras concentradas ou cargasdistribudas.

A Tenso Normal revela-secomo o principal critrio dedimensionamento

W

M

I

cM

I

Mymx ===

Requer o clculo da posio edo valor do momento flectormximo.

As cargas aplicadas resultamem Esforo Transverso(Tenso de Corte) e MomentoFlector (Tenso Normal).


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Diagramas do esforo transverso e do momento flector

A Determinao das tenses mximas (Tangencial e Normal) exigeo clculo dos esforos internos mximos.

O esforo transverso e omomento flector em qualquerseco de uma viga socalculados cortando a vigapor um plano contendo essaseco e considerando oequilbrio de uma das partes

em que a viga foi dividida.

De acordo com a conveno de sinais, V e V' bem como M e M' tmo mesmo sinal. V e V' representam o mesmo esforo transverso eM e M' o mesmo momento flector. Convencionaram-se osseguintes sinais de V e M, como positivos :

Para obter o esforotransverso V e o momentoflector M na seco C,corta-se a viga por um planopassando em Ce divide-se aviga em duas partes.

V e M so obtidos a partir daaplicao das equaes deequilbrio parteACda viga.

Se as equaes de equilbrioforem aplicadas parte CB

da viga, obtm-se V' e M' queso iguais em mdulo e tmsentidos opostos.


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Exemplo

Para a viga da figura, desenhar os diagramas de esforos edeterminar a tenso mxima na viga.

Soluo:

Calcular as reaces nos apoios. Seccionar a viga em intervalos entre carregamentos aplicados. Considerar o equilbrio esttico de um dos lados seccionados,

obtendo as equaes de Esforo Transverso e Momento Flector. Clculo dos valores mximos dos esforos. Aplicao das equaes da flexo para obter as tenses mximas.

Clculo das reaces. Equilbrio de um corpo rgido,

==== kN14kN46:0 DBBy RRMF


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Clculo dos esforos. Equilbrio das

seces consideradas,

( )( ) 00m0kN200

kN200kN200

111

11

==+ =

== =

MMM

VVFy

0kN14

mkN28kN14

mkN28kN26

mkN50kN26

66

55

44

33

==

+==

+=+=

=+=

MV

MV

MV

V

Identificar os esforos mximos,

mkN50kN26 === Bmm MMV

( )( )

36

3

36

2

612

61

m1033,833

mN1050

m1033,833

m250,0m080,0

==

=

==

W

M

hbW

B

m

Pa100,60 6=m

Tenso mxima

( )( ) mkN500m5.2kN200

kN200kN200

222

22

==+ =

== =

MMM

VVFy


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Relao entre carga aplicada, esforo transverso emomento flector

( )

xwV

xwVVVFy

=

=+= 0:0

==D

C

x

x

CD dxwVVwdx

dV

Relao entre Carga aplicada e EsforoTransverso:

( )

( )221

02

:0

xwxVM

xxwxVMMMMC

=

=

++=

==D

C

x

x

CD dxVMMVdx

dM

Relao entre Esforo Transverso e Momento Flector:


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Exemplo

Desenhar os diagramas de esforos para a viga da figura, identificandoos pontos onde so mximos.

Soluo:

Determinar as reaces no Apoio. Utilizar a relao entre Carga aplicada e Esforo Transverso para

obter a equao de V, em funo do comprimento da viga.

Utilizar a relao entre Esforo Transverso e Momento Flector

para obter a equao de M, em funo do comprimento da viga.

Reaces no apoio C:

=+

==

=+==

330

0

021

021

021

021

aLawMM

aLawM

awRRawF

CCC

CCy


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Clculo do Esforo Transverso:

awV

a

xxwdx

a

xwVV

B

aa

AB

021

0

2

0

0

02

1

=

=

=

Clculo do Momento Flector:

203

1

0

32

00

2

0622

awM

a

xxwdx

a

xxwMM

B

aa

AB

=

=

=

( ) ( )

( )

==

= =

323 006

1

021

021

aL

waaLawM

aLawdxawMM

C

L

aCB

- Esforo Transverso mximo entre B e C.- Momento Flector mximo no Apoio.


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Dimensionamento de vigas

Para garantir a segurana de uma viga onde exista apenas ummomento flector ( M ) deve verificar-se a relao entre a tensonormal mxima e a tenso normal admissvel :

Em vigas com Mdulo de Resistncia semelhante, ser prefervel aque tiver menor peso por unidade de comprimento.

A Tenso Normal mxima ocorre na seco onde o MomentoFlector mximo.

W

M

I

cMmaxmax

m ==

A Tenso Normal mxima deve ser inferior Tenso Admissvel domaterial utilizado. Este critrio permite a obteno do menormdulo de resistncia necessrio.

ADM

maxmin

ADMm

MW

=


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Exemplo

A viga da figura est simplesmente apoiada nos pontos A e D e sujeitaao carregamento apresentado.Determinar o perfil INP que garante os esforos aplicados,considerando que a Tenso Admissvel do ao de 160 MPa

Soluo:

Determinar as reaces nos apoios. Calcular o Momento Flector mximo a partir do diagrama de

esforos.

Seleccionar a viga com menor Mdulo de Resistncia.

As reaces determinam-sea partir das equaes deequilbrio de um corpo

rgido;

( ) ( )( ) ( )( )

kN0,52kN50kN60kN0,580

kN0,58

m4kN50m5,1kN60m50

=

+==

=

==

y

yy

A

AAF

D

DM


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A partir do diagrama de esforotransverso determina-se o pontoonde o momento flector mximo;

kN8

kN60

aplicado

tocarregamen

osobrea

kN0,52

=

=

=

=

==

B

AB

yA

V

VV

AV

O momento mximo ocorre para V(x) = 0 oux= 2,6 m.

( )

kN6,67

EaAdeo,transversesforoosobreamax

=

=M

O menor mdulo de resistncia :

336

max

min

cm5,422m105,422

MPa160

mkN6,67W

==

==

adm

M

Da tabela NP-339 escolhe-se o perfil, 260INP


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Tenses principais

Para garantir a segurana de uma viga onde exista esforo axial(N) e momentos flectores (My e Mz) deve verificar-se a relaoentre a tenso normal mxima e a tenso normal admissvel :

Se na viga ocorrer momento de toro (T) e esforos transversos(Vy e Vz), deve verificar-se a relao entre a tenso tangencialmxima e a tenso tangencial admissvel :

Em vigas onde estes esforos internos existam simultaneamente, oefeito combinado das tenses normais e tangenciais deve serinvestigado.

Considerando que numa viga construda com materiais dcteis nodeve ocorrer cedncia plstica, utilizam-se os critrios de cednciade Tresca e de Von Mises para verificar a segurana quando astenses normais e tangenciais aparecem combinadas. Estes

critrios podem ser expressos em funo das tenses principais I,

IIe III.

Critrio de Tresca ou da tenso de corte mxima

Existe cedncia plstica quando a tenso de corte mxima

atinge o valor da tenso de corte de cedncia cobtida noensaio de traco.

admx

adm

C

IIII

2


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Como no ensaio de traco, a tenso tangencial mxima metadeda tenso normal mxima,

ou

Considerando que a tenso admissvel obtida a partir da tensode cedncia, dividindo esta por um coeficiente de segurana,

Critrio de Von Mises ou da energia de distoro mxima

ou, considerando a tenso admissvel do material

22

CIIII

CIIII

admIIII

Existe cedncia plstica quando a energia de distoro porunidade de volume atinge o valor da energia de distoro porunidade de volume necessria para causar cedncia doprovete no ensaio de traco.

( ) ( ) ( )[ ] CIIIIIIIIIIII ++ 21

222

2

1

( ) ( ) ( )[ ] admIIIIIIIIIIII ++ 21

222

2

1


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Para um ponto da viga com tenso normal xe tenso tangencial

, as tenses principais podem ser obtidas a partir dacircunferncia de Mohr

Substituindo Ie III na expresso do critrio de Tresca, obtm-se:

e fazendo o mesmo na expresso do critrio de Von Mises:

max

x

IIII

x

I

III

22 42

1

2

++= x

xI

22 42

1

2

+= x

xIII

admx

+22 4

admx +22 3


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Problema : Uma fora de 160 kN est aplicada na extremidade de

uma viga de seco W20052. Verifique se a tenso admissvel

adm = 150 MPa ultrapassada na secoA.

Soluo :

Determinar o esforotransverso e o momentoflector na secoA

kN160

mkN60m375,0kN160

=

==

A

A

V

M

Calcular a tenso normal na face superior (ponto a) e na ligaoentre a alma e o banzo (ponto b)

MPa9,102

m0904,0m107,52

mkN60

MPa2,117

m103,0m107,52

mkN60

46

46

=

==

=

==

yI

M

yI

M

z

zb

z

za


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( )

( )( )( )( )

MPa5,95

m0079,0m107,52

m106,248kN160

m106,248

mm106,2487,966,12204

46

36

36

33

=

==

=

==

It

QV

Q

Ab

b

Calcular a tenso tangencial mxima (sobre o eixo neutro - ponto c)e na ligao entre a alma e o banzo (ponto b)

( ) ( )

( )( )( )( )MPa9,107

m0079.0m107,52

m108,280kN160m108,280

mm108,2802,454,909,77,966,12204

46

36

36

33

=

==

=

=+=

It

QV

Q

A

c

c

Verificar o critrio de Tresca admx +

22 4nos trs pontos

a, b e c.

Ponto a , x= 117,2 MPa , = 0

MPa150MPa2,117 admx

Ponto c, x= 0 , = 107,9 MPa

MPa150MPa15,82 >adm 2

Ponto b ,x= 102,9 MPa ,

= 95,5 MPa

MPa150MPa0,217 >admx +

22 4

Concluso : A tenso ultrapassada.


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4

4cI

=

Dimensionamento de veios de transmisso

Foras exercidas nos dentes das engrenagens ligadas a um veiode transmisso provocam flexo e toro do veio. Considerandoum veio de seco circular cheia, as tenso normais e tangenciaismximas, sero:

Utilizando o critrio de Tresca, e substituindo as expresses para Ie J,

obtm-se

cI

Mx = c

J

T=

admcc

Tc

c

M

+

2

24

22

24

2

2

4

4

2

4cJ

=


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e finalmente

que anloga expresso utilizada para uma viga onde apenasexiste flexo, mas onde o momento flector foi substitudo pelomomento equivalente:

Utilizando o critrio de Von Mises e fazendo as substituies deforma semelhante, obter-se-ia a mesma expresso final, com ummomento equivalente igual a

Se o momento flector for expresso atravs dos seus componentes,obtm-se:

adm

c

T

c

M

+

2

4

2

23

2

44

admc

TM

+

4

3

22

adm

ee

W

M

c

I

M=

22 TMMe +=

22 75,0 TMMe +=

( )222 TMMM zyTrescae ++= ( )

222 75,0 TMMM zyVonMisese ++=


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Problema :

O veio de seco circular roda a480 rpm e transmite 30 kW domotorMs engrenagens G e H.

A engrenagem G recebe 20 kW ea engrenagem H 10 kW.Determine o dimetro mnimo doveio, sabendo que a tenso

admissvel adm = 100 MPa.

Soluo:

Determinar os momentos de toro e as foras exercidas nasengrenagens

( )

( )

( )kN49,2mN199

Hz802

kW10

kN63,6mN398Hz802

kW20

kN73.3m0.16mN597

mN597Hz802

kW30

2

===

===

===

===

DD

CC

E

EE

E

FT

FT

rTF

f

PT

Obter as reaces emA e B.

kN90,2kN80.2

kN22,6kN932.0

==

==

zy

zy

BB

AA


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mN1357

5973731160 222222

=

++=++= TMMM zye

Determinar o momento equivalente na seco onde este mximo => Imediatamente direita da seco D

Determinar o dimetro mnimo do veio

adm

ee

c

M

c

I

M

=

4

334

adm

eMc

3610100

13574

cmm7,51

m02585,0

d

c

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