dimensionamento tubos

7/31/2019 dimensionamento tubos

1/7

NNNNNOTOTOTOTOTAAAAA TTTTTCNICACNICACNICACNICACNICA

DIMENSIONAMENTO ECONMICO DEINSTALAESDE RECALQUE

HEBERPIMENTELGOMES

Doutor em Hidrulica pela Escola de Engenharia Civil da Universidade Politcnica de Madrid. Professor Adjunto doDepartamento de Tecnologia da Construo Civil, da Universidade Federal da Paraba.

RESUMO

Este trabalho apresenta alternativas metodolgicas frmula cls-sica de Bresse de dimensionamento econmico de instalaes derecalque. So apresentados dois mtodos: o primeiro se baseia navariao linear dos preos dos tubos com seus dimetros e o outrona variao do preo do tubo com o seu peso. Atravs de umaaplicao prtica ficou demonstrada a validade de ambos os m-

todos. Os resultados do dimensionamento foram comparadoscom os resultados obtidos atravs do mtodo das tentativas, noqual o dimetro timo obtido entre uma gama de dimetroscomercialmente disponveis.

PALAVRAS CHAVES: Instalao de recalque, adutora,dimensionamento econmico, dimetro timo.

ABSTRACT

This paper discusses methodological alternatives to the classicalformulae of Bresse which is commonly used to determine the mosteconomic delivery pump-pipeline diameter. Two methods are presented:the first based on a linear cost variation with the pipeline diameterand the second one on the pipeline cost variation with the weight.A case study was carried out for analysis. The best diameter was

determined tentatively, among a series of diameters available in themarket place. The results were compared and showed that both methodsare valid to determine the best delivery pump-pipeline diameter.

KEYWORDS: Pumping pipeline, economic,dimensioning

INTRODUO

As instalaes de recalque ou esta-es elevatrias so sistemas, compostospor bombas e tubulaes, utilizados para

pressurizar um determinado lquido, a fimde conduz-lo a um ou vrios pontos deconsumo, superando desnveis topogr-ficos e perdas de carga ao longo das cana-lizaes. Essas instalaes so usadas, prin-cipalmente, nos sistemas de abastecimentourbano de gua, em projetos de irriga-o, em estaes elevatrias de esgotos,em instalaes prediais. As instalaes socompostas, principalmente, por uma es-tao de bombeamento, incluindo o sis-tema de suco, e uma tubulao derecalque, que pode alcanar, dependen-do do projeto, dezenas de quilmetros decomprimento.

O projeto de uma instalao derecalque compreende o dimensionamentodas tubulaes de recalque e de suco,com o conseqente clculo da potnciado conjunto elevatrio. O projeto, sob oponto de vista tcnico e econmico, estcondicionado, primordialmente, aodimensionamento hidrulico da tubula-o de recalque. Segundo o dimetro en-contrado para a adutora, os custos deimplantao e de operao do sistemapodero variar, obtendo-se assim proje-

tos mais ou menos econmicos.O dimensionamento hidrulico de

um conduto sob presso consiste em de-terminar a velocidade mdia de circu-lao da gua (V), a vazo (Q), o dime-

tro do tubo (D) e tambm a perda decarga no sistema (hf). Para tanto dispe-se apenas de duas equaes, que so a dacontinuidade e a da perda de carga aolongo do conduto, ou seja:

Q = V4

D2(1)

hf = f (Q,D) (2)

Sendo a vazo geralmente dada

como parmetro conhecido do projeto,restam assim trs variveis (V, D, hf), parasomente duas equaes. Observa-se en-to que o dimensionamento de um con-duto de recalque um problema hidrauli-camente indeterminado, j que existemmais incgnitas do que equaes dispo-nveis, podendo haver inmeras soluespara o dimetro (e para a velocidade) queatendem vazo demandada. Essaindeterminao pode ser superada ad-mitindo-se uma restrio hidrulica aoproblema, que pode ser uma perda decarga mxima admissvel no conduto,

uma velocidade recomendada de escoa-mento ou ento admitindo-se um di-metro j normalizado, dentre os comerci-almente disponveis. No entanto, ametodologia mais adequada para resolver

esse problema constitui-se na introduodo critrio econmico de se buscar a al-ternativa de projeto que minimize o cus-to total do sistema, composto pelo custode implantao e o de operao.

Os custos de implantao e de ope-rao so antagnicos, ou seja, quandoum aumenta o outro diminui e vice-ver-sa. Ao se escolher um dimetro menorpara a adutora, haver uma diminuiono seu custo de implantao, mas, emcontrapartida, o custo de operao(energtico) ser maior. De modo contr-rio, ao se optar por um dimetro maiorhaver uma diminuio no custo de ope-rao, por conta da diminuio das per-das de carga, e um aumento no custo deimplantao da tubulao de recalque (verFigura 1). H uma apreciada diminuioda perda de carga quando se aumenta odimetro da tubulao de recalque, j queesta varia com o inverso da quinta potn-cia do dimetro (ver equao 10), barate-ando assim, a energia gasta no decorrerda utilizao da instalao. De maneiraoposta, quando ocorre um aumento dodimetro utilizado, aumentar-se- o cus-

108 engenharia sanitria e ambiental Vol. 6 - N 3 - jul/set 2001 e N 4 - out/dez 2001


2/7

NNNNNOTOTOTOTOTAAAAATTTTT

CNICA

CNICA

CNICA

CNICA

CNICAto total de investimento da tubulao,

pois quanto maior o dimetro de um tubo,constitudo por um mesmo material e deuma mesma classe, maior ser o custo daimplantao. Assim sendo, faz-se neces-srio determinar um dimetro timo paraa tubulao de recalque, de tal forma quese obtenha, para uma vazo determina-

da, o menor custo do sistema, compostoeste pela soma do custo de implantao eo custo de operao, cujo peso maior des-te ltimo corresponde ao gasto de ener-gia eltrica. O custo de implantao com-preende o custo dos tubos, das peas deconexo, do conjunto motor-bomba, eas despesas com escavao e montagem.

METODOLOGIAS

Existem na literatura vrios mto-

dos desenvolvidos para se calcular o di-metro economicamente ideal para con-dutos. Uma das primeiras frmulas dahidrulica para o dimensionamento eco-nmico de tubulaes de recalque, e queainda atualmente usada, a de Bresse1:

QkD = (3)

onde Q a vazo, dada em m3/s, Do dimetro em m e k um coeficiente quedepende de inmeros fatores, conformeser visto mais adiante. Pode-se determi-

nar o coeficiente k a partir de uma veloci-dade, que seria a mais recomendada emtermos de economia e segurana do siste-ma. Da equao da continuidade tem-se:

V

4k

k

4

Qk

4Q

D

4QV

22 2

==== (4)

Os valores dessa velocidade mdia edo respectivo valor de k, segundo VILA(1978) so mostrados no Tabela 1.

O critrio de dimensionamento de-senvolvido por Bresse tem um grau deincerteza elevado, j que o coeficiente "k" funo de diversos fatores e tem que serarbitrado conforme a experincia do pro-jetista, o que torna este mtodo vulner-vel.

A frmula de Bresse deve ser aplica-da a sistemas de funcionamento cont-nuo, durante 24 horas dirias. Para o fun-cionamento do sistema durante um de-terminado nmero de horas por dia (n'),

a ABNT(1982), atravs da NBR-5626,recomenda a utilizao da equao 2.3,na qual Q dado em m3/s e D obtidoem metros.

Q24

n'1,3D

0,25

= (5)

Com o advento de novas ferramen-tas metodolgicas, princi-palmente nasreas de pesquisa ope-racional, tm-sedesenvolvidos critrios mais precisos dedimensionamento de sistemas de recalque,dentre os quais pode-se destacar os doisseguintes mtodos:

Mtodo baseado na variao lineardos custos das tubulaes;

Mtodo baseado no peso das tu-bulaes.

Mtodo baseado navariao linear dos custosdas tubulaes

O mtodo bastante simples e par-te do princpio, admitido porMENDILUCE (1966), de que o custoda tubulao varia linearmente com o seudimetro, ou seja:

C(D) =lD (6)

em que:

C(D) o preo da tubulao pormetro de comprimento ($/m);

D o dimetro normalizado do tubo,em metros;

l o custo do tubo, por metro decomprimento, e por metro de dimetro($/m x m).

O custo total do sistema de recalque composto de duas partes distintas: umareferente aos custo de implantao do sis-tema, e a outra se refere aos custosoperacionais, que, em grande parte,corresponde energia gasta pela instala-o de bombeamento para recalcar a va-zo de projeto.

O custo de implantao da tubula-o de recalque pode ser dado pela equa-o 2.5, sendo L o comprimento total datubulao, ou seja:

Cinstalao =lD L (7)

A potncia, em Kw, requerida peloconjunto motor bomba, para elevar umavazo Q de gua, a uma determinada al-tura manomtrica "Hman" dada por:

manHQ8,91P = (8)

Q dada em m3/s, a alturamanomtrica, que corresponde altura

1 Jaques Antoine Charles Bresse, engenheiro francs, 1822-1883 (PORTO, 1998)

DDDDDIMENSIONAMENTOIMENSIONAMENTOIMENSIONAMENTOIMENSIONAMENTOIMENSIONAMENTOEEEEECONMICOCONMICOCONMICOCONMICOCONMICODEDEDEDEDE IIIIINSTNSTNSTNSTNSTALAESALAESALAESALAESALAESDEDEDEDEDERRRRRECALQUEECALQUEECALQUEECALQUEECALQUE

kedserolavsetnednopserrocesadadnemocersedadicoleV-1alebaT

obuTedopiT )s/m(edadicoleV )k(esserBed.feoC

sabmobmeocusedoalubuT 0,1a5,0 6,1a1,1

sabmobmeagracsededobuT 0,2a5,10,1a7,0

levtopaugarapoiubirtsidedsedeR

lapicnirpoalubuT 0,2a0,1 1,1a7,0

laretaloalubuT 7,0a5,0 6,1a3,1

sortemidsednargedsobuT 0,3a5,1 0,1a7,0

sacirtleordihsanisumesealubuT

soneuqeportemideoanilcnI 0,4a0,2 8,0a6,0

sednargortemideoanilcnI 0,8a6.3 6,0a4,0

osnetxeednargesiatnoziroH 0,3a0,1 1,1a7,0

Vol. 6 - N 3 - jul/set 2001 e N 4 - out/dez 2001 engenharia sanitr ia e ambientalengenharia sanit ri a e ambientalengenharia sanitr ia e ambientalengenharia sanit ri a e ambientalengenharia sanit ri a e ambiental 109


3/7



CNICA

CNICA

CNICA

CNICA

CNICA

Ccon unto

Cam

Cen

DDot

C

Cmin

Figura 1 - Variao do custo total do sistema de recalque,segundo o dimetro da adutora

geomtrica (Hg ) mais as perdas de carga(hf), em m, e h o rendimento esperadodo conjunto motor-bomba.

O custo anual com energia obtidomediante o produto da potnciarequerida, pelo nmero anual de horasde bombeamento e pelo custo unitrioda energia, ou seja:

Cenergia =

pn)h(HQ9,81bfg+

(9)

em que:

nb o nmero anual de horas debombeamento;

p o preo do kWh. ehf corresponde s perdas de carga

totais na instalao, que podem ser ex-pressas, segundo a equao universal, para

escoamento turbulento, por:

5

2

D

QLfh = ; (10)

onde a varivel de perdas "b", se-gundo Darcy-Weisbach, igual a:

+=L

K)D(f

8

g2

(11)

em que:

f - coeficiente de atrito do tubo;SK - somatrio dos coeficientes K

de perdas localizadas;Q - vazo em m3/s;L - comprimento da tubulao, em

m;D - dimetro interno da tubulao,

em m.

O coeficiente de atrito "f" pode serobtido atravs da frmula de Colebrooke White (regime de escoamento turbu-lento):

+=

fR

D

e

2,51

3,72log

f

110

/(12)

Re o nmero de Reynolds do es-coamento, ee/D a rugosidade relativado tubo.

Atravs da equao 12 no se podedeterminar diretamente o valor do coefi-ciente de atrito "f", apesar de que ele pode

ser calculado por um processo iterativosimples, com o auxlio de uma planilhaeletrnica ou uma mquina de calcularprogramvel.

Existe uma frmula que permite oclculo direto de f, que pode ser utilizadapara 103Re 108 e 10-6e/D 10-2

(UNIVERSIDAD POLITCNICA DE

VALENCIA, 1987):

2

9,0

+

=

Re

5,74

3,7Dlog

0,25f

10

(13)

A diferena entre o valor de f, calcu-lado atravs dessa ltima expresso, e oobtido mediante a equao de Colebrook

e White, , quase sempre, inferior a 10 %.Os custos de implantao e de ope-rao da instalao incidem em temposdistintos, j que o custo de implantao fixo e atua no inicio do empreendimen-to, enquanto que o custo energticoincide ao longo da vida til do projeto.Nesse caso, para que se possa somar osdois custos, deve-se amortizar o custo atualde implantao e adicionar ao custo anu-al de energia, ou calcular o valor presente(atualizado) do custo energtico, adicio-nando-o posteriormente ao custo fixo deimplantao. Essa ltima alternativa foi autilizada neste trabalho.

O custo atualizado da energia dado pelo produto entre o custoenergtico anual e o coeficiente de atuali-zao da energia "Fa", expresso por:

( )

( ) ( )n

nn

ai1

1

i)(1e1

i)(1e1F

+

++

++= (14)

onde:i - taxa de juros anual;e - taxa de aumento anual da ener-

gia; n - perodo de amortizao (emanos), que normalmente considera-secomo sendo igual vida til da instala-o.

Assim, o custo total do sistema derecalque (de implantao e de operao)pode ser expresso da seguinte forma:

LDF

pnD

QLHQ9,81

Ca

b5

2

g

total+

+

=

(15)

O primeiro somando da equao 15corresponde aos gastos atualizados com aenergia (operao), enquanto o segundocorresponde aos custos fixos de implan-tao do sistema. A Figura 1 mostra comoso representados os custos totais, em fun-o do dimetro da adutora.

O custo do sistema de recalque sermnimo quanto a tangente curva querepresenta o custo total, for igual a zero.

Ou seja:

0.

6.

381,95

=+

= LDpFLnQx

dD

dC ap

(16)

HHHHHEBEREBEREBEREBEREBERPPPPPIMENTELIMENTELIMENTELIMENTELIMENTELGGGGGOMESOMESOMESOMESOMES


4/7

Vol. 6 - N 3 - jul/set 2001 e N 4 - out/dez 2001 engenharia sanitria e ambiental 111


CNICA

CNICA

CNICA

CNICA

CNICA

Figura 2 - Seo transversal de um tubo submetido presso interna "pi"

O dimetro mnimo (timo teri-co) ser, portanto:

QFnp

Dab

timo

166,0

913,1

=

(17)

Na determinao do valor de "l"da equao 17 devem ser computados,alm do preo unitrio do tubo, incluin-do transporte e impostos, os gastos com aescavao e montagem.

O parmetro de custo "l" e a vari-vel de perda "b" variam com o dimetroda tubulao, o que poderia, a princpio,dificultar o clculo do dimetro timoatravs da expresso 17. No entanto, esseaspecto no se constitui em um proble-ma para a obteno do dimetro timo,j que, para qualquer valor de "l" e "b",obtidos a partir de um determinado di-

metro, entre os comercialmente dispon-veis, o valor de Dtimo calculado (pelaexpresso 17) se situar em torno de umdimetro nominal, que ser o timo defi-nitivo para o projeto. Atravs do exem-plo 1, que ser apresentado adiante, esseaspecto ser melhor esclarecido.

Fazendo-se uma analogia entre aequao 17 com a frmula de Bresse, ovalor de "k" dessa ltima seria igual a:

( ) 16609131 ,a /pnF, .Pode-seacrescentar, portanto, que o coeficiente"k" da frmula de Besse depende dasperdas de carga totais na adutora, do cus-to energtico, do regime debombeamento, do custo de implantaoda tubulao e do rendimento do con-junto elevatrio, o que confirma a grandeincerteza ao se tentar atribuir diretamen-te um valor para o coeficiente "k".

A limitao do mtodo baseado navariao linear dos custos est na suposi-o de que o custo, por metro de tubula-o instalada, varia linearmente com odimetro, ou seja, que o preo de um tubode 400 mm seria o dobro do preo de

um de 200 mm, o que na prtica no severifica. O grfico representado na Figu-ra 3 mostra a variao de preo dos tubosde PVC em relao a seus dimetros.

Mtodo baseado no pesoda tubulao

Esse mtodo parte do princpio deque o custo da tubulao proporcionalao seu peso (MELZER, 1970).

Seja um tubo de comprimento uni-trio, de dimetro interno "D" e espessu-

ra "e", onde "Pi" a presso interna e "s" a tenso submetida pelo material (verfigura 2). A metade superior do tubo es-tar em equilbrio sob a fora vertical (Fv),decorrente dos esforos internos (Pi) ra-dialmente distribudos, e das reaes (se)em A e B, que so normais seo longi-tudinal do tubo (figura 2.b). As compo-

nentes vertical (Fv) e horizontal (Fh),decorrentes dos esforos interiores queatuam na metade superior do tubo, soobtidas da seguinte forma:

=== 22

- ii

2

2iv

Dpdcos2

DpdScospF

(18)

= == 22

i

2

2ih

0dsen2

DpdSsenpF

(19)

O equilbrio da componente verti-cal (Fv) com as reaes normais nas pare-des do tubo origina o seguinte resultado:

piD = 2e (20)

ou seja:

=

2

Dpe i (21)

A rea de um anel circular dadapor:

=

4

dDA

22

(22)

onde D o dimetro externo do anele d o interno.

Assim, o peso por metro de compri-mento ser igual a:

( )

( )2

2

eDe

2eDDPeso

+=

=

=

4

2

(2.3)

onder o peso especfico do mate-rial.

Substituindo (21) em (23) tem-se:

2

21

2D

ppii

+=

Peso (24)

De onde pode-se concluir que opeso, e consequentemente o custo da tu-bulao, proporcional ao quadrado dodimetro, de modo que a expresso docusto ser:

C(D) =l' D2 (25)

ondel' o custo do tubo, por metrode comprimento, e por metro de dime-tro ao quadrado ($/m x m2).

Como a expresso do custoenergtico no muda (primeiro somandoda eq. 17) o custo total do sistema serdado por:

LD'

pn81,92

b5

2

+

+

=

a

g

FD

QLHQ

totalC

(26)



5/7



CNICA

CNICA

CNICA

CNICA

CNICA

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

50 100 150 200 250 300Dimetro (mm)

Cu

sto(R$/m)

Figura 3 - Preos dos tubos de PVC, em relao aos dimetros


Tabela 2 - Custo da tubulao de PVC com classede presso 10 (1 Mpa)

Dimetro Nominal(mm)

Dimetro Interno(mm)

Custo(R$/m)

50 53,4 3,54

75 75,6 6,74

100 108,4 12,80

150 156,4 23,41

200 204,2 39,24

250 252,0 58,52

que, derivando com relao D eigualando a zero, obtm-se:

43,0

143,0

pp

'

n.579,1 Q

FD

a

timo

=

(27)

Com exceo del' as variveis apre-sentadas na expresso anterior so idnti-cas s da equao 17.

A expresso 27 ajusta-se mais a tu-bulaes metlicas, aonde realmente oscustos unitrios de fabricao dos tubosso proporcionais ao peso da tubulao, econsequentemente ao quadrado do di-metro, conforme ficou demonstrado pelaequao 24. Muito embora, deve ser con-siderado que a componente dos cus-tos (por metro linear), relativa escavaoe montagem, no varie com o dimetroda tubulao, nem muito menos com oquadrado desta.

Como ser visto, atravs do exem-plo 1, o dimetro obtido, tanto pela equa-o 17 como pela 27, deve ser arredon-dado para o comercial mais prximo, quepoder ser o consecutivo superior ou in-ferior. O arredondamento para o con-secutivo superior se dar quando o valordo dimetro timo terico calculado es-teja mais prximo do valor do dimetrocomercial consecutivo superior. Caso con-trrio o arredondamento dever ocorrerpara o valor do dimetro comercial con-

secutivo inferior.

RESULTADOSE DISCUSSO

A validade das duas frmulas dedimensionamento timo de tubulaesde recalque apresentadas nessa trabalho(equaes 17 e 27) ser testada com aaplicao de um exemplo dedimensionamento de uma estaoelevatria, cujos dados foram obtidos deum projeto real. Os resultados dodimensionamento timo obtidos serotestados, comparando-os com os resulta-dos encontrados atravs da utilizao do"mtodo das tentativas".

O dimetro timo de uma instala-es de recalque pode ser obtido tambmpor tentativas, onde so calculados oscustos reais de operao e de implantaopara uma determinada gama de dime-tros comerciais disponveis, cujo timo seraquele que acarretar um menor custo dosistema (implantao mais operao),dado pela equao 28, cujas variveis jforam definidas nas equaes anteriores.

( )

FpnH9,81QLDCC abman

total+= (28)

Enunciado do problemaDeterminar o dimetro timo de

uma tubulao de recalque com um des-nvel topogrfico de 30 metros e uma

extenso de 2.000 metros de tubulao.O valor da presso residual no ponto dedesgua desprezvel e a vazo requerida de 40 l/s. O somatrio dos coeficientedevido s perdas localizadas da tubula-o igual a 15. O rendimento esperadodo conjunto motor-bomba de 75% e aviscosidade cinemtica da gua a 20C, de 1,00410-6 m2/s. O preo do kwh de R$ 0,063, calculado para um perodode explorao de 30 anos, com utilizaomdia anual de 5.840 h. A taxa de juros de 12 % ao ano, e o aumento anualesperado da energia de 6 %. Devero

ser utilizados tubos de PVC (rugosidaderelativa de 0,02 mm), cujos preos esto

apresentados na Tabela 2 (j esto inclu-dos os custos de transporte).

A geratriz superior da tubulao es-tar a 2,0 m de profundidade, a inclina-o do talude da vala igual a 0,2, e alargura da base da vala de D mais 0,6metros, onde D o dimetro, em metros,da tubulao.

Os custos unitrios dos movimen-tos de terra so dados na Tabela 3

Resoluo do problema

O dimetro timo ser determina-do por meio das duas frmulas apresen-tadas neste trabalho.

Mtodo baseado navariao linear dos custosdas tubulaes

Atravs do mtodo baseado na vari-ao linear dos custos das tubulaes o


6/7

Vol. 6 - N 3 - jul/set 2001 e N 4 - out/dez 2001 engenharia sanitria e ambiental 113


CNICA

CNICA

CNICA

CNICA

CNICA

Tabela 3 - Custo do movimento de terra

Escavao 3,50 R$/m3

Aterro 1,20 R$/m3

Bota-Fora 0,50 R$/m3

Pavimento 2,10 R$/m

2

dimetro timo terico ser obtido atra-vs da equao 17. O valor de "l" poderser determinado para qualquer dos di-metros comercialmente disponveis apre-sentados na Tabela 2. De maneira corres-pondente o valor do coeficiente "f" e davarivel de perda "b" devem ser calcula-dos para esse mesmo dimetro. Ser ado-

tado, como poderia ser outro, o dimetrode 150 mm para a obteno do valor de"l", que dever ser calculado em funodo preo unitrio estabelecido na Tabela

2, computando tambm os gastos unit-rios com a montagem (movimentos deterra).

Em funo dos preos apresentadosna Tabela 3, os custos unitrios (em reais)de escavao, aterro, bota-fora e reposi-o do pavimento sero, respectivamen-te, 8,88; 3,02; 0,01; e 3,38. Dessa for-ma, o custo de implantao, por metrolinear da tubulao de 150 mm ser deR$ 38,70 e os valores de l e l' sero,

respectivamente, 258,00 R$/m/m e1.720,00 R$/m/m2.

Para o dimetro nominal de 150 mm(dimetro interno de 156,4 mm), o valorde "f", calculado mediante a equao deColebrook e White (eq. 12) de 0,0144,e a varivel de perdas "b", obtida atravsda equao 11, igual a 0,00128.

O valor do fator de atualizao daenergia "Fa", calculado atravs da equa-o 14 igual a 13,47.

O dimetro timo terico ser:

m0,217

0,040,75258,00

13,4758400,0630,00128

1,913D

0,166

timo

=

=

O dimetro terico est compreen-dido entre os dimetros comerciais de 200e 250 mm, estando mais prximo do di-metro de 200 mm, que ser o timo co-mercial mais econmico.

Mtodo baseado no pesoda tubulao

Atravs do mtodo baseado no pesodas tubulaes o dimetro timo terico

ser obtido atravs da equao 27.O valor de l' para o dimetro de

150 mm, j calculado anteriormente, de 1.720,00 R$/m/m2.

Como a varivel da perda de carga"b" no varia, pode-se calcular diretamen-te o valor do dimetro timo, ou seja.

m0,187

0,040,751.720,00

13,475.8400,0680,001281,579D

0,43

0,143

timo

=

= =

Da mesma forma que no mtodoanterior o valor do dimetro timo teri-co est mais prximo do dimetro nomi-nal de 200 mm, que ser o comercial queproporcionar o menor custo total do sis-tema.

Anlise dos resultados

Sero comprovados, atravs do m-todo das tentativas, mediante o emprego

da equao 28, os custos totais para osdimetros comerciais de 150, 200 e 250mm, que so os valores comerciais vizi-nhos aos timos tericos encontrados nosdois mtodos apresentados neste traba-lho.

A Tabela 3 apresenta os custos dosmovimentos de terra com os custos totaisde implantao, por metros linear, paraos dimetros que sero testados no pro-cesso de otimizao.

As alturas manomtricas, correspon-dentes aos dimetros a serem comprova-dos esto apresentadas no Tabela 4:

Os custos totais, atualizados, da ins-talao de recalque (de implantao e deoperao) so:

Para o dimetro de 150 mm:

0,75

47,13063,0840.504,740,049,81

000.270,38

+

+=totalC

Ctotal = 77.400,00 + 191.979,62= R$ 269.379,62;


Ctotal = 111.120,00 + 109.939,71= R$ 221.059,71;


Ctotal = 151.820,00 +89.663,09= R$ 241.483,09

Como resultado final, pode-se ga-rantir que o dimetro timo, que minimizaos custos totais de implantao e opera-o da adutora, igual a 200 mm, o queatesta a validade dos mtodos representa-dos pelas frmulas 17 e 27.

CONCLUSESO dimetro mais econmico de uma

instalao de recalque obtido atravs dafrmula de Bresse um valor apenas apro-ximado. Mediante a analogia entre essafrmula e a equao 17, o valor de k dafrmula de Bresse depende das perdas decarga totais na adutora, do custoenergtico, do regime de bombeamento,do custo de implantao da tubulao edo rendimento do conjunto elevatrio, oque confirma a grande incerteza ao se ten-tar atribuir diretamente um valor para o

coeficiente "k".Atravs das frmulas 17 e 27 se ob-

tm um valor contnuo para o dimetrotimo, ou mais econmico, que no coin-cide, normalmente, com um valor nomi-nal ou comercial. Esse valor terico deveser aproximado para o comercial mais pr-ximo para a obteno do dimetro defi-nitivo para a tubulao de recalque, sejaele o consecutivo superior ou o inferior.Na maioria das aplicaes prticas costu-ma-se adotar o comercial consecutivosuperior, o que no corresponde, necessa-

riamente, alternativa mais econmica deprojeto.Atravs do exemplo apresentado

aqui ficou comprovada a validade dos doismtodos de dimensionamento econmi-co de instalaes de recalque apresenta-dos neste trabalho.

Com base nas frmulas de obten-o do dimetro timo (equaes 17 e27) pode-se assegurar que:

O dimetro mais econmico dainstalao de recalque independe da al-tura geomtrica de elevao;

Para uma vazo definida o dime-



7/7



CNICA

CNICA

CNICA

CNICA

CNICA

Tabela 4 - Custo da implantao, por metro de comprimento, por

metro de comprimento e de dimetro ( ), e por metro de

comprimento e pelo quadrado do dimetro ( '').

150 mm 200 mm 250 mm

Escavao 8,88 9,55 10,24

Aterro (preenchimento) 3,02 3,23 3,45

Bota-fora 0,01 0,02 0,03

Reposio do pavimento 3,38 3,52 3,67

Subtotal (montagem) 15,29 16,32 17,39

Custo do tubo por metros (R$/m) 23,41 39,24 58,52

Custo total de implantao (R$/m) 38,70 55,56 75,91

Valores de (R$/m/m) 258,00 277,80 303,64

Valores de ' (R$/m/m2) 1.720,00 1.389,00 1.214,56

Tabela 5 - Alturas manomtricas

DimetroNominal (mm)

Dimetro interno(mm)

Valores de""

Perdastotais(m)

Alturamanom.

(m)

150 156,4 0,00128 44,04 74,04

200 204,2 0,00137 12,40 42,40

250 252,0 0,00145 4,58 34,58

tro timo diminui com o aumento docusto unitrio de implantao da tubula-o e do rendimento do conjunto motor-bomba;

Para uma determinada vazo odimetro timo aumenta com o aumen-to das perdas de carga, do preo da ener-gia, do nmero de horas de bombeamentoanual e do fator de atualizao da ener-

gia.

A aplicao dos dois mtodosapresentados neste trabalho de grandevalia quando se pretende obter dime-tros timos para instalaes de recalquenas fases de ante-projeto e de estudos deviabilidade econmica. Nessas duas fa-ses, faz-se necessrio comparar inmerasalternativas de projeto, com dados dis-tintos, com o propsito de se escolher amais vivel economicamente. Aps a de-finio prvia dessa alternativa, executam-

se todos os clculos complementares, semmuitas aproximaes, que devero com-por o projeto executivo definitivo.

REFERNCIASBIBLIOGRAFICAS

ABNT, G.S.; Instalaes Prediais de gua Fria- NBR-5626, Vol. 1; Rio de Janeiro, 1982.

AVILA, G.S.; Hidrulica General, Vol. 1; Edi-tora Limusa; Mxico, 1975.

UNIVERSIDAD POLITECNICA DA VA-LENCIA; Curso de Ingenhara HidraulicaAplicada a los Sistemas de Distribuicin degua. Instituto de Estudios deAdministratin; Madrid, 1987

FORMIGA, K. T. M. e GOMES, H. P.;Metodologias de Otimizao de EstaesElevatrias; III Simpsio de RecursosHdricos do Nordeste, Salvador, BA, 1996.

GOMES, H. P.; Engenharia de Irrigao: hi-drulica dos sistemas pressurizados, asper-

so e gotejamento; Editora Universitria/UFPB. 3 Edio. Campina Grande, 1999.421p

MELZER, A.; Sur le Calcul du Diamtreconomique d'une conduite de refoulement;Centre Belge D'etude et docomentation deseaux; Janvierga, 1970.

MENDILUCE, E. Calculo de las tuberas deimpulsin. Revista de Obras Pblicas;

Enero, 1966.

NETTO, J. M. A. Manual de Hidrulica, 8edio. Editora Edgard Blcher Ltda.; SoPaulo, 1998.

PORTO , R., M. Hidrulica Bsica. Publica-o EESC-USP, SP. So Carlos, 1998.


Endereo paracorrespondncia:

Heber Pimentel Gomes

58310-000Cabedelo - PB

Tel: (83) 310-1157Fax (83) 241-2258

E-mail: [email protected]

Av. Oceano Atlntico, 198 Apt101

Documents

dimensionamento tubos