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Capítulo 3- Cames 3.1- Introdução Definição * Uma came (ou camo) é um elemento mecânico usado para acionar outro elemento, chamado seguidor, por meio de contato direto.

Din Maq Cames Final

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Page 1: Din Maq Cames Final

Capítulo 3- Cames3.1- Introdução

Definição* Uma came (ou camo) é um elemento mecânico usado para

acionar outro elemento, chamado seguidor, por meio de contato direto.

Page 2: Din Maq Cames Final

Capítulo 3- Cames Características* Simples => Projeto fácil;* Mecanismo compacto;* Permite obter praticamente qualquer movimento para o

seguidor;* Consequências do projeto inadequado => Dificuldade de

fabricação e deficiência de funcionamento.

Page 3: Din Maq Cames Final

Utilização• Acionamentos em geral;

• Máquinas operatrizes diversas;

• Eixo comando de válvulas de motores de combustão interna.

Linhas de projeto• Partindo do movimento desejado para o seguidor => Projeto do

perfil da came => Síntese;

• Partindo da forma da came => Determinação de deslocamento, velocidade e aceleração do seguidor.

Page 4: Din Maq Cames Final

Classificação dascames e seguidores

Page 5: Din Maq Cames Final

Classificação dos seguidores• De acordo com o movimento do seguidor => Translação ou

oscilação;• Trajetória do deslocamento => Radial ou deslocada (em relação

à linha de centro da came);• Superfície do seguidor => Face plana, face esférica, face de

rolamento ou aresta.

Page 6: Din Maq Cames Final

Classificação dos seguidores• Superfície do seguidor:

a. Roleteb. Face Esférica ou cilíndricac. Face Planad. Ponta

Page 7: Din Maq Cames Final

Classificação das cames - Came de disco (placa ou radial); - Came de cunha; - Came de extremidade ou de face

- Came de forqueta;- Came invertida;- Came cilíndrica.

Page 8: Din Maq Cames Final

Observação:• A came deve ser sempre vinculada ao seguidor para garantir o

seguimento do perfil;• Vínculos mais comuns => Gravidade, mola ou vínculo

mecânico.

Page 9: Din Maq Cames Final

Geometria da came radial (ou de disco)• Círculo de base: É o menor círculo tangente à superfície da came.• Ponto de traçado: É um ponto teórico sobre o seguidor, usado para gerar a

curva primitiva.

Page 10: Din Maq Cames Final

Geometria da came radial (ou de disco)• Curva primitiva: É a que efetivamente define o mov. do seguidor.• Círculo principal: É o menor círculo com centro coincidente com a came,

passando pela curva primitiva.

Page 11: Din Maq Cames Final

Ângulo de pressão: - É o ângulo entre a direção do movimento do seguidor e a normal à curva

primitiva; - Variável durante o giro da came; - Sua existência implica numa componente de força transversal ao seguidor; - Âng. de pressão grande => Possibilidade de emperramento p/ seg. de

translação;

Page 12: Din Maq Cames Final

Diagrama de deslocamento

• Eixo X: Representa a rotação da came => Comprimento igual ao perímetro do círculo principal desenvolvido;

• Eixo Y: Representa o curso do seguidor; - Elevação => Afastamento do seguidor do centro da came; - Repouso => Período durante o qual o seguidor está parado; - Retorno => Movimento do seg. em dir. ao centro da came.

Page 13: Din Maq Cames Final

Construção

• Método gráfico – Cames com baixa velocidade de rotação.

• Método analítico – Cames com altas velocidades de rotação.

• Ambos os métodos se baseiam na inversão do mecanismo.

• Afim de se obter a mesma referência o seguidor gira em

relação a came, no sentido contrário a came em relação ao

referencial inercial.

Page 14: Din Maq Cames Final

Construção

• Parte da posição de menor afastamento do seguidor;

• Divisão do diagrama de deslocamento e da circ. principal da came em partes iguais;

• Identificação de cada ponto e transferência do deslocamento para a came;

• Ajuste da curva primitiva => Procedimentos específicos para cada tipo de came.

Page 15: Din Maq Cames Final
Page 16: Din Maq Cames Final

Projeto Gráfico de Cames => Utilidade conceitual e computacional Came de disco com rolete‾ A came gira com velocidade constante;‾ Iniciar o projeto na posição de menor deslocamento.

Page 17: Din Maq Cames Final

Etapas do projeto gráfico - Inversão do mecanismo => Came estacionária e seguidor girando ao

seu redor; - Girar o seguidor em torno do centro da came no sentido oposto ao

da rotação da came;

Page 18: Din Maq Cames Final

Etapas do projeto gráfico - Deslocar o seguidor radialmente de acordo com o deslocamento

desejado para cada ângulo de rotação; - Desenhar o contorno da came ajustando uma curva suave, tangente

ao polígono formado pelas posições ocupadas pela face do seguidor.

Page 19: Din Maq Cames Final
Page 20: Din Maq Cames Final

Pontos relevantes

0p br r r

br Came compacta

Baixo ângulos de pressão significa menor taxa de desgaste

ângulo de pressãobr

Deve-se tomar cuidado com raios de base pequenos

Maiores ângulos de contato ocorrem nos pontos de inflexão da came.

Page 21: Din Maq Cames Final

Came de disco com seguidor de rolete deslocado• Observações sobre o seu uso - Concepção ou limitação de projeto; - Aumento do ângulo de pressão => Curso de maior esforço; - Consequência => Redução do âng. de pressão => Curso de menor esforço.

 

Page 22: Din Maq Cames Final

Came de disco com seguidor de face plana• O procedimento é semlhante ao anterior com pequenas modificações.

 

Page 23: Din Maq Cames Final

Came de disco com seguidor de face plana

Circulo base muito pequeno

Page 24: Din Maq Cames Final
Page 25: Din Maq Cames Final

Comparação entre o tamanho da came de um seguidor de face plana e um seguidor de rolete

Page 26: Din Maq Cames Final

Etapas do projeto gráfico - Inversão do mecanismo; - Seguidor tangente ao círculo de deslocamento => Defasagem; - Divisão do círculo de deslocamento; - Marcação das distâncias perpendicularmente às linhas de divisão; - Ajustar o contorno da came como uma curva tangente aos círculos do rolete.

Page 27: Din Maq Cames Final

Came de disco com seguidor oscilante de rolete 

Page 28: Din Maq Cames Final

Etapas do projeto gráfico - Inversão do mecanismo; - Desenhar um circ. com centro no eixo da came passando pela artic. do seg.; - Divisão do círculo gerado; - Com centro em cada ponto da div. traçar arco de raio igual ao raio do seg.; - Transferir o arco desejado em cada posição da came; - Ajustar o contorno da came como uma curva tangente aos círculos do rolete.

Page 29: Din Maq Cames Final

Came de disco com seguidor oscilante de face plana Etapas do projeto gráfico• Etapas idênticas ao caso anterior;• Ajuste do perfil da came tangente ao polígono formado.

Page 30: Din Maq Cames Final

• Came de retorno comandado• Tanto a elevação quanto o retorno são comandados pela came;• Também chamadas de cames de diâmetro constante;• Exemplo de uso => Comando de válvulas desmodrômico;• Possibilidade de uso de cames duplas para acionamento e

retorno.

Page 31: Din Maq Cames Final

Came Cilíndrico• Exemplo de uso => Molinete de pesca;• Mecanismos de enrolamento;• Seguidor é guiado por uma ranhura na came.

Page 32: Din Maq Cames Final

Came invertido• Seguidor aciona a came por meio de uma ranhura;• Exemplo de uso => Máquina de costura.

Page 33: Din Maq Cames Final

Came para seguidor de roletes – Método Analítico• Passo 01: Determinar os ângulos como se segue:

1 1

1

1 1

1

tan 1,2,3, , 1

tan

i ii

i i

nn

n

y y i nx x

y yx x

Page 34: Din Maq Cames Final

 

2i i

Page 35: Din Maq Cames Final

Came para seguidor de roletes – Método Analítico• Passo 03: Determinar os ângulos

0 01 1

1 11

1

1 1

1

cos cos , sin sin2 2

sin sintancos cos

sin sintan 1, 2,3, , 1

cos cos

i i i i i

n

n

i ii

i i

r r

i n

Page 36: Din Maq Cames Final

Came para seguidor de roletes – Método AnalíticoPasso 04: Calcular as coordenadas Xi e Yi e dos ângulos de pressão.

0

0

cossin

i i i

i i i

X x rY y r

1cos cos cos sin sini i i

Ângulo de pressão

Page 37: Din Maq Cames Final

Came para seguidor de roletes – Método Analítico• Passo 05: Determinar o raio de curvatura de cada ponto da

came.

32 2

2 2 2 2

dx d dy d

dx d d y d dy d d x d

1 2 2 2 21 11 1

2 2 2 21 1 1 1

2 22 2

i i i ic i i i i

c i i i i i i i i

X X Y Yx X X Y Yy X X Y Y X X Y Y

2 21 1 1 1

1 1 1 1

i i i i i i i ii c i c

i i i i i i i i

X X Y Y X X Y YX x Y y

X X Y Y X X Y Y

Page 38: Din Maq Cames Final

Came para seguidor de roletes – Método Analítico

Raio de Curvatura

Page 39: Din Maq Cames Final

Came para seguidor planos – Método Analítico

sin cos

cos sin

bR r f

R y xt y x

Perfil de deslocamento

do seguidor

f

cos sinsin cos

x R ty R t

dRt fd

Page 40: Din Maq Cames Final

Came para seguidor planos – Método Analítico

2

2

sin

sin cos

b

b

dx r f fdd x f f r f fd

2

2

cos

cos sin

b

b

dy r f fdd y f f r f fd

32 2

2 2 2 2 b

dx d dy dr f f

dx d d y d dy d d x d

Page 41: Din Maq Cames Final

Came para seguidor planos – Método Analítico

Page 42: Din Maq Cames Final

3.3 - Tipos de Movimento do Seguidor Durante a rotação da came => Seguidor pode sofrer elevação,

repouso e retorno;

Movimentos mais utilizados para estes fins:

Movimento uniforme;

Movimento harmônico simples;

Movimento parabólico;

Movimento cicloidal;

Movimento Polinomial. (Se popularizou com o uso de

máquinas ferramentas CNC)

Page 43: Din Maq Cames Final

Cames de Alta Velocidade Preocupação com o descolamento do seguidor da came.

Forças atuantes no sistema são significativas => Forças de inércia + força de retenção.

Seleção dos movimentos deve levar em conta: * Movimento desejado para o seguidor => Fundamental

importância;

* Forças de inércia => Características dinâmicas do sistema;

* Seleção do contorno da came => Minimização do carregamento dinâmico.

Page 44: Din Maq Cames Final

Conceito de aceleração segunda => Jerk * Terceira derivada do deslocamento em relação ao tempo; * Mede a taxa de variação da aceleração => Taxa de aplicação da

carga (força). * Indica o impacto do carregamento => Condição desfavorável de

funcionamento; * Impacto perfeito => Aplicação instantânea da força => (Jerk =

Infinito);

Page 45: Din Maq Cames Final

Síntese do movimento:

Pontos mortos

Velocidade constante

Page 46: Din Maq Cames Final

Síntese do movimento:

1- Define-se as posições conhecidas e movimentos conhecidos.2- Completa-se os gráfico para uma volta completa da came com perfis de deslocamento.

Page 47: Din Maq Cames Final

Análise do movimento uniforme

Page 48: Din Maq Cames Final

Análise do movimento uniforme

Page 49: Din Maq Cames Final

Análise do movimento parabólico

20 1 2y C C C

Page 50: Din Maq Cames Final

Análise do movimento parabólico

Page 51: Din Maq Cames Final

Análise do movimento parabólico

20 1 2y C C C

Page 52: Din Maq Cames Final

Análise do movimento harmônico simples

2

1 cos2

sin2

cos2

Ly

Ly

Ly

2

sin2

cos2

Ly

Ly

Page 53: Din Maq Cames Final

Análise do movimento harmônico simples

2

1 cos2

sin2

cos2

Ly

Ly

Ly

2

sin2

cos2

Ly

Ly

Page 54: Din Maq Cames Final

Análise do movimento cicloidal

2

1 2sin2

21 cos

2 2sin

y L

Ly

Ly

2

2

21 cos

22 sin

Ly

y L

Nenhuma

propriedade do movimento tende ao

infinito.

Page 55: Din Maq Cames Final

Análise do movimento cicloidal

2

1 2sin2

21 cos

2 2sin

y L L

Ly

Ly

2

2

21 cos

22 sin

Ly

y L

Page 56: Din Maq Cames Final

Maneiras de evitar o Jerk infinito

Método desenvolvido por Kloomok e Muffley

• Baseado no uso de perfis selecionados => Ciclóide, harmônico e polinômio de 8º grau;

• Características do movimento cicloidal: - Aceleração nula nos extremos do trecho; - Pode ser usada antes ou depois de um repouso; - Leva a ângulos de pressão relativamente grandes.

Page 57: Din Maq Cames Final

Características do movimento polinomial

• Utilizado em máquinas de alta velocidade.

• Somente polinômios de ordem impar permitem o início e o termino do

movimento, entre dois pontos mortos, nas mesmas condições.

• Polinômio de 1º ordem: Velocidade constante e acelerações infinitas no

início e no fim do movimento.

• Polinômio de 3º ordem: Velocidade parabólica, aceleração linear e

JERK infinito no início e no fim do movimento.

• Polinômio de 5º ordem: JERK e aceleração sempre finitos.

• Aproximações de ordem superiores não são necessárias desde que

erros na fabricação produzem efeitos de magnitude superiores a

melhora obtida no aumento da ordem do polinômio.

Page 58: Din Maq Cames Final

Características do movimento polinomial

0

in

ii

y f C

Se o polinômio é de n-ésima ordem então podem ser atendidas “n” condições de movimento.

Page 59: Din Maq Cames Final

Características do movimento polinomial

1

in

ii

y f C

1

1

1in

ii

dy f iCdt

1 222

2 21 1

1 1 1i in n

i ii i

d dy f iC i i Cdt dt

Page 60: Din Maq Cames Final

• Curvas possuem derivadas contínuas => Aceleração varia continuamente => (Jerk = Valor finito);

• Evita-se o Jerk infinito nos extremos igualando as acelerações finais e iniciais dos trechos;

• Ex: Repouso seguido de elevação: - Fim do repouso = > Aceleração nula; - Início da elev.=> Selecionar curva com acel. inicial nula; - Fim da elevação => Acel. determinada pelo próximo trecho.

Page 61: Din Maq Cames Final

3.5 - Fabricação de Cames Pode depender de como o projeto foi efetuado (Gráfico X Analítico)

Fabricação baseada no projeto gráfico• Usa o desenho gerado como gabarito para a fabricação;

• A qualidade final depende da precisão do desenho => Geralmente a precisão limita o uso;

• Restrito a aplicações onde a velocidade é baixa;

Page 62: Din Maq Cames Final

• Implementações: - Corte do contorno da came (riscado) em chapa de aço; - Fresadora copiadora => Ferramenta guiada por um

elemento que segue o desenho;• Requer acabamento manual => Viável para pequena

produção.

Fabricação baseada no projeto analítico• Cálculo do deslocamento do seguidor para pequenos

incrementos de rotação da came;• Obtenção do perfil por meio de uma fresadora de

coordenadas: - Ferramenta faz o papel do seguidor; - Ferramenta executa os mov. como o seguidor o faria.

Page 63: Din Maq Cames Final

Para seguidor de rolete => Eixo da ferramenta perpendicular ao plano da came

Page 64: Din Maq Cames Final

Para seguidor de face plana => Eixo da ferramenta paralelo ao plano da came

Page 65: Din Maq Cames Final

• Quanto menor for o incremento da rotação => Melhor o acabamento superficial

- Incremento usual = 1 grau; - Máquinas CNC => Operação praticamente contínua =>

Ótimo acabamento.

Page 66: Din Maq Cames Final

Exercício

M- Massa da válvula e do tuchoK- Rigidez da mola de retornoC- Amortecimento viscoso do óleoKC– Rigidez do contato came seguidorFN– Força normal entre a válvula e o tuchox(t)- Deslocamento da válvulay(t)- Deslocamento imposto pela came

Page 67: Din Maq Cames Final

Exercício

M- Massa da válvula e do tuchoK- Rigidez da mola de retornoC- Amortecimento viscoso do óleoKC– Rigidez do contato came seguidorFN– Força normal entre a válvula e o tuchox(t)- Deslocamento da válvulay(t)- Deslocamento imposto pela came

Page 68: Din Maq Cames Final

Exercício

2º Lei de Newton)

Page 69: Din Maq Cames Final

ExercícioEquação Diferencial Ordinária - Equação do Movimento

𝑭 𝑪

)

Considerações sobre a força normal entre a válvula e o tucho:

• A válvula é curta e o momento gerado pela força na direção tangencial da válvula é negligenciável.

• A força normal de contato entre a válvula e o tucho possui a mesma direção da tangente a superfície da came.

• O valor de não pode ser negativo, caso isto aconteça a válvula flutua.

Page 70: Din Maq Cames Final

ExercícioEquação do Movimento Alterada para Válvula que Flutua

Considerações sobre a rigidez de contato:

• Modelo 01 – Rigidez constante Calcula-se a rigidez para a pré-carga e um raio médio da came e não se altera

mais.

• Modelo 02 – Rigidez variável com a variação do raio de curvatura ‘da came Calcula-se a rigidez para a pré-carga e um raio médio da came, esta será alterada

para cada valor de .

• Modelo 03 – Rigidez variável Calcula-se a rigidez para cada valor do raio de curvatura da came e valores de .

Page 71: Din Maq Cames Final

ExercícioSeguidor de Rolete

Page 72: Din Maq Cames Final

ExercícioSeguidor de Rolete

Page 73: Din Maq Cames Final

ExercícioSeguidor Plano

Page 74: Din Maq Cames Final
Page 75: Din Maq Cames Final

3.6 - Projeto Analítico de Cames Came de disco com seguidor radial de face plana• Permite determinar o contorno da came de forma analítica

Ponto de contato carne-seguidor Método gráfico => Tentativas

Raio mínimo Método analítico=> Equacionamento

Características calculadas• Equações paramétricas do contorno da came;• Raio mínimo => Para evitar pontas;• Localização do ponto de contato.

Page 76: Din Maq Cames Final
Page 77: Din Maq Cames Final

Determinação do perfil da came e do comprimento de contato

• Equacionamento - x e y => Coordenadas do ponto de contato; - l => Distância do ponto de contato à linha de centro do seguidor; - R => Deslocamento do seguidor em relação à origem.

Page 78: Din Maq Cames Final

Determinação do perfil da came e do comprimento de contato

Page 79: Din Maq Cames Final

• Triângulo superior

• Triângulo inferior

Page 80: Din Maq Cames Final

Mas:

Pela observação das equações anteriores, tem –se:

Na prática: - Diagrama de deslocamento desejado é definido;

- O contorno da came (dado por x e y para cada ângulo θ) é obtido pela solução simultânea de R e l:

Page 81: Din Maq Cames Final

- Fazendo isto:

Page 82: Din Maq Cames Final

• Triângulo superior

• Triângulo inferior

Page 83: Din Maq Cames Final

Mas:

Page 84: Din Maq Cames Final

• Substituindo R e l nas equações de x e y

• Determinação do comprimento da face - comprimento mínimo = lmáx

- l= f’(θ) => Determinar o valor máx de l - Por observação (varrendo θ) - Fazendo

Page 85: Din Maq Cames Final

• Determinação do raio mínimo da came C - Objetivo => Evitar pontas na came - Condições para que exista uma ponta

Page 86: Din Maq Cames Final

• Derivando as equações de x e y

Page 87: Din Maq Cames Final

Para anular as equações dx/d e dy/d simultaneamente, tem-se:

• Considerações - Procurar valor mínimo de f(θ)+ f"(θ) e determinar C de forma

a não anular a equação acima

Page 88: Din Maq Cames Final

• Se não existe restrição para C => Raio mínimo da came = Raio do cubo.

• Observações:• x e y do ponto de contato definem o perfil da came;• R e l permitem sua fabricação• Eixo da fresa paralelo ao plano da came.• Comprimento mínimo da fresa maior que 2 lmáx.

Page 89: Din Maq Cames Final

• Came de disco com seguidor radial de face plana:• Elevação de 50 [mm] realizada em ¼ de volta da came.• Retorno de 50 [mm] realizada em ¼ de volta da came.• Movimento harmônico.

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Page 93: Din Maq Cames Final

Came de disco com seguidor radial de rolete

Page 94: Din Maq Cames Final

• Superfície primitiva da came dada pela posição do centro do rolete

• Da figura tem-se:

Page 95: Din Maq Cames Final

Verificação quanto à existência de pontas:ρ = Raio de curvatura da superfície primitivaρc = Raio de curvatura da superfície da cameRr = Raio do rolete

Page 96: Din Maq Cames Final

• Se ρ = constante e Rr é grande => ρc é pequeno• Se Rr = ρ => c = 0 => Ponta• Se Rr > ρ => Superfície rebaixada => Movimento incorreto

Page 97: Din Maq Cames Final

Para evitar pontas ou rebaixo:

• Cada trecho de movimento diferente deve ser verificado separadamente;• Equação do raio de curvatura em coordenadas polares:

Page 98: Din Maq Cames Final

onde R = f (θ) => Duas primeiras derivadas são contínuas

• Verificação geral - Determinar o valor mínimo de ρ a partir da equação acima; - Deve ser feito para cada trecho de função separadamente; - Geralmente leva a funções transcedentais complicadas.

Page 99: Din Maq Cames Final

Movimentos mais usados• Muffley e Kloomok => Movimento cicloidal, harmônico e

polinômio de 8° grau;• É necessário saber: - Tipo de movimento usado no trecho; - L => Elevação no trecho; - R0 => Raio mínimo da superfície primitiva; - β => Ângulo de giro da came para realizar a elevação L.• Exemplo

• Elevação desejada L= 15 [mm]• Tipo de movimento = Cicloidal• Giro da came para realizar a elevação = 30°• Raio mínimo da superfície primitiva R0 = 37,5 [mm]

• Verificar a existência de ponta ou rebaixo para raio de rolete Rr = 6,25 [mm]

Page 100: Din Maq Cames Final

Movimento Cicloidal

Page 101: Din Maq Cames Final
Page 102: Din Maq Cames Final

Movimento harmônico

Page 103: Din Maq Cames Final

Polinômio do 8 grau

Page 104: Din Maq Cames Final

• Considerações a respeito do ângulo de pressão - Característica importante - Deve ser o menor possível => Valor máximo = 30°

• α máx pode se determinado a partir da equação acima; - Procedimento difícil; - Equações transcedentais complicadas.• Movimentos mais usados: - Muff1ey e Kloomok; -É necessário saber:

• Tipo de movimento usado no trecho;• L => Elevação no trecho;• R0 => Raio mínimo da superfície primitiva;• β => Ângulo de giro da came para realizar a elevação L.

Page 105: Din Maq Cames Final
Page 106: Din Maq Cames Final

Exemplo• Elevação desejada L= 15 [mm]• Tipo de movimento = Cicloidal• Giro da came para realizar a elevação = 30°• Raio mínimo da superfície primitiva R0 = 37,5 [mm]• Verificar o máximo valor para o ângulo de pressão