DISCIPLINA DE ESTRUTURAS METÁLICAS - .Estruturas Metálicas - Análise e verificação da segurança

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DECivil Departamento de Engenharia Civil e Arquitectura

DISCIPLINA DE ESTRUTURAS METLICAS

Anlise e verificao da segurana de estruturas de ao. Resistncia de seces

Francisco Virtuoso

2011/12

Estruturas Metlicas Anlise e verificao da segurana de estruturas de ao. Resistncia de seces i

INDCE

1. Introduo ................................................................................................................................................... 1

2. Critrio de cedncia ................................................................................................................................... 3

3. Critrio de plasticidade ............................................................................................................................. 9 3.1. Resistncia a esforos isolados .......................................................................................................... 9 3.2. Combinaes de esforos. Diagramas de interaco ....................................................................... 13

3.2.1 Flexo composta ...................................................................................................................... 13 3.2.2 Flexo composta desviada ...................................................................................................... 23 3.2.3 Caso geral da interaco entre momento flector, esforo axial e esforo transverso ............. 28 3.2.4 Caractersticas dos diagramas de interaco .......................................................................... 30

4. Verificao da segurana de seces de acordo com o EC3 .............................................................. 31 4.1. Introduo ......................................................................................................................................... 31 4.2. Esforos resistentes em seces das classes 1 e 2. ........................................................................ 35

4.2.1 Esforos isolados. .................................................................................................................... 35 4.2.2 Interaco no caso da flexo composta e flexo composta desviada. .................................... 35 4.2.3 Interaco do esforo transverso com o esforo axial e o momento flector. ........................... 36

5. Referncias ............................................................................................................................................... 39

Estruturas Metlicas - Anlise e verificao da segurana de estruturas de ao. Resistncia de seces 1

1. INTRODUO

A verificao da segurana de estruturas actualmente efectuada com base na filosofia

dos estados limites ltimos. No caso de seces a verificao da segurana pode ser

traduzida de uma forma geral pela seguinte expresso

Ed Rd (1.1)

em que Ed representa o valor de clculo dos efeitos das aces e Rd o valor de clculo da

resistncia correspondente. Estando a analisar a resistncia de seces as variveis Ed e

Rd podem representar os efeitos e as resistncia associados a esforos isolados, como

por exemplo um esforo axial, um momento flector ou um momento torsor, ou, de uma

forma mais genrica, representar uma combinao de esforos, correspondendo neste

caso aplicao de curvas de interaco.

Os valores de clculo dos esforos actuantes so obtidos para os valores de clculo das

aces, pd, os quais resultam de se majorarem os valores caractersticos das aces, pk,

pelos coeficientes parciais de segurana das aces1, f, ou seja

Ed(pd) = Ed(f pk) (1.2)

No caso de os esforos dependerem linearmente das aces, como acontece quando se

admite que a estrutura tem um comportamento fsica e geometricamente linear,

numericamente indiferente majorar as aces ou os seus efeitos, tendo-se

Ed(pd) = f Ek(pk) (1.3)

em que Ek representa o valor caracterstico dos efeitos das aces, os quais so

calculados para os valores caractersticos das aces. A utilizao desta equivalncia

numrica, frequentemente aplicada na prtica, no deve levar a esquecer que

formalmente os coeficientes parciais de segurana f tm de ser aplicados s aces

(equao 1.2) e no aos seus efeitos (equao 1.3).

Os valores de clculo das resistncias, Rd, so calculados com base nos respectivos

valores caractersticos, Rk, minorados pelo coeficiente parcial de segurana das

propriedades dos materiais, M, tendo-se

Rd = RkM

(1.4)

1 A apresentao mais detalhada da filosofia dos estados limites ltimos assim como a sua aplicao atravs da utilizao de coeficientes parciais de segurana faz parte do programa da disciplina de Dimensionamento de Estruturas.

Estruturas Metlicas - Anlise e verificao da segurana de estruturas de ao. Resistncia de seces 2

Os valores dos coeficientes parciais de segurana, f para as aces e M para as

propriedades dos materiais, so em geral fixados nos regulamentos ou cdigos de

verificao da segurana de estruturas e dependem de diversos factores como por

exemplo do tipo de aces, do tipo de verificao ou do modo de rotura associado. Por

uma questo de simplicidade, e a menos de indicao explcita diferente, considera-se

neste texto f=1,5 e M=1,0. Refira-se que o valor f=1,5 um valor considerado em geral

para as aces gravticas nas verificaes dos estados limites ltimos de resistncia e

que o valor M=1,0 o valor frequentemente utilizado para as tenses de cedncia dos

aos de estruturas metlicas, aplicvel nas verificaes dos estados limites ltimos de

resistncia de seces.

Para a verificao da segurana das seces admite-se, de um forma geral, como vlida

a hiptese da conservao da seces planas, hiptese de Bernoulli, ou seja, que as

seces planas se mantm planas aps a deformao, ou, no contexto da verificao da

segurana, at que se atinja a rotura.

A capacidade resistente de uma seco depende da relao - do material que a

constitui. No caso de seces de ao admite-se uma relao elasto-plstica perfeita,

representada na figura 1.1, caracterizada por um mdulo de elasticidade E=210 GPa e

por um valor caracterstico da tenso de cedncia, fy, que depende da classe de

resistncia do ao.

Figura 1.1 Relao tenses deformaes elasto-plstica perfeita

Refira-se finalmente que se apresentam neste texto os mtodos de verificao da

segurana de seces adoptando critrios de cedncia ou de plasticidade. Nos critrios

de cedncia admite-se que a capacidade resistente das seces atingida quando se

inicia a cedncia, ou seja, quando a tenso mxima igual tenso de cedncia. No

caso corrente a verificao do incio da cedncia obriga utilizao de um critrio de

cedncia, como por exemplo o critrio de Mises-Henky, em que se utiliza uma tenso de

comparao representativa do estado de tenso em cada ponto. Nos critrios de

Estruturas Metlicas - Anlise e verificao da segurana de estruturas de ao. Resistncia de seces 3

plasticidade admite-se que a rotura ocorre apenas quando a seco est totalmente

plastificada.

2. CRITRIO DE CEDNCIA

Quando se admite um critrio de cedncia considera-se que a capacidade resistente da

seco se atinge quando o valor mximo da tenso na seco igual tenso de

cedncia.

Considere-se uma seco solicitada apenas por um esforo axial e por momentos

flectores aplicados segundo os eixos principais de inrcia. A tenso normal numa fibra

genrica de coordenadas (y; z) , conforme se representa na figura 2.1, dada por

= NA +

Myzy

- Mzyz

(2.1)

Figura 2.1 Tenses normais numa seco

A cedncia ocorre quando a tenso mxima for igual tenso de cedncia, ou seja,

admitindo os esforos com sinais positivos, a seco verifica a segurana desde que

max = NA +

Myzmaxy

+ Mzymaxz

fy (2.2)

A equao 2.2 pode ser escrita em funo dos valores dos esforos de cedncia, o

esforo axial e os momentos flectores que actuando isoladamente provocam a cedncia

da seco, tendo-se

NNpl

+ MyMy.c

+ MzMz.c

1 (2.3)

Estruturas Metlicas - Anlise e verificao da segurana de estruturas de ao. Resistncia de seces 4

em que Npl representa o esforo axial plstico e My.c e Mz.c os momentos de cedncia em

torno dos eixos y e z, respectivamente, os quais so dados por

Npl = A fy (2.4)

My.c = y

zmax fy =Wy.el fy (2.5)

Mz.c = z

ymax fy =Wz.el fy (2.6)

representando A a rea da seco transversal da seco e Wy.el e Wz.el os mdulos

elsticos de flexo em torno dos eixos y e z, respectivamente.

No caso particular da seco ser solicitada em flexo composta com Mz=0 a equao 2.3

simplifica-se, podendo ser escrita da seguinte forma

NNpl

+ MyMy.c

1 (2.7)

A equao 2.7 corresponde ao diagrama de interaco representado na figura 2.2a.

Figura 2.2 Diagrama de interaco em flexo composta e em flexo desviada de acordo com o critrio de

cedncia

No caso em que a seco solicitada em flexo desviada com um esforo axial nulo a

equao 2.3 reduz-se a

MyMy.c

+ MzMz.c

1 (2.8)

a que corresponde o diagrama de interaco representado na figura 2.2b.

No caso geral da seco solicitada em flexo composta desviada o diagrama de

interaco correspondente cedncia plstica da seco definido p