Lista de exercícios - Razões trigonométricas no triângulo retângulo

1. (G1 - ifpe 2018) Os alunos pré-egressos do campus Jaboatão dos Guararapes resolveram ir até a Lagoa Azul para celebrar a conclusão dos cursos. Raissa, uma das participantes do evento, ficou curiosa pra descobrir a altura do

paredão rochoso que envolve a lagoa. Então pegou em sua mochila um transferidor e estimou o ângulo no ponto A,

na margem onde estava, e, após nadar, aproximadamente, 70 metros em linha reta em direção ao paredão, estimou

o ângulo no ponto B, conforme mostra a figura a seguir:

De acordo com os dados coletados por Raissa, qual a altura do paredão rochoso da Lagoa Azul?

Dados: sen (17 ) 0,29, tan (17 ) 0,30, cos (27 ) 0,89 e tan (27 ) 0,51.

a) 50 metros. b) 51 metros. c) 89 metros. d) 70 metros. e) 29 metros 2. (G1 - ifal 2018) Um atleta de 1,70 metro de altura, percebe que, ao fazer flexões no momento em que estica os braços, seu

corpo, em linha reta, forma um ângulo de 30 com o piso. Nessas condições, a que altura do piso se encontra a extremidade da

sua cabeça? (Considere que os braços formam com o piso um ângulo reto).

a) 85 cm. b) 85 3 cm. c) 170 3

cm.3

d) 85 2 cm. e) 340 cm.

3. (G1 - cftmg 2018) O Hindu Bhaskara, ao demonstrar o Teorema da Pitágoras, utilizou uma figura em que ABCD e EFGH

são quadrados, conforme mostrado abaixo.

Se este quadrado ABCD tem lado de medida 3 cm e o ângulo ˆACH mede 60 , então, a área de EFGH, em 2cm , é

a) 3 3

.2

b) 3

3 .2

c) 3 3. d) 3

3 1 .2

4. (G1 - ifpe 2017) Um aluno do IFPE, campus Garanhuns, estava caminhando próximo à Serra das Vacas e, ao avistar uma das torres eólicas, ficou curioso a respeito da altura da mesma. Utilizando um transferidor, com a base paralela ao solo, observou o

ponto mais alto da torre sob um ângulo de 30 . Após caminhar 60 m em linha reta na direção da torre, passou a observar o

mesmo ponto segundo um ângulo de 45 . Desconsiderando a altura do aluno, calcule a altura aproximada desta torre. (Use

3 1,73)

Escola SESI - Jundiaí

Disciplina: Matemática Turma: 1º

Professor (a) : César Lopes de Assis

Aluno:

a) 85 metros. b) 82 metros. c) 72 metros. d) 90 metros. e) 75 metros. 5. (G1 - ifal 2017) Considere um triângulo retângulo, cujos ângulos agudos α e β satisfazem à condição cos 0,8α e

cos 0,6.β Determine a área desse triângulo, em 2cm , sabendo que o comprimento da hipotenusa é 5 cm.

a) 4,5 b) 6 c) 7,5 d) 8 e) 10 6. (Upf 2017) Considere o triângulo ABC representado na figura.

Sabe-se que:

AB 8

ˆACB 30

Qual das expressões seguintes representa BC, em função de ?α

a) 16senα b) 8senα c) 4 3 senα d) 16cosα e) 4cosα

7. (G1 - ifpe 2017) Um estudante do curso técnico de Edificações do IFPE Campus Recife, precisou medir a altura de um edifício

de 6 andares. Para isso, afastou-se 45 metros do edifício e, com um teodolito, mediu o ângulo de 28 , conforme a imagem

abaixo.

Usando as aproximações sen 28 0,41, cos 28 0,88 e tg 28 0,53, esse estudante concluiu corretamente que a altura

desse edifício é

a) 21,15 m. b) 23,85 m. c) 39,6 m. d) 143,1m. e) 126,9 m.

8. (G1 - ifsul 2017) A figura a seguir representa a área de um jardim com o formato de um triângulo retângulo isóscele. Nele deverá ser colocada uma tela para cercar totalmente o terreno.

Considerando os dados apresentados, quantos metros de tela, no mínimo, serão necessários?

a) 4 2 2 b) 2 2 2 c) 4 2 d) 2 2 9. (G1 - ifal 2017) Um estudante do Curso de Edificações do IFAL utiliza um teodolito para determinar a altura de um prédio

construído em um terreno plano. A uma determinada distância desse prédio, ele vê o topo do prédio sob um ângulo de 30 .

Aproximando-se do prédio mais 60 m, passa a ver o topo do prédio sob um ângulo de 60 .

Considerando que a base do prédio está no mesmo nível da luneta do teodolito, qual a altura deste prédio?

a) 10 3 m. b) 28 m. c) 30 m. d) 20 3 m. e) 30 3 m.

10. (G1 - ifal 2017) Ao soltar pipa, um garoto libera 90 m de linha, supondo que a linha fique esticada e forme um ângulo de

30 com a horizontal. A que altura a pipa se encontra do solo?

a) 45 m. b) 45 3 m. c) 30 3 m. d) 45 2 m. e) 30 m.

11. (Udesc 2016) No trapézio ABCD, representado na figura abaixo, temos que AE 60 cm, DC 40 cm , e que CE é igual à

altura do trapézio ABCD.

Com base nas informações, pode-se concluir que a área da região hachurada é igual a:

a) 100 3 b) 300 3 c) 200 3

3 d) 150 3 e) 50 3

12. (G1 - ifal 2016) Um avião, ao decolar no aeroporto Zumbi dos Palmares, percorre uma trajetória retilínea formando um ângulo constante de 30 com o solo. Depois de percorrer 1.000 metros, na trajetória, a altura atingida pelo avião, em metros,

é a) 300. b) 400. c) 500. d) 600. e) 1.000. 13. (G1 - ifsul 2016) Atualmente, o roubo e o furto de celulares têm se tornado banais no Brasil, ultrapassando a marca de um milhão de aparelhos por ano. Em contrapartida, a tecnologia está tão avançada que, mediante a instalação de um aplicativo e uma conta do Google sincronizada em seu celular, é possível localizá-lo.

Disponível em: <http://www.celularcomcamera.com.br/como-rastrear-um-celular-roubado-furtado/>. Acesso em 26 out. 2015.

Suponha que uma pessoa teve seu celular roubado em frente ao Hospital São Francisco, na cidade de Pelotas-RS, e o aplicativo indica que o aparelho está localizado no cruzamento da Rua General Osório com a Rua Antônio dos Anjos, conforme ilustra a figura a seguir.

Considerando que o sistema de coordenadas cartesianas indicado nesta figura tem origem em frente ao hospital, e está

orientado positivamente para a direita e para cima, está correto afirmar que a abscissa 0x do ponto P é, aproximadamente,

a) 270 metros. b) 230 metros. c) 190 metros. d) 160 metros. 14. (Puccamp 2016) A figura mostra o ângulo de visão que um mesmo observador tem de uma estrutura de caixa d’água em dois pontos diferentes. Sabe-se que a altura dos olhos, em relação ao piso plano sobre o qual a estrutura está apoiada perpendicularmente, é exatamente a metade da altura da estrutura da caixa d’água, e que a distância entre os dois pontos de

observação é de 2 metros.

A partir dessas informações, é possível determinar que a altura da estrutura da caixa d’água, em metros, é igual a

a) 3 3 2. b) 3 2

.3

c) 2 3 2. d) 3 2. e) 3 1.

15. (Uemg 2016) Observe a figura:

Tendo como vista lateral da escada com 6 degraus, um triângulo retângulo isósceles de hipotenusa 10 metros, Magali observa

que todos os degraus da escada têm a mesma altura. A medida em cm, de cada degrau, corresponde aproximadamente a: a) 37. b) 60. c) 75. d) 83.