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Curso: Administração | Prof. Sandro da Silva Pinto
Disciplina: Simulação Empresarial | Slides
Lins, SP, fevereiro de 2016
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Objetivo da Disciplina-Desenvolver a habilidade de simular processos cotidianos na tomada de decisão;
Metodologia1. Aula expositiva;
2. Exercícios em aula (individual ou em grupo);
3. Exercícios/trabalhos dirigidos (individual ou em grupo);
4. Leitura/Resenha de Obras Essenciais (individual);
5. Provas Individuais.
Avaliação- 20% (Prova Global Unilins)
- 30% (Exercícios em aula + Exercícios/Trabalhos Dirigidos) - ATIVIDADES
- 50% Prova Individual – PROVA
-Bibliografia Básica (Biblioteca Unilins):KRAJEWSKI, L; RITZMAN, L; MALHOTRA, M; Administração da Produção e Operaçòes. 8a. Edição.
Pearson-Prentice Hall. São Paulo, 2008.
SILVA, E. M et all. PESQUISA OPERACIONAL: PROGRAMACAO LINEAR: SIMULACAO
Editora.: ATLAS . SAO PAULO, 1998.
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Programação das Aulas
Conteúdo Programático do Curso
1. Introdução
2. Formulação de Problemas e Análise Gráfica
3. Programação Linear
4. Método de Transporte - MODI
5. Método da Designação
6. Modelos Gerais – Teoria da Decisão
7. Teoria dos Jogos
8. Teoria das Filas
9. Simulação, Softwares e Aplicação
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F E V E R E I R O
dom seg ter qua qui sex sáb
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7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20 1ª e 2ª. Aula
21 22 23 24 25 26 27 3ª. e 4ª. Aula
28 29 5ª. e 6ª. Aula
M A R Ç O
dom seg ter qua qui sex sáb
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12 7ª. e 8ª. Aula
13 14 15 16 17 18 19 9ª. e 10ª. Aula
20 21 22 23 24 25 26 11ª. e 12ª. Aula
27 28 29 30 31 13ª. e 14ª. Aula
A B R I L
dom seg ter qua qui sex sáb
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3 4 5 6 7 8 9 15ª. e 16ª. Aula
10 11 12 13 14 15 16 17ª. e 18ª. Aula
17 18 19 20 21 22 23 19ª. e 20ª. Aula
24 25 26 27 28 29 30 21ª. e 22ª. Aula
M A I O
dom seg ter qua qui sex sáb
1 2 3 4 5 6 7 23ª. e 24ª. Aula
8 9 10 11 12 13 14 25ª. e 26ª. Aula
15 16 17 18 19 20 21 27ª. e 28ª. Aula
22 23 24 25 26 27 28 29ª. e 30ª. Aula
29 30 31 31ª. e 32ª. Aula
J U N H O
dom seg ter qua qui sex sáb
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11 33ª. e 34ª. Aula
12 13 14 15 16 17 18 35ª. e 36ª. Aula
19 20 21 22 23 24 25 37ª. e 38ª. Aula
26 27 28 29 30 39ª. e 40ª. Aula
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Objetivo: apresentar os conceitos sobre ‘decisão’ e
processos decisórios.
Metodologia
1. Aula expositiva;
2. Exercícios em aula.
1a. Aula
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laHistórico sobre Decisão
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laHistórico sobre Decisão
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laHistórico sobre Decisão
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laHistórico sobre Decisão
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laHistórico sobre Decisão
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laHistórico sobre Decisão
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Considerações sobre Processo Decisório
“Percebemos que, particularmente, as decisões do administrador não podem
ser avaliadas por meios científicos”
Herbert Simon
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Considerações sobre Processo Decisório
“No processo decisório, sua própria mente pode ser seu pior inimigo”
John Hammond, Ralph Keeney e Howard Raiffa
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Considerações sobre Processo Decisório
“Organizações perseguem inteligência. Nessaperseguição, elas processam informação, formulamplanos e aspirações, interpretam ambientes, geramestratégias e decisões, monitoram experiências erecebem aprendizado dessas experiências e imitamas outras organizações, na medida em que elasfazem o mesmo”
James March
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Considerações sobre Processo Decisório
Tomar decisões:
• é um processo racional, mas também emocional;
• é um processo social e relativo;
• é um processo de aprendizagem;
• não é um processo prescritivo, mas contingencial.
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Considerações sobre Processo Decisório
“Uma decisão complexa é como um grande rio quetraz de seus afluentes as premissas incontáveis queconstituem ou formam um processo de decisão (...)muitos indivíduos e unidades organizacionaiscontribuem em qualquer decisão importante e aquestão da centralização ou descentralização é umproblema de arranjar este sistema complexo em umesquema eficiente”
Herbert Simon
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Modelos de Tomada de Decisões
Alguns autores, porém, propõem modelos detomada de decisões, transformando esse processoem algo prescritivo, ou seja, uma “receita de bolo”,que pode ser aplicada em toda e qualquersituação, e em qualquer organização.
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Modelo do Homem Economista(Herbert Simon)
1. O homem economista trabalha com o mundoreal com toda sua confusão e complexidade.
2. Ele considera todas as alternativas possíveis,sendo a grande maioria delas supérfluas ou depequena importância.
3. O homem economista adota um padrão ótimoda realidade, selecionando a melhor alternativaexistente.
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Modelo do Administrador(Herbert Simon)
1. O Administrador trabalha com um modelodrasticamente simplificado da realidade
2. Ele percebe que a maior parte dos fatos dessemundo real não tem grande relevância àsituação particular que ele enfrenta e que o elode ligação entre a causa e o efeito deve sersimples.
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. Au
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Modelo do Administrador(Herbert Simon)
3. O Administrador adota um padrão satisfatóriodo mundo formado por determinado númerode alternativas de escolha que atendemsatisfatoriamente a seu problema e contenta-seem achar soluções satisfatórias ou adequadas.
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laDecisão nas Organizações
modelo de decisão homem administrador
Herbert Simon
Tomada
de
Decisão
quatro
conceitos
•quase resolução do
conflito;
•minimizar a incerteza;
•busca de solução em
torno de um objetivo
principal;
d) aprendizagem.
Existência de uma racionalidade limitada - modelo simplificado da realidade;
O modelo simplificado da realidade pode ser o modelo de empresa moderna (empresa degrande porte, manipulando múltiplos produtos e operando sob incerteza, em um mercadoimperfeito).
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Fatores influentes na tomada de decisão:
1. Responsabilidade - perante leis e penalidades;
2. Especialização - baseada em conhecimentos teóricos e práticos deespecialistas;
3. Coordenação - para transmitir as ordens que devem ser cumpridas ecoordenar o processo de decisão;
4. Cacife - para cobrir eventuais fracassos em algumas frentes; e,
5.Tempo - pois o tempo curto pode minimizar a incerteza, mas podeaumentar o risco de uma decisão apressada, enquanto o tempo longopode trazer novas perspectivas de decisão, mas aumenta o nível deincerteza.
Em geral, a empresa ou decisor gostaria de fazer a seguinte pergunta(denominada pergunta do tipo WHAT-IF?):"o que aconteceria se a condição fosse...?"
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Processo de Tomada de Decisão
Tipos de Pessoas que tomam decisões:
1. As que têm preferência pelo risco;2. As que são neutras ao risco;3. As que têm aversão ou evitam o risco.
Essa variação do comportamento resulta natomada de decisão conservadora, moderada oudinâmica, associada à perseguição de ganhosbaixos, médios ou elevados.
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Processo de Tomada de Decisão
Conceitos a serem adotados:
1. Raciocínio limitado
2. Quase resolução do problema
3. Minimização da incerteza
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Processo de Tomada de Decisão
Fatores que podem contribuir:
1. Responsabilidade e transparência;
2. Conhecimento especializado;
3. Coordenação entre as partes;
4. Habilidade política;
5. Administração do tempo.
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Modelo Genérico
1. Defina o problema;
2. Identifique os critérios;
3. Pondere os critérios;
4. Gere alternativas;
5. Classifique cada alternativa segundo cada critério;
6. Identifique a solução ótima.
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Modelo das Decisões Inteligentes(Hammond, Keeney e Raiffa)
1. Trabalhar com o problema certo;
2. Definir os objetivos;
3. Criar alternativas com imaginação;
4. Compreender as conseqüências;
5. Confrontar itens de negociação;
6. Esclarecer as incertezas;
7. Analisar a tolerância a riscos;
8. Examinar as decisões interligadas.
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Restrições da Racionalidade
• O modelo racional é baseado num conjunto depremissas que determinam como uam decisãodeve ser tomada, em vez de descrever como umadecisão é tomada.
• Herbert Simon sugeriu que o julgamento individualfica restringido pela sua racionalidade.
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Restrições da Racionalidade
• Os indivíduos tentam tomar decisões racionais, masfalta aos tomadores de decisões informaçõesimportantes referentes à solução do problema, aoscritérios relevantes e assim por diante.
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Restrições da Racionalidade
Problema 1
As seguintes 10 corporações foram classificadaspela revista Fortune entre as 500 maioresempresas sediadas nos EUA segundo as receitas devendas de 1999:
• Grupo A: Avis Rent a Car, TWA, Hershey Foods, Barnesand Noble, Hasbro.
• Grupo B: SBC Communications, McKesson, IngramMicro, United Technologies, Utilicorp United.
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Restrições da Racionalidade
Problema 2
O melhor aluno de uma classe de MBA escrevepoesia e é bastante tímido e de baixa estatura. Qualfoi a matéria principal do seu curso de graduação?
• A) estudos chineses
• B) psicologia
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Restrições da Racionalidade
Problema 3
Uma nova pontocom fez recentemente sua ofertapública inicial passando a ter ações negociadas embolsa. Na abertura, as ações foram vendidas a $20cada uma. A concorrente mais próxima dessa empresatornou-se uma S/A há um ano, também ao preço de$20/ação. Agora o estoque de ações dessaconcorrente está cotado em $100/ação. Quanto anova empresa valerá daqui a um ano?
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Exercício 1 – 1o. Bimestre
1. Defina “Processo Decisório”. Utilize exemplos.
2. Quais são os modelos mais utilizados na tomadade decisão? Explique-os.
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Objetivo: apresentar os conceitos sobre ‘heurísticas’
e vieses cognitivos.
Metodologia
1. Aula expositiva;
2. Exercícios em aula.
2a. Aula
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Heurísticas e Vieses Cognitivos
• Heurísticas são regras práticas desenvolvidaspelos indivíduos para reduzir as exigências deprocessamento de informações da tomada dedecisões.
• Viés Cognitivo é aplicação da heurística demaneira inadequada ao tomar uma decisão.
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Heurísticas e Vieses Cognitivos
• O problema 1 ilustra a heurística dadisponibilidade. O grupo A consiste em empresasde consumo, enquanto o grupo B é formado deempresas menos conhecidas pelosconsumidores.
• O problema 2 ilustra a heurística darepresentatividade. Tendemos a associar ascaracterísticas do indivíduo às disciplinas e não aconsiderar a provável razão entre o número dealunos que escolheram a estudos chineses e osque escolheram psicologia na graduação.
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Heurísticas e Vieses Cognitivos
• O problema 3 ilustra a heurística daancoragem. A resposta da maioria das pessoasé afetada pela informação irrelevante davalorização da outra empresa. Como seria suaresposta se o valor da concorrente fosse$10/ação?
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A Heurística da Disponibilidade
• Pessoas avaliam a freqüência, a probabilidade ouas causas prováveis de um evento pelo grau comque exemplos ou ocorrências desse eventoestiverem imediatamente “disponíveis” namemória.
• Essa estratégia pode ser útil, uma vez queeventos de maior freqüência geralmente serevelam mais rapidamente na mente.
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Heurística da Disponibilidade
• Entretanto, ela é falível, porque adisponibilidade de informações também éafetada por fatores que não estão relacionadoscom a freqüência objetiva do evento julgado.
• Esses fatores irrelevantes podem influenciar aproeminência perceptual imediata de umevento, a vividez com que é revelado ou afacilidade com que é imaginado.
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Heurística da Representatividade
• Ao fazer um julgamento sobre um indivíduo (ouobjeto ou evento), as pessoas tendem aprocurar peculiaridades que ele possa ter quecorrespondam a estereótipos formadosanteriormente.
• Em alguns casos, o uso da heurística é uma boaprimeira aproximação.
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Heurística da Representatividade
• Em outros casos, ela leva a comportamentosirracionais e moralmente repreensíveis – comoa discriminação.
• Os indivíduos tendem a confiar em talestratégia mesmo quando a informação éinsuficiente e quando existem melhoresinformações com as quais se pode fazer umjulgamento preciso.
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Heurística da Ancoragem
• Pessoas fazem avaliações partindo de umvalor inicial e ajustando-o até produzir umadecisão final.
• O valor inicial ou “âncora”, pode ser sugeridoa partir de antecedentes históricos, pelamaneira como um problema é apresentadoou por informações aleatórias.
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Heurística da Ancoragem
• Independente da base do valor inicial, osajustes feitos a partir desse valor tendem aser insuficientes.
• Valores iniciais diferentes podem produzirdecisões diferentes para o mesmoproblema.
• Problema da Acoragem: Dez QuantidadesIncertas.
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laExercício 2 – 1o. Bimestre
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1. O que é Heurística? Explique as heurísticas dadisponibilidade, representatividade e ancoragem.
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Objetivo: Iniciar os estudos sobre formulação de
problemas.
Metodologia
1. Aula expositiva;
2. Exercícios em aula.
3a. Aula
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Programação Matemática e Problemas de
Gestão
“Para entender um problema, temos que tentar ao menos
algumas soluções mais óbvias, e descobrir que elas falham:
então, redescobrimos que existe uma dificuldade - um
problema
(Karl R. Popper).”
PROBLEMA DIFICULDADEREALIZAÇÃO DE
UM DESEJO
IMPEDE
SOLUÇÃO
PROBLEMA
CAPACIDADEMODELOS
REPRESENTATIVOS
CRIAR
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laTipos de Problemas
* Decidíveis
* Não Decidíveis
Tipos de Problemas Decidíveis:
** Decisão
** Localização
** Otimização
Conceito de Modelo
Os modelos são representações simplificadas da realidade
que preservam, para determinadas situações e enfoques, uma
equivalência adequada.
O Modelo Sistêmico
Sistemas são unidades conceituais ou físicas, compostas de
partes interrelacionadas, interatuantes e interdependentes.
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Classificação
osEsquemátic
Lógicos
sMatemático
Abstratos
sGeométrico
Físicos Concretos
Modelos
Outras classificações existentes:
Icônicos Descritivos Físicos
Simbólicos Procedimentais Analógicos
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A Dimensão da Complexidade
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la Modelagem
Definição do Problema
Formulação e Construção
do Modelo Inicial
Validação do Modelo
Reformulação do Modelo
Aplicação do Modelo
Simulação do Modelo
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la Teorias de Decisão
Teoria de Utilidade
Teoria de Probabilidade
Pesquisa Operacional
Elementos na Tomada de Decisão
Decisor
Objetivo
Escala de Valor
Soluções ou Estratégias
Estados da Natureza ou Ambiente
Resultados ou Conseqüências
Situações na Tomada de Decisão
Risco
Certeza
Conflito
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la Fluxo da Análise Quantitativa
Formulação do
problemaExecução das
Análises
Implementação e
Utilização
Formulação do
problemaConstrução do
Modelo
Hiatos de Tradução
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Modelo de Otimização
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aSujeito
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Programação Matemática
Programação Linear
Programação Não-Linear
Programação Inteira
Vantagens:
Melhorias Mensuráveis
Automatização de Processos
Análises Operacionais
Identificação de Gargalos
Determinação de Valores
Projetos e Reengenharia
* Os modelos quantitativos não tomam as decisões, mas as
tornam muito mais claras e fáceis.
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laPesquisa Operacional
Origens
Antes da Segunda Guerra:
- FREDERICK TAYLOR: formato e tamanho ótimo de uma pá para minas de carvão (1885).
- A. K. ERLANG: modelos matemáticos para determinação de tempo de espera (1917).
- THOMAS EDISON: rotas para serem seguidas pelos navios para enganar submarinos (Primeira
Guerra) inimigos.
- FREDERICK LANCHESTER: modelos matemáticos para estratégias militares (1916).
- HORACE LEVINSON: modelos para estudo de mercado (déc. de 30).
Durante a Segunda Guerra Mundial:
- Problemas de detecção de navios e submarinos pelo radar;
- Relação entre o peso de bombas e os sinistros;
- Ações aéreas anti-submarinas;
- Dimensionamento ótimo dos comboios;
- Lançamento aéreo de minas;
- Manobras de navios para evitar kamikazes;
- Precisão dos bombardeios;
Após a Segunda Guerra:
- Programação da produção;
- Controle de estoques;
- Programação de vendas;
- Problemas de Transportes;
- Manutenção e substituição de equipamentos;
- Estudos de mercado;
- Planejamento de atividades quaisquer;
- Investimentos;55
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Técnicas de Pesquisa Operacional
- Programação Linear propriamente dita.
- Problemas de Distribuição.
- Problemas de Transporte.
- Programação Inteira.
- Programação Dinâmica.
- Programação Quadrática, Geométrica.
- Problemas de Estoques.
- Teoria da Filas.
- Teoria dos Jogos.
- Teoria dos Grafos.
- Teoria da Decisão.
- Simulação.
- Processos Estocásticos.
- Confiabilidade.
- Seqüenciamento.
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Exemplo de Aplicação:
Utilização Racional de MateriaisSuponhamos que se tenha, no intuito de obter 360 unidades da peça A e 1800
unidades da peça B, proposto as variantes de corte I a V (figura abaixo) do
laminado disponível 4x12.
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É fácil constatar que, para cada uma destas variantes de corte de uma placa de
laminado, o número de peças e o volume de refugo (em unidades de área) se
darão pelo quadro:
PEÇA I II III IV V
"A" 4 3 1 0 2
"B" 0 4 9 12 7
REFUGO 12 5 3 0 2
VARIANTES DE CORTE
Se x1, x2, x3, x4 e x5 (que correspondem ao número de variantes de corte)
denotarem o número de placas de laminado cortadas de acordo com as
variantes I, II, III, IV e V, respectivamente, as condições do problema fornecerão
as restrições:
4x1 + 3x2 + x3 + 2x5 = 360
4x2 + 9x3 + 12x4 + 7x5 = 1800
[1]
[2]
58
Ca
pít
ulo
2: F
orm
ula
ção
de
Pro
ble
ma
se
An
ális
eG
ráfi
ca–
3a
. Au
la
É lógico que xi será o número de chapas cortadas para cada alternativa, que
obedece a uma matriz de corte.
O melhor plano de corte é o que minimiza o refugo total que, de acordo com o
quadro das alternativas de corte, podemos montar a função objetivo:
Zmín = 12x1 + 5x2 + 3x3 + 2x5[3]
Com as restrições [1], [2] e a função objetivo [3], podemos resolver o problema
usando o chamado método SIMPLEX. Usando o método Simplex, a solução deste
problema de programação linear é:
x1 = 0
x2 = 0
x3 = 0
x4 = 45
x5 = 180
Zmín =
360
(solução)
59
Ca
pít
ulo
2: F
orm
ula
ção
de
Pro
ble
ma
se
An
ális
eG
ráfi
ca–
3a
. Au
la
Sites que oferecem serviço de cálculo do sistema simples:
1. Finite Mathematics Utility:
http://www.zweigmedia.com/RealWorld/simplex.html
2. MathsTools:
http://www.mathstools.com/section/main/Simplex_On_Line#.VOor7vnF-T8
3. PHPSimplex: http://www.phpsimplex.com/simplex/simplex.htm?l=pt
60
Ca
pít
ulo
2: F
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ula
ção
de
Pro
ble
ma
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An
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eG
ráfi
ca–
3a
. Au
la
1. Quais são os elementos de uma tomada de decisão?2. Defina o que é um “problema”.3. O que é Pesquisa Operacional?4. Quais técnicas são utilizadas?
61
Exercício 3 – 1o. Bimestre
Ca
pít
ulo
2: F
orm
ulaç
ãod
e Pr
obl
emas
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ná
lise
Grá
fica
62
Objetivo: Iniciar os estudos sobre a análise gráfica
na resolução de problemas.
Metodologia
1. Aula expositiva;
2. Exercícios em aula.
4a. Aula
Ca
pít
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2: F
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ula
ção
de
Pro
ble
ma
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An
ális
eG
ráfi
ca–
4a
. Au
la
Certa empresa fabrica 2 produtos P1 e P2. O lucro por unidade
de P1 é de 100 u.m. e o lucro unitário de P2 é de 150 u.m. A
empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de P 1
e 3 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo mensal
disponível para essas atividades é de 120 horas. As demandas
esperadas para os dois produtos levaram a empresa a decidir
que os montantes produzidos de P1 e P2 não devem
ultrapassar 40 unidades de P1 e 30 unidades de P2 por mês.
- Construa e Resolva o modelo do sistema de produção mensal
com o objetivo de maximizar o lucro da empresa.
Formulação de Problemas
63
Ca
pít
ulo
2: F
orm
ula
ção
de
Pro
ble
ma
se
An
ális
eG
ráfi
ca–
4a
. Au
la
64
Resolução:
Precisamos, primeiramente, determinar as variáveis de decisão:
x1: Quantidade a produzir de P1;
x2: Quantidade a produzir de P2;
Vamos agora montar uma tabela que facilite a visualização do problema
em questão, separando-o em dimensões, nas colunas, e itens a serem
produzidos nas linhas. A última linha corresponderá ao que chamaremos,
por enquanto, de LIMITE.
Tabela 1: Dimensionamento da questão
Restrições Função
Objetivo
Demanda/mês Horas/unid. Lucro/Unidade
Empresa P1 (x1) 40 2 100
P2 (x2) 30 3 150
Limite * 120
Formulação de Problemas
Ca
pít
ulo
2: F
orm
ula
ção
de
Pro
ble
ma
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An
ális
eG
ráfi
ca–
4a
. Au
la
A tabela 1 separa dimensionalmente os valores informados até então no
exercício. Percebam que foram identificadas três dimensões: a demanda
por mês esperada de cada produto (P1 e P2); a quantidade de horas
para se fazer cada produto; e o lucro unitário auferido por unidade
produzida.
A última linha da tabela simboliza um certo LIMITE por dimensão
utilizada. Nem sempre uma dimensão terá limites, mas quando tiver,
deverá ser informado o valor respectivo.
Precisamos montar um sistema de equações em que necessariamente
apareçam uma função objetivo (maximizar ou minimizar algo) e as
restriçoes do problema em questão.
De acordo com a tabela 1, vamos equacionar o problema observando
então a função objetivo e as restrições impostas ao problema. A função
objetivo, no caso maximizar o lucro por unidade produzida, e a restrição
colocada em relação à quantidade de horas/unidade produzida, são
imediatas,ou seja:
65
Formulação de Problemas
Ca
pít
ulo
2: F
orm
ula
ção
de
Pro
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ráfi
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4a
. Au
la
Função Objetivo - Lucro: 100x1 + 150x2
Restrição1: 2x1 + 3x2 120 (restrição da dimensão
horas/unidade)
Este símbolo simboliza que a função objetivo é de máximo.
Contudo, a outra restrição colocada (dimensão demada/mês) não possui
limites impostos na última linha. Deveremos neste caso considerar que se
as demandas esperadas são as mencionadas, portanto as restrições
serão: x1 40 e x2 30.
Restrição2: x1 40 (restrição da dimensão demada/mês).
Restrição3: x2 30 (restrição da dimensão demanda/mês).
E finalmente não podemos esquecer que não existem quantidades
negativas a serem produzidas. Desta forma, basta apenas
condicionarmos que x1 0 e x2 0.
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Formulação de Problemas
Ca
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2: F
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ção
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Pro
ble
ma
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An
ális
eG
ráfi
ca–
4a
. Au
la
Modelo Final:
Função Objetivo - Lucro: 100x1 + 150x2
Restrição1: 2x1 + 3x2 120 (restrição da dimensão horas/unidade).
Restrição2: x1 40 (restrição da dimensão demada/mês).
Restrição3: x2 30 (restrição da dimensão demanda/mês).
Restrição4: x1 0 (restrição de que não pode existir produção negativa).
Restrição5: x2 0 (restrição de que não pode existir produção negativa).
67
Formulação de Problemas
Ca
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2: F
orm
ula
ção
de
Pro
ble
ma
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An
ális
eG
ráfi
ca–
4a
. Au
la
Certa empresa fabrica 2 produtos P1 e P2. O lucro por unidade de P1
é de 106 u.m. e o lucro unitário de P2 é de 158 u.m. A empresa
necessita de 4 horas para fabricar uma unidade de P 1 e 6 horas para
fabricar uma unidade de P2. O tempo mensal disponível para essas
atividades é de 240 horas. As demandas esperadas para os dois
produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos
de P1 e P2 devem ultrapassar 40 unidades de P1 e 30 unidades de
P2 por mês.
- Construa o modelo do sistema de produção mensal.
68
Exercício 4 – 1o. Bimestre
Ca
pít
ulo
3:
Pro
gram
ação
Line
ar
69
Objetivo: apresentar a estrutura e conceitos sobre a
programação linear na resolução de problemas.
Metodologia
1. Aula expositiva;
2. Exercícios em aula.
5a. Aula
Ca
pít
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3:
Pro
gra
ma
ção
Lin
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–5
a. A
ula
Programação Linear
• Programação linear: uma técnica que é útil para alocarrecursos escassos entre demandas concorrentes.
• Função objetivo: uma expressão em modelos deprogramação linear que determina matematicamente oque está sendo maximizado (por exemplo, lucro ou valorpresente) ou minimizado (por exemplo, custo ou refugo).
• Variáveis de decisão: variáveis que representam escolhasque o tomador de decisão pode controlar.
• Restrições: limitações que restringem as escolhasadmissíveis para as variáveis de decisão.
• Região viável: uma região que representa todas ascombinações admissíveis de variáveis de decisão em ummodelo de programação linear.
70
Ca
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3:
Pro
gra
ma
ção
Lin
ear
–5
a. A
ula
• Parâmetro: um valor que o tomador de decisão nãopode controlar e que não se altera quando a solução éimplementada.
• Certeza: palavra que é usada para descrever que umfato é conhecido sem dúvidas.
• Linearidade: uma característica de modelos deprogramação linear que implica proporcionalidade eaditividade – não pode haver nenhum produto oupotência de variáveis de decisão.
• Não-negatividade: suposição de que as variáveis dedecisão devem ser positivas ou zero.
71
Programação Linear
Ca
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3:
Pro
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Lin
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–5
a. A
ula
• Passo 1. Defina as variáveis de decisão.
• Passo 2. Escreva por extenso a função objetivo.
• Passo 3. Escreva por extenso as restrições.
• Problema do mix de produtos: um problema de planejamento do tipode um período, cuja solução gera quantidades de produto ótimos (ou mixde produtos) de um grupo de serviços ou produtos sujeito a restrições decapacidade de recursos e de demanda de mercado.
Formulando um problema
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Programação Linear
Ca
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3:
Pro
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ma
ção
Lin
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–5
a. A
ula
• A Companhia Stratton fabrica dois tipos básicos de tubo de plástico.Três recursos são cruciais para a fabricação de tubo: horas de extrusão,horas de embalagem e um aditivo especial à matéria-prima de plástico.
• Os dados seguintes representam a situação da próxima semana.
Formulando um problema – Exemplo E.1
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Programação Linear
Ca
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3:
Pro
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–5
a. A
ula
• Normalmente as restrições de recursos têm limites superiores ouinferiores.• por exemplo, para a Companhia Stratton, o tempo de extrusão total
não deve superar as 48 horas de capacidade disponível, por issousamos o sinal ≤.
• Valores negativos para as restrições x1 e x2 não fazem sentido, por issoacrescentamos restrições de não-negatividade ao modelo:
x1 ≥ 0 e x2 ≥ 0 (restrições de não-negatividade)
• Outro problema poderia ter restrições de recursos requerendo restrições>, >, = ou <.
Formulando um problema com desigualdades
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Programação Linear
Ca
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3:
Pro
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Lin
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–5
a. A
ula
• A maioria dos problemas de programação linear é resolvida com umcomputador.
• Entretanto, podem-se obter percepções sobre o significado da saídade computador, e de conceitos de programação linear em geral,analisando-se um problema de duas variáveis simples graficamente.
• Método gráfico de programação linear: um tipo de análise gráfica queenvolve os cinco passos seguintes:
• representar graficamente as restrições
• identificar a região viável
• encontrar a solução visual
• representar uma linha de função objetivo
• encontrar a solução algébrica
Análise gráfica
75
Programação Linear
Ca
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3:
Pro
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ção
Lin
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–5
a. A
ula
An
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egr
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Exem
plo
E.2
76
Programação Linear
Ca
pít
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3:
Pro
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Lin
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–5
a. A
ula
• A região viável é a área no gráfico que contém as soluções que
satisfazem todas as restrições simultaneamente.
• Para encontrar a região viável, primeiro localize os pontos factíveis
para cada restrição e, em seguida, a área que satisfaz todas as
restrições.
• Geralmente, as três regras seguintes identificam os pontos
factíveis para uma dada restrição:
Análise gráfica – Exemplo E.3
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Programação Linear
Ca
pít
ulo
3:
Pro
gra
ma
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Lin
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–5
a. A
ula
An
ális
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78
Programação Linear
Ca
pít
ulo
3:
Pro
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Lin
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–5
a. A
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An
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egr
áfic
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Exem
plo
E.4
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Programação Linear
Ca
pít
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3:
Pro
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ma
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Lin
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–5
a. A
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• Agora queremos encontrar uma solução que otimize a função objetivo.
• Ainda que todos os pontos na região viável representem soluçõespossíveis, podemos limitar nossa busca aos pontos de quina.
• Ponto de quina: um ponto que se encontra na interseção de duas (oupossivelmente mais) linhas de restrição nos limites da região viável.
• Pontos interiores à região viável não precisam ser consideradosporque pelo menos um ponto de quina é melhor que qualquer pontointerior.
• A melhor abordagem é representar graficamente a função objetivono gráfico da região viável para alguns valores arbitrários de Z.
Análise gráfica: representando graficamente a reta da função objetivo
80
Programação Linear
Ca
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3:
Pro
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ma
ção
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–5
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Pro
gram
ação
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r:r
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rese
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icam
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tad
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tivo
81
81
Programação Linear
Ca
pít
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3:
Pro
gra
ma
ção
Lin
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–5
a. A
ula
• Passo 1: Desenvolva uma equação com apenas uma incógnita.
• Comece multiplicando ambos os lados de uma equação por umaconstante de forma que o coeficiente para uma das duasvariáveis de decisão seja idêntico em ambas as equações.
• Depois, subtraia uma equação da outra e resolva a equaçãoresultante para sua única incógnita.
• Passo 2: Insira esse valor da variável de decisão em qualquer umadas duas restrições originais e resolva a outra variável de decisão.
Encontrar a solução algébrica
82
Programação Linear
Ca
pít
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3:
Pro
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ma
ção
Lin
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–5
a. A
ula
• Restrição associada: uma restrição que ajuda a formar o ponto de
quina ótimo; limita a capacidade de aperfeiçoar a função objetiva.
• Folga: a quantidade pela qual o lado direito é menor que o lado
esquerdo.
•Para encontrar algebricamente a folga para uma restrição ≤,
somamos uma variável de folga à restrição e a transformamos
em uma igualdade.
• Excesso: a quantidade pela qual o lado esquerdo supera o lado
direito.
•Para encontrar algebricamente a folga para uma restrição ≤,
somamos uma variável de folga à restrição e a transformamos
em uma igualdade.
Variáveis de folga e excesso
83
Programação Linear
Ca
pít
ulo
3:
Pro
gra
ma
ção
Lin
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–5
a. A
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• Sensibilidade do coeficiente: medida de quanto o coeficiente da
função objetivo de uma variável de decisão deve melhorar
(aumentar para maximização ou diminuir para minimização) antes
que a solução ótima se altere e a variável de decisão se torne
algum número positivo.
• Limite de faixa de viabilidade: o intervalo ao longo do qual o
parâmetro do lado direito pode variar enquanto seu preço sombra
permanece válido.
• Faixa de otimalidade: os limites inferiores e superiores ao longo dos
quais os valores ótimos de variáveis de decisão se tornam
inalterados.
• Preço sombra: a melhoria marginal em Z (aumento para
maximização e redução para minimização) causada pelo
relaxamento da restrição em uma unidade.
Análise de sensibilidade
84
Programação Linear
Ca
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ulo
3:
Pro
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–5
a. A
ula
• Programas de computador reduzem dramaticamente a quantidade
de tempo requerida para resolver problemas de programação linear.
• Programas de uso específico podem ser desenvolvidos para
aplicações que devem ser repetidas freqüentemente.
• Esses programas simplificam a entrada de dados e geram a
função objetivo e as restrições para o problema. Além disso,
podem preparar relatórios administrativos personalizados.
• Método simplex: um procedimento algébrico iterativo para resolver
problemas de programação linear.
• A maioria dos problemas reais de programação linear é
resolvida em computadores. O procedimento de solução em
códigos de computador é alguma forma do método simplex.
Solução de computador
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Programação Linear
Ca
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3:
Pro
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ma
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Lin
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a. A
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86
Programação Linear
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3:
Pro
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a. A
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Solução de computador – Resultado do OM Explorer para a Companha Stratton
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Programação Linear
Ca
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3:
Pro
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Lin
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–5
a. A
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• Mix de produtos: encontra o melhor mix de produtos para
fabricação, dadas restrições de capacidade e demanda.
• Carregamento: encontra as designações de remessa ótimas.
• Controle de estoque: determina a linha de produtos ótima a se
manter em estoque em um armazém.
• Seleção de fornecedores: encontra a combinação ótima de
fornecedores para minimizar a quantidade indesejada de estoques.
• Plantas ou armazéns: determina a localização ótima de uma planta
ou armazém.
• Redução de estoques: encontra o padrão de redução que minimiza
a quantidade de material de refugo.
Aplicações da programação linear
88
Programação Linear
Ca
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Pro
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• Produção: encontra o programa de produção de custo mínimo.
• Provimento de pessoal: encontra os níveis de provimento de pessoal
ótimos.
• Combinações: encontra as proporções ótimas de vários ingredientes
usados para fabricar produtos.
• Turnos: determina a designação de custo mínimo de trabalhadores
para turnos.
• Veículos: designa veículos para produtos ou clientes.
• Itinerário: encontra o itinerário ótimo de um serviço ou produto por
meio de vários processos consecutivos.
Aplicações da programação linear
89
Programação Linear
Ca
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3:
Pro
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a. A
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• As linhas aéreas O’Connel estão considerando serviços aéreos a
partir de seu centro de operações em Cicely, Alasca, para Rome,
Wisconsin e Seattle.
• Elas têm um terminal de embarque no Aeroporto de Cicely, que opera
12 horas por dia. Cada vôo requer 1 hora de tempo do terminal de
embarque.
• Cada vôo para Rome consome 15 horas do tempo da tripulação e
espera-se que gere um lucro de $ 2.500.
• Atender a Seattle usa 10 horas do tempo de tripulação por vôo e tem
como resultado um lucro de $ 2.000 por vôo.
• O trabalho da tripulação é limitado a 150 horas por dia.
• O mercado de atendimento a Rome é limitado a nove vôos por dia.
• Use o método gráfico de programação linear para maximizar os
lucros.
• Identifique restrições de folga e excesso, se houver.
Problema resolvido 1
90
Programação Linear
Ca
pít
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3:
Pro
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ma
ção
Lin
ear
–5
a. A
ula Problema resolvido 1
91
Programação Linear
Ca
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3:
Pro
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–5
a. A
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Pro
ble
ma
reso
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o1
92
Programação Linear
Ca
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3:
Pro
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ma
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Lin
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–5
a. A
ula
93
Um vendedor de frutas pode transportar 800 caixas defrutas para a sua região de vendas. Ele necessitatransportar 200 caixas de laranjas a 20 u. m. de lucro porcaixa, pelo menos 100 caixas de pêssegos a 10 u. m. delucro por caixa e no máximo 200 caixas de tangerinas a 30u.m. de lucro por caixa. De que forma deverá ele carregaro caminhão para obter o lucro máximo? Construa omodelo do problema e resolva-o utilizando o métodográfico.
Exercício 5 – 1o. Bimestre
94
Objetivo: exercício de fixação sobre a programação
linear na resolução de problemas. Aplicação da
Ferramenta Solver (Excel). Laboratório de
Informática.
Metodologia
1. Aula expositiva;
2. Exercícios em aula.
6a. AulaC
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Diversas ferramentas para solução de problemas de otimização, comerciaisou acadêmicos, sejam eles lineares ou não, foram desenvolvidas.
Dentre as ferramentas acessíveis existe o ‘Solver’, que acompanha oMicrosoft Excel.
Inicialmente, devemos definir o problema na planilha do Excel. Vamosresolver o seguinte problema :
Definindo e Resolvendo um Problema
95
Ferramenta Solver (Excel)
Ca
pít
ulo
3:
Pro
gra
ma
ção
Lin
ear
–6
a. A
ula
Para definir o problema na planilha, devemos definir células para representar as variáveis de
decisão e uma célula para representar o valor da função objetivo. Além disso, as restrições
também devem ser definidas. Abra um novo arquivo no Microsoft Excel e siga os seguintes
passos:
As células A2 e B2 guardarão os valores das variáveis de decisão x1 e x2, respectivamente.
Vamos agora definir a função objetivo. As equações do Excel são sempre precedidas do
sinal de igualdade (=), que indica que nesta célula será efetuada uma conta. Preencha as
células da planilha conforme indicado a seguir:
Na célula B4 será calculado automaticamente o valor da função objetivo, a partir da função
fornecida. Qualquer alteração nos valores das células B1 ou B2 fará com que o valor da
função objetivo seja recalculado.96
Ferramenta Solver (Excel)
Ca
pít
ulo
3:
Pro
gra
ma
ção
Lin
ear
–6
a. A
ula
Serão definidas agora as restrições do problema: As células de restrição devemser preenchidas da seguinte forma:
97
Ferramenta Solver (Excel)
Ca
pít
ulo
3:
Pro
gra
ma
ção
Lin
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–6
a. A
ula
Após preenchidas as células, a planilha deve estar igual àapresentada abaixo.
98
Ferramenta Solver (Excel)
Ca
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ulo
3:
Pro
gra
ma
ção
Lin
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–6
a. A
ula
Para otimizar a função objetivo, vamos utilizar a ferramenta Solver.
* Na guia Dados, no grupo Análises, clique em Solver.* Na caixa "Definir célula de destino", selecione a célula da função objetivo (B4)clicando sobre ela, ou simplesmente digiteB4.* Logo abaixo, é requerido que se escolha entre três opções: Máx, paramaximizar a função objetivo, Mín, para minimizar a função objetivo, e Valor,que faz com que a função objetivo tenha determinado valor. No nosso exemplo,como queremos maximizar a função objetivo, escolheremos a opção Máx.* Na caixa "Células variáveis", devem ser inseridas as células ajustáveis, quecontêm os valores das variáveis de decisão. Deve-se inserir um nome ou umareferência para cada célula ajustável, separando as células não-adjacentes porponto-e-vírgula. As células ajustáveis devem estar relacionadas direta ouindiretamente à célula que contém o valor da função objetivo.
Podem ser especificadas até 200 células ajustáveis. Para que o Solver proponhaautomaticamente as células ajustáveis com base na célula de destino, clique emEstimar.
99
Ferramenta Solver (Excel)
Ca
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3:
Pro
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ma
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Lin
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–6
a. A
ula
100
Ferramenta Solver (Excel)
Ca
pít
ulo
3:
Pro
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ma
ção
Lin
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–6
a. A
ula
Para resolver o problema, clique no botão "Resolver". Se tudo estiver correto, ajanela abaixo será apresentada. Nesta janela, podemos escolher entre manter asolução encontrada pelo Solver ou restaurar os valores originais. Tambémpodemos selecionar relatórios, que contém informações sobre o processo desolução do problema.
O processo de solução pode ser interrompido pressionando-se ESC. OMicrosoft Excel recalculará a planilha com os últimos valores encontrados paraas células ajustáveis.
101
Ferramenta Solver (Excel)
Ca
pít
ulo
3:
Pro
gra
ma
ção
Lin
ear
–6
a. A
ula
Após preenchidas as células, a planilha deve estar igual à apresentada abaixo.
102
Ferramenta Solver (Excel)
Ca
pít
ulo
3:
Pro
gra
ma
ção
Lin
ear
–6
a. A
ula
Exercícios em Aula - Exemplo
1. Certa empresa fabrica 2 produtos P1 e P2. O lucro por unidade deP1 é de 100 u.m. e o lucro unitário de P2 é de 150 u.m. A empresanecessita de 2 horas para fabricar uma unidade de P 1 e 3 horas parafabricar uma unidade de P2. O tempo mensal disponível para essasatividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os doisprodutos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos deP1 e P2 não devem ultrapassar 40 unidades de P1 e 30 unidades de P2por mês.
Construa o modelo do sistema de produção mensal com o objetivo demaximizar o lucro da empresa e resolva-o utilizando o Solver do Excel..
103
Ferramenta Solver (Excel)
Ca
pít
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3:
Pro
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Lin
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–6
a. A
ula
Restrições Função Objetivo
Demanda/mês Horas/unid. Lucro/Unidade
Empresa P1 (x1) 40 2 100
P2 (x2) 30 3 150
Limite * 120
Resolução:
Precisamos, primeiramente, determinar as variáveis de decisão:
x1: Quantidade a produzir de P1;
x2: Quantidade a produzir de P2;
Vamos agora montar uma tabela que facilite a visualização do problema em
questão, separando-o em dimensões, nas colunas, e itens a serem produzidos
nas linhas. A última linha corresponderá ao que chamaremos, por enquanto, de
LIMITE.
Tabela 2: Dimensionamento da questão
104
Ferramenta Solver (Excel)
Ca
pít
ulo
3:
Pro
gra
ma
ção
Lin
ear
–6
a. A
ula
Modelo Final:
Função Objetivo - Lucro: 100x1 + 150x2
Restrição1: 2x1 + 3x2 120 (restrição da dimensão horas/unidade)
Restrição2: x1 40 (restrição da dimensão demada/mês).
Restrição3: x2 30 (restrição da dimensão demanda/mês).
Restrição4: x1 0 (restrição de que não pode existir produção negativa).
Restrição5: x2 0 (restrição de que não pode existir produção negativa).
105
Ferramenta Solver (Excel)
Ca
pít
ulo
3:
Pro
gra
ma
ção
Lin
ear
–6
a. A
ula
106
106
Ferramenta Solver (Excel)
Ca
pít
ulo
3:
Pro
gra
ma
ção
Lin
ear
–6
a. A
ula
Exercícios em Aula - Exemplo
2. Um empresa fabrica 2 modelos de cintos de couro. O modelo M1, demelhor qualidade, requer o dobro do tempo de fabricação em relaçãoao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a empresapoderia produzir 1.000 unidades por dia. A disponibilidade de couropermite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os cintosempregam fivelas diferentes, cuja disponibilidade diária é de 400 paraM1 e 700 para M2. Os lucros unitários são de $ 4,00 para M1 e $ 3,00para M2. Qual o programa ótimo de produção que maximiza o lucrototal diário da empresa?
Construa o modelo do sistema descrito e resolva-o utilizando o Solverdo Excel.
107
Ferramenta Solver (Excel)
Ca
pít
ulo
3:
Pro
gra
ma
ção
Lin
ear
–6
a. A
ula
Modelo Final:
Função Objetivo - Lucro: 4x1 + 3x2
Restrição1:x1 + x2 800 (restrição da dimensão disponibilidade de couro)
Restrição2:x1 400 (restrição da dimensão disponibilidade de fivelas)
Restrição3: x2 700 (restrição da dimensão disponibilidade de fivelas)
Restrição4:2x1 + 1x2 1000 (restrição da dimensão tempo de fabricação).
Restrição5:x1 0 (restrição de que não pode existir produção negativa).
Restrição6: x2 0 (restrição de que não pode existir produção negativa).
108
Ferramenta Solver (Excel)
Ca
pít
ulo
3:
Pro
gra
ma
ção
Lin
ear
–6
a. A
ula
109
Ferramenta Solver (Excel)
Ca
pít
ulo
3:
Pro
gra
ma
ção
Lin
ear
–6
a. A
ula
Ca
pít
ulo
3:
Pro
gra
ma
ção
Lin
ear
–6
a. A
ula
110
Uma rede de televisão local tem o seguinte problema: foidescoberto que o programa “A” com 20 minutos demúsica e 1 minuto de propaganda chama a atenção de30.000 telespectadores, enquanto o programa “B”, com10 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama aatenção de 10.000 telespectadores. No decorrer de umasemana, o patrocinador insiste no uso de no mínimo, 5minutos para sua propaganda e que não há verba paramais de 80 minutos de música. Quantas vezes por semanacada programa deve ser levado ao ar para obter o númeromáximo de te/espectadores?
Construa o modelo do sistema e resolva-o algebricamente,graficamente e utilizando o Solver (Excel).
Exercício 6 – 1o. Bimestre
Ca
pít
ulo
4:
Mét
odo
de
Tra
nspo
rte
M.O
.D.I.
111
Objetivo: aplicação da programação linear na
resolução de problemas utilizando um método
conhecido por MODI (método de transporte).
Metodologia
1. Aula expositiva;
2. Exercícios em aula.
7a. Aula
Ca
pít
ulo
4:
Mét
odo
de
Tra
nspo
rte
M.O
.D.I.
–7
a. A
ula
Método MODI – Otimização de rotas
Existem problemas de otimização modelados através da pesquisa
operacional em que o “programação linear” pode ser simplificada.
Tal simplificação necessita da estabilidade de alguns parâmetros, como
origens e destinos “casados”.
Uma rede de depósitos de material de construção tem 4 lojas que devem ser
abastecidas com 50 m3 (loja 1), 80 m3 (loja 2), 40 m3 (loja 3) e 100 m3 (loja 4) de
areia grossa. Essa areia pode ser carregada em 3 portos P1, P2 e P3, cujas
distâncias às lojas estão no quadro a seguir (em km):
L1 L2 L3 L4
P1 30 20 24 18
P2 12 36 30 24
P3 8 15 25 20
O caminhão pode transportar 10m3 por viagem. Os portos têm areia para suprir
qualquer exatamente a demanda solicitada. Estabelecer um plano de transporte
que minimize a distância total percorrida entre os portos e as lojas e supra as
necessidades das lojas. Construa o modelo linear do problema.
112
Ca
pít
ulo
4:
Mét
odo
de
Tra
nspo
rte
M.O
.D.I.
–7
a. A
ula
Exemplo de aplicação:
Precisamos, primeiramente, determinar as variáveis de decisão:
x11: Número de viagens do Porto 1 (P1) à Loja 1 (L1);
x12: Número de viagens do Porto 1 (P1) à Loja 2 (L2);
x13: Número de viagens do Porto 1 (P1) à Loja 3 (L3);
x14: Número de viagens do Porto 1 (P1) à Loja 4 (L4);
x21: Número de viagens do Porto 2 (P2) à Loja 1 (L1);
x22: Número de viagens do Porto 2 (P2) à Loja 2 (L2);
x23: Número de viagens do Porto 2 (P2) à Loja 3 (L3);
x24: Número de viagens do Porto 2 (P2) à Loja 4 (L4);
x31: Número de viagens do Porto 3 (P3) à Loja 1 (L1);
x32: Número de viagens do Porto 3 (P3) à Loja 2 (L2);
x33: Número de viagens do Porto 3 (P3) à Loja 3 (L3);
x34: Número de viagens do Porto 3 (P3) à Loja 4 (L4);
Iremos trabalhar com doze variáveis de decisão
(x11, x12, x13, x14, x21, x22, x23, x24, x31, x32, x33 e x34).
Porto 1
Porto 2
Porto 3
Loja 1
50
Loja 4
100
Loja 2
80
Loja 3
40
113
Ca
pít
ulo
4:
Mét
odo
de
Tra
nspo
rte
M.O
.D.I.
–7
a. A
ula
Exemplo de aplicação:
Cada distância acima, por exemplo, do Porto 1 à Loja 1 (P1-L1), que será representado aqui por x11,
tem um valor. Além disso, cada Loja possui uma capacidade máxima para recebimento de areia,
conforme mostrado no esquema acima, ou seja, Loja 1 (50 m3), Loja 2 (80 m3), Loja 3 (40 m3) e loja 4
(100 m3).
Conforme mostra o esquema, deveremos impor condições que não extrapolem a capacidade
de recebimento de cada Loja. Desta maneira, podemos visualizar que se impusermos a
condição de que o número de viagens do porto 1 à Loja 1 (x11) + o número de viagens do
Porto 2 à loja 1 (x21) + o número de viagens do Porto 3 à loja 1 (x31) deverá ser igual à
capacidade de recebimento da Loja 1 (50 m3), ou seja:
Restrição1: x11 + x21 + x31 = 50
Analogamente, para as distâncias entre o Porto 1, 2 e 3 até a Loja 2 teríamos:
Restrição2: x12 + x22 + x32 = 80
Analogamente, para as distâncias entre o Porto 1, 2 e 3 até a Loja 3 teríamos:
Restrição3: x13 + x23 + x33 = 40
Analogamente, para as distâncias entre o Porto 1, 2 e 3 até a Loja 4
teríamos:
Restrição4: x14 + x24 + x34 = 100
114
Ca
pít
ulo
4:
Mét
odo
de
Tra
nspo
rte
M.O
.D.I.
–7
a. A
ula
Exemplo de aplicação:
Por outro lado deveremos considerar as distâncias envolvidas entre cada porto e loja. Assim,
conforme já definido anteriormente pelas varáveis de decisão (x11, x12, x13, x14, x21, x22, x23, x24,
x31, x32, x33 e x34), podemos associar cada trajeto com sua distância e supor que cada trajeto
multiplicado pela distância respectiva à loja, somados no total, minimize a distância total
percorrida. Da tabela abaixo (retirada do próprio exercício) temos os valores das distâncias a
serem percorridas.
L1 L2 L3 L4
P1 30 20 24 18
P2 12 36 30 24
P3 8 15 25 20
Portanto, para a função objetivo teremos:
Distância: 30x11 + 20x12 + 24x13 + 18x14 + 12x21 + 36x22 + 30x23 + 24x24 + 8x31 + 15x32 + 25x33
+ 20x34
Não podemos deixar de considerar que cada caminhão poderá transportar no máximo até 10
m3 por viagem. Desta maneira, cada variável de decisão deverá ser restrita no máximo até 10.
115
Ca
pít
ulo
4:
Mét
odo
de
Tra
nspo
rte
M.O
.D.I.
–7
a. A
ula
Exemplo de aplicação:
Restrição5: x11 10
Restrição6: x12 10
Restrição7: x13 10
Restrição8: x14 10
Restrição9: x21 10
Restrição10: x22 10
Restrição11: x23 10
Restrição12: x24 10
Restrição13: x31 10
Restrição14: x32 10
Restrição15: x33 10
Restrição16: x34 10
E finalmente não podemos esquecer que não existem quantidades negativas a serem
encontradas. Desta forma teremos:
Restrição17: x11 0
Restrição18: x12 0
Restrição19: x13 0
Restrição20: x14 0
Restrição21: x21 0
Restrição22: x22 0
Restrição23: x23 0
Restrição24: x24 0
Restrição25: x31 0
Restrição26: x32 0
Restrição27: x33 0
Restrição28: x34 0116
Ca
pít
ulo
4:
Mét
odo
de
Tra
nspo
rte
M.O
.D.I.
–7
a. A
ula
Método
100 Porto 1
Porto 2
Porto 3
Loja 1
50
Loja 4
100
Loja 2
80
Loja 3
40
90
80
Novas restrições – adaptação para a resolução
Loja 1 Loja 2 Loja 3 Loja 4 Disponibilidades
Porto 1 100
Porto 2 90
Porto 3 80
Capacidades 50 80 40 100
30
12
8
20
36
15
24
30
25
18
24
20
117
Ca
pít
ulo
4:
Mét
odo
de
Tra
nspo
rte
M.O
.D.I.
–7
a. A
ula
Resolução
Loja 1 Loja 2 Loja 3 Loja 4 Disponibilidades
Porto 1 100
Porto 2 90
Porto 3 80
Capacidades 50 80 40 100
30
12
8
20
36
15
24
30
25
18
24
20
118
50
x
x
30
0
1530 0xx
50
18100
0
0
x
x x
3040
0
5050
0
0
Solução Final:
Porto 1 – Loja 4 = 100
Porto 2 – Loja 2 = 50
Porto 2 – Loja 3 = 40
Porto 3 – Loja 1 = 50
Porto 3 – Loja 2 = 30
Custo Total = (100 x 18) + (50 x 36) + (40 x 30) (50 x 8) + (30 x 15) = 5650
Ca
pít
ulo
4:
Mét
odo
de
Tra
nspo
rte
M.O
.D.I.
–7
a. A
ula
119
Uma rede de supermercados possui 4 lojas que devem ser abastecidas com 50
(loja 1), 80 (loja 2), 40 (loja 3) e 100 (loja 4) botijões de gás, que são fornecidos
por 3 distribuidoras D1, D2 e D3, cujas distâncias às lojas estão no quadro a
seguir (em km):
L1 L2 L3 L4
D1 30 20 24 18
D2 12 36 30 24
D3 8 15 25 20
O caminhão pode transportar até 10 botijões por viagem. As distribuidoras têm as
seguintes quantidades de oferta: D1 = 80 botijões, D2 = 90 botijões e D3 = 100
botijões.
Estabelecer um plano de transporte que minimize a distância total percorrida
entre os supermercados e as distribuidoras e supra as necessidades das lojas.
Quantas viagens de caminhões serão necessárias?
Exercício 7 – 1o. Bimestre
Ca
pít
ulo
5:
Mét
odo
da
Des
igna
ção
120
Objetivo: aplicação da programação linear na
resolução de problemas utilizando o método
conhecido por designação.
Metodologia
1. Aula expositiva;
2. Exercícios em aula.
8a. Aula
Ca
pít
ulo
5:
Mét
odo
da
Des
ign
ação
–8
a. A
ula
O Problema de designação
• Suponha ‘n’ trabalhadores a distribuir por ‘n’ tarefas de forma a que
cada trabalhador execute apenas uma tarefa, e que cada tarefa seja
executada apenas por um trabalhador.
• Conhecendo os custos da realização de cada tarefa por cada
trabalhador, o problema central consiste em designar os
trabalhadores às tarefas de forma a minimizar os custos!
• O problema de designação é um problema de dimensão (n x n).
121
Ca
pít
ulo
5:
Mét
odo
da
Des
ign
ação
–8
a. A
ula Número de Possíveis Soluções
• O Problema de designação envolve a determinação de n! possíveissoluções.
• Exemplo:
para um problema com 5 trabalhadores e 5 tarefas o númerode soluções possíveis é igual a 5 ! = 120.
para um problema com 10 trabalhadores e 10 tarefas o númerode soluções é igual a 10 ! = 3 628 800.
•Obter a solução ótima por tentativa é DIFÍCIL !
122
Ca
pít
ulo
5:
Mét
odo
da
Des
ign
ação
–8
a. A
ula
Destino
Origem1 2 … n Oferta
1
2
..
..
..
..
..
..
Procura 1 … …
cc1111 cc1212 cc1n1n
cc2121 cc2222 cc2n2n
ccm1n1 ccm2n2 ccmnnn
xx1111 xx1212xx1n1n
……
xx2121 xx2222xx2n2n
……
xxn1 xx xx……
..
..
..
..
..
..
..
..
..
n2 nn
1 1
1
1
1
Problema de designaçãoFormulação
n
123
Ca
pít
ulo
5:
Mét
odo
da
Des
ign
ação
–8
a. A
ula
Problema de designaçãoFormulação
n
ji
ijij xcC1,
n
j
ijx1
1
1,0ijx
ni ,...,2,1 ,
nj ,...,2,1 ,
Minimizar
sujeito a:
nj ,...,2,1 ,
n
i
ijx1
1
ni ,...,2,1 ,
124
Ca
pít
ulo
5:
Mét
odo
da
Des
ign
ação
–8
a. A
ula
Resolução do Problema de DesignaçãoMétodo Húngaro
• Este método consiste em adicionar ou subtrair valores de formaadequada às linhas e às colunas da matriz de custos de dimensão‘nn’ para obter um problema equivalente com ‘n’ zerosenquadrados na matriz de custos;
• Uma vez transformada a matriz de custos numa matriz com ‘n’zeros enquadrados, esses zeros correspondem à designação ótima,tomando:
xij = 1, para os zeros enquadrados da matriz de custostransformada;
xij = 0, para os restantes valores;
125
Ca
pít
ulo
5:
Mét
odo
da
Des
ign
ação
–8
a. A
ula
1 2 3 4 5
11
22
33
44
5
17.5 15 9 5.5 12
16
12
4.5
13
16.5 10.5
15.5 14.5
8
9.5
14
8.5
5
11
17.5
12
10.5
5.5
13
17.5
Resolução do problema de designaçãoMétodo Húngaro - Exemplo
• Considere que existem 5 trabalhadores que devem ser designados a5 tarefas. A matriz dos custos associados à realização de cada tarefapor cada trabalhador é a seguinte:
126
126
Ca
pít
ulo
5:
Mét
odo
da
Des
ign
ação
–8
a. A
ula
Resolução do problema de DesignaçãoMétodo Húngaro
• Início: Redução da Matriz de Custos.
• 1º. Subtrair aos elementos de cada coluna da matriz de custos o mínimo dessa coluna.
• 2º. Na matriz resultante, subtrair a cada linha o respectivo mínimo.
• Iteração:
• 1º. Desenhar o número mínimo de traços que cobrem todos os
• zeros da matriz;
• 2º. Critério de parada:o número mínimo de traços é igual a n?.
• Sim – enquadrar n zeros, um por linha e um por coluna,
a solução é ótima. FIM.
• Não – passar a 3.
• 3º. Redução da matriz de custos.
• Determinar o menor valor não riscado .
• Subtrair a todos os elementos não riscados e somar a todos os elementos duplamente riscados.
• Considerar de novo todos os zeros livres e voltar a 1 (Iteração) 127
127
Ca
pít
ulo
5:
Mét
odo
da
Des
ign
ação
–8
a. A
ula
1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
13 7 0.5 0.5 6.5
11.5
7.5
0
8.5
8.5 2
7.5 6
0
1.5
5.5
0
0
6
12.5
7
5
0
7.5
12
1 2 3 4 5
11
2
3
4
5
17.5 15 9 5.5 12
16
12
4.5
13
16.5 10.5
15.5 14.5
8
9.5
14
8.5
5
11
17.5
12
10.5
5.5
13
17.5
1º: Subtrair o menor elemento de cada coluna de todos os elementos
dessa coluna
17.5 - 4.5 = 13
16 - 4.5 = 11.5
12 - 4.5 = 7.5
4.5 - 4.5 = 0
13 - 4.5 = 8.5
menor elemento da coluna 1
Método Húngaro. Exemplo.Início: Redução da Matriz de Custos.
128
Ca
pít
ulo
5:
Mét
odo
da
Des
ign
ação
–8
a. A
ula
11 2 2 3 3 4 4 55
11
22
33
44
55
12.5 6.5 0 0 6
11.5
7.5
0
8.5
8.5 2
7.5 6
0
1.5
5.5
0
0
6
12.5
7
5
0
7.5
12
2º: Subtrair o menor elemento de cada linha de todos os elementos dessa linha
1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
13 7 0.5 0.5 6.5
11.5
7.5
0
8.5
8.5 2
7.5 6
0
1.5
5.5
0
0
6
12.5
7
5
0
7.5
12
Existe empate na escolha do
menor elemento da linha 1 (igual a
0.5).
Nas linhas restantes o mínimo é
zero, sendo que as linhas
restantes não vão ser alteradas
13 - 0.5 = 12.5
7 - 0.5 = 6.5
0.5 - 0.5 = 0
6.5 - 0.5 = 6
129
Método Húngaro. Exemplo.Início: Redução da Matriz de Custos.
129
Ca
pít
ulo
5:
Mét
odo
da
Des
ign
ação
–8
a. A
ula
1 2 3 4 5
11
2
33
44
55
12.5 6.5 0 0 6
11.5
7.5
0
8.5
8.5 2
7.5 6
0
1.5
5.5
0
0
6
12.5
7
5
0
7.5
12
Método Húngaro. Exemplo.Iteração: Critério de parada.
1º. Desenhar o número mínimo de traços que cobrem todos os zeros da matriz.
2º. Critério de parada: o número mínimo de traços é igual a5 (matriz ‘n x n’)? Se positivo o problema está resolvido. Nocaso acima temos 4 traços e portanto um refinamento énecessário.
130
Ca
pít
ulo
5:
Mét
odo
da
Des
ign
ação
–8
a. A
ula
Método Húngaro. Exemplo.Iteração: Redução da Matriz de Custos.
131
1 2 3 4 5
1
2
33
44
5
12.5 6.5 0 0 6
11.5
7.5
0
8.5
8.5 2
7.5 6
0
1.5
5.5
0
0
6
12.5
7
5
0
7.5
12
3
4
12.5 6.5 0 0 6
11.5
7.5
0
8.5
8.5 2
7.5 6
0
1.5
5.5
0
0
6
12.5
7
5
0
7.5
12
11.5
7.5
0
8.5
8.5 2
7.5 6
0
1.5
5.5
0
0
6
12.5
7
5
0
7.5
12
4º. Os restantes elementos não são
alterados.
2º. Subtrair 1.5 a todos os elementos
não riscados.
3º. Somar 1.5 aos elementos na
intersecção dos traços.
1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
11 5 0 0 4.5
10
7.5
0
7
7 2
7.5 7.5
0
0
7
0
0
7.5
14
7
3.5
0
7.5
10.5
1º. min {elementos da submatriz dos
elementos não riscados } = 1.5
Ca
pít
ulo
5:
Mét
odo
da
Des
ign
ação
–8
a. A
ula
Método Húngaro. Exemplo.Iteração: Critério de parada.
132
1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
11 5 0 0 4.5
10
7.5
0
7
7 2
7.5 7.5
0
0
7
0
0
7.5
14
7
3.5
0
7.5
10.5
1º. Desenhar o número mínimo de traços que cobrem todos os
zeros da matriz.
2º. Critério de parada: o número mínimo de traços é igual a 5?.
Sim – enquadrar 5 zeros, um por linha e um por coluna,a solução é ótima. FIM
Ca
pít
ulo
5:
Mét
odo
da
Des
ign
ação
–8
a. A
ula
Método Húngaro. ExemploSolução Ótima.
133
1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
17.5 15 9 5.5 12
16
12
4.5
13
16.5 10.5
15.5 14.5
8
9.5
14
8.5
5
11
17.5
12
10.5
5.5
13
17.5
Matriz inicial
de custos
solução ótima é : x13 = 9 , x24 = 5, x35 = 5,5, x41 = 4,5 , x52 = 9,5
com um custo total : 9 + 5 + 5.5 + 4.5 + 9.5 = 33.5
Ca
pít
ulo
5:
Mét
odo
da
Des
ign
ação
–8
a. A
ula
134
Exercício 8 – 1o. Bimestre
Depósitos
Locais
L1 L2 L3 L4
D1 1B0 155 153 150
D2 152 15C 155 154
D3 155 154 15B 151
D4 151 156 152 15A
Quatro locais L1, L2, L3 e L4 necessitam de um equipamento, cada um.
Existem quatro equipamentos disponíveis (idênticos), D1, D2, D3 e D4. A
quilometragem entre os locais necessitados e os depósitos encontram-se
abaixo:
Determine a melhor alocação que envolva uma expedição de quilometragem
mínima.
Orientação: aonde aparecer as letras A, B e C substitua respectivamente pelo
último, penúltimo e antepenúltimo algarismo do número de sua matrícula.
Exer
cíci
os
135
Objetivo: Exercícios em Aula.
- Programação Linear, MODI e Designação.
Metodologia
1. Aula expositiva;
2. Exercícios em aula.
9a. Aula e 10a. Aula
Sem
ana
de
Pro
va–
11
a. A
ula
e 1
2a
. Au
la
Revisão para Prova
136
Sem
ana
de
Pro
va–
13
a. A
ula
e 1
4a
. Au
la
Prova 1
137
Sem
ana
de
Pro
va–
15
a. A
ula
e 1
6a
. Au
la
Correção da Prova
Entrega de Notas
138
Ca
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ulo
6:
Mo
delo
sG
erai
s–
Teor
iad
a D
ecis
ão
139
Objetivo: Apresentar os conceitos e estrutura de
vários modelos de tomada de decisão.
Metodologia
1. Aula expositiva;
2. Exercícios em aula.
17a. Aula
Análise do ponto de equilíbrio
• A análise do ponto de equilíbrio é usada para compararprocessos, encontrando o volume no qual dois processosdiferentes têm custos totais iguais.
• O ponto de equilíbrio é o volume no qual a receita total éigual ao custo total.
• Custos variáveis (c) são custos que variam diretamentecom o volume do produto.
• Custos fixos (F) são aqueles custos que permanecemconstantes com as mudanças no nível de produto.
140
Ca
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ulo
6:
Mod
elos
Ger
ais–
Teor
iad
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ecis
ão–
17
a. A
ula
• “Q” é o volume de clientes ou unidades, “c” é o custovariável unitário, F são os custos fixos e p é a renda porunidade
• cQ é o custo variável total.
• Custo total = F + cQ
• Receita total = pQ
• O equilíbrio ocorre onde pQ = F + cQ
• (Receita total = Custo total)
Análise do ponto de equilíbrio
141
Ca
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6:
Mod
elos
Ger
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Teor
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ecis
ão–
17
a. A
ula
• Se o volume de vendas previsto é suficiente para chegara um equilíbrio (não auferir lucro nem sofrer prejuízo)
• Quão baixo deve ser o custo por unidade para atingir oequilíbrio dados os preços atuais e as vendas previstas.
• Quão baixo deve ser o custo fixo para atingir o equilíbrio.
• Como os níveis de preços afetam o volume do ponto deequilíbrio?
A análise do ponto de equilíbrio pode mostrar…
Análise do ponto de equilíbrio
142
Ca
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6:
Mod
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17
a. A
ula
Um hospital está avaliando a possibilidade de oferecerum novo procedimento ao custo de 200 dólares porpaciente. O custo fixo por ano seria de $100.000, com ototal de custos variáveis de $100 por paciente.
Exemplo do hospital – Exemplo A.1
Análise do ponto de equilíbrio
143
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Mod
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17
a. A
ula
• A análise do ponto de equilíbrio pode ser usada paraescolher entre dois processos ou entre um processointerno e a compra desses serviços ou matérias-primas.
• A solução é o ponto no qual os custos totais para duasalternativas são iguais.
• O volume previsto é então aplicado para se verificar qualalternativa tem o menor custo para aquele volume.
Dois processos e decisão: fazer ou comprar?
144
144
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Dois processos e decisão: fazer ou comprar?
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Mod
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Ger
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ão–
17
a. A
ula
Matriz de preferências
•A matriz de preferências é uma tabela que permite ao gerenteclassificar uma alternativa de acordo com vários critérios dedesempenho;
•Os critérios podem receber pontos em qualquer escala contanto quea mesma escala seja aplicada a todas as alternativas que estão sendocomparadas.
•Cada pontuação é pesada de acordo com sua importância percebidae o total desses pesos normalmente é igual a 100.
•A pontuação total é a soma das pontuações ponderadas (peso xpontos) para todos os critérios. O gerente pode comparar os grausdas alternativas entre si ou com um limite predeterminado.
146
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6:
Mod
elos
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Teor
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a D
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ão–
17
a. A
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Matriz de preferências
147
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Mod
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Matriz de preferências
148
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Mod
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ula
Exercício 1 – 2o. Bimestre
1. Para o cálculo do ponto de equilíbrio entre dois processos de atendimento num hospital obteve-
se o gráfico abaixo:
a. Qual é o ponto de equilíbrio?
b. Até que quantidade o processo 2 é mais vantajoso? Por quê?
c. A partir de qual quantidade o processo 1 é melhor? Por quê?
d. Se o custo fixo do processo 1 fosse 10% maior, o que aconteceria com o ponto de equilíbrio ?
Ca
pít
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Mo
delo
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150
Objetivo: Apresentar os conceitos e estrutura de
vários modelos de tomada de decisão. Apresentar a
Teoria da Utilidade
Metodologia
1. Aula expositiva;
2. Exercícios em aula.
18a. Aula
Teoria da Utilidade
• A Teoria da Utilidade permite através de preceitos simples quantificar
o quanto é desejável (ou indesejável) uma determinada situação que
envolva valores que não são medidos por um único atributo;
• A teoria da utilidade ajuda a modelar as preferências de um tomador
de decisão, com base na sua propensão ou atitude em relação ao
risco.
• A função utilidade descreve a sua atitude para o risco.
•A função utilidade trata da propensão do tomador de decisão e não
de sua sistemática, seus métodos e suas práticas finais que podem
ser por ele dirigidas com base no autoconhecimento.151
Ca
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6:
Mod
elos
Ger
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18
a. A
ula
DESEJOS ILIMITADOS E RECURSOS ESCASSOS
Recursos são todas as coisas existentes, desejos são todas as coisas
desejadas e bens são as coisas desejadas existentes.
Devemos atentar para que nem todos os nossos desejos podem ser
atendidos. Os desejos são ilimitados e os recursos que possuímos são
limitados ou escassos.
Esta escassez nos obriga a tomar decisão selecionando alternativas a
partir de oportunidades possíveis
152
Teoria da UtilidadeC
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is–
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ula
ALTERNATIVAS
Diferentes bens e serviços proporcionam uma utilidade ou satisfação
aos indivíduos ou consumidores e que são capazes de escolher o mais
benéfico em seu ponto de vista.
Dois critérios são estabelecidos para o processo decisório:
1) Acaso - (hábito e intuição), que existe, normalmente, quando o consumidor escolhe
coisas de pouca importância. O erro não traz grandes conseqüências para si ou para a
família;
2) Racional - é quando o comportamento segue um conjunto sistemático e consistente de
preferência. É preciso garantir que o consumidor conheça todas as alternativas disponíveis
e seja capaz de avaliar perfeitamente as conseqüências da escolha.
153
Teoria da UtilidadeC
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a. A
ula
TEORIA DA UTILIDADE COMO FORMA RACIONAL DE EXPLICAR AS
DECISÕES INDIVIDUAIS
A – Utilidade cardinal - consiste em estabelecer um sentido mensurável ao
consumo, ou seja, seria possível medir quantitativamente a utilidade de um bem em
relação há um outro;
B – Utilidade marginal decrescente – verifica a utilidade da última unidade
consumida de um bem, contribuindo para a utilidade total. A utilidade marginal
decresce ao aumentar a quantidade consumida;
C – Utilidade marginal ponderada – As pessoas vão utilizar a última unidade
monetária num bem ou serviço que aumente a sua utilidade;
D – Utilidade ordinal – Exige que o consumidor seja capaz de ordenar as
combinações de bens segundo uma ordem de preferências, isto é, que possua uma
hierarquização consistente, incluindo a possibilidade de declarar-se indiferente
diante de uma alternativa. São as chamadas cesta de consumo.
154
Teoria da UtilidadeC
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Quando um problema de decisão leva em consideração mais de um objetivo, é
preciso transformar os valores de cada um desses objetivos numa mesma unidade
de medida.
Tal unidade de medida será chamada de valor utilidade, com níveis de 0 a 1.
Por exemplo, para a escolha de um imóvel, conforme tabela abaixo, ocorrem três
alternativas de compra baseadas em três objetivos distintos.
Critérios A1 A2 A3
Ganho Líquido R$ 470 mil R$ 500 mil R$ 420 mil
Distância ao centro comercial 150 m 250 m 500m
Área disponível 600 m2 400 m2 1500 m2
155
Teoria da UtilidadeC
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ula
Para resolver este tipo de problema precisamos criar utilidades que variam entre ‘0 e 1’ para
cada critério. Para o critério Ganho Líquido temos que:
Critérios - Ganho Líquido A1 A2 A3
Valores R$ 470 mil R$ 500 mil R$ 420 mil
Utilidade ------ 1 0
A ‘utilidade 0’ é para o valor que menos interessa de ganho líquido e a ‘utilidade 1’ é para o
maior ganho. Precisamos calcular qual seria a utilidade para o valor intermediário (entre o
maior e menor ganho):
400 420 440 460 480 500
1
x
0
Triângulo
menor
420 470 420
500
1
0
X
0
Regra de 3 simples:
X (470-420)
---- = -------------- x = 0,63
1 (500-420) 156
Teoria da UtilidadeC
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Para o critério Distância ao Centro Comercial temos que:
Critérios – Distância Centro comercial A1 A2 A3
Valores 150 m 250 m 500m
Utilidade 1 ------ 0
A ‘utilidade 0’ é para o valor que menos interessa de distância (maior distância) e a
‘utilidade 1’ é para a menor. Precisamos calcular qual seria a utilidade para o valor
intermediário :
Triângulo
menor
250 500 150 500
1
0
X
0
Regra de 3 simples:
X (500-250)
---- = -------------- x = 0,71
1 (500-150) 157
150 250 350 450 550
1
0
Teoria da UtilidadeC
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Para o critério Área Disponível temos que:
Critérios – Área Disponível A1 A2 A3
Valores 600 m2 400 m2 1500 m2
Utilidade ------ 0 1
A ‘utilidade 0’ é para o valor que menos interessa de área disponível e a ‘utilidade
1’ é para a maior área. Precisamos calcular qual seria a utilidade para o valor
intermediário (entre a maior e menor área):
300 600 900 1200 1500
1
x
0
Triângulo
menor
400 600 300 1500
1
0
X
0
Regra de 3 simples:
X (600-400)
---- = -------------- x = 0,18
1 (1500-400) 158
Teoria da UtilidadeC
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Enfim podemos montar a matriz de decisão final, com os valores utilidades no lugar
dos antigos valores dos critérios relacionados.
Nesta matriz final acrescenta-se um ‘Peso’ que pondera a importância de cada
critério (conforme escolha de decisão pela pessoa). Calcula-se na sequência um
peso relativo, que é a porcentagem de cada peso pelo total deles.
O valor final calculado é uma soma ponderada de cada peso relativo com a nota
utilidade auferida a cada critério. O maior valor será a resposta. No caso acima
(0,62).
Exemplo: A1: (0,50x0,63) + (0,17x1) + (0,33x0,18) = 0,55
Critérios Peso PesoRelativo
A1 A2 A3
Ganho Líquido 3 0,50 0,63 1 0
Distância ao centro comercial
1 0,17 1 0,71 0
Área disponível 2 0,33 0,18 0 1
Total 6 1,0 0,55 0,62 0,33
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Teoria da UtilidadeC
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ula
1. Haroldo está analisando três ofertas de emprego. Como cada
emprego possui vantagens e desvantagens, Haroldo gostaria de
efetuar a escolha do melhor emprego utilizando um método de
decisão. Determine a melhor decisão.
160
Exercício 2 – 2o. BimestreC
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Condições/Emprego
Decisão I Decisão II Decisão III
Salário Mensal R$ 2.000,00 R$ 1.800,00 R$ 2.500,00
Localização 50 km 10 km 30 km
Contrato 10 anos 5 anos 3 anos
Ca
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Objetivo: Apresentar os conceitos e estrutura de
vários modelos de tomada de decisão. Teoria do
Valor Esperado.
Metodologia
1. Aula expositiva;
2. Exercícios em aula.
19a. Aula
Em alguns problemas de decisão as alternativas ou estados que compõem um
cenário ocorrem com certo nível de possibilidade ou probabilidade, sendo assim
denominado ‘risco’.
Por exemplo, numa decisão sobre investimentos em poupança, dólar ou fundos
em que há a possibilidade de se ter 3 cenários (recessão, estabilidade ou
expansão), a melhor decisão será por expectativa média do chamado Valor
Esperado:
E (x) = Retorno Médio
Retornos Associados à decisão
Cenários Possíveis Probabilidades A1 –Inv. Poup
A2 –Inv. Dólar
A3 –Inv. Fundos
Recessão 40% R$ 300 R$ 400 R$ -100
Estabilidade 40% R$ 300 R$ 300 R$ 200
Expansão 20% R$ 300 R$ 200 R$ 700
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Teoria do Valor EsperadoC
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O cálculo é bastante simples. Basta ponderar as probabilidades de ocorrência de
cada cenário por cada estratégia prevista (A1, A2, A3).
Exemplo:
E (x) = Retorno Médio
A1: (0,4x300)+(0,4x300)+(0,2x300) = 300
A2: (0,4x400)+(0,4x300)+(0,2x200) = 320
A3: (0,4x -100)+(0,4x200)+(0,2x700) = 180
Retornos Associados à decisão
Cenários Possíveis Probabilidades A1 –Inv. Poup
A2 –Inv. Dólar
A3 – Inv. Fundos
Recessão 40% R$ 300 R$ 400 R$ -100
Estabilidade 40% R$ 300 R$ 300 R$ 200
Expansão 20% R$ 300 R$ 200 R$ 700
300 320 180
A melhor
escolha
calculada
163
Teoria do Valor EsperadoC
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164
Exercício 3 – 2o. BimestreC
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19
a. A
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1. Uma empresa deseja criar um método de escolha para investimentos em função
dos cenários econômicos existentes (recessão, estabilidade e expansão). Para
tanto resolveu analisar, baseando-se num especialista de mercado, os retornos
associados às seguintes estratégias: A1: investir em Poupança; A2: investir em
Dólar; A3: investir em Fundos de Investimento. A matriz abaixo apresenta o
resumo da análise do especialista. Determine a melhor decisão.
Estratégia A1
Estratégia A2
Estratégia A3 Estratégia A4
Estados Possíveis da
Economia
Possibilidades a priori
Investir em poupança
Investir em dólar
Investir em fundos de
investimento
Investir em títulos da
UniãoRecessão 0,30 R$ 300,00 R$ 800,00 - R$ 100,00 R$ 450,00Estabilidade 0,20 R$ 300,00 R$ 500,00 R$ 500,00 R$ 550,00Expansão 0,50 R$ 300,00 R$ 350,00 R$ 900,00 R$ 650,00
Ca
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165
Objetivo: Exercícios em Aula. Teoria da Utilidade e
Valor Esperado.
Metodologia
1. Aula expositiva;
2. Exercícios em aula.
20a. Aula
Ca
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7:
Teo
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do
s Jo
gos
166
Objetivo: Apresentar os conceitos da Teoria dos
Jogos.
Metodologia
1. Aula expositiva;
2. Exercícios em aula.
21a. Aula
• A teoria da decisão é uma abordagem geral da tomada dedecisões quando os resultados vinculados às alternativas muitasvezes são duvidosos.
• Um gerente toma decisões usando o processo seguinte:
1. Faz uma relação das alternativas viáveis.
2. Faz uma relação dos eventos (estados da natureza).
3. Calcula o payoff para cada alternativa em cada evento.
4. Faz uma estimativa da probabilidade de cada evento (asprobabilidades totais devem perfazer 1).
5. Seleciona a regra de decisão para avaliar as alternativas.
167
Ca
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7:
Teo
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s Jo
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–2
1a.
Au
la
Teoria dos Jogos
• Tomada de decisão com incerteza ocorre quando se é incapaz deestimar as probabilidades dos eventos.• Maximin: a melhor entre as piores. Uma abordagem
pessimista.• Maximax: a melhor entre as melhores. Uma abordagem
otimista.• Arrependimento minimax: minimizar o arrependimento
(também pessimista).• Laplace: a alternativa com o melhor payoff ponderado
usando probabilidades supostas,
• Tomada de decisão com risco ocorre quando se é capaz de estimaras probabilidades dos eventos.• Valor esperado: a alternativa com o maior payoff ponderado
usando probabilidades previstas.
Regras de decisão
168
Teoria dos Jogos
Ca
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7:
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–2
1a.
Au
la
Um jogo representa uma situação de competição ou conflito entredois ou mais oponentes. Estes oponentes são usualmentechamados de jogadores (um jogador pode ser um time compostode mais de uma pessoa, como num jogo de cartas de duplas -buraco por exemplo - onde apesar de haver quatro pessoas, háapenas dois jogadores). Alguns exemplos de jogos são:
• jogos de salão, como cara-e-coroa, jogo da velha, damas ou xadrez;
• competição econômica;
• conflitos militares ou guerras.
Teoria dos Jogos
169
Ca
pít
ulo
7:
Teo
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do
s Jo
gos
–2
1a.
Au
la
Cada jogador tem um certo número de escolhas, finito ou infinito,chamadas de estratégias. Um jogador supostamente escolhe suaestratégia sem qualquer conhecimento prévio da estratégia escolhidapelos outros jogadores. A partir das escolhas dos jogadores, o jogofornece o resultado, ou saída, definindo quanto cada jogador ganhouou perdeu. Cada jogador faz sua escolha de modo a otimizar oresultado. Os jogos são categorizados da seguinte maneira:
1. Tipos de saída
a) Determinada - as saídas são precisamente definidas, dadas asestratégias tomadas.
b) Probabilística - as probabilidades das diferentes saídas sãoconhecidas, dadas as estratégias tomadas.
c) Indeterminada - as saídas possíveis são conhecidas dadas asestratégias tomadas, mas não suas probabilidades.
170
Teoria dos Jogos
Ca
pít
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7:
Teo
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do
s Jo
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–2
1a.
Au
la
2. Número de jogadores
a) Um jogador - estes jogos são chamados de jogos contra a natureza. Se aestratégia da natureza é determinada, o jogo é trivial; se a estratégia danatureza é probabilística, estes jogos são chamados de problemas de decisão; seé indeterminada, pode-se tratar o jogo como sendo de duas pessoas se foratribuída alguma perversidade à natureza.
b) Dois jogadores.
c) n jogadores (n maior que 2).
3. Natureza dos pagamentos
a) Soma zero - a soma de todos os pagamentos é zero.
b) Soma constante - a soma de todos os pagamentos é constante e diferente dezero.
c) Soma variável - não há nenhuma relação entre os pagamentos dos jogadores.
4. Natureza da informação
a) Informação perfeita - conhecimento total de todos os movimentos anteriores.
b) Informação imperfeita.
171
Teoria dos Jogos
Ca
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7:
Teo
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do
s Jo
gos
–2
1a.
Au
la
• Dois jogadores e soma zero é o tipo de jogo mais estudado pelateoria dos jogos.
• De modo simplificado, neste tipo de jogo cada um dos doisjogadores escolhe uma entre suas estratégias possíveis.
• Uma vez que ambos os jogadores tenham tomado suas decisões,elas são anunciadas e uma tabela de pagamentos (conhecidaanteriormente pelos dois jogadores) é utilizada para determinar opagamento de um jogador ao outro.
• A matriz abaixo representa o jogo. Nesta notação, a matrizrepresenta o pagamento do jogador Y para o jogador X. Se o valorfor negativo, o pagamento se dará do jogador X para o jogador Y.
Jogos de Dois Jogadores e Soma Zero
172
Teoria dos Jogos
Ca
pít
ulo
7:
Teo
ria
do
s Jo
gos
–2
1a.
Au
la
O jogador X pode escolher entre as estratégias A, B e C. O jogador Y podeescolher entre D, E, F e G. O valor da matriz representa o valor a ser pago aojogador X. Como é um jogo de duas pessoas e soma zero, um ganho do jogadorX implica uma igual perda do jogador Y. Isto significa que se o jogador Xescolher a estratégia A e o jogador Y escolher a estratégia G, o jogador Xganhará 9, ao passo que o jogador Y perderá os mesmos 9. Se o pagamento fornegativo (por exemplo –4), o jogador X ganhará -4, ou seja, perderá 4, ao passoque o jogador Y ganhará 4.
173
Jogos de Dois Jogadores e Soma Zero
Teoria dos Jogos
Ca
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7:
Teo
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do
s Jo
gos
–2
1a.
Au
la
Quando o jogador X escolhe a estratégia A, ele pode ganhar 8, 2, 9 ou 5,dependendo da estratégia escolhida pelo jogador Y. Ele pode garantir,entretanto, um ganho de pelo menos min{8, 2, 9, 5} = 2, independente daescolha do jogador Y. Da mesma maneira, se ele escolher a estratégia B, elegarante um ganho de min{6, 5, 7, 8} = 5 e se escolher a estratégia C, a piorhipótese é min{7, 3, -4, 7} = -4.Estes valores estão indicados à direita da matriz, chamados de mínimos. Se ojogador X selecionar a estratégia B, ele está maximizando seu menor ganho,dado por max{2, 5, -4} = 5. Esta seleção é denominada maximin, já quemaximiza o mínimo ganho de cada opção. O valor resultante desta estratégiaé chamado valor maximin. 174
Jogos de Dois Jogadores e Soma Zero
Teoria dos Jogos
Ca
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Teo
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s Jo
gos
–2
1a.
Au
la
O jogador Y, do outro lado, deseja minimizar suas perdas. Ele percebe que, seusar a estratégia D, não pode perder mais do que max{8, 6, 7} = 8. Para as demaisestratégias, as máximas perdas estão apresentadas na matriz, como sendo ovalor máximo de cada coluna. O jogador Y irá então escolher a alternativa queminimize sua máxima perda, que é a estratégia E, uma vez que min{8, 5, 9, 8} = 5.Esta seleção é denominada minimax, já que minimiza a máxima perda de cadaopção. O valor resultante desta estratégia é chamado valor minimax.
175
Jogos de Dois Jogadores e Soma Zero
Teoria dos Jogos
Ca
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Teo
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do
s Jo
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–2
1a.
Au
la
Percebe-se que, para qualquer jogo de duas pessoas e soma zero, o valorminimax é sempre maior ou igual ao valor maximin. No caso de igualdade, asestratégias são chamadas estratégias ótimas e o jogo tem um ponto de sela.Este ponto é o ponto ótimo do jogo, e é igual ao valor maximin e ao valorminimax. O ponto é otimo, já que nenhum jogador mudará sua estratégia, umavez que o resultado será pior caso o outro jogador mantenha a estratégia.
Em geral, o valor do jogo deve satisfazer a inequação
176
Jogos de Dois Jogadores e Soma Zero
Teoria dos Jogos
Ca
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7:
Teo
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gos
–2
1a.
Au
la
Na seção anterior, fo i apresentado um jogo que continha um ponto de sela.Há casos, entretanto, nos quais este ponto de sela não existe. Como exemplo,é apresentada a matriz abaixo.Este jogo não possui um ponto de sela, e a estratégia minimax-maximin não éa estratégia ótima, uma vez que os jogadores podem melhorar seusresultados selecionando uma estratégia diferente. Neste caso, o jogo éinstável.
177
Estratégias Mistas
Teoria dos Jogos
Ca
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Teo
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–2
1a.
Au
la
Olhando para este jogo, percebe-se que algum tipo de troca de estratégias se faznecessária. Se X escolher entre as alternativas A e B de maneira sistemática (porexemplo, alternando entre A e B), esta troca sistemática será detectada pelojogador Y. Então Y escolherá F quando X escolher A e C quando X escolher B. Umargumento similar serve para Y.
Portanto, a variação da escolha entre as alternativas deve ter algumaaleatoriedade associada a ela. Suponhamos que o jogador X jogue uma moedapara saber se escolhe a alternativa A ou B. Chamaremos de pA a probabilidadede escolher A e de pB a probabilidade de escolher B.
Os pagamentos esperados para uma estratégia aleatória são os seguintes:178
Estratégias Mistas
Teoria dos Jogos
Ca
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–2
1a.
Au
la
Ao jogar uma moeda, as probabilidades pA e pB são iguais, e valem 0,5. Neste
caso, os pagamentos esperados são:
179
Estratégias Mistas
Teoria dos Jogos
Ca
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s Jo
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–2
1a.
Au
la
Entretanto, pode-se escolher uma estratégia que defina as probabilidades demodo a otimizar o resultado. Suponhamos que o jogador X deseje maximizar omenor pagamento vindo de Y. Designando este pagamento por u, o problemapode ser modelado como:
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Estratégias Mistas
Teoria dos Jogos
Ca
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–2
1a.
Au
la
É conveniente rearrumar o modelo de modo a ter todas as variáveis do ladoesquerdo das equações e inequações, ou seja:
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Estratégias Mistas
Teoria dos Jogos
Ca
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–2
1a.
Au
la
Em contrapartida, o jogador Y deseja variar entre suas alternativas de modo a minimizar omaior pagamento ao jogador X. As probabilidades da escolha das alternativas C, D, E e Fsão, respectivamente, qC, qD, qE e qF. Designando o pagamento ao jogador X por v, oproblema pode ser modelado como:
O modelo pode ser rearrumado da mesma forma que o modelo referente ao jogador X.Desta forma, ao serem definidas as probabilidades de cada alternativa, o jogador deveselecioná-las seguindo esta probabilidade, de modo aleatório, para que sua estratégianão seja detectada pelo outro jogador.
182
Estratégias Mistas
Teoria dos Jogos
Ca
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Au
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183
Exercício 4 – 2o. BimestreC
ap
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o7
: T
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ad
os
Jog
os–
21
a. A
ula
1. A matriz abaixo representa um jogo de dois competidores (X e Y). Nesta
notação, a matriz representa o pagamento do jogador Y para o jogador X. Se o
valor for negativo, o pagamento se dará do jogador X para o jogador Y. O
jogador X pode escolher entre as estratégias A, B e C. O jogador Y pode
escolher entre D, E, F e G. Utilizando a teoria dos jogos, identifique se existe o
chamado ponto de cela (John Forbes Nash), existente quando ocorre a igualdade:
“Max(Min) = Min(Max)”.
Jogador y
D E F G
Joga
do
r
x A 3 2 1 5
B 4 5 7 8
C 2 3 -4 7
Ca
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Objetivo: Exercícios sobre Teoria dos Jogos.
Metodologia
1. Aula expositiva;
2. Exercícios em aula.
22a. Aula
Ca
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lo8
: Te
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s Fi
las
185
Objetivo: Apresentar os conceitos e estrutura da
Teoria das Filas.
Metodologia
1. Aula expositiva;
2. Exercícios em aula (individual).
23a. Aula
• Fila de espera: mais “clientes” esperando por atendimento.
• População de clientes: uma entrada que gera clientes potenciais.
• Instalação de serviço: uma pessoa (ou equipe), uma máquina (ou grupo de
máquinas) ou ambos, necessários para executar o serviço para o cliente.
• Regra de prioridade: uma regra que seleciona o próximo cliente a ser
atendido pela instalação de serviço.
• Sistema de serviço: o número de filas e a disposição das instalações.
Filas de espera
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Modelos de filas de espera: elementos básicos
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Canal: uma ou mais instalações requeridas para fornecer
um serviço dado.
Fase: um passo único ao fornecer o serviço.
Regra de prioridade: a diretriz que determina qual o
próximo cliente a ser atendido.
Arranjos de instalações de serviços
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Arranjos de instalações de serviço
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• A regra de prioridade determina qual o próximo cliente a ser atendido.
• A maioria dos sistemas de serviços usa a regra do primeiro a chegar,
primeiro a ser atendido (PCPA). Outras regras de prioridade incluem:
• Data de vencimento mais antiga (DVA)
• Cliente com o menor tempo de processamento esperado (TPE)
• Norma de preferência: Uma regra que permite que um cliente de
prioridade mais alta interrompa o serviço de outro cliente.
Regra de prioridade
190
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A distribuição exponencial descreve a probabilidade de que o tempo deatendimento ao cliente em uma instalação específica não seja maior do queperíodos de tempo T.
Distribuição de probabilidade e tempo de atendimento
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• Comprimento da fila: o número de clientes na fila.
• Número de clientes no sistema: inclui clientes na fila de espera e
sendo atendidos.
• Tempo de espera na fila: espera pelo início do atendimento.
• Tempo total no sistema: tempo total decorrido entre a entrada no
sistema e a saída do sistema.
• Utilização da instalação de serviço: reflete o percentual de tempo em
que os servidores estão ocupados.
Características operacionais
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• O modelo mais simples de fila de espera envolve um servidor único e uma fila
única de clientes.
• Suposições:
• A população de clientes é infinita e paciente.
• Os clientes chegam de acordo com uma distribuição de Poisson, com uma
média de taxa de chegada de .
• A distribuição do atendimento é exponencial, com uma média de taxa de
atendimento de µ.
• A média de taxa de atendimento ultrapassa a média da taxa de chegada.
• Os clientes são atendidos de acordo com o princípio de primeiro a chegar,
primeiro a ser atendido.
• O comprimento da fila de espera é indefinido.
Modelo de servidor único
193
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Modelo de servidor único
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Sistema de canal único, fase única – Exemplo
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a. A
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A gerente da mercearia de Sunnyville no Exemplo C.3 deseja responder às
seguintes perguntas:
a. Que taxa de serviço seria necessária para que os clientes gastassem em
média apenas oito minutos no sistema?
b. Para essa taxa de atendimento, qual é a probabilidade de haver mais de
quatro clientes no sistema?
c. Qual a taxa de atendimento necessária para que se tenha apenas uma
chance de 10 por cento de haver mais de quatro clientes no sistema?
Analisando taxas de serviço com o modelode servidor único
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SOLUÇÃO
O solucionador de filas de espera do OM Explorer pode ser usado
repetidamente para responder às perguntas. Aqui mostramos apenas
como resolver o problema manualmente.
a. Usamos a equação para o tempo médio no sistema e encontramos µ.
W = 1/ µ -
8 minutos = 0,133 hora = 1/ µ - 30
0,133 µ - 0,133(30) = 1
µ = 37,52 clientes/hora
Analisando taxas de serviço com o modelode servidor único
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b. A probabilidade de haver mais de quatro clientes no sistema é igual a 1menos a probabilidade de quatro ou menos clientes no sistema.
e
Assim,P = 1 – 0,2(1+0,8 + 0,82 + 0,83 + 0,84)= 1 – 0,672 = 0,328Portanto, há quase 33 por cento de chances de que mais do que quatro clientes
estejam no sistema.
Analisando taxas de serviço com o modelode servidor único
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c. Usamos a mesma lógica que na parte (b), à exceção de que µ é agora uma variável dedecisão. O modo mais fácil de proceder é, primeiro, encontrar a utilização média correta e,em seguida, achar a taxa de atendimento.P = 1 – 1 – 1+ +2+ 3+4)
Ou
Analisando taxas de serviço com o modelode servidor único
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Portanto, para uma taxa de utilização de 63 por cento, a probabilidade
de haver mais de quatro clientes no sistema é de 10 por cento. Para
= 30, a média da taxa de serviço deve ser
30/µ = 0,63
µ = 47,62 clientes/hora
Analisando taxas de serviço com o modelode servidor
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Com o modelo de servidor múltiplo, os clientes formam uma fila única
e escolhem um dos
s servidores quando um está disponível.
O sistema de serviço tem apenas uma fase.
Há s servidores idênticos.
A distribuição de atendimento para cada um é exponencial.
A média do tempo de atendimento é 1/µ.
A taxa de atendimento (sµ) excede a taxa de chegada ().
Modelos de filas de espera: elementos básicos
201
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O Serviço Americano de Remessas está preocupado com a quantidade de
tempo que os caminhões permanecem ociosos, esperando para ser
descarregados.
O terminal opera com quatro zonas de descarga. Cada zona requer uma equipe
de dois funcionários e cada equipe custa $30/h.
O custo estimado de um caminhão ocioso é de $50/h. Os caminhões chegam a
uma taxa média de três por hora, de acordo com uma distribuição de Poisson.
Em média, uma equipe pode descarregar um veículo de carga em uma hora,
com tempos de serviço exponenciais.
4 zonas de descarga Custos da equipe $ 30/hora
2 funcionários/equipe Custos de caminhões ociosos $ 50/hora
Taxa de chegada = 3/hora Tempo de atendimento = 1 hora
Sistemas de servidor múltiplo –Exemplo
202
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Modelo de servidor múltiplo
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Modelo de servidor múltiplo
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1. Defina o que é Teoria das Filas e explique os modelos existentes.
2. Aonde poderia ser aplicada a teoria das filas? Cite 4 exemplos.
206
Exercício 5 – 2o. BimestreC
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Objetivo: Apresentar os conceitos e estrutura da
Teoria das Filas. Lei de Little.
Metodologia
1. Aula expositiva;
2. Exercícios em aula (individual).
24a. Aula
• A Lei de Little relaciona o número de clientes em um sistema de fila de
espera com o tempo de espera dos clientes.
• L = W
• L é o número médio de clientes no sistema.
• é a taxa de chegada do cliente.
• W é o tempo médio gasto no sistema, incluindo o atendimento.
Lei de Little
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• No modelo da fonte finita, as suposições do modelo de servidor único
são alteradas de modo que a população de clientes seja finita,
havendo apenas N clientes potenciais.
• Se N for maior que 30 clientes, então o modelo de servidor único com
uma população de clientes infinita é adequado.
Modelo da fonte finita
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Modelo da fonte finita
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Analisando custos de manutenção com o modelo dafonte finita – Exemplo C.6
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Áreas de decisão para gerência
1. Taxas de chegada
2. Números de instalações de serviço
3. Número de fases
4. Números de servidores por instalação
5. Eficiência do servidor
6. Regra de prioridade
7. Disposição da fila
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Áreas de decisão para gerência
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Exercícios sobre Teoria das Filas.Laboratório de Informática.
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Exercício 6 – 2o. BimestreC
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ares
e A
plic
ação
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Objetivo: Simulação através de softwares e
aplicação.
Metodologia
1. Aula expositiva;
2. Exercícios em aula (individual).
25a. Aula
SIMULAÇÃO “APRENDER ATRAVÉS DA SIMULAÇÃO”
Características de um sistema de administração da produção atual:
•Alto volume de informações;
•Necessidade de diferenciar e diversificar a produção de um bem/serviço para
acompanhar as mudanças de mercado;
•As empresas procuram acompanhar essa revolução e, com isso, têm
implementado modificações importantes em seus sistemas. Mas os sistemas de
manufatura/serviços possuem ambientes possuidores de um grande número de
variáveis que afetam seu desempenho;
Histórico:
•Estudos de Von Neumann e Ulan ;
•Tais estudos tornaram-se conhecidos como análise ou técnica de Monte Carlo.
Essa técnica matemática é conhecida desde o século passado, na época em que
os cientistas trabalhavam secretamente no projeto denominado "Manhattan" em
Los Alamos, para o desenvolvimento da bomba atômica dos aliados.
Posteriormente porém, a simulação, como técnica para solução de problemas,
encontrou como campo mais fértil de aplicação, o tratamento dos problemas
eminentemente probabilísticos, cuja solução analítica é, geralmente, muito mais
árdua e difícil, senão impossível.
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APLICAÇÕES DA SIMULAÇÃO
•a Draw Tite Inc. pretendia transformar suas células de manufatura em uma
linha de produção contínua, mas ao simular as modificações pretendidas,
percebeu que elas não trariam resultados positivos, e evitou o gasto de U$
80.000,00 na aquisição de novas máquinas. Boblitz ( 1991);
•a empresa de consultoria denominada Northern Research and Engineering
Corp. simulou uma nova linha de produção da Torrington Co. e verificou que 4
das 77 máquinas que seriam compradas não eram necessárias, poupando-se
U$ 750.000,00. Wild & Port (1987);
•a Exxon simulou a manufatura com a mistura, a estocagem e as operações
de expedição da gasolina, e poupou U$ 1,4 milhões na sua primeira aplicação.
Graff (1986);
o setor da Decaparia da Companhia Siderúrgica Belgo Mineira, em Contagem
- MG. Possuia movimentação de cargas através de cinco pontes rolantes que
eram o gargalo do sistema. Após várias simulações, percebeu-se que a
solução mais viável era a mudança de layout (Decaparia em linha) e projeto de
um mecanismo de retorno de ganchos (sem a necessidade do uso de ponte
rolante) . Com isso, aumentaria a produção e uma ponte rolante poderia ser
desativada (ou utilizada como reserva) (Gazzinelli, 1996).
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DEFINIÇÃO DE SIMULAÇÃO
Naylor (1971): "simulação é uma técnica numérica para realizarexperiências em um computador digital, as quais certos tipos de modeloslógicos que descrevem o comportamento de um sistema econômico ou denegócios ( ou um aspecto parcial de um deles) sobre extensos intervalos detempo".
Martinelli (1987): "a simulação é um meio de se experimentar idéias econceitos sob condições que estariam além das possibilidades de se testarna prática, devido ao custo, demora ou risco envolvidos".
Schriber (1974): "simulação implica na modelagem de um processo ousistema de tal forma que o modelo imite as respostas do sistema real numasucessão de eventos que ocorrem ao longo do tempo".
Pegden (1990): "a simulação pode ser definida como um processo demodelagem de um sistema real e a condução de experimentos com estemodelo, com o propósito de entender o comportamento do sistema".
Banks e Carson (1994): referenciam a palavra simular como uma maneira
de fingir a essência de algo sem a realidade; é a construção de um modelo
abstrato representando algum sistema real.
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LINGUAGENS DE SIMULAÇÃO
Inicialmente linguagens de programação de propósito geral: FORTRAN,
BASIC, PASCAL, etc.
Posteriormente linguagens de programação dedicadas à simulação:
GPSS, SIMAN, SLAM, SIMSCRIPT, etc. (bibliotecas formadas por
conjuntos de macro comandos das linguagens de propósito geral).
Alguns dos simuladores da geração seguinte, foram desenvolvidos
sobre a plataforma dessas linguagens. Como exemplo disso temos o
caso do ARENA, construído sobre a linguagem SIMAN.
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VANTAGENS DA SIMULAÇÃO
•permite replicação precisa dos experimentos, podendo-se assim, testar
alternativas diferentes para o sistema;
•fornece um controle melhor sobre as condições experimentais do que seria
possível no sistema real;
•permite simular longos períodos em um tempo reduzido;
•é, em geral, mais econômico que testar o sistema real, e evita gastos inúteis na
compra de equipamentos desnecessários;
•uma vez criado, um modelo pode ser utilizado várias vezes a fim de avaliar
projetos e propostas;
•a simulação é, geralmente, mais fácil de aplicar do que métodos analíticos;
•enquanto os modelos analíticos exigem um grande número de simplificações para
que possam ser tratados matematicamente, os modelos de simulação não
apresentam tais restrições;
•o tempo pode ser controlado (expandido ou comprimido). Reprodução dos
fenômenos de maneira lenta ou acelerada
•pode-se compreender melhor quais variáveis são as mais importantes em relação
a performance e como as mesmas interagem entre si e com os outros elementos
do sistema;
a identificação de gargalos pode ser obtida de forma facilitada, principalmente com
ajuda visual;
220
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DESVANTAGENS DA SIMULAÇÃO
•devido a sua natureza estocástica, os modelos de simulação devem ser
rodados várias vezes para poder se prever a performance do sistema;
•a simulação é muito dependente da validade do modelo desenvolvido;
•a técnica não é por si só otimizante, pois ela testa somente as alternativas
fornecidas pelo usuário;
•exige-se treinamento especial para construção de modelos;
•os resultados da simulação são, algumas vezes, de difícil interpretação e
requer do usuário, conhecimento profundo do sistema que ele programou;
a modelagem e a experimentação associadas à modelos de simulação,
consomem muitos recursos, principalmente tempo. Simplificar a modelagem
ou os experimentos na tentativa de economia, costuma gerar resultados
insatisfatórios.
ETAPAS DE UM PROJETO DE SIMULAÇÃO
Definição do Problema e Objetivos
Definição do Modelo Conceitual
Procura-se nesta etapa, responder a três perguntas:
•o que modelar ?
•como modelar ?
•como coletar os dados do sistema ?
Coleta de Dados
Codificação, Verificação e Validação do Modelo.
Projeto Experimental / Experimentação
Análise e Interpretação dos Resultados 221
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Extend Imagine That www.imaginethatinc.com Não
GPSS H Wolverine Software ND* Sim
Micro Saint Micro Analysis & Design www.madboulder.com Sim
ProModel ProModel Corporation www.promodel.com Sim
SIMPLE ++ AESOP (Alemanha) www.aesop.de ND*
Simscript II.5 e MODSIM III
CACI Products Company www.caciasl.com ND*
TAYLOR IIbF&H Simulations
(Holanda)www.taylorii.com ND*
VisSim Visual Solutions www.vissim.com Sim
*ND - Não disponível
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1. Defina Simulação.
2. Quais vantagens e desvantagens podem ser descritas para umasimulação de fila num pronto atendimento de um hospital?Jutifique.
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Exercício 7 – 2o. BimestreC
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Objetivo: Simulação através de softwares e
aplicação. Simulação Monte Carlo.
Metodologia
1. Aula expositiva;
2. Exercícios em aula (individual).
26a. Aula
Simulação Monte Carlo
• Simulação: o ato de reproduzir o comportamento de um sistema
usando um modelo que descreve os processos do sistema.
• Compressão de tempo: a característica das simulações que permite que
obtenham estimativas de características operacionais em muito menos
tempo do que é requerido para coletar os mesmos dados operacionais
de um sistema real.
• Simulação de Monte Carlo: processo de simulação que usa números
aleatórios para gerar eventos de simulação.
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• A Specialty Steel Products Company produz artigos como máquinas
operatrizes, equipamentos, peças de automóveis e outros artigos de
especialidade, em quantidades pequenas e sob encomenda do cliente.
• A demanda é medida em horas-máquina.
• As encomendas por produtos são convertidas em horas-máquina
requeridas
• A administração está interessada na capacidade do departamento de
tornearia mecânica.
• Reúna os dados necessários para analisar o acréscimo de mais um
torno mecânico e de um torneiro.
Specialty Steel Products Co.
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Registros históricos indicam que a demanda do departamento detornearia mecânica varia de semana a semana, como se segue:
Specialty Steel Products Co.
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A produção semanal média é determinada multiplicando cada requisitode produção por sua freqüência de ocorrência.
Specialty Steel Products Co.
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• Números aleatórios agora devem ser atribuídos para representar a
probabilidade de cada evento de demanda.
• Número aleatório: Um número que tem a mesma probabilidade de ser
selecionado que qualquer outro número.
• Uma vez que as probabilidades para todos os eventos de demanda
perfazem 100 por cento, usamos números aleatórios entre (e
inclusive) 00 e 99.
• Dentro desta escala, um número aleatório na escala de 0 a 4 tem uma
chance de 5% de ser selecionado.
• Podemos usá-la para representar nossa primeira demanda semanal de
200 que tem uma probabilidade de 5%.
Specialty Steel Products Co. – Atribuiçãode números aleatórios
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Specialty Steel Products Co. – Atribuiçãode números aleatórios
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• Formular um modelo de simulação requer que se especifiquem as
relações entre as variáveis.
• Modelos de simulação consistem em variáveis de decisão, variáveis
incontroláveis e variáveis dependentes.
• Variáveis de decisão: variáveis que são controladas pelo tomador de
decisão e mudam de um período a outro quando eventos diferentes
são simulados.
• Variáveis incontroláveis são eventos aleatórios que o tomador de
decisão não pode controlar.
Specialty Steel Products Co. –Formulação de modelo
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Um estado estacionário ocorre quando a simulação é repetida por vezessuficientes para que os resultados médios para medidas dedesempenho permaneçam constantes.
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Exercício 8 – 2o. BimestreC
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Objetivo: Simulação Monte Carlo. Exercícios.
Metodologia
1. Aula expositiva;
2. Exercícios em aula (individual).
27a. Aula e 28a. Aula
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Objetivo: Simulação em Computador. Projeto de
Simulação.
Metodologia
1. Aula expositiva;
2. Exercícios em aula (individual).
29a. Aula – 40a. Aula
• A simulação para a Specialty Steel Products demonstrou o básico da
simulação.
• Entretanto, ela envolveu apenas um passo do processo, com duas
variáveis incontroláveis (requisitos de produção semanal e três
horas-máquina realmente disponíveis) e os períodos multiplicados
por 20.
• Modelos de simulação simples, com uma ou duas variáveis
incontroláveis podem ser desenvolvidos usando o gerador de números
aleatórios do Excel.
• Simulações mais sofisticadas podem se tornar demoradas e
requerer um computador.
Simulação em computador
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• Abaixo está uma distribuição de probabilidade para o número decarros vendido semanalmente na BestCAr
• O preço de venda por carroé $20.000. Projete ummodelo de simulação quedetermine a distribuição deprobabilidade e a médiadas vendas semanais.
Modelo de simulação para a revendedora de carros BestCar
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• Simquick é um pacote fácil de usar que é simplesmente uma planilha do
Excel com algumas macros.
• Aqui consideramos o processo de segurança de passageiros em um terminal
de um aeroporto de médio porte entre as 8 e as 10 horas da manhã.
• Os passageiros chegam à área de segurança em uma fila única e passam por
um dos dois postos de inspeção consistindo de um detector de metal e um
scanner de bagagem de mão.
• Depois disso, 10% são selecionados aleatoriamente para uma inspeção
adicional por uma das duas estações.
• A gerência está interessada em examinar o efeito do aumento do número
de inspeções aleatórias para 15% e 20%.
• Eles também querem pensar sobre uma terceira estação para a segunda
inspeção.
Simulação com SinQuick
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Resultados da simulação do processo de segurança de passageiros
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Prova 2
Entrega do Projeto de Simulação
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Entrega de Médias Finais
Autoavaliação do Semestre
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