40. SBAI-Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente, São Paulo, SP, 08-10 de Setembro de 1999

DISENO DE UN CONTROLADOR PIO AUTOSINTONIZADO MEDIANTE LOGICABORROSA

Miguel Strefezza BiancoUniversidad Sim6n Bolívar

Departamento de Procesos y SistemasTf: (02) 906-3327/906-33-04. Fax (02) 906-33-03

e-mail: strefeza@usb.ve

Resumen: La utilizaci6n de controladores PID en la industrriaes muy amplio debido a su versatilidad y facilidad desintonizaci6n. El uso de herramientas como la 16gica borrosapara la autosintonizaci6n de estos controladores los hacen másefectivos ya que se pueden adaptar a la dínamica de lossistemas donde se están implantando. El objetivo de esteartículo es presentar el disefio de un controlador PIDautosintonizado, en el cual las ganancias dei controlador sonmoditicadadas en forma continua por medio de lógica borrosa.Entonces si el .error es grande, el controlador hace que elsistema posea una respuesta rápida además de ser robusto antela presencia de ruido . Además se presenta el estudio deestabilidad para sistemas de control borroso mediante elmétodo de Liapunov. Finalmente se realizan simulaciones conel sistema de control a un motor DC presentandose resultadossatisfactorios.

Palabras Claves: Autosintonización, lõgica borrosa, PID,estabilidad de Liaponuv, motor DC.

Abstract: The use of PID controllers in the industry is verywide due its versatility and to be easy to tune. The use of fuzzylogic to selftune these kinds of controllers makes them moreeffective because they can adapt to the plant dynamic whereare implemented. The objective of this work is to present thedesign of a seltuning PID controller where the gains of it aremoditied by fuzzy logic. Then if the error is big, the controllermakes the system to have a quick response to also obtainrobustness to the noise. It is also presented the study of "thefuzzy control system by the Liapunovs method. Finallysimulations are carried out with a DC motor, showingsatisfactory results.

KeyWords: Selftuning, fuzzy logic, PID, Liapunov stability,DC motor.

1 INTRODUCCIÓNLa utilizaci6n de controladores PID son uno de los de losdispositivos más usados en la industria para el control desistemas. Pero aunque éstos son muy comunes y altamenteconocidos, en la mayoría de los casos son pobrementesintonizados, por lo que su nivel de desempeno se reduce para

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Yasuhiko DoteMuroran Institute of TechnologyDivision ofProduction and

Information System EngineeringTf: (81143) 44-4181

e-mail: dote@csse .muroran-it.ac.jp

permitir que el proceso trabaje en diferentes situaciones deoperaciõn, lo cual es un problema desde el punto de vistapráctico .

Los servomotores son utilizados en muchas aplicaciones en laindustria para la obtener una alta productividad y una altacalidad en la producci6n en lfnea, por esto la necesidad de unbuen desempeno de los controladores de estos sistemas.

Los servomotores son normalmente controlados mediante la .utilización de controladores PID, los cuales han sidodesarrollados con mayor eticiencia desde la aparici6n de losmicroprocesadores. Pero estos algoritmos no serán efectivos sila velocidad y la presición son críticos en el sistema de contro!.La utilizaci6n de los microprocesadores han permitido laimplantaci6n de algoritmos inteligentes, Berenguel et ai(1997), Rios et al(1998), además de las aplicaciones deautosintonizaci6n, las cuales pueden adaptarse a varicionesdebido a cambios de la carga, perturbaciones y cambios en losparámetros de la planta, presentando resultados excelentes.

Se han presentado varios metodos de sintonizaci6n decontroladores PID, Ziegler et ai (1942), los cuales son fãcilesde implementar y requieren una cantidad limitada deinformaci6n, pero varias desventajas han sido reportadas,Ástram et al (1988) Cohen et al (1953).

Para resolver muchos de estos problemas, se ha incorporadointeligencia humana a los sistemas de control con la tinalidadde obtener una soluci6n más eficiente para éstos. Esto ha traidocomo consecuencia la utilizaci6n de lógica borrosa en estosalgoritmos.

La lõgíca borrosa forma parte de los algoritmos de inteligenciaartificial y fue presentada por Zadeh en 1965, sus aplicacionesaparecieron en la literatura desde que Mamdani public6 suexperiencia utilizando esta técnica de control en una planta enlaboratorio. Así también Ia ventaja de esta técnica ha sidodescrita,Driankov et al (1993) Kosko (1997) Lee (1990, Part Iy Part lI) Sugeno (1985), siendo una de sus más relevantes, laposibilidad de convertir una estrategia lingüística de controlbasada en los conocimientos de los expertos o en Ia experienciaen una estrategia de control automática. Además que en general. la implementaci6n de los controladores basados en lógica

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EI valor de So es obtenido en cada muestreo y en tiempo realmediante el siguiente algoritmo de sintonización:

Para ajustar cada una de las ganancias dei controlador PID setienen diferentes condiciones para 'l'L, estas vienen dada por lassiguientes expresiones:

(a) Ganancia proporcional (Kp)

Si lei > 01 entonces 'l'1= -1En otro caso 'l'1=O

(b) Ganancia integral (K0

(3)

(2)

; L=I,2,3,; n=I,2, ... n

n

.L,Bn(t)1 n(I)Kl; = -'-1---:-:--__

n

.L,unPn1=--,-1__

n

Idonde I es la salida deI bloque de desemborronado inferido apartir de las entradas al bloque de emborronado, u es la funciónde pertenencia, P es el universo de discurso y n eI número decontribuciones.

Evidentemente las regIas se construirán de la forma SI(premisas)-ENTONCES (consecuencias) basados en losconocimientos de experto .

Para cl algoritmo de ajuste de las ganancias dei controladorPID, el cálculo deI centro dei área será modificado por elalgoritmo de sintonización, de la siguiente forma:

bloque de emborronado; el bloque de regias borrosas y procesode inferencia; el bloque de desemborronado:• EI bloque de emborronado Q entrada convierte valores

numéricos de la entrada en variables lingüísticas. .Esto es,realiza un mapeo dei espacio de entrada no borrosoX E R n en conjuntos borrosos definidos en X, los cualesestán caracterizados por funciones de pertenenciai F =X-t [0,1).

• EI bloque de regias borrosas y procedirniento de inferenciaprovee de las regias lingüísticas que caracterizan la formacomo va a funcionar el controlador.

• EI bloque de desemborronado o salida convierte lasacciones inferidas e interpoladas entre las diferentesregIas en una sefial continua, la cual puede ser manejadapor la planta. Existen muchas formas de realizar eldesemborronado, pero eI método más: comün, es el deicentro de área.

n

1En este caso KL será el valor que modificará cada una de lasganancias dei controlador PID, correspondiendo L a cada unade las ganancias deI controlador, L=1 modificará la gananciaproporcional, L=2 a: la ganancia integral y L=3 a la gananciadiferencial, esto implica que obtendremos un centro degravedad para cada una de estas ganancias. B es la función depertenencia, ç es el universo deI discurso y n el número decontribuciones.

borrosa son sencillos de implementar y de bajo costo. Lossistemas de lógica borrosa son estimadores que no necesitan unmodelo matemático para su descripciõn y la capacidad depoder ser usados en sistemas donde se posean problemas dedatos incompletos, perturbados o contaminados con cuido. .

Los sistemas basados en lógica borrosa procesanconocimientos estructurados y la combinación de éstos concontroladores clásicos Berenguel et al (1997), permite resolverlas deficiencias que ambas técnicas pudiesen tener. .

En este trabajo se propone la estructura de un controladorPIDautosintonizado mediante lógica borrosa para controlar laposición de un motor DC. Los parámetros deI controlador sonmodificados en forma continua por la lógica borrosa, así si elerror cs grande, la ganancia proporcional es grande y laganancia integral es inmediatamente incrementada para obteneruna respuesta rápida deI sistema.

EI propósito de este algoritmo es proporcionar robustez aIsistema sujeto a no linealidades o incertidumbres, Strefezza etaI (1994), pero en Strefezza et al (1994) no se incluye análisisde la estabilidad de este sistema. En este trabajo se estudia laestabilidad deI sistema utilizando la teoria de Liapunov para Iaelaboración de las regIas borrosas.

Cualquier superficie continua de control generada poraproximaciones puede ser generada mediante lógica borrosa,esta fue probado por Wang y MendeI usando cl Teorema deStone-Weierstrass, Wang (1992). Por lo que el análisis desistemas de control borrorso se puede realizar ya que se puedenobtener modelos matemáticos para dichos sistemas. · Esteanãlisis es presentado por Strefezza et aI (1994) y Strefezza etal (1993), para el control de motores AC mediante lógicabarrosa.

2 ALGORITMO DE AUTOSINTONIZACIÓNDEL CONTROLADOR PIOEn este punto se presenta el algoritmo a ser utilizado paraautosintonización dei controlador PID mediante lógica borrosa.EI esquema de control desarrollado está basado en cambiar enlínea las ganancias de un controlador PID por medio de lógicaborrosa para obtener una respuesta temporal estable aún enpresencia de variaciones en las condiciones de operación de laplanta. De esta forma la respuesta dinámica de la planta puedeser mejorada. Es supuesto que los parámetros deI controladorPID son conocidos y pueden ser variados.La función de transferencia de un controlador PID en eldominio deI tiempo puede ser expresada de la siguiente forma:

G K K f ()d K de(t) ·( 1)PIO = pe(t)+ I e t t+ D--dt

donde Kp,K1 y KD son las ganancias deI controlador a sermodificadas con el fin de reducir el sobreimpulso y disminuirel tiempo de levantamiento.

EI procedimiento de disefío aquí presentado es el siguiente:

(a) Disefíar un controlador borroso basado en losconocimientos de un experto.

(b) Implementar un algoritmo de sintonización de lasganancias deI controlador PID en tiempo real .

Los esquemas de inferencia de "lógica borrosa son comúnmentedescritas mediante regIas borrosas. Con estas regias, la relaciónde interconexión entre las variables medidas y las variablescontroladas, pueden ser expresadas. EI disefío de uncontrolador mediante lógica borrosa consiste en tres partes: el

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3.1 ESTABILlDAD DEL SISTEMA

Como se indicá inicialmente para probar este control ador seutilizará un motor DC como planta, en el cual se controlará suposición angular 9 y además de esto debemos garantizar laestabilidad deI sistema a Iazo cerrado.

é

- O +- m ! IIIO ie .. .................._j-...._.....................

IV I I+ ;

V(O = .!.(Ple2(t) + P2é2(t)) (9)2

donde Pi y P2 son constantes positivas, derivando la ecuación(9), obtenemos:

V(O = Ple(t)é(t) + P2é(t) e(t) (lO)sustituyendo la ecuación (8) en la (10), obtenemos:

V(t) = - P2aé2 (t) +é(t)[PI e(t) - P2ku(t)] (11)EI primer término a mano derecha de la igualdad en laecuación (11) es siempre O, por lo que para satisfacer lacondici6n de estabilidad es necesario que:

é(t)[Ple(t) - P2ku(t)] < O (t>0) (12)por lo tanto e -7 O, é O. Entonces para satisfacer laecuación (2), tenemos:

u(t) < p,e(t) cuando é(t) < OP2k

u(t) > p,e(t) cuando é(t) > O (13)P2k

La Fig. 2 muestra como resultan los cuadrantes para el diseíiode las regias borrosas que aseguran la estabilidad dei sistema.Las regias dei · primer y tercer cuadrante contribuyenfuertemente en la estabilidad, por lo que deben ser Negativa yPositiva respectivamentre. Además para preservar laestabilidad las regias dei segundo y cuarto cuadrante seránNegativa y Positiva respectivamente.

3.2 Implementación dei controlador PIOautosintonizado

Fig. 2. Cuadrantes para las regIas borrosas de control

Una vez determinada como deben disefiadas las regiasbarrosas, suponemos que el motor tiene un sentido positivo ynegativo de giro para así poder crear el conjunto de regias queformarán el bloque de inferencia borrosa.

Las regias borrosas serán elaboradas bajo las siguienteestructura:

Rn: Si (e es An Y é es Bn) , Entonces KL es C,

Para obtener el conjuntode regIas borrosas, el error entre lasalida dei sistema y el valor de referencia (e) yel cambio deierror (ée) son consideradas como las entradas dei mecanismode inferencia barrosa. De esta forma, el conjunto de regiasbarrosas será el siguiente:

(5)

PIO

'1'3= O

entonces '1'2= -1

'1'2 = O

e

ALGORITMODE

SINTONIZACrON

entonces '1'3 = -1

Fig. 1 Esquema general dei sistema de control

e

é

Si Jie/dt>O2

En otro caso(c) Ganancia derivativa (Ko)

dle/Si ->0dt 3

En otro caso

3 CONTROLADORAUTOSINTONIZADO

EI sistema a utilizar para .probar el controlador PID ·autosintonizado es un motor DC, el cuai tiene como ecuac ióngeneral:

e(s) kU(s) = S2 +as

Con estas condiciones cuando la planta se encuentra en lascercanías dei valor de referencia deseado, el valor de lavariable 'I'L= O, entonces los valores de ç.. no se modificarán ,evitando así la posibilidad de que se produzcan cambiosbruscos en la seõal de salidadel sistema. EI esquema generaldeI sistema de controI aquí planteado se muestra en la Fig.l.

Antes de elaborar las regias borrosas, se debe comprobar sulaestabilidad sistema a Iazo cerrado mediante la utilización de lafunción de Liapunov, Li et aI (1990) Strefezza et ai (1994)Strefezza et ai (1993). La ecuación (5) puede expresarse como:

ê'(t) = -aê (t) + ku(t) (6)siendo:

9(t) = r(t)- e(t) (7)donde 9 . es la posición angular de i motor y r la sefial dereferencia.

Entonces sustituyendo la ecuaci6n (7) en la ecuación (6),tenemos:

e= -aé(t) - ku(t) (8)

Tomando la ecuaci6n de Liapunov como:

RI: Si (e es PG y é es CuaIquiera), Entonces KL es PGR2: Si (e es PM y é es PM) , Entonces KL es PMR3: Si (e es PS y é es PS o Z), Entonces KL es PS

Si (c es Z y é es PS), Entonces KL es ZR5: Si (e es Z y é es Z), Entonces KL es Z .

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(2.6

10"] POSICION (GRADOS)

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Rt,: Si (e es Z y ees NS), Entonces KL es ZR7: Si (e es NS y ees NS o Z), Entonces KL es NSRg: Si (e es NM y ees NM), Entonces KL esNMR9: Si (e es NG y é es Cualquiera), Entonces KL es NG

donde los términos utilizados como grande (G), mediano (M),pequeno (S), cera (Z) , positivo (P) y negativo (N), describenlas variables borrosas.

La partición utilizada para definir las funciones de pertenenciadei error (e) y dei cambio dei error (L\.e), se muestra en las Fig.3 YFig. 4 respectivamente.

2.0

1.5

'1.Ot--;;;------"'I\

0.5 ( IL--'\ ---'

NG NM NS PS PM PG1.2 2.4 3.6 4.8 rXl0·o,

TIEMPO (SEm

Fíg, 6.Posición deI motor

POSICION (GRADOS)IX10''']

2.0

1.6

-3.0 -0.7 -0.\ O 0.1 0.7 3.0 1.2

Fig. 3 Función de pertenencia deI errror (e)0.8

NG NM NS Z PS PM PG0.4

Fig. 7 Respuesta deI sistema en presencia de carga.

4 CONCLUSIONES

1.0 2.0 3.0 4.0 (Xl00·J

TIEMPO (SEGl

-004 -0.2 ·0.05 O 0.05 0.2 0.4Fig. 4 Función de pertenencia dei cambio deI errror (L\.e)

En la Fig. 5 sepuede observar la tabla de busqueda utilizadapara el error y cambio dei error para finalmente utilizar eIcentro dei área antes prapuesto (3) y obtener el valor quemodificará cada una de las ganancias dei controlador PID.

EI resultado de las simulaciones ai utilizar el esquema de.controI aquí descrito se muestra en las Fig. 6 y Fig. 7,obsevandose que se alcanza el estado estacionario deseado sinque se presentes oscilaciones en la respuesta.

En este trabajo se desarrolado un método para la sintonizaciónde controladores PID, en la cuaI se realizaun modelo deisistema con lógica barrosa y luego se implementa un algoritmopara modificar el cálculo dei centro deI área.

La estructura ptesentada para el controlador PIDausontoniozado es fácil de implementar debido a su sencillez yel sistema presenta resultados satisfactorios aún en presencia depertuirbaciones.

EI modelo borroso es disefíado de forma de asegurar laestabilidad dei sistema utilizando el método de Liapunov paraasí poder hacer la selección de las regias dei conjunto borroso,lo cuaI se puede observar en el resultado de las simulaciones.

. Cambio dei Error ( é )Error (e) NB NM NS ZO PS PM PBNB NB NB NB NB NB NB NBNM NB NB NB NM NM NM NMNS NB NM NM NS NS NS NSZO NM NS ZO ZO ZO PS PMPS PS PS PS PS PM PM PBPM PM PM PM PM PB PB PNPB PB PB PB PB PB PB PB

Fig. 5 Tabla de búsqueda

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