Diseño Computacional de Estructuras de Madera Laminada y

Revista Madeira Arquitetura & Engenharia, n.21, ano 8, Julho-Dezembro, 2007 – ISSN 1806-6097

Diseño Computacional de Estructuras de Madera Laminada

y su Verificación

José Luis Gómez, Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de Arquitectura Urbanismo y Diseño, Córdoba, Argentina. Email: [email protected]

María Edel Ruata, Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de Arquitectura Urbanismo y Diseño, Córdoba, Argentina. Email: [email protected]

María del Carmen Fernández Saiz, Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de Arquitectura Urbanismo y Diseño, Córdoba, Argentina. Email: [email protected] Resumen: En el marco del Taller de Investigación de Diseño Estructural (TIDE), de la Facultad de Arquitectura, Urbanismo y Diseño de la Universidad Nacional de Córdoba se trabaja, por una parte, en la formulación de un Método de Grandes Deformaciones, con asistencia computacional, para la generación de formas arquitectónicas de compleja definición geométrica, y por la otra, en el laboratorio se estudian las características mecánicas de las maderas laminadas industrializadas en nuestro medio. El presente trabajo tiene la intención de aunar estas dos iniciativas, tomando diseños logrados con el Método de Grandes Deformaciones, de mallas simples o múltiples, conformadas por barras de grandes longitudes vinculadas con las adyacentes, de dirección perpendicular, mediante un elemento mecánico. Las estructuras logradas, resueltas con el programa de cálculo por elementos finitos Algor, son verificadas de acuerdo a los lineamientos indicados por la norma brasileña NBR7190 y en concordancia con los valores de resistencia del material encontrados en nuestro laboratorio. El trabajo propuesto, demuestra a través de ejemplos concretos la forma de generación, la resolución computacional y la verificación de la seguridad de la estructura. Palabras Clave: grandes deformaciones, madera laminada, diseño computacional. Abstract: The Taller de Inverstigación de Diseño Estructural (Structural Design Investigation Workshop), at the Facultad de Arquitectura, Urbanismo y Diseño at the Universidad Nacional de Córdoba (FAUD - UNC) works, in first, over a Large Distortions Method formulation, with computational assistance, towards the generation of architectural shapes of geometrical complex definition, and secondly on the laboratory analysis of mechanical characteristics of the laminated structural wooden parts manufactured within the region. The current work intends to combine both working lines, picking up the resulting designs of the Large Distortions Method application: simple or multiple mails made of big long bars connected to adjacent ones, perpendicular way, by means a mechanical device. The resulting structures are solved through Algor, finite elements calculus program, and verified according to NBR7190 -Brazilian rule- and material resistance values came from our own laboratory analysis. The intended work shows structural generation mode, and computational solving ways, and safety verification, throughout particular examples. Keywords: large distortions, laminated wood, computational design.


1. Introducción En el T.I.D.E. (Taller de investigación y diseño estructural) se está trabajando en la generación de estructuras laminares mediante el Método de las Grandes Deformaciones (MGD). El método de simular grandes deformaciones por cargas y desplazamientos verticales impuestos a una placa plana permite generar estructuras laminares “antifuniculares” de alta eficiencia. Frente a las cargas gravitatorias de servicio el nivel de tensiones y deformaciones es generalmente bajo y no es problemática ni la resistencia ni la rigidez, aún cuando actúan cargas que no intervinieron en la generación de la forma (presión y succión de viento). Sobre esta línea de investigación ya se realizaron trabajos sobre la generación de cubiertas de doble curvatura que fueron verificadas como estructuras laminares conformadas por una superficie continua (”Efectos del Viento y Seguridad al Pandeo de Estructuras Laminares Antifuniculares”, “Comportamiento de una Estructura Laminar frente a las Acciones Sísmicas”). En el actual trabajo se aplica la generación de estructuras “antifuniculares” formadas por mallas. Para la verificación de las mismas se las considera formadas por barras de grandes longitudes en madera laminada, vinculadas con las perpendiculares por un elemento mecánico. 2. Generación de la Forma Para la generación de la forma se aplica el llamado Método de las Grandes Deformaciones (MDG). Utilizando un programa de elementos finitos se incrementan las cargas gravitatorias hasta llegar a una situación de inestabilidad, de grandes cambios en la geometría con insignificante incremento de carga, con un programa de cálculo no lineal, que va actualizando la matriz de rigidez a medida que se producen variaciones en la geometría de la estructura. Se parte de una planta plana, de 20m por 20m formada por una malla cuadrada de un metro de lado. Se considera apoyada en todo su perímetro. Las barras, para esta instancia de deformación, se consideran de un material bilineal, de una sección cuadrada de 5cm de lado (Figura 1). Para el proceso de análisis se fija un tiempo de deformación de diez segundos con intervalos de un segundo, en cada uno de los cuales hay un incremento de la carga, que sigue una curva lineal hasta llegar en el segundo diez a 10000 veces el peso propio de la malla.

Figura 1 – Planta plana


La deformación elegida fue la resultante del proceso en el segundo 10, que llegó a una flecha máxima de 3.40m en el centro de la estructura (Figura 2)

Figura 2 – Cubierta Deformada 3. Características del Material En el laboratorio del T.I.D.E. se han estudiado las características mecánicas de las maderas laminadas que se fabrican en nuestro medio. Es la madera de eucaliptos la utilizada para realizar la verificación del comportamiento estructural de la malla obtenida mediante el proceso de simulación de grandes deformaciones ya explicado. Datos obtenidos en laboratorio: • Densidad Básica δ = 495 daN/m3 • Módulo de Elasticidad Efectivo Eef = 72 111 daN /cm2 • Módulo de Corte Transversal G = 5047 daN /cm2 • Resistencia característica fc0k = 275 daN /cm2 • Resistencia de cálculo

220

0mod0

1104.1

2758.00.17.0

4.1

cmdaNcmdaNf

fkf

dc

kcdc

=×××=

×= (1)

• En laboratorio se realizaron los ensayos de tracción perpendicular a las fibras del

eucaliptos, ft90m = 21.69 daN /cm2 • Por otro lado se verificó la resistencia a tracción de la cola en una la probeta de madera

laminada resultando una tensión media de ft90m = 26.99 daN /cm2 • Resistencia al corte paralelo a la fibra del eucaliptos, fv0m = 55.62 daN /cm2 • Verificación a la resistencia al corte de la cola en probeta de madera laminada

fv0m = 42.55 daN /cm2.

4. Verificación de la Estructura Partimos de la cubierta obtenida mediante el proceso de deformación simulada por el MGD.


Las dimensiones de la estructura son de 20m por 20m de lado en planta, con apoyos en todo el perímetro, y con una curvatura de aproximadamente 3,40m de altura máxima al centro de la luz. Se supone una estructura formada por una malla de barras de madera laminada de gran longitud, vinculadas entre sí por elementos mecánicos. La sección de la madera es de 10cm de lado (4”). Se considera, sobre la estructura, una cubierta compuesta por chapa acanalada, membrana

aislante y un entablonado de madera de ¾” de eucaliptos.

Carga considerada = 19 daN /m2

Sobrecarga de uso según código cubierta liviana no accesible = 30 daN /m2 Carga ( ) ( )pgmlq 4.13.1/ +×= (2) La verificación se realiza con análisis lineal de primer orden.

Los resultados obtenidos: Descensos máximos (Figura 3) se localizan al centro de la luz

mmluzzmz admmáx 10.020020

200049.0 ===<= (3)

Figura 3 – Máximos descensos Verificación a flexo compresión Fuerzas axiales compresión Nc = 8740 daN Momento máximo Md = 4900 daNcm


Figura 4 – Momentos Máximos

MPacmdaNcmdaNcm

WMd

md 95.252.29166

4900 22 ====σ (4)

MPacmdaNcmdaN

ANc

dc 74.840.87100

8740 220 ====σ (5)

10

2

0≤+

dc

Md

dc

ncd

ffσσ (6)

1899.011952.2

0.1174.8 2

<=+

Figura 5 – Esfuerzos Normales


Figura 6 – Tensiones Máximas

Las tensiones principales máximas (Figura 6) del orden de 9 Mpa no superan los valores de resistencia de cálculo de la madera utilizada. 5. Verificación de Uniones En estas estructuras laminares cuya principal ventaja es que trabajan cuasi membranalmente frente a cargas de servicio, los esfuerzos de corte son muy pequeños frente a los normales.

Figuras 7ª y 7b – Unión de barras La unión mecánica entre barras tiene, además del fin constructivo de materializar las uniones de la malla, la función de impedir el desplazamiento de una barra sobre la otra, producido por la diferencia del esfuerzo de corte tangencial entre las barras que llegan a cada unión (Figuras 7ª y 7b).


Figura 8 Esfuerzos de Corte Los valores obtenidos para la verificación son los siguientes:

Nudo 130 (Figura 8) F2 viga Nº 55 = 45.2 daN F2 viga Nº 213 = -8.60 daN F2 resistido por el bulón = 36.6 daN Para la verificación de uniones se consideraron las mismas materializadas por un bulón metálico de (diez) ∅10mm de diámetro, t = 10 cm

10cm1cm10

dt

===β (7)

22 2181

1.12400 cmdaNcmdaNf yd == (8)

22

0 37.3425.125.011025.0 cmdaNcmdaNff edced =××=××= α (9)

96.937.34

218125.125.1 2

2

lim =×=×=cmdaNcmdaN

ff

ed

ydβ (10)

limββ >

daNcmdaNcmfdR ydvd 99.13637.3496.9

1625.0625.0 22

lim

2

=××=××=β

(11)

daNRdaNF vd 99.1366.363 =≤=

Un bulón de ∅10mm es suficiente.


6. Otros Modelos El Método de las Grandes Deformaciones simulada por computadora permite generar una gran variedad de formas que luego serán verificadas como se ha explicado en este trabajo (Figura 9).

Figura 9 – Axonométrica Cubierta Curva

Las estructuras generadas por el MGD funcionan de manera muy eficiente frente a diversos estados de cargas, aun tratándose de mallas formadas por barras como las que aquí presentamos. Ejemplo analizado: 1. Placa plana de 20m de lado, con apoyos puntuales cada aprox. 15.30m. 2. Modulación de malla con barras de 1m de longitud. 3. Barras de madera laminada de sección rectangular de 15 cm de lado. Los resultados obtenidos: • Descensos máximos ( Figura 10) se localizan en los voladizos

m05.0100

m00.5100

vol.luzzm12.0z admmáx ===<= (12)

No verifica.

Figura 10 – Máximos Descensos


Verificación a flexo compresión Fuerzas axiales compresión Nc = 4163 daN Momento Máximo Md = 60030 daNcm

Figura 11 – Momentos Máximos

MPacmdaNcmdaNcm

WMd

md 67.1072.1065.562

60030 22 ====σ (13)

MPacmdaNcmdaN

ANc

dc 85.15.18225

4163 220 ====σ (14)

10

2

0≤+

dc

Md

dc

ncd

ffσσ

(15)

1998.011

67.100.11

85.1 2

<=+

Figura 12 – Esfuerzos Normales


Figura 13 – Tensiones Máximas Las tensiones principales máximas (Figura 13) del orden de 4 Mpa no superan los valores de resistencia de cálculo de la madera utilizada. 7. Conclusiones Las láminas antifuniculares generadas por el MGD han demostrado, al menos en todos los casos estudiados hasta ahora, un excelente comportamiento en cuanto a resistencia y rigidez. Estas bondades no se resienten al variar las condiciones de vínculo o de rigidización transitoria que se hayan utilizado para modelar la forma. A diferencia del antifunicular lineal, las cáscaras superficiales no son sensibles a cambios de estados de cargas. En este trabajo se ha comprobado el comportamiento de mallas antifuniculares con cargas gravitatorias. Es nuestra intención continuar, como lo hiciéramos para láminas superficiales, con la verificación del comportamiento de estas mallas frente a otros estados de cargas. Hay que destacar la importancia del desarrollo de software de elementos finitos para el análisis no lineal; la nolinealidad se refiere tanto a las grandes modificaciones geométricas como a la bilinealidad de la ley constitutiva del material. Pero el mayor aporte del MGD es que un software concebido para analizar tensiones y desplazamientos en una estructura se pueda utilizar para diseñar la forma. En el análisis estructural la geometría de la estructura, sus vínculos y cargas son datos del problema. “La Solución” es un determinado régimen de tensiones y desplazamientos. En el MGD la forma es la incógnita y los vínculos y las cargas son las variables independientes que se introducen a voluntad, condición que resulte del régimen tensional cuasimembranal. “Las Soluciones” son múltiples y muchas de las formas obtenidas son aceptables desde el punto de vista estático. El diseño conceptual, al que tanta importancia se le da actualmente, es justamente poder fijar la forma de la estructura, posición y naturaleza de los vínculos externos e internos, proporciones, dimensiones y materiales. El MGD es un procedimiento de diseño conceptual que utiliza una herramienta inicialmente pensada para otra finalidad. El uso de esta nueva herramienta de diseño puede llegar a producir resultados verdaderamente originales, todo depende del diseñador.


8. Referencias Associaçao Brasileira de Normas Técnicas (1997). NBR 7190 – Proyeto de Estruturas de Madeira. ABNT. Río de Janeiro. Gómez, J. L.; Ruata, M. E.; Fernández Saiz, M. DEL C. (1998). Diseño Experimental de una Estructura de Madera. Anais do VI Encontro Brasileiro em Madeiras e em Estruturas de Madeira. Volumen II. Florianópolis, Julho 1998. Asociación de Investigación Técnica de las Industrias de la y el Corcho (1996). Estructuras de Madera. Diseño y Cálculo. Madrid, España.

Documents

Diseño Computacional de Estructuras de Madera Laminada y