04/04/19

1

DispositivoseCircuitosdeRF

Prof.DanielOrquizadeCarvalho

SJBV SJBV

Tópicos abordados:

(Páginas 317 a 324 do livrotexto)

§  Propriedades básicas de divisores e acopladores

§  Redes de três e quatro portas.

Divisores de Potência e Acopladores Direcionais

04/04/19

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SJBV SJBV

04/04/19 1

Acopladores e divisores de potência são dispositivos de microondas

usados para dividir e combinar sinais.

Exemplos de redes de 3 portas são a junção T e divisor de Wilkinson.

Exemplos de redes de 4 portas são híbridas e acopladores direcionais.

Estes dispositivos passivos usualmente possuem três ou quatro portas.

Divisores de Potência e Acopladores Direcionais

Divisor ou

Acoplador

Divisor ou

Acoplador

FALA

RDEDUPLE

XER

EANTE

NA

SJBV SJBV

04/04/19 2

Acopladores e divisores podem ser implementados em Guias de Onda

ou Linhas de Transmissão.

A princípio, a matriz de espalhamento de um dispositivo de três portas

tem 9 parametros independentes

Divisores de Potência e Acopladores Direcionais

FALA

RDEDUPLE

XER

EANTE

NA

V1−

V2−

V3−

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥

=

S11 S12 S13S21 S22 S23S31 S32 S33

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥

V1+

V2+

V3+

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥

S⎡⎣ ⎤⎦ V +⎡⎣

⎤⎦V −⎡

⎣⎤⎦ =

S⎡⎣ ⎤⎦

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3

SJBV SJBV

04/04/19 3

Se todas as portas estiverem casadas, teremos S11, S22 e S33 nulos.

Mostra-se que é impossível construir um dispositivo recíproco cujas três

portas sejam casadas e que não possua perdas.

Divisores de Potência e Acopladores Direcionais

FALA

RDEDUPLE

XER

EANTE

NA

V1−

V2−

V3−

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥

=

0 S12 S13S12 0 S23S13 S23 0

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥

V1+

V2+

V3+

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥

Vimos que dispositivos passivos sem materiais anisotrópicos são

recíprocos (Sij = Sji ).

SJBV SJBV

04/04/19

Redes Recíprocas e Sem Perdas

4

Skj2

k=1

3

∑ =1

1) O somatório dos quadrados dos módulos dos elementos de uma mesma coluna é igual a 1.

Propriedades da matriz [S] de uma rede de 3 portas sem perdas

SkiSkj*

k=1

3

∑ = 0

2) O somatório dos produtos dos elementos de uma coluna pelo conjugado dos elemetos correspondentes de outra coluna qualquer é igual a 0.

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4

SJBV SJBV

04/04/19

Redes Recíprocas e Sem Perdas

5

1)

Para uma rede de 3 portas casada, recíproca e sem perdas:

2) S122+ S13

2=1

S122+ S23

2=1

S132+ S23

2=1

S13* S23 = 0

S23* S12 = 0

S12* S13 = 0

O conjunto de equações 2, mostra que pelo menos dois dos três parâmetros restantes da matriz [S] devem ser nulos.

Isto é inconsistente com o conjunto de equações 1, mostrando que as três condições não podem ser satisfeitas simultaneamente.

SJBV SJBV

04/04/19

Circuladores

6

1)

Consideremos uma rede sem perdas cujas portas estão casada, porém não recíproca.

2) S212+ S31

2=1

S122+ S32

2=1

S132+ S23

2=1

S31* S32 = 0

S23* S21 = 0

S12* S13 = 0

Estas equações podem ser satisfeitas se:

S31 = S12 = S23 =1 e S32 = S21 = S13 = 0

∴S =0 1 00 0 11 0 0

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

04/04/19

5

SJBV SJBV

04/04/19

Circuladores

7

1)

Consideremos uma rede sem perdas cujas portas estão casada, porém não recíproca.

2) S212+ S31

2=1

S122+ S32

2=1

S132+ S23

2=1

S31* S32 = 0

S23* S21 = 0

S12* S13 = 0

Estas equações podem ser satisfeitas se:

S21 = S32 = S13 =1 e S31 = S23 = S12 = 0

∴S =0 0 11 0 00 1 0

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

SJBV SJBV

04/04/19

Circuladores

8

Estes dispositivos são circuladores com fluxo de potência em sentidos opostos.

S =0 0 11 0 00 1 0

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

S =0 1 00 0 11 0 0

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥

04/04/19

6

SJBV SJBV

04/04/19 9

A rede é sem perdas se e somente se:

Divisores de Potência e Acopladores Direcionais

FALA

RDEDUPLE

XER

EANTE

NA

S⎡⎣ ⎤⎦=

0 S12 S13S21 0 S23S31 S32 S33

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥

=

0 S12 S13S12 0 S23S13 S23 S33

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥

Uma segunda possibilidade seria um dispositivo sem perdas, recíproco

e cujas portas não estão todas casadas.

Coeficiente de reflexão na porta

3 é ≠ de zero.

1) 2) S122+ S13

2=1

S122+ S23

2=1

S132+ S23

2+ S33

2=1

S13* S12 + S33

* S23 = 0

S23* S13 = 0

S12* S23 + S13

* S33 = 0

SJBV SJBV

04/04/19

10

Divisores de Potência e Acopladores Direcionais

FALA

RDEDUPLE

XER

EANTE

NA

1) 2) S122+ S13

2=1

S122+ S23

2=1

S132+ S23

2+ S33

2=1

S13* S12 + S33

* S23 = 0

S23* S13 = 0

S12* S23 + S13

* S33 = 0

Para que as duas equações em verde sejam satisfeitas temos que ter:

S13 = S23

Para que a equação em vermelho seja satisfeita: S13 = S23 = 0

10

Considerando este resultado no conjunto de equações 1: S12 = S33 =1

04/04/19

7

SJBV SJBV

04/04/19

10

Divisores de Potência e Acopladores Direcionais

FALA

RDEDUPLE

XER

EANTE

NA

Matriz [S] resultante:

11

S⎡⎣ ⎤⎦=

0 S12 S13S12 0 S23S13 S23 S33

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥

=

0 e jθ 0e jθ 0 00 0 e jφ

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥

O Resultado é um dispositivo de duas portas isolado de uma dispositivo

de uma porta.

Uma terceira possibilidade seria um dispositivo recíproco, cujas portas

não estão todas casadas e com perdas,.

SJBV SJBV

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Divisores de Potência e Acopladores Direcionais

FALA

RDEDUPLE

XER

EANTE

NA

S⎡⎣ ⎤⎦=

S11 S12 S13 S14S21 S22 S23 S24S31 S32 S33 S34S41 S42 S43 S44

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

Rede de quatro portas Consideremos a matriz [S] de uma rede de quatro portas genérica.

Se a rede for reciproca e as portas estiverem casadas (às L.T.s).

S⎡⎣ ⎤⎦=

0 S12 S13 S14S12 0 S23 S24S13 S23 0 S34S14 S24 S34 0

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

04/04/19

8

SJBV SJBV

04/04/19 13

Divisores de Potência e Acopladores Direcionais

FALA

RDEDUPLE

XER

EANTE

NA

Se a rede não tiver perdas, o produto

entre as colunas 1* e 2 fornece: S⎡⎣ ⎤⎦=

0 S12 S13 S14S12 0 S23 S24S13 S23 0 S34S14 S24 S34 0

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

1* 2

S13* S23 + S14

* S24 = 0

Produto entre as colunas 3 e 4*:

S13 S14* + S23 S24

* = 0

3 4*

Multiplicando a primeira por S24* e a segunda por S13* S24* S13

* S23 + S14* S24( ) = 0 ⇒ S24

* S13* S23 + S14

* S242= 0

S13* S13 S14

* + S23 S24*( ) = 0 ⇒ S14

* S13

2+ S24

** S13* S23 = 0

SJBV SJBV

04/04/19 14

Divisores de Potência e Acopladores Direcionais

FALA

RDEDUPLE

XER

EANTE

NA

S⎡⎣ ⎤⎦=

0 S12 S13 S14S12 0 S23 S24S13 S23 0 S34S14 S24 S34 0

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

1* 2 3 4*

Subtraindo a primeira equação da segunda:

⇒ S24* S13

* S23 + S14* S24

2= 0

⇒ S14* S13

2+ S24

** S13* S23 = 0

S14* S13

2 − S24

2 ( ) = 0 1 ( )

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9

SJBV SJBV

04/04/19 15

Divisores de Potência e Acopladores Direcionais

FALA

RDEDUPLE

XER

EANTE

NA

Se a rede não tiver perdas, o produto

entre as colunas 1* e 3 fornece: S⎡⎣ ⎤⎦=

0 S12 S13 S14S12 0 S23 S24S13 S23 0 S34S14 S24 S34 0

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

1* 2

S12* S23 + S14

* S34 = 0

Produto entre as colunas 2 e 4*:

S12 S14* + S23 S34

* = 0

3 4*

Multiplicando a primeira por S12 e a segunda por S34: S12 S12

* S23 + S14* S34( ) = 0 ⇒ S23 S12

2+ S14

* S12 S34 = 0

S34 S12 S14* + S23 S34

*( ) = 0 ⇒ S14** S12S34+ S23 S34

2 = 0

SJBV SJBV

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Divisores de Potência e Acopladores Direcionais

FALA

RDEDUPLE

XER

EANTE

NA

Subtraindo a segunda equação da primeira:

⇒ S23 S12

2+ S14

* S12 S34 = 0

⇒ S14** S12S34+ S23 S34

2 = 0

S23 S12 2 − S34

2 ( ) = 0 2 ( )

S⎡⎣ ⎤⎦=

0 S12 S13 S14S12 0 S23 S24S13 S23 0 S34S14 S24 S34 0

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

1* 2 3 4*

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10

SJBV SJBV

04/04/19 17

Divisores de Potência e Acopladores Direcionais

FALA

RDEDUPLE

XER

EANTE

NA

As Eqs. (1) e (2) são satisfeita se:

S23 S12 2 − S34

2 ( ) = 0 2 ( )

S14* S13

2 − S24

2 ( ) = 0 1 ( )

S14 = S23 = 0

Matriz [S] resultante:

S⎡⎣ ⎤⎦=

0 S12 S13 0

S12 0 0 S24S13 0 0 S340 S24 S34 0

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

S12 2+ S13

2=1

S12 2+ S24

2=1

S13 2+ S34

2=1

S24 2+ S34

2=1

Rede sem perdas

SJBV SJBV

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Divisores de Potência e Acopladores Direcionais

FALA

RDEDUPLE

XER

EANTE

NA

As duas primeira equações implicam:

Simplificações adicionais pode ser feitas escolhendo referências de fase

em 3 das 4 portas:

S13 = S24

A primeira e a terceira equações implicam:

S12 = S34

S12 = S34 =α, S13 = βe jθ S24 = βe jφe

As constantes α e β estão relacionadas por:

α 2 +β 2 =1

04/04/19

11

SJBV SJBV

04/04/19 19

Divisores de Potência e Acopladores Direcionais

FALA

RDEDUPLE

XER

EANTE

NA

O produto das colunas 2* e 3 da matriz [S] fornece:

Soluções particulares correspondem a dois tipos de Acopladores

Direcionais:

S12* S13 +S24

* S34 = 0

O que implica a seguinte relação entre as fases:

⇒ αβe jθ +βe jφα = 0

θ +φ = π ± 2nπ (n = 0,1...)

(Acopladores simétricos)

(Acopladores assimétricos)

θ = φ = π / 2

θ = 0 e φ = π

SJBV SJBV

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Divisores de Potência e Acopladores Direcionais

FALA

RDEDUPLE

XER

EANTE

NA

Acopladores simétricos (θ = φ = π/2):

Acopladores assimétricos (θ = 0 e φ = π):

S⎡⎣ ⎤⎦=

0 α jβ 0α 0 0 jβjβ 0 0 α

0 jβ α 0

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥

S⎡⎣ ⎤⎦=

0 α β 0α 0 0 −β

β 0 0 α

0 −β α 0

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥⎥⎥

S12 = S34 =α,

S13 = βe jθ

S24 = βe jφ

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12

SJBV SJBV

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Divisores de Potência e Acopladores Direcionais

FALA

RDEDUPLE

XER

EANTE

NA

Acoplamento (C):

C =10log P1P3= −20logβ

Relacionado com a fração da porta de entrada que se acopla à porta

acoplada.

S21 = S34 =α,

S31 = βe jθ

S24 = βe jφ

SJBV SJBV

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Divisores de Potência e Acopladores Direcionais

FALA

RDEDUPLE

XER

EANTE

NA

Diretividade (D):

D =10log P3P4= 20log β

S41Relacionado com a isolação da porta acoplada com relação à porta

isolada.

S21 = S34 =α,

S31 = βe jθ

S24 = βe jφ

04/04/19

13

SJBV SJBV

04/04/19 23

Divisores de Potência e Acopladores Direcionais

FALA

RDEDUPLE

XER

EANTE

NA

Isolação (I):

I =10log P1P4= −20log S14

Relacionado com a fração da potência na entrada que é acoplada à

porta isolada.

S21 = S34 =α,

S31 = βe jθ

S24 = βe jφ

SJBV SJBV

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Divisores de Potência e Acopladores Direcionais

FALA

RDEDUPLE

XER

EANTE

NA

Perda de inserção (L):

L =10log P1P2= −20log S12

Relacionado com a fração da potência acoplada à porta direta.

S21 = S34 =α,

S31 = βe jθ

S24 = βe jφ