dispositivos microondas

5/10/2018 dispositivos microondas - slidepdf.com

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Dispositivos Impressos

Um circuito impresso é feito pela associação de diferentes dispositivosconectados por meio de seções de linhas de transmissão planares, como por

exemplo linhas de micro fita. Cada dispositivo é caracterizado por meio de umcircuito equivalente ou uma matriz. O comportamento do circuito completo édeterminado pela combinação de todos os componentes do circuito.

3. Descrição Geral

3.1. Definição

O termo dispositivo de micro fita define uma estrutura conectada para nlinhas de micro fita. As dimensões das linhas de conexão são selecionadas deforma que somente um único modo, o modo fundamental, pode se propagar.

Figura 3.1 – Descrição geral de um dispositivo de N portas. Presentes os N planos de referência.

3.1.2 Modos de Ordem-Superior

Na interface entre uma linha de conexã o e o dispositivo, as condições decontorno no lado da linha não podem ser satisfeitas somente pelascomponentes de campo do modo fundamental. Vários modos são necessários

para se atingir a continuidade da corrente tal que os modos de ordem-superioraparecem na vizinhança da descontinuidade.

3.1.3 Modos Guiados Evanescentes

Como já mencionado, as dimensões da linha sã o selecionadas de tal modo quesomente um único modo possa se propagar, significando que os modos guiados



são evanescentes. As amplitudes destes modos diminuem rapidamente ao longodas linhas. Esses modos geralmente não transportam potência.

3.1.4 Modos Superficiais e Radiados

Como as micro fitas são linhas de transmissão abertas, ondas superficiais eradiadas podem também ser excitadas nas bordas do circuito. Neste caso,alguma parte do sinal se perde, e a perda de potência pode ser representadapor componentes resistivas na descrição do dispositivo.

Ondas excitadas em uma descontinuidade podem ser carregadas por outraspartes do circuito, produzindo os acoplamentos espúrios. Este efeito envolvevários dispositivos, pois ele não é localizado. Sua análise torna-se bastantecomplicada, desde que ela requer a introdução de fontes controladas de sinalem pontos sensíveis dentro do circuito. Este efeito torna-se significantequando a freqüência do sinal é alta.

3.1.5 Plano de Referência

Na linha de acesso i que conecta o dispositivo ao mundo exterior, um eixo decoordenada zi é definido. A origem das coordenadas (zi = 0) é o plano dereferência na porta i. Este plano deve ser localizado longe o suficiente dodispositivo, tal que o efeito dos modos evanescentes possa ser desprezado. Aslinhas de acesso são assumidas sem perdas.

3.2 Impedância, Admitância e Matriz ABCD

3.2.1 Correntes e Tensões

Um dispositivo de microondas pode ser caracterizado em termos dascorrentes que entram em suas n portas e das tensões que atravessam oscondutores na suas n portas.



Figura 3.2. Correntes e tensõ es nas N portas de um dispositivo.

3.2.2 Matriz Impedância

A matriz impedância de um dispositivo de n portas liga as tensões às correntesna suas n portas e é definida por

n

i

nnninn

iniiii

ni

ni

n

i

I

I

I

I

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z

Z Z Z Z

V

V

V

V

2

1

21

21

222221

111211

2

1

(3.1)

O termo Zij é a razão da tensão Vi pela corrente I j quando as correntesdesaparecem em todas as outras portas (Ik = 0 para k i), que é, quando todasas outras portas estão em circuito aberto. O termo Z ii é a impedância deentrada do dispositivo na porta i quando não é injetada corrente em nenhumaoutra porta do dispositivo. Nesse caso as outras portas são consideradasportas de saída do dispositivo.

3.2.3 Matriz Admitância

De maneira similar, a matriz admitância de um dispositivo de n portas liga as

correntes às tensões nas n portas e é definida por



n

i

nnninn

iniiii

ni

ni

n

i

V

V

V

V

Y Y Y Y

Y Y Y Y

Y Y Y Y

Y Y Y Y

I

I

I

I

2

1

21

21

222221

111211

2

1

(3.2)

O termo Yi j é a razão da corrente Ii pela tensã o V j quando as tensõesdesaparecem em todas as outras portas (Vk = 0 para k i), que é, quando todasas outras portas estão em curto-circuito. O termo Yii é a admitância deentrada do dispositivo na porta i quando nenhuma outra tensão é aplicada nasportas de saída do dispositivo.

3.2.4 Relação entre as Matrizes de Impedância e Admitância

É fácil notar que a matriz impedância é a matriz inversa da matriz admitância,se seus determinantes forem não-nulos

11 Y Z Z Y (3.3)

No caso de um dispositivo com duas portas (n = 2), temos

21122211

1122

21122211

2221

21122211

1212

21122211

2211

Z Z Z Z

Z Y

Z Z Z Z

Z Y

Z Z Z Z Y

Z Z Z Z Y

(3.4)

e

21122211

1122

21122211

2121

21122211

1212

21122211

2211

Y Y Y Y

Y Z Y Y Y Y

Y Z

Y Y Y Y

Y Z

Y Y Y Y

Y Z

(3.5)

Lembrando que se I Y Z Y Z Z Y 11 e



3.2.5 Matriz ABCD

Em muitas aplicações, pode se conhecer os parâmetros na saída (porta 2) deum dispositivo de duas portas em termos daqueles da entrada (porta 1). A

relação é expressa por uma matriz 2 x 2, chamada de Matriz ABCD, que édefinida por

1

1

2

2

I

V

D B

C A

I

V (3.6)

Os coeficientes ABCD podem ser determinados a partir da matriz impedânciaou da admitância da seguinte forma

12

22

12

11

1212

22112112

12

21122211

1212

11

12

22

Z

ZD

1

Z-C

Y

Y

Y Z

Z Z Z Z B

Y Y Z A

(3.7)

Figura 3.3. Equivalente de dois dispositivos (estágios) em cascata.

As matrizes ABCD apresentam um particular interesse para estágios emcascata porque através dessas matrizes a conexão em cascata pode serresolvida através de um equivalente multiplicando as matrizes individuais decada estágio.

Vários Estágios em cascata

Exemplo 1: Um dispositivo de 2 portas é representado por sua matriz

impedância, com Z11 = Z22 = j35 e Z12 = Z21 = -j75. Determinar suas matrizesadmitância e ABCD.

Solução:

1 -

3575

7535

j j

j j Z



2 - S j j

j j Z Y

95,704,17

04,1795,710 31

3 - Aplicando as relações de (3.7) obtemos

67,46658670

30,136,46610 3

j ABCD

Exemplo 2: Encontre os parâmetros Z da rede T de duas portas mostrada nafigura abaixo.

Solução: Visto que 0com , 2

1

111 I

I

V Z , temos a porta 2 com um circuito

aberto, assimC A Z Z Z 11 (impedância de entrada na porta 1).

A impedância de transferência pode ser encontrada fazendo a porta 1 com

circuito aberto, quando I2 é aplicada na porta 2, então0com ,

12

1

12

I I

V Z

,assim

C B

C

C B

C

Z Z

Z Z Z

Z Z

Z V V

2212

I por tudose-Dividindo

212

como Z22 = ZB + ZC temos que Z12 = ZC.

Se aplicarmos o mesmo raciocínio no circuito equivalente acima obteremos Z 21

= Z12 indicando assim que a rede pode ser classificada como recí proca.

3.2.6 Parâmetros S – Matriz Espalhamento

Em dispositivos de microondas é impossível realizar a medição das tensões ecorrentes de forma direta. Este fato, torna muito difícil a caracterizaçãodestes dispositivos por matrizes Z (impedância) e Y (admitância). Assim,trabalha-se com a matriz espalhamento, ou também chamada de matriz S, querelaciona as ondas incidentes e refletidas pelo dispositivo.

Seja um circuito de “n” portas :



Figura 3.4 – Representação das ondas de tensão incidentes e refletidas nas N portas de um dispositivo.

Podemos estabelecer a seguinte relação matricial

nnnnnn

n

n

n

n V

V

V

V

S S S S

S S S S

S S S S

S S S S

V

V

V

V

3

2

1

321

3333231

2232221

1131211

3

2

1

(3.8)

que significa

nnnnnnn

nn

nn

nn

V S V S V S V S V

V S V S V S V S V

V S V S V S V S V

V S V S V S V S V

332211

33332321313

23232221212

13132121111

(3.9)

Para encontrar o valor de cada um dos parâmetros S , faz-se :

j

ii

V

V S j , para Vk

+ = 0 com k j, isto é; todas as outras portas casadas.

Exemplo 3: Considere o Atenuador de 3 dB abaixo e determine o parâmetrode atenuação.



Solução:

0Sdaí5056.8]8,141//)56.850[(

S daí;,0V para

11

0

0

112

1

111

in

in

in

Z

Z Z

Z Z

V

V S

2/1707.0S;assim707.0V

;daí,56.850

50V e

56.88.141//)56.850(

8.141//)56.850(V

50comcasadacontinua2 portaaéisto,0V para

211

-

2

-

21i

2

1

221

V

V V

V

V S

i

e, finalmente

| S21|2 =0.5 que dá os 3 dB de atenuação .

Redes sem perdas

Para um circuito de microondas sem perdas , isto é , que não consome energia(lembre-se de que este circuito nã o existe, mas, podemos aproximar circuitosde baixas perdas por um sem perdas) , a matriz de espalhamento possui

características especiais .1||ou1S.

1

2

1

*

ki

N

k

ki

N

k

ki S S (3.10)

O que significa dizer que a soma dos módulos ao quadrado de uma coluna é iguala 1.



ji para,0S.1'

kj

N

k

kiS (3.11)

Isto é , a multiplicaçã o de uma coluna pelo complexo con jugado de outra coluna

é igual a zero .

Redes recíprocas

São redes cuja matriz S é simétrica , Si j = S j i . Se a rede recíproca tambémfor sem perdas as propriedades de colunas também valerã o para as linhas .

Exemplo 4: O resultado da medida dos parâmetros S de um dispositivo de

microondas forneceu a seguinte matriz

j090

j900

0.2e 8.0

0.8e 1.00

0

j

j

e

eS

(a) O dispositivo é recíproco ? (b) O dispositivo é sem perdas ? (c) Se a porta2 for curto-circuitada qual será o coeficiente de reflexão na porta 1? (d)Qual a perda de retorno na porta 1?

Solução:

(a) sim, pois Sij = S ji;(b) Não, pois 12

112

11 S S

(c) (1) 22

V V (curto-circuito)daí

(3)

(2)

2221212221212

2121112121111

V S V S V S V S V

V S V S V S V S V

então de (2) temos

(4) 1

1

22

2121212222

V

S

S V V S V S V

Dividindo-se (1) por V1

+

, temos

22

211211

1

21211

(4)e(1)usando

1

21211

1

1

1 S

S S S

V

V S S

V

V S S

V

V

Chegamos ao valor = 0,633, e com isso finalizamos o problema.



Mudança no plano de referência

Como os parâmetros S são relações entre ondas incidentes e refletidas (fase eamplitude) , planos de referência devem ser especificados para cada porta do

dispositivo (calibração do network analyzer).

Figura 3.5. Dispositivo sob teste (DUT) e a mudança nos planos de referência de cada porta.

Como ;

2sendo, ......

......

esendo, ......

......

2

,

222

,

2

,

222

,

2

11

,

111

,

1

,

111

,

1

22

22

11

11

LeV V eV V

eV V eV V

LeV V eV V

eV V eV V

j j

j j

j j

j j

(3.12)

então,

,

222,,

121,,

2

,

212,,

111,,

1

2,

222

)(,

121

,

2

)(,

212

2,

111

,

1

,

222

,

121

2,

2

,

212

,

111

,

1

2221212

2121111

221

211

21

211

V S V S V

V S V S V

eV S eV S V

eV S eV S V

eV S eV S eV

eV S eV S eV

V S V S V

V S V S V

j j

j j

j j j

j j j

(3.13)

Sendo



2

21

21

1

2,

2222

)(,

2121

)(,

1212

2,

1111

j

j

j

j

eS S

eS S

eS S

eS S

(3.14)

O que o analisador de redes (network analyze) mede em suas portas são osparâmetros S’ , assim , é necessário que para cada conjunto de cabos usado nosetup de medidas seja feita nova calibração com o objetivo de evitar erros nasmedidas de fase . Há também a correção devido a atenuação no cabo.

Definições de ganho em circuitos de 2 portas

Ganho de Potência (Gp)= (Potência entregue à carga) / (Potência entregue àentrada do dispositivo)

Observa-se que esta definição despreza a impedância do gerador .

Ganho Disponível (Gd)= (Potência disponível na porta 2) / (Potência disponívelno gerador)

Observa-se que neste caso é desprezada a impedância de carga .

Ganho de Transdução (Gt)= (Potência entregue à carga) / (Potência disponívelno gerador)

Este é o verdadeiro ganho e leva em consideração a impedância tanto de cargaquanto do gerador .

Sendo :

0

0

22

2112

22

0

0

0

0

22

211211

0

0

1

1

Z Z

Z Z

S

S S S

Z Z

Z Z

Z Z

Z Z

S

S S S

Z Z

Z Z

out

out

S

S

out

S

S

S

in

in

L

Lin

L

L

L

(3.15)



daí se chega aos ganhos

2

21tL

22

22

222

21

2211

22

21

22

22

22

21

||G,0Quando:OBS

|1||1|

)||1)(||1(||

)||1(|1|

)||1(||

)||1(|1|

)||1(||

S

S

S G

S

S G

S

S G

S

inS S

S L

t

out S

S

p

in L

L p

(3.16)

Exemplo 5: Considerar a matriz S abaixo como resultado de uma medidarealizada em um dispositivo de duas portas e com ZS de 20 , ZL = 30 e Z0

= 50 . Encontrar os ganhos de potência, o disponível e o de transduçã o.

15040,01005,2

1001,015045,0S

Solução: Primeiramente utilizou-se o grupo de equações em (3.15) para sechegar aos coeficientes de reflexão

º151408,0 e º150455,0 ,º18025,0 ,º180429,0 outin LS

Depois esses valores foram substituídos no grupo de equações (3.16), daí94,5G e 49,5 ;85,5 D T P GG

Como GT < GD e GT < GP o resultado faz sentido.



Circuitos com três portas

Os circuitos com três portas possuem uma matriz S da forma :

333231

232221

131211

S S

S S

S S

S

S

S

S (3.17)

Se o circuito for casado em todas as portas e recíproco a matriz S fica daforma :

0 S

S 0

S S 0

2313

2312

1312

S S S (3.18)

Se não houver perdas ,

COLUNA3COLUNA2 (f) 0.S

COLUNA3COLUNA1 (e) 0.S

COLUNA2COLUNA1 (d) 0.S

COLUNA3 (c) 1||||

COLUNA2 (b) 1||||

COLUNA1 (a) 1||||

00

13

*

12

00

12

*

23

00

23

*

13

02

23

2

13

02

23

2

12

02

13

2

12

S

S

S

S S

S S

S S

(3.19)

Nas equações (d) ,(e) e (f) vê-se que no mínimo dois parâmetros devem seriguais a zero. Se por exemplo, S12 = S13 = 0 e S23 diferente de zero , a equaçã o(a) torna-se inconsistente . Logo, um circuito de três portas nã o pode ser semperdas , simétrico e casado ao mesmo tempo .

Um exemplo de um circuito de três portas, não recíproco, mas casado e semperdas é o circulador. Esse dispositivo tem internamente uma peça de ferrite

que causa rotação das ondas que circulam pelo interior do dispositivo sempreno mesmo sentido.

A matriz S de um circulador pode ser escrita como :



0 0 1

1 0 0

0 1 0

S (3.20)

Figura 3.6. Esquema de um circulador de 3 portas.

Divisores de potência

Divisor Resistivo

Sua matriz

001

100

010

S (3.21)

Divisor de potência de Wilkinson



A matriz S do circuito acima na freqüência central de operaçã o é :

0 0 j0.707-

0 0 j0.707-

j0.707- j0.707- 0

S (3.22)

Nota-se perfeitamente a partir da matriz S, mostrada acima, que quando aexcitaçã o está na porta 2 (coluna dois da matriz) metade da potência sairá naporta 1 e o resto da potência será dissipada no dispositivo, nada saindo naporta 3 que está isolada da porta 2 . Este dispositivo normalmente é excitado

na porta 1, retirando-se metade da potência na porta 2 e a outra metade naporta 3, sendo então, neste caso, um dispositivo sem perdas .

A simulação de um circuito do tipo acima com freqüência central em 5 GHzrealizada com software comercial (PUFF) forneceu os seguintes resultadospara os parâmetros de reflexão e transmissão:



Se a distribuição de potência for desigual, podemos utilizar as seguintesequações :

)1

(

)1(

1

0

2

002

3

2

003

2

3

K K Z R

K K Z Z

K

K Z Z

P

P K

(3.23)

e o circuito fica da forma

Para divisão de potência em “N” partes iguais o circuito fica :



Acopladores e junções híbridas

Circuitos de quatro portas

Os acopladores direcionais e híbridos (T mágico é um tipo de híbrida) , sãodispositivos de quatro portas , assim devemos analisar algumas característicasimportantes dos circuitos de quatro portas .

A matriz S para um circuito de quatro portas fica :

44434241

34333231

24232221

14131211

S S S

S S S

S S S

S S S

S

S

S

S

S (3.24)

Para um circuito de quatro portas estar casado e ser recíproco vem :

0 S S

S 0 S

S S 0

S S S 0

342414

342313

242312

141312

S

S

S S (3.25)

Vamos realizar alguns testes com a matriz S acima .Multiplicando as colunas 1pela coluna 2 e fazendo o mesmo com as colunas 3 e 4 , vem ;

0

0

23

*

2413

*

14

24

*

1423

*

13

S S S S

S S S S (3.26)



Multiplicando a equação de cima por S24* e a equação de baixo por S*

34 esubtraindo as duas , obtém-se :

S*14(|S13|2-|S24|)=0 (3.27)

Multiplicando as colunas 1 pela coluna 3 e fazendo o mesmo com as colunas 2 e4 , vem ;

0

0

23

*

3412

*

14

34

*

1423

*

12

S S S S

S S S S (3.28)

Multiplicando a equação de cima por S12 e a equação de baixo por S34 esubtraindo as duas , obtém-se :

S23(|S12|2

-|S34|)=0 (3.29)

Para satisfazer as equações (3.24) e (3.26) existem algumas opções e vamosescolher a opçã o de acopladores direcionais , isto é ; S14=S23=0.

Com a outra característica da matriz S em circuito sem perdas , que é a somados módulos dos elementos de uma coluna é igual a um , vem :

1|S||S|

1|S||S|1|S||S|

1|S||S|

2

34

2

24

2

34

2

13

2

24

2

12

2

13

2

12

(3.30)

Observando-se as equações acima, podemos verificar que |S13| = |S24| etambém que |S12| = |S34|. Podemos então fazer alguma escolha , assim faz-seS12 = S34 = , S13 = e j e S24 = e j, sendo e reais .

Multiplicando as colunas 2 e 3 , dá ;

034

*

2413

*

12 S S S S (3.31)

Que resulta em que + = .

Duas escolhas podem ser feitas então :



10 – Acoplador Simétrico : ==/2 e a matriz S fica :

00

00

00

00

j

j

j

j

S (3.32)

20 – Acoplador anti-simétrico: =0, = e a matriz S fica :

00

00

00

00

S (3.33)

É necessário observar que a diferença entre os dois acopladores mostradosacima é o plano de referência. Porém, a relação de amplitude entre os doiscontinua a ser :

2 + 2 = 1. (3.34)

T mágico (Híbrida com guias retangulares)

Tópico necessário à compreensão do T-mágico ; GUIA RETANGULAR

O guia retangular é um dispositivo que para operar com um único modo depropagação deve ser utilizado na faixa de freqüências abaixo definida :

b

c f

a

c

22 (3.35)

Sendo : c = 3 . 108 m/s e a e b as dimensões do guia em metros .

Se a freqüência de operaçã o respeitar a faixa acima definida o modo depropagação presente no guia será o modo dominante TE10 (transversal elétrico,sem componente de campo elétrico na direçã o de propagaçã o).



Como mostra a representação da distribuição do campo acima o campo elétrico

aponta para direção paralela à parede de menor dimensão com um máximo deintensidade na metade da maior dimensão .

Se a freqüência de operação for menor do que c/(2 a) não haverá ondas sepropagando no guia , por este motivo denomina-se esta freqüência defreqüência de corte ou simplesmente de fc e fc=c/(2a)

A constante de fase no guia retangular é :

[rd/m])(12 2

f f

c f c (3.36)

O T- mágico é uma junçã o de quatro guias retangulares como mostrado nafigura abaixo .

(a)

(b) (c)Figura 3.7. (a) T mágico ; (b) Distribuição de campo quando a onda incidente vem da porta 1 e (c)

Distribuição de campo quando a onda incidente vem da porta 4



Vê-se que quando a onda incidente vem da porta 1 a distribuição de campo naporta 4 não pode ser a mesma distribuição de campo do modo dominante ,assim não haverá acoplamento da porta 1 para porta 4 (S41 = 0) , o casamentode impedância na porta 1 pode ser realizado sem , no entanto , alterar a

simetria da distribuição de campo mostrada na figura. Portanto , a potênciaque entra na porta 1 será , por simetria , igualmente distribuída entre a porta2 e 3 . Assim , S21 = S31= 1/2 .

A figura da direita mostra a distribuição de campo quando a onda incide pelaporta 4 , vê-se que a distribuição de campo na porta 1 também não é adistribuição de campo do modo fundamental , assim , também não haveráacoplamento entre a porta 4 e 1 (S14 = 0). Novamente o casamento deimpedância na porta 4 pode ser realizado sem , no entanto , alterar a simetria

da distribuição de campo mostrada na figura. Portanto , a potência que entrana porta 1 será , também por simetria , igualmente distribuída entre a porta 2e 3. Mas, neste caso há uma defasagem de 1800 entre as duas saídas , assim,S24= -S34 = 1/2.

Fazendo-se o casamento de impedância nas portas 2 e 3 , a matriz S até agoraestá :

00210

21

2

10

2

1

00

4342

32

23

1312

S S

S

S

S S

S

(3.37)

Multiplicando a coluna 2 pela coluna 1, teremos: S32 1/2 = 0. Portanto S32=0.De forma análoga, se multiplicarmos a coluna 3 pela coluna 4, teremos: S23 1/2= 0. Portanto S23=0.

Como nã o há materiais anisotrópicos no interior do dispositivo, como ferrita

por exemplo, o dispositivo é simétrico, daí a matriz S fica:



02

1

2

10

2

100

2

12

100

2

1

02

1

2

10

S (3.38)

Híbrida de Quadratura (900)

A híbrida de quadratura é um acoplador direcional de 3dB cujas saídas estarãodefasadas de 900 . Este tipo de híbrida é normalmente construído emmicrostrip ou striplines.

O circuito é da forma :

A matriz S é :

0 j 1 0

j 0 0 1

1 0 0 j

0 1 j 0

2

1S (3.39)

A simulação em computador do circuito acima forneceu para freqüênciacentral igual a 5 GHz o seguinte resultado



Nota-se no gráfico da direita o perfeito casamento de impedâncias nafreqüência central .

Hí brida de 1800

É um dispositivo de quatro portas assim denominado pois as duas saídas podemou NÃO estar defasadas de 1800. O circuito é da forma :

A matriz S é da forma :

0 1 1- 0

1 0 0 1

1- 0 0 10 1 1 0

2

jS (3.40)



A simulação via computador fornece :

3.2.7 Códigos e aplicativos

Esta seção foi reservada para que se pudesse por alguns códigos gerados emMatLab e na linguagem típica das calculadoras HP. Especificamente utilizou-seo MatLab 5.3 e a HP28S.

HP28S

Tabela com alguns comandos básicos da HP.

Comandos AçãoDEPHT Dá o número de elementos de uma matriz.N Raiz quadrada de N.

N DUP Coloca o dado N outra vez na pilha.

M ‘N’ STO Guarda o dado M com o nome de N na memória.M LIST Cria uma lista com M posições.A B C D {N N} ARRAY Guarda os dados A B C D em uma matriz de ordem N x N.

Z 1 GET Traz o elemento 1 da matriz Z.N INV Inverte N (1/N).

Programa de Conversão de matrizes:



Input [Z] (entre com os dados da matriz Z na seguinte ordem Z 11,Z12,....,Z21,....não coloque em formato de matriz)Output [Y] e [ABCD]

<<DEPHT DUP DUP ‘N’ STO 2 LIST ARRAY ‘Z’ STOZ 1 GET Z 4 GET * Z 2 GET Z 3 GET * - ‘DEN’ STO

Z 4 GET DEN /

Z 2 GET DEN / -1 *

Z 3 GET DEN / -1 *

Z 1 GET DEN / {N N} ARRAY ‘Y’ STO

Z 4 GET Z 2 GET /

Y 2 GET INV

Z 2 GET INV –1 *

Z 1 GET Z 2 GET / {N N} ARRAY ‘ABCD’ STO>>

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