DANIEL UEHARA

DETECO E QUANTIFICAO DE ATRITO EM VLVULAS DE CONTROLE

Dissertao apresentada Escola Politcnica da Universidade de So Paulo para obteno do ttulo de Mestre em Engenharia

SO PAULO 2009

DANIEL UEHARA

DETECO E QUANTIFICAO DE ATRITO EM VLVULAS DE CONTROLE

Dissertao apresentada Escola Politcnica da Universidade de So Paulo para obteno do ttulo de Mestre em Engenharia

rea de Concentrao: Engenharia de Sistemas

Orientador: Prof. Dr. Claudio Garcia

SO PAULO 2009

FICHA CATALOGRFICA

Uehara, Daniel Deteco e qualificao de atrito em vlvulas de controle /

D. Uehara. -- So Paulo, 2009. p. 69

Dissertao (Mestrado) - Escola Politcnica da Universidade de So Paulo. Departamento de Engenharia de Telecomunica- es e Controle.

1. Controle de processos (Variabilidade) 2. Vlvulas de con- trole pneumtico 3. Atrito 4. Sistemas de controle I.Universidade de So Paulo. Escola Politcnica. Departamento de Engenharia de Telecomunicaes e Controle II.t.

RESUMO

Este trabalho dedica-se ao estudo de mtodos para deteco e quantificao do atrito em vlvulas de controle. Tais vlvulas so, em geral, o elemento final em malhas de controle de processos industriais. A presena de atrito nessas vlvulas pode elevar a variabilidade da malha de controle, causando perdas de qualidade do produto, aumento nas paradas para manuteno e impactos econmicos significativos. Muitos estudos foram realizados visando diagnosticar e medir o atrito. Neste trabalho, sero implementadas algumas tcnicas propostas na literatura para deteco e quantificao de atrito em vlvulas de controle. Para avaliar seu desempenho, sero apresentadas comparaes dos resultados obtidos em simulao e ensaios em bancada com vlvulas reais.

Palavras-chave: Atrito. Vlvulas de controle pneumtico. Sistemas de controle. Controle de processos.

v

ABSTRACT

This work will study methods for detection and quantification of friction in control valves. These valves are the main final elements of control loops in industrial processes. The presence of friction can increase the variability of the control loop, causing loss of product quality, increase need of maintenance and significant economical impacts. Many studies have been presented in order to diagnose and measure the friction. In this work, some techniques proposed in the literature will be implemented. In order to evaluate its performance, it will be presented some comparisons of the results obtained from simulation and laboratory experiments.

Keywords: Friction. Pneumatic control valves. Control systems. Control of processes.

vi

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 - Curva de assinatura simulada de uma vlvula de controle. ............... 8 Figura 2 - O algoritmo do modelo de Kano como um fluxograma (KANO et al. ,2004). .............................................................................................................. 14 Figura 3 - Malha de controle padro ................................................................ 17 Figura 4 - Diagrama do ambiente Hardware in the Loop .................................. 19 Figura 5 - Foto da bancada experimental HIL .................................................. 19 Figura 6 - Diagrama em blocos dos sistemas de controle usados em (KANO et al., 2004). ......................................................................................................... 22 Figura 7 - Resultados da simulao obtidos para malha de vazo (KANO et al., 2004). ............................................................................................................... 22 Figura 8 - Resultados da simulao obtidos para malha de nvel (KANO et al., 2004). ............................................................................................................... 23 Figura 9 - Mudana de base no ajustamento de elipse. (CHOUDHURY et al, 2006). ............................................................................................................... 28 Figura 10 - Diagrama para a deteco de no-linearidade. (CHOUDHURY et al, 2006). ............................................................................................................... 31 Figura 11 - Diagrama para a quantificao do atrito aparente. (CHOUDHURY et al, 2006). .......................................................................................................... 32 Figura 12 - Sada ub de um backlash com entrada u. (HGGLUND, 2007). .... 33 Figura 13 - Diagrama em blocos da malha de controle usada em (HGGLUND, 2007). ............................................................................................................... 34 Figura 14 - Diagrama de Nyquist usado em (HGGLUND, 2007). ................ 35 Figura 15 - Detalhes dos sinais a serem utilizados na estimao. (HGGLUND, 2007). ............................................................................................................... 37 Figura 16 - Estrutura do algoritmo do estimador (HGGLUND, 2007). ............ 39 Figura 17 - Vlvula 01: Controle (p.u) x t (s), Posio (p.u) x t (s) e yp (p.u) x t (s) para K=0,10. .............................................................................................. 42 Figura 18 Vlvula 01: Posio (p.u) x Controle (p.u) e yp (p.u) x Controle (p.u) para K= 0,10. .................................................................................................... 42

vii

Figura 19 - Vlvula 01: Controle (p.u) x t (s), Posio (p.u) x t (s) e yp (p.u) x t (s) para K=0,20. .............................................................................................. 43 Figura 20 - Vlvula 01: Posio (p.u) x Controle (p.u) e yp (p.u) x Controle (p.u) para K= 0,20. .................................................................................................... 43 Figura 21 - Vlvula 01: Controle (p.u) x t (s), Posio (p.u) x t (s) e yp (p.u) x t (s) K=0,25. ........................................................................................................ 44 Figura 22 - Vlvula 01: Posio (p.u) x Controle (p.u) e yp (p.u) x Controle (p.u) para K=0,25. ............................................................................................ 44 Figura 23 - Vlvula 01: Controle (p.u) x t (s), Posio (p.u) x t (s) e yp (p.u) x t (s) K=0,27. ........................................................................................................ 45 Figura 24 - Vlvula 01: Posio (p.u) x Controle (p.u) e yp (p.u) x Controle (p.u) para K=0,27. ............................................................................................ 45 Figura 25 - Vlvula 01: Controle (p.u) x t (s), Posio (p.u) x t (s) e yp (p.u) x t (s) K=0,285. ...................................................................................................... 46 Figura 26 - Vlvula 01: Posio (p.u) x Controle (p.u) e yp (p.u) x Controle (p.u) para K=0,285. ................................................................................................... 46 Figura 27 - Vlvula 01: Controle (p.u) x t (s), Posio (p.u) x t (s) e yp (p.u) x t (s) K=0,30. ........................................................................................................ 47 Figura 28 - Vlvula 01: Posio (p.u) x Controle (p.u) e yp (p.u) x Controle (p.u) para K=0,30. ..................................................................................................... 47 Figura 29 - Vlvula 2: Controle (p.u) x t (s), Posio (p.u) x t (s) e yp (p.u) x t (s) K=0,10. ............................................................................................................. 49 Figura 30 - Vlvula 2: Posio (p.u) x Controle (p.u) e yp (p.u) x Controle (p.u) para K=0,10. ..................................................................................................... 49 Figura 31 - Vlvula 2: Controle (p.u) x t (s), Posio (p.u) x t (s) e yp (p.u) x t (s) K=0,15. ............................................................................................................. 50 Figura 32 - Vlvula 2: Posio (p.u) x Controle (p.u) e yp (p.u) x Controle (p.u) para K=0,15. ..................................................................................................... 50 Figura 33 - Vlvula 2: Controle (p.u) x t (s), Posio (p.u) x t (s) e yp (p.u) x t (s) K=0,20. ............................................................................................................. 51 Figura 34 - Vlvula 2: Posio (p.u) x Controle (p.u) e yp (p.u) x Controle (p.u) para K=0,20. ..................................................................................................... 51 Figura 35 - Vlvula 2: Controle (p.u) x t (s), Posio (p.u) x t (s) e yp (p.u) x t (s) K=0,25. ............................................................................................................. 52

viii

Figura 36 - Vlvula 2: Posio (p.u) x Controle (p.u) e yp (p.u) x Controle (p.u) para K=0,25. ..................................................................................................... 52 Figura 37 - Vlvula 2: Controle (p.u) x t (s), Posio (p.u) x t (s) e yp (p.u) x t (s) K=0,27. ........................................................................................................ 53 Figura 38 - Vlvula 2: Posio (p.u) x Controle (p.u) e yp (p.u) x Controle (p.u) para K=0,27. ..................................................................................................... 53 Figura 39 - Vlvula 2: Controle (p.u) x t (s), Posio (p.u) x t (s) e yp (p.u) x t (s) K=0,30. ............................................................................................................. 54 Figura 40 - Vlvula 2: Posio (p.u) x Controle (p.u) e yp (p.u) x Controle (p.u) para K=0,30. ..................................................................................................... 54 Figura 41 - S estimado x ganho do controlador para a vlvula 1 (Teflon). .... 56 Figura 42 - S estimado x ganho do controlador para a vlvula 2 (Grafite). ...... 58 Figura 43- Comparao entre elipses para K=0,25 com a vlvula 2 Grafite. 60 Figura 44 ndice de No Linearidade x Ganho de controle. .......................... 62 Figura 45 Comparao entre NLI e Choud_y para a vlvula 1 - Teflon. ..... 62 Figura 46 Comparao entre NLI e Choud_y para a vlvula 2 Grafite. ...... 63

ix

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Sintonia de controladores (KANO et al., 2004). .............................. 23 Tabela 2 - Parmetros do modelo de stiction (KANO et al., 2004). .................. 23 Tabela 3 - Resultados obtidos (KANO et al., 2004). ......................................... 23 Tabela 4 - Valores crticos para NGI e NLI (CHOUDHURY et al, 2006). ......... 26 Tabela 5 Ciclos limites em malhas de controle (CHOUDHURY; SHAH; THORNHILL, 2008). ......................................................................................... 33 Tabela 6 - Resultados do mtodo de Kano para a vlvula 1 (Teflon). ........... 55 Tabela 7 - Resultados do mtodo de Choudhury para a vlvula 1 (Teflon). .. 55 Tabela 8 - Resultados do mtodo de Hgglund para a vlvula 1 (Teflon). .... 56 Tabela 9 - Resultados do mtodo de Kano para a vlvula 2 (Grafite). ............. 57 Tabela 10 - Resultados do mtodo de Choudhury para a vlvula 2 (Grafite). .. 57 Tabela 11 - Resultados do mtodo de Hgglund para a vlvula 2 (Grafite). ... 57 Tabela 12 Resultados do metodo de Kano para a vlvula 1 - Teflon. ........ 59 Tabela 13 Resultados do metodo de Kano para a vlvula 2 Grafite. ......... 59 Tabela 14 Resultados do mtodo de Choudhury para a vlvula 1 - Teflon. 61 Tabela 15 Resultados do mtodo de Choudhury para a vlvula 2 Grafite. 61 Tabela 16 Resultados do mtodo de Hgglund para a vlvula 1 - Teflon. . 64 Tabela 17 Resultados do mtodo de Hgglund para a vlvula 2 Grafite. .. 64

x

SUMRIO

Captulo 1. Introduo ................................................................................... 1 1.1. Motivao .............................................................................................. 1 1.2. Objetivo ................................................................................................. 3 1.3. Reviso Resumida da Literatura ........................................................... 4

1.3.1. Deteco e Quantificao de atrito em vlvulas de controle .......... 4 1.3.2. Modelos de atrito em vlvulas de controle ...................................... 5

1.4. Estrutura da Dissertao ....................................................................... 6 Captulo 2. Descrio do Problema ............................................................... 7

2.1. Descrio das no-linearidades na vlvula de controle ........................ 7 2.2. Descrio dos modelos considerados ................................................... 9

2.2.1. Modelo fsico da vlvula ............................................................... 10 2.2.2. Modelo do Processo ..................................................................... 17 2.2.3. Descrio do ambiente HIL .......................................................... 18

Captulo 3. METODOLOGIA ........................................................................ 20 3.1. Mtodos de Deteco e Quantizao de Stiction ................................ 20

3.1.1. Mtodo de Kano ........................................................................... 20 3.1.2. Mtodo de Choudhury .................................................................. 24 3.1.3. Mtodo de Hgglund .................................................................... 33

Captulo 4. RESULTADOS DOS ENSAIOS ................................................ 40 4.1. Anlise inicial dos sinais obtidos nos experimentos ............................ 41 4.2. Comparao dos resultados dos mtodos .......................................... 55

4.2.1. Resultados do mtodo de Kano.................................................... 58 4.2.2. Resultados do mtodo de Choudhury .......................................... 59 4.2.3. Resultados do mtodo de Hgglund ............................................. 63

Captulo 5. concluses e sugestes para trabalhos futuros ........................ 65 5.1. Concluses ......................................................................................... 65 5.2. Sugestes para trabalhos futuros ....................................................... 66

1

CAPTULO 1. INTRODUO

1.1. Motivao

Atualmente, a variabilidade no controle de processos industriais faz com que seja difcil manter as condies prximas a seus limites de operao, causando assim um excessivo consumo (desperdcio) de energia. Ainda hoje, as vlvulas de controle so os elementos finais da malha de controle mais empregados na indstria de processos. Para melhor utilizao dos recursos, os sistemas de controle devem alcanar o seu melhor desempenho. Um desempenho pobre de controle pode ser causado no apenas por m sintonia do controlador, mas tambm por caractersticas indesejveis das vlvulas de controle. Entre as varias caractersticas indesejveis dessas vlvulas, o atrito o problema mais comum na indstria de processos. Dessa forma, importante desenvolver um mtodo prtico que possa detectar tal atrito e diferenci-lo das outras causas, incluindo a sintonia inadequada do controlador. (KANO et al., 2004).

Em termos da variabilidade de uma planta, para que se possa combater diretamente a fonte do problema, torna-se extremamente importante detectar e diagnosticar suas causas. Diversas tcnicas tm sido apresentadas, tanto para a deteco quanto para o diagnstico. Para a deteco das perturbaes de uma planta, existem mtodos tanto no domnio do tempo, quanto no domnio da freqncia. (THORNHILL; HORCH, 2006).

Uma vez detectada a perturbao, devemos diagnosticar seu tipo e causa. Em geral, classificam-se tais perturbaes em duas categorias, as geradas por causas lineares e no-lineares. Para os dois tipos, existem tcnicas descritas na literatura. (THORNHILL; HORCH, 2006) apresentam um resumo bem elaborado destes possveis mtodos. Entre as mais relevantes, para as perturbaes lineares, h o diagnstico de ajuste do controlador e o estrutural. Para as no-lineares, h a anlise no-linear das tendncias temporais, os

2

mtodos de ciclo-limite e finalmente, os mtodos de diagnstico de vlvula. Estes ltimos esto divididos em intrusivos e no-intrusivos.

Em conseqncia da presena do atrito, as vlvulas de controle podem apresentar um comportamento oscilatrio, afetando o desempenho do controle regulatrio. Uma estimativa do nmero de malhas que oscilam por problemas nas vlvulas de controle pode ser obtida em (SRINIVASAN; RENGASWAMY, 2005), onde se indica que de 20 a 30% das malhas de controle oscilam devido presena de atrito ou histerese. Estes nmeros so bastante prximos dos apresentados por (HGGLUND, 2002), que em seu trabalho informa que aproximadamente 30% das malhas de controle auditadas em uma indstria de papel canadense apresentaram problemas de variabilidade relacionados a no-linearidades nas vlvulas de controle.

O primeiro passo para solucionar o problema das oscilaes geradas pelo atrito identific-las no processo. Uma vez identificado que uma determinada vlvula est oscilando por causa do atrito, o prximo passo realizar sua manuteno. Entretanto, na prtica nem sempre possvel parar um processo para realizar uma manuteno no-programada. De acordo com (SRINIVASAN; RENGASWAMY, 2005), as paradas programadas de uma planta acontecem entre seis meses e trs anos de operao. Durante esse perodo, a vlvula de controle pode permanecer operando de maneira inadequada. Do ponto de vista econmico, numa malha de controle em que uma vlvula opere em condies inadequadas, ocorre o aumento da variabilidade do processo, gerando um rendimento abaixo do esperado e conseqentemente, perdas financeiras. Em (CHOUDHURY; THORNHILL; SHAH, 2005), os autores apontam que at mesmo uma melhora de 1% na eficincia do consumo de energia ou manuteno das malhas de controle pode representar milhes de dlares de economia, caso sejam consideradas todas as indstrias de processo ao redor do mundo.

O foco deste estudo est nas tcnicas no-intrusivas de deteco de atrito nas vlvulas de controle, ou seja, em mtodos que se baseiam nos dados normalmente obtidos na operao de uma planta real.

Caso a existncia e o tipo do atrito sejam passveis de confirmao, a manuteno dos elementos causadores da variabilidade, em geral vlvulas,

3

pode ser feita de maneira precisa e rpida, sem riscos de desperdcio de tempo e esforo. Muitas vezes, esta simples manuteno da vlvula de controle defeituosa reduz o atrito e, conseqentemente, reduz ou at elimina a variabilidade do processo como um todo.

Quando o atrito em vlvulas detectado e confirmado, pode-se ainda fazer o uso de compensadores de atrito, com o intuito de anular o efeito desta no-linearidade, mesmo sem elimin-la do processo, como visto em (GURY; GARCIA; UEHARA; 2008).

1.2. Objetivo

Neste trabalho, trs tcnicas de deteco e quantificao do atrito em vlvulas de controle propostas na literatura so avaliadas e comparadas. A primeira tcnica, proposta em (KANO et al; 2004), baseada na anlise dos sinais de posio da haste da vlvula e da sada do controlador, visando avaliar o parmetro que caracteriza o modelo de atrito proposto no mesmo artigo. A segunda tcnica proposta em (CHOUDHURY et al; 2006), na qual o parmetro que caracteriza o atrito obtido atravs do ajuste de uma elipse no grfico PV (varivel controlada) x OP (varivel manipulada). Por fim, a terceira, proposta em (HGGLUND; 2007) estima o backlash em processos estveis, necessitando do sinal de sada do processo, dos parmetros do controlador PID e do ganho esttico do processo.

Uma vez implementados estes algoritmos de deteco e quantificao, estes so avaliados em simuladores, a principio, no software Matlab/Simulink, da MathWorks e, em uma segunda fase em ambiente HIL (Hardware in the Loop), composto por um sistema simulado, placa de aquisio de dados e vlvula de controle real instrumentada.

4

1.3. Reviso Resumida da Literatura

1.3.1. Deteco e Quantificao de atrito em vlvulas de controle

As oscilaes da varivel controlada so os maiores indicadores da deteriorao do desempenho, ou at mesmo do processo como um todo. Elas esto presentes em grande parte das plantas, independentemente do segmento industrial, e sua causa , em geral, de difcil identificao.

O problema do diagnstico das causas das oscilaes pode ser decomposto em duas partes (THORNHILL; HORCH, 2006). Na primeira parte, a causa de cada fonte de perturbao deve ser distinguida entre as perturbaes secundrias que possam ser propagadas por esta fonte. A segunda parte consiste em testar os possveis candidatos a fontes de perturbaes, para confirmar o diagnstico. A deteco das causas das oscilaes pode ser feita atravs de mtodos no-intrusivos ou intrusivos. Os mtodos no-intrusivos so baseados em uma anlise dos dados operacionais de uma planta, sem nenhum tipo de interao humana durante a coleta das informaes. Eles so geralmente utilizados para um diagnstico inicial das causas da variabilidade, mas no so capazes de garantir que o problema esteja relacionado diretamente presena de atrito.

Sendo assim, para obter esta confirmao foram propostos mtodos intrusivos de deteco. Em (CHOUDHURY et al., 2006) so citados dois mtodos intrusivos: o Teste de Elevao (bump test ou valve travel) e o teste de Mudanas no Ganho do Controlador (changes in controller gain). Estes mtodos foram testados e comparados em (PAIOLA; GARCIA, 2008).

Alguns mtodos no-intrusivos apresentados na literatura no so comparados neste trabalho, pois no apresentam resultados coerentes ou

5

permitem a deteco em apenas alguns casos especficos. Apresentam-se alguns exemplos mais relevantes a seguir.

Em (HORCH, 1999) proposto um mtodo que razoavelmente bem sucedido na deteco de atrito em malhas de vazo, pois este mtodo baseado na correlao entre a sada do controlador e a sada do processo. Este mtodo no necessita conhecimento sobre o processo, ou seja, no precisa de um modelo, mas assumido que o processo no tenha ao integral, o controlador seja do tipo PI e a malha oscilante tenha sido detectada com uma oscilao significantemente ampla. (HORCH, 1999).

Em (SINGHAL; SALSBURY, 2005) e (YAMASHITA, 2006) foram apresentados mtodos que dependem da anlise qualitativa do formato das seqncias temporais obtidas na planta, cujos dados so geralmente distorcidos pelo rudo, dinmica do processo e do controlador, alm de como dito anteriormente, serem destinados apenas deteco.

1.3.2. Modelos de atrito em vlvulas de controle

Uma coletnea dos principais modelos de atrito em vlvulas de controle foi apresentada em (GARCIA, 2006). Em (GARCIA, 2008) foram descritos oito modelos de atrito e, aps se aplicar uma bateria de testes conforme sugerido em (ISA, 2000, 2006), trs deles passaram em todos os testes, a saber: modelos de Karnopp (KARNOPP, 1985), Lugre (CANUDAS DE WIT et al., 1995) e Kano (KANO et al., 2004).

O modelo de Kano necessita de dois coeficientes relacionados ao atrito, o modelo de Karnopp requer trs e o de Lugre precisa de cinco parmetros. Neste trabalho utiliza-se o modelo de Kano e prope-se um mtodo para, a partir dos parmetros do modelo de Kano, obter os parmetros do modelo de Karnopp.

Lembra-se que, aplicando o Princpio da Parcimnia, que afirma que se dois ou mais modelos geram resultados similares, deve-se selecionar o mais simples. Dessa forma, optou-se por no trabalhar com o modelo de Lugre.

6

1.4. Estrutura da Dissertao

Esta dissertao est estruturada da seguinte forma: o Captulo 2 composto pela descrio do problema, pela apresentao da vlvula de controle com atrito, a formulao matemtica para a equivalncia entre modelos, alm das hipteses para a simulao de processos.

No Captulo 3 encontra-se a descrio da implementao das tcnicas de deteco e quantificao.

No Captulo 4 so apresentados os resultados dos experimentos feitos na bancada do laboratrio, uma anlise inicial visual destes resultados e por fim uma anlise comparativa dos mtodos descritos anteriormente.

No Captulo 5 so apresentadas as concluses finais e possveis trabalhos futuros relacionados com a continuidade da linha de pesquisa desta dissertao.

7

CAPTULO 2. DESCRIO DO PROBLEMA

O problema aqui tratado corresponde deteco e quantificao do atrito em vlvulas de controle, visando encontrar uma possvel causa da variabilidade do processo. Na primeira seo deste captulo so apresentadas e brevemente descritas as caractersticas das principais no-linearidades que afetam o comportamento dinmico de vlvulas de controle, dentre elas o atrito. Na seo seguinte, so descritos os modelos da vlvula com atrito e do processo simulado empregado neste trabalho.

2.1. Descrio das no-linearidades na vlvula de controle

Inicialmente importante definir os termos para descrever a principais no-linearidades encontradas em uma vlvula de controle.

Os seguintes termos so definidos na norma (ISA, 2000):

Atrito esttico (static friction stiction) Resistncia ao incio do movimento, normalmente medida como a

diferena entre as foras necessrias para superar o atrito esttico ao se inverter o sentido de movimento da haste da vlvula.

Banda morta (dead band) A faixa de valores em que um sinal de entrada pode ser variado, com

reverso de direo, sem iniciar uma mudana observvel no sinal de sada. expresso em porcentagem da largura do sinal de entrada.

Zona morta (dead zone) A faixa de valores de entrada para a qual nenhuma variao do valor da

sada exista.

8

O seguinte termo definido na norma (ISA, 1979):

Histerese (hysteresis) Propriedade de um elemento evidenciada pela dependncia da sada em

relao histria de excurses anteriores e a direo da movimentao atual, para uma dada excurso da entrada.

Conforme visto em (GARCIA, 2006) uma vlvula no possui uma posio de operao pr-estabelecida, ou seja, sua haste pode parar em qualquer posio ao longo de sua excurso. Para validar o comportamento do modelo da vlvula isolada, necessrio verificar sua assinatura, isto , o comportamento da posio da haste em funo de variaes cclicas lentas da presso na entrada, na forma de rampas ascendentes e descendentes (ondas triangulares).

Na Figura 1 tm-se alguns dos termos citados previamente, aplicados curva de assinatura de uma vlvula.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.08

0.16

0.24

0.32

0.4

0.48

0.56

0.64

0.72

0.8

Sinal de entrada - presso no atuador P (p.u.)

Sin

al d

e sa

da

- po

sio

da

ha

ste

X

(p.u

.)

J

J

J

J

Slip jump J

Fdin

Fest

Zona morta

Banda morta

Histerese

S

Figura 1 - Curva de assinatura simulada de uma vlvula de controle.

Os termos J, S, Fdin e Fest sero apresentados juntamente com os modelos de vlvulas com atrito.

A partir das definies dadas anteriormente para atrito esttico, fica evidente que uma caracterstica marcante desta no-linearidade a ocorrncia do slip-jump. De acordo com (GARCIA, 2006), o slip-jump corresponde ao

9

escorregamento momentneo sofrido pela haste da vlvula quando a fora de atrito esttico superada pela fora externa aplicada e, por alguns instantes, esta fora enfrenta uma resistncia muito menor, gerando uma grande acelerao e, conseqentemente, gerando um pico na velocidade da haste e causando, desta forma, uma rpida movimentao da mesma.

Agora que o atrito esttico j foi definido, o prximo passo discorrer brevemente sobre possveis causadores de atrito em uma malha de controle. De acordo com o trabalho de (KAYIHAN; DOYLE III, 2000), as foras de atrito presentes na vlvula de controle, entre elas o atrito esttico, esto relacionadas principalmente ao engaxetamento da vlvula. O engaxetamento, que formado por anis de materiais compostos, funciona como um selo dinmico entre o atuador e o material que flui atravs da vlvula. Existem diversas variaes destes compostos de engaxetamento, assim como diferentes arranjos. As configuraes de engaxetamento dependem dos requisitos de temperatura e diferena de presso no corpo da vlvula. Tipicamente, o material utilizado no engaxetamento feito de carbono, compostos de grafite ou Teflon. O desgaste do engaxetamento ou um aperto exagerado podem elevar demasiadamente os nveis de atrito, contribuindo inclusive para o aparecimento do atrito esttico.

Uma vez definido o que atrito esttico e qual sua principal origem em uma vlvula de controle, o prximo passo discorrer sobre os modelos (vlvula, atrito e processo) que so utilizados neste trabalho, alm da estrutura do HIL.

2.2. Descrio dos modelos considerados

As descries so iniciadas pelos modelos da vlvula com atrito e suas equivalncias, passando depois para o modelo do processo e malha de controle e, finalmente, para o conceito HIL.

10

2.2.1. Modelo fsico da vlvula

A vlvula pneumtica de controle de processos foi modelada a partir da expresso da somatria das foras do sistema mecnico, de acordo com a segunda lei de Newton. Esta abordagem foi proposta por vrios dos autores utilizados como fonte de pesquisa neste trabalho. Em seus respectivos trabalhos, os autores (KAYIHAN; DOYLE III, 2000; CHOUDHURY et al., 2005; SRINIVASAN et al., 2005; GARCIA, 2006, 2008) partem da expresso do somatrio de foras para modelar a vlvula de controle e suas respectivas foras de atrito.

Nesta etapa do trabalho adotar-se-o letras maisculas quando a varivel for dada em p.u. (por unidade) e letras minsculas quando ela for dada em unidades de engenharia.

A equao do balano de foras para uma vlvula de controle a seguinte:

sedefluidofra fffffforasdtxd

m ==22

(1)

em que: m a massa das partes mveis da vlvula (tipicamente a haste e o

obturador); x a posio da haste da vlvula;

Apf a = a fora aplicada pelo atuador da vlvula, sendo A a rea do diafragma e p a presso de ar;

1xkf r = a fora da mola, onde k a constante da mola; Pf fluido = a fora relacionada perda de carga do fluido, onde a

rea desbalanceada do obturador e P a perda de carga;

sedef a fora adicional necessria para acomodar o obturador na sede da vlvula;

ff a fora de atrito, que detalhada a seguir. Assim como foi feito em (KAYIHAN; DOYLE III, 2000), assumiu-se que

fluidof e sedef sejam nulos, uma vez que ambas as foras apresentam

11

contribuio desprezvel no modelo da vlvula, se comparadas com os demais componentes no balano de foras. Sendo assim, a Equao (1) pode ser reescrita, desprezandose fluidof e sedef . Chega-se na Equao (2):

fra fffforasdtxd

m ==22

(2)

O prximo passo trabalhar na escolha do modelo de atrito que ser adotado para esta dissertao.

Em seus trabalhos, (GARCIA, 2006, 2008) estudou diversos modelos de atrito propostos para uma vlvula de controle. Os modelos de atrito podem ser divididos em trs grupos: os modelos estticos de atrito, os modelos dinmicos de atrito e os modelos de atrito orientados a dados de processo.

Nos modelos estticos de atrito, como o prprio nome j diz, os parmetros do modelo no dependem do tempo, ao contrrio do que acontece nos modelos dinmicos, nos quais alguns dos parmetros variam com o transcorrer do tempo.

Os modelos estticos de atrito levam em conta trs componentes principais: o atrito esttico, o atrito viscoso e o atrito de Coulomb. Desta forma, a fora de atrito pode ser descrita da seguinte forma:

xfx/vxf-ff)x(f VSCSCf &&&& +

+= )sgn()(e)(

2

(3)

em que:

Cf = coeficiente de atrito de Coulomb;

Sf = coeficiente de atrito esttico;

Vf = coeficiente de atrito viscoso;

Sv = velocidade de Stribeck;

x& = velocidade da haste.

Feita esta breve introduo sobre modelos de atrito e tomando como base a Equao (3), o prximo passo a descrio do modelo de atrito esttico. Em (GARCIA, 2006, 2008) foram estudados dois modelos de atrito esttico: Clssico e Karnopp.

O modelo a ser adotado a seguir o de Karnopp. No utilizado o modelo esttico clssico de atrito, apresentado da Equao (3), porque ele apresenta

12

um comportamento indesejado em torno da velocidade nula de movimentao da haste da vlvula de controle, pois em simulaes a velocidade nunca alcana exatamente a velocidade nula, fazendo com que a velocidade oscile em torno deste valor. A seguir, na Equao (4), representado o modelo esttico clssico, tornando mais fcil a compreenso do comportamento da velocidade da haste da vlvula de controle quando este modelo adotado.

>=

=

+

+

=

SraraS

Srara

VS

CSC

f

fffexseffffffexseff

xsexfx/vxf-ff

f0)sgn(

0)(

0.)sgn()()e(2

&

&

&&&&

(4)

A expresso da primeira linha da equao (4) indica a situao em que a haste da vlvula de controle esteja em movimento, e possui um termo independente da velocidade, Cf (conhecido como atrito de Coulomb) e um termo relativo ao atrito viscoso, xfV & (dependente linearmente da velocidade).

J na segunda linha da Equao (4), a expresso que representa a vlvula de controle emperrada apresentada. Neste caso, a velocidade da haste da vlvula de controle emperrada nula e no muda, e, portanto a acelerao da haste tambm nula. Sendo assim, o lado direito da equao de balano de foras atravs da segunda lei de Newton, dada pela Equao (2), zero. Desta forma, raf fff = .

Por fim, a terceira linha da Equao (4) representa a situao no instante da iminncia de movimentao da vlvula de controle. Neste instante, a soma das foras )sgn()( raSra fffff . Esta soma diferente de zero se

Sra fff > . Ento, a acelerao deixa de ser nula e a vlvula comea a se mover.

Para lidar com o comportamento oscilatrio prximo da velocidade nula, (GARCIA, 2006, 2008) prope ento o modelo esttico de atrito de Karnopp. Atravs deste modelo, o problema de chaveamento entre equaes da segunda e da terceira linha da Equao (4), que acontece no modelo esttico de atrito clssico evitado, j que definida uma banda na qual a velocidade seja nula.

13

O modelo esttico de atrito de Karnopp prope o estabelecimento de um intervalo em torno de 02 =x , criando desta forma uma zona morta para

DVx

14

(stickband) ou ainda equivale ao tamanho do salto da haste quando a fora aplicada no atuador consegue vencer o atrito esttico e ocorre o deslizamento (slip jump).

Figura 2 - O algoritmo do modelo de Kano como um fluxograma (KANO et al. ,2004).

Os parmetros J e S podem ser definidos atravs de outros dois parmetros correlatos, mostrados na Figura 1: estF a fora de atrito esttica e

dinF a fora de atrito dinmica, ambas em p.u. (por unidade). Tem-se ento que:

dinest FFJ = e dinest FFS += (8) Da Figura 1 extraem-se as seguintes relaes:

( ) 2mortaZona JSFdin ==

JSFdin === 2HisteresemortaBanda

( ) ( ) ( ) ( ) dinFdtPJSdtPtX == 2 (9)

15

em que )(tX a posio da haste da vlvula, )(tP a presso aplicado no atuador, ambos em p.u. e d um indicador da direo do movimento, sendo

1=d se a haste sobe e 1=d caso contrrio. A seguir demonstra-se a relao entre os coeficientes de atrito nos modelos

de Karnopp e de Kano, como feito em (UEHARA, GARCIA, ROMANO, 2008). Esta uma das contribuies que este trabalho apresenta, pois conforme visto em (CHOUDHURY et al., 2008) no existe at o momento uma relao entre os parmetros do modelo emprico orientado a dados (Kano) e os parmetros do modelo fenomenolgico (Karnopp).

A partir da Equao (6), define-se: ( ) dinVC fdxfxf = &&sgn

(10) em que dinf a fora de atrito dinmica em unidades de engenharia (N).

Considerando-se que se realize uma excurso total da haste da vlvula, aplicando-se a mxima variao de presso no atuador, ao se atingir os pontos limites da excurso, resultam de (6) que:

maxmax xkpA = (11)

minmin xkpA = (12) Subtraindo-se (12) de (11):

ExckpA = max

(13) onde minmaxmax ppp = a variao mxima da presso aplicada no atuador e

minmax xxExc = a excurso total da haste da vlvula.

Em (ROMANO; GARCIA, 2008) analisou-se o comportamento de cada termo da Equao (6) e percebeu-se que ( )txm && desprezvel perante os demais. Considerando-se este fato e normalizando-se a Equao (6), tendo em mente que a Equao (13) representa a fora mxima aplicada vlvula e empregando-se a definio dada em (10), resulta:

Exckfd

ExckpA

Exckxk din

=

(14)

ou

maxmaxmax pAfd

pApA

pAxk din

=

(15)

16

De (14) ou (15) tem-se que, em movimento, a equao da vlvula pode ser dada por:

dinFdPX = (16)

onde Exc

xX = , maxppP

= e

maxmax pAxff

pAf

F VCdindin +

=

=

&, sendo X , P e dinF

dados em p.u. Nota-se que (9) e (16) so a mesma equao. Ademais, tomando-se a

definio de dinF dada aps a Equao (16) e considerando que em (ROMANO; GARCIA, 2008) verificou-se tambm que o valor de Vf . x& desprezvel perante os termos relativos fora aplicada pela presso, fora da mola e s foras de atrito esttico e de Coulomb, resulta que:

maxpAf

F cdin =

(17)

A partir da equao (7) define-se que: sest ff = (18)

Assim como foi feito com a equao (6) em (14) e (15), normaliza-se a equao (7), considerando-se a equao (18):

( )( )txpA

fExck

xkpApA est

&sgnmaxmax

+

=

(19)

Portanto, se 0)( =tx& , a equao da vlvula pode ser dada por:

+=

.

sgn pFXP est (20)

em que:

maxpAf

F sest =

(21)

A Equao (21) revela que o termo estF de Kano uma verso normalizada em p.u. do coeficiente Sf de Karnopp. Substituindo-se (17) e (21) na Equao (8), pode-se estabelecer as seguintes relaes entre os coeficientes de atrito dos modelos de Karnopp e Kano:

maxpAffS sc

+

= (22)

17

maxpAffJ cs

= (23)

Conforme visto em (UEHARA, GARCIA, ROMANO, 2008) possvel, a partir dos parmetros J e S do modelo de Kano obter um modelo equivalente de Karnopp. O modelo de Kano foi escolhido para ser utilizado neste trabalho pela sua simplicidade e por ser suficiente na obteno dos parmetros a serem quantificados, conforme visto nos captulos subseqentes.

2.2.2. Modelo do Processo

A Figura 3 ilustra o diagrama de blocos do sistema estudado.

Controlador Processoyuc

Vlvulade Controle

-

+Referncia

Medidor

Perturbao

Figura 3 - Malha de controle padro

O controlador a ser utilizado do tipo PID ou sua variante PI. A vlvula simulada utilizando-se o modelo de Kano, o processo e o medidor podem variar, de acordo com o mtodo a ser implementado, como visto mais adiante.

18

2.2.3. Descrio do ambiente HIL

O sistema HIL (Hardware in the Loop) pode ser considerado um ambiente de simulao hbrido, no qual parte do sistema real e parte do sistema simulada. No caso deste trabalho, a parte real uma vlvula de controle, instrumentada com medidores e conversores reais.

A vlvula e o atuador utilizados neste trabalho so do fabricante Fisher. Para possibilitar a aquisio dos sinais de posio e presso, alguns instrumentos foram empregados. Foi instalado um sensor de presso no atuador da vlvula. Tambm foi instalado um LVDT (Linear Variable Differential Transformer), possibilitando desta forma coletar os sinais de posio da haste da vlvula. Foi ainda instalado um conversor V/P (tenso-presso), que responsvel pela converso do sinal eltrico enviado pela placa de aquisio de dados em um sinal de presso, capaz de acionar o atuador da vlvula.

Uma vez feitas as alteraes no hardware do conjunto vlvula e atuador, tambm foi necessrio utilizar uma interface de aquisio de dados no computador. Esta interface de aquisio recebe os sinais da posio da haste e da presso no atuador, alm tambm claro de enviar os sinais para o conversor V/P.

A abordagem proposta pelo HIL vem sendo cada vez mais utilizada em pesquisas, pois permite avaliar o comportamento de um equipamento real atravs de uma ferramenta de simulao. No caso deste trabalho, a idia avaliar o comportamento das vlvulas de controle com atrito. Nada melhor do que uma vlvula real de controle para avaliar seu comportamento. Foram utilizadas duas vlvulas idnticas, no ser pelo engaxetamento, um de grafite e o outro de Teflon. A vlvula real utilizada nos ensaios foi uma vlvula tipo globo de 2 polegadas, modelo FSNT-217, enquanto o atuador foi do tipo pneumtico (com diafragma) e retorno por mola, modelo FS657, ambos fabricados pela Fisher.

Sendo assim este trabalho apresenta os ensaios realizados no ambiente HIL. As Figuras 4 e 5 a seguir apresentam um diagrama e uma foto da soluo HIL utilizados durantes os ensaios.

19

Transmissorde presso

ConversorV/P

Potencimetro(posio)

Atuadorpneumtico

Vvulade controle

Placa deAquisio

Computador- processo;- controlador;- medidor de vazo;- compensadores.

Compressorde ar

Entrada analgica

Entrada analgica

Sada analgica

Ar comprimido

Figura 4 - Diagrama do ambiente Hardware in the Loop

Figura 5 - Foto da bancada experimental HIL

LVDT

20

CAPTULO 3. METODOLOGIA

No captulo anterior, foi feita a descrio do problema estudado nesta dissertao, que, basicamente pode ser resumido como a comparao entre mtodos de deteco e quantificao de stiction.

Neste captulo, descrevem-se inicialmente as trs tcnicas de deteco e quantificao de atrito esttico em malhas de controle, tcnicas estas que so implementadas no decorrer deste trabalho, para verificar e comparar sua utilizao e eficincia em dados obtidos no laboratrio.

Alm disso, foi definido que cada mtodo aqui citado denominado pelo nome do autor que o props, uma vez que os mesmos no batizaram os respectivos mtodos.

3.1. Mtodos de Deteco e Quantizao de Stiction

3.1.1. Mtodo de Kano

Em (KANO et al., 2004) feita a seguinte observao, baseada na Figura 1 de assinatura de vlvula: Existem sees onde a posio da vlvula no muda, apesar da sada do controlador mudar. Quanto mais longas estas sees, mais forte o stiction. Baseado nesta observao, o seguinte mtodo foi proposto por Kano em forma de algoritmo:

Calcular a diferena da posio da vlvula ou da varivel controlada y:

)1()()( = tytyty

(24)

21

Achar os intervalos de tempo em que:

22

Figura 6 - Diagrama em blocos dos sistemas de controle usados em (KANO et al., 2004).

Figura 7 - Resultados da simulao obtidos para malha de vazo (KANO et al., 2004).

23

Figura 8 - Resultados da simulao obtidos para malha de nvel (KANO et al., 2004).

Tabela 1 - Sintonia de controladores (KANO et al., 2004). Ganho Proporcional Tempo Integral [min]

Controle de vazo 0,5 0,3 Controle de nvel 3 30

Tabela 2 - Parmetros do modelo de stiction (KANO et al., 2004). S [%] J [%]

Caso 1 (No stiction) 0 0 Caso 2 (Weak stiction) 1 0,3 Caso 3 (Strong stiction) 5 1

Tabela 3 - Resultados obtidos (KANO et al., 2004).

Controle de vazo (FC) Caso 1 0,00 0,00 Caso 2 0,77 0,60 Caso 3 0,83 3,5

Controle de Nvel F (LC-F) Caso 1 0,00 0,00 Caso 2 0,56 0,83 Caso 3 0,79 4,54

Controle de Nvel F (LC-F) Caso 1 0,05 0,54 Caso 2 0,02 0,68 Caso 3 0,00 0,00

24

Conforme pode ser visto nas tabelas e figuras precedentes, o mtodo proposto em (KANO et al., 2004) pde detectar o stiction nos trs casos de controle de vazo (FC), alm disso, nos casos de controle de nvel sendo a varivel analisada a vazo (LC-F) pde-se detectar e quantificar o valor de S de forma satisfatria. No entanto, no caso da malha de nvel e com a varivel medida sendo o prprio nvel, o resultado foi insatisfatrio, pois segundo o prprio autor, esta varivel est atrasada, ou seja, o mtodo funciona apenas nos casos em que a posio da haste da vlvula ou a vazo atravs da mesma seja medida.

3.1.2. Mtodo de Choudhury

Na malha de controle, a no-linearidade pode estar no prprio processo ou na vlvula. Normalmente, em torno de uma referncia constante, sob controle regulatrio, o processo pode ser considerado como linear. Sendo assim, pode-se atribuir no-linearidade, quando detectada, vlvula de controle. (CHOUDHURY et al, 2006). Alm disso, os autores afirmam que difcil estimar o slip-jump (J) a partir dos sinais da sada do controlador (OP) e da varivel controlada (PV), pois a dinmica do processo camufla esta informao. Neste mtodo, apenas o parmetro S estimado.

A primeira parte do mtodo, a deteco de no-linearidade na malha, causada pela presena de atrito na vlvula sob as hipteses acima, baseia-se, sobretudo em grandezas estatsticas de terceira ordem. Uma vez detectada a no-linearidade, procede-se segunda parte do mtodo. Filtram-se PV (process variable), OP (controller output) e SP (set point) e escolhe-se um subconjunto de dados que melhor se adeque ao clculo do parmetro S.

Uma malha de controle contendo no-linearidades normalmente trabalha com sinais com distribuio no-gaussiana (assimtrica). CHOUDHURY et al (2006) propem um mtodo estatstico para identificar a natureza (gaussiana ou no-gaussiana) da distribuio de sries temporais, e tambm detectar no-linearidades. O mtodo se baseia em propriedades do biespectro ou da

25

bicoerncia de um sinal. Biespectro e bicoerncia contm a mesma informao. A bicoerncia o biespectro acrescido de alguma normalizao.

Sries temporais contendo no-linearidades apresentam um acoplamento de fase entre diferentes freqncias. Assim, a fase de uma dada freqncia determina a fase de outras. Acoplamento de fase pode ser detectado analisando-se o biespectro ou a bicoerncia. A bicoerncia de um sinal com acoplamento de fases apresenta valores no-nulos.

Aqui se utiliza a seguinte definio de bicoerncia:

]'([])()([),(),( 2

212

21

221

212

ffXEfXfXEffBffbic

+=

(28)

onde o biespectro, dado por:

[ ])(*)()(),( 212121 ffXfXfXEffB +=

(29) a transformada discreta de Fourier da srie temporal )(kx na

freqncia 1f , )(* 1fX o seu conjugado complexo e [.]E o operador esperana.

Com essa normalizao, a bicoerncia apresenta sempre valores limitados entre 0 e 1.

Dois ndices so definidos em (CHOUDHURY et al, 2006), calculados usando-se a bicoerncia, que so usados para obter as informaes sobre a distribuio (gaussiana ou no-gaussiana) e sobre a no-linearidade da srie. Esses ndices so nomeados Non Gaussianity Index (NGI) e Non Linearity Index (NLI), daqui em diante tratados por NGI e NLI. Suas definies so dadas por:

critbcbcNGI 22 =

(30)

)2( 222max bcbcbcNLI +=

(31)

2cib mdia da bicoerncia sobre o domnio principal, que compreende

aos pares ),( 21 ff , tais que 5.00 1

26

critcib 2 o valor crtico obtido da distribuio -quadrado da

bicoerncia quadrada. Se os valores dos ndices NGI e NLI forem maiores que os valores

crticos, a serem ainda apresentados, conclui-se que a srie temporal provm de uma malha de controle contendo no-linearidades. Esse teste realizado para o sinal de erro )( pvsp , pois este mais estacionrio que pv ou op . Uma vez detectada a no-linearidade, resta saber se ela causada por atrito ou por outro motivo. O grfico de OP x PV pode ajudar a responder essa questo. Porm, a presena de rudos e perturbaes em dados reais geralmente confunde o grfico, sendo difcil tirar alguma concluso a partir deste. Faz-se ento necessria a filtragem das sries temporais. Os autores do mtodo propem a utilizao de um filtro de Wiener modificado.

Tabela 4 - Valores crticos para NGI e NLI (CHOUDHURY et al, 2006). Comprimento dos dados NGIcrit NLIcrit

4096 0,001 0,01

2048 0,002 0,02

1024 0,004 0,04

Convm salientar que a no-linearidade pode ser atribuda vlvula somente sob as hipteses de processo localmente linear e ausncia de perturbaes no-lineares externas.

No necessrio usar toda a extenso das sries temporais de pv e op

para estimar o atrito aparente. Utiliza-se o termo atrito aparente, pois alm do atrito outras no linearidades podem estar embutidas com o valor de S a ser estimado. Uma melhor abordagem escolher uma janela de dados que contenha maior regularidade na oscilao.

O mtodo utilizado para realizar essa escolha usa a auto-correlao do sinal op para tirar concluses sobre a regularidade da oscilao. Uma srie de

estimativas do perodo de oscilao ( pT ) obtida por meio dos cruzamentos da auto-covarincia com o valor nulo. A mdia pT e o desvio padro pT so

calculados a partir dessa srie. Define-se ainda a relao r dada por:

27

PT

PTr3

1= (32)

Valores de r maiores que 1 indicam oscilaes regulares . Dado um comprimento de janela ( L ) especificado pelo usurio, percorre-se

toda a extenso dos dados, calculando-se o valor de r e retm-se a janela com o maior valor encontrado, logo, a janela com maior regularidade na oscilao. Se o tamanho especificado da janela for maior que pT4 , repete-se o

procedimento para um novo comprimento de janela pTL 4= . (CHOUDHURY et al, 2006), propem trs maneiras de estimar o atrito

aparente S. Duas delas so variaes de tcnicas de cluster de dados. A terceira usa tcnica de ajuste de elipse. Nos exemplos mostrados pelos autores, essas trs tcnicas apresentam resultados muito prximos. Neste trabalho somente implementada a tcnica de ajuste de elipse.

Realizadas as etapas anteriores sobre os dados brutos op e pv , tem-se em

mos uma janela de dados fop e fpv . Ajusta-se uma elipse a esses dados, minimizando-se o quadrado dos erros. O atrito aparente (S) estimado como o maior comprimento da elipse no eixo de fop .

A equao geral de uma cnica no plano YX dada pela seguinte equao:

022112222112211 =+++++ cxbxbxaxxaxa (33) ou, alternativamente, de forma compacta:

0= (34) onde ]1[ 21222121 xxxxxx= e Tcbbaaa ][ 212121= .

O ajuste da elipse, representada pelo vetor de parmetros , realizado resolvendo-se o problema de mnimos quadrados )min( 2 sujeito restrio

1= .

A essa altura, j se tem a equao que descreve a cnica que melhor se ajusta aos dados segundo os critrios de minimizao acima. Pode ser que essa equao represente uma elipse com centro fora da origem e rotacionada,

28

com referncia no semi-eixo maior, de um ngulo em relao horizontal. Nesse caso, o atrito aparente dado por:

2222 cossin2

nm

mnS+

= (35)

em que m o comprimento do semi-eixo maior e n o comprimento do semi-eixo menor. A figura a seguir ilustra essas idias.

Figura 9 - Mudana de base no ajustamento de elipse. (CHOUDHURY et al, 2006).

Para se calcular m e n conveniente expressar a cnica em um sistema

de coordenadas YX , tal que o centro da suposta elipse coincida com a origem e que o ngulo de rotao seja nulo.

No sistema de coordenadas YX original, a cnica pode ser escrita como:

0=++ cxbAxx TT (36)

onde

=

212

121

2/2/

aa

aaA ,

=

2

1

bb

b e

=

YX

x .

A matriz A simtrica definida positiva. Passa-se do sistema original YX ao sistema YX atravs de uma rotao e de uma translao. Isso se escreve como:

txQx += (37) onde Q uma matriz de rotao e t uma translao.

Usando-se essa mudana de sistema de coordenadas e a equao da cnica no sistema original, pode-se escrever, no sistema YX :

29

0)2( =+++++ ctbAttxQbAtxAQQx TTTTTT (38) que pode ser reescrita de maneira simplificada como:

0=++ cxbxAx TT (39) onde:

AQQA T= (40) QbAtb TTT )2( += (41)

ctbAttc TT ++= (42) Se 1 e 2 so os autovalores da matriz A , escolhendo-se Q como sendo

a matriz cujas colunas sejam os autovetores associados a esses autovalores, teremos que ),( 21 diagA = . Alm disso, como o centro da suposta elipse coincide com a origem do sistema de coordenadas YX , tem-se, nesse sistema, que 0=b (dessa equao deduz-se tambm que o centro da elipse

dado por bAt 121

= ). Adicionada dessa simplificao, a equao da cnica

em YX se escreve como:

0=+ cxAx T (43) ou ainda:

0222211 =++ cxx (44) A cnica ser efetivamente uma elipse se e somente se 1 e 2 sejam

positivos e c seja negativo. Ainda com alguma manipulao algbrica chega-se a:

2

22

2

21

2

22

1

21

// nx

m

x

c

x

c

x+=

+ (45)

de onde se tira 1/ cm = e 2/ cn = .

O ngulo pode ser calculado usando-se os autovetores que compem Q , visto que esta uma matriz de rotao de ngulo .

Nessa seo se descrevem brevemente os passos do algoritmo que implementa o mtodo de deteco e estimativa de atrito, segundo (CHOUDHURY et al, 2006). As figuras a seguir representam os diagramas de deciso e de fluxo de dados que ilustram a primeira e a segunda parte do mtodo, respectivamente.

30

Passo 1: Deteco de no-linearidade, calculando-se NGI e NLI para o sinal de erro )( pvsp . Valores desses ndices maiores que os valores crticos indicam presena de no-linearidade na malha. Caso contrrio, o baixo desempenho da malha, se houver, devido a outros fatores, como controladores mal sintonizados, perturbaes externas etc. A Figura 10 ilustra esse passo.

Passo 2: Filtragem de pv e op . A partir da bicoerncia calculada no Passo

1, determina-se as freqncias ),( 21 ff , 21 ff < correspondentes ao seu mximo. As freqncias so normalizadas de maneira a se ter a freqncia de amostragem com valor igual unidade. As freqncias de corte para o filtro de Wiener modificado so dadas por )05.0004.0max( 1 = fL e

)05.005.0max( 2 += fH . Como a freqncia de corte inferior no mnimo 0,004, deve-se utilizar uma freqncia de amostragem de maneira a evitar oscilaes com mais de 250 amostras por ciclo. Filtra-se ento pv e op

usando as freqncias de corte acima definidas, obtendo-se fpv e fop .

Passo 3: Esse passo seleciona uma janela de pv e op com a maior regularidade na oscilao. Escolhe-se inicialmente um tamanho de janela L suficientemente grande. Como o maior perodo de oscilao esperado de 250 amostras por ciclo, pode-se escolher, por exemplo, 1000=L . Divide-se fop em

segmentos de comprimento L e calcula-se r e T para cada uma das divises. prefervel usar fop a fpv pelo fato daquele geralmente conter menos rudo. Obtm-se ST , que o perodo T correspondente a )max(max rr = . Se STL 4> faz-se STL 4= e retoma-se desde a diviso de fop em segmentos de

comprimento L . Ao final desse passo, tem-se fsop , que o segmento de fop

que apresenta maxrr = , e fspv que o segmento de fpv correspondente a

fsop .

Passo 4: Ajusta-se uma cnica aos dados fsop e fspv . Se os autovalores da matriz A (ou da matriz A ) forem positivos e se c for negativo, ento efetivamente a figura de fsop x fspv corresponde a uma elipse.

31

Passo 5: Esse passo quantifica o atrito aparente. Pode-se usar a elipse ajustada ou usar tcnicas de agrupamento de dados (clustering). Nesta dissertao optou-se por um algoritmo baseado no mtodo da elipse.

Figura 10 - Diagrama para a deteco de no-linearidade. (CHOUDHURY et al, 2006).

32

Figura 11 - Diagrama para a quantificao do atrito aparente. (CHOUDHURY et al, 2006).

33

(CHOUDHURY; SHAH; THORNHILL, 2008) apresentam a seguinte tabela, que resume as situaes em que h ciclos limites, baseadas na anlise da funo descritiva do modelo paramtrico de atrito em uma malha de controle.

Tabela 5 Ciclos limites em malhas de controle (CHOUDHURY; SHAH; THORNHILL, 2008). Processo Controlador Banda Morta (S) Stick Slip (S,J) Integrativo PI Ciclo limite Ciclo limite Integrativo P Sem ciclo limite Ciclo limite

No - integrativo PI Sem ciclo limite Ciclo limite No - integrativo P Sem ciclo limite Sem ciclo limite

A seguir, o mtodo de Hgglund tambm explora a presena ou no de ciclos limites, fazendo uma anlise mais detalhada do caso em que haja apenas a banda morta.

3.1.3. Mtodo de Hgglund

Em (HGGLUND, 2007) definida inicialmente a no linearidade backlash, cuja caracterstica descrita na Figura 12:

Figura 12 - Sada ub de um backlash com entrada u. (HGGLUND, 2007).

34

Nota-se que o conceito de backlash o mesmo de banda morta j apresentada no capitulo anterior, logo utilizado daqui para frente o termo banda morta, representado pelo parmetro d.

Em seguida, define-se a malha de controle com a banda morta que representa a vlvula com problema de no linearidade, incluindo um possvel agarramento devido ao atrito, como pode ser visto na Figura 13. Nota-se ainda que no considerado o slip-jump J, nesta vlvula. Esta hiptese plausvel, uma vez que em (UEHARA, GARCIA, ROMANO, 2008) foi verificada a ausncia do mesmo na vlvula em teste na bancada, alm disso, o slip-jump em geral tem sua deteco dificultada pela dinmica e rudos do sistema.

Figura 13 - Diagrama em blocos da malha de controle usada em (HGGLUND, 2007).

O autor ainda define a banda morta atravs de sua funo descritiva YN, na qual a a amplitude de entrada e d a zona morta:

+

+=

a

da

da

da

daYN 211arcsin2

1)(Re pipi

,

=

a

da

daYN 2)(Im

pi. (46)

Na Figura 14 a seguir tem-se o grfico utilizando a negativa inversa da funo descritiva da banda morta e o digrama de Nyquist da funo de transferncia de malha para os processos P1 (linha tracejada) e P2 (trao ponto), sendo controlados por um controlador PID.

35

Figura 14 - Diagrama de Nyquist usado em (HGGLUND, 2007).

sess

sP 2,01 )8,01(1)(

= , 42 )1(1)(s

sP+

= (47)

A partir da Figura 14 possvel concluir que a banda morta gera ciclos limites quando processos integrativos so controlados por controladores com ao integral. A Figura 14 tambm mostra que, em geral, a banda morta no gera ciclos limites para sistemas como o P2 (no integrativo), desde que o controlador esteja bem sintonizado.

Como d dividido por a em toda posio em que aparece na funo descritiva da zona morta, o formato da mesma independente de d. Este fato traz como conseqncia que a magnitude de d influencia na amplitude da oscilao, mas no na freqncia da mesma, pois o ponto de interseco no diagrama de Nyquist o mesmo.

A partir deste momento, para o mtodo de Hgglund, assume-se que o controlador C, do tipo PID e possui a seguinte estrutura:

+= dt

tdyTdttyty

TtyKtu fdfsp

if

)())()((1)()( (48)

Esta forma foi escolhida por ser comum no controle de processos industriais, conforme citado em (STRM, HGGLUND, 2005). Alm disso, a sada do processo filtrada por um filtro passa baixa de segunda ordem, conforme a equao a seguir:

36

)()1(1)( 2 sYsTsY ff +

= (49)

Neste artigo o autor ainda comprova, atravs de exemplos, que a qualidade do controle piora com a introduo da banda morta.

Segundo o autor, por causa da reduo do nmero de pessoas trabalhando no controle de processos, o intervalo entre inspees manuais nas malhas de controle geralmente longo. Deste fato surge a importncia da deteco e quantificao automtica da banda morta baseada apenas em dados de operao normalmente coletados, ou seja, no so necessrios parmetros ou procedimentos fornecidos pelo operador do sistema.

O procedimento a seguir aplica-se apenas para processos estveis, ou seja, exclui-se neste caso o processo integrativo.

Na Figura 15 a seguir, tem-se a sada do processo filtrada fy , que entra no

algoritmo de controle PID apresentado anteriormente. Este o comportamento padro obtido quando um sistema estvel controlado por um controlador tendo ao integral e a banda morta est presente na malha de controle, neste caso devido vlvula. A sada do processo est a uma distncia y do valor

de referncia (set-point), enquanto o sinal de controle varia atravs da banda morta. Assim que o sinal de controle varia de u , a sada do processo se move na direo do valor de referncia. Os instantes de tempo em que a sada do processo cruza o valor de referncia esto indicados na Figura 15 e o intervalo de tempo entre estes cruzamentos definido por ii ttt = +1 .

37

Figura 15 - Detalhes dos sinais a serem utilizados na estimao. (HGGLUND, 2007).

A variao de u do sinal de controle principalmente causada pela ao integral do controlador, ou seja:

+

=1i

i

t

tii

tyTKdte

TK

u , onde + = 1 /i

i

t

ttdtey (50)

Se o sinal varia lentamente, a dinmica do processo pode ser desprezada e a relao entre a sada do processo e o sinal de controle principalmente determinada pelo ganho esttico do processo PK .

truep uKy = (51) Na equao precedente,

trueu a parte de u depois que a banda morta

vencida e ento proporcional a y . Assim:

duu true += (52) A partir das equaes do controlador e da precedente, tem-se a seguinte

estimao para a banda morta:

yK

tTK

Ky

tyTK

uudPiPi

true

=== 1 (53)

O estimador da banda morta pressupe que o sinal do controlador varie lentamente. Um modo conveniente de checar isto verificar se t longo

38

comparado com a constante de tempo da malha fechada. Nos exemplos apresentados em (HGGLUND, 2007) a estimao feita apenas quando

iTt 5 .

As informaes necessrias para determinar a banda morta so os parmetros K e iT do controlador e o ganho esttico do processo PK . Alm

disso, preciso ter o sinal

y para integrar o erro entre os cruzamentos pelo

zero e o t entre estes cruzamentos. Ressalta-se que no necessrio ter acesso ao sinal de controle u .

A necessidade do ganho esttico PK um inconveniente, pois em geral

este termo desconhecido, uma vez que um modelo do processo nem sempre foi obtido. Por outro lado, o autor do mtodo demonstra que o estimador insensvel em relao ao parmetro PK , conforme mostrado a seguir.

Reescrevendo-se a equao do estimador:

yKKT

tKdPi

=

1

(54)

Conforme convencionado anteriormente iTt 5 . Para controladores bem

sintonizados aplicados a processos que no sejam dominados pelo tempo morto, o produto K PK normalmente maior que 0,5, conforme citado em

(STRM, HGGLUND, 2005). Utilizando-se estes valores extremos tem-se:

yK

KdP

=

25 (55)

Segundo o autor, o valor padro de PK = 1,5 resulta em um erro de

estimao menor que 20%, desde que o valor real do ganho esttico do processo esteja no intervalo 1< PK < 3,4 e isto ocorre na maior parte dos casos de controle de processos industriais, uma vez que se trabalha com sinais normalizados.

Para os casos em que o rudo cause cruzamentos indesejados pelo zero, utiliza-se um filtro de segunda ordem adicional no sinal de sada medido antes do procedimento de estimao. O autor do mtodo sugere como constante de tempo do filtro 2/iT .

39

Como perturbaes na carga podem afetar na estimao da banda morta necessrio que emax

40

CAPTULO 4. RESULTADOS DOS ENSAIOS

A parte experimental consiste em analisar o desempenho dos mtodos de deteco e quantificao de atrito em vlvulas. Foi utilizada a tcnica HIL e o sistema que simula o processo controlado foi do tipo SISO (Single Input Single Output) de primeira ordem com tempo morto (FOPTD), sendo que este processo foi o escolhido por ser utilizado em (CHOUDHURY; SHAH; THORNHILL, 2008), entre outros trabalhos dos mesmos autores.

Processo utilizado no domnio discreto, considerando tempo de amostragem igual a 1s:

1

13

8,01)45,1()(

=

z

zzzG

ou no domnio de Laplace:

2231,0)5021,045,1()(

3

+

=

s

sesG

s

O tipo de controlador utilizado foi um PI, como a maioria dos controladores industriais de processos com ganho proporcional K variando entre 0,1 e 0,3 e Ti=0,25 s, e o ganho do processo foi ajustado para ser igual a 1. Aproveitaram-se os ensaios para verificar a robustez de cada um dos mtodos perante a variao do ganho do controlador, uma vez que o mesmo apresenta ciclos limites com mudanas de amplitude e de freqncia.

Duas vlvulas idnticas com exceo do material das gaxetas foram utilizadas para os testes em bancada. A primeira possui uma gaxeta de Teflon e a segunda de grafite. A anlise dos testes apresentados a seguir confirma as afirmaes do fabricante de que gaxetas de Teflon apresentam em geral menos atrito do que gaxetas de grafite.

41

4.1. Anlise inicial dos sinais obtidos nos experimentos

Analisando-se as Figura 17 eFigura 18 correspondentes vlvula 1 com gaxeta de Teflon e ganho do controlador K=0,1, pode-se dizer que o perodo de oscilao lento, na ordem de 300s e que a amplitude do sinal de controle (OP) triangular em torno de 0,04 p.u.

Com o aumento do ganho at K=0,27, nota-se que o padro de onda triangular para o sinal de controle (OP) e o sinal do tipo retangular para o sinal correspondente posio da haste da vlvula so mantidos, com o aumento da freqncia e da amplitude dos sinais. Estes padres de onda triangular para OP e retangular para a posio da haste da vlvula devido ao integral do controlador.

A partir do ganho K=0,285 o aumento da freqncia de oscilaes bem mais acentuado e embora ainda haja o padro triangular e retangular para os sinais, nota-se uma caracterstica de oscilaes devido ao ganho excessivo do controlador. Alm disso, o sinal de sada do processo no se estabiliza, devido sua dinmica relativamente lenta, apesar da posio da vlvula estar praticamente fixa devido ao atrito.

Nota-se que a Figura 28, formada pelo grfico de yp x Controle (PV x OP), passa a se assemelhar mais a uma elipse do que um retngulo, como previsto por Choudhury em seu mtodo. Para finalizar esta anlise visual inicial dos grficos, percebe-se que as larguras das figuras formadas (PV x OP) aumentam com o aumento do ganho, sinalizando que o atrito aparente a ser detectado pelo mtodo de Choudhury cresce com o ganho.

42

100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000.55

0.56

0.57

0.58

0.59

0.6

0.61

0.62

0.63

0.64

0.65

tempo (s)

sinal

(p.

u)

ControlePosicaoyp

Figura 17 - Vlvula 01: Controle (p.u) x t (s), Posio (p.u) x t (s) e yp (p.u) x t (s) para K=0,10.

0.57 0.575 0.58 0.585 0.59 0.595 0.6 0.605 0.610.595

0.596

0.597

0.598

0.599

0.6

0.601

0.602

0.603

0.604

0.605

controle (p.u)

sinal

(p.

u)

posicao yp

Figura 18 Vlvula 01: Posio (p.u) x Controle (p.u) e yp (p.u) x Controle (p.u) para K= 0,10.

43

100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000.55

0.56

0.57

0.58

0.59

0.6

0.61

0.62

0.63

0.64

0.65

tempo (s)

sinal

(p.

u)

ControlePosicaoyp

Figura 19 - Vlvula 01: Controle (p.u) x t (s), Posio (p.u) x t (s) e yp (p.u) x t (s) para K=0,20.

0.57 0.575 0.58 0.585 0.59 0.595 0.6 0.605 0.610.595

0.596

0.597

0.598

0.599

0.6

0.601

0.602

0.603

0.604

0.605

controle (p.u)

sinal

(p.

u)

posicao yp

Figura 20 - Vlvula 01: Posio (p.u) x Controle (p.u) e yp (p.u) x Controle (p.u) para K= 0,20.

44

100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000.55

0.56

0.57

0.58

0.59

0.6

0.61

0.62

0.63

0.64

0.65

tempo (s)

sinal

(p.

u)

ControlePosicaoyp

Figura 21 - Vlvula 01: Controle (p.u) x t (s), Posio (p.u) x t (s) e yp (p.u) x t (s) K=0,25.

0.565 0.57 0.575 0.58 0.585 0.59 0.595 0.6 0.605 0.61 0.6150.595

0.596

0.597

0.598

0.599

0.6

0.601

0.602

0.603

0.604

0.605

controle (p.u)

sinal

(p.

u)

posicao yp

Figura 22 - Vlvula 01: Posio (p.u) x Controle (p.u) e yp (p.u) x Controle (p.u) para K=0,25.

45

100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000.55

0.56

0.57

0.58

0.59

0.6

0.61

0.62

0.63

0.64

0.65

tempo (s)

sinal

(p.

u)

ControlePosicaoyp

Figura 23 - Vlvula 01: Controle (p.u) x t (s), Posio (p.u) x t (s) e yp (p.u) x t (s) K=0,27.

0.57 0.58 0.59 0.6 0.61 0.620.59

0.592

0.594

0.596

0.598

0.6

0.602

0.604

0.606

0.608

0.61

controle (p.u)

sinal

(p.

u)

posicao yp

Figura 24 - Vlvula 01: Posio (p.u) x Controle (p.u) e yp (p.u) x Controle (p.u) para K=0,27.

46

100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000.55

0.56

0.57

0.58

0.59

0.6

0.61

0.62

0.63

0.64

0.65

tempo (s)

sinal

(p.

u)

ControlePosicaoyp

Figura 25 - Vlvula 01: Controle (p.u) x t (s), Posio (p.u) x t (s) e yp (p.u) x t (s) K=0,285.

0.55 0.56 0.57 0.58 0.59 0.6 0.61 0.62 0.63 0.640.58

0.585

0.59

0.595

0.6

0.605

0.61

0.615

0.62

controle (p.u)

sinal

(p.

u)

posicao yp

Figura 26 - Vlvula 01: Posio (p.u) x Controle (p.u) e yp (p.u) x Controle (p.u) para K=0,285.

47

100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 3000.55

0.56

0.57

0.58

0.59

0.6

0.61

0.62

0.63

0.64

0.65

tempo (s)

sinal

(p.

u)

ControlePosicaoyp

Figura 27 - Vlvula 01: Controle (p.u) x t (s), Posio (p.u) x t (s) e yp (p.u) x t (s) K=0,30.

0.55 0.56 0.57 0.58 0.59 0.6 0.61 0.62 0.63 0.640.58

0.585

0.59

0.595

0.6

0.605

0.61

0.615

0.62

controle (p.u)

sinal

(p.

u)

posicao yp

Figura 28 - Vlvula 01: Posio (p.u) x Controle (p.u) e yp (p.u) x Controle (p.u) para K=0,30.

48

Nas Figuras 29 a 40, referentes ao caso da segunda vlvula, com gaxeta de grafite, observa-se o mesmo padro esperado de sinais do tipo triangular e retangular, mas devido a um atrito mais significativo, as amplitudes e as freqncias so maiores, ao se comparar com os resultados da primeira vlvula.

Nota-se tambm a evoluo do padro retangular para o padro elptico da figura formada pela sada do processo x sada do controlador (PV x OP), sendo que se observa o aumento da largura desta figura, o que indica mais uma vez que o mtodo de estimativa do atrito aparente de Choudhury no robusto com a variao do ganho.

49

100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

tempo (s)

sinal

(p.

u)

ControlePosicaoyp

Figura 29 - Vlvula 2: Controle (p.u) x t (s), Posio (p.u) x t (s) e yp (p.u) x t (s) K=0,10.

0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.750.57

0.58

0.59

0.6

0.61

0.62

entrada da valvula (p.u)

sinal

(p.

u)

posicao yp

Figura 30 - Vlvula 2: Posio (p.u) x Controle (p.u) e yp (p.u) x Controle (p.u) para K=0,10.

50

100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

tempo (s)

sinal

(p.

u)

ControlePosicaoyp

Figura 31 - Vlvula 2: Controle (p.u) x t (s), Posio (p.u) x t (s) e yp (p.u) x t (s) K=0,15.

0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.750.57

0.58

0.59

0.6

0.61

0.62

entrada da valvula (p.u)

sinal

(p.

u)

posicao yp

Figura 32 - Vlvula 2: Posio (p.u) x Controle (p.u) e yp (p.u) x Controle (p.u) para K=0,15.

51

100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

tempo (s)

sinal

(p.

u)

ControlePosicaoyp

Figura 33 - Vlvula 2: Controle (p.u) x t (s), Posio (p.u) x t (s) e yp (p.u) x t (s) K=0,20.

0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75

0.57

0.58

0.59

0.6

0.61

0.62

0.63

0.64

0.65

entrada da valvula (p.u)

sina

l (p.u)

posicao yp

Figura 34 - Vlvula 2: Posio (p.u) x Controle (p.u) e yp (p.u) x Controle (p.u) para K=0,20.

52

100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

tempo (s)

sinal

(p.

u)

ControlePosicaoyp

Figura 35 - Vlvula 2: Controle (p.u) x t (s), Posio (p.u) x t (s) e yp (p.u) x t (s) K=0,25.

0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75

0.56

0.58

0.6

0.62

0.64

0.66

entrada da valvula (p.u)

sina

l (p.u)

posicao yp

Figura 36 - Vlvula 2: Posio (p.u) x Controle (p.u) e yp (p.u) x Controle (p.u) para K=0,25.

53

100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 3000.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

tempo (s)

sina

l (p.u)

ControlePosicaoyp

Figura 37 - Vlvula 2: Controle (p.u) x t (s), Posio (p.u) x t (s) e yp (p.u) x t (s) K=0,27.

0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8

0.54

0.56

0.58

0.6

0.62

0.64

0.66

entrada da valvula (p.u)

sinal

(p.

u)

posicao yp

Figura 38 - Vlvula 2: Posio (p.u) x Controle (p.u) e yp (p.u) x Controle (p.u) para K=0,27.

54

100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 3000.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

tempo (s)

sina

l (p.u)

ControlePosicaoyp

Figura 39 - Vlvula 2: Controle (p.u) x t (s), Posio (p.u) x t (s) e yp (p.u) x t (s) K=0,30.

0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.80.5

0.52

0.54

0.56

0.58

0.6

0.62

0.64

0.66

0.68

0.7

entrada da valvula (p.u)

sina

l (p.u)

posicao yp

Figura 40 - Vlvula 2: Posio (p.u) x Controle (p.u) e yp (p.u) x Controle (p.u) para K=0,30.

55

4.2. Comparao dos resultados dos mtodos

A seguir apresentam-se tabelas e grficos comparativos dos resultados obtidos, sendo que se definiu que Kano_p, Hag_p e Choud_p esto relacionados com os resultados de cada mtodo utilizando-se a posio da haste e no caso de Kano_y, Hag_y e Choud_y a sada do processo utilizada. O parmetro S de cada uma das vlvulas disponveis foi obtido atravs de testes intrusivos para ter-se um valor de referncia para se determinar os erros de estimao. A primeira vlvula apresentou um valor S1=0,044 p.u (4,4%) e a segunda um valor S2= 0,255 p.u (25,5% ).

Tabela 6 - Resultados do mtodo de Kano para a vlvula 1 (Teflon).

Ganho Kano_p Kano_y

Estimado (p.u)

erro abs (p.u)

erro (%)

Estimado (p.u)

erro abs (p.u) erro (%)

0,100 0,040 -0,004 -9,09% 0,040 -0,004 -9,09% 0,200 0,041 -0,003 -6,82% 0,041 -0,003 -6,82% 0,250 0,045 0,001 2,27% 0,046 0,002 4,55% 0,270 0,044 0,000 0,00% 0,043 -0,001 -2,27% 0,285 0,041 -0,003 -6,82% 0,044 0,000 0,00% 0,300 0,040 -0,004 -9,09% 0,038 -0,006 -13,64%

Tabela 7 - Resultados do mtodo de Choudhury para a vlvula 1 (Teflon).

Ganho Choud_p Choud_y

Estimado (p.u)

erro abs (p.u)

erro (%)

Estimado (p.u)

erro abs (p.u)

erro (%)

0,100 0,041 -0,003 -6,82% 0,040 -0,004 -9,09% 0,200 0,043 -0,001 -2,27% 0,041 -0,003 -6,82% 0,250 0,047 0,003 6,82% 0,046 0,002 4,55% 0,270 0,047 0,003 6,82% 0,049 0,005 11,36% 0,285 0,063 0,019 43,18% 0,070 0,026 59,09% 0,300 0,071 0,027 61,36% 0,081 0,037 84,09%

56

Tabela 8 - Resultados do mtodo de Hgglund para a vlvula 1 (Teflon).

Ganho Hag_p Hag_y

Estimado (p.u)

erro abs (p.u) erro (%)

Estimado (p.u)

erro abs (p.u)

erro (%)

0,100 0,041 -0,003 -6,82% 0,040 -0,004 -9,09% 0,200 0,042 -0,002 -4,55% 0,040 -0,004 -9,09% 0,250 0,047 0,003 6,82% 0,045 0,001 2,27% 0,270 0,047 0,003 6,82% 0,048 0,004 9,09% 0,285 0,088 0,044 100,00% 0,067 0,023 52,27% 0,300 0,098 0,054 122,73% 0,072 0,028 63,64%

0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1Vlvula 1 - Teflon

Ganho de contole

S es

timad

o

Kano pKano yChoud pChoud yHag pHag yS=0.044

Figura 41 - S estimado x ganho do controlador para a vlvula 1 (Teflon).

57

Tabela 9 - Resultados do mtodo de Kano para a vlvula 2 (Grafite).

Ganho Kano_p Kano_y

Estimado (p.u)

erro abs (p.u)

erro (%)

Estimado (p.u)

erro abs (p.u) erro (%)

0,100 0,267 0,012 4,71% 0,270 0,015 5,88% 0,150 0,275 0,020 7,84% 0,277 0,022 8,63% 0,200 0,277 0,022 8,63% 0,271 0,016 6,27% 0,250 0,268 0,013 5,10% 0,219 -0,036 -14,12% 0,270 0,269 0,014 5,49% 0,180 -0,075 -29,41% 0,300 0,267 0,012 4,71% 0,120 -0,135 -52,94%

Tabela 10 - Resultados do mtodo de Choudhury para a vlvula 2 (Grafite).

Ganho Choud_p Choud_y

Estimado (p.u)

erro abs (p.u)

erro (%)

Estimado (p.u)

erro abs (p.u) erro (%)

0,100 0,271 0,016 6,27% 0,274 0,019 7,45% 0,150 0,295 0,040 15,69% 0,304 0,049 19,22% 0,200 0,311 0,056 21,96% 0,330 0,075 29,41% 0,250 0,320 0,065 25,49% 0,355 0,100 39,22% 0,270 0,332 0,077 30,20% 0,384 0,129 50,59% 0,300 0,342 0,087 34,12% 0,419 0,164 64,31%

Tabela 11 - Resultados do mtodo de Hgglund para a vlvula 2 (Grafite).

Ganho Hag_p Hag_y

Estimado (p.u)

erro abs (p.u)

erro (%)

Estimado (p.u)

erro abs (p.u) erro (%)

0,100 0,272 0,017 6,67% 0,263 0,008 3,14% 0,150 0,314 0,059 23,14% 0,284 0,029 11,37% 0,200 0,362 0,107 41,96% 0,304 0,049 19,22% 0,250 0,405 0,150 58,82% 0,317 0,062 24,31% 0,270 0,433 0,178 69,80% 0,330 0,075 29,41% 0,300 0,484 0,229 89,80% 0,356 0,101 39,61%

58

0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.280.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5Vlvula 2 - Grafite

Ganho de contole

S es

timad

o

Kano pKano yChoud pChoud yHag pHag yS=0.255

Figura 42 - S estimado x ganho do controlador para a vlvula 2 (Grafite).

Pode-se concluir para estes casos que o aumento do ganho causa o aumento do erro com exceo do mtodo de Kano, quando se utiliza a posio da haste da vlvula.

4.2.1. Resultados do mtodo de Kano

O mtodo de Kano pode ser considerado o mais preciso e menos sensvel ao ajuste de sintonia do controlador no caso de sistemas de primeira ordem estveis com tempo morto, mas deve-se lembrar que a posio da haste da vlvula nem sempre disponvel em um sistema de controle de processos industriais. A seguir apresentam-se os resultados detalhados da aplicao da metodologia de Kano e nota-se que o parmetro , que faz a deteco do stiction, bem prximo de 1 em todos os casos, confirmando assim a presena do atrito.

59

Tabela 12 Resultados do metodo de Kano para a vlvula 1 - Teflon.

K

N de medidas

Kano_p

0,100 1,000 3 0,040 0,200 1,000 11 0,041 0,250 1,000 8 0,045 0,270 0,998 17 0,044 0,285 1,000 68 0,041 0,300 1,000 111 0,040

Tabela 13 Resultados do metodo de Kano para a vlvula 2 Grafite.

K

N de medidas

Kano_p

0.100 0.994 15 0.267 0.150 1.000 32 0.275 0.200 0.999 52 0.277 0.250 1.000 76 0.268 0.270 1.000 87 0.269 0.300 1.000 109 0.267

Nas Tabela 12 Tabela 13 nota-se, atravs da anlise do nmero de medidas feitas para se determinar a estimao do atrito, que tanto o aumento do ganho quanto o aumento do valor do atrito aumentam o nmero de oscilaes detectadas, sem na mesma proporo aumentar o valor da estimao.

4.2.2. Resultados do mtodo de Choudhury

O mtodo de Choudhury, conforme comentado anteriormente no momento dos testes e em um trabalho posterior do mesmo autor (CHOUDHURY; JAIN; SHAH, 2008) bem susceptvel s variaes de ganho do controlador, sendo que uma maneira de se definir um limiar entre oscilaes devidas ao ganho excessivo do controlador e agarramento da vlvula o uso do ndice de no linearidade (NLI).

60

Originalmente o mtodo prope o ajuste da elipse, baseado em (GANDER; GOLUB; STREBEL, 1994). Como em diversos testes os resultados de ajustes de elipse no foram satisfatrios, principalmente nos casos em que a figura formada por PV x OP possui uma caracterstica mais retangular do que elptica, passou-se a usar o mtodo de ajuste da elipse apresentado em (FITZGIBBON; PILU; FISHER; 1999) que apresenta como principal caracterstica o ajuste de uma elipse, mesmo que os dados originais sejam ruins (ellipse-specific). Alm disso, aplicou-se um algoritmo simples de exceo, a exemplo dos datastorage systems comerciais, que procuram minimizar a quantidade de dados armazenados de uma planta de processos, para que o ajuste da elipse privilegie os pontos que representam os perodos em que a vlvula esteja se movendo, melhorando assim a estimao da largura da figura formada por PV x OP.

Na Figura 43 tem-se um exemplo tpico no qual a elipse 1 representa o caso do algoritmo considerando todos os pontos e a segunda elipse representa o ajuste usando o algoritmo modificado.

0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.80.52

0.54

0.56

0.58

0.6

0.62

0.64

0.66

0.68

0.7

entrada da valvula (p.u)

posi

cao

(p.u)

Comparao entre elipses

realElipse 1Elipse 2

Figura 43- Comparao entre elipses para K=0,25 com a vlvula 2 Grafite.

61

Nas tabelas e figuras a seguir v-se que para ambas as vlvulas testadas, a partir de certo ganho do controlador, o valor do ndice de no linearidade (NLI), que o ndice que determina se as oscilaes so causadas devido presena de uma no linearidade na malha de controle, apresenta uma queda abrupta, ou seja, as oscilaes passam a ser devidas mais m sintonia do controlador (excesso de ganho), do que ao atrito na vlvula. Nota-se tambm que quando o NLI cai de maneira significativa, o erro do mtodo de Choudhury e Hgglund aumenta. Esta queda abrupta do ndice NLI poderia servir para definir o NLIcritico, que seria um limiar de validade para estes mtodos, conforme a Tabela 4 - Valores crticos para NGI e NLI (CHOUDHURY et al, 2006).

Com relao a NGI, apesar de haver uma certa variao dos seus valores, todos esto bem acima dos valores criticos citados na Tabela 4 - Valores crticos para NGI e NLI (CHOUDHURY et al, 2006)., ou seja, todos os casos so considerados no-Gaussianos pelo algoritmo proposto por Choudhury.

Tabela 14 Resultados do mtodo de Choudhury para a vlvula 1 - Teflon.

K

NGI NLI Choud_y 0,100 0,026 0,115 0,041 0,200 0,025 0,157 0,043 0,250 0,024 0,100 0,047 0,270 0,521 0,151 0,047 0,285 0,236 0,095 0,063 0,300 0,345 0,040 0,071

Tabela 15 Resultados do mtodo de Choudhury para a vlvula 2 Grafite.

K

NGI NLI Choud_y 0,100 0,023 0,201 0,271 0,150 0,010 0,235 0,295 0,200 0,068 0,247 0,311 0,250 0,246 0,046 0,320 0,270 0,299 0,034 0,332 0,300 0,321 0,007 0,342

62

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.350

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25NLI x Ganho de controle

Ganho de contole

NLI

Valvula 1: TeflonValvula 2: Grafite

Figura 44 ndice de No Linearidade x Ganho de controle.

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.350.04

0.05

0.06

0.07

0.08

S es

timad

o (C

houd

y)

Ganho de Controle

Comparao entre NLI e S estimado para valvula 1 (Teflon)

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.350

0.05

0.1

0.15

0.2

NLI

Figura 45 Comparao entre NLI e Choud_y para a vlvula 1 - Teflon.

63

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.350.26

0.28

0.3

0.32

0.34

0.36

S es

timad

o (C

houd

y)

Ganho de Controle

Comparao entre NLI e S estimado para valvula 2 (Grafite)

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.350

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

NLI

Figura 46 Comparao entre NLI e Choud_y para a vlvula 2 Grafite.

4.2.3. Resultados do mtodo de Hgglund

O mtodo de Hgglund apresenta uma preciso coerente com o artigo original ( 20%), desde que no haja excesso de ganho do controlador. No caso analisado at K=0,2.

O valor de K=0,1 considerado uma boa sintonia por apresentar oscilaes relativamente lentas. Vale lembrar que se utilizou o algoritmo descrito na Figura 16.

A seguir tm-se tabelas que mostram a quantidade de medidas que foram usadas para determinar o valor da estimao. Nota-se que assim como visto no mtodo de Kano, o nmero de medidas aumenta com o aumento do ganho do controlador e com o aumento do atrito (troca de vlvula), ou seja, ambos os casos provocam o aumento das oscilaes.

Neste mtodo no h uma maneira de distinguir as oscilaes devido ao atrito ou devido ao excesso de ganho do controlor, como o NLI do mtodo de

64

Choudhury. No mtodo cita-se apenas que as oscilaes devem ser lentas, com perodo superior a 5*Ti. Alm disso, o resultado no satisfatrio obtido em alguns casos pode ser devido presena do tempo morto no sistema controlado, pois o autor do mtodo faz uma ressalva quando o processo dominado pelo tempo morto.

Tabela 16 Resultados do mtodo de Hgglund para a vlvula 1 - Teflon.

K N de medidas

Hag_y

0,100 3 0,040 0,200 13 0,040 0,250 10 0,045 0,270 11 0,048 0,285 67 0,067 0,300 110 0,072

Tabela 17 Resultados do mtodo de Hgglund para a vlvula 2 Grafite.

K N de medidas

Hag_y

0,100 15 0,263 0,150 32 0,284 0,200 52 0,304 0,250 75 0,317 0,270 87 0,330 0,300 109 0,356

65

CAPTULO 5. CONCLUSES E SUGESTES PARA TRABALHOS FUTUROS

5.1. Concluses

Conclui-se que os trs mtodos so satisfatrios, pois dentro de suas limitaes, conseguem uma boa preciso, no entanto nenhum deles pode ser considerado definitivo e absoluto e ser utilizado de maneira automtica, como por exemplo, em programas computacionais comerciais de anlise de desempenho de malhas de controle. Alm disso, todos os algoritmos dependem de escolha de parmetros e tratamento de dados, como filtragem e decimao, o que caracteriza a dependncia de uma pessoa especializada para ajustar o algoritmo para cada situao.

As metodologias analisadas apresentaram uma boa coerncia na deteco e serviriam para estimar o parmetro S para uma sintonia dos compensadores propostos na literatura, conforme visto em (GURY; GARCIA; UEHARA, 2008). Alm disso, o valor estimado, mesmo com um erro considervel em relao ao valor real, determinado atravs de um mtodo i