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ROBSON BORGES DE LIMA
DISTRIBUIÇÃO DIAMÉTRICA E VOLUMETRIA EM VEGETAÇÃO DE
CAATINGA ARBUSTIVA-ARBÓREA, FLORESTA-PE
RECIFE
Pernambuco - Brasil
2014
MINISTÉRIO DA EDUAÇÃO
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO
PRÓ-REITORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIA FLORESTAL
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIAS FLORESTAIS
DISTRIBUIÇÃO DIAMÉTRICA E VOLUMETRIA EM VEGETAÇÃO DE
CAATINGA ARBUSTIVA-ARBÓREA, FLORESTA-PE
ROBSON BORGES DE LIMA
RECIFE
Pernambuco - Brasil
2014
ROBSON BORGES DE LIMA
DISTRIBUIÇÃO DIAMÉTRICA E VOLUMETRIA EM VEGETAÇÃO DE
CAATINGA ARBUSTIVA-ARBÓREA, FLORESTA-PE
Dissertação apresentado ao Programa de Pós-Graduação em Ciências Florestais da Universidade Federal Rural de Pernambuco como requisito para a obtenção do titulo de Mestre em Ciências Florestais
Orientador:
Prof. Dr. Rinaldo Luiz Caraciolo Ferreira
Co-orientadores:
Prof. Ph.D. José Antônio Aleixo da Silva
Dr. Francisco Tarcísio Alves Junior
RECIFE
Pernambuco - Brasil
2014
Ficha catalográfica
L732d Lima, Robson Borges de Distribuição diamétrica e volumetria em vegetação de Caatinga arbustiva-arbórea, Floresta - PE / Robson Borges de Lima. – Recife, 2014. 134 f.: il. Orientador: Rinaldo Luiz Caraciolo Ferreira. Dissertação (Mestrado em Ciências Florestais) – Universidade Federal Rural de Pernambuco, Departamento de Ciência Florestal, Recife, 2014. Referências. 1. Florestas secas 2. Mensuração florestal 3. Análise de regressão 4. Redes neurais artificiais I. Ferreira, Rinaldo Luiz Caraciolo, orientador II. Título CDD 634.9
Se eu vi mais longe, foi por estar de pé sobre ombros de gigantes.
(Isaac Newton, 1643-1727)
À minha família, em especial ao meu Pai e minha Avó por todo incentivo, confiança e por estarem sempre ao meu lado.
À José Serafim Feitosa Ferraz (in memorian) Dedico.
Agradecimentos
Primeiramente a DEUS, por todos os dias me dar força e saúde para correr
atrás dos meus objetivos.
À toda minha família, em especial ao meu pai Laércio Barbosa de Lima, minha
mãe Maria da Conceição Baia Borges e minha avó Maria Francisca Barbosa de Lima.
À Universidade Federal Rural de Pernambuco por tudo, em especial ao
Programa de Pós-graduação em Ciências Florestais, seus Professores e seu
Secretário Douglas Menezes pela estrutura e atendimento aos discentes e pela
oportunidade de aprender e realizar o curso de mestrado.
Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientifico e Tecnológico (CNPq)
pela concessão da bolsa de mestrado.
Ao meu Orientador Professor Dr. Rinaldo Luiz Caraciolo Ferreira pela sua
orientação, companheirismo, amizade, confiança, seus ensinamentos e por me aceitar
como orientando e me ajudar a crescer de forma ética e profissional.
Aos Co-orientadores, Professor Ph.D. José Antônio Aleixo da Silva e Professor
Dr. Francisco Tarcísio Alves Júnior, pelos ensinamentos em Ciência Florestal, pelo
incentivo e companheirismo, pela amizade, ajuda e dedicação.
Ao grande e eterno amigo José Serafim Feitosa Ferraz.
Aos amigos do “consulado amapaense” Anderson Pedro, Vanessa Santos,
Robson Carmo, Adelson Dantas pela amizade e companheirismo de longa data.
À minha namorada Cinthia Oliveira pela paciência e compreensão, carinho e
dedicação e por sempre me apoiar nas decisões corretas e por estar em minha vida.
Aos meus amigos Diego Armando Silva da Silva, Jadson Coelho de Abreu e
Jorge Irapuã.
Aos amigos do Laboratório de Biometria e Manejo Florestal Jadson, Fernando,
Rubeni, Mayara, Renata, Cybelle, Paulo Karas. Aos amigos da turma de mestrado
Cibele Alves, Lucia Sena, Wedson, José Edson e Mariana.
À cidade de Recife em especial à Dona Iraci e Dona Teté pelo acolhimento por
nos ajudar no dia-a-dia e logo quando cheguei em 2012.
À todos que de alguma forma me ajudaram a chegar até aqui.
Muito brigado!
LIMA, ROBSON BORGES. Distribuição diamétrica e volumetria em vegetação de caatinga arbustiva-arbórea, Floresta-PE. Orientador: Rinaldo Luiz Caraciolo Ferreira. Co-orientadores: José Antônio Aleixo da Silva e Francisco Tarcísio Alves Júnior RESUMO Estimativas precisas de parâmetros de povoamentos florestais por meio de relações biométricas são essenciais na tomada de decisão. As florestas de Caatinga apresentam estrutura diferenciada, o que torna seu manejo um meio eficaz para produção de bens e serviços. O objetivo desta pesquisa foi modelar a distribuição diamétrica e a volumetria para obtenção de respostas precisas como subsídio ao manejo florestal. Os dados foram obtidos de uma área de Caatinga localizada no município de Floresta. Foi realizado um inventário sendo locadas sistematicamente 40 unidades amostrais de 20 x 20 m (400m²), sendo plaqueados, identificados e mensurados todos os indivíduos arbóreos cuja circunferência a 1,30 m do nível do solo foi (CAP) ≥ 6 cm. As estimativas dos parâmetros da vegetação consistiram em estrutura horizontal, diamétrica, cubagem rigorosa e estimativa volumétrica. Para as modelagens, os dados foram divididos em ajuste e validação. A distribuição diamétrica foi ajustada por funções de densidade probabilísticas, sendo geradas curvas de frequências observadas e estimadas. A escolha do melhor modelo no ajuste e na validação foi feita pelo teste de Kolmogorov-Smirnov. Para estimativa volumétrica, foram abatidas, mensuradas e cubadas pelo método de Smalian 50 árvores e seus respectivos galhos gerando um total de 316 volumes sólidos. Foram ajustados 4 modelos de simples entrada e 11 modelos de dupla entrada separadamente para fuste e galhos. A melhor equação volumétrica foi selecionada pelos valores do teste de F e R²aj e valores de desvios absolutos e relativos, bem como distribuição homogênea dos resíduos percentuais. A estimativa volumétrica foi realizada também por Redes Neurais Artificiais, sendo treinadas, de forma separada, 100 redes com entradas contendo apenas o diâmetro e 100 redes com entrada contendo o diâmetro e altura. A escolha do melhor ajuste pelas RNAs, tanto para fuste como para galhos consistiu na correlação entre volumes observados e estimados, desvio padrão e distribuição residual. A validação volumétrica consistiu em estimar volumes de fuste e galhos com a melhor equação e a RNA em uma nova base de dados. A vegetação de Caatinga em estudo apresentou padrão de distribuição diamétrica típico de florestais naturais com maior concentração de indivíduos nas menores classes de diâmetro e, na medida em que aumentam os diâmetros a frequência diminui progressivamente. No ajuste da distribuição diamétrica, os modelos de Weibull 3P, Hiperbólico e Log-normal foram os que apresentaram maior aderência tanto para a Comunidade arbustiva-arbórea como para as espécies de maior VI. Na validação, para predição da estrutura diamétrica da Comunidade arbustiva-arbórea, recomenda-se o modelo de Weibull 3P, e para as 5 espécies de maior VI o modelo Log-normal é o mais indicado. A estimativa de volume de fuste e de galhos pode ser feita, de forma precisa, a partir dos modelos de dupla entrada de Schumacher-Hall na forma logarítmica e não linear e também por Redes Neurais Artificiais, porem em termos de validação os modelos de Schumacher-Hall apresentaram maior significância.
LIMA, ROBSON BORGES de. Diameter distribution and volume in tree-shrub savanna, Floresta-PE. Advisor: Rinaldo Caraciolo Luiz Ferreira. Co-advisors: José Antônio Aleixo da Silva and Francisco Tarcisio Alves Júnior ABSTRACT Accurate estimates of parameters of forest stands by means of biometric relationships are essential in decision making. Caatinga forests have differentiated structure, which makes their management an effective means to produce goods and services. The objective of this research was to model the main variables dendrometric to obtain accurate and viable responses as input to forest management. The study was conducted using data obtained from an area of Caatinga in the municipality of Forest, farm Itapemirim in mesoregion San Francisco in Pernambuco. We conducted a systematic inventory being leased 40 sampling units of 20 x 20 m (400m ²), being plated, identified and measured all with individual trees whose circumference at 1.30 m from ground level was (CAP) ≥ 6 cm. The dendrometric analysis of the vegetation consisted of horizontal structure, diameter, cubed and volume estimation. For dendrometric model, the data were divided into fit and validation. The diameter distribution was adjusted by probability density functions, curves of observed and estimated frequencies being generated. The choice of model adjustment and validation was performed using the Kolmogorov-Smirnov test. For volume estimation, were felled, measured and scaled by the method Smalian 50 trees and their branches generating a total of 316 solid volumes. 4 models of simple input and 11 dual-input models separately for bole and branches were adjusted. The best volumetric equation was selected by the values of F and R ² values of aj and absolute and relative deviations test as well as homogeneous distribution of percentage waste. The volumetric estimate was also made by Artificial Neural Networks being trained, separately, 100 networks with entries containing only the diameter and 100 networks with entry containing the diameter and height. The best choice RNA for both branches to bole was the correlation between observed and estimated volumes, standard deviation and residual distribution. The volumetric validation consisted in estimating volumes of stem and branches with the best equation and RNA into a new database. The vegetation of Caatinga study presented a pattern typical diameter distribution of natural forest with the highest concentration of individuals in the smaller diameter classes and, insofar as the diameters increase the frequency gradually decreases. In adjusting the diameter distribution, Weibull models 3P, Hyperbolic and Log-Normal were those with greater adherence to both the Community shrub-like tree for the species of higher VI. Validation for prediction of diameter structure of shrub and tree community, we recommend the 3P Weibull model, and 5 species of higher VI Log-Normal model is the most suitable. The estimated volume of the bole and branches can be made, accurate, from the dual-input models Schumacher-Hall in logarithmic and not linear shape and also by Artificial Neural Networks, however in terms of validating models Schumacher Hall-submitted advantage.
Lista de figuras
Figura 1: Anatomia de um neurônio (Fonte: Soares et al., 2012). ............................... 51
Figura 2: Modelo do neurônio artificial (Fonte: SOARES et al., 2012) ......................... 51
Figura 3: Funções de ativação ou transferências mais utilizadas: (a) Linear, (b) Rampa,
(c) Degrau, (d) Guassiana, (e) Logística (Sigmóide) e (f) Tangente Hiperbólica (Fonte:
BOCANEGRA, 2002). ................................................................................................. 52
Figura 4: Rede de camada única (A) e rede de múltiplas camadas (B), (Fonte:
HAYKIN, 2001). .......................................................................................................... 53
Figura 5: Localização da fazenda Itapemirim no município de Floresta-PE. ............... 58
Figura 6: Desenho esquemático da disposição das parcelas em campo, Fazenda
Itapemirim, Floresta - PE. (Fonte: ALVES JÚNIOR, 2010). ......................................... 59
Figura 7: Estrutura da RNA treinada utilizando o diâmetro (A) e utilizando o diâmetro e
a altura (B) para obtenção do volume. ........................................................................ 74
Figura 8: Suficiência amostral, “Área x Número de espécies amostradas”, Fazenda
Itapemirim, Município de Floresta-PE. ........................................................................ 77
Figura 9: Histogramas de distribuição diamétrica para a Comunidade arbustiva-arbórea
e para as espécies de maior VI e Quociente de Liocourt “q” encontrados na Fazenda
Itapemirim no município de Floresta-PE. .................................................................... 83
Figura 10: Curvas de ajuste dos Modelos de Distribuição Diamétrica para a
Comunidade arbustiva-arbórea, Fazenda Itapemirim, Floresta-PE. ............................ 91
Figura 11: Curvas de ajuste dos Modelos de Distribuição Diamétrica para a espécie
Aroeira, Fazenda Itapemirim, Floresta-PE. ................................................................. 92
Figura 12: Curvas de ajuste dos Modelos de Distribuição Diamétrica para a espécie
Catingueira, Fazenda Itapemirim, Floresta-PE. ........................................................... 93
Figura 13: Curvas de ajuste dos Modelos de Distribuição Diamétrica para a espécie
Jurema-de-embira, Fazenda Itapemirim, Floresta-PE. ................................................ 94
Figura 14: Curvas de ajuste dos Modelos de Distribuição Diamétrica para a espécie
Mororó, Fazenda Itapemirim, Floresta-PE. ................................................................. 95
Figura 15: Curvas de ajuste dos Modelos de Distribuição Diamétrica para a espécie
Pereiro, Fazenda Itapemirim, Floresta-PE. ................................................................. 96
Figura 16: Curvas de ajuste dos modelos validados para a Comunidade arbustiva-
arbórea, Fazenda Itapemirim, Floresta-PE. ................................................................ 99
Figura 17: Curvas de ajuste dos melhores modelos validados para a espécie Aroeira,
Fazenda Itapemirim, Floresta-PE.............................................................................. 100
Figura 18: Curvas de ajuste dos melhores modelos validados para a espécie
Catingueira, Fazenda Itapemirim, Floresta-PE. ......................................................... 100
Figura 19: Curvas de ajuste dos melhores modelos validados para a espécie Jurema-
de-embira, Fazenda Itapemirim, Floresta-PE. ........................................................... 101
Figura 20: Curvas de ajuste dos melhores modelos validados para a espécie Mororó,
Fazenda Itapemirim, Floresta-PE.............................................................................. 101
Figura 21: Curvas de ajuste dos melhores modelos validados para a espécie Pereiro,
Fazenda Itapemirim, Floresta-PE.............................................................................. 102
Figura 22: Dispersão do erro percentual em função do diâmetro da base para os
modelos de simples entrada para volume de fuste. .................................................. 108
Figura 23: Dispersão do erro percentual em função do diâmetro da base para os
modelos de simples entrada para volume de galhos................................................. 108
Figura 24: Dispersão do erro percentual em função do diâmetro da base para os
modelos de dupla entrada para volume de fuste. ...................................................... 110
Figura 25: Dispersão do erro percentual em função do diâmetro da base para os
modelos de dupla entrada para volume de galhos. ................................................... 111
Figura 26: Dispersão do erro percentual em função do diâmetro da base para as RNAs
treinadas com apenas o diâmetro na camada de entrada para estimativa de volume de
fuste. ......................................................................................................................... 115
Figura 27: Dispersão do erro percentual em função do diâmetro da base para as RNAs
treinadas com apenas o diâmetro na camada de entrada para estimativa de volume de
galhos. ...................................................................................................................... 116
Figura 28: Dispersão do erro percentual em função do diâmetro da base para as RNAs
treinadas com o diâmetro e a altura na camada de entrada para estimativa de volume
de fuste. .................................................................................................................... 117
Figura 29: Dispersão do erro percentual em função do diâmetro da base para as RNAs
treinadas com o diâmetro e a altura na camada de entrada para estimativa de volume
de galhos. ................................................................................................................. 119
Figura 30: Dispersão do erro percentual em função do diâmetro da base para as
equações e RNAs validadas para estimativa de volume de fuste e galhos. .............. 122
Lista de tabelas
Tabela 1: Modelos volumétricos testados para estimativa volumétrica de vegetação de
Caatinga na Fazenda Itapemirim, Floresta-PE. ........................................................... 69
Tabela 2: Parâmetros de treinamento utilizados para o algoritmo Backpropagation ... 74
Tabela 3: Espécies arbóreas encontradas no levantamento fitossociológico realizado
na Fazenda Itapemirim no município de Floresta-PE e seus parâmetros
fitossociológicos, em ordem decrescente de Valor de Importância. (DA= Densidade
Absoluta; DR= Densidade Relativa; DoA= Dominância Absoluta; DoR= Dominância
Relativa; Frequência Absoluta; FR= Frequência Relativa; VI= Valor de Importância). 78
Tabela 4: Estatísticas descritivas dos conjuntos de dados da variável Db para a
Comunidade arbustiva-arbórea e para as espécies de maior VI encontrados na
Fazenda Itapemirim no município de Floresta-PE. ...................................................... 81
Tabela 5: Número de classes de diâmetro e seus respectivos intervalos entre classes
obtidos pela metodologia de Sturges para a Comunidade arbustiva-arbórea e para as
espécies de maior VI encontrados na Fazenda Itapemirim no município de Floresta-
PE. .............................................................................................................................. 82
Tabela 6. Resultados do ajuste do modelo de Meyer para a Comunidade arbustiva-
arbórea e para as espécies de maior VI, Fazenda Itapemirim no município de Floresta-
PE. .............................................................................................................................. 86
Tabela 7: Parâmetros estimados das funções de distribuição diamétrica para a
Comunidade arbustiva-arbórea e para as espécies de maior VI encontrados na
Fazenda Itapemirim no município de Floresta-PE. ...................................................... 88
Tabela 8: Teste de Kolmogorov-Smirnov e ranking de classificação para os modelos
de distribuição diamétrica ajustados para a Comunidade arbustiva-arbórea e para as
espécies de maior VI, Fazenda Itapemirim, Floresta-PE. ............................................ 89
Tabela 9: Validação das funções selecionadas pelo teste de Kolmogorov-Smirnov para
a Comunidade arbustiva-arbórea e para as espécies de maior VI, Fazenda Itapemirim,
Floresta-PE. ................................................................................................................ 98
Tabela 10: Estatística descritiva das variáveis diâmetro, altura e volume obtidos no
processo de cubagem para fuste e galhos, Fazenda Itapemirim, Floresta-PE. ......... 103
Tabela 11: Ajuste dos modelos de volume de simples e dupla entrada para fuste de
árvores cubadas, Fazenda Itapemirim, Floresta-PE. Onde: bi – coeficientes das
equações; Fcal – valor calculado da análise de variância; R²aj – coeficiente de
determinação ajustado; Syx – erro padrão residual absoluto; Syx% - erro padrão
residual relativo; IF – Índice de Furnival absoluto; IF% – Índice de Furnival relativo. 104
Tabela 12: Ajuste dos modelos de volume de simples e dupla entrada para galhos de
árvores cubadas, Fazenda Itapemirim, Floresta-PE. Onde: bi – coeficientes das
equações; Fcal – valor calculado da análise de variância; R²aj – coeficiente de
determinação ajustado; Syx – erro padrão residual absoluto; Syx% - erro padrão
residual relativo; IF – Índice de Furnival absoluto; IF% – Índice de Furnival relativo. 105
Tabela 13: Estrutura da RNAs treinadas separadamente com diâmetro e com diâmetro
e altura para estimativa volumétrica de fuste das árvores cubadas, Fazenda
Itapemirim, Floresta-PE. Onde: R train – Correlação entre volume observado e
estimado pela RNA; Hidden activation – Função de ativação da camada intermediária;
Output activation – Função de ativação da camada de saída; RMSE (%) raiz quadrada
do erro médio............................................................................................................ 113
Tabela 14: Estrutura da RNAs treinadas separadamente com diâmetro e com diâmetro
e altura para estimativa volumétrica de galhos das árvores cubadas, Fazenda
Itapemirim, Floresta-PE. Onde: R train – Correlação entre volume observado e
estimado pela RNA; Hidden activation – Função de ativação da camada intermediária;
Output activation – Função de ativação da camada de saída; RMSE (%) raiz quadrada
do erro médio............................................................................................................ 113
Tabela 15: Estatísticas das equações e RNAs selecionadas para a amostra de
validação do volume de fuste e galhos. Em que: IF(%) e RSME (%) definidos
anteriormente; DA – Diferença agregada absoluta; DA% - Diferença agregada relativa;
² calc – Valor de Qui-quadrado calculado; ² tab – Valor de Qui-quadrado tabelado a
95% de probabilidade. .............................................................................................. 120
Tabela 16: Estimativa dos parâmetros dendrométricos para as espécies encontradas
no estudo e estimativa volumétrica de fuste, galhos e total por hectare, Fazenda
Itapemirim, Floresta-PE. ........................................................................................... 123
Tabela 17: Média volumétrica estimada para as espécies de maior VI, Fazenda
Itapemirim, Floresta-PE. ........................................................................................... 124
Sumário 1 INTRODUÇÃO..................................................................................................... 17
2 HIPÓTESES ........................................................................................................ 19
3 OBJETIVOS ........................................................................................................ 19
3.1 Geral............................................................................................................. 19
3.2 Específicos ................................................................................................... 19
4 REVISÃO DE LITERATURA ................................................................................ 20
4.1 Vegetação de Caatinga ................................................................................ 20
4.2 Distribuições contínuas ................................................................................. 23
4.2.1 Distribuição Gamma .............................................................................. 26
4.2.2 Distribuição Beta ................................................................................... 29
4.2.3 Distribuição de Weibull .......................................................................... 32
4.2.4 Distribuição Normal ............................................................................... 37
4.2.5 Distribuição Log-normal ......................................................................... 40
4.2.6 Distribuição Hiperbólica ......................................................................... 42
4.3 Testes para avaliação do ajuste das distribuições ........................................ 43
4.3.1 Chi quadrado (²) .................................................................................. 43
4.3.2 Kolmogorov-Smirnov ............................................................................. 45
4.4 Assimetria e curtose ..................................................................................... 45
4.5 Volumetria e modelos de regressão ............................................................. 47
4.6 Redes neurais artificiais ................................................................................ 50
4.7 Uso de Redes Neurais Artificiais na Ciência Florestal .................................. 56
5 MATERIAL E MÉTODOS .................................................................................... 58
5.1 Área de estudo ............................................................................................. 58
5.2 Inventário Florestal ....................................................................................... 59
5.3 Análise de Dados ......................................................................................... 60
5.3.1 Estrutura Florestal ................................................................................. 60
5.3.2 Modelagem da distribuição diamétrica ................................................... 63
5.3.3 Teste de aderência ................................................................................ 66
5.3.4 Assimetria e Curtose ............................................................................. 67
5.3.5 Validação das funções ........................................................................... 67
5.4 Volumetria .................................................................................................... 68
5.4.1 Cubagem das árvores amostra .............................................................. 68
5.4.2 Modelos volumétricos testados .............................................................. 69
5.4.3 Critério de seleção dos modelos matemáticos ....................................... 70
5.5 Ajuste da Volumetria por Redes Neurais Artificiais ....................................... 71
5.6 Validação das equações Volumétricas e Generalização das RNAs .............. 75
6 RESULTADOS E DISCUSSÃO ........................................................................... 76
6.1 Estrutura Horizontal ...................................................................................... 76
6.2 Estrutura Diamétrica ..................................................................................... 80
6.3 Ajuste dos Modelos de Distribuição Diamétrica ............................................ 87
6.4 Validação dos Modelos de Distribuição Diamétrica ....................................... 97
6.5 Volumetria .................................................................................................. 102
6.5.1 Ajuste por Regressão Linear e Não-linear ........................................... 102
6.6 Estimativa de volume por Redes Neurais Artificiais .................................... 112
6.7 Validação das equações e das RNAs selecionadas ................................... 120
7 CONCLUSÕES.................................................................................................. 125
REFERÊNCIAS ........................................................................................................ 126
17
1 INTRODUÇÃO
A vegetação de Caatinga, com suas características superlativas, ganha
destaque no cenário nacional devido suas peculiaridades que distinguem dos
demais ecossistemas e domínios morfoclimáticos brasileiros. Com
predominância de vegetação arbustiva com estrato herbáceo, apresenta
características xerófilas adaptadas ao clima seco, se tornando assim, uma
fonte de conhecimentos importantes que podem contribuir à ciência florestal.
As florestas tropicais secas do domínio Caatinga não apresentam a
exuberância verde das florestas tropicais úmidas e o aspecto seco das
fisionomias dominadas por cactos e arbustos sugere uma baixa diversificação
da fauna e flora. Para desvendar sua riqueza, é necessário um olhar mais
atento, mais aberto. Assim ela revela sua grande biodiversidade, sua
relevância biológica e sua beleza peculiar (LEAL et al., 2003).
O uso da vegetação da Caatinga para fins energéticos sem o devido
conhecimento estrutural e dinâmico tem comprometido parte significativa deste
domínio. Na pesquisa realizada pelo Serviço Florestal Brasileiro (MMA, 2010)
sobre a integridade da cobertura vegetal do domínio Caatinga, inserida em um
estudo sobre a biodiversidade brasileira, foi constatado que não há dúvida
alguma de que a Caatinga é um dos biomas brasileiros alterados pelas
atividades humanas. É nesta região do domínio, por exemplo, que estão
localizadas as áreas brasileiras que passam hoje por processo de
desertificação. As causas das modificações são múltiplas e complexas,
variando desde a exploração de madeira para combustível até a substituição
da vegetação nativa por práticas agrícolas inapropriadas.
Em relação aos impactos da exploração madeireira nas formações
florestais do domínio Caatinga Alves Júnior et al. (2013), consideraram os
efeitos na vegetação adulta remanescente, na regeneração natural e no solo,
necessitando de observações científicas no manejo dessas florestas.
Devido a uso desordenado dos recursos florestais da Caatinga, vem-se
despertando a necessidade do conhecimento deste bioma, para que seja
possível auxiliar pesquisadores que trabalham na região no fornecimento de
dados básicos estruturais, visando à elaboração de planos de manejo
18
adequados para tal bioma, propiciando rendimento sustentado na exploração,
sem comprometer o futuro da Caatinga (FERREIRA, 1988).
Neste sentido, a Ciência Florestal visa contribuir com o desenvolvimento
e aplicação de métodos quantitativos e conhecimentos ecofisiológicos para o
desenvolvimento e aprimoramento de informações á respeito de vegetações do
domínio Caatinga na região Nordeste Brasileira. Gerar respostas precisas no
que diz respeito ao uso sustentável desses recursos florestais são
fundamentais para o gerenciamento quanto às ações que visem o
desenvolvimento econômico, social e ambiental.
O rendimento sustentável das florestas requer não somente um
conhecimento do estoque e do crescimento da floresta, mas também um
conhecimento das produções esperadas no futuro (ASSMANN, 1970)
No que tange às informações quantitativas, o conhecimento primordial
de toda e qualquer vegetação é a distribuição diamétrica. A partir da
interpretação da distribuição diamétrica é possível inferir sobre o nível de
conservação das comunidades florestais, verificando a existência ou não de
proporcionalidade do número de indivíduos nas classes propostas, bem como a
forma da estrutura projetada na área.
Desta maneira, o conhecimento sobre modelos estocásticos são
ferramentas fundamentais para inferir de maneira precisa no estoque ou
estrutura da área visando subsidiar metodologias que garantem a
sustentabilidade do domínio Caatinga.
De forma complementar, outros pontos são relevantes para que as
florestas nativas possam ser utilizadas em bases sustentadas, e para a
vegetação de Caatinga, não é diferente, podendo-se citar como principais: o
conhecimento sobre fitossociologia, produção volumétrica, e dominância das
espécies na área.
Assim, na mensuração florestal, o emprego da modelagem se torna
ferramenta essencial para se inferir quanto às estruturas do povoamento se
visando fornecer respostas precisas, facilitando as tomadas de decisão e
proporcionando rendimentos científicos para o modelador, benefícios
econômicos e sustentáveis para a sociedade e para a floresta.
19
2 HIPÓTESES
Hipótese 1: Parte-se da premissa de que a distribuição diamétrica da
comunidade arbustiva arbórea e das espécies de maior VI apresentaram curva
exponencial decrescente, na forma de jota invertido;
Hipótese 2: A distribuição diamétrica para a comunidade arbustiva arbórea e
das espécies de maior VI apresentará aderência para os modelo no ajuste e na
validação;
Hipótese 3: Pode-se estimar volume de floresta de caatinga de maneira eficaz
por meio de modelos volumétricos;
Hipótese 4: As RNAs apresentarão estimativas eficientes em relação aos
modelos ajustados para volume de fuste e galhos no treinamento e
generalização.
3 OBJETIVOS
3.1 Geral
Modelar a distribuição diamétrica e a volumetria para obtenção de
respostas precisas como subsídio ao manejo florestal.
3.2 Específicos
Ajustar e validar os dados de diâmetro por meio de modelos de
distribuição diamétrica para a área de estudo e para as espécies de maior
Valor de Importância;
Ajustar modelos matemáticos para estimativa de volume de fuste e
galhos para a área de estudo por meio de modelos de regressão linear e não
linear simples e múltiplos;
Treinar diferentes Redes Neurais Artificiais para obtenção de volume de
fuste e galhos da vegetação de Caatinga;
Comparar os diferentes ajustes e selecionar uma proposta metodológica
para estimativa de volume de madeira para a área de estudo.
20
4 REVISÃO DE LITERATURA
4.1 Vegetação de Caatinga
O bioma Caatinga se destaca por ser o maior e mais importante
ecossistema existente na Região Nordeste do Brasil, abrangendo praticamente
60% de sua área, estendendo-se pelo domínio de climas semiáridos, numa
área de quase 100 milhões de hectares, o que chega a 11% do território
nacional (ANDRADE et al., 2005). De modo geral, de acordo com a pesquisa
de Silva e Sampaio (2008), a Caatinga tem sido geralmente descrita na
literatura como um ecossistema de baixa diversidade, abrigando poucas
espécies endêmicas.
A heterogeneidade da flora e da fisionomia da cobertura vegetal dessa
região decorre de dois gradientes de umidade, um no sentido Norte-Sul, que se
manifesta em uma diminuição das precipitações e outro Oeste - Leste, que se
expressa com um aumento do efeito da continentalidade. Além disso, as
variações topográficas que ocorrem no interior dessa região contribuem para a
ocorrência de gradientes menores. Outro fator importante na diversificação
vegetacional, especialmente na flora local, é a história dos eventos geológicos
presentes em cada uma das unidades vegetacionais (RODAL et al., 2008).
Dos biomas brasileiros, o da Caatinga é um dos menos conhecidos em
termos de funcionamento, havendo ausência de trabalhos sobre a influência da
variação temporal na estrutura e composição das comunidades lenhosas,
aspecto preocupante, pois a área do bioma como um todo sofre um intenso
processo de antropização (CAVALCANTE et al., 2009).
A Caatinga apresenta grande variação fisionômica, principalmente
quanto à densidade e ao porte das plantas. Mudanças em escala local, a
poucas dezenas de metros, são facilmente reconhecíveis e geralmente ligadas
a uma alteração ambiental claramente identificável. É o caso do maior porte
das plantas nos vales e do menor sobre lajedos e solos rasos, em
consequência da maior e menor disponibilidade hídrica (AMORIM et al, 2005).
De acordo com o Ministério do Meio Ambiente (MMA, 2010), a
vegetação arbórea da Caatinga tem como principais características:
• Alta densidade de indivíduos, com 1.000 a 5.000 árvores por hectare;
21
• Árvores de pequeno a médio porte, com altura variando entre 3 m e 6
m;
• Regeneração por rebrota de tocos e raízes;
• Período curto de crescimento e rápida resposta às chuvas;
• Estoques baixos, porém com incrementos médios anuais relativamente
altos;
• Alta resiliência, ou seja, alta capacidade de recuperação após algum
tipo de intervenção;
• Alto percentual de espécies arbóreas forrageiras.
A vegetação de Caatinga, em geral, é caracterizada como formações
arbórea-arbustivas, hierarquizadas em diversas tipologias, muitas das quais
ainda são praticamente desconhecidas do ponto de vista ecológico (PEREIRA
et al., 2001).
Drummond et al. (2000) afirmaram que a vegetação de Caatinga é
constituída, especialmente, de espécies lenhosas e herbáceas, de pequeno
porte, geralmente dotadas de espinhos e caducifólias, perdendo suas folhas no
início da estação seca, e de cactáceas e bromeliáceas. Fitossociologicamente,
a densidade, frequência e dominância das espécies são determinadas pelas
variações topográficas, tipo de solo e pluviosidade.
Estudos sobre a composição e estrutura dos remanescentes de
Caatinga que apresentam boas condições de conservação são importantes
para a caracterização das diferentes fácies, constituindo ferramenta para o
entendimento de aspectos da ecologia regional, fornecendo bases para a sua
conservação ou exploração sustentável. Mas, deve ser ressaltado que, de
forma geral, mesmo as áreas conservadas da região apresentam indícios de
exploração pretérita, e são necessários os estudos em diferentes áreas para se
ter uma apreciação da possível estrutura original da vegetação (GUEDES et al,
2012).
Não obstante, o desconhecimento do bioma, a Caatinga vem sendo
sistematicamente devastada, sem que se tenham conhecimentos mais
concretos em relação à silvicultura e manejo das espécies. A exploração
racional de qualquer ecossistema só pode ser planejada a partir do
conhecimento de suas dinâmicas biológicas. No que se refere ao componente
vegetação, torna-se imperativo conhecer, por exemplo, como se dão os
22
processos de regeneração natural diante das perturbações antrópicas
(PEREIRA et al., 2001).
Para Dantas et al. (2010), a ação do homem vem sendo considerada
uma das principais causas que levam as áreas de Caatinga a serem
devastadas, deixando o solo exposto e suscetível ao processo erosivo,
desertificação e desaparecimento de inúmeras espécies vegetais e/ou animais.
Diniz (2011) afirma que a Caatinga vem servindo de suporte no atendimento da
demanda de produtos energéticos madeireiros, como galhos e carvão vegetal,
utilizados pela indústria de cerâmica, caieiras, gesso, cimento e outras.
Este fato é fortalecido por Araújo (2009) no qual afirma que a Caatinga
perdeu parte da sua cobertura nativa em consequência do manejo inadequado.
Em decorrência disso, há prejuízo para o solo e para os corpos d’água da
região; os solos, por exemplo, tornam-se menos férteis.
Neste sentido, o manejo florestal no uso sustentável do bioma tem papel
importante, pois sua contribuição, de maneira geral, será para nortear ações e
fornecer informações que visem reduzir os riscos de desertificação e facilitar a
adaptação às mudanças climáticas. As áreas sob manejo florestal são muito
mais resistentes à desertificação que as dedicadas a outros usos do solo, como
agricultura e pecuária. E sua vulnerabilidade frente às mudanças climáticas é
menor, porque podem manter sua capacidade produtiva ainda sob condições
de precipitação reduzida ou variável. Seria muito interessante calcular o custo
social e fiscal da adaptação à mudança climática no bioma – uma perspectiva
que parece já inevitável – comparando os danos e perdas sobre áreas de uso
agropecuário versus áreas de uso florestal (MMA, 2010).
Na maior parte da Caatinga, de porte limitado pelas condições menos
favoráveis e pela antropização, as alturas máximas das arvores pouco
ultrapassam os 10m e as arvoretas esgalhadas e os arbustos são abundantes.
As densidades dos indivíduos com mais de 3 cm de diâmetro ficam entre 1000
e 3000 por hectare; as áreas basais entre 10 e 30 m2 ha-1 e a biomassa entre
20 e 80 Mg.ha-1 (MMA, 2010).
A Caatinga tem uma alta diversidade florística para um bioma com uma
restrição forte ao crescimento como a deficiência hídrica. Áreas de Caatinga
típicas, em geral, têm menos de 50 espécies de arbustivas e arbóreas e iguais
número de herbáceas por hectare. Por outro lado, considerada como um
23
bioma, com significativa extensão, pluralidade de topografias e solos, e
diversidade de condições de disponibilidade de água, têm ambientes distintos:
de aquáticos a rupestres, de matas altas a campos abertos, incluindo encraves
de matas úmidas e de cerrados. No conjunto de todas essas situações, o
número de espécies de fanerógamas é de pelo menos 5344 espécies
(QUEIROZ, 2006).
4.2 Distribuições contínuas
Como o próprio nome sugere, distribuições contínuas denotam, na
mensuração florestal, modelos de distribuição diamétrica (MDD) que estimam o
número de árvores por classe de diâmetro (CAMPOS; LEITE, 2009). De acordo
com Bartoszeck et al. (2004) para o manejo adequado de um povoamento
florestal o conhecimento da sua estrutura é fundamental. Essa consiste na
distribuição de espécies e dimensões das árvores em relação a uma unidade
de área e é resultado dos hábitos de crescimento das espécies, das condições
ambientais e práticas de manejo.
A distribuição dos diâmetros é uma das análises mais empregadas para
retratar o comportamento estrutural de um povoamento. O diâmetro é
geralmente bem correlacionado com variáveis importantes do povoamento, tais
como: volume, área basal, sortimentos, etc (BAILEY; DELL, 1973).
Nesse contexto, Machado et al. (2009a) afirmam que a distribuição
diamétrica assume importância significativa no levantamento da estrutura
horizontal de uma floresta por permitir caracterizar uma tipologia florestal e,
também, por ser um indicador do estoque em crescimento das florestas, além
de fornecer subsídios para tomada de decisões e para o planejamento do
manejo a ser aplicado em determinada área.
Os primeiros estudos sobre distribuição diamétrica foram desenvolvidos
por De Liocourt em 1898, o qual propôs que a distribuição diamétrica em
florestas heterogêneas tende para uma distribuição em forma de “J” invertido, a
qual poderá ser mantida com o manejo dessas florestas de modo a aproximar-
se de uma distribuição balanceada capaz de assegurar uma produção
sustentada. Neste sentido, Meyer (1952) utilizou o modelo de regressão
24
simples para estimar o número de indivíduos nas classes diamétricas de modo
a balancear a floresta.
Atualmente, o estudo das distribuições diamétricas está amplamente
difundido e aplicado em toda a Europa e Estados Unidos e, no Brasil já são
bastante utilizados como subsídio para o manejo de florestas, constituindo o
meio mais simples e eficaz para descrever as características de um
povoamento (FERREIRA, 2011).
A caracterização da distribuição diamétrica pode indicar o potencial de
utilização de povoamentos florestais, principalmente quando se trabalha com
multiprodutos. A distribuição diamétrica de determinado povoamento florestal é
facilmente avaliada por meio da medição direta das árvores, com os diâmetros
agrupados em classes de amplitudes definidas. No entanto, somente o
conhecimento acerca da distribuição diamétrica atual de um povoamento nem
sempre é suficiente (ARAÚJO JUNIOR et al., 2010)
As distribuições diamétricas geralmente consideram a frequência por
classes de diâmetros, podendo eventualmente incluir a área basal, o volume, e
os incrementos em diâmetro, em área basal, em volume e em valor econômico,
como variáveis agrupadas por classes de diâmetros (ARCE, 2004).
De acordo com Scolforo (2006) as distribuições diamétricas são
classificadas em 3 tipos principais: Unimodal, Decrescente e Multimodal.
Segundo Loetsch et al. (1973) e Umaña e Alencar (1998), as distribuições
unimodais são características de povoamentos jovens equiâneos, podendo ser
ajustados pela função beta. As distribuições diamétricas decrescentes são
encontradas principalmente em: a) Florestas naturais com árvores de várias
idades; b) Povoamentos florestais bem manejados contendo indivíduos de uma
determinada espécie em todas as idades; c) Florestas plantadas mistas. As
distribuições multimodais apresentam pouca importância nos estudos florestais,
podendo existir tanto em florestas naturais como em florestas plantadas, onde
seja aplicado um sistema de exploração apenas em certas classes diamétricas
(UMAÑA; ALENCAR, 1998; SCOLFORO, 2006).
Para Machado et al. (2009b) a melhor forma de descrever a estrutura
diamétrica de uma floresta ou de uma espécie é por meio do emprego de
funções de densidade probabilística (fdp). Campos e Leite (2009) corroboram
com esta afirmação, salientando que a principal característica dos MDD é o
25
emprego de uma função densidade de probabilidade, sendo comum o uso da
função Weibull, que é umas das mais utilizadas nesse tipo de modelagem,
especialmente pela característica de grande flexibilidade. Vale ressaltar que o
ajustamento desses modelos exigem estimações dos parâmetros de alguma
função de probabilidade.
Como estudo pioneiro destaca-se o trabalho de Bailey e Dell (1973) em
que foi empregada a função Weibull para o estudo de distribuição dos
diâmetros em florestas heterogêneas. Já no Brasil, os primeiros trabalhos
realizados no Brasil sobre distribuições probabilísticas aplicadas a distribuições
diamétricas em florestas heterogêneas surgiram no limiar da década de 1980
com Barros (1980), Finger (1982), Batista (1989).
Segundo Scolforo (2006), um dos maiores objetivos da aplicação de
funções de densidade probabilística na biometria florestal é o de descrever a
estrutura diamétrica de populações florestais. Segundo esse autor essas
distribuições permitem obter a probabilidade das árvores ocorrerem dentro de
intervalos ou classes de diâmetro, em que haja um limite inferior e outro
superior.
É também de grande importância destacar que o uso das distribuições
diamétricas favorece o conhecimento prévio do estoque de madeira disponível
anteriormente a uma exploração, fornecendo assim informações que podem
auxiliar na tomada de decisão quanto à necessidade ou não do uso da
reposição florestal ou ação pertinente que correspondem ao plano de manejo
(Ferreira, 2011)
Associada a cada fdp existe a função de distribuição acumulada [F(x)]
que nada mais é que sua integral. A área delimitada entre o intervalo [a, b],
encontrada sob a curva define a probabilidade das árvores estarem contidas
nele. Este fato é obtido a partir da função de distribuição acumulativa
(CAMPOS; LEITE, 2009).
Scolforo (2006) afirma que, as funções de densidade de probabilidade
apresentam três propriedades básicas de tal modo se x satisfaz as seguintes
condições:
f(x) ≥ 0 para todos os valores de x dentro do intervalo
considerado;
dx = 1;
26
f(x) = 0, se x está contido fora do intervalo considerado.
Assim a probabilidade de x ocorrer num intervalo depende da integral:
dxxfbxaPb
a Eq. (1)
Já a função de distribuição acumulada F(x) é o resultado da integral de
f(x) e estima a probabilidade que a variável x assuma um valor menor ou igual
a x.
b
a
xF f(t) dt, cujas propriedades são:
É não decrescente;
Quando x tende a mais infinito, f(x) = 1;
Quando x tende a menos infinito f(x) = 0;
P (a ≤ x ≤ b) = F(b) – F(a) para a < b
Para o ajuste de distribuições de diâmetros podem ser usados os
seguintes modelos: Normal, Log-normal, Gamma, Weibull, Beta. Estas
distribuições são descritas a seguir (FINGER, 1982; SCOLFORO, 2006;
SCHNEIDER; SCHNEIDER, 2008; CAMPOS; LEITE, 2009). Outras
distribuições de uso menos frequente são a Sb Johnson e Hiperbólica. A
função densidade de probabilidade de algumas dessas são relacionadas a
seguir.
4.2.1 Distribuição Gamma
Segundo Scolforo (2006), a distribuição Gamma é uma função flexível,
podendo ser aplicada em florestas nativas ou plantadas. Pode assumir ou se
ajustar a diferentes tipos de curvas, passando por diversos graus de assimetria.
Na área florestal o emprego da função Gamma tem sido empregada com
frequência por inúmeros trabalhos de ajustes nas áreas de florestas plantadas
e nativas podendo-se citar Barros (1980), Finger (1982), Umaña e Alencar
(1998), Machado et al. (2009a) e Machado et al. (2009b),
Campos e Leite (2009) denotam a função da seguinte maneira:
0
1/1
, dxeueX
Xf uX
Eq. (2)
27
α e β = parâmetros a serem estimados, tem sinais positivos e definem a
forma da distribuição;
Γ = função Gamma; α ≥ 0;
e = exponecial;
α ≤ 2: valor obtido em tabela fatorial;
α > 2: Γ (α) = (α - 1)! = (α - 1) ( α - 2)...(α - k) Γ(α - k)
De acordo com Scolforo (2006) uma forma alternativa de apresentação
da função é assumindo que x é maior ou igual ao diâmetro mínimo (dmin). Neste
caso pode-se considerar que a variável aleatória x assume a forma d - dmin e a
função de densidade de probabilidade Gamma pode ser reescrita como:
/min1min
ddedd
df Eq. (3)
Por integração a função (4) obtém-se a função de distribuição
acumulativa cuja forma é:
dxexXF xx
/
0
1
Eq. (4)
Se a opção for utilizar a forma alternativa então a variável x deve ser
substituída por mindd na função de distribuição.
Existem diferentes modos de ajustar a distribuição Gamma, podendo-se
destacar o método da máxima verossimilhança e dos momentos.
De acordo com Scolforo (2005), o método de máxima verossimilhança
consiste em adotar, como estimativas dos parâmetros, os valores que
maximizem a probabilidade (no caso da variável aleatória ser discreta) ou a
densidade de probabilidade (no caso de variável contínua) da amostra
observada.
Assim, conforme Araújo Junior et al. (2010) os parâmetros da função
Gamma podem ser ajustados pelo método da máxima verossimilhança da
seguinte maneira:
3
411
4
1 Eq. (5)
28
Eq. (6)
Sendo:
g ln Eq. (7)
∑ΧΝ
1=Χ
Ν
1=ii Eq. (8)
1
ln1
iig Eq. (9)
Em que:
X - média aritmética das observações;
Xg - média geométrica das observações;
N - número de observações.
No entanto, Scolforo (2006) indica como mais eficiente o método dos
momentos para estimativa dos parâmetros da função Gamma, por apresentar
maior facilidade nos cálculos. Neste caso tanto a média (μx) como a variância
(Sx²) serão obtidos a partir da função geratriz dos momentos (fgm), cuja forma
para distribuição contínua é:
xfetX xt .
0
Eq. (10)
dxexetX xtx
/1
0
1
Eq. (11)
Em que:
X – média;
Desenvolvendo essa função por meio de derivação obtêm-se os
parâmetros α e β a partir das fórmulas:
x
x
X
S2
ou min
2
dd
Sd
Eq. (12)
S x
xX
2
2
ou
S x
dd2
2
min Eq. (13)
Em que:
Sx² - variância.
29
4.2.2 Distribuição Beta
A função Beta foi aplicada para distribuições de diâmetros de Pinus
elliottii por Clutter e Bennett, em 1965. Segundo Cunha (1994) a função beta
tem a propriedade característica de poder gerar uma grande variedade de
formas de distribuição pelos diferentes graus de simetria que são possíveis de
serem identificados quando aplicado nos ajustes das distribuições diamétricas.
A sua função densidade de probabilidade tem limites definidos entre o
maior e o menor diâmetro, os quais restringem todos os diâmetros dentro
destes limites. A desvantagem da distribuição, no entanto, é que a fdp deve ser
numericamente integrada para obter as probabilidades nos vários intervalos
das classes diamétricas, para obter a proporção de árvores em cada classe de
diâmetro, uma vez que a função de distribuição acumulativa não existe na
forma fechada. Pode ser aplicada para florestas nativas e a florestas plantadas
e ajusta-se a diferentes tipos de curvas, passando por diversos graus de
assimetria (SCOLFORO, 2006).
Scolforo (2006) descreve a função de densidade de probabilidade beta
apresentando com outra nomenclatura que “x”, “a” e “b”, diâmetro mínimo
(dmin), e diâmetro máximo (dmax), então ela assume a forma:
1max
1min1
minmax
1.
dddd
ddXf Eq. (14)
Em que:
X – variável aleatória;
a, b ou dmax, dmin – valores máximos e mínimos da variável aleatória
α e β – parâmetros a serem estimados, maiores que zero;
Γ - função Gamma
Muitas formas de distribuições decrescentes podem ser geradas
dependendo da magnitude dos expoentes e suas relações entre si,
caracterizando assim uma grande flexibilidade da função Beta (BARROS,
1980).
Orellana (2009) afirma que existem diferentes formas de ajustar a
distribuição beta, podendo-se ajusta-la usando o método dos momentos, da
regressão, da média aritmética e variância, da verossimilhança, dentre outros.
30
Pelo método dos momentos as estimativas dos parâmetros α e β podem
ser obtidas como (FINGER, 1982; UMAÑA; ALENCAR, 1998).
minmax2
2minmaxmin
dd
dddddd
Eq. (15)
minmax2
2minmaxmax
dd
dddddd
Eq. (16)
Em que:
d - é a média da variável aleatória diâmetro;
dmax e dmin - diâmetro máximo e mínimo, respectivamente;
σ² - variância da variável aleatória diâmetro.
Outra forma de apresentação da distribuição Beta é viabilizando o seu
ajuste por meio do uso da média e variância, conforme pode-se verificar em
Loestch et al. (1973), Barros (1980) e Scolforo (2006).
dxXbaXb
a
, Eq. (17)
Em que:
X – variável sob investigação;
a – limite inferior da função beta;
b – limite superior da função beta;
α – 1° expoente da função beta;
β – 2° expoente da função beta.
Por transformação na função de densidade é introduzida a constante
multiplicativa tal que:
XbaXkXf . Eq. (18)
A constante k é o fator de redução da escala da ordenada para
assegurar que a soma das frequências estimadas seja igual a frequência
obsevada (N), tal que:
xXbaXkb
a
Eq. (19)
Então:
31
b
a
dxXbaX
k
Eq. (20)
Procedimento para estimar os parâmetro:
1: Se α e ɣ são conhecidos então a média ( relX ) e a variância ( S x2 )
podem ser estimadas a partir das fórmulas:
2++
1+=Χ
^^
^
γα
αrel Eq. (21)
2
2^2
^
2
ababS x
Eq. (22)
O valor do limite inferior (a) e superior (b) pode ser obtido pelas
fórmulas:
2
1
Wa Eq. (23)
2
Wb k Eq. (24)
Onde:
W – amplitude das classes de diâmetro;
K – k ésima classe de diâmetro;
X1 – valor central da primeira classe de diâmetro
Xk – valor central da k ésima classe de diâmetro
Com os valores obtidos nas quatro últimas expressões se pode obter os
valores de rel e S x2 . Assim os expoentes da distribuição beta podem ser
obtidos como:
11
11 22
S rel
Eq. (25)
11 Eq. (26)
Onde:
32
rel
rel
1 Eq. (27)
Definidos ɣ e α tem-se a forma da distribuição beta.
Como próximo passo a curva será transformada na distribuição de
frequência pela integral da função de densidade. Isto é encontrado pela
constante multiplicativa.
n
iii dxXbaX
k
1
Eq. (28)
A família de função de densidade Beta é uma família de função de
densidade de 2 parâmetros que é positiva no intervalo (0,1) e pode assumir
uma variedade de diferentes formas, e consequentemente, a distribuição Beta
pode assumir várias formas (FINGER, 1982).
4.2.3 Distribuição de Weibull
A distribuição Weibull foi proposta por Fisher e Tippet em 1928, tendo
sido desenvolvida independentemente por Wallodi Weibull, físico sueco em
1951. No estudo de resistência de materiais, o trabalho de Weibull se destacou
e a distribuição passou a ser chamada pelo seu nome.
Bailey e Dell (1973) foram pioneiros no emprego da função densidade de
probabilidade de Weibull em florestas. Campos e Leite (2009) consideram que
a fdp Weibull é utilizada com frequência devido à sua flexibilidade, permitindo
moldar diferentes tendências de distribuição, desde uma exponencial até uma
normal. Outras propriedades favoráveis são a facilidade de ajustamento e a de
correlacionar seus parâmetros com atributos do povoamento.
A função densidade de probabilidade pode ser apresentada com 2 e 3
três parâmetros conforme demonstra Campos e Leite, (2009):
xxXf exp
1
Eq. (29)
x ≥ 0, β > 0 e ɣ > 0
Ou
33
xxXf exp
1
Eq. (30)
α ≤ x < ∞, α ≥ 0, β > 0 e ɣ > 0
Em que:
α – parâmetro de locação;
β – parâmetro de escala;
ɣ – parâmetro de forma;
x – variável de interesse, no caso o diâmetro
Comprovando a flexibilidade da função Weibull, Schneider et al. (2008)
afirmam que quando os parâmetros assumem os valores α = 0 e ɣ = 2, a
distribuição se transforma em uma distribuição do tipo Poison; se ɣ = 1, a
distribuição é exponencial, ou seja,
xXf exp
1, com x ≤ 0 e β > 0; para 1
< ɣ < 3,6, ela é positivamente assimétrica; quando ɣ = 2, obtém-se a
distribuição de Rayleigh, que é um caso especial da distribuição de ²; quando
ɣ = 3,6, a distribuição se aproxima da normal, a distribuição se torna cada vez
mais assimétrica negativamente, tendendo para um único ponto quando c
tende ao infinito. Os pontos de inflexão variam entre zero e o limite de I = (1-
1/e) = 0,63, resultando em grande flexibilidade.
Por integração das funções mencionadas anteriormente obtém-se as
funções de distribuição acumulativa expressando respectivamente a função
acumulativa de 2 e 3 parâmetros.
xXF exp1 Eq. (31)
xXF exp1 Eq. (32)
O parâmetro de locação na maioria dos estudos sobre distribuição
diamétrica tem sido considerado como o diâmetro mínimo do povoamento. Por
isso, muitas vezes esse parâmetro é eliminado da função, assumindo o início
desde a origem (BINOTI et al., 2010). Bailey e Dell (1973) afirmam que esta
medida é tomada porque o parâmetro de locação apresenta baixa correlação
34
com características do povoamento e sua exclusão contribui para maior
facilidade de projeção dos parâmetros de forma e de escala.
Campos e Leite (2009) afirmam que ao ajustar um modelo de
distribuição de diâmetros, o valor de “a” pode ser prefixado ou estimado via
regressão, adotando-se como variáveis independentes os atributos do
povoamento.
Este fato é fortalecido por Stepka (2010) no qual afirma que esta
distribuição pode assumir várias formas de acordo com os coeficientes,
ajustando-se bem os dados de florestas nativas e plantadas.
Muitos métodos apropriados para o ajuste da distribuição Weibull tem
sido desenvolvidos. Entre eles os estimadores de probabilidade máxima são
geralmente considerados melhores, mas requerem processos iterativos
(BARROS, 1980; SILVA, 1986).
Campos e Leite (2009) consideram para o ajuste da função densidade
de probabilidade Weibull diferentes métodos dentre os quais se pode citar o da
máxima verossimilhança, métodos dos momentos, método dos percentis e
método gráfico.
Desta maneira a estimativa dos parâmetros pelo método da máxima
verossimilhança conforme Scolforo (2006) tem-se:
n
i
iin
i
nn
i
xxxfL
1
1
11
1
exp Eq. (33)
n
iii
n
inn
n
xxL1
1
11
1exp
1
Eq. (34)
n
ii
n
in
n
xxiL
11
1exp1
Eq. (35)
O logaritmo da função de verossimilhança (ln(L)) é:
n
ii
n
in
n
xxiL
11
1lnlnln 1
Eq. (36)
n
ii
n
ii xxncnL
11
1ln1lnlnln
Eq. (37)
n
i
n
iii
n
ii xxxcncnL
1 11
1lnlnlnlnln
Eq. (38)
35
Aplicando regras de derivação em relação aos parâmetros “β” e “ɣ”, os
estimadores dos parâmetros ficam:
1
1^
n
n
iix
Eq. (39)
n
i
n
iiii xx
n
x1 1
^
^
lnln1
Eq. (40)
O valor do parâmetro “ɣ” é obtido por meio de procedimento iterativo.
A estimativa do parâmetro “α” será independente do sistema pelo seu
vínculo a um percentual do diâmetro mínimo. Assim para estimar o parâmetro
“α” fixa-se uma série de possíveis valores de “α”, já que este pode variar entre
zero e o menor diâmetro da floresta. Os percentuais podem ser: 0,0 * dmin; 0,1 *
dmin; 0,2 * dmin; 0,3 * dmin; 0,4 * dmin; 0,5 * dmin; 0,6 * dmin; 0,7 * dmin; 0,8 * dmin; 0,9
* dmin; 1,0 * dmin. Para cada valor proposto de “a” deve ser ajustada a
distribuição para as “n” parcelas. Deste modo para cada valor de “α” há um
valor correspondente de “β” e “ɣ” (ARCE, 2004).
Entretanto, Barros (1980) afirma que o mais fácil de todos os
estimadores para o cálculo é baseado sobre os percentis, o qual é descrito por
Scolforo (2006) da seguinte maneira:
( ) ( )[ ]{ }γβαxXF /--exp-1= Eq. (41)
XFx -1/--exp
Eq. (42)
Definindo F(X) = percentil de x, quando x = D percentil em que percentil
é igual a percentil/100 e D percentil é igual a Diâmetro percentil.
Então,
percentilDpercentil -1/--exp
Eq. (43)
Aplicando o logaritmo natural em ambos os lados da expressão, tem-se:
percentilDpercentil -1ln/--
Eq. (44)
percentilDpercentil -1ln-/-
Eq. (45)
Aplicando novamente o logaritmo natural tem-se:
36
percentilDpercentil -1ln/-ln Eq. (46)
percentilDpercentil -1lnln/1ln--ln Eq. (47)
percentilDpercentil -1lnln/1ln-ln Eq. (48)
Definindo
-ln Dpercentily Eq. (49)
percentilx 1lnln Eq. (50)
E utilizando do procedimento de regressão linear tem-se:
Interseção = ln(β)
Inclinação = (1/ɣ)
O parâmetro “α” é obtido por:
/11../ /1 nxi Eq. (51)
Em que:
xi – diâmetro da parcela;
n – número de árvores na parcela; e
Γ – função Gamma.
Estimativas dos demais parâmetros da distribuição Weibull pode então
ser obtida a partir de:
D percentil = Xp1 quando percentil = p1
D percentil = Xp2 quando percentil = p2
Baseando-se na equação percentilcbaDpercentil 1lnln/1lnln
e tirando seu antilogaritmo pode-se obter:
/111 1ln pXp Eq. (52)
/122 1ln pXp Eq. (53)
Dividindo-se as expressões anteriores, tem-se:
/1/1121 21ln/1ln/ ppXpXp Eq. (54)
Aplicando o logaritmo natural na expressão então:
2121 1ln/1lnln/1/ln ppXpXp Eq. (55)
Logo:
21
21
/ln
1ln/1lnln
XpXp
pp Eq. (56)
Se:
37
/111 1ln pXp Eq. (57)
Então:
/11
1
1ln p
Xp
Eq. (58)
Binoti et al. (2010) empregaram a função Weibull com objetivo de propor
respectivamente um modelo de distribuição diamétrica para povoamentos de
eucalipto submetidos ao desbaste, com a inclusão do parâmetro de locação da
função Weibull. Assim como Binoti et al. (2012) ajustaram e avaliaram
diferentes formas da função Weibull concomitantemente com a função
hiperbólica para a descrição da estrutura diamétrica de sistemas
agrossilvipastoris. Ambos concluíram que a função Weibull resultou em
estimativas precisas e consistentes para a estrutura diamétrica estudada.
Figura (2010) afirma que alguns métodos de ajuste da Weibull exigem
procedimentos iterativos para recuperação do parâmetro c da distribuição;
como o parâmetro b e diretamente dependente do parâmetro c, faz-se
necessário o uso de métodos iterativos para o calculo de c.
Assim, segundo Campos e Turnbull (1981), a função Weibull apresenta
superioridade em relação às demais para propósitos florestais devido a sua
flexibilidade e a facilidade de relacionar, de forma significativa, seus parâmetros
com características importantes do povoamento.
4.2.4 Distribuição Normal
Segundo Carelli Neto (2008) a distribuição Normal é a mais familiar das
distribuições de probabilidade, além de ser uma das mais importantes. Foi
estudada inicialmente no século XVIII, quando uma análise de erros
experimentais originou uma curva em forma de sino. Embora ela tenha sido
utilizada pela primeira vez em 1733, por De Moivre, a distribuição Normal
recebe o nome de distribuição gaussiana, em homenagem ao cientista alemão
Karl Friedrick Gauss, o primeiro a aplicá-la em 1809, sendo as suas
propriedades matemáticas posteriormente estudadas por De Moivre, Laplace e
Gauss. Essa distribuição fornece uma boa aproximação de curvas de
38
frequência para medidas de dimensões e características humanas como, por
exemplo, a altura de uma população.
A distribuição Normal tem ampla aplicação no campo da estatística
experimental, pois grande parte das variáveis contínuas se distribui segundo
esta distribuição (STEPKA et al., 2011).
Campos e Leite (2009) afirmam que a distribuição normal é uma das
mais importantes distribuições estatísticas. Uma curva normal é simétrica (os
valores de média, mediana e moda são idênticos) e o eixo x varia teoricamente
entre ±∞.
Segundo Weber (2011) a distribuição normal apresenta as seguintes
propriedades:
1. A curva normal tem forma de sino;
2. É simétrica em relação à média;
3. É definida para qualquer valor pertencente ao conjunto dos números
reais, variando de infinito negativo a infinito positivo;
4. Cada distribuição normal fica completamente especificada por sua
média e seu desvio padrão; há uma distribuição normal distinta para cada
combinação de média e desvio padrão;
5. A área total sob a curva é considerada como 100%;
6. A área sob a curva entre dois pontos é a probabilidade de uma
variável normalmente distribuída entre esses pontos;
7. Como há um número ilimitado de valores no intervalo -∞ a +∞ a
probabilidade de uma variável aleatória distribuída normalmente assumir
exatamente determinado valor tende a zero. Assim, as probabilidades se
referem a intervalos de valores;
8. A área sob curva entre a média e um ponto arbitrário é função do
número de desvios padrões entre a média e aquele ponto; e
9. Uma vez que não existe forma analítica para se calcular a
probabilidade em um intervalo, na distribuição normal, tabelas são utilizadas.
Silva et al. (2003) relatam que na área florestal podem ocorrer casos de
povoamentos ou outras situações que se distribuem de acordo com o modelo
normal. Entretanto, existem situações cujo conjunto de dados gera uma curva
assimétrica. Nestas condições o modelo normal dificilmente terá um bom
39
ajuste. Em florestas naturais, por exemplo, dificilmente este modelo será
aderente.
Scolforo (2006) e Campos e Leite (2009) descrevem que a distribuição
normal é representada pela função densidade de probabilidade da seguinte
maneira:
2
.2
1exp
2
1
xXf Eq. (59)
Em que:
f(x) – função densidade;
σ² – variância;
σ – desvio padrão;
μ – média.
Se μ = 0 e σ² = 1, então é possível obter ordenadas da FDP por meio da
fórmula:
22/1exp2
1xXf
Eq. (60)
A função de distribuição cumulativa é representada pela expressão:
dxx
XFx 2
.2
1exp
2
1
Eq. (61)
Pelo método dos momentos para a estimativa dos parâmetros da função
densidade de probabilidade normal tem-se:
dxx
XF
2
.2
1exp
2
1
Eq. (62)
Fazendo
.2
xz e
2
1
dx
dz, então
2dzdx Eq. (63)
2zx Eq. (64)
Assim,
dzzzXE
2exp22
1 2
Eq. (65)
Aplicando regras de integração, tem-se:
40
XE Eq. (66)
XE , que é a própria média aritmética.
Para a variância tem-se:
dzzzXE
2exp22
1 22
2
Eq. (67)
dzzzzXE
2exp2222
1 22222
Eq. (68)
Aplicando propriedades integráveis na expressão a variância é então
obtida como:
22 XEXES x Eq. (69)
2222 S x Eq. (70)
22 S x , que é a própria variância
Caso se constatar que x tem distribuição normal, sabe-se apenas que
sua distribuição probabilística é de um certo tipo ou família. Se reconhecer
ainda E(x) e S²(x) a distribuição da variável x estará completamente
especificada. (FINGER, 1982). Além disso, se a distribuição é simétrica em
relação à média, a área da direita é igual á área da esquerda (CARELLI NETO,
2008).
4.2.5 Distribuição Log-normal
A distribuição Log-normal, termo utilizado primeiramente por Gaddum
em 1945, (CARELLI NETO, 2008), refere-se à função cuja transformação
logarítmica da variável “x” apresenta distribuição normal, a qual, de maneira
análoga à distribuição normal, apresenta a seguinte função densidade de
probabilidade (GUIMARÃES, 2002)
2
ln
2
1exp
2
x
x
Xf
, x ≥ 0 Eq. (71)
41
Esta distribuição é uma alternativa à distribuição normal, já que o
logaritmo dos diâmetros tende a ser normalmente distribuído. Neste caso, a
distinção para a distribuição normal é que para obter a média (μ) e a variância
(σ²) deve-se antes transformar os valores de diâmetro para logaritmo dos
diâmetros (SCOLFORO, 2006):
ii dy ln Eq. (72)
A função de distribuição cumulativa é representada pela expressão:
2
22ln.
2
1exp
2
1
x
xx
XF
Eq. (73)
Assim, a estimativa da média e da variância respectivamente é dada da
seguinte forma:
n
iiy
ny
1
1 Eq. (74)
n
n
yi
iy
22
2 Eq. (75)
A distribuição Log-normal é comumente utilizada para análise geral de
confiabilidade, contudo, na área florestal, geralmente não apresenta vantagem
se comparada a outras distribuições. Essa distribuição é utilizada de forma
expressiva em dados de fenômenos metereológicos, a exemplo de análise de
precipitações mensais ou locais, assim como de velocidade de vento ou chuva
(CARELLI NETO, 2008).
Segundo ainda este autor a distribuição Log-normal apresenta
sensibilidade no que se refere ao tamanho da amostra, sendo essa uma
característica particular. Quando o tamanho de uma amostra não é suficiente,
ocorre um ajustamento na sua curva, apresentando-se ‘truncada’ no ponto em
que a amostra está representada por um único ou poucos indivíduos, e à
medida que o tamanho da amostra aumenta, a curva se altera, deslocando-se
para a esquerda, revelando a forma característica da distribuição Log-normal.
42
4.2.6 Distribuição Hiperbólica
Guimarães (2002) propôs uma nova metodologia para estimar a
frequência por classe de diâmetro, de maneira análoga, a função tangente a
qual é resultante da razão entre as funções seno e cosseno, a função tangente
hiperbólica, denominada de tanh, é definida pela razão entre as funções seno
hiperbólico (senh) e cosseno hiperbólico (cosh), ou seja:
x
xsenhx
coshtanh Eq. (76)
O que corresponde à:
xx
xx
ee
eex
tanh Eq. (77)
A função tangente hiperbólica descreve uma distribuição probabilística
de curvatura rígida passando pela origem. A adição de flexibilidade ao modelo
é obtida pela substituição da variável x por uma função de potência, dando
origem ao seguinte modelo:
xY .tanh Eq. (78)
Com a adição de um parâmetro definidor do limite assintótico e outro de
escala, o modelo ter a seguinte forma:
XY .tanh. Eq. (79)
Sendo conhecido o parâmetro ω, o modelo passa a ser passível de
linearização:
xY
ln.tanhln
Eq. (80)
O modelo gera distribuições com ponto de inflexão variando desde zero
(ɣ = 1) até o limite superior definido por tanh (1) = 0,76, conferindo a ela maior
flexibilidade quando comparada com a função Weibull, cujos pontos de inflexão
variam entre zero e o limite de (1-1/e) = 0,63 (LEITE et al., 2010; BINOTI, et al.,
2011b). A função hiperbólica proposta por Guimarães (2002) é definida por:
2
1
tanh1
xxXf Eq. (81)
43
Em que α é o parâmetro de locação, β o parâmetro de escala (β > 0), γ o
parâmetro de forma (γ > 0) e x o centro de classe de diâmetro (x > 0). A
supressão do parâmetro de locação da função caracteriza a função hiperbólica
de dois parâmetros (2P), conforme apresentado na equação 2 (BINOTI, et al.,
2011b).
2
1
tanh1
xxXf Eq. (82)
O parâmetro de locação pode ser substituído pelo diâmetro mínimo do
povoamento (α = dmin), sendo ajustado da seguinte forma (BINOTI, et al.,
2011b) :
2
1min
tanh1min
dxdxXf Eq. (83)
4.3 Testes para avaliação do ajuste das distribuições
Quando se deseja efetuar teste entre frequência observada e a estimada
por uma distribuição qualquer, vários testes podem ser utilizados. No entanto,
dentre os testes de aderência mais difundidos na pesquisa florestal destacam-
se o Chi-quadrado e o teste de Kolmogorov-Smirnov.
4.3.1 Chi quadrado (²)
Segundo Prodan (1968) e Schneider et al. (2009) a normalidade pode
ser verificada por meio do teste estatístico do ², por meio do quadrado das
diferenças entre as frequências observadas e esperadas da distribuição.
O Qui-quadrado (²) é um teste estatístico não paramétrico, sendo um
dos mais utilizados e bastante aplicado em diferentes planos experimentais. É
muito usado mesmo ao nível da estatística multivariada (no sentido de obter o
grau de aderência entre o modelo obtido e o teórico). Existem vários testes
baseados no qui-quadrado, contudo só dois tem esse nome: o teste do qui-
quadrado da aderência ou ajustamento (para uma amostra) e o teste do qui-
quadrado da independência (POCINHO, 2010).
44
De acordo com Fernandes (1999), Silva e Silva (1995) e Schneider et al.
(2009), prova-se que a distribuição amostral da estatística
k
i i
ii
fe
fefo
1
2
2
tem distribuição amostral de qui-quadrado com k-1 ou k-m-1 graus de
liberdade, se for necessário a estimação dos m parâmetros da distribuição
teórica.
Em que:
fo – frequência observada na i-ésima classe de diâmetro;
fe – frequência estimada na i-ésima classe de diâmetro;
k – número de classes de diâmetro;
m – parâmetros da distribuição.
As características desta distribuição, segundo Finger (1982), são:
- a variável x não pode ser negativa, porque é a soma de números
positivos;
- a média cresce à medida que o número de graus de liberdade
aumenta;
- a distribuição ² é uma distribuição contínua, cuja forma e locação
dependem do número de graus de liberdade.
- quando o número de graus de liberdade é pequeno a distribuição ² é
assimétrica para a direita;
- a distribuição ² com mais de 100 graus de liberdade é
aproximadamente normal.
O Qui-quadrado (²) de aderência consiste em comparar os dados
obtidos experimentalmente com os dados esperados de acordo com a lei. Das
comparações surgem diferenças que podem ser grandes ou pequenas: se
forem grandes, a hipótese nula (H0) que pressupõe um bom ajustamento
deverá ser rejeitada em favor da hipótese alternativa (H1); se forem pequenas,
a hipótese nula não será rejeitada e as diferenças são atribuíveis ao acaso. O
objetivo é comparar frequências observadas com frequências teóricas ou
esperadas, ou seja, verificar o seu grau de aproximação, que pode ser grande
(=0) ou pequeno (> 0) (POCINHO, 2010).
45
4.3.2 Kolmogorov-Smirnov
Este teste deve ser preferível aos testes de qui-quadrado e a outros
testes, já que estes podem apresentar valores tendenciosos quando o número
de observações por classe diamétrica for inferior a cinco. O teste de
Kolmogorov-Smirnov compara a frequência acumulativa estimada com a
frequência acumulativa observada. O ponto de maior divergência entre as duas
distribuições é o valor D de Kolmogorov-Smirnov (SCOLFORO, 2006).
O valor de D é obtido pela fórmula (SCHNEIDER et al., 2009;
SCOLFORO, 2006).
N
dD
max ou XSXFSUPD Eq. (84)
Sendo:
dmax – máxima diferença absoluta entre as frequências observadas e
esperadas;
N – número de observações;
F(X) – valor da função de distribuição de frequência acumulativa teórica;
S(X) – valor da função de distribuição de frequência acumulativa
observada.
O método de Kolmogorov-Smirnov é um procedimento estatístico para
testar a normalidade. Esse teste se baseia na razão entre a diferença máxima
absoluta das frequências observadas e esperadas e o número de observações.
Esta razão (D) é comparada com o valor da tabela de Kolmogorov-Smirnov
(SCHNEIDER et al., 2009).
Finger (1982) e Jorge et al. (1990) empregaram o teste de Kolmogorov-
Smirnov para verificar o ajuste de modelos de distribuição de diâmetros
obtendo resultados satisfatórios.
4.4 Assimetria e curtose
De acordo com Machado et al. (2006), as medidas de assimetria e
curtose servem para descrever as formas e a evolução das curvas de
distribuição, em que a assimetria é o grau de desvio da simetria em relação à
46
curva Normal e curtose é o grau de achatamento ou elevação relativa de uma
distribuição considerada em relação à distribuição Normal.
A distribuição será simétrica se a média aritmética, moda e mediana
forem iguais; nesse caso, o coeficiente de assimetria de Pearson será igual a
zero. A distribuição de frequência será assimétrica quando a média, a mediana
e a moda recaírem em pontos diferentes da distribuição, sendo o deslocamento
dos pontos para a direita ou para a esquerda. Se uma curva de freqüência de
uma distribuição tiver uma “cauda” mais longa à direita da ordenada máxima do
que à esquerda, diz-se que a distribuição é assimétrica para a direita, ou que
ela tem assimetria positiva. Se ocorrer o inverso, a assimetria é negativa, ou
seja, a distribuição é assimétrica para a esquerda (SPIEGEL, 2006).
Desta maneira, pode-se caracterizar as distribuições de frequências em:
- Assimétrica à direita ou positiva;
- Assimétrica à esquerda ou negativa;
- Assimétrica nula ou simétrica.
Spiegel (2006), afirma que existem muitas maneiras de determinar a
grandeza e o sinal de assimetria de uma curva, porém a maneira mais simples
de verificar a assimetria é por meio da comparação das medidas de tendências
central (média aritmética e moda).
Assim, segundo ainda o autor supracitado, pode-se caracterizar pela
expressão abaixo a simetria da curva de freqüência da seguinte maneira:
0Mx
Se:
0Mx = 0 - assimetria nula ou distribuição simétrica;
0Mx < 0 - assimetria negativa ou à esquerda;
0Mx > 0 - assimetria positiva ou à direita.
Desta maneira o grau de assimetria de uma curva de frequências, dentre
outros, é dado pelo coeficiente de assimetria de Pearson:
S
MxA d
s
3 Eq. (85)
47
Se 0,15 < |As| ≤ 1, a assimetria é considerada moderada; se |As| > 1 é
forte.
Já a medida de curtose nos indica a forma da curva de distribuição em
relação ao seu achatamento. A forma da curva de distribuição em relação à
curtose pode ser leptocúrtica, mesocúrtica ou platicúrtica (SCHNEIDER et al.,
2009).
Quando a distribuição apresenta uma curva de freqüência mais fechada
que a normal (ou mais aguda em sua parte superior), ela recebe o nome de
leptocúrtica. Quando a distribuição apresenta uma curva de freqüência mais
aberta que a normal (ou mais achatada na sua parte superior), ela é chamada
de platicúrtica. A curva normal que é a referencial, recebe o nome de
mesocúrtica (SCHNEIDER et al., 2009).
De acordo com Machado et al. (2006) o coeficiente de curtose ou grau
de achatamento da curva em uma determinada distribuição é feito por meio do
relacionamento entre os dercis 100 e 900 e o desvio quartil conforme a seguinte
expressão:
1090
13
2 PP
QQC
Eq. (86)
Assim, conforme os autores supracitados tem-se que:
C = 0,263 – curva mesocúrtica;
C < 0,263 – curva leptocúrtica;
C > 0,263 – curva platicúrtica.
Ferreira (2011) afirma que um gráfico da área desses coeficientes é
comumente usado para demonstrar a amplitude das assimetrias e curtoses
cobertas por várias distribuições estatísticas. Assim um gráfico é extremamente
informativo para se considerar as forças e fragilidades das distribuições. Além
do uso de gráficos, deve sugerir distribuições que possam ajustar um conjunto
de dados baseados em estimativas amostrais desses coeficientes.
4.5 Volumetria e modelos de regressão
Segundo Thaines et al. (2010), a necessidade de quantificação de
estoque de matéria-prima florestal, levam-nos a buscar métodos eficientes de
48
estimativa do volume comercial de madeira das árvores, que possibilitem
quantificar os estoques presente e futuro de maneira eficiente e precisa,
norteando decisões silviculturais que culminem na máxima produção e
rentabilidade da floresta.
De acordo com Machado e Figueiredo Filho (2003), a necessidade de
dispor de uma ferramenta simplificada que permita a obtenção de valores
precisos do volume de madeira de uma espécie é vital para a planificação da
gestão das massas florestais e para sua ordenação sustentável.
Árvores com mesmo diâmetro e mesma altura podem apresentar
volumes diferentes, se as formas dos troncos não forem iguais. É comum,
então, fazer referência a algumas formas geométricas de fórmulas conhecidas,
como paraboloide, cônica, cilíndrica ou neilóide, a fim de facilitar a
compreensão do cálculo do volume (CAMPOS; LEITE, 2009).
É importante salientar que estimativas volumétricas capazes de
subsidiar o sucesso do manejo, principalmente quando utilizado os cortes
seletivos, devem levar em consideração a distribuição diamétrica das árvores,
na qual a mesma se apresenta como uma das mais importantes ferramentas
de planejamento florestal devido ao fato de toda a prescrição de desbaste ser
baseada na distribuição dos diâmetros com intervalos de classes (SOUZA;
SOUZA, 2006).
Diferentes condições de clima e solo influenciam o crescimento e a
relação entre as variáveis da árvore. Dessa forma, a criação de modelos
baseados em dados de um povoamento ou de uma região sujeita às condições
uniformes de clima e de solo permite o fornecimento aos produtores florestais
de ferramentas que possibilitam a estimação mais precisa das variáveis, como
o volume, nesse povoamento ou região (VALENTE et al., 2011).
Por este motivo, o Instituto Brasileiro do Meio Ambiente e dos Recursos
Naturais Renováveis – IBAMA – determinou, por meio de “Instrução Normativa
– IN n° 030, que só será aceito o cálculo do volume de árvores em pé,
mediante equação de volume desenvolvida, especificamente para esse fim na
área de abrangência sobre a qual é proposto o Plano de Manejo Florestal
Sustentável - PMFS” (BRASIL, 2003)
Assim, segundo Barros e Silva Júnior (2009), o ajuste de equações
volumétricas desenvolvidas especificamente para as áreas dos Planos de
49
Manejo Florestal Sustentável constitui o procedimento mais eficiente,
econômico e com precisão aceitável para a quantificação da produção em
volume da floresta.
Existem muitos problemas florestais que são solucionados com o
objetivo de reduzir tempo de custo na coleta de dados se utilizando de
regressão, que é capaz de permitir estimativas com boa precisão e eficiência
(SCHNEIDER et al., 2009).
No que se refere a análises quantitativas, a obtenção da variável volume
no meio florestal está associada a modelos ajustados de regressão, podendo
ser linear (simples ou múltipla) ou não linear. Os modelos lineares simples são
aqueles que apresentam apenas uma variável independente que estime com
precisão o volume de árvores, com ou sem casca, no caso esta variável é o
diâmetro medido a 1,30 m do solo (DAP). Os modelos lineares múltiplos
apresentam duas ou mais variáveis independentes, ou seja, além do DAP
inclui-se a altura comercial (HC), podendo ser combinada ou não com o DAP.
(LEITE; REZENDE, 2010).
Segundo Schneider et al. (2009), a equação ajustada é avaliada por
meio de vários testes estatísticos, permitindo-se conseguir uma equação com
melhor precisão possível.
Para Scolforo (2005), os modelos de regressão linear são aplicados para
estimar volumes de árvores individuais. Nesses modelos, simples ou múltiplos,
os requisitos de normalidade de erros, de independência nas observações e de
variância constante são usualmente assumidos.
A obtenção confiável de variáveis como o volume é essencial no
planejamento e avaliação da quantidade do impacto a ser causado na área,
podendo fornecer informações para mitigar tais problemas (ENCINAS et al.,
2009).
Desta maneira, as técnicas estatísticas surgem nesse cenário como
importantes fontes de produção de conhecimento, principalmente para
estimação do volume comercial, em que o uso de equações de volume em
inventário florestal vem-se constituindo em operação rotineira para cálculo de
volume de madeira em pé das árvores por meio da relação DAP e altura.
(VALENTE et al., 2011).
50
4.6 Redes neurais artificiais
Pode-se dizer que redes neurais artificiais (RNAs) consistem em um
modo de abordar a solução de problemas de inteligência artificial. Neste caso,
em lugar de tentar programar um computador digital de modo a fazê-lo imitar
um comportamento inteligente, procura-se construir um computador que tenha
circuitos modelando os circuitos cerebrais e espera-se ver um comportamento
inteligente emergindo, aprendendo novas tarefas, errando, fazendo
(BARRETO, 2002).
Neste sentido, as RNAs são definidas como sistemas de processamento
em paralelo distribuídos e compostos por unidades de processamento simples
(neurônios ou nós) e que computam determinadas funções matemáticas,
normalmente não-lineares (BRAGA et al., 2000; HAYKIN, 2001).
As RNAs tentam reproduzir as funções das redes biológicas, buscando
implementar seu comportamento básico e sua dinâmica. No entanto, do ponto
de vista físico, no momento as redes artificiais se diferem bastante das redes
biológicas. É importante, contudo, observar as similaridades entre estes dois
tipos de sistemas, tanto para que se possa entender melhor o sistema nervoso
quanto para buscar ideias e inspirações para a pesquisa em neurocomputação
(VALENÇA, 2005)
Os neurônios são divididos em três seções (Figura 1): o corpo da célula,
os dendritos e o axônio. Os dendritos têm por função receber as informações,
ou impulsos nervosos, oriundas de outros neurônios e conduzi-las até o corpo
celular. A informação é processada, e novos impulsos são gerados. Esses
impulsos são transmitidos a outros neurônios, passando por meio do axônio até
os dendritos dos neurônios seguintes. O ponto de contato entre a terminação
axônica de um neurônio e o dendrito de outro é chamado de sinapse. É pelas
sinapses que os neurônios se unem funcionalmente, formando redes neurais.
As sinapses funcionam como válvulas, e são capazes de controlar a
transmissão de impulsos, isto é, o fluxo da informação entre os neurônios na
rede neural. (BRAGA et al., 2000).
51
Figura 1: Anatomia de um neurônio (Fonte: Soares et al., 2012).
As sinapses tem um papel fundamental na memorização da informação
e são principalmente as do córtex cerebral e algumas vezes de partes mais
profundas do cérebro que armazenam esta informação. Pode-se imaginar que
em cada sinapse, a quantidade de neurotransmissores que podem ser
liberados para uma mesma frequência de pulsos do axônio representa a
informação armazenada nesta sinapse.
O modelo geral de neurônio é mostrado na figura 2, sendo uma
representação do modelo de McCulloch e Pitts. Neste modelo as entradas (wi;
ui) são combinadas usando uma função , para produzir um estado de
ativação do neurônio que por meio da função vai produzir a saída do neurônio
(correspondente à frequência de descarga do neurônio biológico). Um valor
auxiliar ui é geralmente usado para representar uma polarização, valor abaixo
do qual a saída é nula.
Figura 2: Modelo do neurônio artificial (Fonte: SOARES et al., 2012)
52
Sua descrição matemática resultou em um modelo com n terminais de
entrada x1, x2...., xn (que representam os dendritos) e apenas um terminal de
saída y (representando o axônio). Para emular o comportamento das sinapses,
os terminais de entrada do neurônio têm pesos acoplados w1, w2,..., wn, cujos
valores podem ser positivos ou negativos, dependendo de as sinapses
correspondentes serem inibitórias ou excitatórias. O efeito de uma sinapse
particular i no neurônio pós-sináptico é dado por xiwi. Os pesos determinam
"em que grau" o neurônio deve considerar sinais de disparo que ocorrem
naquela conexão (VALENÇA, 2011)
De acordo com BOCANEGRA (2002), a função de ativação define o
nível de ativação do sinal de entrada, convertendo o somatório da ativação das
entradas em ativação de saída. Essa função diferencia a decisão neural
baseada no potencial interno do neurônio e determina o valor a ser enviado aos
demais neurônios. As funções de ativação mais utilizadas são mostradas na
Figura 3.
Figura 3: Funções de ativação ou transferências mais utilizadas: (a) Linear, (b) Rampa, (c) Degrau, (d) Guassiana, (e) Logística (Sigmóide) e (f) Tangente Hiperbólica (Fonte: BOCANEGRA, 2002).
A função de ativação sigmóide é a mais comum na construção de redes
neurais artificiais. Uma função sigmóide assume intervalo contínuo de valores
entre 0 e 1, sendo diferenciável, característica importante para as RNA.
53
A definição de arquitetura é um parâmetro importante na concepção das
redes neurais artificiais, pois restringem o tipo de problema que pode ser
tratado pela rede. A arquitetura de uma RNA consiste na maneira como os
neurônios estão estruturados e suas conexões, ou seja, número de camadas
da rede, número de neurônios em cada camada, tipo de conexão em cada
camada, tipo de conexão entre os neurônios. Esses parâmetros definem o tipo
de problema que pode ser tratado pela rede (VALENÇA, 2011).
Quanto ao número de camadas as redes podem ser: redes de camada
única (só existe um neurônio entre qualquer entrada e qualquer saída da rede)
ou redes de múltiplas camadas (exista mais de um neurônio entre qualquer
entrada e qualquer saída) (FIGURA 4) (SILVA, 2008).
Figura 4: Rede de camada única (A) e rede de múltiplas camadas (B), (Fonte: HAYKIN, 2001).
Quanto a funcionalidade de uma RNA em multicamadas, Haykin (2001),
Valença (2011), afirmam que o processamento realizado por cada neurônio é
definido pela combinação dos processamentos realizados pelos neurônios da
camada anterior que estão conectados a ele. Quando se segue da primeira
camada intermediária em direção à camada de saída, as funções
implementadas se tornam cada vez mais complexas. Estas funções definem
como é realizada a divisão do espaço de decisão.
Redes Neurais Artificiais possuem a capacidade de aprender por
exemplos e fazer interpolações e extrapolações do que aprenderam. No
aprendizado conexionista, não se procura obter regras como na abordagem
simbólica da Inteligência Artificial (IA), mas sim determinar a intensidade de
conexões entre neurônios. Um conjunto de procedimentos bem definidos para
54
adaptar os parâmetros de uma RNA para que a mesma possa aprender uma
determinada função é chamado de algoritmo de aprendizado. Como era de se
esperar, não há um único algoritmo de aprendizado. O que temos é um
conjunto de ferramentas representadas por diversos algoritmos, cada qual com
suas vantagens e desvantagens. Estes algoritmos basicamente se diferem de
maneira pela qual o ajuste dos pesos é feito (GÖRGENS et al., 2008; BINOTI
et al., 2012).
O aprendizado ocorre quando a rede obtém uma solução generalizada
para uma classe de problemas. Esta generalização é obtida por meio de um
conjunto de regras bem definidas para a solução de um problema, onde a rede
“assimila” uma determinada função. Estas regras são denominadas de
algoritmo de aprendizado ou de treinamento. (HAYKIN, 2001).
Aprendizagem é o processo pelo qual os parâmetros de uma rede neural
são ajustados por meio de uma forma continuada de estímulo pelo ambiente no
qual a rede está operando, sendo o tipo específico de aprendizagem realizada
definido pela maneira particular como ocorrem os ajustes realizados nos
parâmetros (DIAMANTOPOULOU, 2006).
No processo de aprendizado se tem um algoritmo de aprendizado que
consiste num conjunto de procedimentos para adaptar os parâmetros de uma
RNA para que a mesma possa aprender uma determinada tarefa (HAYKIN,
2001; VALENÇA, 2011). Os diversos algoritmos existentes diferem pela forma
de ajuste dos pesos (BINOTI, 2010).
O aprendizado supervisionado é o mais comum no treinamento das
RNAs, tanto de neurônios com pesos como de neurônios sem pesos. É
chamado de aprendizado supervisionado porque a entrada e saída desejadas
para a rede são fornecidas por um supervisor (professor) externo. O objetivo é
ajustar os parâmetros da rede, de forma a encontrar uma ligação entre os
pares de entrada e saída fornecidos (BRAGA et al., 2000; CASTRO et al.,
2013).
A desvantagem do aprendizado supervisionado é que, na ausência do
professor a rede não conseguirá aprender novas estratégias para situações
não cobertas pelos exemplos do treinamento da rede. Os exemplos mais
conhecidos de algoritmos para aprendizado supervisionado são a regra delta e
55
a sua generalização para redes de múltiplas camadas, o algoritmo
backpropagation (VALENÇA, 2005).
No aprendizado não-supervisionado, como o próprio nome sugere, não
há um professor ou supervisor para acompanhar o processo de aprendizado.
Este método está ilustrado na Figura 7. Apesar da semelhança entre o
aprendizado supervisionado e o aprendizado dos seres humanos, muitos dos
sistemas biológicos ocorrem por meio de aprendizado não-supervisionado,
como por exemplo os estágios iniciais dos sistemas de visão e audição
(VALENÇA, 2011).
A escolha de um tipo de aprendizagem e de rede neural artificial é
determinada pela tarefa da aprendizagem que a rede deve executar, ou seja,
pelo tipo de problema a ser solucionado. Assim, os problemas tratáveis por
meio de redes neurais se enquadram nas tarefas de aprendizagem:
classificação de padrões, agrupamento de dados, aproximação de função,
predição (séries temporais), otimização, recuperação de conteúdo e controle,
dentre outros.
O algoritmo mais conhecido para treinamento de redes do tipo
multicamadas é a Retropropagação do erro (error back-propagation), que utiliza
o paradigma do aprendizado supervisionado. Por meio de pares de entrada e
saída os pesos são ajustados buscando minimizar o erro. O treinamento ocorre
em duas fases, forward e backward (BULLINARIA, 2004). A grande
contribuição desse algoritmo foi solucionar o problema da definição do erro dos
neurônios das camadas intermediárias, possibilitando com isso a atualização
dos pesos intermediários da rede (DIAMANTOPOULOU, 2006).
As redes de função de base radial (RBF – Radial Basis Function)
possuem uma arquitetura típica, sendo uma camada de entrada, uma camada
de saída e uma única camada intermediária. Cada camada possui um papel
específico. A camada intermediária, que possui os neurônios com funções de
ativação de base radiais, agrupa os dados em clusters. Nesta camada o
problema passa de não linearmente separável para linearmente separável e a
camada de saída classifica os padrões recebidos da camada anterior. Cada
neurônio da camada intermediária agrupa os padrões em um cluster, que é
posteriormente utilizado pelos neurônios da camada de saída (HAYKIN, 2001).
56
4.7 Uso de Redes Neurais Artificiais na Ciência Florestal
Com o advento de novas tecnologias, a Ciência Florestal acaba
passando por mudanças quanto a seus aspectos de pesquisas, investigações e
decisão, gerando de certa forma, novas tendências e necessidades de
aprimoramentos para que se possam obter resultados mais precisos e viáveis.
O uso da inteligência artificial por meio de Redes Neurais Artificiais na pesquisa
florestal ainda é recente, porém se apresenta como uma nova ferramenta em
diversos ramos da Ciência Florestal apresentando excelentes resultados e
sendo fundamental na tomada de decisões.
Na pesquisa florestal, o uso de RNAs engloba diversas áreas,
principalmente aquelas relacionadas à mensuração e manejo florestal.
Destacando os trabalhos de Silva (2008), Binoti (2010), Binoti (2012).
Gorgens et al. (2009) empregaram as RNAs com o objetivo de construir
uma rede neural que estime com eficiência o volume de árvores. Os mesmos
concluíram que modelagem por redes neurais foi perfeitamente viável. Sua
capacidade de generalização e conectividade permitiu que se utilizasse apenas
uma rede para realizar a predição de volume de árvores de cinco locais
diferentes e de duas espécies diferentes.
Leduc et al. (2001) compararam as distribuições diamétricas geradas
pela distribuição de Weibull ajustada pelos métodos dos momentos e dos
mínimos quadrados com a obtida por meio de redes neurais para povoamentos
de Pinus palustris. As redes neurais foram superiores na representação da
estrutura real dos povoamentos, especialmente quando os diâmetros possuem
distribuição bimodal, embora, segundo os autores, a distribuição de Weibull
pudesse fornecer estimativas igualmente precisas às redes neurais em outros
conjuntos de dados.
Oliveira (2008) objetivou mostrar que é possível utilizar técnicas de
RNAs, como ferramenta de previsão de defeitos em estradas florestais,
concluindo que o uso de RNAs garantiu resultados mais precisos e confiáveis
nos trechos de unidades avaliados.
Pereira (2009) realizou um estudo comparativo entre as funções
discriminantes de Fisher e de Anderson e as redes neurais artificiais quanto ao
número de classificações erradas de indivíduos sabidamente pertencentes a
57
diferentes populações, com distintos níveis de dissimilaridade. O mesmo
concluiu que as RNAs se mostraram uma técnica promissora no que diz
respeito a problemas de classificação, uma vez que apresentaram um número
de classificações erradas de indivíduos menor que aqueles dados pelas
funções discriminantes.
Silva et al (2009) avaliaram o ajuste do modelo volumétrico de
Schumacher e Hall por diferentes algoritmos, bem como a aplicação de redes
neurais artificiais para estimação do volume de madeira de eucalipto em função
do diâmetro a 1,30 m do solo (DAP), da altura total (Ht) e do clone. A conclusão
foi de que as redes neurais artificiais apresentaram boa adequação ao
problema, sendo elas altamente recomendadas para realizar prognose da
produção de florestas plantadas.
Soares et al. (2012) objetivaram especificamente a estimativa dos
diâmetros das árvores utilizando uma rede neural Perceptron de Múltiplas
Camadas a partir de apenas três medidas na base da árvore. O mesmo
concluiu que os valores dos diâmetros preditos pela MLP foram bastante
satisfatórios em relação aos valores dos diâmetros reais.
Schoeninger et al. (2008) tiveram o propósito de mostrar a viabilidade do
uso de RNA como alternativa para o mapeamento de biomassa e carbono em
grandes extensões florestais. Os mesmos concluíram que a automatização e a
integração de dados para a quantificação de dados de biomassa e carbono,
utilizando como metodologia de apoio imagens de satélite e RNAs, podem
minimizar os custos e melhorar a precisão e exatidão dos mesmos.
Semelhante a este ultimo, Nepomuceno (2004) apresentou uma
avaliação sobre as propriedades discriminatórias de dados de radar na banda
P para o mapeamento da cobertura da terra usando a rede neural artificial não
supervisionada Fuzzy-ART (Teoria da Ressonância Adaptativa), concluindo
que o desempenho da Rede Fuzzy-ART foi considerado muito bom dado ao
rápido processamento das imagens de tamanho 950 colunas e 2953 linhas (2,9
MB), com resolução de 2,5m x 2,5m e uma área aproximada de 18 km².
Nos trabalhos de Diamantopoulou, (2005); Diamantopoulou, (2006);
Görgens et al., (2009); Silva et al., (2009); Diamantopoulou e Milios, (2010) as
redes neurais foram utilizadas para estimar os volumes de árvores. Nesses
trabalhos, as entradas utilizadas foram os DAPs e as alturas totais das árvores.
58
Um inconveniente nesses trabalhos é que as árvores possuíam formas mais
cilíndricas, com o DAP e a altura total semelhantes, mas com características de
afilamento diferentes, resultaram em volumes iguais.
5 MATERIAL E MÉTODOS
5.1 Área de estudo
O trabalho foi desenvolvido com dados obtidos em uma área localizada
no município de Floresta, na fazenda Itapemirim, na mesorregião do São
Francisco em Pernambuco (8°30´37”S e 37°59´07” W) (FIGURA 5). A
vegetação é predominantemente de Caatinga, isto é, vegetação do tipo
savana-estépica caracterizada por vegetação arbustivo-arbórea, com presença
de cactáceas e estrato herbáceo (IBGE, 2012). A extensão da área é de
aproximadamente de 6000 ha.
Figura 5: Localização da fazenda Itapemirim no município de Floresta-PE.
O clima, segundo a classificação de Köppen, é do tipo BSh, semiárido
quente, apresentando precipitação média anual de aproximadamente 400 a
59
500 mm, com período chuvoso de janeiro a abril, e temperatura média anual de
26,1 °C. O município possui uma área de 3.643,97 Km² e uma altitude média
de 323 m (EMBRAPA, 2007).
O solo da região é classificado como Luvissolo Crônico poucos
profundos, textura superficial arenosa a média e superficial. Nas vertentes dos
vales predominam os solos cascalhentos, porém mais férteis (EMBRAPA,
2007).
5.2 Inventário Florestal
O trabalho teve suas atividades iniciadas em 2008, os dados obtidos
neste trabalho são oriundos de parcelas permanentes inventarias no ano de
2012. Na área de estudo, que apresenta aproximadamente 50 ha, foi realizado
um inventário adotando-se um erro admissível de 20% e com probabilidade de
90%. O inventário correspondeu à locação de 40 unidades amostrais de 20 x
20 m (400m²), nas quais foram mensurados todos os indivíduos arbustivos-
arbóreos. Foram mensurados também, em uma subunidade amostral de 5 x 5
m no vértice superior de cada unidade amostral, todos os indivíduos
considerados como regeneração (FIGURA 6).
Figura 6: Desenho esquemático da disposição das parcelas em campo, Fazenda Itapemirim, Floresta - PE. (Fonte: ALVES JÚNIOR, 2010).
60
A suficiência amostral foi verificada por meio de histograma definindo a
estabilidade na curva da relação números de espécies amostradas em função
da área inventariada conforme descrita em Schilling et al. (2012).
Nas unidades e subunidades amostrais, aquele indivíduos bem como
suas bifurcações, foram mensurados a circunferência na base e ao nível de
1,30 m do solo (CAP) com o auxílio de uma fita métrica, e posteriormente
plaqueados e identificados aqueles com circunferência a altura do peito ≥ 6 cm.
5.3 Análise de Dados
5.3.1 Estrutura Florestal
Horizontal
A caracterização da estrutura horizontal foi realizada pelas estimativas
dos parâmetros fitossociológicos visando identificar as cinco espécies de maior
Valor de Importância (VI). Para isto, procedeu-se as estimativas de
Frequências, Densidades e Dominâncias absolutas e relativas. O somatório
destes parâmetros relativizados indicam as espécies com maior Índice de Valor
de Importância. De acordo com Mueller-Dombois e Ellemberg (1974) estes
parâmetros podem ser obtidos da seguinte forma:
Densidades absoluta e relativa da i-ésima espécie (DAi e DRi)
A
nDA i
i 100
DA
DA DR
n
1i
i
ii
Eq. (87)
Dominâncias absoluta e relativa da i-ésima espécie (DoAi e DoRi)
A
g
DoA
in
j
j
i
∑1
100
1
n
i
i
i
i
DoA
DoADoR Eq. (88)
Frequências absoluta e relativa da i-ésima espécie (FAi e FRi)
%FA de sub-amostra que ocorre a espécie
61
100t
i
iu
uFA 100
1
n
i
i
i
i
FA
FAFR Eq. (89)
Valor de Importância da i-ésima espécie (VIi)
iiii FRDoRDRVI Eq. (90)
Estrutura Diamétrica
Para a análise da estrutura diamétrica, um primeiro esforço foi
despendido em um levantamento quantitativo dos elementos que a compõe.
Nesse sentido, foram computadas algumas estatísticas descritivas para serem
obtidas informações preliminares das características dessa estrutura. Essas
informações foram geradas a partir da variável diâmetro medido na base (Db),
para os dados da Comunidade arbustiva-arbórea e para as cinco espécies de
maior VI.
Foram definidos o número de classes de diâmetro e seus respectivos
intervalos, tanto para a Comunidade arbustiva-arbórea como para as cinco
espécies que apresentaram maiores VI, por meio do procedimento proposto
por Sturges e de acordo com Spiegel (2006):
HKIC / Eq. (91)
NK log33,31 Eq. (92)
.-max dmíndH Eq. (93)
Em que:
K= número de classes; N= número total de indivíduos; H= amplitude
entre o maior e menor diâmetro; IC= intervalo entre as classes.
Posteriormente, foram gerados histogramas de frequências do número
de indivíduos por hectare por classe de diâmetro a fim de verificar a estrutura
do componente arbustivo-arbóreo e poder inferir sobre estado de conservação
e regeneração da área.
Para avaliar o grau de desvio, ou afastamento da simetria, da distribuição
diamétrica da área e das cinco espécies de maiores VI, foi determinado o
coeficiente do momento de assimetria conforme Machado et al. (2006), em
62
que: a) Assimetria à direita ou positiva se: moda < mediana < média aritmética;
b) Assimetria à esquerda ou negativa se: moda > mediana > média aritmética;
e c) Se o coeficiente de assimetria, em módulo, estava entre 0,15 e 1 a
assimetria foi considerada moderada e forte se maior que 1. O coeficiente de
assimetria foi calculado seguindo-se a metodologia recomendada por Spiegel
(2006).
Já para análise da curtose, grau de achatamento ou elevação relativa de
uma distribuição, considerada usualmente em relação à distribuição normal, o
coeficiente de curtose quando igual a zero indicou a curva normal, e, se este foi
positivo, a distribuição será mais elevada e, se foi negativo, indicou uma curva
mais achatada. O coeficiente de curtose foi calculado seguindo-se a
metodologia recomendada por Spiegel (2006) e foi analisada da seguinte
maneira: a) Leptocúrtica: é a distribuição que tem um pico relativamente alto,
com excesso negativo, ou seja, coeficiente de curtose < 0,263; b) Platicúrtica é
a curva que apresenta um topo mais achatado, com excesso positivo, isto é,
coeficiente de curtose > 0,263; e c) Mesocúrtica é a curva intermediária, com
coeficiente de curtose = 0,263;
Para verificar de forma empírica as discrepâncias entre as taxas de
recrutamento e mortalidade por classe de diâmetro, tanto para a Comunidade
arbustiva-arbórea como para as cinco espécies de maior VI, foi empregado o
quociente “q” de De Liocourt conforme Alves Júnior et al. (2009, 2010). Esta
análise foi baseada em uma progressão geométrica e consistiu na razão entre
o número de indivíduos observados por classe de diâmetro e o número de
indivíduos da classe seguinte, verificando-se se existe um balanceamento ou
valores aproximadamente constantes, isto é, para florestas naturais o
recrutamento seria compensado pela mortalidade.
A distribuição diamétrica foi ajustada empregando a metodologia proposta
por Campos et al. (1983) da seguinte maneira:
iii εXββLnY ++= 10 Eq. (94)
Em que: Ln Yi = logaritmo natural da média da frequência por classe de
diâmetro, por hectare. De modo a viabilizar o calculo quando da inexistência de
indivíduos em alguma das classes, somou-se o número 1 como constante a
todas as classes; Xi = centro de classe de diâmetro; e β0, β1 = parâmetros que
63
exprimem a estrutura da vegetação em relação à distribuição dos diâmetros; ɛi
= erro aleatório.
Com base na função de distribuição ajustada pelo método dos mínimos
quadrados, foi obtido o quociente “q” intrínseco da vegetação por meio da
seguinte equação:
1+1+0
1+0
=iXββ
iXββ
e
eq Eq. (95)
Em que se utiliza a razão entre as frequências de uma classe de diâmetro
qualquer (Xi) pela Frequência da classe de diâmetro imediatamente maior
(Xi+1). As curvas de distribuição diamétrica geradas foram submetidas ao
processo de ajuste e validação por meio de modelos de distribuição diamétrica,
sendo, desta forma, dividido os dados aleatoriamente em proporções entre as
parcelas de forma a se obter o maior número de modelos ajustados tanto para
a Comunidade arbustiva-arbórea como para as espécies de maior VI, a fim de
se utilizar diferentes bancos de dados para ajuste e validação dos modelos.
Nestas análises foram determinados novos número e intervalos de classes.
Nas análises de estrutura horizontal e diamétrica, foi utilizado o Software
Mata Nativa 3, versão 3.11 (MATA NATIVA, 2006) sendo empregado os dados
obtidos em todas as 40 unidades amostrais inventariadas.
5.3.2 Modelagem da distribuição diamétrica
Para a análise do emprego dos modelos de distribuição diamétrica, a
Comunidade arbustiva-arbórea juntamente com as cinco espécies de maior
Valor de Importância formaram uma base de dados discriminada
aleatoriamente para ajuste e validação, sendo definida em proporções na
ordem onde se obteve o maior número de modelos ajustados, resultando na
divisão de 50% da base de dados para cada uma das análises.
Para a modelagem da estrutura diamétrica, foram ajustados os principais
modelos empregados para tal fim na área florestal, todos tendo como base
uma função densidade de probabilidade. As fdp’s correspondentes às
distribuições ajustadas foram as seguintes (SCOLFORO, 2006; CAMPOS;
LEITE, 2009; MACHADO et al., 2009a; MACHADO et al., 2009b; STEPKA et
al., 2011):
64
Função Normal:
A distribuição Normal tem sua fdp descrita como:
2
.2
1exp
2
1
xXf Eq. (96)
Em que: x: é a variável diâmetro em cm; μ: é a média aritmética do diâmetro; σ:
é o desvio padrão da variável aleatória x; π: é a constante “pi” (3,1416); exp: é
a base do logaritmo neperiano.
O método de estimativa utilizado para essa distribuição foi o método dos
momentos.
Função Log-normal
Sua fdp é definida como:
2
ln
2
1exp
2
x
x
Xf
Eq. (97)
Em que: lnx: Logaritmo neperiano do diâmetro; μ: é a média aritmética do
logaritmo neperiano do diâmetro; σ: é o desvio padrão Logaritmo neperiano do
diâmetro; π: é a constante “pi” (3,1416); exp: exponencial. O método de
estimativa utilizado para essa distribuição foi o método dos momentos.
Função Gamma:
Uma variável aleatória x tem uma distribuição Gamma se a FDP tiver a
seguinte forma:
/1 XeXXf Eq. (98)
Em que: α: parâmetro de forma a ser estimado; β: parâmetro de escala a ser
estimado; exp: exponencial; Г: função Gamma; x: variável diâmetro em cm.
Essa é uma forma alternativa de representação da função Gamma,
quando se assume que x é maior ou igual ao diâmetro mínimo (dmin). Nesse
caso pode-se considerar que a variável aleatória x assume a forma d-dmin. O
método utilizado para a estimativa dos parâmetros foi o dos momentos.
Função Beta:
65
A função Beta é descrita pela seguinte FDP:
11
1
XbaX
abXf Eq. (99)
Em que: α e β: parâmetros a serem estimados; Г: função Gamma; x: variável
diâmetro em cm. Nesse caso, o ajuste dos parâmetros foi realizado por meio
do método dos momentos.
Função Weibull:
A distribuição Weibull é considerada pela literatura uma das mais
consagradas fdp’s na área florestal e, portanto, uma das mais utilizadas para
caracterização de distribuições diamétricas. Tal função pode ser apresentada
com dois ou com três parâmetros.
Função Weibull 2P:
É representada pela seguinte FDP:
xxXf -exp.
1
Eq. (100)
Em que: β: parâmetro de escala; ɣ: parâmetro de forma; x: variável de interesse
(diâmetro); exp: é a base do logaritmo neperiano.
Função Weibull 3P:
A sua FDP é expressa na seguinte forma:
--exp
-1
xxXf Eq. (101)
Em que: α: parâmetro de locação; β: parâmetro de escala; ɣ: parâmetro
de forma; x: variável de interesse (diâmetro); exp: é a base do logaritmo
neperiano.
Função Hiperbólica:
Segundo Guimarães (2002), a função Hiperbólica é apresentada da
seguinte forma:
2
1min
tanh1min
dxdxXf Eq. (102)
66
Em que: β o parâmetro de escala (β > 0), γ o parâmetro de forma (γ > 0)
e x o centro de classe de diâmetro (x > 0). O parâmetro de locação pode ser
substituído pelo diâmetro mínimo do povoamento (α = dmin) (BINOTI, et al.,
2012) :
Para a compilação dos dados e estimar os parâmetros pelo método dos
momentos das funções Normal, Log-normal, Gamma e Beta foi utilizado o
Microsoft Office Excel 2007 e para determinar os parâmetros das funções
Weibull 2P, Weibull 3P e Hiperbólica foi empregada a ferramenta de análise de
dados Solver, otimizando a minimização do soma de quadrado de resíduos por
meio da interação numérica, reportando assim os valores dos parâmetros pelos
modelos, substituindo-se, desta forma valores iniciais arbitrários atribuídos a
eles.
5.3.3 Teste de aderência
Após serem ajustadas as funções para o banco de dados selecionados
para ajuste, foi verificada a aderência aos dados obtida por cada função nos
diferentes intervalos de classe pelo teste de Kolmogorov-Smirnov. Esse teste
foi utilizado para comparar a precisão das frequências estimadas por meio dos
modelos de distribuição diamétrica testados com as frequências observadas. O
teste de Kolmogorov-Smirnov foi realizado conforme a seguinte expressão
(SCOLFORO, 2006):
n
FeFoSUPD
xxX
calc
Eq. (103)
Em que: Fo(x): frequência observada acumulada; Fe(x): frequência esperada
acumulada; n: Número de observações; Dcalc: Valor D calculado.
A razão (D) foi comparado com o valor da tabela de Kolmogorov-
Smirnov (SCHNEIDER ET AL. 2009). Este teste foi utilizado para testar as
seguintes hipóteses para o nível = 5% de significância do teste bilateral: H0 =
os diâmetros observados seguem as distribuições propostas. H1 = os diâmetros
observados não seguem as distribuições propostas.
67
5.3.4 Assimetria e Curtose
Para avaliar o grau de desvio, ou afastamento da simetria, da
distribuição diamétrica da área e das cinco espécies de maiores VI, foi
determinado o coeficiente do momento de assimetria conforme Machado et al.
(2006), em que: a) Assimetria à direita ou positiva se: moda < mediana < média
aritmética; b) Assimetria à esquerda ou negativa se: moda > mediana > média
aritmética; e c) Se o coeficiente de assimetria, em módulo, estava entre 0,15 e
1 a assimetria foi considerada moderada e forte se maior que 1. O coeficiente
de assimetria foi calculado seguindo-se a metodologia recomendada por
Spiegel (2006).
Já para análise da curtose, grau de achatamento ou elevação relativa de
uma distribuição, considerada usualmente em relação à distribuição normal, o
coeficiente de curtose quando igual a zero indicou a curva normal, e, se este foi
positivo, a distribuição será mais elevada e, se foi negativo, indicou uma curva
mais achatada. O coeficiente de curtose foi calculado seguindo-se a
metodologia recomendada por Spiegel (2006) e foi analisada da seguinte
maneira: a) Leptocúrtica: é a distribuição que tem um pico relativamente alto,
com excesso negativo, ou seja, coeficiente de curtose < 0,263; b) Platicúrtica é
a curva que apresenta um topo mais achatado, com excesso positivo, isto é,
coeficiente de curtose > 0,263; e c) Mesocúrtica é a curva intermediária, com
coeficiente de curtose = 0,263;
5.3.5 Validação das funções
As funções que apresentaram melhor ajuste e aderência ao teste de
Kolmogov-Smirnov foram submetidas ao processo de validação em outra base
de dados selecionado aleatoriamente. A análise de validação consistiu em
predizer as frequências por classe de diâmetro a partir dos parâmetros das
funções obtidos no ajuste.
Desta maneira, foram obtidos novos valores de K-S e comparados com
o valor tabelar a 95% de probabilidade, bem como geradas novas curvas de
distribuição diamétrica tanto para a Comunidade arbustiva-arbórea como para
68
as espécies de maior VI. Assim, as melhores funções foram escolhidas para
predizer a estrutura diamétrica da vegetação de Caatinga em estudo.
5.4 Volumetria
5.4.1 Cubagem das árvores amostra
Foram selecionadas e cubadas 50 árvores da vegetação de Caatinga de
modo que essas representam uma amplitude de tamanho encontrado nessas
florestas. As 50 árvores foram escolhidas com um diâmetro mínimo na base do
caule de 5 cm, até o máximo encontrado na área amostrada. Cada árvore
apresentou diferentes números de galhos, sendo estes também submetidos ao
processo de cubagem.
As árvores selecionadas tiveram a circunferência mensurada na base
(Cb) e a 1,30 m do solo (CAP), com auxílio de uma fita métrica sendo, cada
medida, convertida posteriormente para diâmetro (Db e DAP). Após a medição
das circunferências, as árvores foram abatidas e foram coletadas as alturas
totais de fuste, bem como mensurada as circunferências e alturas dos galhos.
Os fuste e galhos foram cubados pelo método de Smalian, os galhos
com seções de no máximo 1 m de comprimento, até um diâmetro de 3 cm com
casca, que representa o diâmetro mínimo para galhos estabelecido na região.
Os volumes do fuste foram somados ao dos galhos compondo o volume
comercial das árvores cubadas neste trabalho. No total, foram obtidos 316
volumes sólidos (50 fustes + 266 galhos). O volume das seções foi obtido por
meio da seguinte expressão:
Lgg
V ii
i
24
1 Eq. (104)
Em que: Vi = volume da seção i; gi = área transversal da base da seção em m2;
gi+1 = área transversal do topo da seção em m2; L = comprimento da seção em
m.
69
O volume total (VT) foi obtido pela soma dos volumes seccionais, ou
seja, por:
n
i
iVVT1
, em que n = o número de seções.
5.4.2 Modelos volumétricos testados
Depois de obtidos o volume real das 50 árvores amostra e dos 266
galhos, os dados foram divididos de forma aleatória para ajuste e validação.
Desta maneira, foram selecionados 30 volumes de fuste (60%) e 216 volumes
de galhos (80%). Para os 30 fustes e 216 galhos, foram testados quatro
modelos volumétricos de simples entrada (dois logarítmicos e dois aritméticos,
tendo apenas o diâmetro da base (Db) como variável independente) e 11
modelos de dupla entrada (dois logarítmicos e nove aritméticos) onde as
variáveis independentes foram o Db e a altura comercial do fuste (Hc),
combinadas ou não (Tabela 1).
Tabela 1: Modelos volumétricos testados para estimativa volumétrica de vegetação de Caatinga na Fazenda Itapemirim, Floresta-PE.
Variável Independente
Autor Modelo
Db
Koperzky-Gehrhardt Vi= β0 + β1d² + ɛi
Hohenald-Krenn Vi= β0 + β1d + βd² + ɛi
Husch LnVi= β0 + β1 ln d + ɛi
Brenac LnVi= β0 + β1 ln d + β2 (1/d) + ɛi
Db/Hc
Spurr Vi= β0 + β1 d² h + ɛi
Stoate Vi= β0 + β1 d² + β2 d² h + β3 h + ɛi
N slund Vi= β0 + β1 d² + β2 d² h + β3 d h² + β4 h² + ɛi
Meyer Vi= β0 + β1 d + β2 d² + β3 d h + β4 d² h + β5 h + ɛi
Meyer modificada Vi= β0 + β1 d + β2 d² + β3 d h + β4 d² h + ɛi
Spurr (Ln) LnVi = β0 + β1 ln (d² h) + ɛi
Schumacher-Hall (Ln) LnVi= β0 + β1 ln d + β2 ln h + ɛi
Schumacher-Hall Vi = β0 (d β1
) (h β2
) + ɛi
Honner Vi = d²/(β0 + β1(1/h)) + ɛi
Ogaya Vi = d² (β0 + β1 h) + ɛi
Takata Vi = d² h/(β0 + β1 d) + ɛi
70
5.4.3 Critério de seleção dos modelos matemáticos
Após os ajustes dos modelos foram obtidos o coeficiente de
determinação ajustado, o erro padrão da estimativa, o coeficiente de variação e
valor de F. Concomitantemente ao ajuste dos modelos, foi realizada a análise
gráfica de resíduos, para verificar a ocorrência ou não de tendenciosidade nas
estimativas da variável dependente volume. Os critérios estatísticos são
descritos da seguinte maneira:
222 -1.-
1-. R
KN
KRR aj
Eq. (105)
Eq. (106)
100% Y
SS YX
YX Eq. (107)
Em que: R2 aj. = Coeficiente de Determinação ajustado; K = número de
coeficientes da equação; N = número de observações. Por este critério, quanto
mais próximo de um for o valor do Coeficiente de Determinação, melhor será o
ajuste da linha de regressão; Syx é o erro padrão da estimativa ou erro padrão
residual; Vreali é o volume individual real em m3; Vesti é o volume individual
estimado em m3; n é o número de árvores amostradas; e, p é o número de
parâmetros no modelo; Syx também foi obtido em porcentagem (Syx%)
dividindo-se o valor absoluto pela média aritmética do volume real, sendo
interpretado como o coeficiente de variação.
Para os modelos logarítmicos o erro padrão da estimativa foi corrigido na
escala original da variável dependente, para possibilitar a comparação com o
modelo aritmético. Essa correção é feita com o índice de Furnival, conforme
Silva e Bailey (1991) e para os modelos logarítmicos ele é dado por:
YXSn
pnVfIF
2exp1' Eq. (108)
Em que: f‘(V)-1 = derivada da variável dependente em relação ao volume dos
indivíduos; n = número de observações; P = número de parâmetros do modelo;
Syx = erro padrão da estimativa.
A forma percentual do Índice de Furnival é expressa por:
pn
VestVreal
S
n
iii
YX
1
2
71
100% V
IFIF Eq. (109)
O Índice de Furnival de uma equação logarítmica foi ser comparado com
o erro padrão da estimativa da aritmética, ou Índice de Furnival em
percentagem (IF%) da equação logarítmica foi comparado com o coeficiente de
variação da equação aritmética (SCHNEIDER et al., 2009). Os ajustes e
análises estatísticas foram feitos com auxílio doo Software Statistica 8
(STATSOFT, 2012).
5.5 Ajuste da Volumetria por Redes Neurais Artificiais
Foram treinadas 100 Redes Neurais Artificiais para cada análise de
estimativa de volume para fuste e galhos e selecionadas as melhores redes
objetivando uma estrutura de comparação com modelos tanto de simples
quanto de dupla entrada.
Desta forma, as redes treinadas tiveram na camada de entrada tanto
apenas um neurônio, relativo à apenas o diâmetro de fuste e galhos, quanto
dois neurônios relativos ao diâmetro e a altura de fuste e galhos. Nesta etapa,
os dados volumétricos foram os mesmo empregados no ajuste dos modelos
sendo, desta forma 60% para fuste e 80% para galhos.
Entretanto, para o treinamento das redes, os dados de diâmetro e altura
foram submetidos ao processo de transformação por meio de interpolação
linear inversa, se obtendo, desta maneira, valores dessas variáveis entre 0 e 1.
Conforme Görgens et al. (2009), a interpolação linear realiza tanto a
normalização quanto a equalização dos dados conforme a seguinte expressão:
Valor transformado = )+(-
+1Máximo
Mínimo
x
xx Eq. (110)
As RNAs do tipo Multilayer Perceptron (Multicamadas) foram treinadas
de forma supervisionada, empregando o algoritmo da retropropagação do erro
(Backpropagation), a regra de aprendizado é conhecida como Regra Delta –
LMS (minimização do erro médio quadrático), na qual ajusta os pesos das
conexões entre os neurônios da rede de acordo com o erro e tem por objetivo
72
encontrar um conjunto de pesos e polarizações que reduzam a função erro
(HAYKIN, 2001).
Nesta etapa, foram selecionadas aleatoriamente, respostas obtidas pelo
treinamento das redes para a validação cruzada, comprovando assim a
precisão das estimativas no processo de ajuste dos pesos.
De acordo com Haykin (2001), Valença (2011) e Pandorfi et al. (2011), o
algoritmo Backpropagation para o treinamento das redes foi descrito pelos
seguintes passos:
− passo 1 - iniciar os pesos, polarizações e demais parâmetros de
treinamento;
− passo 2 - apresentar à rede um padrão de entrada do conjunto de
treinamento composto de entradas e saídas;
− passo 3 - calcular o erro para os neurônios da camada de saída (ek),
subtraindo a saída desejada da saída calculada (processamento interno da
rede);
)-(=^
kkk yye Eq. (111)
Em que: y= saída desejada; e ^
y = saída real (saída gerada pela rede).
− passo 4 - calcular o ajuste nos pesos da camada da saída ( 0Δ iw )) por
meio do seguinte modelo:
( ) ))(),()).((().y-.(=)1+(∂
∂-=1+Δ 100
^
0
2
0 kOkwknetpyηkw
ekw iikk
i
k
i Eq. (112)
Em que: p= função contínua derivável, tangente hiperbólica; η= taxa de
aprendizagem; net= estado de ativação (funções de ativação); e 1iO = entrada.
- passo 5 - retropropagar o erro para as camadas escondidas. Como não
existe uma saída desejada para os neurônios das camadas escondidas,
calculou-se o erro a partir do erro dos neurônios pertencentes à camada de
saída e das conexões que os interligam. Obteve-se a seguinte equação para
calcular o ajuste dos pesos para a primeira camada escondida mais próxima à
saída.
73
( )
))(),(.()(∂
∂).()).(),(.(
)(∂
∂
).().y-.(=)1+(∂
∂-=1+Δ
111
0101
0^
1
21
,
kxkwkO
anetpkOkw
kO
a
netpyηkw
ekw
iii
iii
kki
kij
Eq. (113)
− passo 6 - calcular o erro acumulado da rede. Nesta etapa, verificou-se se o
erro total sobre todos os padrões de entrada pode ser considerado desprezível,
isto é, abaixo de um limiar de aceitação. Nesse caso, o algoritmo deve parar,
caso contrário, volta-se ao passo 2.
Görgens et al. (2009) descrevem três etapas necessárias para se obter
uma rede pronta para ser usada: construção da rede, treinamento e validação
(generalização). A topologia da arquitetura da rede Backpropagation foi
formada por uma camada de entrada, uma escondida (oculta) de neurônios
não-lineares e outra de saída de neurônios com função de transferência
tangente sigmoidal. Na Figura 7, pode-se observar de forma ilustrativa a duas
diferentes arquiteturas. Na tabela 2 pode-se verificar os parâmetros de
treinamento para o algoritmo Backpropagation
(A)
74
(B)
Figura 7: Estrutura da RNA treinada utilizando o diâmetro (A) e utilizando o diâmetro e a altura (B) para obtenção do volume.
Tabela 2: Parâmetros de treinamento utilizados para o algoritmo Backpropagation
Parâmetro Valores
Fuste Galhos
Taxa de aprendizagem 0,1 0,1
Erro 0,005 0,005
Função de transferência na camada de saída Sigmóide logística Sigmóide logística
Função de transferência na camada oculta Sigmóide logística Sigmóide logística
Foram reportadas quatro RNAs que apresentaram melhor desempenho
no treinamento empregando apenas o diâmetro e 11 RNAs que tiveram na
camada de entrada o diâmetro e altura. Essas 15 RNAs foram comparadas
entre si e comparadas no processo de validação e generalização com a melhor
equação obtida a partir dos ajustes dos modelos volumétricos.
O critério de seleção da melhor RNA na estimativa, bem como na
validação em outra base de dados volumétricos se baseou nas estatísticas de
correlação entre os valores estimados e observados dos volumes projetados e
a raiz quadrada do erro médio (RMSE%), conforme Silva et al. (2009), Binoti et
al. (2010).
^
22
^
^
,cov
YsYs
YY
rYY
Eq. (114)
75
Em que:
s² - é a variância e cov é a covariância.
Yn
YY
RMSE
n
i/100%
1
^
Eq. (115)
Em que, Y é a média da saída observada (volume) e n é o número total
de dados.
De forma complementar, foi analisada graficamente a dispersão dos
erros percentuais para acusar as RNAs com estimativas tendenciosas e
justificar a escolha das melhores. Para o treinamento e obtenção das estruturas
das RNAs foi utilizado o Software Statistica 8 (STATISOFT, 2012).
5.6 Validação das equações Volumétricas e Generalização das RNAs
A validação das melhores equações volumétricas, bem como das RNAs
consistiu em predições volumétricas empregando os coeficientes obtidos nas
melhores equações e na estrutura das RNAs selecionados no ajuste. Nesta
etapa, foi utilizado um novo conjunto dados volumétricos de fuste e galhos
(40% e 20% respectivamente), resultando em um total de 20 volumes sólidos
de fuste e 53 volumes de galhos.
A validação das equações para fuste e galhos, bem como as RNAs
propostas, foi feita por meio do teste de Qui-quadrado, diferença agregada,
desvios médios e novos valores de erro padrão da estimativa relativos, raiz
quadrada do erro médio e análise gráfica dos resíduos percentuais, conforme
Machado et al. (2008), esses escores são descritos da seguinte forma:
k
i i
ii
fe
fefo
1
22 Eq. (116)
n
ii
n
ii yyDA
1
^
1
Eq. (117)
n
yy
Ei
n
iii
1
^
Eq. (118)
76
Yn
YY
RMSE
n
i/100%
1
^
Eq. (119)
100% Y
SS YX
YX Eq. (120)
As estimativas de volume para fuste e galhos para área e para as
espécies de maior VI foi feita com a melhor proposta escolhida no processo de
validação e o volume total por hectare foi obtido pela soma dos volumes
estimados entre fuste e galhos para as espécies encontradas na área.
6 RESULTADOS E DISCUSSÃO
6.1 Estrutura Horizontal
Quanto à suficiência amostral, pode-se verificar que entre a 13ª e a 35ª
parcela ocorre estabilidade da curva coletora em número de espécies (24), isto
é, a partir de 5.200 m² a amostragem mostra-se representativa (Figura 8),
simulando bem composição de espécies inventariadas na comunidade
estudada. Observa-se ainda que há um grande esforço amostral para
surgimento de mais duas espécies a partir da 37ª parcela , ou seja, aumento de
284,61% em termos de área amostrada.
O resultado da suficiência amostral corrobora com as afirmações de
Conceição e Castro (2009), Guedes et al. (2012) e Alves et al. (2013), de que é
essencial em trabalhos fitossociológicos a realização deste tipo de análise, pois
a curva acumulativa de espécies adicionais, na ordem real das parcelas,
permite a avaliação da suficiência amostral do levantamento, podendo ser feita
inferência sobre o número necessário de amostras estabelecidas, sendo este
adequado ou não para o conhecimento da população. Por outro lado, segundo
Schilling et al. (2012), nos trabalhos de estrutura de florestas tropicais, curvas
geradas na ordem em que as parcelas foram medidas no campo como ordem
“natural” para acumular o número de espécies e o número de parcelas ou a
área amostrada, é comum que o pesquisador interprete rápidos crescimentos
77
ou patamares temporários como atributos característicos da comunidade sendo
estudada.
Figura 8: Suficiência amostral, “Área x Número de espécies amostradas”, Fazenda Itapemirim, Município de Floresta-PE.
De acordo com os resultados obtidos por Alves Júnior et al. (2013b), o
levantamento fitossociológico realizado na Fazenda Itapemirim no município de
Floresta (Tabela 3), a densidade total estimada foi de aproximadamente
1606,88 ind. ha-1, sendo que cerca 77,25% dos indivíduos corresponderam às
espécies Poincianella bracteosa, Mimosa ophthalmocentra, Aspidosperma
pyrifolium, Myracrodum urundeuva e Bauhinia cheilanta, configurando essas
espécies como a de maior Valor de Importância encontradas, ou seja, são as
espécies que conseguem melhor explorar os recursos disponíveis na área
(HOLANDA et al., 2008) e segundo Lamprecht (1990), como as mais
importantes ecologicamente por apresentar melhores condições de
estabelecimento e de sobrevivência.
78
Tabela 3: Espécies arbóreas encontradas no levantamento fitossociológico realizado na Fazenda Itapemirim no município de Floresta-PE e seus parâmetros fitossociológicos, em ordem decrescente de Valor de Importância. (DA= Densidade Absoluta; DR= Densidade Relativa; DoA= Dominância Absoluta; DoR= Dominância Relativa; Frequência Absoluta; FR= Frequência Relativa; VI= Valor de Importância).
Espécie DA DR DoA DoR FA FR IVI
Poincianella bracteosa (Tul.) L. P. Queiroz 770 47,92 3,74 46,21 100,00 11,02 105,15
Mimosa ophthalmocentra Mart. ex Benth. 246,875 15,36 0,92 11,40 100,00 11,02 37,79
Aspidosperma pyrifolium Mart. 75,625 4,71 0,47 5,78 57,50 6,34 16,82
Myracrodum urundeuva. (Engl.) Fr. All. 51,875 3,23 0,42 5,21 65,00 7,16 15,60
Bauhinia cheilanta (Bong). Steud. 96,875 6,03 0,12 1,44 62,50 6,89 14,36
Anadenanthera colubrina (Vell.)Brenan var. 66,875 4,16 0,29 3,61 57,50 6,34 14,11
Cnidoscolus quercifolius Pohl 36,875 2,29 0,45 5,61 52,50 5,79 13,69
Croton rhamnifolius H.B.K. 63,125 3,93 0,12 1,50 50,00 5,51 10,93
Mimosa tenuiflora (Willd.) Poir. 33,75 2,10 0,27 3,39 47,50 5,23 10,73
Manihot carthaginensis subsp. glaziovii (Müll.Arg.) 46,25 2,88 0,14 1,76 50,00 5,51 10,15
Commiphora leptophloeos (Mart.) J.B. 13,75 0,86 0,29 3,58 37,50 4,13 8,57
Piptadenia stipulacea (Benth.) 23,125 1,44 0,13 1,59 42,50 4,68 7,71
Sapium lanceolatum Huber 7,5 0,47 0,28 3,48 22,50 2,48 6,43
Jatropha curca (Pohl) 20 1,24 0,02 0,30 37,50 4,13 5,68
Schinopsis brasiliensis Engl. 11,25 0,70 0,08 0,98 32,50 3,58 5,26
Spondias tuberosa Arr. Câm. 4,375 0,27 0,25 3,11 2,50 0,28 3,66
Thiloa glaucocarpa (Mart.) Eichl. 8,125 0,51 0,01 0,06 22,50 2,48 3,05
Erythrostemon calycina (Benth.) L.P.Queiroz 10,625 0,66 0,04 0,44 15,00 1,65 2,75
Jatropha mollissima Muell. Arg. 8,125 0,51 0,01 0,13 15,00 1,65 2,29
Libidibia ferrea (Mart. ex Tul.) L.P.Queiroz 2,5 0,16 0,01 0,16 7,50 0,83 1,14
Varronia leucocephala (Moric.) J.S.Mill. 2,5 0,16 0,00 0,04 7,50 0,83 1,02
Senna macranthera(DC. ex Collad.) 1,875 0,12 0,00 0,02 7,50 0,83 0,97
Cynophalla flexuosa (L.) J.Presl 1,25 0,08 0,01 0,10 5,00 0,55 0,73
Cnidoscolus bahianus (Ule) 1,25 0,08 0,00 0,05 5,00 0,55 0,68
Neocalyptrocalyx longifolium (Mart.) 1,875 0,12 0,00 0,02 2,50 0,28 0,42
Ziziphus joazeiro Mart. 0,625 0,04 0,00 0,01 2,50 0,28 0,32
Total 1606,88 100 8,09 100 907,50 100 300
De acordo com Andrade et al. (2005) e Ferraz et al. (2012), todas essas
espécies têm valor comercial definido, seja para produção de madeira, galhos,
artesanato, atividades de reflorestamento, ou outras finalidades. De forma
complementar, Pessoa et al., (2008), Fabricante et al., (2007), Alves Júnior et
al. (2013a), Marangon et al. (2013) estudando a composição florística e
estrutura de vegetação de Caatinga em Apodi-RN, Seridó-PB e Floresta –PE
respectivamente, também encontraram resultados semelhante no que diz
respeito às espécies encontradas.
79
A espécie Poincianella bracteosa, conhecida vernaculamente como
Catingueira, obteve o maior VI por apresentar elevados valores de densidade e
dominância relativas que é consequência respectivamente da sua ampla
distribuição, ocorrendo em 100% das parcelas. Diversos autores têm relatado a
importância da espécie em diferentes locais como sendo a que aparece no
topo da maior parte das listas de estudos com ampla ocorrência nas diversas
tipologias da Caatinga, sendo considerada uma espécie pioneira com
significativa importância melífera, zootécnica, farmacológica e para a produção
de lenha (SANTANA; SOUTO, 2006; FABRICANTE et al., 2007; SAMPAIO et
al., 2010; SANTANA et al., 2011).
A espécie com o segundo maior VI foi a Mimosa ophthalmocentra,
conhecida vernaculamente por Jurema-de-embira, a qual apresentou cerca de
15,36% do total de indivíduos com segundo maiores valores de dominâncias
absoluta e relativa e sendo encontrada em todas as parcelas distribuídas na
área. Pereira Júnior et al. (2012), estudando a composição florística e
fitossociológica em vegetação de Caatinga em Monteiro na Paraíba,
evidenciaram que esta espécies é uma das mais abundantes em vegetação de
Caatinga e, definidas de acordo com Sampaio et al. (2010) e o Serviço
Florestal Brasileiro (MMA, 2010), como espécie deste bioma com potencial
econômico.
A espécie Aspidosperma pyrifolium conhecida por Pereiro, foi a terceira
no ranking de VI, fato favorecido principalmente pelo seu valor de dominância,
ficando atrás apenas de Poincianella bracteosa e Mimosa ophthalmocentra no
que diz respeito à área basal. Resultado semelhante foi encontrado por
Andrade et al. (2005) em vegetação de Caatinga com elevado estado de
conservação em São João do Cariri na Paraíba, em que a espécie também foi
encontrada como uma das espécies mais importantes ecologicamente, ficando
atrás de Poincianella pyramidalis e Croton sonderianus.
A espécie Myracrodum urundeuva conhecida como Aroeira apresentou o
quarto maior VI. De acordo com os resultados obtidos por Andrade et al. (2005)
esta espécie é típica de áreas com menos sinais de antropização, uma vez que
não se adapta em áreas inóspitas e geralmente é mais comumente encontrada
em áreas mais protegidas (fato observado neste estudo), ou em matas bem
conservadas e raramente é encontrada em áreas fortemente antropizada.
80
A espécie Bauhinia cheilantha conhecida como Mororó foi a quinta no
ranking de maior VI, apresentou densidade relativamente superior as obtidas
pelas espécies Aspidosperma pyrifolium Myracrodum urundeuva, porem com
menores valores de dominância. Resultados similares foram encontrados por
Pereira Júnior et al. (2012) também evidenciando a espécie em quinta no
ranking de maior VI. Segundo o Serviço Florestal Brasileiro (MMA, 2010), essa
espécie é importante economicamente como forragem na alimentação de
animais principalmente no período seco, onde as espécies caducifólias perdem
suas folhas.
6.2 Estrutura Diamétrica
Na Tabela 4 pode-se observar a estatística descritiva dos dados para a
variável diâmetro da base (cm) (Db), tanto para a Comunidade arbustiva-
arbórea como para as cinco espécies de maior Valor de Importância. O maior
diâmetro encontrado na área foi de 40,7 cm e o menor foi de 1,9 cm. Nota-se
que a espécie Catingueira (Poincianella bracteosa) concentra cerca de 47,91%
dos indivíduos amostrados com média semelhante à encontrada para a
Comunidade arbustiva-arbórea. Foi possível verificar também que a espécie
Jurema-de-embira (Mimosa ophthalmocentra), segunda no ranking de maior VI,
apresentou a menor dispersão relativa em torno da média em relação ao
diâmetro.
Os valores dos coeficientes de assimetria, moda, mediana e média tanto
para a Comunidade arbustiva-arbórea como para as espécies de maior VI,
demonstram que as distribuições diamétricas são assimétricas positivas, ou
seja, a maior concentração de diâmetro mensurado na base está localizada no
lado esquerdo da distribuição, logo se subentende que as caudas das curvas
estendem-se ao lado direito onde o valor da média é maior que os valores de
moda e mediana.
81
Tabela 4: Estatísticas descritivas dos conjuntos de dados da variável Db para a Comunidade arbustiva-arbórea e para as espécies de maior VI encontrados na Fazenda Itapemirim no município de Floresta-PE.
Medida Floresta
Espécies
Aroeira Catingueira Jurema-de-embira Mororó Pereiro
Frequência Absoluta 2571 83 1232 395 155 121
Média 6,7 8,4 6,8 6,3 3,3 7,8
Mediana 5,4 5,7 5,7 5,7 2,9 6,6
Moda 3,2 3,2 3,8 5,1 2,5 6,4
Dbmin 1,9 2,2 1,9 2,2 1,9 2,2
Dbmax 40,7 22,6 28,6 25,1 24,2 24,8
Amplitude 38,8 20,4 26,7 22,9 22,3 22,6
S² 19,8 33,2 15,4 7,7 4,4 18,7
S 4,5 5,8 3,9 2,8 2,1 4,3
CV% 66,8 68,5 57,7 43,8 63,4 55,7
Assimetria 2,6 0,7 2,2 2,1 7,7 1,6
Curtose 9,9 -0,7 7,0 8,4 70,1 2,9
Os valores dos coeficientes de curtose obtidos permitem inferir que a
maioria das distribuições são platicúrticas, isto é, as curvas apresentam um
topo, mais achatado em relação à curva normal, com excesso positivo. A
exceção é a espécie Aroeira com valor do coeficiente de curtose negativo
(menor que 0,263) acusando segundo Machado et al., (2009a) uma distribuição
leptocúrtica com pico relativamente alto em relação à curva normal para os
dados de diâmetro.
Por meio da metodologia proposta por Sturges (SPIGEL, 2006), o
número de classes de diâmetro e suas respectivas amplitudes tanto para a
Comunidade arbustiva-arbórea como para as espécies de maior VI para as
análises da estrutura diamétrica geral, ajustes e validação dos modelos estão
apresentados na Tabela 5.
A divisão dos dados em 50% das parcelas para ajuste e 50% das
parcelas para validação proporcionaram diferentes valores de classes e
amplitudes. Estes valores refletem um comportamento estrutural gerando
curvas com diferentes tendências.
82
Tabela 5: Número de classes de diâmetro e seus respectivos intervalos entre classes obtidos pela metodologia de Sturges para a Comunidade arbustiva-arbórea e para as espécies de maior VI encontrados na Fazenda Itapemirim no município de Floresta-PE.
Dados Nº Indivíduos Db Máx Db Mín K IC(cm)
GERAIS
Floresta 2571 40,74 1,91 12 3
Aroeira 83 22,60 2,23 7 3
Catingueira 1232 28,65 1,91 11 2
Jurema-de-embira 395 25,15 2,23 10 2
Mororó 155 24,19 1,91 8 3
Pereiro 121 24,83 2,23 8 3
AJUSTE (50%)
Floresta 1363 40,70 1,90 11 3
Aroeira 49 20,69 2,23 7 3
Catingueira 580 28,65 1,91 10 3
Jurema-de-embira 206 25,15 2,23 9 3
Mororó 100 24,19 2,23 8 3
Pereiro 74 24,83 2,55 7 3
VALIDAÇÃO (50%)
Floresta 1208 30,24 1,91 11 3
Aroeira 34 22,60 2,55 6 3
Catingueira 652 25,46 2,23 10 2
Jurema-de-embira 189 14,64 2,55 9 1
Mororó 55 15,28 1,91 7 2
Pereiro 47 22,28 2,23 7 3
Em que: K= Número de Classes; IC= Intervalo entre classes em centímetros.
Na avaliação da concentração de árvores por classe de diâmetro, foi
possível observar que, para a Comunidade arbustiva-arbórea, Aroeira e
Mororó, cerca de 42,55%, 37% e 95,48% dos indivíduos estão concentrados
nas classes de diâmetro iniciais que vão de 1,9 a 4,9 cm; 2,2 a 5,2 cm e 1,9 a
4,9 cm respectivamente. Para a Catingueira, a maior concentração ocorre nas
três primeiras classes (72,64%) compreendidas entre os diâmetros de 1,9 a 7,9
cm (Figura 9).
Aproximadamente 81,51% dos indivíduos de Jurema-de-embira
possuem Db’s variando 2,2 a 8,2 cm. Cerca de 68,59% dos indivíduos de
Pereiro ocupam as primeiras classes de diâmetro, cuja variação é de 2,2 a 8,2
cm. Logo, a vegetação de Caatinga estudada é ocupada por indivíduos de
pequenas dimensões concentrando grande densidade de árvores nas classes
de diâmetro iniciais, fato verificado anteriormente na estatística descritiva dos
valores de diâmetros da base apresentando estrutura diamétrica assimétrica
positiva.
83
Figura 9: Histogramas de distribuição diamétrica para a Comunidade arbustiva-arbórea e para as espécies de maior VI e Quociente de Liocourt “q” encontrados na Fazenda Itapemirim no município de Floresta-PE.
Estudando uma floresta de Caatinga localizada em Petrolina,
Pernambuco, Calixto Júnior e Drummond (2011) também encontraram a maior
concentração de indivíduos nas três primeiras classes. Desta forma, pode-se
considerar que a distribuição é típica de florestas naturais, a qual se aproxima o
modelo na forma de “J invertido” ou distribuição exponencial negativa ou
decrescente. De acordo com Rodal et al. (2008), Machado et al. (2009b),
Encinas et al. (2009) e Alves et al. (2009) esse comportamento da estrutura
diamétrica para florestas naturais indica que a regeneração ocorre
continuamente.
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
0
100
200
300
400
500
600
700
800
"q"
Observ
ado
Núm
ero
de Indiv
ídu
os
Centro de Classe Db (cm)
Comunidade arbustiva-arbórea
Observados/ha. Estimados/ha. "q" Observado
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
0
5
10
15
20
25
3.6 6.6 9.6 12.6 15.6 18.6 21.6
"q
" O
bserv
ad
o
Nú
mero
de I
nd
ivíd
uo
s/h
a.
Centro de Classe Db (cm)
Aroeira
Observados/ha. Estimados/ha. "q" Observado
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0
50
100
150
200
250
300
2.9 4.9 6.9 8.9 10.9 12.9 14.9 16.9 18.9 20.9 22.9
"q"
Observ
ado
Núm
ero
de Indiv
ídu
os/h
a.
Centro de Classe Db (cm)
Catingueira
Observados/ha. Estimados/ha. "q" Observado
0
1
2
3
4
5
6
0
20
40
60
80
100
120
3.22 5.22 7.22 9.22 11.22 13.22 15.22 17.22 19.22 21.22
"q"
Observ
ado
Nú
mero
de I
nd
ivíd
uo
s/h
a.
Centro de Classe Db (cm)
Jurema de embira
Observados/ha. Estimados/ha. "q" Observado
0
5
10
15
20
25
30
35
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
3.34 6.34 9.34 12.34 15.34 18.34 21.34 24.34
"q"
Observ
ado
Nú
mero
de I
nd
ivíd
uo
s/h
a.
Centro de Classe Db (cm)
Mororó
Observados/ha. Estimados/ha. "q" Observado
0
0.5
1
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2
2.5
3
3.5
4
4.5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
3.7 6.7 9.7 12.7 15.7 18.7 21.7 24.7
"q"
Observ
ado
Nú
mero
de I
nd
ivíd
uo
s/h
a.
Centro de Classe Db (cm)
Pereiro
Observados/ha. Estimados/ha. "q" Observado
84
Pode-se verificar também que, considerando toda a Comunidade
arbustiva-arbórea, ocorrem indivíduos nas classes de diâmetro superiores
(maior que 30 cm), porém em densidades relativamente baixas (0,35%). Para
as espécies de maior VI, densidades relativamente baixas de árvores (3,61%
para Aroeira; 1,94% para Catingueira; 0,5% para Jurema-de-embira; 0,64%
para Mororó e 1,65% para Pereiro) chegam a atingir diâmetros maiores que 20
cm. Isto demonstra de fato, segundo Dantas et al. (2010), que na vegetação
predomina o estágio de sucessão secundária, corroborado pela grande
quantidade de indivíduos amostrados nos primeiros centros de classe.
Cabe ainda destacar que a maior concentração de indivíduos nas
primeiras classes de diâmetro para a Comunidade arbustiva-arbórea se deve
em parte à espécie Catingueira, devido a alta densidade e também à sua
ampla dispersão e a condição de espécie dominante em diferentes estágios
sucessionais da Caatinga (Santana et al., 2011; MMA, 2010), fortalecendo a
ideia de Sampaio et al. (1998) na qual afirmaram que é possível, no processo
de sucessão, que a Catingueira adote a estratégia de um crescimento inicial
relativo pequeno, mas uma forte resistência à seca e uma boa capacidade de
competição por luz, fazendo com que seja uma das espécies dominantes nas
etapas posteriores do processo. Além da sua capacidade de rebrota por cepas
e raízes.
No que tange à exploração em vegetação de florestas secas como a
Caatinga, Figueirôa et al. (2008) afirmaram que caso ocorra corte raso, a
espécie Catingueira sobrevive, independentemente da estação climática, num
intervalo de tempo maior do que um ano. Entretanto, como se pôde verificar
neste trabalho, isto não pode ser constatado para outras espécies como
Mororó (MMA, 2010), uma vez que essa é amplamente utilizada como suporte
alimentício para animais principalmente no período seco.
Griscom e Ashton (2011) mencionam que em florestas secas com
histórico de desmatamento a diversidade de espécies permanecerá baixa,
sendo indicado plantio de espécies principalmente frutíferas e fixadoras de
nitrogênio com intuito de recuperar a estrutura e proporcionar crescimento e
consequentemente a regeneração e a sucessão. No entanto, vale salientar que
para a vegetação de Caatinga estudada não há histórico de desmatamento, e
que a maioria das espécies arbustiva-arbórea da Caatinga é de leguminosas o
85
que fortalece o conceito de conservação com uso sustentável de seus
recursos.
Santana et al. (2011) sustentaram a ideia de que em condições normais
de uma floresta seca com características xerófilas, vários indivíduos jovens não
completam seu ciclo devido aos processos de sucessão natural. A simples
redução da superfície da área florestada poderá acarretar uma diminuição
exponencial do número de espécies, como também alterar a dinâmica das
populações de plantas, de modo a comprometer o processo de regeneração
natural e, com isso, a sustentabilidade dos sistemas. Assim, nas comunidades
vegetais naturais, é necessário que sempre haja um significativo número de
indivíduos pertencentes às classes de tamanho inferiores, para que a
sobrevivência dessas comunidades seja garantida.
Álvarez-Yépiz et al. (2008) destacam ainda que, a capacidade de rebrota
em vegetação seca das espécies que persistem de antigas florestas, sofrem
perturbação em suas estruturas pelo fato de ter contribuído para a manutenção
de algumas das características estruturais de uma floresta com indivíduos
adultos. Para a vegetação de Caatinga sem histórico de perturbação, isto pode
ser evidenciado conduzindo a floresta a manter o seu ciclo, e caso ocorra
alguma intervenção em sua estrutura diamétrica, o monitoramento por meio de
parcelas permanentes, como adotado neste estudo, torna-se essencial para a
avaliação da dinâmica dos processos estruturais, bem como sugere diferentes
estratégias de manejo por meio de estimativas biométricas.
De forma complementar aos resultados desta pesquisa, Lebrija-Trejos
(2008) em um estudo sobre sucessão e resiliência em uma floresta tropical
seca em diferentes localidades no México, afirmou que composição de
espécies pode-se recuperar em um curto período de tempo e, posteriormente,
convergir para uma floresta adulta, presumivelmente, por causa de
mecanismos de regeneração adaptadas a ambientes secos e outros tipos de
floresta com escassez de água.
Os valores observados para o Quociente de Liocourt “q” demonstraram
diferentes tendências entre recrutamento e mortalidade na estrutura diamétrica
tanto para a Comunidade arbustiva-arbórea como para as espécies de maior VI
estudadas (Figura 9). Podem-se verificar valores do quociente “q” com pouca
variação para a Comunidade arbustiva-arbórea e para as espécies Catingueira
86
e Aroeira, estando os valores de desvio absoluto abaixo de 1. Entretanto, as
espécies Jurema-de-embira, Pereiro e principalmente Mororó apresentaram
variação maior da entre os valores do quociente “q” encontrados (Tabela 6).
Tabela 6. Resultados do ajuste do modelo de Meyer para a Comunidade arbustiva-arbórea e para as espécies de maior VI, Fazenda Itapemirim no município de Floresta-PE.
Ajuste Coeficientes
r² "q" médio
Obs. Desvio padrão
"q" Estimado b0 b1
Floresta 6,97816 -0,19028 0,94 1,9026 0,8668 1,769
Aroeira 3,03729 -0,10718 0,71 1,3980 0,4681 1,376
Catingueira 6,13871 -0,21469 0,87 1,4733 0,5992 1,536 Jurema-de-embira 5,58185 -0,29481 0,88 1,9966 1,6478 1,803
Mororó 2,85069 -0,16328 0,52 5,5071 10,6547 1,632
Pereiro 4,24980 -0,19635 0,95 1,9235 1,1232 1,802
Distribuições diamétricas equilibradas, nas quais o recrutamento
compensa a mortalidade ao longo do tempo (ALVES JÚNIOR et al., 2009;
LOPES et al., 2011; CUNHA; SILVA JÚNIOR, 2012), apresentam valores
relativamente constantes com baixa variação para os valores das constantes
“q” entre as classes de diâmetro (MEYER et al. 1952).
Segundo Alves Júnior et al. (2010), como o valor da constante “q” é
influenciado pelas frequências de todas as classes diamétricas, e não apenas
das classes de menor valor, as ausências de indivíduos de determinadas
classes ou frequências baixas nas classes maiores podem explicar tais valores
de “q”. Desta maneira, isto pode influenciar no conceito de floresta balanceada
em que o a mortalidade de indivíduos de uma determinada classe de diâmetro
é recompensada pelo recrutamento (MARÍN-PAGEO; RAPP-ARRARÁS, 2013).
O ajuste das distribuições de frequência por classe de diâmetro para os
seis casos analisados reportou um bom emprego do modelo de Meyer (Figura
9), ajustando-se bem a uma regressão exponencial negativa com limites
aceitáveis de variância explicada de 71% para a Aroeira a 95% para a Pereiro.
Entretanto, o pior ajuste foi para a espécie Mororó cuja variação total dos
dados explicada pela regressão foi de apenas 51%. As constantes b1 define a
forma da curva, e segundo Kerr (2013) é o coeficiente que afeta o declive da
linha, ou seja, é a taxa de decréscimo da frequência do número de indivíduos
na medida em que aumenta o diâmetro, enquanto b0 determina o ponto de
87
partida da curva e reflete a densidade dos diferentes tamanhos de indivíduos
em relação ao diâmetro mensurado dentro do nível de inclusão (Tabela 6).
Os valores da constante “q” estimados a partir da equação variaram de
um mínimo de 1,376 (Pereiro) a 1,803 (Jurema-de-embira). Isto indica, de fato,
o emprego da equação Meyer para diferentes bancos de dados, originando
desta forma diferentes tendências de curvas, facilitando posteriormente a
determinação da intensidade de corte por classe de diâmetro em nível de
comunidade ou em nível de espécie conforme Campos et al. (1983).
Nascimento et al. (2004) estudando tanto a Comunidade arbustiva-
arbórea como espécies de maior VI também encontraram diferentes tendências
nos valores do Quociente “q”, entretanto esses autores afirmaram que a
Aroeira apresentou desbalanço entre as classes devido a extração de madeira.
Neste contexto, cabe ainda destacar que a área de estudo não apresenta
indícios de exploração e que a estrutura diamétrica da Comunidade arbustiva
arbórea, Catingueira e Aroeira tende a apresentar equilíbrio entre as taxas de
recrutamento e mortalidade.
Salienta-se ainda que o padrão de distribuição diamétrica tanto para a
comunidade como para as espécies de maior VI, em que a maior
representação de indivíduos ocorre nas primeiras classes de diâmetro e
decresce exponencialmente nas classes seguintes, pode indicar ciclo de vida
curto com tamanho limitado por características genéticas, tempo curto de
regeneração na mata, ou seja, a floresta está no início do processo de
regeneração (PINTO et al., 2007), ou limitado potencial de crescimento na
área, não alcançando classes diamétricas superiores (CUNHA; SILVA JUNIOR,
2012).
6.3 Ajuste dos Modelos de Distribuição Diamétrica
Quanto às estimativa dos parâmetros obtidos no ajuste dos modelos de
distribuição diamétrica para a Comunidade arbustiva-arbórea, Aroeira,
Catingueira, Jurema-de-embira, Mororó e Pereiro, pode-se verificar que, de
maneira geral, não apresentaram tendência de similaridade entre as
estimativas realizadas. O que corrobora com Machado et al. (2010), quanto a
88
ausência dessa tendência demonstra que não é viável o uso de uma mesma
função para mais de uma espécie (Tabela 6).
Tabela 7: Parâmetros estimados das funções de distribuição diamétrica para a Comunidade arbustiva-arbórea e para as espécies de maior VI encontrados na Fazenda Itapemirim no município de Floresta-PE.
Função Coeficiente Floresta Espécies
Aroeira Catingueira Jurema-de-embira Mororó Pereiro
Normal μ 6,828 8,582 7,128 6,347 3,354 7,619
σ 4,883 5,753 4,373 2,886 2,235 4,248
Log-Normal
μ 1,748 1,910 1,829 1,770 1,141 1,906
σ 0,555 0,714 0,511 0,384 0,298 0,491
Gamma
α 1,014 1,220 1,424 2,038 0,254 1,425
β 4,849 5,208 3,664 2,021 4,438 3,559
Г(α) 0,992 0,913 0,886 1,016 3,569 0,886
Beta
α 0,759 0,456 0,951 1,492 0,189 0,873
β 5,235 0,869 3,922 6,808 3,506 2,963
Гα 1,213 1,942 1,031 0,886 4,861 1,091
Гβ 34,416 1,095 5,444 504,182 3,346 1,933
Гα+β 118,894 0,894 19,850 9278,982 4,150 4,903
Weibull 2P β 1,156 1,469 1,686 1,919 1,351 2,080
ɣ 0,748 0,868 0,777 0,816 0,941 0,831
Weibull 3P
α 0,524 3,623 0,884 3,387 1,492 0,000
β 5,065 14,478 6,169 3,394 2,192 7,013
ɣ 1,325 0,802 1,684 1,417 1,921 3,068
Hiperbólica
α 0,565 3,378 1,246 0,115 1,639 0,000
β 6,316 17,776 7,284 7,566 2,451 7,837
ɣ 1,107 0,640 1,309 2,394 1,473 2,479
Como podem ser visualizados na Tabela 7, os valores de Dcal do teste
de Kolmogorov-Smirnov foram menores que o tabelado, indicando a aceitação
da hipótese de que as frequências esperadas e observadas são similares do
ponto de vista estatístico. Em contrapartida, os ajustes que apresentaram
valores significativos são inadequados para descrever o conjunto de dados,
provavelmente um reflexo da variabilidade dos diâmetros encontrados na área.
Foi possível verificar que as funções Normal e Weibull 2P apresentaram
os piores ajustes aos dados tanto para a Comunidade arbustiva-arbórea como
para as espécies de maior VI. A baixa aderência apresentada pela função
Normal era esperada devido empregar os valores de média e desvio padrão da
população em estudo, logo a alta variabilidade dos diâmetros encontrados
89
pode justificar a não regularidade da distribuição, sendo necessários modelos
que exprimem a estrutura da vegetação por meio de transformação de
variáveis ou modelos que possuem parâmetros com métodos de estimativas
com buscas mais aprimoradas.
Tabela 8: Teste de Kolmogorov-Smirnov e ranking de classificação para os modelos de distribuição diamétrica ajustados para a Comunidade arbustiva-arbórea e para as espécies de maior VI, Fazenda Itapemirim, Floresta-PE.
Função Estatística Floresta
Espécies
Aroeira Catingueira Jurema
de Embira Mororó Pereiro
Normal
Freq.Obs./ha. 1703,75 81,67 725 257,50 178,57 128,33 Freq. Est./ha. 1515,26 70,51 644,33 242,80 127,38 114,43 Dcal 0,338** 0,283** 0,228** 0,127** 0,431** 0,267** Dtab (1%) 0,039 0,180 0,061 0,102 0,122 0,144 Ranking 6º 6º 6º 4º 4º 6º
Log-Normal
Freq. Obs./ha. 1703,75 81,67 725 257,50 178,57 128,33
Freq. Est./ha. 1739,44 74,57 738,77 262,38 169,82 128,32
Dcal 0,160** 0,111ns
0,039ns
0,059ns
0,049ns
0,065ns
Dtab (1%) 0,039 0,180 0,061 0,102 0,122 0,144
Ranking 3º 3º 3º 3° 3º 1º
Gamma
Freq. Obs./ha. 1703,75 81,67 725 257,50 178,57 128,33
Freq. Est./ha. 2032,03 80,89 751,40 279,30 74,75 133,26
Dcal 0,203** 0,143ns
0,067** 0,180** 0,650** 0,146**
Dtab (1%) 0,039 0,180 0,061 0,102 0,122 0,144
Ranking 4º 4º 5º 6º 5º 4º
Beta
Freq. Obs./ha. 1703,75 81,67 725 257,50 178,57 128,33
Freq. Est./ha. 2055,76 68,68 715,43 276,07 68,16 126,12
Dcal 0,218** 0,159ns
0,064** 0,170** 0,698** 0,103ns
Dtab (1%) 0,039 0,180 0,061 0,102 0,122 0,144
Ranking 5º 5º 4º 5º 6º 2º
Weibull 2P
Freq. Obs./ha. 1703,75 81,67 725 257,50 178,57 128,33
Freq. Est./ha. 782,75 19,92 301,58 106,66 59,93 51,27
Dcal 0,541** 0,756** 0,584** 0,586** 0,709** 0,601**
Dtab (1%) 0,039 0,180 0,061 0,102 0,122 0,144
Ranking 7º 7º 7º 7º 7º 7º
Weibull 3P
Freq. Obs./ha. 1703,75 81,67 725 257,50 178,57 128,33
Freq. Est./ha. 1635,66 80,54 702,55 257,11 176,79 125,09
Dcal 0,040ns
0,069ns
0,031ns
0,012ns
0,010ns
0,150**
Dtab (1%) 0,039 0,180 0,061 0,102 0,122 0,144
Ranking 1º 1º 2º 1º 2º 5º
Hiperbólica
Freq. Obs./ha. 1703,75 81,67 725 257,50 178,57 128,33
Freq. Est./ha. 1639,46 79,97 702,67 251,66 176,81 122,67
Dcal 0,038ns
0,059ns
0,031ns
0,023ns
0,010ns
0,130ns
Dtab (1%) 0,039 0,180 0,061 0,102 0,122 0,144
Ranking 2º 2º 1º 2º 1º 3º
Para a função Weibull 2P, a baixa aderência pode está relacionada à
ausência do parâmetro de locação (α) correspondente ao diâmetro mínimo da
floresta que controla a posição da curva sobre o eixo das abscissas assume o
valor zero.
90
Nota-se também que, na maioria dos ajustes, as melhores predições
pelo ranking de classificação foram as funções de Weibull 3P, seguida da
função Hiperbólica e da função Log-normal. Esses resultados permitem inferir
sobre a boa capacidade de flexibilidade dessas funções, estimando com
precisão a densidade de indivíduos por classe de diâmetro, assumindo
diferentes formas para os diferentes conjuntos de dados.
A função Weibull 3P, amplamente difundida na mensuração florestal,
apresenta características que se adéquam ao povoamento (BAILEY; DELL,
1973), fornecendo pontos de inflexão variando desde zero até 0,63 (BINOTI et
al., 2010), ajustando-se bem aos dados de floresta nativa, cuja distribuição é
decrescente (SCOLFORO, 2006).
Analisando as espécies de maior VI, nota-se que para Aroeira e Jurema-
de-embira, os melhores ajustes foram apresentados pela função Weibull 3P
seguida pela função Hiperbólica, as frequências estimadas por hectare foram
relativamente próximas às observadas fato verificado pelo teste de K-S,
indicando a não significância de diferença entre as frequências.
Para as espécies Catingueira e Mororó, o melhor ajuste foi reportado
pela função Hiperbólica seguida pela função Weibull 3P. A função Hiperbólica,
empregada por Guimarães (2002) gera distribuições com ponto de inflexão,
variando desde zero até o limite superior definido por tanh (1) = 0,76,
conferindo a essa função maior flexibilidade quando comparada com a função
Weibull, pois possibilita, em certos casos, melhores descrições de estruturas
diamétricas.
Para a espécie Pereiro, o melhor ajuste foi proporcionado pela função
Log-normal. Pode-se dizer que este ajuste se deve à transformação da variável
diâmetro para logaritmo, o que de certa forma padroniza os valores de diâmetro
dentro de uma menor amplitude, diminuindo os valores dos desvios em relação
à média.
Pode-se observar nas Figuras 9, 10, 11, 12, 13 e 14 respectivamente as
curvas de ajuste para a Comunidade arbustiva-arbórea, Aroeira, Catingueira,
Jurema-de-embira, Mororó e Pereiro para os sete modelos ajustados. Pode-se
destacar nestas figuras a qualidade do ajuste proporcionada principalmente
pelas funções Weibull 3P, Hiperbólica e Log-Normal, cujas frequências
91
estimadas por classe são estatisticamente semelhantes às frequências
observadas.
Figura 10: Curvas de ajuste dos Modelos de Distribuição Diamétrica para a Comunidade arbustiva-arbórea, Fazenda Itapemirim, Floresta-PE.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
Nú
mero
de I
nd
ivíd
uo
s/h
a.
Centro de Classe de Db (cm)
Normal
Observados Estimados
0
100
200
300
400
500
600
700
800
Nú
mero
de I
nd
ivíd
uo
s/h
a.
Centro de Classe de Db (cm)
Log-normal
Observados Estimados
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
Nú
mero
de I
nd
ivíd
uo
s/h
a.
Centro de Classe de Db (cm)
Gamma
Observados Estimados
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
Nú
mero
de I
nd
ivíd
uo
s/h
a.
Centro de Classe de Db (cm)
Beta
Observados Estimados
0
100
200
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400
500
600
700
800
Nú
mero
de I
nd
ivíd
uo
s/h
a.
Centro de Classe de Db (cm)
Weibull 2P
Observados Estimados
0
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200
300
400
500
600
700
800
Nú
mero
de I
nd
ivíd
uo
s/h
a.
Centro de Classe de Db (cm)
Weibull 3P
Observados
Estimados
0
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200
300
400
500
600
700
800
Nú
mero
de I
nd
ivíd
uo
s/h
a.
Centro de Classe de Db (cm)
Hiperbólica
Observados Estimados
92
Figura 11: Curvas de ajuste dos Modelos de Distribuição Diamétrica para a espécie Aroeira, Fazenda Itapemirim, Floresta-PE.
0
5
10
15
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25
30
35
40
3.72 6.72 9.72 12.72 15.72 18.72 21.72
Nú
mero
de I
nd
ivíd
uo
s/h
a.
Centro de Classe Db (cm)
Normal
Observados Estimados
0
5
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20
25
30
35
40
3.72 6.72 9.72 12.72 15.72 18.72 21.72
Nú
mero
de I
nd
ivíd
uo
s/h
a.
Centro de Classe Db (cm)
Log-Normal
Observados Estimados
0
5
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20
25
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40
3.72 6.72 9.72 12.72 15.72 18.72 21.72
Nú
mero
de I
nd
ivíd
uo
s/h
a.
Centro de Classe Db (cm)
Gamma
Observados Estimados
0
5
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40
3.72 6.72 9.72 12.72 15.72 18.72 21.72
Nú
mero
de I
nd
ivíd
uo
s/h
a.
Centro de Classe Db (cm)
Beta
Observados Estimados
0
5
10
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25
30
35
40
3.72 6.72 9.72 12.72 15.72 18.72 21.72
Nú
mero
de I
nd
ivíd
uo
s/h
a.
Centro de Classe Db (cm)
Weibull 2P
Observados Estimados
0
5
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20
25
30
35
40
3.72 6.72 9.72 12.72 15.72 18.72 21.72
Nú
mero
de I
nd
ivíd
uo
s/h
a.
Centro de Classe Db (cm)
Weibull 3P
Observados Estimados
0
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30
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40
3.72 6.72 9.72 12.72 15.72 18.72 21.72
Nú
mero
de I
nd
ivíd
uo
s/h
a.
Centro de Classe Db (cm)
Hiperbólica
Observados Estimados
93
Figura 12: Curvas de ajuste dos Modelos de Distribuição Diamétrica para a espécie Catingueira, Fazenda Itapemirim, Floresta-PE.
0
50
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3.4 6.4 9.4 12.4 15.4 18.4 21.4 24.4 27.4 30.4
Nú
mero
de I
nd
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uo
s/h
a.
Centro de Classe Db (cm)
Nomal
Observados Estimados
0
50
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200
250
300
3.4 6.4 9.4 12.4 15.4 18.4 21.4 24.4 27.4 30.4
Nú
mero
de I
nd
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uo
s/h
a.
Centro de Classe Db (cm)
Log-Normal
Observados Estimados
0
50
100
150
200
250
300
350
3.4 6.4 9.4 12.4 15.4 18.4 21.4 24.4 27.4 30.4
Nú
mero
de I
nd
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uo
s/h
a.
Centro de Classe Db (cm)
Gamma
Observados Estimados
0
50
100
150
200
250
300
3.4 6.4 9.4 12.4 15.4 18.4 21.4 24.4 27.4 30.4
Nú
mero
de I
nd
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uo
s/h
a.
Centro de Classe Db (cm)
Beta
Observados Estimados
0
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200
250
300
3.4 6.4 9.4 12.4 15.4 18.4 21.4 24.4 27.4 30.4
Nú
mero
de I
nd
ivíd
uo
s/h
a.
Centro de Classe Db (cm)
Weibull 2P
Observados Estimados
0
50
100
150
200
250
300
3.4 6.4 9.4 12.4 15.4 18.4 21.4 24.4 27.4 30.4
Nú
mero
de I
nd
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uo
s/h
a.
Centro e Classe Db (cm)
Weibull 3P
Observados Estimados
0
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200
250
300
3.4 6.4 9.4 12.4 15.4 18.4 21.4 24.4 27.4 30.4
Nú
mero
de I
nd
ivíd
uo
s/h
a.
Centro de Classe Db (cm)
Hiperbólica
Observados Estimados
94
Figura 13: Curvas de ajuste dos Modelos de Distribuição Diamétrica para a espécie Jurema-de-embira, Fazenda Itapemirim, Floresta-PE.
0
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3.5 6.5 9.5 12.5 15.5 18.5 21.5 24.5 27.5
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mero
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a.
Centro de Classe Db (cm)
Normal
Observados
Estimados
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3.5 6.5 9.5 12.5 15.5 18.5 21.5 24.5 27.5
Nú
mero
de I
nd
ivíd
uo
s/h
a.
Centro de Classe Db (cm)
Log-Normal
Observados
Estimados
0
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3.5 6.5 9.5 12.5 15.5 18.5 21.5 24.5 27.5
Nú
mero
de I
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a.
Centro de Classe Db (cm)
Gamma
Observados
Estimados
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3.5 6.5 9.5 12.5 15.5 18.5 21.5 24.5 27.5
Nú
mero
de I
nd
ivíd
uo
s/h
a.
Centro de Classe Db (cm)
Beta
Observados Estimados
0
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3.5 6.5 9.5 12.5 15.5 18.5 21.5 24.5 27.5
Nú
mero
de I
nd
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uo
s/h
a.
Centro de Classe Db (cm)
Weibull 2P
Observados Estimados
0
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100
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3.5 6.5 9.5 12.5 15.5 18.5 21.5 24.5 27.5
Nú
mero
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Centro de Classe Db (cm)
Weibull 3P
Observados Estimados
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3.5 6.5 9.5 12.5 15.5 18.5 21.5 24.5 27.5
Nú
mero
de I
nd
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a.
Centro de Classe Db (cm)
Hiperbólica
Observados Estimados
95
Figura 14: Curvas de ajuste dos Modelos de Distribuição Diamétrica para a espécie Mororó, Fazenda Itapemirim, Floresta-PE.
0
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Centro de Classe Db (cm)
Normal
Observados Estimados
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3.7 6.7 9.7 12.7 15.7 18.7 21.7 24.7
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mero
de I
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uo
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Centro de Classe Db (cm)
Log-Normal
Observados Estimados
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3.7 6.7 9.7 12.7 15.7 18.7 21.7 24.7
Nú
mero
de I
nd
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a.
Centro de Classe Db (cm)
Gamma
Observados Estimados
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3.7 6.7 9.7 12.7 15.7 18.7 21.7 24.7
Nú
mero
de I
nd
ivíd
uo
s/h
a.
Centro de Classe Db (cm)
Beta
Observados Estimados
0
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3.7 6.7 9.7 12.7 15.7 18.7 21.7 24.7
Nú
mero
de I
nd
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a.
Centro de Classe Db (cm)
Weibull 2P
Observados Estimados
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140
160
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3.7 6.7 9.7 12.7 15.7 18.7 21.7 24.7
Nú
mero
de I
nd
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s/h
a.
Centro de Classe Db (cm)
Weibull 3P
Observados Estimados
0
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100
120
140
160
180
3.7 6.7 9.7 12.7 15.7 18.7 21.7 24.7
Nú
mero
de I
nd
ivíd
uo
s/h
a.
Centro de Classe Db (cm)
Hiperbólica
Observados Estimados
96
Figura 15: Curvas de ajuste dos Modelos de Distribuição Diamétrica para a espécie Pereiro, Fazenda Itapemirim, Floresta-PE.
Na análise da Função Normal, nota-se para todos os casos, que a
mesma apresenta subestimativas de frequência para os centros de classes
iniciais e para as classes intermediárias já que ocorrem superestimativas,
0
10
20
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3.98 6.98 9.98 12.98 15.98 18.98 21.98
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mero
de I
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Centro de Classe Db (cm)
Normal
Observados Estimados
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Nú
mero
de I
nd
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a.
Centro de Classe Db (cm)
Log-Normal
Observados Estimados
0
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3.98 6.98 9.98 12.98 15.98 18.98 21.98
Nú
mero
de I
nd
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a.
Centro de Classe Db (cm)
Gamma
Observados Estimados
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3.98 6.98 9.98 12.98 15.98 18.98 21.98
Nú
mero
de I
nd
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Centro de Classe Db (cm)
Beta
Observados Estimados
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3.98 6.98 9.98 12.98 15.98 18.98 21.98
Nú
mero
de I
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ivíd
uo
s/h
a.
Centro de Classe Db (cm)
Weibull 2P
Observados
Estimados
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3.98 6.98 9.98 12.98 15.98 18.98 21.98
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mero
de I
nd
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a.
Centro de Classe Db (cm)
Weibull 3P
Observados Estimados
0
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3.98 6.98 9.98 12.98 15.98 18.98 21.98
Nú
mero
de I
nd
ivíd
uo
s/h
a.
Centro de Classe Db (cm)
Hiperbólica
Observados Estimados
97
possivelmente um reflexo da variabilidade dos dados de diâmetros encontrados
na área e da baixa flexibilidade da função em gerar curvas do tipo decrescente.
As funções Gamma e Beta apresentaram superestimativas
principalmente para as classes iniciais, porém para as espécies Aroeira e
Mororó ocorreu subestimativas. Esta baixa aderência deve estar relacionada ao
método de estimativa dos parâmetros empregado, na qual levam em
consideração os diâmetros mínimos e máximos e suas respectivas variâncias,
configurando desta forma, curvas com pontos iniciais com diferentes
tendências.
A função Weibull 2P, como verificado pelo teste de K-S, apresentou o
pior ajuste com subestimativa para todos os centros de classes para todas as
espécies. Esses resultados são similares ao encontrado por Machado et al.
(2009a), pois esses autores concluíram que as funções Gamma e Weibull 2P
apresentaram os desempenhos inferiores nas estimativas do número de
árvores por classe de diâmetro para diferentes intervalos de classes analisados
para Araucaria angustifolia.
De modo geral, foram encontradas diferenças entre as distribuições
diamétricas da Comunidade arbustiva-arbórea e das espécies analisadas.
Dentre os ajustes realizados para as espécies, a função Weibull 3P apresentou
melhor desempenho na maioria dos casos, conforme indica o valor do teste de
K-S. Porém para algumas espécies a função Hiperbólica obteve melhores
resultados, seguida da função Log-Normal. Assim, ambas as funções (Weibull,
Hiperbólica e Log-Normal) podem ser utilizadas no ajuste para a Comunidade
arbustiva-arbórea e para as espécies analisadas, podendo estas serem
selecionadas para validação em outra base de dados, visto que houve
aderência do teste K-S em quase todos os casos, ou seja, não houve diferença
significativa entre a distribuição empírica e a distribuição hipotética.
6.4 Validação dos Modelos de Distribuição Diamétrica
Na validação dos modelos (Tabela 8), Weibull 3P e Hiperbólico foram os
que apresentaram o melhor ajuste somente para a comunidade arbórea, para
as espécies de maior VI, além destas mesmas funções, a função Log-Normal
98
foram os que apresentaram melhores resultados, se aderindo aos dados
observados de diâmetro. No caso da espécie Pereiro os três melhores modelos
foram Log-Normal, Hiperbólico e Beta.
Tabela 9: Validação das funções selecionadas pelo teste de Kolmogorov-Smirnov para a Comunidade arbustiva-arbórea e para as espécies de maior VI, Fazenda Itapemirim, Floresta-PE.
Função Estatística Floresta Espécies
Aroeira Catingueira Jurema-de-embira Mororó Pereiro
Log-Normal
Freq. Obs./ha. - 77,27 815 236,25 125 146,88 Freq. Est./ha. - 67,19 811,13 223,78 127,85 147,07 Dcal - 0,190** 0,037
ns 0,056
ns 0,041
ns 0,052
ns
Dtab (1%) - 0,185 0,057 0,106 0,146 0,134 Ranking - 2º 1º 1° 1º 1º
Beta
Freq. Obs./ha. - - - - - 146,88
Freq. Est./ha. - - - - - 145,44
Dcal - - - - - 0,076ns
Dtab (1%) - - - - - 0,134
Ranking - - - - - 2º
Weibull 3P
Freq. Obs./ha. 1510 77,27 815 236,25 125 -
Freq. Est./ha. 1477,53 62,69 760,68 254,66 129,84 -
Dcal 0,022ns
0,213** 0,103** 0,133** 0,097ns
-
Dtab (1%) 0,042 0,185 0,057 0,106 0,146 -
Ranking 1º 3º 2º 3º 3º -
Hiperbólica
Freq. Obs./ha. 1510 77,27 815 236,25 125 146,88
Freq. Est./ha. 1453,02 65,03 760,47 219,29 128,44 142,70
Dcal 0,038ns
0,182ns
0,103** 0,122** 0,092ns
0,176ns
Dtab (1%) 0,042 0,185 0,057 0,106 0,146 0,134
Ranking 2º 1º 3º 2º 2º 3º
Confrontando-se com o valor tabelado, foi observado para a comunidade
arbustiva-arbórea, que os valores de K-S calculados foram não significativos a
95% de probabilidade, levando-se a aceitar a hipótese de que estes modelos
são válidos para predizer a frequência por classe de diâmetro da vegetação em
estudo. O modelo de Weibull 3P foi o que apresentou o menor valor calculado
de K-S, sugerindo-se este a ser empregado para estimativa do número de
indivíduos por classe de diâmetro para a Comunidade arbustiva-arbórea em
estudo.
Para as espécies de maior VI, o modelo de Weibull 3P apresentou
diferença significativa entre as frequências observadas e estimadas para
Aroeira, Catingueira e Jurema-de-embira. O modelo Hiperbólico apresentou
aderência apenas para as espécies Aroeira, Mororó e Pereiro. Nota-se que na
maioria dos casos, a melhor predição foi proporcionada pela função Log-
99
Normal, pois esta função apresentou melhor aderência para quatro das cinco
espécies analisadas.
Neste caso, sugere-se que o modelo Log-Normal seja empregado para
predizer a estrutura diamétrica das espécies Catingueira, Jurema-de-embira,
Mororó e Pereiro. Para a espécie Aroeira, o emprego da função Hiperbólica é
mais indicado.
Podem-se observar nas Figuras 15, 16, 17, 18, 19 e 20 as curvas
observadas e estimadas pelos modelos validados. Para a Comunidade
arbustiva-arbórea, os modelos Weibull 3P e Hiperbólico acompanham
perfeitamente o comportamento da distribuição, comprovando a flexibilidade
destes em gerar curvas com diferentes variações estruturais uma vez que
apresentam um ponto de inflexão, neste caso seus respectivos parâmetros de
locação.
Figura 16: Curvas de ajuste dos modelos validados para a Comunidade arbustiva-arbórea, Fazenda Itapemirim, Floresta-PE.
Para as espécies de maior VI, observam-se diferentes tendências de
estimativas pelos modelos, justificando o processo de validação em uma nova
base de dados. O modelo Log-Normal apresentou comportamento como
esperado para as espécies Catingueira, Jurema-de-embira, Mororó e Pereiro,
apresentando ligeiras estimativas acima e abaixo da frequência observada para
algumas classes, não configurando estimativas tendenciosas uma vez que
suas frequências observadas e estimadas são estatisticamente semelhantes
pelo teste de K-S.
0
100
200
300
400
500
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700
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mero
de i
nd
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a.
Centro de Classe de Db (cm)
Weibull 3P
Observados Estimados
0
100
200
300
400
500
600
700
Nú
mero
de i
nd
ivíd
uo
s/h
a.
Centro de classe de Db (cm)
Hiperbólica
Observados Estimados
100
Figura 17: Curvas de ajuste dos melhores modelos validados para a espécie Aroeira, Fazenda Itapemirim, Floresta-PE.
Figura 18: Curvas de ajuste dos melhores modelos validados para a espécie Catingueira, Fazenda Itapemirim, Floresta-PE.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
4.04 7.04 10.04 13.04 16.04 19.04
Nú
mero
de I
nd
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uo
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a.
Centro de Classe Db (cm)
Log-Normal
Observados estimados
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
4.04 7.04 10.04 13.04 16.04 19.04
Nú
mero
de I
nd
ivíd
uo
s/h
a.
Centro de Classe Db (cm)
Weibull 3P
Observados
Estimados
0
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mero
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Centro de Classe Db (cm)
Hiperbólica
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Centro de Classe Db (cm)
Hiperbólica
Observados
Estimados
101
Figura 19: Curvas de ajuste dos melhores modelos validados para a espécie Jurema-de-embira, Fazenda Itapemirim, Floresta-PE.
Figura 20: Curvas de ajuste dos melhores modelos validados para a espécie Mororó, Fazenda Itapemirim, Floresta-PE.
0
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Centro de Classe Db (cm)
Hiperbólica
Observados
Estimados
102
Figura 21: Curvas de ajuste dos melhores modelos validados para a espécie Pereiro, Fazenda Itapemirim, Floresta-PE.
Nesse sentido, pode-se considerar que as tomadas de decisão serão
mais confiáveis em relação às formas de intervenção na estrutura diamétrica
das espécies que conseguem melhor se adaptar em vegetação de Caatinga.
As curvas geradas pelas funções validadas para as espécies de maior VI
refletem a necessidade de empregos de modelos individualmente para cada
uma. Portanto, para fins de manejo florestal, a predição da estrutura diamétrica
de forma precisa por meio de modelos biométricos, é fundamental para nortear
formas de intervenção e manejar o povoamento bem como espécies
individuais.
6.5 Volumetria
6.5.1 Ajuste por Regressão Linear e Não-linear
De maneira geral, pode-se observar na Tabela 9 a estatística descritiva
do volume real obtido pelo método de Smalian para o fuste das 50 árvores
selecionadas juntamente com seus respectivos galhos. Foi encontrado um total
0
10
20
30
40
50
60
3.66 6.66 9.66 12.66 15.66 18.66 21.66
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Beta
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Centro de Classe Db (cm)
Hiperbólica
Observados Estimados
103
de 5,8009 m³ com uma média geral de 0,0675 m³ para volume de fuste e
0,0091 m³ para volume de galhos. O erro padrão da média para ambos foi
respectivamente 0,0089 m³ e 0,0008 m³. Nota-se ainda uma pequena diferença
entre os dados de diâmetro e altura tanto para fuste quanto para galhos para
ajuste e validação, o que de certa forma justifica a divisão aleatória dos dados
para ambas as análises.
Tabela 10: Estatística descritiva das variáveis diâmetro, altura e volume obtidos no processo de cubagem para fuste e galhos, Fazenda Itapemirim, Floresta-PE.
Dados Gerais N Db (cm) Hc (m) Vol médio (m³) Vol Total (m³)
Fuste Ajuste 30 11,04 0,67 4,80 0,31 0,0662 0,0098 1,9862
Validação 20 10,06 0,78 5,55 0,39 0,0696 0,0170 1,3926
Galhos Ajuste 213 4,49 0,13 4,65 0,13 0,0095 0,0010 2,0304
Validação 53 4,21 0,18 4,45 0,25 0,0074 0,0010 0,3916
Total Fuste 50 10,65 0,51 5,10 0,25 0,0675 0,0089
5,8009 Galhos 266 4,43 0,11 4,61 0,12 0,0091 0,0008
Nas Tabelas 10 e 11 tem-se que os valores obtidos no Teste F foram
altamente significativos (α = 1%), ou seja, existe uma associação (relação
probabilística) entre o volume e o conjunto específico de variáveis
independentes para cada modelo ajustado para volume de fuste e de galhos. A
existência dessa relação, no entanto, não permite afirmar que estimativas úteis
podem, necessariamente, ser obtidas com qualquer uma das equações.
Analisando separadamente os modelos de simples entrada para o
volume de fuste (Koperzky-Gehrhardt; Hohenald-Krenn; Husch; Brenac, Tabela
9), nota-se que com a transformação da variável dependente para logaritmo
ocorre aumento nos valores de R²aj, isto indica que a variabilidade dos dados
explicada por esses modelos tende a diminuir com esta transformação,
entretanto, esses modelos com mesma entrada de variável dependente não
diferem quando comparados pareadamente. Os valores de erro padrão da
estimativa absoluto (Syx (IF)) e relativo (Syx (IF)%) para esses modelos foram
superiores em relação aos demais incluindo os de dupla entrada, o que de fato,
demonstra à necessidade de outra variável dependente, no caso o
comprimento do fuste ou sua altura.
104
Tabela 11: Ajuste dos modelos de volume de simples e dupla entrada para fuste de árvores cubadas, Fazenda Itapemirim, Floresta-PE. Onde: bi – coeficientes das equações; Fcal – valor calculado da análise de variância; R²aj – coeficiente de determinação ajustado; Syx – erro padrão residual absoluto; Syx% - erro padrão residual relativo; IF – Índice de Furnival absoluto; IF% – Índice de Furnival relativo.
Modelos F calc R²aj Syx (IF) Syx% (IF %) b0 b1 b2 b3 b4 b5
Db
1. Koperzky-Gehrhardt 59,37 0,67 0,0310 46,8954 0,0004ns
0,0005*
2. Hohenald-Krenn 29,05 0,66 0,0315 47,5190 -0,0284ns
0,00515ns
0,0003ns
3. Husch 141,08 0,83 0,0251 37,9588 -7,8890* 2,0882*
4. Brenac 68,67 0,82 0,0251 37,8657 -6,4128ns
1,6496ns
-4,4356ns
Db/H
5. Spurr 300,94 0,91 0,0160 24,1689 0,0094* 0,0001*
6. Stoate 105,40 0,92 0,0157 23,6964 0,0385* -0,0002ns
0,0001* -0,0061ns
7. N slund 81,49 0,92 0,0155 23,3981 0,0307* -0,0002ns
0,0001* 0,0001ns
-0,0013ns
8. Meyer 94,41 0,94 0,0130 19,6814 -0,2877* 0,0543* -0,0023* -0,0104* 0,0005* 0,0587*
9. Meyer modificada 90,47 0,93 0,0148 22,2859 -0,0358ns
0,0155* -0,0009* -0,0016* 0,0002*
10.Spurr (Ln) 364,89 0,93 0,0165 24,9018 -8,1339* 0,8300*
11. Schumacher-Hall (Ln) 183,85 0,93 0,0162 24,4335 -8,1932* 1,7583* 0,7161*
12. Schumacher-Hall 240,30 0,91 0,0170 25,6521 0,0002* 1,7638* 0,9674*
13. Honner 348,82 0,90 0,0172 26,0426 67,5194ns
11030,7653*
14. Ogaya 351,44 0,90 0,0172 25,9492 0,00003ns
0,0001*
15. Takata 365,74 0,91 0,0169 25,4558 8756,3261* 174,3326ns
* : Coeficiente significativo ao teste t (α = 0,05); ns: coeficiente não significativo ao teste t (α = 0,05).
105
Tabela 12: Ajuste dos modelos de volume de simples e dupla entrada para galhos de árvores cubadas, Fazenda Itapemirim, Floresta-PE. Onde: bi – coeficientes das equações; Fcal – valor calculado da análise de variância; R²aj – coeficiente de determinação ajustado; Syx – erro padrão residual absoluto; Syx% - erro padrão residual relativo; IF – Índice de Furnival absoluto; IF% – Índice de Furnival relativo.
Modelos F calc R²aj Syx (IF) Syx% (IF %) b0 b1 b2 b3 b4 b5
Db
1. Koperzky-Gehrhardt 1220,06 0,85 0,0057 59,5229 -0,00375* 0,00056*
2. Hohenald-Krenn 680,73 0,87 0,0054 56,8017 0,00606* -0,00362* 0,00083*
3. Husch 833,83 0,80 0,0039 41,1012 -8,72055* 2,44157*
4. Brenac 414,95 0,80 0,0039 41,1018 -8,78775* 2,46785* 0,11659ns
Db/H
5. Spurr 8969,40 0,98 0,0022 23,5008 0,00033ns
0,00007*
6. Stoate 4860,79 0,99 0,0018 18,5144 0,00097* -0,00018* 0,00008* 0,00026*
7. N slund 4535,40 0,99 0,0016 16,6226 0,00177* -0,00009* 0,00005* 0,00005* -0,00012*
8. Meyer 3947,25 0,99 0,0015 15,9447 -0,00398* 0,00317* -0,00056* -0,00003ns
0,00011* -0,00033ns
9. Meyer modificada 4934,78 0,99 0,0015 15,9431 -0,00541* 0,00363* -0,00059* -0,00013* 0,00011*
10. Spurr (Ln) 4580,19 0,96 0,0018 19,1936 -9,30759* 0,94570*
11. Schumacher-Hall (Ln) 3252,96 0,97 0,0015 16,1735 -9,326856* 1,567776* 1,2776*
12. Schumacher-Hall 7915,53 0,99 0,0017 17,3365 0,0001* 1,6826* 1,4769*
13. Honner 7009,08 0,98 0,0021 22,4949 -345,1742* 17715,8479*
14. Ogaya 6969,23 0,98 0,0022 22,5581 -0,0001* 0,0001*
15. Takata 6712,27 0,98 0,0022 22,9793 13136,5849* 162,8533*
* : Coeficiente significativo ao teste t (α = 0,05); ns: coeficiente não significativo ao teste t (α = 0,05).
106
Para a análise do volume de galhos já ocorre o inverso, isto é, os
modelos aritméticos de simples entrada apresentaram maiores valores de R²aj
em relação aos logaritmos de simples entrada (Koperzky-Gehrhardt; Hohenald-
Krenn, Tabela 10), no entanto apresentou maiores valores de dispersão
relativa, evidenciando, segundo Machado et al. (2008), que a relação
“diâmetro-volume para galhos” é mais forte que a “diâmetro-volume do fuste”,
tanto pela maior variabilidade de alturas dos fustes na segunda, prejudicando a
correlação, quanto pela maior proximidade com o volume total da árvore na
primeira, a qual representa uma forte relação biológica.
Na análise dos modelos de Koperzky-Gehrhardt e Hohenald-Krenn,
nota-se que a inserção apenas da variável diâmetro ao modelo de Hohenald-
Krenn ocorre pouca mudança, principalmente no valor de erro padrão relativo,
que no caso, apenas aumentou. Os modelos de Husch e Brenac, mesmo
estando na forma logarítmica, também apresentaram tendenciosidade para
estimativa volumétrica tanto para fuste como para galhos, pois os valores de
desvios absolutos e relativos foram maiores em relação aos modelos de dupla
entrada.
Machado et al. (2008) afirmaram que, árvores de mesmo diâmetro
podem ter fustes tanto curtos quanto longos, variando a altura em que elas
venceram a concorrência com outras árvores e abriram a copa. Isso faz com
que apenas a variável diâmetro não explique satisfatoriamente a variação do
volume, propiciando, altos valores para os resíduos, sustentando a hipótese de
Rolim et al. (2006) de que esse ajuste menor é esperado, pois esses modelos
assumem que árvores de mesmo diâmetro têm a mesma altura o que não é
verdade para espécies e povoamentos naturais. Logo, erros mais acentuados
nesses modelos são esperados devido ao uso de forma isolada da variável
diâmetro em determinados parâmetros o que não pode justificar a precisão da
estimativa de volume para as espécies de Caatinga.
Os modelos de dupla entrada foram os que apresentaram melhores
resultados dos escores estatísticos com R²aj máximo de 0,94 para volume de
fuste (Meyer) e 0,99 (Stoate; N slund; Meyer; Meyer modificada; Schumacher-
Hall) para volume de galhos; os valores de dispersão relativa foram superiores
a 19,68% (Meyer) e inferior a 26,04% (Honner) para volume de fuste. Para
107
volume de galhos, a precisão ficou entre 15,94% (Meyer modificada) e 23,50%
(Spurr).
Segundo Higuchi et al. (2008a), para volumetria de florestas nativas, o
padrão de modelos estatísticos apresentarem boas estimativas é R² > 0,90.
Para espécies de vegetação de Caatinga com inclusão da altura para a
estimativa volumétrica, nota-se diminuição nos valores de erro padrão da
estimativa e coeficiente de variação. De acordo com Higuchi et al. (2008b),
modelos com boas estimativas de volume apresentam coeficiente de variação
(Syx%) em torno de ± 20%.
Vale ressaltar que, com inclusão ou retirada de variáveis independentes
nessas equações, os efeitos não foram significativos, como observado para as
equações de Meyer e Meyer modificada, isto é, com inclusão ou retirada do
produto entre o coeficiente b5 e a variável altura em uma dessas equações,
não ocorre aumento na precisão dos escores estatísticos principalmente no
que se refere à dispersão residual em relação à precisão nas estimativas de
volume de galhos e variação total dos dados explicada pela regressão para
estimativa de volume de fuste, ou seja, as variáveis independentes tendem a
apresentar intercorrelação ou multicolinearidade.
Cabe ainda destacar que alguns dos valores obtidos para os parâmetros
dos modelos se apresentaram não significativo ao teste t de Student (p =
0,05%), indicando que os coeficientes das variáveis independentes não
contribuem na estimativa de volume, o que elimina a inclusão dessas variáveis.
As equações de simples entrada Hohenald-Krenn e Brenac, na estimativa de
volume de fuste, apresentam todos os valores de seus coeficientes não
significativos ao teste t. Os modelos de dupla entrada de Stoate e Naslund
também apresentaram dois ou mais coeficientes não significativos podendo
indicar estimativas com baixa precisão.
A análise gráfica de resíduos, para os modelos de simples e dupla
entrada para volume de fuste e galhos, pode ser verificada nas Figuras 21, 22,
23 e 24 respectivamente. A distribuição dos pontos, em sua maior parte,
concentrados em torno da reta de erro percentual para fuste e galhos é maior
nos modelos de simples entrada (Figuras 21 e 22), não se distribuindo
uniformemente, indicando heterogeneidade de variância e consequentemente
estimativas tendenciosas.
108
Figura 22: Dispersão do erro percentual em função do diâmetro da base para os modelos de simples entrada para volume de fuste.
Figura 23: Dispersão do erro percentual em função do diâmetro da base para os modelos de simples entrada para volume de galhos.
-100
-80
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Resíd
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%)
Db (cm)
Koperzky-Gehrhardt
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Resíd
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%)
Db (cm)
Hohenald-Krenn
-100
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0 5 10 15 20
Resíd
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%)
Db (cm)
Husch
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Resíd
uo
s (
%)
Db (cm)
Brenac
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Resíd
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%)
Db (cm)
Koperzky-Gehrhardt
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Resíd
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%)
Db (cm)
Hohenald-Krenn
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Resíd
uo
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%)
Db (cm)
Husch
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40
60
80
100
0 5 10 15
Resíd
uo
s (
%)
Db (cm)
Brenac
109
Os modelos de Koperzky-Gehrhardt e Hohenald-Krenn apresentam tanto
subestimativas quanto superestimativas para as menores amplitudes
diamétricas, indicando, segundo Campos e Leite (2009) possível presença de
outliers (dados discrepantes), desacreditando os limites de confiança das
estimativas, tendo como solução a troca de modelo ou transformação da
variável dependente para logaritmo ou a justaposição de modelos, ou ainda
ponderação de variáveis.
Machado et al. (2008) explicam que as árvores menores possuem
pequeno volume comercial dada as suas pequenas dimensões em diâmetro, e
para a vegetação de Caatinga estudada a altura média é de 6 m o que deixa
um considerável volume restante não aproveitado. Desta forma, o volume
comercial para galhos fica mais distante do volume total nas árvores menores
do que nas maiores, alterando a relação entre as variáveis diâmetro, altura e
volume. Isto explicaria a tendência nas estimativas volumétricas das árvores
menores, evidenciado nas equações, já que as árvores maiores “puxariam” os
coeficientes dos modelos para valores de menores desvios em relação a si
mesmas, pois estas estão em maior número e amplitude no conjunto total de
dados.
Assim, quando os resíduos não se comportam de forma aleatória, ou
seja, seguem um padrão, a condição de independência não é satisfeita. Isto
pode traduzir o fato de não existir uma relação linear entre as variáveis ou
então, não constam no modelo uma ou várias variáveis independentes que
influenciam significativamente a variável dependente e, portanto também os
erros, o que justifica em termos conceituais que algumas variáveis
apresentarem os valores de seus coeficientes não significativos ao teste t.
Analisando as equações de dupla entrada (Spurr, Stoate, Naslund,
Meyer, Meyer modificada, Spurr logarítmico, Schumacher-Hall logarítmico,
Schumacher-Hall não linear, Honner, Ogaya e Takata), observa-se que a
amplitude residual é menor, demonstrando a necessidade de inclusão da
variável altura para fuste e galhos (Figuras 23 e 24 respectivamente). Porém,
as equações de Stoate, N slund, Meyer e Meyer modificado apresentaram
ligeira superestimativa para volume de fuste e subestimativa para volume de
galhos para os diâmetros iniciais.
110
Figura 24: Dispersão do erro percentual em função do diâmetro da base para os modelos de dupla entrada para volume de fuste.
-100
-50
0
50
100
0 5 10 15 20
Resíd
uo
s (
%)
Db (cm)
Spurr
-100
-50
0
50
100
0 5 10 15 20
Resíd
uo
s (
%)
Db (cm)
Stoate
-100
-50
0
50
100
0 5 10 15 20
Resíd
uo
s (
%)
Db (cm)
Naslund
-100
-50
0
50
100
0 5 10 15 20
Resíd
uo
s (
%)
Db (cm)
Meyer
-100
-50
0
50
100
0 5 10 15 20
Resíd
uo
s (
%)
Db (cm)
Meyer modificada
-100
-50
0
50
100
0 5 10 15 20
Resíd
uo
s (
%)
Db (cm)
Spurr (Ln)
-100
-50
0
50
100
0 5 10 15 20
Resíd
uo
s (
%)
Db (cm)
Schumacher-Hall (Ln)
-100
-50
0
50
100
0 5 10 15 20
Resíd
uo
s (
%)
Db (cm)
Schumacher-Hall
-100
-50
0
50
100
0 5 10 15 20
Resíd
uo
s (
%)
Db (cm)
Honner
-100
-50
0
50
100
0 5 10 15 20
Resíd
uo
s (
%)
Db (cm)
Ogaya
-100
-50
0
50
100
0 5 10 15 20
Resíd
uo
s (
%)
Db (cm)
Takata
111
Figura 25: Dispersão do erro percentual em função do diâmetro da base para os modelos de dupla entrada para volume de galhos.
-100
-50
0
50
100
0 5 10 15
Resíd
uo
s (
%)
Db (cm)
Spurr
-100
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0
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100
0 5 10 15
Resíd
uo
s (
%)
Db (cm)
Stoate
-100
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0
50
100
0 5 10 15
Resíd
uo
s (
%)
Db (cm)
Naslund
-100
-50
0
50
100
0 5 10 15
Resíd
uo
s (
%)
Db (cm)
Meyer
-100
-50
0
50
100
0 5 10 15
Resíd
uo
s (
%)
Db (cm)
Meyer modificada
-100
-50
0
50
100
0 5 10 15
Resíd
uo
s (
%)
Db (cm)
Spurr (Ln)
-100
-50
0
50
100
0 5 10 15
Resíd
uo
s (
%)
Db (cm)
Schumacher-Hall (Ln)
-100
-50
0
50
100
0 5 10 15
Resíd
uo
s (
%)
Db (cm)
Schumacher-Hall
-100
-50
0
50
100
0 5 10 15
Resíd
uo
s (
%)
Db (cm)
Honner
-100
-50
0
50
100
0 5 10 15
Resíd
uo
s (
%)
Db (cm)
Ogaya
-100
-50
0
50
100
0 5 10 15
Resíd
uo
s (
%)
Db (cm)
Takata
112
As equações de Honner, Ogaya e Takata apresentaram distribuição
residual tendenciosa para fustes nos diâmetros iniciais variando de 4 a 14 cm e
para galhos com diâmetros variando entre 2 e 6 cm. Por mais que estas
equações tenham apresentado precisão quando comparados as demais
apenas pelo R²aj, seus valores de dispersão residual ficaram entre os maiores
para os modelos de dupla entrada.
As equações de Schumacher-Hall nas formas logarítmicas e não linear
se sobressaem dos demais, levando vantagem por apresentar altos valores de
R²aj e todos os coeficientes significativos. A boa dispersão residual
apresentada por estes modelos indica variância homogênea e baixa amplitude
residual, certamente um reflexo de transformações variáveis ou de estimativas
de parâmetros por métodos mais eficientes.
Desta forma, considera-se que os erros são independentes, de média
nula e variância constante. Os bons resultados obtidos por meio dos escores
estatísticos confirmam sua aplicabilidade prática, aliada facilidade de obtenção
do volume dentro da amplitude dendrométrica coletada.
Estimativas mais precisas para volume de fuste e galhos podem ser
obtidas pela equação de Schumacher-Hall na forma logarítmica e pela forma
não linear, além da equação de Meyer, porém se recomendam as equações
obtidas por meio do modelo de Schumacher-Hall logarítmica e não linear
devido sua praticidade em trabalhos de inventário para estimar
respectivamente os volumes de fuste e galhos
O modelo proposto por Schumacher e Hall (1933) é um dos mais
difundidos na área florestal, devido às suas propriedades estatísticas, uma vez
que resulta em estimativas quase sempre não tendenciosas (CAMPOS e
LEITE, 2009). Estas equações foram selecionadas para validação em um novo
conjunto de dados para verificar a aplicabilidade e acurácia dos mesmos.
6.6 Estimativa de volume por Redes Neurais Artificiais
As redes neurais treinadas (RNAs) estão resumidas nas Tabelas 12 e 13
juntamente com suas estatísticas de análise.
113
Tabela 13: Estrutura da RNAs treinadas separadamente com diâmetro e com diâmetro e altura para estimativa volumétrica de fuste das árvores cubadas, Fazenda Itapemirim, Floresta-PE. Onde: R train – Correlação entre volume observado e estimado pela RNA; Hidden activation – Função de ativação da camada intermediária; Output activation – Função de ativação da camada de saída; RMSE (%) raiz quadrada do erro médio.
Variável RNA Estrutura da dos
neurônios R
treinamento R
teste Erro
treinamento Erro teste
RMSE (%)
Db
1 MLP 1-6-1 0,827 0,956 0,007095 0,002682 45,72
2 MLP 1-2-1 0,827 0,956 0,007305 0,001878 45,75
3 MLP 1-6-1 0,828 0,959 0,007037 0,002661 45,54
4 MLP 1-7-1 0,828 0,959 0,007062 0,002628 45,59
Db/Ht
1 MLP 2-6-1 0,972 0,987 0,001381 0,000303 19,81
2 MLP 2-4-1 0,975 0,987 0,001221 0,000257 18,6
3 MLP 2-3-1 0,98 0,986 0,000974 0,000204 16,61
4 MLP 2-4-1 0,98 0,986 0,001065 0,0002 17,33
5 MLP 2-3-1 0,974 0,986 0,001307 0,000312 19,31
6 MLP 2-5-1 0,966 0,985 0,001743 0,000308 22,14
7 MLP 2-3-1 0,976 0,986 0,001215 0,000222 18,49
8 MLP 2-6-1 0,979 0,985 0,001069 0,000293 17,53
9 MLP 2-9-1 0,98 0,986 0,001075 0,000215 17,43
10 MLP 2-3-1 0,968 0,986 0,001558 0,000179 20,78
11 MLP 2-9-1 0,979 0,988 0,001002 0,000194 16,82
Tabela 14: Estrutura da RNAs treinadas separadamente com diâmetro e com diâmetro e altura para estimativa volumétrica de galhos das árvores cubadas, Fazenda Itapemirim, Floresta-PE. Onde: R train – Correlação entre volume observado e estimado pela RNA; Hidden activation – Função de ativação da camada intermediária; Output activation – Função de ativação da camada de saída; RMSE (%) raiz quadrada do erro médio.
Variável RNA Estrutura da dos
neurônios R
treinamento R
teste Erro
treinamento Erro teste
RMSE (%)
Db
1 MLP 1-6-1 0,928 0,928 0,001215 0,00061 60,21
2 MLP 1-4-1 0,924 0,928 0,001205 0,000633 60,12
3 MLP 1-3-1 0,926 0,928 0,00118 0,000648 59,65
4 MLP 1-2-1 0,926 0,928 0,001202 0,000611 59,94
Db|Ht
1 MLP 2-4-1 0,981 0,995 0,000306 0,000057 29,16
2 MLP 2-8-1 0,992 0,995 0,000129 0,00004 19,18
3 MLP 2-7-1 0,994 0,995 0,000106 0,000037 17,52
4 MLP 2-3-1 0,991 0,995 0,000147 0,000042 20,41
5 MLP 2-6-1 0,993 0,995 0,000119 0,000043 18,52
6 MLP 2-7-1 0,993 0,995 0,000118 0,000039 18,42
7 MLP 2-5-1 0,983 0,994 0,000288 0,000058 28,33
8 MLP 2-3-1 0,991 0,995 0,000147 0,00004 20,44
9 MLP 2-7-1 0,992 0,996 0,000124 0,000033 18,76
10 MLP 2-3-1 0,99 0,995 0,00016 0,000044 21,29
11 MLP 2-3-1 0,99 0,995 0,000162 0,000043 21,39
114
A diferença nas estimativas dos parâmetros estatísticos é notória entre
as RNAs treinadas tanto para fuste quanto para galhos, pois as com apenas a
variável diâmetro como entrada, por mais que tenham apresentado valores de
coeficiente de correlação indicando bons ajustes, reportaram valores de RMSE
(%) altos, o que contribui para uma distribuição residual de maior amplitude.
Com a inclusão da variável altura nas camadas de entrada das RNAs, os
valores de coeficiente de correlação aumentam consideravelmente e
consequentemente diminui os valores de RMSE (%) para ambas estimativas de
volume de fuste e galhos.
Pode-se observar que, tanto para volume de fuste como de galhos,
todas as RNAs apresentaram bons resultados no que se refere à correlação
entre os volumes observados e estimados. As redes treinadas com menor
RSME(%) para volume de fuste foi a RNA 3 (16,61%) com estrutura 2-3-1.
Para volume de galhos, a RNA 3 com RMSE (17,52%).
Essas redes neurais com várias camadas (Multilayer Perceptron) são
majoritariamente indicadas como ferramenta de análise devido à sua elevada
capacidade de reconhecimento de padrões (BOCANEGRA, 2002; VALENÇA,
2011).
Segundo Silva et al. (2009), a obtenção da arquitetura adequada da rede
neural depende de inúmeras tentativas, a fim de gerar resultados satisfatórios,
uma vez que esse processo é aleatório, ou seja, o número de neurônios por
camadas não se baseia em nenhum critério, apenas em tentativa.
Cabe ainda destacar que, a boa representatividade das redes MLP em
reportar valores precisos em relação à aproximação de funções, se deve, além
do algoritmo backpropagation (Görgens et al., 2009), à função de ativação
que, no caso é a não linear Sigmoide Logística, visto que esta função utiliza
como argumento o produto escalar de entrada (Diâmetro x Peso sináptico e
Altura x Peso sináptico) e pode aproximar qualquer função contínua arbitrária
(VALENÇA, 2005).
Esses resultados são de grande auxílio ao modelador, visto que não
seria necessário o ajuste dos modelos volumétricos (SILVA et al., 2009) e
tendo o ajuste de RNA representativo para volume de fuste e galhos.
Nas Figuras 25, 26, 27 e 28 pode-se verificar a dispersão residual em
porcentagem para os volumes de fuste e galhos respectivamente estimados
115
pelas RNAs. Observa-se comportamento semelhante dos resíduos, e as redes
que tiveram apenas o diâmetro como variável de entrada apresentaram
distribuições com amplitudes maiores evidenciando estimativas com baixa
precisão. Para as redes que tiveram dois neurônios na camada de entrada (Db,
Ht) não é notória taxas discrepantes de sub ou superestimativas.
Figura 26: Dispersão do erro percentual em função do diâmetro da base para as RNAs treinadas com apenas o diâmetro na camada de entrada para estimativa de volume de fuste.
-100
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Db (cm)
RNA 1
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0 5 10 15 20
Resíd
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%)
Db (cm)
RNA 2
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Resíd
uo
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RNA 3
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Resíd
uo
s (
%)
Db (cm)
RNA 4
116
Figura 27: Dispersão do erro percentual em função do diâmetro da base para as RNAs treinadas com apenas o diâmetro na camada de entrada para estimativa de volume de galhos.
-100
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Resíd
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Db (cm)
RNA 1
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RNA 2
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Resíd
uo
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%)
Db (cm)
RNA 3
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RNA 4
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Resíd
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Db(cm)
RNA 2
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Resíd
uo (
%)
Db (cm)
RNA 4
117
Figura 28: Dispersão do erro percentual em função do diâmetro da base para as RNAs treinadas com o diâmetro e a altura na camada de entrada para estimativa de volume de fuste.
-100
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Db (cm)
RNA 5
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Db (cm)
RNA 6
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Resíd
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Db (cm)
RNA 7
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Resíd
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RNA 8
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Db (cm)
RNA 9
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Resíd
uo (
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Db (cm)
RNA 10
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Resíd
uo (
%)
Db (cm)
RNA 11
118
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-80
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Resíd
uo (
%)
Db (cm)
RNA 1
-100
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Db (cm)
RNA 2
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Db (cm)
RNA 3
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Resíd
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Db (cm)
RNA 5
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Db (cm)
RNA 6
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Db (cm)
RNA 7
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100
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Resíd
uo (
%)
Db (cm)
RNA 8
119
Figura 29: Dispersão do erro percentual em função do diâmetro da base para as RNAs treinadas com o diâmetro e a altura na camada de entrada para estimativa de volume de galhos.
O desenvolvimento de métodos eficientes para estimativa de volume e
quantificação da produção é cada vez mais sofisticado, resultando em
respostas cada vez mais eficientes e baratas. O volume estimado por meio de
RNAs pode se tornar uma alternativa atraente para os manejadores e
tomadores de decisão. Para a vegetação de Caatinga, assim como a
distribuição diamétrica, as prescrições de manejo podem ser facilitadas por
meio de estimativas eficientes de volume, bem como quantificar a produção por
classe de diâmetro.
Os resultados demonstram a boa aplicação das RNAs, devido à sua
capacidade para superar os problemas de dados florestais, tais como relações
não lineares, distribuição não Gaussiana dos resíduos, multicolinearidade,
outliers e ruído nos dados (DIAMANTOPOULOU e MILIOS, 2010).
Na pesquisa de Ozçelik et al. (2010) os mesmo afirmaram que as redes
neurais oferecem uma série de vantagens, incluindo a capacidade de detectar
implicitamente relações não-lineares complexas entre as variáveis de entrada e
saída , o que é muito útil na modelagem de volume da árvore.
-100
-80
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RNA 9
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Resíd
uo (
%)
Db (cm)
RNA 10
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0 5 10 15
Resíd
uo (
%)
Db (cm)
RNA 11
120
Baleeiro (2007) empregou a lógica Neuro-Fuzzy e modelos clássicos de
Spurr e Schumacher e Hall para estimativa volumétrica de Eucalyptus sp, foi
constatado maior dispersão residual pelos modelos clássicos e melhor grau de
ajuste pelo modelo Neuro-Fuzzy.
Soares et al. (2012) empregou redes do tipo Multilayer Perceptron e
comparou com redes de Função de Base Radial (RBF) e com a equação de
Schumacher e Hall (log), e os resultados mostraram-se próximos, porém a MLP
mostrou-se um pouco melhor.
Considerando os parâmetros estatísticos obtidos pelas RNAs treinadas e
distribuição residual satisfatória, consideram-se as redes 11 e 13 para
validação dos volumes de fuste e galhos respectivamente.
6.7 Validação das equações e das RNAs selecionadas
Para as equações selecionadas (Schumacher-Hall Ln para fuste e
Schumacher-Hall para galhos) e as RNAs 3 e 3, respectivamente para fuste e
galhos, quando se confrontam com o valor tabelado, observou-se que todos os
valores de ² calculados foram não significativos a 95 % de probabilidade,
levando-se a aceitar a hipótese nula de que todos os métodos são válidos para
estimativas volumétricas em vegetação de Caatinga. Para uma análise mais
criteriosa, também foram reunidas na Tabela 13 mais algumas estatísticas
referentes ao comportamento dos modelos frente à amostra de validação.
Tabela 15: Estatísticas das equações e RNAs selecionadas para a amostra de validação do volume de fuste e galhos. Em que: IF(%) e RSME (%) definidos anteriormente; DA – Diferença agregada absoluta; DA% - Diferença agregada
relativa; ² calc – Valor de Qui-quadrado calculado; ² tab – Valor de Qui-quadrado tabelado a 95% de probabilidade.
Modelos IF(%)|
RSME(%) DA DA%
Erro médio ² calc ² tab (95%)
Fuste Schumacher-Hall (Ln) 22,6559 0,1016 7,2979 0,0066 0,01357
10,12 RNA 3 34,2258 0,2584 18,5533 0,0020 0,00146
Galhos Schumacher-Hall 22,3640 0,0122 3,1251 0,00023 0,00395
36,44 RNA 3 79,4914 -0,1132 -28,907 -0,00213 0,00032
As equações de Schumacher-Hall (Ln) para o fuste e na forma não linear
para galhos apresentaram respectivamente para fuste e galhos uma ligeira
121
diminuição no valor de dispersão relativa (de 24,43% para 22,53%; 22,97%
para 22,36%). As RNAs treinadas para volume de fuste e galhos reportaram na
generalização respectivamente um aumento em relação à raiz quadrada do
erro médio (de 17,32% para 34,22%; 17,51% para 79,49%). Em relação à
Diferença agregada – DA, as equações de Schumacher-Hall, aplicadas tanto
para o fuste como para galhos, apresentaram valores positivos, porém baixos,
(respectivamente, 7,29% e 3,12%), evidenciando uma pequena subestimativa
em média por parte das duas equações ajustadas principalmente para volume
de fuste.
Este fato pode estar refletindo tendências resultantes dos diâmetros
mínimos empregados na cubagem, visto que o diâmetro da base do fuste é na
maioria dos casos maior que o volume de galhos apresentando maior
variabilidade e este está em menor quantidade, o que resulta em uma
distribuição residual com maior amplitude nos diâmetros iniciais. Entretanto,
isto não invalida o uso destas equações, pois além da diferença ser muito
pequena, a amostra de validação também foi, com apenas 20 árvores, devido a
seleção aleatória em proporção de 40% dos dados de um total de apenas 50
árvores cubadas. Já com as RNAs, o mesmo fato ocorreu para volume de fuste
e para volume de galhos, ocorreu o inverso, com um valor negativo da
diferença agregada de 28,9%, indicando, superestimativa em média por esse
método.
Ambos os modelos de Schumacher-Hall ajustados no novo conjunto de
dados tiveram seus resíduos bem distribuídos, não apresentando pontos
críticos de tendenciosidade (Figura 29). Levando-se em conta a variabilidade
volumétrica das espécies de Caatinga, condicionada por variações na forma do
fuste, forma dos galhos, densidade e mesmo genéticas, pode-se considerar
como satisfatórias e válidas as estimativas geradas pelas duas equações, fato
já comprovado pelo teste de ² e pelos escores estatísticos.
122
Figura 30: Dispersão do erro percentual em função do diâmetro da base para as equações e RNAs validadas para estimativa de volume de fuste e galhos.
A generalização das RNAs em outro conjunto de dados de volume de
fuste e galhos mostraram-se tendenciosas para fustes com diâmetros da base
maior que 5 cm e menores que 10, subestimando seus volumes, como ficou
registrado no valor de diferença agregada calculada. Esse comportamento
torna suas estimativas não confiáveis, muito embora o teste de ² a tenha
validado. Cabe aqui observar que este teste adota o quadrado dos desvios no
cálculo do ², não diferenciando, assim, os desvios positivos dos negativos,
não sendo possível a detecção de tendências por meio dele.
Vale destacar que, de acordo com Pandorfi et a. (2011), um dos
problemas no treinamento da rede neural tipo Multilayer Perceptron (MLP) com
treinamento backpropagation é a definição de seus parâmetros. A seleção dos
parâmetros de treinamento do algoritmo é um processo que demandou grande
esforço, pois pequenas diferenças nesses parâmetros levaram a grandes
alterações, tanto no tempo de treinamento como na generalização obtida.
A cubagem das árvores até um diâmetro mínimo também pode ter
afetado positivamente o ajuste e a validação, já que as árvores menores
apresentam um padrão de correlação entre as variáveis diâmetro, altura e
volume diferenciada das maiores (MACHADO et al., 2008). Sendo assim,
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
0 5 10 15 20 25
Resíd
uo
(%
)
Db (cm)
Schumacher-Hall (Ln) -Fuste
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
0 5 10 15 20 25
Resíd
uo
(%
)
DAB (cm)
RNA 3-Fuste
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
0 2 4 6 8 10
Resíd
uo
s (
%)
Db (cm)
Schumacher-Hall -Galhos
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
0 2 4 6 8 10
Resíd
uo
s (
%)
DAB (cm)
RNA 3-Galhos
123
recomenda-se que a estimativa de volume de fuste e galhos seja por meio da
equação de Schumacher-Hall na forma logarítmica para volume de fuste e para
volume de galhos o modelo de Schumacher-Hall na forma não linear.
Na Tabela 14, pode-se visualizar de forma complementar as estimativas
dos parâmetros dendrométricos da área de estudo, destacando os volumes
totais por espécie e para a Comunidade arbustiva-arbórea obtidas para os
dados de inventário a partir das equações de Schumacher-Hall na forma
logarítmica.
Tabela 16: Estimativa dos parâmetros dendrométricos para as espécies encontradas no estudo e estimativa volumétrica de fuste, galhos e total por hectare, Fazenda Itapemirim, Floresta-PE.
Nome Científico N°
Área basal
Altura média Vol (m³/ha.)
Indivíduos/ha (m²/ha.) (m) Fuste galhos Total
Poincianella bracteosa 770 3,73977 3,3 26,2630 9,0911 35,3541
Mimosa ophthalmocentra 246,88 0,92268 3,3 7,4684 2,5137 9,9821
Aspidosperma pyrifolium 75,63 0,46793 3,2 3,3765 1,1836 4,5601
Myracrodum urundeuva 51,88 0,42159 3,7 2,7084 0,4206 3,1290
Bauhinia cheilanta 96,88 0,11688 2,9 0,7608 0,3147 1,0755
Anadenanthera colubrina 66,88 0,29228 3,8 2,1419 0,8218 2,9637
Cnidoscolus quercifolius 36,88 0,45423 3,8 1,2845 0,6387 1,9232
Croton rhamnifolius 63,13 0,12111 3,3 0,2548 0,1202 0,3751
Mimosa tenuiflora 33,75 0,27438 3,6 1,7837 0,8189 2,6026
Manihot carthaginensis 46,25 0,14275 3,6 0,8355 0,3493 1,1848
Commiphora leptophloeos 13,75 0,28974 3,6 1,4112 0,7066 2,1178
Piptadenia stipulacea 23,13 0,12857 3,3 0,1785 0,0633 0,2418
Sapium lanceolatum 7,50 0,28175 3,3 1,3731 0,2040 1,5771
Jatropha curca 20 0,02417 2,9 0,0651 0,0793 0,1444
Schinopsis brasiliensis 11,25 0,07927 3,8 0,4575 0,2047 0,6622
Spondias tuberosa 4,38 0,25154 4,0 0,1539 0,0963 0,2502
Thiloa glaucocarpa 8,13 0,00524 3,1 0,0571 0,0273 0,0844
Erythrostemon calycina 10,63 0,03564 2,7 0,0105 0,0044 0,0149
Jatropha mollissima 8,13 0,01041 2,9 0,1320 0,0408 0,1728
Libidibia ferrea 2,50 0,01279 3,5 0,0903 0,0008 0,0911
Varronia leucocephala 2,50 0,00284 2,9 0,0193 0,0096 0,0288
Senna macranthera 1,88 0,00188 2,8 0,0130 0,0038 0,0169
Cynophalla flexuosa 1,25 0,00788 4,4 0,0446 0,0221 0,0667
Cnidoscolus bahianus 1,25 0,00423 3,2 0,0400 0,0098 0,0498
Neocalyptrocalyx longifolium 1,88 0,00200 2,8 0,0063 0,0026 0,0089
Ziziphus joazeiro 0,63 0,00060 3,0 0,0034 0,0010 0,0044
Total 1606,88 8,09216 3,04 50,9333 17,7491 68,6824
124
A estimativa do volume com casca obtido pelas equações forneceu um
total de 68,68 m³.ha-1 de madeira, correspondendo a 50,93 m³.ha-1 (74,15%) do
volume total dos fustes e a 17,74 m³.ha-1 (25,85%) o dos galhos.
Nota-se que a maior produção volumétrica estimada é obtida para a
espécie Poincianella bracteosa destacando-se das demais, fato justificado por
ser a espécie de maior VI, e por conseguir explorar de forma substancial os
recursos disponíveis na área se adaptando e apresentando condições de
estabelecimento mais propícias ao domínio Caatinga.
Por conseguinte, as espécies que apresentaram maior volume de
madeira foram: Mimosa ophthalmocentra (9,98 m³/ha, com 246,88 indivíduos).
Aspidosperma pyrifolium (4,56 m³.ha-1, com 75 indivíduos), Myracrodum
urundeuva (3,12 m³.ha-1, com 51,88 indivíduos) e Anadenanthera colubrina
(2,96 m³.ha-1, com 66,88 indivíduos). Essas 5 espécies, com 1211,25
indivíduos (75,37% da população), perfizeram 81,51% do volume total.
Scolforo et al. (2008), inventariando florestas estacionais, inclusive
vegetação de Caatinga no Norte de Minas Gerais, encontraram valores
variando de 56,46 m³/ha a 338,8 m³/ha.
O volume encontrado para a vegetação em estudo é similar ao
encontrado em formações florestais do tipo caducifólia, principalmente pelo fato
da área não ter histórico de exploração, além de apresentar alta densidade de
indivíduos regenerantes que concentram a maior proporção volumétrica. Na
Tabela 15, pode-se visualizar os volumes médios e seus respectivos valores de
erro padrão para as espécies de maior VI.
Tabela 17: Média volumétrica estimada para as espécies de maior VI, Fazenda Itapemirim, Floresta-PE.
Nome Científico Vol (m³.ha
-1)
Fuste Galhos
Poincianella bracteosa 0,01396 ± 0,00106 0,00263 ± 0,00011
Mimosa ophthalmocentra 0,01366 ± 0,00247 0,00205 ± 0,00013
Aspidosperma pyrifolium 0,01367 ± 0,00184 0,00243 ± 0,00025
Myracrodum urundeuva 0,02356 ± 0,00435 0,00283 ± 0,00055
Bauhinia cheilanta 0,00371 ± 0,00109 0,00122 ± 0,00024
Essas espécies, muitas vezes alvo de explorações predatórias em
outros domínios de Caatinga (MMA, 2008; CAVALCANTE et al., 2009; MMA,
125
2010) tendem a compor a biomassa verde, quase sempre disponível para
produção de madeira visando diferentes fins ou quase sempre fins energéticos.
Uma breve consideração à respeito da exploração de espécies do
domínio Caatinga é feita por Figueirôa et al. (2006), na qual afirmaram que o
corte das plantas para a produção de madeira e carvão vegetal é uma prática
frequente na maior bioma da região semiárida do Brasil. A capacidade de corte
de árvores para regenerar não tem sido até agora considerado no tratamento
de comunidades arbustivo-arbóreas de Caatinga.
Para vegetações de Caatinga sem histórico de exploração, como no
caso da área de estudo, ações de manejo visando à produção volumétrica
podem ser feitas em espécies com potencial e que garantem a sustentabilidade
ao longo do tempo, independente de estações climáticas que podem interferir
em seu crescimento e aumento do volume por classe de diâmetro.
Assim, planos de ação que promovam o desenvolvimento e aplicação de
métodos quantitativos e conhecimentos ecofisiológicos são essenciais para
nortear e gerenciar o aumento da produção de madeira de forma sustentada. A
determinação da intensidade de corte por classe de diâmetro é muitas vezes
recomendada para florestas tropicais, inclusiva às de tipologia seca, podendo
ser uma ferramenta que controle a taxa de extração em m³. ha-1 por classe de
diâmetro.
7 CONCLUSÕES
A vegetação de Caatinga em estudo apresentou padrão de distribuição
diamétrica típico de florestais naturais com maior concentração de indivíduos
nas menores classes de diâmetro e, na medida em que aumentam os
diâmetros a frequência diminui progressivamente;
No ajuste da distribuição diamétrica, os modelos de Weibull 3P,
Hiperbólico e Log-normal foram os que apresentaram maior aderência tanto
para a Comunidade arbustiva-arbórea como para as espécies de maior VI. Na
validação, para predição da estrutura diamétrica da Comunidade arbustiva-
arbórea, recomenda-se o modelo de Weibull 3P, e para as 5 espécies de maior
VI o modelo Log-normal é o mais indicado;
126
A estimativa de volume de fuste e galhos pode ser feita, de forma
precisa, a partir dos modelos de dupla entrada de Schumacher-Hall na forma
logarítmica e não linear respectivamente e por meio de Redes Neurais
Artificiais, porem em termos de validação os modelos de Schumacher-Hall na
forma não linear apresentaram melhor precisão.
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