docs.aprovaconcursos.com.brdocs.aprovaconcursos.com.br/aprova/.../85438/sgc...logico_01_a_32_.pdf · Ajudo concurseiros de todo o Brasil ministrando aulas de Raciocínio Lógico,

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Olá! Sou o professor Brunno Lima e desde 2005 leciono em cursos preparatórios para concursos. Já tive o prazer de ministrar aulas em muitas cidades do país, entre elas, Belo Horizonte, Rio de Janeiro, Salvador, Recife, além de Juiz de Fora, minha cidade natal e onde resido. Desde que entrei no mercado dos concursos não saí mais. Hoje em dia posso dizer que respiro concurso público quase 24 horas por dia! Já fui aprovado em alguns concursos, mas até hoje não assumi nenhum deles (por opção!). A sala de aula ainda me encanta mais e a aprovação de vocês é o meu combustível. Ajudo concurseiros de todo o Brasil ministrando aulas de Raciocínio Lógico, Estatística, Matemática e Matemática Financeira.

Minha missão nesse curso é mostrar a vocês que o Raciocínio Lógico não é assim tão complicado. Farei isso através da resolução de questões das principais organizadoras. E acredite! Algumas questões da sua prova serão muito, muito, muito parecidas com as que resolveremos aqui. Portanto, aproveite seu tempo, lembre-se da maravilha de cargo que você está prestes a assumir e inicie agora mesmo a sua preparação. Nosso foco é a sua aprovação e eu quero te ajudar!

Grande abraço!

Professor Brunno Lima

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Apresentação

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Sumário

CAPÍTULO 1 – ESTRUTURAS LÓGICAS

1.1) Conceito de proposição 05

1.3) Valor lógico de uma proposição 05

1.5) Proposição simples 05

1.2) Não são proposições 05

1.4) Princípios básicos da lógica 05

1.6) Proposição composta 05

1.7) Conectivos/símbolo/operação lógica 06

1.8) Tabelas-verdade dos conectivos 09

1.9) Ordem de precedência dos conectivos nas operações lógicas 14

1.10) Sentenças abertas 16

1.12) Fórmulas e suas tabelas-verdade 18

1.13) Tautologia 19

1.14) Contradição 19

1.15) Indeterminação ou contingência 19

1.11) Número de linhas de uma tabela-verdade ou número de valorações v ou f de uma proposição 18

Sumário

CAPÍTULO 2 – OPERAÇÕES COM CONJUNTOS

CAPÍTULO 3 – PORCENTAGEM

2.1) Noção de conjunto e de elemento 24

3.1) Fatores de aumento 30

2.3) Pertinência 24

2.5) Conjunto unitário 24

2.2) Representação de um conjunto 24

3.2) Fatores de desconto 30

2.4) Igualdade de conjuntos 24

2.6) Conjunto vazio 25

2.7) Conjuntos disjuntos 25

2.8) Subconjuntos 25

2.9) Intersecção de conjuntos (∩ ) 25

2.10) União (ou reunião) de conjuntos (∪ ) 26

2.12) Resolução de problemas 26

2.11) Relações entre o número de elementos da união e da interseção de conjuntos 26

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Raciocínio Lógico Brunno LimaAulas 01 à 32

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É todo conjunto de palavras ou símbolos que exprimem uma ideia de sentido completo e que, além disso, pode ser julgado como verdadeiro (V) ou falso (F).

Exemplos:A: Daniel foi aprovado no concurso da Polícia Federal.B: Fernando estuda e Patrícia viaja.C: 53 = 52 + 1D: Se Fernando tem dois carros novos, então ele é rico.

• Frases imperativas:

• Arrume a bagunça.

• Frases interrogativas:

• Qual é o número do seu telefone?

• Frases exclamativas:

• Que maravilha!

Se a proposição for verdadeira seu valor lógico é V e se for falsa seu valor lógico será F.Exemplos:A: A palavra dinossauro apresenta um dígrafo. (V)B: No Brasil as placas dos automóveis têm 6 algarismos. (F)

1º) Princípio do terceiro excluído: Toda proposição só pode ser V ou F, excluindo-se qualquer outra possibilidade.

2º) Princípio da não-contradição: Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.

CAPÍTULO 1 – ESTRUTURAS LÓGICAS

1.1) CONCEITO DE PROPOSIÇÃO

1.2) NÃO SÃO PROPOSIÇÕES

1.3) VALOR LÓGICO DE UMA PROPOSIÇÃO

1.4) PRINCÍPIOS BÁSICOS DA LÓGICA

Não possui proposição como parte integrante de si mesma.Exemplos:A: Jorge Henrique é professor de direito do trabalho.B: Roma é capital da Argentina.

É formada a partir de proposições simples.Exemplos:P: A palavra Paraguai apresenta um tritongo e o sistema de governo brasileiro é o presidencialista.Q: Se um quadrado tem cinco lados, então o número 7 é ímpar.R: Ou viajo ou estudo.S: Estudo se e somente se hoje é domingo.

1.5) PROPOSIÇÃO SIMPLES

1.6) PROPOSIÇÃO COMPOSTA




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É todo conjunto de palavras ou símbolos que exprimem uma ideia de sentido completo e que, além disso, pode ser julgado como verdadeiro (V) ou falso (F).

Exemplos:A: Daniel foi aprovado no concurso da Polícia Federal.B: Fernando estuda e Patrícia viaja.C: 53 = 52 + 1D: Se Fernando tem dois carros novos, então ele é rico.

a) condicionalb) bicondicionalc) disjunção inclusivad) conjunçãoe) disjunção exclusiva

( ) CERTO ( ) ERRADO


1.7) CONECTIVOS/SÍMBOLO/OPERAÇÃO LÓGICA

01) (AGENTE FISCAL DE RENDAS-SEFAZ-SP/ABRIL DE 2006-FCC) Considere a proposição “Paula estuda, mas não passa no concurso”. Nessa proposição, o conectivo lógico é

(ANALISTA TÉCNICO-TRAINEE-SEBRAE/FEVEREIRO DE 2014-CESPE) Em cada um dos três itens abaixo são apresentadas frases que deverão ser julgadas como CERTO, se caracterizarem uma proposição, e como ERRADA, em caso contrário.

02) Se lançarmos o produto até a próxima semana, teremos vantagem na disputa do mercado com a concorrência.

03) Traga o relatório contábil para a reunião dessa sexta para subsidiar nossa decisão.

Negação

Conjunção

Disjunção inclusiva

Disjunção exclusiva

Condicional (Implicação)

Bicondicional (Bi-impIicação)

Não

E, mas

Ou

Ou..ou...

Se... então

Se e somente se...

¬ ou ~

˄

˅

˅

→

↔

SÍMBOLOCONECTIVO OPERAÇÃO LÓGICA




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04) Quando será realizado o curso sobre avaliação de investimentos?

I. Que belo dia! II. Um excelente livro de raciocínio lógico. III. O jogo terminou empatado? IV. Existe vida em outros planetas do universo. V. Escreva uma poesia. A frase que não possui essa característica comum é a:a) IV b) V c) I d) II e) III

1. A terça parte de um número.2. Jasão é elegante.3. Mente sã em corpo são.4. Dois mais dois são 5.5. Evite o fumo.6. Trinta e dois centésimos.Écorretoafirmarque,narelaçãodada,sãosentençasAPENASositensdenúmeros

a) 1, 4 e 6. d) 3 e 5.b) 2, 4 e 5. e) 2 e 4. c) 2, 3 e 5.

1. Três mais nove é igual a doze.2. Pelé é brasileiro.3. O jogador de futebol.4. A idade de Maria.5. A metade de um número.6. O triplo de 15 é maior do que 10.Écorretoafirmarque,narelaçãodada,sãosentençasapenasositensdenúmeros

a) 1, 2 e 6. d) 1, 2, 5 e 6.b) 2, 3 e 4. e) 2, 3, 4 e 5. c) 3, 4 e 5.

05) (AGENTE FISCAL DE RENDAS-SEFAZ-SP/ABRIL DE 2006-FCC) Das cinco frases abaixo, quatro delas têm uma mesma característica lógica em comum, enquanto uma delas não tem essa característica.

06) (AUXILIAR JUDICIÁRIO-TRF 2ª REGIÃO/JULHO DE 2007-FCC) Na relação seguinte há expressões e sentenças:

07) (AGENTE DE PROTOCOLO E TRAMITAÇÃO-TCE-PB/NOVEMBRO DE 2006-FCC) Sabe-se que sentenças são orações com sujeito (o termo a respeito do qual se declara algo) e predicado (o que se declara sobre o sujeito). Na relação seguinte há expressões e sentenças:




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a) sentença imperativa, da qual não podemos atribuir juízo de valor. b) sentença declarativa, na qual podemos atribuir um valor lógico Verdadeiro ou Falso, seja ela expressa de

formanegativaouafirmativa.c)sentençaexclamativa,daqualpodemosounãoassociarvalorlógico,dependendodaafirmaçãodada.d)sentençamatemáticaaberta,daqualpodemosatribuirjuízodevalorseaafirmaçãoforcorreta.

I)OsFundosSetoriaisdeCiênciaeTecnologiasãoinstrumentosdefinanciamentodeprojetos.II) O que é o CT-Amazônia?III) Preste atenção ao edital!IV) Se o projeto for de cooperação universidade-empresa, então podem ser pleiteados recursos do fundo

setorial verde-amarelo.São proposições apenas as frases correspondentes aos itens

a) I e IV. b) II e III. c) III e IV. d) I, II e III. e) I, II e IV.






08) (TÉCNICO DE SAÚDE E TECNOLOGIA-NÍVEL II-FUNED-MG/MARÇO DE 2014-IBFC) Dentre as alternativas abaixo a única que expressa o conceito de proposição lógica é:

12) (CARGOS DE NÍVEL SUPERIOR-MCT-FINEP/AGOSTO DE 2009-CESPE) Acerca de proposições, considere as seguintes frases.

13) (TÉCNICO JUDICIÁRIO-ÁREA: ADMINISTRATIVA-STF/DEZEMBRO DE 2013-CESPE) A sentença “um ensino dedicado à formação de técnicos negligencia a formação de cientistas” constitui uma proposição simples.

(TÉCNICO JUDICIÁRIO-PROGRAMAÇÃO DE SISTEMAS/JUNHO DE 2014-CESPE) Julgue os itens que se seguem, relacionados à lógica proposicional.09) A sentença “O reitor declarou estar contente com as políticas relacionadas à educação superior adotadas pelo governo de seu país e com os rumos atuais do movimento estudantil” é uma proposição lógica simples.

10) A sentença “O sistema judiciário igualitário e imparcial promove o amplo direito de defesa do réu ao mesmo tempo que assegura uma atuação investigativa completa por parte da promotoria” é uma proposição lógica composta.

14) (AUDITOR FISCAL DO TRABALHO-MTE/SETEMBRO DE 2013-CESPE) A sentença “Quem é o maior defensor de um Estado não intervencionista, que permite que as leis de mercado sejam as únicas leis reguladoras da economia na sociedade: o presidente do Banco Central ou o ministro da Fazenda?” é uma proposição composta que pode ser corretamente representada na forma (P Q) R, em que P, Q e R são proposições simples convenientemente escolhidas.

11) A sentença “A crença em uma justiça divina, imparcial, incorruptível e infalível é lenitivo para muitos que desconhecem os caminhos para a busca de seus direitos, assegurados na Constituição” é uma proposição lógica simples.




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(TÉCNICO EM REGULAÇÃO DE SAÚDE COMPLEMENTAR-ANS/JULHO DE 2013-CESPE) Com relação às proposições lógicas, julgue os dois próximos itens.15) A expressão “Viva Mandela, viva Mandela! gritava a multidão entusiasmada” estará corretamente representada na forma P Q, em que P e Q sejam proposições lógicas adequadamente escolhidas.

16) A frase “A religião produz um cerceamento da liberdade individual e a falta de religião torna a sociedade consumista” estará representada, de maneira logicamente correta, na forma P Q, em que P e Q sejam proposições convenientemente escolhidas.

18) Marcos não é um politico desonesto, pois não é um politico.

19) Todo governante toma decisões, tendo como principal preocupação sua conservação no poder.

20) O pior atentado terrorista da história ocorreu no dia 11 de setembro de 2011?

21) Elabore hoje o parecer técnico para concessão de direitos relativos ao registro da marca.

(TECNOLOGISTA EM PROPRIEDADE INDUSTRIAL-INPI/FEVEREIRO DE 2013-CESPE) No conjunto de todas as frases, as proposições encontram-se entre aquelas classificadas como declarativas e verbais, ou seja, entende-se como proposição todo conjunto de palavras ou símbolos que exprimam um pensamento de sentido completo, para o qual seja possível atribuir, como valor logico, ou a verdade ou a falsidade. Assim, as proposições transmitem pensamentos, isto é, afirmam fatos ou exprimem juízos que se formam a respeito de determinados entes. Com base nessas informações, julgue se os cinco itens a seguir são proposições.17) Que excelente local de trabalho!

1ª) NEGAÇÃO (~ ou ¬)Conectivo: nãoExemplo: P: 2 é par. ¬P: 2 não é par.

1.8) TABELAS-VERDADE DOS CONECTIVOS

OBSERVAÇÃO:NEGAÇÃO DE SÍMBOLOS MATEMÁTICOS

V

F

¬PP




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P Q P˄Q

V V

V F

F V

F F

P Q P˅Q

V V

V F

F V

F F

P Q P˅Q

V V

V F

F V

F F

Conectivo: e, masExemplo: A: Belo Horizonte é a capital de Minas Gerais e Goiânia é a capital de Goiás.

Conectivo: ouExemplo: A: O gerente do banco irá contratar um administrador ou um economista.

Conectivo: ou ... ou...Exemplo: Ou Bianca é mineira ou Bianca é gaúcha

Esse conectivo transmite a ideia de e / ou e não apenas a de exclusão como muitas pessoas imaginam.

Esse conectivo transmite apenas a ideia de exclusão.

2ª) CONJUNÇÃO ( ˄ )

3ª) DISJUNÇÃO INCLUSIVA ( ˅ )

4ª) DISJUNÇÃO EXCLUSIVA ( v )




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P Q P→Q

V V

V F

F V

F F

P Q P↔Q

V V

V F

F V

F F

Conectivo: Se ... então...Exemplo:A: Se Carlos é de Vitória, então ele é capixaba. Antecedente: Carlos é de Vitória / Consequente: Carlos é capixaba

Conectivo: Se e somente se...Exemplo:A: O número é par se e somente se ele é divisível por 2.

5ª) CONDICIONAL (→)

6ª) BICONDICIONAL ( ↔ )

a) p é falsa e q é falsa.b) p é verdadeira e q é verdadeira.c) p é falsa e q é verdadeira.d) p é verdadeira e q é falsa.e) p é falsa ou q é falsa.

22) (TÉCNICO DA FAZENDA-SEFAZ-SP/SETEMBRO DE 2010-FCC) Considere as seguintes premissas:p: Estudar é fundamental para crescer profissionalmente.q: O trabalho enobrece.A afirmação “Se o trabalho não enobrece, então estudar não é fundamental para crescer profissionalmente” é, com certeza, FALSA quando:




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a) p é falsa e ~q é falsa.b) p é falsa e q é falsa.c) p e q são verdadeiras.d) p é verdadeira e q é falsa.e) ~p é verdadeira e q é falsa.

a) Beatriz é uma morena inteligente e pessoas inteligentes estudam.b) Pessoas inteligentes não estudam e Beatriz é uma morena não inteligente.c) Beatriz é uma morena inteligente e pessoas inteligentes não estudam.d) Pessoas inteligentes não estudam mas Beatriz é inteligente e não morena.e) Beatriz não é morena e nem inteligente, mas estuda.

a) falsa, verdadeira e falsa.b) falsa, falsa e verdadeira.c) falsa, falsa e falsa.d) verdadeira, falsa e falsa.e) verdadeira, verdadeira e falsa.

a) 23 = 8 e 1 + 4 = 5.b) Se √8 = 3 , então 6 ÷ 2 = 3.c) Ou 3 – 1 = 2 ou 5 + 2 = 8.d) Se 7 – 2 = 5, então 5 + 1 = 7.e) 32 = 9 se, e somente se, 3√8 = 2 .

23) (TÉCNICO JUDICIÁRIO-ESPECIALIDADE: PROGRAMAÇÃO DE SISTEMAS-TJ-SE/AGOSTO DE 2009-FCC) Considere as seguintes premissas:p : Trabalhar é saudávelq : O cigarro mata.A afirmação “Trabalhar não é saudável” ou “o cigarro mata” é FALSA se

24) (OFICIAL DE MOVIMENTAÇÃO-METRÔ-SP/OUTUBRO DE 2009-FCC) São dadas as seguintes proposições simples:p : Beatriz é morena;q : Beatriz é inteligente;r : Pessoas inteligentes estudam.Se a implicação (p ˄ ~ r) → ~q é FALSA, então é verdade que

25) (TÉCNICO DE ARMAZENAGEM DE MATERIAIS-METRÔ-SP/OUTUBRO DE 2009-FCC) Considere as seguintes proposições:p : Alcebíades é usuário do Metrô.q : Plínio não é usuário do Metrô.r : Menelau é usuário do Metrô.Para que a sentença “Se Alcebíades não é usuário do Metrô, então Plínio ou Menelau o são.” seja FALSA, as proposições p, q e r devem ser, respectivamente,

26) (ANALISTA TÉCNICO-ADMINISTRATIVO-MINISTÉRIO DO TURISMO/FEVEREIRO DE 2014-ESAF) Assinale a opção que apresenta valor lógico falso.




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a) 3 = 3 se e somente se 3 + 4 = 9 b) Se 3 = 3, então 3 + 4 = 9c) 3 = 4 e 3 + 4 = 9d) Se 3 = 4, então 3 + 4 = 9e) 3 = 4 ou 3 + 4 = 9

a) 42 = 24(−3)2=−9b) 2 + 3 = 6 ˅ 21 é primoc)7<8−1<−2d) 32 = 8 → 1 < 2e)3−2=1→ 4 < 3






27) (ANALISTA DE PLANEJAMENTO, ORÇAMENTO E FINANÇAS PÚBLICAS-SP/MARÇO DE 2009-ESAF) Assinale a opção verdadeira.

28) (TÉCNICO DE NÍVEL MÉDIO-PROMINP/OUTUBRO DE 2010-CESGRANRIO) Assinale a alternativa que apresenta uma proposição composta cujo valor lógico é verdadeiro.

29) (ANALISTA – ESPECIALIZAÇÃO: GESTÃO LOGÍSTICA-SERPRO/MAIO DE 2010-CESPE) Considerando todas as possibilidades de julgamento V ou F das proposições simples que formam a proposição “O SERPRO processará as folhas de pagamento se e somente se seus servidores estiverem treinados para isso”, é correto afirmar que há apenas uma possibilidade de essa proposição ser julgada como V.

30) (ANALISTA – ESPECIALIZAÇÃO: GESTÃO LOGÍSTICA-SERPRO/MAIO DE 2010-CESPE) Considerando todas as possibilidades de julgamento V ou F das proposições simples que formam a proposição “Se Pedro for aprovado no concurso, então ele comprará uma bicicleta”, é correto afirmar que há apenas uma possibilidade de essa proposição ser verdadeira.

31) (CARGOS DE NÍVEL SUPERIOR-TJ-SE/JUNHO DE 2014-CESPE) Considerando que P seja a proposição “Se os seres humanos soubessem se comportar, haveria menos conflitos entre os povos”, julgue o item seguinte.Se a proposição “Os seres humanos sabem se comportar” for falsa, então a proposição P será verdadeira, independentemente do valor lógico da proposição “Há menos conflitos entre os povos”.

32) (TÉCNICO BANCÁRIO NOVO-CEF/MARÇO DE 2014-CESPE) Considerando a proposição “Se Paulo não foi ao banco, ele está sem dinheiro”, julgue o item seguinte.Se as proposições “Paulo está sem dinheiro” e “Paulo foi ao banco” forem falsas, então a proposição considerada será verdadeira.

33) (TÉCNICO DO MPU-ÁREA DE ATIVIDADE: SAÚDE/OUTUBRO DE 2013-CESPE) Ao comentar a respeito da instabilidade cambial de determinado país, um jornalista fez a seguinte colocação: “Ou cai o ministro da Fazenda, ou cai o dólar”. Acerca desse comentário, que constitui uma disjunção exclusiva, julgue o item seguinte.Caso o ministro da Fazenda permaneça no cargo e a cotação do dólar mantenha sua trajetória de alta, a proposição do jornalista será verdadeira.




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a) Afrânio não estuda ou Carol não estuda.b) Se Afrânio não estuda, então Bernadete vai ao cinema.c) Bernadete vai ao cinema e Carol não estuda.d) Se Bernadete vai ao cinema, então Afrânio estuda ou Carol estuda.e) Se Carol não estuda, então Afrânio estuda e Bernadete não vai ao cinema.

34) (ESCRIVÃO DE POLÍCIA FEDERAL/JULHO DE 2013-CESPE) Considere que sejam verdadeiras as proposições “Pedro Henrique não foi eliminado na investigação social” e “Pedro Henrique será nomeado para o cargo”. Nesse caso, será também verdadeira a proposição “Se Pedro Henrique foi eliminado na investigação social, então ele não será nomeado para o cargo”.

35) (OFICIAL DE DEFENSORIA PÚBLICA-DPE-RS/MARÇO DE 2013-FCC) Considere as proposições abaixo.p: Afrânio estuda. ; q: Bernadete vai ao cinema. ; r: Carol não estuda.Admitindo que essas três proposições são verdadeiras, qual das seguintes afirmações é FALSA?

Numa fórmula proposicional a ordem de resolução das operações lógicas é a seguinte:1º) ¬2º) ˅ ou ˄3º) ˅4º) →5º) ↔

Observação: Caso aconteça, assim como na Aritmética, deveremos resolver primeiro a fórmula de dentro dos parênteses, em seguida a dos colchetes e assim por diante.

Exemplos:a) ¬ P → Q ˄ R

b) ¬ ((P → Q) ˄ R)

1.9) ORDEM DE PRECEDÊNCIA DOS CONECTIVOS NAS OPERAÇÕES LÓGICAS




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a) Nenhuma.b) Apenas uma.c) Apenas duas. d) Apenas três.e) Quatro.

a) Se Roma é a capital da Itália, Londres é a capital da França.b) Se Londres é a capital da Inglaterra, Paris não é a capital da França.c) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a capital da França. d) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a capital da Inglaterra.e) Roma é a capital da Itália e Londres não é a capital da Inglaterra.



a) IVb) Vc) III d) IIe) I

36) (TÉCNICO JUDICIÁRIO-TRT 2ª REGIÃO/NOVEMBRO DE 2008-FCC) Dadas as proposições simples p e q, tais que p é verdadeira e q é falsa, considere as seguintes proposições compostas:(1) p ˄ q(2) ~p → q (3) ~(p ˅ (~q))(4) ~(p ↔ q)Quantas dessas proposições compostas são verdadeiras?

38) (ESPECIALISTA EM POLÍTICAS PÚBLICAS E GESTÃO GOVERNAMENTAL/JUNHO DE 2009-ESAF) Entre as opções abaixo, a única com valor lógico verdadeiro é:

39) (ANALISTA JUDICIÁRIO-ÁREA: APOIO ESPECIALIZADO-ESPECIALIDADE: ANÁLISE DE SISTEMAS-TRE-ES/JANEIRO DE 2011-CESPE) Considerando que os símbolos ˅ , ~ , → , ↔ e ˄ representem as operações lógicas “ou”, “não”, “condicional”, “bicondicional” e “e”, respectivamente, julgue o item a seguir, acerca da proposição composta P: (p˅~q) ↔ (~q˄r) , em que p, q e r são proposições distintas.Se a proposição p for verdadeira, então P será falsa.

40) (CARGOS DE NÍVEL SUPERIOR-SEDUC-AM/MAIO DE 2011-CESPE) Se P ˄ Q representa a proposição “P e Q”, se as proposições P e [P ˄ Q] → R forem verdadeiras e se a proposição R for falsa, então a proposição Q também será falsa.

37) (TÉCNICO DE CONTROLE INTERNO-RJ/1999-ESAF) Dadas as proposições:I) ~ (1 + 1 = 2 ↔ 3 + 4 = 5) II) ~ (2 + 2 ≠ 4 ˄ 3 + 5 = 8) III) 43 ≠ 64 → ~ (3 + 3 =0 ↔ 1 + 1 = 2) IV) ~ (23 ≠ 8 42 ≠ 43) V) 34 = 81 → (2 + 1 = 3 ˄ 5 . 0 = 0)A que tem valor lógico falso é a:




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(AUXILIAR DE PERÍCIOA MÉDICO-LEGAL-PC-ES/OUTUBRO DE 2010-CESPE) Considerando que os símbolos ˅ , ˄ , ~ e → representam as operações lógicas “ou”, “e”, “não” e “condicional”, respectivamente, julgue os dois itens subsequentes, acerca de lógica de argumentação e estruturas lógicas.41) Se a proposição composta (P ˅ ~ Q) → (R ˄ S) for verdadeira e se a proposição S for falsa, então a proposição Q será falsa.

42) Se apenas uma das três proposições simples P, Q e R for falsa, então a proposição composta (P → ~ Q) ˅ (~ Q → R) será verdadeira.

Há expressões às quais não se pode atribuir um valor lógico V ou F, por exemplo: “Ele é juiz do TRT da 5.ª Região”, ou “x + 3 = 9”. Nessas expressões, o sujeito é uma variável e pode ser substituído por um elemento arbitrário, transformando a expressão em uma proposição que pode ser valorada como V ou F. Expressões dessa forma são denominadas sentenças abertas, ou funções proposicionais. (DEFINIÇÃO EXTRAÍDA DA PROVA DE ANALISTA JUDICIÁRIO, TRT 5ª REGIÃO, APLICADA EM NOVEMBRO DE 2008 PELO CESPE-UnB)

Outros exemplos:O número de mulheres é x e o de homens é y.Ele é técnico do seguro social.

1.10) SENTENÇAS ABERTAS

PARADOXOÉ um tipo de sentença que entra em contradição com ela mesma. Como forma de

exemplificar,analisemosasentença“Afrasedentrodestasaspaséumamentira”.

Imagine o que aconteceria se essa frase fosse verdadeira... Se ela fosse verdadeira, teríamos que entender que é verdade que a frase dentro das aspas é mentira. Mas como assim? Não foi dito inicialmente que ela era verdadeira? Pois é... Por isso dizemos que é

uma situação contraditória, percebe?

E o mesmo aconteceria ser imaginássemos que essa frase é falsa. Se ela fosse falsa, ou seja, uma mentira, teríamos que entender que é mentira que a frase dentro destas aspas é uma mentira, isto é, a frase é verdadeira. Mas não imaginamos inicialmente que ela era falsa? Novamente temos uma contradição...

Sempre que temos situações parecidas com essa, dizemos que temos um paradoxo.




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43) (TÉCNICO JUDICIÁRIO – ÁREA: ADMINISTRATIVA – TRT 17ª REGIÃO/ABRIL DE 2009-CESPE) A sequência de frases a seguir contém exatamente duas proposições.• A sede do TRT/ES localiza-se no município de Cariacica.• Por que existem juízes substitutos?• Ele é um advogado talentoso.

44) (TÉCNICO JUDICIÁRIO-ÁREA: ADMINISTRATIVA-STJ/SETEMBRO DE 2008-CESPE) Nas sentenças abaixo, apenas A e D são proposições:A: 12 é menor que 6.B: Para qual time você torce? C: x + 3 > 10.D: Existe vida após a morte.

45) (ESPECIALISTA EM POLÍTICAS PÚBLICAS-SEGER-ES/OUTUBRO DE 2007-CESPE) Na lista de afirmações abaixo, há exatamente 3 proposições:• Mariana mora em Piúma.

• Em Vila Velha, visite o Convento da Penha.

• A expressão algébrica x + y é positiva.

• Se Joana é economista, então ela não entende de políticas públicas.

• A SEGER oferece 220 vagas em concurso público.

46) (ESCRITURÁRIO-BANCO DO BRASIL-SELEÇÃO 001/JUNHO DE 2007-CESPE) Na lista de frases apresentadas a seguir, há exatamente três proposições.“A frase dentro destas aspas é uma mentira.”A expressão X + Y é positiva.O valor de √4 + 3 = 7 Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira.O que é isto?

47) (AUXILIAR TÉCNICO DE CONTROLE EXTERNO-TCE-AC/DEZEMBRO DE 2006-CESPE) Na lista de frases a seguir, há exatamente duas proposições.I - Esta frase é falsa.II - O TCE/AC tem como função fiscalizar o orçamento do estado do Acre. III - Quantos são os conselheiros do TCE/AC?




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a) I é uma sentença aberta.b) II é uma sentença aberta.c) I e II são sentenças abertas.d) I e III são sentenças abertas.e) II e III são sentenças abertas.

48) (AGENTE FISCAL DE RENDAS-SEFAZ-SP/ABRIL DE 2006-FCC) Considere as seguintes frases:I) Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005.II) é um número inteiro.III) João da Silva foi o secretário da Fazenda do Estado de São Paulo em 2000.É verdade que APENAS

É dado por 2n, onde n é o número de proposições simples distintas.

Exemplos:Como a fórmula [(P → Q)] ˄ ¬ R(¬ S → T) é composta por 5 proposições simples distintas (P, Q, R, S e T),

dizemos que ela admite 32 valorações V ou F, pois 25 = 32.A fórmula ((P ˄ Q) ˅ R) → (¬ Q ˅ S) é composta por 4 proposições simples distintas (P,Q, R e S). Logo, a sua

tabela verdade deveria ter 16 linhas, pois 24 = 16.

1º) Determinar o número de linhas.2º) Construir as colunas das proposições ”fundamentais”3º) Construir uma coluna para cada operação lógica, obedecendo-se a ordem de precedência dos conectivos.

Exemplo:Construa a tabela verdade da fórmula P → (¬ P → Q)

1.11) NÚMERO DE LINHAS DE UMA TABELA-VERDADE OU NÚMERO DE VALORAÇÕES V OU F DE UMA PROPOSIÇÃO

1.12) FÓRMULAS E SUAS TABELAS-VERDADE




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1.13) TAUTOLOGIAUma proposição é uma tautologia quando o seu valor lógico é sempre verdade (V), quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições componentes.

Observações:

1.14) CONTRADIÇÃOUma proposição é uma contradição quando o seu valor lógico é sempre falso (F), quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições componentes.

Observações:

1.15) INDETERMINAÇÃO OU CONTINGÊNCIAUma proposição é uma indeterminação (ou uma contingência) quando não é uma tautologia ou uma contradição. Ou seja, quando o seu valor lógico se alterna de acordo com os valores lógicos das proposições componentes.

Observações:




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a) I e IIb) I e IIIc) Id) IIe) III B

a) 1b) 3c) 6d) 8e) 12



49) (AGENTE FISCAL DE RENDAS-SEFAZ-SP/ABRIL DE 2006-FCC) Considere as afirmações abaixo.I – O número de linhas de uma tabela-verdade é sempre um número par.II – A proposição ” (10 < √ 10) ↔ (8 - 3 = 6) é falsa.III – Se p e q são proposições, então a proposição (p → q) ˅ (~q) é uma tautologia”É verdade o que se afirma APENAS em

52) (TÉCNICO DE INFORMÁTICA JÚNIOR-PETROBRAS/MAIO DE 2010-CESGRANRIO) Uma tabela verdade de proposições é construída a partir do número de seus componentes. Quantas combinações possíveis terá a tabela verdade da proposição composta “O dia está bonito então vou passear se e somente se o pneu do carro estiver cheio.”?

50) (ANALISTA DE SISTEMA-TJ-AC/DEZEMBRO DE 2012-CESPE) Considerando que as proposições lógicas sejam representadas por letras maiúsculas, julgue o próximo item, relativos a lógica proposicional.A expressão [(P → Q) ˅ P] → Q é uma tautologia.

51) (ATIVIDADE TÉCNICA DE COMPLEXIDADE GERENCIAL-GERENTE DE PROJETOS-MEC/OUTUBRO DE 2011-CESPE) O número de linhas da tabela-verdade da proposição P → (Q ˅ R) é superior a 10.




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a) 4b) 8c) 16d) 32e) 64





53) (AUDITOR FISCAL TRIBUTÁRIO MUNICIPAL I-PREFEITURA DE SÃO PAULO/JANEIRO DE 2007-FCC) Considere o argumento seguinte:Se o controle de tributos é eficiente e é exercida a repressão à sonegação fiscal, então a arrecadação aumenta. Ou as penalidades aos sonegadores não são aplicadas ou o controle de tributos é ineficiente. É exercida a repressão à sonegação fiscal. Logo, se as penalidades aos sonegadores são aplicadas, então a arrecadação aumenta.Se para verificar a validade desse argumento for usada uma tabela-verdade, qual deverá ser o seu número de linhas?

54) (ESPECIALISTA EM POLÍTICAS PÚBLICAS E GESTÃO GOVERNAMENTAL-SEGER/OUTUBRO DE 2007-CESPE) Existem exatamente 8 combinações de valorações das proposições simples A, B e C para as quais a proposição composta (A ˅ B) ˅ (¬C) pode ser avaliada, assumindo valoração V ou F.

55) (AGENTE PENITENCIÁRIO-DEPEN-MJ/AGOSTO DE 2013-CESPE) Considerando que, P, Q e R sejam proposições conhecidas, julgue o próximo item.A proposição [(P ˄ Q) → R] ˅ R é uma tautologia, ou seja, ela é sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos de P, Q e R.

57) (ESPECIALISTA EM GESTÃO, REGULAÇÃO E VIGILÂNCIA EM SAÚDE-SESA-ES/FEVEREIRO DE 2011-CESPE) Se P, Q, R e S são proposições simples, então a proposição expressa por {[(P→Q)↔(R˄S)]˄(R˄S)}→(P→Q) é uma tautologia.

56) (AGENTE DA POLÍCIA FEDERAL-DPF/DEZEMBRO DE 2014-CESPE) Considerando que P, Q e R sejam proposições simples, julgue o item.

A partir do preenchimento da tabela-verdade acima, é correto concluir que a proposição P ˄ Q ˄ R→P ˅ Q é uma tautologia.

P Q R P˄Q˄R P˅Q P˄Q˄R→P˅Q

V V V

V V F

V F V

V F F

F V V

F V F

F F V

F F F




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58) (ESCRITURÁRIO-BANCO DO BRASIL-SELEÇÃO 002/AGOSTO DE 2007-CESPE) A proposição simbólica (P˄Q)˅ R possui, no máximo, 4 avaliações V.

59) (AGENTE DE APOIO-MPE-AM/JANEIRO DE 2008-CESPE) Independentemente da valoração V ou F atribuída às proposições A e B, é correto concluir que a proposição ¬(A˅B) ˅ (A˅B) é sempre V.

60) (ANALISTA DE SISTEMAS JÚNIOR-PETROBRAS/AGOSTO DE 2007-CESPE) Uma proposição da forma ¬(P˄Q) ˄ (¬R˄S) tem exatamente 8 possíveis valorações V ou F.

GABARITO

01-D 02-C 03-E 04-E 05-A 06-E 07-A 08-B 09-E 10-E

11-C 12-A 13-C 14-E 15-E 16-C 17-E 18-C 19-C 20-E

21-E 22-D 23-D 24-E 25-A 26-D 27-D 28-D 29-E 30-E

31-C 32-E 33-E 34-C 35-E 36-C 37-A 38-C 39-C 40-C

41-E 42-C 43-E 44-C 45-C 46-E 47-E 48-C 49-B 50-E

51-E 52-D 53-C 54-C 55-E 56-C 57-C 58-E 59-C 60-E




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Como o próprio nome indica, conjunto dá ideia de coleção. Assim, toda coleção ou grupo de objetos, animais ou coisas forma um conjunto.

Os objetos ou os componentes de um conjunto são chamados elementos.

Exemplo:Os elementos do conjunto das vogais são: a, e, i,

o, u.

Podemos representar um conjunto de três formas:

2.2.1) Por extensão (enumeração dos elementos)Os elementos são mostrados explicitamente no conjunto.Exemplo: A = {dó, ré, mi, fá, sol, lá, si} → conjunto das notas musicais

2.2.2) Por compreensão (característica dos elementos)Os elementos são dados de forma implícita por intermédio de uma propriedade característica dos elementos

do conjunto.Exemplo: B = {x | x é divisor de 24} M = {m ∈ M | m é um mês do ano que possui 31 dias }

2.3) PERTINÊNCIAPara se indicar que um elemento pertence a um conjunto, utiliza-se o símbolo ∈ (lê-se: pertence); se o

elemento não pertence ao conjunto, usa-se o símbolo ∉ (lê-se: não pertence).Exemplos:a) laranja ∉ {legumes} b) 12 ∈ {números pares} c) u ∈ {vogais}d) x ∉ {a, b, c} e) Brasil ∈ {países da América do Sul} f) 5 ∈ {1, 5, 7, 9}

2.4) IGUALDADE DE CONJUNTOSDois conjuntos são iguais quando possuem os mesmos elementos, sem importar a ordem.Exemplos:a) A = {0, 1, 3} e B = {1, 3, 0, 1} → Logo A = Bb) R = {1, 2, 3} e S = {1, 2, 4} →LogoR≠S(lê-se:R é diferente de S)c) X = {1, 2, 4} e Y = {y є Y| x é divisor de 4} → Logo X = Y

2.5) CONJUNTO UNITÁRIOConjunto unitário é aquele que possui um único elemento.Exemplos: A = {3} B = {planeta que começa com a letra T} = {Terra} C = {oceanos que banham o Brasil} = {Atlântico}

2.2.3) Por diagramasRepresentamosumconjuntopormeiodefiguras,quesãochamadasDIAGRAMASDEVENN.Exemplo: Dado o conjunto A = {0, 1, 3, 5}, sua representação pelo diagrama de Venn é:

Observação: Os elementos repetidos de um conjunto são contados uma única vez. Assim sendo, não é aconselhável a repetição de elementos.

CAPÍTULO 2 – OPERAÇÕES COM CONJUNTOS

2.1) NOÇÃO DE CONJUNTO E DE ELEMENTO

2.1) NOÇÃO DE CONJUNTO E DE ELEMENTO




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2.6) CONJUNTO VAZIOConjunto vazio é aquele que não possui elemento.Exemplos: X = {meses do ano com 32 dias} Y = {x ∈ Y | x > 8 e x < 2} Z = {números naturais pares entre 4 e 6}

Representa-se o conjunto vazio pelos símbolos: { } ou ∅ .

2.8) SUBCONJUNTOSConsidere os conjuntos: A = {1, 2, 3} e B = {0, 1, 2, 3, 4}

diagramados ao lado.Observemos que todos os elementos do conjunto A também

pertencem ao conjunto B, isto é, os elementos 1, 2 e 3, que formam o conjunto A, são uma parte de B.

Dizemos que quando todos os elementos de A estão incluídos em B, o conjunto A é chamado SUBCONJUNTO de B. Pode-se dizer também que A está contido em B ou que B contém A. Essas relações são indicadas por: A ⊂ B (lê-se: A está contido em B) ou B ⊃ A (lê-se: B contém A)

Consideremos, agora, os conjuntos: A = {1, 2, 3, 4} e B = {4, 5} e observemos suas diagramações.

Nesse caso, o elemento 5, pertencente ao conjunto B, não pertence

a A. Portanto, escreve-se: B ⊄ A (lê-se: B não está contido em A) ou A ⊃/ B (lê-se: A não contém B)

2.9) INTERSECÇÃO DE CONJUNTOS (∩ )A intersecção de dois ou mais conjuntos é o conjunto formado pelos elementos que pertencem a esses

conjuntos ao mesmo tempo. Está associada à ideia do conectivo e.

Exemplo:a) Dados os conjuntos A = {1, 2, 3} e B = {2, 3, 4, 5}, temos A ∩ B = {2, 3}

Em diagrama temos:

b) Dados os conjuntos A = {1, 2, 3, 4}, B = {1, 3, 6, 7} e C = {3, 4, 5, 6}, temos: A ∩ B = {1, 3} A ∩ C = {3, 4} B ∩ C = {3, 6} A ∩ B ∩ C = {3}

Em diagrama temos:

2.7) CONJUNTOS DISJUNTOSSão conjuntos que não têm elementos em comum, ou seja, se A e B são disjuntos A ∩ B = ∅ .

Exemplo: A = {1, 2} e B = {0, 3} são disjuntos. Logo A ∩ B = ∅ .Observação: O assunto INTERSECÇÃO (∩ ) será estudado mais adiante.




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2.10) UNIÃO (OU REUNIÃO) DE CONJUNTOS ( ∪ )A união de dois conjuntos é o conjunto formado pelos elementos que pertencem a um OU a outro conjunto.Exemplo: Sendo A = {1, 2, 3} e B = {0, 2, 4}, então A ∪ B = {0, 1, 2, 3, 4}

2.11) RELAÇÕES ENTRE O NÚMERO DE ELEMENTOS DA UNIÃO E DA INTERSEÇÃO DE CONJUNTOS• Para2conjuntostemos:n (A ∪ B) = n (A) + n(B) – n(A ∩ B)

• Para3conjuntostemos:n (A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A ∩ B) – n(A ∩ C) – n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C)

2.12) RESOLUÇÃO DE PROBLEMASA teoria dos conjuntos é fundamental no estudo da matemática e, neste item, veremos uma de suas

aplicações sob a forma de problema.Exemplo:Numapesquisademercado,verificou-seque2.000pessoasusamosprodutosAouB.OprodutoBéusadopor

800 pessoas e 320 pessoas usam os dois produtos ao mesmo tempo. Quantas pessoas usam o produto A?

Resolução:Inicialmente consideremos que:• n(A∪ B) = 2 000 é o número de pessoas que usam A ou B• n(B)=800éonúmerodepessoasqueusamB• n(A∩ B) = 320 é o número de pessoas que usam A e B ao mesmo tempo• n(A)=xéonúmerodepessoasqueusamA

1ª resolução: Utilizando a relação apresentada no item 11 desse material, teríamos:n (A ∪ B) = n (A) + n(B) – n(A ∩ B)2 000 = x + 800 – 3202.000 = x + 480x = 2.000 – 480x = 1.520

2ª resolução: Utilizando um diagrama, colocamos 320 pessoas na parte referente à intersecção de A com B.

Em seguida, colocamos (800 – 320 = 480) pessoas somente em B.

Por último, colocamos (2.000 – 480 – 320 = 1.200) pessoas somente em A.

Logo, usam o produto A:n (A) = 1.200 + 320 = 1.520 pessoas




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a) 36b) 32c) 30d) 28e) 24

a) 30, 17, 9, 7, 2b) 30, 12, 23, 3, 2c) 23, 12, 11, 9, 7d) 23, 11, 12, 9, 7e) 23, 11, 9, 7, 2

61) (CARGOS DE NÍVEL SUPERIOR-MPOG/AGOSTO DE 2013-CESPE) Uma entrevista foi realizada com 46 empregados de uma empresa, entre os quais 24 eram do sexo masculino e 22, do feminino. Com base nessas informações, julgue o item seguinte.Considerando que os empregados entrevistados dessa empresa pratiquem tênis ou ciclismo e que, na entrevista, tenha sido constatado que 30 funcionários gostam de praticar tênis e 28 gostam de ciclismo, é correto afirmar que a quantidade de empregados dessa empresa que gostam de praticar tênis e ciclismo é maior que 10.

62) (TÉCNICO JUDICIÁRIO-ÁREA: ADMINISTRATIVA-TRT 9ª REGIÃO/SETEMBRO DE 2004-FCC) Uma empresa divide-se unicamente nos departamentos A e B. Sabe-se que 19 funcionários trabalham em A, 13 trabalham em B e existem 4 funcionários que trabalham em ambos os departamentos. O total de trabalhadores dessa empresa é

63) (AGENTE FISCAL DE RENDAS-NÍVEL I-SEFAZ-SP/ABRIL DE 2006-FCC) Numa sala de 30 alunos, 17 foram aprovados em Matemática, 10 em História, 9 em Desenho, 7 em Matemática e em História, 5 em Matemática e Desenho, 3 em História e Desenho e 2 em Matemática, História e Desenho. Sejam: • v o número de aprovados em pelo menos uma das três disciplinas;• w o número de aprovados em pelo menos duas das três disciplinas;• x o número de aprovados em uma e uma só das três disciplinas;• y o número de aprovados em duas e somente duas das três disciplinas;• z o número dos que não foram aprovados em qualquer uma das três disciplinas. Os valores de v, w, x, y, z são, respectivamente,




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64) (TÉCNICO DO BANCO CENTRAL/JANEIRO DE 2006-FCC) Para um grupo de funcionários, uma empresa oferece cursos para somente dois idiomas estrangeiros: inglês e espanhol. Há 105 funcionários que pretendem estudar inglês, 118 que preferem espanhol e 37 pretendem estudar simultaneamente os dois

idiomas. Se do total de funcionários desse grupo não pretende estudar qualquer idioma estrangeiro, então o número de elementos do grupo é

65) (AGENTE FISCAL DE RENDAS-NÍVEL I-SEFAZ-SP/ABRIL DE 2006-FCC) Um seminário foi constituído de um ciclo de três conferências: uma de manhã, outra à tarde e a terceira à noite. Do total de inscritos, 144 compareceram de manhã, 168 à tarde e 180 à noite. Dentre os que compareceram de manhã, 54 não voltaram mais para o seminário, 16 compareceram às três conferências e 22 compareceram também à tarde, mas não compareceram à noite. Sabe-se também que 8 pessoas compareceram à tarde e à noite, mas não de manhã. Constatou-se que o número de ausentes no seminário foi de um oitavo do total de inscritos.Nessas condições, é verdade que

66) (ESCRITURÁRIO-BANCO DO BRASIL/JUNHO DE 2010-FCC) Em um banco, qualquer funcionário da carreira de Auditor é formado em pelo menos um dos cursos: Administração, Ciências Contábeis e Economia. Um levantamento forneceu as informações de que I. 50% dos Auditores são formados em Administração, 60% são formados em Ciências Contábeis e 48% são formados em Economia.II. 20% dos Auditores são formados em Administração e Ciências Contábeis.III. 10% dos Auditores são formados em Administração e Economia.IV. 30% dos Auditores são formados em Ciências Contábeis e Economia.Escolhendo aleatoriamente um Auditor deste banco, a probabilidade de ele ser formado em pelo menos dois daqueles cursos citados é

67) (TÉCNICO DO SEGURO SOCIAL-INSS/FEVEREIRO DE 2012-FCC) Em uma turma de 100 alunos, 63 sabem escrever apenas com a mão direita, 5 não sabem escrever, 25% dos restantes sabem escrever tanto com a mão direita quanto com a esquerda, e os demais alunos sabem escrever apenas com a mão esquerda. Dessa turma, a porcentagem de alunos que sabe escrever com apenas uma das duas mãos é de

a) 245b) 238c) 231d) 224e) 217

a) 387 pessoas compareceram a pelo menos uma das conferências.b) 282 pessoas compareceram a somente uma das conferências.c) 108 pessoas compareceram a pelo menos duas conferências.d) 54 pessoas inscritas não compareceram ao seminário.e) o número de inscritos no seminário foi menor que 420.

a) 58%b) 56%c) 54%d) 52%e) 48%

a) 86%.b) 87%.c) 88%.d) 89%.e) 90%.




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68) (ANALISTA JUDICIÁRIO-ÁREA: JUDICIÁRIA E ADMINISTRATICA-TJE-PE/JANEIRO DE 2012-FCC) Em uma enquete dez pessoas apreciam simultaneamente as praias J, M e N. Doze outras pessoas apreciam apenas a praia N. O número de pessoas que apreciam apenas a praia M é 4 unidades a mais que as pessoas que apreciam apenas e simultaneamente as praias J e N. E uma pessoa a mais que o dobro daquelas que apreciam apenas a praia M são as que apreciam apenas e simultaneamente as praias J e M. Nenhuma outra preferência foi manifestada nessa enquete realizada com 51 pessoas. A sequência de praias em ordem decrescente de votação nessa enquete é

(ANALISTA TÉCNICO-TRAINEE-SEBRAE/FEVEREIRO DE 2014-CESPE) Considere que, de um grupo de vinte candidatos selecionados para o programa de trainee do SEBRAE nacional, dezessete tenham apresentado aproveitamento igual ou superior a 75% ao final de cada etapa e que dezesseis deles tenham apresentado adequação ao perfil exigido pela instituição.Com base nessas informações, julgue os dois próximos itens.69) Se dois candidatos desse grupo não apresentaram nenhum dos requisitos citados, então menos de quatorze candidatos apresentaram os dois requisitos.

70) Pela análise dos dados acima, é possível inferir que, dos 20 candidatos selecionados, a quantidade mínima de candidatos que apresentaram os dois requisitos citados é 13.

a) J; N; M.b) J; M; N.c) M; J; N.d) M; N; J.e) N; M; J.



GABARITO

61- C 62- D 63- D 64- E 65- D 66- B 67- B 68- C 69- E 70- C




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CAPÍTULO 3 – PORCENTAGEM

Ao número p% associamos a razão , ou seja, tomamos p partes de um todo que foi dividido em 100 partes iguais.Exemplos:

3.1) Fatores de aumento

3.2) Fatores de desconto

a) Calcular 23,2% de 345

b) Calcular 105,01% de 600

São usados para determinar um novo valor já com o aumento.

São usados para determinar um novo valor já com o desconto.

Aumento de: Fator de aumento:

45%

2%

178%

Desconto de: Fator de desconto:

34%

5%

13%




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a) 210,00b) 360,00c) 450,00d) 540,00e) 720,00

a) técnicos que praticam esporte é 10.b) auxiliares que não praticam esporte é 12.c) pessoas que praticam esporte é 30.d) técnicos é 28.e) auxiliares é 20.

a) 17,5%b) 23,33%c) 7,5%d) 22,75%e) 50%

a) 1,25%.b) 5%.c) 4,58%.d) 3,95%.e) – 5%.

71) (TÉCNICO MINISTERIAL-MPE-AP/AGOSTO DE 2012-FCC) Do salário mensal de Miguel, 10% são gastos com impostos, 15% com moradia, 25% com transporte e alimentação e 10% com seu plano de saúde.

Daquilo que resta, são usados para pagar a mensalidade de sua faculdade, sobrando ainda R$ 900,00 para o seu lazer e outras despesas. O gasto mensal de Miguel com moradia, em reais, é igual a

72) (TÉCNICO JUDICIÁRIO-ESPECIALIDADE: INFORMÁTICA-TRF 5ª REGIÃO/MARÇO DE 2008-FCC) Sobre o total de 45 técnicos judiciários e auxiliares que trabalham em uma Unidade de um Tribunal, sabe-se que:− 60% do número de técnicos praticam esporte;− 40% do número de auxiliares não praticam esporte;− 10 técnicos não praticam esporte.Nessas condições, o total de

73) (ESAF) Em uma determinada cidade, 25% dos automóveis são da marca A e 50% dos automóveis são da marca B. Ademais, 30% dos automóveis da marca A são pretos e 20% dos automóveis da marca B também são pretos. Dado que só existem automóveis pretos da marca A e da marca B, qual a percentagem de carros nesta cidade que são pretos?

74) (ESAF) O PIB de um país que entrou em recessão no fim de 2008 tinha crescido 10% no primeiro trimestre de 2008, 5% no segundo trimestre, tinha ficado estável no terceiro trimestre e tinha caído 10% no último trimestre daquele ano. Calcule a taxa de crescimento do PIB desse País, em 2008.




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a) R$ 162,00.b) R$ 405,00.c) R$ 450,00. d) R$ 492,00.e) R$ 500,00.

a) 20%.b) 18,4%.c) 18%.d) 15,2%.e) 15%.

a) 8b) 8,5c) 10d) 10,5e) 12

a) 15 %.b) 18,6 %.c) 20,7 %.d) 27,8 %.e) 30 %.

75) Uma loja aplicou um desconto no preço de um eletrodoméstico, reduzindo-o em 25%. Como as vendas não aumentaram, aplicou um novo desconto de 20% sobre o preço reduzido. Após esses dois descontos, o preço do eletrodoméstico ficou igual a R$ 270,00. Então, o preço inicial desse eletrodoméstico era igual a:

78) (ESCRITURÁRIO-BANCO DO BRASIL/FEVEREIRO DE 2011-FCC) Em dezembro de 2007, um investidor comprou um lote de ações de uma empresa por R$ 8 000,00. Sabe-se que: em 2008 as ações dessa empresa sofreram uma valorização de 20%; em 2009, sofreram uma desvalorização de 20%, em relação ao seu valor no ano anterior; em 2010, se valorizaram em 20%, em relação ao seu valor em 2009. De acordo com essas informações, é verdade que, nesses três anos, o rendimento percentual do investimento foi de:

76) (CESGRANRIO) Um escriturário recebeu R$ 600,00 de salário, num determinado mês. No mês seguinte, seu salário foi reajustado em 20%, mas como houve desconto de x% relativo a faltas, ele recebeu R$ 648,00. Então, o valor de x é:

77) (FCC) Suponha que em 2007 as mensalidades de dois planos de saúde tinham valores iguais e que nos três anos subsequentes elas sofreram os reajustes mostrados na tabela seguinte.

Se em 2010, os valores das mensalidades de ambos se tornaram novamente iguais, então X é aproximadamente igual a




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a) teve lucro de 2%.b) teve lucro de 20%.c) não teve lucro e nem prejuízo.d) teve prejuízo de 2%.e) teve prejuízo de 20%.

a) 18,5%.b) 20%.c) 22,5%.d) 25%.e) 27,5%.

a) R$ 28,50 b) R$ 35,00 c) R$ 37,50 d) R$ 39,00 e) R$ 41,50

a) 11,5%.b) 12%.c) 12,5%.d) 13%.e) 13,5%.

79) (TÉCNICO ADMINISTRATIVO-BNDES/SETEMBRO DE 2010-CESGRANRIO) Um jovem tinha um capital e fez com ele um investimento diversificado. Aplicou 40% do capital em um fundo de Renda Fixa e o restante na Bolsa de Valores. A aplicação em Renda Fixa gerou lucro de 20%, enquanto o investimento na Bolsa, no mesmo período, representou prejuízo de 10%. Com relação ao total investido nesse período, o jovem

80) (ESCRITURÁRIO-BANCO DO BRASIL/MARÇO DE 2011-FCC) Certo mês, um comerciante promoveu uma liquidação em que todos os artigos de sua loja tiveram os preços rebaixados em 20%. Se, ao encerrar a liquidação o comerciante pretende voltar a vender os artigos pelos preços anteriores aos dela, então os preços oferecidos na liquidação devem ser aumentados em

81) (TÉCNICO JUDICIÁRIO-TRF 4ª REGIÃO/2007-FCC) Na compra de um lote de certo tipo de camisa para vender em sua loja, um comerciante conseguiu um desconto de 25% sobre o valor a ser pago. Considere que:– se não tivesse recebido o desconto, o comerciante teria pago R$ 20,00 por camisa;– ao vender as camisas em sua loja, ele pretende dar ao cliente um desconto de 28% sobre o valor marcado na etiqueta e, ainda assim, obter um lucro igual a 80% do preço de custo da camisa. Nessas condições, o preço que deverá estar marcado na etiqueta é

82) (TÉCNICO DO SEGURO SOCIAL-FEVEREIRO DE 2012-FCC) Em dezembro, uma loja de carros aumentou o preço do veículo A em 10% e o do veículo B em 15%, o que fez com que ambos fossem colocados a venda pelo mesmo preço nesse mês. Em janeiro houve redução de 20% sobre o preço de A e de 10% sobre o preço de B, ambos de dezembro, o que fez com que o preço de B, em janeiro, superasse o de A em




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a) 1 625.b) 1 650.c) 1 700.d) 1 725.e) 1 750.

a) 11%.b) 11,3%.c) 11,5%.d) 11,6%.e) 11,9%.

a) inferior a R$ 51.000,00. b) superior a R$ 51.000,00 e inferior a R$ 53.000,00. c) superior a R$ 53.000,00 e inferior a R$ 55.000,00.d) superior a R$ 55.000,00 e inferior a R$ 60.000,00.e) superior a R$ 60.000,00.

83) (FCC) Comparando os registros de entrada e saída de pessoas de certa Unidade do Tribunal Regional Federal, relativos aos meses de janeiro de 2010 e dezembro de 2009, observou-se que o número de visitantes em janeiro ultrapassava o de dezembro em 40%. Sabendo que, se essa Unidade tivesse recebido 350 visitantes a menos em janeiro, ainda assim, o total de pessoas que lá estiveram nesse mês excederia em 12% o total de visitantes de dezembro. Nessas condições, o total de visitantes de janeiro foi

84) (TÉCNICO EM GESTÃO PREVIDENCIÁRIA-SPPREV/AGOSTO DE 2012-FCC) A mensalidade de um plano de saúde sofreu ao final do 1º ano um reajuste de 6%. Ao final do ano seguinte, sofre um novo reajuste no valor de 5% em relação ao valor do ano anterior. É correto afirmar que o aumento acumulado nesses 2 anos, por esse plano, foi de

85) (OFICIAL COMBATENTE-PM-AL/SETEMBRO DE 2012-CESPE) O governador de determinado estado da Federação, desejando prestigiar a carreira de oficial policial militar, propôs para a categoria reajuste salarial, que valeria a partir do próximo ano, de forma escalonada e de acordo com a seguinte regra: em janeiro de 2013, o salário bruto do oficial seria de R$ 4.000,00; em fevereiro, o salário sofreria reajuste de 15% e o valor reajustado valeria até setembro; em outubro, o reajuste salarial seria de 10% sobre o salário de setembro e o salário reajustado valeria até janeiro de 2014. Nessa situação, a soma dos 12 salários brutos que seriam recebidos por um oficial, correspondentes aos 12 meses de 2013, seria

GABARITO

71- D 72- E 73- A 74- D 75- C 76- C 77- C 78- D 79- A 80- D

81- C 82- C 83- E 84- B 85- D




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http://www.previdencia.gov.br/a-previdencia/

https://www.face-book.

http://www.




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