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RBE.VOL 4 N2 1987
ANLISE ESPECTRAL DE SINAIS DE ULTRA-SOM DOPPLER E GERAO
DESONOGRAMAS EM TEMPO-REAL UTILIZANDO PROCESSADOR DE SINAIS
DIGITAIS E MICROCOMPUTADOR
por
Fernando S. Schlindweinl e David H. Evans 2
R~SUMO -- A anlise espectral de sinais Doppler e aapresentao do
sonograma em tempo-real foi realizadautilizando-se um sistema
baseado em um Processador deSin.a1.s Digitais (TMS 32020 - Texas
Instruments) e um
mi~~oriomputador (RM NIMBUS - Research Machines). Aimplementao
da anlise espectral foi feita atravsde Transformada Rpida de
Fourier. (FFT) a partir de256 amostras do sinal Doppler, tomadas a
uma fre-qncia de amostragem programvel at 40.96 kHz. Nestasituao
(mxima freqncia de amostragem utilizada),o Processador Digital de
Sinais capaz de gerar u~espectro de 128 componentes a cada 4.0 ms.
O~icrocomputador exibe o sonograma em tempo-real com 16'n'veis de
cinza. So discutidas diversas caracters-ticas tcnicas do sistema,
com especial nfase naimplementao da FFT (o algoritmo utiliza
decimao notempo e em freqncia, radix-2 e radix-4, e as 256amostras
so tratadas como 128 valores complexos paraatingir a velocidade de
processamento desejada). sotambdm feitas consideraes sobre
processamento desinais em tempo-real e multiprocessamento.
INTRODUOA tcnica Doppler se imps como rotina clnica para
valiao da condio vascular por ser um exame no-invasivo,om
potencialidade diagn6stica de doenas arteriais,onstituindo-se
excelente mtodo de triagem para exames mais,fisticados (e caros)
como a angiografia de contraste, por
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o Sinal Doppler e sua representaco no sonograma
Quando uma hemcia iluminada por ultra-som ela espalha oultra-som
com um desvio de freqncia em rela~o onda inciden-te segundo a
conhecida expresso:
df (t)
onde:df(t)v(t)f O8
c
2 f O v ( t) co s (e) / c (1 )
o desvio de freqncia,d a velocidade da hem~cia em questo,- a
freqncia do ultra-som da fonte, o ngulo entre o feixe de ultra-som
e a direco davelocidade da hem~cia, e
~ a velocidade do ultra-som no sangue.Se todas as hemdcias
tivessem a mesma velocidade (perfil
plano de fluxo) e desconsiderssemos efeitos de
espalhamentomltiplo entre as hemcias, o sinal Doppler seria
monocrom~tico,ie, uma senide na freqncia df(t). Essa sen&ide
seria moduladaem freqncia pela velocidade do sangue, de acordo com
aexpresso (1). Infelizmente isso no o que ocorre, e o sinalDoppler
no monocromtico; ao invs, consiste de um espectrode desvios dfi(t),
correspondente ao espectr~das velocidadesvi(t) das hemacias naquele
instante.
O sinal Doppler para as freqUncias f O normalmente usadasna
explora~o de artrias ( 2 a 10 MHz ) um sinal de udio e amaneira
imediata de avali-lo subjetiva: basta escut~-loatravs de um
alto-falante. Diversos instrumentos fornecemestimadores da
ve}ocidade m~dia, obtipos atravs de algumatcnica de dem0dula~0 do
sinal de udio. As curvas de"velocidade de flxo" assim geradas tm
a:vxiliado o diagnsticode doen~as arteriais, j que suas
cara~teristicas morfolgicasmuda~. determinadas condi5es patolgicas,
e diversos~armetros relacionados h morfologia dessas curvas t.m
sidodescritos e estudados na tentativa de quantificar altera~es
demorfologias (Gosling e cols., 1971; Harper e cols.,1974;
waters,Chamberlain ~ McNeill, 1977; Johnston, Ma~u~zo e Cbbold,
1977;Chant, 19O; Clifford e cols., 1981; Evans, Archer e
Levene,1985; Schlindwein, 1982; Tellez-Fuentes, 19S2; Pereira,
Caprihane Panerai, 1984; Schlindwein, Caprihan e Gandra, 1986).
Apesar de ser informao bastante til, a veloc idade md ianada
traduz em relao a existncia ou no de fluxo reverso ou avelocidade
mxima, sendo tambm um avaliador pobre naquantificao de fluxo
turbulento. Obviamente os espectros develocidades contm uma riqueza
de informa-es inexistente nascurvas de velocidade de fluxo.
A exibi~o da evoluo dos espectros ao longo do cempo podeser
feita graficamente atrav.s do son09rama ~m que a
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intensidade associada a cada freqncia corresponde a uma escalade
cinza do grfico, a freqncia cor responde a ordenada e ote.po a
abscissa. Assim slo exibidas, de uma aaneira ~uitoelegante e
coapacta, elll um diagraraa tridimensional, asamplitudes de todas
as freqncias presentes no sinal em cadaintervalo de tempo dT,
conforme"a figura 1 .
......,,;:,.. ......,
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EQUIPAMENTO UTILIZADOO "PROCESSADOR DE SINAIS DIGITAIS" (DSP)
escolhido foi oTHS-~2020 (Texas Instruments, 1985) pelas seguintes
caracters-ticas: velocidade (200 ns de ciclo de instruo); memria
deacesSo rpido em quantidade suficiente para a tarefa (544palavras
para dados); grande memria para programao (64"kwords" - para
programas em que~apidez de execuo ~fundamental, utiliza-se c6digo
em linha ao inv4s de desvioscondicionais, o que faz com que os
programas fiquem bastantelongos); conjunto de instrues poderoso e
verstil, incluindoinstrues de multiplicar-acumular nmeros de 16
bits em um6nico ciclo de mquina; unidade aritmtica e lgica
eacumuladores de 32 bits (pouco erro de arredondamento);"software"
de apoio (a Texas Instruments fornece "cross-assembler" e
"linkeditor" para MS-DOS); e "hardware" de apoio (a"Loughborough
Sound Images Ltd." (1986) comercializa urna placa"plug-in" para
IBM-PC e compatveis, oferecendo suporte completopara aplicaes de
processamento digital de sinais utilizando oTMS-32020 ). A placa
"standard" cont~m um conversor A/D de 16bits com ~uplo "buffer" de
sada e tempo de converso de 17 ps,um relgio de tempo-real
programvel que pode interromper o DSP,8 "kwords" de memria externa
de programao, 8 "kwords" dememria externa de dados e um conversor
D/A de 16 bits (nousado na aplicao aqui descrita). A arquitetura da
placapermite que o microcomputador acesse tanto a memria
deprogramao corno a de dados (vistas pelo microcomputador
cornoportas de I/O), podendo gerar sinais de controle ("reset"
e"hold") para o TMS 32020 e tamb4m receber requisies deinterrupo
geradas pelo DSP.
O MICROCOMPUTADOR escolhido para servir de suporte para
odesenvolvimento de "software", interao com o DSP e sadagrfica para
os sonogramas, foi o "RM NIMBUS" (ResearchMachines, 1985a), por ter
as seguintes qualidades: processadorauxiliar para controle da tela
grfica e primitivas grficasimplementadas corno um "superset" do
sistema operacional (j quese deseja exibir sonogramas em
tempo-real, velocidade deatualizaco da tela importante), grande
memria principal - 1Mbyte (interessante para armazenamento de urna
quantidadeaprecivel de dados - o sonograma representa urna
quantidade deinformao muito grande: A freqncia de amostragem de
40.96kHz, 1 Mbyte cor responde a 25.0 s de sinal!), unidade central
deprocessamento moderna e rpida (80186 - 8 MHz - Intel Co., 1986)e
um sistema operacional poderoso e razoavelmente simples deusar a
partir de "Assembly" (MS-DOS versao 3.1 - Microsoft Co.,1984)
Ambos os equipamentos (a placa do DSP e o microcomputador
-mestre) esto prximos do que se poderia chamar "estado-da-arte"em
suas reas e o sistema NIMBUS + PLACA do DSP, esquematizadona figura
2, representa urna excelente relao desempenho/custo
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para a presente tecnologia. Apesar de a placa no ser
"plug-in"para o RM NIMBUS , o interfaceamento bastante simples,
tendosido necessrias modificaes mnimas no "hardware"
paracompatibilizar o "bus" da placa com o do
microcomputador(Research Machines, 1985b). Em termos de "software",
apenas umapequena modificao no monit~r fornecido pela
"LoughboroughSaund Images" foi necessria, para compatibiliz-lo com
a regiode I/O disponvel no RM NIMBUS.
INTE~FACEANAlOSICA
SINALDOPPLER
PROCESSADORDE SINAIS
AIO
INTERFACEDISITAl
lfICROCOlfPUTADOR
oFigura 2 - Configurao esquemtica do sistema. Vide detalhes
no texto.
Um IBM-PC poderia ter sido utilizado, evitando-se assim
anecessidade de modificaes de "hardware" e "software"
parainterfaceamento, mas o tratamento da tela grfica no NIMBUS
~mais rpido, e esse um fator importante a ser considerado
(verabaixo). O processador do NIMBUS, mais moderno e mais rpido
queo 8088 do IBM-PC, e a memria maior, tambm justificam o fato deno
se ter escolhido o popular IBM-PC.
A INTERFACE ANALGICA DE ENTRADA consta de proteo
contrasobretenses, filtro "anti-aliasing", amplificador com
ganhovarivel e circuito de "track-hold", conforme o esquema
dafigura 3. O acoplamento do sinal pode ser feito em AC, atravsde
um filtro passa-altas com f O= 7.2 Hz ou, caso freqncias tobaixas
sejam de interesse, em DC. Para sinais Dopplerrecomenda-se
acopiamento AC para que "off-sets" na gerao dosinal no limitem a
mxima amplitude possvel na entradaanalgica. Assim tem-se uma melhor
relao sinal rudo da. parteanalgica, melhor aproveitamento da faixa
dinmica do conv~rsorA/D e ainda uma melhor relao sinal/ rudo no
processamentodigital, j que erros de arredondamento de um bit so
possveisem cada estgio, e esses erros podem ser considerados
"rudos"causados pelo tamanho finito da palavra do DSP. Convm
lembrarque normalmente os velocmetros Doppler incluem filtros
pararejeio de reflexos de alta amplitude causados por
estruturasestticas ou com velocidades muito baixas ( paredes dos
vasos ),e as freqncias de corte desses filtros so tipicamente
maioresque os 7.2 Hz do passa-altas includo em nossa interface.
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IINALDOPPLER
-TRACK~+-II--t--t & t--.....~ A/D
HQLD-
Pigura 3 - A interface analgica inclui proteo contra
sobre-tenso, -buffer- seguidor de tenso, filtro -anti-aliasing- coa
freqncia de corte prograavel, aa-plificador coa ganho varivel,
chave para acopla-aento De ou AC, e circuito -track' hold- (SaC5320
-Burr-Brovn). Todos os aaplificadores sio OP-16P, PMI.O filtro do
tipo Buttervorth.
A ESTRUTURA DO "SOFTWARE"
A estrutura do "software" para obten~ do sonograma emtempo-real
est representada nas figuras 4, 5 e 6. Tanto a placado DSP como o
~icrocomputador foram programados em "Assembly",sendo que-~ versao
atual a seqGncia de processamento e adiviso de tarefas entre o
Processador de Sinais Digitais e omicrocomputador a
seguinte:Processador de Sinais:
- A n Interrupt Service Routine " (ISR) acionada
pelotemporizador programvel, gerando a amostragem do sinal
DOpplerna freqncia desejada. As amostras so colocadas em um
"buffer"circular de 256 posiSes na memdria interna do DSP (mem6ria
deacesso rpido). A ISR roda concorrentemente com o processamentodas
FFT, conforme a figura 6a1 .por isso ~ importante escreveruma
rotina rpida - na verso atual a ISR toma 5.2 ~s.
-As ltimas 256 amostras dispon!veis no "buffer" de
dados(preenchido pela ISR) so copiadas em um "buffer" de
clculo,tambm na memria interna do DSP. As amostras s!o
conve-nientemente ordenadas e multiplicadas por uma janela de
Hanning,
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para reduo dos efeitos de truncamento.
- A Transformada de Fourier dos dados ~ calculada, sendogerados
128 pares de valores (Real, Imag.), correspondentes aoespectro do
sinal.
- O espectro de potncia calculado e copiado para umaregio de
memria de dados externa ao OSP, para ser lido
pelomicrocomputador.
- Um sinal de interrupo enviado para o microcomputador.- O tempo
de 6.25 ms contado a partir do incio do
clculo da ultima FFT, garantindo assim que a "freqncia deFFT's"
seja constante (ver "processamanto em tempo-real
emultiprocessamento" abaixo). S ento repete-se o processo.
~ .~ 2 ~I " ICROCO"P.I1 .~ I~ e- IIA"OSTRA8 CALCULO 8A DA INTR
4~Pigura 4 -A seqncia das operaes realizadas pelo DSP est
indicada pela nuaerao: A etapa (1) corresponde aaplicao da
janela a ua bloco de 256 .-ostras e c-pia deste bloco para ua
-buffer- de clculo, a etapa(2) corresponde ao clculo da FFT das 256
aaostras,a etapa (3), ao clculo do espectro de potncia apartir do
espectro de .-plitudes, e, final.ente, (4)corresponde a gerao de
uaa interrupo para o.icrocoaputador.
Microcomputador:
O microcomputador sincronizado placa do OSP pelo sinalde
interrupo, gerado cada vez que um espectro est disponvel.Os
espectros so lidos pela rotina de servio de interruposegundo uma
"fila" de entrada de dados, ie, a temporizao doprocessamento menos
dependente da temporizaco da leitura dosespectros. Assim, pode-se
assegurar que nenhum resultado deixarde ser lido, mesmo qu'e o
processamento do espectro anterior. nose tenha completado (ver
"processamento em tempo-real emultiprocessamento abaixo e figuras 5
e 6b). A exibio dosespectros (atualizao da tela) se faz em blocos
de quatro, iei
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o acesso tela no feito com freqncia demasiada. Esseprocedimento
no perceptvel pelo observador e foi tomado paraotimizao do tempo de
processamento.
-.I 1fr 1..-BITBD9P I IfICROCOIfP. iI BUFFER o gI
PROCEB81-BUFFER 1 AUXILIARII BUFFER 2 128
I PIXEL8
I IBUFFER 8 I~ . IiFigura 5 - No microco8putador os espectros so
lidos pela roti-
na de servio de interrupo para um dos quatrobuffers de leitura,
de aaneira circular.a programa principal prepara, a partir desses
quatrobuffers, Da bloco para o processador auxiliar,conforme
indicado a direita da figura: Cada espectrocontribui coa 128 pixels
de quatro bits, gerando-se assia o bloco de escrita, coa 128 .ords
de 16bits.
A seqncia de eventos para o microcomputador :- Na rotina de
servio de interrupo, o ltimo espectro
calculado pelo DSP lido rapidamente pelo microcomputador.- No
programa principal, o espectro de amplitude
correspondente ao espectro mais a~tigo finda n~o processado
obtido: Amplitude = SQR (R + I ), onde R e I so,respectivamente, as
partes real e imaginria dos coeficientes datransformada. Apenas a
obteno da raiz quadrada cabe aomicrocomputador, j que o DSP fornece
o espectro de potncia.Para obteno da raiz quadrada foi utilizada
uma tabela. Ocdigo de cinza gerado atravs de uma mscara nos quatro
bitsmais signi~icativos, preparando-se assim parte do "buffer"
deescrita para o processador de tela.
- Aps a leitura de pelo menos mais um espectro pela rotinade
servio de interrupo, mais uma coluna do sonograma
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preparada. A sincronizao entre a leitura dos espectros (rotinade
interrupo) e o processamehto (programa principal) se faz
atrav~s de dois ponteiros.- O procedimento repetido para o
terceiro espectro.- E, mais 'uma vez, para o quarto espectro.
- acionado o processador auxiliar para a escrita dosquatro
ltimos espectros na tela,
( A ) D9P B ) MICROCOMPUTADORI II JL I 19RJL I 19R ~
-
no fluxo de processamento. Na verso atual so utilizadas
asfreqncias de 40.96 kHz, 20.48 kHz, 10.24 kHz e 5.12 kHz.
utilizando-se a seqncia descrita acima possvelvisualizar o
sonograma em tempo-real na tela do NIMBUS. so 320espectros (uma
tela) a cada 2.0 s.
TRANSFORMADAS DE FOURIER
Transformadas de Fourier discretas e tcnicas deimplementao de
algoritmos eficientes para o seu clculo tmsido objeto de est'udo
desde os primrdios da poca doscomputadores, e mesmo antes. De fato,
Cooley, um dos famosos"inventores" da FFT, em um artigo entitulado
"Historical Noteson the Fast Fourier Transform" (1967), menciona
que os primeirosalgoritmos do tipo "N log N" para c~lculo da DFT
foramdesenvolvidos em 1942 e basear~m-se em trabalhos que remontam
a1905 e 1903 !
No se pretende fazer aqui uma compilao sobre o assunto -sero
apenas feitas as consideraes que justificam a escolha datcnica
utilizada:
- Utilizao do algoritmo para c~lculo da FFT de N/2complexos para
obteno dos coeficientes correspondentes a FFTde N reais: Tal tcnica
resulta em considervel economia detempo de processamento, j que
evitar-se clculos redundan~es -o espectro de uma seqncia real
apresenta simetria de complexosconjugados a partir da freqncia
central (Gold e Rader, 1969;Brigham, 1974; Bogner e Constantindes,
1975; Burrus e Par ks,1985). Ver apndice.
- Tcnicas de decimao - Decimao no tempo e emfreqncia, Radix 2,
Radix 4, outras parties: A partio emquatro (Radix 4) prefervel
partio em dois (Radix 2), mass pode ser utilizada quando o nmero de
pontos uma potnciade quatro. Tal no e o nosso caso (128 valores
complexos).Assim, decidiu-se implementar um algoritmo que use Radix
2 edecimao no tempo (DIT) em uma primeira etapa, que separa os128
complexos em dois conjuntos de 64 valores, e ento Radix 4 edecimao
em freqncia (DIF) para tratar cada um destesconjuntos. Radix 8
poderia ter sido utilizada, mas o ganho emtempo de processamento no
'justifica a complicao adicional deimplementao, segundo Burrus e
Parks (1985). Os procedimentosde misturar Radix 2 e Radix 4 e de
tratar as 256 amostras como128 valores complexos certamente tornam
o algoritmo maiscomplicado, mas justificam-se' por tornar o clculo
da FF'r 4.2vezes mais rpido que com o procedimento usual de
utilizarapenas Radix 2 e no aproveitar o fato que as amostras
sovalores reais. Na figura 7 os tempos de clculo de uma
trans-formada segundo o algoritmo "sob medida" e a tcnica
tradicional
34
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so comparados. Tal comparao envolve apenas o clculo da FFT,sendo
que devemos lembrar que os dados precisam ser o.oplados dobuffer de
entrada para o "buffer" de clculo e multiplicadospela janela, que
as interrupes tomam tempo de processamento,os coeficientes devem
ser desembaralhados, e o espectro depotncia deve ser obtido e
copiado para o buffer de sada.
84 BUTTERFLIE9t:'" RADIX-2'" (DIT > .. 284.4)tB
ms
O (RO.IO>O (R1.11)
84 BUTTERFLIE9 RADIX-2"ODIFICADA9
5(DIT >: 528.8psTOTAL. 1.842.... O
....~O
2 FFT'9 DE 84 PONT09 1109.8J9
O O (R127,jI127>
Figura 7 - O clculo da FFT de 256 valores reais segundo
oalgoritmo -sob medida- demora 1.942 ms.Ao se incluir na avaliao do
tempo de processaaentotodos os procedimentos detalhados no texto
(exceto asinterrupes), o processa.ento de um bloco de 256amo~tras
tODa 3.147 ms, sendo que a Texas Instruments(1986) indica um tempo
de 8.243 ms para o proce-dimento padro de utilizar cdigo com
-loops-, apenasradix 2 e no aproveitar o fato de que os dados
soreais.
Clculo utilizando um s arranjo ("in place") e oconseqGente
embaralhamento dos coeficientes. Mapas de entrada esada: Foi
utilizado para o c~lculo da FFT apenas um "buffer" de256 palavras
na memria interna do DSP para dados (a utilizaode memria intern~
para processamento rpido altamenterecomendada, pois algumas
instrues do TMS-32020 so at 3vezes mais lentas quando se utiliza
memria externa). A
-
utilizao de um s arranjo com as amostras em ordem natural
naentrada torna necessrio desembaralhar os coeficientes doespectro
na sada (Cochran e coIs., 1967). O fato de se utilizardiferentes
"radices" faz com que o mapa de sada no seja ofamoso' "digit
reverse". O mapa de sada para a FFT dos 128valores complexos dado
por:
m 32i + 8i + 2i + i )mod128 (2)
onde:m = ndice dos coeficientes de sada,i = ndice dos
coeficientes de entrada emod128 denota operao em mdulo-128.
- Overflow e como evit-lo - Escalonamento automtico oucom testes
de overflow potencial no prximo estgio (Rabiner eGold, 1975) : Para
evitar a possibilidade de "overflow" duranteo clculo da FFY foi
implementado escalonamento automitico emtodos os estgios, ie, as
"butterflies" em Radix 2 incorporamdiviso do resultado por dois e
as em Radix 4 incorporam divisopor quatro. A implementao das
divises foi feita atravs douso das instrues de armazenar com
"shift" autom~tico doTMS-32020, ie, o escalonamento no introduz
nenhum atrasoadicional. A opo de testar overflow-potenqial em cada
estgioe escalonar apenas quando necessrio foi descartda For
consumirmuito tempo e introduzir a dificuldade adicional de ter de
seconsiderar para cada espectro, individual~ente, o fator deescala
necess~rio. Sacrifica-se assim a faixa dinmica da FFT,j que os
espectros (16 bits) so divididos por 256 ao final doprocessamento,
mas isso s deve preocupar queles que desejamresoluo maior que oito
bits para os espectros.
Convm lembrar que apenas este escalonamento automtico n0
garantia de que no h possibilidade de overflow: o pior casocor
responde a uma "butterfly" com o fator de fase equivalente an/4.
Nesta infeliz situao a amplitude, aps o escalonamentoautomtico pode
ter uma magnitude normalizada de 1+2sen(n/4),ie, 1.2071. Para
evitar essa situao convm restringir aamplitude de entrada a valores
menores que 1271461 ( 32768 /1.2071 ), ou dividir as amostras por
1.2071 na entrada e tornara multiplic-las por esse valor na sada,
conforme proposto porPapamichalis e So (Texas Instruments, 1986).
Utilizamos aprimeira alternativa.
- Efeitos da segmentao do sinal de entrada - Asdescontinuidades
nas extremidades dos segmentos da forma de ondade entrada causados
pela amostragem de um conjunto finito devalores, ie, a aplicao de
uma "janela" retangular no domniodo tempo, tem seus efeitos
indesejveis evidenciados no domnioda freqncia. Tais efeitos so
bastante conhecidos sob o nome"leakage" (Stanley, 1975; Rabiner e
Gold, 1975; Oppenheim e
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Schafer, 1975). Para diminuir esses efeitos, convm aplicar
aosinal de entrada uma "janela" diferente de retangular,
comtermina5es suaves. O formato particular da "janela"
maisapropriada deve ser escolhido levando-se em considerao
ascaractersticas do sinal a ser processado (Bingham, C.:
Godfrey,M.D.: Tukey, J.W., 1967). Como no h uma palavra definitiva
arespeito do assunto para o caso particular de sinais
Doppler,resolvemos implementar a "janela" atravds de uma tabela
devalores. ~ssim bastante simples utilizar qualquer tipo defuno.
Para esta implementao inicial foi utilizada uma janelade
Hanning:
H(k) = 1/2 [ 1 - cos ( 2 TT k / 256 ) l. (3)- Implementao ou no
de "overlap" Se o c~lculo da
transformada demora menos do que a amostragem das prximas
256amostras, pode-se iniciar a nova transformada
imediatamente,conforme a figura Ba, utilizando as ltimas 256
amostras(algumas das quais foram levadas em considerao no clculo
daltima FFT - Welch, 1967). As vantagens de tal procedimento
(AI
(81
I I~
~(III~~(III~
~(I)~~(III~
~(III~
(el~(II~
I I~(III~
I I~(III~
Figura 8 - Dependendo do tempo necessrio para que se complete
oprocessamento de um bloco de 256 amostras (Tt), tem-setrs
altenativas de partio do sinal: Caso o tempototal de processamento
seja menor que o tempocorrespondente a aquisio de 256 amostras
(N/fam),pode-se implementar parties com overlap (A), oujustapostas
(B). Caso Tt seja menor que N/fam, trechosde sinal sero perdidos
(C).
so, basicamente, duas: ~ primeira que se pode obter a
mesmalargura das telas representando os sonogramas, mesmo quando
se
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usarem freqUncias de amostragem diferentes (j que
podemoscontrolar a freqtlncia de gerao de espectros). A
segun.davant~gem' que se pode apresentar mais informa~o a partir
dosinal, compensando com essa "interpolao" o efeito de a"janela",
al~m de destruir uma informao "falsa", causada pelasegmentao
("leakage"), tambm destruir informao "real", jque atenua os efeitos
das amostras prximas s extremidades dossegmentos.
- Implementao de m~dias de espectros consecutivos: Este um
assunto sobre o qual pode haver controvrsia. Se a freqnciade gerao
de espectros maior que a necessria, ie, se o sinalpode ser
considerado como "estacionrio" por dois ou maisespectros, o
procedimento de obter mdias de dois (ou mesmo
tr~s) espectros consecutivos, diminuindo assim a
varinciaestatstica, justificvel (Bingham, Godfrey e Tukey,
19677.welch, 1967).
Com freqncia de amostragem de 40.96 kHz, o tempocorrespondente a
256 amostras (sem "overlap") i de 6.25 ms, oque equivale a uma
"freqncia de amostragem" de espectros de160 Hz. Com freqncias de
amostragem menores a situao aindamelhor. Contudo, na verso atual
decidiu-se manter a informaointacta (ainda que redundante, em nossa
opinio, para o caso dosinal Doppler), e no foi feita a implementao
das mdias.Assim mantm-se a generalidade do "analisador de
espectros" parasinais com estacionariedade menor, para os quais o
procedimentono seria justificvel.
PROCESSAMENTO EM TEMPO-REAL E MULTIPROCESSAMENTO
Quando se deseja processar sinais em tempo-real
deve-se--tersempre presente a preocupao com o tempo de
processamento. Oassunto to complexo quanto fascinante7
particularmente porqueo "tempo de processamento" de uma "amostra"~,
quase sempre,funo do sinal de entrada. Isso , a previso do "tempo
mdio"de processamento no trivial.
Para que se possa usar a expresso "processamento em tempo-real"
necessrio que o tempo mdio de processamento seja menorque o tempo
em que as "amostras" so tomadas. Eventualmentepode-se admitir que
alguma(s) amostraIs) sejam tomadas antes queo processamento da
amostra anterior seja concludo, jl que osistema tem memria (desde
que o processador recupere o "tempoperdido" em seguida e que a
memria no se esgote com amostrasno- processadas). O uso desta
tcnica implica um atrasovarivel em termos de sada de resultados.
Desde que este atrasoseja tolervel, a tcnica permite um "gargalo"
de processamentomais largo, ie, nossa especificao de "tempo m~ximo
tolervel"passa a ser o tempo mdio de processamento e no mais o
tempomximo. Tal foi a tcnica utilizada neste trabalho.
38
-
Alguns autores ad~item at~ mesmo a perda de algumas"amostras ou
trechos do sinal (figura 8c), chamando isso"processamento em
tempo-real". A propriedade ou no da expressl0depende da
estacionariedade do sinal em questo.
No caso particular nossas "amostras" so conjuntos de 256valores
e a salda i o sonograma. O ci1cu10 de uma FFT peloProcessador de
Sinais (DSP), demora um tempo varivel edependente da freqncia de
amostragem segundo a expresso:
Tt = Tproc / ( 1 - fam.Tisr ),onde:
(4)
Tt - o tempo total,Tproc - i o tempo em que uma FFT seria
calculada caso no
houvasse interrup~es,fam - a freqncia de amostragem, eTisr - o
tempo tomado a cada interrupo.
Na verso atual Tproc = 3.147 ms e Tisr = 5.2 ps.Para evitar essa
situao de variabilidade na freqncia de
de gerao deFFT's, decidiu-se fixar o nmero de FFT's prunidade de
tempo. Assim, 11mi tamos o pedodo de clculo de FFTtsem 6.25 ms.
Mesmo com este procedimento nossa "freqGncia deamostragem" dos
espectros de 160 Hz, ie, mais do qUsuficiente para atender ao
crit~rio de Nyquist. Com isto tem-sea vantagem de visualizar o
sonograma sempre com a mesma 1argu~ana tela, facilitando a
comparap~o de sinais tomados co~diferentes freqncias de
amostragem.
Em nosso sistema a situao i ainda mais complexa, porqueh uma
diviso de tarefas entre o processador-mestre e a placado DSP: A
placa fornece os espectros e o computador gera e exibeos
sonogramas. t necessrio, pois, considerar as limitaes detempo do
computador. Convm reservar algum tempo de ps-processamento se
desejarmos que o computador execute algumaoutra tarefa alm de
exibir o sonograma. Tamb~m devemosconsiderar o tempo razovel de
atualizao da tela - caso fossepossvel fazer o sistema exibir os
sonogramas a cada 3.147 ms,uma tela do computador (320 colunas)
seria exibida a cada 1.007sI Nem o microcomputador' capaz de
t~lfaanha, nem oobservador se sentiria confort~ve1 com esta
implementao. Mesmoos 2.0 s da presente imp1ementapo so, talvez, um
pouco rpidosdemais para o observador.
Dentre as solues possveis, aquela de mostrar a mdia decada dois
espectros em cada coluna do microcomputador nos parecebastante
razovel. Isto limitaria a freqncia efetiva deexibio de espectros a
80 Hz (ainda atendendo a condio deNyquist), mas permitiria a
diminuio da variabilidade
39
-
estatstica dos periodogramas. E assim, uma tela do
computadorcorresponder ia a 4.0 s de sonograma.
Outra considerao importante quando se tem um
sistemamultiprocessamento com multiprocessadores o balanceamento
dosistema, ie, convm que a diviso de tarefas seja
feitacriteriosamente: o sistema ser to rpido quanto o mais lentodos
seus processadores. Por isso, na implementao de futurassofisticaes,
o "tempo ocioso" da placa do TMS-32020 ser~explorado, j que o DSP
to rpido.
Em suma, as trs limitaes a serem respeitadas pelosistema na
verso atual so:
1 - O tempo gasto pela ISR deve ser menor que o perodo
deamostragem, ie, o produto fam.Tisr deve ser menor que a unidadena
expresso (4). Vide figura 6a.
2 - O tempo total de clculo da FFT ( Tt na expressa0 4 )no deve
exceder 6.25 ms (correspondendo a 256 amostras a 40.96kHz), para
que no se deixe de considerar nenhuma amostra dosinal de udio.
Nessa situao nao h "overlap", conforme afigura 8b.
3 - Finalmente y o computador deve considerar todos osespectros,
ie, de nada adianta' o DSP calcular FFT's em 4.0 ms seo computador
no consegue tratar os resultados a essavelocidade.
RESULTADOS E CONCLUSESO sistema proposto permite a obten~o de
sonogramas em
tempo-real com a faixa de resoluo varivel at 20.48 kHz,exibindo,
na te1a do computador, o sonograma e a freqliinciamxima analisada,
Fmax, conforme a figura 9. O operador podemudar a faixa de anlise
com um simples toque no teclado,selecionando uma das cinco
alternativas de freqncia de amos-tragem(figura 10). Os sonogramas
so obtidos atravs deperiodogramas modificados (segundo uma janela
de Hanning),incuindo "overlap" de amostras p.ara freqncias de
amostragemmenore~ que 40.96 kHz.
~ DSP calcula os espectros a uma taxa mais rpida que
onecess4rio, permitindo que se conjecture sobre a possibilidadede
uti1izar esse tempo extra para a obten~o, em tempo-real, dealguns
estimadores, como primeiro momento ou freqncia mdia.
O sistema ~ uma alterriativa bastante verstil para
anliseespectral de sinais de iudio em tempo-real.
40
-
Figura 9 O aonograaa exibido na tela do .icroco.putador
e.te.po-real. No caso, a freqncia de a.aatrage. de5.12 kRz,o que
i.plica uaa freqncia axiaa de 2.56kBz (indicada na tela co.o 2.5
kRz).
Figura 10 - Na .etade da tela o operador .udou a fa. depara 10
k8z, ie, r.ax .udou de 2.5 kBz para 5
1
5 kBxkBx
-
APNDICEo algoritmo utilizado para a obteno da FFT de N reais a
partirda implementao da FFT de 128 complexos foi aquele proposto
porBrigham (1974). Segue a descrio detalhada do mesmo:1 - Foi
amostrado o sinal x(n) com n=O,1,2,3, .. ,255, isso ,tem-se um
vetor com 256 valores REAIS.
2 - Considere-se os "sinais" u(n) e v(n):u(n) = x(2n), ie,
amostras pares do sinal: 128 REAIS.v(n) = x(2n+l), ie, amostras
mpares: Tambm 128 REAIS.
3 - Com u(n) e v(n), forma-se o sinal h(n):h(n) = u(n) + j v(n)
, ie, 128 COMPLEXOS.
4 - Calcula-se a FFT de h(n) +====+ H(k), utilizando umalgoritmo
para obteno da FFT de um sinal complexo.
5 - A partir de H(k) e fcil obter U(k) e V(k):Ur(k) 1/2 Hr(k) +
Hr(N/2-k) ] ,Ui (k) 1/2 Hi (k) - Hi (N/2-k) ] ,Vr(k) 1/2 Hi (k) +
Hi (N/2-k) ] ,Vi (k) 1/2 Hr (N/2-k) - Hr(k) ] ,
o que se prova usando as propriedades de simetria de funespares
e lmpares. Basta que se calculem 64 desses complexos, ie,k=O,I,
,63, pois os outros 64 so complexos conjugados desses- lembrar que
u(n) e v(n) so vetores REAIS.
6 - Finalmente, a partir de U(k) e V(k), obtm-se X(k):X(k) '"'
1/2 [ U(k) + exp ( -2 TT j k /256 ) * V(k) ],
que uma "butterfly" Radix 2 do tipo "decimao no tempo".
A seqncia exemplificada abai.xo para k=l:2 * X(l) = Ur(l) + (
Vr(l)cos9 + Vi(l)sen& ) +
j [ Ui (1) + ( Vi (1) cose + Vr (1) sene) ] e2 * X(127) Ur(127)
+ ( Vr(127)cos8 + Vi(127)sene +
j [ Ui (127) + ( Vi (127) cose + Vr (127) sen& ] Como no se
tem os valores de Ur; Ui, Vr e Vi para k maior
que 63, utilizam-se as propriedades de simetria, que garantemque
a parte real da DFT de uma funo real par e a parte
imagin~ria mpar, para escrever:
-
2 * X(127) = Ur(l) - ( Vr(1)cos8 + Vi(1)sen8 ) +j [-Ui(l) + (
Vi(l)cos& - Vr(l)sen& )].
Por convenincia de nota9o, chamemos
Pl = Vr(k)cos& + Vi(k)sen8 eP2 = Vi(k)cos& -
Vr(k)sen8.Todo o clculo pode ser feito "in place", utilizando-se
256
posies de mem6ria apenas:
Hr{k) -----~ Ur(k) -----------~Ur(k)+Pl -----~Xr(k),Hi (k)
------- Ui (k) ----------- Ui (k) +P2 ----.- Xi (k) ,Hr(128-k) -~
Vr(k) --~ Pl --~ Ur(k)-Pl -----~ Xr(128-k),Hi(128-k) -~ Vi(k) ---.
P2 -~~ P2-Ui(k) ----~ Xi(128-k).Basta que se execute o que o
diagrama acima indica 63
vezes. O primeiro ponto e o do meio so casos especiais:
Primeiro ponto ( k=O ):Ur (O) Hr (O)Ui(O) O entoVr (O) = Hi
(O)Vi(O) = OPonto do meio ( k=64 ):Ur (64) '" Hr (64)Ui(64) OVr
(64) Hi (64) entoVi(64) O
Xr(O)Xi (O)
Xr(64)Xi (64)
1/2 [Hr(O)+Hi(O) ], eO
Hr(64)/2, e- Hi(64)/2.
AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem o apoio financeiro da UniversidadeFederal
do Rio de Janeiro (UFRJ), do Conselho Nacional deDesenvolvimento
Cientfico e Tecnolgico (CNPq) e da LeicesterRoyal Infirmary,e tambm
ao colega Michael J. Smith, com quemtivemos proveitosas
discusses.
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DOPPLER ULTRASOUND SIGNAL SPECTRAL ANALYSIS ANOREAL-TIME
SONOGRAM GENERATION USING A
DIGITAL SIGNAL PROCESSOR ANO A MICROCOMPUTER
by
Fernando S. Schlindwein l and David H. Evans 2
ABSTRACT -- A system comprising of a TMS 32020development board
and an RM NIMBUS (80186 based)micro-computer has been assembled,
and programmed toanalyse Dopplerultrasound signals in real-time,
andto display the results in the form of a sonogram on avideo
monitor with 16 leveIs of grey scale. Thespectral analysis was
based on a "tailor-made" FastFourier Transform (FFT). The audio
signal may besampled at rates of up to 40.96 kHz, and the
systemcalculates a 128 point Doppler power spectrum every4.0 ms. In
order to achieve this speed, each block of256 real samples has been
treated as an array of 128complex values, and a mixture of radix-2
decimation intime, and radix-4 decimation in frequency
butterflieshave been used to implement the FFT. These and
othermethods used to realize a system operating inreal-time are
discussed.
1,2 - Leicester Royal Infirmary - MedicaI Physics Dept.
-Leicester, LEI 5WW. England.
47
0000000400000005
