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doctorado compesacao reATI
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RODRIGO CUTRI
MTODO DE EXTRAO EM TEMPO REAL DE SEQNCIA POSITIVA, NEGATIVA E/OU HARMNICOS
SO PAULO
2008
RODRIGO CUTRI
MTODO DE EXTRAO EM TEMPO REAL DE SEQNCIA POSITIVA, NEGATIVA E/OU HARMNICOS
Tese apresentada Escola
Politcnica da Universidade de So Paulo para obteno do Ttulo de Doutor em Engenharia
rea de concentrao : Engenharia Eltrica Orientador : Prof. Dr. Loureno Matakas Junior
SO PAULO 2008
A Deus A meus pais e minha irm minha noiva A todos que me apoiaram com seus exemplos, gestos e palavras.
AGRADECIMENTOS
Agradeo primeiramente a Deus, o Grande Arquiteto do Universo, por me guiar,
concedendo foras para nunca desistir e fazendo-me perseverar acreditando
sempre.
Agradeo a todos que colaboraram para que esta tese se realizasse, em especial
meus pais, minha irm e minha noiva (agora sim, poderemos nos casar). Agradeo a
compreenso, a pacincia e o carinho em todos os momentos.
Agradeo em especial ao professor Loureno Matakas Jr. pelo companheirismo,
pela dedicada orientao que contribuiu para que eu pudesse aprimorar minha
forma de pensar, de expressar idias e pesquisar problemas, descobrir suas causas,
analisar e propor solues. Desde o incio do mestrado, so quase sete anos de
encontros de idias e orientaes. Agradeo tambm aos professores Walter Kaiser
e Wilson Komatsu pelas sugestes que colaboraram para o aperfeioamento deste
trabalho.
Agradeo ao professor Sigmar Maurer Deckmann da UNICAMP que participou de
minha banca de mestrado e cuja discusso tcnica foi muito importante para o
desenvolvimento deste trabalho.
Agradeo a Universidade de So Paulo e a Escola de Engenharia Mau pela
formao e apoio.
Aos professores Mrio Pagliaricci, Nilson De Lucca e Jorge Janiszewski pelo
exemplo, pela amizade, colaborao e incentivo em vrios momentos desta
pesquisa.
RESUMO
Harmnicos e desequilbrios podem causar uma srie de problemas a equipamentos
conectados a rede eltrica. Este trabalho prope um mtodo de extrao em tempo
real das componentes de seqncia positiva, negativa e/ou harmnicos que no
requer transformaes de coordenadas ou filtragem de sinais. O mtodo proposto
verificado via simulao numrica e implementado experimentalmente em um DSP.
Como exemplos de aplicao apresentam-se: a simulao de um Filtro Ativo de
Potncia utilizando-se um conversor do tipo fonte de tenso operando em PWM e
um Rel de Seqncia Negativa.
Palavras-chave: Engenharia Eltrica. Sistemas de Potncia. Qualidade de Energia
Eltrica. Sequncias Positiva, Negativa e Zero.
ABSTRACT
Harmonics and unbalances cause several problems to equipments connected to AC
mains. This work proposes a real time method to obtain the positive and negative
sequence components and/or harmonics that requires no coordinate transformation
neither signal filtering. Numerical simulation and experimental results are shown to
validate the proposed method. As examples of application an Active Power Filter
using a voltage source converter operating with PWM and an Negative Sequence
Power Relay are presented.
Keywords: Electrical Engineering. Power Systems. Power Quality. Positive, Negative
and Zero Sequence.
LISTAS DE FIGURAS Fig. 1 - Diagrama de Blocos Estrutura da Tese 21Fig.2-1 - Diagrama de Blocos Mtodos de extrao das
seqncias positiva, negativa e/ou harmnicos 22
Fig. 2.1-1 - Vetor espacial S , e os sistemas de coordenadas
rst e
23
Fig. 2.1.1-1 - Vetor S e sua trajetria (pontilhada) 25
Fig. 2.1.1-2 - Projeo do Vetor S no sistema 26
Fig. 2.1.1-3 - Projeo no sistema do Vetor fS1 aps a
filtragem
27
Fig. 2.1.1-4 - Diagrama de Blocos do Mtodo DTRVE (extrao seqncia negativa)
29
Fig. 2.1.2-1 - Vetores em um sistema girante de referncia 30Fig. 2.1.2-2 - Vetores dos componentes fundamentais em um
sistema fixo de referncia 30
Fig. 2.1.2-3 - Vetores da componente fundamental representada em um sistema fixo e num sistema girante de referncia
31
Fig. 2.1.2-4 - Diagrama de Blocos do Mtodo RSP 32Fig. 2.1.2-5 - Diagrama de Blocos do Mtodo RNP 33Fig. 2.2-1 - Diagrama de Blocos do Mtodo Proposto 34Fig. 3a - Diagrama em blocos do algoritmo de extrao da
componente de seqncia positiva da fundamental 52
Fig. 3b - Diagrama em blocos do algoritmo de extrao da componente de seqncia negativa da fundamental
52
Fig. 3c - Diagrama em blocos do algoritmo de extrao da componente de seqncia negativa e harmnicos (extrao total)
53
Fig. 3d - Diagrama em blocos do algoritmo de extrao dos harmnicos
53
Fig.4.1.1a - Sinal distorcido simulado (1+-,3+-,5+-) 56Fig.4.1.1b - Sinal distorcido simulado (1+-,2+-,4+-) 56Fig.4.1.2a - Sinal distorcido experimentalmente gerado atravs
de matriz de pontos pr-programada
56
(1+-,3+-,5+-)
Fig.4.1.2b - Sinal distorcido experimentalmente gerado atravs
de matriz de pontos pr-programada
(1+-,2+-,4+-)
56
Fig.4.1.3a - Sinais extrados Mtodo A (Simulao) - (1-,5+)
57
Fig.4.1.3b - Sinais extrados Mtodo A (Simulao) - (1+-,2+-,4+-)
57
Fig.4.1.4a - Sinais extrados Mtodo A (Experimental) - (1-,5+)
57
Fig.4.1.4b - Sinais extrados Mtodo A (Experimental) - (1+-,2+-,4+-)
57
Fig.4.1.5a - Sinais extrados Mtodo B (Simulao) - (1-,3+,5-)
58
Fig.4.1.5b - Sinais extrados Mtodo B (Simulao) - (1+-,2+-,4+-)
58
Fig.4.1.6a - Sinais extrados Mtodo B (Experimental) - (1-,3+,5-)
58
Fig.4.1.6b - Sinais extrados Mtodo B (Experimental) - (1+-,2+-,4+-)
58
Fig.4.1.7a - Sinais extrados Mtodo C (Simulao) ) - (1+,5-)
59
Fig.4.1.7b - Sinais extrados Mtodo C (Simulao) ) - (1+-,2+-,4+-)
59
Fig.4.1.8a - Sinais extrados Mtodo C (Experimental) ) - (1+,5-)
59
Fig.4.1.8b - Sinais extrados Mtodo C (Experimental) ) - (1+-,2+-,4+-)
59
Fig.4.1.9a - Sinais extrados Mtodo D (Simulao) - (1+,3-,5+)
60
Fig.4.1.9b - Sinais extrados Mtodo D (Simulao) - (1+-,2+-,4+-)
60
Fig.4.1.10a - Sinais extrados Mtodo D (Experimental) -
(1+,3-,5+)
60
Fig.4.1.10b - Sinais extrados Mtodo D (Experimental) - (1+-
,2+-,4+-)
60
Fig.4.1.11a - Sinais extrados Mtodo AB (Simulao) - (1-) 61Fig.4.1.11b - Sinais extrados Mtodo AB (Simulao) - (1+-
,2+-,4+-) 61
Fig.4.1.12a - Sinais extrados - Mtodo AB (Experimental) - (1-) 61Fig.4.1.12b - Sinais extrados Mtodo AB (Experimental) -
(1+-,2+-,4+-) 61
Fig.4.1.13a - Sinais extrados Mtodo CD (Simulao) - (1+) 62Fig.4.1.13b - Sinais extrados Mtodo CD (Simulao) - (1+-
,2+-,4+-) 62
Fig.4.1.14a - Sinais extrados Mtodo CD (Experimental) - (1+)
62
Fig.4.1.14b - Sinais extrados Mtodo CD (Experimental) - (1+-,2+-,4+-)
62
Fig.4.1.15a - Seqncias dos sinais extrados (Terico tabela I, cap.3)
63
Fig.4.1.16a - Seqncias dos sinais extrados (Simulado) 63Fig.4.1.17a - Seqncias dos sinais extrados (Experimental) 63Fig.4.1.15b - Seqncias dos sinais extrados (Terico
tabela II, cap.3) 64
Fig.4.1.16b - Seqncias dos sinais extrados (Simulado) 64Fig.4.1.17b - Seqncias dos sinais extrados (Experimental) 64Fig.4.2.1a - Sinal distorcido para anlise do transitrio
(Simulao) 66
Fig.4.2.1b - Sinal distorcido para anlise do transitrio (Experimental)
66
Fig.4.2.2a - Sinais extrados Mtodo A (Simulao) Anlise Transitria
66
Fig.4.2.2b - Sinais extrados Mtodo A (Experimental) Anlise Transitria
66
Fig.4.2.3a - Sinais extrados Mtodo B (Simulao) Anlise Transitria
67
Fig.4.2.3b - Sinais extrados Mtodo B (Experimental) Anlise Transitria
67
Fig.4.2.4a - Sinais extrados Mtodo C (Simulao) Anlise Transitria
67
Fig.4.2.4b - Sinais extrados Mtodo C (Experimental) Anlise Transitria
67
Fig.4.2.5a - Sinais extrados Mtodo D (Simulao) Anlise Transitria
68
Fig.4.2.5b - Sinais extrados Mtodo D (Experimental) Anlise Transitria
68
Fig.4.2.6a - Sinais extrados Mtodo AB(Simulao) Anlise Transitria
68
Fig.4.2.6b - Sinais extrados Mtodo AB(Experimental) Anlise Transitria
68
Fig.4.2.7a - Sinais extrados Mtodo CD(Simulao) Anlise Transitria
69
Fig.4.2.7b - Sinais extrados Mtodo CD(Experimental) Anlise Transitria
69
Fig. 4.3.1a - Operao A Resposta em Freqncia para vrios harmnicos (impares) e seqncias. Acima: ganho Abaixo:fase
72
Fig. 4.3.1b - Operao A Resposta em Freqncia para vrios harmnicos (pares) e seqncias. Acima: ganho Abaixo:fase
73
Fig. 4.3.2a - Operao B Resposta em Freqncia para vrios harmnicos (impares) e seqncias. Acima: ganho Abaixo:fase
74
Fig. 4.3.2b - Operao B Resposta em Freqncia para vrios harmnicos (pares) e seqncias. Acima: ganho Abaixo:fase
75
Fig. 4.3.3a - Operao C Resposta em Freqncia para vrios harmnicos (impares) e seqncias. Acima: ganho Abaixo:fase
76
Fig. 4.3.3b - Operao C Resposta em Freqncia para vrios harmnicos (pares) e seqncias. Acima: ganho Abaixo:fase
77
Fig. 4.3.4a - Operao D Resposta em Freqncia para vrios harmnicos (impares) e seqncias. Acima: ganho Abaixo:fase
78
Fig. 4.3.4b - Operao D Resposta em Freqncia para vrios harmnicos (pares) e seqncias. Acima: ganho Abaixo:fase
79
Fig. 4.3.5a - Operao AB Resposta em Freqncia para vrios harmnicos (impares) e seqncias. Acima: ganho Abaixo:fase
80
Fig. 4.3.5b - Operao AB Resposta em Freqncia para vrios harmnicos (pares) e seqncias. Acima: ganho Abaixo:fase
81
Fig. 4.3.6a - Operao CD Resposta em Freqncia para vrios harmnicos (impares) e seqncias. Acima: ganho Abaixo:fase
82
Fig. 4.3.6b - Operao CD Resposta em Freqncia para vrios harmnicos (pares) e seqncias. Acima: ganho Abaixo:fase
83
Fig. 4.3.7a - Operao AB Resposta em Freqncia (PADRO ONS) para vrios harmnicos (impares)
84
e seqncias. Acima: ganho Abaixo:fase Fig. 4.3.7b - Operao AB Resposta em Freqncia
(PADRO ONS) para vrios harmnicos (pares) e seqncias. Acima: ganho Abaixo:fase
85
Fig. 5.1-1 Diagrama em blocos do compensador ativo de desequilbrios
88
Fig.5.1-2
- Diagrama em bloco mostrando o conversor e as malhas de controle de tenso no barramento CC e da corrente CA
89
Fig.5.1-3 - Filtro Ativo (Mtodo A) 92Fig.5.1-4 - Filtro Ativo (Mtodo Compensao Total) 92Fig.5.1-5 - Comportamento da malha de corrente (fase r)
(Mtodo A) 93
Fig.5.2-1 - Simulao Rel de Seqncia Negativa Comportamento da corrente da rede (grfico superior) Comportamento do acionamento do rel (grfico inferior)
95
Fig. 5.2-2 - Circuito do rel de seqncia negativa simulado (Circuito Geral)
96
Fig. 5.2-3 - Circuito do rel de seqncia negativa simulado (clculo das seqncias positiva e negativa)
96
Fig. 5.2-4 - Circuito do rel de seqncia negativa simulado (clculo das correntes eficazes)
96
Fig. 5.2-5 - Circuito do rel de seqncia negativa simulado (clculo do grau de desequilbrio e comparao com set-point)
97
Fig. AP-1 - Operao A - Resposta em Freqncia para vrios harmnicos de seqncia zero.
106
Fig.B-1 - Circuito Teste do Buffer (Simulao) 108Fig.B-2 - Sinais Bufferizados (Simulao) 109Fig.B-3 - Diagrama de Blocos do ADMC-401 109Fig.B-4 - Buffer digital 110Fig. C-1 - Circuito-teste referente a todos os mtodos 112Fig. C-2 - Circuito simulado mtodo A 113Fig. C-3 - Circuito do filtro ativo simulado (compensador
completo) 113
Fig. C-4a - Conversor (parte 1) 114Fig. C-4b - Conversor (parte 2) 115
Fig. C-5 - Malha de tenso 115Fig. C-6 - Malha de corrente 116
LISTAS DE TABELAS
Tabela I - Ganho de amplitude (p.u.) e fase () das
operaes A, B, C, D, AB, CD para harmnicas
mpares de sequncia positiva e negativa.
37
Tabela II - Ganho de amplitude (p.u.) e fase () das
operaes A, B, C, D, AB, CD para harmnicas
pares de sequncia positiva e negativa.
38
Tabela III - Quadro demonstrativo dos sinais extrados
operao A
41
Tabela IV - Quadro demonstrativo dos sinais extrados
operao B
44
Tabela V - Quadro demonstrativo dos sinais extrados
operao A (com harmnicos)
46
Tabela VI - Quadro demonstrativo dos sinais extrados
operao B (com harmnicos)
50
Tabela VII - Durao do Transitrio em relao a um ciclo da
fundamental (base 60Hz)
69
Tabela VIII - Tempo de execuo de cada mtodo
implementado no DSP ADM401
86
Tabela IX - Quadro resumo das caractersticas adotadas referentes ao compensador para a simulao completa do sistema
90
Tabela X - Ganho de amplitude (p.u.) e fase () das
operaes A, B, C, D para harmnicas pares e
mpares de seqncia zero.
105
LISTAS DE ABREVIATURAS E SIGLAS
AC - Alternating current (Corrente alternada)
CC - Corrente Contnua
CA - Corrente Alternada
DSP - Digital Signal Processor (Processador Digital de Sinais)
PLL - Phase Locked Loop
DTRVE - Mtodo da Deteco em Tempo Real atravs de Vetores Espaciais
FPB - Filtro Passa Baixa
FPA - Filtro Passa Alta
PQ - Mtodo da Potncia Ativa e Reativa Instantnea
RSP - Mtodo da Referncia Sncrona Girante Positiva
RSN - Mtodo da Referncia Sncrona Girante Negativa
DSNI - Mtodo da Injeo Direta de Seqncia Negativa
IRF - Referncia Instantnea de Filtragem - Instantaneous Filter Reference
VSI - Voltage Source Inverter (Inversor tipo fonte de tenso)
PWM - Pulse Width Modulation (Modulao em largura de pulso)
PCC - Point of common coupling (Ponto de acoplamento comum)
PI - Proporcional-Integral (Controlador)
LISTAS DE SMBOLOS sr(t), ss(t), st(t) sinais instantneos no sistema rst
s0(t) sinal instantneo de seqncia zero
)(tS
vetor espacial associado as correntes instantneas de um
sistema trifsico
S(t) mdulo do sinal instantneo associado ao sistema
(t) fase do sinal instantneo associado ao sistema Sp valor de pico do sinal 1S vetor espacial associado a fundamental do sinal instantneo de
um sistema trifsico
)(1 tS mdulo da fundamental de um sinal instantneo associado ao
sistema fS1 vetor espacial associado ao sinal fundamental instantneo
filtrado
)t( fase da fundamental de um sinal instantneo associado ao sistema
hS vetor espacial associado aos harmnicos de um sinal
instantneo de um sistema trifsico
)(tSh mdulo da harmnica de ordem h de um sinal instantneo
associado ao sistema
)t(h fase da harmnica de ordem h um sinal instantneo associado ao sistema
velocidade angular da rede h ordem do harmnico +S vetor espacial associado a fundamental de seqncia positiva de
um sinal de um sistema trifsico S vetor espacial associado a fundamental de seqncia negativa
de um sinal de um sistema trifsico
+hS vetor espacial associado aos harmnicos de seqncia positiva
de um sinal de um sistema trifsico hS vetor espacial associado aos harmnicos de seqncia negativa
de um sinal de um sistema trifsico
+S mdulo do vetor espacial associado a fundamental de seqncia
positiva de um sinal de um sistema trifsico
)(t+ fase da fundamental de um sinal instantneo de sequncia positiva associado ao sistema
S mdulo do vetor espacial associado a fundamental de seqncia
negativa de um sinal de um sistema trifsico
)(t fase da fundamental de um sinal instantneo de sequncia negativa associado ao sistema
t,s,r vetores do sistema rst
, vetores do sistema
s(t),s(t) sinais instantneos no sistema
+hS mdulo do vetor espacial associado aos harmnicos de um sinal
de seqncia positiva de um sistema trifsico
hS mdulo do vetor espacial associado aos harmnicos de um sinal
de seqncia negativa de um sistema trifsico
h+ fase do harmnico de seqncia positiva de ordem h h- fase do harmnico de seqncia negativa de ordem h
+0 fase inicial da seqncia positiva da fundamental 0 fase inicial da seqncia negativa da fundamental deslocamento da fase causado pelo filtro sf(t),sf(t) sinais instantneos filtrados no sistema
sf+(t),sf+(t) parte real e parte imaginria dos sinais instantneos filtrados de
seqncia positiva da freqncia fundamental no sistema
sf-(t),sf-(t) parte real e parte imaginria dos sinais instantneos filtrados de
seqncia negativa da freqncia fundamental no sistema
sf90(t),sf 90(t) parte real e parte imaginria dos sinais instantneos filtrados no
sistema e rotacionadas de -/2
s+(t), s+(t) parte real e parte imaginria dos sinais instantneos de
seqncia positiva com a defasagem corrigida
s-(t), s-(t) parte real e parte imaginria dos sinais instantneos de
seqncia negativa com a defasagem corrigida
t ngulo variante no tempo que representa a posio angular do eixo girante
)(),(),( ___ tststs trefsrefrref sinais instantneos de referncia
p,q potncias ativa e reativa instantneas
p , q parte constante das potncias ativa e reativa instantneas
p~ , q~ parte oscilatria das potncias ativa e reativa instantneas
cp , cq potncias relativas a pertubaes
ir(t), is(t), it(t) correntes instantneas no sistema rst
vr(t), vs(t), vt(t) tenses instantneas no sistema rst
i(t),i(t) correntes instantneas no sistema
v(t),v(t) tenses instantneas no sistema
ngulo qualquer em radianos q,d vetores do sistema dq
sd(t), sq(t) sinais instantneos no sistema dq
)(),(~~tsts qd parcelas oscilatrias dos sinais instantneos no sistema dq
)(),( tsts qd parcelas mdias dos sinais instantneos no sistema dq
)(' tsd , )(' tsq sinais instantneos no sistema dq
)(),(~'
~' tsts qd parcelas oscilatrias dos sinais instantneos no sistema dq
)(),( '' tsts qd parcelas mdias dos sinais instantneos no sistema dq
)(),(~~tsts qndn parcelas oscilatrias dos sinais instantneos de seqncia
negativa no sistema dq
sc(t), sc(t) parte real e parte imaginria dos sinais instantneos de
compensao
vr_PLL, vs_PLL, vt_PLL tenses instantneas produzidas pelo PLL S fasor do sinal de seqncia negativa +S fasor do sinal de seqncia positiva
0S fasor do sinal de seqncia nula
RS ,
SS ,
TS fasores dos sinais de linha
M matriz de converso de valores no sistema rst para
componentes simtricas
rrefS _ ,
srefS _ ,
trefS _ fasores dos sinais de referncia obtidos pelo mtodo de
extrao
sr0(t), ss0(t), st0(t) sinais instantneos de sequncia zero
)(),(),( tststs tsr sinais instantneos de seqncia negativa
)(),(),( tststs tsr +++ sinais instantneos de seqncia positiva
sr-90(t),ss-90(t),st-90(t) sinais instantneos atrasados de /2 no sistema rst
N nmero de amostras por ciclo da rede
sr60(t),ss60(t),st60(t) sinais instantneos adiantados de /3 no sistema rst
sr-60(t),ss-60(t),st-60(t) sinais instantneos atrasados de /3 no sistema rst
srh(t), ssh(t) e sth(t) sinais instantneos com harmnicas
n nmero inteiro (0,1,2,..)
A B, C ou D operao de extrao Ibalanceada correntes de linha da rede balanceadas
Idesbalanceada correntes de linha da carga desbalancedas
Icompensao correntes injetadas para compensao do desequilbrio
Icomp_ref correntes de referncia para compensao do desequilbrio
ir(t), is(t), it(t) correntes instantneas no sistema rst
)t(i),t(i),t(i t_refs_refr_ref correntes instantneas de referncia
)t(i),t(i),t(i tsr correntes instantneas de seqncia negativa
irc(t), isc(t), itc(t) correntes instantneas da rede aps a compensao
vdm tenso instantnea do capacitor do barramento CC
vLr, vLs, vLt queda de tenso instantnea no indutor de acoplamento
vc_ref_r, vc_ref_s, vc_ref_t tenses instantneas de referncia
i_dc_r, i_dc_s, i_dc_t correntes instantneas de compensao para o regulador do
barramento CC
verro erro instantneo de tenso no barramento CC
vd_ref tenso de referncia do barramento CC
iref_PI corrente instantnea de sada do controlador PI (malha de
tenso)
ir_injetada, is_injetada, it_injetada correntes instantneas injetadas pelo conversor
X grau de desequilbrio de corrente I fasor da corrente de seqncia negativa
+I fasor da corrente de seqncia positiva
SUMRIO LISTA DE TABELAS LISTA DE FIGURAS LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS LISTA DE SMBOLOS RESUMO ABSTRACT 1 INTRODUO 202 MTODOS DE EXTRAO DE SEQNCIA POSITIVA, NEGATIVA E/OU HARMNICOS
22
2.1 Mtodos baseados na teoria de vetores espaciais 232.1.1 Sistema de referncia fixa 252.1.1.1 Mtodo de deteco em tempo real atravs de vetores espaciais (DTRVE)
25
2.1.2 Sistema de Referncia girante 292.2 Mtodo baseado na teoria da decomposio em seqncia negativa, positiva e zero (Mtodo Proposto)
34
3 MTODO PROPOSTO DE EXTRAO 35
3.1 Demonstrao matemtica da operao A aplicada a um sinal senoidal e peridico qualquer
39
3.2 Demonstrao matemtica da operao B aplicada a um sinal senoidal e peridico qualquer
41
3.3 Demonstrao matemtica das operaes aplicadas a um sinal com contedo harmnico
45
3.3.1 Demonstrao matemtica da operao A aplicada a um sinal com contedo harmnico
45
3.3.2 Demonstrao matemtica da operao B aplicada a um sinal com contedo harmnico
48
3.4 Estratgias para separar os distrbios individualmente 524 SIMULAO NUMRICA E IMPLEMENTAO EM DSP DO ALGORITMO DE EXTRAO PROPOSTO
54
4.1 Resposta em Regime 554.2 Resposta Transitria 654.3 Influncias da variao da freqncia da rede 704.4 Tempos de execuo 864.5 Observaes gerais 865 APLICAES DO EXTRATOR 875.1 Exemplo de aplicao do extrator - simulao de um filtro ativo de potncia
87
5.2 Exemplo de aplicao do extrator - simulao de um rel de seqncia negativa
94
6 CONCLUSES E SUGESTES PARA A CONTINUIDADE DO TRABALHO
98
LISTA DE REFERNCIAS 99APNDICE A MTODO PROPOSTO DE EXTRAO APLICADO A UM SINAL COM SEQUNCIA ZERO
103
AP.1 Demonstrao matemtica da operao A aplicada a um sinal contendo sequncia zero
104
AP.2 Demonstrao matemtica da operao B aplicada a um sinal contendo sequncia zero
104
AP.3 Resposta em regime 105
AP.4 Anlise da influncia da freqncia do sinal de seqncia zero
106
APNDICE B IMPLEMENTAO DO BUFFER 108APNDICE C CIRCUITOS SIMULADOS 111
20
Mtodo de extrao em tempo real de seqncia positiva, negativa e/ou harmnicos.
1 INTRODUO
Apresentam-se as conseqncias da operao do sistema eltrico
contendo cargas desbalanceadas com correntes distorcidas e os objetivos
desta tese.
Distores e desequilbrios nas correntes que circulam pela rede eltrica provocam
diversos efeitos negativos na mesma. Equipamentos eletrnicos alimentados por
retificadores a diodos e tiristores (aplicaes em eletrodomsticos, drivers de motores,
reatores eletrnicos para iluminao, fornos de induo etc.), por exemplo, tm
comportamento no linear, drenando correntes distorcidas da rede eltrica, mesmo
quando alimentados por tenso perfeitamente senoidal. Os efeitos negativos destes
harmnicos de corrente so notados no sobreaquecimento de dispositivos eltricos
(mquinas rotativas, transformadores e capacitores de correo de fator de potncia) e
distores na forma senoidal da tenso de fornecimento, o que pode prejudicar o
funcionamento de circuitos mais sensveis. Tenses desequilibradas provocadas por
cargas desbalanceadas causam efeitos indesejveis como perdas adicionais em
motores e geradores com evidente reduo na vida til desses equipamentos, atuao
da proteo contra sobrecarga provocada pela circulao de correntes de seqncia
negativa em motores de induo, aumento da ondulao (ripple) na tenso de sada
dos retificadores e saturao de transformadores (IEEE 519-1992), (Penteado Jr.,
1985), (Robba et al., 1996), (Watanabe; Aredes, 1998), (Senini; Wolfs, 2000) e (Senini;
Wolfs, 2002).
A deteco em tempo real de desequilbrios e harmnicos, de tenso ou de corrente
exigida em aplicaes ligadas compensao ativa de perturbaes e rels de
proteo. Uma breve descrio das estratgias mais conhecidas para a extrao de
harmnicos e/ou desequilbrios apresentada no captulo 2.
Baseado no trabalho anteriormente desenvolvido por (Cutri, 2004), (Cutri; Matakas
Jr., 2004), prope-se (cap. 3) um algoritmo (Referncia Instantnea de Filtragem -
Instantaneous Filter Reference - IFR) baseado na teoria de componentes simtricas que
no requer nenhuma transformao de base nem filtragem do sinal e apenas utiliza
21
Mtodo de extrao em tempo real de seqncia positiva, negativa e/ou harmnicos.
clculos algbricos. Esta nova abordagem permite obter apenas a seqncia positiva
ou negativa da componente fundamental e/ou os harmnicos presentes no sinal. A
validao experimental do algoritmo proposto apresentada no captulo 4.
Uma breve explanao sobre as possveis aplicaes do algoritmo proposto
apresentada no captulo 5. Para ilustrar as possveis aplicaes, as simulaes de um
Filtro Ativo de Potncia e de um Rel de Proteo so apresentadas respectivamente
nas seces 5.1 e 5.2. Um diagrama de blocos explicitando a estrutura desta tese
apresentado na Fig.1.
ESTRUTURA DA TESE DIAGRAMA DE BLOCOS
Mtodos de extrao de seqncia positiva, negativa ou harmnicos (cap.2)
Simulao e Implementao em DSP do algoritmo de extrao (cap.4)
Mtodo proposto de extrao (cap.3)
Introduo (cap.1)
Aplicaes do extrator (cap.5)
Concluses e sugestes para a continuidade do trabalho (cap.6)
Fig.1 - Diagrama de Blocos Estrutura da Tese
Mtodo de extrao em tempo real de seqncia positiva, negativa e/ou harmnicos
22
2 MTODOS DE EXTRAO DE SEQNCIA POSITIVA, NEGATIVA E/OU HARMNICOS
Os mtodos de extrao de seqncia positiva, negativa e/ou
harmnicos disponveis na literatura so agrupados segundo suas
caractersticas comuns e tm suas notaes uniformizadas.
Muitas estratgias foram desenvolvidas para a extrao de harmnicos e/ou
desequilbrios1, destacando-se: referncia sncrona positiva (RSP) e referncia
sncrona negativa (RSN) (Hafner et al., 1997), (Choi et al., 2000) e (Senini; Wolfs,
2000), a deteco atravs de vetores espaciais (DTRVE) (Zhang; Xu, 2001) e a
injeo direta de seqncia negativa (DSNI) (Cutri; Matakas Jr., 2003).
Um estudo comparativo entres estas estratgias apresentado em (Cutri, 2004).
Neste captulo apresenta-se uma breve descrio das estratgias mais
conhecidas agrupadas de acordo com a Fig.2-1.
Baseado na teoria de vetores espaciais
cap.(2.1)
Baseado na teoria da decomposio em
seqncia negativa , positiva e zero
cap.(2.2)
Sistema de referncia fixo cap.(2.1.1)
Referncia Instantnea de Filtragem (Mtodo Proposto)
Sistema de referncia girante cap.(2.1.2)
Mtodos de extrao
Fig.2-1 - Diagrama de Blocos Mtodos de extrao das seqncias positiva, negativa e/ou harmnicos.
1 O Mtodo das potncias ativa e reativa instantneas (PQ) (Akagi et al, 1984), (Akagi; Nabae, 1993) e (Watanabe; Aredes, 1998) no
ser includo nesta seleo pois no permite a separao de harmnicos e sequncias positiva e negativa.
Mtodo de extrao em tempo real de seqncia positiva, negativa e/ou harmnicos
23
2.1 Mtodos baseados na teoria de vetores espaciais
A Teoria de Vetores Espaciais adequada para o tratamento matemtico de
valores instantneos de tenses e correntes em circuitos trifsicos:
Segundo (Ferrero et al. ,1993), (Robba et al., 1996), (Matakas Jr. ,1998) e
(Watanabe; Aredes, 1998), um terno de sinais instantneos sr(t) , ss(t) , st(t) , de um
sistema trifsico a trs fios pode ser associado a um vetor espacial S no plano
(Fig. 2.1-1), de acordo com a eq.(2.1-1). Mostra-se pela Fig. 2.1-1 e pela eq.(2.1-1)
que o vetor S pode ser escrito tanto como uma combinao linear dos vetores
t,s,r , como dos vetores
, . Os vetores
t,s,r so igualmente defasados de 120
e no constituem uma base.
Fig. 2.1-1 Vetor espacial S , e os sistemas de coordenadas rst e
+=++= (t).s(t).s)t(t).ss(t).sr(t)..(s
32S tsr (2.1-1)
Neste desenvolvimento, no sero consideradas as componentes de seqncia
zero dos sinais, sendo a soma dos sinais instantneos dadas pela eq.(2.1-2).
sr(t)+ss(t)+st(t)=0 (2.1-2)
A transformao de coordenadas do sistema rst (sr(t), ss(t), st(t)) para o sistema
(s(t),s(t)), tambm conhecida como transformada de Clarke (Clarke ,1943), uma
transformao algbrica de um sistema trifsico em um sistema de referncia
t
r
s S
(t)
Mtodo de extrao em tempo real de seqncia positiva, negativa e/ou harmnicos
24
estacionrio onde se passa a trabalhar apenas com duas variveis (sistema ), o
que proporciona menor complexidade no tratamento das variveis do sistema.
A relao entre os coeficientes s(t) e s(t) e sr(t),ss(t),st(t) dos sistemas e rst
respectivamente definida pela eq.(2.1-3).
=
)()()(
.2
32
30
2/12/11.
32
)()(
tststs
tsts
t
s
r
(2.1-3)
Mostra-se que sr(t)+ s0(t),ss(t) + s0(t) e st(t) + s0(t) tambm representam o mesmo
vetor S . Por este motivo, a anti-transformada , ou seja , o retorno dos valores
expressos no sistema para o sistema rst possui infinitas solues. Para o caso
particular da eq.(2.1-2), ou seja, seqncia zero nula, a antitransformada dada
pela eq.(2.1-4).
=
)()(
.
232/12
32/1
01
)()()(
.tsts
tststs
t
s
r
(2.1-4)
O lugar geomtrico do vetor S gerado por um conjunto de sinais trifsicos
senoidais e equilibrados com valor de pico Sp um crculo com raio Sp. Adota-se
que os sinais de seqncia positiva produzem um vetor S que gira no sentido anti-
horrio e os sinais de seqncia negativa produzem um vetor no sentido oposto.
Alm da notao vetorial, como apresentado, tem-se a notao complexa onde os
eixos e correspondem aos eixos real e imaginrio do plano complexo. O vetor S passa a ser representado pela eq.(2.1-5).
)()().(.1 )(.32.
32.
ttSetS(t)sj(t)s)(t).es(t).es(t)..(s32S tj
j
t
j
sr
==+=++= (2.1-5)
Mtodo de extrao em tempo real de seqncia positiva, negativa e/ou harmnicos
25
2.1.1 Sistema de referncia fixa
2.1.1.1 Mtodo de deteco em tempo real atravs de vetores espaciais (DTRVE)
Em (Zhang; Xu, 2001), para uma sinal genrico com harmnicos e desequilbrios,
associam-se os sinais sr(t), ss(t), st(t) a um vetor espacial instantneo )(tS
, em um
sistema de referncia fixo (), utilizando-se a eq.(2.1-5).
O vetor )(tS
descrito na notao complexa por )()( ttSS = , com )(tS e )t(
variantes no tempo, de modo que )(tS
percorra um percurso arbitrrio, conforme
mostrado a seguir na Fig.2.1.1-1. Na notao complexa, o eixo corresponde parte real e o eixo parte imaginria.
(t)
Sh
SS1
(t)
Im
Re
h(t)
Fig. 2.1.1-1 Vetor S e sua trajetria (pontilhada)
O vetor S pode ser decomposto em duas partes, )()(11 ttSS =
, correspondente
aos componentes do sinal na freqncia fundamental (Fig.2.1.1-1 em verde), e
)()( ttSS hhh =
que inclui todas as componentes harmnicas (Fig.2.1.1-1 em azul).
Mtodo de extrao em tempo real de seqncia positiva, negativa e/ou harmnicos
26
O vetor )(1 tS
pode ainda ser decomposto nas parcelas +S (t) e
S (t),
correspondentes aos componentes de seqncia positiva e negativa na freqncia
fundamental, de acordo com a eq.(2.1.1-1).
)()()()()()()(1 ttSttStStStS
+
+
+
+=+= (2.1.1-1) onde
tt .)( 0 += ++ e tt .)( 0 = .
O mtodo de (Zhang; Xu, 2001) permite o clculo de +S e
S , seguindo a
seqncia abaixo descrita. Calcula-se inicialmente o vetor S a partir da eq.(2.1-5),
decompondo-o nas projees s(t) e s(t) (Fig.2.1.1-2) conforme as eqs.(2.1.1-2) e
(2.1.1-3).
))(cos().())(cos().())(cos().())(cos().()(2++ ++== ttSttSttSttSts hh
(2.1.1-2)
))(().())(().())(().())(().()(2++ ++== tsentStsentStsentStsentSts hh
(2.1.1-3)
(t)
Sh
SS1
(t)
s(t)
s(t)
Im ()
Re ()
Fig. 2.1.1-2 Projeo do Vetor S no sistema
Mtodo de extrao em tempo real de seqncia positiva, negativa e/ou harmnicos
27
As parcelas s(t) e s(t) so filtradas por dois filtros passa-baixas independentes
(com ganho unitrio (de modo a no alterar a amplitude dos sinais), e fase ( ) na freqncia fundamental) eliminando-se as componentes harmnicas e introduzindo
uma defasagem ( ) na componente do sinal de freqncia fundamental conforme a Fig.2.1.1-3. Aps a filtragem, os componentes sf(t) (parte real) e sf(t) (parte
imaginria) que contm as componentes das seqncias positiva (sf+(t); sf+(t)) e
negativa (sf-(t); sf-(t)) da freqncia fundamental podem ser reescritas nas
eqs.(2.1.1-4) e (2.1.1-5) respectivamente.
)()())(cos(.))(cos(.)( tststStSts fff +
+
+ +=+= (2.1.1-4)
)()())((.))((.)( tststsenStsenSts fff +
+
+ +== (2.1.1-5)
S1
[(t)-]
sf(t)
sf(t)
Im ()
Re ()
Fig. 2.1.1-3 Projeo no sistema do Vetor fS1 aps a filtragem
Para separar as projees das componentes de seqncia positiva (sf+(t); sf+(t))
e negativa (sf-(t); sf-(t)) de sf(t) e sf(t), (Zhang; Xu, 2001) prope criar um novo
vetor (sf90(t);sf 90(t)), obtido a partir do vetor original (sf(t); sf(t)), rotacionando-o de
-/2, o que resulta nas eqs.(2.1.1-6) e (2.1.1-7) respectivamente.
))((.))((.
)2
)(cos(.)2
)(cos(.)(90
+
=+=
+
+
++
tsenStsenS
tStSts f (2.1.1-6)
))(cos(.))(cos(.
)2
)((.)2
)((.)(90
+
==
+
+
++
tStS
tsenStsenSts f (2.1.1-7)
Mtodo de extrao em tempo real de seqncia positiva, negativa e/ou harmnicos
28
Os componentes desejados de seqncia positiva (sf+(t); sf+(t)) e negativa (sf-(t);
sf-(t)) so obtidos a partir dos valores de (sf(t); sf(t); sf90(t); sf 90(t)) utilizando-se as
eqs.(2.1.1-8), (2.1.1-9), (2.1.1-10) e (2.1.1-11).
( )2
)()()( 90
tststs fff
=+ (2.1.1-8) ( )
2)()(
)( 90tsts
ts fff
+= (2.1.1-9)
( )
2)()(
)( 90tsts
ts fff
+=+ (2.1.1-10)
( )2
)()()( 90
tststs fff
= (2.1.1-11)
Podem-se agrupar as eqs.(2.1.1-8), (2.1.1-9), (2.1.1-10) e (2.1.1-11) na matriz
dada pela eq.(2.1.1-12).
.
=
+
+
)(
)(
)(
)(
.
1001011010010110
.21
)(
)(
)(
)(
90
90
tstststs
tstststs
f
f
f
f
f
f
f
f
(2.1.1-12)
Para se corrigir o deslocamento da fase causado pelo filtro ( ), necessrio rotacionar-se os vetores (sf+(t); sf+(t)) e (sf-(t); sf-(t)) de acordo com o
deslocamento ( ), obtendo-se assim os valores dos componentes de seqncia positiva e negativa (s+(t); s+(t); s-(t); s-(t)) respectivamente nas eqs.(2.1.1-13) e
(2.1.1-14).
=
+
+
+
+)()(
.cossinsincos
)()(
tsts
tsts
f
f
(2.1.1-13)
=
)()(
.cossinsincos
)()(
tsts
tsts
f
f
(2.1.1-14)
Os sinais instantneos de seqncia positiva e/ou negativa
( )(),(),( ___ tststs trefsrefrref ) so obtidos pela eq.(2.1-4), substituindo-se os valores
de s(t) por s+(t) (s-(t)) e s(t) por s+(t) (s-(t)).
O diagrama de blocos do Mtodo DTRVE mostrando a extrao da seqncia
negativa apresentado na Fig. 2.1.1-4.
Mtodo de extrao em tempo real de seqncia positiva, negativa e/ou harmnicos
29
Fig. 2.1.1-4 Diagrama de Blocos do Mtodo DTRVE (extrao seqncia
negativa)
2.1.2 Sistema de referncia girante
O mtodo de referncia girante positiva requer a mudana do sistema de
coordenadas fixo (Seo 2.1) para o sistema de coordenadas girante dq. O
sistema dq gira com velocidade de modo que o ngulo2 entre os eixos e d ( e q) tenha valor ( t ). A transformao das coordenadas do vetor do sinal no sistema (sistema de referncia fixo) para o sistema dq (sistema girante), tambm chamada
Transformada de Park (Hafner et al., 1997), (Choi et al., 2000) e (Senini; Wolfs,
2000) efetuada pelas eqs.(2.1-3) e (2.1.2-1) e observada na Fig. 2.1.2-1.
=
)()(
.)cos()()()cos(
)()(
tsts
ttsentsent
tsts
q
d
(2.1.2-1)
2 Para simplificar a explanao considerou-se o ngulo entre os eixos e d com valor t . Para uma abordagem mais geral deve-se consider-lo como sendo +t .
rst/
sr(t), ss(t), st(t) s(t)
s(t)
sf(t)
sf(t)
Rotao -90 sf90(t)
sf 90(t)
=
+
+
)()(
)(
)(
.
1001011010010110
.21
)()(
)(
)(
90
90
tstststs
tstststs
f
f
f
f
f
f
f
f
Correo da defasagem causada pelo filtro e transformada
/rst
sf-(t)
sf-(t)
)(),(),( ___ tststs trefsrefrref
FPB
FPB
Rotao -90
Mtodo de extrao em tempo real de seqncia positiva, negativa e/ou harmnicos
30
S
s(t)
s(t)
sq(t)
d q
sd(t) (t)
t
Fig. 2.1.2-1 - Vetores em um sistema girante de referncia
Esse sistema est sendo rotacionado a uma velocidade constante em sincronismo
com uma referncia o que torna necessrio um circuito de sincronismo do tipo PLL
para a obteno de ( t ).
O vetor S pode ser descrito pela soma das componentes fundamental 1
S e
harmnicos hS mostrado na Fig. 2.1.1-1. O vetor da componente fundamental do
sinal analisado 1S pode ser descrito pela soma dos vetores
+S e
S correspondentes aos componentes de seqncia positiva e negativa da
fundamental do sinal. No sistema , +S tem velocidade angular , enquanto
S
tem velocidade angular - conforme a Fig.2.1.2-2.
S1
S -
S+
-
Fig. 2.1.2-2 - Vetores dos componentes fundamentais em um sistema fixo de referncia
Mtodo de extrao em tempo real de seqncia positiva, negativa e/ou harmnicos
31
No sistema de referncia girante o vetor +S de seqncia positiva permanece
parado. Deste modo , as projees de +S nos eixo dq apresentam amplitude
constante. No sistema dq o vetor S gira com velocidade angular -2., fazendo
com que suas projees nos eixos dq apresentem freqncia 2., conforme pode ser visto na Fig.2.1.2-3. Harmnicos de seqncia positiva de ordem h produziro
componentes no sistema dq com freqncia ).1h( , enquanto que os de seqncia negativa tero freqncia + ).1h( . Assim, a parte oscilatria das
coordenadas do vetor S no sistema dq formada tanto por harmnicos como por
componentes de seqncia negativa.
-2t S -
S+
d
q
Fig. 2.1.2-3 - Vetores da componente fundamental representada em um sistema fixo e num sistema girante de referncia
Portanto, no sistema dq o componente fundamental de seqncia positiva pode
ser filtrado utilizando-se um filtro passa-baixa. A parte oscilatria ( )(),(~~tsts qd )
corresponde aos harmnicos e seqncia negativa extrados do sinal no sistema dq.
A proximidade entre as freqncias da parcela associada seqncia negativa (2.) e das parcelas associadas aos harmnicos ( ).1h( ) nos sinais sd e sq, torna difcil sua separao pela filtragem. O diagrama de blocos do Mtodo RSP mostrando a
extrao da seqncia negativa e harmnicos apresentado na Fig. 2.1.2-4.
Mtodo de extrao em tempo real de seqncia positiva, negativa e/ou harmnicos
32
Fig. 2.1.2-4 Diagrama de Blocos do Mtodo RSP
(Hafner et al., 1997), (Choi et al., 2000) e (Senini; Wolfs, 2000) propem utilizar
uma estratgia semelhante da referncia girante positiva, para a extrao da
seqncia positiva de sinais distorcidas num mtodo chamado de referncia girante
negativa (RSN). Neste mtodo, aps a extrao do componente constante
correspondente seqncia positiva ( )(),( tsts qd ), representa-se o vetor associado
s variveis oscilantes ( )(),(~~tsts qd ) em um novo sistema dq, que gira no sentido
horrio, com velocidade -2com relao ao sistema dq original, utilizando a eq.(2.1.2-2).
=
)(
)(.
)2cos()2()2()2cos(
)(
)(~
~
'
'
ts
tsttsentsent
tsts
q
d
q
d
(2.1.2-2)
No sistema dq, a componente de seqncia negativa da fundamental apresenta-
se como um valor constante ( )(),( '' tsts qd ) que pode ser isolado via um filtro passa-
baixa. Os sinais no sistema rst ( )(),(),( ___ tststs trefsrefrref ) so obtidos atravs da
eq.(2.1.2-2),(2.1.2-3) e (2.1-4) substituindo-se os valores de )(~tsd por )(
~tsdn , )(
~tsq
por )(~tsqn , s(t) por sc(t) e s(t) por sc(t).
=
)(
)(.
)2cos()2()2()2cos(
)(
)('
'
~
~
ts
tsttsentsent
ts
ts
q
d
qn
dn
(2.1.2-2)
rst/
sr(t) ss(t) st(t)
s(t)
s(t)
FPA
sd(t)
sq(t)
)(~tsd
)(~tsq
/rst sc(t)
sc(t) )(
)()(
_
_
_
tststs
tref
sref
rref
/dq dq/
vr_PLL, vs_PLL, vt_PLL
FPA
Mtodo de extrao em tempo real de seqncia positiva, negativa e/ou harmnicos
33
=
)(
)(.
)cos()()()cos(
)()(
~
~
ts
tsttsentsent
tsts
q
d
c
c
(2.1.2-3)
O diagrama de blocos do Mtodo RNP mostrando a extrao da seqncia
negativa apresentado na Fig. 2.1.2-5.
Fig. 2.1.2-5 Diagrama de Blocos do Mtodo RNP
Uma variante do mtodo de Referncia Girante Positiva chamada de Referncia
Girante Positiva Modificada apresentada em (Marques, 1998). Nela, o ngulo de
referncia para rotao do sistema calculado utilizando diretamente os sinais no
sistema rst. No necessitando assim de um circuito de sincronismo. A velocidade da
referncia girante pode no ser mais constante. Ela varia instantaneamente
dependendo da forma de onda do sistema de tenso trifsico.
O ngulo de referncia ( t ) varivel no tempo segundo as eqs.(2.1.2-3), (2.1.2-4) e (2.1.2-5).
=
)()()(
.2
32
30
2/12/11.
32
)()(
tststs
tsts
t
s
r
(2.1.2-3)
)()(
)()cos(
22 tsts
tst
+
= (2.1.2-4) )()(
)()sin(
22 tsts
tst
+
= (2.1.2-5)
vr_PLL, vs_PLL, vt_PLL
FPB
sd(t)
sq(t)
)(~tsqn
)(),(),( ___ tststs trefsrefrref
rst/
sr(t) ss(t) st(t)
s(t)
s(t)
FPA
sd(t)
sq(t)
)(~tsd
)(~tsq
sc(t)
sc(t)
/dq
)(' tsd
dq/ dq
-2 2
)(~tsdn
)(' tsq
FPAdq/ dq
FPB
dq/
/ rst
-
Mtodo de extrao em tempo real de seqncia positiva, negativa e/ou harmnicos
34
(Marques, 1998) mostra que o mtodo Referncia Girante Positiva Modificada
apresenta um desempenho idntico ao mtodo de Referncia Girante Positiva se os
sinais forem equilibrados e simtricos, no entanto o desempenho piora quando for
distorcido ou desbalanceado, o que remete a necessidade de um circuito PLL.
2.2 Mtodo baseado na teoria da decomposio em seqncia negativa, positiva e zero (Mtodo Proposto)
A utilizao deste mtodo para a extrao dos sinais instantneos de seqncia
positiva, negativa e harmnicos foi proposta inicialmente em (Cutri; Matakas Jr.,
2003) baseando-se na teoria de componentes simtricos (Fortescue, 1918) e (Robba
et al., 1996), no entanto a mesma no permitia a extrao somente de desequilbrios
ou harmnicos separadamente. Nesta tese proposto um aperfeioamento do
mtodo apresentado em (Deckmann, S.M.; Marafao, F.P., 2000), (Cutri; Matakas Jr.,
2003) permitindo a extrao somente das componentes de seqncia positiva,
negativa e/ou harmnicos da fundamental. A extrao feita sem nenhuma
transformao de sistema de coordenadas, operando-se diretamente com os sinais
de linha medidos.
O diagrama de blocos do Mtodo proposto apresentado na Fig. 2.2-1.
Este mtodo descrito em detalhe no cap.3.
Fig. 2.2-1 Diagrama de Blocos do Mtodo Proposto
sr(t) ss(t) st(t)
)(
)()(
_
_
_
tststs
tref
sref
rref
Armazena amostras (depende do mtodo
utilizado)
Mtodo
Desejado
(A,B,C,D, AB ou.CD)
Mtodo de extrao em tempo real de seqncia positiva, negativa e/ou harmnicos.
35
3 MTODO PROPOSTO DE EXTRAO
O mtodo de extrao proposto nesta tese apresentado.
A eq.(3.1) calcula os fasores das componentes simtricas (0S ,
+S ,
S ) associadas
a um terno de grandezas senoidais de fase (correntes ou tenses) (RS ,
SS ,
TS )
(Fortescue, 1918) e (Robba et al., 1996).
=
=
+
T
S
R
T
S
R
M
S
S
S
S
S
S
S
S
S
..120112011120112011
111.
31
0
M
4444 34444 21
(3.1)
Para se extrarem as componentes que causam desequilbrio basta que se
separem os fasores de seqncia negativa e zero. Os fasores de seqncia zero
podem ser obtidos pela eq. (3.2) enquanto que os fasores de seqncia negativa
podem ser obtidos pela eq.(3.3).
=
T
S
R
S
S
SS.
000000111
.31
00
0
(3.2)
=
T
S
R
S
S
S
S.
120112011000000
.310
0 (3.3)
Para se obterem os fasores (seqncia negativa) extrados na base rst basta
multiplicar os fasores obtidos pela eq.(3.3) pela matriz inversa (M-1) da eq.(3.1), obtendo a eq.(3.4).
=
=
T
S
R
T
S
R
tref
sref
rref
S
S
S
S
S
S
S
S
S
.1601601
60116016016011
.31.
120112011000000
.31.1
_
_
_
M
(3.4)
A matriz complexa da eq.(3.4) pode ser reescrita em duas sub-matrizes: uma
contendo os termos reais e outra contendo os termos imaginrios multiplicados por -j
conforme a eq.(3.5).
Mtodo de extrao em tempo real de seqncia positiva, negativa e/ou harmnicos.
36
=
T
S
R
tref
sref
rref
S
S
S
j
S
S
S
.
023
23
230
23
23
230
.12/12/12/112/12/12/11
.31
_
_
_
(3.5)
Para operao em regime permanente senoidal (Deckmann, S.M.; Marafao, F.P.,
2000), (Cutri; Matakas Jr., 2003), (Cutri, 2004), (Cutri; Matakas Jr., 2004), (Cutri;
Matakas Jr., 2007) as equaes (3.4) e (3.5) podem ser reescritas no domnio do
tempo, resultando nas equaes (3.6) e (3.7). O deslocamento de fase de 60 (-60)
ou -90 (90) pode ser implementado pelo atraso no tempo do sinal original por um
intervalo de tempo correspondente ao ngulo desejado na freqncia fundamental.
O atraso pode ser implementado armazenando-se um determinado nmero de
amostras medidas. O atraso de 90 (sinais (sr-90(t), ss-90(t) e st-90(t)) pode ser
implementado armazenando-se as ltimas N/4 amostras medidas. O avano de 90
pode ser obtido atravs da multiplicao dos sinais atrasados de 90 por -1. O atraso
de 60 (sr-60(t),ss-60(t),st-60(t)) pode ser obtido armazenando-se as ltimas N/6
amostras medidas. O avano de 60 (sr60(t),ss60(t),st60(t)) pode ser obtido utilizando-
se as ltimas N/3 amostras medidas, equivalentes a um atraso de 120, com sinal
negativo, (N igual ao nmero de amostras por ciclo da rede na freqncia
fundamental).
A transformao das relaes fasoriais para o domnio do tempo so exatas para
regime permanente senoidal, desde que a janela de N amostras esteja sincronizada
com os sinais (sr(t), ss(t) e st(t), onde a janela de amostras impe um transitrio
para variaes em degrau na amplitude ou fase dos sinais.
+
+
=
)()()(
.010001100
)()()(
.001100010
)()()(
.100
010001
.31
)()()(
60
60
60
60
60
60
tststs
tststs
tststs
tststs
t
s
r
t
s
r
t
s
r
t
s
r
(3.6)
+
=
)()()(
.
023
23
230
23
23
230
)()()(
.12/12/12/112/12/12/11
.31
)()()(
90
90
90
tststs
tststs
tststs
t
s
r
t
s
r
t
s
r
(3.7)
Mtodo de extrao em tempo real de seqncia positiva, negativa e/ou harmnicos.
37
O mesmo raciocnio pode ser aplicado para calcular a seqncia positiva obtendo-
se as equaes (3.8) e (3.9).
+
+
=
+
+
+
)()()(
.010001100
.)()()(
001100010
)()()(
.100
010001
.31
)()()(
60
60
60
60
60
60
tststs
tststs
tststs
tststs
t
s
r
t
s
r
t
s
r
t
s
r
(3.8)
=
+
+
+
)()()(
.
023
23
230
23
23
230
)()()(
.12/12/12/112/12/12/11
.31
)()()(
90
90
90
tststs
tststs
tststs
t
s
r
t
s
r
t
s
r
(3.9)
As operaes definidas pelas equaes (3.6), (3.7), (3.8) e (3.9) sero chamadas
A, B, C e D respectivamente. As operaes A e B apresentam o mesmo resultado para a freqncia fundamental, ou seja, extraem os sinais de seqncia negativa. O
mesmo ocorre para as operaes C e D, que extraem os sinais de seqncia positiva. Os quatro mtodos foram originalmente desenvolvidos para a freqncia
fundamental. As componentes harmnicas apresentaro comportamentos diferentes
dependendo de sua ordem e seqncia, para as operaes A, B, C ou D. A Tabela I e a Tabela II apresentam o ganho de amplitude e fase relativo ao uso das operaes
A, B, C e D, e suas aplicaes em cascata (AB) e (CD) para seqncias positivas e negativas de harmnicas mpares e pares respectivamente.
TABELA I Ganho de amplitude (p.u.) e fase (graus) das operaes A, B, C, D, AB, CD para harmnicas impares de seqncia positiva e negativa.
operao A B C D AB CD1seq+ 0 0 01 01 0 011seq- 01 01 0 0 01 0 3seq+ 0 01 0 0 0 0 3seq- 0 0 0 01 0 0 5seq+ 01 0 0 01 0 0 5seq- 0 01 01 0 0 0
Mtodo de extrao em tempo real de seqncia positiva, negativa e/ou harmnicos.
38
TABELA II Ganho de amplitude (p.u.) e fase (graus) das operaes A, B, C, D, AB,
CD para harmnicas pares de seqncia positiva e negativa.
Operao A B C D AB CD 2seq+ 03
1 45107
6032 4510
7 45307
1053014
2seq- 6032 45
107 03
1 4510
7 10530
14 45307
4seq+ 603
2 4510
7 031
45107
153014
45307
4seq- 03
1 45107
6032
45107 45
307
153014
6seq+ 603
2 45107
6032
45107 15
3014 15
3014
6seq- 603
2 4510
7 6032 4510
7 1530
14 1530
14 8seq+ 03
1 45107 603
2 45107
45307 15
3014
8seq- 6032 45
107
031
45107 15
3014 45
307
10seq+ 6032
45107
031
45107 105
3014 45
307
10seq- 031 45
107 603
2 4510
7 45307 105
3014
Para harmnicos impares:
- a operao A apresenta o mesmo ganho para harmnicos de seqncia negativa de ordem (1+6n) (n=0,1,2,....) e para harmnicos de seqncia positiva de ordem
(5+6n), apresentando ganho nulo para outras situaes.
- a operao C apresenta o mesmo ganho para harmnicos de seqncia positiva de ordem (1+6n) (n=0,1,2,....) e para harmnicos de seqncia negativa de ordem
(5+6n), apresentando ganho nulo para outras situaes.
- a operao B apresenta o mesmo ganho para harmnicos de seqncia positiva de ordem (3+4n) e seqncia negativa de ordem (1+4n), apresentando ganho nulo
para outras situaes.
- a operao D apresenta o mesmo ganho para harmnicos de seqncia negativa de ordem (3+4n) e seqncia positiva de ordem (1+4n), apresentando ganho nulo
para outras situaes.
- a operao cascateada AB apresenta o mesmo ganho para harmnicos de seqncia positiva de ordem (11+12n) e seqncia negativa de ordem (1+12n),
apresentando ganho nulo para outras situaes.
- a operao cascateada CD apresenta o mesmo ganho para harmnicos de seqncia negativa de ordem (11+12n) e seqncia positiva de ordem (1+12n),
apresentando ganho nulo para outras situaes.
Mtodo de extrao em tempo real de seqncia positiva, negativa e/ou harmnicos.
39
Para harmnicos pares:
- as operaes A e C apresentam o mesmo ganho para harmnicos de ordem (2+6n), (4+6n) e (6+6n).
- as operaes B e D apresentam o mesmo ganho para harmnicos de ordem (2+4n) e (4+4n).
- as operaes cascateadas (AB) e (CD) apresentam o mesmo ganho para harmnicos de ordem (2+12n), (4+12n), (6+12n), (8+12n), (10+12n) e (12+12n).
Para todas as operaes, os harmnicos pares no so cancelados, mas apenas
atenuados. Para obter uma atenuao maior as operaes podem ser cascateadas.
A demonstrao matemtica das operaes A, B, C e D para um sinal contendo componentes de seqncia positiva e negativa da fundamental e para um sinal
contendo componentes harmnicas de seqncia positiva e negativa apresentada
a seguir.
3.1 DEMONSTRAO MATEMTICA DA OPERAO A APLICADA A UM
SINAL SENOIDAL E PERIDICO QUALQUER
Hiptese a ser provada: a eq.(3.6) vlida para o domnio do tempo, em regime permanente.
A validao desta hiptese feita adotando-se trs sinais instantneos sr(t), ss(t) e
st(t), peridicos e senoidais, contendo componentes de seqncia positiva e
negativa e calculando-se as componentes de seqncia negativa pela eq.(3.6);
Os resultados esperados so trs sinais representando a seqncia negativa do
sinal original.
Assim, sejam os sinais instantneos sr(t), ss(t) e st(t) representados na forma
exponencial eqs.(3.1-1), (3.1-2), (3.1-3), os sinais instantneos adiantados de /3,
(3.1-4), (3.1-5) e (3.1-6) e os sinais instantneos atrasados de /3, (3.1-7), (3.1-8) e
(3.1-9).
Mtodo de extrao em tempo real de seqncia positiva, negativa e/ou harmnicos.
40
)..Re()( )()(+ +
+
+ += tjtjr eSeSts (3.1-1)
)..Re()()
3.2()
3.2( ++
+
++
+= tjtjs eSeSts (3.1-2)
)..Re()()
3.2()
3.2( +
++
++
+= tjtjt eSeSts (3.1.3)
)..Re()()
3()
3(
60
++
+++
+
+= tjtjr eSeSts (3.1-4)
)..Re()()
33.2()
33.2(
60
+++
+++
+
+= tjtjs eSeSts (3.1-5)
)..Re()()
33.2()
33.2(
60
++
++++
+
+= tjtjt eSeSts (3.1-6)
)..Re()()
3()
3(
60
+
++
+
+= tjtjr eSeSts (3.1-7)
)..Re()()
33.2()
33.2(
60
++
++
+
+= tjtjs eSeSts (3.1-8)
)..Re()()
33.2()
33.2(
60
+
+++
+
+= tjtjt eSeSts (3.1-9)
Calculam-se individualmente pela eq.(3.6) os trs sinais de seqncia negativa
comprovando assim a validao da hiptese inicial.
A seguir descreve-se o clculo de )(tsr (eq.(3.1-10)) substituindo os valores
dados pelas eqs. (3.1-1) a (3.1-9) na eq. (3.6). .
)(
6
)33
.2(
5
)33
.2(
4
)33
.2(
3
)33
.2(
2
)(
1
)(
).Re().3
.3
.3
.3
.3
.3
Re()(
+
++
+
+++++++
++++++
=
++=
tj
termo
tj
termo
tj
termo
tj
termo
tj
termo
tj
termo
tjr
eSeS
eS
eS
eS
eS
eS
ts
444 3444 21444 3444 21444 3444 21
444 3444 2144 344 214434421
(3.1-10)
Os sinais extrados ss-(t) e st-(t) seguem o mesmo procedimento e so
apresentados nas eqs. (3.1-11) e (3.1-12).
.
)3
2().Re()(
++
= tjs eSts (3.1-11) .
)3
2().Re()(
+
= tjt eSts (3.1-12)
Mtodo de extrao em tempo real de seqncia positiva, negativa e/ou harmnicos.
41
Apresenta-se a seguir um quadro resumo (Tabela III) contendo o sinal original e o
sinal de seqncia negativa obtido comprovando assim a hiptese inicial.
Tabela III - Quadro demonstrativo dos sinais extrados operao A
Sinal Original Sinal extrado
)..Re()( )()(+ +
+
+ += tjtjr eSeSts . )( ).Re()( + = tjr eSts
)..Re()()
3.2()
3.2( ++
+
++
+= tjtjs eSeSts.
)3
2().Re()(
++
= tjs eSts
)..Re()()
3.2()
3.2( +
++
++
+= tjtjt eSeSts.
)3
2().Re()(
+
= tjt eSts
3.2 DEMONSTRAO MATEMTICA DA OPERAO B APLICADA A UM SINAL SENOIDAL E PERIDICO QUALQUER
Hiptese a ser provada: a eq.(3.7) vlida para o domnio do tempo, em regime permanente.
A validao desta hiptese feita adotando-se trs sinais instantneos sr(t), ss(t) e
st(t), peridicos e senoidais, contendo componentes de seqncia positiva e
negativa e calculando-se as componentes de seqncia negativa pela eq.(3.7);
Os resultados esperados so trs sinais representando a seqncia negativa do
sinal original.
Assim, sejam os sinais instantneos sr(t), ss(t) e st(t), respectivamente eqs.(3.2-1),
(3.2-2) e (3.2-3) e as correntes instantneas atrasadas de /2 eqs.(3.2-4), (3.2-5) e
(3.2-6).
)cos(.)cos(.)( +
+ +++= tStStsr (3.2-1) )
3.2cos(.)
3.2cos(.)( ++++= ++ tStStss (3.2-2)
)3.2cos(.)
3.2cos(.)( ++++= ++ tStStst (3.2-3)
Mtodo de extrao em tempo real de seqncia positiva, negativa e/ou harmnicos.
42
)2
cos(.)2
cos(.)(90 +++= ++ tStStsr (3.2-4)
)23
.2cos(.)23
.2cos(.)(90 ++++= ++ tStStss (3.2-5)
)23
.2cos(.)23
.2cos(.)(90 ++++= ++ tStStst (3.2-6)
Representando as equaes acima na forma exponencial obtemos as eqs.(3.2-7),
(3.2-8), (3.2-9), (3.2-10), (3.2-11) e (3.2-12).
)..Re()( )()(+ +
+
+ += tjtjr eSeSts (3.2-7)
)..Re()()
3.2()
3.2( ++
+
++
+= tjtjs eSeSts (3.2-8)
)..Re()()
3.2()
3.2( +
++
++
+= tjtjt eSeSts (3.2-9)
)..Re()()
2()
2(
90
+
++
++= tjtjr eSeSts (3.2-10)
)..Re()()
23.2()
23.2(
90
++
++
+
+= tjtjs eSeSts (3.2-11)
)..Re()()
23.2()
23.2(
90
+
+++
+
+= tjtjt eSeSts (3.2-12)
Calculam-se individualmente pela eq.(3.7) os trs sinais ( )(),(),( tststs tsr )
comprovando assim a validao da hiptese inicial.
A seguir descreve-se o clculo de )(tsr (eq.(3.2-13)) substituindo os valores
dados pelas eqs. (3.2-7), (3.2-8), (3.2-9), (3.2-10), (3.2-11) e (3.2-12) na eq.(3.7).
Mtodo de extrao em tempo real de seqncia positiva, negativa e/ou harmnicos.
43
.
10
)23
.2(
9
)23
.2(
8
)23
.2(
7
)23
.2(
6
)3.2(
5
)3.2(
4
)3.2(
3
)3.2(
2
)(
1
)(
))..63..
63
..63..
63
.6
.6
.6
.6
.3
.3
Re()(
4444 34444 21444 3444 21
4444 34444 21444 3444 21
444 3444 2144 344 2144 344 21
44 344 2144 344 2143421
termo
tj
termo
tj
termo
tj
termo
tj
termo
tj
termo
tj
termo
tj
termo
tj
termo
tj
termo
tjr
eSeS
eSeS
eSeSeS
eSeSeSts
+
+++
++
++
++++++
+++++
+
+
+
++
+
+
+=
(3.2-13)
Utilizando-se a identidade 2
ee)cos(.j.j += para os termos (3) e (5) da eq.(3.2-
13), bem como para os termos (4) e (6), obtm-se as equaes (3.2-14) e (3.2-15).
)()(
.
)3.2()
3.2(
.6
)3.2cos(.2..
6
.6
.6
- 5 termo 3 Termo
++
++
++++
+++++
==
==+
tjtj
tjtj
eSeS
eSeS (3.2-14)
)()(
.
)3.2()
3.2(
.6
)3.2cos(.2..
6
.6
.6
- 6 termo 4 Termo
++
+++
+==
==+
tjtj
tjtj
eSeS
eSeS (3.2-15)
Utilizando-se a identidade j.2ee)sin(
.j.j = para os termos (7) e (9) da eq.(3.2-
13), bem como para os termos (8) e (10), obtm-se as equaes (3.2-16) e (3.2-17).
)()2()
2(
)2
(
.
)23
.2()23
.2(
.2
..2
)3.2sin(..2...
63
..63..
63 9 Termo 7 Termo
++
+
++
+++++
++
+++
++
=
=+
=+=+
tjjtj
tj
tjtj
eSeeS
jeS
eSeS
(3.2-16)
Mtodo de extrao em tempo real de seqncia positiva, negativa e/ou harmnicos.
44
)(
)2
()2
()2
(
.
)23
.2()23
.2(
..21
...21)
3.2sin(..2...
63
..63..
63 10 ermo 8 Termo
+
++
+
+
++
+
=+=
=+=+
tj
jtjtj
tjtj
eS
eeSjeS
eSeST
(3.2-17)
Substituindo-se os resultados das eqs.(3.2-14), (3.2-15), (3.2-16) e (3.2-17) na
eq.(3.2-13) obtm-se a parcela da corrente de seqncia negativa instantnea da
fase r na eq.(3.2-18).
).Re().2
.2
.2
.2
Re()( )()()()()(++ +
++++++
+=+++= tjtjtjtjtjr eSeSeSeSeSts (3.2-18)
Os sinais ss-(t) e st-(t) seguem o mesmo procedimento e so apresentadas nas
eqs.(3.2-19) e (3.2-20).
.
)3
2().Re()(
++
= tjs eSts (3.2-19) .
)3
2().Re()(
+
= tjt eSts (3.2-20)
Apresenta-se a seguir um quadro resumo (Tabela IV) contendo o sinal original e o
sinal de seqncia negativa obtido comprovando assim a hiptese inicial.
Tabela IV Quadro demonstrativo dos sinais extrados operao B
Sinal Original
Sinal extrado
)..Re()( )()(+ +
+
+ += tjtjr eSeSts ).Re()( )( + += tjr eSts
)..Re()()
3.2()
3.2( ++
+
++
+= tjtjs eSeSts.
)3
2().Re()(
++
= tjs eSts
)..Re()()
3.2()
3.2( +
++
++
+= tjtjt eSeSts.
)3
2().Re()(
+
= tjt eSts
De forma anloga, as demonstraes dos itens A.1 e A.2 valem respectivamente
para as operaes C e D.
Mtodo de extrao em tempo real de seqncia positiva, negativa e/ou harmnicos.
45
3.3 DEMONSTRAO MATEMTICA DAS OPERAES APLICADAS A UM SINAL COM CONTEDO HARMNICO
Se o sinal analisado contiver harmnicos estes podero ser extrados dependendo
de sua ordem, seqncia e da operao utilizada (A, B, C, D).
A prova matemtica desta constatao feita adotando-se um sinal trifsico
contendo um componente harmnico, peridico e senoidal, qualquer e calculando-se
o sinal extrado de acordo com a operao proposta.
Assim, sejam os sinais instantneos srh(t), ssh(t) e sth(t) representados na forma
exponencial respectivamente nas eqs.(3.3-1), (3.3-2) e (3.3-3).
)..Re()( )()(+ +
+
+ += hh thjthjrh eSeSts (3.3-1)
)..Re()()
3.2()
3.2( ++
+
++
+=hh thjthj
sh eSeSts (3.3-2)
)..Re()()
3.2()
3.2( +
++
++
+=hh thjthj
th eSeSts (3.3-3)
3.3.1 DEMONSTRAO MATEMTICA DA OPERAO A APLICADA A UM SINAL COM CONTEDO HARMNICO
Hiptese a ser provada: a eq.(3.6) vlida para o domnio do tempo, em regime permanente para um sinal contendo harmnicos.
A seguir descreve-se o clculo de )(tsr (eq.(3.3.1-1)) substituindo os valores
dados pelas eqs. (3.3-1), (3.3-2), (3.3-3) na eq.(3.6). .
)3
.3.2()
3.
3.2()
32.
3.2(
)3
2.3.2()()(
).3
.3
.3
.3
.3
.3
Re()(
hthjhthjhthj
hthjthjthjr
hhh
hhh
eSeSeS
eSeSeSts
++++++
+++++
+
++
++++= (3.3.1-1)
Os sinais extrados ss-(t) e st-(t) seguem o mesmo procedimento e so
apresentados nas eqs. (3.3.1-2) e (3.3.1-3).
Mtodo de extrao em tempo real de seqncia positiva, negativa e/ou harmnicos.
46
.
)3
.()3
.()3
.2.3.2(
)3
.2.3.2()
3.2()
3.2(
).3
.3
.3
.3
.3
.3
Re()(
hthjhthjhthj
hthjthjthj
s
hhh
hhh
eSeSeS
eSeSeSts
++++
+++++++
+
++
++++=
(3.3.1-2) .
)3
.3.2()
3.
3.2()
3.2.(
)3
.2.()3.2()
3.2(
).3
.3
.3
.3
.3
.3
Re()(
hthjhthjhthj
hthjthjthj
t
hh
hhh
eSeSeS
eSeSeSts
+++++
++++++
+
++
++++=(3.3.1-3)
Apresenta-se a seguir um exemplo de clculo dos sinais extrados (Tabela V) para
harmnicos de 2, 3 e 5 ordem de seqncia positiva e negativa comprovando
assim a hiptese inicial e validando a Tabela I e II.
Tabela V - Quadro demonstrativo dos sinais extrados operao A (com
harmnicos)
Sinal Original 2 Ordem Sinal extrado
).
.Re()()2(
)2(2
2
2
+
+
++ +=
tj
tjr
eS
eSts
.
)3
2()2(
)3
.23.22()
3.2
3.22(
)3
2.23.22()
32.2
3.22(
)2()2(
).3.2.
3Re(
).3
.3
.3
.3
.3
.3
Re()(
22
22
22
22
+++
++++
++++
+++
+
+
+
+
+
=
++
++=
tjtj
tjtj
tjtj
tjtjr
eSeS
eSeS
eSeS
eSeSts
).
.Re()()
3.22(
)3.22(
2
2
2
++
++
++=
tj
tj
s
eS
eSts
.
)3
.3.22()
3.22(
)3
.22()3
.22(
)3
.2.23.22()
3.2.2
3.22(
)3.22()
3.22(
22
22
22
22
.3.2.
3Re(
).3
.3
.3
.3
.3
.3
Re()(
++++
+++
++++
++++
+
+
+
+
++
=
+
+++=
tjtj
tjtj
tjtj
tjtj
s
eSeS
eSeS
eSeS
eSeSts
Mtodo de extrao em tempo real de seqncia positiva, negativa e/ou harmnicos.
47
).
.Re()()
3.22(
)3.22(
2
2
2
+
+++
++=
tj
tj
t
eS
eSts
.
)33
.22()3.22(
)3
.23.22()
3.2
3.22(
)3
.2.22()3
.2.22(
)3.22()
3.22(
22
22
2
22
.3.2.
3Re(
).3
.3
.3
.3
.3
.3
Re()(
++++
++++
+++
++++
+
+
+
+
+
=
+
+++=
tjtj
tjtj
tjtj
tjtj
t
eSeS
eSeS
eSeS
eSeSts
Sinal Original 3 Ordem Sinal extrado
).
.Re()()3(
)3(3
3
3
+
+
++ +=
tj
tjr
eS
eSts
.
)3
.33.23()
3.3
3.23(
)3
2.33.23()
32.3
3.23(
)3()3(
0).3
.3
.3
.3
.3
.3
Re()(
33
33
33
=
+
+++=
++++
++++
+++
+
+
+
tjtj
tjtj
tjtjr
eSeS
eSeS
eSeSts
).
.Re()()
3.23(
)3.23(
3
3
3
++
++
++=
tj
tj
s
eS
eSts
.
)3
.33()3
.33(
)3
.2.33.23()
3.2.3
3.23(
)3.23()
3.23(
0).3
.3
.3
.3
.3
.3
Re()(
33
33
33
=
+
+++=
+++
++++
++++
+
+
+
tjtj
tjtj
tjtj
s
eSeS
eSeS
eSeSts
).
.Re()()
3.23(
)3.23(
3
3
3
+
+++
++=
tj
tj
t
eS
eSts
.
)3
.33.23()
3.3
3.23(
)3
.2.33()3
.2.33(
)3.23()
3.23(
0).3
.3
.3
.3
.3
.3
Re()(
33
3
33
=
+
+++=
++++
+++
++++
+
+
+
tjtj
tjtj
tjtj
t
eSeS
eSeS
eSeSts
Sinal Original 5 Ordem Sinal extrado
).
.Re()()5(
)5(5
5
5
+
+
++ +=
tj
tjr
eS
eSts
.
)5(
)3
.53.25()
3.5
3.25(
)3
2.53.25()
32.5
3.25(
)5()5(
).Re(
).3
.3
.3
.3
.3
.3
Re()(
5
55
55
55
+
+
+
+
++
++++
++++
+++
+=
++
++=
tj
tjtj
tjtj
tjtjr
eS
eSeS
eSeS
eSeSts
Mtodo de extrao em tempo real de seqncia positiva, negativa e/ou harmnicos.
48
).
.Re()()
3.25(
)3.25(
5
5
5
++
++
++=
tj
tj
s
eS
eSts
.
)3.25(
)3
.55()3
.55(
)3
.2.53.25()
3.2.5
3.25(
)3.25()
3.25(
).Re(
).3
.3
.3
.3
.3
.3
Re()(
5
55
55
55
++
+++
++++
++++
+
+
+
+
+
=
+
+++=
tj
tjtj
tjtj
tjtj
s
eS
eSeS
eSeS
eSeSts
).
.Re()()
3.25(
)3.25(
5
5
5
+
+++
++=
tj
tj
t
eS
eSts
.
)3.25(
)3
.53.25()
3.5
3.25(
)3
.2.55()3
.2.55(
)3.25()
3.25(
).Re(
).3
.3
.3
.3
.3
.3
Re()(
5
55
5
55
+++
++++
+++
++++
+
+
+
+
+
=
+
+++=
tj
tjtj
tjtj
tjtj
t
eS
eSeS
eSeS
eSeSts
3.3.2 DEMONSTRAO MATEMTICA DA OPERAO B APLICADA A UM
SINAL COM CONTEDO HARMNICO
Hiptese a ser provada: a eq.(3.7) vlida para o domnio do tempo, em regime permanente para um sinal contendo harmnicos.
A seguir descreve-se o clculo de )(tsr (eq.(3.3.2-1)) substituindo os valores
dados pelas eqs. (3.3-1), (3.3-2), (3.3-3) na eq.(3.7). .
10
)2
.3.2(
9
)2
.3.2(
8
)2
.3.2(
7
)2
.3.2(
6
)3.2(
5
)3.2(
4
)3.2(
3
)3.2(
2
)(
1
)(
))..63..
63
..63..
63
.6
.6
.6
.6
.3
.3
Re()(
4444 34444 214444 34444 21
4444 34444 214444 34444 21
444 3444 21444 3444 2144 344 21
444 3444 2144 344 214434421
termo
hthj
termo
hthj
termo
hthj
termo
hthj
termo
thj
termo
thj
termo
thj
termo
thj
termo
thj
termo
thjr
hh
hh
hhh
hhh
eSeS
eSeS
eSeSeS
eSeSeSts
+
+++
++
++
++++++
+++++
+
+
+
++
+
+
+=
(3.3.2-1)
Mtodo de extrao em tempo real de seqncia positiva, negativa e/ou harmnicos.
49
Utilizando-se a identidade 2
ee)cos(.j.j += para os termos (3) e (5) da eq.(3.3.2-
1), bem como para os termos (4) e (6), obtm-se as equaes (3.3.2-2) e (3.3.2-3).
)()(
.
)3.2()
3.2(
.6
)3.2cos(.2..
6
.6
.6
- 5 termo 3 Termo
++
++
++++
+++++
==
==+
thjthj
thjthj
eSeS
eSeShh
(3.3.2-2)
)()(
.
)3.2()
3.2(
.6
)3.2cos(.2..
6
.6
.6
- 6 termo 4 Termo
++
+++
+==
==+hh
hh
thjthj
thjthj
eSeS
eSeS
(3.3.2-3)
Utilizando-se a identidade j.2ee)sin(
.j.j = para os termos (7) e (9) da eq.(3.3.2-
1), bem como para os termos (8) e (10), obtm-se as equaes (3.3.2-4) e (3.3.2-5).
)2
()2
.(
)2
.(
.
)2
.3.2()
2.
3.2(
..2
)3.2sin(..2...
63
..63..
63 9 Termo 7 Termo
+++
++
+++
++
+
+
++
=+
=+=+
jhthj
hthj
hthjhthj
eeS
jeS
eSeS
h
h
hh
(3.3.2-4)
)2
()2
.()2
.(
.
)2
.3.2()
2.
3.2(
...21)
3.2sin(..2...
63
..63..
63 10 ermo 8 Termo
++
+
+
++
+=
=+=+jhthjhthj
hthjhthj
eeSjeS
eSeST
hh
hh
(3.3.2-5)
Substituindo-se os resultados das eqs.(3.3.2-2), (3.3.2-3), (3.3.2-4) e (3.3.2-5) na
eq. (3.3.2-1) obtm-se o sinal instantneo extrado da fase r na eq.(3.3.2-6).
).2
.2
.2
.2
Re()())1.(
2())1.(
2()()( hthjhthjthjthj
r
hhhh
eSeSeSeSts++++++++
++ +++=
(3.3.2-6)
Mtodo de extrao em tempo real de seqncia positiva, negativa e/ou harmnicos.
50
Os sinais ss-(t) e st-(t) seguem o mesmo procedimento e so apresentadas nas
eqs. (3.3.2-7) e (3.3.2-8).
).2
.2
.2
.2
Re()())
62.())
62.()
3()
3( ++++++++
++
= hthjhthjthjthjshhhh
eSeSeSeSts
(3.3.2-7)
).2
.2
.2
.2
Re()())
65
2.())
65
2.()
3()
3( ++++++++
++
= hthjhthjthjthjthhhh
eSeSeSeSts
(3.3.2-8)
Apresenta-se a seguir um exemplo de clculo dos sinais extrados (Tabela VI)
para harmnicos de 2, 3 e 5 ordem de seqncia positiva e negativa comprovando
assim a hiptese inicial e validando a Tabela I e II.
Tabela VI - Quadro demonstrativo dos sinais extrados operao B (com
harmnicos)
Sinal Original 2 Ordem Sinal extrado
).
.Re()()2(
)2(2
2
2
+
+
++ +=
tj
tjr
eS
eSts
).10.7.
10.7Re(
).2
.2
.2
.2
Re()(
)4
2()4
2(
))21.(2
2())21.(2
2(
)2()2(
22
22
22
++++
+++++
+++
+
+
+
+
=+
++=
tjtj
tjtj
tjtjr
eSeS
eSeS
eSeSts
).
.Re()()
3.22(
)3.22(
2
2
2
++
++
++=
tj
tj
s
eS
eSts
)43
.22()43
.22(
))62
.22())62
.22(
)3
2()3
2(
22
22
22
.10.7.
10.7Re(
).2
.2
.2
.2
Re()(
+++++
++++
++++
+
+
+
+
=
=
tjtj
tjtj
tjtj
s
eSeS
eSeS
eSeSts
).
.Re()()
3.22(
)3.22(
2
2
2
+
+++
++=
tj
tj
t
eS
eSts
)43
.22()43
.22(
))6
52
.22())6
52
.22(
)3
2()3
2(
22
22
22
.10.7.
10.7Re(
).2
.2
.2
.2
Re()(
+++++
++++
++++
+
+
+
+
=
=
tjtj
tjtj
tjtj
t
eSeS
eSeS
eSeSts
Mtodo de extrao em tempo real de seqncia positiva, negativa e/ou harmnicos.
51
Sinal Original 3 Ordem Sinal extrado
).
.Re()()3(
)3(3
3
3
+
+
++ +=
tj
tjr
eS
eSts
).Re(
).2
.2
.2
.2
Re()(
)3(
))31.(2
3())31.(2
3(
)3()3(
3
33
33
+
+
+
++
+++++
+++
=+
++=
tj
tjtj
tjtjr
eS
eSeS
eSeSts
).
.Re()()
3.23(
)3.23(
3
3
3
++
++
++=
tj
tj
s
eS
eSts
).Re(
).2
.2
.2
.2
Re()(
)3.23(
))62
.33())62
.33(
)3
3()3
3(
3
33
33
++
++++
++++
+
+
+
=
=
tj
tjtj
tjtj
s
eS
eSeS
eSeSts
).
.Re()()
3.23(
)3.23(
3
3
3
+
+++
++=
tj
tj
t
eS
eSts
).Re(
).2
.2
.2
.2
Re()(
)3.23(
))6
52
.33())6
52
.33(
)3
3()3
3(
3
33
33
+++
++++
++++
+
+
+
=
=
tj
tjtj
tjtj
t
eS
eSeS
eSeSts
Sinal Original 5 Ordem Sinal extrado
).
.Re()()5(
)5(5
5
5
+
+
++ +=
tj
tjr
eS
eSts
).Re(
).2
.2
.2
.2
Re()(
)5(
))51.(2
5())51.(2
5(
)5()5(
5
55
55
+
+
+
+++++
+++
+=+
++=
tj
tjtj
tjtjr
eS
eSeS
eSeSts
).
.Re()()
3.25(
)3.25(
5
5
5
++
++
++=
tj
tj
s
eS
eSts
).Re(
).2
.2
.2
.2
Re()(
)3.25(
))62
.55())62
.55(
)3
5()3
5(
5
55
55
++
++++
++++
+
+
=
=
tj
tjtj
tjtj
s
eS
eSeS
eSeSts
).
.Re()()
3.25(
)3.25(
5
5
5
+
+++
++=
tj
tj
t
eS
eSts
).Re(
).2
.2
.2
.2
Re()(
)3.25(
))6
52
.55())6
52
.55(
)3
5()3
5(
5
55
55
+
++++
++++
+
+
=
=
tj
tjtj
tjtj
t
eS
eSeS
eSeSts
De forma anloga, as demonstraes dos itens 3.3.1 e 3.3.2 valem
respectivamente para as operaes C e D.
Mtodo de extrao em tempo real de seqncia positiva, negativa e/ou harmnicos.
52
3.4 Estratgias para separar os distrbios individualmente
Uma anlise detalhada da tabela I, mostra que possvel combinar as operaes
(A, B, C, D) para obter uma determinada estratgia de extrao. A Fig.3a mostra como a seqncia positiva da fundamental pode ser extrada de um sinal distorcido
e desequilibrado atravs da operao em cascata das operaes C e D. De modo anlogo, a Fig.3b mostra como a seqncia negativa da fundamental pode ser
extrada atravs da operao em cascata das operaes A e B. A Fig.3c mostra a extrao das componentes harmnicas apresentando-se como possvel aplicao
em filtros de harmnicos. A Fig.3d mostra a extrao das componentes harmnicas
e desequilbrios. Apenas as harmnicas mpares so consideradas nas figuras (3a,
3b, 3c, 3d).
Fig. 3a Diagrama em blocos do algoritmo de extrao da componente de
seqncia positiva da fundamental
Fig. 3b Diagrama em blocos do algoritmo de extrao da componente de
seqncia negativa da fundamental
D Sinais medidos Sinais
extrados C
1+, 5-
1+, 1- 3+, 3- 5+, 5- etc,
1+
Sinais medidos
Sinais extrados A B
1+, 1- 3+, 3- 5+, 5- etc, 1-, 5+ 1-
Mtodo de extrao em tempo real de seqncia positiva, negativa e/ou harmnicos.
53
Fig. 3c Diagrama em blocos do algoritmo de extrao dos harmnicos
Fig. 3d Diagrama em blocos do algoritmo de extrao da componente de
seqncia negativa e harmnicos (extrao total)
A extrao da seqncia zero no domnio do tempo e a influncia dos mtodos
propostos no processamento de sinais com seqncia zero ser apresentada no
Apndice A.
-
D + Sinais
medidos de linha
Sinais extrados C
1+, 5-
1+, 1- 3+, 3- 5+, 5- etc,
1+
1- 3+, 3- 5+, 5- etc,
1+
-
C D + sinais
medidos de linha
sinais extrados
A B
+
1+, 1- 3+, 3- 5+, 5- etc, 1+,
5-
1-, 5+ 1-
3+, 3- 5+, 5- etc,
Mtodo de extrao em tempo real de seqncia positiva, negativa e/ou harmnicos.
54
4 SIMULAO NUMRICA E IMPLEMENTAO EM DSP DO ALGORITMO DE EXTRAO PROPOSTO
O mtodo proposto no cap.3 para extrao das componentes de
seqncia positiva, negativa e/ou harmnicos analisado a partir de
resultados obtidos via simulao numrica e implementao digital em
um Processador Digital de Sinais.
As operaes (A, B, C, D, AB e CD) apresentadas no cap.3 foram simuladas numericamente e implementadas no DSP ADMC401 da Analog Devices, seus
sinais foram adquiridos atravs do software Wavestar e processados no software
MATLAB.
Tendo-se por base um sinal distorcido, contendo harmnicos e/ou desequilbrios
apresentam-se:
- a anlise das respostas em regime e transitria das operaes propostas;
- um comparativo entre os resultados tericos, simulados no software MATLAB e
os obtidos experimentalmente;
- a anlise da influncia da variao da freqncia dos sinais processados no
desempenho dos mtodos propostos;
- o tempo de execuo de cada rotina.
Todas as amplitudes dos sinais so representadas, neste captulo, pelos seus
valores de pico, exceto quando especificado em contrrio.
Mtodo de extrao em tempo real de seqncia positiva, negativa e/ou harmnicos.
55
4.1 Resposta em Regime
O comportamento das operaes para o clculo da componente de seqncia
positiva, negativa e/ou harmnicos, vistos no captulo 3, analisado para um sinal
distorcido.
A fim de permitir uma melhor anlise das operaes propostas, utilizam-se dois
sinais distorcidos, sendo um composto exclusivamente por harmnicos impares (a) e
outro por harmnicos pares (b).
O sinal distorcido composto por harmnicos impares (Fig.4.1.1a) tem a seguinte
caracterstica:
- 0.5 p.u. de seqncia positiva e 0.5 p.u. de seqncia negativa da fundamental
com defasagem nula;
- 0.15 p.u. de seqncia positiva e 0.15 p.u. de seqncia negativa de terceira
harmnica com defasagem nula;
- 0.15 p.u. de seqncia positiva e 0.15 p.u. de seqncia negativa de quinta
harmnica com defasagem nula;
O sinal distorcido composto por harmnicos pares (Fig.4.1.1b) tem a seguinte
caracterstica:
- 0.4 p.u. de seqncia positiva e 0.4 p.u. de seqncia negativa da fundamental
com defasagem nula;
- 0.15 p.u. de seqncia positiva e 0.15 p.u. de seqncia negativa de segunda
harmnica com defasagem nula;
- 0.15 p.u. de seqncia positiva e 0.15 p.u. de seqncia negativa de quarta
harmnica com defasagem nula;
Devido aos valores de amplitude e defasagem dos sinais distorcidos de teste, o
sinal da fase S (verde) se encontra em fase (sobreposto) com o sinal da Fase T
(azul).
Mtodo de extrao em tempo real de seqncia positiva, negativa e/ou harmnicos.
56
As figuras 4.1.2(a) e 4.1.2(b) apresentam os sinais gerados ex